2014-2015学年新北师大版九年级数学下册教学同步课件2.3确定二次函数的表达式
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2.2.3 二次函数的图像与性质(第3课时)(课件)-九年级数学下册同步精品课堂(北师版)(共41张PPT)
练一练
将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函 数y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是( C )
A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位
解析：抛物线y＝－2x2的顶点坐标是(0，0)，抛物 线y＝－2(x＋1)2的顶点坐标是(－1，0)．则由二次函 数y＝－2x2的图象向左平移1个单位即可得到二次函 数y＝－2(x＋1)2的图象．故选C.
四 二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系
合作探究
怎样移动抛物线
y
1 2
x2
就可以得到抛物线
y
1 2
(x
1)2
1？
平移方法1
y 1
y 1 x2 2
1
个 单 位
向 下 平 移
y 1 (x 1)2 1 向左平移 y 1 x2 1
2
1个单位
2
-5 -4 -3 -2 -1-1 O1 2 3 4 5 x
向右平移 1个单位
y 1 x 12
2
知识要点 二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2 的图象的关系
可以看作互相平移得到(h>0). 当向右平移 ︱h︱ 时
y=ax2 当向左平移 ︱h︱ 时
左右平移规律：
括号内左加右减；括号外不变.
y=a(x-h)2 y=a(x+h)2
例2 抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)， 求a的值和平移后的函数关系式．
解析：抛物线y=-（x-1）2+1的对称轴为直线x=1， ∵a＜0， ∴抛物线开口向下， ∵-1＜x1＜0，3＜x2＜4， ∴y1＞y2．
12.抛物线 y x2 4与x轴交于B,C两点，顶点为A， 则△ABC的周长为（ B ）
北师大版数学九年级下册2.3.1《确定二次函数的表达式》说课稿1
北师大版数学九年级下册2.3.1《确定二次函数的表达式》说课稿1一. 教材分析北师大版数学九年级下册2.3.1《确定二次函数的表达式》这一节主要介绍了二次函数的表达式以及如何确定二次函数的表达式。
二次函数是中学数学中的重要内容，对于学生来说，掌握二次函数的表达式以及确定方法具有重要意义。
本节课通过实例引导学生掌握待定系数法确定二次函数的表达式，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数、方程等基础知识，对函数的概念有一定的了解。
同时，学生已经掌握了二次函数的一般形式，具备了一定的数学思维能力。
但是，对于如何确定二次函数的表达式，学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，引导学生逐步掌握确定二次函数表达式的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握待定系数法确定二次函数的表达式，能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等数学活动，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：待定系数法确定二次函数的表达式。
2.教学难点：如何引导学生运用待定系数法确定二次函数的表达式，以及如何将实际问题转化为数学问题。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习二次函数的一般形式，引导学生思考如何确定二次函数的表达式。
2.新课讲解：讲解待定系数法确定二次函数的表达式，并通过实例进行分析。
3.课堂互动：学生分组讨论，尝试运用待定系数法确定给定二次函数的表达式。
4.总结提升：教师引导学生总结确定二次函数表达式的步骤，并强调其在实际问题中的应用。
5.课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
北师大版九年级数学下册《二次函数——二次函数的图象与性质》教学PPT课件(4篇)
y随着x的增大而减小.
在对称轴的右侧，
y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,
y随着x的增大而增大.
在对称轴的右侧，
y随着x的增大而减小.
最值
x=0时，y最小=0
x=0时，y最大=0
抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的，一般说
来，|a|越大，抛物线的开口就越小.
新知讲解
做一做：在同一直角坐标系中，画出二函数 y=2x2+1与y=2x2-1的图象．
y
y=− +2
1
y x 2 -2
2
y=−
-2 O
-2
-4
-6
2
4 x
归纳总结
二次函数y = ax2 +c的图象和性质:
a的符号
图
象
a>0
a<0
c>0
c<0
开口方向
对称轴
顶点坐标
向上
向下
y轴（直线x=0）
y轴（直线x=0）
（0，c）
（0，c）
当x<0时，y随x增大而 当x<0时，y随x增大
(1)当c>0 时，向上平移c个单位;
(2)当c<0 时，向下平移︱c︱个单位.
上下平移规律：
平方项不变，常数项上加下减.
练一练
二次函数y＝－3x2＋1的图象是将( D )
A．抛物线y＝－3x2向左平移3个单位得到
B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位得到
C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到
5
这两种呢?有没有其他形式的二次
3
函数？
4
在对称轴的右侧，
y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,
y随着x的增大而增大.
在对称轴的右侧，
y随着x的增大而减小.
最值
x=0时，y最小=0
x=0时，y最大=0
抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的，一般说
来，|a|越大，抛物线的开口就越小.
新知讲解
做一做：在同一直角坐标系中，画出二函数 y=2x2+1与y=2x2-1的图象．
y
y=− +2
1
y x 2 -2
2
y=−
-2 O
-2
-4
-6
2
4 x
归纳总结
二次函数y = ax2 +c的图象和性质:
a的符号
图
象
a>0
a<0
c>0
c<0
开口方向
对称轴
顶点坐标
向上
向下
y轴（直线x=0）
y轴（直线x=0）
（0，c）
（0，c）
当x<0时，y随x增大而 当x<0时，y随x增大
(1)当c>0 时，向上平移c个单位;
(2)当c<0 时，向下平移︱c︱个单位.
上下平移规律：
平方项不变，常数项上加下减.
练一练
二次函数y＝－3x2＋1的图象是将( D )
A．抛物线y＝－3x2向左平移3个单位得到
B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位得到
C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到
5
这两种呢?有没有其他形式的二次
3
函数？
4
北师大版初3数学9年级下册 第2章(二次函数)抛物线的实际问题 课件(共24张PPT)
t 01 2 3 4 5 6 7… h 0 8 14 18 20 20 18 14 …
拓展与延伸
下列结论：①足球距离地面的最大高度为20 m；②足球
飞行路线的对称轴是直线t＝ 9 ；③足球被踢出9 s时落
2
地；④足球被踢出1.5 s时，距离地面的高度是11 m．其
中正确结论的个数是( B )
A．1
当堂小练
2.向上发射一枚炮弹，经x s后的高度为y m，且时间与高度之间的
关系为y＝ax2＋bx.若此炮弹在第7 s与第14 s时的高度相等，则在下
列哪一个时间的高度是最高的( C )
A．第9.5 s
B．第10 s
C．第10.5 s
D．第11 s
拓展与延伸
足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞 行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的 高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的 关系如下表：
新课讲解
知识点1 实际中二次函数模型的建立
1．运用二次函数的代数模型解决实际中的问题，如抛 (投)物体，抛物线的模型问题等，经常需要运用抽象 与概括的数学思想，将文字语言转化为数学符号．
新课讲解
2．利用二次函数解决实际问题的基本思路是： (1)建立适当的平面直角坐标系； (2)把实际问题中一些数据与点的坐标联系起来； (3)用待定系数法求出抛物线对应的函数表达式； (4)利用二次函数的图象及性质去分析、解决问题．
∴EF＝10 m，GF＝3.75 m.在Rt△EFG中，tan ∠GEF＝
GF EF
3.75 10
0.375，∴∠GEF≈20.6°.
新课讲解
知识点2 求实际中“抛物线”型的最值问题
拓展与延伸
下列结论：①足球距离地面的最大高度为20 m；②足球
飞行路线的对称轴是直线t＝ 9 ；③足球被踢出9 s时落
2
地；④足球被踢出1.5 s时，距离地面的高度是11 m．其
中正确结论的个数是( B )
A．1
当堂小练
2.向上发射一枚炮弹，经x s后的高度为y m，且时间与高度之间的
关系为y＝ax2＋bx.若此炮弹在第7 s与第14 s时的高度相等，则在下
列哪一个时间的高度是最高的( C )
A．第9.5 s
B．第10 s
C．第10.5 s
D．第11 s
拓展与延伸
足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞 行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的 高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的 关系如下表：
新课讲解
知识点1 实际中二次函数模型的建立
1．运用二次函数的代数模型解决实际中的问题，如抛 (投)物体，抛物线的模型问题等，经常需要运用抽象 与概括的数学思想，将文字语言转化为数学符号．
新课讲解
2．利用二次函数解决实际问题的基本思路是： (1)建立适当的平面直角坐标系； (2)把实际问题中一些数据与点的坐标联系起来； (3)用待定系数法求出抛物线对应的函数表达式； (4)利用二次函数的图象及性质去分析、解决问题．
∴EF＝10 m，GF＝3.75 m.在Rt△EFG中，tan ∠GEF＝
GF EF
3.75 10
0.375，∴∠GEF≈20.6°.
新课讲解
知识点2 求实际中“抛物线”型的最值问题
北师大版九年级数学下册确定二次函数的表达式课件(第1、2课时20张)
+
顶点式 = ( − ) 能使问题简化。
教学过程
新
知
新
授
做一做
类型三 已知抛物线与轴交点的坐标，求二次函数的表达式
例3.已知二次函数的图象与 轴交于点M(-2,0)、N(3，
-0)，且抛物线经过P(2,4),求这个二次函数的表达式.
解：设函数的表达式为 = ( + )( − )
知
新
答一答
1.二次函数的达式有几种情势？
一般式： = + + (a≠0)
顶点式： = ( − ) + (a≠0)
交点式： = ( − )( − )(a≠0)
2.已知函数 = − − ，函数的开口方向 向上 ，
对称轴是直线 =1 ，顶点坐标是 (1,-7)
除了以上四种类型外，还有一些特殊方法。
对二次函数 = + + .
抛物线与轴交点(0,c）.
当 = ， = 时，抛物线顶点在原点，以轴为对称轴.
当 = 时，抛物线顶点(0,c），以轴为对称轴.
当 = 时，抛物线必过原点.
当 − = 时，抛物线顶点在轴上.
= −
所以，所求二次函数表达式为 = −
教学过程
方
法
总
结
记一记
方法总结：所求二次函数表达式有两个
待定系数时，需要两个独立条件或两个
点的坐标。
教学过程
新
知
新
授
做一做
类型二
已知抛物线顶点的坐标，求二次函数的表达式
例2.已知二次函数的图象以M(-2,3)为顶点，且经过点
N(-1，-3)，求这个二次函数的表达式.
顶点式 = ( − ) 能使问题简化。
教学过程
新
知
新
授
做一做
类型三 已知抛物线与轴交点的坐标，求二次函数的表达式
例3.已知二次函数的图象与 轴交于点M(-2,0)、N(3，
-0)，且抛物线经过P(2,4),求这个二次函数的表达式.
解：设函数的表达式为 = ( + )( − )
知
新
答一答
1.二次函数的达式有几种情势？
一般式： = + + (a≠0)
顶点式： = ( − ) + (a≠0)
交点式： = ( − )( − )(a≠0)
2.已知函数 = − − ，函数的开口方向 向上 ，
对称轴是直线 =1 ，顶点坐标是 (1,-7)
除了以上四种类型外，还有一些特殊方法。
对二次函数 = + + .
抛物线与轴交点(0,c）.
当 = ， = 时，抛物线顶点在原点，以轴为对称轴.
当 = 时，抛物线顶点(0,c），以轴为对称轴.
当 = 时，抛物线必过原点.
当 − = 时，抛物线顶点在轴上.
= −
所以，所求二次函数表达式为 = −
教学过程
方
法
总
结
记一记
方法总结：所求二次函数表达式有两个
待定系数时，需要两个独立条件或两个
点的坐标。
教学过程
新
知
新
授
做一做
类型二
已知抛物线顶点的坐标，求二次函数的表达式
例2.已知二次函数的图象以M(-2,3)为顶点，且经过点
N(-1，-3)，求这个二次函数的表达式.
(北师大版)九年级数学下册 (课件)_2.3.2确立二次函数
义务教育教科书（北师）九年级数学下册
第二章 二次函数
什么是待定系数法？ 如何用待定系数法求一次函数解析式？
• 已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这 个一次函数的解析式。 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b,
因为一次函数经过点（1，3）和（-2，-12）， 所以
k+b=3
-2k+b=-12 解得 k=3，b=-6 一次函数的解析式为y=3x-6.
分析：设抛物线的解析式为 交点式：
y a( x 3)( x 1)
y
·5 ·C
·
·
·
·
A· · -3 –2
· o B·
–1 · 1
· 2
x
·
·
·-3
充分利用条件 合理选用以上三式
4、 已知抛物线的顶点 为A(-1，-4)，又知它与x 轴的两个交点B、C间的距 离为4，求其解析式。
分析：先求出B、C两点
例1 已知一个二次函数的图象过点（－1，10）、 （1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式.
解： 设所求的二次函数为y=ax2+bx+c 由已知得： a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7
解方程得：a=2, b=-3, c=5
因此：所求二次函数是：
y=2x2-3x+5
总结归纳
• 求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的
y
·5 ·C
·
C（2，5）的二次函数的解析
·
式.
·
·
分析 ：已知一般三点
·· -3 –2
第二章 二次函数
什么是待定系数法？ 如何用待定系数法求一次函数解析式？
• 已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这 个一次函数的解析式。 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b,
因为一次函数经过点（1，3）和（-2，-12）， 所以
k+b=3
-2k+b=-12 解得 k=3，b=-6 一次函数的解析式为y=3x-6.
分析：设抛物线的解析式为 交点式：
y a( x 3)( x 1)
y
·5 ·C
·
·
·
·
A· · -3 –2
· o B·
–1 · 1
· 2
x
·
·
·-3
充分利用条件 合理选用以上三式
4、 已知抛物线的顶点 为A(-1，-4)，又知它与x 轴的两个交点B、C间的距 离为4，求其解析式。
分析：先求出B、C两点
例1 已知一个二次函数的图象过点（－1，10）、 （1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式.
解： 设所求的二次函数为y=ax2+bx+c 由已知得： a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7
解方程得：a=2, b=-3, c=5
因此：所求二次函数是：
y=2x2-3x+5
总结归纳
• 求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的
y
·5 ·C
·
C（2，5）的二次函数的解析
·
式.
·
·
分析 ：已知一般三点
·· -3 –2
北师大版九年级数学下册：2.1 二次函数 课件(共16张PPT)
笛卡尔是伟大数学家。据 说，某一天笛卡尔躺在床上休 息时，看到了天花板上趴着的 苍蝇，他为了用简易的方法表 示出苍蝇的位置而苦苦思索。 那时他产生了用形如围棋盘模
样的横线和纵线来表示位置
的想法，坐标由此诞生。笛
卡尔将坐标引入到数学中，从 而轻易地解决了与图形有关的 许多问题。
1.什么是二次函数？ 2.在实例中确定二 次函数表达式。
亲们，我攒了点私房钱 ， 今天去银行存款。银行一 年定期储蓄的年利率是x, 一年到期后，银行将本金 和利息自动按一年储蓄转 存。我存了1000美元，那 么请同学们写出两年后的
本息和y的表达式。
亲们，快帮帮我吧，我 不会算了。
同学们，在参观我 的庄园的过程中，你 们学到了什么？
我这个庄园，是一个矩形的，它 周长是2000米，它的宽为x,它的面积 为y,你能帮我列出面积和宽的关系式 吗？
让我想 想！！！
我这个庄园有100棵橙子树， 平均每棵树结600个橙子。现准 备多种一些橙子树以提高果园产 量，但是如果多种树，那么树之 间的距离和每一棵树所接受的阳 光就会减少。根据经验估计，每 多种一棵树，平均每棵树就会少 结5个橙子。
以上这些函数，我 们就叫它二次函数。
二次函数的一般式
二次函数一般式的 三个ຫໍສະໝຸດ 征：特征一：函数关系式 都是整式 特征二：化简后自变 量的最高次数是2 特征三：二次项系数 不为0.
某超市欲购进一种今年上
市的产品，购进价为20元/件。 为了调查这种产品的销路，该
超市进行了试销售，得知该产 品每天的销售量t(件)与每件的 销售价x(元/件)之间有如下关系： t=-3x+70。请写出该超市销售 这种产品每天的销售利润y(元) 与x之间的函数关系式。
问题呢？
样的横线和纵线来表示位置
的想法，坐标由此诞生。笛
卡尔将坐标引入到数学中，从 而轻易地解决了与图形有关的 许多问题。
1.什么是二次函数？ 2.在实例中确定二 次函数表达式。
亲们，我攒了点私房钱 ， 今天去银行存款。银行一 年定期储蓄的年利率是x, 一年到期后，银行将本金 和利息自动按一年储蓄转 存。我存了1000美元，那 么请同学们写出两年后的
本息和y的表达式。
亲们，快帮帮我吧，我 不会算了。
同学们，在参观我 的庄园的过程中，你 们学到了什么？
我这个庄园，是一个矩形的，它 周长是2000米，它的宽为x,它的面积 为y,你能帮我列出面积和宽的关系式 吗？
让我想 想！！！
我这个庄园有100棵橙子树， 平均每棵树结600个橙子。现准 备多种一些橙子树以提高果园产 量，但是如果多种树，那么树之 间的距离和每一棵树所接受的阳 光就会减少。根据经验估计，每 多种一棵树，平均每棵树就会少 结5个橙子。
以上这些函数，我 们就叫它二次函数。
二次函数的一般式
二次函数一般式的 三个ຫໍສະໝຸດ 征：特征一：函数关系式 都是整式 特征二：化简后自变 量的最高次数是2 特征三：二次项系数 不为0.
某超市欲购进一种今年上
市的产品，购进价为20元/件。 为了调查这种产品的销路，该
超市进行了试销售，得知该产 品每天的销售量t(件)与每件的 销售价x(元/件)之间有如下关系： t=-3x+70。请写出该超市销售 这种产品每天的销售利润y(元) 与x之间的函数关系式。
问题呢？
北师大版九下《二次函数》全章ppt课件
2
.
解析:∵一月份新产品的研发资金为a元,二月份起,每月新 产品的研发资金与上月相比增长率都是x,∴二月份研发资金 为a×(1+x),∴三月份的研发资金y=a×(1+x)×(1+x)=a(1+x)2. 故填a(1+x)2.
第二章
二次函数
在你打篮球或观看篮球比赛时,你是否 注意投篮时篮球的运行路线是什么样的?
【做一做】 设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将 本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元, 那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式.
与存款有关的知识: 1.银行的储蓄利率是随时间的变化而 变化的,也就是说,利率是一个变量. 2.利息=本金×利率×期数(时间). 3.本息和=本金+利息. 解:y=100(x+1)2=100x2+200x+100. 观察y=100x2+200x+100与y=-5x2+100x+60000的相同点.
检测反馈
1.下列说法正确的是 ( D ) A.二次函数y=x2图象上的点,其纵坐标的值随着x值的增大而增大 B.二次函数y=-x2图象上的点,其纵坐标的值随着x值的增大而增大 C.二次函数y=x2与y=-x2的图象开口方向不同，其对称轴都是y轴,y值都随着x 值的增大而增大 D.当x<0时，y=x2中y随x的增大而减小；当x>0时，y=-x2中y随x的增大而减小
(二)二次函数自变量的取值范围 自变量的取值范围是函数的一个有机组成部分,今后除 了解决最值问题外,一般不刻意讨论自变量的取值范围.
1.(2014· 兰州中考)下列函数解析式中,一定 为二次函数的是 ( C ) A.y=3x-1 C.s=2t2-2t+1 B.y=ax2+bx+c D.y=x2+
.
解析:∵一月份新产品的研发资金为a元,二月份起,每月新 产品的研发资金与上月相比增长率都是x,∴二月份研发资金 为a×(1+x),∴三月份的研发资金y=a×(1+x)×(1+x)=a(1+x)2. 故填a(1+x)2.
第二章
二次函数
在你打篮球或观看篮球比赛时,你是否 注意投篮时篮球的运行路线是什么样的?
【做一做】 设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将 本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元, 那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式.
与存款有关的知识: 1.银行的储蓄利率是随时间的变化而 变化的,也就是说,利率是一个变量. 2.利息=本金×利率×期数(时间). 3.本息和=本金+利息. 解:y=100(x+1)2=100x2+200x+100. 观察y=100x2+200x+100与y=-5x2+100x+60000的相同点.
检测反馈
1.下列说法正确的是 ( D ) A.二次函数y=x2图象上的点,其纵坐标的值随着x值的增大而增大 B.二次函数y=-x2图象上的点,其纵坐标的值随着x值的增大而增大 C.二次函数y=x2与y=-x2的图象开口方向不同，其对称轴都是y轴,y值都随着x 值的增大而增大 D.当x<0时，y=x2中y随x的增大而减小；当x>0时，y=-x2中y随x的增大而减小
(二)二次函数自变量的取值范围 自变量的取值范围是函数的一个有机组成部分,今后除 了解决最值问题外,一般不刻意讨论自变量的取值范围.
1.(2014· 兰州中考)下列函数解析式中,一定 为二次函数的是 ( C ) A.y=3x-1 C.s=2t2-2t+1 B.y=ax2+bx+c D.y=x2+
北师大版九年级数学下册：第二章 2.3.1《确定二次函数的表达式》精品教案
北师大版九年级数学下册：第二章 2.3.1《确定二次函数的表达式》精品教案一. 教材分析《确定二次函数的表达式》是北师大版九年级数学下册第二章第三节的第一课时内容。
本节课的主要目的是让学生掌握二次函数的解析式，并能够根据实际问题确定二次函数的系数。
教材通过简单的实例引导学生探究二次函数的解析式，培养学生的探究能力和数学思维。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，对函数有了初步的认识。
但是，对于二次函数的理解还需要进一步的引导和培养。
在导入环节，我会利用学生已有的知识基础，通过一次函数的图像引导学生思考二次函数的特点，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.理解二次函数的解析式的概念，掌握二次函数的解析式的形式。
2.能够根据实际问题确定二次函数的系数。
3.培养学生的探究能力和数学思维。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的解析式的概念和形式。
2.难点：如何根据实际问题确定二次函数的系数。
五. 教学方法1.引导法：通过问题的引导，让学生主动探究二次函数的解析式。
2.实例分析法：通过具体的实例，让学生理解二次函数的解析式的应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解二次函数的解析式。
2.实例素材：准备一些实际的例子，用于引导学生分析二次函数的解析式。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一次函数的图像，引导学生思考二次函数的特点。
提出问题：“如果我们把一次函数的图像旋转90度，会得到怎样的图像？”让学生思考二次函数的图像特征。
2.呈现（10分钟）通过课件展示二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c（a≠0）。
解释二次函数的各个系数的含义，引导学生理解二次函数的解析式。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际的例子，尝试确定二次函数的解析式。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）请各组学生汇报他们的讨论结果，教师点评并总结。
北师大版九年级数学下册《二次函数——确定二次函数的表达式》教学PPT课件(4篇)
y=ax2+bx+c,把（－3，0），（－1，0），
1.设：
（表达式）
（0，－3）代入y=ax2+bx+c得
2.代：
a=－1，
9a
－
3b+c=0，
（坐标代入）
a－b+c=0， 解得 b=－4，
3.解：
c=－3，
c=－3.
方程（组）
4.还原：
∴所求的二次函数的表达式是
（写表达式）
y=－x2－4x－3.
第二章 二次函数
3 确定二次函数的表达式
CONTENTS
目
录
1
学习目标
2
新课导入
3
新课讲解
4
课堂小结
5
当堂小练
6
拓展与延伸
学习目标
1.用一般式(三点式)确定二次函数表达式
2.用顶点式确定二次函数表达式
3.用交点式确定二次函数表达式（重点、难点）
新课导入
1. 一次函数的表达式是什么?如何求出它的表达式?
2
(2)△ABC的面积是6.
O
B
A
C
x
随堂即练
6.已知一条抛物线经过E（0，10），F（2，2），G
（4，2），H（3，1）四点，选择其中两点用待定系
a b c 6
9a 3b c 0
c 3
解这个方程组，得a= 0.5，b= – 2.5，c=3
∴所求得的函数解析式为y=0.5x²– 2.5x+3
当堂小练
已知：二次函数的图像的对称轴为直线x= –3，并且函数有最
大值为5，图像经过点(–1,–3)，求这个函数的解析式。
1.设：
（表达式）
（0，－3）代入y=ax2+bx+c得
2.代：
a=－1，
9a
－
3b+c=0，
（坐标代入）
a－b+c=0， 解得 b=－4，
3.解：
c=－3，
c=－3.
方程（组）
4.还原：
∴所求的二次函数的表达式是
（写表达式）
y=－x2－4x－3.
第二章 二次函数
3 确定二次函数的表达式
CONTENTS
目
录
1
学习目标
2
新课导入
3
新课讲解
4
课堂小结
5
当堂小练
6
拓展与延伸
学习目标
1.用一般式(三点式)确定二次函数表达式
2.用顶点式确定二次函数表达式
3.用交点式确定二次函数表达式（重点、难点）
新课导入
1. 一次函数的表达式是什么?如何求出它的表达式?
2
(2)△ABC的面积是6.
O
B
A
C
x
随堂即练
6.已知一条抛物线经过E（0，10），F（2，2），G
（4，2），H（3，1）四点，选择其中两点用待定系
a b c 6
9a 3b c 0
c 3
解这个方程组，得a= 0.5，b= – 2.5，c=3
∴所求得的函数解析式为y=0.5x²– 2.5x+3
当堂小练
已知：二次函数的图像的对称轴为直线x= –3，并且函数有最
大值为5，图像经过点(–1,–3)，求这个函数的解析式。
北师大版九年级数学下册二次函数的图象与性质同步精品课件
4
二 二次函数y=ax2+c的图象与性质
合作探究 做一做：在同一直角坐标系中，画出二函数 y=2x2+1与y=2x2-1的图象．
解：先列表：
x
··· －2 －1.5 －1 0
1 1.5 2 ···
y =2 x2＋
1
···
9
5.5 3
1
3Leabharlann 5.5 9···y = 2x2－
1
···
7
3.5
1
－1
1
3.5
7
···
再描点，连线
问题：抛物线 y=2x2+1,y=2x2-1 与抛物线y=2x2 有什么关系？
10
y = 2x2＋1
8
y = 2x2－1
6
4 2
－4 －2
24
－2
可以发现，把抛物线y=2x2 向 上 平移1个单位长
度，就得到抛物线 y=2x2+1 ；把抛物线 y=2x2 向下 平
移1个单位长度，就得到抛物线 y=2x2-1.
描点，连线.
y x2 8 6
4 2
－4 －2
y 2x2 24
视察思考
问题1 二次函数y=2x2的图象是什么形状？
二次函数y=2x2的图象是一条抛物线，
并且抛物线开口向上.
8
问题2 图象的对称轴是什么？
6
4
y轴就是它的对称轴.
2
y 2x2
－4 －2
24
问题3 图象的顶点坐标是什么？ 原点 (0,0).
要点归纳 在二次函数y=ax2中，a的绝对值越大，开口越小.
针对训练
把图中图象的号码，填在它的函数式后面：（填序号） （1）y=3x2的图象是___③____； （2）y= 1x2的图象是___①____； （3）y=-3x2的图象是___④____； （4）y=- 3x2的图象是__②_____．
二 二次函数y=ax2+c的图象与性质
合作探究 做一做：在同一直角坐标系中，画出二函数 y=2x2+1与y=2x2-1的图象．
解：先列表：
x
··· －2 －1.5 －1 0
1 1.5 2 ···
y =2 x2＋
1
···
9
5.5 3
1
3Leabharlann 5.5 9···y = 2x2－
1
···
7
3.5
1
－1
1
3.5
7
···
再描点，连线
问题：抛物线 y=2x2+1,y=2x2-1 与抛物线y=2x2 有什么关系？
10
y = 2x2＋1
8
y = 2x2－1
6
4 2
－4 －2
24
－2
可以发现，把抛物线y=2x2 向 上 平移1个单位长
度，就得到抛物线 y=2x2+1 ；把抛物线 y=2x2 向下 平
移1个单位长度，就得到抛物线 y=2x2-1.
描点，连线.
y x2 8 6
4 2
－4 －2
y 2x2 24
视察思考
问题1 二次函数y=2x2的图象是什么形状？
二次函数y=2x2的图象是一条抛物线，
并且抛物线开口向上.
8
问题2 图象的对称轴是什么？
6
4
y轴就是它的对称轴.
2
y 2x2
－4 －2
24
问题3 图象的顶点坐标是什么？ 原点 (0,0).
要点归纳 在二次函数y=ax2中，a的绝对值越大，开口越小.
针对训练
把图中图象的号码，填在它的函数式后面：（填序号） （1）y=3x2的图象是___③____； （2）y= 1x2的图象是___①____； （3）y=-3x2的图象是___④____； （4）y=- 3x2的图象是__②_____．
2015年北师大版九年级下册2.2《二次函数的图象与性质》课件(精品)
做一做
在学中做—在做中学
(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？ (2)先想一想，然后作出它的图象．
(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？ x
y=-x2
…
…
-3
-9
-2
-4
-1
-1
0
0
1
-1
2
-4
3
-9
…
…
你能根据表格中的数据作 出猜想吗？
做一做
描点,连线
y 2 0
-4
-3
-2
-1
y x
2
当x>0 (在对称轴的右 侧)时, y随着x的增大 而减小.
当x<0 (在对称轴的左侧) 时,y随着x的增大而增大.
抛物线y= -x2在x轴的下方(除顶点
外),顶点是它的最高点,开口向下,并 且向下无限伸展;当x=0时,函数y的值
最大,最大值是0.
做一做
y
函数y=ax2(a≠0)的图象和性质
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上. （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标. 解：（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2, 解得a= -2,所求函数解析式为y= -2x2. （2）因为 4 2(1) 2 ,所以点B（-1 ，-4）不在此抛物线上.
开口方向
增减性
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
最值
当x=0时,最小值为0.
当x=0时,最大值为0.
做一做
函数y=ax2(a≠0)的图象和性质: 在同一坐标系中作出函 数y=x2和y=-x2的图象
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优点
变量间关系简捷明了,便于分析 计算. 能直接得到某些具体的对应值 直观表示了变量间变化过程和 变化趋势.
缺点 需要通过计算,才能得到所需结 果.
不能反映函数整体的变化情况 函数值只能是近似值..
关系
表达式是基础,是重点,表格是画图象的关键,图象是在表达式和表 格的基础上对函数的总体概括和形象化Hale Waihona Puke 表达.列表法—用表格表示函数
两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们 的积y是如何随x的变化而变化的? ？
用表格表示：
y x 1 1.
2
x
… … …
-2 8
-1 3
0 0
1 -1
2 0
3 3
4 8
… … …
用列表法表示函数的优点,缺点分别是什么？
做一做
9
驶向胜利 的彼岸
图象法—用图象表示函数
两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y 是如何随x的变化而变化的? 2
y x 2x
用图象表示:
用图象法表示函数的优点,缺点分别是什么？ 比较三种表示方式,你能得出什么结论?与同伴交流.
议一议
10
驶向胜利 的彼岸
悟出经验
根据以上三种表示方式,回答下列问题: 1.自变量x的取值范围是什么? ∵x表示任意一个数,∴自变量x的取值范围是:全体实数. y x 2x 2.图象的对称轴和顶点坐标分别是什么? 由表达式的顶点式和图象,可知图象的对 称轴是:直线x=1,顶点坐标是:(1,-1). 3.如何描述y随x的变化而变化的情况?
小结
拓展
回味无穷
函数的表示方式 解析法—用表达式表示函数 , 列表法—用表格表示函数, 图象法—用图象表示函数. 二次函数的三种表示方式的特点, 它们之间的联系.
驶向胜利 的彼岸
结束寄语
下课了!
• 观察,思考,感悟是能否进入数 学大门,领略数学奥妙的关键.
做一做
4
驶向胜利 的彼岸
图象法—用图象表示函数
已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.
x y
用图象表示:
用图象法表示函数的优点,缺点分别是什么？ 比较三种表示方式,你能得出什么结论?与同伴交流.
议一议
5
悟
出真谛
驶向胜利 的彼岸
• 在上述问题中,自变量x的取值范围是什么？ 因为x表示周长为20cm矩形的边长,所以自 x 变量x的取值范围是:0<x<10. • 当x取何值时,长方形的面积最大？它的 最大面积是多少?你是怎么得到的?请你 描述一下y随x的变化而变化的情况.
x y
用函数表达式表示：
y x 10 x ，即y x2 10x 0 x 10 .
用解析法表示函数的优点,缺点分别是什么？
做一做
3
驶向胜利 的彼岸
列表法—用表格表示函数
已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.
x y
用表格表示： x 1 2 3 4 5 6 7 8 10-x 9 8 7 6 5 4 3 2 y 9 16 21 24 25 24 21 16 用列表法表示函数的优点,缺点分别是什么？ 9 1 9
2
由表格和图象可知,y随x的变化而变化的情况是:当x<1 时,y随x的增大而减小;当x>1时,y随x的增大而增大.
4.你是分别通过哪种表示方式回答一面三个问题的?
议一议
11
驶向胜利 的彼岸
知识在于积累
• 二次函数的三种表示方式各有什么特点? 它们之间有什么联系?与同伴进行交流.
表示 表达式 表格
图象
y
当x=5cm时,长方形的面积最大,它的最大面积=25cm2. 由表达式的顶点式,表格中结果,图象的最高点都可得到. y随x的变化而变化的情况是:当0<x<5时,y随x的增大而增 大;当5<x<10时,y随x的增大而减小.
做一做 6 梅花香自苦寒来
驶向胜利 的彼岸
• 两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么 它们的积y是如何随x的变化而变化的? ？ • 用你能分别用函数表达式,表格和图象表示这 种变化吗?
做一做
1
驶向胜利 的彼岸
函数的表示方式
已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.
x y
y随x的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式， 表格和图象表示出来吗？ 勇敢表现奖属于自信的人！
做一做
2
驶向胜利 的彼岸
解析法—用表达式表示函数
已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.
做一做
7
驶向胜利 的彼岸
解析法—用表达式表示函数
两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们 的积y是如何随x的变化而变化的?
用函数表达式表示：
y x x 2，即y x2 2x. 或y x 12 1.
用解析法表示函数的优点,缺点分别是什么？
做一做
8
驶向胜利 的彼岸