【期末试卷】唐山市滦县2015-2016学年八年级下期末数学试卷

2015-2016学年河北省唐山市滦县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，满分20分）1．某新品种葡萄试验基地种植了10亩新品种葡萄，为了解这些新品种葡萄的单株产量，从中随机抽查了4株葡萄，在这个统计工作中，4株葡萄的产量是（）A．总体B．总体中的一个样本C．样本容量D．个体2．已知，矩形OABC按如图所示的方式建立在平面直角坐标系总，AB=4，BC=2，则点B的坐标为（）A．（4，2）B．（﹣2，4）C．（4，﹣2）D．（﹣4，2）3．如图所示，某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3h后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（y）是时间（x）的函数，那么这个函数的大致图象只能是（）A．B．C．D．4．某商店售货时，其数量x与售价y关系如表所示：则y与x的函数关系式是（）A．y=8x B．y=8x+0.4 C．y=8.4x D．y=8+0.4x5．若一次函数y=（k﹣6）x+b的图象经过y轴的正半轴上一点，且y随x的增大而减小，那么k，b的取值范围是（）A．k＜0，b＞0 B．k＜6，b＞0 C．k＞6，b＞0 D．k=6，b=06．如图，若∠1=∠2，AD=CB，则四边形ABCD是（）A．平行四边形B．菱形C．正方形D．以上说法都不对7．如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF的长是（）厘米．A．6 B．9 C．12 D．38．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE 的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°9．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是（）A．B．2 C．1+D．310．将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E 处，直线MN交BC于点M，交AD于点N，若AB=4，AD=8，则线段AN的长为（）A．8 B．12 C．5 D．4二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11．已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.5～66.5这一小组的频数为，频率为．12．平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是．13．如果函数y=有意义，则x的取值范围是．14．若四边形ABCD为平行四边形，请补充条件（一个即可）使四边形ABCD 为矩形．15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=．16．如图，菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，且AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB，垂足为H，则DH的长为cm．17．如图，折线ABC是某市在2012年乘出租车所付车费y（元）与行车里程x （km）之间的函数关系图象，观察图象回答，乘客在乘车里程超过3千米时，每多行驶1km，要再付费元．18．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=度．19．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为．20．如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为．三、解答题（本大题共6小题，共50分）21．（7分）已知，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，N是DC 的中点，M是AB的中点，∠NPM=120°，求∠MNP的度数．22．（7分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．23．（8分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查在平面直角坐标系中，已知直线y1=x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，直线y2=kx+b（k≠0）与x轴交于点C（1，0），且与线段AB 相交于点P，并把△ABO分成两部分．（1）求△ABO的面积；（2）若△ABO被直线CP分成的两部分面积相等，求点P的坐标．25．（10分）如图①所示，已知两个边长均为a的全等的正方形ABCD与A1B1C1D1，正方形ABCD的点C与正方形A1B1C1D1的中心重合，且绕点C旋转．（1）当正方形ABCD由图①旋转至图②时，两个阴影部分的面积是否相等？如果相等，直接回答出都等于什么；（2）当正方形ABCD旋转至任意位置时，如图③，重叠部分的面积会变化吗？说明你的结论．26．（10分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时），图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修），请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）2015-2016学年河北省唐山市滦县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，满分20分）1．某新品种葡萄试验基地种植了10亩新品种葡萄，为了解这些新品种葡萄的单株产量，从中随机抽查了4株葡萄，在这个统计工作中，4株葡萄的产量是（）A．总体B．总体中的一个样本C．样本容量D．个体【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：4株葡萄的产量是样本．故选B．【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．2．已知，矩形OABC按如图所示的方式建立在平面直角坐标系总，AB=4，BC=2，则点B的坐标为（）A．（4，2）B．（﹣2，4）C．（4，﹣2）D．（﹣4，2）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．【分析】直接利用矩形的性质结合点B 所在象限得出B 点坐标即可． 【解答】解：∵矩形OABC 中，AB=4，BC=2， ∴点B 的坐标为：（4，﹣2）． 故选：C ．【点评】此题主要考查了矩形的性质，正确利用矩形边长得出B 点坐标是解题关键．3．如图所示，某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3h 后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（y ）是时间（x ）的函数，那么这个函数的大致图象只能是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象．【分析】根据题意中的生产流程，发现前三个小时是生产时间，所以未装箱的产品的数量是增加的，后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多，所以未装箱的产品数量是下降的，直至减为零．【解答】解：由题意，得前三个小时是生产时间，所以未装箱的产品的数量是增加的，∵3小时后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多， ∴3小时后，未装箱的产品数量是下降的，直至减至为零． 表现在图象上为随着时间的增加，图象是先上升后下降至0的． 故选A ．【点评】本题考查的实际生活中函数的图形变化，属于基础题．解决本题的主要方法是根据题意判断函数图形的大致走势，然后再下结论，本题无需计算，通过观察看图，做法比较新颖．4．某商店售货时，其数量x与售价y关系如表所示：则y与x的函数关系式是（）A．y=8x B．y=8x+0.4 C．y=8.4x D．y=8+0.4x【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【分析】根据数量x与售价y如下表所示所提供的信息，列出售价y与数量x的函数关系式y=8x+0.4．【解答】解：依题意得：y=8x+0.4．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的关系式和应用．读懂图表信息是解题的关键．5．若一次函数y=（k﹣6）x+b的图象经过y轴的正半轴上一点，且y随x的增大而减小，那么k，b的取值范围是（）A．k＜0，b＞0 B．k＜6，b＞0 C．k＞6，b＞0 D．k=6，b=0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=（k﹣6）x+b的图象经过y轴的正半轴上一点，且y 随x的增大而减小，∴k﹣6＜0，b＞0，即k＜6，b＞0．故选B．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．6．如图，若∠1=∠2，AD=CB，则四边形ABCD是（）A．平行四边形B．菱形C．正方形D．以上说法都不对【考点】平行四边形的判定．【分析】由已知可证AD∥BC，AD=BC，所以四边形ABCD是平行四边形．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AD∥BC．∵AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选A．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．7．如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF的长是（）厘米．A．6 B．9 C．12 D．3【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】根据平行四边形的性质可知OA=AC，OB=BD，结合AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，求出AB的长，利用三角形中位线定理求出EF的长．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OA=OC，OB=OD，∵AC+BD=24厘米，∴OB+0A=12厘米，∵△OAB的周长是18厘米，∴AB=18﹣12=6厘米，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线，∴EF=AB=3厘米，故选：D．【点评】本题主要考查了三角形中位线定理以及平行四边形的性质的知识，解答本题的关键是求出AB的长，此题难度不大．8．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE 的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【考点】菱形的性质．【分析】依题意得出AE=AB=AD，∠ADE=50°，又因为∠B=80°故可推出∠ADC=80°，∠CDE=∠ADC﹣∠ADE，从而求解．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，∴AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，∴∠ADE=50°，又∵∠B=80°，∴∠ADC=80°，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=30°．故选C．【点评】本题是简单的推理证明题，主要考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质．9．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是（）A．B．2 C．1+D．3【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】连接AC，由正方形的性质可知∠CAB=45°，由旋转的性质可知∠B1AB=45°，可知点B1在线段AC上，由此可得B1C=B1O，即AB1+B1O=AC，同理可得AD+DO=AC．【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠CAB=45°，∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°，∴∠B1AB=45°，∴点B1在线段AC上，易证△OB1C为等腰直角三角形，∴B1C=B1O，∴AB1+B1O=AC==，同理可得AD+DO=AC=，∴四边形AB1OD的周长为2．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形的性质．关键是根据旋转角证明点B1在线段AC上．10．将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E 处，直线MN交BC于点M，交AD于点N，若AB=4，AD=8，则线段AN的长为（）A．8 B．12 C．5 D．4【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】由折叠得到AM=CM，设CM=x，则BM=8﹣x，关键勾股定理求出x，再判断四边形AMCN是平行四边形，即可．【解答】解：在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=8，∴∠B=∠D，AD∥BC，BC=8，由折叠得，AM=CM，设CM=x，则BM=8﹣x，在RT△ABM中，AM2=AB2+BM2，即x2=16+（8﹣x）2，∴x=5，∴CM=5，由折叠得，AM∥NC，∵AD∥BC，∴四边形AMCN是平行四边形，∴AN=CM=5，故选C，【点评】此题是折叠问题，考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及平行四边形的性质和判定．用勾股定理求出CM是解本题的关键；此题难度适中，掌握数形结合思想与方程思想的应用．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11．已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.5～66.5这一小组的频数为8，频率为0.4．【考点】频数与频率．【分析】根据题意，找在64.5﹣66.5之间的数据，计算其个数；再由频率的计算方法，计算可得答案．【解答】解：根据题意，发现数据中在64.5﹣66.5之间的有8个数据，故64.5～66.5这一小组的频数为8，频率为=0.4；故答案为：8，0.4．【点评】本题考查频率的计算、频数的确定方法，通过查找确定该组的频数时，要十分细心．12．平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是y=﹣x+15（0＜x＜15）．【考点】根据实际问题列一次函数关系式；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的周长公式列出等式，整理即可．【解答】解：根据题意2（x+y）=30，整理得y=﹣x+15，∵边长为正数，∴﹣x+15＞0，解得x＜15，∴y与x的函数关系式是y=﹣x+15（0＜x＜15）．故答案为：y=﹣x+15（0＜x＜15）．【点评】本题主要利用平行四边形的周长公式求解，要注意根据平行四边形的边是正数，求出自变量的取值范围．13．如果函数y=有意义，则x的取值范围是x＞2．【考点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，以及分母不为0，可得x﹣2＞0，据此求出x的取值范围即可．【解答】解：∵函数y=有意义，∴x﹣2＞0，则x的取值范围是：x＞2．故答案为：x＞2．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．14．若四边形ABCD为平行四边形，请补充条件∠A=90°（一个即可）使四边形ABCD为矩形．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】添加条件是∠A=90°，根据矩形的判定推出即可．【解答】解：添加条件∠A=90°，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形，故答案为：∠A=90°．【点评】本题考查了矩形的判定的应用，此题答案不唯一，是一道开放型的题目．15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=15°．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】由四边形ABCD为正方形，三角形ADE为等比三角形，可得出正方形的四条边相等，三角形的三边相等，进而得到AB=AE，且得到∠BAD为直角，∠DAE 为60°，由∠BAD+∠DAE求出∠BAE的度数，进而利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求出∠AEB的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=90°，∠DAE=60°，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°，又∵AB=AE，∴∠AEB==15°．故答案为：15°．【点评】此题考查了正方形的性质，以及等边三角形的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质是解本题的关键．16．如图，菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，且AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB，垂足为H，则DH的长为cm．【考点】菱形的性质．【分析】直接利用菱形的性质得出AO，BO的长，再利用勾股定理得出AB的长，进而利用菱形面积求法得出答案．【解答】解：如图所示：∵菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，且AC=8cm，BD=6cm，∴∠AOB=90°，AO=4cm，BO=3cm，故AB==5（cm），则×AC×BD=DH×AB，故×6×8=5DH，解得：DH=．故答案为：．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确掌握菱形的性质是解题关键．17．如图，折线ABC是某市在2012年乘出租车所付车费y（元）与行车里程x （km）之间的函数关系图象，观察图象回答，乘客在乘车里程超过3千米时，每多行驶1km，要再付费 1.4元．【考点】函数的图象．【分析】由图象可知，出租车行驶距离超过3km时，车费开始增加，而且行驶距离增加5km，车费增加7元，由此可解每多行驶1km要再付的费用．【解答】解：由图象可知，出租车行驶距离超过3km时，车费开始增加，而且行驶距离增加5km，车费增加7元，所以，每多行驶1km要再付费7÷5=1.4（元）．答：每多行驶1km，要再付费1.4元．【点评】本题考查了函数图象问题，解题的关键是理解函数图象的意义．18．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2= 240度．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用四边形的内角和得到∠B+∠C+∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B+∠C+∠D的度数即为所求的度数．【解答】解：∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°，∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°，故答案为：240．【点评】考查多边形的内角和知识；求得∠B+∠C+∠D的度数是解决本题的突破点．19．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（﹣1，﹣2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．【解答】解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x 轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故答案为：﹣2＜x＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．20．如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为2．【考点】轴对称的性质；平行四边形的性质．【分析】先根据轴对称性质和两点间线段最短，确定MD是PM+PB的最小值的情况，再利用特殊角60°的三角函数值求解．【解答】解：连接PD，BD，∵PB=PD，∴PM+PB=PM+PD，连接MD，交AC的点就是P点，根据两点间直线最短，∴这个P点就是要的P点，又∵∠BAD=60°，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∵M为AB的中点，∴MD⊥AB，∵MD=3，∴AD=MD÷sin60°=3÷=2，∴AB=2．【点评】本题考查的是平行四边形的性质及特殊角的三角函数值，属中等难度．三、解答题（本大题共6小题，共50分）21．已知，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，N是DC的中点，M是AB的中点，∠NPM=120°，求∠MNP的度数．【考点】三角形中位线定理．【分析】首先利用三角形中位线定理可得PM=AD，PN=CB，然后可得PM=PN，然后可计算出∠MNP的度数．【解答】解：∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AB、CD、BD的中点，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PM=AD，PN=CB，∵AD=CB，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵∠NPM=120°，∴∠MNP==30°．【点评】此题主要考查了三角形的中位线，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．22．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．【考点】菱形的判定；矩形的性质．【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴四边形OCED是菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定，矩形的性质，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．23．在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（2016春•滦县期末）在平面直角坐标系中，已知直线y1=x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，直线y2=kx+b（k≠0）与x轴交于点C（1，0），且与线段AB相交于点P，并把△ABO分成两部分．（1）求△ABO的面积；（2）若△ABO被直线CP分成的两部分面积相等，求点P的坐标．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）根据题意可以求得点A、点B的坐标，从而可以求得△ABO的面积；（2）根据第（1）问的答案和题目中的额信息可以求得点P的坐标．【解答】解：（1）∵y1=x+2，∴当x=0时，y1=2；当y1=0时，x=3；∴点A（3，0），点B（0，2），即OA=3，OB=2，∴，即△ABO的面积是3；（2）∵点A（3，0），点C（1，0），∴AC=3﹣1=2，设点P的坐标为（a，b），∵△ABO被直线CP分成的两部分面积相等，△ABO的面积是3，∴，得b=，将y1=代入y1=x+2，得x=，即点P的坐标为（，）．【点评】本题考查两直线相交与平行问题，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．25．（10分）（2016春•滦县期末）如图①所示，已知两个边长均为a的全等的正方形ABCD与A1B1C1D1，正方形ABCD的点C与正方形A1B1C1D1的中心重合，且绕点C旋转．（1）当正方形ABCD由图①旋转至图②时，两个阴影部分的面积是否相等？如果相等，直接回答出都等于什么；（2）当正方形ABCD旋转至任意位置时，如图③，重叠部分的面积会变化吗？说明你的结论．【考点】四边形综合题．【分析】（1）分别计算图①、图②阴影部分的面积，得出结论；（2）连接CD1与CC1，通过三角形全等，说明图形旋转其阴影面积不变．【解答】解：（1）如图①所示，由于点C与正方形A1B1C1D1的中心重合，=a2；所以阴影正方形的面积=S正方形A1B1C1D1图①如图②所示，过点C做CE⊥C1D1，垂足为E．由题意易知△D1CC1为等腰直角三角形∴CE=a，C1D1=a，=×C1D1×CE=a2，∴S△CC1D1∴当正方形ABCD由图①旋转至图②时，两个阴影部分的面积相等，都等于．图②（2）阴影面积保持不变．理由如下：如图，连接CD1、CC1，∵正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长相等，∴CD1=CC1，∠CD1E=∠CC1F=45°，∠ECD=∠D1CC1=90°，∴∠BCD1+∠D1CD=∠D1CD+∠C1CD=90°，∴∠BCD1=∠DCC1．在△ECD1和△FCC1中，∴△ECD1≌△FCC1∵C是正方形ABCD的中心，=S正方形A1B1C1D1=a2．∴S阴影=S△D1CC1图③所以阴影面积保持不变．【点评】点评：本题是与正方形中心相关，通过面积计算进行比较和说明的题目．其阴影部分面积不随图形的旋转而变化，运用的是割补的办法，通过三角形全等来说明．26．（10分）（2016春•滦县期末）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时），图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修），请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图可看出，乙车所行路程y与时间x的成一次函数，使用待定系数法可求得一次函数关系式；（2）由图可得，交点F表示第二次相遇，F点横坐标为6，代入（1）中的函数即可求得距出发地的路程；（3）交点P表示第一次相遇，即甲车故障停车检修时相遇，点P的横坐标表示时间，纵坐标表示离出发地的距离，要求时间，则需要把点P的纵坐标先求出；从图中看出，点P的纵坐标与点B的纵坐标相等，而点B在线段BC上，BC对应的函数关系可通过待定系数法求解，点B的横坐标已知，则纵坐标可求．【解答】解：（1）设乙车所行使路程y与时间x的函数关系式为y=k1x+b1，把（2，0）和（10，480）代入，得，解得：，故y与x的函数关系式为y=60x﹣120；（2）由图可得，交点F表示第二次相遇，F点的横坐标为6，此时y=60×6=120=240，则F点坐标为（6，240），故两车在途中第二次相遇时它们距出发地的路程为240千米；（3）设线段BC对应的函数关系式为y=k2x+b2，把（6，240）、（8，480）代入，得，解得，故y与x的函数关系式为y=120x﹣480，则当x=4.5时，y=120×4.5﹣480=60．可得：点B的纵坐标为60，∵AB表示因故停车检修，∴交点P的纵坐标为60，把y=60代入y=60x﹣120中，有60=60x﹣120，解得x=3，则交点P的坐标为（3，60），∵交点P表示第一次相遇，∴乙车出发3﹣2=1小时，两车在途中第一次相遇．【点评】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从坐标系中提取信息的能力，是道综合性较强的代数应用题，对学生能力要求比较高．。