华师大九年级上册期末专题《第24章解直角三角形》单元试卷含解析
第24章 解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第24章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、的值为（）A. B. C. D.2、如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC的长为6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（）A. 米B. 米C.6cos50°米D. 米3、三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A.5B.6C.11D.164、如果三条线段分别是：（1）2，2，3；（2）2，3，5；（3）1，4，6；（4）3，4，5；其中能构成三角形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、等腰三角形两边长分别为 3，7，则它的周长为 ( )A.13B.17C.13或17D.不能确定6、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，交BA的延长线于点F，若AF＝，则BF的长为（）A. B.3 C. D.47、已知等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是（）A.17B.22C.17或22D.138、在中，，若已知，则（）A. B. C. D.9、如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R．如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，则河的宽度PQ为（）A.40mB.60mC.120mD.180m10、某山的山顶B处有一个观光塔，已知该山的山坡面与水平面的夹角∠BDC为30°，山高BC为100米，点E距山脚D处150米，在点E处测得观光塔顶端A的仰角为60°，则观光塔AB的高度是（）A.50米B.100米C.125米D.150米11、在△ABC中，∠C=90°，cosA=，那么tanA等于（）A. B. C. D.12、如图，，点为上一点，以点为圆心、任意长为半径画弧，交于点，交于点．再分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点．作射线，在上取点，连接，过点作，垂足为点．若，则的长可能为A.1B.2C.D.13、△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=5cm，最长边AB的长是（）A.7cmB.8cmC.9cmD.10cm14、如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行（）A. 海里B. 海里C. 海里D.海里15、已知三角形的三边长分别为2，x，3，则x可以是（）A.1B.4C.5D.6二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，身高为1.6米的学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是________米．17、如图，在中，，，，是的中点，点在边上，将沿翻折，使点落在点处，连接、，当是等腰直角三角形时，的长为________.18、已知等腰三角形有两条边的长度分别是3和6，那么这个等腰三角形的周长是________．19、△ABC中，AB= ，AC=8，∠ACB=30°，则BC的长为________．20、纸片中，，将它折叠使与重合，折痕交于点，则线段的长为________．21、汽车沿着坡度为1：7的斜坡向上行驶了50米，则汽车升高了________ 米．22、如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠BCD＝120°，以点A为圆心的半圆与BC，CD相切于点E和点F，则图中用影部分的面积为________.23、矩形的一条对角线长为26，这条对角线与矩形一边夹角的正弦值为，那么该矩形的面积为________.24、计算：﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°=________．25、计算：|﹣2|﹣+（）﹣1+tan45°=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：.27、如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法：∵sinA= ，sinB= ，∴c= ，c= ，∴= ，根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角△ABC中，探究、、之间的关系，并写出探究过程．28、为申办冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况．在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30度．问：距离B点8米远的保护物是否在危险区内？29、如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB＝6cm，求∠ACB．30、如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处．已知AB＝BD＝800米，∠α＝75°，∠β＝45°，求山高DE（结果精确到1米）．（参考数据：sin75°＝0.966，cos75°＝0.259，tan75°＝3.732，＝1.414）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A3、C4、B5、B6、C7、B8、B9、C10、A11、D12、D13、D14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、30、。
华东师大版九上数学24章《解直角三角形》单元测试卷(含解析)
华东师大版 九上数学 24章 《解直角三角形》单元测试卷（含解析）一. 选择题：（每小题2分，共20分）1. 在△EFG 中，∠G=90°，EG=6，EF=10，则cotE=（ ） A.43 B.34 C. 53 D.35 2. 在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，tanC 的值是（ ） A. 21B.33 C. 1 D. 3 3. 在△ABC 中，若22cos =A ，3tan =B ，则那个三角形一定是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形4. 如图18，在△EFG 中，∠EFG=90°，FH ⊥EG ，下面等式中，错误的是（ ） A.EG EF G =sin B. EF EHG =sinC. FGGH G =sinD. FGFH G =sin5. sin65°与cos26°之间的关系为（ ）A. sin65°<cos26°B. sin65°>cos26°C. sin65°=cos26°D. sin65°+cos26°=16. 已知30°<α<60°，下列各式正确的是（ ）A. B. C. D.7. 在△ABC 中，∠C=90°，52sin A ，则sinB 的值是（ ）A.32B.52 C.54 D. 521 8. 若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是（ ）米2A. 150B.375 C. 9 D. 79. 如图19，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=2∶3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（ ）A. 7米B. 9米 C. 12米 D. 15米10. 如图20，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（ ）A. αsin 1B. αcos 1C. αsinD. 1二. 填空题：（每小题2分，共10分）11. 已知0°<α<90°，当α=__________时，21sin =α，当α=__________时，Cota=3.12. 若，则锐角α=__________。
2020年秋华东师大 版九年级上册《第24章+解直角三角形》 单元测试卷 解析版
第24章解直角三角形一．选择题1．把Rt△ABC与Rt△CDE放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若∠B＝25°，∠D＝58°，则∠BCE的度数是（）A．83°B．57°C．54°D．33°2．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（）A．BC＝EC B．EC＝BE C．BC＝BE D．AE＝EC3．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°．C为OA的中点，BC＝1，则点A的坐标为（）A．（，）B．（，1）C．（2，1）D．（2，）4．△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝2，D为BC的中点，AE＝AB，则△EBD 的面积为（）A．B．C．D．5．如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（）A．3B．4C．5D．66．在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高线，若BD＝2，BC＝6，则AB＝（）A．B．C．D．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sin B的值是（）A．B．C．D．8．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C 不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（）A．不变B．增大C．减小D．先变大再变小9．规定：sin（﹣x）＝﹣sin x，cos（﹣x）＝cos x，cos（x+y）＝cos x cos y﹣sin x sin y，给出以下四个结论：（1）sin（﹣30°）＝﹣；（2）cos2x＝cos2x﹣sin2x；（3）cos（x﹣y）＝cos x cos y+sin x sin y；（4）cos15°＝．其中正确的结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB＝AC＝5，A′B′＝A′C′＝3，若∠B+∠B′＝90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为（）A．25：9B．5：3C．：D．5：3二．填空题11．如图示在△ABC中∠B＝．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC＝3，则BD的长度为．13．已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为．14．如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC＝4，BC＝3，则AD＝．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则cos A的值是．三．解答题16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA 方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．17．如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称．（1）求证：△AEF是等边三角形；（2）若AB＝2，求△AFD的面积．18．如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD＝CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．（1）求证：EF＝AC．（2）若∠BAC＝45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系．19．如图，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tan B＝．（1）求BC的长；（2）利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参考数据：＝1.4，＝1.7，＝2.2）20．已知α为锐角，且，求的值．参考答案与试题解析一．选择题1．把Rt△ABC与Rt△CDE放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若∠B＝25°，∠D＝58°，则∠BCE的度数是（）A．83°B．57°C．54°D．33°【分析】过点C作CF∥AB，易知CF∥DE，所以可得∠BCF＝∠B，∠FCE＝∠E，根据∠BCE＝∠BCF+∠FCE即可求解．【解答】解：过点C作CF∥AB，∴∠BCF＝∠B＝25°．又AB∥DE，∴CF∥DE．∴∠FCE＝∠E＝90°﹣∠D＝90°﹣58°＝32°．∴∠BCE＝∠BCF+∠FCE＝25°+32°＝57°．故选：B．2．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（）A．BC＝EC B．EC＝BE C．BC＝BE D．AE＝EC【分析】根据同角的余角相等可得出∠BCD＝∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE＝∠DCE，再结合∠BEC＝∠A+∠ACE、∠BCE＝∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC＝∠BCE，利用等角对等边即可得出BC＝BE，此题得解．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠ACD+∠A＝90°，∴∠BCD＝∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE．又∵∠BEC＝∠A+∠ACE，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE．故选：C．3．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°．C为OA的中点，BC＝1，则点A的坐标为（）A．（，）B．（，1）C．（2，1）D．（2，）【分析】作辅助线，构建直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OA的值，再根据勾股定理可得OD值，进而可得点A的坐标．【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，∵Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°．∴∠AOD＝30°，∴AD＝OA，∵C为OA的中点，∴AD＝AC＝OC＝BC＝1，∴OA＝2，∴OD＝，则点A的坐标为：（，1）．故选：B．4．△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝2，D为BC的中点，AE＝AB，则△EBD 的面积为（）A．B．C．D．【分析】连接AD，作EF⊥BC于F，根据三线合一得到AD垂直于BC，AD为角平分线，以及底角的度数，在直角三角形ABD中，利用三角函数求得AB，然后利用30角所对的直角边等于斜边的一半得到AD的长，再利用三角形相似求出EF的长，根据三角形面积公式求得结果．【解答】解：连接AD，作EF⊥BC于F，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC的中点，∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，∠B＝∠C＝30°在Rt△ABD中，BD＝BC＝，∠B＝30°，∴AB＝＝＝2，∴AD＝＝1，∵AE＝AB，∴＝，∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴＝，∴∴EF＝，∴S△BDE＝＝＝，故选：B．5．如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据直角三角形斜边中线的性质以及直径是圆中最大的弦，即可求得MH的最大值是3．【解答】解：∵CH⊥AB，垂足为H，∴∠CHB＝90°，∵点M是BC的中点．∴MH＝BC，∵BC的最大值是直径的长，⊙O的半径是3，∴MH的最大值为3，故选：A．6．在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高线，若BD＝2，BC＝6，则AB＝（）A．B．C．D．【分析】利用射影定理可直接求解．【解答】解：根据射影定理，AB2＝BC•BD，∵BD＝2，BC＝6，∴AB＝2．故选：C．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sin B的值是（）A．B．C．D．【分析】直接利用勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角函数得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，∴AB＝＝13，∴sin B＝＝．故选：D．8．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C 不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（）A．不变B．增大C．减小D．先变大再变小【分析】设∠DCF＝∠DBE＝α，易知BE+CF＝BC•cosα，根据0＜α＜90°，由此即可作出判断．【解答】解：∵BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，∴CF∥BE，∴∠DCF＝∠DBE，设∠DCF＝∠DBE＝α，∴CF＝DC•cosα，BE＝DB•cosα，∴BE+CF＝（DB+DC）cosα＝BC•cosα，∵∠ABC＝90°，∴O＜α＜90°，当点D从B向C运动时，α是逐渐增大的，∴cosα的值是逐渐减小的，∴BE+CF＝BC•cosα的值是逐渐减小的．故选C．面积法：S△ABC＝•AD•CF+•AD•BE＝•AD（CF+BE），∴CF+BE＝，∵点D沿BC自B向C运动时，AD是增加的，∴CF+BE的值是逐渐减小．故选：C．9．规定：sin（﹣x）＝﹣sin x，cos（﹣x）＝cos x，cos（x+y）＝cos x cos y﹣sin x sin y，给出以下四个结论：（1）sin（﹣30°）＝﹣；（2）cos2x＝cos2x﹣sin2x；（3）cos（x﹣y）＝cos x cos y+sin x sin y；（4）cos15°＝．其中正确的结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题目中所规定公式，化简三角函数，即可判断结论．【解答】解：（1），故此结论正确；（2）cos2x＝cos（x+x）＝cos x cos x﹣sin x sin x＝cos2x﹣sin2x，故此结论正确；（3）cos（x﹣y）＝cos[x+（﹣y）]＝cos x cos（﹣y）﹣sin x sin（﹣y）＝cos x cos y+sin x sin y，故此结论正确；（4）cos15°＝cos（45°﹣30°）＝cos45°cos30°+sin45°sin30°＝＝＝，故此结论错误．所以正确的结论有3个，故选：C．10．如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB＝AC＝5，A′B′＝A′C′＝3，若∠B+∠B′＝90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为（）A．25：9B．5：3C．：D．5：3【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C，∠B′＝∠C′，根据三角函数的定义得到AD＝AB•sin B，A′D′＝A′B′•sin B′，BC＝2BD＝2AB•cos B，B′C′＝2B′D′＝2A′B′•cos B′，然后根据三角形面积公式即可得到结论．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，过A′作A′D′⊥B′C′于D′，∵△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，∴∠B＝∠C，∠B′＝∠C′，BC＝2BD，B′C′＝2B′D′，∴AD＝AB•sin B，A′D′＝A′B′•sin B′，BC＝2BD＝2AB•cos B，B′C′＝2B′D′＝2A′B′•cos B′，∵∠B+∠B′＝90°，∴sin B＝cos B′，sin B′＝cos B，∵S△BAC＝AD•BC＝AB•sin B•2AB•cos B＝25sin B•cos B，S△A′B′C′＝A′D′•B′C′＝A′B′•cos B′•2A′B′•sin B′＝9sin B′•cos B′，∴S△BAC：S△A′B′C′＝25：9．解法二：证明△ADB∽△B′D′A′，推出△ABC与△A′B′C′的面积比＝（）2＝．故选：A．二．填空题11．如图示在△ABC中∠B＝25°．【分析】由直角三角形的两个锐角互余即可得出答案．【解答】解：∵∠C＝90°，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣65°＝25°；故答案为：25°．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC＝3，则BD的长度为2．【分析】首先证明DB＝AD＝2CD，然后再由条件BC＝3可得答案．【解答】解：∵∠C＝90°，∠ADC＝60°，∴∠DAC＝30°，∴CD＝AD，∵∠B＝30°，∠ADC＝60°，∴∠BAD＝30°，∴BD＝AD，∴BD＝2CD，∵BC＝3，∴CD+2CD＝3，∴CD＝，∴DB＝2，故答案为：2．13．已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为8．【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CD＝AB，代入求出即可．【解答】解：∵在△ACB中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，AB＝16，∴CD＝AB＝8，故答案为：8．14．如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC＝4，BC＝3，则AD＝．【分析】根据勾股定理求出AB，根据射影定理列式计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝＝5，由射影定理得，AC2＝AD•AB，∴AD＝＝，故答案为：．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则cos A的值是．【分析】根据余弦的定义解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，cos A＝＝，故答案为：．三．解答题16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA 方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【分析】（1）利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性质求得DF的长，即可证明；（2）易证四边形AEFD是平行四边形，当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值；（3）分两种情况讨论即可求解．【解答】（1）证明：∵直角△ABC中，∠C＝90°﹣∠A＝30°．∵CD＝4t，AE＝2t，又∵在直角△CDF中，∠C＝30°，∴DF＝CD＝2t，∴DF＝AE；解：（2）∵DF∥AB，DF＝AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t＝2t，解得：t＝10，即当t＝10时，▱AEFD是菱形；（3）当t＝时△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝12时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．理由如下：当∠EDF＝90°时，DE∥BC．∴∠ADE＝∠C＝30°∴AD＝2AE∵CD＝4t，∴DF＝2t＝AE，∴AD＝4t，∴4t+4t＝60，∴t＝时，∠EDF＝90°．当∠DEF＝90°时，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，∵∠A＝60°，∴∠DEA＝30°，∴AD＝AE，AD＝AC﹣CD＝60﹣4t，AE＝DF＝CD＝2t，∴60﹣4t＝t，解得t＝12．综上所述，当t＝时△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝12时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．17．如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称．（1）求证：△AEF是等边三角形；（2）若AB＝2，求△AFD的面积．【分析】（1）先根据轴对称性质及BC∥AD证△ADE为直角三角形，由F是AD中点知AF＝EF，再结合AE与AF关于AG对称知AE＝AF，即可得证；（2）由△AEF是等边三角形且AB与AG关于AE对称、AE与AF关于AG对称知∠EAG ＝30°，据此由AB＝2知AE＝AF＝DF＝、AH＝，从而得出答案．【解答】解：（1）∵AE是BC边上的高，∴AE⊥BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AE⊥AD，即∠DAE＝90°，∵点F是DE的中点，即AF是Rt△ADE的中线，∴AF＝EF＝DF，∵AE与AF关于AG对称，∴AE＝AF，则AE＝AF＝EF，∴△AEF是等边三角形；（2）记AG、EF交点为H，∵△AEF是等边三角形，且AE与AF关于AG对称，∴∠EAG＝30°，AG⊥EF，∵AB与AG关于AE对称，∴∠BAE＝∠GAE＝30°，∠AEB＝90°，∵AB＝2，∴BE＝1、DF＝AF＝AE＝，则EH＝AE＝、AH＝，∴S△ADF＝××＝．18．如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD＝CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．（1）求证：EF＝AC．（2）若∠BAC＝45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系．【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得CE⊥BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF＝AC；（2）判断出△AEC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得EF垂直平分AC，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AM＝CM，然后求出CD＝AM+DM，再等量代换即可得解．【解答】（1）证明：∵CD＝CB，点E为BD的中点，∴CE⊥BD，∵点F为AC的中点，∴EF＝AC；（2）解：∵∠BAC＝45°，CE⊥BD，∴△AEC是等腰直角三角形，∵点F为AC的中点，∴EF垂直平分AC，∴AM＝CM，∵CD＝CM+DM＝AM+DM，CD＝CB，∴BC＝AM+DM．19．如图，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tan B＝．（1）求BC的长；（2）利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参考数据：＝1.4，＝1.7，＝2.2）【分析】（1）过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，由含30°的直角三角形性质得AD＝AC＝2，由三角函数求出CD＝2，在Rt△ABD中，由三角函数求出BD＝16，即可得出结果；（2）在BC边上取一点M，使得CM＝AC，连接AM，求出∠AMC＝∠MAC＝15°，tan15°＝tan∠AMD＝即可得出结果．【解答】解：（1）过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，如图1所示：在Rt△ADC中，AC＝4，∵∠C＝150°，∴∠ACD＝30°，∴AD＝AC＝2，CD＝AC•cos30°＝4×＝2，在Rt△ABD中，tan B＝＝＝，∴BD＝16，∴BC＝BD﹣CD＝16﹣2；（2）在BC边上取一点M，使得CM＝AC，连接AM，如图2所示：∵∠ACB＝150°，∴∠AMC＝∠MAC＝15°，tan15°＝tan∠AMD＝＝＝＝2﹣≈0.27≈0.3．20．已知α为锐角，且，求的值．【分析】锐角三角函数值是在直角三角形中定义的，将∠α设为直角三角形的一个锐角，根据定义确定∠α的邻边及斜边，运用勾股定理求∠α的对边，再求∠α的其它三角函数值，代入算式计算．【解答】解：如图，设∠α为直角三角形的一个锐角，∵cosα＝，∴设α的邻边为1k，斜边为3k，由勾股定理，得α的对边为＝2k，∴tanα＝2，sinα＝，故＝2+＝2+3﹣2＝3．。
第24章 解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第24章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6间的大小关系是（）A.S3＞S4＞S6B.S6＞S4＞S3C.S6＞S3＞S4D.S4＞S6＞S32、平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y的值可能是（）A.8和14B.10和14C.18和20D.10和343、如图，的三个项点均在格点上，则的值为（）A. B. C.2 D.4、如图，在中，，设、，所对的边分别为a，b，c，则下列等式成立的是（）A. B. C. D.5、已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2017次变换后，顶点A的坐标是（）A.（4033，）B.（4033，0）C.（4036，）D.（4036，0）6、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，D是AC上一点．若tan∠DBA=，则AD的长为（）A.2B.C.D.17、已知等腰三角形的两边长为4cm和8cm，则三角形周长是（）A.12 cmB.16cmC.20cmD.16cm或20cm8、如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF.若AB=2，AD=3，则cos∠AEF的值是（）9、如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OB交⊙O于点C.若OA=3,tan∠AOB= ，则BC的长为（）A.2B.3C.4D.510、如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AC的长为3，sinB= ，则⊙O的半径为（）A.4B.3C.2D.11、如图，四边形ABCD是平行四边形，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则∠AEB的正切值为（）A. B. C. D.12、一个三角形的两边长分别为和，则此三角形第三边长可能是( )A. B. C. D.13、在Rt△ABC中，∠C =90°，sin A=，则cos B的值等于( )14、若三角形的三边长分别为3，4，x-1，则x的取值范围是( )A.0＜x＜8B.2＜x＜8C.0＜x＜6D.2＜x＜615、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD=CD，过点D作DE⊥AB于点E，连结AC 交DE于点F若sin∠CAB= ，DF=5，则BC的长为（）A.8B.10C.12D.16二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A、B、C在O0上，切线CD与OB的延长线交于点D．若∠A=30°，CD=，则⊙O的半径长为________．17、如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=________．18、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=3，则sinA的值是________.19、小华在距离路灯6米的地方，发现自己在地面上的影长是2米，若小华的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度是________米．20、等腰三角形的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为________cm．21、已知等腰三角形的两边长分别是4和10，则其周长是________．22、如图，在中，，点在上，点为外一点，且为等边三角形，，若，，则的边长为________.23、在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（2，4），如果AO与x轴正半轴的夹角为α，那么sinα=________ .24、已知一道斜坡的坡比为2: ,坡长39m,那么坡高为________m.25、如图，，两点在以为直径的上，若，的半径为2，则的值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简再求值：其中a与2，3构成△ABC的三边，且a 为整数．27、问题背景:如图1，矩形铁片ABCD的长为2a，宽为a；为了要让铁片能穿过直径为的圆孔，需对铁片进行处理（规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔）；探究发现:（1）如图2，M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点，若将矩形铁片的四个角去掉，只余下四边形MNPQ，则此时铁片的形状是 _______，给出证明，并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔；拓展迁移:（1）如图3，过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F（不与端点重合），沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片；①当BE=DF=时，判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔，并说明理由；②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔，请直接写出线段BE的长度的取值范围．28、（1）计算：；（2）先化简再求值：求（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x+y）2+2y2的值，其中．29、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，DE⊥AB于E，求EB：EA的值．30、生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°时（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬．现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC．（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、A4、B5、D6、D7、C8、C9、A10、C11、A12、B13、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、29、30、。
第24章 解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第24章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，2），如果射线OA与x轴正半轴的夹角为α，那么sinα的值是（）A. B.2 C. D.2、如图，要焊接一个等腰三角形钢架，钢架的底角为35°，高CD长为3米，则斜梁AC 的长为( )A. B. C.3sin 35° D.3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C 顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A.6B.4C.3D.34、在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A.4cmB.5cmC.9cmD.13cm5、如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是( )A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm6、矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（）A.12cmB.10cmC.7.5cmD.5cm7、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC＝12，则sinB的值是（）A. B. C. D.8、如图是教学用直角三角板，边AC=30cm，∠C=90°，tan∠BAC= ，则边BC的长为（）A.30 cmB.20 cmC.10 cmD.5 cm9、如图，某学生利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为2 m，并测得BC＝3 m，CA＝1 m，那么树DB的高度是（）A.6 mB.8 mC.32 mD.0.125 m10、如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，点E是弧AB的中点，连结OE，交AB于点D，再连结CD，若tan∠CDB= ,则AB与DE的数量关系是（）A.AB=2DEB.AB=3DEC.AB=4DED.2AB=3DE11、平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y的值可能是（）A.8和14B.10和14C.18和20D.10和3412、如图，城关镇某村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为m 米，那么这两树在坡面上的距离AB为( )A.mcosαB.C.msinαD.13、如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上。
第24章 解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第24章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点1000m的C地去，先沿北偏东70°方向到达B地，然后再沿北偏西20°方向走了500m到达目的地C，此时小霞在营地A的（）A.北偏东20°方向上B.北偏东30°方向上C.北偏东40°方向上 D.北偏西30°方向上2、下列各组中，能够构成三角形的是（）A.2，3，6B.2，6，8C.4，4，10D.4，5，83、如图，在单位正方形组成的网格图中标有四条线段，其中能构成一个直角三角形三的线段是（）A.CD，EF，GHB.AB，EF，GHC.AB，CD，GHD.AB，CD，EF4、如图，在△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是( )A. B. C. D.5、已知一个三角形的两边长是方程x2-8x+15=0的两根，则第三边y的取值范围是（）．A.y<8B.3<y<5C.2<y<8D.无法确定6、如图，已知∠α的一边在x轴上，另一边经过点A（2，4），顶点为（﹣1，0），则sinα的值是（）A. B. C. D.7、若三条线段的比是①1：4：6；②1：2：3，；③3：3：6；④6：6：10；⑤3：4：5；其中可构成三角形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图，△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D是AB上的动点，将线段CD绕点C 逆时针旋转90°，得到线段CE，连接BE，则BE的最小值是（）A. -1B.C.D.29、下列数据能够组成三角形的是（）A.1，2，3B.3，4，5C.4，4，8D.4，5，1010、长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（）A. B. C. D.11、Rt△ABC中，∠C=90°，锐角为30°，最短边长为5cm，则最长边上的中线是（）A.5cmB.15cmC.10cmD.2.5cm12、已知线段，下面有四个说法: ①线段长可能为；②线段长可能为;③线段长不可能为；④线段长可能为.所有正确说法的序号是（）A.①②B.③④C.①②④D.①②③④13、如图，已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD=（）A.4B.3C.2D.114、某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，再往摩天轮的方向前进50m至D处，测得最高点A的仰角为60°．问摩天轮的高度AB约是（）米（结果精确到1 米，参考数据： 1.41， 1.73）A.120B.117C.118D.11915、△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（）A.bcosB=cB.csinA=aC.atanA=bD.tanB=二、填空题(共10题，共计30分)16、已知sin 33°18'≈0.549 0,则cos 56°42'≈________ .17、如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是斜边AB上的高，若∠A=30°，BD=1cm，则AD=________cm．18、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，D为BC上任意一点，过点D作DE⊥AB，DF ⊥AC，垂足分别为E，F，且DE+DF = ，连接AD，则AB=________.19、如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为________．20、如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠A＝15º，AB＝20，点D是AB的中点，BD=CD，则AC·BC的值为________.21、如图，将△ABC沿着CE翻折，使点A落在点D处，CD与AB交于点F，恰好有CE=CF，若DF=6，AF=14，则tan∠CEF=________．22、若三角形其中两边的长是11和6，则第三边x的取值范围是________.23、如图，利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高，测得，，则建筑物的高是________．24、一个平行四边形的一条对角线的长度为5，一条边为7，则它的另一条对角线α的取值范围是________．25、已知三角形的两边长为5和2，若该三角形的周长为奇数，则第三条边长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B 地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）（参考数据：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；≈1.73）28、已知cos45°=，求cos21°+cos22°+…+cos289°的值．29、近几年，我国国家海洋局高度重视海上巡逻．如图，上午9时，巡逻船位于A处，观测到某港口城市P位于巡逻船的北偏西67.5°，巡逻船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时巡逻船到达B处，这时观测到城市P位于巡逻船的南偏西36.9°方向，求此时巡逻船所在B处与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）30、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6cm，AD是∠CAB的平分线，求DC的长。
华师大九年级上期末专题《第24章解直角三角形》单元试卷含解析
华师大版九年级数学上册期末专题：第24章解直角三角形单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值是（）A. B. C. D.2.一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为（）A. 15B. 16C. 18D. 193.为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E．如图所示，若测得BE=90m，EC=45m，CD=60m，则这条河的宽AB等于（）A. 120mB. 67.5mC. 40mD. 30m4.等腰三角形的周长为20cm，腰长为x cm，底边长为y cm，则底边长与腰长之间的函数关系式为（）A. y=20﹣x（0＜x＜10）B. y=20﹣x（10＜x＜20）C. y=20﹣2x（10＜x＜20）D. y=20﹣2x（5＜x＜10）5.一段拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡度为i=1：，坝高BC=6m，则坡面AB的长度（）A. 12mB. 18mC. 6D. 126.汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°（如图）则A，B两个村庄间的距离是（）米．A. 300B. 900C. 300D. 3007.如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米，他继续往前走3米到达点E处（即CE=3米），测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是（）A. 4.5米B. 6米C. 7.2米D. 8米8.一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数，则这个三角形的周长为（）A. 10B. 12C. 14D. 169.如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3 米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A. 5米B. 6米C. 8米D. （3+ ）米10.如图，在□ABCD中，AB∶AD=3∶2，∠ADB=60°，那么cosＡ的值等于（）A. B. C. D.二、填空题（共10题；共33分）11.小凡沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降________米．12.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是________．13.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为________．14.如图,在直角坐标系中,P是第二象限的点,其坐标是(x,8),且OP与x轴的负半轴的夹角α的正切值是 ,则x=________,cosα=________.15.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，sinB=，那么AB=________16.高4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得附近一个建筑物的影长24 m，则该建筑物的高是________m.17.tan________ °=0.7667．18.如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于________．19.如图，将两块直角三角形的一条直角边重合叠放，已知AC=BC= +1，∠D=60°，则两条斜边的交点E到直角边BC的距离是________．20.已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y= x2+mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是________．三、解答题（共8题；共57分）21.如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？22.小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B 两点的距离．23.如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60 米的点D（点D与楼底C在同一水平上）出发，沿斜面坡度为i=l：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53 °，求楼房AC的高度（参考数据：sin53 °= , cos53 °= , tan53 °= ，≈1.732，结果精确到0.1米）24.如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD 的高度（=1.7）．25.“蘑菇石”是我国著名的自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1890m．如图，DE∥BC，BD=1800m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m，可参考数据sin29°≈0.4848，sin80°≈0.9848，cos29°≈0.8746，cos80°≈0.1736）26.在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角∠CFE=21°，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角∠CGE=37°，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（参考数据：sin37°≈ ，tan37°≈ ，sin21°≈ ，tan21°≈ ）27.在一次课题学习中，老师让同学们合作编题．某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解．如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连结EF、FG、GH、HE．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，tan∠AEH＝2，求AE的长．28.如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∵AC=4，BC=3，∴AB= =5．∴sinA= ，故答案为：B．【分析】先根据勾股定理算出AB，再根据正切定义得出结论。
第24章 解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第24章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的个数是A.1B.2C.3D.42、在▱ABCD中，若∠A=30°，AB边上的高为8，则BC=（）A. B. C.8 D.163、如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF 交于点O．下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD= ，④S△ODC=S四边形BEOF中，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、设计一张折叠型方桌子如图，若AO=BO=50cm，CO=DO=30cm，将桌子放平后，要使AB距离地面的高为40cm，则两条桌腿需要叉开的∠AOB应为（）A.60°B.90°C.120°D.150°5、如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40 海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为（）海里．A.40+40B.80C.40+20D.806、计算sin230°+cos260°的结果为（）A. B. C.1 D.7、如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为，则坡面AC的长度为( )A. mB.10 mC. mD. m8、如果线段a，b，c能组成三角形，那么它们的长度比可能是（）A.1：2：4B.2：3：4C.3：4：7D.1：3：49、如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路的距离AB为( )A.100mB.100 mC.100 mD. m10、若三角形的两边长为2和3，则第三边长可以是（）A.1B.3C.5D.711、二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左边），它的顶点为C 点．连接AC、BC，则tan∠CAB的值是（）A. B. C. D.212、等腰三角形两边长分别为 5、11，则它的周长为（）A.21B.27C.21 或27D.不能确定13、已知三角形的两条边分别是和，那么第三条边可能是（）．A. B. C. D.14、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC上一点,∠DAC=30°,BD=2,AB=2 ,则AC的长是( )A. B.2 C.3 D.15、等腰三角形两边长为3和6，则周长为（）A.12B.15C.12或15D.无法确定二、填空题(共10题，共计30分)16、已知正方形的边长为2，分别是边，上的两个动点，且满足，连接，，则的最小值为________.17、如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为________．18、在中，，，，则________.19、如图，在一笔直的海岸线1上有相距的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线1的距离是________ ．20、如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，若A，C，B′三点共线，则tan∠B′CB=________.21、一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西65°方向向海岛C靠近．同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行．20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为________ 海里/分．22、一个等腰三角形两边的长分别为2m、5cm．则它的周长为________cm．23、正方形网格中，如图放置，则tan的值为________ ．24、三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为________25、已知边长为的正三角形，两顶点分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，则OC的长的最大值是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（tan60°）﹣1×﹣|﹣|+23×0.125．27、小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。
第24章 解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第24章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A.a＝2，b＝3，c＝4B.a＝3，b＝4，c＝5C.a＝4，b＝5，c＝6 D.a＝7，b＝8，c＝92、如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB，OC，则边BC的长为（）A. RB. RC. RD. R3、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC 于点D，CD=3，则BC的长为（）A.6B.C.9D.4、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）A.0.36 π米2B.0.81 π米2C.2 π米2D.3.24 π米25、已知等腰三角形中的一边长为5cm，另一边长为10cm，则它的周长为（）A.20cmB.25cmC.15cmD.20cm或25cm6、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（）A.2B.4C.2D.47、兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（）A.11.5米B.11.75米C.11.8米D.12.25米8、下列每组数据中，能作为三角形三边边长的是（）A.3、4、8B.8、7、15C.5、5、11D.13、12、209、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.5、6、12B.4、4、10C.4、6、10D.3、4、510、如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在点C′处，则CC′的长为（）A. B.4 C. D.11、如图，飞机飞行高度BC为1500m，飞行员看地平面指挥塔A的俯角为α，则飞机与指挥塔A的距离为（） m．A. B.1500sinα C.1500cosα D.12、若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A.6B.3C.2D.1113、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，CD=1，AD平分∠CAB，交CB于点D，DE垂直平分AB，垂足为E，则AE的长是( )A.1B.C.2D.14、将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转60°角得到对应点A'，则点A'的坐标是（）A.(4，－2)B.(2，)C.(2，)D.（，－2）15、下列三条线段中（单位长度都是cm），能组成三角形的是（）A.3，4，9B.50，60，12C.11，11，31D.20，30，50二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，tan∠ABC＝，BC＝5，∠CAB＜90°，D为边AB上一动点，以CD为一边作等腰Rt△CDE，且∠EDC＝90°，连接BE，当S△BDE＝时，则BD的长度为________.17、如图，在边长为6的正方形中，点E是边上一动点(不与A，B两点重合)，过点E作交对角线于点F，连接．当是等腰三角形时，的长度等于________．18、如图，在四边形中，，平分，过点作交于点，于点若，则的长为________.19、已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是________．20、如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=2BC=4，点P为AB边中点，点E为AC边上不与端点重合的一动点，将△ADP沿着直线PD折叠得△PDE，若DE⊥AB，则AD的长度为________ .21、如图，直角三角形ABC中∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4．则BD=________．22、已知一等腰三角形的两边长为3cm和7cm，则其腰长为________cm.23、已知在△ABC中，AB＝3，AC＝5，第三边BC的长为一元二次方程x2－6x＋8＝0的一个根，则该三角形为________三角形．24、计算：2 cos30°+tan45°﹣4sin260°＝________.25、△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+15=0的根，则△ABC的周长是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：﹣（π﹣1）0﹣2cos45°+（）﹣2．27、奥林匹g公园观光塔由五座高度不等、错落有致的独立塔组成．在综合实践活动课中，某小组的同学决定利用测角仪测量这五座塔中最高塔的高度（测角仪高度忽略不计）．他们的操作方法如下：如图，他们先在B处测得最高塔塔顶A的仰角为45°，然后向最高塔的塔基直行90米到达C处，再次测得最高塔塔顶A的仰角为58°．请帮助他们计算出最高塔的高度AD约为多少米．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）28、热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角α为45°，看这栋楼底部C 的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离为100m，求这栋楼的高度（结果保留根号）．29、风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）30、某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、C4、B5、B6、B7、C8、D10、B11、A12、A13、B14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
华师大九年级数学上第24章解直角三角形单元测试含答案解析
第24章解直角三角形单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列等式：①b=ccosB；②b=atanB；③a=csinA；④a=ccosB；⑤a=btanA；⑤a=bcotA，其中正确的有（）A.1 个B.2 个C.3个D.4个2.Rt△ABC中，∠C=90°，已知cosA=，那么tanA等于( )A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），点B（0，－4），则tan∠OAB的值为（）．A. B. C. D.4.cos30o=（）A. B. C. D.5.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）A.302海里B.303海里C.60海里D.306海里6.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离国旗旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度为（）A. 米B.米C.米D.米7.周末，小明和小华来滨湖新区渡江纪念馆游玩，看到高雄挺拔的“胜利之塔”，萌发了用所学知识测量塔高的想法，如图，他俩在塔AB前的平地上选择一点C，树立测角仪CE，测出看塔顶的仰角约为30°，从C点向塔底B走70米到达D点，测出看塔顶的仰角约为45°，已知测角仪器高为1米，则塔AB的高大约为（3≈1.7）（）A、141米B、101米C、91米D、86米8.如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡顶A处的俯角为15°，山脚处B的俯角为60°，已知该山坡的坡度i=1： 3 ，点P、H、B、C、A在同一个平面上，点HBC在同一条直线上，且PH⊥BC，则A到BC的距离为（）A.10 3 米B.15米C.20 3 米D.30米9.下列是张悦、王强和赵涵的对话，张悦：“从学校向西直走500米，再向北直走100米就到医院了”．王强：“从学校向南直走300米，再向西直走200米就到电影院了．”赵涵：“火车站在电影院正北方向的200米处．”，则医院与火车站相距（）A、100 米B、200米C、300米D、500米10.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）A.10米B.12米C.15米D.22.5米二、填空题（共8题；共25分）11.如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA=20cm，=50cm，则这个三角尺的面积与它在墙上所形成影子图形的面积之比是________。
第24章 解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第24章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，则下列结论正确的是（）A.AE＝3CEB.AE＝2CEC.AE＝BDD.BC＝2CE2、如图，线段是⊙的直径，弦，垂足为，点是上任意一点，,则的值为（）A. B. C. D.3、在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则sinA 的值是（）A. B. C. D.4、如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（）A. B. C. D.5、已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为（）A.45°B.75°C.45°或15°或75°D.60°6、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.4cm，5cm，6cmB.8cm，2cm，5cmC.12cm，5cm，6cm D.3cm，6cm，3cm7、如图，，是角平分线上一点，，垂足为，点是的中点，且，如果点是射线上一个动点，则的最小值是（）A.1B.C.2D.8、如图，已知∠ACB=60°，PC=12，点M，N在边CB上，PM=PN．若MN=3，则CM的长为（）A.3B.C.4D.9、定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角的正对记作，即底边:腰.如图，在中，，.则（）A. B. C.1 D.210、等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（）A.25cmB.20cmC.15cmD.20cm或25cm11、如图，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且OM:OP=4:5，则cosα的值等于( )A. B. C. D.12、已知：如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，则下列等式成立的是（）A. B. C. D.13、如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A. B. C. D.14、如图，正方形中，为的中点，为上一点，，设，则的值等于（）．A. B. C. D.15、在中，，，则的值等于（）A. B. C. D. 或二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：2sin45°cos45°=________．17、如图，已知等边的边长是6，点D在AC上，且延长BC到E，使，连接点F，G分别是AB，DE的中点，连接FG，则FG的长为________.18、如图，优弧纸片所在的半径为2，，点为优弧上一点（点不与，重合），将图形沿折叠，得到点的对称点．当与相切时，则折痕的长________．19、如图，在△ABC中，，，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF//AB交AE的延长线于点F，则DF的长为________.20、如图，点是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列要求折叠，使弧和弧都经过圆心，已知的半径为，则阴影部分的面积是________.21、已知等边的边长为3，点在直线上，点在直线上，且，若，则的长为________.22、在直角三角形ABC中，若2AB=AC，则cosC=________.23、已知tanα= ，那么sinα=________．（其中α为锐角）24、如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30o得到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于________ 。
第24章 解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第24章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法：①已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，则中线AD的取值范围是1≤AD≤7；②两边和一角对应相等的两个三角形全等；③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3D.4个2、长度分别为1，6，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A.4B.5C.6D.73、如图，在△ABC中，∠C=90o， AC=3，BC=4，则sinB的值是（）A. B. C. D.4、如图所示，在数轴上点A所表示的数x的范围是（）A. sin30°＜x＜sin60°B.cos30°＜x＜cos45°C.tan30°＜x＜tan45 D. cot45°＜x＜cot30°5、如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）A. B. C. D.6、在直角坐标系xoy中，已知点A（3,0）和点B（0，-4），则cos∠OAB的值为( )A. B. C. D.7、2cos45°的值等于（）A.1B.C.D.28、如图，C岛在A岛的北偏东方向，在B岛的北偏西方向，则从C岛看A、B两岛的视角的度数是A. B. C. D.9、如图：．按下列步骤作图：①在射线上取一点C，以点O为圆心，长为半径作圆弧，交射线于点F．连结；②以点F为圆心，长为半径作圆弧，交弧于点G；③连结、．作射线．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A. B. 垂直平分 C. D.10、如图，直角三角形纸片中，直角边BC=8cm，AC=6cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于( )A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm11、如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD是（）A.20海里B.40海里C.20 海里D.40 海里12、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）A.南偏西50°B.南偏西40°C.北偏东50°D.北偏东40°13、如图，⊙O的直径AB=2，点C在⊙O上，弦AC=1，则∠D的度数是（）A.30°B.60°C.45°D.75°14、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为（）A.2B.C.D.115、如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A.6B.12C.32D.64二、填空题(共10题，共计30分)16、已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为________．17、菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，点E在BC上，CE＝2 ，若点P是菱形上异于点E的另一点，CE＝CP，则EP的长为________．18、已知等腰三角形的一边等于3cm，一边等于6cm，则它的周长为________cm.19、计算：sin30°-tan45°+ cos30°=________.20、已知一个矩形纸片，，，点在边上，将沿折叠，点落在处，，分别交于，，若，则的值为________．21、如图所示的网格是正方形网格，点P到射线OA的距离为m，点P到射线OB的距离为n，则m ________ n．（填“>”，“=”或“<”）22、请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为________．B. tan38°15′≈________．（结果精确到0.01）23、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=4，AB=5，则cos∠BCD的值为________．24、计算：2sin45°cos45°=________．25、如图，正方形ABCD的边长为，E在正方形外，DE＝DC，过D作DH⊥AE于H，直线DH，EC交于点M，直线CE交直线AD于点P，则下列结论正确的是________①∠DAE＝∠DEA；②∠DMC＝45°；③；④若MH＝2，则S△CMD＝三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：．27、如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）28、如图，一艘轮船以海里小时的速度由南向北航行，在处测得小岛在北偏西的方向上，小时后，轮船在处测得小岛在北偏西方向上，在小岛周围海里内有暗礁，若轮船继续向前航行，有无触礁的危险？29、如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在、两点测得塔顶的仰角为10米．已知小嘉的眼睛距地面的高度为1．5米，计算塔的高度．（参考数据：取0．8，取0．6，取1．2）30、如图，小明在操场上放风筝，已知风筝线AB长100 米，风筝线与水平线的夹角α=37°，小王拿风筝线的手离地面的高AD为1.5米，求风筝离地面的高度BE（精确到0.1米）．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、C4、D6、B7、B8、D9、D10、B11、C12、B13、B14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
第24章 解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第24章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC 于点D.设BD＝x，tan∠ACB＝y，则（）A.x﹣y 2＝3B.2x﹣y 2＝9C.3x﹣y 2＝15D.4x﹣y 2＝212、如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（）A.2B.C.D.3、长为2cm, 3cm，4cm，5cm的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是（）A. B. C. D.14、已知∠C=75°，则∠A与∠B满足以下哪个选项才能构成△ABC（）A.sinA= ，sinB=B.cosA= ，cosB=C.sinA= ，tanB=D.sinA= ，cosB=5、如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG﹥60⁰，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为( )A.4个B.3个C.2个D.1个6、已知∠A为锐角，且cosA=0.6，那么（）A.0°＜∠A＜30°B.30°＜∠A＜45°C.45°＜∠A＜60° D.60°＜∠A＜90°7、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3.则a：b：c＝（）A.1：：2B. ：1：2C.1：1：2D.1：2：38、如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，则sinB是（）A. B. C. D.9、把△ABC三边的长度都扩大为原来的2倍，则锐角A的正切函数值（）A.缩小为原来的B.不变C.扩大为原来的2倍D.扩大为原来的4倍10、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A. B.2 C.3 D.211、如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，则AB等于（）米．A.asin40°B.acos40°C.atan40°D.12、三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是方程的根，则三角形的周长是（）A.19B.11或19C.13D.1113、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AB=3，则AD的值为（）A.6B.C.5D.14、三角形两边长分别为4，7，则第三边长不可能是（）A.3B.5C.7D.915、已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，则符合条件的示意图是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根，则三角形的周长是________17、已知△ABC中，AD是△ABC的中线，AB=4，AD=5，则边AC的取值范围是________ .18、选做题：在下面两题中选做一题；若两题都做，只以第（I）题计分．（I）上海世博会正在举办，其中中国馆投资约1095600000元，将这次投资经费用科学记数法可表示为________ 元（保留两个有效数字）．（II）比较大小：sin57°________ tan57°（可用计算器计算，填“＞，=，＜”之一）．19、计算2sin245°﹣tan60°的结果是________.20、如图，点D为△ABC的AB边上的中点，点E为AD的中点，△ADC为正三角形，给出下列结论，①CB＝2CE，②tan∠B＝，③∠ECD＝∠DCB，④若AC＝2，点P是AB上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为d1，d2，则d12+d22的最小值是3．其中正确结论是________（填写符合题意结论的序号）．21、如图，将边长为6的等边△ABC放置在平面直角坐标系中，则A点坐标为________．22、如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔塔尖点P的仰角为60°，沿山坡向上走200米到达B处，在B处测得点P的仰角为15°．已知山坡AB的坡度i＝1：，且H、A、B、P在同一平面内，那么电视塔的高度PH为________米．（结果保留根号形式）23、两根木棒的长分别为3cm和5cm，要选择第三根木棒，将它钉成一个三角形，若第三根木棒的长为偶数，则第三根木棒的长是________cm．24、三角形的三边分别是2、5和a，若a是正整数，则a的值为________．25、如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°，CD 是⊙O的切线：若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、在等腰△ABC中，三条边分别是a，b，c，其中b＝5.若关于x的一元二次方程x2+（a+2）x﹣＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长.28、小明学校门前有座山，山上有一电线杆PQ，他很想知道电线杆PQ的高度.于是，有一天，小明和他的同学小亮带着测角器和皮尺来到山下进行测量，测量方案如下：如图，首先，小明站在地面上的点A处，测得电线杆顶端点P的仰角是45°；然后小明向前走6米到达点B处，测得电线杆顶端点P和电线杆底端点Q的仰角分则是60°和30°，设小明的眼睛到地面的距离为1.6米，请根据以上测量的数据，计算电线杆PQ的高度(结果精确到1米，参考数据=1.7，= 1.4).29、如图，扶梯AB的坡比（BE与AE长度之比）为4：3，滑梯CD的坡比（CF与DF长度之比）为1：2，设AE=30米，BC=30米，一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他共经过了多少路程（即AB+BC+CD的长度）？（结果保留根号）30、如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度=1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置P的铅直高度PB．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、C4、C5、B6、C7、A8、C9、B10、A11、C12、D13、D14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
九年级上册数学单元测试卷-第24章 解直角三角形-华师大版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第24章解直角三角形-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB＝4，∠AOC＝120°，P为⊙O上的动点，连AP，取AP中点Q，连CQ，则线段CQ的最大值为( )A.3B.1+C.1+3D.1+2、如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为1，若∠OBA=30°，则OB长为（）A.1B.2C.D.23、如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A.30，2B.60，2C.60，D.60，4、如图，是直立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为（）A.4 米B.（2 +2）米C.（4 ﹣4）米D.（4 ﹣4）米5、如图，平面直角坐标系中，A（8，0），B（0，6），∠BAO，∠ABO的平分线相交于点C，过点C作CD∥x轴交AB于点D，则点D的坐标为（）A.（，2）B.（，1）C.（，2）D.（，1）6、下面各组线段中，能组成三角形的是（）A.2，3，4B.4，4，8C.5，4，10D.6，7，147、如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.8cm8、如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A. B. C. D.9、若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2－10x＋21＝0的一根，则这个三角形的周长为（）A.7B.3或7C.15D.11或1510、一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm，现沿底边从下到上依次裁剪宽度均为3cm的矩形纸条（如图所示），则裁得的纸条中恰为张正方形的纸条是（）A.第4张B.第5张C.第6张D.第7张11、如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，连接 AO并延长，交BC于点D，OH⊥BC于点H；若∠BAC=60°，OH=3cm，则OA=（）A.6cmB.5cmC.4cmD.3cm12、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，将等边△ABC放在第一象限，其中边BC 的端点B、C分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上滑动，D是AC的中点，AB=4，连接OD，则线段OD长度的最大值是（）A.2B.4C.2D.213、已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长是（）A.5B.7C.5或7D.1014、在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= ，BC=4，则AC的值为（）A.8B.2C.4D.415、如图，某同学在距离建筑中心B点m米的点A处，测得旗杆底部点C的仰角为α，旗杆顶部点D的仰角为β，则旗杆CD的长为（）A. B.mtanβ﹣mtanα C. D.msinβ﹣msinα二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB是⊙O的直径，AC是切⊙O于A的切线，BC交⊙O于点D，E是劣弧的中点，连接AE交BC于点F，若cosC= ，AC=6，则BF的长为________．17、如果cosA=0.8888，则∠A≈________ ．（精确到″）18、如图，在高出海平面100m的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，测得它的俯角为30°，则船与观测者之间的水平距离约为________．（精确到1m．）19、计算：（﹣）﹣2﹣2cos60°=________.20、如图，已知线段AB＝4，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝60°，P点是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，则BP＝________.21、如图，正方形的边长为，正方形的边长为．如果正方形绕点旋转，那么、两点之间的最小距离是________ ．22、如果三条线段可组成三角形，且，，是奇数，则________.23、有两边相等的三角形的一边是7，另一边是4，则此三角形的周长是________．24、如图，四边形ABCD为菱形，AB=2，∠BCD=30°，点E在CD延长线上，且CD=DE，∠E=45°，点H是AC上的一个动点，则HD+HE的最小值为________25、如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：2tan60°﹣|1﹣|+（2015﹣π）0﹣（）﹣1．27、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，求弦DC 的长．28、如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发．（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标；（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标；（3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？29、如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）.（参考数据：cos75°≈0.2588， sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，，）30、如图，小明从P处出发，沿北偏东60°方向行驶200米到达A处，接着向正南方向行驶一段时间到达B处．在B处观测到出发时所在的P处在北偏西37°方向上，这时P、B 两点相距多少米？（精确到1米，参考数据：sin37°≈0．60，cos37°≈0．80，tan37°≈0．75，≈1．41，≈1．73）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、C4、D5、A6、A7、B8、C9、C10、C11、A12、B13、B14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
九年级数学上册第24章解直角三角形单元试题(华师大版带答案)
九年级数学上册第24章解直角三角形单元试题（华师大版带答案）华师大版九年级上册第２４解直角三角形单元考试题姓名：，成绩：；一、选择题（4×12=48分）１、将一个有4°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3B．6．D．２、如图所示，△AB的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A．B．．D．3、在Rt△AB中，∠=90°，则表示（）A．sinAB．sA．sinBD．以上都不４、小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABD 沿过点B的直线折叠，使点A落在B上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在B上的点F处，这样就可以求出67°的角的正切值是（）A +1 B +1 2 D５、在Rt△AB中，∠=90°，若tanA= ，则sinA=（）A、B、、D、６、已知∠A为锐角，且sinA≤ ，则（）Ａ、0°≤A≤60° B、60°≤A＜90°、0°＜A ≤30° D、30°≤A≤90°７、在Rt△AB中，斜边AB的长为，∠A=°，则直角边B的长是（）A．sin°B．s°．D．8、一座楼梯的示意图如图所示，B是铅垂线，A是水平线，BA与A 的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知A=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）A．米2B．米2．（4+ ）米2D．（4+4tanθ）米29、在△AB中，若，，则这个三角形一定是（）Ａ、锐角三角形; Ｂ、直角三角形; Ｃ、钝角三角形; Ｄ、等腰三角形10、如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为4°的防洪大堤（横截面为梯形ABD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．下列说法正确的是（）Ａ、ＡＢ的长为４００米；Ｂ、ＡＦ的长为１０米；Ｃ、填充的土石方为19200立方米；Ｄ、填充的土石方为384立方米１１、如图，△AB中AB=A=4，∠=72°，D是AB中点，点E在A上，DE⊥AB，则sA的值为（）A．B．．D．12、如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是1米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是4°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离D是20米，梯坎坡长B是12米，梯坎坡度i=1：，（精确到01米，参考数据：≈141，≈173，则大楼AB的高度约为（）≈24）A．306B．321．379D．394二、填空题（４×６＝２４分）１３、直角三角形斜边上的中线长是2，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为．１４、如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、、D都在这些小正方形的顶点上，AB、D相交于点P，则tan∠APD的值是．1、若某人沿坡度i=3：4的斜坡前进10，则他所在的位置比原的的位置升高。
第24章 解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第24章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，中，，点D在上，．若，则的长度为（）A. B. C. D.42、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，若⊙O的半径为，∠CDF=15°，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.3、如图，已知A，B两点的坐标分别为(8,0)，(0,8)，点C，F分别是直线和轴上的动点，，点D是线段的中点，连接交轴于点E，当面积取得最小值时，的值是（）A. B. C. D.4、如图，的一边在轴上，长为5，且，反比例函数和分别经过点，，则的周长为A.12B.14C.D.5、下列线段中能围成三角形的是（）A.7，5，12B.6，8，14C.4，5，6D.3，4，86、如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A. B. C. D.7、如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A.30，2B.60，2C.60，D.60，8、45°的正弦值为（）A.1B.C.D.9、如图，在正方形中，对角线相交于点O，点E在BC边上，且，连接AE交BD于点G，过点B作于点F，连接OF并延长，交BC 于点M，过点O作交DC于占N，，现给出下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（）A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④10、在中，，，，则的值为A. B. C. D.11、如图1，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6 cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为( )A.4 cmB.3 cmC.2 cmD.1 cm12、如图，在菱形中，对角线与相交于点O,若，则的长为（）A. B. C. D.13、在矩形ABCD中，AC，BD相交于O，AE⊥BD于E，OF⊥AD于F，若BE：ED=1：3，OF=3cm，则BD的长是（）cm．A.6B.8C.10D.1214、如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心Ｏ逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是( )A.2B.C.D.15、以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在中，，为边上的中线，过点作交于点.若，，则的长为________.17、如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB＝a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）________．18、如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为________米（结果保留根号）．19、矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点M在对角线AC上，且AM：MC=2：3，过点M作EF⊥AC 交AD于点E，交BC于点F．在AC上取一点P，使∠MEP=∠EAC，则AP的长为________．20、如图1，△ABC是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=50cm．将斜边上的高CD五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条．若用这4张纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如图2，则正方形美术作品最大面积是________ cm2．21、等腰△ABC中，当顶角A的大小确定时，它的对边BC与邻边（腰AB或AC）的比值确定，记为f（A），易得f（60°）=1．若α是等腰三角形的顶角，则f（α）的取值范围是________．22、如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝10，BC＝12，点E、F分别在边CD、BC上，将CEF沿EF翻折得到.若点C的对应点恰好落在AD边上，且满足，则点E到BC边的距离为________.23、已知对任意锐角α、β均有：cos（α+β）=cosα•cosβ﹣sinα•sinβ，则cos75°=________．24、如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=6，BC=2，P为边CD上的一动点，则的最小值等于________.25、如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝5，sinA＝，则弦AB的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算；﹣tan30°+（π﹣1）0+27、为积极宣传国家相关政策，某村在一山坡的顶端的平地上竖立一块宣传牌.小明为测得宣传牌的高度，他站在山脚C处测得宣传牌的顶端的仰角为，已知山坡的坡度，山坡的长度为米，山坡顶端与宣传牌底端的水平距离为2米，求宣传牌的高度（精确到1米）（参考数据：，，，）28、某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造.如图是风景秀美的观景山，从山脚B到山腰D沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从D到A修建电动扶梯，经测量，山高AC＝154米，步行道BD＝168米，∠DBC＝30°，在D处测得山顶A的仰角为45°.求电动扶梯DA的长（结果保留根号）.29、黄岩岛自古以来就是中国的领土，如图，为维护海洋利益，三沙市一艘海监船在黄岩岛附近海域巡航，某一时刻海监船在A处测得该岛上某一目标C在它的北偏东45°方向，海监船沿北偏西30°方向航行60海里后到达B处，此时测得该目标C在它的南偏东75方向，求此时该船与目标C之间的距离CB的长度，（结果保留根号）30、如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明在D处用测角仪测得树顶端A的仰角为30°，已知测角仪高DC=1.4m，BC=30m，请帮助小明计算出树高AB（取1.732，结果保留三个有效数字）．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、D4、B5、C6、B7、C8、C9、D11、C12、A13、D14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、。
第24章 解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第24章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE=2 ，AC=3 ，BC=6，则⊙O的半径是（）A.3B.2C.2D.2、用长为4cm，5cm，6cm的三条线段围成一个三角形，该事件是（）A.随机事件B.必然事件C.不可能事件D.无法确定3、如图，在中，，，，是边上一动点，连接，则的长度不可能是（）A.4B.4.5C.5D.74、已知三角形的两边长分别为4cm和7cm，则此三角形的第三边长可能是（）A.3cmB.11cmC.7cmD.15cm5、如图，在Rt△ABC纸片上可按如图所示方式剪出一正方体表面展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边共线，斜边恰好经过两个正方形的顶点。
已知BC=24cm，则这个展开图可折成的正方体的体积为（）A.64cm 3B.27cm 3C.9cm 3D.8cm 36、用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（）A.4cmB.6cmC.4cm或6cmD.4cm或8cm7、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则cosA的值是( )A. B.2 C. D.8、如图，一块三角形空地上种草皮绿化，已知AB=20米，AC=30米，∠A=150°，草皮的售价为a元/米2，则购买草皮至少需要（）A.450a元B.225a元C.150a元D.300a元9、如图，在数学兴趣小组探究活动中，小明要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，他和同学利用工具测得PC=50米，∠PCA= ，根据上述测量数据可计算得到小河宽度PA为（）A. 米B.50 米C. 米D.50tanα米10、已知三角形的两边分别为3和9，则此三角形的第三边可能是 ( )A.5B.6C.9D.1311、如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（）A. B. C. D.12、已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的个数是A.1B.2C.3D.413、计算sin245°+cos30°·tan60°,其结果是( )A.2B.1C.D.14、已知sinA=0.1782，则锐角A的度数大约为（）A.8°B.9°C.10°D.12°15、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，则以下AE与CE的数量关系正确的是（）A.AE= CEB.AE= CEC.AE= CED.AE=2CE二、填空题(共10题，共计30分)16、在△ABC中，∠C=90°，AB=6，sin∠B= ，则BC=________．17、在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则cosA的值是________．18、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△CDE，使得点D恰好落在AB上，连接BE，则BE的长度为________．19、如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC＝，∠B＝60°，则CD的长为________．20、如图：在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（水平距离）为6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为________21、计算：________．22、已知一个斜坡的坡度i＝1∶，那么该斜坡的坡角的度数是________.23、在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，△BCD为等边三角形，且AD＝2,则四边形ABCD的周长为________24、如图，一个小球由地面沿着坡比i=1：3的坡面向上前进了10m，此时小球在水平方向上移动的距离为________．25、计算：2 cos30°+tan45°﹣4sin260°＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：+tan60°-（sin45°）-1-|1- |27、李威在A处看一兜大树的顶端D处的仰角是30°，向树的方向前进30米到B处看树顶D处的仰角是60°（李威的眼睛离地面高是1.5米），求树高多少？（结果可带根号）28、如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成53°的夹角．树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE=6米，塔高DE=9米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米，且点F、B、C、E在同一条直线上，点F、A、D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）29、一艘轮船由南向北航行，如图，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，两个小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，问若轮船按20海里/时的速度继续向北航行，有无触礁的危险？30、如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果取整数）.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、D4、C5、B6、B7、D8、C9、D10、C11、D12、C13、A14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、。
第24章 解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第24章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知△ABC两条边的长分别为5和8，若第三边长为5的倍数，则第三边的长度是（）A.5B.5或10C.10或15D.152、如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，连接，若，则的长是（）A. B. C.10 D.83、从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）A. B. C. D.4、平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y的值可能是（）A.8和14B.10和14C.18和20D.10和345、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=1.5，BC=2，则cosB的值是（）A. B. C. D.6、若一个三角形两边长分别是3、7，则第三边长可能是( )A.4B.8C.10D.117、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（）A. B. C. D.18、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为（）A.12 mB.13.5 mC.15 mD.16.5 m9、如图，在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，取AC的中点E，连接DE，则图中与DE相等的线段有( )A.1条B.2条C.3条D.4条10、如图，点A，B，C，D都在半径为1的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长为（）A.2B.C.D.11、如图，已知l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离相等.若等腰直角的三个顶点分别在三条平行直线上，则∠α的正弦值是（）A. B. C. D.12、如图，在中，，则AC的长为（）A.5B.8C.12D.1313、方程，则锐角=（）A.30°B.45°C.60°D.无法确定14、如图，在矩形中，，垂足为E，设，且，则的长为（）A.3B.C.D.15、下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A.1，2，4B.4，5，9C.4，6，8D.5，5，11二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在边长为1的菱形ABCD中，，将沿射线BD的方向平移得到，分别连接，，，则的最小值为________.17、计算×（）﹣1+（sin60°+π）0的结果等于________．18、三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为________19、如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为________米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601】20、如图，已如长方形纸片是边上一点，为中点，沿折叠使得顶点落在边上的点处，则的度数是________．21、如图，ABCD中，∠DAB=30°，AB=8，BC=3，P为边CD上的一动点，则PB+ PD 的最小值等于________.22、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB= 5，AC= 4，则cosA=________．23、在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，D为直线AB上的一点，若AD=2，则tan∠BDC的值为________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
华师大版九年级数学上册期末专题：第24章解直角三角形单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值是（）A. B. C. D.2.一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为（）A. 15B. 16C. 18D. 193.为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E．如图所示，若测得BE=90m，EC=45m，CD=60m，则这条河的宽AB 等于（）A. 120mB. 67.5mC. 40mD. 30m4.等腰三角形的周长为20cm，腰长为cm，底边长为y cm，则底边长与腰长之间的函数关系式为（）A. y=20﹣（0＜＜10）B. y=20﹣（10＜＜20）C. y=20﹣2（10＜＜20）D. y=20﹣2（5＜＜10）5.一段拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡度为i=1：，坝高BC=6m，则坡面AB的长度（）A. 12mB. 18mC. 6D. 126.汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A 村的俯角为30°，B村的俯角为60°（如图）则A，B两个村庄间的距离是（）米．A. 300B. 900C. 300D. 3007.如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米，他继续往前走3米到达点E处（即CE=3米），测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是（）A. 4.5米B. 6米C. 7.2米D. 8米8.一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数，则这个三角形的周长为（）A. 10B. 12C. 14D. 169.如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3 米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A. 5米B. 6米C. 8米D. （3+ ）米10.如图，在□ABCD中，AB∶AD=3∶2，∠ADB=60°，那么cosＡ的值等于（）A. B. C. D.二、填空题（共10题；共33分）11.小凡沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降________米．12.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是________．13.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为________．14.如图,在直角坐标系中,P是第二象限的点,其坐标是(,8),且OP与轴的负半轴的夹角α的正切值是 ,则=________,cosα=________.15.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，sinB=，那么AB=________16.高4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得附近一个建筑物的影长24 m，则该建筑物的高是________m.17.tan________ °=0.7667．18.如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于________．19.如图，将两块直角三角形的一条直角边重合叠放，已知AC=BC= +1，∠D=60°，则两条斜边的交点E到直角边BC的距离是________．20.已知当1=a，2=b，3=c时，二次函数y= 2+m对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是________．三、解答题（共8题；共57分）21.如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？22.小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．23.如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60 米的点D（点D与楼底C在同一水平上）出发，沿斜面坡度为i=l：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53 °，求楼房AC的高度（参考数据：sin53 °= , cos53 °= , tan53 °= ，≈1.732，结果精确到0.1米）24.如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（=1.7）．25.“蘑菇石”是我国著名的自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1890m．如图，DE∥BC，BD=1800m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m，可参考数据sin29°≈0.4848，sin80°≈0.9848，cos29°≈0.8746，cos80°≈0.1736）26.在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角∠CFE=21°，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角∠CGE=37°，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（参考数据：sin37°≈ ，tan37°≈ ，sin21°≈ ，tan21°≈ ）27.在一次课题学习中，老师让同学们合作编题．某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你解一解．如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连结EF、FG、GH、HE．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，tan∠AEH＝2，求AE的长．28.如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B 处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∵AC=4，BC=3，∴AB= =5．∴sinA= ，故答案为：B．【分析】先根据勾股定理算出AB，再根据正切定义得出结论。
2.【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】【解答】设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：7﹣3＜a＜3+7，即4＜a＜10，∵a为整数，∴a的最大值为9，则三角形的最大周长为9+3+7=19．故答案为：D．【分析】三角形的三边关系为：任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边.3.【答案】A【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】∵∠ABE=∠DCE, ∠AEB=∠CED,∴△ABE∽△DCE,∴.∵BE=90m，EC=45m，CD=60m，∴故答案为：A.【分析】根据对对顶角相等和直角都相等可得∠ABE=∠DCE, ∠AEB=∠CED，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得△ABE∽△DCE,可得比例式求解。
4.【答案】D【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵2+y=20∴y=20﹣2，即＜10∵两边之和大于第三边∴＞5故答案为：D【分析】本题先由等腰三角形周长20=2+y，易得y与的函数关系式，再利用两腰之和大于底且腰、底必须是正列出的不等式组，通过解不等式组即可确定自变量的取值范围。
5.【答案】A【考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：∵迎水坡AB的坡度为i=1：，坝高BC=6m，∴=即=解得AC=6，∴AB= = ===12m，故选A．【分析】根据迎水坡AB的坡度为i=1：，坝高BC=6m，可以求得AC的长度，从而得到AB的长度，本题得以解决．6.【答案】D【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【解答】解：∠A=30°，∠PBC=60°，∴∠APB=60°﹣30°，∴∠APB=∠A，∴AB=PB．在Rt△BCP中，∠C=90°，∠PBC=60°，PC=450米，．所以PB=°所以AB=PB=300 ．故选D．【分析】过P作AB的垂线，垂足是C，根据两个俯角的度数可知△ABP是等腰三角形，AB=BP，在直角△PBC 中，根据三角函数就可求得BP的长．7.【答案】B【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：∵MC∥AB，∴△DCM∽△DAB，∴，即①，∵NE∥AB，∴△FNE∽△FAB，∴，即②，∴，解得BC=3，∴解得AB=6，即路灯A的高度AB为6m．故选B．【分析】由MC∥AB可判断△DCM∽△DAB，根据相似三角形的性质得同理可得然后解关于AB和BC的方程组即可得到AB的长．8.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】【解答】第三边的取值范围是大于4且小于8，又第三边是偶数，故第三边是6．则该三角形的周长是14．故选：C．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．9.【答案】A【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题【解析】【解答】解：设CD=，则AD=2，由勾股定理可得，AC= = ，∵AC=3 米，∴=3 ，∴=3米，∴CD=3米，∴AD=2×3=6米，在Rt△ABD中，BD= =8米，∴BC=8﹣3=5米．故选A．【分析】设CD=，则AD=2，根据勾股定理求出AC的长，从而求出CD、AC的长，然后根据勾股定理求出BD的长，即可求出BC的长．10.【答案】A【考点】勾股定理，锐角三角函数的定义【解析】【分析】设AD=2,则AB=3,过点D作DE⊥AB于点E,过点A作AF⊥DB于点F,因为∠ADB=60°,所以DF=,AF=,在△ABF中，BF=,根据三角形的面积公式S=BD×AF=AB×DE,所以有DE=,在△ADE中，由勾股定理得AE=，所以cos∠DAB=,故选A.二、填空题11.【答案】1【考点】含30度角的直角三角形【解析】【解答】∵30°的角所对的直角边等于斜边的一半，∴他下降×2=1米.故答案为：1.【分析】利用30°的角所对的直角边等于斜边的一半求可得.12.【答案】15【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：当腰为3时，3+3=6，∴3、3、6不能组成三角形；当腰为6时，3+6=9＞6，∴3、6、6能组成三角形，该三角形的周长为=3+6+6=15．故答案为：15．【分析】先根据三角形的三边关系和等腰三角形的定义得到三角形的三个边，再计算等腰三角形的周长即可.13.【答案】4【考点】含30度角的直角三角形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=1，∴AB=2AC=2，根据中心对称的性质得到BB′=2AB=4.故答案为：4.【分析】先利用直角三角形30°角的性质求得斜边的长，然后再利用中心对称的性质求BB′的长。