浙教版数学九年级上册二次函数基础训练

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新浙教版九年级数学上册《二次函数》测试卷(附答案)

新浙教版九年级数学上册《二次函数》测试卷(附答案)二次函数测试卷（100分，90分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1.下列函数中，y是x的二次函数的是（）A。

y = (2x-1) - (2x+1)(2x-1)B。

y = x-1C。

y = 1/2D。

x-2y-2 = 2x-12.（2012，德阳，一题多解）在同一平面直角坐标系内，将函数图象沿x轴方向向右平移2个单位后再沿y轴向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是（）A。

（-1，1）B。

（1，-2）C。

（2，-2）D。

（1，-1）3.（2012，滨州）抛物线y = -3x^2 - x + 4与坐标轴的交点个数是()A。

3B。

2C。

1D。

04.（2012，桂林）如图1，把抛物线y = x^2沿直线y=x平移2个单位后，其顶点在直线上的点A处，则平移后的抛物线表达式是（）A。

y = (x+1)^2 - 1B。

y = (x+1)^2 + 1C。

y = (x-1)^2 + 1D。

y = (x-1)^2 - 15.设二次函数y = x^2 + bx + c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（）A。

c=3B。

c≥3C。

1≤c≤3D。

c≤36.（2013，菏泽）已知b<0,二次函数y = ax^2 + bx + a^2-1的图象为如图2所示的四个图象之一.试根据图象分析，a的值应等于（）A。

-2B。

-1C。

1D。

27.（2013，内江）若抛物线y = x^2 - 2x + c与y轴的交点坐标为(0，-3)，则下列说法不正确的是（）A。

抛物线开口向上B。

抛物线的对称轴是直线x=1C。

当x=1时,y的最大值为-4D。

抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），(3,0)8.（2013，日照）如图3，已知抛物线y = -x^2 + 4x和直线y = 2x.我们约定：当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2,若y1≠y2取y1,y2中的较小值记为M;若y1=y2，记M=y1=y2.下列判断：①当x＞2时，M=y2;②当x＜时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M＝2，则x=1.其中正确的有（）A。

浙教版九年级上册第一章二次函数(含答案)

浙教版九年级上册第一章二次函数一、选择题1．下列函数中，是二次函数的是（）A ．y ＝3x ﹣2B ．y ＝1x 2C ．y ＝x 2＋1D ．y ＝（x ﹣1）2﹣x 22．二次函数 y =k x 2−6x +3 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（）A ．k <3B ．k <3 且 k ≠0C ．k ≤3D ．k ≤3 且 k ≠03．已知二次函数y =−12x 2+bx 的对称轴为x =1，当m ≤x ≤n 时，y 的取值范围是2m ≤y ≤2n ．则m +n 的值为（）A ．−6或−2B ．14或−74C ．14D ．−24．已知二次函数y =a x 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，在下列5个结论：①abc >0；②b <a +c ；③4a +2b +c >0；④2c <3b ；⑤a +b <m(am +b)（m ≠1的实数），其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，二次函数y =−x 2+x +2及一次函数y =x +m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线y =x +m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是（）A ．14<m <−3B ．254<m ≤1C ．−2<m <1D ．−3<m <−2二、填空题6．若y =(m−3)x m2−5m +8+2x−3是关于x 的二次函数，则m 的值是　　．7．二次函数 y =−(x−6)2+8 的最大值是　　．8．已知抛物线y =a x 2−2ax 经过A (m−1,y 1)，B (m,y 2)，C (m +3,y 3)三点，且y 1<y 3<y 2≤−a 恒成立，则m 的取值范围为．9．飞机着陆后滑行的距离s （米）与滑行时间t （秒）的关系满足s =−32t 2+bt ．当滑行时间为10秒时，滑行距离为450米，则飞机从着陆到停止，滑行的时间是秒．10．如图，抛物线y =−87x 2+247x +2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，P 为抛物线对称轴上动点，则PA +PC 取最小值时，点P 坐标是．11．若定义一种新运算：m@n ={m−n(m ≤n)m +n−3(m >n)，例如：1@2=1−2=−1，4@3=4+3−3=4.下列说法：（1）−7@9=　　；（2）y =(−x +1)@(x 2−2x +1)与直线y =m(m 为常数)有1个交点，则m 的取值范围是　　．三、单选题12．已知y =(a−1)x 2−2x +a 2是关于x 的二次函数，其图象经过(0,1)，则a 的值为（）A ．a =±1B ．a =1C ．a =−1D ．无法确定13．抛物线 y =−3x 2+6x +2 的对称轴是（）A ．直线 x =2B ．直线 x =−2C ．直线 x =1D ．直线 x =−114．已知二次函数y =3x 2+2x−1，把图象向右平移n 个单位长度后，使两个函数图象与x 轴的交点中，相邻的两个交点之间的距离都相等，则n 的值为（）A ．43B ．83C ．23或83D ．43或8315．已知一个二次函数y =a x 2+bx +c 的自变量x 与函数y 的几组对应值如下表，x …−4−2035…y…−24−80−3−15…则下列关于这个二次函数的结论正确的是（）A．图象的开口向上B．当x>0时，y的值随x的值增大而增大C．图象经过第二、三、四象限D．图象的对称轴是直线x=116．直线y=ax+b与抛物线y=a x2+bx+b在同一坐标系里的大致图象正确的是（）A．B．C．D．四、解答题17．已知二次函数过点A(0，−2)，B(−1,0)，C(2,0)．（1）求此二次函数的解析式；（2）当x为何值时，这个二次函数取到最小值？并求出这个最小值．18．已知二次函数y=x2−4x+1．（1）将该二次函数化成y=a(x+ℎ)2+k的形式．（2）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？19．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=a x2−2a2x−3(a≠0)．（1）若a=1，当−2<x<3时，求y的取值范围；（2）已知点A(2a−1，y1)，B(a，y2)，C(a+2，y3)都在该抛物线上，若(y1−y3)(y3−y2)>0，求a 的取值范围．20．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2−2tx+t2−t．（1）求抛物线的顶点坐标（用含t的代数式表示）；（2）点P(x1,y1)，Q(x2,y2)在抛物线上，其中t−1≤x1≤t+2，x2=1−t．①若y1的最小值是−2，求y1的最大值；②若对于x1，x2，都有y1<y2，求t的取值范围．21．若一个函数的解析式等于另两个函数解析式的和，则这个函数称为另两个函数的“生成函数”．现有关于x的两个二次函数y1，y2，且y1=a(x−m)2+4(m>0)，y1，y2的“生成函数”为：y=x2+4x+14；当x=m时，y2=15；二次函数y2的图象的顶点在y轴上．（1）求m的值；（2）求二次函数y1，y2的解析式．22．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使得利润最大？小明同学，为了完成以上问题，小明分析：调整价格包括涨价和降价两种情况．小明先探索了涨价的情况，下面是小明的思路，请你帮助小明完善以下内容：（1）假设每件涨价x元，则所得利润y与x的函数关系式为；其中x的取值范围是；在涨价的情况下，定价元时，利润最大，最大利润是．（2）请你参考小明（1）的思路继续思考，在降价的情况下，求最大利润是多少？（3）在（1）（2）的讨论及现在的销售情况，回答商家如何定价能使利润能达到最大？23．在平面直角坐标系中，二次函数y=−x2+bx+c（b、c为常数）的图象经过点A(3，0)和点B(0，3 ).（1）求这个二次函数的表达式.（2）当0≤x≤m+1时，二次函数y=−x2+bx+c的最大值与最小值的差为1，求m的取值范围.（3）当m≤x≤m+1(m>0)时，设二次函数y=−x2+bx+c的最大值与最小值的差为ℎ，求ℎ与m之间的函数关系式.（4）点P在直线x=m上运动，若在坐标平面内有且只有两个点P使△PAB为直角三角形，直接写出m 的取值范围.答案解析部分1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】27．【答案】88．【答案】−12<m <09．【答案】2010．【答案】(32，87)11．【答案】（1）−16（2）−3<m <−112．【答案】C 13．【答案】C 14．【答案】D 15．【答案】D 16．【答案】D17．【答案】（1）y =x 2−x−2（2）当x =12时，y 的最小值为−9418．【答案】（1）y =(x−2)2−3（2）当x >2时，y 随x 的增大而增大19．【答案】（1）解：当a =1时，y =x 2−2x−3，抛物线开口向上，对称轴为直线x =1，x =−2比x =3距离对称轴远，∴x =1时，y =1−2−3=−4为函数最小值，当x =−2时，y =4+4−3=5为函数最大值，∴当−2<x <3时，−4≤y <5；（2）解：∵对称轴为直线x =a ，∴当a >0时，抛物线开口向上，函数有最小值y 2，∴y3−y2>0，∵(y1−y3)(y3−y2)>0，∴y1−y3>0，即y1>y3，∴|2a−1−a|>|a+2−a|，解得a>3，当a<0时，抛物线开口向下，函数有最大值y2，∴y3−y2<0，∵(y1−y3)(y3−y2)>0，∴y1−y3<0，即y1<y3，∴|2a−1−a|>|a+2−a|，解得a<−1，∴a的取值范围是a>3或a<−1．20．【答案】（1）(t,−t)（2）①2；②t<−12或t>32．21．【答案】（1）m=1（2）y1=−2(x−1)2+4；y2=3x2+1222．【答案】（1）y=−10x2+100x+6000；0⩽x⩽30；65；6250元（2）解：设每件降价x元，则每星期售出商品的利润w元，则w=(20−x)(300+20x)=−20x2+100x+6000，∵函数的对称轴为x=−1002×(−20)=2.5，∴当x=2.5（元)时，则w=−20×2.52+100×2.5+6000=6125（元)；（3）解：∵6250>6125，∴用涨价方式比降价方式获得利润大，当定价为65元时，利润最大．23．【答案】（1）解：将A(3，0)、B(0，3)代入y=−x2+bx+c中，得{−9+3b+c=0，c=3.解得{b=2，c=3.∴y=−x2+2x+3.（2）解：∵函数图象的顶点坐标为(1，4)，∴点B(0，3)关于对称轴直线x=1的对称点的坐标为(2，3)，4−3=1.∴1≤m+1≤2，∴0≤m≤1（3）解：当0<m ≤12时，ℎ=4−(−m 2+2m +3)=m 2−2m +1.当12<m ≤1时，ℎ=4−(−m 2+4)=m 2.当m >1时，ℎ=−m 2+2m +3−(−m 2+4)=2m−1.（4）m =0或m =3或m <3−322或m >3+322.。

浙教版九年级数学上册第一章二次函数检测题含答案

浙教版九年级数学上册第一章二次函数检测题含答案第1章二次函数检测卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1．下列各点不在抛物线y＝x2－2图象上的是( ) A．(－1，－1) B．(2，2) C．(－2，0) D．(0，－2)2．二次函数y＝(x－3)(x＋2)的图象的对称轴是( ) A．x＝3 B．x＝－2 C．x＝－12 D．x＝123．抛物线y＝－3x2＋2x－1与坐标轴的交点个数为( )A．0个B．1个C．2个D．3个4．童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y(元)与销售单价x(元)满足关系y＝－x2＋50x－500，若要想获得最大利润，则销售单价x为( )A．25元B．20元C．30元D．40元5．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )第5题图A．a＞0B．当－1＜x＜3时，y＞0C．c＜0D．当x≥1时，y随x的增大而增大6．若A(－134，y1)、B(－1，y2)、C(53，y3)为二次函数y＝－x2－4x＋k的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是( )A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y37．把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为( )A．y＝2(x＋3)2＋4 B．y＝2(x＋3)2－4C．y＝2(x－3)2－4 D．y＝2(x－3)2＋48．若二次方程(x－a)(x－b)－2＝0的两根是m，n，且a<b，m<n，则实数a，b，m，n的大小关系是( ) A．m<a<b<n B．a<m<n<b C．a<m<b<n D．m<a<n<b9．(资阳中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：第9题图①4ac－b2＜0；②4a＋c＜2b；③3b＋2c＜0；④m(am ＋b)＋b＜a(m≠－1)，其中正确结论的个数是( ) A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，抛物线y1＝a(x＋2)2－3与y2＝12(x－3)2＋1交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C.则以下结论：第10题图①无论x取何值，y2的值总是正数；②a＝1；③当x ＝0时，y2－y1＝4；④2AB＝3AC；其中正确结论是( ) A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 11．抛物线y＝49(x－3)2与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，则△AOB的面积为______．12．某二次函数的图象与x轴交于点(－1，0)，(4，0)，且它的形状与抛物线y＝－x2形状相同．则这个二次函数的解析式为____ ．13．某人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的路程s(米)与时间t(秒)间的关系式为s＝10t＋t2，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为____米．第13题图14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋c(a<0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是____.第14题图15．(荆州中考)若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．16．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如表：x …－1 0 1 3 …y …－1 3 5 3 …下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一个根；④当－1＜x＜3时，ax2＋(b－1)x＋c＞0.其中正确的是____．三、解答题(本大题共8小题，共80分)17．(8分)已知二次函数y＝－x2＋4x－3，其图象与y轴交于点B，与x轴交于A，C两点．求△ABC的周长和面积．18．(8分)在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0)．(1)求该二次函数的解析式；(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．第18题图19．(8分)在关于x，y的二元一次方程组x＋2y＝a，2x－y＝1中．(1)若a＝3，求方程组的解；(2)若S＝a(3x＋y)，当a为何值时，S有最值．20．(8分)在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示．已知∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐标为(－3，1)．第20题图(1)求点B的坐标；(2)求过A，O，B三点的抛物线的函数表达式；(3)设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B′，求△AB′B的面积．21．(10分)某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高209m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m.(1)建立如图所示的平面坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？(2)此时，若对方队员乙在甲前面1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？第21题图22．(12分)(衢州中考)已知二次函数y＝x2＋x的图象，如图所示．(1)根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程x2＋x＝1的根在图上近似地表示出来(描点)，并观察图象，写出方程x2＋x＝1的根(精确到0.1)；(2)在同一直角坐标系中画出一次函数y＝12x＋32的图象，观察图象写出自变量x取值在什么范围时，一次函数的值小于二次函数的值；(3)如图，点P是坐标平面上的一点，并在网格的格点上，请选择一种适当的平移方法，使平移后二次函数图象的顶点落在P点上，写出平移后二次函数图象的函数表达式，并判断点P是否在函数y＝12x＋32的图象上，请说明理由．第22题图23．(12分)某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的变化如下表：价格x(元/个) …30 40 50 60 …销售量y(万个) … 5 4 3 2 …同时，销售过程中的其他开支(不含造价)总计40万元．(1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y(万个)与x(元/个)的函数解析式；(2)求出该公司销售这种计算器的净得利润z(万元)与销售价格x(元/个)的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？(3)该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x(元/个)的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？24．(14分)如图，抛物线y＝ax2＋bx与x轴交于O、A两点，与直线y＝x交于点B，点A、B的坐标分别为(3，0)、(2，2)．点P在抛物线上，过点P作y轴的平行线交射线OB于点Q，以PQ为边向右作矩形PQMN，且PN＝1，设点P的横坐标为m(m>0，且m≠2)．第24题图(1)求这条抛物线的解析式；(2)求矩形PQMN的周长C与m之间的函数关系式；(3)当矩形PQMN是正方形时，求m的值．活页参考答案上册第1章二次函数检测卷1．C 2.D 3.B 4.A 5.B 6.C 7.A 8.A 9.B 10.D11.612.y＝－x2＋3x＋4或y＝x2－3x－413．1214.－215.－1或2或116.①③④17.令x＝0，得y＝－3，故B点坐标为(0，－3)，解方程－x2＋4x－3＝0，得x1＝1，x2＝3.故A、C两点的坐标为(1，0)，(3，0)．所以AC＝3－1＝2，AB＝12＋32＝10，BC＝32＋32＝32，OB＝│－3│＝3.C△ABC ＝AB＋BC＋AC＝2＋10＋32；S△ABC＝12AC•OB＝12×2×3＝3.18.(1)y＝(x－1)2－4，即y＝x2－2x－3; (2)令y＝0，得x2－2x－3＝0，解方程，得x1＝－1，x2＝3.所以二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(3，0)和(－1，0)．所以二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4，0)．19．(1)a＝3时，方程组为x＋2y＝3①，2x－y＝1②；②×2得，4x－2y＝2③，①＋③得，5x＝5，解得x ＝1，把x＝1代入①得，1＋2y＝3，解得y＝1，所以，方程组的解是x＝1，y＝1；(2)方程组的两个方程相加得，3x＋y＝a＋1，所以S＝a(3x＋y)＝a(a＋1)＝a2＋a，所以，当a＝－12×1＝－12时，S有最小值．20.第20题图(1)过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为C，D，则∠ACO＝∠ODB＝90°，∴∠AOC＋∠OAC ＝90°.∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°.∴∠OAC＝∠BOD.又∵AO＝BO，∴△ACO≌△ODB(AAS)．∴OD＝AC＝1，DB＝OC＝3.∴点B的坐标为(1，3)；(2)∵抛物线过原点，∴可设抛物线的函数表达式为y＝ax2＋bx.将点A(－3，1)，B(1，3)的坐标代入，得9a－3b＝1，a＋b＝3，解得a＝56，b＝136.∴所求抛物线的函数表达式为y＝56x2＋136x; (3)由(2)得，抛物线的对称轴为直线x＝－1310，点B的坐标为(1，3)，∴点B′的坐标为－185，3.设BB′边上的高为h，则h＝3－1＝2.|BB′|＝1＋185＝235.∴S △AB′B＝12BB′•h＝12×235×2＝235. 21．(1)根据题意可知，抛物线经过(0，209)，顶点坐标为(4，4)，则可设其解析式为y＝a(x－4)2＋4，解得a＝－19.则所求抛物线的解析式为y＝－19(x－4)2＋4.又篮圈的坐标是(7，3)，代入解析式得，y＝－19(7－4)2＋4＝3.所以能够投中；(2)当x＝1时，y＝3，此时3.1＞3，故乙队员能够拦截成功．22.(1)∵令y＝0得：x2＋x＝0，解得：x1＝0，x2＝－1，∴抛物线与x轴的交点坐标为(0，0)，(－1，0)．作直线y＝1，交抛物线于A、B两点，分别过A、B两点，作AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，点C 和点D的横坐标即为方程的根．根据图1可知方程的解为x1≈－1.6，x2≈0.6；(2)∵将x＝0代入y＝12x ＋32得y＝32，将x＝1代入得：y＝2，∴直线y＝12x ＋32经过点(0，32)，(1，2)．直线y＝12x＋32的图象如图2所示，由函数图象可知：当x＜－1.5或x＞1时，一次函数的值小于二次函数的值；(3)先向上平移54个单位，再向左平移12个单位，平移后的顶点坐标为P(－1，1)．平移后的表达式为y＝(x＋1)2＋1，即y＝x2＋2x＋2.点P在y＝12x＋32的函数图象上．理由：∵把x＝－1代入得y＝1，∴点P的坐标符合直线的解析式．∴点P在直线y＝12x＋32的函数图象上．第22题图23．(1)根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，设解析式为：y＝ax＋b，则30a＋b＝5，40a＋b ＝4，解得：a＝－110，b＝8.∴函数解析式为：y＝－110x＋8; (2)根据题意得：z ＝(x－20)y－40＝(x－20)(－110x＋8)－40＝－110x2＋10x－200＝－110(x2－100x)－200＝－110[(x－50)2－2500]－200＝－110(x－50)2＋50，∵－110＜0，∴x ＝50，z最大＝50.∴该公司销售这种计算器的净得利润z与销售价格x的函数解析式为z＝－110x2＋10x －200，销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元；第23题图(3)当公司要求净得利润为40万元时，即－110(x－50)2＋50＝40，解得：x1＝40，x2＝60.作函数图象的草图，通过观察函数y＝－110(x－50)2＋50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x≤60.而y与x的函数关系式为：y ＝－110x＋8，y随x的增大而减少，∴若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．24．(1)把A(3，0)、B(2，2)两点坐标代入y＝ax2＋bx，得9a＋3b＝0，4a＋2b＝2，计算得出a＝－1，b＝3.故抛物线所对应的函数表达式为y＝－x2＋3x. (2)∵点P在抛物线y＝－x2＋3x上，∴可以设P(m，－m2＋3m)，∵PQ∥y轴，∴Q(m，m)．①当0<m<2时，如图1中，PQ＝－m2＋3m－m＝－m2＋2m，C＝2(－m2＋2m)＋2＝－2m2＋4m＋2. ②当m>2时，如图2中，PQ＝m－(－m2＋3m)＝m2－2m，C＝2(m2－2m)＋2＝2m2－4m＋2. (3)∵矩形PQMN是正方形，∴PQ＝PN＝1，当0<m<2时，如图3中，－m2＋2m＝1，计算得出m＝1.当m>2时，如图4中，m2－2m＝1，计算得出m＝1＋2(或1－2不合题意舍弃)．第24题图。

1最新浙教版初中数学九年级上册专题练习 .1 二次函数

1.1 二次函数一、选择题（本题包括4小题.每小题只有1个选项符合题意） 1. 下列函数是二次函数的是（）A ．S=2t-3B ．S=22+5tC ．y=x 2D ．y=x 2-20+1x2. 二次函数y= 12（x-2）2-3的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A. 12，-2，-3B. 12，-2，-1C. 12，4，-3D. 12，-4，1 3. 由表格信息知，二次函数y=2x 2+bx+c 中的b ，c 分别为（）A ．b=1，c=1B ．b=1，c=-1C ．b=-1，c=1D ．b=-1，c=-1 4. 下列函数关系式，可以看作二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）模型的是（） A ．圆的周长与圆的半径之间的关系B ．我国人口年自然增长率为1%，我国人口总数随年份的变化关系C ．在一定距离内汽车行驶速度与行驶时间的关系D ．正方体的表面积与棱长的关系二、填空题（本题包括4小题） 5. 填表：6. 若知二次函数y=x 2+bx+1，当x=-1时，y=5，则b=________．7. 半径为3的圆，如果半径增加x ，那么圆增加的面积S 关于x 的函数表达式为__________． 8. 某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共y 万元，如果平均每月增长率为x ，那么营业额y 与月平均增长率x 之间的函数关系式为．三、解答题（本题包括6小题.）9.在二次函数y=ax2+c中，当x=3时，y=26；当x=2时，y=11，求二次函数的表达式．10.已知函数y=（m2-m）x2+（m-1）x+2-2m.（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围.（2）若这个函数是一次函数，求m的值.（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？11.如图，用20 m的篱笆围成一个矩形的花圃．设连墙的一边为x（m），矩形的面积为y（m2）．（1）写出y关于x的函数表达式.（2）当x=3时，矩形的面积为多少？第11题图12.观察下面的表格：求a，b，c的值，并在表格内的空格中填上正确的数．13.如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20cm，AC与MN在同一条直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以2cm/s的速度向左运动，最终点A与点M重合．（1）写出重叠部分的面积y（cm2）与时间t（s）之间的函数表达式和自变量的取值范围；（2）当t=1，t=2时，求重叠部分的面积．第13题图14.如图，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC上一点，F是CD上一点，且AE=AF，设△AEF的面积为y ，EC=x.（1）求y 关于x 的函数表达式，并求出自变量x 的取值范围；（2）当S △AEF =72时，求CE 的长度；（3）当x 为何值时，△AEF 为正三角形．第14题图1.1 二次函数参考答案一、1. C 2. B 3. C 4. D 二、5.8. y=200x 2+600x+600或y=200+200（1+x ）+200（1+x ）29. y=3x 2-1三、10. 解：（1）m≠0且m≠1. （2）m=0. （3）不可能.若为正比例函数，则必须2-2m=0，即m=1，而此时y=0，不是正比例函数． 11. 解：（1）y=x （20-2x ）=-2x 2+20x （0<x<10）. （2）当x=3时，y=-18+60=42（m 2）． 12. 解：a=2，b=-3，c=4.13. 解：（1）∵△ABC . 又∵AN =2t ，∴AM =MN-AN=20-2t ，∴MH =AM=20-2t ，∴重叠部分的面积为y=12（20-2t ）2=2t 2-40t+200. 自变量的取值范围是0≤t≤10.（2）当t=1时，y=162（cm 2）．当t=2时，y=128（cm 2）． 14. 解：（1）∵AE =AF ，∠B =∠D =90°，AD=AB ， ∴△ABE≌△ADF（HL ），∴DF =BE=4-x ，∴FC =EC=x ， ∴S △AEF =S 正方形ABCD -S △ABE -S △EFC -S △ADF ，∴y =42-12×4×（4-x ）×2-12x 2=-x22+4x ，x 的取值范围为0＜x≤4．（2）∵S △AEF =72，∴-12x 2+4x=72，解得x 1=1，x 2=7（舍去），∴x =1，即CE 的长度为1．（3）在直角三角形ECF 中，EF 2=2x 2．在直角三角形ABE 中，AE 2=16+（4-x ）2． ∵正三角形AEF ，∴AE =EF ，∴2x 2=16+（4-x ）2，解得x 1=-4+43，x 2=-4-43（舍去）．即当x=-4+43时，△AEF 为正三角形．。

浙教版九年级上册数学第1章二次函数含答案(能力提升)

浙教版九年级上册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、当x＝a和x＝b（a≠b）时，二次函数y＝2x2﹣2x+3的函数值相等、当x＝a+b时，函数y＝2x2﹣2x+3的值是（）A.0B.﹣2C.1D.32、二次函数y=2x2-6x-9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A.6，2，9B.2，-6，9C.2，6，9D.2，-6，-93、如图为y=ax2+bx+c的图象，则（）A.a＞0，b＜0B.a＞0，b＞0C.b＜0，c＜0D.a＜0，c＜04、过点（1，0），B（3，0），C（﹣1，2）三点的抛物线的顶点坐标是（）A.（1，2）B.（1，）C.（﹣1，5）D.（2，）5、直线y=ax+b经过第二、三、四象限，那么下列结论正确的是（）A. =a+bB.点（a，b）在第一象限内C.反比例函数y= ，当x＞0时，函数值y随x增大而减小D.抛物线y=ax 2+bx+c的对称轴过二、三象限6、把一抛物线向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到的解析式为y=2x2，则原抛物线的解析式为（）A.y=2（x﹣1）2+3B.y=2（x+1）2+3C.y=2（x﹣1）2﹣3 D.y=2（x+1）2-37、二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx+m-1=0有两个不相等的实数根，则整数m的最小值为（）A.0B.C.1D.28、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＞a+c；③9a+3b+c＞0；④c＜﹣3a；⑤a+b≥m（am+b），其中正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个9、已知点E（2，1）在二次函数y＝x2﹣8x+m（m为常数）的图象上，则点E关于图象对称轴的对称点坐标是（）A.（4，1）B.（5，1）C.（6，1）D.（7，1）10、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则当函数值y＞0时，x 的取值范围是 ( )A.x＜－1B.x＞3C.－1＜x＜3D.x＜－1或x＞311、下列各点中与点(1,4)在同一个二次函数y=ax2图象上的是( )A.(2,-16)B.( -2,16)C.(-2,-16)D.(16,2)12、抛物线y=2（x﹣5）2+3的顶点坐标是（）A.（5，3）B.（﹣5，3）C.（5，﹣3）D.（﹣5，﹣3）13、已知抛物线y=x2﹣2bx+4的顶点在x轴上，则b的值一定是（）A.1B.2C.﹣2D.2或﹣214、二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2 ﹣1 0 1 2 …y＝…t m﹣2 ﹣2 n…ax2+bx+c且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜．其中，符合题意结论的个数是（）A.0B.1C.2D.315、二次函数y=x2﹣3x+ 的图象与x轴交点的个数是（）A.3个B.2个C.1个D.0个二、填空题(共10题，共计30分)16、若二次函数的函数值恒为正数，则的取值范围是________．17、抛物线y=﹣x2﹣2x+1，其图象的开口________，当x=________时，y有最________值是________．18、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，有以下结论：①a＋b＋c＞0；②a－b＋c＞1；③abc＞0；④4a－2b＋c＜1；⑤b＋2a＝0．其中所有正确的结论是________．(填序号)19、如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为________．20、已知抛物线y1=（x+2）2﹣4与抛物线y2=﹣（x+2）2+4在同一坐标系中的图象如图所示．直线y=k（k＞0）与两条抛物线分别交于点A、B、C、D．有以下结论：①当﹣4＜x＜0时，y1＜y2；②当y1=y2时，x=﹣4；③若线段AC、AB、BD满足AC+BD=AB，则k= ；④若直线y=k与两条抛物线有3个交点时，则k=4；以上结论正确的序号是________．21、二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时，对应x的取值范围是________．22、二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：；>0；(3)若点、点、点在该函数图象上，则；若方程的两根为和，且，则其中正确的结论是________.23、已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）（如图所示），则能使y1＞y2成立的x的取值范围是________．24、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0；②a+b+c＞0；③a＞b；④4ac﹣b2＜0．其中正确结论有________．25、抛物线y=（2x﹣1）2+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为−2，且过(0,1)，求此函数的解析式.27、在体育测试时，九年级的一名高个男同学推铅球，已知铅球所经过的路径是某个二次函数图象的一部分（如图所示）．如果这个男同学出手处A点的坐标是（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标是（6，5）．求这个二次函数的解析式．28、设二次函数的图象的顶点坐标为，且过点，求这个函数的关系式．29、已知抛物线的C1顶点为E（﹣1，4），与y轴交于C（0，3）．（1）求抛物线C1的解析式；（2）如图1，过顶点E作EF⊥x轴于F点，交直线AC于D，点P、Q分别在抛物线C1和x轴上，若Q为（t，0），且以E、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，求t的值；（3）如图2，将抛物线C1向右平移一个单位得到抛物线C2，直线y=kx+6与y轴交于点H，与抛物线C2交于M、N两个不同点，分别过M、N两点作y轴的垂线，垂足分别为P、Q，当k的值在取值范围内发生变化时，式子+的值是否发生变化？若不变，请求其值．（解此题时不用相似知识）30、如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=(x-1)2-4，AB为半圆的直径，求这个“果圆”被y轴截得的CD的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、B4、D5、D6、C7、A8、B9、C10、D11、B12、A13、D14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。

浙教版数学九年级(上) 第1章二次函数单元测试卷 (含答案)

浙教版数学九年级〔上〕第1章?二次函数? 重点题型测试卷题号一二三总分得分第一卷〔选择题〕一．选择题〔共12小题〕1．关于抛物线y=x2+3x﹣，以下说法不正确的选项是〔〕A．开口向下B．对称轴是直线x=﹣3C．顶点坐标是〔3，2〕D．顶点是抛物线的最高点2．将二次函数y=x2的图象平移后，可得到二次函数y=〔x+1〕2的图象，平移的方法是〔〕A．向上平移1个单位B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位3．如图，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是〔〕A．B．C．D．4．二次函数y=﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，它的顶点为C，那么△ABC的面积为〔〕A．2 B．4 C．8 D．165．假设a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，抛物线y=x2﹣2ax+b2交x轴于M〔a+c，0〕，那么△ABC是〔〕A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形D．不确定6．设抛物线y=x2+kx+4与x轴有两个不同的交点〔x1，0〕，〔x2，0〕，那么以下结论中，一定成立的是〔〕A．x12+x22=17 B．x12+x22=8 C．x12+x22＜17 D．x12+x22＞87．如图，直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的对称轴，那么①abc、②a﹣b+c、③a+b+c、④2a﹣b、⑤3a﹣b，其中是负数的有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个8．抛物线y=x2+bx+c与y轴交于A，与x轴的正半轴交于B、C，且BC=2，S△ABC=3，那么c的值为〔〕A．1 B．2 C．3 D．49．教师出示了小黑板上的题后〔如图〕，小华说：过点〔3，0〕；小彬说：过点〔4，3〕；小明说：a=1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2．你认为四人的说法中，正确的有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个10．抛物线y=x2+2bx与x轴的两个不同交点是O和A，顶点B在直线y=kx上，假设△OAB是等边三角形，那么b=〔〕A．±B．±3 C．±D．±11．如下图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴相交于A、B两点，Q〔n，〕是二次函数y=ax2+bx+c图象上一点，且AQ⊥BQ，那么a的值为〔〕A．﹣B．﹣C．﹣1 D．﹣2 12．如图，：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，那么s关于x的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．第二卷〔非选择题〕二．填空题〔共6小题〕13．假如抛物线y=ax2﹣2ax+1经过点A〔﹣1，7〕、B〔x，7〕，那么x= ．14．用“描点法〞画二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象时，列出了如下表格：x … 1 2 3 4 …y=ax2+bx+c …0﹣1 0 3 …那么该二次函数在x=0时，y= ．15．数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将可以确定形如y=ax2+bx+c的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、c称为该抛物线的特征数，记作：特征数{a、b、c}，〔请你求〕在研究活动中被记作特征数为{1、﹣4、3}的抛物线的顶点坐标为．16．如图，在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影局部的面积为．17．抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点是点A〔3，0〕，其局部图象如图，那么以下结论：①2a+b=0；②b2﹣4ac＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的另一个解是x=﹣1；④点〔x1，y1〕，〔x2，y2〕在抛物线上，假设x1＜0＜x2，那么y1＜y2．其中正确的结论是〔把所有正确结论的序号都填在横线上〕18．如图，二次函数y=ax2+bx+c图象的一局部，图象过点A〔﹣3，0〕，对称轴为直线x=﹣1．①c＞0；②2a﹣b=0；③＜0；④假设点B〔﹣，y1〕，C〔﹣，y 2〕为函数图象上的两点，那么y1＞y2；四个结论中正确的选项是．三．解答题〔共5小题〕19．，抛物线y=﹣2x2．〔1〕在平面直角坐标系中画出y=﹣2x2的图象〔草图〕；〔2〕将y=﹣2x2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，求所得新抛物线的解析式．20．如图，二次函数的图象与x轴交于A〔﹣3，0〕和B〔1，0〕两点，交y轴于点C〔0，3〕，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．〔1〕求二次函数的解析式；〔2〕根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；〔3〕假设直线与y轴的交点为E，连结AD、AE，求△ADE的面积．21．某商场经销一种商品，其每件进价为40元．如今每件售价为70元，每星期可卖出500件．该商场通过市场调查发现：假设每件涨价1元，那么每星期少卖出10件；假设每件降价1元，那么每星期多卖出m〔m为正整数〕件．设调查价格后每星期的销售利润为W元．〔1〕设该商品每件涨价x〔x为正整数〕元，①假设x=5，那么每星期可卖出件，每星期的销售利润为元；②当x为何值时，W最大，W的最大值是多少？〔2〕设该商品每件降价y〔y为正整数〕元，①写出W与y的函数关系式，并通过计算判断：当m=10时每星期销售利润能否到达〔1〕中W的最大值；②假设使y=10时，每星期的销售利润W最大，直接写出W的最大值为．〔3〕假设每件降价5元时的每星期销售利润，不低于每件涨价15元时的每星期销售利润，求m的取值范围．22．y关于x的二次函数y=ax2﹣bx﹣2〔a≠0〕．〔1〕当a=2，b=4时，求该函数图象的顶点坐标；〔2〕在〔1〕条件下，P〔m，t〕为该函数图象上的一点，假设P关于原点的对称点P′也落在该函数图象上，求m的值；〔3〕当函数的图象经过点〔1，0〕时，假设A〔〕，B〔〕是该函数图象上的两点，试比拟y1与y2的大小．23．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c过原点O和B 〔﹣4，4〕，且对称轴为直线x=．〔1〕求抛物线的函数表达式；〔2〕D是直线OB下方抛物线上的一动点，连接OD，BD，在点D 运动过程中，当△OBD面积最大时，求点D的坐标和△OBD的最大面积；〔3〕如图2，假设点P为平面内一点，点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，那么在〔2〕的条件下，直接写出满足△POD∽△NOB 的点P坐标．参考答案一．选择题1．B．2．C．3．C．4．C．5．C．6．D．7．B．8．C．9．C．10．A．11．D．12．B．二．填空题13．3．14．3．15．〔2，﹣1〕．16．4．17．①③．18．①②④．三．解答题19．解：〔1〕如图：〔2〕将y=﹣2x2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得新抛物线的解析式为：y=﹣2〔x﹣2〕2﹣1．20．解：〔1〕设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，解得，a=﹣1，b=﹣2，c=3，即二次函数的解析式是y=﹣x2﹣2x+3；〔2〕∵y=﹣x2﹣2x+3，∴该函数的对称轴是直线x=﹣1，∵点C〔0，3〕，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，∴点D〔﹣2，3〕，∴一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1；〔3〕∵点A〔﹣3，0〕、点D〔﹣2，3〕、点B〔1，0〕，设直线DE的解析式为y=kx+m，那么，解得，，∴直线DE的解析式为y=﹣x+1，当x=0时，y=1，∴点E的坐标为〔0，1〕，设直线AE的解析式为y=cx+d，那么，得，∴直线AE的解析式为y=x+1，当x=﹣2时，y==，∴△ADE的面积是：=4．21．解：〔1〕①假设x=5，那么每星期可卖出500﹣5×10=450件，每星期的销售利润为〔70+5﹣40〕×450=15750元，②根据题意得：W=〔70﹣40+x〕〔500﹣10x〕=﹣10x2+200x+15000∵W是x的二次函数，且﹣10＜0，∴当时，W最大．W最大值=﹣10×102+200×10+15000=16000答：当x=10时，W最大，最大值为16000．〔2〕①W=〔70﹣40﹣y〕〔500+my〕=﹣my2+〔30m﹣500〕y+15000，当m=10时，W=﹣10y2﹣200y+15000，∵W是y的二次函数，且﹣10＜0，∴当y=﹣时，W最大，当y＞﹣10时，W随y的增大而减小，∵y为正整数，∴当y=1时，W最大，W最大=﹣10×12﹣200×1+15000=14790，14790＜16000答：当m=10时每星期销售利润不能到达〔1〕中W的最大值；②∵W=﹣my2+〔30m﹣500〕y+15000，当y=10时，W最大，∴10=，解得，m=50，∴W=﹣m×102+〔30m﹣500〕×10+15000=200m+10000=200×50+10000=20220，〔3〕降价5元时销售利润为：W=〔70﹣40﹣5〕〔500+5m〕=125m+12500 涨价15元时的销售利润为：W=﹣10×152+200×15+15000=15750∵每件降价5元时的每星期销售利润，不低于每件涨价15元时的每星期销售利润，∴125m+12500≥15750解得，m≥26答：m的取值范围是m≥26．22．解：〔1〕当a=2，b=4时，y=2x2﹣4x﹣2=2〔x﹣1〕2﹣4，∴该函数图象的顶点坐标是〔1，﹣4〕；〔2〕点P〔m，t〕关于原点对称的点的坐标是〔﹣m，﹣t〕，那么，解得，m=±1；〔3〕∵函数的图象经过点〔1，0〕，∴0=a﹣b﹣2，∴b=a﹣2，∵y=ax2﹣bx﹣2，∴该函数的对称轴为直线x=﹣==，当a＞0时，∵=，=，A〔〕，B〔〕是该函数图象上的两点，∴y2＞y1，当a＜0时，∵=，=，A〔〕，B〔〕是该函数图象上的两点，∴y1＞y2．23．解：〔1〕∵抛物线对称轴为直线x=．∴A〔﹣3，0〕，设抛物线解析式为y=ax〔x+3〕，把B〔﹣4，4〕代入得a•〔﹣4〕•〔﹣4+3〕=4，解得a=1，∴抛物线解析式为y=x〔x+3〕，即y=x2+3x，〔2〕过D点作DC∥y轴交OB于C，如图1，直线OB的解析式为y=﹣x，设D〔m，m2+3m〕〔﹣4＜m＜0〕，那么C〔m，﹣m〕，∴DC=﹣m﹣〔m2+3m〕=﹣m2﹣4m，∴S△BOD=S△BCD+S△OCD=•4•DC=﹣2m2﹣8m=﹣2〔m+2〕2+8，当m=﹣2时，S△BOD有最大值，最大值为8，此时D点坐标为〔﹣2，﹣2〕；〔3〕作BK⊥y轴于K，BI⊥x轴于I，BN交y轴于M点，如图2，易得四边形BIOK为正方形，∵∠NBO=∠ABO，∴∠IBA=∠KBM，而BI=KM，∴Rt△BIA≌Rt△BKM，∴KM=AI=1，∴M〔0，3〕，设直线BN的解析式为y=px+q，把B〔﹣4，4〕，M〔0，3〕代入得，解得，∴直线BN的解析式为y=﹣x+3，解方程组得或，∴N〔，〕，∵OB=4，OD=2，∴△POD与△NOB的相似比为1：2，过OB的中点E作EF∥BN交ON于F，如图2，∴△FOE∽△NOB，它们的相似比为1：2，∴F点为ON的中点，∴F〔，〕，∵点E与点D关于x轴对称，∴点P′与点F关于x轴对称时，△P′OD≌△FOE，那么△P′OD ∽△NOB，此时P′〔，﹣〕；作P′点关于OD的对称点P″，那么△P″OD≌△P′OD，那么△P″OD∽△NOB，此时P″〔﹣，〕，综上所述，满足条件的P点坐标为〔，﹣〕或〔﹣，〕．。

浙教版数学九年级上册二次函数基础训练

、选择题1 .二次函数y=2 (x-1) 2+3的图象的顶点坐标是(2 .抛物线y=x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为(3.抛物线y=2 (x-1) 2-3的对称轴是直线(A. x=2B. x=1C. x= - 1D. x= - 34.二次函数y=2 (x-4) 2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是(5 .将抛物线y=2x 2如何平移可得到抛物线y=2 (x-4) 2 - 1 (6 .二次函数y=x 2+2x-7的函数值是8,那么对应的x 的值是(7 .下列函数关系中，是二次函数的是(A.在弹性限度内，弹簧的长度y 与所挂物体质量x 之间的关系二次函数基础训练姓名班级A. (1 ， 3)B. (-1, 3)C. (1, -3)D. (-1, —3) A. y=x 2+4x+3 B. y=x 2+4x+5 C. y=x 2 —4x+3 D . y=x 2 - 4x - 5 A. 向上，直线x=4 ,(4,5) B. 向上,直线x= - 4 , ( - 4, 5)C. 向上，直线x=4 , (4, - 5)D. 向下,直线x= - 4, ( - 4, 5)A. 向左平移4个单位，再向上平移1个单位B. 向左平移4个单位，再向下平移1个单位C. 向右平移4个单位，再向上平移1个单位D. 向右平移4个单位，再向下平移1个单位A. 3B. 5C. -3 和 5D. 3 和-58.当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系C .等边三角形的周长C与边长a之间的关系D.圆心角为120°的扇形面积S与半径R之间的关系8.二次函数y=2x (x-3)的二次项系数与一次项系数的和为( )A. 2B. -2C. -1D. -49.二次函数y=a (x+m ) 2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n 的图象经过( )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限10.已知函数：① y=3x-1 ;②y=3x 2-1 ;③y=3x3+2x2;④y=2x 2-2x+1 ,其中二次函数的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 411.已知二次函数y=2 (x-3) 2+1 .下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=-3 ;③其图象顶点坐标为(3, -1 );④当x<3时，y随x的增大而减小.则其中说法正确的有( )A. 1个B.2个C. 3个D.4个12.二次函数y=a (x+m ) 2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过( )A.第一、二、三象限B.第二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限、填空题13.二次函数y= (x-1) 2+4的最小值是14.如图所示的抛物线是二次函数y=ax 2 - (a2-1) x+1的图象，那么a的值是•15.若点P (1 , a)和Q (T, b)都在抛物线y= - x2+1上，则线段PQ的长是 .16.如图是二次函数y=a (x+1 ) 2+2图象的一部分，该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是17.水果店花1000元购进了一批橘子，按50%的利润定价，由于受“蛆橘风波”影响，无人购买.决定打折出售，但仍无人购买，风波稍平息后又一次打折才售完.经结算，这批橘子共亏损265元.若两次打折相同，每次打了折.18如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A (0, 0), B (7, 1), C (4, 5).(1)如果将^ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1,则A1的坐标为; B1的坐标为;(2)线段BC扫过的面积是.19 .已知产(k+2)工F北一日是二次函数，且当x>0时，y随x的增大而增大，贝U k=.初中数学试卷。

浙教版数学九年级上册第一章二次函数单元测试(含简单答案)

浙教版数学九年级上册第一章二次函数一、选择题1．要得到抛物线y=3(x+2)2+3，可以将抛物线y=3x2（）A．向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B．向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度D．向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度.2．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a x2+bx+c如图所示，则关于x的方程a x2+bx+c=0根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法准确判断3．函数y=a x2−2x+1和y=ax+a（a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．4．函数y1=a x2+bx+c与y2=k的图象如图所示，当（）时，y1，y2均随着x的增大而减小．xA．x<−1B．−1<x<0C．0<x<2D．x>15．抛物线y=a x2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列四组中正确的是（）A．a>0，b>0，c>0B．a>0，b<0，c>0C．a>0，b>0，c<0D．a>0，b<0，c<06．某厂今年一月份新产品的研发资金为9万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年一季度新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为（）A．y=9(1+x)2B．y=9+9x+x2C．y=9+9(1+x)+9(1+x)2D．y=9(1+x)27．已知x=m是一元二次方程x2+3x−n=0的一个根，则m+n的最小值是（）A．−1B．−2C．3D．−48．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．下列叙述正确的是（）A．小球的飞行高度不能达到15m B．小球的飞行高度可以达到25mC．小球从飞出到落地要用时4s D．小球飞出1s时的飞行高度为10m9．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在直线AD上运动，以BP为直角边向右作Rt △PBQ ，使得∠BPQ =90°，BP =32PQ ，连接CQ ，则CQ 长的最小值为（）A ．1213B ．2513C ．23913D ．5131310．定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数．函数y =−x +c （c 为常数，c <0）的图象与x 轴交于点M ，其轴点函数y =a x 2+bx +c 与x 轴的另一交点为N ．若ON =14OM ，则b 的值为（）A ．±5B ．5或−3C ．±3D ．−5或3二、填空题11．如果函数y =(k−1)x k2−k +2+kx−1是关于x 的二次函数，则k = ．12．若抛物线y =x 2−2x +k−2与x 轴有公共点，则k 的取值范围是　　．13．已知抛物线y=x 2﹣x ﹣1与x 轴的一个交点为（a ，0），那么代数式a 2﹣a+2016的值为．14．当0≤x ≤3时，二次函数y =x 2+2ax 的最大值是M ，最小值是m ，若M−m =4，则a 的值是．15．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为y =−140x 2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为6米的点E ，F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是米．16．二次函数 y =a x 2+bx +3的图象如图所示，其对称轴 x =1，且与x 轴交于(−1,0)，点D (0,1)，点P 为x 轴上一动点，则2PD +PC 的最小值为．三、解答题17．如图，已知抛物线y =−x 2+mx +3经过点M (−2,3)．（1）求出此抛物线的解析式；（2）当0≤x ≤1时，直接写出y 的取值范围．18．已知二次函数y =x 2+x−m 的部分图象如图所示，（1）求该二次函数图象的对称轴，并利用图象直接写出一元二次方程x 2+x−m =0的解．（2）向上平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．19．如图，正方形纸片ABCD 的边长为4，将它剪去四个全等的直角三角形，得到四边形EFGH ．设AE 的长为x ，四边形EFGH 的面积为y ．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）四边形EFGH 的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．20．如图所示，在平面直角坐标系Oxy 中，四边形OABC 为正方形，其中点A 、C 分别在x 轴负半轴，y 轴负半轴上，点B 在第三象限内，点A(t,0)，点P(1,2)在函数y =kx(k >0,x >0)的图象上．（1）求k的值；（2）连接BP、CP，记△BCP的面积为S，设T=2S−2t2，求T的最大值．21．已知二次函数y=a x2+bx+c(a>0,b>0)的图象与y轴相交于点(0,1)．（1）若a=1，b=4，求该二次函数的最小值；（2）若b=4a，点P(−3,y1),Q(3,y2)都在该函数的图象上，比较y1和y2的大小关系；（3）若点M(m,1),N(−m,m2+2)都在该二次函数图象上，分别求a，b的取值范围22．【综合探究】运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况在大自然里，有很多数学的奥秘.图1是一片美丽的心形叶片，图2是一棵生长的幼苗都可以看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成．【探究一】确定心形叶片的形状（1）如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数y=−a x2+4ax+4a+1图象的一部分，且过原点，求抛物线的解析式及顶点D的坐标；【探究二】研究心形叶片的宽度：（2）如图3，心形叶片的对称轴直线y=x+2与坐标轴交于A，B两点，抛物线与x轴交于另一点C，点C，C1是叶片上的一对对称点，C C1交直线AB于点G．求叶片此处的宽度C C1；【探究三】探究幼苗叶片的长度（3）小李同学在观察幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作是二次函数y=−a x2+4ax+4a+1图象的一部分；如图4，幼苗叶片下方轮廓线正好对应任务1中的二次函数．已知直线PD （点P为叶尖）与水平线的夹角为45°，求幼苗叶片的长度PD．23．对某一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y的取值范围是m≤y≤n，且满足n−m=t(b−a)则称此函数为“t系郡园函数”（1）已知正比例函数y=ax(1≤x≤4)为“1系郡园函数”，则a的值为多少？（2）已知二次函数y=−x2+2ax+a2，当1≤x≤3时，y是“t系郡园函数”，求t的取值范围；（3）已知一次函数y=kx+1（a≤x≤b且k>0）为“2系郡园函数”，P(x,y)是函数y=kx+1上的一点，若不论m取何值二次函数y=mx2+(m−2)x−2m+1的图象都不经过点P，求满足要求的点P的坐标．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】012．【答案】k≤313．【答案】201714．【答案】−1或−215．【答案】81016．【答案】417．【答案】（1）y=−x2−2x+3（2）0≤y≤318．【答案】（1）x=−1，x1=1，x2=−22（2）y=x2+x19．【答案】（1）y=2x2−8x+16；（2）当x=2时，y有最小值8，即四边形EFGH的面积最小为8．20．【答案】（1）解：∵点P(1,2)在函数y=k(k>0,x>0)的图象上，x∴2=k，1∴k=2，即k的值为2；（2）解：∵点A(t,0)在x轴负半轴上，∴OA=−t，∵四边形OABC为正方形，∴OC=BC=OA=−t，BC//x轴，∴△BCP的面积为S=12×(−t)×(2−t)=12t2−t，∴T=2S−2t2=2(12t2−t)−2t2=−t2−2t=−(t+1)2+1，∵−1<0，∴抛物线开口向下，∴当t=−1时，T有最大值，T的最大值是1．21．【答案】（1）−3（2）y1<y2（3）a>12，b≥122．【答案】（1）y=14(x−2)2−1，D坐标为(2,−1)；（2）C C1=62；（3）PD=42 23．【答案】（1）±1．（2）t≥1 2（3）(1,3)，(−2,−3)，(0,1)。

浙教版九年级上册数学第1章二次函数含答案(精练)

浙教版九年级上册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、将抛物线y＝x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A.y＝（x﹣2）2+3B.y＝（x+2）2+2C.y＝（x﹣3）2+2D.y＝（x+3）2+22、关于二次函数y=-2(x-3) +5的最大值,下列说法正确的是( )A.最大值是3B.最大值是-3C.最大值是5D.最大值是-53、抛物线y=x2﹣bx+8的顶点在x轴上，则b的值一定为（）A.4B.﹣4C.2或﹣2D.4 或﹣44、抛物线y=x2-2x-1上有点P(-1，y1）和Q (m，y2)，若y1>y2，则m的取值范围为( )A.m>-1B.m<-1C.-1<m<3D.-1≤m<35、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A.函数有最小值B.对称轴是直线x＝C.当x＝﹣1或x＝2时，y＝0D.当x＞0时，y随x的增大而增大6、抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是（）A.直线x＝B.直线x＝－C.直线x＝2D.直线x＝07、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.48、已知二次函数y=x2+bx－2的图象与x轴的一个交点为（1,0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）.A.（1，0）B.（2，0）C.（－2，0）D.（－1，0）9、抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.10、抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则b、c的值为（）A.b=2，c=2B.b=2，c=0C.b=﹣2，c=﹣1D.b=﹣3，c=211、抛物线向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线关系式是（）A. (x+8)2-9B. (x-8) 2+9C. (x-8) 2-9D.(x+8) 2+912、已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A.abc>0B.a+b+c>0C.c<0D.b<013、对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A.开口向下B.对称轴是x=﹣1C.顶点坐标是（1，2）D.与x 轴有两个交点14、小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x=﹣3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（）A.4.4B.3.4C.2.4D.1.415、将函数y=x2+x的图象向右平移a（a＞0）个单位，得到函数y=x2﹣3x+2的图象，则a的值为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、若抛物线y=ax2经过点A ( ，－9)，则其解析式为________。

第1章二次函数浙教版数学九年级上册单元提升必刷卷1(含答案)

【单元测试】第1章二次函数（夯实基础）一、选择题（本大题共10有个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若函数是二次函数，则m的值是（）A．2B．-1或3C．-1D．32．关于抛物线的图象，下列说法错误的是（）A．开口向下B．对称轴是直线C．顶点坐标为D．与x轴有两个交点3．如图，线段AB＝5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B，以点A 为圆心，线段AP长为半径作圆．设点P的运动时间为t，点P，B之间的距离为y，⊙A的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（）A．正比例函数关系，一次函数关系B．一次函数关系，正比例函数关系C．一次函数关系，二次函数关系D．正比例函数关系，二次函数关系4．定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形OABC中，点A（0，2），点C（2，0），则互异二次函数y=（x−m）2−m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是（）A．4，﹣1B．，﹣1C．4，0D．，﹣15．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋b与y＝ax＋2b（ab≠0）的图象大致如图（）A．B．C．D．6．二次函数的部分图像如图所示，可知方程的所有解的积为（）A．－4B．4C．5D．－57．如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高OD为14的奖杯，杯体轴截面ABC 是抛物线的一部分，则杯口的口径AC为（）A．7B．8C．9D．108．如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛．我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线．如图2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是y=，则该同学此次投掷实心球的成绩是（）A．2m B．6m C．8m D．10m9．如图，四边形ABCD是正方形，AB＝2，点P为射线BC上一点，连接DP，将DP绕点P顺时针旋转90°得到线段EP，过B作EP平行线交DC延长线于F．设BP长为x，四边形BFEP的面积为y，下列图象能正确反映出y与x函数关系的是（）A．B．C．D．10．二次函数（、、是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如下表：…012……22…且当时，对应的函数值．有以下结论：①；②；③关于的方程的负实数根在和0之间；④和在该二次函数的图象上，则当实数时，．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④二、填空题（本大题共8有小题，每题3分，共24分）11．如果函数y＝（m﹣2）是二次函数，则m的值为________．12．如图，△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，BD＝1，设BC＝x，AD＝y，当x＞时，y关于x的函数解析式为_____．13．如图，点，平行于x轴的直线分别交抛物线与于B、C两点，过点C作y轴的平行线交于点D．直线DE∥AC，交于点E，则的长为______．14．如图，在矩形ABCD 中，AD＝3，点E是AD边上的动点，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，过点F作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．在整个变化过程中，△AEF 面积的最大值是_______．15．如图，抛物线的开口向下，对称轴为，与x轴的一个交点在（－3，0）、（－2，0）之间，其部分图像如图所示，则下列结论：①；②；③若点（，）、（－，）、（，）是该抛物线上的点，则；④，其中正确结论为________．16．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，下列说法：①abc＞0；②x＜0时，y随x的增大而增大；③ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x₂＝3；④a+b+c＝0；⑤x＜﹣1或x＞3时，ax2+bx+c＜0，其中正确的序号是_________．17．如图，等腰直角三角形的直角边长与正方形的边长均为，边与边在同一条直线上，点与点重合，让沿方向运动，当点与点重合时停止运动．运动中两个图形重叠部分的面积与的长度之间的函数关系式为__________，自变量的取值范围是_________．18．如图，已知A，B，C是函数图象上的动点，且三点的横坐标依次为，，．小华用软件GeoGebra对△ABC的几何特征进行了探究，发现△ABC的面积是个定值，则这个定值为__________．三、解答题（本大题共6有小题，共66分；第19小题8分，第20-21每小题10分，第22-23每小题12分，第24小题14分）19．如图，直线与抛物线交于，两点，与轴于点，其中点的坐标为．(1)求，的值；(2)若于点，．试说明点在抛物线上．20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝30cm，∠A＝60°，动点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts，过点D作DF⊥BC于点F，连接EF．(1)若四边形AEFD为菱形，则t值为多少？(2)在点D、E的运动过程中，设四边形ADFE的面积为y，请求出y与t的函数关系式？21．如图，抛物线的图像经过、两点．(1)求抛物线的解析式；(2)点先向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到点，请判断点是否在抛物线上．22．已知二次函数．(1)直接写出抛物线与x轴交点坐标_____、_____；与y轴交点坐标_____；顶点坐标为_____；(2)在给出的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；(3)当时，y的取值范围是_______．23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线L：与x轴相交于A，B两点，与一次函数相交于点A和点C．(1)求点A、B、C三点的坐标；(2)点P是抛物线上的一动点且在直线AC的上方，过点P作x轴垂线交直线AC于点D，当点P运动到什么位置时，线段PD的长度最大？求出此时点P的坐标和线段PD的最大值；(3)将抛物线L：的图像向下平移得到新的抛物线，直线AC与抛物线交于M，N两点，满足，在抛物线上有且仅有三个点，，使得△，△，的面积均为定值S，求出定值S及，，的坐标．24．如图，抛物线y= -x2+2x+6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其对称轴与抛物线交于点D，与x轴交于点E．(1)求点A，B，D的坐标；(2)点G为抛物线对称轴上的一个动点，从点D出发，沿直线DE以每秒2个单位长度的速度运动，过点G作x轴的平行线，交抛物线于M，N两点（点M在点N的左边）．设点G的运动时间为ts．①当t为何值时，以点M，N，B，E为顶点的四边形是平行四边形；②连接BM，在点C运动的过程中，是否存在点M，使得∠MBD=∠EDB，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)点Q为坐标平面内一点，以线段MN为对角线作菱形MENQ，当菱形MENQ为正方形时，请直接写出t的值．【单元测试】第1章二次函数（夯实基础）一、选择题（本大题共10有个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若函数是二次函数，则m的值是（）A．2B．-1或3C．-1D．3【答案】D【分析】根据二次函数的一般形式，可列出方程和不等式，计算即可．【详解】根据题意得：解得：m=3．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的概念，熟练掌握二次函数一般形式满足的条件是解题的关键．2．关于抛物线的图象，下列说法错误的是（）A．开口向下B．对称轴是直线C．顶点坐标为D．与x轴有两个交点【答案】C【分析】根据的图象与性质解答．【详解】解：中，抛物线的开口向下，对称轴是直线，顶点坐标为，令y=0，得抛物线与x轴有两个交点故选项A、B、D正确，选项C错误，故选：C．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，涉及顶点式解析式，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．3．如图，线段AB＝5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B，以点A 为圆心，线段AP长为半径作圆．设点P的运动时间为t，点P，B之间的距离为y，⊙A的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（）A．正比例函数关系，一次函数关系B．一次函数关系，正比例函数关系C．一次函数关系，二次函数关系D．正比例函数关系，二次函数关系【答案】C【分析】根据题意分别列出y与t，S与t的函数关系，进而进行判断即可．【详解】解：根据题意得，，即，是一次函数；⊙A的面积为，即，是二次函数故选C【点睛】本题考查了列函数表达式，一次函数与二次函数的识别，根据题意列出函数表达式是解题的关键．4．定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形OABC中，点A（0，2），点C（2，0），则互异二次函数y=（x−m）2−m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是（）A．4，﹣1B．，﹣1C．4，0D．，﹣1【答案】B【分析】根据函数解析式可得抛物线顶点在直线y=-x上，结合图象求解．【详解】解：∵y=（x-m）2-m，∴抛物线顶点坐标为（m，﹣m），∴抛物线顶点在直线y=﹣x上，如图，当抛物线经过点B时，m取最大值，∵四边形OABC为正方形，∴AB=BC=2，∴点B坐标为（2，2），将（2，2）代入y=（x-m）2-m得2=（2-m）2-m，解得m=或m=（不符合题意，舍去）．如图，当抛物线经过点A时，m取最小值，将（0，2）代入y=（x-m）2-m得2=m2-m，解得m=﹣1或m=2（不符合题意，舍去）．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系．5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋b与y＝ax＋2b（ab≠0）的图象大致如图（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据每一选项中a、b的符号是否相符，逐一判断．【详解】解：A、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＜0，b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；C、由抛物线可知a＞0，b＜0，由直线可知a＞0，b＞0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，b＞0，由直线可知，a＞0，b＜0，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的图象．解答该题时，一定要熟记一次函数、二次函数的图象的性质．6．二次函数的部分图像如图所示，可知方程的所有解的积为（）A．－4B．4C．5D．－5【答案】D【分析】根据抛物线对称轴的定义以及抛物线图象来求该抛物线与x轴的两个交点的横坐标．【详解】解：由图象可知对称轴为，与x轴的一个交点横坐标是5，∵交点到对称轴的距离是3个单位，∴另外一个交点的横坐标是﹣1，∴.故选：D.【点睛】此题考查了抛物线与x轴交点，抛物线与x轴两个交点关于对称轴对称是解题关键．7．如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高OD为14的奖杯，杯体轴截面ABC 是抛物线的一部分，则杯口的口径AC为（）A．7B．8C．9D．10【答案】C【分析】利用待定系数法求出A、C的坐标，可求答案．【详解】解：当y=14时，，解得，，∴A（，14），C（，14），∴AC=．故选：C．【点睛】本题是关于二次函数应用题，主要考查了二次函数图象和性质，待定系数法，熟练掌握用待定系数法求点的坐标是解题的关键8．如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛．我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线．如图2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是y=，则该同学此次投掷实心球的成绩是（）A．2m B．6m C．8m D．10m【答案】D【分析】根据该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，令y=0，解方程即可．【详解】解：该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，∴令y=0，则=0，整理得：x2-8x-20=0，解得：x1=10，x2=-2（舍去），∴该同学此次投掷实心球的成绩为10m，故选：D．【点睛】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的解法，关键是理解题意把函数问题转化为方程问题．9．如图，四边形ABCD是正方形，AB＝2，点P为射线BC上一点，连接DP，将DP绕点P顺时针旋转90°得到线段EP，过B作EP平行线交DC延长线于F．设BP长为x，四边形BFEP的面积为y，下列图象能正确反映出y与x函数关系的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】方法一：根据P点在C点右侧时，BP越大，则四边形BFEP的面积越大，即可以得出只有D选项符合要求；方法二：分两种情况分别求出y与x的关系式，根据x的取值判断函数图象即可．【详解】方法一：由题意知，当P点在C点右侧时，BP越大，则则四边形BFEP的面积越大，故D选项符合题意；方法二：如下图，当P点在BC之间时，作EH⊥BC于H，∵∠DPE＝90°，∴∠DPC+∠EPH＝90°，∵∠DPC+∠PDC＝90°，∴∠EPH＝∠PDC，在△EPH和△PDC中，，∴△EPH≌△PDC（AAS），∵BP＝x，AB＝BC＝2，∴PC＝EH＝2﹣x，∴四边形BPEF的面积y＝x（2﹣x）＝﹣x2+2x，同理可得当P点在C点右侧时，EH＝PC＝x﹣2，∴四边形BPEF的面积y＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，综上所述，当0＜x＜2时，函数图象为开口方向向下的抛物线，当x＞2时，函数图象为开口方向向上的抛物线，故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数图象的性质，熟练根据题意列出函数关系式是解题的关键．10．二次函数（、、是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如下表：…012……22…且当时，对应的函数值．有以下结论：①；②；③关于的方程的负实数根在和0之间；④和在该二次函数的图象上，则当实数时，．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④【答案】B【分析】①将点（0，2）与点（1，2）代入解析式可得到a、b互为相反数，c=2，即可判断；②将x=-1与x=2代入解析式得到m和n的表达式，再结合当时，对应的函数值，即可表示出m+n的取值范围；③根据点（1，2）与当时，对应的函数值可知方程的正实数根在1和2之间，结合抛物线的对称性即可求出方程的负实数根的取值范围；④分类讨论，当在抛物线的右侧时，的横坐标恒大于等于对称轴对应的x的值时必有，求出对应的t即可；当与在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当的横坐标到对称轴的距离小于到对称轴的距离时满足，求出对应的t即可.【详解】①将点（0，2）与点（1，2）代入解析式得：，则a、b互为相反数，∴，故①错误；②∵a、b互为相反数，∴将x=-1与x=2代入解析式得：，则：，∵当时，对应的函数值，∴得：，即：，∴.故②正确；③∵函数过点（1，2）且当时，对应的函数值，∴方程的正实数根在1和之间，∵抛物线过点（0，2）与点（1，2），∴结合抛物线的对称性可得抛物线的对称轴为直线，∴结合抛物线的对称性可得关于的方程的负实数根在和0之间.故③正确；④∵函数过点（1，2）且当时，对应的函数值，∴可以判断抛物线开口向下，∵在抛物线的右侧时，恒在抛物线的右侧，此时恒成立，∴的横坐标大于等于对称轴对应的x，即，解得时；∵当与在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当的横坐标到对称轴的距离小于到对称轴的距离时满足，即当时，满足，∴当时，解得，即与在抛物线的异侧时满足，，∴综上当时，.故④错误.故选：B.【点睛】本题主要考查二次函数的相关性质，解题的关键是能通过图表所给的点以及题目的信息来判断抛物线的开口方向以及对称轴，结合二次函数的图象的性质来解决对应的问题.二、填空题（本大题共8有小题，每题3分，共24分）11．如果函数y＝（m﹣2）是二次函数，则m的值为________．【答案】﹣3【分析】根据二次函数的定义，可得m2+m-4=2且m-2≠0，然后进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：m2+m﹣4＝2且m﹣2≠0，∴m＝2或﹣3且m≠2，∴m＝﹣3，故答案为：﹣3．【点睛】此题主要考查了二次函数定义，解题的关键是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．12．如图，△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，BD＝1，设BC＝x，AD＝y，当x＞时，y关于x的函数解析式为_____．【答案】【分析】由BD=1，AD=y，可得AB=AC=y+1，在Rt△ACD中，CD2=AC2-AD2=2y+1，在Rt△BCD中，CD2=BC2-BD2=x2-1，即得2y+1=x2-1，可得答案．【详解】解：∵BD=1，AD=y，∴AB=y+1，∵AB=AC，∴AC=y+1，在Rt△ACD中，CD2=AC2-AD2=（y+1）2-y2=2y+1，在Rt△BCD中，CD2=BC2-BD2=x2-12=x2-1，∴2y+1=x2-1，∴．故答案为：．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是将CD2作等量，列出y与x的关系式．13．如图，点，平行于x轴的直线分别交抛物线与于B、C两点，过点C作y轴的平行线交于点D．直线DE∥AC，交于点E，则的长为______．【答案】2【分析】由A点坐标为（0，1）结合两个函数解析式求出点C的坐标，再根据CD∥y轴，利用y1的解析式求出D点的坐标，然后根据DE∥AC然后利用y2求出点E的坐标，用点E的横坐标减去点D得横坐标即可解答．【详解】解：∵,AC//x轴∴点A、C的纵坐标相同∴，解得x=2，∴点C（2，1），∵CD∥y轴，∴点D的横坐标与点C的横坐标相同为2，∴y1=22=4，∴点D的坐标为（2，4），∵DE∥AC，∴点E的纵坐标为4，∴，解得:x=4，∴点E的坐标为（4，4），∴DE=4-2=2，故答案为：2．【点睛】本题属于二次函数综合题型，主要考查了二次函数图像上点的坐标特征，根据平行于x轴的点的纵坐标相同，平行于y轴的点的横坐标相同，求出相关点的坐标成为是解答本题的关键．14．如图，在矩形ABCD 中，AD＝3，点E是AD边上的动点，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，过点F作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．在整个变化过程中，△AEF 面积的最大值是_______．【答案】【分析】证明Rt△EFH≌Rt△CED，设AE＝a，用含a代数式表示△AEF的面积，进而求解．【详解】解：四边形CEFG为正方形，,∠FEH+∠CED＝90°，FH⊥AD，，∠FEH+∠EFH＝90°，∴∠CED＝∠EFH，在Rt△EFH和Rt△CED中，，∴Rt△EFH≌Rt△CED（AAS），∴ED＝FH，设AE＝a，则ED＝FH＝3﹣a，∴S△AEF＝AE•FH＝a（3﹣a）＝﹣（a﹣）2+，∴当AE＝时，△AEF面积的最大值为．故答案为：．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题关键是掌握正方形的性质，掌握全等三角形的判定与性质．15．如图，抛物线的开口向下，对称轴为，与x轴的一个交点在（－3，0）、（－2，0）之间，其部分图像如图所示，则下列结论：①；②；③若点（，）、（－，）、（，）是该抛物线上的点，则；④，其中正确结论为________．【答案】①②④【分析】对于①，观察图像与x的交点，可得出对应一元二次方程的根的情况，即可判断；对于②，根据对称轴计算即可；对于③，先确定点的对称点，再根据抛物线的性质判断；对于④，根据对称轴为，再结合时与时函数值相等，即可判断．【详解】①由函数图像可知，抛物线与x轴有两个不同的交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，∴①正确；②∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣1，∴，∴2a＝b，∴②正确；③∵抛物线的对称轴为x＝﹣1，点在抛物线上，∴．∵，且抛物线对称轴左边图像y值随x的增大而增大，∴y1＜y3＜y2．∴③错误；④∵当x＝﹣3时，y＜0，且对称轴为，∴当与x=-3的函数值相同，∴④正确；故答案为①②④．【点睛】本题主要考查了二次函数图像和性质，掌握抛物线的对称性是解题的关键.16．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，下列说法：①abc＞0；②x＜0时，y随x的增大而增大；③ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x₂＝3；④a+b+c＝0；⑤x＜﹣1或x＞3时，ax2+bx+c＜0，其中正确的序号是_________．【答案】②③⑤【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴以及与轴的交点坐标，即可判断①，根据对称轴的位置以及开口方向即可判断②，根据对称轴以及抛物线与轴的交点坐标结合函数图象即可判断③与⑤，令即可判断④，进而即可求解．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线与y轴交点坐标为（0，3），∴c＝3，∴abc＜0，①错误．由图象可得当x＜1时，y随x增大而增大，∴当x＜0时，y随x增大而增大，∴②正确．∵抛物线经过点（﹣1，0），抛物线对称轴为直线x＝1，∴抛物线经过点（3，0），∴ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x₂＝3，③正确．由图象可得当x＝1时，y＝a+b+c＞0，∴④错误．∵抛物线与x轴交点坐标为（﹣1，0），（3，0），抛物线开口向下，∴当x＜﹣1或x＞3时，y＜0，∴⑤正确．故答案为：②③⑤．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．17．如图，等腰直角三角形的直角边长与正方形的边长均为，边与边在同一条直线上，点与点重合，让沿方向运动，当点与点重合时停止运动．运动中两个图形重叠部分的面积与的长度之间的函数关系式为__________，自变量的取值范围是_________．【答案】【分析】根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，结合三角形面积公式解答．【详解】解：是等腰直角三角形，四边形MNPQ是正方形是等腰直角三角形由题意可知，AM=MR=x，故答案为：，．【点睛】本题以动态的形式考查了二次函数的应用，涉及三角形和正方形形重叠部分的面积、等腰直角三角形的性质、正方形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．18．如图，已知A，B，C是函数图象上的动点，且三点的横坐标依次为，，．小华用软件GeoGebra对△ABC的几何特征进行了探究，发现△ABC的面积是个定值，则这个定值为__________．【答案】1【分析】作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，求得A、B、C的坐标，即可求得AD=（a+1）2=a2+2a+1，BE=a2，CF=（a-1）2=a2-2a+1，然后根据S△ABC=S梯形ADFC-S梯形ADEB-S梯形BEFC求得△ABC的面积是定值1．【详解】解：如图，作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，∵A，B，C三点的横坐标依次为a+1，a，a-1，∴AD=（a+1）2=a2+2a+1，BE=a2，CF=（a-1）2=a2-2a+1，∴S△ABC=S梯形ADFC-S梯形ADEB-S梯形BEFC=（a2+2a+1+a2-2a+1）×2-（a2+2a+1+a2）×1-（a2+a2-2a+1）×1=1；∴△ABC的面积是个定值，这个定值为1．故答案为：1．【点睛】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，梯形的性质以及梯形的面积．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题（本大题共6有小题，共66分；第19小题8分，第20-21每小题10分，第22-23每小题12分，第24小题14分）19．如图，直线与抛物线交于，两点，与轴于点，其中点的坐标为．(1)求，的值；(2)若于点，．试说明点在抛物线上．【答案】(1)，(2)见解析【分析】（1）利用待定系数法，把问题转化为解方程即可．（2）如图，分别过点A，D作AM⊥y轴于点M，DN⊥y轴于点N．利用全等三角形的性质求出点D的坐标，可得结论．【详解】(1)把点A（-4，8）代入，得：∴；把点A（-4，8）代入，得：∴；(2)如图，分别过点A，D作AM⊥y轴于点M，DN⊥y轴于点N．∵直线AB的解析式为y=-x+6，令x=0，则y=6∴C（0，6），∵∠AMC=∠DNC=∠ACD=90°，∴∠ACM+∠DCN=90°，∠DCN+∠CDN=90°，∴∠ACM=∠CDN，∵CA=CD，∴△AMC≌△CND（SAS），∴CN=AM=4，DN=CM=2，∴D（-2，2），当x=-2时，y=×22=2，∴点D在抛物线y=x2上．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，待定系数法，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝30cm，∠A＝60°，动点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts，过点D作DF⊥BC于点F，连接EF．(1)若四边形AEFD为菱形，则t值为多少？(2)在点D、E的运动过程中，设四边形ADFE的面积为y，请求出y与t的函数关系式？【答案】(1)5s(2)【分析】（1）由DF∥AE且DF=AE，得四边形ADFE是平行四边形，若构成菱形，则邻边相等即AD=DF，可得关于t的方程，求解即可；（2）由直角三角形的性质可求DF，BF的长，即可求解．【详解】(1)解：∵∠B＝90°，∠A＝60°，∴∠C=30°，∴CD=2DF，AC=2AB，∵AC＝30cm，∴AB=15cm，根据题意得：CD=4tcm，AE=2tcm，则AD=（30-4t）cm，∴DF=2tcm，∴DF=AE，∵DF⊥BC，∴DF∥AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当DF=AD时，四边形AEFD为菱形，即30-4t=2t，解得：t=5；(2)解：∵∠B＝90°，AC＝30cm，AB=15cm，CD=4tcm，DF=2tcm，∴，，由（1）得：四边形AEFD是平行四边形，∴．【点睛】本题主要考查了二次函数，菱形的性质、平行四边形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．21．如图，抛物线的图像经过、两点．(1)求抛物线的解析式；(2)点先向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到点，请判断点是否在抛物线上．【答案】(1)(2)不在，过程见解析【分析】（1）把点、代入，利用待定系数法即可得出抛物线的解析式；（2）根据点的坐标平移规律，先确定点的坐标，然后将点的横坐标代入（1）中所得二次函数解析式进行计算，将所得的函数值与点的纵坐标比较即可作出判断．【详解】（1）解：∵抛物线的图像经过、两点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为．（2）∵点先向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到点，∴，当时，，∴点不在抛物线上．【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图像上点的坐标特征，点坐标平移的变化规律．点的坐标平移变化规律：（1）将点左右平移纵坐标不变，上下平移横坐标不变；（2）将点向右（或向上）)平移几个单位长度横坐标（或纵坐标）就增加几个单位长度；将点向左（或向下）平移几个单位长度横坐标（或纵坐标）就减少几个单位长度．理解和掌握点的坐标平移变化规律是解题的关键．22．已知二次函数．(1)直接写出抛物线与x轴交点坐标_____、_____；与y轴交点坐标_____；顶点坐标为_____；(2)在给出的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；(3)当时，y的取值范围是_______．【答案】(1)（1，0），（3，0），（0，3），（2，﹣1）(2)见解析(3)﹣1≤y＜3【分析】（1）令二次函数=0，解方程即可求得与x轴的交点，令x=0，即可求得与y轴的交点，化为顶点式即可求得顶点坐标；（2）根据列表，描点连线的方法画出二次函数图象即可；（3）观察函数图象即可求解．【详解】（1）令y=0，即解得抛物线与x轴的交点为：（1，0），（3，0），令x=0，解得y=3∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）∵y=x2-4x+3=（x-2）2-1；∴顶点坐标为（2，-1）故答案为：（1，0），（3，0），（0，3），（2，﹣1）（2）列表如下，x…01234…y…31-103…函数图象如图（3）观察函数图象知，当0＜x＜3时，y的取值范围是：-1≤y＜3．故答案是：-1≤y＜3．【点睛】本题考查l 抛物线与坐标轴的交点，顶点坐标画二次函数图象，二次函数的性质．23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线L：与x轴相交于A，B两点，与一次函数相交于点A和点C．(1)求点A、B、C三点的坐标；(2)点P是抛物线上的一动点且在直线AC的上方，过点P作x轴垂线交直线AC于点D，当点P运动到什么位置时，线段PD的长度最大？求出此时点P的坐标和线段PD的最大值；(3)将抛物线L：的图像向下平移得到新的抛物线，直线AC与抛物线交于M，N两点，满足，在抛物线上有且仅有三个点，，使得△，△，的面积均为定值S，求出定值S及，，的坐标．【答案】(1)，，(2)当运动到横坐标为时，此时取得最大值，最大值为，(3)定值S为，，【分析】（1）令抛物线解析式中，解方程即可求得的坐标，联立一次函数解析式与抛物线解析式即可求得的坐标；（2）根据题意设，则，求得，根据二次函数的性质求得最大值，继而求得的坐标；（3）先求得的长，根据求得的长，联立新抛物线与，根据的长确定新抛物线解析式，进而根据有且仅有三个点，，使得△，△，的面积均为定值S，求得切点的坐标，根据一次函数的平移求得另外两个坐标，根据三角形面积公式即可求解S的值．【详解】（1）解：已知抛物线L：与x轴相交于A，B两点，与一次函数相交于点A和点C．则，解得（2）根据题意，设，则，则当时，取得最大值为，。

浙教版数学九年级上册1.1 二次函数同步精练 (含答案)

1.1二次函数同步精练一、单选题1．在抛物线245y x x =--上的一个点的坐标为（）A ．()0,4-B ．()2,0C ．()1,0D ．()1,0-2．下列函数中为二次函数的是（）A ．31y x =-B ．231y x =-C ．2y x=D ．323y x x =+-3．在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为()02x x <<的小正方形，如果设剩余部分的面积为y ，那么y 关于x 的函数解析式为（）A ．22y x x =+B ．24y x =-C ．24y x =-D ．42y x=-4．下列实际问题中的y 与x 之间的函数表达式是二次函数的是（）A ．正方体集装箱的体积y m 3，棱长x mB ．高为14m 的圆柱形储油罐的体积y m 3，底面圆半径x mC ．妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y 斤，单价为x 元/斤D ．小莉驾车以108km/h 的速度从南京出发到上海，行驶x h ，距上海y km 5．若函数()2211m m y m x --=+是关于x 的二次函数，则m 的值是（）A ．2B ．1-或3C ．3D ．1-6．下列函数关系中，可以看做二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）模型的是（）A ．在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系B ．正方形周长与边长之间的关系C ．正方形面积和正方形边长之间的关系D ．圆的周长与半径之间的关系7．当函数21(1)23a y a x x +=-++是二次函数时，a 的取值为（）A ．1a =B ．1a =±C ．1a ≠D ．1a =-8．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售为x 元，则可卖出（350-10x ）件商品，那么商品所赚钱y 元与售价x 元的函数关系为（）A ．2105607350y x x =--+B ．2105607350y x x =-+-C ．210350y x x=-+D ．2103507350y x x =-+-9333，…，3n =个根号，一般地，对于正整数a，b ，如果满足n a =个根号时，称(),a b 为一组完美方根数对．如上面()3,6是一组完美方根数对．则下面4个结论：①()4,12是完美方根数对；②()9,91是完美方根数对；③若(),380a 是完美方根数对，则20a =；④若(),x y 是完美方根数对，则点(),P x y 在抛物线2y x x =-上．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．函数y=ax2+bx+c(a ，b ，c 是常数)是二次函数的条件是()A ．a≠0，b≠0，c≠0B ．a<0，b≠0，c≠0C ．a>0，b≠0，c≠0D ．a≠011．下列函数关系中，可以看作二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）模型的是（）A ．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B ．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C ．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D ．圆的周长与圆的半径之间的关系12．在平面直角坐标系中，抛物线245y x x =-+与y 轴交于点C ，则该抛物线关于点C 成中心对称的抛物线的表达式为（）A ．245y x x =--+B ．245y x x =++C ．245y x x =-+-D ．245y x x =---二、填空题13．若22(2)32my m x x -=++-是二次函数，则m 的值是________.14．把y ＝(3x-2)(x ＋3)化成一般形式后，一次项系数与常数项的和为________．15．当m=_____时，函数y=（m ﹣4）256mm x -++3x 是关于x 的二次函数．16．如果函数y ＝(m ﹣1)x 2+x (m 是常数)是二次函数，那么m 的取值范围是_____．17．开口向下的抛物线y ＝(m 2－2)x 2＋2mx ＋1的对称轴经过点(－1，3)，则m ＝_____．三、解答题18．下列函数中，哪些是二次函数？（1）y ＝3x —1；（2）232y x =+；（3）3232y x x =+；（4）2221y x x =-+；（5）2()1y x x x =-+；（6）2y x x-=+19．已知函数238()226mm y m x x --=+++是关于x 的二次函数，求满足条件的m 的值．20．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，AC =P 从点A 出发，沿AB 以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动.过点P 作PD ⊥AC 于点D （点P 不与点A ，B 重合），作∠DPQ=45°，边PQ 交射线DC 于点Q ．设点P 的运动时间为t 秒．（1）线段DC 的长为（用含t 的式子表示）．（2）当点Q 与点C 重合时，求t 的值．（3）设△PDQ 与△ABC 重叠部分的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式．参考答案1--10DBCBC CDBCD 11--12CA13．214．115．116．m ≠117．－118．解∶（1）不是二次函数，因为自变量的最高次数是1．（2）是二次函数，因为符合二次函数的概念．（3）不是二次函数，因为自变量的最高次数是3．（4）是二次函数，因为符合二次函数的概念．（5）不是二次函数，因为原式整理后为y =－x ．（6）不是二次函数，因为x －2为分式，不是整式．故（2）（4）是二次函数．19解∶根据题意得∶2382m m -=-，且 20m +≠，解得m =5，即满足条件的m 的值为5．20．解：（1）∵PD ⊥AC ，∴90ADP ∠=︒，∵∠A=45°，∴45APD ∠=︒，∴AD DP =，在Rt ADP △中，由勾股定理得：22222AP AD DP AD =+=，∵点P 的运动时间为t 秒，动点P 从点A 出发，沿AB 以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动，∴2AP t =，∴()2222t AD =，解得：AD =，∵AC =∴=-=DC AC AD ；（2）∵PD ⊥AC ，∠A=∠DPQ=45°，∴∠A=∠PQD=45°，∴PA=PQ ，∴AD=DQ ，∵点Q 与点C 重合，∴AD+DQ=AC ，∴2AD=AC ，即=解得1t =；（3）①当0＜t ≤1时，212PDQ PDA S S S AD DP t ===⋅== ，②当1＜t ＜2时，如图，设PQ 交BC 于点E ，则2AQ AD =，QC AQ AC =-=-，∴22114122(()=⋅=-=- QCE S QC CE t ∴22241384()=-=--=-+- PQD QCE S S S t t t t ．。

浙教版数学九年级上册二次函数基础训练

二次函数基础训练姓名班级一、选择题1．二次函数 y=2 （ x﹣ 1）2+3 的图象的极点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣ 3）D．（﹣1，﹣ 3）2．抛物线 y=x 2的图象向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，则所得抛物线的分析式为（）A ． y=x 2 +4x+3 B． y=x 2 +4x+5 C．y=x 2﹣4x+3 D． y=x 2﹣ 4x ﹣5 3．抛物线 y=2 （x﹣1 ）2﹣3 的对称轴是直线（）A ． x=2 B． x=1 C．x= ﹣1 D． x= ﹣ 34．二次函数 y= （ x﹣ 4 ）2+5 的张口方向、对称轴、极点坐标分别是（）A ．向上，直线 x=4 ，（4 ，5）B．向上，直线 x= ﹣4 ，（﹣ 4，5 ）C．向上，直线 x=4 ，（4 ，﹣ 5） D ．向下，直线 x= ﹣4 ，（﹣ 4，5 ）5．将抛物线 y=2x 2怎样平移可获得抛物线 y=2 （x﹣4 ）2﹣1 （）A ．向左平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位B．向左平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位C．向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位D ．向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位6.二次函数 y=x 2 +2x-7 的函数值是 8 ，那么对应的 x 的值是（）A ．3 B． 5 C．-3 和 5 D．3 和-57．以下函数关系中，是二次函数的是（）A ．在弹性限度内，弹簧的长度y 与所挂物体质量x 之间的关系B．当距离一准时，火车行驶的时间t 与速度 v 之间的关系C．等边三角形的周长 C 与边长 a 之间的关系D ．圆心角为 120 °的扇形面积 S 与半径 R 之间的关系8.二次函数 y=2x （x-3 ）的二次项系数与一次项系数的和为（）A．2B．-2C．-1D．-49．二次函数 y=a （ x+m ）2+n 的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A ．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限10 ．已知函数：① y=3x-1 ；② y=3x 2 -1 ；③y=3x 3+2x 2；④y=2x 2-2x+1 ，此中二次函数的个数为（）A．1B．2C．3D．411.已知二次函数 y=2 （x-3 ）2 +1 ．以下说法：①其图象的张口向下；②其图象的对称轴为直线 x=-3 ；③其图象极点坐标为（ 3 ，-1 ）；④当 x ＜3 时， y 随 x的增大而减小．则此中说法正确的有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个12 ．二次函数 y=a （x+m ）2+n 的图象如图，则一次函数y=mx+n 的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限二、填空题13 ．二次函数 y= （ x﹣ 1）2+4 的最小值是_________ ．14 ．如下图的抛物线是二次函数y=ax 2﹣（ a2﹣1 ）x+1 的图象，那么 a 的值是 _________ ．15 ．若点 P（1 ，a）和 Q （﹣ 1， b ）都在抛物线 y= ﹣ x2 +1 上，则线段 PQ 的长是_________ ．16 ．如图是二次函数 y=a （x+1 ）2+2 图象的一部分，该图在 y 轴右边与 x 轴交点的坐标是_________ ．17.水果店花 1000 元购进了一批橘子，按 50% 的收益订价，因为受“蛆橘风波”影响，无人购置．决定打折销售，但仍无人购置，风波稍停息后又一次打折才售完．经结算，这批橘子共损失265 元．若两次打折同样，每次打了_________ 折．18 如下图的直角坐标系中，三角形ABC的极点坐标分别是A（0，0 ），B（7 ，1），C（4，5）．（ 1）假如将△ABC 向上平移 1 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，获得△A1 B1 C1，则 A 1的坐标为_________ ； B1的坐标为_________ ；（ 2）线段 BC 扫过的面积是_________ ．19 ．已知是二次函数，且当x＞ 0 时， y 随 x 的增大而增大，则 k= _________ ．初中数学试卷。

浙教版初三数学上册二次函数练习

浙教版初三数学上册11.1 二次函数(见A 本1页)A 练就好基础基础达标1．下列函数中属于二次函数的是( B )A ．y ＝x ＋12B ．y ＝3(x －1)2C ．y ＝(x ＋1)2－x2D ．y ＝1x2－x2．下列函数关系中，一定能够看作二次函数y ＝ax2＋bx ＋c(a ≠0)模型的是( C )A ．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时刻的关系B ．我国人口年自然增长率为1%，我国人口总数与年份的关系C ．一根长为l (cm)的铁丝围成一个正方形，正方形的面积S (cm2)与l (cm)的关系D ．圆的周长与圆的半径之间的关系3．已知函数y ＝x2－3x ＋m ，当x ＝2时，y 的值为－3，则当x ＝4时，y 的值为( A )A ．3B ．－3C ．4D ．－44．在一定条件下，若物体运动的路程s(m)与时刻t(s)的关系式为s ＝5t 2＋2t ，则当t ＝4 (s)时，该物体运动的路程为( D )A ．28 mB ．48 mC ．68 mD ．88 m5．函数y ＝－ (x －2)2＋2化为y ＝ax2＋bx ＋c 的形式是__y ＝－x2＋4x －2__，其中二次项系数是__－1__，一次项系数是__4__，常数项是__－2__．6．已知函数y ＝(m －2)x2＋mx －3(m 为常数)．(1)当m 满足__m ≠2__时，该函数为二次函数．(2)当m 满足__m ＝2__时，该函数为一次函数．7．已知二次函数y ＝x2＋bx －c ，当x ＝－1时，y ＝0；当x ＝3时，y ＝0.求当x ＝－2时，y 的值．解：依照题意，得⎩⎪⎨⎪⎧1－b －c ＝0，9＋3b －c ＝0，解得 ⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝3， ∴y ＝x2－2x －3，∴当x ＝－2时，y ＝5.8．已知函数y ＝(m ＋2)xm2＋3m ＋4是二次函数，求m 的值并写出此函数的解析式．解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2≠0，m2＋3m ＋4＝2. 解得m ＝－1；此函数的解析式为y ＝x2.9．如图所示，要建一个三面用木板围成的矩形仓库，已知矩形仓库一边靠墙(墙长16 m)，并在与墙平行的一边开一道1 m 宽的门，现在可围的材料为32 m 长的木板，若设与墙平行的一边长为x m ，仓库的面积为y m2.(1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范畴；(2)当x ＝4时，求y 的值.第9题图解：(1)y ＝x ·33－x 2，化简，得y ＝－0.5x2＋16.5x(1≤x ≤16)．(2)当x ＝4时，y ＝4×33－42＝58.B 更上一层楼能力提升10．将某一个x 的值与y ＝0代入二次函数y ＝ax2＋bx ＋c ，得4a －2b ＋c ＝0，则此x 的值为( D )A ．－12 B.12 C ．2 D ．－211．一台机器原价为60万元，假如每年折旧率均为x ，两年后这台机器的价格约为y 万元，则y 与x 的函数表达式为( A )A ．y ＝60(1－x)2B ．y ＝60(1－x)C ．y ＝60－x2D ．y ＝60(1＋x)212．正方形的边长为3，若边长增加x ，那么面积增加y ，则y 关于x 的函数表达式为( C )A ．y ＝x2＋9B ．y ＝(x ＋3)2C ．y ＝x2＋6xD ．y ＝9－3x213．已知在△ABC 中，∠B ＝30°，AB ＋BC ＝12，设AB ＝x ，△AB C 的面积是S.(1)求面积S 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范畴．(2)当AB ＝2BC 时，求S 的值．第13题答图解：(1)如图，作△ABC 的高AD.在△ABD 中，∵∠ADB ＝90°，∠B ＝30°，∴AD ＝12AB ＝12x ，∴S △ABC ＝12BC ·AD ＝12(12－x)·12x ＝－14x2＋3x ，∴面积S 关于x 的函数解析式为S ＝－14x2＋3x(0＜x ＜12)．(2)当AB ＝2BC 时，x ＝8，S ＝－14×82＋3×8＝8.C 开拓新思路拓展创新14．已知y ＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x －2成正比例，当x ＝1时，y ＝1，当x ＝－1时，y ＝－5.(1)求y 与x 的函数关系式；(2)求x ＝－2时，y 的值．解：(1)由题意，设：y1＝k1x2，y2＝k2(x －2)，∴y ＝k1x2＋k2(x －2)，将x ＝1，y ＝1；x ＝－1，y ＝－5代入上式，得⎩⎪⎨⎪⎧k1－k2＝1，k1－3k2＝－5，解得k1＝4，k2＝3. y ＝4x2＋3x －6.(2)当x ＝－2时，y ＝4×4＋3×(－2)－6＝4. 15．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x2＋2（x ≤2），2x （x>2），求出当y ＝6时，自变量x 的值．解：当x2＋2＝6时，解得x ＝±2，∵x ≤2，∴x ＝±2；当2x ＝6时，解得x ＝3，∵x>2，∴x ＝3.∴自变量x 的值为±2或3.16．某玩具厂打算生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每天产出的产品全部售出，已知生产x 只熊猫玩具的成本为R(元)，售价每只为P(元)，且R ，P 与x 的关系式分别为R ＝500＋30x ，P ＝170－2x.(1)每日的利润W 是关于日产量x 的二次函数吗？(2)当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元？解：(1)由题意，得生产x 只玩具熊猫的成本为R(元)，售价每只为P(元)，且R ，P 与x 的关系式分别为R ＝500＋30x ，P ＝170－2x ，W＝(170－2x)x－(500＋30x)＝－2x2＋140x－500.∴W是x的二次函数．(2)当W＝1750时，(170－2x)x－(500＋30x)＝1750，解得x1＝25，x2＝45(大于每日最高产量为40只，舍去)．答：当日产量为25只时，每日获得的利润为1750元．。

浙教版数学九年级上册二次函数 基础训练

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