广东省云浮市第三中学高二数学选修第一章常用逻辑用语测试题
高二数学第一章 常用逻辑用语测试题及答案
高二数学（选修1-1 第一章 常用逻辑用语）姓名：_________班级：________ 得分：________一：选择题1、判断下列语句是真命题的为（ ）. （供题）A ．若整数ａ是素数，则ａ是奇数B ．指数函数是增函数吗？C ．若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行D ．ｘ＞151.已知P ：A ∩￠=￠，Q: A ∪￠=A,则下列判断错误的是（ ）（铁一中 张爱丽 供题）A.“P 或Q ”为真，“非Q ”为假；B.“P 且Q ”为假，“非P ”为真 ；C.“P 且Q ”为假，“非P ”为假 ；D.“P 且Q ”为假，“P 或Q ”为真1.已知P ：2＋2＝5，Q:3>2,则下列判断错误的是（ ）（十二厂 闫春亮 供题）A.“P 或Q ”为真，“非Q ”为假；B.“P 且Q ”为假，“非P ”为真 ；C.“P 且Q ”为假，“非P ”为假 ；D.“P 且Q ”为假，“P 或Q ”为真3、对于两个命题：①,1sin 1x R x ∀∈-≤≤，②22,sin cos 1x R x x ∃∈+>，下列判断正确的是（ ）。
（ 金台中学 唐宁 供题 两个数学符号教材未涉及，可以换为文字语言）A. ① 假 ② 真B. ① 真 ② 假C. ① ② 都假D. ① ② 都真2.在下列命题中，真命题是（ ）（十二厂 闫春亮 供题）A. “x=2时,x 2－3x+2=0”的否命题；B.“若b=3,则b 2=9”的逆命题;C.若ac>bc,则a>b;D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题2.在下列命题中，真命题是（ ）（铁一中 张爱丽 供题）A. “x=2时,x 2－3x+2=0”的否命题；B.“若b=3,则b 2=9”的逆命题;C.若ac>bc,则a>b;D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题2. “2x >”是“24x >”的（ ）. （斗鸡中学 张永春 供题）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知P:（2x －3）2<1, Q:x(x －3)<0, 则P 是Q 的（ ）（铁一中 张爱丽 供题）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件 ；C.充要条件 ；D.既不充分也不必要条件2、设,,l m n 均为直线,其中,m n 在平面a 内，则“”l α⊥是“l m ⊥且”l n ⊥的（ ）（ 金台中学 唐宁 供题）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．条件210p x ->：，条件2q x <-：，则p ⌝是q ⌝的（ ）. （斗鸡中学 张永春 供题）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知P:|2x －3|<1, Q:x(x －3)<0, 则P 是Q 的（ ）（十二厂 闫春亮 供题）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件 ；C.充要条件 ；D.既不充分也不必要条件二：填空题11.在下列四个命题中，①若A 是B 的必要不充分条件，则非B 也是非A 的必要不充分条件②“⎩⎨⎧≤-=∆>04,02ac b a ”是“一元二次不等式20ax bx c ++≥的解集为R 的充要条件③“1x ≠”是“21x ≠”的充分不必要条件④“0x ≠”是“0x x +>”的必要不充分条件正确的有________．（填序号）（斗鸡中学 张永春 供题）11、已知命题p ：x ∀∈R ，sin x x >，则p ⌝形式的命题是__ （ 金台中学 唐宁 供题）三：解答题15.已知集合{}{}22320,20A x x x B x x x m =-+==-+=且AB A =，求m 的取值范围．（斗鸡中学 张永春 供题）17.（命题甲：“方程x 2+mx+1=0有两个相异负根”,命题乙：“方程4x 2+4(m －2)x+1=0无实根”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数m 的取值范围。
(好题)高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》测试(有答案解析)(1)
一、选择题1．已知命题:p “2,20x x x ∀∈-+≥R ”，则p ⌝是（ ）A ．2,20x x x ∀∉-+>RB ．2000,20x x x ∃∈-+≤RC ．2000,20x x x ∃∈-+<RD ．2000,20x x x ∃∉-+≤R2．已知命题3:0,0,p x x x ∀>+>则命题p 的否定为（ ）A ．30,0x x x ∀≤+≤B ．30000,0x x x ≤+≤∃C ．30,0x x x ∀>+≤D ．30000,0x x x >+≤∃ 3．“∀x ∈R ，e x -x +1≥0”的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，e x -x +1<0B ．∃x ∈R ，e x -x +1<0C ．∀x ∈R ，e x -x +1≤0D ．∃x ∈R ，e x -x +1≤0 4．要证明命题“所有实数的平方都是正数”是假命题，只需（ ） A ．证明所有实数的平方都不是正数B ．证明平方是正数的实数有无限多个C ．至少找到一个实数，其平方是正数D ．至少找到一个实数，其平方不是正数5．“22320x x --<”的一个必要不充分条件可以是（ ）A ．1x >-B ．01x <<C ．1122x -<< D ．1x < 6．命题“x R ∀∈，24cos 0x x +>”的否定为（ ）A ．x R ∀∈，24cos 0x x +<B ．x R ∀∈，24cos 0x x +≤C ．x R ∃∈，24cos 0x x +<D ．x R ∃∈，24cos 0x x +≤7．“x y <”是“1122log log x y >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．方程“22ax by c +=表示双曲线”是“0ab <”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知直线,m n ，平面,αβ，n αβ=，m ∥α，m n ⊥，那么“m ⊥β”是“α⊥β”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 10．“21a =”是“直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 11．命题“1x ∃>，21x ≥”的否定是（ ）A ．1x ∃≤，21x ≥B ．1x ∃≤，21x <C ．1x ∀≤，21x ≥D ．1x ∀>，21x <12．“函数2()(33)m f x m m x =-+是幂函数”是“函数22()2g x mx m x m =-+值域为[)0，+∞”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．命题“2,0x R x x ∀∈+>”的否定是___________.14．命题“0x R ∃∈，满足不等式20040x mx ++<”是假命题，则m 的取值范围为__________.15．命题“若实数a ，b 满足25a b +>，则2a >且1b >”是_______命题(填“真”或“假”). 16．已知a ∈R ，命题“存在x ∈R ，使20x ax a -+≤”为假命题，则a 的取值范围为__. 17．若命题“22,210x R x x m ∀∈-+->”为真命题，则实数m 的取值范围为________________________18．若“x ∃∈R ，220x x a ++<”是假命题，则实数a 的取值范围是________. 19．命题“2,230x R x x ∀∈-+>”的否定是________20．命题p :[1,1]x ∃∈-，使得2x a <成立；命题:(0,)q x ∀∈+∞，不等式21ax x <+恒成立.若命题p q ∧为真，则实数a 的取值范围为___________.三、解答题21．设p ：“关于x 的不等式20x ax a -+>的解集为R ”；q ：“函数()2x f x x a =+-在区间()0,2上有零点”.（1）若q 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p 且q 为假命题，p 或q 为真命题，求实数a 的取值范围.22．已知命题p ：不等式240x x m -+≥对x R ∀∈恒成立，命题q ：2450m m --≥．若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求实数m 的取值范围． 23．已知集合{}211A x m x m =-<<+，{}24B x x =<.（1）当2m =时，求A B ，A B ；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 24．设p ：方程210x mx ++=有两个不等的实根，q ：不等式()244210x m x +-+>在R 上恒成立，若p ⌝为真，p q ∨为真，求实数m 的取值范围．25．命题:p 函数()0,1x y c c c =>≠是R 上的单调减函数；命题:120q c -<．若p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，求常数c 的取值范围．26．设命题p ：对[]1,1m ∈-，不等式2532a a m -->+恒成立；命题q ：关于实数x 的方程210x ax ++=有两个不等的负根.（1）若p 是真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题“p 或q ”为真命题、“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可求出．【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题:p “2,20x x x ∀∈-+≥R ”，则p ⌝是2000,20x x x ∃∈-+<R ．故选：C ． 2．D解析：D【分析】利用全程命题的否定直接写出答案.【详解】由于“∀”的否定为“∃”，则排除A 与C 选项；命题的否定是对该命题的真值取否定. 故选:D【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．3．B解析：B【分析】由全称命题的否定即可得解.【详解】因为命题“∀x ∈R ，e x -x +1≥0”为全称命题，所以该命题的否定为：∃x ∈R ，e x -x +1<0.故选：B.4．D解析：D【分析】全称命题是假命题，则其否定一定是真命题，判断选项.【详解】命题“所有实数的平方都是正数”是全称命题，若其为假命题，那么命题的否定是真命题，所以只需“至少找到一个实数，其平方不是正数.故选：D5．A解析：A【分析】先通过解二次不等式化简条件22320x x --<，再利用充分条件与必要条件的定义逐一判断即可.【详解】22320x x --<等价于122x -<<， 对于A ，122x -<<能推出1x >-，1x >-不能推出122x -<<，1x >-是22320x x --<的必要不充分条件； 对于B ，122x -<<不能推出01x <<，01x <<能推出122x -<<，01x <<是22320x x --<的充分不必要条件；对于C ，122x -<<不能推出1122x -<<，1122x -<<能推出122x -<<，1122x -<<是22320x x --<的充分不必要条件； 对于D ，122x -<<不能推出1x <，1x <也不能推出122x -<<，1x <是22320x x --<的既不充分又不必要条件故选：A ．【点睛】方法点睛：判断一个条件是另一个条件的什么条件，一般先化简各个条件，再确定出哪一个是条件哪一个是结论；判断前者是否推出后者，后者是否推出前者，然后利用利用充分条件与必要条件的定义加以判断．6．D解析：D【分析】全称命题的否定为特称命题，即可选出答案.【详解】全称命题的否定为特称命题，故“x R ∀∈，24cos 0x x +>”的否定为“x R ∃∈，24cos 0x x +≤”，故选：D7．B解析：B【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：若0x y <<，则1122log log x y >不成立，故不具有充分性，因为12log y x =单调递减，若1122log log x y >，所以x y <，故有必要性， 故选：B .8．A解析：A【分析】根据双曲线的标准方程以及充分不必要条件的概念分析可得结果.【详解】若方程22ax by c +=表示双曲线，则0,0ab c <≠； 若0ab <，当0c 时，22ax by c +=化为220ax by +=不表示双曲线，所以方程“22ax by c +=表示双曲线”是“0ab <”的充分非必要条件.故选：A9．C解析：C【分析】若m ⊥β，在平面α内找到与m 平行的直线m '，根据面面垂直的判定定理可得α⊥β， 若α⊥β，在平面α内找到与m 平行的直线m '，根据面面垂直的性定定理可得m ⊥β，再根据充要条件的定义可得答案.【详解】若m ⊥β，过直线m 作平面γ，交平面α于直线m '，∵//m α，∴//m m '，又m ⊥β，∴m '⊥β，又∵m '⊂α，∴α⊥β，若α⊥β，过直线m 作平面γ，交平面α于直线m '，∵//m α，∴//m m '，∵m n ⊥，∴m n '⊥，又∵α⊥β，α∩β＝n ，∴m β'⊥，∴m β⊥，故“m ⊥β”是“α⊥β”的充要条件，故选：C ．【点睛】关键点点睛：根据面面垂直的判定定理以及性质定理求解是解题关键.10．B解析：B【分析】先求出两条直线垂直的充要条件，再根据所得条件和已知条件的关系可得两者的条件关系.【详解】直线0x y +=和直线0x ay -=的充要条件为()1110a ⨯+⨯-=即1a =，1a =可以推出21a =，但21a =推不出1a =，故“21a =”是“直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直”的必要而不充分条件， 故选：B.11．D解析：D【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“1x ∃>，21x ≥”的否定是“1x ∀>，21x <”. 故选：D.12．B解析：B【分析】先已知条件计算参数m 的取值，再根据包含关系判断充分条件和必要条件即可.【详解】“函数2()(33)m f x m m x =-+是幂函数”等价于：2331m m -+=，即2320m m -+=，故1m =或2m =，即取值集合为{}1,2A =；“函数22()2g x mx m x m =-+值域为[)0，+∞”等价于：()2223()2g x mx m x m m x m m m =-+=-+-中，0m >且30m m -=，即()()110m m m +-=，故1m =，即取值集合为{}1B =.故B 是A 的真子集，“1m =或2m =”是“1m =”的必要不充分条件，即“函数2()(33)m f x m m x =-+是幂函数”是“函数22()2g x mx m x m =-+值域为[)0，+∞”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）p 是q 的必要不充分条件，等价于q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件，等价于p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，等价于p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件，等价于q 对应集合与p 对应集合互不包含．二、填空题13．【分析】根据全称命题的否定的结构形式写出即可【详解】命题的否定为故答案为：解析：2,0x R x x ∃∈+≤【分析】根据全称命题的否定的结构形式写出即可.【详解】命题“2,0x R x x ∀∈+>”的否定为“2,0x R x x ∃∈+≤”故答案为：2,0x R x x ∃∈+≤ 14．【分析】根据命题满足不等式是假命题转化为不等式恒成立利用判别式法求解【详解】因为命题满足不等式是假命题所以不等式恒成立则解得所以m 的取值范围为故答案为：解析：[]4,4-【分析】根据命题“0x R ∃∈，满足不等式20040x mx ++<”是假命题，转化为x R ∀∈，不等式240x mx ++≥，恒成立，利用判别式法求解.【详解】因为命题“0x R ∃∈，满足不等式20040x mx ++<”是假命题，所以x R ∀∈，不等式240x mx ++≥，恒成立，则2160m ∆=-≤，解得44m -≤≤，所以m 的取值范围为[]4,4-，故答案为：[]4,4-15．假【分析】列举特殊值判断真假命题【详解】当时所以命题若实数ab 满足则且是假命题故答案为：假解析：假【分析】列举特殊值，判断真假命题.【详解】当0,6a b ==时，25a b +>，所以，命题“若实数a ，b 满足25a b +>，则2a >且1b >”是假命题.故答案为：假16．【分析】由题意可知命题对使恒成立为真命题可得出进而可解得实数的取值范围【详解】命题存在使为假命题命题对使恒成立为真命题所以故所以的取值范围为故答案为：解析：()0,4【分析】由题意可知，命题“对x ∀∈R ，使20x ax a -+>恒成立”为真命题，可得出∆<0，进而可解得实数a 的取值范围.【详解】命题“存在x ∈R ，使20x ax a -+≤”为假命题，命题“对x ∀∈R ，使20x ax a -+>恒成立”为真命题，所以240a a ∆=-<，故04a <<，所以a 的取值范围为()0,4.故答案为：()0,4.17．【分析】根据全称命题是真命题可知判别式小于零即得结果【详解】全称命题是真命题即在R 上恒成立则判别式解得或故答案为：解析：(),-∞⋃+∞ 【分析】根据全称命题是真命题可知判别式小于零，即得结果.【详解】全称命题是真命题，即22210x x m -+->在R 上恒成立，则判别式()24410m ∆=--<，解得m <或m >，故答案为：(),-∞⋃+∞. 18．【分析】根据题意可知命题是真命题可得出由此可求得实数的取值范围【详解】由于命题是假命题则该命题的否定是真命题解得因此实数的取值范围是故答案为：解析：[)1,+∞【分析】根据题意可知，命题“x R ∀∈，220x x a ++≥”是真命题，可得出0∆≤，由此可求得实数a 的取值范围,【详解】由于命题“x ∃∈R ，220x x a ++<”是假命题，则该命题的否定“x R ∀∈，220x x a ++≥”是真命题，440a ∴∆=-≤，解得1a ≥. 因此，实数a 的取值范围是[)1,+∞.故答案为：[)1,+∞.19．【分析】全称命题的否定是特称命题【详解】解：全称命题的否定为特称命题所以否定为故答案为:解析：2000,230x R x x ∃∈-+≤【分析】全称命题的否定是特称命题.【详解】解：全称命题的否定为特称命题，所以否定为2000,230x R x x ∃∈-+≤，故答案为: 2000,230x R x x ∃∈-+≤20．【解析】分析：命题为真则都为真分别求出取交集即可详解：命题为真则都为真对使得成立则；对不等式恒成立则又（当且仅当时取等）故故答案为点睛：本题考查函数的性质复合命题的真假判定方法考查了推理能力与计算能 解析：1(,2)2【解析】分析：命题p q ∧为真，则p q ，都为真，分别求出取交集即可.详解：命题p q ∧为真，则p q ，都为真，对p ，[]1,1x ∃∈-，使得2x a <成立，则12a >； 对q ，()0,x ∀∈+∞，不等式21ax x <+恒成立，则1a x x <+，又12x x +≥=（当且仅当1x =时取等）， 2a ∴<， 故122a <<. 故答案为1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭. 点睛：本题考查函数的性质，复合命题的真假判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.三、解答题21．（1）()1,6；（2）(][)0,14,6. 【分析】（1）根据函数的单调性可得a 满足的不等式组，从而可求实数a 的取值范围；（2）先求出q 为真时实数a 对应的取值范围，根据两个命题一真一假可得实数a 的取值范围.【详解】解：（1）函数()f x 是增函数，所以若q 为真命题，则()()010,260,f a f a ⎧=-<⎪⎨=->⎪⎩解得16a <<，故()1,6a ∈.（2）若p 为真命题，则240a a -<，解得04a <<.因为p 且q 为假命题，p 或q 为真命题，所以p ，q 中一真一假.若p 真q 假，则01a <≤；若p 假q 真，则46a ≤<.综上可得，a 的取值范围是(][)0,14,6.22．(,1][4,5)-∞-【分析】先求得命题,p q 为真命题时，实数m 的范围，再根据p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，得到p 和q 一真一假，分类讨论，即可求解.【详解】若p 为真命题，即不等式240x x m -+≥对x R ∀∈恒成立，可得1640m -≤，解得4m ≥，若q 为真命题，由2450m m --≥，解得5m ≥或1m ≤-，因为p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，所以p 和q 一真一假当p 真q 假时，可得415m m ≥⎧⎨-<<⎩，解得45m ≤<当p 假q 真时，可得451m m m <⎧⎨≥≤-⎩或，解得1m ≤-综上所述，实数m 的取值范围是(,1][4,5)-∞-．23．（1）{}12A B x x ⋂=<<，{}25A B x x ⋃=-<<；（2）(]1,1-.【分析】（1）解一元二次不等式求出集合B ，再进行交集和并集运算即可求解；（2）由题意可知A 是B 的真子集，结合数轴即可求解.【详解】（1）{}{}2422B x x x x =<=-<<当2m =时，{}15A x x =<<， 所以{}12A B x x ⋂=<<，{}25A B x x ⋃=-<<.（2）由题意可得：集合A 是集合B 的真子集，因为211m m -<+恒成立，所以集合A 非空. 所以21212m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得：11m -≤≤， 经检验1m =-不符合题意，所以11m -<≤，所以实数m 的取值范围为(]1,1-.24．12m <≤【分析】先求出命题p 、q 都真时，m 的取值范围，再求使p 假q 真时m 的取值范围.【详解】P ⌝为真，p q ∨为真p ∴为假，q 为真 若P 为真命题，则2140m ∆=->，2m ∴<-或2m >P ∴为假时，22m -≤≤，①若q 为真命题，则()22162160m ∆=--<，即13m <<，② 由①②可知m 的取值范围为12m <≤【点晴】本题考查的是根据复合命题的真假求参数的范围问题.解决本题的关键有两点：一方面求出命题p 、q 都真时，m 的取值范围;另一方面把p ⌝为真，p q ∨为真正确转化为P 为假，q 为真，再分别求出此时对应的m 的取值范围，结合数轴求出最终m 的取值范围即可. 25．()10,1,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦．【分析】由p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，得到,p q 一真一假，分两种情况，求出c 的范围.【详解】解：∵p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，∴p ，q 中一个是真命题，一个是假命题．若p 真q 假，则有01,120,c c <<⎧⎨-≥⎩解得012c <≤； 若p 假q 真，则有1,120,c c >⎧⎨-<⎩解得1c >． 综上可知，满足条件的c 的取值范围是()10,1,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦．【点睛】 本题考查了命题真假的应用，逻辑连结词的理解与应用，还考查转化与化归思想，分类讨论思想，属于中档题.26．（1）()(),16,-∞-+∞；（2）()(],12,6-∞-. 【分析】（1）求出2m +的最大值3，把不等式2532a a m -->+恒成立转化为关于a 的一元二次不等式求解；（2）求出方程210x ax ++=有两个不等的负根的a 的范围，再由题意可得p 与q 一真一假，分类取交集，再取并集得答案.【详解】（1）命题p ：对[]1,1m ∈-，不等式2532a a m -->+恒成立，若p 为真命题则 ()2max 532a a m -->+∵[]1,1m ∈-，∴[]21,3m +∈.所以2533a a -->，即2560a a -->，解得：1a <-或6a >，∴实数a 的取值范围是()(),16,-∞-+∞；（2）若q 为真命题则2121240010a x x a x x ⎧∆=->⎪+=-<⎨⎪⋅=>⎩，解得：2a >因为命题“p 或q ”为真命题、“p 且q ”为假命题，所以p 、q 一真一假，当p 假q 为真，则162a a -≤≤⎧⎨>⎩，解得26a <≤. 当p 真q 假，则612a a a ><-⎧⎨≤⎩或，得1a <-； ∴实数a 的取值范围是()(],12,6-∞-. 【点睛】本题主要考查了根据复合命题的真假性求参数的范围，属于中档题.。
(好题)高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》测试(含答案解析)(1)
一、选择题1．命题x R ∀∈，1x e x ≥+的否定是（ ）A ．x R ∀∈，1x e x <+B ．x R ∃∈，1x e x <+C ．x R ∃∉，1x e x <+D ．x R ∀∉，1x e x <+2．下列命题中假命题是（ ）A ．020R,log 0x x ∃∈=B ．2R,0x x ∀∈>C ．00R,cos 1x x ∃∈=D ．R,20x x ∀∈> 3．已知平面α，直线,l m 且//m α，则“l m ⊥”是“l α⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．不充分也不必要条件 4．命题“x R ∃∈，2230x x -+<”的否定是（ ）A ．x R ∃∈，2230x x -+≥B ．x R ∀∈，2230x x -+≥C ．x R ∃∉，2230x x -+≥D ．x R ∀∉，2230x x -+≥ 5．“2a =”是直线“1:210l ax y ++=与2:3(1)30l x a y ++-=平行”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．命题“x R ∀∈，2210x x -+>”的否定为（ ） A ．x R ∀∈，2210x x -+< B ．x R ∀∉，2210x x -+>C ．x R ∃∈，2210x x -+≥D ．x R ∃∈，2210x x -+≤ 7．命题“,40x x ∀∈>R ”的否定是（ ）A ．,40x x ∀∉<RB ．,40x x ∀∈≤RC ．00,40x x ∃∉<RD ．00,40x x ∃∈≤R8．设α，β为两个不同的平面，l ，m 为两条不同的直线，且m α⊥，l β//，则“//l m ”是“αβ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9．“21a =”是“直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 10．清远市是广东省地级市，据此可知“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 11．命题p ：存在0x R ∈，且使得0sin 1x =的否定形式为（ ）A ．存在0x R ∈，且使得0sin 1x ≠B ．不存在0x R ∈，且使得0sin 1x ≠C ．对于任意x ∈R ，都有sin 1x =D ．对于任意x ∈R ，都有sin 1x ≠12．“2,6a k k Z ππ=+∈”是“cos a =”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 二、填空题13．若命题p ；“2,210x x mx ∀∈-+≥R ”，则p ⌝是________．14．命题“若1x -，则ln()0x -”的逆否命题为__________．15．命题“存在实数0x ，使得02x 大于03x ”用符号语言可表示为_________.16．若命题“x R ∃∈，220x x a -+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是________. 17．能够说明“设x ，y ，z 是任意实数.若x y z >>，则x y z >+”是假命题的一组整数x ，y ，z 的值依次为______.18．条件:25p x -<<，条件2:0x q x a +<-，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是______________．19．能够说明“存在两个不相等的正数a 、b ，使得a b ab -=是真命题”的一组有序数对(),a b 为______.20．命题“,x R ∀∈sin 1x ≤”的否定是“ ”．三、解答题21．已知命题p ：不等式240x x m -+≥对x R ∀∈恒成立，命题q ：2450m m --≥．若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求实数m 的取值范围． 22．设命题p :实数x 满足()224300x mx m m -+<>；命题q :实数x 满足214x >-.若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.23．已知:1p x >或2x <-，:q x a >，若q 是p 的充分不必要条件，求a 的取值范围.24．已知a R ∈，命题p :函数()()22log 1f x ax ax =++的定义域为R ;命题q ;关于α的不等式210x ax -+≤在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解. （1）若命题p 是真命题，求实数a 的取值范围; （2）若命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.25．已知0m >，2:4120p x x --≤，:22q m x m -≤≤+.（1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若5m =，命题p 、q 其中一个是真命题，一个是假命题，求实数x 的取值范围． 26．命题p ：实数m 满足不等式()223200m am a a -+<>；命题q ：实数m 满足方程22115x y m m +=--表示双曲线. （1）若命题q 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若Р是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据命题的否定的定义判断．【详解】命题x R ∀∈，1x e x ≥+的否定是x R ∃∈，1x e x <+．故选：B ．2．B解析：B【分析】根据对数函数的运算性质，可判定A 是真命题；根据特例，可判定B 是假命题， C 为真命题；根据指数函数的图象与性质，可判定D 为真命题.【详解】根据对数函数的运算性质，可知2log 10=，可得命题“020R,log 0x x ∃∈=”为真命题，所以A 是真命题；当0x =时，20x =，所以命题“2R,0x x ∀∈>”为假命题，所以B 是假命题； 当0x =时，可得cos01=，所以命题“00R,cos 1x x ∃∈=”为真命题，所以C 为真命题； 根据指数函数的图象与性质，可知20x >恒成立，所以命题“R,20x x ∀∈>”为真命题，所以D 为真命题.故选：B. 3．B解析：B【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合线面垂直的判定定理即可得出选项.【详解】直线,l m 且//m α，若“l m ⊥”，不一定推出l α⊥，因为线面垂直的判定定理，需满足线垂直于面内的两条相交线，充分性不满足；反之，l α⊥，则直线l 垂直于面内的任意一条直线，由//m α，可得l m ⊥， 必要性满足，所以“l m ⊥”是“l α⊥”的必要不充分条件.故选：B4．B解析：B【分析】利用特称命题的否定可得出结论.【详解】命题“x R ∃∈，2230x x -+<”为特称命题，该命题的否定为“x R ∀∈，2230x x -+≥”，故选：B.5．A解析：A【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解.【详解】当2a =时，1:2210l x y ++=，2:10l x y +-=，此时两直线斜率都是1-且不重合，所以12//l l ，即2a =可以得出12//l l ，若12//l l ，则21313a a =≠+- ，即()16a a +=，解得3a =-或2a =， 所以12//l l 得不出2a =，所以“2a =”是“直线1:210l ax y ++=与直线2:3(1)30l x a y ++-=平行”的充分不必要条件，故选：A6．D解析：D【分析】本题可根据全称命题的否定是特称命题得出结果.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“x R ∀∈，2210x x -+>”的否定为“x R ∃∈，2210x x -+≤”，故选：D.7．D解析：D【分析】利用全称命题的否定可得出结论.【详解】命题“,40x x ∀∈>R ”的否定是“00,40x x ∃∈≤R ”，故选：D. 8．A解析：A【分析】根据充分条件的定义，结合线面关系的性质、定理判断推出关系，即可知“//l m ”与“αβ⊥”的充分、必要关系.【详解】由m α⊥，//l m ，则l α⊥，而l β//，所以αβ⊥；由l β//，αβ⊥，m α⊥，不能确定//l m .∴“//l m ”是“αβ⊥”的充分不必要条件.故选：A9．B解析：B【分析】先求出两条直线垂直的充要条件，再根据所得条件和已知条件的关系可得两者的条件关系.【详解】直线0x y +=和直线0x ay -=的充要条件为()1110a ⨯+⨯-=即1a =，1a =可以推出21a =，但21a =推不出1a =，故“21a =”是“直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直”的必要而不充分条件， 故选：B.10．C解析：C【分析】利用充分性必要性的定义，先考虑充分性，再考虑必要性.【详解】先考虑充分性：学生甲在广东省，则学生甲不一定在清远市，所以“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的非充分条件；再考虑必要性：学生甲在清远市，则学生甲一定在广东省，所以“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的必要条件.所以“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的必要非充分条件.故选：C【点睛】方法点睛：充分必要条件的判定，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.要根据已知条件灵活选择方法判断.11．D解析：D【分析】根据含存在性量词的命题的否定，直接得出结论.【详解】存在0x R ∈，且使得0sin 1x =的否定形式为:对于任意x ∈R ，都有sin 1x ≠,故答案为：D12．A解析：A【分析】根据两者之间的推出关系可得条件关系.【详解】若2,6a k k Z ππ=+∈，则cos cos 6a π==，若cos 2a =，则2,6a k k Z ππ=+∈或2,6a k k Z ππ=-+∈，故“2,6a k k Z ππ=+∈”是“cos a =”的充分不必要条件， 故选：A.二、填空题13．【分析】根据全称命题的否定变换形式即可得出答案【详解】由命题：则为：故答案为：解析：2,210x R x mx ∃∈-+<【分析】根据全称命题的否定变换形式即可得出答案.【详解】由命题p ：“2,210x x mx ∀∈-+≥R ”，则p ⌝为：2,210x R x mx ∃∈-+<. 故答案为：2,210x R x mx ∃∈-+< 14．若则【分析】根据逆否命题的定义即可得结果【详解】依题意原命题的逆否命题为若则故答案为：若则解析：若ln()0x -<，则1x >-【分析】根据逆否命题的定义即可得结果.【详解】依题意，原命题的逆否命题为“若ln()0x -<，则1x >-”．故答案为：若ln()0x -<，则1x >-15．【分析】直接利用存在量词命题的定义求解【详解】命题存在实数使得大于用符号语言可表示为：故答案为：解析：000,23x x x R ∃∈> 【分析】直接利用存在量词命题的定义求解.【详解】命题“存在实数0x ，使得02x 大于03x ”用符号语言可表示为：000,23x x x R ∃∈>， 故答案为：000,23x x x R ∃∈>16．【分析】首先根据题意得到恒成立从而得到即可得到答案【详解】因为是假命题所以恒成立所以解得故答案为：解析：1a >【分析】首先根据题意得到x R ∀∈，22>0x x a -+恒成立，从而得到440a -<，即可得到答案.【详解】因为“x R ∃∈，220x x a -+≤”是假命题，所以x R ∀∈，22>0x x a -+恒成立. 所以440a -<，解得>1a .故答案为：1a >.17．321(答案不唯一)【分析】由题意举出反例即可得解【详解】由题意整数满足但不满足所以的值依次可以为321故答案为：321(答案不唯一)解析：3，2，1(答案不唯一)【分析】由题意举出反例即可得解.【详解】由题意，整数x ，y ，z 满足x y z >>，但不满足x y z >+，所以x ，y ，z 的值依次可以为3，2，1.故答案为：3，2，1(答案不唯一).18．【详解】解：是的充分而不必要条件等价于的解为或故答案为： 解析：5a >【详解】解：p 是q 的充分而不必要条件，p q ∴⇒，20xx a+<-等价于(2)()0x x a +-<，(2)()0x x a +-=的解为2x =-，或x a =， 5a ∴>，故答案为：(5,)+∞．19．答案不唯一【分析】由得出由得出然后取一对特殊值即可【详解】由得出由得取则所以满足题中条件的一组有序实数对可以是故答案为答案不唯一【点睛】本题考查存在量词与特称命题主要考查学生的运算能力和转化能力属于 解析：11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭答案不唯一 【分析】由a b ab -=得出1b a b =-，由0a >，0b >，得出01b <<，然后取一对特殊值即可. 【详解】由a b ab -=得出1b a b =-，由01b a b =>-，0b >，得01b <<， 取12b =，则1a =，所以满足题中条件的一组有序实数对可以是11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故答案为11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭答案不唯一. 【点睛】本题考查存在量词与特称命题，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中等题. 20．【详解】因为全称命题的否定是特称命题所以命题的否定是解析：x ∃R ∈，sin 1x >【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“,x R ∀∈sin 1x ≤”的否定是x ∃R ∈，sin 1x >三、解答题21．(,1][4,5)-∞-【分析】先求得命题,p q 为真命题时，实数m 的范围，再根据p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，得到p 和q 一真一假，分类讨论，即可求解.【详解】若p 为真命题，即不等式240x x m -+≥对x R ∀∈恒成立，可得1640m -≤，解得4m ≥，若q 为真命题，由2450m m --≥，解得5m ≥或1m ≤-，因为p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，所以p 和q 一真一假当p 真q 假时，可得415m m ≥⎧⎨-<<⎩，解得45m ≤<当p 假q 真时，可得451m m m <⎧⎨≥≤-⎩或，解得1m ≤-综上所述，实数m 的取值范围是(,1][4,5)-∞-．22．4,23m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 【分析】解一元二次不等式以及分式不等式可得命题p :3m x m <<；命题q ：24x <<，再由命题的等价性可得q 是p 的充分不必要条件，从而可得234m m ≤⎧⎨>⎩或234m m <⎧⎨≥⎩，解不等式组即可求解.【详解】由22430x mx m -+<，得()()30x m x m --<，又0m >，所以3m x m << ， 由214x >-，可得()()2210024044x x x x x -->⇒<⇒--<--，即24x << 因为p ⌝是q ⌝的充分不必要条件， 所以q 是p 的充分不必要条件.设(),3A m m =，()2,4B =，则B 是A 的真子集，故234m m ≤⎧⎨>⎩或234m m <⎧⎨≥⎩即4,23m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 23．[)1,+∞【分析】由题意知：命题q 对应的集合是p 对应集合的真子集，借助于数轴即可求解.【详解】设{|2A x x =<-或}1x >，{}|=>B x x a ，若有q 是p 的充分不必要条件，则B 是A 的真子集，所以1a ≥，所以a 的取值范围是[)1,+∞.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．24．（1）04a ≤<；（2）[)[)0,24,⋃+∞.【分析】（1）若命题p 是真命题，等价于210ax ax ++>在R 上恒成立，分别由0a =和00a >⎧⎨∆<⎩即可求解；（2）由题意可知命题p 和命题q 一真一假，分别讨论p 真q 假、p 假q 真两种情况即可求解.【详解】（1）.当p 为真时，210ax ax ++>在R 上恒成立，①当0a =，不等式化为20010x x ++>，符合题意.②当0a ≠时，则0a >，且240a a ∆=-<故04a <<，即当p 真时有04a ≤<.（2）[)[)0,24,⋃+∞.由题意知:当q 为真时，1a x x ≥+在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解. 令()1g x x x =+，则()y g x =在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，在[]1,2上递增， 所以()()min 12a g x g ≥==所以当q 假时，2a < ，由（1）知当p 假时0a <或4a ≥，又因为p q ∨为真，p q ∧为假，所以命题p 和命题q 一真一假，当p 真q 假时，所以042a a ≤<⎧⎨<⎩解得02a ≤<， 当p 假q 真时，0a <或4a ≥且2a ≥，所以4a ≥综上所述：a 的取值范围是[)[)0,24,⋃+∞.【点睛】方法点睛：不等式有解求参数常用分离参数法若不等式(),0f x λ≥()x D ∈（λ是实参数）有解，将(),0f x λ≥转化为()g x λ≥或()()g x x D λ≤∈有解，进而转化为()min g x λ≥或()()max g x x D λ≤∈，求()g x 的最值即可.25．（1）[)4,+∞；（2）[)(]3,26,7--.【分析】（1）由p 是q 的充分条件，可得出[][]2,62,2m m -⊆-+，可得出关于正实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围；（2）求出q ，分p 真q 假和p 假q 真两种情况讨论，求出两种不同情况下x 的取值范围，综合可求得结果.【详解】解：解不等式24120x x --≤，解得26x -≤≤，即:26p x -≤≤.（1）p 是q 的充分条件，[]2,6-∴是[]2,2m m -+的子集，故02226m m m >⎧⎪-≤-⎨⎪+≥⎩，解得：4m ≥，所以m 的取值范围是[)4,+∞； （2）当5m =时，:37p m -≤≤，由于命题p 、q 其中一个是真命题，一个是假命题，分以下两种情况讨论：①p 真q 假时，2673x x x -≤≤⎧⎨><-⎩或，解得x ∈∅； ②p 假q 真时，6237x x x ><-⎧⎨-≤≤⎩或，解得32x -≤<-或67x <≤. 所以实数x 的取值范围为[)(]3,26,7--．【点睛】 结论点睛：本题考查利用充分条件求参数，一般可根据如下规则求解：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件，则q 对应集合与p 对应集合互不包含． 26．（1）15m <<；（2）512a ≤≤【分析】（1）由题意可得()()150m m --<，即可求解.（2）若p 是q 的充分不必要条件，则{}|2a a m a <<是{}|15m m <<的真子集，根据集合的包含关系求出实数a 的取值范围即可.【详解】（1）若实数m 满足方程22115x y m m +=--表示双曲线， 则()()150m m --<，解得15m <<，（2）实数m 满足不等式()223200m am a a -+<>，解得2<<a m a ， 若p 是q 的充分不必要条件，则{}|2a a m a <<是{}|15m m <<的真子集，所以1250a a a ≥⎧⎪≤⎨⎪>⎩，解得512a ≤≤， 所以若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围是512a ≤≤. 【点睛】易错点睛：若p 是q 的充分不必要条件则{}|2a a m a <<是{}|26m m <<的真子集，一般情况下需要考虑{}|2a a m a <<=∅的情况，此情况容易被忽略，但题目中已经给出0a >，很明显{}|2a a m a <<≠∅.。
(好题)高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》测试(含答案解析)(3)
一、选择题1．已知命题p ：x R ∀∈，0x x +≥，则（ ） A ．p ⌝：x R ∀∈，0x x +≤ B ．p ⌝：x R ∃∈，0x x +≤ C ．p ⌝：x R ∃∈，0x x +<D ．p ⌝：x R ∀∈，0x x +<2．已知命题1:,04xp x R ⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭，命题p 的否定是（ ） A ．1,04xx R ⎛⎫∃∈> ⎪⎝⎭ B ．1,04xx R ⎛⎫∃∈≤ ⎪⎝⎭C ．1,04xx R ⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭D ．1,04xx R ⎛⎫∀∉≤ ⎪⎝⎭3．已知命题:0p a ∃≥，20a a +<，则命题p ⌝为（ ）A ．0a ∀≥，20a a +≤B ．0a ∀≥，20a a +<C ．0a ∀≥，20a a +≥D ．0a ∃<，20a a +< 4．命题“x R ∀∈，210x x +-<”的否定是（ ）A ．x R ∃∈，210x x +->B ．x R ∃∈，210x x +-≥C ．x R ∀∈，210x x +-≥D ．x R ∀∈，210x x +->5．已知命题2:,21>0p x R x ∀∈+，则命题p 的否定是（ ） A ．2,210x R x ∀∈+≤ B ．2,21<0x R x ∀∈+ C ．2,21<0x R x ∃∈+D ．2,210x R x ∃∈+≤6．设a 、b ∈R ，则“a b >”是“()20a b b ->”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7．已知直线,m n ，平面,αβ，n αβ=，m ∥α，m n ⊥，那么“m ⊥β”是“α⊥β”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 8．命题“210x x x ∀>->，”的否定是（ ）A ．21,0x x x ∃≤->B ．21,0x x x ∀>-≤C ．21,0x x x ∃>-≤D ．21,0x x x ∀≤-> 9．设非空集合,M N 满足M N N =，则（ ）A ．0,x N ∃∈ 有x M ∉B ．,x N ∀∉有x M ∈C ．0,x M ∃∉ 有0x N ∈D ．,x N ∀∈有x M ∈10．命题:p “0,,sin cos 2x x x π⎛⎫∀∈< ⎪⎝⎭”的否定p ⌝为（ ） A ．0,,sin cos 2x x x π⎛⎫∀∈≥ ⎪⎝⎭B ．0,,sin cos 2x x x π⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭C ．0000,,sin cos 2x x x π⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭D ．0000,,sin cos 2x x x π⎛⎫∃∉≥ ⎪⎝⎭11．命题“,sin 0x x R x e ∃∈+>”的否定为（ ） A ．,sin 0x x R x e ∀∈+< B ．,sin 0x x R x e ∀∈+≤ C ．,sin 0x x R x e ∃∈+<D ．,sin 0x x R x e ∃∈+≤12．若“x a ≥”是“12x ≥”的充分条件，则下列不可能是a 的一个取值的是（ ） A ．sin3πB ．13C ．2D ．π二、填空题13．命题“2,0x R x x ∀∈+>”的否定是___________.14．已知命题():1,p x ∃∈+∞，24x >，则命题p ⌝为__________． 15．若“x ∃∈R ，220x x a ++<”是假命题，则实数a 的取值范围是________. 16．若“[]1,2,0x x a ∃∈-≤”是假命题，则实数a 的取值范围是__________． 17．命题“0,21x x ∀>>”的否定____________． 18．下列五个命题中正确的是_____．（填序号）①若ABC 为锐角三角形，且满足()sin 12cos 2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则2a b =；②若cos cos a A b B =，则ABC 是等腰三角形；③若a b <，x ∈R ，则b b x a a x+<+； ④设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若202011S S -=，则20211S >； ⑤函数2()f x =的最小值为2．19．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________. 20．已知,,αβγ是三个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，给出下列命题：①若//,m n αα⊂，则//m n ； ②若,//αβ⋂=m m n ，且,n n αβ⊄⊄，则//,//αβn n ；③若,,//αβαβ⊥⊂n m ，则m n ⊥； ④ ,,,αγβγαβγ⊥⊥⋂=⊂m n ，则m n ⊥. 其中真命题是__________.三、解答题21．已知命题p ：x R ∀∈，2210x ax -+>，命题q ：函数(21)y a x =-单调递增， （1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题q 为真命题，求实数a 的取值范围；（3）若命题p q ∧是假命题，命题p q ∨是真命题，求实数a 的取值范围； 22．已知命题p ：22310x x -+≤和命题q ：2(21)(1)0x a x a a -+++≤ （1）若12a =，且p 和q 都是真命题，求实数x 的取值范围. （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.23．已知命题：“{}|22x x x ∃∈-<<，使等式20x x m --=成立”是真命题． （1）求实数m 的取值集合M ；（2）设关于x 的不等式()()80x a x a ---<的解集为N ，若“x ∈N ”是“x M ∈”的必要条件，求a 的取值范围．24．已知：集合2{|320},M x R x x =∈-+≤集合{|132}N x R m x m =∈+≤≤- （1）若“”x M ∈是“”x N ∈的充分不必要条件，求m 的取值范围. （2）若M N M ⋃=,求m 的取值范围.25．设p ：对任意的x ∈R 都有22x x a ->，q ：存在0x R ∈，使20220x ax a ++-=，如果命题p q ∨为真，命题p q ∧为假，求实数a 的取值范围.26．设a R ∈，命题p ：∃[]1,2x ∈，满足()11>0a x --，命题q ：∀x R ∈，2++1>0ax x .（1）若命题p q ∧是真命题，求a 的范围；（2）()p q ⌝∧为假，()p q ⌝∨为真，求a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行否定即可得答案.解：因为全称命题的否定为特称命题，所以命题p ：x R ∀∈，0x x +≥的否定为：p ⌝：x R ∃∈，0x x +<. 故选：C.2．B解析：B 【分析】根据命题的否定的定义，写出命题的否定，然后判断． 【详解】命题1:,04xp x R ⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭的否定是：1,04xx R ⎛⎫∃∈≤ ⎪⎝⎭． 故选：B ． 3．C解析：C 【分析】根据特称命题的否定可得出结论. 【详解】命题p 为特称命题，该命题的否定为:0p a ⌝∀≥，20a a +≥. 故选：C.4．B解析：B 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得正确答案. 【详解】命题“x R ∀∈，210x x +-<”的否定是x R ∃∈，210x x +-≥ 故选：B5．D解析：D 【分析】根据命题的否定的定义写出命题的否定，再判断． 【详解】命题2:,21>0p x R x ∀∈+的否定是2,210x R x ∃∈+≤． 故选：D ．6．C解析：C 【分析】利用充分条件、必要条件的定义结合不等式的基本性质、特殊值法判断可得出结论.充分性：取0b =，由0a b >=，则()20a b b -=，充分性不成立；必要性：()20a b b ->，则0b ≠，且0a b ->，则a b >，必要性成立.因此，“a b >”是“()20a b b ->”的必要不充分条件. 故选：C.7．C解析：C 【分析】若m ⊥β，在平面α内找到与m 平行的直线m '，根据面面垂直的判定定理可得α⊥β， 若α⊥β，在平面α内找到与m 平行的直线m '，根据面面垂直的性定定理可得m ⊥β，再根据充要条件的定义可得答案. 【详解】 若m ⊥β，过直线m 作平面γ，交平面α于直线m '，∵//m α，∴//m m '， 又m ⊥β，∴m '⊥β， 又∵m '⊂α，∴α⊥β， 若α⊥β，过直线m 作平面γ，交平面α于直线m '，∵//m α，∴//m m '， ∵m n ⊥，∴m n '⊥， 又∵α⊥β，α∩β＝n ， ∴m β'⊥，∴m β⊥， 故“m ⊥β”是“α⊥β”的充要条件，【点睛】关键点点睛：根据面面垂直的判定定理以及性质定理求解是解题关键.8．C解析：C 【分析】根据全称命题否定的定义得解. 【详解】由全称命题的定义可知，命题“210x x x ∀>->，”的否定是: 21,0x x x ∃>-≤故选:C9．D解析：D 【分析】根据交集的结果可得N M ⊆，分析选项，即可得答案. 【详解】 因为MN N =，所以N M ⊆，所以,x N ∀∈有x M ∈. 故选：D10．C解析：C 【分析】根据命题否定的定义写出命题的否定，然后判断． 【详解】根据命题否定的概念知，p ⌝为002x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，，00sin cos x x ≥，故选：C ．11．B解析：B 【分析】根据特称命题的否定变换形式即可得出结果. 【详解】特称命题的否定为全称命题，故“,sin 0x x R x e ∃∈+>”的否定为“,sin 0xx R x e ∀∈+≤”，故选：B ．12．B解析：B根据已知条件得出实数a 的取值范围，由此可得出合适的选项. 【详解】因为“x a ≥”是“12x ≥”的充分条件，则12a ≥，而sin 32π=.故满足条件的选项为B. 故选：B.二、填空题13．【分析】根据全称命题的否定的结构形式写出即可【详解】命题的否定为故答案为：解析：2,0x R x x ∃∈+≤【分析】根据全称命题的否定的结构形式写出即可. 【详解】命题“2,0x R x x ∀∈+>”的否定为“2,0x R x x ∃∈+≤”故答案为：2,0x R x x ∃∈+≤14．【分析】根据含一个量词命题否定的定义即可求得答案【详解】命题则为：故答案为：解析：()21,,4x x ∀∈+∞≤【分析】根据含一个量词命题否定的定义，即可求得答案. 【详解】命题():1,p x ∃∈+∞，24x >，则p ⌝为：()21,,4x x ∀∈+∞≤.故答案为：()21,,4x x ∀∈+∞≤15．【分析】根据题意可知命题是真命题可得出由此可求得实数的取值范围【详解】由于命题是假命题则该命题的否定是真命题解得因此实数的取值范围是故答案为： 解析：[)1,+∞【分析】根据题意可知，命题“x R ∀∈，220x x a ++≥”是真命题，可得出0∆≤，由此可求得实数a 的取值范围, 【详解】由于命题“x ∃∈R ，220x x a ++<”是假命题，则该命题的否定“x R ∀∈，220x x a ++≥”是真命题，440a ∴∆=-≤，解得1a ≥.因此，实数a 的取值范围是[)1,+∞. 故答案为：[)1,+∞.16．【分析】由题转化为命题为真命题即恒成立故可求解实数的取值范围【详解】由题转化为命题为真命题即恒成立又在上单调递增所以故故答案为：解析：()1+∞， 【分析】由题转化为命题“[]1,2x ∀∈，0x a ->”为真命题，即a x <恒成立，故可求解实数a 的取值范围. 【详解】由题转化为命题“[]1,2x ∀∈，0x a ->”为真命题，即a x <恒成立， 又y x =在[]1,2上单调递增，所以min 1y =，故1a <.故答案为：()1+∞， 17．【解析】试题分析：命题的否定是：考点：命题的否定 解析：0,21x x ∃>≤【解析】试题分析：命题“0,21x x ∀>>”的否定是：0,21xx ∃>≤．考点：命题的否定．18．①④【分析】利用三角函数恒等变换公式和正弦定理余弦定理判断①②由不等式的性质判断③根据等差数列前项和与等差数列性质判断④应用基本不等式判断⑤【详解】①∵∴∴又为锐角∴由正弦定理和①正确；②∵由正弦定解析：①④ 【分析】利用三角函数恒等变换公式和正弦定理、余弦定理判断①②，由不等式的性质判断③，根据等差数列前n 项和与等差数列性质判断④，应用基本不等式判断⑤． 【详解】①∵()sin 12cos 2sin cos cos sin B C A C A C +=+，∴sin 2sin cos sin cos sin()sin cos sin B B C A C A C A C B +=++=+，∴2sin cos sin cos B C A C =，又C 为锐角，cos 0C ≠，∴2sin sin B A =，由正弦定理和2b a =．①正确；②∵cos cos a A b B =，由正弦定理得sin cos sin cos A A B B =，即2sin cos 2sin cos A A B B =，sin 2sin 2A B =，又,A B 是三角形内角，∴22A B =或22180A B +=︒，∴A B =或90A B +=︒，ABC 是等腰三角形或直角三角形，②错；③0x =时，b b x a a x+=+，不等式不成立，③错误； ④∵{}n a 是等差数列，202011S S -=，∴2320201a a a +++=，220202019()12a a +=，2202022019a a +=， ∴120212021220202021()2021202122021()122220192019a a S a a +==+=⨯=>，④正确；⑤22()2f x ===≥=，=，即241x +=时，等号成立，但2441x +≥>，因此不等式中等号不成立，2不是()f x 的最小值（可利用单调性得最小值为52）．⑤错． 故答案为：①④ 【点睛】本题考查命题的真假判断，考查正弦定理、三角函数的恒等变换，不等式的性质，等差数列的性质与前n 项和，考查基本不等式求最值的条件．需要掌握的知识点较多，属于中档题．19．乙【解析】四人供词中乙丁意见一致或同真或同假若同真即丙偷的而四人有两人说的是真话甲丙说的是假话甲说乙丙丁偷的是假话即乙丙丁没偷相互矛盾；若同假即不是丙偷的则甲丙说的是真话甲说乙丙丁三人之中丙说甲乙两解析：乙 【解析】四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有两人说的是真话，甲、丙说的是假话，甲说“乙、丙、丁偷的”是假话，即乙、丙、丁没偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，则甲、丙说的是真话，甲说“乙、丙、丁三人之中”，丙说“甲、乙两人中有一人是小偷”是真话， 可知犯罪的是乙.【点评】本体是逻辑分析题，应结合题意，根据丁说“乙说的是事实”发现，乙、丁意见一致，从而找到解题的突破口，四人中有两人说的是真话，因此针对乙、丁的供词同真和同假分两种情况分别讨论分析得出结论.20．②③④【分析】利用线面关系逐一分析即可【详解】对于①若则或异面故错误；对于②由线面平行的判定定理知：若且则故正确；对于③由面面平行的性质定理以及线面垂直的性质定理可知：若则故正确；对于④设在面内任取解析：②③④ 【分析】利用线面关系逐一分析即可.【详解】对于①，若//,m n αα⊂，则//m n 或,m n 异面，故错误； 对于②，由线面平行的判定定理知：若,//αβ⋂=m m n ， 且,n n αβ⊄⊄，则//,//αβn n ，故正确；对于③，由面面平行的性质定理以及线面垂直的性质定理可知： 若,,//αβαβ⊥⊂n m ，则m n ⊥，故正确； 对于④，设,a b αγβγ==，在面γ内任取点O ，作,OA a OB b ⊥⊥，由,αγβγ⊥⊥，得OA α⊥，OB β⊥， 故OA m ⊥，OB m ⊥，则m γ⊥， 又γ⊂n ，则m n ⊥，故正确； 故答案为：②③④ 【点睛】本题考查了命题的真假判断、线面之间的位置关系、面面平行的性质定理、线面垂直的性质定理，考查了考生的空间想象能力，属于基础题.三、解答题21．（1）()1,1-；（2）1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（3）[)11,1,2a ⎛⎤∈-⋃+∞ ⎥⎝⎦.【分析】（1）由x R ∀∈，2210x ax -+>恒成立，利用判别式法求解. （2）根据函数(21)y a x =-单调递增，由210a ->求解.（3）根据命题p q ∧是假命题，命题p q ∨是真命题，则由p 、q 一真一假求解. 【详解】（1）因为命题p 为真命题，即x R ∀∈，2210x ax -+>恒成立， 所以2440a ∆=-<， 解得11a -<<，所以实数a 的取值范围是()1,1-.（2）若命题q 为真命题，即函数(21)y a x =-单调递增， 则210a ->， 解得12a >， 所以实数a 的取值范围是1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. （3）因为命题p q ∧是假命题，命题p q ∨是真命题，所以p 、q 一真一假，①若p 真、q 假，则1112a a -<<⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得112a -<≤； ②若p 假、q 真，则1112a a a ≤-≥⎧⎪⎨>⎪⎩或，解得1a ≥； 综上：[)11,1,2a ⎛⎤∈-⋃+∞ ⎥⎝⎦22．（1）112x ≤≤；（2）102a ≤≤. 【分析】 （1）由一元二次不等式可得命题p ：112x ≤≤，命题q ：1322x ≤≤，即可得解； （2）由命题间的关系转化条件为112xx ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ {}1x a x a ≤≤+，即可得解. 【详解】 不等式22310x x -+≤即()()2110x x --≤，解得112x ≤≤， 不等式2(21)(1)0x a x a a -+++≤即()()10x a x a ---≤，解得1a x a ≤≤+，则命题p ：112x ≤≤，命题q ：1a x a ≤≤+， （1）当12a =时，命题p ：112x ≤≤，命题q ：1322x ≤≤， 若p 和q 都是真命题，则112x ≤≤； （2）因为p 是q 的充分不必要条件，所以112xx ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ {}1x a x a ≤≤+， 所以1211a a ⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩且等号不同时成立，解得102a ≤≤， 所以实数a 的取值范围为102a ≤≤. 23．（1）164⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，；（2）124⎡⎫--⎪⎢⎣⎭，． 【分析】 （1）利用参数分离法将m 用x 表示，结合二次函数的性质求出m 的取值范围，从而可求集合M ；（2）若x ∈N 是x M ∈的必要条件，则M N ⊆即可得到不等式，从而求出参数的取值范围；【详解】解：（1）由题意可知20x x m --=，所以221124m x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，因为{}|22x x x ∈-<<，所以21116244x ⎛⎫⎡⎫--∈- ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭，，即164m -≤<，则实数m 的取值集合M=164⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，； （2）由()()80x a x a ---<，可得()8N a a =+，，因为“x N ∈”是“x M ∈”的必要条件，所以M N ⊆，则1486a a ⎧<-⎪⎨⎪+≥⎩，解得124a -≤<-，所以a 的取值范围为124⎡⎫--⎪⎢⎣⎭，． 【点睛】本题考查必要条件求参数的取值范围，一般可根据如下规则判断计算：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）若p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）若p 是q 的既不充分又不必要条件，则q 对的集合与p 对应集合互不包含． 24．（1）{|0}m m ≤；（2）1{|}2m m ≥.【分析】 （1）首先解出集合{|12}M x x =≤≤，由条件可知M N ≠⊂，列不等式求m 的取值范围；（2）由条件可知N M ⊆，再分N =∅和N ≠∅两种情况列式求m 的取值范围.【详解】解：（1）{|12}M x x =≤≤，因为“”x M ∈是“”x N ∈的充分不必要条件，所以M N ≠⊂. 即：01113222m m m m ≤⎧+≤⎧⎪⇒⎨⎨-≥≤⎩⎪⎩，（等号不能同时取）0m ∴≤ 故m 的范围为{|0}m m ≤（2）因为,M N M =所以N M ⊆①当N =∅时：132m m +>-，23m >所以 ②当N ≠∅时：2132311032212m m m m m m m ⎧≤⎪+≤-⎧⎪⎪+≥⇒≥⎨⎨⎪⎪-≤⎩⎪≥⎩， 即1223m ≤≤ 综上可得：m 的范围为1{|}2m m ≥【点睛】本题考查根据充分必要条件，以及集合的包含关系求参数的取值范围，重点考查转化与化归思想，计算能力，属于基础题型. 25．[)(2,1)1,a ∈--+∞【解析】 试题分析：先根据恒成立得 22a x x <-最小值，得p ，再根据方程有解得q ，根据命题p q ∨为真，命题p q ∧为假，得,p q 一真一假，最后分类求实数a 的取值范围. 试题由题意：对于命题p ，∵对任意的2,2x R x x a ∈->，∴1440a ∆=+<，即:1p a <-；对于命题q ，∵存在x R ∈，使2220x ax a ++-=，∴()224420a a ∆=--≥,即:1q a ≥或2a ≤-. ∵p q ∨为真，p q ∧为假，∴,p q 一真一假，①p 真q 假时，21a -<<-, ②p 假q 真时，1a ≥.综上，()[)2,11,a ∈--⋃+∞.26．（1）322a <<；（2）3(,2],22⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭. 【分析】（1）由命题p q ∧是真命题，则需命题p 为真命题且q 为真命题，建立关于a 的不等式组，可得答案；（2）由()p q ⌝∧为假，()p q ⌝∨为真p ⇒、q 同时为假或同时为真，分p 假q 假和p 真q 真，建立关于a 的不等式组，可得a 的取值范围；【详解】 （1）命题p 真时，则()1>0211>0a a -⎧⎨--⎩或()10111>0a a -<⎧⎨⨯--⎩， 得3>2a ； q 真，则240a -<，得22a -<<，所以p q ∧真，322a <<； （2）由()p q ⌝∧为假，()p q ⌝∨为真p ⇒、q 同时为假或同时为真，若p 假q 假，则3222a a a ⎧≤-⎪⎨⎪≤-≥⎩或，得2a ≤-，若p 真q 真，则3>222a a ⎧⎪⎨⎪-<<⎩，所以，322a <<， 综上2a ≤-或322a <<. 故a 的取值范围是3(,2],22⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查根据复合命题的真假求参数的范围的问题，属于基础题.。
(好题)高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》检测卷(包含答案解析)
一、选择题1．已知命题p ：x R ∀∈，0x x +≥，则（ ）A ．p ⌝：x R ∀∈，0x x +≤B ．p ⌝：x R ∃∈，0x x +≤C ．p ⌝：x R ∃∈，0x x +<D ．p ⌝：x R ∀∈，0x x +<2．命题“a ∀∈R ，20a >或20a =”的否定形式是（ ）A ．a ∀∈R ，20a <B ．a ∀∈R ，20aC ．0a R ∃∈，200aD ．0a R ∃∈，200a <3．已知命题:(0,)p x ∀∈+∞，lg x x >，则p 的否定是（ ）A ．000(0,),lg x x x ∃∈+∞≤B ．(0,),lg x x x ∀∈+∞≤C ．000(0,),lg x x x ∃∈+∞>D ．(0,),lg x x x ∀∈+∞<4．“22320x x --<”的一个必要不充分条件可以是（ ）A ．1x >-B ．01x <<C ．1122x -<<D ．1x <5．设a 、b ∈R ，则“a b >”是“()20a b b ->”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 6．若0a >，0b >，则“a b >”是“ln ln a b b a ->-”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．设x ∈R ，则“20x -=”是“24x =”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．“1a =”是“直线()20a a x y ++=和直线210x y ++=互相平行”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．“a b >”是“||||a a b b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分又不必要条件D ．充要条件 10．若命题：“x R ∃∈，220ax ax -->”为假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(][),80,-∞-+∞B ．()8,0-C ．(],0-∞D ．[]8,0- 11．命题“若1x <，则21x <”的逆命题是（ ）A ．若1≥x ，则21x >B ．若21x <，则1x <C ．若21x >，则1≥xD ．若21x <，则1x ≤ 12．命题:p “0,,sin cos 2x x x π⎛⎫∀∈< ⎪⎝⎭”的否定p ⌝为（ ） A ．0,,sin cos 2x x x π⎛⎫∀∈≥ ⎪⎝⎭ B ．0,,sin cos 2x x x π⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭ C ．0000,,sin cos 2x x x π⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭D ．0000,,sin cos 2x x x π⎛⎫∃∉≥ ⎪⎝⎭二、填空题13．命题“0x ∃≥，220x x -<”的否定是__________.14．已知命题():1,p x ∃∈+∞，24x >，则命题p ⌝为__________．15．已知命题p ：x ∃∈R ，210mx +≤；命题q ：x ∀∈R ，2104x mx -+>，若“p q ∨”假命题，则实数的取值范围是______________.16．若,m n R ∈，则“0+≥m n ”是“0m ≥且0n ≥”的_________条件．17．已知命题p ：0R x ∃∈，使得20010ax ax +-≥．若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围为________．18．下列说法正确的是______.①独立性检验中，为了调查变量X 与变量Y 的关系，经过计算得到()2 6.6350.01P k ≥=，表示的意义是有99%的把握认为变量X 与变量Y 有关系； ②()x f x e ax =-在1x =处取极值，则a e =； ③a b >是ln ln a b >成立的充要条件.19．现给出五个命题：①a ∀∈R ，212a a +>； ②223,,2()2a b R a b a b ∀∈+>--；> ④4()cos ,0,cos 2f x x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭的最小值等于4；⑤若不等式2210kx x k -+-<对[]1,1k ∀∈-都成立，则x 12x <<. 所有正确命题的序号为______20．设集合0,{03}1x A x B x x x ⎧⎫=<=<<⎨⎬-⎩⎭，那么“m A ∈”是“m B ∈”的_______条件.（在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个）三、解答题21．已知集合{}1A x a x a =-≤≤，{}2430B x x x =-+≤.若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.22．设p ：实数x 满足2230x x --<，q ：实数x 满足30x m +->.（1）若p 为真命题，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.23．设命题p ：对[]1,1m ∈-，不等式2532a a m -->+恒成立；命题q ：关于实数x 的方程210x ax ++=有两个不等的负根.（1）若p 是真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题“p 或q ”为真命题、“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围.24．p ：关于x 的方程()2240x a x +-+=无解，q ：22m a m -<<+（0m >） （1）若5m =时，“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．（2）当命题“若p ，则q ”为真命题，“若q ，则p ”为假命题时，求实数m 的取值范围． 25．已知0,a >给出下列两个命题：:p 函数()()ln 1ln 2a f x x x=+--小于零恒成立； :q 关于x 的方程()2110x a x +-+=一根在0,1上，另一根在1,2上．若p q ∨为真命题， p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．26．已知: p x R ∀∈，230ax x -+>，:[1,2]q x ∃∈，21x a ⋅≥.（1）若p 为真命题，求a 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，且p q ∧为假命题，求a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行否定即可得答案.【详解】解：因为全称命题的否定为特称命题，所以命题p ：x R ∀∈，0x x +≥的否定为：p ⌝：x R ∃∈，0x x +<.故选：C.2．D解析：D【分析】利用全称命题的否定是特称命题可得出结论.【详解】命题“a ∀∈R ，20a >或20a =”为全称命题，该命题的否定为“0a R ∃∈，200a <”.故选：D.3．A解析：A【分析】直接根据全称命题的否定写出结论.【详解】命题:(0,)p x ∀∈+∞，lg x x >为全称命题，故p 的否定是：000(0,),lg x x x ∃∈+∞≤. 故选：A【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．4．A解析：A【分析】先通过解二次不等式化简条件22320x x --<，再利用充分条件与必要条件的定义逐一判断即可.【详解】22320x x --<等价于122x -<<， 对于A ，122x -<<能推出1x >-，1x >-不能推出122x -<<，1x >-是22320x x --<的必要不充分条件； 对于B ，122x -<<不能推出01x <<，01x <<能推出122x -<<，01x <<是22320x x --<的充分不必要条件；对于C ，122x -<<不能推出1122x -<<，1122x -<<能推出122x -<<，1122x -<<是22320x x --<的充分不必要条件； 对于D ，122x -<<不能推出1x <，1x <也不能推出122x -<<，1x <是22320x x --<的既不充分又不必要条件【点睛】方法点睛：判断一个条件是另一个条件的什么条件，一般先化简各个条件，再确定出哪一个是条件哪一个是结论；判断前者是否推出后者，后者是否推出前者，然后利用利用充分条件与必要条件的定义加以判断．5．C解析：C【分析】利用充分条件、必要条件的定义结合不等式的基本性质、特殊值法判断可得出结论.【详解】充分性：取0b =，由0a b >=，则()20a b b -=，充分性不成立； 必要性：()20a b b ->，则0b ≠，且0a b ->，则a b >，必要性成立.因此，“a b >”是“()20a b b ->”的必要不充分条件.故选：C.6．C解析：C【分析】构造函数()ln f x x x =+，根据,a b 的范围结合函数的单调性以及充分条件和必要条件的定义即可得正确答案.【详解】设()ln f x x x =+，则()f x 在()0,∞+上单调递增，因为a b >，所以()()f a f b >即ln ln a a b b +>+，可得ln ln a b b a ->-， 所以由“a b >”可以得出“ln ln a b b a ->-”若ln ln a b b a ->-则ln ln a a b b +>+，即()()f a f b >，因为()ln f x x x =+在()0,∞+上单调递增，所以a b >，所以由ln ln a b b a ->-可以得出a b >，所以若0a >，0b >，则“a b >”是“ln ln a b b a ->-”的充要条件，故选：C【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是构造函数()ln f x x x =+，将ln ln a b b a ->-转化为ln ln a a b b +>+，利用函数的单调性比较大小.7．A解析：A【分析】根据充分必要条件的定义判断．20x -=，即2x =时，一定有24x =，充分的，但24x =时，2x =±，不一定是2x =，不必要，因此应为充分不必要条件．故选：A ．8．A解析：A【分析】根据两直线平行，可求得a 的值，根据充分、必要条件的定义，即可求得答案.【详解】若直线()20a a x y ++=和直线210x y ++=互相平行， 则21021a a +=≠，解得1a =或2a =-， 所以“1a =”是“1a =或2a =-”的充分不必要条件.故选：A9．D解析：D【分析】构造函数()||f x x x =，知函数在R 上单调递增，利用增函数的定义可知||||a a a b b b ⇔>>，再利用充分必要的定义可得答案.【详解】令()||f x x x =，则22,0(),0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，作出函数()f x 的图像，由图可知，()f x 在R 上为单调递增函数，利用单调增函数定义可知，()()a b f a f b >⇔>即||||a a a b b b ⇔>>，故“a b >”是“||||a a b b >”的充要条件.故选：D.【点睛】关键点点睛：本题考查充分必要性的定义，解题的关键是构造函数()||f x x x =，并研究函数的单调性，利用单调性定义解题，考查学生的转化能力与数形结合思想，属于中档题. 10．D解析：D【分析】原命题若为假命题，则其否定必为真，即220ax ax --恒成立，由二次函数的图象和性质，解不等式可得答案．【详解】 解：命题2,20x R ax ax ∃∈-->”为假命题，命题“x R ∀∈，220ax ax --”为真命题， 当0a =时，20-成立，当0a ≠时，0a <，故方程220ax ax --=的△280a a =+解得：80a -<， 故a 的取值范围是：[]8,0-故选：D ．11．B解析：B【分析】根据逆命题的定义即可得出答案.【详解】由命题“若1x <，则21x <”，其逆命题为：若21x <，则1x <.故选：B12．C解析：C【分析】根据命题否定的定义写出命题的否定，然后判断．【详解】根据命题否定的概念知，p ⌝为002x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，，00sin cos x x ≥， 故选：C ．二、填空题13．【分析】根据全称命题与存在性命题的关系准确改写即可求解【详解】根据全称命题与存在性命题的关系可得命题的否定为故答案为：解析：20,20x x x ∀≥-≥【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“2200,x x x ∃-≥<”的否定为“20,20x x x ∀≥-≥”.故答案为：20,20x x x ∀≥-≥.14．【分析】根据含一个量词命题否定的定义即可求得答案【详解】命题则为：故答案为：解析：()21,,4x x ∀∈+∞≤【分析】根据含一个量词命题否定的定义，即可求得答案.【详解】命题():1,p x ∃∈+∞，24x >，则p ⌝为：()21,,4x x ∀∈+∞≤. 故答案为：()21,,4x x ∀∈+∞≤ 15．【分析】命题：分和利用判别式法求得命题：利用判别式法求得然后根据假命题则均为假命题求解【详解】命题：当时不成立；当时解得命题：解得若假命题则均为假命题所以且或解得所以实数的取值范围是故答案为： 解析：1m ≥【分析】命题p ：分0m =和0m ≠，利用判别式法求得0m <.命题q ：利用判别式法求得11m -<<，然后根据“p q ∨”假命题，则p ，q 均为假命题求解.【详解】命题p ：x ∃∈R ，210mx +≤，当0m =时，不成立；当0m ≠时，040m m <⎧⎨∆=-≤⎩， 解得0m <.命题q ：x ∀∈R ，2104x mx -+>， 210m ∆=-<，解得11m -<<，若“p q ∨”假命题，则p ，q 均为假命题所以0m ≥，且1m ≥或1m ≤-解得1m ≥所以实数的取值范围是1m ≥，故答案为：1m ≥16．必要不充分【分析】根据充分必要条件的定义判断【详解】时成立是必要的时有即时不一定有且不充分因此应是必要不充分条件故答案为：必要不充分 解析：必要不充分【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】0,0m n ≥≥时，0+≥m n 成立，是必要的．2,1m n ==-时，有10m n +=>，即0+≥m n 时不一定有0m ≥且0n ≥．不充分， 因此应是必要不充分条件．故答案为：必要不充分．17．【分析】由得出然后分和讨论即可得结果【详解】解：由于则当时显然满足题意；当时解得综上可知：实数a 的取值范围是解析：(]1,0-【分析】由p 得出p ⌝，然后分0a =和0a ≠讨论即可得结果.【详解】解：由于2000:,210p x R ax ax ∃∈+-≥，则200020:,1p x R ax ax ∀∈+-<⌝， 当0a =时，10-<，显然满足题意； 当0a ≠时，20440a a a <⎧⎨∆=+<⎩，解得10a -<<， 综上可知：实数a 的取值范围是(]1,0-.18．①②【分析】①根据的意义作出判断即可；②分析导函数根据求解出的值后再进行验证；③根据与互相推出的情况作出判断【详解】①因为变量与变量没有关系的概率为所以有99的把握认为变量与变量有关系故正确；②由题解析：①②【分析】①根据2K 的意义作出判断即可；②分析导函数，根据()10f '=求解出a 的值后再进行验证；③根据a b >与ln ln a b >互相推出的情况作出判断.【详解】①因为变量X 与变量Y 没有关系的概率为0.01，所以有99%的把握认为变量X 与变量Y 有关系，故正确；②由题意知()xf x e a '=-且()10f '=，所以0e a -=，所以a e =， 所以()xf x e e '=-，令()0f x '=，所以x e =， 当(),x e ∈-∞时，()0f x '<，当(),x e ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在1x =取极值，故正确；③当a b >时不一定有ln ln a b >，如1,2a b =-=-；当ln ln a b >时，则有a b >， 所以a b >是ln ln a b >成立的必要不充分条件，故错误，故答案为：①②.19．②③⑤【分析】①时不成立；②作差后再配方可得答案；③利用分析法证明；④不满足基本不等式的条件；⑤构造关于的一次函数再利用一次函数的单调性可求出的取值范围【详解】解：①当时所以①不正确；②因为所以成立解析：②③⑤【分析】①1a =时不成立；②作差后再配方可得答案；③利用分析法证明；④不满足基本不等式的条件；⑤构造关于k 的一次函数，再利用一次函数的单调性可求出x 的取值范围【详解】解：①当1a =时，212a a +=，所以 ①不正确；②因为222222232()23(1)()1210a a b a b a b b a b +----++=+=+-++>， 所以223,,2()2a b R a b a b ∀∈+>--成立；③要103147->-成立，只要证304711+>+，只要证270242>，此式显然成立，所以③正确；④由于0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()cos 0,1x ∈， 因为4()cos 244cos f x x x =+≥=，而此时要()cos 20,1x =∉，所以取不到等号，所以4()cos ,0,cos 2f x x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭的最小值不等于4，所以④不正确； ⑤令22()21(1)21f k kx x k x k x =-+-=--+，因为不等式2210kx x k -+-<对[]1,1k ∀∈-都成立， 所以(1)0(1)0f f -<⎧⎨<⎩，即2212101210x x x x ⎧--+<⎨--+<⎩，解得312x -<<， 所以⑤正确故答案为：②③⑤【点睛】此题考查了不等式的性质，利用分析法证明不等式，基本不等式，属于中档题. 20．充分不必要【分析】先化简集合A 再利用集合法判断即可【详解】因为所以A B 所以是的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点睛】本题主要考查集合法判断逻辑条件以及分式不等式的解法属于基础题解析：充分不必要【分析】先化简集合A ，再利用集合法判断即可.【详解】 因为{}001,{03}1x A x x x B x x x ⎧⎫=<=<<=<<⎨⎬-⎩⎭， 所以A B ，所以“m A ∈”是“m B ∈”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点睛】本题主要考查集合法判断逻辑条件以及分式不等式的解法，属于基础题.三、解答题21．[]2,3.【分析】首先求出集合B ，因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，所以A 真包含于B ，即可得到不等式组，解得即可；【详解】 解：由题意知，{}1A x a x a =-≤≤不为空集，{}2|430{|13}B x x x x x =-+≤=≤≤，因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，所以A 真包含于B ，则113a a -≥⎧⎨≤⎩，解得23a ≤≤. 所以实数a 的取值范围是[]2,3.22．（1）13x；（2）4m ≥. 【分析】（1）解不等式2230x x --<即可求解；（2）设命题p 成立对应集合A ，命题q 成立对应集合B ，由题意可得A 是B 的子集，利用数轴即可求解.【详解】（1）由2230x x --<得13x .（2）p ：13x ，q ：3x m >-，∵p 是q 的充分条件，(1,3)(3,)m ∴-⊆-+∞∴31m -≤-，∴4m ≥23．（1）()(),16,-∞-+∞；（2）()(],12,6-∞-.【分析】（1）求出2m +的最大值3，把不等式2532a a m -->+恒成立转化为关于a 的一元二次不等式求解；（2）求出方程210x ax ++=有两个不等的负根的a 的范围，再由题意可得p 与q 一真一假，分类取交集，再取并集得答案.【详解】（1）命题p ：对[]1,1m ∈-，不等式2532a a m -->+恒成立，若p 为真命题则 ()2max 532a a m -->+∵[]1,1m ∈-，∴[]21,3m +∈.所以2533a a -->，即2560a a -->，解得：1a <-或6a >，∴实数a 的取值范围是()(),16,-∞-+∞；（2）若q 为真命题则2121240010a x x a x x ⎧∆=->⎪+=-<⎨⎪⋅=>⎩，解得：2a >因为命题“p 或q ”为真命题、“p 且q ”为假命题，所以p 、q 一真一假，当p 假q 为真，则162a a -≤≤⎧⎨>⎩，解得26a <≤. 当p 真q 假，则612a a a ><-⎧⎨≤⎩或，得1a <-； ∴实数a 的取值范围是()(],12,6-∞-.【点睛】 本题主要考查了根据复合命题的真假性求参数的范围，属于中档题.24．（1）32a -<≤-或67a ≤<；（2）4m >．【分析】（1）直接利用函数的性质和真值表的应用求出参数的取值范围.（2）直接利用四个条件的应用和集合间的关系的应用求出结果.【详解】（1）命题p ：关于x 的方程()2240x a x +-+=无解, 则：()22160a ∆=--<,解得：26a -<<.命题：q ：22m a m -<<+（0m >）由于5m =,故：37a -<<.由于“p q ∨”为真命题,“p q ∧”为假命题,故：①p 真q 假②p 假q 真,故：①2673a a a -<<⎧⎨≥≤-⎩或,无解. ②6237a a a ≥≤-⎧⎨-<<⎩或 解得：32a -<≤-或67a ≤<,故：a 的取值范围是：32a -<≤-或67a ≤<.（2）命题“若p ,则q ”为真命题,“若q ,则p ”为假命题时,故命题p 为命题q 的充分不必要条件.故：命题p 表示的集合{}26A a a =-<<是命题q 表示的集合(){}220B a m a m m =-<<+>的真子集. 故：2262m m -≥-⎧⎨≤+⎩, 解得：4m ≥,当4m =时：A B =,故：4m >.【点睛】本题考查的知识要点：真值表的应用,四个条件的应用,集合间的关系的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于中等题型.25．][97,3,42⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭． 【分析】由()0f x <恒成立，采用分离参数法求得a 的取值范围，再由方程根的存在定理求出a 的范围，而p q ∨为真命题， p q ∧为假命题，则,p q 一真一假，结合集合的运算，由此可得a 的范围．【详解】由已知得()12a ln x ln x +<-恒成立，即010{0212a x a x a x x>+>>-+<-恒成立，即 21924a x ⎛⎫>--+ ⎪⎝⎭在()1,2x ∈-恒成立；函数21924a x ⎛⎫>--+ ⎪⎝⎭在()1,2-上的最大值为94；9;4a ∴>即9:4p a >；设()()211,f x x a x =+-+则由命题()()()010:{1302720f q f a f a =>=-<=->，解得： 73;2a <<即7:3;2q a << 若p q ∨为真命题， p q ∧为假命题，则,p q 一真一假． ①若p 真q 假，则： 9{403a a ><≤或994{,3,742a a a >∴<≤≥或7;2a ≥ ②若p 假q 真，则： 904{,;732a a a <≤∴∈∅<< ∴实数a 的取值范围为][97,3,42⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭． 【点睛】由“p 或q”为真，“p 且q”为假判断出p 和q 一真一假后，再根据命题与集合之间的对应关系求m 的范围．逻辑联结词与集合的运算具有一致性，逻辑联结词中“且”“或”“非”恰好分别对应集合运算的“交”“并”“补”．26．（1）112a >；（2）11124a <<. 【分析】（1）分0a =和0a ≠两种情况讨论即可；（2）因为p q ∨为真命题，且q q ∧为假命题，所以分p 真q 假或p 假q 真两种情况，分别解出即可.【详解】（1）当0a =时，30x -+>不恒成立，不符合题意； 当0a ≠时，01120a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得112a > 综上所述，112a >. （2）[]1,2x ∃∈，21x a ⋅≥，则14a ≥. 因为q ρ∨为真命题，且p q ∧为假命题，所以p 真q 假或p 假q 真，当p 真q 假时，有11214a a ⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩即11124a <<；当p假q真时，有11214aa⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩则a无解.综上所述11 124a<<.【点睛】由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．可把“p或q”为真命题转化为并集的运算；把“p且q”为真命题转化为交集的运算．。
高二数学选修第一章常用逻辑用语测试题
第三中学高二数学选修第一章常用逻辑用语测试题制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日班别学号姓名成绩 .一、选择题〔５０分〕１、以下语句不是命题的有〔〕①x2-3=0 ②与一条直线相交的两直线平行吗③3+1=5 ④5x-3＞6A.①③④B.①②③C.①②④D.②③④２、“a≠1或者b≠2”是“a＋b≠3”的〔〕A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要３、命题“假设a＞b,那么ac2＞bc2(a、b∈R)〞与它的逆命题、否命题中，真命题的个数为〔〕A.3B.2４、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中〔〕Ａ、真命题与假命题的个数一样 B真命题的个数一定是奇数Ｃ、真命题的个数一定是偶数 D真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数５、假如命题“p且q〞与命题“p或者q〞都是假命题，那么〔〕“非p〞与命题“非qp与命题“非q〞的真值一样q与命题“非p“非p且非q〞是真命题６、给出命题：p:3>1,q:4∈{2,3},那么在以下三个复合命题:“p且q〞“p或者q〞“非p〞中,真命题的个数为A.0B.3７、假设p 、q 是两个简单命题，且“p 或者q 〞的否认是真命题，那么必有〔 〕A. p 真，q 真B. p 假，q 假C. p 真，q 假D. p 假，q 真８、命题①R x ∈∃，使2cos sin =+x x ②对R x ∈∀，2sin 1sin ≥+x x ③对2tan 1tan ),2,0(=≥+∈∀xx x π④R x ∈∃，使2cos sin =+x x ，其中真命题为〔 〕Ａ ③ Ｂ ③④ Ｃ ②③④ Ｄ ①②③④９、“12m =〞是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m-2)y-3=0互相垂直〞的〔 〕A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要１０、函数f 〔x 〕＝x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是〔 〕A 、ab ＝0B 、a ＋b=0C 、a ＝bD 、0==b a二、填空题〔２０分〕１１、a 、b 是两个命题,假如a 是b 的充分条件,那么⌝a 是⌝b 的_______条件。
(压轴题)高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》测试题(包含答案解析)(3)
一、选择题1．命题 0:[1,4]p x ∃∈-，()00f x <， 则p ⌝是（ ） A ．[1,4]x ∀∈-，()0f x < B ．0[1,4]x ∃∈-，()00f x ≥ C ．0[1,4]x ∃∈-，()00f x ≤D ．[1,4]x ∀∈-，()0f x ≥2．若,a b ∈R ，则“a b <”是“ln ln a b <”的（ ） A ．充要条件 B ．既不充分也不必要条件 C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件3．“0m >”是“方程22112x y m m+=+表示焦点在x 轴的椭圆”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．“22320x x --<”的一个必要不充分条件可以是（ ）A ．1x >-B ．01x <<C ．1122x -<< D ．1x <5．命题“x R ∀∈，24cos 0x x +>”的否定为（ ） A ．x R ∀∈，24cos 0x x +< B ．x R ∀∈，24cos 0x x +≤ C ．x R ∃∈，24cos 0x x +<D ．x R ∃∈，24cos 0x x +≤6．方程“22ax by c +=表示双曲线”是“0ab <”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．命题:p “11,22xx N *⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭”的否定为（ ）A ．11,22xx N *⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭B ．11,22xx N *⎛⎫∀∉> ⎪⎝⎭C ．0011,22x x N *⎛⎫∃∉> ⎪⎝⎭D ．0011,22xx N *⎛⎫∃∈> ⎪⎝⎭8．若命题：“x R ∃∈，220ax ax -->”为假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(][),80,-∞-+∞ B ．()8,0- C ．(],0-∞D ．[]8,0-9．命题“若1x =，则22x <”的否命题是（ ） A ．“若22,x <则1x =” B ．“若1≥x ，则1x ≠” C ．“若1x =，则22x >”D ．“若1x ≠，则22x ≥”10．命题“00x ∃>，200230x x -+<”的否定是（ ） A ．00x ∃≤，200230x x -+<B ．0x ∀≤，2230x x -+<C ．00x ∃>，200230-+≥x xD ．0x ∀>，2230x x -+≥11．已知α，R β∈，则“αβ=”是“sin sin αβ=”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 12．命题“0x ∀≥，20x x -≥”的否定是（ ） A ．0x ∃<，20x x -< B ．0x ∀>，20x x -< C ．0x ∃≥，20x x -≥D ．0x ∃≥，20x x -<二、填空题13．下列命题：①“若22ac bc >，则a b >”的逆命题； ②“若sin sin A B =，则A B =”的否命题；③“若01a <<，则函数log (1)a y x =-在定义域内为增函数”的逆命题； ④“四边相等的四边形是正方形”的逆否命题．其中所有真命题的序号是_______． 14．设:14x α<≤，:10x β<，则α是β的______________条件（用“充分非必要”，“必要非充分”，“充要”，“既非充分又非必要”填空）15．已知命题():1,p x ∃∈+∞，24x >，则命题p ⌝为__________． 16．已知命题p ：“[1,2]x ∀∈，20x a -≥”，命题q ：“∃x ∈R ，2220x ax a ++-=”，若命题“p q ⌝∧”是真命题，则实数a 的取值范围是_______.17．命题“200,4x R x ∃∈>”的否定是_______．18．给出以下几个结论： ①若0a b >>，0c <，则c c a b<； ②如果b d ≠且,b d 都不为0，则111221n n nn n n nd b d db db dbb d b++----+++⋅⋅⋅++=-，*n N ∈；③若1e ，2e 是夹角为60的两个单位向量，则122ae e ，1232be e 的夹角为60；④在ABC 中，三内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则()22cos cos c a B b A a b -=-；其中正确结论的序号为______．19．命题“若a 、b 都是偶数，则+a b 是偶数”的逆命题是_____________________________________．20．命题“对任意x ∈R ，都有2x x ≤”的否定是____________.三、解答题21．已知命题:p 实数m 满足22430m am a -+<，其中0a >；命题:q 方程()22 68y m m x =-+表示经过第二､三象限的抛物线.（1）当1a =时，若命题p 为假，且命题q 为真，求实数m 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.22．设命题p :实数x 满足()224300x mx m m -+<>；命题q :实数x 满足214x>-.若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.23．已知实数0c >，设命题p ：函数(21)x y c =-在R 上单调递减；命题q ：不等式21x x c +->的解集为R ，如果p q ∨为真，p q ∧为假，求c 的取值范围.24．已知集合{}22A x a x a =-≤≤+，{1B x x =≤或}4x ≥． （1）当3a =时，求AB ；（2）若>0a ，且“x A ∈”是“Rx B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．25．给定命题p ：对任意实数x 都有210ax ax ++>成立；命题q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根．如果p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．26．已知0m >，p ：(2)(6)0x x +-≤，q ：22m x m -≤≤+ ． （1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若5m =，“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数x 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据特称命题的否定为全称命题，即可得到答案. 【详解】因为命题 0:[1,4]p x ∃∈-，()00f x <， 所以[1,4]:x p ∀∈-⌝，()0f x ≥. 故选：D2．D解析：D 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合对数的性质即可判断.若0a b <≤，则ln a 和ln b 无意义，得不出ln ln a b <， 若ln ln a b <，则0a b <<，可以得出a b <， 所以“a b <”是“ln ln a b <”的必要不充分条件， 故选：D.3．B解析：B 【分析】根据椭圆的定义及标准方程的形式，以及充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由题意，方程22112x y m m+=+表示焦点在x 轴上的椭圆，则满足120m m +>>，解得01m <<；又由当01m <<则必有0m >，但若0m >则不一定有01m <<成立，所以“0m >”是“方程22112x y m m+=+表示焦点在x 轴上的椭圆”的必要非充分条件．故选：B ．4．A解析：A 【分析】先通过解二次不等式化简条件22320x x --<，再利用充分条件与必要条件的定义逐一判断即可. 【详解】22320x x --<等价于122x -<<，对于A ，122x -<<能推出1x >-，1x >-不能推出122x -<<，1x >-是22320x x --<的必要不充分条件；对于B ，122x -<<不能推出01x <<，01x <<能推出122x -<<，01x <<是22320x x --<的充分不必要条件；对于C ，122x -<<不能推出1122x -<<，1122x -<<能推出122x -<<，1122x -<<是22320x x --<的充分不必要条件； 对于D ，122x -<<不能推出1x <，1x <也不能推出122x -<<，1x <是22320x x --<的既不充分又不必要条件【点睛】方法点睛：判断一个条件是另一个条件的什么条件，一般先化简各个条件，再确定出哪一个是条件哪一个是结论；判断前者是否推出后者，后者是否推出前者，然后利用利用充分条件与必要条件的定义加以判断．5．D解析：D 【分析】全称命题的否定为特称命题，即可选出答案. 【详解】全称命题的否定为特称命题，故“x R ∀∈，24cos 0x x +>”的否定为“x R ∃∈，24cos 0x x +≤”，故选：D6．A解析：A 【分析】根据双曲线的标准方程以及充分不必要条件的概念分析可得结果. 【详解】若方程22ax by c +=表示双曲线，则0,0ab c <≠；若0ab <，当0c 时，22ax by c +=化为220ax by +=不表示双曲线，所以方程“22ax by c +=表示双曲线”是“0ab <”的充分非必要条件.故选：A7．D解析：D 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得正确选项. 【详解】命题:p “11,22x x N *⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭”的否定为0011,22xx N *⎛⎫∃∈> ⎪⎝⎭，故选：D.8．D解析：D 【分析】原命题若为假命题，则其否定必为真，即220ax ax --恒成立，由二次函数的图象和性质，解不等式可得答案． 【详解】 解：命题2,20x R ax ax ∃∈-->”为假命题，命题“x R ∀∈，220ax ax --”为真命题，当0a =时，20-成立，当0a ≠时，0a <，故方程220ax ax --=的△280a a =+解得：80a -<， 故a 的取值范围是：[]8,0- 故选：D ．9．D解析：D 【分析】直接根据否命题的定义解答即可. 【详解】因为求原命题的否命题时，既否定条件又否定结论，所以命题“若1x =，则22x <”的否命题是“若1x ≠，则22x ≥”, 故选：D.10．D解析：D 【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题求解即可. 【详解】因为特称命题的否定是全称命题，否定特称命题时既要改变量词又要否定结论，所以命题“00x ∃>，200230x x -+<”的否定是0x ∀>，2230x x -+≥，故选：D.11．A解析：A 【分析】由条件推结论可判断充分性，由结论推条件可判断必要性. 【详解】若“αβ=”，则“sin sin αβ=”必成立；但是“sin sin αβ=”，未必有“αβ=”，例如0,αβπ==. 所以“αβ=”是“sin sin αβ=”成立的充分不必要条件. 故选：A.12．D解析：D 【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，将任意改成存在，并将结论否定即可. 【详解】根据全称命题的否定的定义可知，命题“0x ∀≥，20x x -≥”的否定是0x ∃≥，20x x -<.故选：D.二、填空题13．②③【分析】分别对①②③④进行判断对于不能推出的情况举一个反例就可以【详解】①若则的逆命题是若则为假命题比如时；②若则的否命题为若则其逆否命题为若则是真命题所以命题若则也为真命题；③若则函数在定义域解析：②③ 【分析】分别对①②③④进行判断，对于不能推出的情况举一个反例就可以. 【详解】①“若22ac bc >，则a b >”的逆命题是“若a b >，则22ac bc >”为假命题，比如0c时，22ac bc =；②“若sin sin A B =，则A B =”的否命题为“若sin sin A B ≠，则A B ≠”，其逆否命题为“若A B =，则sin sin A B =”是真命题，所以命题“若sin sin A B ≠，则A B ≠”也为真命题；③“若01a <<，则函数log (1)a y x =-在定义域内为增函数”的逆命题是“若函数log (1)a y x =-在定义域内为增函数，则01a <<” 为真命题，证明：设1,log a u x y u =-=，因为函数1u x =-在定义域内为减函数，函数log (1)a y x =-在定义域内为增函数，则函数log a y u =为减函数，所以01a <<；④“四边相等的四边形是正方形”是假命题，比如菱形，所以该命题的逆否命题也为假命题．故答案为：②③ 【点睛】（1）写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键：分清楚原命题的条件和结论，可以先将原命题改写成“若p 则q ”的形式（写法不一定惟一），再写出其它三种命题（大前提不变）；（2）判断一个命题为真命题，需要证明；判断一个命题为假命题，只需要举一个反例即可．14．充分非必要【分析】利用集合间的关系判断充分条件必要条件即可【详解】A 是B 的真子集故是的充分非必要条件故答案为：充分非必要解析：充分非必要 【分析】利用集合间的关系判断充分条件、必要条件即可. 【详解】 {}|14A x x =<≤{}|10B x x =<A 是B 的真子集，故α是β的充分非必要条件 故答案为：充分非必要15．【分析】根据含一个量词命题否定的定义即可求得答案【详解】命题则为：故答案为：解析：()21,,4x x ∀∈+∞≤【分析】根据含一个量词命题否定的定义，即可求得答案. 【详解】命题():1,p x ∃∈+∞，24x >，则p ⌝为：()21,,4x x ∀∈+∞≤.故答案为：()21,,4x x ∀∈+∞≤16．【分析】分别求出为真命题时的范围然后可得答案【详解】若命题为真则即若命题为真则解得或所以若命题是真命题则有所以故答案为：解析：1+，【分析】分别求出,p q 为真命题时的范围，然后可得答案. 【详解】若命题p 为真，则10a -≥，即1a ≤若命题q 为真，则24840a a ∆=-+≥，解得1a ≥或2a ≤- 所以若命题“p q ⌝∧”是真命题，则有112a a a >⎧⎨≥≤-⎩或，所以1a >故答案为：1+，17．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可求解【详解】的否定是故答案为：解析：2,4x R x ∀∈≤【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可求解. 【详解】“200,4x R x ∃∈>”的否定是2,4x R x ∀∈≤，故答案为：2,4x R x ∀∈≤18．②④【分析】根据不等式性质知①错误；根据等比数列求和公式知②正确；根据平面向量数量积和夹角的运算知③错误；利用余弦定理化简知④正确【详解】对于①由知：又①错误；对于②数列是以为公比的等比数列②正确；解析：②④【分析】根据不等式性质知①错误；根据等比数列求和公式知②正确；根据平面向量数量积和夹角的运算知③错误；利用余弦定理化简知④正确. 【详解】对于①，由0a b >>知：11a b <，又0c <，c c a b∴>，①错误； 对于②，数列1221,,,,,n n n n nd d b d b db b ---⋅⋅⋅是以1b b d d ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭为公比的等比数列， 111112211n n nnn n n n n n n b d b d b d b d d d d b d b db b b d b d b d d++++-----⋅-+++⋅⋅⋅++===-∴--，②正确；对于③，121cos602e e ⋅==， ()()221212112217232626222a b e e e e e e e e ∴⋅=+⋅-+=-+⋅+=-++=-，()22212112224442a e e e e e e =+=+⋅+=+=(22111223912496b e e e e e =-=-⋅+=-=1cos ,2a ba b a b⋅∴<>==-⋅，,120a b ∴<>=，③错误；对于④，由余弦定理得：22222222222222222a c b b c a a c b b c a c a b a b ac bc ⎛⎫+-+-+---+⋅-⋅==- ⎪⎝⎭，④正确. 故答案为：②④. 【点睛】本题考查命题真假性的判断，涉及到不等式的性质、等比数列求和、平面向量夹角的计算、余弦定理化简等知识，考查学生对于上述四个部分知识的掌握的熟练程度，属于综合型考题.19．若是偶数则都是偶数【解析】逆命题就是将结论和条件互换位置即可故逆命题应该为：若是偶数则都是偶数故答案为若是偶数则都是偶数解析：若+a b 是偶数，则a 、b 都是偶数 【解析】逆命题就是将结论和条件互换位置即可．故逆命题应该为：若a b +是偶数，则a 、b 都是偶数．故答案为若a b +是偶数，则a 、b 都是偶数．20．存在使得【分析】全称改存在再否定结论即可【详解】命题对任意都有的否定是存在使得故答案为：存在使得【点睛】本题考查全称命题的否定属于基础题解析：存在0x R ∈，使得002x x >【分析】全称改存在，再否定结论即可 【详解】命题“对任意x ∈R ，都有2x x ≤”的否定是“存在0x R ∈，使得002x x >”故答案为：存在0x R ∈，使得002x x >【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题三、解答题21．（1）[3,4)；（2）4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【分析】利用一元二次不等式的解法和抛物线的性质，先求得命题,p q 分别为真命题时，实数m 的取值范围，（1）根据命题p 为假且q 为真命题，列出不等式组，即可求解；（2）由p 是q 的必要不充分条件，得到集合q 是集合p 的真子集，列出不等式，即可求解.【详解】由题意，命题p 中，由22430m am a -+<，可得()()30m a m a --<， 因为0a >，所以3a m a <<，即命题:3p a m a <<，命题q 中，由方程()2268y m m x =-+表示经过第二､三象限的抛物线，可得2680m m -+<且()()240m m --<，解得24m <<， 即命题:24q m <<，（1）若1a =，可得命题:13p m <<， 因为命题p 为假且q 为真命题，所以2431m m m <<⎧⎨≤≤⎩或，解得34m ≤<，所以的m 的取值范围为[3,4).（2）由p 是q 的必要不充分条件，即集合q 是集合p 的真子集，由（1）可得234a a ≤⎧⎨≥⎩，解得423a ≤≤，经检验43a =和2a =满足条件，所以实数a 的取值范围是4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 22．4,23m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 【分析】解一元二次不等式以及分式不等式可得命题p :3m x m <<；命题q ：24x <<，再由命题的等价性可得q 是p 的充分不必要条件，从而可得234m m ≤⎧⎨>⎩或234m m <⎧⎨≥⎩，解不等式组即可求解.【详解】由22430x mx m -+<，得()()30x m x m --<，又0m >，所以3m x m << ， 由214x >-，可得()()2210024044x x x x x -->⇒<⇒--<--，即24x << 因为p ⌝是q ⌝的充分不必要条件， 所以q 是p 的充分不必要条件.设(),3A m m =，()2,4B =，则B 是A 的真子集，故234m m ≤⎧⎨>⎩或234m m <⎧⎨≥⎩即4,23m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 23．1c ≥.【解析】试题分析：命题p ：函数()x y 2c 1=-在R 上单调递减，可得：1c 12<<. 命题q ：不等式x x 2c 1+->的解集为R ，可得1c 2>，如果p q ∨为真，p q ∧为假，可得p,q 只能一真一假，解出即可.试题由函数()x y 2c 1=-在R 上单调递减可得，02c 11<-<，解得1c 12<<. 设函数()22,2f x x x 2c {2,x cx c x c c -≥=+-=<，可知()f x 的最小值为2c ， 要使不等式x x 2c 1+->的解集为R ，只需12c 1,c 2>>， 因为p 或q 为真，p 且q 为假，所以p,q 只能一真一假，当p 真q 假时，有112{12c c <<≤，无解； 当p 假q 真时，有10,12{12c c c ≤≤≥>，可得c 1≥， 综上，c 的取值范围为c 1≥.24．（1）{11A B x x ⋂=-≤≤或}45x ≤≤；（2）01a <<.【分析】（1）求出集合{}15A x x =-≤≤，即可得解；（2）根据题意A 是B R 的真子集，且A ≠∅，根据集合的关系求解参数的取值范围. 【详解】（1）∵当3a =时，{}15A x x =-≤≤， {1B x x =≤或}4x ≥， ∴{11A B x x ⋂=-≤≤或}45x ≤≤； （2）∵{1B x x =≤或}4x ≥，∴{}14R B x x =<<， 由“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件，得A 是B R 的真子集，且A ≠∅，又{}()22>0A x a x a a =-≤≤+，∴2>1,012+4a a a -⎧∴<<⎨<⎩． 【点睛】此题考查集合的基本运算，根据充分不必要条件求参数的取值范围，关键在于根据集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题.25．()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【分析】根据p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，可判断出p 与q 一真一假，分类讨论即可得出实数a 的取值范围.【详解】对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立0a ⇔=或200440a a a a >⇔≤<∆=-<⎧⎨⎩； 关于x 的方程20x x a -+=有实数根11404a a ⇔∆=-≥⇔≤； 由于p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则p 与q 一真一假；（1）如果p 真，且q 假，有04a ≤<，且11444a a >⇒<<；（2）如果q 真，且p 假，有0a <或4a ≥，且104a a ≤⇒<. 所以实数a 的取值范围为：()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】 本题主要考查根据复合命题的真假求参数的取值范围，考查不等式恒成立问题及一元二次方程存在解问题，考查学生的计算求解能力，属于中档题.26．（1）[)4,+∞；（2）[)(]3,26,7-．【分析】（1）p 是q 的充分条件转化为集合的包含关系即可求解；（2）“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题转化为,p q 一真一假，分情况讨论，然后求并集即可.【详解】解：（1）:26p x -≤≤，∵p 是q 的充分条件，∴[]2,6-是[]2,2m m -+的子集，022426m m m m >⎧⎪-≤-⇒≥⎨⎪+≥⎩，∴m 的取值范围是[)4,+∞．（2）由题意可知，当5m =时，,p q 一真一假， p 真q 假时，即[]2,6x ∈-且()(),37,x ∈-∞-+∞，所以x ∈∅， p 假q 真时，()(),26,x ∈-∞-+∞且[]3,7x ∈-，所以[)(]3,26,7x ∈--， 所以实数x 的取值范围是[)(]3,26,7-．【点睛】考查由充分条件确定参数的范围以及由命题的真假确定参数的范围，中档题.。
(压轴题)高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》检测卷(答案解析)
一、选择题1．下列命题中假命题是（ ） A ．020R,log 0x x ∃∈= B ．2R,0x x ∀∈> C ．00R,cos 1x x ∃∈=D ．R,20x x ∀∈>2．已知命题:0p a ∃≥，20a a +<，则命题p ⌝为（ ） A ．0a ∀≥，20a a +≤ B ．0a ∀≥，20a a +< C ．0a ∀≥，20a a +≥D ．0a ∃<，20a a +<3．命题“对任意的[3,)x ∈+∞，都有29x ”的否定是（ ） A ．对任意的[3,)x ∈+∞，都有29x < B ．对任意的(,3)x ∈-∞，都有29x C ．存在[3,)x ∈+∞，使得29x <D ．存在[3,)x ∈+∞，使得29x4．已知22:1,:1p x y q x y +≤+≤，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．命题“()1,x ∀∈+∞，21x e x ≥+”的否定是（ ） A ．()1,x ∃∈+∞，21x e x ≥+ B ．()1,x ∀∈+∞，21x e x <+ C ．()1,x ∃∈+∞，21x e x <+ D ．()1,x ∀∈+∞，21x e x ≥+ 6．若0a >，0b >，则“a b >”是“ln ln a b b a ->-”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．命题:p “11,22xx N *⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭”的否定为（ ） A ．11,22xx N *⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭B ．11,22xx N *⎛⎫∀∉> ⎪⎝⎭C ．0011,22xx N *⎛⎫∃∉> ⎪⎝⎭D ．0011,22xx N *⎛⎫∃∈> ⎪⎝⎭8．设a ∈R ，则“1a >-”是“2log (23)1a ->”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 9．一个平面内存在一条与另一个平面垂直的直线是这两个平面垂直的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知命题()0:0,p x ∃∈+∞，00sin 0x x +<，则p ⌝为（ ） A ．()0,x ∀∈+∞，sin 0x x +≥B ．()0,x ∀∈+∞，sin 0x x +<C ．()00,x ∃∉+∞，00sin 0x x +<D ．()00,x ∃∉+∞，00sin 0x x +≥11．命题“00x ∃>，200230x x -+<”的否定是（ ） A ．00x ∃≤，200230x x -+<B ．0x ∀≤，2230x x -+<C ．00x ∃>，200230-+≥x xD ．0x ∀>，2230x x -+≥12．“2,6a k k Z ππ=+∈”是“cos a =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．命题“0x R ∃∈，满足不等式20040x mx ++<”是假命题，则m 的取值范围为__________.14．记集合A ＝[a ，b ]，当θ∈,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦时，函数f （θ）＝2cos 2cos θθ+θ的值域为B ，若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要条件，则b ﹣a 的最小值是__． 15．已知命题p ：“[1,2]x ∀∈，20x a -≥”，命题q ：“∃x ∈R ，2220x ax a ++-=”，若命题“p q ⌝∧”是真命题，则实数a 的取值范围是_______.16．在下列四个命题中：①把函数sin 2y x =的图象向左平移3π个单位后，与函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象重合；②曲线32y x x =-在点()1,1-处的切线方程为20x y --=；③圆()()22339x y -+-=上到直线34110x y +-=的距离等于1的点的个数有3个； ④在区间[]1,1-内随机取两个实数x 、y ，则满足1y x ≥-的概率为18． 正确命题的序号是_______17．已知命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2+1≥a ”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 02+2ax 0+1＝0”，若命题“￢p ∨￢q ”是假命题，则实数a 的取值范围是_____．18．下列四个命题：①“220a b +=，则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0”，则220a b +≠”；②已知曲线C 的方程是22(4)1()kx k y k R +-=∈，曲线C 是椭圆的充要条件是04k <<；③“12m =”是“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的充分不必要条件；④已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线经过点(1,2)上述命题中真命题的序号为__________．19．命题“若a A ∉，则b B ∈”的逆否命题是______. 20．命题“x R ∀∈，222x x -+≥”的否定是__________.三、解答题21．已知命题p ：不等式240x x m -+≥对x R ∀∈恒成立，命题q ：2450m m --≥．若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求实数m 的取值范围．22．已知集合{}2680A x x x =-+<，集合()(){}30,0B x x m x m m =--. （1）若1B ∈，求实数m 的取值范围；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 23．已知命题[]2:1,2,320p x x mx ∀∈-+<;命题q :函数my x x=+在区间0,1上单调递减.其中m 为常数.（1）若p 为真命题，求m 的取值范围; （2）若()p q ⌝∧为真命题，求m 的取值范围.24．已知命题:p x R ∃∈，使240x x a -+<成立，命题:,21q x R x x a ∀∈-++≥恒成立.（1）若命题p ⌝为真，求实数a 的取值范围； （2）若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围.25．已知：集合2{|320},M x R x x =∈-+≤集合{|132}N x R m x m =∈+≤≤- （1）若“”x M ∈是“”x N ∈的充分不必要条件，求m 的取值范围. （2）若M N M ⋃=,求m 的取值范围.26．在平面直角坐标系x O y 中，直线l 与抛物线2y ＝2x 相交于A 、B 两点． （1）求证：命题“如果直线l 过点T （3，0），那么OA OB ⋅＝3”是真命题； （2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据对数函数的运算性质，可判定A 是真命题；根据特例，可判定B 是假命题， C 为真命题；根据指数函数的图象与性质，可判定D 为真命题. 【详解】根据对数函数的运算性质，可知2log 10=，可得命题“020R,log 0x x ∃∈=”为真命题，所以A 是真命题；当0x =时，20x =，所以命题“2R,0x x ∀∈>”为假命题，所以B 是假命题；当0x =时，可得cos01=，所以命题“00R,cos 1x x ∃∈=”为真命题，所以C 为真命题； 根据指数函数的图象与性质，可知20x >恒成立，所以命题“R,20x x ∀∈>”为真命题，所以D 为真命题. 故选：B.2．C解析：C 【分析】根据特称命题的否定可得出结论. 【详解】命题p 为特称命题，该命题的否定为:0p a ⌝∀≥，20a a +≥. 故选：C.3．C解析：C 【分析】根据全称命题“(),x M p x ∀∈”的否定为特称命题“()00,x M p x ∃∈⌝”即可得结果. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时， 一是要将全称量词改写为存在量词，二是否定结论，所以“对任意的[3,)x ∈+∞，都有29x ”的否定是“存在[3,)x ∈+∞，使得29x <”， 故选：C.4．B解析：B 【分析】分别把221x y +≤和1x y +≤表示的区域表示出来，利用集合法判断.【详解】不等式221x y +≤表示单位圆及其内部的区域，1x y +≤表示以(1,0)±和(0,1)±为顶点的正方形及其内部的区域，画图可知q 对应的区域被p 对应的区域包含， 所以p 是q 的必要不充分条件. 故选：B 【点睛】结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断： (1)若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； (2)若p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； (3)若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；(4)若p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对应集合与p 对应集合互不包含．5．C解析：C 【分析】利用全称命题的否定可得出结论. 【详解】命题“()1,x ∀∈+∞，21x e x ≥+”为全称命题，该命题的否定为“()1,x ∃∈+∞，21x e x <+”.故选：C.6．C解析：C 【分析】构造函数()ln f x x x =+，根据,a b 的范围结合函数的单调性以及充分条件和必要条件的定义即可得正确答案. 【详解】设()ln f x x x =+，则()f x 在()0,∞+上单调递增，因为a b >，所以()()f a f b >即ln ln a a b b +>+，可得ln ln a b b a ->-， 所以由“a b >”可以得出“ln ln a b b a ->-”若ln ln a b b a ->-则ln ln a a b b +>+，即()()f a f b >， 因为()ln f x x x =+在()0,∞+上单调递增，所以a b >， 所以由ln ln a b b a ->-可以得出a b >，所以若0a >，0b >，则“a b >”是“ln ln a b b a ->-”的充要条件， 故选：C 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是构造函数()ln f x x x =+，将ln ln a b b a ->-转化为ln ln a a b b +>+，利用函数的单调性比较大小.7．D解析：D 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得正确选项. 【详解】命题:p “11,22x x N *⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭”的否定为0011,22xx N *⎛⎫∃∈> ⎪⎝⎭，故选：D.8．B解析：B 【分析】先解不等式2log (23)1a ->，再用集合法判断. 【详解】由2log (23)1a ->解得：52a > 记()51,,,2A B ⎛⎫=-+∞=+∞⎪⎝⎭∵B A ⊆,∴“1a >-”是“2log (23)1a ->”的必要不充分条件. 故选：B 【点睛】结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断： (1)若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； (2)若p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； (3)若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；(4)若p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对应集合与p 对应集合互不包含．9．C解析：C 【分析】利用线面垂直的判定定理来判断. 【详解】根据线面垂直的判定定理：一个平面内存在一条与另一个平面垂直的直线可以推出这两个平面垂直；反过来，两个平面垂直也能够推出一个平面内存在一条与另一个平面垂直的直线. 故选:C 【点睛】判断充要条件的四种方法：（1）定义法；（2）传递性法；（3）集合法；（4）等价命题法.10．A解析：A 【分析】利用特称命题的否定可得出结论. 【详解】命题p 为特称命题，该命题的否定为():0,p x ⌝∀∈+∞，sin 0x x +≥. 故选：A.11．D解析：D 【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题求解即可. 【详解】因为特称命题的否定是全称命题，否定特称命题时既要改变量词又要否定结论，所以命题“00x ∃>，200230x x -+<”的否定是0x ∀>，2230x x -+≥，故选：D.12．A解析：A 【分析】根据两者之间的推出关系可得条件关系. 【详解】若2,6a k k Z ππ=+∈，则cos cos6a π==，若cos 2a =，则2,6a k k Z ππ=+∈或2,6a k k Z ππ=-+∈，故“2,6a k k Z ππ=+∈”是“cos a =”的充分不必要条件， 故选：A.二、填空题13．【分析】根据命题满足不等式是假命题转化为不等式恒成立利用判别式法求解【详解】因为命题满足不等式是假命题所以不等式恒成立则解得所以m 的取值范围为故答案为： 解析：[]4,4-【分析】根据命题“0x R ∃∈，满足不等式20040x mx ++<”是假命题，转化为x R ∀∈，不等式240x mx ++≥，恒成立，利用判别式法求解.【详解】因为命题“0x R ∃∈，满足不等式20040x mx ++<”是假命题，所以x R ∀∈，不等式240x mx ++≥，恒成立， 则2160m ∆=-≤， 解得44m -≤≤， 所以m 的取值范围为[]4,4-， 故答案为：[]4,4-14．3【分析】根据三角函数知识求出再根据必要条件的概念列式可解得结果【详解】函数f （θ）＝2θ当θ∈时所以所以即若x ∈A 是x ∈B 的必要条件则B ⊆A 所以所以∴b ﹣a 的最小值是3故答案为：3【点睛】关键点点解析：3 【分析】根据三角函数知识求出B ，再根据必要条件的概念列式可解得结果. 【详解】函数f （θ）＝2cos 2cos θθ+θ=2cos 21θθ++2sin(2)16πθ=++.当θ∈,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦时，22[,]663πππθ+∈-,所以1sin(2)[,1]62πθ+∈-，所以2sin(2)1[0,3]6πθ++∈，即[0,3]B =，若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要条件，则B ⊆A ． 所以03a b ≤⎧⎨≥⎩，所以3b a -≥，∴b ﹣a 的最小值是3． 故答案为：3． 【点睛】关键点点睛：将“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要条件转化为B ⊆A ，是解题关键. 15．【分析】分别求出为真命题时的范围然后可得答案【详解】若命题为真则即若命题为真则解得或所以若命题是真命题则有所以故答案为：解析：1+，【分析】分别求出,p q 为真命题时的范围，然后可得答案. 【详解】若命题p 为真，则10a -≥，即1a ≤若命题q 为真，则24840a a ∆=-+≥，解得1a ≥或2a ≤- 所以若命题“p q ⌝∧”是真命题，则有112a a a >⎧⎨≥≤-⎩或，所以1a >故答案为：1+，16．②③【分析】对于①由三角函数图像的平移变化规律判断；对于②由导数的几何意义求解即可；对于③求出圆心到直线的距离判断；对于④分别表示满足条件的面积和整个区域的面积然后利用概率公求解即可【详解】解：对于解析：②③ 【分析】对于①，由三角函数图像的平移变化规律判断；对于②，由导数的几何意义求解即可；对于③，求出圆心到直线的距离判断；对于④，分别表示满足条件的面积和整个区域的面积，然后利用概率公求解即可 【详解】解：对于①，把函数sin 2y x =的图象向左平移3π个单位后，可得2sin 2()sin(2)33y x x ππ=+=+，所以①错误；对于②，由32y x x =-，得'232y x =-，所以切线的斜率为1，所以所求的切线方程为11y x +=-，即20x y --=，所以②正确；对于③，圆()()22339x y -+-=的圆心为(3,3)，半径为3，所以圆心到直线34110x y +-=的距离为22334311102534d ⨯+⨯-===+，而圆的半径为3，所以在圆的劣弧上有1个点到直线的距离为1，在优弧上有2个点到直线的距离为1，所以③正确； 对于④，由题意可得，1111x y -≤≤⎧⎨-≤≤⎩的区域为边长为2的正方形，面积为4 ，满足1y x ≥-的区域为图中阴影部分，面积为72，所以满足1y x ≥-的概率为77248=，所以④错误故答案为：②③17．∪12【分析】利用复合命题的真假性判断出的真假性即可求解【详解】若为真则；若为真则△即或；命题是假命题均为假命题即均为真命题；；或；故答案为：【点睛】本题考查了复合命题的真假性考查学生的分析能力计算解析：(],1-∞∪[1，2] 【分析】利用复合命题的真假性判断出p ，q 的真假性即可求解． 【详解】若p 为真，则:2p a ；若q 为真，则△2440a =-，即1a -或1a ； 命题“p q ⌝∨⌝”是假命题，p ∴⌝，q ⌝均为假命题，即p ，q 均为真命题；∴211a a a ⎧⎨-⎩或；1a ∴-或12a ；故答案为：(-∞，1][1-，2]． 【点睛】本题考查了复合命题的真假性，考查学生的分析能力，计算能力，推理能力；属于中档题．18．③④【解析】①则全为的逆否命题是若全不为则故不正确；②曲线的方程是曲线表示椭圆则有：解得故不正确；③直线与直线相互垂直则有：解得所以是直线与直线相互垂直的充分不必要条件正确；④双曲线的一条渐近线经过解析：③④ 【解析】①“22a b 0+=，则a,b 全为0”的逆否命题是“若a,b 全不为0”，则22a b 0+≠”，故不正确；②曲线C 的方程是()()22kx 4k y 1k R +-=∈，曲线C 表示椭圆则有：0{404k k k k>->≠- ，解得042k k <<≠且 ，故不正确；③ “直线()m 2x 3my 10+++=与直线()()m 2x m 2y 30-++-=相互垂直”，则有：(2)(2)3(2)0+-++=m m m m 解得122m =-或 ，所以“1m 2=”是“直线()m 2x 3my 10+++=与直线()()m 2x m 2y 30-++-=相互垂直”的充分不必要条件，正确；④双曲线2222x y 1(a 0,b 0)a b-=>>的一条渐近线经过点()1,2，则有2b a = ，c e a ===，正确. 故答案为③④.19．若则【分析】直接利用逆否命题求解【详解】因为命题若则所以其逆否命题是若则故答案为：若则【点睛】本题主要考查四种命题及其关系属于基础题 解析：若b B ∉，则a A ∈【分析】直接利用逆否命题求解.【详解】因为命题“若a A ∉，则b B ∈”，所以其逆否命题是“若b B ∉，则a A ∈”故答案为：若b B ∉，则a A ∈【点睛】本题主要考查四种命题及其关系，属于基础题.20．【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可得结果【详解】命题是全称命题所以命题的否定是特称命题故答案为：【点睛】本题主要考查全称命题的否定属于简单题全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别否定 解析：,222x x x R -∃∈+<【分析】根据全称命题“(),x M p x ∀∈”的否定为特称命题“()00,x M p x ∃∈⌝”即可得结果．【详解】命题“x R ∀∈，222x x -+”是全称命题，所以，命题“x R ∀∈，222x x -+”的否定是特称命题x R ∃∈，222x x -+<． 故答案为：x R ∃∈，222x x -+<．【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.三、解答题21．(,1][4,5)-∞-【分析】先求得命题,p q 为真命题时，实数m 的范围，再根据p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，得到p 和q 一真一假，分类讨论，即可求解.【详解】若p 为真命题，即不等式240x x m -+≥对x R ∀∈恒成立，可得1640m -≤，解得4m ≥，若q 为真命题，由2450m m --≥，解得5m ≥或1m ≤-，因为p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，所以p 和q 一真一假当p 真q 假时，可得415m m ≥⎧⎨-<<⎩，解得45m ≤< 当p 假q 真时，可得451m m m <⎧⎨≥≤-⎩或，解得1m ≤- 综上所述，实数m 的取值范围是(,1][4,5)-∞-．22．（1）1(,1)3；（2）4[,2]3. 【分析】（1）根据不等式的解法，先求得集合,A B ，根据1B ∈，列出不等式组，即可求得实数m 的取值范围；（2）由“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分不必要条件，得到集合A 是集合B 的真子集，列出不等式组，即可求解.【详解】（1）由不等式2(2)(48)06x x x x --+=<-，解得24x <<，所以集合{}|24A x x =<<，因为0m >，所以3m m <，所以集合{}|3B x m x m =<<，因为1B ∈，所以131m m <⎧⎨>⎩ ，解得113m <<，即实数m 的取值范围1(,1)3. （2）若“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分不必要条件，即集合A 是集合B 的真子集， 则满足243m m ≤⎧⎨<⎩或243m m <⎧⎨≤⎩，解得423m <≤或423m ≤<， 所以423m ≤≤，即实数m 的取值范围4[,2]3. 23．（1）()7,+∞；（2）[]1,7.【分析】（1）由二次函数的性质得出()10f <且()20f <，求解得出m 的取值范围;（2）由()p q ⌝∧为真命题得出p 为假命题，q 为真命题，再讨论0,0m m ≤>两种情况，由函数m y x x=+在区间0,1的单调性，列出不等式得出m 的取值范围. 【详解】（1）令()232f x x mx =-+，其图像是开口向上的抛物线 要使p 为真命题，则()10f <且()20f <即320,12220,m m -+<⎧⎨-+<⎩，所以7m > 所以m 的取值范围是()7,+∞.（2）若()p q ⌝∧为真命题，则p 为假命题，q 为真命题由（1）知，p 为假命题等价于7m ≤.对于命题,q 当0m ≤时，函数m y x x =+在0,1上单调递增，不满足条件;当0m >时，函数m y x x =+在(上单调递减，在)+∞上单调递增要使m y x x=+在0,11≥，即m 1≥， 综上所述，若()p q ⌝∧为真命题，m 的取值范围是[]1,7.【点睛】关键点睛：解决第二问的关键在于熟知对勾函数的单调性，从而求出m 的取值范围. 24．（1）4a ≥；（2）34a <<【分析】（1）写出非P 命题，通过二次函数恒成立问题，求解参数的范围；（2）先求出每个命题真假分别对应的参数范围，再分类讨论，先交后并即可.【详解】（1）p ⌝为真，即240x x a -+≥恒成立，故0∆≤，即1640a -≤，解得4a ≥，故a 的取值范围为：4a ≥（2）由（1）可知命题p 为假命题，则4a ≥故命题p 为真，则4a <，对命题q ，若其为真，则21x x a -++≥ 恒成立 则()()21213x x x x a -++≥--+=≥解得：3a ≤故命题q ,若其为假，则3a >；又由p 或q 为真，p 且q 为假，则p ，q 中一个为真，一个为假 即43a a <⎧⎨>⎩或43a a ≥⎧⎨≤⎩解得()3,4a ∈故实数a 的取值范围为34a <<.【点睛】本题考查由命题的真假，求参数的取值范围，涉及二次函数恒成立，绝对值不等式.25．（1）{|0}m m ≤；（2）1{|}2m m ≥.【分析】 （1）首先解出集合{|12}M x x =≤≤，由条件可知M N ≠⊂，列不等式求m 的取值范围；（2）由条件可知N M ⊆，再分N =∅和N ≠∅两种情况列式求m 的取值范围.【详解】解：（1）{|12}M x x =≤≤，因为“”x M ∈是“”x N ∈的充分不必要条件，所以M N ≠⊂. 即：01113222m m m m ≤⎧+≤⎧⎪⇒⎨⎨-≥≤⎩⎪⎩，（等号不能同时取）0m ∴≤ 故m 的范围为{|0}m m ≤（2）因为,M N M =所以N M ⊆①当N =∅时：132m m +>-，23m >所以 ②当N ≠∅时： 2132311032212m m m m m m m ⎧≤⎪+≤-⎧⎪⎪+≥⇒≥⎨⎨⎪⎪-≤⎩⎪≥⎩， 即1223m ≤≤ 综上可得：m 的范围为1{|}2m m ≥【点睛】本题考查根据充分必要条件，以及集合的包含关系求参数的取值范围，重点考查转化与化归思想，计算能力，属于基础题型.26．（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）直线方程与抛物线方程联立，消去x 后利用韦达定理判断2121212121()4OA OB x x y y y y y y ⋅=+=+的值是否为3，从而确定此命题是否为真命题； （2）根据四种命题之间的关系写出该命题的逆命题，然后再利用直线与抛物线的位置关系知识来判断其真假.【详解】（1）证明：设过点(,)30T 的直线l 交抛物线22y x =于点1122(,),(,)A x y B x y ，当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为3x =，此时，直线l 与抛物线相交于(3,A B ，所以963OA OB ⋅=-=，当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(3)y k x =-，其中0k ≠，22(3)y x y k x ⎧=⎨=-⎩，得2260ky y k --=， 则126y y =-， 又因为22112211,22x y x y ==， 所以212121212136()6344OA OB x x y y y y y y ⋅=+=+=-=， 综上所述，命题“如果直线l 过点T （3，0），那么OA OB ⋅＝3”是真命题；（2）逆命题是：“设直线l 与抛物线2y ＝2x 相交于A 、B 两点，如果OA OB ⋅＝3，那么该直线过点2(1)3y x =+”，该命题是假命题， 例如：取抛物线上的点1(2,2),(,1)2A B ，此时OA OB ⋅＝3，直线AB 的方程为2(1)3y x =+，而T （3，0）不在直线AB 上. 【点睛】该题考查的是有关判断命题真假的问题，涉及到的知识点有四种命题之间的关系，直线与抛物线的位置关系，向量的数量积，属于简单题目.。
选修第一章高二数学常用逻辑用语练习题
、选择题: 选修第一章《常用逻辑用语》基础训练题A . “若厶ABC 是等腰三角形，则它的任何两个内角相等 1.给出以下四个命题： ① “若x + y=0,则x , y 互为相反数”的逆命题; ② “全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若q . 2 八1，则X X q °有实根”的逆否命题; B.“若△ ABC 任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形 C.“若△ ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形 .” D.“若△ ABC 任何两个角相等，则它是等腰三角形 .”10.下列全称命题中，真命题是（）A.所有的素数是奇数B. ?x€ R , （x — 1）2 > 0④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题. 其中真命题是（） A .①② B .②③ C .①③ D .③④2.命题p :若A n B=B,则A B；命题q ：若A B ，则A n B M B.那么命题p 与命题q 的关系是（ ） A.互逆 B .互否 C .互为逆否命题 D .不能确定 C.?x € R +, x+ -> 2 D. ? x € Rx,sinx+ 1 sinx-> 2 11. “至多有三个”的否定为（ ）A .至少有三个B .至少有四个C.有三个D.有四个12 . “a 和b 都不是偶数”的否定形式是（)A . a 和b 至少有一个是偶数B . a 和 b 至多有一个是偶数 C. a 是偶数，b 不是偶数D. a 和 b 都是偶数3.直线y kx 1的倾斜角为钝角的一个必要非充分条件是 A. .k v- 1 k >— 2 4. 已知命题 2p :若实数X 、y 满足X 0,则x 、y 全为 命题q :b,则-a13 .某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然 而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是（ ）A .不拥有的人们不一定幸福C.拥有的人们不一定幸福B.不拥有的人们可能幸福 D.不拥有的人们不幸福列四个复合命题：①p 且q ，②p 或q ,③ A. 1 B . 2 C. 5. “至多三个”的否定为（ A .至少有三个 由下列各组命题构成 p ，④ q.其中真命题的个数为 3 D. 14 .若命题“ p 或q ”为真，“非p ”为真，则（） A . p 真q 真 B . p 假q 真 C. p 真q 假 D. p 假q 假15 .设原命题：若a+b > 2，则a,b 中至少有一个不小于 1。
(好题)高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》测试(包含答案解析)
一、选择题1．命题“x R ∀∈，210x x +-<”的否定是（ ）A ．x R ∃∈，210x x +->B ．x R ∃∈，210x x +-≥C ．x R ∀∈，210x x +-≥D ．x R ∀∈，210x x +-> 2．“0m >”是“不等式20x x m -+>在R 上恒成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充分必要条件 3．命题“a ∀∈R ，20a >或20a =”的否定形式是（ ） A ．a ∀∈R ，20a <B ．a ∀∈R ，20aC ．0a R ∃∈，200aD ．0a R ∃∈，200a <4．命题“x R ∀∈，24cos 0x x +>”的否定为（ ） A ．x R ∀∈，24cos 0x x +< B ．x R ∀∈，24cos 0x x +≤ C ．x R ∃∈，24cos 0x x +<D ．x R ∃∈，24cos 0x x +≤5．设有两个命题：①关于x 的不等式2240x ax ++>对一切R x ∈恒成立；②函数()(52)x f x a =--是减函数.若命题中有且只有一个是真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,2]-∞-B ．(,2)-∞C ．[2,)+∞D ．(2,2)-6．设a 、b ∈R ，则“a b >”是“()20a b b ->”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7．已知条件p ：12x +>，条件q ：x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．](,1-∞B ．](,3-∞-C ．[)1,-+∞D ．[)1,+∞8．设x ∈R ，则“20x -=”是“24x =”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．下列说法正确的个数为（ ）①命题“若3,x <则2x <”的逆命题为真命题；②命题“若2x ≠且5y ≠，则10xy ≠”的否命题为真命题； ③存在0x R ∈，使得00x <； ④若正数a 、b 满足1a b +=，则41493a b +≥恒成立. A ．1B ．2C ．3D ．410．设非空集合,M N 满足M N N =，则（ ）A ．0,x N ∃∈ 有x M ∉B ．,x N ∀∉有x M ∈C ．0,x M ∃∉ 有0x N ∈D ．,x N ∀∈有x M ∈11．已知x ∈R ，则“21x>”是“2x <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不必要也不充分条件12．若条件:|1|1p x -，条件:q x a ，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．2aB ．2aC ．2a -D ．2a -二、填空题13．命题“若0x >，则220x y +≠”的逆否命题为___________． 14．命题“存在实数0x ，使得02x 大于03x ”用符号语言可表示为_________. 15．命题“如果22x a b <+，那么2x ab <”，请写出它的逆否命题____________. 16．命题“,sin 3x x π∀∈>R ”的否定是________．17．已知命题2:(2,),4p x x ∀∈+∞>，则p ⌝为_______. 18．已知命题“x R ∀∈，240x x a -+>”的否定是______.19．若命题x R ∃∈，使得()2110x a x +-+<成立是真命题，则实数a 的取值范围是______.20．命题“若a A ∉，则b B ∈”的逆否命题是______.三、解答题21．已知命题p ：2680x x -+<，命题q ：21m x m -<<+. (1)若p 为假命题，求实数x 的取值范围；(2)若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.22．已知A ={x |112x +-<0}，B ={x |x 2-2x+1-m 2<0，m>0}. （1）若m =2，求A ∩B ；（2）若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.23．给定两个命题，:P 对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立；:Q 关于x 的方程20x x a -+=有实数根；如果P 与Q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围．24．已知命题P :[1,2]x ∀∈,20x a -≥;命题Q :0x R ∃∈,使得200(1)10x a x +-+<.若“P或Q ”为真,“P 且Q ”为假,求实数a 的取值范围.25．已知条件22:114x y p m m -=--表示双曲线，条件22:124x y q m m+=--表示椭圆．（1）若条件p 与条件q 同时正确，求m 的取值范围．（2）若条件p 和条件q 中有且只有一个正确，求实数m 的取值范围．26．已知集合{}22A x a x a =-≤≤+，{1B x x =≤或}4x ≥． （1）当3a =时，求AB ；（2）若>0a ，且“x A ∈”是“Rx B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得正确答案. 【详解】命题“x R ∀∈，210x x +-<”的否定是x R ∃∈，210x x +-≥ 故选：B2．B解析：B 【分析】不等式20x x m -+>在R 上恒成立转化为14m >，根据充分条件、必要条件可求解. 【详解】不等式20x x m -+>在R 上恒成立，等价于=140m ∆-<， 即14m >当0m >时推不出14m >，104m m >⇒>成立，故“0m >”是“不等式20x x m -+>在R 上恒成立”的必要不充分条件， 故选：B3．D解析：D 【分析】利用全称命题的否定是特称命题可得出结论. 【详解】命题“a ∀∈R ，20a >或20a =”为全称命题，该命题的否定为“0a R ∃∈，200a <”.故选：D.4．D【分析】全称命题的否定为特称命题，即可选出答案. 【详解】全称命题的否定为特称命题，故“x R ∀∈，24cos 0x x +>”的否定为“x R ∃∈，24cos 0x x +≤”，故选：D5．A解析：A 【分析】先根据①为真得22a -<<，②为真得2a <，再根据只有一个真命题分类讨论求解即可. 【详解】解：若①为真，则24160a ∆=-<，即22a -<<. 若②为真，则521a ->，即2a <.所以当①真②假时，无解；当①假②真时，2a ≤-. 故选：A. 【点睛】本题考查根据命题的真假求参数范围，解题的关键在于根据已知条件求解两个命题均为真命题的时候的取值范围，在分类讨论求解，是中档题.6．C解析：C 【分析】利用充分条件、必要条件的定义结合不等式的基本性质、特殊值法判断可得出结论. 【详解】充分性：取0b =，由0a b >=，则()20a b b -=，充分性不成立；必要性：()20a b b ->，则0b ≠，且0a b ->，则a b >，必要性成立.因此，“a b >”是“()20a b b ->”的必要不充分条件.故选：C.7．D解析：D 【分析】根据充分不必要条件的定义及集合包含的关系求解． 【详解】123x x +>⇔<-或1x >，p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的充分不必要条件，所以1a ≥， 故选：D ．命题p 对应集合A ，命题q 对应的集合B ，则 （1）p 是q 的充分条件⇔A B ⊆； （2）p 是q 的必要条件⇔A B ⊇；（3）p 是q 的充分必要条件⇔A B =；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件⇔集合,A B 之间没有包含关系．8．A解析：A 【分析】根据充分必要条件的定义判断． 【详解】20x -=，即2x =时，一定有24x =，充分的，但24x =时，2x =±， 不一定是2x =，不必要，因此应为充分不必要条件． 故选：A ． 9．B解析：B 【分析】直接写出原命题的逆命题判断①；利用否命题的真假判断②；绝对值的几何意义判断③；基本不等式求解最值判断④． 【详解】①命题“若3x <，则2x <”的逆命题为“若2x <，则3x <”显然逆命题是真命题； 所以①正确②命题“若2x ≠且5y ≠，则10x y ⋅≠”的否命题为 “若2x =或5y =，则10x y ⋅=”是假命题；所以②不正确；③存在0x R ∈，使得00x <；不满足绝对值的几何意义，所以③不正确； ④若正数a 、b 满足1a b +=，()4144131342519999939b a a b a b a b ⎛⎫++=+++≥+=+= ⎪⎝⎭， 当且仅当35=b ，25a =时成立，则41254993a b +≥>恒成立．所以④正确． 故选：B ．10．D解析：D 【分析】根据交集的结果可得N M ⊆，分析选项，即可得答案. 【详解】 因为MN N =，所以N M ⊆，所以,x N ∀∈有x M ∈. 故选：D11．A解析：A 【分析】 解不等式21x>，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】 解不等式21x >，可得2210x x x--=<，解得02x <<， {}02x x << {}2x x <，因此，“21x>”是“2x <”的充分不必要条件. 故选：A.12．A解析：A 【分析】转化成两个集合之间的包含关系求解即可. 【详解】:|1|1p x -解之得02x ≤≤设{}|02A x x =≤≤，{}|B x x a =，p 是q 的充分不必要条件，则A 是B 的真子集 则2a 故选：A二、填空题13．若则【分析】直接根据逆否命题的概念即可得结果【详解】依题意原命题的逆否命题为若则故答案为：若则解析：若220x y +=，则0x ≤ 【分析】直接根据逆否命题的概念即可得结果. 【详解】依题意，原命题的逆否命题为“若220x y +=，则0x ≤”， 故答案为：若220x y +=，则0x ≤.14．【分析】直接利用存在量词命题的定义求解【详解】命题存在实数使得大于用符号语言可表示为：故答案为： 解析：00,23x x x R ∃∈>直接利用存在量词命题的定义求解. 【详解】命题“存在实数0x ，使得02x 大于03x ”用符号语言可表示为：000,23x x x R ∃∈>， 故答案为：000,23x x x R ∃∈>15．如果那么【分析】根据逆否命题的概念即可写出它的逆否命题【详解】原命题的逆否命题为：如果那么解析：如果2x ab ≥，那么22x a b ≥+. 【分析】根据逆否命题的概念，即可写出它的逆否命题 【详解】原命题的逆否命题为：如果2x ab ≥，那么22x a b ≥+.16．【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解【详解】因为命题是全称量词命题所以其否定是存在量词命题即为：故答案为： 解析：,sin 3x x π∃∈≤R【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解. 【详解】因为命题“,sin 3x x π∀∈>R ”是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即为：,sin 3x x π∃∈≤R ，故答案为：,sin 3x x π∃∈≤R17．【分析】根据全称命题的否定可直接得出结果【详解】命题的否定为：故答案为：解析：2(2,),4x x ∃∈+∞≤【分析】根据全称命题的否定，可直接得出结果. 【详解】命题2:(2,),4p x x ∀∈+∞>的否定为p ⌝：2(2,),4x x ∃∈+∞≤. 故答案为：2(2,),4x x ∃∈+∞≤18．【分析】由全称命题的否定即可得解【详解】因为命题为全称命题所以该命题的否定为故答案为：解析：x R ∃∈，240x x a -+≤由全称命题的否定即可得解. 【详解】因为命题“x R ∀∈，240x x a -+>”为全称命题， 所以该命题的否定为“x R ∃∈，240x x a -+≤”. 故答案为：x R ∃∈，240x x a -+≤.19．【分析】由题意得从而解出实数a 的取值范围【详解】若命题使得成立是真命题则在上有解即解得或故答案为：【点睛】关键点点睛：开口向上的二次函数图象的应用 解析：()(),13,-∞-+∞【分析】由题意得()2140a ∆=-->，从而解出实数a 的取值范围． 【详解】若命题x R ∃∈，使得()2110x a x +-+<成立是真命题，则()2110x a x +-+<在R 上有解，即()2140a ∆=-->，解得3a >或1a <-. 故答案为：()(),13,-∞-+∞【点睛】关键点点睛：开口向上的二次函数图象的应用.20．若则【分析】直接利用逆否命题求解【详解】因为命题若则所以其逆否命题是若则故答案为：若则【点睛】本题主要考查四种命题及其关系属于基础题解析：若b B ∉，则a A ∈ 【分析】直接利用逆否命题求解. 【详解】因为命题“若a A ∉，则b B ∈”， 所以其逆否命题是“若b B ∉，则a A ∈” 故答案为：若b B ∉，则a A ∈ 【点睛】本题主要考查四种命题及其关系，属于基础题.三、解答题21．(1)(][),24,-∞-⋃+∞；（2）{}34m m ≤≤. 【分析】(1)求解一元二次不等式即可求出实数x 的取值范围；(2)把p 是q 的充分条件，转化为集合的包含关系，列不等式组求解． 【详解】解：(1)∵p 为假命题，则2680x x -+≥成立， 解2680x x -+≥得2x ≤或4x ≥， ∴实数x 的取值范围是(][),24,-∞-⋃+∞. (2)∵p 是q 的充分条件，又∵p ：24x <<，q ：21m x m -<<+， ∴{}{}2421x x x m x m <<⊆-<<+，∴2241m m -≤⎧⎨≤+⎩.解得34m ≤≤.∴实数m 的取值范围是{}34m m ≤≤. 【点睛】结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断： (1)若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； (2)若p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； (3)若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；(4)若p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对应集合与p 对应集合互不包含． 22．（1）{}12x x <<；（2）2m ≥ 【分析】（1）分别求两个集合，再求交集；（2）根据条件转化为A B ,列不等式求解. 【详解】 （1）1110022x x x -+<⇔<--，解得：12x <<， {}12A x x ∴=<<，()()22210110,0x x m x m x m m -+-<⇔-+--<>，解得：11m x m -<<+，{}11B x m x m ∴=-<<+；当2m =时，{}13B x x =-<<，{}12A B x x ∴⋂=<<； （2）若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，则A B ,1112m m -≤⎧∴⎨+≥⎩，解得：2m ≥. 【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．23．()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【分析】先根据,P Q 命题均为真命题时，求出对应a 的取值范围，再根据P 与Q 一真一假讨论即可得答案. 【详解】解：对于P 命题，若0a =，显然满足，若0a ≠，则240a a ∆=-<且0a >，即04a <<所以当P 命题为真命题时，实数a 的取值范围为[)0,4；对于Q 命题，根据题意得140a ∆=-≥，解得14a ≤， 所以当Q 命题为真命题时，实数a 的取值范围为1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.由于P 与Q 中有且仅有一个为真命题， 所以当P 真Q 假时，实数a 的取值范围为1,44⎛⎫⎪⎝⎭； 当P 假Q 真时，实数a 的取值范围为(),0-∞. 综上，实数a 的取值范围是()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查根据命题真假求参数的求值范围，涉及一元二次不等式恒成立等，考查分类讨论思想和运算能力，是中档题. 24．3a >或11a -≤≤. 【分析】分别判断出P ，Q 为真时的a 的范围，通过讨论P ，Q 的真假，得到关于a 的不等式组，解出即可． 【详解】11a -≤≤或3a >由条件知,2a x ≤对[]1,2x ∀∈成立,∴1a ≤; ∵0x R ∃∈,使得()200110x a x +-+<成立.∴不等式()200110x a x +-+<有解,∴()2140a ∆=-->,解得3a >或1a <-;∵P 或Q 为真,P 且Q 为假, ∴P 与Q 一真一假.①P 真Q 假时,11a -≤≤;②P 假Q 真时,3a >.∴实数a 的取值范围是3a >或11a -≤≤.【点睛】本题借助考查了复合命题的真假判定，考查了特称命题与全称命题，解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围．25．（1）24m <<；（2）12m <≤【分析】（1）根据双曲线与椭圆的标准方程可得()()()()140240m m m m ⎧-->⎪⎨-->⎪⎩，解不等式组即可. （2）分情况讨论：当条件p 正确、条件q 错误或条件p 错误、条件q 正确，分别取交集，再取并集即可.【详解】（1）22:114x y p m m-=--表示双曲线，则()()140m m -->，解得14m <<， 22:124x y q m m+=--表示椭圆，则()()240m m -->，解得24m <<， 所以条件p 与条件q 同时正确，求m 的取值范围为24m <<.（2）当条件p 正确、条件q 错误：1442m m m <<⎧⎨≥≤⎩或，解得12m <≤， 当条件p 错误、条件q 正确：4124m m m ≥≤⎧⎨<<⎩或，此时无解. 综上所述，12m <≤【点睛】本题考查了根据条件的真假求参数的取值范围，同时考查了椭圆与双曲线的标准方程，属于基础题.26．（1）{11A B x x ⋂=-≤≤或}45x ≤≤；（2）01a <<.【分析】（1）求出集合{}15A x x =-≤≤，即可得解；（2）根据题意A 是B R 的真子集，且A ≠∅，根据集合的关系求解参数的取值范围. 【详解】（1）∵当3a =时，{}15A x x =-≤≤， {1B x x =≤或}4x ≥， ∴{11A B x x ⋂=-≤≤或}45x ≤≤； （2）∵{1B x x =≤或}4x ≥，∴{}14R B x x =<<， 由“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件，得A 是B R 的真子集，且A ≠∅，又{}()22>0A x a x a a =-≤≤+，∴2>1,012+4a a a -⎧∴<<⎨<⎩． 【点睛】此题考查集合的基本运算，根据充分不必要条件求参数的取值范围，关键在于根据集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题.。
高二选修2-1数学第一章《常用逻辑用语》测试题及答案
高二数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》测试题班级： : 座号：一、 选择题1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中〔 〕A 、 真命题与假命题的个数相同B 、真命题的个数一定是奇数C 、真命题的个数一定是偶数D 、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数2、以下命题中是真命题的是〔 〕①“假设x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题 ③“假设m>0，则x 2＋x －m=0有实根”的逆否命题④“假设x －123是有理数，则x 是无理数”的逆否命题A 、①②③④B 、①③④C 、②③④D 、①④3、设集合M={x| x>2},P={x|x<3},那么“x ∈M,或x ∈P ”是“x ∈M ∩P ”的〔 〕A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条4、“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的〔 〕A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要5、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的 〔 〕A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要6、函数f 〔x 〕＝x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是 〔 〕A 、ab ＝0B 、a ＋b=0C 、a ＝bD 、a 2＋b 2＝07、“假设x ≠a 且x ≠b ，则x 2－〔a ＋b 〕x ＋ab ≠0”的否命题〔 〕A 、假设x ＝a 且x ＝b ，则x 2－〔a ＋b 〕x ＋ab ＝0B 、假设x ＝a 或x ＝b ，则x 2－〔a ＋b 〕x ＋ab ≠0C 、假设x ＝a 且x ＝b ，则x 2－〔a ＋b 〕x ＋ab ≠0D 、假设x ＝a 或x ＝b ，则x 2－〔a ＋b 〕x ＋ab ＝08、“12m =”是“直线(m +2)x+3m y+1=0与直线(m +2)x+(m -2)y-3=0相互垂直”的〔〕A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要9.假设"a b c d ≥⇒>"和"a b e f <⇒≤"都是真命题,其逆命题都是假命题，则"c d ≤" 是"e f ≤"的 ( )A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件10.在以下结论中，正确的选项是 〔 〕①""q p ∧为真是""q p ∨为真的充分不必要条件②""q p ∧为假是""q p ∨为真的充分不必要条件③""q p ∨为真是""p ⌝为假的必要不充分条件④""p ⌝为真是""q p ∧为假的必要不充分条件A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④二、填空题11、以下命题中: ①、假设m>0，则方程x 2－x ＋m ＝0有实根 ②、假设x>1,y>1,则x+y>2的逆命题③、对任意的x ∈{x|-2<x<4},|x-2|<3的否认形式 ④、△>0是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根的充要条件。
(好题)高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》测试(有答案解析)
一、选择题1．已知平面α，直线,l m 且//m α，则“l m ⊥”是“l α⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．不充分也不必要条件2．已知命题3:0,0,p x x x ∀>+>则命题p 的否定为（ ）A ．30,0x x x ∀≤+≤B ．30000,0x x x ≤+≤∃C ．30,0x x x ∀>+≤D ．30000,0x x x >+≤∃ 3．已知22:1,:1p x y q x y +≤+≤，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知命题:(0,)p x ∀∈+∞，lg x x >，则p 的否定是（ ） A ．000(0,),lg x x x ∃∈+∞≤ B ．(0,),lg x x x ∀∈+∞≤C ．000(0,),lg x x x ∃∈+∞>D ．(0,),lg x x x ∀∈+∞< 5．“2a =”是直线“1:210l ax y ++=与2:3(1)30l x a y ++-=平行”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．设a 、b ∈R ，则“a b >”是“()20a b b ->”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7．方程“22ax by c +=表示双曲线”是“0ab <”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知函数y =f (x )的定义域为A ，则“x A ∀∈，都有f (x )≥4”是“函数y =f (x )最小值为4”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9．“关于x 的不等式2340x mx -+≥的解集为R ”的一个必要不充分条件是（ ） A ．4433m -≤≤ B ．423m -<≤ C ．4433m -<≤ D ．403m -≤< 10．命题“[]1,0x ∀∈-，2320x x -+>”的否定是（ ）A ．[]1,0x ∀∈-，2320x x -+<B ．[]1,0x ∀∈-，2320x x -+≤C ．[]01,0x ∃∈-，200320x x -+≤D ．[]01,0x ∃∈-，200320x x -+<11．“2x <”是“22320x x --<”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要12．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则“a b =”是“()sin sin 2sin C A A B -=-”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件二、填空题13．命题“0x ∃≥，220x x -<”的否定是__________.14．若命题:P x R ∀∈，210ax a ++-≥是真命题，则实数a 的取值范围是______. 15．已知p ：“关于x ，y 的方程2224520()x y mx m m m R +-++-=∈表示圆”q ：“实数m 满足()(4)0m a m a ---<．若p 是q 的充分不必要条件”，则实数a 的取值范围是__________．16．若,m n R ∈，则“0+≥m n ”是“0m ≥且0n ≥”的_________条件．17．设命题p ：x ＞4；命题q ：x 2﹣5x +4≥0，那么p 是q 的_______条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）.18．若“[]1,2,0x x a ∃∈-≤”是假命题，则实数a 的取值范围是__________．19．已知集合A ＝{x |﹣1＜x ＜2}，B ＝{x |﹣1＜x ＜m +1}，若x ∈A 是x ∈B 成立的一个充分不必要条件，则实数m 的取值范围是_____．.20．命题p :[1,1]x ∃∈-，使得2x a <成立；命题:(0,)q x ∀∈+∞，不等式21ax x <+恒成立.若命题p q ∧为假，p q ∨为真，则实数a 的取值范围为_______. 三、解答题21．已知命题p ：“关于x 的方程2x 2x m 0-+=有实数根”，命题q ：“23m -<<”，命题r ：“1t m t <<+”．（1）若p q ∧是真命题，求m 的取值范围；（2）若r 是q 的充分不必要条件，求t 的取值范围．22．已知a R ∈，命题p ：[]1,2x ∀∈，2a x ≤；命题q ：0x R ∃∈，2002(2)0x ax a +--=.（1）若p 是真命题，求a 的最大值；（2）若p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，求a 的取值范围.23．已知命题p ：不等式240x x m -+≥对x R ∀∈恒成立，命题q ：2450m m --≥．若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求实数m 的取值范围．24．已知集合{}2 680A x x x =-+<，集合()(){}30,0B x x m x m m =--. （1）若1B ∈，求实数m 的取值范围；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.25．已知0a >,设命题:p 函数x y a =在R 上单调递减，:q 不等式21x x a +->的解集为R,若p 和q 中有且只有一个命题为真命题，求a 的取值范围.26．已知集合3{}3|A x a x a =-≤≤+，{|0B x x =≤或4}x ≥．（1）当2a =时，求A B ；（2）若0a >，且“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合线面垂直的判定定理即可得出选项.【详解】直线,l m 且//m α，若“l m ⊥”，不一定推出l α⊥，因为线面垂直的判定定理，需满足线垂直于面内的两条相交线，充分性不满足； 反之，l α⊥，则直线l 垂直于面内的任意一条直线，由//m α，可得l m ⊥， 必要性满足，所以“l m ⊥”是“l α⊥”的必要不充分条件.故选：B2．D解析：D【分析】利用全程命题的否定直接写出答案.【详解】由于“∀”的否定为“∃”，则排除A 与C 选项；命题的否定是对该命题的真值取否定. 故选:D【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．3．B解析：B【分析】分别把221x y +≤和1x y +≤表示的区域表示出来，利用集合法判断.【详解】不等式221x y +≤表示单位圆及其内部的区域，1x y +≤表示以(1,0)±和(0,1)±为顶点的正方形及其内部的区域，画图可知q 对应的区域被p 对应的区域包含，所以p 是q 的必要不充分条件.故选：B【点睛】结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断：(1)若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；(2)若p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；(3)若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；(4)若p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对应集合与p 对应集合互不包含．4．A解析：A【分析】直接根据全称命题的否定写出结论.【详解】命题:(0,)p x ∀∈+∞，lg x x >为全称命题，故p 的否定是：000(0,),lg x x x ∃∈+∞≤. 故选：A【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．5．A解析：A【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解.【详解】当2a =时，1:2210l x y ++=，2:10l x y +-=，此时两直线斜率都是1-且不重合，所以12//l l ，即2a =可以得出12//l l ，若12//l l ，则21313a a =≠+- ，即()16a a +=，解得3a =-或2a =， 所以12//l l 得不出2a =，所以“2a =”是“直线1:210l ax y ++=与直线2:3(1)30l x a y ++-=平行”的充分不必要条件，故选：A6．C解析：C【分析】利用充分条件、必要条件的定义结合不等式的基本性质、特殊值法判断可得出结论.【详解】充分性：取0b =，由0a b >=，则()20a b b -=，充分性不成立； 必要性：()20a b b ->，则0b ≠，且0a b ->，则a b >，必要性成立.因此，“a b >”是“()20a b b ->”的必要不充分条件.故选：C.7．A解析：A【分析】根据双曲线的标准方程以及充分不必要条件的概念分析可得结果.【详解】若方程22ax by c +=表示双曲线，则0,0ab c <≠； 若0ab <，当0c 时，22ax by c +=化为220ax by +=不表示双曲线，所以方程“22ax by c +=表示双曲线”是“0ab <”的充分非必要条件.故选：A8．B解析：B【分析】根据充分必要条件，函数最值可判断必要性，利用特殊函数形式，可判断充分性，即可得解.【详解】若“()f x 在A 上的最小值为4”则“x A ∀∈，()4f x ≥”成立，即必要性成立； 函数()254f x x =+≥恒成立，但()f x 在A 上的最小值不是4，即充分性不成立， “x A ∀∈，()4f x ≥”是“()f x 在A 上的最小值为4”的必要不充分条件．故选：B.9．B解析：B【分析】求出“关于x 的不等式2340x mx -+≥的解集为R ”成立时实数m 的取值范围，再结合必要不充分条件的定义可得出结论.【详解】由关于x 的不等式2340x mx -+≥的解集为R ，可得()23440m ∆=--⨯≤，解得4433m -≤≤，所以m 的取值范围是4433m -≤≤. 根据必要不充分条件的概念可知B 项正确.故选：B. 10．C解析：C【分析】利用全称命题的否定为特称命题可直接得.【详解】根据全称命题的否定是特称命题可得，“[]1,0x ∀∈-，2320x x -+>”的否定为“[]01,0x ∃∈-，200320x x -+≤”.故选：C.11．B解析：B【分析】解不等式22320x x --<，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】解不等式22320x x --<，可得122x -<<， {}2x x < 122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，因此，“2x <”是“22320x x --<”的必要不充分条件.故选：B. 12．A解析：A【分析】由题意结合三角恒等变化化简，由等腰三角形的性质可判定充分性和必要性是否成立即可.【详解】在ABC 中，()sin sin 2sin sin()sin 2sin()C A A B A B A A B -=-⇔+-=-2cos sin sin 22sin cos A B A A A ⇔==sin sin A B ⇔=或cos 0A =所以a b =或90A ︒=因此“a b =”是“()sin sin 2sin C A A B -=-”成立的充分不必要条件.故选：A二、填空题13．【分析】根据全称命题与存在性命题的关系准确改写即可求解【详解】根据全称命题与存在性命题的关系可得命题的否定为故答案为：解析：20,20x x x ∀≥-≥【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“2200,x x x ∃-≥<”的否定为“20,20x x x ∀≥-≥”.故答案为：20,20x x x ∀≥-≥. 14．【分析】将问题转化为成立分和利用判别式法求解【详解】因为成立当时不恒成立当时解得综上：实数a 的取值范围是故答案为：解析：[2,)+∞【分析】将问题转化为x R ∀∈，22210ax x a ++-≥成立，分0a =和 0a ≠，利用判别式法求解.【详解】因为x R ∀∈，22210ax x a ++-≥成立，当0a =时，2210x -≥，不恒成立，当0a ≠时，()08410a a a >⎧⎨∆=--≤⎩， 解得2a ≥，综上：实数a 的取值范围是[2,)+∞，故答案为：[2,)+∞15．【分析】根据充分不必要条件的定义结合圆的方程特征一元二次不等式的解法集合之间的关系进行求解即可【详解】当关于xy 的方程表示圆时由所以有即当实数m 满足时由即因为p 是q 的充分不必要条件所以即因此实数a解析：[3,2]--【分析】根据充分不必要条件的定义，结合圆的方程特征、一元二次不等式的解法、集合之间的关系进行求解即可.【详解】当关于x ，y 的方程2224520()x y mx m m m R +-++-=∈表示圆时，由2222224520(2)2x y mx m m x m y m m +-++-=⇒-+=--+，所以有22021m m m --+>⇒-<<，即(2,1)∈-m ，当实数m 满足()(4)0m a m a ---<时，由()(4)04m a m a a m a ---<⇒<<+，即(,4)m a a ∈+因为p 是q 的充分不必要条件， 所以(2,1)- (,4)a a +，即14322a a a ≤+⎧⇒-≤≤-⎨≤-⎩， 因此实数a 的取值范围是[3,2]--.故答案为：[3,2]--16．必要不充分【分析】根据充分必要条件的定义判断【详解】时成立是必要的时有即时不一定有且不充分因此应是必要不充分条件故答案为：必要不充分 解析：必要不充分【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】0,0m n ≥≥时，0+≥m n 成立，是必要的．2,1m n ==-时，有10m n +=>，即0+≥m n 时不一定有0m ≥且0n ≥．不充分， 因此应是必要不充分条件．故答案为：必要不充分．17．充分不必要【分析】化简命题根据充分不必要条件的定义判断可得结果【详解】命题q ：x2﹣5x+4≥0⇔x≤1或x≥4∵命题p ：x ＞4；故p 是q 的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点睛】结论点睛：本题考解析：充分不必要【分析】化简命题,p q ，根据充分不必要条件的定义判断可得结果.【详解】命题q ：x 2﹣5x +4≥0⇔x ≤1或x ≥4， ∵命题p ：x ＞4；故p 是q 的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．18．【分析】由题转化为命题为真命题即恒成立故可求解实数的取值范围【详解】由题转化为命题为真命题即恒成立又在上单调递增所以故故答案为：解析：()1+∞， 【分析】由题转化为命题“[]1,2x ∀∈，0x a ->”为真命题，即a x <恒成立，故可求解实数a 的取值范围.【详解】由题转化为命题“[]1,2x ∀∈，0x a ->”为真命题，即a x <恒成立，又y x =在[]1,2上单调递增，所以min 1y =，故1a <.故答案为：()1+∞， 19．（1+∞）【分析】由充分必要条件与集合的关系得：A B 列不等式组运算得解【详解】由x ∈A 是x ∈B 成立的一个充分不必要条件得：AB 即即m ＞1故答案为：（1+∞）【点睛】本题考查了充分必要条件与集合间解析：（1，+∞）．【分析】由充分必要条件与集合的关系得：A B ，列不等式组运算得解【详解】由x ∈A 是x ∈B 成立的一个充分不必要条件，得：A B ，即1112m m +>-⎧⎨+>⎩，即m ＞1， 故答案为：（1，+∞）．【点睛】本题考查了充分必要条件与集合间的包含关系，属简单题．20．【分析】首先求出命题为真时的取值范围再根据复合命题的真假求集合的运算得结论【详解】命题:使得成立时则命题不等式恒成立则当时当且仅当时等号成立∴若命题为假为真则一真一假真假时∴假真时综上或故答案为：【 解析：[)1,2,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦【分析】首先求出命题,p q 为真时a 的取值范围，再根据复合命题的真假求集合的运算得结论．【详解】命题p :[1,1]x ∃∈-，使得2x a <成立，[1,1]x ∈-时，1,222x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则12a >， 命题:(0,)q x ∀∈+∞，不等式21ax x <+恒成立，则211x a x x x +<=+，当0x >时，12x x+≥，当且仅当1x =时等号成立，∴2a <． 若命题p q ∧为假，p q ∨为真，则,p q 一真一假， p 真q 假时，122a a ⎧>⎪⎨⎪≥⎩，∴2a ≥， p 假q 真时，122a a ⎧≤⎪⎨⎪<⎩，12a ≤， 综上，2a ≥或12a ≤． 故答案为：[)1,2,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦．【点睛】 本题考查复合命题的真假，由复合命题的真假求参数取值范围，本题还考查了不等式恒成立与能成立问题．属于中档题．三、解答题21．（1）21m -<≤；（2）22t -≤≤.【分析】（1）由p 为真可得1m ，从而123m m ≤⎧⎨-<<⎩，进而可得答案； （2）由r 是q 的充分不必要条件，可得213t t ≥-⎧⎨+≤⎩（等号不同时成立），进而可得答案. 【详解】（1）若p 为真：440m ∆=-≥，解得1m若“p q ∧”是真命题，则p ，q 均为真命题即123m m ≤⎧⎨-<<⎩，解得21m -<≤． m ∴的取值范围21m -<≤（2）由r 是q 的充分不必要条件，可得(,1)t t +是(2,3)-的真子集，即213t t ≥-⎧⎨+≤⎩（等号不同时成立），解得22t -≤≤． t ∴的取值范围22t -≤≤22．（1）1；（2）()()2,11,-⋃+∞.【分析】（1）根据题意可得[]1,2x ∀∈，2a x ≤为真，令()2f x x =，只需()min a f x ≤即可求解. （2）根据题意可得p 与q 一真一假，当q 是真命题时，可得2a ≤-或1a ≥，分别求出当p 真q 假或p 假q 真时a 的取值范围，最后取并集即可求解.【详解】解：（1）若命题p ：[]1,2x ∀∈，2a x ≤为真，∴则令()2f x x =，()min a f x ≤， 又∵()min 1f x =，∴1a ≤，∴a 的最大值为1.（2）因为p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，所以p 与q 一真一假，当q 是真命题时，()24420a a ∆=--≥，解得2a ≤-或1a ≥， 当p 是真命题，q 是假命题时，有121a a ≤⎧⎨-<<⎩，解得21a -<<； 当p 是假命题，q 是真命题时，有121a a a >⎧⎨≤-≥⎩或，解得1a >； 综上，a 的取值范围为()()2,11,-⋃+∞.23．(,1][4,5)-∞-【分析】先求得命题,p q 为真命题时，实数m 的范围，再根据p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，得到p 和q 一真一假，分类讨论，即可求解.【详解】若p 为真命题，即不等式240x x m -+≥对x R ∀∈恒成立，可得1640m -≤，解得4m ≥，若q 为真命题，由2450m m --≥，解得5m ≥或1m ≤-，因为p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，所以p 和q 一真一假当p 真q 假时，可得415m m ≥⎧⎨-<<⎩，解得45m ≤< 当p 假q 真时，可得451m m m <⎧⎨≥≤-⎩或，解得1m ≤- 综上所述，实数m 的取值范围是(,1][4,5)-∞-．24．（1）1(,1)3；（2）4[,2]3. 【分析】（1）根据不等式的解法，先求得集合,A B ，根据1B ∈，列出不等式组，即可求得实数m 的取值范围；（2）由“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分不必要条件，得到集合A 是集合B 的真子集，列出不等式组，即可求解.【详解】（1）由不等式2(2)(48)06x x x x --+=<-，解得24x <<，所以集合{}|24A x x =<<，因为0m >，所以3m m <，所以集合{}|3B x m x m =<<，因为1B ∈，所以131m m <⎧⎨>⎩ ，解得113m <<，即实数m 的取值范围1(,1)3. （2）若“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分不必要条件，即集合A 是集合B 的真子集， 则满足243m m ≤⎧⎨<⎩或243m m <⎧⎨≤⎩，解得423m <≤或423m ≤<， 所以423m ≤≤，即实数m 的取值范围4[,2]3. 25．102a <≤或1a ≥. 【分析】先通过指数函数的单调性求出p 为真命题的a 的范围,再通过构造函数求绝对值函数的最值进一步求出命题q 为真命题的a 的范围,分p 真q 假与p 假q 真两类求出a 的范围即可.【详解】由函数x y a =在R 上单调递减知01a <<所以命题p 为真命题时a 的取值范围是01a << 令2y x x a =+-则222),{2(2).x a x a y a x a -≥=<（，不等式21x x a +->的解集为R 只要min 1y >即可，而函数y 在R 上的最小值为2a所以21a >，即1.2a >即q 真⇔1.2a > 若p 真q 假,则10;2a <≤若p 假q 真，则1a ≥ 所以命题p 和q 有且只有一个命题正确时a 的取值范围是102a <≤或1a ≥. 【点睛】解决复合命题的真假问题一般通过真值表将复合命题的真假问题转化为构成它的简单命题的真假来解决.26．（1）{|45}A B x x ⋂=≤≤；（2）01a <<．【分析】（1）由2a =，得到{|15}A x x =≤≤，再利用交集的运算求解.（2）根据{|0B x x =≤或4}x ≥，得到{|04}R B x x =<<，然后根据“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件,由A 是R B 的真子集，且A ≠∅求解.【详解】（1）∵当2a =时，{|15}A x x =≤≤，{|0B x x =≤或4}x ≥，∴{|45}A B x x ⋂=≤≤；（2）∵{|0B x x =≤或4}x ≥，∴{|04}R B x x =<<，因为“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件, 所以A 是R B 的真子集，且A ≠∅，又{|33}(0)A x a x a a =-≤≤+>，∴30,34,a a ->⎧⎨+<⎩， ∴01a <<．【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及逻辑条件的应用，属于基础题.。
(典型题)高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》测试卷(有答案解析)(1)
一、选择题1．命题x R ∀∈，1x e x ≥+的否定是（ ）A ．x R ∀∈，1x e x <+B ．x R ∃∈，1x e x <+C ．x R ∃∉，1x e x <+D ．x R ∀∉，1x e x <+2．已知命题p ：x R ∀∈，0x x +≥，则（ ）A ．p ⌝：x R ∀∈，0x x +≤B ．p ⌝：x R ∃∈，0x x +≤C ．p ⌝：x R ∃∈，0x x +<D ．p ⌝：x R ∀∈，0x x +<3．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ）A ．任意一个无理数，它的平方不是有理数B ．任意一个无理数，它的平方是有理数C ．存在一个无理数，它的平方是有理数D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数 4．要证明命题“所有实数的平方都是正数”是假命题，只需（ ） A ．证明所有实数的平方都不是正数B ．证明平方是正数的实数有无限多个C ．至少找到一个实数，其平方是正数D ．至少找到一个实数，其平方不是正数5．下列结论错误的是（ ）A ．若“p 且q ”与“p ⌝或q ”均为假命题，则p 真q 假.B ．命题“存在R x ∈，20x x ->”的否定是“对任意的R x ∈，20x x -≤”.C ．“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真.D ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.6．若,a b ∈R ，使||||6a b +>成立的一个充分不必要条件是（ ）A ．6a b +≥B ．6a ≥C ．6b <-D ．||3a ≥且3b ≥ 7．命题“210x x x ∀>->，”的否定是（ ）A ．21,0x x x ∃≤->B ．21,0x x x ∀>-≤C ．21,0x x x ∃>-≤D ．21,0x x x ∀≤->8．设x ∈R ，则“20x -=”是“24x =”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9．若命题：“x R ∃∈，220ax ax -->”为假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(][),80,-∞-+∞ B ．()8,0- C ．(],0-∞ D ．[]8,0-10．已知α，R β∈，则“αβ=”是“sin sin αβ=”成立的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．“2,6a k k Z ππ=+∈”是“cos a =”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．若“,33x ππ⎡⎤∃∈-⎢⎥⎣⎦，tan x m <”是假命题，则实数m 的最大值为（ ）A B ．C D ．二、填空题13．命题“若0x >，则220x y +≠”的逆否命题为___________．14．已知命题():1,p x ∃∈+∞，24x >，则命题p ⌝为__________．15．已知命题p ：x ∃∈R ，210mx +≤；命题q ：x ∀∈R ，2104x mx -+>，若“p q ∨”假命题，则实数的取值范围是______________.16．已知命题2:(2,),4p x x ∀∈+∞>，则p ⌝为_______.17．设命题p ：x ＞4；命题q ：x 2﹣5x +4≥0，那么p 是q 的_______条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）.18．命题“0,21x x ∀>>”的否定____________．19．命题：“x R ∀∈，2210x x ++>”的否定为____________；20．由命题“存在x ∈R ，使x 2+4x +m ≤0”是假命题，则实数m 的取值范围为_____．三、解答题21．已知0,:(1)(5)0,:11m p x x q m x m >+-≤-≤≤+.（1）若5m =，p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.22．已知集合()222220{|}A x x a x a a =--+-≤，2540{|}B x x x =-+≤ （1）若2a =，求A B ，（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 23．设p ：方程210x mx ++=有两个不等的实根，q ：不等式()244210x m x +-+>在R 上恒成立，若p ⌝为真，p q ∨为真，求实数m 的取值范围．24．设命题21:01x p x -<-，命题2:2110q x a x a a ，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围？ 25．已知命题2:230p x x --≥；命题2:40q x x -<．若p 是真命题，q 是假命题，求实数x 的范围． 26．已知命题:p 实数x 满足2650x x -+≤,命题:q 实数x 满足11m x m -≤≤+（1）当5m =时,若“p 且q ”为真,求实数x 的取值范围；（2）若q 是p 的充分条件,求实数m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据命题的否定的定义判断．【详解】命题x R ∀∈，1x e x ≥+的否定是x R ∃∈，1x e x <+．故选：B ．2．C解析：C【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行否定即可得答案.【详解】解：因为全称命题的否定为特称命题，所以命题p ：x R ∀∈，0x x +≥的否定为：p ⌝：x R ∃∈，0x x +<.故选：C.3．A解析：A【分析】特称命题否定为全称命题，改量词否结论【详解】解：命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”，故选：A4．D解析：D【分析】全称命题是假命题，则其否定一定是真命题，判断选项.【详解】命题“所有实数的平方都是正数”是全称命题，若其为假命题，那么命题的否定是真命题，所以只需“至少找到一个实数，其平方不是正数.5．C解析：C【分析】对于A ，由或命题为假可得p ⌝和q 均为假命题，从而可判断，对于B ，根据特称命题的否定为全称命题可得解；对于C ，利用特值判断即可；对于D 直接根据条件和结论的关系判断即可.【详解】对于A ，若“p 且q ”与“p ⌝或q ”均为假命题，则p ⌝和q 均为假命题，所以p 真q 假，A 正确；对于B ，命题“R x ∈存在20x x ->”的否定是“对任意的R x ∈，20x x -≤”.B 正确； 对于C ，“若22am bm <，则a b <”的逆命题为：“若a b <，则22am bm <”，当0m =时不成立，C 不正确；对于D ，“1x =”时，“2320x x -+=”成立，充分性成立，“2320x x -+=”成立时，“1x =或2x =”，必要性不成立，所以“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件，D 正确.故选：C.6．C解析：C【分析】利用不等式的性质以及充分条件、必要条件的定义逐一判断即可.【详解】A ，3+36≥，不满足6a b +> ；B ，660a b =≥=，，不满足6a b +> ；C ，由6b <-可得6a b +>，反之，6a b +>，得不到6b <-，如2,5a b ==-.D ，33≥，33≥，不满足6a b +>.故选：C7．C解析：C【分析】根据全称命题否定的定义得解.【详解】由全称命题的定义可知，命题“210x x x ∀>->，”的否定是: 21,0x x x ∃>-≤故选:C8．A【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】20x -=，即2x =时，一定有24x =，充分的，但24x =时，2x =±，不一定是2x =，不必要，因此应为充分不必要条件．故选：A ．9．D解析：D【分析】原命题若为假命题，则其否定必为真，即220ax ax --恒成立，由二次函数的图象和性质，解不等式可得答案．【详解】 解：命题2,20x R ax ax ∃∈-->”为假命题，命题“x R ∀∈，220ax ax --”为真命题， 当0a =时，20-成立，当0a ≠时，0a <，故方程220ax ax --=的△280a a =+解得：80a -<， 故a 的取值范围是：[]8,0-故选：D ．10．A解析：A【分析】由条件推结论可判断充分性，由结论推条件可判断必要性.【详解】若“αβ=”，则“sin sin αβ=”必成立；但是“sin sin αβ=”，未必有“αβ=”，例如0,αβπ==.所以“αβ=”是“sin sin αβ=”成立的充分不必要条件.故选：A.11．A解析：A【分析】根据两者之间的推出关系可得条件关系.【详解】若2,6a k k Z ππ=+∈，则cos cos 62a π==，若cos a =，则2,6a k k Z ππ=+∈或2,6a k k Z ππ=-+∈，故“2,6a k k Z ππ=+∈”是“cos 2a =”的充分不必要条件， 故选：A.12．B解析：B【分析】将存在性命题进行否定，得全称命题为真，从而由tan tan()3x π≥-=m ≤【详解】若“,33x ππ⎡⎤∃∈-⎢⎥⎣⎦，tan x m <”是假命题， 则“,33ππ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦x ，tan x m ≥”是真命题，因为,33ππ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦x ，tan tan()3x π≥-=m ≤. 故选：B.二、填空题13．若则【分析】直接根据逆否命题的概念即可得结果【详解】依题意原命题的逆否命题为若则故答案为：若则解析：若220x y +=，则0x ≤【分析】直接根据逆否命题的概念即可得结果.【详解】依题意，原命题的逆否命题为“若220x y +=，则0x ≤”，故答案为：若220x y +=，则0x ≤. 14．【分析】根据含一个量词命题否定的定义即可求得答案【详解】命题则为：故答案为：解析：()21,,4x x ∀∈+∞≤【分析】根据含一个量词命题否定的定义，即可求得答案.【详解】命题():1,p x ∃∈+∞，24x >，则p ⌝为：()21,,4x x ∀∈+∞≤. 故答案为：()21,,4x x ∀∈+∞≤ 15．【分析】命题：分和利用判别式法求得命题：利用判别式法求得然后根据假命题则均为假命题求解【详解】命题：当时不成立；当时解得命题：解得若假命题则均为假命题所以且或解得所以实数的取值范围是故答案为： 解析：1m ≥【分析】命题p ：分0m =和0m ≠，利用判别式法求得0m <.命题q ：利用判别式法求得11m -<<，然后根据“p q ∨”假命题，则p ，q 均为假命题求解.【详解】命题p ：x ∃∈R ，210mx +≤，当0m =时，不成立；当0m ≠时，040m m <⎧⎨∆=-≤⎩， 解得0m <.命题q ：x ∀∈R ，2104x mx -+>， 210m ∆=-<，解得11m -<<，若“p q ∨”假命题，则p ，q 均为假命题所以0m ≥，且1m ≥或1m ≤-解得1m ≥所以实数的取值范围是1m ≥，故答案为：1m ≥16．【分析】根据全称命题的否定可直接得出结果【详解】命题的否定为：故答案为：解析：2(2,),4x x ∃∈+∞≤【分析】根据全称命题的否定，可直接得出结果.【详解】命题2:(2,),4p x x ∀∈+∞>的否定为p ⌝：2(2,),4x x ∃∈+∞≤.故答案为：2(2,),4x x ∃∈+∞≤17．充分不必要【分析】化简命题根据充分不必要条件的定义判断可得结果【详解】命题q ：x2﹣5x+4≥0⇔x≤1或x≥4∵命题p ：x ＞4；故p 是q 的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点睛】结论点睛：本题考解析：充分不必要【分析】化简命题,p q ，根据充分不必要条件的定义判断可得结果.【详解】命题q ：x 2﹣5x +4≥0⇔x ≤1或x ≥4， ∵命题p ：x ＞4；故p 是q 的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．18．【解析】试题分析：命题的否定是：考点：命题的否定解析：0,21x x ∃>≤【解析】试题分析：命题“0,21x x ∀>>”的否定是：0,21x x ∃>≤．考点：命题的否定．19．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可【详解】解：命题是全称命题则命题的否定是特称命题命题的否定为故答案为：【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的解析：0x R ∃∈，200210x x ++≤【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．【详解】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，∴命题“x R ∀∈，2210x x ++>”的否定为0x R ∃∈，200210x x ++≤．故答案为：0x R ∃∈，200210x x ++≤．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键，属于基础题．20．【分析】先求得否命题为真再根据恒成立问题求解即可【详解】由命题存在x ∈R 使x2+4x+m≤0是假命题知对于任意的故判别式故实数m 的取值范围为故答案为：【点睛】本题主要考查了特称命题的否定与恒成立问题解析：(4,)+∞【分析】先求得否命题为真,再根据恒成立问题求解即可.【详解】由命题“存在x ∈R ,使x 2+4x +m ≤0”是假命题知“对于任意的x ∈R ,240x x m ++>”,故判别式16404m m -<⇒>.故实数m 的取值范围为(4,)+∞.故答案为：(4,)+∞【点睛】本题主要考查了特称命题的否定与恒成立问题,属于基础题型.三、解答题21．（1）{|41x x -≤<-或56}x <≤；（2）[)4,+∞.【分析】（1）由“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，可得p 与q 一真一假，然后分p 真q 假，p 假q 真，求解即可；（2）由p 是q 的充分条件，可得[][]1,51,1m m -⊆-+，则有01115m m m >⎧⎪-≤-⎨⎪+≥⎩，从而可求出实数m 的取值范围【详解】（1）当5m =时，:46q x -≤≤，因为“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，故p 与q 一真一假，若p 真q 假，则1546x x x -≤≤⎧⎨<->⎩或，该不等式组无解； 若p 假q 真，则1546x x x <->⎧⎨-≤≤⎩或，得41x -≤<-或56x <≤， 综上所述，实数的取值范围为{|41x x -≤<-或56}x <≤；（2）因为p 是q 的充分条件，故[][]1,51,1m m -⊆-+，故01115m m m >⎧⎪-≤-⎨⎪+≥⎩，得4m ≥，故实数m 的取值范围为[)4,+∞.22．（1）[]1,2；（2）[3,4].【分析】（1）解不等式确定集合,A B ，再交集定义计算；（2）由A 是B 的真子集可得．【详解】（1）2a =，220x x -≤，此时[]0,2A =，[]1,4B =，[]1,2AB = （2）集合()222220|2{}{|}A x x a x a a x a x a =--+-≤=-≤≤，[]1,4B =，因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，所以A 真包含于B ，所以214a a -≥⎧⎨≤⎩，解得34a ≤≤，所以实数a 的取值范围是[3,4]23．12m <≤【分析】先求出命题p 、q 都真时，m 的取值范围，再求使p 假q 真时m 的取值范围.【详解】P ⌝为真，p q ∨为真p ∴为假，q 为真 若P 为真命题，则2140m ∆=->，2m ∴<-或2m >P ∴为假时，22m -≤≤，①若q 为真命题，则()22162160m ∆=--<，即13m <<，② 由①②可知m 的取值范围为12m <≤【点晴】本题考查的是根据复合命题的真假求参数的范围问题.解决本题的关键有两点：一方面求出命题p 、q 都真时，m 的取值范围;另一方面把p ⌝为真，p q ∨为真正确转化为P 为假，q 为真，再分别求出此时对应的m 的取值范围，结合数轴求出最终m 的取值范围即可.24．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 【分析】首先求出命题p 与q ，再根据p 是q 的充分不必要条件建立不等式组，求解即可．【详解】 由题意得，21:01x p x -<-，解得112x <<，所以1:12p x <<， 由2:2110q x a x a a ，解得1a x a ≤≤+，即1q a x a ≤≤+:，要使得p 是q 的充分不必要条件，则1112a a +≥⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得102a ≤≤，所以实数a 的取值范围是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 【点睛】本题考查由充分不必要条件求参数的范围的问题，将命题之间的充分不必要条件转化为集合之间的关系是解决此类问题的关键，属于中档题．25．(][),14,-∞-+∞【分析】 求解一元二次不等式得到命题p 为真命题，命题q 为假命题的x 的取值集合，取交集得答案．【详解】由2230x x --≥，得1x ≤-或3x ≥，p ∴是真命题的x 的取值范围为(][),13,-∞-+∞；由240x x -<，得04x <<，q ∴是假命题的x 的取值范围为(][),04,-∞+∞.∴满足p 是真命题，q 是假命题的实数x 的取值范围是(][),14,-∞-+∞.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查一元二次不等式的解法，是基础题． 26．(1) 45x ≤≤；(2) 24m ≤≤【分析】（1）先由题意得到:p 15x ≤≤,:q 46x ≤≤，再由“p 且q ”为真，即可得出结果； （2）根据q 是p 的充分条件，得到{}|11x m x m -≤≤+是{}x |15x ≤≤的子集,列出不等式求解，即可得出结果.【详解】解：()1由题意:p 15x ≤≤,:q 46x ≤≤,“p 且q ”为真, p ∴, q 都为真命题,得45x ≤≤()2又q 是p 的充分条件,则{}|11x m x m -≤≤+是{}x |15x ≤≤的子集, 1115m m -≥⎧∴⎨+≤⎩24m ∴≤≤【点睛】本题主要考查由命题的真假求参数的问题，熟记复合命题真假的判断即可，属于常考题型.。
(好题)高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》检测(答案解析)
一、选择题1．已知命题:0p a ∃≥，20a a +<，则命题p ⌝为（ ）A ．0a ∀≥，20a a +≤B ．0a ∀≥，20a a +<C ．0a ∀≥，20a a +≥D ．0a ∃<，20a a +< 2．已知命题:,sin cos p x R x x ∀∈<，则p 命题的否定为（ ）A ．:,sin cos p x R x x ⌝∃∈>B ．:,sin cos p x R x x ⌝∀∈>C ．:,sin cos p x R x x ⌝∃∈≥D ．:,sin cos p x R x x ⌝∀∈≥3．命题“x R ∃∈，2230x x -+<”的否定是（ ） A ．x R ∃∈，2230x x -+≥ B ．x R ∀∈，2230x x -+≥ C ．x R ∃∉，2230x x -+≥D ．x R ∀∉，2230x x -+≥4．命题“x R ∀∈，2210x x -+>”的否定为（ ） A ．x R ∀∈，2210x x -+< B ．x R ∀∉，2210x x -+> C ．x R ∃∈，2210x x -+≥D ．x R ∃∈，2210x x -+≤5．已知条件p ：12x +>，条件q ：x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．](,1-∞B ．](,3-∞-C ．[)1,-+∞D ．[)1,+∞6．已知直线,m n ，平面,αβ，n αβ=，m ∥α，m n ⊥，那么“m ⊥β”是“α⊥β”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．命题:p “11,22xx N *⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭”的否定为（ ）A ．11,22xx N *⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭B ．11,22xx N *⎛⎫∀∉> ⎪⎝⎭C ．0011,22x x N *⎛⎫∃∉> ⎪⎝⎭D ．0011,22xx N *⎛⎫∃∈> ⎪⎝⎭8．清远市是广东省地级市，据此可知“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件9．若条件:|1|1p x -，条件:q x a ，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．2aB ．2aC ．2a -D ．2a -10．命题“1x ∃>，21x ≥”的否定是（ ）A ．1x ∃≤，21x ≥B ．1x ∃≤，21x <C ．1x ∀≤，21x ≥D ．1x ∀>，21x <11．“函数2()(33)m f x m m x =-+是幂函数”是“函数22()2g x mx m x m =-+值域为[)0，+∞”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 12．命题“0x ∀≥，20x x -≥”的否定是（ ） A ．0x ∃<，20x x -< B ．0x ∀>，20x x -< C ．0x ∃≥，20x x -≥D ．0x ∃≥，20x x -<二、填空题13．命题“20,ln x x x ∀>>”的否定是___________.14．若,m n R ∈，则“0+≥m n ”是“0m ≥且0n ≥”的_________条件． 15．1x ∀>，2210x x -+>的否定是___________. 16．命题“2,230x R x x ∀∈-+>”的否定是________17．若“x R ∃∈，220x x a --=”是假命题，则实数a 的取值范围为______.18．已知ABC △中，AC ==BC ABC △的面积为2，若线段BA 的延长线上存在点D ，使4BDC π∠=，则CD =__________．19．给出定义：若1122m x m -<≤+ (其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整 数，记作{}x m =.在此基础上给出下列关于函数{}()f x x x =-的四个命题： ①函数()y f x =的定义域为R ，值域为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦；②函数()y f x =的图象关于直线()2kx k Z =∈对称； ③函数()y f x =是周期函数，最小正周期为1； ④函数()y f x =在11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数． 其中正确的命题的序号是________．20．设有两个命题：（1）不等式|||1|x x a -->的解集为∅；（2）函数()f x =a 的取值范围为________．三、解答题21．设p ：实数x 满足2230x x --<，q ：实数x 满足30x m +->. （1）若p 为真命题，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.22．p ：关于x 的方程()2240x a x +-+=无解，q ：22m a m -<<+（0m >）（1）若5m =时，“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围． （2）当命题“若p ，则q ”为真命题，“若q ，则p ”为假命题时，求实数m 的取值范围． 23．已知命题()():230p x x -+≤；命题():110q a x a a -≤≤+>． （1）若6a =，“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围． （2）若q ⌝是p ⌝的充分条件，求实数a 的取值范围．24．已知0a >，且1a ≠，命题p :函数()log 1a y x =+在()0,x ∈+∞内单调递减；q :曲线()2231y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点.如果p 和q 有且只有一个真命题，求a 的取值范围.25．设a R ∈，命题p ：∃[]1,2x ∈，满足()11>0a x --，命题q ：∀x R ∈，2++1>0ax x .（1）若命题p q ∧是真命题，求a 的范围；（2）()p q ⌝∧为假，()p q ⌝∨为真，求a 的取值范围.26．给定命题p ：对任意实数x 都有210ax ax ++>成立；命题q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根．如果p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据特称命题的否定可得出结论. 【详解】命题p 为特称命题，该命题的否定为:0p a ⌝∀≥，20a a +≥. 故选：C.2．C解析：C 【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得全称命题：“:,sin cos p x R x x ∀∈<”的否定为“:,sin cos p x R x x ⌝∃∈≥”.故选：C.3．B解析：B 【分析】利用特称命题的否定可得出结论. 【详解】命题“x R ∃∈，2230x x -+<”为特称命题，该命题的否定为“x R ∀∈，2230x x -+≥”，故选：B.4．D解析：D 【分析】本题可根据全称命题的否定是特称命题得出结果. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“x R ∀∈，2210x x -+>”的否定为“x R ∃∈，2210x x -+≤”， 故选：D.5．D解析：D 【分析】根据充分不必要条件的定义及集合包含的关系求解． 【详解】123x x +>⇔<-或1x >，p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的充分不必要条件，所以1a ≥， 故选：D ．【点睛】命题p 对应集合A ，命题q 对应的集合B ，则 （1）p 是q 的充分条件⇔A B ⊆； （2）p 是q 的必要条件⇔A B ⊇；（3）p 是q 的充分必要条件⇔A B =；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件⇔集合,A B 之间没有包含关系．6．C解析：C 【分析】若m ⊥β，在平面α内找到与m 平行的直线m '，根据面面垂直的判定定理可得α⊥β， 若α⊥β，在平面α内找到与m 平行的直线m '，根据面面垂直的性定定理可得m ⊥β，再根据充要条件的定义可得答案. 【详解】 若m ⊥β，过直线m 作平面γ，交平面α于直线m '，∵//m α，∴//m m '， 又m ⊥β，∴m '⊥β， 又∵m '⊂α，∴α⊥β， 若α⊥β，过直线m 作平面γ，交平面α于直线m '，∵//m α，∴//m m '， ∵m n ⊥，∴m n '⊥， 又∵α⊥β，α∩β＝n ， ∴m β'⊥，∴m β⊥， 故“m ⊥β”是“α⊥β”的充要条件， 故选：C ． 【点睛】关键点点睛：根据面面垂直的判定定理以及性质定理求解是解题关键.7．D解析：D 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得正确选项. 【详解】命题:p “11,22x x N *⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭”的否定为0011,22xx N *⎛⎫∃∈> ⎪⎝⎭，故选：D.8．C解析：C 【分析】利用充分性必要性的定义，先考虑充分性，再考虑必要性. 【详解】 先考虑充分性：学生甲在广东省，则学生甲不一定在清远市，所以“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的非充分条件； 再考虑必要性：学生甲在清远市，则学生甲一定在广东省，所以“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的必要条件.所以“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的必要非充分条件. 故选：C 【点睛】方法点睛：充分必要条件的判定，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.要根据已知条件灵活选择方法判断.9．A解析：A 【分析】转化成两个集合之间的包含关系求解即可. 【详解】:|1|1p x -解之得02x ≤≤设{}|02A x x =≤≤，{}|B x x a =，p 是q 的充分不必要条件，则A 是B 的真子集 则2a 故选：A10．D解析：D 【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可. 【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“1x ∃>，21x ≥”的否定是“1x ∀>，21x <”. 故选：D.11．B解析：B 【分析】先已知条件计算参数m 的取值，再根据包含关系判断充分条件和必要条件即可. 【详解】“函数2()(33)m f x m m x =-+是幂函数”等价于：2331m m -+=，即2320m m -+=，故1m =或2m =，即取值集合为{}1,2A =；“函数22()2g x mx m x m =-+值域为[)0，+∞”等价于：()2223()2g x mx m x m m x m m m =-+=-+-中，0m >且30m m -=，即()()110m m m +-=，故1m =，即取值集合为{}1B =.故B 是A 的真子集，“1m =或2m =”是“1m =”的必要不充分条件，即“函数2()(33)m f x m m x =-+是幂函数”是“函数22()2g x mx m x m =-+值域为[)0，+∞”的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）p 是q 的必要不充分条件，等价于q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件，等价于p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，等价于p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件，等价于q 对应集合与p 对应集合互不包含．12．D解析：D 【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，将任意改成存在，并将结论否定即可. 【详解】根据全称命题的否定的定义可知，命题“0x ∀≥，20x x -≥”的否定是0x ∃≥，20x x -<.故选：D.二、填空题13．【分析】根据命题的否定的定义写出结论【详解】命题的否定是：故答案为：解析：20000,ln x x x ∃>【分析】根据命题的否定的定义写出结论． 【详解】命题“20,ln x x x ∀>>”的否定是：20000,ln x x x ∃>． 故答案为：20000,ln x x x ∃>．14．必要不充分【分析】根据充分必要条件的定义判断【详解】时成立是必要的时有即时不一定有且不充分因此应是必要不充分条件故答案为：必要不充分解析：必要不充分 【分析】根据充分必要条件的定义判断． 【详解】0,0m n ≥≥时，0+≥m n 成立，是必要的．2,1m n ==-时，有10m n +=>，即0+≥m n 时不一定有0m ≥且0n ≥．不充分，因此应是必要不充分条件． 故答案为：必要不充分．15．【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可得结果【详解】因为全称命题的否定是特称命题否定全称命题时一是要将全称量词改写为存在量词二是否定结论所以的否定是故答案为：解析：01x ∃>，20210x x -+≤【分析】根据全称命题“(),x M p x ∀∈”的否定为特称命题“()00,x M p x ∃∈⌝”即可得结果. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时，一是要将全称量词改写为存在量词，二是否定结论，所以1x ∀>，2210x x -+>的否定是01x ∃>，200210x x -+≤，故答案为：01x ∃>，20210x x -+≤.16．【分析】全称命题的否定是特称命题【详解】解：全称命题的否定为特称命题所以否定为故答案为:解析：2000,230x R x x ∃∈-+≤【分析】全称命题的否定是特称命题. 【详解】解：全称命题的否定为特称命题，所以否定为2000,230x R x x ∃∈-+≤， 故答案为: 2000,230x R x x ∃∈-+≤17．【分析】写出命题的否定根据的否定为真命题由即可求出的范围【详解】若是假命题则其否定若是真命题所以解得故实数a 的取值范围为故答案为：【点睛】本题主要考查命题的否定及根据命题的真假求参数值属于基础题 解析：(,1)-∞-【分析】写出命题p 的否定，根据p 的否定为真命题，由∆<0即可求出a 的范围. 【详解】若“x R ∃∈，220x x a --=”是假命题，则其否定若“x R ∀∈，220x x a --≠”是真命题，所以2(2)41()440a a ∆=--⨯⨯-=+<，解得1a <-,故实数a 的取值范围为(,1)-∞-. 故答案为：(,1)-∞-. 【点睛】本题主要考查命题的否定及根据命题的真假求参数值，属于基础题.18．【解析】的面积为或若可得与三角形内角和定理矛盾在中由余弦定理可得：在中由正弦定理可得：故答案为【方法点睛】以三角形为载体三角恒等变换为手段正弦定理余弦定理为工具对三角函数及解三角形进行考查是近几年高解析：3【解析】2,6,AC BC ABC ==∆的面积为311··sin 26sin 222AC BC ACB ACB=∠=∠，1sin ,26ACB ACB π∴∠=∴∠=或56π，若5,64ACB BDC BAC ππ∠=∠=<∠，可得546BAC ACB πππ∠+∠>+>，与三角形内角和定理矛盾，6ACB π∴∠=，∴在ABC ∆中，由余弦定理可得：2232?·cos 2622622AB AC BC AC BC ACB =+-∠=+-⨯⨯⨯=6B π∴∠=，∴在BCD ∆中，由正弦定理可得：16·sin 23sin 22BC BCD BDC===∠，故答3【方法点睛】以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.19．①②③【分析】根据函数的基本性质结合题中条件逐项判断即可得出结果【详解】①由定义知：所以即的值域为；故①对；②因为所以函数的图象关于直线对称；故②对；③因为所以函数是周期函数最小正周期为；故③对；④解析：①②③ 【分析】根据函数的基本性质，结合题中条件，逐项判断，即可得出结果. 【详解】 ① 由定义知：{}1122x x -<-≤，所以{}102x x ≤-≤，即{}()f x x x =-的值域为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦；故①对； ② 因为{}{}()()f k x k x k x x x f x -=---=---=-，所以函数()y f x =的图象关于直线()2kx k Z =∈对称；故② 对； ③ 因为{}{}(1)11()f x x x x x f x +=+-+=-=，所以函数()y f x =是周期函数，最小正周期为1；故③ 对；④ 当12x =-时，1m =-，1122f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭；当12x =时，0m =，1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，此时1122⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f f ，故④ 错.故答案为：①②③ 【点睛】本题主要考查命题真假的判定，熟记函数的基本性质即可，属于常考题型.20．【分析】分别求出两个命题为真时的的取值范围然后根据复合命题的真假确定结论【详解】其取值范围是不等式的解集为即恒成立若（1）为真命题则若（2）为真命题则（1）（2）均为真命题可得所以若（1）（2）至少 解析：(,1)(2,)-∞⋃+∞【分析】分别求出两个命题为真时的a 的取值范围，然后根据复合命题的真假确定结论． 【详解】1,1,121,01,1,0x x x x x x ≥⎧⎪--=-<<⎨⎪-≤⎩，其取值范围是[]1,1-，不等式|||1|x x a -->的解集为∅即|||1|x x a --≤恒成立，若（1）为真命题，则1a ≥， 若（2）为真命题，则240a -≤，22a -≤≤， （1）（2）均为真命题，可得12a ≤≤，所以若（1）（2）至少有一个是假命题，则1a <或2a >．故答案为：(,1)(2,)-∞⋃+∞．【点睛】本题考查由复合命题的真假求参数取值范围，解题时可先求出每个命题为真时的参数范围，然后根据复合命题的真值有确定结论．在遇到“至少”、“至多”等时可从反面入手比较简单．三、解答题21．（1）13x；（2）4m ≥. 【分析】（1）解不等式2230x x --<即可求解；（2）设命题p 成立对应集合A ，命题q 成立对应集合B ，由题意可得A 是B 的子集，利用数轴即可求解.【详解】（1）由2230x x --<得13x .（2）p ：13x ，q ：3x m >-，∵p 是q 的充分条件，(1,3)(3,)m ∴-⊆-+∞∴31m -≤-，∴4m ≥22．（1）32a -<≤-或67a ≤<；（2）4m >．【分析】（1）直接利用函数的性质和真值表的应用求出参数的取值范围.（2）直接利用四个条件的应用和集合间的关系的应用求出结果.【详解】（1）命题p ：关于x 的方程()2240x a x +-+=无解, 则：()22160a ∆=--<,解得：26a -<<.命题：q ：22m a m -<<+（0m >）由于5m =,故：37a -<<.由于“p q ∨”为真命题,“p q ∧”为假命题,故：①p 真q 假②p 假q 真, 故：①2673a a a -<<⎧⎨≥≤-⎩或,无解. ②6237a a a ≥≤-⎧⎨-<<⎩或解得：32a -<≤-或67a ≤<,故：a 的取值范围是：32a -<≤-或67a ≤<.（2）命题“若p ,则q ”为真命题,“若q ,则p ”为假命题时,故命题p 为命题q 的充分不必要条件.故：命题p 表示的集合{}26A a a =-<<是命题q 表示的集合(){}220B a m a m m =-<<+>的真子集. 故：2262m m -≥-⎧⎨≤+⎩, 解得：4m ≥,当4m =时：A B =,故：4m >.【点睛】本题考查的知识要点：真值表的应用,四个条件的应用,集合间的关系的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于中等题型.23．（1）[)(]5,32,7--⋃；（2）4a ≥.【分析】（1）分别求出p 是真命题和q 是真命题时x 的取值范围，在根据p 、q 一真一假讨论即可；（2）题目中给的条件等价于p 是q 的充分条件，设命题,p q 的解集分别为集合,A B ，根据A B ⊆即可求得a 的取值范围.【详解】由()()230x x -+≤得 :32p x -≤≤，():110q a x a a -≤≤+>，设[3,2],[1,1]A B a a =-=-+（1）6a =时:57q x -≤≤，由已知可知p 与q 一真一假若p 为真命题，q 为假命题，则3275x x x -≤≤⎧⎨><-⎩或，所以x φ∈ 若p 假命题，q 为真命题，则5723x x x -≤≤⎧⎨><-⎩或， 则[)(]5,32,7x ∈--⋃，综上：[)(]5,32,7x ∈--⋃ （2）根据题意知：q ⌝是p ⌝的充分条件，p 是q 的充分条件，即A B ⊆1312a a -≤-⎧⎨+≥⎩，解得4a ≥， 所以实数a 的取值范围4a ≥.【点睛】本题主要考查了由符合命题的真假性求参数的取值范围，属于基础题.24．15,1,22⎡⎫⎛⎫+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭【分析】 根据对数函数和复合函数的单调性，可知p 为真命题时01a <<．由二次函数的性质，可知q 为真命题时52a >或102a <<，再根据p 和q 有且只有一个真命题，分p 为真命题，q 为假命题和p 假命题， q 为真命题两种情况讨论，即可求出结果．【详解】若p 为真命题，由“函数()log 1a y x =+在区间()0,∞+内单调递减”， 可知:01p a <<；若q 为真命题，由“曲线()2231y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点”， 所以()22340a ∆=-->，解得52a >或12a <； 又0a >，且1a ≠，所以5:2q a >或102a <<； 又p 和q 有且只有一个真命题，当p 为真命题，q 为假命题时，0115022a a a <<⎧⎪⎨≤≤≤⎪⎩或，得1,12a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭； 当p 假命题， q 为真命题时，0151022a a a a ≤≥⎧⎪⎨><<⎪⎩或或，即5,2a ⎛⎫+∞ ⎝∈⎪⎭． 综上，a 的取值范围为: 15,1,22⎡⎫⎛⎫+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭． 【点睛】 本题考查了函数的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 25．（1）322a <<；（2）3(,2],22⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭. 【分析】（1）由命题p q ∧是真命题，则需命题p 为真命题且q 为真命题，建立关于a 的不等式组，可得答案；（2）由()p q ⌝∧为假，()p q ⌝∨为真p ⇒、q 同时为假或同时为真，分p 假q 假和p 真q 真，建立关于a 的不等式组，可得a 的取值范围；【详解】（1）命题p 真时，则()1>0211>0a a -⎧⎨--⎩或()10111>0a a -<⎧⎨⨯--⎩， 得3>2a ； q 真，则240a -<，得22a -<<，所以p q ∧真，322a <<； （2）由()p q ⌝∧为假，()p q ⌝∨为真p ⇒、q 同时为假或同时为真，若p 假q 假，则3222a a a ⎧≤-⎪⎨⎪≤-≥⎩或，得2a ≤-， 若p 真q 真，则3>222a a ⎧⎪⎨⎪-<<⎩，所以，322a <<， 综上2a ≤-或322a <<. 故a 的取值范围是3(,2],22⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查根据复合命题的真假求参数的范围的问题，属于基础题.26．()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【分析】根据p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，可判断出p 与q 一真一假，分类讨论即可得出实数a 的取值范围.【详解】对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立0a ⇔=或200440a a a a >⇔≤<∆=-<⎧⎨⎩； 关于x 的方程20x x a -+=有实数根11404a a ⇔∆=-≥⇔≤； 由于p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则p 与q 一真一假；（1）如果p 真，且q 假，有04a ≤<，且11444a a >⇒<<； （2）如果q 真，且p 假，有0a <或4a ≥，且104a a ≤⇒<.所以实数a 的取值范围为：()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】 本题主要考查根据复合命题的真假求参数的取值范围，考查不等式恒成立问题及一元二次方程存在解问题，考查学生的计算求解能力，属于中档题.。
(好题)高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》检测卷(含答案解析)
一、选择题1．命题p ：0x ∀>，21x >，则命题p 的否定形式是（ ） A ．0x ∀>，21x ≤ B ．0x ∀≤，21x >C ．00x ∃>，021x ≤D ．00x ∃≤，021x >2．命题“对任意的[3,)x ∈+∞，都有29x ”的否定是（ ） A ．对任意的[3,)x ∈+∞，都有29x < B ．对任意的(,3)x ∈-∞，都有29x C ．存在[3,)x ∈+∞，使得29x < D ．存在[3,)x ∈+∞，使得29x 3．“∀x ∈R ，e x -x +1≥0”的否定是（ ） A ．∀x ∈R ，e x -x +1<0 B ．∃x ∈R ，e x -x +1<0 C ．∀x ∈R ，e x -x +1≤0D ．∃x ∈R ，e x -x +1≤04．已知22:1,:1p x y q x y +≤+≤，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．“22320x x --<”的一个必要不充分条件可以是（ ）A ．1x >-B ．01x <<C ．1122x -<< D ．1x <6．下列结论错误的是（ ）A ．若“p 且q ”与“p ⌝或q ”均为假命题，则p 真q 假.B ．命题“存在R x ∈，20x x ->”的否定是“对任意的R x ∈，20x x -≤”.C ．“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真.D ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.7．若0a >，0b >，则“a b >”是“ln ln a b b a ->-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．设非空集合,M N 满足M N N =，则（ ）A ．0,x N ∃∈ 有x M ∉B ．,x N ∀∉有x M ∈C ．0,x M ∃∉ 有0x N ∈D ．,x N ∀∈有x M ∈9．“关于x 的不等式2340x mx -+≥的解集为R ”的一个必要不充分条件是（ ） A ．4433m -≤≤ B ．423m -<≤C ．4433m -<≤ D ．403m -≤< 10．命题“0,4x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，cos sin x x ≥”的否定是（ ） A ．0,4x π⎡⎤∃∉⎢⎥⎣⎦，cos sin x x < B ．0,4x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，cos sin x x <C ．0,4x π⎡⎤∀∉⎢⎥⎣⎦，cos sin x x < D ．0,4x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，cos sin x x ≤ 11．命题“1x ∃>，21x ≥”的否定是（ ） A ．1x ∃≤，21x ≥ B ．1x ∃≤，21x < C ．1x ∀≤，21x ≥ D ．1x ∀>，21x <12．若“,33x ππ⎡⎤∃∈-⎢⎥⎣⎦，tan x m <”是假命题，则实数m 的最大值为（ ）A B ．C D ．二、填空题13．命题“若1x -，则ln()0x -”的逆否命题为__________． 14．已知命题():1,p x ∃∈+∞，24x >，则命题p ⌝为__________．15．记集合A ＝[a ，b ]，当θ∈,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦时，函数f （θ）＝2cos 2cos θθ+θ的值域为B ，若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要条件，则b ﹣a 的最小值是__． 16．命题“R x ∃∈，sin 1x ≤”的否定是___________. 17．命题:p x R ∃∈，10x +>的否定形式p ⌝为____．18．对于函数①()2f x x =+；②2()(2)f x x =-；③()cos(2)f x x =-.现有命题:(2)p f x +是偶函数；命题:()q f x 在(,2)-∞上是减函数，在(2,)+∞上是增函数.则能使p q ∧为真命题的所有函数的序号是___________.19．下列四个命题：①“220a b +=，则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0”，则220a b +≠”；②已知曲线C 的方程是22(4)1()kx k y k R +-=∈，曲线C 是椭圆的充要条件是04k <<；③“12m =”是“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的充分不必要条件；④已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线经过点(1,2)上述命题中真命题的序号为__________．20．命题：“x R ∀∈，2210x x ++>”的否定为____________；三、解答题21．已知命题:,p x R ∀∈240++≤mx x m . （1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）命题[]:2,8q x ∃∈，使得2log 1m x ≥，当p q ⌝∧⌝为假命题且q ⌝为真命题时，求实数m 的取值范围.22．已知命题p ：x R ∀∈，2210x ax -+>，命题q ：函数(21)y a x =-单调递增， （1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题q 为真命题，求实数a 的取值范围；（3）若命题p q ∧是假命题，命题p q ∨是真命题，求实数a 的取值范围； 23．已知命题p ：22310x x -+≤和命题q ：2(21)(1)0x a x a a -+++≤（1）若12a =，且p 和q 都是真命题，求实数x 的取值范围. （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.24．已知命题p ：2680x x -+<，命题q ：21m x m -<<+. （1）若命题p 为真命题，求实数x 的取值范围. （2）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；25．已知集合{}2|320A x x x =-+≤，集合{}22B y y x x a ==-+，集合{}2|40C x x ax =--≤，命题:p A B φ⋂≠，命题:q A C ⊆.（1）若命题p 为假命题，求实数a 的取值范围； （2）若命题p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围.26．已知命题p ：∃x 0∈[-1，1]，x 02+m －1≤0，命题q ：∀x ∈R ，mx 2-mx ＋1>0恒成立. （1）若q 为真命题，求实数m 的取值范围； （2）若p ∧q 为假命题，求实数m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据全称命题否定的定义得解. 【详解】由全称命题否定的定义，命题p 的否定形式是：00x ∃>，021x ≤.故选:C2．C解析：C 【分析】根据全称命题“(),x M p x ∀∈”的否定为特称命题“()00,x M p x ∃∈⌝”即可得结果. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时， 一是要将全称量词改写为存在量词，二是否定结论，所以“对任意的[3,)x ∈+∞，都有29x ”的否定是“存在[3,)x ∈+∞，使得29x <”，3．B解析：B 【分析】由全称命题的否定即可得解. 【详解】因为命题“∀x ∈R ，e x -x +1≥0”为全称命题， 所以该命题的否定为：∃x ∈R ，e x -x +1<0. 故选：B.4．B解析：B 【分析】分别把221x y +≤和1x y +≤表示的区域表示出来，利用集合法判断.【详解】不等式221x y +≤表示单位圆及其内部的区域，1x y +≤表示以(1,0)±和(0,1)±为顶点的正方形及其内部的区域，画图可知q 对应的区域被p 对应的区域包含， 所以p 是q 的必要不充分条件. 故选：B 【点睛】结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断： (1)若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； (2)若p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； (3)若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；(4)若p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对应集合与p 对应集合互不包含．5．A解析：A先通过解二次不等式化简条件22320x x --<，再利用充分条件与必要条件的定义逐一判断即可. 【详解】22320x x --<等价于122x -<<， 对于A ，122x -<<能推出1x >-，1x >-不能推出122x -<<，1x >-是22320x x --<的必要不充分条件；对于B ，122x -<<不能推出01x <<，01x <<能推出122x -<<，01x <<是22320x x --<的充分不必要条件；对于C ，122x -<<不能推出1122x -<<，1122x -<<能推出122x -<<，1122x -<<是22320x x --<的充分不必要条件； 对于D ，122x -<<不能推出1x <，1x <也不能推出122x -<<，1x <是22320x x --<的既不充分又不必要条件故选：A ． 【点睛】方法点睛：判断一个条件是另一个条件的什么条件，一般先化简各个条件，再确定出哪一个是条件哪一个是结论；判断前者是否推出后者，后者是否推出前者，然后利用利用充分条件与必要条件的定义加以判断．6．C解析：C 【分析】对于A ，由或命题为假可得p ⌝和q 均为假命题，从而可判断，对于B ，根据特称命题的否定为全称命题可得解；对于C ，利用特值判断即可；对于D 直接根据条件和结论的关系判断即可. 【详解】对于A ，若“p 且q ”与“p ⌝或q ”均为假命题，则p ⌝和q 均为假命题，所以p 真q 假，A 正确；对于B ，命题“R x ∈存在20x x ->”的否定是“对任意的R x ∈，20x x -≤”.B 正确； 对于C ，“若22am bm <，则a b <”的逆命题为：“若a b <，则22am bm <”，当0m =时不成立，C 不正确；对于D ，“1x =”时，“2320x x -+=”成立，充分性成立， “2320x x -+=”成立时，“1x =或2x =”，必要性不成立，所以“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件，D 正确. 故选：C.7．C解析：C 【分析】构造函数()ln f x x x =+，根据,a b 的范围结合函数的单调性以及充分条件和必要条件的定义即可得正确答案. 【详解】设()ln f x x x =+，则()f x 在()0,∞+上单调递增，因为a b >，所以()()f a f b >即ln ln a a b b +>+，可得ln ln a b b a ->-， 所以由“a b >”可以得出“ln ln a b b a ->-”若ln ln a b b a ->-则ln ln a a b b +>+，即()()f a f b >， 因为()ln f x x x =+在()0,∞+上单调递增，所以a b >， 所以由ln ln a b b a ->-可以得出a b >，所以若0a >，0b >，则“a b >”是“ln ln a b b a ->-”的充要条件， 故选：C 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是构造函数()ln f x x x =+，将ln ln a b b a ->-转化为ln ln a a b b +>+，利用函数的单调性比较大小. 8．D解析：D 【分析】根据交集的结果可得N M ⊆，分析选项，即可得答案. 【详解】 因为MN N =，所以N M ⊆，所以,x N ∀∈有x M ∈. 故选：D9．B解析：B 【分析】求出“关于x 的不等式2340x mx -+≥的解集为R ”成立时实数m 的取值范围，再结合必要不充分条件的定义可得出结论. 【详解】由关于x 的不等式2340x mx -+≥的解集为R ， 可得()23440m ∆=--⨯≤，解得4433m -≤≤，所以m 的取值范围是4433m -≤≤.根据必要不充分条件的概念可知B 项正确. 故选：B.10．B解析：B 【分析】由全称命题的否定是特称命题可得选项. 【详解】由全称命题的否定是特称命题得：“0,4x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，cos sin x x ≥”的否定是“0,4x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，cos sin x x <”，故选：B.11．D解析：D 【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可. 【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“1x ∃>，21x ≥”的否定是“1x ∀>，21x <”. 故选：D.12．B解析：B 【分析】将存在性命题进行否定，得全称命题为真，从而由tan tan()3x π≥-=m ≤【详解】 若“,33x ππ⎡⎤∃∈-⎢⎥⎣⎦，tan x m <”是假命题， 则“,33ππ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦x ，tan x m ≥”是真命题，因为,33ππ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦x ，tan tan()3x π≥-=m ≤.故选：B.二、填空题13．若则【分析】根据逆否命题的定义即可得结果【详解】依题意原命题的逆否命题为若则故答案为：若则解析：若ln()0x -<，则1x >- 【分析】根据逆否命题的定义即可得结果. 【详解】依题意，原命题的逆否命题为“若ln()0x -<，则1x >-”． 故答案为：若ln()0x -<，则1x >-14．【分析】根据含一个量词命题否定的定义即可求得答案【详解】命题则为：故答案为：解析：()21,,4x x ∀∈+∞≤【分析】根据含一个量词命题否定的定义，即可求得答案. 【详解】命题():1,p x ∃∈+∞，24x >，则p ⌝为：()21,,4x x ∀∈+∞≤.故答案为：()21,,4x x ∀∈+∞≤15．3【分析】根据三角函数知识求出再根据必要条件的概念列式可解得结果【详解】函数f （θ）＝2θ当θ∈时所以所以即若x ∈A 是x ∈B 的必要条件则B ⊆A 所以所以∴b ﹣a 的最小值是3故答案为：3【点睛】关键点点解析：3 【分析】根据三角函数知识求出B ，再根据必要条件的概念列式可解得结果. 【详解】函数f （θ）＝2cos 2cos θθ+θ=2cos 21θθ++2sin(2)16πθ=++.当θ∈,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦时，22[,]663πππθ+∈-,所以1sin(2)[,1]62πθ+∈-，所以2sin(2)1[0,3]6πθ++∈，即[0,3]B =，若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要条件，则B ⊆A ． 所以03a b ≤⎧⎨≥⎩，所以3b a -≥，∴b ﹣a 的最小值是3． 故答案为：3． 【点睛】关键点点睛：将“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要条件转化为B ⊆A ，是解题关键. 16．【分析】由特称命题的否定为全称命题即可得解【详解】命题为特称命题由特称命题的否定为全称命题所以命题的否定是：故答案为：解析：x R ∀∈，sin 1x >【分析】由特称命题的否定为全称命题，即可得解. 【详解】命题“R x ∃∈，sin 1x ≤”为特称命题，由特称命题的否定为全称命题 所以命题“R x ∃∈，sin 1x ≤”的否定是：x R ∀∈，sin 1x > 故答案为：x R ∀∈，sin 1x >17．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得出答案【详解】命题的否定形式为:故答案为：解析：,10x R x ∀∈+≤． 【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得出答案. 【详解】命题:p x R ∃∈，10x +>的否定形式p ⌝为: ,10x R x ∀∈+≤， 故答案为：,10x R x ∀∈+≤18．②【分析】为真命题则pq 均为真命题对所给函数逐个判断即可得出结论【详解】对于①不是偶函数故p 为假命题故为假命题；对于②是偶函数则p 为真命题；在上是减函数在上是增函数则q 为真命题故为真命题;对于③显然解析：②【分析】p q ∧为真命题，则p 、q 均为真命题，对所给函数逐个判断，即可得出结论. 【详解】对于①，(2)|4|f x x +=+不是偶函数，故p 为假命题，故p q ∧为假命题；对于②，2(2)f x x +=是偶函数，则p 为真命题；2()(2)f x x =-在(,2)-∞上是减函数，在(2,)+∞上是增函数，则q 为真命题，故p q ∧为真命题;对于③，()cos(2)f x x =-显然不是(2,)+∞上的增函数，故q 为假命题，故p q ∧为假命题． 故答案为：② 【点睛】本题考查复合命题真假的判断，考查学生分析解决问题的能力，确定p q ∧为真命题，则p 、q 均为真命题是关键，属于中档题.19．③④【解析】①则全为的逆否命题是若全不为则故不正确；②曲线的方程是曲线表示椭圆则有：解得故不正确；③直线与直线相互垂直则有：解得所以是直线与直线相互垂直的充分不必要条件正确；④双曲线的一条渐近线经过解析：③④ 【解析】①“22a b 0+=，则a,b 全为0”的逆否命题是“若a,b 全不为0”，则22a b 0+≠”，故不正确；②曲线C 的方程是()()22kx 4k y 1k R +-=∈，曲线C 表示椭圆则有：0{404k k k k>->≠- ，解得042k k <<≠且 ，故不正确；③ “直线()m 2x 3my 10+++=与直线()()m 2x m 2y 30-++-=相互垂直”，则有：(2)(2)3(2)0+-++=m m m m 解得122m =-或 ，所以“1m 2=”是“直线()m 2x 3my 10+++=与直线()()m 2x m 2y 30-++-=相互垂直”的充分不必要条件，正确；④双曲线2222x y 1(a 0,b 0)a b-=>>的一条渐近线经过点()1,2，则有2b a =，c e a ===，正确.故答案为③④.20．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可【详解】解：命题是全称命题则命题的否定是特称命题命题的否定为故答案为：【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的解析：0x R ∃∈，200210x x ++≤【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可． 【详解】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，∴命题“x R ∀∈，2210x x ++>”的否定为0x R ∃∈，200210x x ++≤． 故答案为：0x R ∃∈，200210x x ++≤．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键，属于基础题．三、解答题21．（1）14m ≤-；（2）14m ≤-. 【分析】（1）由题得0m <且21160∆=-≤m ，解不等式即得m 的取值范围； （2）先转化为[]2,8x ∃∈，21log m x ≥，再求21log x的最小值得m 的范围， 因为p q ⌝∧⌝为假命题且q ⌝为真命题，所以p 真q 假， 从而得到关于m 的不等式组，解不等式组即得解.【详解】（1）∵2,40x R mx x m ∀∈++≤，0m ∴<且21160∆=-≤m ，解得14m ≤- p ∴为真命题时，14m ≤-. （2）[2,8]∃∈x ，21log m x ≥，又[2,8]x ∈时，211[,1]log 3x ∈，13m ∴≥ ∵p q ⌝∧⌝为假命题且q ⌝为真命题∴当p 真q 假， 有1413m m ⎧≤-⎪⎪⎨⎪<⎪⎩解得14m ≤- 【点晴】方法点晴：复合命题真假判定的口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真. 22．（1）()1,1-；（2）1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭；（3）[)11,1,2a ⎛⎤∈-⋃+∞ ⎥⎝⎦. 【分析】（1）由x R ∀∈，2210x ax -+>恒成立，利用判别式法求解.（2）根据函数(21)y a x =-单调递增，由210a ->求解.（3）根据命题p q ∧是假命题，命题p q ∨是真命题，则由p 、q 一真一假求解.【详解】（1）因为命题p 为真命题，即x R ∀∈，2210x ax -+>恒成立，所以2440a ∆=-<，解得11a -<<，所以实数a 的取值范围是()1,1-.（2）若命题q 为真命题，即函数(21)y a x =-单调递增，则210a ->， 解得12a >， 所以实数a 的取值范围是1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. （3）因为命题p q ∧是假命题，命题p q ∨是真命题，所以p 、q 一真一假，①若p 真、q 假，则1112a a -<<⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得112a -<≤；②若p 假、q 真，则1112a a a ≤-≥⎧⎪⎨>⎪⎩或，解得1a ≥； 综上：[)11,1,2a ⎛⎤∈-⋃+∞ ⎥⎝⎦23．（1）112x ≤≤；（2）102a ≤≤. 【分析】 （1）由一元二次不等式可得命题p ：112x ≤≤，命题q ：1322x ≤≤，即可得解； （2）由命题间的关系转化条件为112xx ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ {}1x a x a ≤≤+，即可得解. 【详解】 不等式22310x x -+≤即()()2110x x --≤，解得112x ≤≤， 不等式2(21)(1)0x a x a a -+++≤即()()10x a x a ---≤，解得1a x a ≤≤+，则命题p ：112x ≤≤，命题q ：1a x a ≤≤+， （1）当12a =时，命题p ：112x ≤≤，命题q ：1322x ≤≤， 若p 和q 都是真命题，则112x ≤≤； （2）因为p 是q 的充分不必要条件，所以112xx ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ {}1x a x a ≤≤+， 所以1211a a ⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩且等号不同时成立，解得102a ≤≤， 所以实数a 的取值范围为102a ≤≤. 24．（1）24x <<；（2）34m ≤≤.【分析】（1）解不等式2680x x -+<即可求解；（2）由p 是q 的充分条件转化为集合的包含关系即可求解.【详解】（1）由p ：2680x x -+<为真，解得24x <<.（2）q ：21m x m -<<+，若p 是q 的充分条件，()2,4是()2,1m m -+的子集所以22434143m m m m m -≤≤⎧⎧⇒⇒≤≤⎨⎨+≥≥⎩⎩. 即[3,4]m ∈25．（1）3a >；（2）(,0)(3,)-∞⋃+∞【分析】 先求出集合{}12A x x =≤≤和{|1}B y y a =≥-；（1）由题意得=A B φ⋂，由集合的交集运算得a 的取值范围；（2）先求出p q ∧为真命题时a 的取值范围，从而求出p q ∧为假命题时a 的范围.【详解】∵222(1)11y x x a x a a =-+=-+-≥-，∴集合{|1}B y y a =≥-， 集合{}{}232012A x x x x x =-+≤=≤≤，集合{}240C x x ax =--≤.（1）由命题p 是假命题，可得=A B φ⋂，即得12a ->，∴3a >.（2）当p q ∧为真命题时，,p q 都为真命题，即A B φ⋂≠，且A C ⊆， ∴2121402240a a a -≤⎧⎪--≤⎨⎪--≤⎩330a a a ≤⎧⎪⇒≥-⎨⎪≥⎩，解得03a ≤≤.∴当p q ∧为假命题时，0a <或3a >，∴a 的取值范围是：(,0)(3,)-∞⋃+∞【点睛】本题考查了集合交集的运算，考查了复合命题为假命题的应用，二次函数的性质，属于基础题.26．（1）04m ≤<；（2）m<0或m>1.【分析】（1）当0m =时，原不等式显然成立；当0m ≠时，由00m >⎧⎨∆<⎩解得结果可得解； （2）利用命题p 为真求出1m ，由（1）知，命题q 为真时，04m ≤<，所以p ∧q 为真命题时0≤m ≤1，即可求出p ∧q 为假命题时，m 的取值范围.【详解】（1）若q 为真命题，则命题q ：∀x ∈R ，mx 2-mx ＋1>0恒成立为真，当0m =时，原不等式化为“10>”对x R ∀∈显然成立.当0m ≠时，只需00m >⎧⎨∆<⎩，即2040m m m >⎧⎨-<⎩解得04m <<.综上，得04m ≤<. .（2）由命题p ：∃x 0∈[-1，1]，20x ＋m -1≤0为真， 可得∃x 0∈[-1，1]，使得m ≤(1－20x )成立，可得()20max 1m x ≤-，可得1m ；若p ∧q 为真命题，则0≤m ≤1，因为p ∧q 为假命题，所以m<0或m>1.【点睛】本题考查了根据命题的真假求参数的取值范围，考查了根据复合命题的真假求参数的取值范围，属于中档题.。
(好题)高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》检测卷(答案解析)(1)
一、选择题1．已知命题p ：x R ∀∈，0x x +≥，则（ ）A ．p ⌝：x R ∀∈，0x x +≤B ．p ⌝：x R ∃∈，0x x +≤C ．p ⌝：x R ∃∈，0x x +<D ．p ⌝：x R ∀∈，0x x +<2．已知命题:,sin cos p x R x x ∀∈<，则p 命题的否定为（ ）A ．:,sin cos p x R x x ⌝∃∈>B ．:,sin cos p x R x x ⌝∀∈>C ．:,sin cos p x R x x ⌝∃∈≥D ．:,sin cos p x R x x ⌝∀∈≥ 3．要证明命题“所有实数的平方都是正数”是假命题，只需（ ） A ．证明所有实数的平方都不是正数B ．证明平方是正数的实数有无限多个C ．至少找到一个实数，其平方是正数D ．至少找到一个实数，其平方不是正数4．设有两个命题：①关于x 的不等式2240x ax ++>对一切R x ∈恒成立；②函数()(52)x f x a =--是减函数.若命题中有且只有一个是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,2]-∞-B ．(,2)-∞C ．[2,)+∞D ．(2,2)-5．已知条件p ：12x +>，条件q ：x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ）A ．](,1-∞B ．](,3-∞-C ．[)1,-+∞D ．[)1,+∞ 6．方程“22ax by c +=表示双曲线”是“0ab <”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知直线,m n ，平面,αβ，n αβ=，m ∥α，m n ⊥，那么“m ⊥β”是“α⊥β”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 8．若,a b ∈R ，使||||6a b +>成立的一个充分不必要条件是（ ）A ．6a b +≥B ．6a ≥C ．6b <-D ．||3a ≥且3b ≥ 9．设a ∈R ，则“1a >-”是“2log (23)1a ->”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 10．已知函数y =f (x )的定义域为A ，则“x A ∀∈，都有f (x )≥4”是“函数y =f (x )最小值为4”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．下列说法中，正确的是（ ）A ．若命题“非p ”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题B ．命题“存在x ∈R ，使得210x x ++<”的否定是：“任意x ∈R ，都有210x x ++>”C ．命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b >，则221a b ≤-”D ．“a b >”是“22ac bc >”的充分不必要条件12．若“x a ≥”是“12x ≥”的充分条件，则下列不可能是a 的一个取值的是（ ） A ．sin 3πB ．13C ．2D ．π二、填空题13．已知集合{}260A x x x =+-≤，{}35B x m x m =-≤≤+，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求m 的范围为__________.14．命题“如果22x a b <+，那么2x ab <”，请写出它的逆否命题____________. 15．已知命题p ：“[1,2]x ∀∈，20x a -≥”，命题q ：“∃x ∈R ，2220x ax a ++-=”，若命题“p q ⌝∧”是真命题，则实数a 的取值范围是_______. 16．已知a ∈R ，命题“存在x ∈R ，使20x ax a -+≤”为假命题，则a 的取值范围为__. 17．若命题x R ∃∈，使得()2110x a x +-+<成立是真命题，则实数a 的取值范围是______.18．能够说明“设x ，y ，z 是任意实数.若x y z >>，则x y z >+”是假命题的一组整数x ，y ，z 的值依次为______.19．命题“若对于任意x ∈R 都有()()f x f x -=，则函数()f x 是偶函数”的逆否命题是“若函数()f x 不是偶函数，则_______________”.20．对于函数①()2f x x =+；②2()(2)f x x =-；③()cos(2)f x x =-.现有命题:(2)p f x +是偶函数；命题:()q f x 在(,2)-∞上是减函数，在(2,)+∞上是增函数.则能使p q ∧为真命题的所有函数的序号是___________.三、解答题21．已知命题p ：不等式240x x m -+≥对x R ∀∈恒成立，命题q ：2450m m --≥．若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求实数m 的取值范围． 22．已知命题p ：2680x x -+<，命题q ：21m x m -<<+.(1)若p 为假命题，求实数x 的取值范围；(2)若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.23．已知命题p ：x R ∀∈，2210x ax -+>，命题q ：函数(21)y a x =-单调递增， （1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题q 为真命题，求实数a 的取值范围；（3）若命题p q ∧是假命题，命题p q ∨是真命题，求实数a 的取值范围；24．命题:p 函数()0,1x y c c c =>≠是R 上的单调减函数；命题:120q c -<．若p q∨是真命题，p q ∧是假命题，求常数c 的取值范围． 25．设命题21:01x p x -<-，命题2:2110q x a x a a ，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围？ 26．设p ：对任意的x ∈R 都有22x x a ->，q ：存在0x R ∈，使200220x ax a ++-=，如果命题p q ∨为真，命题p q ∧为假，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行否定即可得答案.【详解】解：因为全称命题的否定为特称命题，所以命题p ：x R ∀∈，0x x +≥的否定为：p ⌝：x R ∃∈，0x x +<.故选：C.2．C解析：C【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得全称命题：“:,sin cos p x R x x ∀∈<”的否定为“:,sin cos p x R x x ⌝∃∈≥”. 故选：C.3．D解析：D【分析】全称命题是假命题，则其否定一定是真命题，判断选项.【详解】命题“所有实数的平方都是正数”是全称命题，若其为假命题，那么命题的否定是真命题，所以只需“至少找到一个实数，其平方不是正数.故选：D4．A解析：A【分析】先根据①为真得22a -<<，②为真得2a <，再根据只有一个真命题分类讨论求解即可.【详解】解：若①为真，则24160a ∆=-<，即22a -<<.若②为真，则521a ->，即2a <.所以当①真②假时，无解；当①假②真时，2a ≤-.故选：A.【点睛】本题考查根据命题的真假求参数范围，解题的关键在于根据已知条件求解两个命题均为真命题的时候的取值范围，在分类讨论求解，是中档题.5．D解析：D【分析】根据充分不必要条件的定义及集合包含的关系求解．【详解】123x x +>⇔<-或1x >，p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的充分不必要条件，所以1a ≥，故选：D ．【点睛】命题p 对应集合A ，命题q 对应的集合B ，则（1）p 是q 的充分条件⇔A B ⊆；（2）p 是q 的必要条件⇔A B ⊇；（3）p 是q 的充分必要条件⇔A B =；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件⇔集合,A B 之间没有包含关系．6．A解析：A【分析】根据双曲线的标准方程以及充分不必要条件的概念分析可得结果.【详解】若方程22ax by c +=表示双曲线，则0,0ab c <≠； 若0ab <，当0c 时，22ax by c +=化为220ax by +=不表示双曲线，所以方程“22ax by c +=表示双曲线”是“0ab <”的充分非必要条件.故选：A7．C【分析】若m ⊥β，在平面α内找到与m 平行的直线m '，根据面面垂直的判定定理可得α⊥β， 若α⊥β，在平面α内找到与m 平行的直线m '，根据面面垂直的性定定理可得m ⊥β，再根据充要条件的定义可得答案.【详解】若m ⊥β，过直线m 作平面γ，交平面α于直线m '，∵//m α，∴//m m '，又m ⊥β，∴m '⊥β，又∵m '⊂α，∴α⊥β，若α⊥β，过直线m 作平面γ，交平面α于直线m '，∵//m α，∴//m m '，∵m n ⊥，∴m n '⊥，又∵α⊥β，α∩β＝n ，∴m β'⊥，∴m β⊥，故“m ⊥β”是“α⊥β”的充要条件，故选：C ．【点睛】关键点点睛：根据面面垂直的判定定理以及性质定理求解是解题关键.8．C解析：C【分析】利用不等式的性质以及充分条件、必要条件的定义逐一判断即可.A ，3+36≥，不满足6a b +> ；B ，660a b =≥=，，不满足6a b +> ；C ，由6b <-可得6a b +>，反之，6a b +>，得不到6b <-，如2,5a b ==-.D ，33≥，33≥，不满足6a b +>.故选：C9．B解析：B【分析】先解不等式2log (23)1a ->，再用集合法判断.【详解】由2log (23)1a ->解得：52a >记()51,,,2A B ⎛⎫=-+∞=+∞ ⎪⎝⎭∵B A ⊆,∴“1a >-”是“2log (23)1a ->”的必要不充分条件.故选：B【点睛】结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断：(1)若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；(2)若p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；(3)若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；(4)若p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对应集合与p 对应集合互不包含．10．B解析：B【分析】根据充分必要条件，函数最值可判断必要性，利用特殊函数形式，可判断充分性，即可得解.【详解】若“()f x 在A 上的最小值为4”则“x A ∀∈，()4f x ≥”成立，即必要性成立； 函数()254f x x =+≥恒成立，但()f x 在A 上的最小值不是4，即充分性不成立， “x A ∀∈，()4f x ≥”是“()f x 在A 上的最小值为4”的必要不充分条件．故选：B.11．A解析：A【分析】对四个选项，一个一个选项验证：对于A:由复合命题的真假，结合真值表，即可判断；对于B: 全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题；对于C:由否命题直接写出结论；对于D:利用充要条件判断．【详解】对于A:由“非p ”为真，知p 假，“p 或q ”为真，所以q 为真，故A 正确；对于B: 命题“存在x ∈R ，使得210x x ++<”的否定是：“任意x ∈R ，都有210x x ++≥”，故B 错误；对于C: 命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”，故C 错误； 对于D:若c=0，由 “a b >”不能推出 “22ac bc >”，故D 错误故选：A.【点睛】判断命题真假的题目，四个选项内容各不相干，需要对四个选项一一验证.12．B解析：B【分析】根据已知条件得出实数a 的取值范围，由此可得出合适的选项.【详解】因为“x a ≥”是“12x ≥”的充分条件，则12a ≥，而sin 32π=. 故满足条件的选项为B.故选：B. 二、填空题13．【分析】首先根据题意得到从而得到再解不等式组即可【详解】因为是的充分不必要条件所以即所以的范围为故答案为：解析：[)6,+∞【分析】首先根据题意得到A B ⊆，从而得到5233m m +≥⎧⎨-≤-⎩，再解不等式组即可. 【详解】 {}{}26032A x x x x x =+-≤=-≤≤，因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，所以A B ⊆，即52633m m m +≥⎧⇒≥⎨-≤-⎩. 所以m 的范围为[)6,+∞.故答案为：[)6,+∞14．如果那么【分析】根据逆否命题的概念即可写出它的逆否命题【详解】原命题的逆否命题为：如果那么解析：如果2x ab ≥，那么22x a b ≥+.【分析】根据逆否命题的概念，即可写出它的逆否命题【详解】原命题的逆否命题为：如果2x ab ≥，那么22x a b ≥+.15．【分析】分别求出为真命题时的范围然后可得答案【详解】若命题为真则即若命题为真则解得或所以若命题是真命题则有所以故答案为：解析：1+，【分析】 分别求出,p q 为真命题时的范围，然后可得答案.【详解】若命题p 为真，则10a -≥，即1a ≤若命题q 为真，则24840a a ∆=-+≥，解得1a ≥或2a ≤-所以若命题“p q ⌝∧”是真命题，则有112a a a >⎧⎨≥≤-⎩或，所以1a > 故答案为：1+，16．【分析】由题意可知命题对使恒成立为真命题可得出进而可解得实数的取值范围【详解】命题存在使为假命题命题对使恒成立为真命题所以故所以的取值范围为故答案为：解析：()0,4【分析】由题意可知，命题“对x ∀∈R ，使20x ax a -+>恒成立”为真命题，可得出∆<0，进而可解得实数a 的取值范围.【详解】命题“存在x ∈R ，使20x ax a -+≤”为假命题，命题“对x ∀∈R ，使20x ax a -+>恒成立”为真命题，所以240a a ∆=-<，故04a <<，所以a 的取值范围为()0,4.故答案为：()0,4.17．【分析】由题意得从而解出实数a 的取值范围【详解】若命题使得成立是真命题则在上有解即解得或故答案为：【点睛】关键点点睛：开口向上的二次函数图象的应用解析：()(),13,-∞-+∞【分析】由题意得()2140a ∆=-->，从而解出实数a 的取值范围．【详解】若命题x R ∃∈，使得()2110x a x +-+<成立是真命题，则()2110x a x +-+<在R 上有解，即()2140a ∆=-->，解得3a >或1a <-.故答案为：()(),13,-∞-+∞【点睛】关键点点睛：开口向上的二次函数图象的应用. 18．321(答案不唯一)【分析】由题意举出反例即可得解【详解】由题意整数满足但不满足所以的值依次可以为321故答案为：321(答案不唯一)解析：3，2，1(答案不唯一)【分析】由题意举出反例即可得解.【详解】由题意，整数x ，y ，z 满足x y z >>，但不满足x y z >+，所以x ，y ，z 的值依次可以为3，2，1.故答案为：3，2，1(答案不唯一).19．存在使得【分析】根据逆否命题的定义进行求解即可【详解】解：若对于任意都有则函数是偶函数的逆否命题是若函数不是偶函数则存在使得故答案为：存在使得解析：存在x ∈R ，使得()()f x f x -≠【分析】根据逆否命题的定义进行求解即可．【详解】解：若对于任意x ∈R 都有()()f x f x -=，则函数()f x 是偶函数”的逆否命题是“若函数()f x 不是偶函数，则存在x ∈R ，使得()()f x f x -≠. 故答案为：存在x ∈R ，使得()()f x f x -≠.20．②【分析】为真命题则pq 均为真命题对所给函数逐个判断即可得出结论【详解】对于①不是偶函数故p 为假命题故为假命题；对于②是偶函数则p 为真命题；在上是减函数在上是增函数则q 为真命题故为真命题;对于③显然解析：②【分析】p q ∧为真命题，则p 、q 均为真命题，对所给函数逐个判断，即可得出结论.【详解】对于①，(2)|4|f x x +=+不是偶函数，故p 为假命题，故p q ∧为假命题；对于②，2(2)f x x +=是偶函数，则p 为真命题；2()(2)f x x =-在(,2)-∞上是减函数，在(2,)+∞上是增函数，则q 为真命题，故p q ∧为真命题;对于③，()cos(2)f x x =-显然不是(2,)+∞上的增函数，故q 为假命题，故p q ∧为假命题．故答案为：②【点睛】本题考查复合命题真假的判断，考查学生分析解决问题的能力，确定p q ∧为真命题，则p 、q 均为真命题是关键，属于中档题.三、解答题21．(,1][4,5)-∞-【分析】先求得命题,p q 为真命题时，实数m 的范围，再根据p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，得到p 和q 一真一假，分类讨论，即可求解.【详解】若p 为真命题，即不等式240x x m -+≥对x R ∀∈恒成立，可得1640m -≤，解得4m ≥，若q 为真命题，由2450m m --≥，解得5m ≥或1m ≤-，因为p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，所以p 和q 一真一假当p 真q 假时，可得415m m ≥⎧⎨-<<⎩，解得45m ≤< 当p 假q 真时，可得451m m m <⎧⎨≥≤-⎩或，解得1m ≤- 综上所述，实数m 的取值范围是(,1][4,5)-∞-．22．(1)(][),24,-∞-⋃+∞；（2）{}34m m ≤≤.【分析】(1)求解一元二次不等式即可求出实数x 的取值范围；(2)把p 是q 的充分条件，转化为集合的包含关系，列不等式组求解．【详解】解：(1)∵p 为假命题，则2680x x -+≥成立，解2680x x -+≥得2x ≤或4x ≥，∴实数x 的取值范围是(][),24,-∞-⋃+∞.(2)∵p 是q 的充分条件，又∵p ：24x <<，q ：21m x m -<<+， ∴{}{}2421x x x m x m <<⊆-<<+，∴2241m m -≤⎧⎨≤+⎩. 解得34m ≤≤.∴实数m 的取值范围是{}34m m ≤≤.【点睛】结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断：(1)若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；(2)若p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；(3)若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；(4)若p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对应集合与p 对应集合互不包含．23．（1）()1,1-；（2）1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭；（3）[)11,1,2a ⎛⎤∈-⋃+∞ ⎥⎝⎦. 【分析】（1）由x R ∀∈，2210x ax -+>恒成立，利用判别式法求解.（2）根据函数(21)y a x =-单调递增，由210a ->求解.（3）根据命题p q ∧是假命题，命题p q ∨是真命题，则由p 、q 一真一假求解.【详解】（1）因为命题p 为真命题，即x R ∀∈，2210x ax -+>恒成立，所以2440a ∆=-<，解得11a -<<，所以实数a 的取值范围是()1,1-.（2）若命题q 为真命题，即函数(21)y a x =-单调递增，则210a ->， 解得12a >， 所以实数a 的取值范围是1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. （3）因为命题p q ∧是假命题，命题p q ∨是真命题，所以p 、q 一真一假，①若p 真、q 假，则1112a a -<<⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得112a -<≤；②若p 假、q 真，则1112a a a ≤-≥⎧⎪⎨>⎪⎩或，解得1a ≥； 综上：[)11,1,2a ⎛⎤∈-⋃+∞ ⎥⎝⎦24．()10,1,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦．【分析】由p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，得到,p q 一真一假，分两种情况，求出c 的范围.【详解】解：∵p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，∴p ，q 中一个是真命题，一个是假命题．若p 真q 假，则有01,120,c c <<⎧⎨-≥⎩解得012c <≤； 若p 假q 真，则有1,120,c c >⎧⎨-<⎩解得1c >． 综上可知，满足条件的c 的取值范围是()10,1,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦．【点睛】 本题考查了命题真假的应用，逻辑连结词的理解与应用，还考查转化与化归思想，分类讨论思想，属于中档题.25．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 【分析】首先求出命题p 与q ，再根据p 是q 的充分不必要条件建立不等式组，求解即可．【详解】 由题意得，21:01x p x -<-，解得112x <<，所以1:12p x <<， 由2:2110q x a x a a ，解得1a x a ≤≤+，即1q a x a ≤≤+:，要使得p 是q 的充分不必要条件，则1112a a +≥⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得102a ≤≤，所以实数a 的取值范围是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 【点睛】本题考查由充分不必要条件求参数的范围的问题，将命题之间的充分不必要条件转化为集合之间的关系是解决此类问题的关键，属于中档题．26．[)(2,1)1,a ∈--+∞【解析】 试题分析：先根据恒成立得 22a x x <-最小值，得p ，再根据方程有解得q ，根据命题p q ∨为真，命题p q ∧为假，得,p q 一真一假，最后分类求实数a 的取值范围. 试题由题意：对于命题p ，∵对任意的2,2x R x x a ∈->，∴1440a ∆=+<，即:1p a <-；对于命题q ，∵存在x R ∈，使2220x ax a ++-=，∴()224420a a ∆=--≥,即:1q a ≥或2a ≤-. ∵p q ∨为真，p q ∧为假，∴,p q 一真一假，①p 真q 假时，21a -<<-, ②p 假q 真时，1a ≥.综上，()[)2,11,a ∈--⋃+∞.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
广东省云浮市第三中学高二数学选修第一章常用逻辑用语
测试题
班别学号姓名成绩 .
一、选择题（５０分）
１、下列语句不是命题的有（）
①x2-3=0 ②与一条直线相交的两直线平行吗③3+1=5 ④5x-3＞6
A.①③④
B.①②③
C.①②④
D.②③④
２、“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要
３、命题“若a＞b,则ac2＞bc2(a、b∈R)”与它的逆命题、否命题中，真命题的个数为（）
A.3
B.2
C.1
D.0
４、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（）Ａ、真命题与假命题的个数相同 B真命题的个数一定是奇数
Ｃ、真命题的个数一定是偶数 D真命题的个数可能是奇数，也可能
是偶数
５、如果命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，那么（）
A.命题“非p”与命题“非q”的真值不同
B.命题p与命题“非q”的真值相同
C.命题q与命题“非p”的真值相同
D.命题“非p且非q”是真命题
６、给出命题：p:3>1,q:4∈{2,3},则在下列三个复合命题:“p且q”“p或q”“非p”中,真命题的个数为
A.0
B.3
C.2
D.1
７、若p、q是两个简单命题，且“p或q”的否定是真命题，则必有（）
A. p真，q真
B. p假，q假
C. p真，q假
D. p假，q真
８、命题①R x ∈∃，使2cos sin =+x x ②对R x ∈∀，2sin 1sin ≥+x
x ③对2tan 1tan ),2,0(=≥+∈∀x
x x π ④R x ∈∃，使2cos sin =+x x ，其中真命题为（ ）
Ａ ③ Ｂ ③④ Ｃ ②③④ Ｄ ①②③④
９、“12
m =”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m-2)y-3=0相互垂直”的（ ）
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要
１０、函数f （x ）＝x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（ ）
A 、ab ＝0
B 、a ＋b=0
C 、a ＝b
D 、0==b a
二、填空题（２０分）
１１、已知a 、b 是两个命题,如果a 是b 的充分条件,那么⌝a 是⌝b 的_______条件。
１２、已知命题：R x p ∈∃:，使322=+x x ，则p ⌝是 。
１３、已知对+∈∀R x ，不等式022>+-ax x 恒成立，则a 的取值范围是 。
１４、若p:“平行四边形一定是菱形”，则“非p ”为 命题。
三、解答题：（３０分）
１５、证明：ax 2+bx+c=0有一根是1的充要条件是a+b+c=0.
１６、已知p:方程x 2+mx+1=0有两个不等的负根；q:方程4x 2+4(m-2)x+1=0
无实根.若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。
[参考答案]
一、 选择题：
１～５ ＣＡＢＤＤ ６～１０ ＤＢＢＤＤ
二、填空题
１１：必要 １２ ：32,2≠+∈∀x x R x １３：22<a １４：真
三、解答题：
１５、证明:先证必要性.
由ax 2+bx+c=0有一根为1，把它代入方程，即得a+b+c=0. 再证充分性.
由a+b+c=0,得a=-b-c ，代入ax 2+bx+c=0,得
(-b-c)x 2+bx+c=0,-bx 2-cx 2+bx+c=0，
bx(1-x)+c(1-x 2)=0,(1-x)［bx+c(1+x)］=0,
(1-x)(bx+cx+c)=0,
∴x=1是方程ax 2+bx+c=0的一个根.
１６、解:若方程x 2
+mx+1=0有两个不等的负根，则⎩⎨⎧>>-=∆.0,042m m
解得m ＞2，即p:m ＞2.若方程4x 2+4(m-2)x+1=0无实根， 则Δ=16(m-2)2-16=16(m 2-4m+3)＜0.解得1＜m ＜3,即q:1
＜m ＜3.
∵p 或q 为真，∴p 、q 至少有一为真.又p 且q 为假，∴p 、q 至少有一为假.因此，p 、q 两命题应一真一假，即p 为真、q 为假或p 为假、q 为真.
∴⎩⎨
⎧≥≤>31,2m m m 或或⎩⎨⎧<<≤.31,2m m 解得m ≥3或1＜m ≤2.。