2010年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动-《用二分法求方程的近似解》(河北张兴娟)
2010年第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案-《曲线与方程》
2010年第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案-《曲线与方程》第一篇：2010年第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案-《曲线与方程》2010年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动精品教案“曲线与方程”教学设计一、教学内容：人教版选修2—1第二章第一节：曲线与方程二、教材分析曲线属于“形”的范畴，方程则属于“数”的范畴，它们通过直角坐标系而联系在一起，曲线的方程是曲线几何的一种代数表示，方程的曲线则是代数的一种几何表示。
在直角坐标系中，点可由它的坐标来表示，而曲线是点的轨迹，所以曲线可用含x、y的方程来表示。
“曲线和方程”这节教材，揭示了几何中的“形”与代数中的“数”的统一，为“依形判数”和“就数论形”的相互转化奠定了扎实的基础，对解析几何教学有着深远的影响，曲线与方程的相互转化，是数学方法论上的一次飞跃。
由于曲线和方程的概念是解析几何中最基本的内容，因而学生用解析法研究几何图形的性质时，只有透彻理解曲线和方程的意义，才能算是寻得了解析几何学习的入门之径。
求曲线与方程的问题，也贯穿了这一章的始终，所以应该认识到，本节内容是解析几何的重点内容之一。
本节中提出的曲线与方程的概念，它既是对以前学过的函数及其图象、直线的方程、圆的方程等数学知识的深化，又是学习圆锥曲线的理论基础，它贯穿于研究圆锥曲线的全过程，根据曲线与方程的对应关系，通过研究方程来研究曲线的几何性质，是几何的研究实现了代数化。
数与形的有机结合，在本章中得到了充分体现。
●教学目标：1．通过感受曲线的方程和方程的曲线这一概念的生成过程，初步理解曲线的方程和方程的曲线的概念。
2．理解曲线的方程与方程的曲线的概念和集合相等的关系、渗透转化与化归的思想与数形结合的思想。
3．培养学生实事求是、合情推理、合作交流及独立思考等良好的个性品质，以及主动参与、勇于探索、敢于创新的精神。
●教学重点理解曲线的方程和方程的曲线的概念。
用二分法求方程的近似解(高中数学)
[解] 因为 f(－1)>0，f(－2)<0，且函数 f(x)＝x3－3x2－9x＋1 的图象 是连续的曲线，根据函数零点的存在性定理可知，它在区间[－2，－1]内 有零点，用二分法逐步计算，列表如下：
22
端点(中点)
________．
11
合作探究 提素养
12
二分法的概念 【例 1】 已知函数 f(x)的图象如图所示，其中零点的个数与可以用 二分法求解的个数分别为( )
A．4,4
B．3,4
C．5,4
D．4,3
D [图象与 x 轴有 4 个交点，所以零点的个数为 4；左右函数值异号
的零点有 3 个，所以用二分法求解的个数为 3，故选 D.]
内的唯一零点时，精确度为 0.001， 长度|b－a|小于精确度ε时，便可结束
则结束计算的条件是( )
计算．]
A．|a－b|<0.1
B．|a－b|<0.001
C．|a－b|>0.001
D．|a－b|＝0.001
3．已知函数 y ＝f(x)的图象如图所 示，则不能利用二分 法求解的零点是 ________．
由于|1.75－1.687 5|＝0.062 5<0.1，所以函数的正数
零点的近似值可取为1.687 5.
26
利用二分法求方程近似解的过程图示
27
1．二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，使区间的两个端点 逐步逼近零点，直至找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度， 用此区间的某个数值近似地表示真正的零点．
2．并非所有函数都可以用二分法求其零点，只有满足： (1)在区间[a，b]上连续不断； (2)f(a)·f(b)<0， 上述两条的函数方可采用二分法求得零点的近似值．
3.1.2 用二分法求方程的近似解--讲义练习及答案
3.1.2 用二分法求方程的近似解1.A 方程322360x x x -+-=在区间[2,4]-上的根必定在( ) A ．[2,1]-内B ．5[,4]2内C ．7[1,]4内 D ．75[,]42内 2.A 已知函数3()28f x x x =+-的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如下表所示：则方程3280x x +-=的近似解可取为(精确度为0.1)( ) A ．1.50 B ．1.66C ．1.70D ．1.752()2(0)f x x x =->，我们知道f (1)·f (2)<0(1,2)的近似值满足精确度为0.1，则对区间(1，2)二等分的次数至少为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6新知新讲1.B 已知函数3()log 26f x x x =+-证明：（1）在定义域内只有唯一的一个零点； （2）试求出一个零点所在的长度不大于14的区间.2.A 如图所示的函数图象与x 轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是______.3.B某电器公司生产A种型号的家庭电脑，2010年平均每台电脑的生产成本为5000元，并按纯利润为20%标定出厂价.2011年开始，公司更新设备，加强管理，逐步推行股份制，从而使生产逐年降低，2014年平均每台A种型号的家庭电脑尽管出厂价仅是2010年的80%，但却实现了纯利润50%.(1)求2014年每台电脑的生产成本；(2)以2010年的生产成本为基数，用二分法求2010年-2014年间平均每年生产成本降低的百分率（精确度0.01）.1.B已知函数f(x)=13x3-x2-3x+9.(1)求函数f(x)的一个负实数零点(精确到0.1);(2)解不等式13x3-x2-3x+9≤0.3.1.2 用二分法求方程的近似解参考答案1. D2. B3. B新知新讲1.（1）证明：因为(1)40f =-<，(3)10f =>，且3log y x =在(0,)+∞上是单调增函数，2y x =在(0,)+∞上是单调增函数，所以函数3()log 26f x x x =+-在(0,)+∞上是单调增函数，所以函数3()log 26f x x x =+-在定义域内只有唯一的一个零点.（2）因为3(2)log 220f =-<，由（1）知，零点在(2,3)之间，因为355()log 1022f =-<，所以零点在(52,3)之间，因为311111()log 0442f =->，所以零点在(52,114)之间.即零点所在的长度不大于14的区间是(52,114). 2.①③3.(1)3200元 （2）10.3125%1.(1)-3 (2){|33}x x x ≤-=或。
《用二分法求方程的近似解》教学和反思(浦仕国)
§3.1.2《用二分法求方程的近似解》教学反思曲靖经济技术开发区第一中学浦仕国二分法是高中数学课改新增加的内容．引入二分法的主要目的是加强函数与方程的联系，它是求方程近似解的一种方法．由于二分法中逼近思想和算法思想非常明确，并且在大纲人教版中没有涉及这部分内容，设计《用二分法求方程的近似解》教学内容时我遇到了很大的困难。
如何安排本节的教学过程？如何达到良好教学效果？如何利用现有的素材？等等问题一直围绕着我。
而我所追求的课堂风格是“让学生该学的都学到了，学的轻松，学的有趣，学的有意义”。
一、经过认真查阅资料和研究教材及与同事讨论后，我对本节课的初步理解1.本节地位。
二分法是我们云南新课程新增的知识，里边还蕴含着逼近思想、算法思想、数形思想等，因此应该是高考必考点；2.重点的把握。
本节课的核心是理解二分法的本质思想，懂得用二分法求方程的近似解；3.难点的把握。
本节课的难点是对精确度的理解、怎么取区间、理解步骤中蕴含的算法思想，除此之外，本节还有一个难点就是计算，学生计算能力也较大程度影响本节的各个环节；4.找好学习动机。
二分法是学生很陌生的东西，学这东西有什么用，因此帮学生寻找学习的动机也很重要；5.教师角色要摆正。
既然是一种方法，那就得让学生多动手多动脑，因此教师应该把课堂还给学生，把舞台让给学生，教师充当“导演”的角色，这样才能还原“一节真实的课堂”。
二、基于以上的理解，我对本节的流程如下1.课前。
由于本节计算较复杂，有些新概念需要学生理解，考虑到时间问题，故事先发一张导学案给学生课前复习前面所学知识和自主学习本节知识。
先复习好“方程的根与函数的零点”和“根存在性定理”，了解本节“预备概念”如精确度，后自主学习新课内容。
为本节的学习打好铺垫；2.引入。
本节采用创设情境引入，多举生活中学生感兴趣的实际例子；3.过渡。
由游戏引出话题，并由游戏推向高潮；4.高潮。
这个环节主要解决本节重点和突破难点，为了突破重难点，我把游戏和例题融合到一起，将游戏的规则和方法与解决例题方法步骤对比讲解，让学生通过比较游戏和例题解答来突破本节重难点；5.总结本节内容。
高中数学第五届全国青年教师观摩与评比活动独立性检验的基本思想教案
1.2独立性检验的基本思想及其初步应用（一）
教
学
目
标
【知识与技能】
1、了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。
2、会从列联表（只要求 列联表）、柱形图、条形图直观分析两个分类变量是否有关。
3、会用 公式判断两个分类变量在某种可信程度上的相关性。
【过程与方法】
运用数形结合的方法，借助对典型案例的探究，来了解独立性检验的基本思想，总结独立性检验的基本步骤。
②利用公式（1），由观测数据计算得到随机变量 的观测值 ;
③如果 ，就以 的把握认为“ 与 有关系”；否则就说没有 的把握认为“ 与 有关系”。
（三）课堂练习，夯实基础
1、应用举例
练习1、在某医院，因为患心脏病而住院的 名男性病人中，有 人秃顶，而另外 名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有 人秃顶。能够以99％的把握认为“秃顶与患心脏病”有关系吗？
以教师为主导，遵从学生认识规律进行启发；以学生为主体，合作探究式进行学习。
教学手段
多媒体辅助教学。
教学内容
设计意图
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
（一）创设情境，导入新课
5月31日是世界无烟日。有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手。这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？我们看下面一个问题：
从上面的对比中，可以看出独立性检验的思想方法和反证法类似，不同之处有两个：其一是在独立性检验中用有利于 的小概率事件的发生代替了反证法中的矛盾；其二是独立性检验中的接受原假设 的结论相当于反证法中没有找到矛盾。
全国高中青年数学老师优秀课观摩与评选活动教学简案用二分法求方程的近似解
1.体会区间逼近的过程，感受准确与近似的相对统一；
2.在教学的过程中，通过现代信息技术的合理利用，让学生体会到现代信息技术是认识世界的有效手段．
教学重点
通过用“二分法〞求方程的近似解，使学生体会函数的零点与方程的根之间的联络，初步形成用函数的观点处理问题的意识．
教学难点
1.用二分法求方程的近似解的步骤及思想方法；
引导学生体会“二分法〞的逼近原理，理解二分法的算法思想，明确二分法求方程近似解的详细步骤．
通过学生熟悉的 的近似值的求解，将“二分〞的方法运用到数学中，体验思想方法的普遍性，进一步把握“二分法〞的内涵意义．
授课班级
0
课题
§3.1.2用二分法求方程的近似解
课型
新授课
学
习
目
标
知识
与
技能
1.理解“二分法〞是求方程近似解的常用方法；
2.可以根据函数的图像，借助计算器用二分法求方程的近似解；
3.理解并掌握用二分法求方近似解的步骤和思想方法．
过程与
方法
1.在掌握了函数的零点与方程的根之间的关系的根底上，通过“二分法〞的学习，归纳总结“用二分法求函数零点的步骤〞中浸透算法思想，为后续学习算法内容埋下伏笔；
2.学会用二分法求方程的近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联络，初步形成用函数观点处理问题的意识．
芯衣州星海市涌泉学校姓名
曲东魁
单位
第一中
时间是是
2021
二、
新
课
学
习
1．模拟尝试，体会思想方法
例1：求 的近似值。
解析：即求解方程x2−2=0
设f(x)=x2−2
f(1)=–1<0,f(2)=2>0,1<x1<2
第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动-归纳推理说课稿
教学设计说明一、本节课数学内容的本质、地位和作用的分析推理是根据一个或几个已知的事实（或假设）来确定一个新的判断的思维方式. 数学、哲学和心理学等学科对其都有研究，它更是人类思维的基本形式. 人们在日常活动和科学研究中经常使用的推理有合情推理和演绎推理. 合情推理是人类发现新知的一个重要途径. 它既有猜测和发现结论的作用，又有探索和启发思路的作用. 本节课所学习的归纳推理是合情推理的一种. 归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的思维过程，通过归纳推理可以发现新知识，获得新结论.推理与证明的内容属于数学思维方法的范畴，贯穿数学教学的始终，遍布数学知识的每个领域. 旧教材将其渗透在具体的数学内容中分散处理，如：综合法和分析法放在“不等式”一章，“反证法”作为“简易逻辑”的一部分，“合情推理”更是很少涉及. 新课程将其统一纳入教材，集中讲授，我认为这对学生系统掌握其方法是很有必要的. 尤其是“合情推理”这一新加入内容，有助于学生从单纯的解答现成的问题，扩展到能够独立的提出一些问题. 很多大数学家（比如拉格朗日，波利亚）都强调合情推理是他们发现新问题的重要手段，波利亚更是在其名著《数学与猜想》中拿出很多章节对合情推理的模式进行一一总结. 如果学生掌握了这些方法，并能够在今后有意识的使用它们，不仅能培养其言之有据，论证有理的思维习惯，而且对开发学生创新性思维，为社会培养创新型人才都有很强的现实意义.二、教学目标分析新课程中，合情推理分为归纳推理和类比推理两讲，本节课是第一部分，对它是初步了解. 所以我把教学重点放在对归纳推理的概念理解和应用上.而提高学生从特殊到一般的归纳能力则是本节课的教学难点，教学的关键是引导学生自己探索、观察、发现、归纳.归纳推理作为发现新知的一种途径，有时探索的过程是漫长而曲折的，课堂上设置了有一定难度的“汉诺塔问题”，正是希望学生通过一番“辛苦”的努力才能得到结论. 这样的安排有利于提高学生的数学素养和锻炼学生的意志品质.根据以上想法，结合我校学生的实际情况，我制定了如下教学目标：(1)了解合情推理的含义；理解归纳推理的概念，能利用归纳的方法进行一些简单的推理.(2)培养学生的归纳探索能力，提高学生的创新意识.(3)培养学生勇于创新而又不失严谨的思维习惯和在探索真理时锲而不舍的钻研精神.三、教学问题诊断分析本节课的教学中，有几处需要注意：（1）结论的开放性归纳推理很大程度上是一种创造性思维，教学中每个学生作出的推理可能并不一致，在这里有些时候结论是开放的，不是唯一的，只要“合情”，就应该认为是对的，应当鼓励学生积极地创造性的思维. 当然面对推出的不同结论，可以比较哪些结论是更具有研究价值的，哪些思考是更有深度的.（2）过程的复杂性归纳推理有时不是一蹴而就的，并不是所有的问题只看三五个特殊情形，就能得出一般性结论，有些问题则需要多看几个，在归纳的同时也能培养学生在探究问题的过程中锲而不舍的精神.（3）结论的正确性归纳推理所得的结论不是一定都正确. 课堂练习2就是这样的例子：课堂练习2：设2f f f的值，并=++∈，计算(1),(2),,(10)f n n n n()41,N*归纳出一般性结论.学生容易做出“()f n为质数”的结论，但这是不对的，实际上(40),(41)f f都是合数. 甚至有的问题很难举出反例说明它是错误的，也不容易证明结论的正确性，比如哥德巴赫猜想. 课上有意安排这样的例子，目的是使学生能辩证地看待归纳推理这种方法.（4）处理好推理和证明的关系数学上为保证结论正确，总是强调要证明结论，但合情推理部分重在“推理”，重在得出新结论，“证明”不是本节课要解决的问题. 课上例题中的“汉诺塔问题”就是这样，学生在短时间内能够得出一般性的结论，已实属不易，若再要求证明，则难度过高，时间上也不允许，而且会让学生抓不住“推理”这个重点，所以处理上更宜放在课后让学有余力的学生思考.四、本节课的教法特点以及预期效果分析本节课在教学设计中我主要关注了以下两个方面：（1）紧扣教材又不拘泥于教材因为授课所用教材为人教B版，所选实例、例题和练习题大部分都来自该教材，仅“汉诺塔问题”来自人教A版，原因是B版此处所举例题为学生熟知的哥德巴赫猜想，这样学生可能不能充分体验从特殊到一般这样一种自己发现结论的思维过程，故换之.本节课在紧扣教材的基础上，又没有照搬教材，而是经过个人的思考，重新组合，适当调整. 比如课堂练习2，我把它作为开放题处理，让学生充分发散思维，得出多种结论.（2）“以学生为中心”在教学设计时，我对每个教学环节都进行了仔细地推敲，看逻辑是否自然，是否符合学生的认知水平，学生能否接受，如何接受，能接受到什么程度.首先，利用有趣的故事吸引学生的注意力，激发学习兴趣. 改编自华罗庚先生猜帽子颜色的问题是很经典的推理问题，它能使学生很快进入情境，积极迅速地投入到课堂内容中来. 当然华先生的原文为3个学生，5顶帽子. 思维难度较大，作为引入不太合适. 我将其改为2个学生，3顶帽子，使之更适应学生实际，更适合课堂教学.接着从学生熟悉的实例出发，引出概念；以问题的形式启发学生思考，引导学生观察、发现、归纳；鼓励学生发言，允许学生犯错，对学生发言及时点评. 这种教学方式顺应学生的思维习惯，概念形成过程更加自然，使学生觉得大部分内容都是自己想出来的，印象会更深刻.“汉诺塔问题”作为数学上的经典问题，内容有趣，学生听完题就跃跃欲试；题意简单明确，学生容易上手；而过程却并不轻松，能很好地锻炼学生的能力. 而且，我考虑到不同学生在动手实践能力和抽象思维能力上可能各有所长，鼓励学生采取不同的处理方式，这样最大程度地照顾到每个学生，让他们按照自己擅长的方式研究问题，感受数学发现的乐趣.以上就是我对“归纳推理”这节课的教学设计进行的说明. 不妥之处，恳请各位专家和老师批评、指正.。
[转帖]第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动《函数的表示法》(宁夏高晓萍)doc高中数学
![[转帖]第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动《函数的表示法》(宁夏高晓萍)doc高中数学](https://img.taocdn.com/s3/m/6e0fa7e40066f5335b8121a7.png)
［转帖］第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动《函数的表示法》(宁夏高晓萍) doc 高中数学宁夏银川市第九中学高晓萍一．教学目标1．明确函数的三种表示方法〔图象法、列表法、解析法〕，通过具体的实例，了解简单的分段函数及其应用。
2．通过解决实际咨询题的过程，在实际情境中能依照不同的需要选择恰当的方法表示函数，进展学生思维能力。
3 ．通过一些实际生活应用，让学生感受到学习函数表示的必要性；通过函数的解析式与图象的结合渗透数形结合思想。
二．教学重点和难点教学重点：会依照不同的实际情境需要选择恰当的方法表示函数。
教学难点：分段函数的表示。
三．教学预备教具：直尺、多媒体设备。
四．教学过程设计〔一〕回忆旧知，复习引入1．复习函数的概念。
2．函数的三种表示法。
〔二〕实例引入，明白得新知回忆上节课中的三个实例：〔1〕炮弹发射：h 130t 5t2 ,(0 t 26)〔解析法〕2〕南极臭氧层的空泛：图象法〕〔3〕恩格尔系数：〔列表法〕示法表示。
学生交流讨论并回答。
解析法有两个优点：一是简明、精确地概括了变量间的关系；二是能够通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值. 中学时期所研究的要紧是能够用解析式表示的函数.图象法的优点：直观形象地表示自变量与相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的性质.图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股票指数走势图等.列表法的优点：不需要运算就能够直截了当看出与自变量的值相对应的函数值，简洁明了.列表法在实际生产和生活中也有广泛应用.如成绩表、银行的利率表等.在研究函数时，依照咨询题的特点，往往需要同时借助几种不同的函数表示法研究函数，如同时采纳解析法和图象法表示函数，加强数形结合，这是研究函数的常用方法.〔三〕例题精析、深化明白得1 .用三种表示法表示同一个函数。
例1.某种笔记本的单价是5元，买x(x 1,2,3,4,5)个笔记本需要y元，试用三种表示法表示函数y f(x).分析：注意本例的设咨询，此处"y f (x )〃有三种含义，它能够是解析表达 式，能够是图象，也能够是对应值表。
2010年第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案-《独立性检验》
《独立性检验的基本思想及其初步应用》教学设计一、教学内容与内容解析1．内容：独立性检验的基本思想及实施步骤2．内容解析：本节课是人教A版（选修）2—3第三章第二单元第二课时的内容．在本课之前，学生已经学习过事件的相互独立性、正态分布及回归分析的基本思想及初步应用。
本节课利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，是高中数学知识中体现统计思想的重要课节。
在本节课的教学中，要把重点放在独立性检验的统计学原理上，理解独立性检验的基本思想，明确独立性检验的基本步骤。
在独立性检验中，通过典型案例的研究，介绍了独立性检验的基本思想、方法和初步应用。
独立性检验的基本思想和反证法类似，它们都是假设结论不成立，反证法是在假设结论不成立基础上推出矛盾从而证得结论成立，而独立性检验是在假设结论不成立基础上推出有利于结论成立的小概率事件发生，于是认为结论在很大程度上是成立的。
因为小概率事件在一次试验中通常是不会发生的，所以有利于结论成立的小概率事件的发生为否定假设提供了有力的证据。
学习独立性检验的目的是“通过典型案例介绍独立性检验的基本思想、方法及其初步应用，使学生认识统计方法在决策中的作用”。
这是因为，随着现代信息技术飞速发展，信息传播速度快，人们每天都会接触到影响我们生活的统计方面信息，所以具备一些统计知识已经成为现代人应具备的一种数学素养。
教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤．二、教学目标与目标解析1．目标：①知识与技能目标通过生活中新闻案例的探究，理解独立性检验的基本思想，明确独立性检验的基本步骤，会对两个分类变量进行独立性检验，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题。
②过程与方法目标通过探究“玩电脑游戏与注意力集中是否有关系”引出独立性检验的问题，借助样本数据的列联表分析独立性检验的实施步骤。
利用上节课所学已经由数据直观判断出玩电脑游戏与注意力集中可能有关系。
这一直觉来自于观测数据，即样本。
2010年第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案-《简单的线性规划问题》(天津市刘勇)
《简单的线性规划问题》教学设计（人教A版高中课标教材数学必修5第三章第3.3节）授课教师：刘勇天津市滨海新区汉沽一中指导教师：沈婕天津市中小学教育教学研究室张志坤天津市汉沽教育中心王瑞雪天津市滨海新区汉沽一中2010年10月《简单的线性规划问题》（第一课时）教学设计天津市滨海新区汉沽第一中学刘勇一、内容与内容解析本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5第三章《不等式》中3.3.2《简单的线性规划问题》的第一课时. 主要内容是线性规划的相关概念和简单的线性规划问题的解法．线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，广泛地应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面．简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出。
简单的线性规划关心的是两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成. 教科书利用生产安排的具体实例，介绍了线性规划问题的图解法，引出线性规划等概念，最后举例说明了简单的二元线性规划在饮食营养搭配中的应用.本节内容蕴含了丰富的数学思想方法，突出体现了优化思想、数形结合思想和化归思想.本节教学重点：线性规划问题的图解法；寻求有实际背景的线性规划问题的最优解.二、目标和目标解析（一）教学目标1.了解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.2. 会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值.3.培养学生观察、联想、作图和理解实际问题的能力，渗透化归、数形结合的数学思想.4.结合教学内容培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识.（二）教学目标解析1. 了解线性规划模型的特征：一组决策变量(,)x y表示一个方案；约束条件是一次不等式组；目标函数是线性的，求目标函数的最大值或最小值．熟悉线性约束条件（不等式组）的几何表征是平面区域（可行域）．体会可行域与可行解、可行域与最优解、可行解与最优解的关系．2.使学生学会从实际优化问题中抽象、识别出线性规划模型．能理解目标函数的几何表征（一组平行直线）．能依据目标函数的几何意义，运用数形结合方法求出最优解和线性目标函数的最大（小）值，其基本步骤为画、移、求、答.3.教学中不但要教教材,还要教教材中的蕴含的方法.在探究如何求目标函数的最值时，通过以下几方面让学生领悟数形结合思想、化归思想在数学中的应用.(1)不定方程的解与平面内点的坐标的结合，进而产生了直线的方程.(2)线性目标函数解析式与直线的斜截式方程的结合.(3)线性目标函数的函数值与直线的纵截距的结合.(4)二元一次不等式(组)的解集与可行域的结合.(5)线性目标函数在线性约束条件下的最值与直线过可行域内的点时纵截距的最值的结合.这样就能使学生对数形结合思想的理解更透彻,为以后解析几何的学习和研究奠定基础, 使学生从更深层次理解“以形助数”的作用以及具体方法.4. 在线性规划问题的探究过程中，使学生经历观察、分析、操作、归纳、概括的认知过程，培养解决运用已有知识解决新问题的能力.三、教学问题诊断分析本节课学生在学习过程中可能遇到以下疑虑和困难：（1）将实际问题抽象成线性规划问题；（2）用图解法解线性规划问题中，为什么要将求目标函数最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题？如何想到要这样转化？（3）数形结合思想的深入理解.为此教学中教师要千方百计地为学生创设探究情境，并作合理适度的引导，通过学生的积极主动思考，运用由特殊到一般的研究方法，借助于讨论、动手画图等形式进行深入探究.教师的引导是至关重要的，要做到既能给学生启示又能发展学生思维，让学生通过自己的探究获取直接经验.教学难点：用图解法求最优解的探索过程；数形结合思想的理解.教学关键：指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法找到目标函数与直线方程的关系四、教法分析新课程倡导学生积极主动、勇于探索的学习方式，课堂中应注重创设师生互动、生生互动的和谐氛围，通过学生动手实践、动脑思考等方法探究数学知识获取直接经验，进而培养学生的思维能力和应用意识等.本节课以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探究相结合的教学方法.（1）设置“问题”情境，激发学生解决问题的欲望；（2）提供“观察、探索、交流”的机会，引导学生独立思考，有效地调动学生思维，使学生在开放的活动中获取直接经验.（3）在教学中体现“重过程、重情感、重生活”的理念；（4）让学生经历“学数学、做数学、用数学”的过程.五、教学支持条件分析根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，调动学生的学习兴趣，借助信息技术工具，以“几何画板”软件为平台，将目标函数与直线方程进行转化，通过直线的平行移动的演示，观察纵坐标的变化，求出目标函数的最值.让学生学会用“数形结合”思想方法建立起代数问题和几何问题间的密切联系．六、教学过程（一）创设情境，激发探究欲望组织学生做选盒子的游戏活动.在下图的方格中,每列(x)与每行(y)的交汇处都放有一个盒子,每次你只能选其中的一个盒子，每个盒子对应一个分值，即为你的得分，而且该分值与盒子所在的行数和列数有关,且每次的关系式在变化,你会选哪个盒子?例如: 第一次:分值=x y+ (即: 列数+行数)第二次:分值=2- (即: 行数-列数×2)y x师生活动：教师组织学生做选盒子得分的游戏，学生用“运算—比较”的方法容易解决老师提出的问题.之后，给出图3，让学生在图中找目标函数2b x y =+的最大值，学生沿用上面计算的方法显然很复杂，于是学生的思维产生“结点”.引出课题,提出何为线性（即为一次的）？怎么规划（即求函数的最值）？是本节课的研究重点.【设计意图】数学是现实世界的反映.创设学生感兴趣的问题情境，从兴趣解决→稍有困难→有较大困难，使学生产生急于解决问题的内驱力，同时培养学生从实际问题抽象出数学模型的能力.（二）独思共议，引导探究方法x y 0 1 2 3 4 5 1 2 4 3 y 0 1 2 3 4 5 x 1 2 4 3图1 图2 x1 45 2 3 7 9 10 11 8 12O 图3引导学生由特殊到一般分析目标函数的函数值.问题1：当6b=时，求x，y的值.师生活动：学生通过计算找到三个点的坐标，并观察出三点共线，求出直线方程26y x=-+，教师引导学生观察6b=所对应的直线的纵截距.【设计意图】通过特殊问题，帮助学生理解问题的实质：求x，y的值即求不定方程的解.数形结合，将求变量x，y转化成求点的坐标(,)x y.观察6b=时三个盒子所在点的位置关系及直线的方程，使学生体会b值就是直线的纵截距.问题2．在图3中，求2b x y=+的最大值.师生活动：学生在教师的引导下分组讨论，求b的最大值.通过之前教师的引导及学生对上一节“二元一次不等式表示的平面区域”的学习,对学生的讨论结果有两种预案：预案1:学生通过由特殊到一般的分析，将目标函数2b x y=+转化成2y x b=-+，x，y在取得每个可行解时，b的取值就是直线2y x b=-+过(,)x y这个点时的纵截距，而所有这些直线都是平行的，因此只需平移直线看纵截距的最大值即可.预案2：根据上一节“二元一次不等式（组）所表示的平面区域”的知识，学生认为b取最大值时x、y的取值一定在直线26y x=-+的右上方的位置，为此就依次在这些位置上画平行于26y x=-+的直线，只要上面有点就不停的画，直至最后一点.师生活动：学生展示讨论结果，教师借助几何画板作演示、分析，渗透转化和数形结合的数学思想.并对学生的结论作出总结，先作直线2y x=-，再作平移，观察直线的纵截距.【设计意图】由特殊到一般，利用数形结合，寻求解题思路.（三）变式思考，深化探究思路1．将目标函数变成34b x y=+，求b的最大值.师生活动：通过学生将34b x y=+化成344by x=-+的形式，做直线34y x=-并进行平移，观察纵截距的最大值的回答过程，教师强调解题步骤:画、作、移、求.【设计意图】规范方法并检验学生对方法的理解程度，使学生感受由直线斜率的变化引起使b 取最大值的过程中点的变化.2．将目标函数变成34b x y =-，求b 的最大值.师生活动：教师引导学生比较此题和上题的区别，学生发现平移直线时若按上题的方法找纵截距的最大值便会出现问题，通过思考、讨论，找到本题需取截距最小的原因.【设计意图】通过目标函数的不同变式，让学生熟悉求最值的方法，尤其是直线中纵截距的符号为负的情况．借助“几何画板”集中呈现目标函数的图形变化，提高课堂效率，建立精准的数形联系．（四）规范格式，应用探究成果1．例1：(习题3.3A 组第3题)电视台应某企业之约播放两套连续剧，其中，连续剧甲每次播放时间为80min ，其中广告时间为1min ，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40min ，广告时间为1min ，收视观众为20万.已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6min 广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320min 的节目时间.如果你是电视台的制片人，电视台每周应播映两套连续剧各多少次，才能获得最高的收视率？解:设甲播放x 次，乙播放y 次，收视观众z 万人次则6020z x y =+.8040320,6,0,0.x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ 用如下步骤求z 的最大值：（1）画出可行域；（2）作出直线0l ：3y x =-（3）平移0l 至点A 处纵截距最大，即z 最大；（4）解方程组：80403206x y x y +=⎧⎨+=⎩ 得24x y =⎧⎨=⎩，因此max 200z =.答：甲播放2次，乙播放4次，收视观众最多为200万人次.师生活动：教师引领学生理解题意，让学生继续领会用表格形式描述数据的直观性.让学生独立建立线性规划的数学模型，并正确设出变量，找好目标函数及约束条件后自行完成此题.通过学生板演，教师规范写法，然后借助解题的过程介绍线性目标函数、线性约束条件、可行解、可行域、最优解及线性规划的数学概念.【设计意图】利用学生感兴趣的例子激发学习动机，通过一道完整的简单线性规划问题，让学生掌握解决简单线性规划问题的基本步骤，培养学生的数学建模意识.同时进一步加深对图解法的认识.2．反思例1解题过程，深入体会数形结合思想师生活动：教师引导学生纵观解题过程，体会在解题中“数”与“形”是怎样结合的，并加以总结.代数几何 线性目标函数6020z x y =+直线320z y x =-+ 线性目标函数的函数值 直线的纵截距线性约束条件(二元一次不等式（组）的解集)可行域 线性目标函数的最值直线的纵截距的最值 【设计意图】通过反思总结，加强对“数形结合”数学思想的认识，形成学生良好的认知结构.3．例2：(课本例2)营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg 的碳水化合物，0.06kg 的蛋白质，0.06kg 的脂肪.1kg 食物A 含有0.105kg 的碳水化合物，0.07kg 的蛋白质，0.14kg 的脂肪,花费28元； 1kg 食物B 含有0.105kg 的碳水化合物，0.14kg 的蛋白质，0.07kg 的脂肪,花费21元.为了满足饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A 和食物B 各多少kg? 转化 图４师生活动：学生独自完成此题，由一位同学生展示自己的解题过程和结果.规范解题步骤和格式.解：设每天食用x kg 食物A ，y kg 食物B0.1050.1050.075,0.070.140.06,0.140.070.06,0,0.x y x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎪+≥⎨⎪≥⎪≥⎪⎩① 目标函数为2821z x y =+二元一次不等式组①等价于775,7146,1476,0,0.x y x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎪+≥⎨⎪≥⎪≥⎪⎩二元一次不等式组所表示的平面区域（图5），即可行域．考虑2821z x y =+，将它变形为4321z y x =-+. 这里4321z y x =-+是斜率为43-，随z 变化的一组平行直线，21z 是直线在y 轴上的截距，当21z 取最小值时，z 的值最小．当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时目标函数2821z x y =+取得最小值．由图5可见，当直线2821z x y =+经过可行域上的点M 时，截距21z 最小，即z 最小． 解方程组775,147 6.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 得M 的坐标为17x =,47y =. 所以282116z x y =+=．答：每天食用食物A 为17kg ，食物B 为47kg ，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元.【设计意图】通过此题检测学生对已学知识的掌握情况，进一步培养学生的运算能力和准确作图的能力.4．反思例2的求解过程.教师通过巡视发现错解的学生，帮助学生找到错误的原因.并提出问题：有时若由于不可避免的误差带来错解，你如何解决?师生活动:由教师帮助学生分析错解的原因,并提出问题.学生意识到可以把所有可能的解都求出来,进行比较即可.【设计意图】通过反思及寻求问题答案，让学生深入思考,培养学生科学严谨的学习态度和解决问题的能力.（五）归纳梳理，体会探究价值由学生和教师共同总结本节课所学到的知识.师生活动：先由学生总结学习的内容，教师作补充说明，尤其是本节课是如何经历的知识探究过程，如何运用化归与数形结合思想得到方法，以及如何通过数学建模解决实际问题.再有教师介绍数学是有用的，通过本节课看到了时间如何合理分配收获最大的问题,如何使消费最少保证饮食健康的问题,还有很多实际应用由学生自己查资料作为拓展作业.【设计意图】通过总结，培养学生数学交流和表达的能力，养成及时总结的良好习惯，并将所学知识纳入已有的认知结构.（六）目标检测题1．在线性约束条件5315153x yy xx y+≤⎧⎪≤+⎨⎪-≤⎩下，求①目标函数35z x y=+的最大值和最小值；②目标函数310z x y=-的最大值和最小值；2．某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是多少？【设计意图】检测题主要考查学生对本节课重点知识的掌握情况，检查学生能否运用所学知识解决问题的能力；拓展作业的设置是为了教会学生怎样利用资料进行数学学习，同时让学生了解网络是自主学习和拓展知识面的一个重要平台，这是本节内容的一个提高与拓展.。
2010年第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案-《方程的根与函数的零点》(黑龙江董雁飞
教学设计黑龙江省大庆实验中学董雁飞课题：3.1.1方程的根与函数的零点教材：普通高中课程标准实验教科书数学必修1（人民教育出版社A版）第三章函数的应用【环节一：揭示意义，明确目标】揭示本章意义，指明课节目标教师活动：用屏幕显示第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点教师活动：这节课我们来学习第三章函数的应用。
通过第二章的学习，我们已经认识了指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数的图象和性质，而这一章我们就要运用函数思想，建立函数模型，去解决现实生活中的一些简单问题。
为此，我们还要做一些基本的知识储备。
方程的根，我们在初中已经学习过了，而我们在初中研究的“方程的根”只是侧重“数”的一面来研究，那么，我们这节课就主要从“形”的角度去研究“方程的根与函数零点的关系”。
教师活动：板书标题（方程的根与函数的零点）。
【环节二：巧设疑云，轻松渗透】设置问题情境，渗透数学思想教师活动：请同学们思考这个问题。
用屏幕显示判断下列方程是否有实根，有几个实根？（1）2230x x --=；（2）062ln =-+x x .学生活动：回答，思考解法。
教师活动：第二个方程我们不会解怎么办？你是如何思考的？有什么想法？我们可以考虑将复杂问题简单化，将未知问题已知化，通过对第一个问题的研究，进而来解决第二个问题。
对于第一个问题大家都习惯性地用代数的方法去解决，我们应该打破思维定势，走出自己给自己画定的牢笼！这样我们先把所依赖的拐杖丢掉，假如第一个方程你不会解，也不会应用判别式，你要怎样判断其实根个数呢？学生活动：思考作答。
教师活动：用屏幕显示函数223y x x =--的图象。
学生活动：观察图像，思考作答。
教师活动：我们来认真地对比一下。
用屏幕显示表格，让学生填写2230x x --=的实数根和函数图象与x 轴的交点。
学生活动：得到方程的实数根应该是函数图象与x 轴交点的横坐标的结论。
教师活动：我们就把使方程成立的实数x 称做函数的零点．【环节三：形成概念，升华认知】引入零点定义，确认等价关系教师活动：这是我们本节课的第一个知识点。
《用二分法求方程的近似解》示范课教案【高中数学】
《用二分法求方程的近似解》教学设计1．探索用二分法求方程近似解的思路并会画程序框图，渗透极限思想．2．能借助计算工具用二分法求方程近似解．3．通过提炼二分法的一般步骤，使学生经历由特殊到一般的归纳过程，了解二分法求方程近似解具有一般性，让学生感受算法的思想，并提升数学抽象核心素养． 教学重点：用二分法求方程近似解的思路与步骤．教学难点：用二分法求方程近似解的算法．PPT 课件，计算器．（一）整体感知，明确任务引导语：因为大多数方程都没有求根公式，所以这些方程都不能像一元二次方程那样用公式求出精确解．而在实际问题中，往往只需求出满足一定精确度的近似解．通过前一节课的学习，我们已经知道，求方程()0f x =的实数解，就是确定函数()y f x =的零点．根据函数零点存在定理并结合函数的单调性等性质，可以确定在某一区间内方程实数解的个数．进一步的问题是，如何求出这些实数解？本节课我们将研究这个问题．设计意图：确定了方程有实数解和解的个数后，自然会思考怎么求出这些实数解．引起学生思考，明确本节课要研究的内容．（二）新知探究1．探索方法，解决问题问题1：我们已经知道，函数()ln 26f x x x =+-在区间(2，3)内存在一个零点，其准确值无法求出，那么如何求出这个零点的近似值呢？师生活动：学生讨论交流，教师引导学生：将零点所在的范围尽量缩小．图1设计意图：学生通过重复相同的步骤，初步体会二分法的具体过程，为提炼二分法的一般步骤作铺垫．另外，通过具体的计算，列表展示函数值的变化趋势，结合图象的变化趋势，数形结合地使学生感受逼近和算法的思想．追问4：根据填好的表格，请你给出函数()ln26f x x x=+-在精确度为0.01的零点的近似值．师生活动：学生回答，教师予以补充完善．预设的答案：因为2.539 062 5 2.531 25.007 812 50.01=-，所以区间(2.531 25，2.5390<062 5)内任意一点都可以作为零点的近似值．为了方便，我们可以把区间的一个端点作为零点的近似值，所以可以将x=2.531 25作为函数()ln26=+-零点的近似值，也即方程f x x x+-=的近似值．x xln260设计意图：通过求具体函数()ln26f x x x=+-的零点在精确度0.01下的近似值，再次明确精确度的含义．在精确度ε限制下的近似值为所在满足精确度要求的区间中的任意值，即近似值有无数个，所以可以任取一个作为近似值．2．提炼方法，规范步骤问题2：像上面这种求函数()ln26f x x x=+-的零点近似值的方法，它的总体思路是什么？这种方法适用于那些函数？师生活动：学生交流后回答，教师予以补充完善．这里要注意的是，虽然我们是通过+-=这个不能用公式求解的方程，探索出了二分法，但并不意味着二分法只适用x xln260于不能用公式求零点的函数．学生可能会在这里产生惯性思维，教师要注意引导．预设的答案：根据精确度的定义，精确度是指近似值x *与其准确值x 的接近程度．近似值x *的误差不超过某个数ε，即*x x ε-<，就说它的精确度是ε．所以当a b ε-<时，零点x 0所在的区间[a ，b ]中任意一个值与x 0的误差都不超过a b -，当然也就不超过ε．所以区间[a ，b ]中任意一个值都是零点x 0满足精确度ε的近似值．设计意图：使学生进一步理解精确度的含义．3．初步应用，深化理解例2 借助信息技术，用二分法求方程237x x +=的近似解（精确度为0.1）．师生活动：先由学生说出解决问题的思路，然后师生共同利用信息技术解答．预设的答案：解：原方程即2370x x +-=，令()237x f x x =+-，用信息技术画出函数()y f x =的图象（图2），并列出它的对应值表（表3）．表3x0 1 2 3 4 5 6 7 8 y -6 -2 3 10 21 40 75 142 273观察图2或表3，可知()()120f f <，说明该函数在区间(1，2)内存在零点x 0．取区间(1，2)的中点1 1.5x =，用信息技术算得()1.50.33f ≈．因为()()1 1.50f f <，所以x 0∈(1，1.5)． 再取区间(1，1.5)的中点2 1.25x =，用信息技术算得()1.250.87f ≈-．因为()()1.25 1.50f f <，所以x 0∈(1.25，1.5)．同理可得，x 0∈(1.375，1.5)，x 0∈(1.375，1.437 5)．由于11.437 51.02.3 750.650-=<，所以，原方程的近似解可取为1.375．设计意图：通过例题实践利用二分法求函数零点近似值的步骤，学会用二分法求方程的近似解．（三）归纳小结，布置作业图2问题4：回顾本节课中用二分法求函数零点的近似值的一般步骤，你能体会到怎样的数学思想和方法？师生活动：学生讨论交流后回答，教师予以补充．预设的答案：二分法通过不断缩小函数零点所在区间求函数零点的近似值，体现了逐渐逼近的极限思想．在逐渐逼近的过程中，重复相同的步骤，这些相同的步骤可以抽象出来，体现了算法思想．设计意图：回顾本节课所学二分法的一般步骤，让学生体会其中蕴含的数学思想．问题5：通过本节课的学习我们可以看到，用二分法求方程的近似解，计算量较大，而且是重复相同的步骤．因此，可以通过设计一定的计算程序，借助信息技术完成计算．图3就是表示二分法求方程近似解过程的程序框图．有兴趣的同学，可以在此基础上用有关算法语言编写程序，利用信息技术求方程的近似解．图3师生活动：学生课后自行完成．设计意图：拓展学生思路，鼓励学生利用算法语言编程解决求方程近似解的问题．问题6：阅读教科书“阅读与思考—中外历史上的方程求解”，了解方程求解的发展过程是怎样的？二分法对于方程求解的重要性是什么？师生活动：学生课后自行完成．设计意图：让学生进一步了解二分法对于方程求解的重要意义，激发学生学习兴趣，提升学生数学人文素养．作业布置：教科书习题．（四）目标检测设计1．借助信息技术，用二分法求函数()32=++-在区间(0，1)内零点的1.10.9 1.4f x x x x近似值（精确度为0.1）．设计意图：考查用二分法求函数零近似值的能力．2．借助信息技术，用二分法求方程3lg=-在区间(2，3)内的近似解（精确度为0.1）．x x设计意图：考查用用二分法求方程解的近似值的能力．参考答案：1．0.625．2．2.625．。
高中数学第五届全国青年教师观摩与评比活动独立性检验教案
新课标教材人教A版《数学2-3》(选修) 第三章统计案例
一、教学目标
1.使学生理解分类变量(也称属性变量或定性变量)的含义，体会两个分类变量之间可能具有相关性；
2.通过对典型案例（吸烟和患肺癌有关吗?）的探究，使学生了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法、步骤及应用；
3.鼓励学生体验用多种方法(等高条形图和独立性检验)解决同一问题，并对各种方法的优缺点进行比较；
4.让学生对统计方法有更深刻的认识，体会统计方法应用的广泛性，进一步体会科学的严谨性（如统计可能犯错误，原因可能是收集的数据样本容量小或样本采集不合理，也可能是理论上的漏洞，如在一次实验中，我们假设小概率事件不发生，这一点本身就值得质疑）.
二、重点
本节的重点内容是通过实例让学生体会独立性检验的基本思想，掌握独立性检验的一般步骤.
三、难点
在授课过程中，学生学习过程中遇到的困难主要有以下几个方面：
K的结构的比较奇特，也来的有点突然，学生可能会提出疑问。
1.2
2.如何理解独立性检验的基本思想？
3.独立性检验的一般步骤及背后的理论依据是什么？
4.为什么在最后表达结论的时候要说明“在犯错误的概率不超过XX的前提下”。
四、教学模式
“问题串”模式为主，理清教学思路，鼓励学生思考；“讲授式”为辅，解释学生难以自主探究的知识内容.
五、教学过程设计。
2010年第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动.
第五届全国高中青年数学教师优秀课观摩活动教案《向量加法运算及其几何意义》河南省商丘市实验中学杜志国《2.2.1向量加法运算及其几何意义》教案授课教师：河南省商丘市实验中学杜志国一、教学目标知识目标：理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和；掌握向量加法的交换律与结合律，并会用它们进行向量运算．能力目标：经历向量加法概念、法则的建构过程，感受和体会将实际问题抽象为数学概念的思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．情感目标：经历运用数学来描述和刻画现实世界的过程，体验探索的乐趣，激发学生的学习热情．培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质．二、重点与难点重点：向量加法的定义与三角形法则的概念建构；以及利用法则作两个向量的和向量．难点：理解向量的加法法则及其几何意义．三、教法学法教法运用了“问题情境教学法”、“启发式教学法”和“多媒体辅助教学法”．学法采用以“小组合作、自主探究”为主要方式的自主学习模式．四、教学过程新课程理念下的教学过程是一个内容活化、创生的过程，是一个学生思考、体验的过程，更是一个师生互动、发展的过程．基于此，我设定了5个教学环节：一、创设情境引入课题师：在前一节课中我们学习了一个新的量——向量，今天就让我们共同来师：他是谁？生：丁俊晖．师：对，著名的台球神童——看他好像遇到了难题？（出示）你能不能帮助他解决啊？活动设计：学生参与讨论（教师提问，学生回答：翻袋进球）再来看另一个问题：在两岸通航之前，要从我们郑州到达祖国的宝岛台湾，我们需要从新郑机场乘飞机抵达香港，然后转机才能到达，如今通航后呢？我们可以直接到达，节省了大量的时间和金钱．无论是台球还是飞机，从最初的位置到达最终的位置都是经历了两次位移，如果从作用效果角度来看，这两次位移的作用效果就等于从起点到终点的一次位移，在物理上，我们就把这次位移称作是之前两次位移之和．同学们，请思考问题1：【问题1】位移求和时，两次位移的位置关系是什么？如何作出它们的和位移？——两次位移首尾相连，其和位移是由起点指向终点．学生活动：学生讨论，自主探究位移是个物理量，如果抛开它的物理属性，它正是我们研究的——向量．那么，受到位移求和的启发，能否找到求解向量之和的方法呢？于是，我们顺利的进入了本节课的第二个环节：二、实践探究 总结规律我首先提出了问题2：【问题2】如图所示，对于向量a 和b 如何求解它们的和呢？活动设计：小组探究、代表汇报和物理中的位移求和问题有所不同的是，在数学中任意两个向量相加时，他们未必是首尾相连的啊，应该如何处理呢？对于这个问题我没有急于给出问题的答案，而是鼓励学生大胆试验和探究，我深入学生中与他们交流，了解学生思考问题的进展过程，帮助他们突破思维的障碍，投影学生的解题过程，纠正出现的错误，规范书写的格式．最终，由他们自己得出问题的答案：生：“在平面内任取一点O ，平移a 使其起点为点O ，平移b 使其起点与a 向量的终点重合，再连接向量a 的起点与向量b 的终点”．此时，教师鼓励学生自己给出定义： 加法的定义：已知向量,a b ，在平面内任取一点O ，作,OA a AB b ==，则向量OB 叫做向量,a b 的和．记作：a b +．即a b OA AB OB +=+=．向量加法的法则：和的定义给出了求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则． a b a b a b +OA B加法的定义其实是用数学的作图语言来刻画的，这种方法经常出现在几何中，这一点也更好的体现了向量加法具有的几何意义和向量数形结合的特征．至此，已经了解了加法定义与三角形法则，同时，我们也应该注意到在物理中矢量合成时的平行四边形法则．我创设了情景：“观察小猴过河的动画短片”．对于平行四边形法则学生已经非常熟悉，他们关心的是两个法则之间的联系与区别，于是，我提出了问题4．【问题3】平行四边形法则有何特点？生：是平移两个向量至共起点．【问题4】想想你遇到过一些可以用向量求和来解释生活现象吗？活动设计：学生以小组为单位讨论，小组汇报比比谁的例子最多，最贴切．完成了这个探究，接着，我进入第三个环节．三、类比联想探究性质首先我设计了问题5：【问题5】请类比实数加法的性质完成表格，并通过画图的方法验证你的结论．活动设计：师生探究、课件演示通过和实数加法性质进行类比，学生很容易得出向量加法的性质，对于交换+=++)()c a b c律的验证我让学生通过画图自己动手验证，而对于结合律的验证，则由师生借助于多媒体共同完成．至此，本节课的概念教学已经完成，于是我引导学生进入第四环节：四、 数学运用 深化认识在这个环节，我设置了2道例题和2道练习．接下来，为了检验对于概念的理解和掌握，我设置了一道例题来强化概念： 例1：如图，已知a 、b ，作出a b +通过例1学生会看到三角形法则对共线向量的求和仍然是适用的，反映了三角形法则具有广泛的适用性．例2：根据图示填空（1）a b += ； （2）c d += ； （3）a d b ++= ；（4）DE CD AC ++= ； （5）AB BC CD DE +++= ．在训练三角形法则的同时，使同学们注意到三角形法则推广到n 个向量相加的形式．即n n n A A A A A A A A A A 01322110=++++-例3：长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，一艘船从长江南岸A 点出发，以每小时4公里的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东每小时3公里．（1） 试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（保留两位有效数字）ab b a a b（2）求船实际航行的速度大小与方向．（用与江水速度间的夹角表示，精确到度）五、回顾反思拓展延伸本环节有课堂小结和作业布置两部分内容：课堂小结：【问题6】同学们想一想：本节课你有些什么收获呢？留给你印象最深的是什么？作为课堂的延伸，你课后还想作些什么探究？新课程理念尊重学生的差异，鼓励学生的个性发展，所以，对于课堂小结我设置一个开放性的问题，期望通过这个问题使学生体验学习数学的快乐，增强学习数学的信心．作业布置：在布置作业环节中，设置了两组练习，一组必做题，一组探究题，这样可以使学生在完成基本学习任务的同时，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣．（1）作业：P66 习题2．2的1．2．3．（2）拓展探究：当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？。
2010第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动-《椭圆及其标准方程(第一课时)》(甘肃雒淑英)
椭圆及其标准方程（第一课时）教学设计甘肃省张掖市实验中学雒淑英一、教材及学情分析本节课是《全日制普通高级中学教科书（必修）·数学》（人民教育出版社中学数学室编著）第二册（上）第八章第一节《椭圆及其标准方程》第一课时。
用一个平面去截一个对顶的圆锥，当平面与圆锥的轴夹角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是圆、椭圆、抛物线、双曲线，我们将这些曲线统称为圆锥曲线。
圆锥曲线的发现与研究始于古希腊，当时人们从纯粹几何学的观点研究了这种与圆密切相关的曲线，它们的几何性质是圆的几何性质的自然推广。
17世纪初期，笛卡尔发明了坐标系，人们开始在坐标系的基础上，用代数方法研究圆锥曲线。
在这一章中，我们将继续用坐标法探究圆锥曲线的几何特征，建立它们的方程，通过方程研究它们的简单性质，并用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题，进一步感受数形结合的基本思想。
解析几何是数学一个重要的分支,它沟通了数学中数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系。
在第七章中学生已初步掌握了解析几何研究问题的主要方法,并在平面直角坐标系中研究了直线和圆这两个基本的几何图形，在第八章，教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何利用代数方法研究几何问题。
由于教材以椭圆为重点说明了求方程、利用方程讨论几何性质的一般方法,然后在双曲线、抛物线的教学中应用和巩固，因此“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用。
本节内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如：数形结合思想、化归思想等。
因此，教学时应重视体现数学的思想方法及价值。
根据本节内容的特点，教学过程中可充分发挥信息技术的作用，用动态作图优势为学生的数学探究与数学思维提供支持。
二、教学目标分析按照教学大纲的要求，根据教材分析和学情分析，确定如下教学目标：1．知识与技能目标：①理解椭圆的定义。
②掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力。
2．过程与方法目标：①经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，从具体到一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力。
全国青年教师高中数学教师同课异构课件及教学设计陈.义.明-《用二分法求方程的近似解》教学设计
3.1.2用二分法求方程的近似解北京市顺义.牛栏山.第一中学陈.义.明本节课选自《普通高中课程标准实验教科书·必修1》（人教A版）第三章《函数的应用》第一节《函数与方程》第二小节《用二分法求方程的近似解》.一、教学背景分析1.教学内容分析函数与方程是中学阶段研究的重要数学模型，本节课是学生在系统学习了集合、函数的概念及性质以及基本初等函数（I）之后，研究函数与方程关系的内容，是《函数与方程》一节的重点.二分法是数值计算中最简单常用的一种方法.本节课学生通过对具体实例的探究，借助图形计算器用二分法求相应函数零点的近似解，经历用函数的观点看方程的思维过程，在问题的解决中突出函数的应用，深化对函数与方程联系的理解，初步形成用函数观点处理问题的意识，这是本节课的一条明线；总结“用二分法求函数零点的步骤”中渗透算法的思想，发展学生的数学抽象能力，是本节课的一条暗线.这也是研究程序性知识的一条主线.图形计算器可以实现求方程的近似解，但是内置的程序是由人设计的，并且“二分法”的产生要远远早于计算器，因此对于此内容的学习是十分必要的：我们要“教”计算器如何求解.2.学生学情分析初中阶段，学生学习了简单的一元一次方程和一元二次方程，并会用求根公式求一元二次方程的根；高中阶段，学生学习了基本初等函数（I），对指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质都有了比较深入的研究，同时对“数形结合”思想有了较为深入的理解和应用；另外，前一节内容的学习，不仅把函数与方程联系起来，还可以利用零点的存在性定理判断零点是否存在。
这些都为本节课的学习奠定了基础.同时对已经学过此内容的高二、高三学生的调研发现，学生对于“精确度”的概念非常模糊，这也对我们的教学提供了参考.二、教学目标设计基于以上分析，根据本节课的教学内容、课程标准的要求和学生的实际情况，确定本节课的教学目标为：1.知识与技能（1）通过具体实例，能够借助图形计算器用二分法求相应方程的近似解（给定精度），体会二分法的思想，了解这种方法是求方程近似解的常用方法；（2）通过具体实例，归纳概括二分法的实施步骤，并用准确的数学语言表述出来；2.过程与方法经历借助图形计算器画出具体函数的图像、用二分法求函数零点的近似值、总结二分法实施步骤的过程，体会其中所蕴含的函数与方程思想、数形结合思想、逼近思想以及从具体到一般的研究方法等；3.情感态度与价值观引导学生用联系的观点理解有关内容，沟通函数、方程、不等式以及算法等内容，使学生体会知识之间的联系；发展学生的理性思维.【教学重点】理解二分法的基本思想、会用二分法求方程的近似解.【教学难点】精确度的概念、归纳概括二分法的实施步骤并用准确的数学语言表述.三、教学策略分析为了更好地突出重点，我在引入环节通过具体实例以及介绍历史上方程求解的发展脉络引入课题——求方程的近似解，首先解决了“研究什么”、“为什么研究”的问题.至于“如何研究”则通过具体实例ln 260x x +-=阐释.在这个过程中借助图形计算器充分体现数形结合思想，并将数形结合思想具体化落实：1.从数到形：方程的解——函数的零点——函数图象与x 轴的交点；2.从形到数：交点的坐标——数轴上的区间——表格数据——二分法的形成.为了突破难点，在具体实例的解决中采用问题串的形式引导、激发学生的探究热情：“如何将零点所在区间缩小”、“如何停止”等，由此引出 “精确度”的概念.为了突破此难点，首先在引入中用“误差”做铺垫，同时利用数轴进行直观解释.而从具体实例中的二分法上升到归纳概括一般步骤对于学生是困难的，在教学中首先在解决具体问题中引导学生思考“第一步做什么，第二步做什么……”，然后引导学生用文字语言表述并尝试用数学符号语言表述，同时利用数轴的直观来突破符号语言中“赋值”这一难点.本节课的核心内容是“用二分法求方程的近似解，体会二分法思想”，为了不冲淡本节课的主题，在教学中设计应用TI 图形计算器：作图功能、表格功能（计算函数值）、求解功能.图形计算器的使用，可以帮助我们实现“数形结合”的具体化落实，对知识的发展起到了助力作用.三、教学过程的设计与实施（一）具体实例，引出课题【问题1】2018年5月15日北大珠峰登山队成功登顶世界第一高峰珠穆朗玛峰，以此庆贺北大建校120周年.我们知道，随着海拔的升高，大气压强会降低,空气中的含氧量会降低，影响人的身体.（1）登山队员为了实时监测身处地的大气压强，从某公司购买了先进的气压表，在其产品参数中有这样一句话：经订正后测量误差不大于200Pa ，你如何理解这句话？（2）已知大气压强y （单位Pa ）与海拔x （单位m ）间的关系式为：()5.25885ln 288.150.006518.2573x y e ⨯--=.2018年5月13日登山队计划前往海拔7790米的营地，但是某队员身体不适，当压强降低为海拔的5.5倍时他就必须停止攀登，此时他能否到达该营地呢？【设计意图】从一个实际问题引入，首先让学生体会现实生活中存在大量取近似值问题，如生产零食袋上标注的净含量、22m 的正方形地面砖等,另一方面（1）中的“误差”也为要学习的“精确度”概念做铺垫.对于（2）可以从两个角度将实际问题转化为数学问题：一是求方程()5.25885ln 288.150.006518.2573 5.5x e x ⨯--=的解，与7790比较；二是将7790代入关系式求出压强，利用压强与海拔的比值进行判断.本节课我们抓住角度一，让学生产认知冲突，激发学生的求知欲望并体会求近似解的必要性，同时引入方程求解的历史，让学生感受数学文化方面的熏陶.这样我们就解决了“研究什么”、“为什么研究”的问题.（二）问题引领，探究方法【问题2】如何求方程ln 260x x +-=的近似解？【设计意图】由于问题1中方程较为复杂，为了计算方便研究此方程.引导学生从函数与方程联系角度将求方程的解进行转化：一种是转化为求函数()ln 26f x x x =+-零点的近似值；另一种是将方程变形为ln 62x x =-，转化为求函数ln ,62y x y x ==-交点横坐标的近似值.通过学生小组合作探究、教师追问解决如下问题：函数的零点是否存在？如果存在有几个？并找到零点的一个大致范围.二分法源于逐步搜索法，该方法基于连续函数零点存在性定理：按某规则将区间[],a b 分成若干个子区间，在每个子区间上计算端点值，一旦发现两端点的函数值异号，则可断定该子区间上至少有一个零点.本节课作为二分法的起始课，确定初始区间[],a b 是十分重要的，因为我们只需要求出一个零点即可，不需要考虑所有零点，所以课本上给出了一个单调函数的例子（至多有一个零点）.可以通过两种途径寻找零点大致范围：借助图形计算器画出函数图象；利用函数零点存在性定理判断.如果学生选择前者，那就需要用零点存在定理进行验证；如果学生选择后者，要引导学生通过图象观察函数的单调性，以此来确定零点个数。
2010年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动-《算法的概念》(武汉十一中肖燕)
算法的概念（教学设计）——人教A版数学必修3第1章第1节第1课时湖北省武汉市第十一中学肖燕一、教材背景分析1．教材的地位和作用《算法的概念》是全日制普通高级中学教科书人教A版必修3第一章《算法初步》的第一节内容，《算法初步》是课程标准的新增内容，它是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础，在信息技术高度发达的现代社会，算法思想应该是公民必备的科学素养之一．而《算法的概念》则是《算法初步》的奠基石，它非常重要，但并不神秘．新教材的编写特别强调了知识的螺旋形上升，所以在前面的学习中，已经让学生积累了大量的算法的实际经验，这个重要的数学概念其实早已存在于学生的意识之中，而且在不同场合都已经不自觉的“实际使用”，只是没有明朗化．此时引入算法概念可以说是水到渠成，教师的责任就是为学生建立概念修通渠道．让学生借助他们已有的大量经验抽象出算法的概念并认识其特点；再依据算法的概念和特点来设计一个具体的算法，进一步深化对概念的认知；最后通过典型解题步骤提炼算法的过程，使算法思想进一步得到升华．这一过程不仅有利于培养学生的思维能力、理性精神和实践能力；也有利于学生理解构造性数学，培养其数学应用意识．本节是起始课，不仅应让学生体会概念，认识到这一概念的重要性，还要为进一步的学习程序框图，算法的基本结构和语句奠定基础．而且算法思想是逻辑数学最重要的体现形式．这一切都决定了本节课的重要地位．2．学情分析知识结构：学生在以前的学习和生活中已经认识过大量的算法实例，本节课就是在此基础上使学生进一步理解和提炼算法的概念，体会算法的思想．心理特征：高二的学生已经具备了分辨是非的能力，高度的语言概括能力，能够从具体问题中去体会和提炼重要数学思想．3．教学重点与难点重点：理解算法的概念及其特点，体会算法思想，能用自然语言描述算法．难点：根据算法实例抽象概括算法的概念和特点；依据概念设计算法．关键：算法思想的渗透．二、教学目标1．通过对学生已经学习过的一些算法实例的再现，让学生体会算法思想，了解算法含义，初步形成算法概念的雏形，进一步培养学生归纳总结、提炼概括的能力．2．通过对具体算法实例的挖掘，引导学生进一步认识算法的特征、完善算法的概念，进一步培养学生理性思维能力．3．通过算法实例设计的实践过程，让学生进一步完善算法的理解，准确把握算法的基本特征，学会用自然语言描述算法，进一步培养学生逻辑思维能力．4．通过具体实例渗透算法的基本结构和程序框图，为学生后继学习分散难点，同时通过具体情境和语言的激励，激发学生后继学习的激情．5．通过典型解题步骤抽象出算法这一过程的设计，进一步渗透算法的思想，从而增强利用算法来解决问题的意识．三、教法选择和学法指导教法：问题引导、合作探究．学法：数学学习实际上是“认知结构”的完善过程，算法的学习就体现这一过程：从经验中提炼概念，再从设计运用中深化对概念的认知，最后从算法的提炼中进一步渗透算法的思想．这都需要教师的层层引导，渐次递进．四、教学基本流程设计五、教学过程（一）轶事开篇，巧妙设境引深思有一天希尔伯特邀请朋友们来家聚会，眼看客人就要登门，他的夫人凯娣却发现希尔伯特还系着一根旧领带，便催促他说赶紧上二楼换根领带．过了片刻，客人陆续登门，可就是不见希尔伯特下楼来，夫人便悄悄吩咐管家赶紧上楼去请希尔伯特下来．管家来到他的房间，却发现希尔伯特已在床上睡熟了．原来，对于希尔伯特来说，上了二楼，解下领带，下一个程序便是上床入睡．所以，他严格按照既定程序酣然入睡了．在我们的数学领域中，太多问题的解决都需要按照一定的规则、遵循严格的步骤，事实上在高一的学习中，大家就应该发现了这一现象．（二）温故知新，拨云见雾初识真1．“坐标方法”解决几何问题的三部曲：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论．2．求圆的方程常用“待定系数法”，那么它的大致步骤是怎样的？第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程；第二步：根据条件列出关于,,a b r 或,,D E F 的方程组；第三步：解出,,a b r 或,,D E F ，代入标准方程或一般方程．3．实际问题使用数学建模的步骤：4．给点精确度ε，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：第一步：确定区间[,]a b ，验证()()0f a f b ⋅<；第二步：求区间(,)a b 的中点c ；第三步：计算()f c ；（1）若()0f c =，则c 就是函数零点；（2）若()()0f a f c ⋅<，则令b c =，（此时零点0(,)x a c ∈）；（3）若()()0f c f b ⋅<，则令a c =，（此时零点0(,)x c b ∈）.第四步：判断是否达到精确度ε，即若a b ε-<，则得到零点近似值a 或b ；否则重复2～4．通过观察以上算法实例，初步形成概念的雏形：算法是按一定规则解决某一类问题的步骤．（三）共论经典，曲径通幽玉妆成选取案例4中的算法做更深入的研究．问题1：按照此算法，我们是否能够借助计算机来寻求方程的近似值呢？我们必须确保让计算机执行的程序的每一个步骤都明明白白没有歧义，也就是步骤必须明确问题2：我们可以把精确度ε取消吗？算法的步骤必须是有限的，它可以进行循环结构的运算，但必须有终点．在数学中，经过这样一补充，我们就得到了完整的算法概念：算法通常是指按照一定的规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．（四）实例设计，分层推进探玄机问题：如何设计判断任意大于2的正整数n 是否是质数的算法？1．判断11是否为质数的算法：第一步：用2除11，得到余数为1，因为余数不为0，所以2不能整除11．第二步：用3除11，得到余数为2，因为余数不为0，所以3不能整除11．第三步：用4除11，得到余数为3，因为余数不为0，所以4不能整除11．第四步：用5除 11，得到余数为1，因为余数不为0，所以5不能整除11．第五步：用6除11，得到余数为5，因为余数不为0，所以6不能整除11．第六步：用7除11，得到余数为4，因为余数不为0，所以7不能整除11．第七步：用8除11，得到余数为3，因为余数不为0，所以8不能整除11．第八步：用9除11，得到余数为2，因为余数不为0，所以9不能整除11．第九步：用10除11，得到余数为1，因为余数不为0，所以10不能整除11．所以11是质数．2．判断1999是否是质数的算法：第一步：令2i=；第二步：用i除1999，得到余数r．第三步：判断“0r=”是否成立．若是，则1999不是质数；否则，将i的值增加1，仍用i表示；第四步，判断“1998i>”是否成立．若是，则1999是质数，结束算法；否则，返回第三步．3．判断任意大于2的正整数n是否是质数的算法：第一步：给定大于2的整数n；第二步：令2i=；第三步：用i除n，得到余数r．第四步：判断“0r=”是否成立．若是，则n不是质数；否则将i的值增加1，仍用i表示；第五步，判断“(1)i n>-”是否成立．若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步．回顾刚才研究的整个过程，从11，再到1999，最后到任意大于2的正整数n，对他们的判断方法具有高度的一致性，这其实反映了算法的一个重要特征----普适性．（五）见微知著，算法思想再升华在平常的学习中，是否可以通过一些典型问题的解法，从具体到抽象，总结出同类型问题共有的解题步骤和程序呢？现在就请大家根据一些典型习题的解题方法来寻求其对应的算法．（六）华章重奏，雏鹰振翅欲高飞因为本节课是一章的起始课，它的功能不仅仅是本节知识内容的落实，还需要对后面的学习起到提纲挈领的作用．所以归纳小结不仅对今天所学知识：算法的概念、特点，如何设计算法使用算法思想等作了简要回顾，还对即将学习的内容和作用作了介绍，使学生对后续的学习充满了信心和兴趣．（七）目标检测，概念应用悟新知（1）写出求一元二次方程20(0)ax bx c a++=≠根的一个算法．（2）任意给定一个对于1的正整数n，设计一个算法求出n的所有因数．六、目标检测设计（一）课堂检测根据以下典型解题方法寻求此类问题的算法：1．解二元一次方程组：35,(1) 2494.(2) x yx y+=⎧⎨+=⎩解：第一步：(1)4(2)⨯-，得246x=，（3）第二步，解（3）得23x=，第三步：(2)(1)2-⨯，得224y=，（4）第四步，解（4）得12y=，第五步，所以方程组解为23,12.x y =⎧⎨=⎩ 2．画出函数1π2sin()36y x =-的简图： 解：第一步：先把正弦曲线sin y x =上所有的点向右平行移动π6个单位长度，得到πsin()6y x =-的图象．第二步：再把后者所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到1πsin()36y x =-的图象； 第三步：再把1πsin()36y x =-图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，而得到函数1π2sin()36y x =-的图象．3．解下列不等式：（1）2230x x -+>；（2）24410x x -+>；（3）23230x x -->． 解：（1）4120.∆=-< 方程2230x x -+=无实根．又223y x x =-+的图象开口向上，所以原不等式的解集为R ．（2）0.∆= 方程24410x x -+=的根为121.2x x ==∴原不等式的解集为1{,}2x x x ∈≠R ．（3）400.∆=> 方程23230x x --=的根为1233x x ==∴原不等式的解集为33x x x ⎧⎪<>⎨⎪⎪⎭⎩． 4．判断下列函数的奇偶性：（1）4()f x x =；（2）1()f x x x =+；（3）22()2x x f x x -=-． 解：（1）对于函数4()f x x =，其定义域为(,)-∞+∞. 因为对于定义域内每一个x ，都有44()()()f x x x f x -=-==，所以4()f x x =是偶函数．（2）对于函数1()f x x x =+，其定义域为}{,0x x x ∈≠R . 因为对于定义域内每一个x ，都有11()()()f x x x f x x x-=-+=-+=--，所以1()f x x x =+是奇函数． （3）对于函数22()2x xf x x -=-，其定义域为{,2}x x x ∈≠R . 因为对其定义域不具备对称性，所以函数4()f x x =非奇非偶．设计意图：促进学生进一步了解算法的概念及特征，巩固学生已领会的算法思想并促进其有意识的运用．（二）课后检测：（1）写出求一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的一个算法．（2）任意给定一个对于1的正整数n ，设计一个算法求出n 的所有因数．设计意图：进一步巩固概念的认知，检测学生是否能用自然语言正确表达算法．算法的概念（教学说明）湖北省武汉市第十一中学肖燕一、内容和内容解析《算法的概念》是全日制普通高级中学教科书必修3第一章《算法初步》第一节的内容．《算法初步》是课程标准的新增内容，是数学及其应用的重要组成部分，也是计算科学的基础．在信息技术高度发达的现代社会，算法思想应该是公民必备的科学素养之一．而《算法的概念》则是《算法初步》的奠基石，其重要性不言而喻．新教材的编写特别强调知识的螺旋形式上升，所以在前面的学习中，通过大量的算法实践，这个重要的数学概念其实早已存在于学生的意识之中，并已经在不同场合被不自觉的“实际使用”过，只是没有明确定义而已，故此时引入算法概念可谓水到渠成．教师的责任就是为学生建立概念、疏通渠道，让学生借助已有的大量经验提炼出算法的概念并认识其特点；然后再依据算法的概念和特点来设计一个具体的算法，进一步深化对概念的认知；最后通过典型例题的解题步骤提炼出算法的过程，使算法思想得到进一步的升华．这一过程不仅有利于培养学生的思维能力、理性认知和实践的能力，也有利于学生理解构造性数学，从而培养其数学应用意识．本节是起始课，不仅要让学生体会算法概念，认识到这一概念的重要性，还要为进一步学习程序框图、算法的基本结构和语句打基础．此外，算法是逻辑能力培养的有效素材．再者，从现实意义上看，算法思想不仅在科学技术上有着广泛的应用，而且在日常生活中也扮演着不可或缺的角色．以上共同决定了本节课的重要地位．根据以上对教材及学情的分析，特制定教学重点如下：理解算法的概念及其特点，体会算法思想，能用自然语言描述算法．二、教学目标分析秉承以人为本的教学理念，遵照发挥学生主动性、使学生成为课堂的主体的教学原则，遵循学生的认知规律，让学生通过回顾已有的数学经验，概括出算法的概念；并通过对算法特点的研究、设计算法的过程进一步深化对概念的认知．在该过程中体现生生、师生之间互相启发，团结合作，教学相长的学习风范，充分挖掘学生的内在潜能．通过对典型习题解法进行分析从而提炼其算法这一设计，使学生分析问题、总结问题的能力得到提高，让学生体会到算法思想的精髓，感知数学世界的美妙和神奇．根据以上分析特制定教学目标如下：1．通过对学生已经学习过的一些算法实例的再现，让学生体会算法思想，了解算法含义，初步形成算法概念的雏形，从而培养学生归纳总结、提炼概括的能力．2．通过对具体算法实例的挖掘，引导学生认识算法的特征、完善算法的概念，培养学生的理性思维能力．3．通过算法实例设计的实践过程，让学生进一步完善算法的理解，准确把握算法的基本特征，学会用自然语言描述算法，培养学生的逻辑思维能力．4．通过从典型解题步骤中抽象出算法的过程，再度渗透算法的思想，强化学生利用算法来解决问题的意识．5．通过具体实例呈现算法的基本结构并构造程序框图，为学生后续学习分散难点，同时通过程序演示和语言激励，激发学生后续学习的激情．三、教学问题诊断高二的学生在以前的学习和生活中已经接触过大量的算法实例，除了本节课中提取的高一阶段的四个典型案例之外，在初中阶段的解方程、方程组问题和小学阶段的四则运算法则乃至其它学科的应用中都蕴含着丰富的算法思想．本节课就是在此基础上提出这个学生“接触已久”却依然全新的概念．虽然他们此时已经具备了相当的概括和归纳能力，但是要提炼出“算法”这一比较抽象的概念还是颇有一定难度的．为了突破这一难点，在课堂设计时，需要次第搭建台阶逐渐完善概念的形成．首先，从学生熟悉的案例出发，充分调动学生观察、归纳、概括等各方面的能力，促使学生通过已知构建新知，从而形成对概念的初步认识；接下来，在案例4的分析中，逐步加深对概念的认知，形成完整的算法概念；最后，通过设计算法来深化对算法概念的理解．除此之外，由于不了解信息科学及计算机语言，学生在依据概念设计算法时会存在一定的困难．他们可能只能简单的模仿，而这必然导致思维受阻，特别是对于算法擅长处理的条件结构和循环结构，学生原来极少有机会体会．因此，我选择按照从具体到抽象、从特殊到一般的过程，耐心点拨指导，从思路、方向、技能等诸方面给予提示，促使学生关注到算法中存在的逻辑结构，逐步分散难点，各个击破．根据以上分析，制定教学难点如下：1．从算法实例中抽象概括算法的概念和特点．2．依据概念设计算法．四、教法特点及预期效果分析数学学习实际上是一个“认知结构”的完善过程，算法的学习就体现了这一过程：从经验中提炼概念，再在设计运用中加深对概念的认知，最后在对经典问题的解法提炼算法的过程中进一步深化算法的思想，这都需要教师循循善诱．本节课的设计并没有按照课本上从二元一次方程组的具体解法再到一般性的算法这一过程进行．而是直接运用必修1、2中四个案例的经验，从算法实例中提炼出算法的概念；而且这些案例结构多样，有顺序结构、选择结构和循环结构，为学生在后面学习算法的结构做好了充分的铺垫．在概念的雏形形成之后，选择二分法求函数近似值的算法案例作进一步的研究．这个算法主要是一个典型的循环结构，当然其中也蕴含着顺序结构和选择结构，它不仅充分体现了算法的重要特点——步骤的明确性和有限性，为学生形成完整的算法概念奠定了基础，而且还为质数判定的算法提供了循环结构的借鉴依据，有效地分散了设计算法中的难点．在引出“质数判定”这个算法设计时，巧妙引用了学校的人文历史资源，增强了学生的兴趣．在提出问题“如何设计判断任意大于2的正整数n是否是质数的算法”之后，选择从11到1999再到任意大于2的正整数n的，从简单到复杂，从具体到抽象，从特殊到一般设计过程，一方面降低了设计的难度，让学生积累了设计算法的经验；另一方面又体现了算法概念的内涵：算法是解决某一类问题的步骤。
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用二分法求方程的近似解教学设计说明河北省邯郸市第四中学张兴娟本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学1必修本（A版）》第三章第一单元第二节----用二分法求方程的近似解，为更好地把握这一课时内容，便于学生学习和理解，对本课时教学设计给予如下说明。
一、本节课内容的数学本质本节课的主要任务是探究二分法基本原理，给出用二分法求方程近似解的基本步骤，使学生学会借助计算器用二分法求给定精确度的方程的近似解。
通过探究让学生体验从特殊到一般的认识过程，渗透逐步逼近和无限逼近思想（极限思想），体会“近似是普遍的、精确则是特殊的”辩证唯物主义观点。
引导学生用联系的观点理解有关内容，通过求方程的近似解感受函数、方程、不等式以及算法等内容的有机结合，使学生体会知识之间的联系。
所以本节课的本质是让学生体会函数与方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地处理问题的算法思想。
二、本节课内容的地位、作用“二分法”的理论依据是“函数零点的存在性（定理）”，本节课是上节学习内容《方程的根与函数的零点》的自然延伸；是数学必修3算法教学的一个前奏和准备；同时渗透数形结合思想、近似思想、逼近思想和算法思想等。
三、学生情况分析学生已初步理解了函数图象与方程的根之间的关系，具备一定的用数形结合思想解决问题的能力，这为理解函数零点附近的函数值符号提供了知识准备。
但学生仅是比较熟悉一元二次方程解与函数零点的关系，对于高次方程、超越方程与对应函数零点之间的联系的认识比较模糊，计算器的使用不够熟练，这些都给学生学习本节内容造成一定困难。
四、教学目标定位根据教材内容和学生的实际情况，本节课的教学目标设定如下：通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的一种方法，会用二分法求某些具体方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系，体会程序化解决问题的思想。
借助计算器用二分法求方程的近似解，让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用，并为下一步学习算法做知识准备．通过探究、展示、交流，养成良好的学习品质，增强合作意识。
通过具体问题体会逼近过程，感受精确与近似的相对统一。
五、教学诊断分析“二分法”的思想方法简便而又应用广泛，所需的数学知识较少，算法流程比较简洁，便于编写计算机程序；利用计算器和多媒体辅助教学，直观明了；学生在生活中也有相关体验，所以易于被学生理解和掌握。
但“二分法”不能用于求方程偶次重根的近似解，精确度概念不易理解。
六、教学方法和特点本节课采用的是问题驱动、启发探究的教学方法。
通过分组合作、互动探究、搭建平台、分散难点的学习指导方法把问题逐步推进、拾级而上，并辅以多媒体教学手段，使学生自主探究二分法的原理。
本节课特点主要有以下几方面：1、以问题驱动教学，激发学生的求知欲，体现了以学生为主的教学理念。
2、注重与现实生活中案例相结合，让学生体会数学来源于现实生活又可以解决现实生活中的问题。
以李咏主持的幸运52猜商品价格来创设情境，不仅激发学生学习兴趣，学生也在猜测的过程中体会二分法思想。
3、注重学生参与知识的形成过程，使他们“听”有所思，“学”有所获。
本节课中的每一个问题都是在师生交流中产生，在学生合作探究中解决，使学生经历了完整的学习过程，培养合作交流意识。
4、恰当地利用现代信息技术，帮助学生揭示数学本质。
本节课中利用计算器进行了多次计算，逐步缩小实数解所在范围，精确度的确定就显得非常自然，突破了教学上的难点，提高了探究活动的有效性。
整个课件都以PowerPoint为制作平台，演示Excel程序求方程的近似解，界画活泼，充分体现了信息技术与数学课程有机整合。
七、预期效果分析以方程的根与函数的零点知识作基础，通过对求方程近似解的探究讨论，使学生主动参与数学实践活动；采用多媒体技术，大容量信息的呈现和生动形象的演示，激发学生学习兴趣、激活学生思维，掌握二分法的本质，完成教学目标。
另外尽管使用了科学计算器，但求一个方程的近似解也是很费时的，学生容易出现计算错误和产生急躁情绪；况且问题探究式教学跟学生的学习程度有很大关系，各小组的探究时间存在差异，教师要适时指导。
用二分法求方程的近似解教学设计河北省邯郸市第四中学张兴娟一、本节课内容分析与学情分析1、本节课内容分析本节课的主要任务是探究二分法基本原理，给出用二分法求方程近似解的基本步骤，使学生学会借助计算器用二分法求给定精确度的方程的近似解。
通过探究让学生体验从特殊到一般的认识过程，渗透逐步逼近和无限逼近思想（极限思想），体会“近似是普遍的、精确则是特殊的”辩证唯物主义观点。
引导学生用联系的观点理解有关内容，通过求方程的近似解感受函数、方程、不等式以及算法等内容的有机结合，使学生体会知识之间的联系。
所以本节课的本质是让学生体会函数与方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地处理问题的算法思想。
2、本节课地位、作用“二分法”的理论依据是“函数零点的存在性（定理）”，本节课是上节学习内容《方程的根与函数的零点》的自然延伸；是数学必修3算法教学的一个前奏和准备；同时渗透数形结合思想、近似思想、逼近思想和算法思想等。
3、学生情况分析学生已初步理解了函数图象与方程的根之间的关系，具备一定的用数形结合思想解决问题的能力，这为理解函数零点附近的函数值符号提供了知识准备。
但学生仅是比较熟悉一元二次方程解与函数零点的关系，对于高次方程、超越方程与对应函数零点之间的联系的认识比较模糊，计算器的使用不够熟练，这些都给学生学习本节内容造成一定困难。
二、教学目标根据教材内容和学生的实际情况，本节课的教学目标设定如下：1、通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的一种方法，会用二分法求某些具体方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系，体会程序化解决问题的思想。
2、借助计算器用二分法求方程的近似解，让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用，并为下一步学习算法做知识准备．3、通过探究、展示、交流，养成良好的学习品质，增强合作意识。
通过具体问题体会逼近过程，感受精确与近似的相对统一。
三、教学重点、难点重点：二分法原理及其探究过程，用二分法求方程的近似解难点：对二分法原理的探究，对精确度、近似值的理解四、教学方法与教学手段教学方法：“问题驱动”和启发探究式教学方法学法指导：分组合作、互动探究、搭建平台、分散难点教学手段：计算机、投影仪、计算器五、教学过程（一）设置情景，提出问题问题1：你会求哪些类型方程的解？小组讨论有哪些方程不会求解？并让学生把所提问题归纳并板书到黑板上问题2：能不能求方程的近似解？（二）互动探究，获得新知以求方程x3+3x-1=0的近似解（精确度0.1）为例进行探究探究1：怎样确定解所在的区间？（1）图像法（2）试值法复习：〈1〉方程的根与函数零点的关系〈2〉根的存在性定理探究2：怎样缩小解所在的区间？李咏主持的幸运52中猜商品价格环节，让学生思考：（1）主持人给出高了还是低了的提示有什么作用？（2）如何猜才能最快猜出商品的价格？问题3：为什么要取中点，好处是什么？探究3：区间缩小到什么程度满足要求？问题4：精确度0.1指的是什么？与精确到0.1一样吗？二分法的定义：对于在区间a[，]b上连续不断且满足)(a<的函数f0f·)(by=，f(x)通过不断地把函数)(xf的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．用二分法求零点近似值的步骤：给定精确度ε，用二分法求函数)(x f 的零点近似值的步骤如下：1、确定区间a [，]b ，验证)(a f ·)(b f 0<，给定精确度ε；2、求区间a (，)b 的中点c ；3、计算()f c ：（1）若()f c =0， 则c 就是函数的零点；（2）若)(a f •()f c <0， 则令b =c （此时零点0(,)x a c ∈）；（3）若()f c •)(b f <0， 则令a =c （此时零点0(,)x c b ∈）；4、判断是否达到精确度ε：即若||a b ε-<，则得到零点零点值a （或b ）；否则重复步骤2～4．（三） 例题剖析，巩固新知例：借助计算器用二分法求方程lnx+2x-6=0的近似解（精确度0.01）两人一组，一人用计算器求值，一人记录结果；学生讲解缩小区间的方法和过程，教师点评.同时演示用计算机程序进行计算.（四） 知识迁移，应用生活（1）猜商品价格（2）从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为 个思维升华：在零点的附近连续且f(a)•f(b)<0（六）课堂小结，回顾反思本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？六、教学反思●以问题为教学出发点●注重与现实生活中案例相结合●注重学生参与知识的形成过程●恰当地利用现代信息技术七、课外作业1．书面作业(1) 第92页习题3.1A组3、4、5(2) 求2x+3x=7的近似解（精确度0.1）2．知识链接第91页阅读与思考“中外历史上的方程求解”．。