数学模拟试题(2)

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江苏南京中考数学模拟测试题(2)

江苏南京中考数学模拟测试题（2）一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）将61700000这个数用科学记数法表示为（）A．6.17×107B．6.17×106C．6.17×105D．0.617×108 2．（2分）在有理数1，2，﹣1，0中，最大的数是（）A．1B．2C．﹣1D．03．（2分）要判断一个四边形的窗框是否为矩形，可行的测量方案是（）A．测量两组对边是否相等B．测量对角线是否相等C．测量对角线是否互相平分D．测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等4．（2分）若实数x的平方等于3，则实数x为（）A．B．9C．或﹣D．9或﹣95．（2分）对于一组数据x1，x2，x3，…，x n，用算式S2＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2+…+（x n﹣5）2]计算方差，其中“5”是这组数据的（）A．最小值B．众数C．中位数D．平均数6．（2分）甲地和乙地之间有一条长为3km的直路，A、B两辆小汽车都在该条直路上，目的地都是乙地，且速度分别为15m/s和20m/s．行驶前，B车在甲地，A车在B车前面500m 处，若两车同时行驶，则从开始行驶到其中一辆车先到达乙地的过程中，两车之间的距离s（m）与时间t（s）之间的函数图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．（2分）将代数式化为只含有正整数指数幂的形式．8．（2分）代数式有意义时，x应满足的条件为．9．（2分）计算：（2+）2021•（2﹣）2021＝．10．（2分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0的一个根为1，则另一个根为．11．（2分）如图，双曲线y＝（k1为常数，k1≠0）与直线y＝k2x（k2为常数，k2≠0）相交于A、B两点，如果A点的坐标是（1，2），那么B点的坐标为．12．（2分）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点M为AB的中点，连接OM．若AC＝4，BD＝8，则OM的长为．13．（2分）如图，已知点C为两条相互平行的直线AB，ED之间一点，∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F，若，则∠BCD的度数是．14．（2分）用一个平面去截下列几何体：A球体、B圆锥、C圆柱、D正三棱柱、E长方体，得到的截面形状可能是三角形的有（写出正确序号）．15．（2分）如图，已知∠EOF＝90°，△ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，点A、B分别在边OE、OF上运动，△ABC的形状大小始终保持不变．在运动的过程中，点C到点O的最大距离为．16．（2分）设x≥0，y≥0，且2x+y＝6，则μ＝x2+2xy+y2﹣3x﹣2y的最小值是．三．解答题（共11小题，满分88分）17．（7分）计算：（1）﹣x；（2）﹣．18．（8分）解不等式组，并在数轴上表示其解集．19．（8分）阅读下列材料，并回答问题：若一个正整数x能表示成a2﹣b2（a，b是正整数，且a＞b）的形式，则正整数x称为“明礼崇德数”．例如：因为7＝2×3+1＝32+2×3+1﹣32＝（3+1）2﹣32＝42﹣32，所以7是“明礼崇德数”；再如：因为12＝4×3＝32+2×3+1﹣32+2×3﹣1＝（3+1）2﹣（32﹣2×3+1）＝（3+1）2﹣（3﹣1）2＝42﹣22，所以12是“明礼崇德数”；再如：M＝x2+2xy＝x2+2xy+y2﹣y2＝（x+y）2﹣y2（x，y是正整数），所以M也是“明礼崇德数”．问题1：2019是“明礼崇德数”吗？说明理由；问题2：2020是“明礼崇德数”吗？说明理由；问题3：已知N＝x2﹣y2+4x﹣6y+k（x，y是正整数，k是常数，且x＞y+1），要使N是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．20．（8分）如图，△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝40°，∠ABC的平分线与BC的垂直平分线交于点O，E在BC边上，F在AC边上，将∠A沿直线EF翻折，使点A与点O恰好重合，求∠OEF的度数．21．（8分）如图，电路图上有A，B，C，D4个开关和1个小灯泡，同时闭合开关A，B，或同时闭合开关C，D都可以使小灯泡发亮．（1）在开关A闭合的条件下，任意闭合开关B，C，D中的一个，小灯泡发亮的概率为；（2）任意闭合开关A，B，C，D中的两个，求小灯泡发亮的概率（请用列表或画树状图的方法求概率）．22．（8分）为了解某校八年级学生每天干家务活的平均时间，小颖同学在该校八年级每班随机调查5名学生，统计这些学生2016年2月每天干家务活的平均时间（单位：min）．干家务活平均时间频数百分比A（0﹣10min）1025%B（11﹣20min）a62.5%C（21﹣30min）5b合计c100%（1）统计表中的a＝；b＝；c＝；（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；（3）该校八年级共有240名学生，求每天干家务活的平均时间在11﹣20min的学生人数．23．（8分）已知如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，﹣3），OB＝，OB与x轴所夹锐角是45°（1）求B点坐标；（2）判断三角形ABO的形状；（3）求三角形ABO的AO边上的高．24．（8分）某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．原计划每天修建道路多少米？25．（8分）如图，在▱ABCD中，连接AC，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O交AD于点E．（1）求证：CE＝CD；（2）若∠ACB＝∠DCE，⊙O的半径为5，BC长为4，求AE的长．26．（9分）如图，AB是一条笔直的长为500m的滑雪坡道，某运动员从坡顶A滑出，沿直线滑向坡底B，她的滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）的部分对应值如下表．x01234…y0 4.51428.548…（1）用所学过的函数知识猜想y是x的什么函数，并求出y与x之间的函数表达式；（2）一架无人机在AB上空距地面292m的P处悬停，此时在A处测得无人机的仰角为53°．无人机和该运动员同时开始运动，无人机以6.3m/s的速度匀速水平飞行拍摄，离A处越来越远．已知无人机（看成一个点）与AB（看成一条线段）所确定的平面始终垂直于地面，AB与地面MN的夹角为26°．求该运动员滑行多久时，她恰在无人机的正下方．（参考数据：tan53°≈，sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49．）27．（8分）定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“等补四边形”．如图1，四边形ABCD中，AD＝CD，∠A+∠C＝180°，则四边形ABCD叫做“等补四边形”．（1）概念理解①在以下四种图形中，一定是“等补四边形”的是．A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形②等补四边形ABCD中，若∠B：∠C：∠D＝2：3：4，则∠A＝．（2）知识运用如图1，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AD＝CD，BC＞BA．求证：四边形ABCD 是等补四边形．（3）探究发现如图2，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由．。

中考数学模拟试题(2)

中考数学模拟试题一、选择题（每题3分，共30分） 1、－2 021的相反数等于( )A ．2 021B ．－2 021 C.12 021D ．－12 0212、下列图形中,既可以看作是轴对称图形,又可以看作是中心对称图形的为( )3、下列运算正确的是( )A ．(－m 2n)3＝－m 6n 3B ．m 5－m 3＝m 2C ．(m ＋2)2＝m 2＋4D ．(12m 4－3m)÷3m＝4m 34、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图,如图所示,则搭成该几何体的小正方体最多是（）个. A.4 B.5 C.6 D.75、关于x 的一元二次方程(a ＋2)x 2－3x ＋1＝0有实数根，则a 的取值范围是( )A ．a ＜14且a≠－2B ．a≤14C ．a≤14且a≠－2D ．a ＜146、我国古代某数学著作中有“多人共车”问题:“今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问:人与车各几何?”其大意如下:有若干人要坐车,如果每3人坐一辆车,那么有2辆空车;如果每2人坐一辆车,那么有9人需要步行,问人与车各多少?设共有x 人,y 辆车,则可列方程组为( ) A.{3(y −2)=x2y −9=xB.{3(y +2)=x2y +9=xC.{3(y −2)=x 2y +9=x D.{3(y +2)=x2y −9=x7、如图，D ，E ，F 分别是△ABC 各边中点，则以下说法错误的是( ) A ．△BDE 和△DCF 的面积相等 B ．四边形AEDF 是平行四边形 C ．若AB ＝BC ，则四边形AEDF 是菱形D ．若∠A ＝90°，则四边形AEDF 是矩形（第7题图）8、关于x 的不等式组{x −m <0,3x −1>2(x −1)无解,那么m 的取值范围为( )A. m ≤-1B.m<-1C.-1<m ≤0D.-1≤m<09、如图所示,已知点A,B 分别在反比例函数y= 1x (x>0), y=- 4x (x>0）)的图象上,且OA ⊥OB,则OBOA 的值为( ) A.√2 B.4 C.√3 D.2（第9题图）10、如图所示,△ABC 是等腰直角三角形,∠A=90°,BC=4,点P 是 △ABC 边上一动点,沿B →A →C 的路径移动,过点P 作PD ⊥BC 于点D,设 BD=x,△BDP 的面积为y,则下列能大致反映y 与x 函数关系图象的是( )二、填空题（每题3分，共21分）11、我国某探测器距离地球约3.2亿千米.数据3.2亿千米用科学记数法可以表示为 km.12、一组数据5,2,x,6,4的平均数是4,这组数据的方差_____.13、动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，据此若设刚出生的这种动物共有a 只，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是 ________． 14、如图所示,在平行四边形ABCD 中,按以下步骤作图: ①以A 为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AD 于点 M,N;②分别以M,N 为圆心,以大于12MN 的长为半径作弧, 两弧相交于点P;③作射线AP,交边CD 于点Q,若DQ=2QC,（第14题图）BC=3,则平行四边形ABCD 的周长为 .15、某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人 4盒牛奶,那么剩下28盒牛奶;如果分给每位老人 5盒牛奶,那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒,但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有__________人.16、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，E ，F 分别是边BC ，CD 上一点，EF⊥AE，将△ECF 沿EF 翻折得△EC′F，连接AC′，当BE ＝________时，△AEC′是以AE 为腰的等腰三角形．（第16题图）17、如图，已知正方形ABCD 的边长为6，点F 是正方形内一点，连接CF ，DF ，且∠ADF＝∠DCF，点E 是AD 边上一动点，连接EB ，EF ，则EB ＋EF 长度的最小值为 ________________．（第17题图）三、解答题（共9小题，计69分）18、（5分）(12)-1-√−83+|√3-2|+2sin 60°.19、（5分）先化简,再求值:(3a+1-a+1)÷a 2−4a 2+2a+1,其中a 从-1,2,3中取一个你认为合适的数代入求值.20、（6分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片(注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n，组成一数对(m，n)．(1)请写出(m，n)所有可能出现的结果；(2)甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．21、（6分）如图所示，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角为45°，然后沿着坡度为1∶3的坡面AD走了200 m达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山BC的高度．(结果保留根号)22、（7分）)某校从全体学生中随机抽取部分学生,调查他们平均每周的劳动时间t(单位:h),按劳动时间分为四组:A组“t<5”,B组“5≤t<7”,C组“7≤t<9”,D 组“t≥9”.将收集的数据整理后,绘制成如图所示的两幅尚不完整的统计图.根据以上信息,解答下列问题:(1)这次抽样调查的样本容量是,C组所在扇形的圆心角的大小是;(2)将条形统计图补充完整;(3)该校共有1 500名学生,请估计该校平均每周劳动时间不少于7 h的学生人数.23、(9分)某乡镇对河道进行整治,由甲乙两工程队合做 20天可完成.已知甲工程队单独整治需60天完成.(1)乙工程队单独完成河道整治需多少天?(2)若甲乙两工程队合做a天后,再由甲工程队单独做天(用含a 的代数式表示)可完成河道整治任务;(3)如果甲工程队每天施工费为5 000元,乙工程队每天施工费为1.5万元,先由甲乙两工程队合做,剩余工程由甲工程队单独完成,要使支付两工程队费用最少,并且确保河道在40天内(含 40天)整治完毕,问需支付两工程队费用最少多少万元?24、(9分)如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB 为直径作⊙O，点D 为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E.(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BE＝2，DE＝4，求圆的半径及AC的长．25.（10分）已知在△ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将△AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到△EOF，连接AE，CF．（1）如图1，当∠BAC＝90°且AB＝AC时，则AE与CF满足的数量关系是；（2）如图2，当∠BAC＝90°且AB≠AC时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）如图3，延长AO到点D，使OD＝OA，连接DE，当AO＝CF＝5，BC ＝6时，求DE的长．26.（12分）已知，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交点为A（﹣1，0）和点B，与y轴交点为C（0，﹣3），直线L：y＝kx﹣1与抛物线的交点为点A和点D．（1）求抛物线和直线L的解析式；（2）如图，点M为抛物线上一动点（不与A、D重合），当点M在直线L下方时，过点M作MN∥x轴交L于点N，求MN的最大值；（3）点M为抛物线上一动点（不与A、D重合），M'为直线AD上一动点，是否存在点M，使得以C、D、M、M′为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点M的坐标，如果不存在，请说明理由．。

2025年新高考数学模拟试题二带解析

2025年新高考数学模拟试题（卷二）第I 卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知集合{}2{Z14},40A x x B x x x =∈-≤<=-≤∣∣，则A B = （）A ．{}1,2,3,4B ．{}1,2,3C ．{}0,1,2,3D ．()0,42．已知复数z =z 的共轭复数为（）A ．22i-B ．22i+C ．11i44-+D ．11i44--3．沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）．在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的．已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时1小时．当上方圆锥中沙子的高度漏至一半时，所需时间为（）A ．12小时B ．78小时C ．34小时D ．23小时4．若π13πtan sin123α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πtan 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A B ．5-C ．9D ．55．二项式210(1)(1)x x x ++-展开式中4x 的系数为（）A ．120B ．135C ．140D ．1006．已知函数13x y m-=+（0m >且1m ≠）图像恒过的定点A 在直线()10,0x ya b a b+=>>上，若关于t 的不等式253a b t t +≥++恒成立，则实数t 的取值范围为（）A ．[]6,1-B ．[]1,6-C ．(][),16,-∞-⋃+∞D ．(][),61,-∞-⋃+∞7．已知F 是双曲线E ：()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，A 是E 的右支上一点，若=AF a ，OA b =，则E 的离心率为（）A ．2B ．2C D 8．设函数()f x 在R 上的导函数为()f x '，()()0f x f x +-=，对任意,()0x ∈+∞，都有()()f x f x x '>，且()12f =，则不等式22[(1)]24f x x x -<-+的解集为（）A ．(,0)(2,)-∞+∞ B ．()0,2C ．()1,3D ．(,1)(3,)-∞+∞ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．函数()()2sin 2(0)f x x ωϕω=+>，以下正确的是（）A ．若()f x 的最小正周期为π，则2ω=B ．若()()124f x f x -=，且12minπ2x x -=，则1ω=C ．当0,N ϕω=∈时，()f x 在ππ,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调且在ππ,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦不单调，则1ω=.D ．当π12ϕ=时，若对任意的x 有()π3f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭成立，则ω的最小值为5810．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点M ，N ，P 分别是线段11C D ，线段1C C ，线段1A B 上的动点，且110MC NC =≠.则下列说法正确的有（）A ．1⊥MN AB B ．直线MN 与AP 所成的最大角为90°C ．三棱锥1N D DP -的体积为定值D ．当四棱锥11P D DBB -体积最大时，该四棱锥的外接球表面积为9π11．已知圆22:(1)(1)4M x y +++=，直线:20+-=l x y ，P 为直线l 上的动点，过P 点作圆M 的切线PA ，PB ，切点为A ，B ，则下列说法正确的是（）A ．四边形MAPB 面积的最小值为4B ．线段AB 的最小值为C ．当直线AB 的方程为0x y +=时，APB ∠最小D ．若动直线1//l l ，1l 且交圆M 于C 、D 两点，且弦长CD ∈，则直线1l 横截距的取值范围为2,0)(4,2)⋃-第II 卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子.已知某盲盒产品共有3种玩偶，小明共购买了5个盲盒，则他恰能在第5次集齐3种玩偶的概率为__________.13．过点()1,P a 作曲线ln y x x =的切线，若切线有且只有两条，则实数a 的取值范围是___________.14．已知函数()f x 定义域为(0,)+∞，(1)e f =，对任意的12,(0,)x x ∈+∞，当21x x >时，有()()21121212e e x xf x f x x x x x ->-（e 是自然对数的底）.若(ln )2e ln f a a a >-，则实数a 的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知数列{}n a 中，11a =，前n 项和23n n n S a +=.(1)求2a ，3a ，及{}n a 的通项公式；(2)证明：12311112na a a a ++++< .16．（15分）某加盟连锁店总部对旗下600个加盟店中每个店的日销售额（单位：百元）进行了调查，如图是随机抽取的50个加盟店的日销售额的频率分布直方图．若将日销售额在(]16,18的加盟店评定为“四星级”加盟店，日销售额在(]18,20的加盟店评定为“五星级”加盟店．(1)根据上述调查结果，估计这50个加盟店日销售额的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，结果精确到0.1）；(2)若该加盟连锁店总部旗下所有加盟店的日销售额(),6.25X N μ ，其中μ近似为（1）中的样本平均数，根据X 的分布估计这600个加盟店中“五星级”加盟店的个数（结果精确到整数）；(3)该加盟连锁店总部决定对样本中“四星级”及“五星级”加盟店进一步调研，现从这些加盟店中随机抽取3个，设Y 为抽取的“五星级"加盟店的个数，求Y 的概率分布列与数学期望.参考数据：若()2,X N μσ ，则()0.6827P X μσμσ-≤≤+≈，()220.9545P X μσμσ-≤≤+≈，()330.9973P X μσμσ-≤≤+≈．17．（15分）如图，直三棱柱111ABC A B C -的体积为12,A BC 的面积为2(1)求点1C 到平面1A BC 的距离；(2)设D 为1AC 的中点，1AAAB =，平面1A BC ⊥平面11A B BA ，求二面角A BD C --的正切值．18．（17分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，过C 的右焦点F 且垂直于长轴的弦AB 的长为1，焦点F 与短轴两端点构成等边三角形．(1)求椭圆C 的方程；(2)过点()P的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，点E 在x 轴上且对任意直线l ，直线OE 都平分MEN ∠（O 为坐标原点）．①求点E 的坐标；②求EMN 的面积的最大值．19．（17分）已知函数()e 1xf x x =-．(1)若直线e 1=--y kx 与曲线()y f x =相切，求k 的值；(2)若()0,x ∀∈+∞，()ln f x x ax >-，求a 的取值范围．2025年新高考数学模拟试题（卷二）(解析版)第I 卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

2022普通高等学校招生全国统一考试(新高考地区)仿真模拟训练(二)数学试题 (含答案)

2022普通高等学校招生全国统一考试（新高考地区）仿真模拟训练(二)数学试题(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{－2，0，1，2}，B＝{y|y＝－x－1}，则A∩B＝()A．{1，2} B.{－2，0}C．{－2，0，1} D．{－2}2．已知a＋5i＝－2＋b i(a，b∈R)，则复数z＝a＋b i5＋2i＝()A．1 B.－iC．i D．－2＋5i3．函数f(x)＝sin xln（x2＋1）的大致图象是()4．已知(a＋2x)7的展开式中的常数项为－1，则x2的系数为()A．560 B.－560C．280 D．－2805．已知抛物线C：y2＝12x的焦点为F，经过点P(2，1)的直线l与抛物线C交于A，B两点，且点P恰为AB的中点，则|AF|＋|BF|＝()A．6 B.8C．9 D．106．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝a2＋2a3，S2是S1与mS3的等比中项，则m＝()A．1 B.9 761则实数a的最小值为()A．1－1e B.2－1eC．1－e D．2－e8．过点M(a，0)作双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的平行线，交双曲线的另一条渐近线于点N，O为坐标原点，若锐角三角形OMN的面积为212(a2＋b2)，则该双曲线的离心率为()A．3 B.3或6 2C．62D． 3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．某家庭2019年的总支出是2018年的总支出的1.5倍，下图分别给出了该家庭2018年、2019年的各项支出占该家庭这一年总支出的比例情况，则下列结论中正确的是()①日常生活②房贷还款③旅游④教育⑤保险⑥其他①日常生活②房贷还款③旅游④教育⑤保险⑥其他A．2019年日常生活支出减少B．2019年保险支出比2018年保险支出增加了一倍以上C．2019年其他支出比2018年其他支出增加了两倍以上D．2018年和2019年，每年的日常生活支出和房贷还款支出的和均占该年总支出的一半以上10．直线2x－y＋m＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝1相交的必要不充分条件是()2C．m2＋m－12＜0 D．3m＞111．在三棱锥D－ABC中，AB＝BC＝CD＝DA＝1，且AB⊥BC，CD⊥DA，M，N分别是棱BC，CD的中点，则下列结论正确的是()A．AC⊥BDB．MN∥平面ABDC．三棱锥A－CMN的体积的最大值为2 12D．AD与BC一定不垂直12．已知函数f(x)＝2x2－a|x|，则下列结论中正确的是()A．函数f(x)的图象关于原点对称B．当a＝－1时，函数f(x)的值域为[4，＋∞)C．若方程f(x)＝14没有实数根，则a＜－1D．若函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，则a≥0题号123456789101112答案三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．(一题多解)已知平面单位向量i，j互相垂直，且平面向量a＝－2i＋j，b＝m i－3j，c＝4i＋m j，若(2a＋b)∥c，则实数m＝________．14．有一匀速转动的圆盘，其中有一个固定的小目标M，甲、乙两人站在距离圆盘外的2米处，将小圆环向圆盘中心抛掷，他们抛掷的圆环能套上小目标M的概率分别为14与15，现甲、乙两人分别用小圆环向圆盘中心各抛掷一次，则小目标M被套上的概率为________．15．如图，圆锥的高为3，表面积为3π，D为PB的中点，AB是圆锥底面圆的直径，O为AB16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝30，c ＝20，若b ·sin C ＝20cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫B －π6，则sin(2C －B )＝________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)已知D 是△ABC 的边AC 上的一点，△ABD 的面积是△BCD 的面积的3倍，∠ABD ＝2∠CBD ＝2θ.(1)若∠ABC ＝π2，求sin Asin C 的值； (2)若BC ＝2，AB ＝3，求AC 的长．18．(本小题满分12分)给出以下三个条件：(1)S n ＋1＝4S n ＋2；(2)3S n ＝22n ＋1＋λ(λ∈R )；(3)3S n ＝a n ＋1－2.请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解．设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝2，且满足________，记b n ＝log 2a 1＋log 2a 2＋…＋log 2a n ，c n ＝n 2＋nb n b n ＋1，求数列{c n }的前n 项和T n .19．(本小题满分12分)如图，已知在斜平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB 1⊥A 1D 1，A 1B ＝AB ＝BB 1＝4，AD ＝2，A 1C ＝2 5.(1)(一题多解)求证：平面ABB 1A 1⊥平面A 1BC ； (2)求二面角A -CA 1B 的余弦值．20．(本小题满分12分)2019年12月9日，记者走进浙江缙云北山村，调研“中国淘宝村”的真实模样，作为最早追赶电商大潮的中国村庄，地处浙中南偏远山区的北山村，是电商改变乡村、改变农民命运的生动印刻．互联网的通达，让这个曾经的空心村在高峰时期生长出400多家网店，网罗住500多位村民，销售额达两亿元．一网店经销缙云土面，在一个月内，每售出1 t 缙云土面可获利800元，未售出的缙云土面，每1 t 亏损500元．根据以往的销售统计，得到一个月内五地市场对缙云土面的需求量的频率分布直方图，如图所示．该网店为下一个月购进了100 t 缙云土面，用x (单位：t ，70≤x ≤120)表示下一个月五地市场对缙云土面的需求量，y (单位：元)表示下一个月该网店经销缙云土面的利润．(1)将y 表示为x 的函数；(2)根据直方图估计利润y 不少于67 000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，将需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值时的概率(例如：若需求量x ∈[80，90)，则取x ＝85，且x ＝85的概率等于需求量落入[80，90)的频率)，求该网店下一个月利润y 的分布列和期望．21．(本小题满分12分)已知椭圆G ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，椭圆短轴的端点B 1，B 2与椭圆的左、右焦点F 1，F 2构成边长为2的菱形，MN 是经过椭圆右焦点F 2(1，0)的椭圆的一条弦，点P 是椭圆上一点，且OP ⊥MN (O 为坐标原点)．(1)求椭圆G 的标准方程； (2)求|MN |·|OP |2的最小值．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝12x2ln x，函数f(x)的导函数为f′(x)，h(x)＝f′(x)－12x－mx2(m∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数h(x)存在单调递增区间，求m的取值范围；(3)若函数h′(x)存在两个不同的零点x1，x2，且x1＜x2，求证：e x1x22＞1.2022普通高等学校招生全国统一考试（新高考地区）仿真模拟训练(二)数学试题参考答案1．解析：选B.因为y ＝－x －1≤0，所以B ＝{y |y ≤0}．因为A ＝{－2，0，1，2}，所以A ∩B ＝{－2，0}．故选B.2．解析：选C.由a ＋5i ＝－2＋b i(a ，b ∈R )及复数相等的定义可得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝ 5.所以z ＝a ＋b i5＋2i ＝－2＋5i 5＋2i ＝（－2＋5i ）（5－2i ）（5＋2i ）（5－2i ）＝9i9＝i ，故选C. 3．解析：选 B.由题意知函数f (x )的定义域为{x |x ≠0}．因为f (－x )＝sin （－x ）ln[（－x ）2＋1]＝－sin xln （x 2＋1）＝－f (x )，所以f (x )是奇函数，其图象关于原点对称，所以C 不正确；又f (k π)＝0(k ∈Z ，k ≠0)，所以A 不正确；当x ∈(0，π)时，f (x )＞0，故D 不正确．故选B.4．解析：选B.由题意可知(a ＋2x )7的展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 7⎝⎛⎭⎪⎫2x 12r a 7－r＝C r 72r a 7－rx r 2.因为展开式中的常数项为－1，所以令r ＝0，得C 0720a 7＝－1，所以a ＝－1.令r ＝4，得x 2的系数为C 47×24×(－1)7－4＝－560.5．解析：选D.分别过点A ，B ，P 向抛物线的准线x ＝－3作垂线，设垂足分别为A 1，B 1，P 1.由抛物线的定义及梯形的中位线定理，得|P 1P |＝12(|A 1A |＋|B 1B |)＝12(|AF |＋|BF |)＝2－(－3)＝5，所以|AF |＋|BF |＝10，故选D.6．解析：选B.设数列{a n }的公比为q ，则由a 1＝a 2＋2a 3，得a 1＝a 1q ＋2a 1q 2，易知a 1≠0，所以2q 2＋q －1＝0，解得q ＝－1或q ＝12.当q ＝－1时，S 2＝0，这与S 2是S 1与mS 3的等比中项矛盾；当q ＝12时，S 1＝a 1，S 2＝32a 1，mS 3＝74a 1m ，由S 2是S 1与mS 3的等比中项，得S 22＝S 1·mS 3，即94a 21＝m ·74a 21，所以m ＝97.故选B.7．解析：选C.f (x )＝x ln x ，则f ′(x )＝ln x ＋1.对任意的x ∈[1，＋∞)，f ′(x )≤a ＋e x 恒成立，即a ≥ln x ＋1－e x 对任意的x ∈[1，＋∞)恒成立．设g (x )＝ln x ＋1－e x (x ≥1)，则g ′(x )＝1x －e x ＜0，因而g (x )在[1，＋∞)上单调递减，g (x )≤ln 1＋1－e ＝1－e ，所以实数a 的最小值为1－e.8．解析：选D.不妨设点N 在第一象限，如图，由题意知∠1＝∠2＝∠3，所以△OMN 是以∠ONM 为顶角的等腰三角形．因为△OMN 是锐角三角形，所以∠1＞45°，即有b a ＞1，进而e 2＝1＋b 2a 2＞2.由y ＝b a x 与y ＝－b a (x －a )，得y N ＝b 2，所以12×a ×b 2＝212(a 2＋b 2)，即9a 2(c 2－a 2)＝2c 4，所以2e 4－9e 2＋9＝0，得e 2＝32(舍)或e 2＝3，所以e ＝ 3.9．解析：选BD.设2018年的总支出为x ，则2019年的总支出为1.5x ，2018年日常生活支出为0.35x ，2019年日常生活支出为0.34×1.5x ＝0.51x ，故2019年日常生活支出增加，A 错误；2018年保险支出为0.05x ，2019年保险支出为0.07×1.5x ＝0.105x ，B 正确；2018年其他支出为0.05x ，2019年其他支出为0.09×1.5x ＝0.135x ，(0.135x －0.05x )÷0.05x ＝1.7，故C 错误；由题图可知，D 正确．10．解析：选BC.若直线2x －y ＋m ＝0与圆(x －1)2＋(y －2)2＝1相交，则|2×1－2＋m |22＋（－1）2＜1，解5＜m ＜ 5.A 项中，由m 2≤1，得－1≤m ≤1，因为{m |－1≤m ≤1}⊆{m |－5＜m ＜5}，所以m 2≤1不是－5＜m ＜5的必要不充分条件；B 项中，因为{m |m ≥－3}⊇{m |－5＜m ＜5}，所以m ≥－3是－5＜m ＜5的必要不充分条件；C 项中，由m 2＋m －12＜0，得－4＜m ＜3，因为{m |－4＜m ＜3}⊇{m |－5＜m ＜5}，所以m 2＋m －12＜0是－5＜m ＜5的必要不充分条件；D 项中，由3m ＞1，得0＜m ＜3，所以3m ＞1不是－5＜m ＜5的必要不充分条件．11．解析：选ABD.设AC 的中点为O ，连接OB ，OD ，则AC ⊥OB ，AC ⊥OD ，又OB ∩OD ＝O ，所以AC ⊥平面OBD ，所以AC ⊥BD ，故A 正确；因为M ，N 分别是棱BC ，CD 的中点，所以MN ∥BD ，且MN ⊄平面ABD ，BD ⊂平面ABD ，所以MN ∥平面ABD ，故B 正确；当平面DAC 与平面ABC 垂直时，V A －CMN 最大，最大值V A －CMN ＝V N －ACM ＝13×14×24＝248，故C 错误；若AD 与BC 垂直，因为AB ⊥BC ，AD ∩AB ＝A ，所以BC ⊥平面ABD ，所以BC ⊥BD ，又BD ⊥AC ，BC ∩AC ＝C ，所以BD ⊥平面ABC ，所以BD ⊥OB ，因为OB ＝OD ，所以显然BD 与OB 不可能垂直，故D 正确．12．解析：选BD.由题意知，函数f (x )的定义域为{x |x ≠0}，且f (－x )＝2（－x ）2－a|－x |＝f (x )，因此函数f (x )是偶函数，其图象不关于原点对称，故A 选项错误；当a ＝－1时，f (x )＝2x 2＋1|x |，而x 2＋1＝|x |＋1|x |≥2，所以f (x )＝2x 2＋1|x |≥4，即函数f (x )的值域为[4，＋∞)，B 选项正确；由f (x )＝14，得x 2－a |x |＝－2，得x 2＋2|x |－a ＝0.要使原方程没有实数根，应使方程x 2＋2|x |－a ＝0没有实数根．令|x |＝t (t ＞0)，则方程t 2＋2t －a ＝0应没有正实数根，于是需Δ＜0或⎩⎨⎧Δ≥0，－2≤0，－a ≥0，即4＋4a ＜0或⎩⎨⎧4＋4a ≥0，－2≤0，－a ≥0，解得a ＜－1或－1≤a ≤0，综上，a ≤0，故C 选项错误；要使函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增，需g (x )＝x 2－a |x |在(0，＋∞)上单调递增，需φ(x )＝x 2－a x ＝x －a x 在(0，＋∞)上单调递增，需φ′(x )＝1＋ax 2≥0在(0，＋∞)上恒成立，得a ≥0，故D 选项正确．13．解析：方法一：因为a ＝－2i ＋j ，b ＝m i －3j ，所以2a ＋b ＝(m －4)i －j .因为(2a ＋b )∥c ，所以(2a ＋b )＝λc ，所以(m －4)i －j ＝4λi ＋mλj ，所以⎩⎨⎧m －4＝4λ，－1＝mλ，所以m ＝2.方法二：不妨令i ＝(1，0)，j ＝(0，1)，则a ＝(－2，1)，b ＝(m ，－3)，c ＝(4，m )，所以2a ＋b ＝(m －4，－1)．因为(2a ＋b )∥c ，所以m (m －4)＝－4，所以m ＝2.答案：214．解析：小目标M 被套上包括甲抛掷的套上了、乙抛掷的没有套上；乙抛掷的套上了、甲抛掷的没有套上；甲、乙抛掷的都套上了．所以小目标M 被套上的概率P ＝14×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－15＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14×15＋14×15＝25.答案：25 15.解析：如图，连接OD ，OC ，BC ，OP ，设圆锥的底面半径为r ，由题意得，πr 2＋12×2πr ×3＋r 2＝3π，得r ＝1，则OC ＝1，PA ＝2.因为点O ，D 分别为AB ，PB 的中点，所以OD ∥PA ，且OD ＝12PA ＝1，所以∠ODC 为异面直线PA 与CD 所成的角(或其补角)．过点D 作DH ⊥AB ，垂足为H ，连接HC ，易得DH ⊥HC ，DH ＝12PO ＝32.由弧AC 与弧BC 的长度之比为2∶1，得△OCB 为等边三角ODC ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫622－12×1×62＝64，所以异面直线PA 与CD 所成角的正弦值为1－⎝ ⎛⎭⎪⎫642＝104.答案：10416．解析：在△ABC 中，由正弦定理c sin C ＝b sin B ，得b sin C ＝c sin B ．又b ·sin C ＝20cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫B －π6，所以c sin B ＝c cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫B －π6，所以sin B ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫B －π6，所以tan B ＝ 3.又0＜B ＜π，所以B ＝π3.在△ABC 中，由余弦定理得b 2＝202＋302－2×20×30×cos π3＝700，所以b ＝107，由b ·sin C ＝20cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫B －π6，得sin C ＝217.因为a ＞c ，所以cos C ＝277，所以sin(2C －B )＝sin 2C cos B －cos 2C sinB ＝2sinC cos C cos π3－(cos 2C －sin 2C )sin π3＝2×217×277×12－⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫2772－⎝ ⎛⎭⎪⎫2172×32＝3314. 答案：331417．解：(1)因为∠ABC ＝π2，∠ABD ＝2∠CBD ＝2θ，所以θ＝π6. 所以12AB ·BD sin π3＝3×12BC ·BD sin π6，所以BC AB ＝sin A sin C ＝33.(2)因为12AB ·BD sin 2θ＝3×12BC ·BD sin θ，即2AB cos θ＝3BC ，所以cos θ＝22，所以θ＝π4，∠ABC ＝3θ＝3π4，AC 2＝9＋2－2×3×2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－22＝17，所以AC ＝17.18．解：方案一：选(1)，已知S n ＋1＝4S n ＋2 ①，当n ≥2时，S n ＝4S n －1＋2 ②，①－②得，a n ＋1＝4(S n －S n －1)＝4a n ，即a n ＋1＝4a n ，当n ＝1时，S 2＝4S 1＋2，即2＋a 2＝4×2＋2，所以a 2＝8，满足a 2＝4a 1，故{a n }是以2为首项、4为公比的等比数列，所以a n ＝22n －1.c n ＝n 2＋n b n b n ＋1＝n （n ＋1）n 2（n ＋1）2＝1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1，所以T n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝n n ＋1.方案二：选(2)，已知3S n ＝22n ＋1＋λ ③，当n ≥2时，3S n －1＝22n －1＋λ ④， ③－④得，3a n ＝22n ＋1－22n －1＝3·22n －1，即a n ＝22n －1，当n ＝1时，a 1＝2满足a n ＝22n －1，下同方案一．方案三：选(3)，已知3S n ＝a n ＋1－2 ⑤，当n ≥2时，3S n －1＝a n －2 ⑥，⑤－⑥得，3a n ＝a n ＋1－a n ，即a n ＋1＝4a n ，当n ＝1时，3a 1＝a 2－a 1，而a 1＝2，得a 2＝8，满足a 2＝4a 1，故{a n }是以2为首项、4为公比的等比数列，所以a n ＝22n －1.下同方案一．19．解：(1)证明：方法一：由题意知BC ∥A 1D 1，因为AB 1⊥A 1D 1，所以AB 1⊥BC .在△A 1BC 中，A 1B ＝4，BC ＝AD ＝2，A 1C ＝25，所以A 1B 2＋BC 2＝A 1C 2，所以BC ⊥A 1B .又A 1B ，AB 1是平行四边形ABB 1A 1的两条对角线，所以BC ⊥平面ABB 1A 1.因为BC ⊂平面A 1BC ，所以平面A 1BC ⊥平面ABB 1A 1. 方法二：由题意知BC ∥A 1D 1，因为AB 1⊥A 1D 1，所以AB 1⊥BC . 在平行四边形ABB 1A 1中，BB 1＝AB ，所以四边形ABB 1A 1为菱形，所以AB 1⊥A 1B .因为A 1B ∩BC ＝B ，A 1B ，BC ⊂平面A 1BC ，所以AB 1⊥平面A 1BC ，因为AB 1⊂平面ABB 1A 1，所以平面ABB 1A 1⊥平面A 1BC . (2)由(1)知BC ⊥平面ABB 1A 1，因为BC ⊂平面ABCD ，所以平面ABCD ⊥平面ABB 1A 1，所以平面ABCD ⊥平面CDD 1C 1.在斜平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，由AB ＝BB 1＝4得四边形ABB 1A 1为菱形，所以四边形CDD 1C 1为菱形．连接BD ，设AC ，BD 交于点E ，取DC 的中点O ，连接D 1O ，OE ，易证得D 1O ⊥平面ABCD ，故以OE ，OC ，OD 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O －xyz ，则C (0，2，0)，B (2，2，0)，A (2，－2，0)，A 1(2，0，23)，所以A 1C →＝(－2，2，－23)，AC →＝(－2，4，0)，BC →＝(－2，0，0)．设平面AA 1C 的法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·A 1C →＝0，n ·AC →＝0，即⎩⎨⎧－2x 1＋2y 1－23z 1＝0，－2x 1＋4y 1＝0，令x 1＝2，得y 1＝1，z 1＝－33，所以平面AA 1C 的一个法向量为m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2，1，－33.设平面BA 1C 的法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·A 1C →＝0，n ·BC →＝0，即⎩⎨⎧－2x 2＋2y 2－23z 2＝0，－2x 2＝0，令z 2＝1，得y 2＝3，所以平面BA 1C 的一个法向量为n ＝(0，3，1)． cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m ||n |＝3－3322＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－332×02＋（3）2＋12＝14.由图可知二面角A -CA 1B 为锐二面角，故二面角A -CA 1B 的余弦值为14. 20．解：(1)依题意知，当x ∈[70，100)时， y ＝800x －500(100－x )＝1 300x －50 000；当x ∈[100，120]时，y ＝800×100＝80 000.所以y ＝⎩⎨⎧1 300x －50 000，70≤x ＜100，80 000，100≤x ≤120.(2)由1 300x －50 000≥67 000，得x ≥90，所以90≤x ≤120.由直方图知需求量x ∈[90，120]的频率为(0.030＋0.025＋0.015)×10＝0.7，所以利润y 不少于67 000元的概率为0.7. (3)依题意可得该网店下一个月利润y 的分布列为所以利润y 的期望E (y )×0.4＝70 900. 21．解：(1)因为椭圆短轴的端点B 1，B 2与左、右焦点F 1，F 2构成边长为2的菱形，所以a ＝2，又椭圆的右焦点F 2(1，0)，所以c ＝1，所以b 2＝a 2－c 2＝3，所以椭圆G 的标准方程为x 24＋y 23＝1.(2)①当MN ⊥x 轴时，|MN |＝2b 2a ＝3，|OP |＝a ＝2，此时|MN |·|OP |2＝12.②当MN 不垂直于x 轴且斜率不为0时，可设直线MN 的方程为y ＝k (x －1)(k ≠0)，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，将直线MN 的方程与椭圆G 的方程联立，得⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 23＝1，y ＝k （x －1），化简并整理得(4k 2＋3)x 2－8k 2x ＋4k 2－12＝0，所以x 1＋x 2＝8k 24k 2＋3，x 1x 2＝4k 2－124k 2＋3，所以|MN |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k2（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝12（1＋k 2）4k 2＋3.因为OP ⊥MN ，所以直线OP 的方程为y ＝－1k x ，将直线OP 的方程与椭圆G 的方程联立，得⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 23＝1，y ＝－1k x ，得x 2P ＝12k 23k 2＋4，y 2P＝123k 2＋4，所以|OP |2＝x 2P ＋y 2P ＝12（1＋k 2）3k 2＋4，所以|MN |·|OP |2＝12（1＋k 2）4k 2＋3×12（1＋k 2）3k 2＋4＝144（1＋k 2）2（4k 2＋3）（3k 2＋4）＝144⎝ ⎛⎭⎪⎫11＋k 2＋3⎝ ⎛⎭⎪⎫4－11＋k 2. 令11＋k 2＝t ，因为k ∈R 且k ≠0，所以0＜t ＜1， |MN |·|OP |2＝144（t ＋3）（4－t ）＝144－t 2＋t ＋12＝144－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122＋494，所以当t ＝12时，|MN |·|OP |2取得最小值，且(|MN |·|OP |2)min ＝57649. ③当MN 的斜率为0时，|MN |＝4，此时|OP |2＝b 2＝3，所以|MN |·|OP |2＝12.由①②③可知，(|MN |·|OP |2)min ＝57649. 22．解：(1)易知函数f (x )＝12x 2ln x 的定义域为(0，＋∞)． f ′(x )＝x ln x ＋12x .令f ′(x )＞0，得x ＞e －12，令f ′(x )＜0，得0＜x ＜e －12，所以函数f (x )的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫e －12，＋∞，单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，e －12.(2)依题意得，h (x )＝x ln x －mx 2，若函数h (x )存在单调递增区间，则h ′(x )＝ln x ＋1－2mx ＞0在(0，＋∞)上有解，即存在x ＞0，使2m ＜ln x ＋1x .令φ(x )＝ln x ＋1x ，则φ′(x )＝－ln xx 2，当x ＞1时，φ′(x )＜0，当0＜x ＜1时，φ′(x )＞0，所以φ(x )在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，＋∞)上单调递减，所以φ(x )max ＝φ(1)＝1，所以2m ＜1，所以m ＜12. 故m 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12.(3)证明：因为函数h ′(x )存在两个不同的零点x 1，x 2，且x 1＜x 2，所以h ′(x )＝ln x ＋1－2mx ＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，且0<x 1＜x 2，所以ln x 1＋1－2mx 1＝0，ln x 2＋1－2mx 2＝0，所以ln x 1＋2ln x 2＝2m (x 1＋2x 2)－3，ln x 1－ln x 2＝2m (x 1－x 2)，所以ln x 1＋2ln x 2＝ln x 1－ln x 2x 1－x 2(x 1＋2x 2)－3.要证e x 1x 22＞1，只需证ln x 1＋2ln x 2＞－1，即证ln x 1－ln x 2x 1－x 2(x 1＋2x 2)＞2(0＜x 1＜x 2)，即证ln x 1x 2＜2（x 1－x 2）x 1＋2x 2，即证ln x 1x 2＜2⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2－1x 1x 2＋2，令t ＝x 1x 2，因为0＜x 1＜x 2，所以0＜t ＜1，即证ln t ＜2（t －1）t ＋2在(0，1)上恒成立．令g (t )＝ln t －2（t －1）t ＋2(t ∈(0，1))，则g ′(t )＝1t －6（t ＋2）2＝（t －1）2＋3t （t ＋2）2＞0在(0，1)上恒成立．所以g (t )＝ln t －2（t －1）t ＋2在(0，1)上单调递增，所以g (t )＜g (1)＝0－0＝0，所以ln t ＜2（t －1）t ＋2在(0，1)上恒成立．故e x 1x 22＞1得证．。

(新课标)高考数学模拟系列(二)试题理新人教A版

12023年高考模拟系列试卷（二）数学试题【新课标版】（理科）1．本试卷分第一卷（阅读题）和第二卷（表达题）两局部。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一卷（选择题，共60分）一、此题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1、设集合{}21,M x x x =-≤∈R ，{}21,02N y y x x ==-+≤≤，那么()RM N ⋂等于（）A ．RB ．{}|1x x R x ∈≠且C ．{}1D ．∅2、在复平面内，复数2013ii 1iz =+-表示的点所在的象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、假设sin601233,log cos60,log tan 30a b c ===，那么（）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．b a c >>4、设数列{}n a 是公差不为零的等差数列，它的前n 项和为n S ，且1S 、2S 、4S 成等比数列，那么41a a 等于（） A ．6B ．7C ．4D ．35、已知点()1,0A -和圆222x y +=上一动点P ，动点M 满足2MA AP =，那么点M 的轨迹方程是（）A ．()2231x y -+=B ．223()12x y -+=C ．2231()22x y -+= D ．223122x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭6、命题“存在,αβ∈R ，使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-≥-”的否认为（）A ．任意,αβ∈R ，使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-≥- B ．任意,αβ∈R ，使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-<- C ．存在,αβ∈R ，使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-<- D ．存在,αβ∈R ，使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-≤- 7、设a b <，函数()()2y x a x b =--的图象可能是（）28、程序框图如下：如果上述程序运行的结果S 的值比2023小，假设使输出的S 最大，那么判断框中应填入（） A ．10k ≤ B ．10k ≥ C ．9k ≤ D ．9k ≥9、图为一个空间几何体的三视图，其中俯视图是下边一个等边三角形，其内切圆的半径是1，正视图和侧视图是上边两个图形，数据如图，那么此几何体的体积是（）A ．1533π+B ．21533π+C ．3033π+D ．43033π+ 10、在9212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为（）A ．5376-B ．5376C ．84-D ．8411、如果点P 在平面区域220140x y x x y -+≤⎧⎪≥-⎨⎪+-≤⎩上，点Q 在曲线（x －1）2＋(y －1)2＝1上，那么|PQ |的最小值为（）A ．5－1B ．355 C ．3515- D ．523－1 12、已知椭圆C ：22221(0)x ya b a b+=>>的左右焦点为12,F F ，过2F 的直线与圆222()()x a y b b -+-=相切于点A ，并与椭圆C 交与不同的两点P ，Q ，如图，假设A 为线段PQ 的靠近P 的三等分点，那么椭圆的离心率为（）3A ．23B ．33C ．53D ．73第二卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上 13、由曲线23y x =-和直线2y x =所围成的面积为。

九年级数学第一次调研考试模拟试题(二)

九年级数学第一次调研考试模拟试题（二）一．选择题（共12小题，每题3分，共36分）1．的倒数是（）A．﹣2022 B．2022 C ．D ．2．下列计算正确的是（）A．3mn﹣2mn＝1 B．（m2n3）2＝m4n6 C．（﹣m）3•m＝m4 D．（m+n）2＝m2+n23．下列大学的校徽图案为轴对称图形的是（）A．清华大学 B．北京大学 C．中国人民大学 D．浙江大学4．如图，AB∥CD，∠1＝120°，∠2＝80°，则∠3的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．60°第4题第5题第6题第9题5．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，连接AC、BD ，则的值为（）A ．B ．C ．D ．6．如图，把两个边长分别为1，2的小长方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个正方形ABCD（中间空心部分记为正方形A′B′C′D′．下列说法错误的是（）A．小正方形A'B'C′D′的边长为1 B．每个直角三角形的面积为1C．大正方形ABCD面积是小正方形A′B′C′D′面积的4倍 D．大正方形ABCD 的边长为7．疫情期间，某商店连续7天销售口罩的盒数分别为10，12，14，13，12，12，11．关于这组数据，以下结论错误的是（）A．众数是12 B．平均数是12 C．中位数是12 D ．方差是8．在反比例函数y ＝（k为常数）的图象上有三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y3＜y2＜y19．如图，点C，D在以AB为直径的半圆上，且∠ADC＝120°，点E 是上任意一点，连接BE、CE．则∠BEC的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．60°10．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，连接OE，OF，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则阴影部分的面积为（）A ．B ．C．4﹣πD ．11．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D、E分别是边AB、AC上的点，把△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC上的点F处，若点F为BC的中点，则的值是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（2，0），且对称轴为直线x ＝，有下列结论：①abc＞0；②a+b＞0；③4a+2b+3c＜0；④无论a，b，c取何值，抛物线一定经过（，0）；⑤4am2+4bm﹣b≥0．其中正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）13．已知关于x，y 的二元一次方程组，则x+y ＝．14．已知a ，b 满足等式a 2+6a+9+＝0，则a2021b2020＝．15．若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程x2﹣6x+n＝0的两个根，则n的值为．16．如图，直线y＝x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点A，连接OA，若BC＝2AB，则k的值为．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为．18．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上，边BC在第一象限，且A（0，3）、B（5，3），将正方形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°），若点B的对应点B′恰好落在坐标轴上，则点C的对应点C′的坐标为．三．解答题（共7小题，共60分）19．已知m2+3m﹣4＝0，求代数式（m+2﹣）÷的值．20．某数学小组为调查重庆实验外国语学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车或地铁，C：乘坐学校的定制公交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中一共调查了名学生；扇形统计图中，E选项对应的扇形圆心角是度；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两名学生放学时从A、B、C三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率．21．如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足为N．（1）求证：△ABN≌△MAD；（2）若AD＝2，AN＝4，求四边形BCMN的面积．22．某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的P处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得教学楼楼顶的点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）23．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y ＝的图象相交于A（1，2）、B（﹣2，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足k1x+b ＞的x的取值范围；（3）若点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：4，求点P的坐标．24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心，AB为直径的圆交AC于D，E是BC 的中点，DE交BA的延长线于F．（1）求证：FD是圆O的切线：（2）若BC＝4，FB＝8，求AB的长．25．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）．（1）求抛物线的解析式．（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．（3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．。

中考模拟数学试题及答案（二）

中考数学模拟试卷(二)一、选择题（本题共10小题；每小题3分，共30分）下列各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的．1．13-的值是 ( )A ．－3B ．3C ．13D ．－132.函数(1)y k x =-中，如果y 随着x 增大而增大，那么常数k 的取值范围是（） A ．1k < B ．1k ≤ C ．1>k D ．1k ≥ 3．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（） A ．圆锥 B ．棱柱 C ．圆柱 D ．棱台3．下列计算正确的是（）A.422a a a =+； B ．236a a a =÷； C ．32a a a =⋅； D ．532)(a a =． 4．如果b a <，0<c ，那么下列不等式成立的是（）．A. c b c a +<+；B. c b c a +-<+-；C. bc ac <；D.cbc a <． 5．在一个不透明的袋子中装有2个白球，n 个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是54，则n 的值等于( ) A ．15个 B ．8个 C ．10个 D ．6个6．在平面直角坐标系中，若点P （m ，m+2）在第二象限，则mx 的取值范围为 ( ) A ．-2 <m<0 B ．m <-2 C ．m >0 D ．m >-2 7．如图所示，点P 为反比例函数y ＝2x上的一动点，作PD ⊥x 轴于点D ，△POD 的面积为k ，则函数y ＝k x －1的图像为 ( )8．如图所示，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在C'处， BC'交AD 于E ，则下列结论不一定成立的是 ( ) A ．AD ＝BC' B ．∠EBD ＝∠EDB C ．△ABE ∽△CBD D ．sin ∠ABE ＝AEED9．如图所示，已知Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝3，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转至△A'B'C 的位置，且A 、C 、B'三点在同一条直线上，则点A 经过的最短路线的长度是 ( )（第3题图）俯视图主视图左视图A ．8cmB ．43cmC ．323πcm D ．83πcm10．如图所示，AB 为⊙O 的直径，AC 交⊙O 于E 点，BC 交⊙O 于D 点，CD ＝BD ，∠C ＝70°．现给出以下四个结论：①∠A ＝45°； ②AC ＝AB ；③AE ＝BE ；④CE ·AB ＝2BD 2，其中正确结论的序号是 ( ) A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④二、填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分）请把最后结果填在题中横线上．请把最后结果填在题中横线上．11．分解因式：a 3－a ＝________________．12．如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内，黑棋A 的坐标为(－1， 2)，那么白棋B 的坐标是____________．13．4支排球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），则总的比赛场数为_______场．14．若关于x 的分式方程311x a x x--=-无解，则a ＝_______．15．现在一般超市都是使用环保购物袋，某超市有偿．．提供可重复使用的三种环保购物袋，每个售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每个最多分别能装大米3kg 、5kg和8kg ．6月7日，小明和爸爸在该超市选购了3个环保购物袋用来装刚购买的20kg 散装大米，他们选购的3个环保购物袋至少．．应付给超市___________元． 16．如图所示的抛物线是二次函数y ＝ax 2－3x ＋a 2－1的图像，那么a 的值是_______． 17．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，D 是AB 的中点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，则DE 的长是________．18．如图所示为手的示意图，在各个手指间标记字母A 、B 、C 、D ．请你按图中箭头所指方向（即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的方式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是_______；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是_______；当字母C 第2n ＋l 次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是_______（用含n 的代数式表示）．A B CD E(第10题Ox yE DC A B三、解答题（本题共11小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题5分）计算：0183221π⎛⎫-+⎪-⎝⎭20．（本小题5分）先化简，再求值：2239(1)x xx x---÷，其中31x=21．（本小题5分）解不等式组：12,132,2xx x->⎧⎪⎨-≤+⎪⎩………………①…………②22．（本小题6分）如图所示，△ABC在方格纸中．(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(2，3)，C(6，2)．并求出B点坐标．(2)以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A'B'C'．(3)计算△A'B'C'的面积S．23．（本小题6分）小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如右图所示：(1)请你完成如左图所示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图．(2)求一个回合能确定两人先下棋的概率．解：(1)树状图为：24．（本题满分6分）结合“两纲教育”，某中学600名学生参加了“让青春飞扬”知识竞赛．竞赛组委会从中随机抽取了部分学生的成绩（得分都是整数．．，最高分98分）作为样本进行统计分析，并绘制成抽样分析分类统计表和频率分布直方图（如表1和图6，部分数据缺失）．试根据所提供的信息解答下列问题：(1) 本次随机抽样调查的样本容量是 ▲ ；(2) 试估计全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数；(3) 若本次随机抽样的样本平均数为76.5，又表1中b 比a 大15，试求出a 、b 的值； (4) 如果把满足q x p ≤≤的x 的取值范围记为[p ，q ]，表1中a 的取值范围是 ▲ ．（A ）[69.5，79.5] （B ）[65，74] （C ）[66.5，75.5] （D ）[66，75]25．（本小题8分）如图所示，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN ，已知C 点周围200m 范围内为原始森林保护区，在MN 上的点A 处测得点C 在点A 的北偏东45°方向上，从A 向东走600m 到达B 处，测得点C 在点B 的北偏西60°方向上． (1)MN 是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：3≈1.732）(2)若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？26．（本小题8分）如图a 所示，已知正方形ABCD 的边CD 在正方形DEFG 的边DE 上，连接AE 、GC ．成绩范围60<x 8060<≤x80≥x 成绩等第不合格合格优良人数 40平均成绩57a b表1：抽样分析分类统计表抽样分析频率分布直方图(图6)成绩0.01 0.04 组距频率0.020.0349.5 0.1 0.20.3 0.15 59.5 69.5 79.5 89.599.5(1)试猜想AE 与GC 有怎样的位置关系，并证明你的结论．(2)将正方形DEFG 绕点D 按顺时针方向旋转，使点E 落在BC 边上，如图b 所示，连接AE 和CG ．你认为(1)中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．27．（本小题9分）如图所示，已知⊙O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，OP ＝10cm ，射线PN 与⊙O 相切于点Q ．A 、B 两点同时从点P 出发，点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动，设运动时间为t s ． (1)求PQ 的长．(2)当t 为何值时，直线AB 与⊙O 相切？OPQMNAB28．（本小题9分）某茶厂种植“春蕊”牌绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3 月25日起的180天内，绿茶市场销售单价y （元）与上市时间t （天）的关系可以近似地用图a 中的一条折线表示．绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价z （元）与上市时间t （天）的关系可以近似地用图b 所示的抛物线表示．B C D EFG A a 图 B C D E F G A b 图(1)直接写出图a中表示的市场销售单价y（元）与上市时间￡（天）(t>0)的函数关系式．(2)求出图b中表示的种植成本单价z（元）与上市时间t（天）(t>0)的函数关系式．(3)认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？（说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元/500g．）29．（本小题9分）在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA＝90°，CB＝3，OA＝6，BA＝5分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．(1)求点B的坐标．(2)已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线DE交x轴于点F．求直线DE的解析式．(3)点M是(2)中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1～10． BCCAB AACDC 11．()()11a a a +- 12．（－3，－2） 13．6 14．1或－2 15．8 16．－1 17．601318．B 603 6n ＋3 19．0 20．解：原式=9)32(2-⨯--x xx x x x =)3)(3(3-+⨯-x x x x x=31+x 当13-=x 时，原式=231+=32-21．由①，得x>3．由②，得x ≤10． ∴原不等式的解集为3＜x ≤10． 22．（1）图略．B （2，1）（2）图略（3）16 23．（1）如图所示:（2）3424．．解：(1) 80 ； (2) 成绩位于79.5~89.5的频率为25.015.03.02.01.01=+++-）（.所以全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数为24015.025.0600=+⨯）（（人） (3) 本次随机抽样分析成绩不合格的人数为81.080=⨯（人），成绩优良的人数为324.080=⨯（人），依据题意，可得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++⨯.15,5.76803240857b a ba 解得 ⎩⎨⎧==.87,72b a(4) D ．25．（1）MN 不会穿过原始森林保护区（2）原计划完成这项工程需要25天 26．（1）AE ⊥GC （2）成立 27．（1）8cm （2）当t 为0.5s 或3.5s 时，直线AB 与⊙O 相切28．（1） ()()2160 0<t<120,380 (120t 150),220 150t 1805t y t ⎧-+⎪⎪=≤≤⎨⎪⎪+≤≤⎩（2）()2111020300z t =-+（t>0）（3）在t ＝10时，纯收益单价最大，最大值为100元。

2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题(二)

一、单选题二、多选题1. 古印度数学家婆什迦罗在《莉拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人布施，初日4德拉玛（古印度货币单位），其后日增5德拉玛.朋友啊，请马上告诉我，半个月中，他总共布施多少德拉玛？在这个问题中，这人15天的最后7天布施的德拉玛总数为（）A ．413B ．427C ．308D ．1332. 已知函数，，的图象关于直线对称，则（）A．B．C．D．3. 围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载“尧造围棋，丹朱善之”，围棋至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵.在某次国际比赛中，中国派出包含甲、乙在内的5位棋手参加比赛，他们分成两个小组，其中一个小组有3位，另外一个小组有2位，则甲和乙在同一个小组的概率为（）A．B．C．D．4.在复平面内，复数对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5.已知抛物线准线方程为，则其标准方程为（）A．B．C．D．6.平行四边形中，，，，，垂足为，是中点，则（）A．B．C．D．7. 将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）．A ．在上单调递增B ．在上单调递增C ．在上单调递减D ．在上单调递减8.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（）A．B ．（2，﹣1，2）C．D ．（1，﹣2，1）9. 空气质量的指数是反映空气质量状况的指数，指数的值越小，表明空气质量越好．指数不超过，空气质量为“优”；指数大于且不超过，空气质量为“良”；指数大于，空气质量为“污染”．下图是某市2020年空气质量指数（）的月折线图．下列关于该市2020年空气质量的叙述中一定正确的是（）某市2020年空气质量指数（）月折线图A．全年的平均指数对应的空气质量等级为优或良B ．每月都至少有一天空气质量为优2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（二）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（二）三、填空题四、解答题C ．2月，8月，9月和12月均出现污染天气D ．空气质量为“污染”的天数最多的月份是2月份10. 已知函数在区间上单调，且满足，下列结论正确的有（）A．B ．若，则函数的最小正周期为C ．关于方程在区间上最多有4个不相等的实数解D ．若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为11. 圆柱的侧面展开图是长4cm ，宽2cm 的矩形，则这个圆柱的体积可能是（）A．B．C．D．12. 数学与生活存在紧密联系，很多生活中的模型多源于数学的灵感．已知某建筑物的底层玻璃采用正六边形为主体，再以正六边形的每条边作为正方形的一条边构造出六个正方形，如图所示，则在该图形中，下列说法正确的是（）A．B．C．D．13.已知函数，若存在三个互不相等的实数，使得成立，则实数的取值范围是__________．14. 某市为了响应江苏省“农村人居环境整治的新实践”，调研农村环境整治情况，按地域将下辖的250个行政村分成，，，四组，对应的行政村个数分别为25，75，100，50，若用分层抽样抽取50个行政村，则组中应该抽取的行政村数为________.15.如图，在直三棱柱中，，D ，E分别为，分如中点，则过点A ，D ，E 的截面与三棱柱的侧面的交线的长为__________．16. 如图，已知矩形中，、分别是、上的点，，，是的中点，现沿着翻折,使平面平面.（1）为的中点，求证：平面.(2)求异面直线与所成角的大小.17. 已知函数．(1)曲线在点处的切线方程为，求实数的值．(2)在（1）的条件下，若，试探究在上零点的个数．18. 在中，内角所对的边分别是，且.（1）求角；（2）若，求的面积的最大值.19. 已知是等比数列的前项和．(1)求及；(2)设，求的前项和．20. 党的二十大以来，国家不断加大对科技创新的支持力度，极大鼓舞了企业持续投入研发的信心.某科技企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下，通过不断的研发和技术革新，提升了企业收益水平.下表是对2023 年1 ~5月份该企业的利润y(单位：百万)的统计.月份 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月月份编号x12345利润y(百万)712131924(1)根据统计表，求该企业的利润y与月份编号x的样本相关系数(精确到0.01)，并判断它们是否具有线性相关关系（，则认为y与x的线性相关性较强，，则认为y与x的线性相关性较弱.）；(2)该企业现有甲、乙两条流水线生产同一种产品.为对产品质量进行监控，质检人员先用简单随机抽样的方法从甲、乙两条流水线上分别抽取了5件、3件产品进行初检，再从中随机选取3件做进一步的质检，记抽到“甲流水线产品”的件数为，试求的分布列与期望.附：相关系数21. 某校随机抽取部分学生的体重为样本绘制如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值），已知从左至右前四组的频率依次为0.05，0.10，0.25，0.35，结合该图提供的信息回答下列问题：(1)抽取的学生人数共有______人，体重不低于58千克的学生有______人；(2)这部分学生体重的中位数落在第______组；(3)在这次抽样测试中，第一组学生的体重分别记录如下：40，40，41，42，43．如果要从这组学生中随机抽取2人，求被抽到的2人体重都不低于41千克的概率．。

数学一模拟试题(二)

数学一模拟试题（二）一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）（1）设xdx x f n ⎰=40tan )(π，则n n n nf n nf )]2()([lim -+∞→= . (2) 微分方程x e y y y 223=+'-''满足1)(lim0=→x x y x 的特解为 . (3) 设L 为取正向的圆周9:22=+y x L ，则曲线积分=-++-⎰dy x y x dx y xy L )42()22(222 .(4) 已知A,B 为三阶相似矩阵，2,121==λλ为A 的两个特征值，行列式2=B ，则行列式=+-*1)2(00)(B E A . (5) 设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从正态分布N(0,1)，则概率 =≥}0{XY P .(6) 设总体X N ~(,),μ22X X X n 12,,, 为取自总体的一个样本,X 为样本均值，要使1.0)(2≤-μX E 成立，则样本容量n 至少应取多大 .二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）（1）以下命题正确的是(A) 21arctan sin lim 0π=→x x x x . (B) 21arctan sin lim 0π=→x x x x . (C) 21arctan sin lim 0π=→x x xx . (D) 21arctan sin lim 0π=→x x x x . [ ] (2) 设区域D 由y=x ，x=1,y=-1所围成，则(A)⎰⎰⎰⎰=D D xdxdy xydxdy 2. (B) ⎰⎰⎰⎰=D D ydxdy xydxdy 2. (C) ⎰⎰⎰⎰+=D D dxdy y x xydxdy )(. (D) ⎰⎰⎰⎰-=D Ddxdy y x xydxdy )(. [ ](3) 设f(x)、g(x)在点x=0的某邻域内连续，且f(x)具有连续一阶导数，满足0)(lim 0=→xx g x ，⎰-+-='xdt t x g x x f 02)(2)(，则 (A) x=0为f(x)的极小值点.(B) x=0为f(x)的极大值点.(C) (0, f(0))为曲线y=f(x)的拐点.(D) x=0不是f(x)的极值点，(0, f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点. [ ](4) 已知三阶矩阵A 的特征值为0，1±，则下列结论中不正确的是(A) 矩阵A 是不可逆的. （B ）矩阵A 的主对角元素之和为0.(C) 1和-1所对应的特征向量是正交的. (C) Ax=0的基础解系由一个向量组成. [ ](5) 设A 为四阶实对称矩阵，满足03=-A A ，且其正、负惯性指数均为1，则(A) 行列式1=+E A . (B) 2E+A 为正定矩阵.(C) 秩r(E-A)=2. (D) Ax=0解空间的维数为1. [ ](6) 样本),,,(21n X X X 取自总体X~N(0,1)，X 及S 分别表示样本均值和均方差，则(A) )1,0(~N X . (B) ).1,0(~N X n (C) ).(~122n X n k k ∑=χ (D)).1(~-n t SX [ ] 三、（本题满分8分）设ψϕ,都具有连续的一、二阶偏导数，⎰+-+-++=ax y ax y dt t aax y ax y z )(21)]()([21ψϕϕ,试求.22222y z a x z ∂∂-∂∂ 四、（本题满分10分）试证：对于在（1，2）内任一点x 处均有.)1(411)1(2ln 3-<+--x x x x 五、（本题满分12分）设f(x,y)在单位圆上有连续的偏导数，且在边界上取值为零，证明dxdy y x y f y x f x f D ⎰⎰+∂∂+∂∂-=→22021lim)0,0(πε 其中D 为圆环域：.1222≤+≤y x ε六、（本题满分12分）设u(x,y),v(x,y)在全平面内有连续的偏导数，且满足x v y u y v x u ∂∂-=∂∂∂∂=∂∂,，记C 为包围原点的正向简单闭曲线，计算.)()(22⎰+++-=C y x dy yv xu dx yu xv I七、（本题满分12分）设f(u)连续，222,0:t y x h z G t ≤+≤≤，而dV y x f zt F t G )]([)(222++=⎰⎰⎰，求dt dF 及.)(lim 100t dx xt F t ⎰+→八、（本题满分12分）设稳定流动的不可压缩流体（假设密度为1）的速度场由j x z i z y v )()(22-+-=+k y x )(2-给出，锥面)0(22h z y x z ≤≤+=是速度场中一片有向曲面，求在单位时间内流向曲面∑外侧的流体的质量.九、（本题满分9分）设βαααα,,,,4321为四维列向量，A=],,,[4321αααα, 已知β=Ax 的通解为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=01111021121121k k x . 其中⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0111,1021为对应齐次方程组的基础解系,21,k k 为任意常数. 令B=],,[321ααα, 试求B β=y 的通解.十、（本题满分9分）设A,B 为n 阶矩阵,秩r(A)+r(B)<n.(1) 证明0=λ为A,B 相同的特征值;(2) Ax=0与Bx=0的基础解系组成的向量组线性相关;(3) A,B 具有公共的特征向量.十一（本题满分9分）在线段[0，1]上任取n 个点，试求其中最远两点的距离的数学期望 .十二（本题满分9分）设有n 台仪器. 已知用第i 台仪器测量时，测定值总体的标准差为),,2,1(n i i =σ.用这些仪器独立地对某一物理量θ各观察一次，分别得到n X X X ,,,21 . 设仪器都没有系统误差，即),,2,1()(n i X E i ==θ，问n k k k ,,,21 应取何值，方能在使用ini i X k ∑==1ˆθ估计θ时，θˆ无偏，并且)ˆ(θD 最小？。

【解析版】福建省福州市中考数学模拟试卷（二）

福建省福州市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．不等式1﹣x＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．2．如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（）A． 1 B． 3 C． 1.5 D． 25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）A． B． 3 C． 2 D． 46．若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 27．下列计算正确的是（）A． 2a+5a=7a B． 2x﹣x=1 C． 3+a=3a D． x2•x3=x68．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A． B．C． D．9．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小10．如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A． B． C． D．πr2二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．要使代数式有意义，则实数a的取值范围是．12．将直线y=2x+1平移后经过点，则平移后的直线解析式为．13．已知==3，==10，==15，…观察以上计算过程，寻找规律计算=．14．一个扇形的弧长是20πcm，半径是24cm，则此扇形的圆心角是度．15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为．16．若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是．三、解答题（共10小题，满分96分）17．计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．18．先化简，再求值：﹣，其中a=+1，b=﹣1．19．解方程：x2+2x﹣3=0．20．如图，点A，C，D在同一条直线上，BC与AE交于点F，AE=AC，AD=BC，FA=FC．求证：∠B=∠D．21．某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．时间 1小时左右 1.5小时左右 2小时左右 2.5小时左右人数 50 80 120 50根据以上信息，请回答下列问题：（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）22．乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服8折出售，运动鞋每双减20元．活动期间，标价为480元的某款运动服装（含一套运动服和一双运动鞋）价格为400元．问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？23．已知钝角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC=，根据题意画出示意图，并求tanD的值．24．如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；若CF=5，cos∠A=，求BE的长．25．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x．（1）求AD的长；点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）设△ADP与△PCB的外接圆的面积分别为S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=a（x﹣1）（x﹣5）与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A（0，4），抛物线的对称轴l与x轴相交于点M．（1）则a=；该抛物线的对称轴为；连接AC，在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积为14？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设P（m，n）是抛物线上的一点（m、n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长度是四个连续的正整数，求点P的坐标．福建省福州市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．不等式1﹣x＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析：根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．解答：解；1﹣x＞0，解得x＜1，故选：A．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据同位角的定义得出结论．解答：解：∠1与∠5是同位角．故选：D．点评：本题主要考查了同位角的定义，熟记同位角，内错角，同旁内角，对顶角是关键．3．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．点评：本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（）A． 1 B． 3 C． 1.5 D． 2考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数的计算公式求出x的值，再把这组数据从小到大排列，根据中位数的定义即可得出答案．解答：解：∵数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，∴（0+1+1+x+3+4）÷6=2，解得：x=3，把这组数据从小到大排列0，1，1，3，3，4，最中间两个数的平均数是（1+3）÷2=2，则这组数据的中位数是2；故选：D．点评：此题考查了中位数和平均数，根据平均数的计算公式求出x的值是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）A． B． 3 C． 2 D． 4考点：垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．专题：计算题．分析：如图，首先证得OA⊥BC；然后由圆周角定理推知∠C=30°，通过解直角△ACD可以求得CD的长度．则BC=2CD．解答：解：如图，设AO与BC交于点D．∵∠AOB=60°，，∴∠C=∠AOB=30°，又∵AB=AC，∴=∴AD⊥BC，∴BD=CD，∴在直角△ACD中，CD=AC•cos30°=2×=，∴BC=2CD=2．故选：C．点评：本题考查了解直角三角形，圆周角定理等知识点．推知△OAB是等边三角形是解题的难点，证得AD⊥BC是解题的关键．6．若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 2考点：因式分解-提公因式法．分析：利用提取公因式法分解因式的方法得出即可．解答：解：∵代数式x2+ax可以分解因式，∴常数a不可以取0．故选：B．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，理解提取公因式法分解因式的意义是解题关键．7．下列计算正确的是（）A． 2a+5a=7a B． 2x﹣x=1 C． 3+a=3a D． x2•x3=x6考点：同底数幂的乘法；合并同类项．分析：根据合并同类项、同底数幂的运算法则计算．解答：解：A、符合合并同类项法则，故本选项正确；B、2x﹣x=x≠1，故本选项错误；C、3和a不是同类项，故本选项错误；D、x2•x3≠x6=x5，故本选项错误．故选：A．点评：本题考查了同底数幂的乘法与合并同类项，熟悉合并同类项法则是解题的关键．8．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A． B．C． D．考点：作图—复杂作图．分析：要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D 正确．解答：解：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC故选：D．点评：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB．9．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小考点：反比例函数的性质．专题：常规题型．分析：根据反比例函数的性质，k=2＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小．解答：解：A、把点（1，1）代入反比例函数y=得2≠1不成立，故A选项错误；B、∵k=2＞0，∴它的图象在第一、三象限，故B选项错误；C、图象的两个分支关于y=﹣x对称，故C选项错误．D、当x＞0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．10．如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A． B． C． D．πr2考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质；切线的性质．专题：计算题；压轴题．分析：过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则在Rt△ADO1中，可求得．四边形ADO1E的面积等于三角形ADO1的面积的2倍，还可求出扇形O1DE的面积，所求面积等于四边形ADO1E的面积减去扇形O1DE的面积的三倍．解答：解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则Rt△ADO1中，∠O1AD=30°，O1D=r，．∴．由．∵由题意，∠DO1E=120°，得，∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为=．故选：C．点评：本题考查了面积的计算、等边三角形的性质和切线的性质，是基础知识要熟练掌握．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．要使代数式有意义，则实数a的取值范围是a≠﹣1．考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：使代数式有意义的条件为a+1≠0，就可求得a的取值范围．解答：解：根据题意得：a+1≠0，所以a≠﹣1．故答案为a≠﹣1．点评：此题主要考查了分式的意义，要求掌握．只要令分式中分母不等于0，求得a的取值范围即可．12．将直线y=2x+1平移后经过点，则平移后的直线解析式为y=2x﹣3．考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=2x+b，然后将点代入即可得出直线的函数解析式．解答：解：设平移后直线的解析式为y=2x+b．把代入直线解析式得1=2×2+b，解得 b=﹣3．所以平移后直线的解析式为y=2x﹣3．故答案为：y=2x﹣3．点评：本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法去函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时k的值不变是解题的关键．13．已知==3，==10，==15，…观察以上计算过程，寻找规律计算=56．考点：规律型：数字的变化类．分析：对于C a b（b＜a）来讲，等于一个分式，其中分母是从1到b的b个数相乘，分子是从a开始乘，乘b的个数．解答：解：∵==3，==10，==15，∴==56．故答案为：56．点评：此题主要考查了数字的变化规律，利用已知得出分子与分母之间的规律是解题关键．14．一个扇形的弧长是20πcm，半径是24cm，则此扇形的圆心角是150度．考点：弧长的计算．分析：直接利用弧长公式l=即可求出n的值，计算即可．解答：解：根据l===20π，解得：n=150，故答案为：150．点评：本题考查了扇形弧长公式计算，注意公式的灵活运用是解题关键．15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为1．考点：三角形中位线定理．分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长度，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE的长，然后相减即可得到EF的长．解答：解：∵DE为△ABC的中位线，∠AFB=90°，∴DE=BC，DF=AB，∵AB=6，BC=8，∴DE=×8=4，DF=×6=3，∴EF=DE﹣DF=4﹣3=1．故答案为：1．点评：本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记定理与性质是解题的关键．16．若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是0＜m＜2．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．专题：压轴题；图表型．分析：首先作出分段函数y=的图象，根据函数的图象即可确定m的取值范围．解答：解：分段函数y=的图象如图：故要使直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，常数m的取值范围为0＜m＜2，故答案为：0＜m＜2．点评：本题考查了二次函数的图象及反比例函数的图象，首先作出分段函数的图象是解决本题的关键，采用数形结合的方法确定答案是数学上常用的方法之一．三、解答题（共10小题，满分96分）17．计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3+4+1﹣2=6．点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．先化简，再求值：﹣，其中a=+1，b=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式===a+b，当a=+1，b=﹣1时，原式=+1+﹣1=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．解方程：x2+2x﹣3=0．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：观察方程x2+2x﹣3=0，可因式分解法求得方程的解．解答：解：x2+2x﹣3=0∴（x+3）（x﹣1）=0∴x1=1，x2=﹣3．点评：解方程有多种方法，要根据实际情况进行选择．20．如图，点A，C，D在同一条直线上，BC与AE交于点F，AE=AC，AD=BC，FA=FC．求证：∠B=∠D．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据三角形全等得到对应角相等即可得出结论．解答：证明：∵FA=FC，∴∠FAC=∠FCA，在△ABC和△EDA中，，∴△ABC≌△EDA，∴∠B=∠D．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，找准对应边和对应角是解题的关键．21．某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．时间 1小时左右 1.5小时左右 2小时左右 2.5小时左右人数 50 80 120 50根据以上信息，请回答下列问题：（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）考点：加权平均数；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图．专题：压轴题；图表型．分析：（1）先求出喝红茶的百分比，再乘总数．先让总数减其它三种人数，再根据数值画直方图．（3）用加权平均公式求即可．解答：解：（1）冰红茶的百分比为100%﹣25%﹣25%﹣10%=40%，冰红茶的人数为400×40%=160（人），即七年级同学最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人；补全频数分布直方图如右图所示．（3）（小时）．答：九年级300名同学完成家庭作业的平均时间约为1.8小时．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服8折出售，运动鞋每双减20元．活动期间，标价为480元的某款运动服装（含一套运动服和一双运动鞋）价格为400元．问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：设运动服、运动鞋的标价分别为x元/套、y元/双，根据标价为480元的某款运动服装价格为400元，列方程组求解．解答：解：设运动服、运动鞋的标价分别为x元/套、y元/双，由题意得，，解得：．答：运动服、运动鞋的标价分别为300元/套、180元/双．点评：本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程求解．23．已知钝角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC=，根据题意画出示意图，并求tanD的值．考点：解直角三角形．分析：首先根据题意画出示意图，根据三角形外角的性质得出∠ACB=∠D+∠CAD，而∠ACB=2∠D，那么∠CAD=∠D，由等角对等边得到CA=CD，再根据等角的余角相等得出∠B=∠BAC，则AC=CB，BD=2AC=2×=3．然后解Rt△ABD，运用勾股定理求出AB==，利用正切函数的定义求出tanD==．解答：解：如图，∵∠ACB=∠D+∠CAD，∠ACB=2∠D，∴∠CAD=∠D，∴CA=CD．∵∠DAB=90°，∴∠B+∠D=90°，∠BAC+∠CAD=90°，∴∠B=∠BAC，∴AC=CB，∴BD=2AC=2×=3．在Rt△ABD中，∵∠DAB=90°，AD=2，∴AB==，∴tanD==．点评：本题考查了三角形外角的性质，等腰三角形的判定，余角的性质，解直角三角形，勾股定理，正切函数的定义，难度适中．求出BD的值是解题的关键．24．如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；若CF=5，cos∠A=，求BE的长．考点：切线的判定．专题：几何综合题．分析：（1）连结OD．先证明OD是△ABC的中位线，根据中位线的性质得到OD∥AB，再由DE⊥AB，得出OD⊥EF，根据切线的判定即可得出直线EF是⊙O的切线；先由OD∥AB，得出∠COD=∠A，再解Rt△DOF，根据余弦函数的定义得到cos∠FOD==，设⊙O的半径为R，解方程=，求出R=，那么AB=2OD=，解Rt△AEF，根据余弦函数的定义得到cos∠A==，求出AE=，然后由BE=AB﹣AE即可求解．解答：（1）证明：如图，连结OD．∵CD=DB，CO=OA，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AB，AB=2OD，∵DE⊥AB，∴DE⊥OD，即OD⊥EF，∴直线EF是⊙O的切线；解：∵OD∥AB，∴∠COD=∠A．在Rt△DOF中，∵∠ODF=90°，∴cos∠FOD==，设⊙O的半径为R，则=，解得R=，∴AB=2OD=．在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，∴cos∠A===，∴AE=，∴BE=AB﹣AE=﹣=2．点评：本题考查了切线的判定，解直角三角形，三角形中位线的性质知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连结圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x．（1）求AD的长；点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）设△ADP与△PCB的外接圆的面积分别为S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值．考点：相似形综合题．专题：压轴题．分析：（1）过点C作CE⊥AB于E，根据CE=BC•sin∠B求出CE，再根据AD=CE即可求出AD；若以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似，则△PCB必有一个角是直角．分两种情况讨论：①当∠PCB=90°时，求出AP，再根据在Rt△ADP中∠DPA=60°，得出∠DPA=∠B，从而得到△ADP∽△CPB，②当∠CPB=90°时，求出AP=3，根据≠且≠，得出△PCB与△ADP不相似．（3）先求出S1=π•，再分两种情况讨论：①当2＜x＜10时，作BC的垂直平分线交BC于H，交AB于G；作PB的垂直平分线交PB于N，交GH于M，连结BM，在Rt△GBH中求出BG、BN、GN，在Rt△GMN中，求出MN=（x﹣1），在Rt△BMN中，求出BM2=x2﹣x+，最后根据S1=π•BM2代入计算即可．②当0＜x≤2时，S2=π（x2﹣x+），最后根据S=S1+S2=π（x﹣）2+π即可得出S的最小值．解答：解：（1）过点C作CE⊥AB于E，在Rt△BCE中，∵∠B=60°，BC=4，∴CE=BC•sin∠B=4×=2，∴AD=CE=2．存在．若以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似，则△PCB必有一个角是直角．①当∠PCB=90°时，在Rt△PCB中，BC=4，∠B=60°，PB=8，∴AP=AB﹣PB=2．又由（1）知AD=2，在Rt△ADP中，tan∠DPA===，∴∠DPA=60°，∴∠DPA=∠CPB，∴△ADP∽△CPB，∴存在△ADP与△CPB相似，此时x=2．②∵当∠CPB=90°时，在Rt△PCB中，∠B=60°，BC=4，∴PB=2，PC=2，∴AP=8．则≠且≠，此时△PCB与△ADP不相似．（3）如图，因为Rt△ADP外接圆的直径为斜边PD，则S1=π•（）2=π•，①当2＜x＜10时，作BC的垂直平分线交BC于H，交AB于G；作PB的垂直平分线交PB于N，交GH于M，连结BM．则BM为△PCB外接圆的半径．在Rt△GBH中，BH=BC=2，∠MGB=30°，∴BG=4，∵BN=PB=（10﹣x）=5﹣x，∴GN=BG﹣BN=x﹣1．在Rt△GMN中，∴MN=GN•tan∠MGN=（x﹣1）．在Rt△BMN中，BM2=MN2+BN2=x2﹣x+，∴S2=π•BM2=π（x2﹣x+）．②∵当0＜x≤2时，S2=π（x2﹣x+）也成立，∴S=S1+S2=π•+π（x2﹣x+）=π（x﹣）2+π．∴当x=时，S=S1+S2取得最小值π．点评：此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的性质与判定、二次函数的最值、勾股定理，关键是根据题意画出图形构造相似三角形，注意分类讨论．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=a（x﹣1）（x﹣5）与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A（0，4），抛物线的对称轴l与x轴相交于点M．（1）则a=；该抛物线的对称轴为x=3；连接AC，在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积为14？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设P（m，n）是抛物线上的一点（m、n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长度是四个连续的正整数，求点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）首先把x=0，y=4代入y=a（x﹣1）（x﹣5），求出a的值是多少；然后求出B、C两点的坐标，确定出该抛物线的对称轴即可．首先过点N作NG∥y轴交AC于G，求出直线AC的解析式为：y=﹣x+4，设N点的横坐标是t，则此时点N（t，t2﹣+4）（0＜t＜5）；然后求出△CAN面积的最大值为多少，判断出是否存在一点N，使△NAC的面积为14即可．（3）首先判断出以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边：AO=4，OM=3，判断出以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意，所以四条边的长只能是3、4、5、6一种情况，然后证明以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长是3、4、5、6成立，并求出P的坐标是多少即可．解答：解：（1）把x=0，y=4代入y=a（x﹣1）（x﹣5），可得a×（﹣1）×（﹣5）=4，解得a=；∵B、C两点的坐标分别是（1，0）、（5，0），∴该抛物线的对称轴为x=（5+1）÷2=3，即该抛物线的对称轴为x=3．如图1，过点N作NG∥y轴交AC于G，，抛物线y=（x﹣1）（x﹣5）=x2+4，由点A（0，4）和点C（5，0），可得直线AC的解析式为：y=﹣x+4，设N点的横坐标是t，则此时点N（t，t2﹣+4）（0＜t＜5），把x=t代入y=﹣x+4，可得G（t，﹣t+4），此时NG=﹣t+4﹣（t2﹣+4）=﹣t2+5t，∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=×（﹣t2+5t）=﹣2+，∴当t=时，△CAN面积的最大值为：，∴存在一点N，使△NAC的面积为14．（3）如图2，，以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边：AO=4，OM=3，又∵点P的坐标中x＞5，∴MP＞2，AP＞2，∴以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意，∴四条边的长只能是3、4、5、6一种情况．在Rt△AOM中，AM==5，∵抛物线的对称轴过点M，∴在抛物线x＞5的图象上有关于点A的对称点与M的距离为5，即PM=5，此时点P横坐标为6，即AP=6，∴以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长是3、4、5、6成立，即P（6，4）．故答案为：、x=3．点评：（1）此题主要考查了二次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力；此题还考查了三角形的面积的求法，以及数形结合方法的应用，要熟练掌握．。

人教版七年级数学上册期末模拟测试题(二)(含答案)

七年级上册数学期末模拟测试（二）一、选择题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项并填在表格中.1．3-的相反数是 A ．3B ．3-C ．13D ． 13-2．2013年内，小明的体重增加了4kg ，我们记为+4，小亮的体重减少了3kg ，应记为 A ．－3 B ．3C ．4-D ． +43. 微信是现代社会人的一种生活方式，截止2013年8月，微信用户已超过4亿，目前还约以每天1 600 000用户人数在增长，将1 600 000用科学记数法表示为A . 70.1610⨯ B . 61.610⨯ C . 71.610⨯ D . 51610⨯ 4. 下列各式中运算正确的是A. 32m m -=B. 220a b ab -=C. 33323b b b -=D. 2xy xy xy -=-5. 若0>>b a ，则在数轴上表示数a ，b 的点正确的是A B C D6. 方程组25328x y x y -=⎧⎨-=⎩，消去y 后得到的方程是A. 01043=--x xB. 8543=+-x xC. 8)25(23=--x xD. 81043=+-x x 7．一个角的补角为158°，那么这个角的余角是A.22°B. 52°C. 68°D.112° 8．列式表示“x 的2倍与y 的和的平方”正确的是0b a0a b b 0a a 0bA . 2)2(y x +B . 2)(2y x +C . 22y x + D . 222y x +9. 下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出33⨯个位置的9个数（如6，7，8，13，14， 15，20，21，22）. 若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为46，则这9个数的和为 A ．69 B ．84 C ．126 D ．20710．如图，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，不是该几何体的表面展开图的是第二部分（非选择题共70分）二、填空题: 本大题共8小题，每题3分，共24分. 请把答案填在题中横线上. 11．数轴上，a 所表示的点A 到原点的距离是2，则a 等于 . 12. 单项式22m n -的系数是；次数是 . 13．方程10.2512x -=的解是 . 14. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ， ∠EOC ＝76°，则∠BOD ＝ .15．已知22x x -=，则2332x x -+的值是 .16. 已知1=a ，2=b ，3=c ，如果c b a >>，则c b a -+= . 17. 若328a b +=，且31a b -=-，则()2014a b -的值是 .18. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形. 格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L . 例如图中△ABC 是格点三角形，对应的1S =，0N =，4L =.图中格点四边形DEFG 对应的,,S N L 分别是；已知格点多边形的面积可表示为S aN bL c =++，其中a ，b ，c 为常数. 若某格点多边形对应的71N =，18L =，则S = （用数值作答）.三、计算题: 本大题共3小题，共13分.计算应有演算步骤． 19．(本小题满分4分)2(4)8(2)(3)--+÷-+-.20．(本小题满分4分)3201411(1)[(12)6]22⎛⎫--+-÷÷- ⎪⎝⎭.21. (本小题满分5分)先化简，再求值：()2223232x y x y xy x y xy ⎡⎤----⎣⎦，其中1,2x y =-=-.四、解方程(组): 本大题共4小题，共16分.解答应有演算步骤． 22．(本小题满分8分)（1）213(5)x x +=--；（2） 71132x x-+-=.23. (本小题满分8分)（1）212316x y x y -=⎧⎨+=⎩，；（2） 4(1)3(1)2,2.23x y y x y --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩五、画图题24．(本小题满分5分)如图，已知平面上有四个点A ，B ，C ，D ．（1）连接AB ，并画出AB 的中点P ；（2）作射线AD ；（3）作直线BC 与射线AD 交于点E ．五、解答题: 本大题共2小题，共12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 25. (本小题满分6分)根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高 cm ，放入一个大球水面升高 cm ；DC BA（2）如果要使水面上升到50cm ，应放入大球、小球各多少个 26．(本小题满分6分)已知， OM 和ON 分别平分∠AOC 和∠BO C.（1）如图：若C 为∠AOB 内一点，探究MON ∠与AOB ∠的数量关系；（2）若C 为∠AOB 外一点，且C 不在OA 、OB 的反向延长线上，请你画出图形，并探究MON ∠与AOB ∠的数量关系.参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每个题3分，共24分）11. 2±； 12. 23-，； 3. 6x =； 14.38︒； 15. 8； 16. 2或0； 17. 1 ； 18. 3，1，6， 79.注：第12题答对一个得2分，答对2个得3分；第18题第一空1分，第二空2分. 三、计算题:（共13分）19. 解：2(4)8(2)(3)--+÷-+- =2443+--=1-． ………4分 20. 解： 3201411(1)[(12)6]22⎛⎫--+-÷÷- ⎪⎝⎭=111(2)()28--÷-=3182-⨯ ＝11-． ………4分21. 解： ()2223232x y x y xy x y xy ⎡⎤----⎣⎦2223(263)x y x y xy x y xy =--+-()22357x y x y xy =--22357x y x y xy =-+227x y xy =-+当1,2x y =-=-时，原式22718x y xy =-+=. ………………………5分四、解方程(组)（共16分）22. （1）213(5)x x +=--解：去括号，得 21315x x +=-+．移项合并同类项，得 514x =．系数化1，得 145x =. ……….4分（2）71132x x-+-= 解：去分母，得 2(7)3(1)6x x --+=．去括号，得 214336x x ---= 移项合并同类项，得 23x -=系数化1，得 23x =-. …………….……….4分 23. （1）212316.x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，解：由①得：21x y =+ ③把③代入②得：2(21)316y y ++=.解得2y =. ………….…….……..……….2分把2y =代入③得，5x =. ….……..………. 3分∴这个方程组的解为5,2.x y =⎧⎨=⎩ .…….…….…….……….4分注：其它解法按相应标准给分.（2） 4(1)3(1)2,2.23x y y x y--=--⎧⎪⎨+=⎪⎩①②解：由①得：450x y --= ③ 由②得：3212x y += ④⨯+③2④得：1122x =.解得2x =. 把2x =代入④得，3y =.∴这个方程组的解为2,3.x y =⎧⎨=⎩ ……...……….…….…….……….4分注：其它解法按相应标准给分. 五、作图题 (共5分) 24. 如图……………………………… 5分六、解答题（共12分）25. 解：（1） 2，3 . …………………… 2分（2）设应放入x 个大球，y 个小球，由题意得325026,10.x y x y +=-⎧⎨+=⎩………………… 4分解这个方程组得4,6.x y =⎧⎨=⎩答：应放入4 个大球，6个小球. ……………………… 6分注：列一元一次方程按照相应的标准给分. 26. 解：（1）OM 和ON 分别平分∠AOC 和∠BO C ，∴ 1111==()2222MON MOC NOC AOC BOC AOC BOC AOB ∠∠+∠∠+∠=∠+∠=∠. ……………………… 3分（2）当C 在如图所示的位置时，11==2211().22MON MOC NOC AOC BOCAOC BOC AOB ∠∠-∠∠-∠=∠-∠=∠当C 在如图所示的位置时，PEABCD11==2211().22MON NOC MOC BOC AOCBOC AOC AOB ∠∠-∠∠-∠=∠-∠=∠当C 在如图所示的位置时，11==2211()(360)221180.2MON MOC NOC AOC BOCAOC BOC AOB AOB ∠∠+∠∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒-∠ ………………………6分。

精品解析：2023年全国新高考数学仿真模拟卷(二)数学试题(原卷版)

（1）求氢能源环保电动步道的长；
（2）若___________；求花卉种植区域总面积．
从① ，② 这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
20．（12分）
如图所示的四棱锥的底面是一个等腰梯形，，且，是的中线，点是棱的中点．
（1）证明：平面．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合，，则（）
A. B. C. D.
2.已知为虚数单位，、，复数，则（）
A． B． C． D．
3. 如图是一学校期末考试中某班物理成绩的频率分布直方图，数据的分组依次为、、、、、，若成绩不低于70分的人数比成绩低于70分的人数多4人，则该班的学生人数为（）
A. 45B. 50C. 55D. 60
4. “ ”是“函数是奇函数”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5.已知数列中，，且（），则（）．
A． B． C． D．
6. 将的图像的纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，再将所得图像向左平移个单位长度得到的图像，则（）
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．

2023届福建省宁德市高级中学高三上学期期末模拟数学试题(二)(解析版)

2023届福建省宁德市高级中学高三上学期期末模拟数学试题（二）一、单选题1．若集合(){}{}210log 5,1M x y x N y y x ==-==+，则M N ⋂=（）A ．(0,)+∞B ．[1,)+∞C ．[1,5)D ．∅【答案】C【分析】先求出集合,M N 中元素范围，再根据交集的定义求解即可. 【详解】(){}{}()10log 550,5M x y x x x ∞==-=->=- {}[)211,N y y x ∞==+=+,[1,5)M N ∴=故选：C. 2．若复数2i3ia a z ++=-为纯虚数，则实数=a （） A ．3- B ．2-C ．2D ．3【答案】A【分析】利用复数的除法求出复数的代数形式，再根据纯虚数的概念列式求解. 【详解】()()()()()2i 3i 2642i2i 363i i 2i 3i 3i 3i 1010a a a a a a a a a a z ++++++++++++-====--+, 因为复数2i3ia a z ++=-为纯虚数， 260420a a +=⎧∴⎨+≠⎩，解得3a =- 故选：A.3．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上一点)0M y 满足3||2MF p =，则p =（） A ．1 B ．2C ．12D ．32【答案】A【分析】根据抛物线焦半径公式列出方程，求出p 的值.【详解】由抛物线定义知：||2p MF 322p p =，解得：1p =. 故选：A4．泰山、华山、衡山、恒山、嵩山是中国的五大名山，并称为“五岳”，它们以象征中华民族的高大形象而名闻天下，段誉同学决定利用今年寒假时间，游览以下六座名山：泰山、华山、井冈山、黄山、云台山、五台山．若段誉同学首先游览云台山，且属于“五岳”的名山游览顺序不相邻，则段誉同学针对这六座名山的不同游览顺序共有（） A ．36种 B ．48种 C ．72种 D ．120种【答案】C【分析】根据题意，采用插空法：先将除去泰山，华山和云台山的三座山进行全排，然后在这三座山的4个空格中选择两个空格，将泰山和华山插进去即可. 【详解】根据题意，分两步完成：因为段誉同学首先游览云台山，所以第一步先将井冈山、黄山、五台山这三座山进行全排列，则有33A 6=种排列方法，第二步从这三座山的4个空格中选择两个空格，将泰山和华山插进去，则有24A 12=种，由分步计数原理可得：段誉同学针对这六座名山的不同游览顺序共有61272⨯=种，故选：C .5．《庄子·天下》中讲到：“三尺之棰，日取其半，万世不竭．”这其实是一个以12为公比的等比数列问题．有一个类似的问题如下：有一根一米长的木头，第2天截去它的12，第3天截去第2天剩下的13，…，第n 天截去第n 1-天剩下的1n ，则到第2022天截完以后，这段木头还剩下原来的（）A ．12021B ．12022C ．14042D ．14044【答案】B【分析】根据题意归纳得出第n 截去111n n⨯-，再计算第n 天后共截去原来的11n -，故可得第2022天截完以后，这段木头还剩下原来的比值. 【详解】解：由题可知第一天长1，第二天截去11111222⨯==⨯，第三天截去11111123623⎛⎫-⨯==⨯ ⎪⎝⎭，第四天截去1111112641234⎛⎫-⨯==⨯ ⎪⎝⎭，依次可得：第n 天截去：111n n⨯-，故第n 天后共截去111111111111111111223341223341n n n n n⨯+⨯+⨯++⨯=-+-+-++-=---，所以到第2022天截完以后，这段木头还剩下原来的111120222022⎛⎫--= ⎪⎝⎭. 故选：B.6．如图，在ABC 中，90,1ABC AB BC ∠=︒==，以AC 为直径的半圆上有一点M ，3BM BC BA λλ=+，则λ=（）A 31+B 31+ C 3D 3【答案】A【分析】以为B 原点，BC 为x 轴，BA 为y 轴建立平面直角坐标系. (),M x y ,得出以AC 为直径的圆的方程，根据向量坐标用λ表示出M 的坐标，代入圆的方程可得答案. 【详解】以为B 原点，BC 为x 轴，BA 为y 轴建立平面直角坐标系. 则()()()0,1,1,0,,A C M x y ，2AC =则以AC 为直径的圆的圆心为AC 的中点11,22D ⎛⎫⎪⎝⎭.则以AC 为直径的圆的方程为：22111222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则()()(),,1,0,0,1BM x y BC BA ===()33BM BC BA λλλλ==+，所以3x y λλ=⎧⎪⎨=⎪⎩由点M 在圆22111222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上，可得221113222λλ⎛⎫⎫-+-= ⎪⎪⎝⎭⎭即(24130λλ-=，解得13λ+=或0λ=（舍）故选：A7．已知正四棱台1111ABCD A B C D -上下底面边长之比为1:2，半径为2的球与棱台各面都相切，则棱台体积为（）A ．2243B ．1603C ．80D ．24【答案】A【分析】设正方形1111D C B A 的边长为a ，则正方形ABCD 的边长为2a ，分别取AD 、11A D 、11B C 、BC 的中点E 、F 、G 、H ，连接EF 、FG 、GH 、HE ，可求球心在平面EFGH 内，根据梯形的几何性质可得出关于a 的等式，解出a 的值，再利用台体的体积公式可求得结果.【详解】分别取AD 、11A D 、11B C 、BC 的中点E 、F 、G 、H ，连接EF 、FG 、GH 、HE ，设正四棱台1111ABCD A B C D -的内切球球O 分别切平面1111D C B A 、11BB C C 、ABCD 、11AA D D 于点P 、Q 、M 、N ，易知四边形EFGH 为等腰梯形，P 、M 分别为FG 、EH 的中点，且PM FG ⊥，PM EH ⊥，4PM =，Q GH ∈，N EF ∈，设正方形1111D C B A 的边长为a ，则正方形ABCD 的边长为2a ，且有FG a =，2EH a =，由切线长定理可得322a GH GQ HQ GP HM a a =+=+=+=，分别过点G 、F 在平面EFGH 内作GS EH ⊥，FT EH ⊥，垂足分别为S 、T ，由等腰梯形的几何性质可得GH FE =，GHS FET ∠=∠，90GSH FTE ∠=∠=，所以，GSH FTE △≌△，所以，HS ET =，在平面EFGH 内，因为//FG ST ，GS EH ⊥，FT EH ⊥，故//GS FT ，所以，四边形GFTS 为矩形，且4GS FT ==，ST FG a ==，所以，22EH ST aHS -==，由勾股定理可得222GH HS GS =+，即2223422a a ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得a =因此，该正四棱台的体积为(1224832433V =⨯+⨯=. 故选：A.8．已知双曲线22221(0)x y b a a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线l 交双曲线于A ，B 两点，A ，B 分别位于第一、第二象限，2ABF △为等边三角形，则双曲线的离心率e =（）A B ．5 C D ．7【答案】C【分析】设2BF m =,由图形性质结合双曲线的定义求出4m a ，取AB 的中点D ，利用勾股定理求出12F F ，从而得出答案.【详解】设题意22AF AB BF ==，设2BF m =，则12BF m a =- 则1122AF AB BF m a =+=-，由双曲线的定义可得122222AF AF m a m m a a -=--=-=，所以4ma取AB 的中点D ，连接2DF ,由2ABF △为等边三角形，则2DF AB ⊥,且122BD m a ==所以2DF =，11224DF BD BF a m a m a =+=+-==所以122F F c ===，所以ce a=故选：C二、多选题9．某省某地产公司2021年商业地产交易折线图如图所示，1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月商铺 472 217 397 596 272 287 203 325 237 336 586 570 写字楼 16887222225225130235185183192667100则以下判断正确的是（）A ．商铺各月成交量的第75百分位数为521 B ．写字楼月平均成交量不超过250套C ．2月份商业地产交易量最少D ．商铺月成交量的方差小于写字楼月成交量的方差【答案】ABC【分析】将商铺各月成交量从小到大排序，再按照百分位数的定义进行求解，A 错误；B 选项，计算出写字楼成交量的平均值，与250比较大小；C 选项，将商铺与写字楼各月成交量相加，比较后得到结论；D 选项，从折线走势图波动情况得到结论.【详解】商铺各月成交量按照从小到大排列为203，217，237，272，287，325，336，397，472，570，586，596，0012759⨯=，故从小到大，选择第9和第10个数的平均数作为第75百分位数，即4725705212+=，故A 正确； 168872222252251302351851831926671002619+++++++++++=，261912218.25÷=，故写字楼月平均成交量不超过250套，B 正确；经计算2月份商业地产交易量为21787304+=，在十二个月中成交量最小，C 正确；由于商铺各月成交量波动情况大于写字楼各月成交量波动情况，且从折线图可看出写字楼大多数据均在平均数附近，只有11月的数据较为特殊，故商铺月成交量的方差大于写字楼月成交量的方差，D 错误. 故选：ABC10．已知0a b c >>>，则下列不等式恒成立的是（） A ．22ac bc > B ．()()a a c b b c +>+ C ．()()a b c b a c ->- D ．11a b b c>-- 【答案】AC【分析】根据已知条件，结合不等式的性质，作差法以及特殊值法，即可求解. 【详解】对于A ，因为0a b c >>>，所以20c >，则22ac bc >，故选项A 成立；对于B ，作差：()()()()()()a a c b b c a b a b ac bc a b a b c +-+=-++-=-++，由已知可知：0a b ->，当a b c ++的符号不确定，故()a a c +与()b b c +的大小关系不确定，故选项B 错误；对于C ，作差： ()()()a b c b a c bc ac b a c ---=-=-，因为0a b c >>>，所以0b a -<，0c <，则()0b a c ->，即()()a b c b a c ->-，故选项C 正确；对于D ，当5a =，1b =，1c =-时，满足0a b c >>>，但11a b b c<--，故选项D 错误；综上：不等式恒成立的是AC ，故选：AC .11．若函数()()πtan 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象与直线y m =的相邻交点的距离为π2，则以下说法错误的是（） A ．12ω=B ．点π,012⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 图象的一个对称中心C ．()f x 的图象关于直线π12x =对称 D ．()f x 在区间π2π,33⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增【答案】ACD【分析】求出函数()f x 的最小正周期，可求出ω的值，可判断A 选项；利用正切型函数的对称性可判断BC 选项；利用正切型函数的单调性可判断D 选项.【详解】因为函数()()πtan 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象与直线y m =的相邻交点的距离为π2，所以，函数()f x 的最小正周期为π2T =，则π2π2ω==，A 错；对于B 选项，()πtan 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由()ππ2Z 32k x k +=∈可得()ππZ 46k x k =-∈，当1k =时，π12x =，故点π,012⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 图象的一个对称中心，B 对；对于C 选项，函数()f x 的图象无对称轴，C 错；对于D 选项，当π2π33x <<时，则π5ππ233x <+<，故函数()f x 在区间π2π,33⎛⎫⎪⎝⎭上不单调，D 错. 故选：ACD.12．已知函数()f x 满足(0)f 有定义，(1)1f =，当(0,1]x ∈时，()0f x >，且当(),(),()f x f y f x y +都有意义时，()()()1()()f x f y f x y f x f y ，则以下说法正确的是（）A ．()f x 是奇函数B ．()f x 是周期函数C ．()f x 在(0,2)上是增函数D ．()f x 的图象关于直线2x =对称【答案】AB【分析】利用赋值法能够确定选项ABD ，无法判断选项C. 【详解】由题知，令0x =，1y =，则有 (0)(1)(01)1(0)(1)f f f f f ，当(1)1f =时，解得()00f =；令x y =-，且在定义域内，则 ()()()01()()f y f y f y y f f y f y ，则()()0f y f y -+=，即()()f y f y -=-， f x 是奇函数，A 正确；由题知，1()(1)(1)1()(1)1f x f x f f x f x f f x()()()()()()()()111111111111f x f f x f f x f f x f -++--=-+---=()()()2112111f x f x f x ------()11f x =--()()()1131213f x f x f x =-=-=--+--，所以周期为4，故B 正确；由()()()3111f f f =-=-=-，而()11f =，所以D 选项错误；关于C ，无法从()()()1()()f x f y f x y f x f y 中提取信息，缺少条件，无法论证. 故选：AB【点睛】易错点睛：本题主要考查抽象函数的周期性、奇偶性、单调性以及图象的对称性的综合应用，属于难题，解决该问题应该注意的事项：（1）赋值法使用，注意和题目条件作联系；（2）转化过程要以相关定义为目的，不断转变；（3）试以反例作论证，验证过程中，注意相关条件的转化三、填空题13．若命题2:[1,1],60p x x ax ∀∈-+-<为真命题，则a 的一个可取的正整数值为___________（写出符合条件的一个即可）【答案】1（答案不唯一满足：()0,5,N a a ∈∈即可）【分析】由题意不等式260x ax +-<在[1,1]x ∈-恒成立，设()26f x x ax =+-，则只需()max 0f x <即可，由开口向上的二次函数在开区间上的最值特征可得()()1010f f ⎧<⎪⎨-<⎪⎩，从而可得出答案.【详解】命题2:[1,1],60p x x ax ∀∈-+-<为真命题即[1,1]x ∀∈-，不等式260x ax +-<恒成立.设()26f x x ax =+-，要使得()0f x <在[1,1]x ∈-恒成立.则只需()()1010f f ⎧<⎪⎨-<⎪⎩，即160160a a +-<⎧⎨--<⎩，解得55a -<<故a 可取()0,5内的任意一个正整数故答案为：1 14．已知1121012111(2)211n n n n n n t a a t a t a t a t n n +++++-⋅=+++++++，其中240a =，则n =___________．【答案】5【分析】首先根据1(2)n t ++的二项式展开式第1k +项为111C 2kn kk k n T t +-++=⋅⋅，从而得到()22112401n a n n n -=⋅+⋅=+，再解方程即可. 【详解】1(2)n t ++的二项式展开式第1k +项为111C 2kn kk k n T t +-++=⋅⋅，令2k =，则()2122231C 212n n n T t n n t --+=⋅⋅=+⋅⋅，所以()2221122401n n a n n n n --=⋅+⋅=⋅=+，解得5n =. 故答案为：515．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，点M ，N 分别为棱,CD PC 的中点，平面AMN 交PB 于点F ，则:P AFN P ABCD V V --=___________．【答案】112##1:12 【分析】作出辅助线，找到F 点的位置，利用空间向量共线定理得推论得到3PB PF =，再利用线段之比得到体积之比，求出答案.【详解】延长BC ，交AM 的延长线于点E ，连接EN 并延长，交BP 于点F ，连接AF ，因为M 为CD 中点，由三角形相似可得：12CE CM BE AB ==，即C 为BE 中点，设PB PF λ= 因为N 是PC 中点，所以11111122224244PN PC PB BC PF BE PF PE PB λλ==+=+=+- 1124444PF PE PF PE PF λλλ=+-=+，因为,,F N E 三点共线，所以存在a 使得FN aFE =，即PN PF aPE aPF -=-，整理得()1PN aPE a PF =--，其中11a a +-=，所以1144λ+=，解得：3λ=，所以11111226612P AFN N PAF C PAF F PAC B PAC P ABC P ABCD V V V V V V V -------======.故答案为：11216．已知关于x 的方程2ln 0xax x x-+=有两个不同的实根，则实数a 的取值范围为___________．【答案】(1,)+∞【分析】采用常数分离的方法，将问题等价转化为2ln (0)xa x x x =->有两个不同的实数根，利用导数求函数的单调性，根据函数的单调性求出函数()f x 和y a =在(0,)+∞上有两个不同的交点时实数a 的取值范围即可.【详解】由题意知：方程2ln 0x ax x x-+=可化为2ln (0)xa x x x =->，令2ln ()x f x x x =-，则3432ln 1()1(2ln 1)x x x f x x x x x-'=-=+-，令()32ln 1g x x x =+-，则()2230g x x x'=+>恒成立，故()g x 在(0,)+∞上单调递增，又(1)0g =，所以(0,1)x ∈时，()0g x <，也即()0f x '<，此时函数()f x 单调递减，当(1,)x ∈+∞时，()0g x >，也即()0f x '>，此时函数()f x 单调递增，所以函数()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，则min ()(1)1f x f ==，因为关于x 的方程2ln 0x ax x x-+=有两个不同的实根，即2ln (0)xa x x x =->有两个不同的实数根，也即函数()f x 和y a =在(0,)+∞上有两个不同的交点，所以1a >，则实数a 的取值范围为(1,)+∞，故答案为：(1,)+∞.四、解答题17．已知数列{}n a 满足11a =，对k *∈N ，有2212121,12k k k k a a a a -+==+． (1)证明：数列{}212k a --为等比数列； (2)若22022n S <，求n 的最大值．【答案】(1)证明见解析 (2)674【分析】（1）根据已知关系得出21k a +与21k a -的关系式，即可证明数列{}212k a --为等比数列. （2）根据21k a -和已知条件表达出2k a ，得到2n S 的表达式，根据不等关系即可求出n 的最大值. 【详解】（1）由题意，证明如下：在数列{}n a 中，11a =，n *∈N ，对k *∈N ，有2212121,12k k k k a a a a -+==+， ∴212211112k k k a a a +-=+=+，设()212112k k a a λλ+-=++，解得：2λ=-，∴()21211222k k a a +--=-，即21211222k k a a +---=， ∴{}212k a --是以12121a -=-=-为首项，公比为12的等比数列.（2）由题意及（1）得，n *∈N ，在数列{}n a 中，11a =，212211112k k k a a a +-=+=+，在{}212k a --中，数列是以12121a -=-=-为首相，公比为12的等比数列，∴1211212k k a --⎛⎫-=-⨯ ⎪⎝⎭，即1211122k k a --⎛⎫=-⨯+ ⎪⎝⎭，∵212211112k k k a a a +-=+=+，∴()()2212111122k k k a a a --==+，∴()()2211112k k a a --=- ∴{}21k a -是以公比为12的等比数列，211122a a ==，∴()22k-11121k a a =--，即k 1211122k a -⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭=-，∴()211N 2kk a k *⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭，即()211N 2nn a n *⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭，∵22022n S <，∴()21111111222213211122112202n n n n S n n n ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭⎝⎭=+-+⋅=+-⎢⎥ ⎪⎦<⎝⎭⎢⎥⎣--，解得：675n <， ∵n *∈N ， ∴max 674n =， ∴n 的最大值为674.18．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且ππcos cos cos cos ()33A A B B A B ⎛⎫⎛⎫+=+≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．(1)求角C ；(2)如图，若4a b +=，存在点D 满足π2DAB DBC ∠=∠=，求BD 的最小值．【答案】(1)π3(2)16-【分析】(1)利用三角恒等变换公式化简求值； (2) ABC中，由正弦定理得2cos b BD θ=，2cos sin a BD θθθ=+，结合4a b +=可表示出BD ，进而可讨论求解.【详解】（1）因为ππcos cos cos cos 33A A B B ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以11cos cos cos cos 22A A A B B B ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2211cos cos cos cos 22A A A B B B =，所以1cos 21cos 22244A B A B ++=, 所以ππcos(2)cos(2)33A B +=+,所以ππ2233A B +=+或ππ222π33A B +++=，得A B =（舍）或2π3A B +=，所以ππ()3C A B =-+=. （2）设ππ,0,,,22ABD ABC θθθ⎛⎫∠=∈∠=- ⎪⎝⎭在直角ABD △中，cos AB BD θ=，在ABC 中，由正弦定理πsin sin sin 3AB b cABC BAC ==∠∠，且ππππ()326BAC θθ∠=---=+，所以2π)cos 2b BD θθ-=，2πcos sin 6a BAC BD θθθθ⎛⎫=∠=+=+ ⎪⎝⎭，因为4a b +=2cos sin 4BD θθθ+=，14cos 2)sin 22BD θθ++=,所以π4cos(2)6BD θ-=，因为π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以ππ5π2,666θ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，当π206θ-=即π12θ=时，6πcos(2)θ-有最大值为1，此时432BD -最大，则BD 最小为min 41683312BD ==-+. 19．已知圆锥SO 的轴截面为等边三角形，,AB CD 都是底面圆O 的直径，弧AC 的长度是弧BC 长度的12，母线SA 上有,E F 两点，1,,2SE SA SF SA BE λ==//平面FCD ．(1)求λ；(2)求BC 与平面FCD 所成角的正弦值；(3)若底面圆O 的半径为1，求点B 到平面FCD 的距离．【答案】(1)341339【分析】（1）连接OF ，由题知//BE OF ，进而得F 为AE 中点，故34λ=；（2）根据题意，建立空间直角坐标系，利用坐标法求解即可；（3）结合（2），根据向量法求解即可.【详解】（1）解：连接OF ，//BE 平面FCD ，平面FCD ⋂平面ABE OF =，BE ⊂平面ABE ，所以，根据线面平行的性质得//BE OF ，因为O 为AB 的中点，所以F 为AE 中点，因为1,2SE SA SF SA λ==，所以34λ=（2）解：因为弧AC 的长度是弧BC 长度的12，所以，π3AOC ∠=，由圆锥的性质可知，SO ⊥平面ACBD 所以，如图建立空间直角坐标系，设2AB =因为圆锥SO 的轴截面为等边三角形，即SAB △为等边三角形，所以，3SO =1OA OB OC OD ====，所以()()(3131,0,,0,0,1,0,0,1,0,322C D B A S ⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，13330,,0,24E F ⎛⎛-- ⎝⎭⎝⎭所以()3,1,0CD =-，313,24FC ⎛= ⎝⎭，设平面FCD 的一个法向量为()000,,n x y z =，所以00CD n FC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即0000033134y x x y z ⎧=+=，令01x =，则03y 03z =，所以()1,3,3n =，设BC 与平面FCD 所成角为θ，因为33,022BC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，所以3332213sin cos ,133n BC n BC n BCθ-⋅====⨯⋅所以，BC 与平面FCD 13（3）解：因为底面圆O 的半径为1，所以，2AB =，3SO =1OA OB OC OD ====，所以，由（2）知，平面FCD 的一个法向量为()1,3,3n =，33,022BC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，BC 与平面FCD 所13所以3BC =所以，点B 到平面FCD 的距离为1339sin 3d BC θ===所以，点B 到平面FCD 3920．疫情过后，某工厂复产，为了保质保量，厂部决定开展有奖生产竞赛，竞赛规则如下：2人一组，每组做①号产品和②号产品两种，同组的两人，每人只能做1种产品且两人做不同产品，若做出的产品是“优质品”，则可获得奖金，每件①号产品的“优质品”的奖金为50元，每件②号产品的“优质品”的奖金为40元．现有甲、乙两人同组，甲做①号产品每天可做3件，做②号产品每天可做4件，做的每件①号产品或②号产品是“优质品”的概率均为34；乙做①号产品每天可做4件，做②号产品每天可做3件，做的每件①号产品或②号产品是“优质品”的概率均为23．做产品时，每件产品是否为“优质品”相互独立，甲、乙两人做产品也相互独立．(1)若甲做①号产品，记1X 为甲每天所得奖金数，1Y 为乙每天所得奖金数，求11,X Y 的分布列； (2)若要甲、乙两人每天所得奖金之和的数学期望最大，则甲应做①号产品还是②号产品？请说明理由．【答案】(1)答案见解析 (2)甲应做②产品,理由见解析【分析】(1)根据二项分布计算概率列出分布列； (2)根据二项分布的期望公式求解.【详解】（1）1X 可能的取值为0,50,100,150，31211331339(0)(1),(50)C (1),4644464P X P X ==-===-= 2231313327327(100)C ()(1),(150)(),4464464P X P X ==-====所以1X 的分布列如下：1Y 可能的取值为0,40,80,120，31211311216(0)(),(40)C (),3273327P Y P Y ====== 223131211228(80)C ()(),(120)()3327327P Y P Y ======，所以1Y 的分布列如下：（2）由题可知甲乙二人每天做出的优质品数服从二项分布，甲做①产品，乙作②产品每天获得的奖金期望：32385350340432⨯⨯+⨯⨯=，甲做②产品，乙作①产品每天获得的奖金期望：32760440450433⨯⨯+⨯⨯=，所以甲应做②产品.21．已知()4,0A -，()1,0B -，动点P 满足2PA PB =，PE x ⊥轴于点E ，22EH EP =，记点H 的轨迹为曲线C ． (1)求曲线C 的方程；(2)直线1y k x =交曲线C 于S ，T 两点，直线2y k x t =+交曲线C 于S ，R 两点，直线TR 交x 轴于点Q ，//SQ y 轴，证明：121k k =-.【答案】(1)2224x y += (2)证明见解析【分析】（1）设(),H x y ，(),P a b ，由2PA PB =根据两点间的距离公式列出方程，可得224a b +=，再结合22EH EP =可得a x b =⎧⎪⎨⎪⎩，代入224a b +=即可求解；（2）设()1,S m k m ，则()1,T m k m --，12k m k m t =+，即()12t k k m =-，结合题意可得直线TR 的方程，联立方程组()122k y x m y k x t⎧=-⎪⎨⎪=+⎩可得R 的坐标，代入曲线C ，可得()()222421211232242m k k k m k k -+=-，结合S 在曲线C 上，可得221412m k =+，消去2m ，整理化简即可得证.【详解】（1）设(),H x y ，(),P a b ，由2PA PB =，()4,0A -，()1,0B -，=224a b +=，因为PE x ⊥轴于点E ，所以(),0E a ，(),EH x a y =-，()0,EP b =，由22EH EP=，则0x a y -=⎧⎪⎨=⎪⎩，则a x b =⎧⎪⎨=⎪⎩，代入224a b +=，可得2224x y +=，所以曲线C 的方程为2224x y +=.（2）由题意，设()1,S m k m ，则()1,T m k m --，12k m k m t =+，即()12t k k m =-，因为//SQ y 轴，所以(),0Q m ，12TQ k k =，则直线TR 的方程为()12k y x m =-，联立()122k y x m y k x t⎧=-⎪⎨⎪=+⎩，化简得()1212322m k k x k k -=-，21122k m y k k =-，即()2121121232,22m k k k m R k k k k ⎛⎫- ⎪--⎝⎭，因为R 在曲线C 上，所以()2221211212322422m k k k m k k k k ⎡⎤-⎛⎫+=⎢⎥ ⎪--⎝⎭⎣⎦，化简得()()222421211232242m k k k m k k -+=-，因为S 在曲线C 上，所以222124m k m +=，即221412m k =+，代入()()222421211232242m k k k m k k -+=-，可得()()22412112221144322421212k k k k k k k ⋅-+⋅=-++，即()()2242221122111221912424412k k k k k k k k k k -++=-++，即224243222112211112122129124224848k k k k k k k k k k k k k k -++=+--++，即2322112121288880k k k k k k k -+-=，即232211212120k k k k k k k -+-=，即()()211212120k k k k k k k -+-=，即()()1121210k k k k k -+=，由于10k ≠，且12k k ≠，所以121k k =-.22．已知函数()()ln 11f x m x =+，若在()0,∞+上，()f x 单调且()0f x <恒成立． (1)求实数m 的取值范围； (2)设n *∈N()212421ln ln 212113212n n n n n n +⎛⎫+->⨯⨯⨯>+ ⎪--⎝⎭．【答案】(1)(],1-∞ (2)证明见解析【分析】（1）对函数()f x 在区间()0,∞+上的单调性进行分类讨论，结合()0f x <可知函数()f x 在()0,∞+上单调递减，可得出()0f x '≤对任意的0x >恒成立，结合参变量分离法可求得实数m 的取值范围；（2）取1m =，由（1）中的结论可得出1021f n ⎛⎫< ⎪-⎝⎭21ln 21n n >-，利用不等式的21242ln 211321n n n n n +⎛⎫+->⨯⨯⨯ ⎪--⎝⎭，再利用数列的单调性证明出2421321n n ⨯⨯⨯>-. 【详解】（1）解：当0x >时，()()ln 11f x m x =+，()1m f x x '=+ 若函数()f x 在()0,∞+上单调递增，则()()00f x f >=，不合乎题意；若函数()f x 在()0,∞+上单调递减，则()()00f x f <=，且有()0f x '≤对任意的0x >恒成立，可得m ≤ 令0t =，可得212t x -=2111122t t t t -+⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，令()1g t t t =+，其中1t >，则()2221110t g t t t-'=-=>，故函数()g t 在()1,+∞1112t t ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，故1m . （2）证明：当1m =时，由（1）可知，函数()()ln 11f x x =+在()0,∞+上为减函数，所以，()12ln 1002121n f f n n ⎛⎫=<= ⎪--⎝⎭21ln21n n >-，21ln 1>41ln 3>，21ln 21n n >-， 21242ln 211321n nn n n +⎛⎫+->⨯⨯⨯ ⎪--⎝⎭，令24201321n n a n =⨯⨯⨯⨯>-，则124222132121nn n a n n ++=⨯⨯⨯⨯-+，所以，()12121121n n n n a a n +++==>+，故1nn a a +>，即数列{}n a 为单调递增数列，故11n a a ≥=>，故2421321n n ⨯⨯⨯>- 所以，()2421ln ln 2113212nn n ⎛⎫⨯⨯⨯>+ ⎪-⎝⎭，故对任意的n *∈N ()212421ln ln 212113212n n n n n n +⎛⎫+->⨯⨯⨯>+ ⎪--⎝⎭. 【点睛】方法点睛：利用导数证明不等式问题，方法如下：（1）直接构造函数法：证明不等式()()f x g x >（或()()f x g x <）转化为证明()()0f x g x ->（或()()0f x g x -<），进而构造辅助函数()()()h x f x g x =-；（2）适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩；二是利用常见放缩结论；（3）构造“形似”函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.。

贵州毕节大方县三中2024年高考模拟数学试题(二)

贵州毕节大方县三中2024年高考模拟数学试题（二）注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，过右顶点A 且与x 轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M点，MF 的中点恰好在双曲线C 上，则C 的离心率为（） A ．51- B ．2 C ．3D ．52．已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（） A ．36πB ．64πC ．144πD ．256π3．已知31(2)(1)mx x--的展开式中的常数项为8，则实数m =（）A ．2B ．-2C ．-3D ．34．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( )A ．B ．C ．D ．5．过直线0x y +=上一点P 作圆()()22152x y ++-=的两条切线1l ，2l ，A ，B 为切点，当直线1l ，2l 关于直线0x y +=对称时，APB ∠=（）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒6．定义在R 上的函数()f x 满足(4)1f =，()f x '为()f x 的导函数，已知()y f x '=的图象如图所示，若两个正数,a b满足(2)1f a b +<，11b a ++则的取值范围是（）A ．(11,53)B ．1(,)(5,)3-∞⋃+∞C ．(1,53)D ．(,3)-∞7．已知函数()ln xf x x =，()xg x xe -=.若存在()10,x ∈+∞，2x R ∈使得()()()120f x g x k k ==<成立，则221kx e x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的最大值为（） A ．2e B ．eC ．24eD ．21e8．已知P 与Q 分别为函数260x y --=与函数21y x =+的图象上一点，则线段||PQ 的最小值为( )A ．65B 5C 65D ．69．已知复数21iz i =-，则z 的虚部为（） A ．－1B ．i -C ．1D ．i10．已知12,F F 是双曲线222:1(0)x C y a a-=>的两个焦点，过点1F 且垂直于x 轴的直线与C 相交于,A B 两点，若2AB =2ABF ∆的内切圆半径为（）A ．23B ．33C 32D 2311．已知直线y ＝k （x ﹣1）与抛物线C ：y 2＝4x 交于A ，B 两点，直线y ＝2k （x ﹣2）与抛物线D ：y 2＝8x 交于M ，N 两点，设λ＝|AB |﹣2|MN |，则（） A ．λ＜﹣16 B ．λ＝﹣16C ．﹣12＜λ＜0D ．λ＝﹣1212．已知函数2sin ()1x f x x =+．下列命题：①函数()f x 的图象关于原点对称；②函数()f x 是周期函数；③当2x π=时，函数()f x 取最大值；④函数()f x 的图象与函数1y x=的图象没有公共点，其中正确命题的序号是（） A ．①④B ．②③C ．①③④D ．①②④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024年广东省深圳中学龙岗学校中考模拟数学试题(2)

2024年广东省深圳中学龙岗学校中考模拟数学试题（2）一、解答题1．先化简：24211326x xx x-+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，再从3-，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．2．下图为某单位地下停车库入口处的平面示意图，如图，在司机开车经过坡面即将进入车库时，在车库入口CD的上方BC处会看到一个醒目的限高标志，现已知图中BC高度为0.5m，AB宽度为9m，坡面的坡角为30°．（1）根据图（1）求出入口处顶点C到坡面的垂直高度CD（2）图（2）中，线段CE为顶点C到坡面AD的垂直距离，现已知某货车高度为3.9米，1.7，精确到0.1米）3．某校为了解七、八年级学生对中国传统文化知识的掌握情况，从两个年级中各随机抽取10名学生进行测试，并对测试成绩（百分制）进行收集、整理和分析．数据收集：七年级：59909285806788859779；八年级：57958096836992786683．数据整理：数据分析：请根据如表信息，回答下列问题：(1)补全表中数据：a=________，b=________；(2)萌萌同学参加了测试，他说：“这次测试我得了83分，在我们年级属于中游略偏上！”，你推测萌萌同学可能是_________（填“七”或“八”）年级的学生．(3)假如该校七年级800名学生均参加了本次测试，请你估计该校七年级学生本次测试成绩在80分以上（不包括80分）的人数．(4)为了丰富同学们的中国传统文化知识，请你提出一条合理化建议．4．如图，BD是矩形ABCD的对角线．(1)作线段BD的垂直平分线，交AD于点E，交BC于点F，连接BE DF，．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，用黑色笔将作图痕迹加黑）；(2)①判断四边形BEDF的形状，并说明理由；②若510==，，求四边形BEDF的周长．AB BC5．2024 年郑州市中招体育考试抽号流程为：第一次抽号确定素质类项目（从1 分钟跳绳、50米跑、掷实心球、立定跳远四项素质类项目中抽考1 项）；第二次抽号确定运动健康技能类统考项目（从篮球运球投篮、足球运球射门、排球垫球三项运动健康技能类中抽考1项）．某班为了备战中考体育，统一采购了一批跳绳和足球，已知跳绳与足球的总数量为50个（每种都购买），下面是经过调查，甲、乙两个商店的跳绳和足球售价信息及优惠方案：(1)在调查过程中，由于粗心，将足球与跳绳的单价遗失了，只知道甲、乙两个商店的足球和跳绳的单价相同，如果按原价买5根跳绳与6个足球需要花350元，花同样的钱还能按原价买10根跳绳与5个足球，求跳绳与足球的单价；(2)已知跳绳的数量不超过足球数量的一半，若跳绳与足球只能在同一家店购买，则在哪家店购买，该班所需总费用最低？求出这个最低总费用．6．【发现问题】如图1，在一根4cm 长的铁丝AB 上任取一点C 弯折后，再连接AB 形成ABC V （如图2)，当点C 在不同位置及C ∠取不同的大小时，ABC V 的面积也不同．【提出问题】ABC V 的面积是否存在最大值？【分析问题】由于点C 的位置及C ∠的大小都是不确定的，故可借助函数关系式来探究．设()cm AC x =，()2cm ABC S y =V ．对于C ∠，可以先确定几个特定的便于计算的角度进行尝试，然后再推广到一般的情形．【解决问题】(1)如图3，当30C ∠=︒时，试求y 与x 的函数关系式，并判断此时ABC V 的面积是否存在最大值？如果存在，AC 的值为多少？(2)当90C ∠=︒时，ABC S V 记为1y ，当135C ∠=︒时，ABC S V 记为2y ，若存在一个AC 的值，使得211y -=，请求出AC 的长；(3)ABC V 的面积是否存在最大值？如果存在，最大值是多少，此时的C ∠多大，点C 在什么位置？如果不存在，请说明理由．7．【概念呈现】在钝角三角形中，钝角的度数恰好是其中一个锐角的度数与90度的和，则称这个钝角三角形为和美三角形，这个锐角叫做和美角．【概念理解】（1）根据概念，完成下列问题：①如图1，ABC V 是和美三角形，C ∠是和美角．若130B ∠=︒，则C ∠=______；②若和美三角形是等腰三角形时，则和美角的度数为______．【性质探究】（2）如图2，数学兴趣小组发现，当ABC V 是和美三角形，B ∠是钝角，A ∠是和美角时，存在tan BCA=的结论，并给出如下两种证明思路：在上述两种思路中，可以选择其中一种，证明：tan BCA AC=；（若用其他思路解决问题，则写第3种）【拓展应用】（3）如图5，AB 是O e 的直径，且13AB =，点C ，D 是圆上的两点，弦CD 与AB 交于点E ，连接AD ，BD ，ACE △是和美三角形，当5BC =时，求AD 的长．。

湖南省名校2023届高三考前仿真模拟(二)数学试题

湖南省名校2023届高三考前仿真模拟（二）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
7．随着2022年卡塔尔世界杯的举办，中国足球也需要重视足球教育．某市为提升学生的足球水平，特地在当地选拔出几所学校作为足球特色学校，开设了“5人制”“7人制”“9人制”“11人制”四类足球体验课程．甲、乙两名同学各自从中任意挑选
两门课程学习，设事件A=“甲乙两人所选课程恰有一门相同”，事件B=“甲乙两人所选课程完全不同”，事件C=“甲乙两人均未选择‘5人制’课程”，则（）A．A与B为对立事件B．A与C互斥C．A与C相互独立D．B与C相互独立
8．若经过点(),a b可以且仅可以作曲线ln
=的一条切线，则下列选项正确的是
y x
（）
A．0
a£或a£B．ln
a b
=D．0
=C．ln
b a
=
ln
b a
故()0
0h x m -=有两个不同的根13,x x 且1301x x <<<，综上所述，方程()()()2e e 2f x f x f x -=共有三个不等实根
【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是令[)22ln 1,m x x =-Î+¥，将问题转化为关于m 的方程()h m m =有两根，数形结合判断关于m 的方程的根的情况。

广东省2024年普通高中合格性学业水平考试数学模拟数学试题一(2)

一、单选题二、多选题1. 设非零向量，，则“”是“”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2. 函数.若该函数的两个零点为，则（）A．B．C．D ．无法判定3.已知，则z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4. 命题“，”的否定为（）A ．，B ．，C ．，D ．，5. 已知为锐角，，则（）A．B．C．D．6. 设集合，，，则（）A．B．C．D．7. 已知函数若关于的方程恰有3个不同的实根，则的取值范围为（）A．B．C．D．8. “”是“”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（）A．乙发生的概率为B．丙发生的概率为C ．甲与丁相互独立D ．丙与丁互为对立事件10.已知长方体的底面ABCD 是边长为2的正方形，，，，，分别为侧棱，，，的中点，S为线段上的动点，P ，Q 分别为侧面、侧面内的动点，且．则（）．A．三棱锥体积的最大值为B．三棱锥的体积为定值C ．的最小值为D．三棱锥外接球的表面积的取值范围是11. 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，，分别是，的中点，是棱上的动点，则下列选项正确的是（）广东省2024年普通高中合格性学业水平考试数学模拟数学试题一(2)广东省2024年普通高中合格性学业水平考试数学模拟数学试题一(2)三、填空题四、解答题A．B ．存在点，使平面C ．存在点，使直线与所成的角为D．点到平面与平面的距离和为定值12.已知函数，则下列说法正确的是（）A ．当时，有两个极值点B．当时，的图象关于中心对称C ．当，且时，可能有三个零点D ．当在上单调时，13. 写出以原点为圆心且与圆C ：相切的一个圆的标准方程为________．14. 已知向量与向量夹角为，且，，要使与垂直，则__________．15. 某大型企业共有职工1500人，其中高级职称150人，中级职称450人，初级职称900人．现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的中级职称的人数为________．16.已知数列的前n 项和为，且满足，.(1)求；(2)证明：对任意的，都有.17. 在中，角、、的对边分别为、、，面积为，已知.（1）求证：；（2）若，，求.18. 如图，公园里有一湖泊，其边界由两条线段和以为直径的半圆弧组成，其中为2百米，为．若在半圆弧，线段，线段上各建一个观赏亭，再修两条栈道，使.记．（1）试用表示的长；（2）试确定点的位置，使两条栈道长度之和最大.19. 已知数列为等比数列，其前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.20. 在如图所示的四棱锥中，四边形为矩形，平面为线段上的动点．(1)若平面，求的值；(2)在（1）的条件下，若，求平面与平面夹角的余弦值．21. 已知正项数列满足，，且成等差数列，数列满足.（1）求数列和的通项公式；（2）若，求数列的前项和.。