2017-2018学年梅州市大埔县九年级上期末数学试卷含解析

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【精选3份合集】2017-2018年广东省名校九年级上学期数学期末考试试题

【精选3份合集】2017-2018年广东省名校九年级上学期数学期末考试试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.计算:tan45°+sin30°=()A.2B.23+C.32D.13+【答案】C【解析】代入45°角的正切函数值和30°角的正弦函数值计算即可.【详解】解:原式=13 122 +=故选C.【点睛】熟记“45°角的正切函数值和30°角的正弦函数值”是正确解答本题的关键.2.正十边形的外角和为()A.180°B.360°C.720°D.1440°【答案】B【分析】根据多边的外角和定理进行选择.【详解】解:因为任意多边形的外角和都等于360°,所以正十边形的外角和等于360°,.故选B.【点睛】本题考查了多边形外角和定理,关键是熟记:多边形的外角和等于360度.3.如图,为了美化校园,学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃,扇形圆心角∠AOB=120°,半径OA为3m,那么花圃的面积为()A.6πm2B.3πm2C.2πm2D.πm2【答案】B【分析】利用扇形的面积公式计算即可.【详解】解:∵扇形花圃的圆心角∠AOB=120°,半径OA为3cm,∴花圃的面积为21203360π⨯=3π,故选:B.【点睛】本题考查扇形的面积,解题的关键是记住扇形的面积公式.4.已知反比例函数3m y x -=的图象在二、四象限,则m 的取值范围是( ) A .3m ≥B .3m >C .3m ≤D .3m < 【答案】D【分析】由题意根据反比例函数的性质即可确定3m -的符号,进行计算从而求解.【详解】解:因为反比例函数3m y x -=的图象在二、四象限, 所以30m -<,解得3m <.故选:D.【点睛】本题考查反比例函数的性质,注意掌握反比例函数k y x=(0)k ≠,当 k >0时,反比例函数图象在一、三象限;当k <0时,反比例函数图象在第二、四象限内.5.已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图,则y ax b =+和c y x=的图象为( )A .B .C .D .【答案】C【解析】根据二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象可以得到a <0,b >0,c <0,由此可以判定y=ax+b 经过一、二、四象限,双曲线c y x=在二、四象限. 【详解】根据二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象,可得a <0,b >0,c <0,∴y=ax+b 过一、二、四象限,双曲线c y x=在二、四象限, ∴C 是正确的.故选C .【点睛】此题考查一次函数,二次函数,反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系.6.下列二次函数的开口方向一定向上的是( )A .23y x =-B .2y ax =C .23y x =D .2(1)y a x =- 【答案】C【分析】利用抛物线开口方向向上,则二次项系数大于0判断即可.【详解】二次函数的开口方向一定向上,则二次项系数大于0,故选:C .【点睛】此题主要考查了二次函数的性质,熟练掌握二次函数y =ax 2+bx +c 中,当a >0,开口向上解题是解题关键.7.已知反比例函数y =﹣3x,下列结论不正确的是( ) A .图象必经过点(﹣1,3) B .若x >1,则﹣3<y <0C .图象在第二、四象限内D .y 随x 的增大而增大 【答案】D【解析】A . ∵(−1)×3=−3,∴图象必经过点(−1,3),故正确;B . ∵k =−3<0,∴函数图象的两个分支分布在第二、四象限,故正确;C . ∵x=1时,y =−3且y 随x 的增大而而增大,∴x>1时,−3<y<0,故正确;D. 函数图象的两个分支分布在第二、四象限,在每一象限内,y 随x 的增大而增大,故错误. 故选D.8.如图,从左边的等边三角形到右边的等边三角形,经过下列一次变化不能得到的是( )A .轴对称B .平移C .绕某点旋转D .先平移再轴对称 【答案】A 【分析】根据对称,平移和旋转的定义,结合等边三角形的性质分析即可.【详解】解:从左边的等边三角形到右边的等边三角形,可以利用平移或绕某点旋转或先平移再轴对称,只轴对称得不到,故选:A .【点睛】本题考查了图形的变换:旋转、平移和对称,等边三角形的性质,掌握图形的变换是解题的关键. 9.二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下:则该函数图象的对称轴是( )x …… -3 -2 -1 0 1 ……y …… -17 -17 -15 -11 -5 ……A .3x =-B . 2.5x =-C .2x =-D .0x = 【答案】B 【分析】当3x =-和2x =-时,函数值相等,所以对称轴为 2.5x =-【详解】解:根据题意得,当3x =-和2x =-时,函数值相等,所以二次函数图象的对称轴为直线32 2.52x --==- 故选B【点睛】本题考查了二次函数的性质.10.如图,在Rt △ABC 中,∠BAC =90°,将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转42°得到Rt △A'B'C',点A 在边B'C 上,则∠B'的大小为( )A .42°B .48°C .52°D .58°【答案】B 【分析】先根据旋转的性质得出∠A ′=∠BAC =90°,∠ACA ′=42°,然后在直角△A ′CB ′中利用直角三角形两锐角互余求出∠B ′=90°﹣∠ACA ′=48°.【详解】解:∵在Rt △ABC 中,∠BAC =90°,将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转42°得到Rt △A ′B ′C ′, ∴∠A ′=∠BAC =90°,∠ACA ′=42°,∴∠B ′=90°﹣∠ACA ′=48°.故选:B .【点睛】此题主要考查角度的求解,解题的关键是熟知旋转的性质.11.某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组,各组的日工资和人数如下表所示.现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组,调整后与调整前相比,下列说法中不正确的是( )A .团队平均日工资不变B .团队日工资的方差不变C .团队日工资的中位数不变D .团队日工资的极差不变【答案】B 【解析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析,即可得出答案.【详解】解:调整前的平均数是:26042804300443⨯+⨯+⨯⨯=280; 调整后的平均数是:260528023005525⨯+⨯+⨯++=280; 故A 正确; 调整前的方差是:()()()222142602804280280430028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=8003; 调整后的方差是:()()()222152602802280280530028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=10003; 故B 错误;调整前:把这些数从小到大排列为:260,260,260,260,280,280,280,280,300,300,300,300; 最中间两个数的平均数是:280,则中位数是280,调整后:把这些数从小到大排列为:260,260,260,260,260,280,280,300,300,300,300,300; 最中间两个数的平均数是:280,则中位数是280,故C 正确;调整前的极差是40,调整后的极差也是40,则极差不变,故D 正确.故选B.【点睛】此题考查了平均数、方差、中位数和极差的概念,掌握各个数据的计算方法是关键.12.二次函数21y x mx =++的图象的顶点在坐标轴上,则m 的值( )A .0B .2C .2±D .0或2±【答案】D【解析】试题解析: 当图象的顶点在x 轴上时,∵二次函数21y x mx =++的图象的顶点在x 轴上,∴二次函数的解析式为:2(1)y x =±, ∴m=±2.当图象的顶点在y 轴上时,m=0,故选D.二、填空题(本题包括8个小题)13.如图,在Rt △AOB 中,∠AOB =90°,OA =3,OB =2,将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt △FOE ,将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ,分别以O ,E 为圆心,OA 、ED 长为半径画弧AF 和弧DF ,连接AD ,则图中阴影部分面积是_____.【答案】8﹣π【解析】分析:如下图,过点D作DH⊥AE于点H,由此可得∠DHE=∠AOB=90°,由旋转的性质易得DE=EF=AB,OE=BO=2,OF=AO=3,∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°,∠ABO=∠FEO,结合∠ABO+∠BAO=90°可得∠BAO=∠DEH,从而可证得△DEH≌△BAO,即可得到DH=BO=2,再由勾股定理求得AB的长,即可由S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S 扇形DEF即可求得阴影部分的面积.详解:如下图,过点D作DH⊥AE于点H,∴∠DHE=∠AOB=90°,∵OA=3,OB=2,∴AB=223213+=,由旋转的性质结合已知条件易得:DE=EF=AB=13,OE=BO=2,OF=AO=3,∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°,∠ABO=∠FEO,又∵∠ABO+∠BAO=90°,∴∠BAO=∠DEH,∴△DEH≌△BAO,∴DH=BO=2,∴S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF=22 9031190(13)325236022360ππ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-=8π-.故答案为:8π-.点睛:作出如图所示的辅助线,利用旋转的性质证得△DEH≌△BAO,由此得到DH=BO=2,从而将阴影部分的面积转化为:S 阴影=S 扇形AOF +S △OEF +S △ADE -S 扇形DEF 来计算是解答本题的关键.14.若两个相似三角形对应角平分线的比是2:3,它们的周长之和为15cm ,则较小的三角形的周长为_________.【答案】6cm【分析】利用相似三角形的周长比等于相似比,根据它们的周长之和为15,即可得到结论.【详解】解:∵两个相似三角形的对应角平分线的比为2:3,∴它们的周长比为2:3,∵它们的周长之和为15cm ,∴较小的三角形周长为15×223+=6(cm ). 故答案为:6cm .【点睛】本题考查了相似三角形的性质,如果两个三角形相似,那么它们的对应角相等,对应边的比,对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比,对应周长的比都等于相似比;它们对应面积的比等于相似比的平方. 15.如图,在ABC 中,DE BC ∥,且DE 把ABC 分成面积相等的两部分.若4=AD ,则DB 的长为________.【答案】424【分析】由平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分,可知△ADE 与△ABC 相似,且面积比为12,则相似比为22,AD AB 的值为22,可求出AB 的长,则DB 的长可求出. 【详解】∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABC∵DE 把△ABC 分成面积相等的两部分∴S △ADE =S 四边形DBCE∴12ADE ABC S S = ∴AD AB 2= ∵AD=4,∴∴-4故答案为:-4【点睛】本题考查了相似三角形的判定,相似三角形的性质,面积比等于相似比的平方的逆用等.16.抛物线y =(x ﹣1)(x ﹣3)的对称轴是直线x =_____.【答案】1【分析】将抛物线的解析式化为顶点式,即可得到该抛物线的对称轴;【详解】解:∵抛物线y =(x ﹣1)(x ﹣3)=x 1﹣4x+3=(x ﹣1)1﹣1,∴该抛物线的对称轴是直线x =1,故答案为:1.【点睛】本题考查了二次函数的性质,掌握二次函数的性质是解题的关键.17.已知A (-4,2),B (2,-4)是一次函数y kx b =+的图像和反比例函数m y x =图像的两个交点.则关于x 的方程m kx b x+=的解是__________________. 【答案】x 1=-4,x 1=1【分析】利用数形结合的思想解决问题即可.【详解】∵A(﹣4,1),B(1,﹣4)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y m x=图象的两个交点, ∴关于x 的方程kx+b m x=的解是x 1=﹣4,x 1=1. 故答案为:x 1=﹣4,x 1=1.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,解答本题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型. 18.有4根细木棒,它们的长度分别是2cm 、4cm 、6cm 、8cm .从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____.【答案】14 【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数,再根据题意得出能够构成三角形的结果数,最后根据概率公式即可求解. 【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数,它们为2、4、6;2、4、8;2、6、8;、4、6、8, 其中恰好能搭成一个三角形为4、6、8,所以恰好能搭成一个三角形的概率=14. 故答案为14. 【点睛】本题考查列表法或树状图法和三角形三边关系,解题的关键是通过列表法或树状图法展示出所有等可能的结果数及求出构成三角形的结果数.三、解答题(本题包括8个小题)19.如图,在△ABC 中,点E 在边AB 上,点G 是△ABC 的重心,联结AG 并延长交BC 于点D . (1)若,AB a AC b ==,用向量a 、b 表示向量AG ;(2)若∠B=∠ACE ,AB=6,AC=26,BC=9,求EG 的长.【答案】 (1) 11.33AG a b =+(2)EG=3. 【解析】(1)由点G 是△ABC 的重心,推出23AG AD =,再根据三角形法则求出AD 即可解决问题;(2)想办法证明△AEG ∽△ABD ,可得21333EG BD BC ===; 【详解】(1)∵点G 是△ABC 的重心, ∴23AG AD =, ∵1111(),2222AD AB BC a b a a b =+=+-=+ ∴11.33AG a b =+ (2)∵∠B=∠ACE ,∠CAE=∠BAC ,∴△ACE ∽△ABC ,∴AE AC AC AB=,∴AE=4,此时23AE AG AB AD==,∵∠EAG=∠BAD,∴△AEG∽△ABD,∴213.33EG BD BC===【点睛】考查平面向量的线性运算以及相似三角形的判定与性质,掌握相似三角形的判定方法是解题的关键. 20.国家规定,中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h.为此,某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生.根据调查结果绘制成的统计图如图所示,其中A组为t <0.5h,B组为0.5h≤t<1h,C组为1h≤t<1.5h,D组为t≥1.5h.请根据上述信息解答下列问题:(1)本次调查数据的众数落在组内,中位数落在组内;(2)该辖区约有18000名初中学生,请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数.【答案】(1)B,C;(2)1.【分析】(1)根据中位数的概念,中位数应是第150、151人时间的平均数,分析可得答案;(2)首先计算样本中达到国家规定体育活动时间的频率,再进一步估计总体达到国家规定体育活动时间的人数.【详解】(1)众数在B组.根据中位数的概念,中位数应是第150、151人时间的平均数,分析可得其均在C组,故本次调查数据的中位数落在C组.故答案为B,C;(2)达国家规定体育活动时间的人数约1800×10060300+=1(人).答:达国家规定体育活动时间的人约有1人.考点:频数(率)分布直方图;用样本估计总体;中位数;众数.21.(l )计算:(2)(2)(3)a a a a +---;(2)解方程2(21)3(21)x x +=+.【答案】(1)34a -;(2)121,12x x =-=【分析】(1)原式利用平方差公式和单项式乘以多项式把括号展开,再合并同类项即可得到答案; (2)方程变形后分解因式化为积的形式,然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.【详解】(1)(2)(2)(3)a a a a +---,=2243a a a --+=34a -;(2)2(21)3(21)x x +=+ 2(21)3(21)0x x +-+=(21)(22)0x x +-=∴210x +=,220x -=解得,121,12x x =-=.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法,正确掌握解题方法是解题的关键,同时还考查了实数和混合运算. 22.如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点A 、B 、C .(1)请完成如下操作:①以点O 为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系;②根据图形提供的信息,标出该圆弧所在圆的圆心D ,并连接AD 、CD .(2)请在(1)的基础上,完成下列填空:①写出点的坐标:C ;D ( );②⊙D 的半径= (结果保留根号);③若扇形ADC 是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面的面积为 ;(结果保留π)④若E (7,0),试判断直线EC 与⊙D 的位置关系,并说明你的理由.【答案】(1)①答案见解析;②答案见解析;(2)①C(6,2);D(2,0);②25;③54π;④相切,理由见解析.【分析】(1)①按题目的要求作图即可②根据圆心到A、B、C距离相等即可得出D点位置;(2)①C(6,2),弦AB,BC的垂直平分线的交点得出D(2,0);②OA,OD长已知,△OAD中勾股定理求出⊙D的半径=25;③求出∠ADC的度数,得弧ADC的周长,求出圆锥的底面半径,再求圆锥的底面的面积;④△CDE中根据勾股定理的逆定理得∠DCE=90°,直线EC与⊙D相切.【详解】(1)①②如图所示:(2)①故答案为:C(6,2);D(2,0);②⊙D的半径=2216425OA OD+=+=;故答案为:25;③解:AC=222+6=210,CD=25,AD2+CD2=AC2,∴∠ADC=90°.扇形ADC的弧长=9025=5ππ⨯圆锥的底面的半径=5,圆锥的底面的面积为π(5)2=54π;故答案为:54π;(4)直线EC与⊙D相切.证明:∵CD2+CE2=DE2=25,)∴∠DCE=90°.∴直线EC 与⊙D 相切.【点睛】本题综合考查了图形的性质和坐标的确定,是综合性较强,难度较大的综合题,圆的圆心D 是关键. 23.如图,在ABC ∆中,67 30AB cm BC cm ABC ==∠=,,, 点P 从A 点出发,以1/cm s 的速度向B 点移动,点Q 从B 点出发,以2/cm s 的速度向C 点移动.如果P Q ,两点同时出发,经过几秒后PBQ ∆的面积等于24cm ?【答案】经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm【分析】首先构建直角三角形,求出各边长,然后利用面积构建一元二次方程,求解即可.【详解】过点Q 作QE PB ⊥于E ,则90QEB ∠=︒,如图所示:30ABC ∠=︒,2QE QB ∴=12PQB S PB QE ∆∴= 设经过t 秒后PBQ ∆的面积等于2 4cm ,则62PB t QB t QE t =-==,,. 根据题意,16 4.2t t -=()212 680,24t t t t -+===,.当4t =时,28,87t =>,不合题意舍去,取2t =.答:经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm .【点睛】此题主要考查三角形中的动点问题,解题关键是利用面积构建一元二次方程.24.计算:4sin30°﹣2cos45°+tan 260°.【答案】4.【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值.【详解】原式()212423213422=⨯-⨯+=-+=.【点睛】 此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.25.某乡镇实施产业扶贫,帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节,已知该蜜柚的成本价为8元/千克,投入市场销售时,调查市场行情,发现该蜜柚销售不会亏本,且每天销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y 与x 的函数关系式,并写出x 的取值范围;(2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大?最大利润是多少?(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克,该品种蜜柚的保质期为40天,根据(2)中获得最大利润的方式进行销售,能否销售完这批蜜柚?请说明理由.【答案】(1)10300y x =-+(830x ≤<);(2)定价为19元时,利润最大,最大利润是1210元.(3)不能销售完这批蜜柚.【解析】(1)根据图象利用待定系数法可求得函数解析式,再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于0求得自变量x 的取值范围;(2)根据利润=每千克的利润×销售量,可得关于x 的二次函数,利用二次函数的性质即可求得; (3)先计算出每天的销量,然后计算出40天销售总量,进行对比即可得.【详解】(1)设 y kx b =+,将点(10,200)、(15,150)分别代入,则1020015150k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得10300k b =-⎧⎨=⎩, ∴10300y x =-+,∵蜜柚销售不会亏本,∴x 8≥,又0y >,∴103000x -+≥ ,∴30x ≤,∴ 830x ≤≤ ;(2) 设利润为w 元,则 ()()810300w x x =--+=2103802400x x -+-=2210(19)1210x x --+,∴ 当19x = 时, w 最大为1210,∴ 定价为19元时,利润最大,最大利润是1210元;(3) 当19x = 时,110y =,110×40=4400<4800,∴不能销售完这批蜜柚.【点睛】 本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用,弄清题意,找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.26.⊙O 为△ABC 的外接圆,请仅用无刻度的直尺,根据下列条件分别在图1,图2中画出一条弦,使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分(保留作图痕迹,不写作法).(1)如图1,AC=BC ;(2)如图2,直线l 与⊙O 相切于点P ,且l ∥BC .【答案】(1)作图见试题解析;(2)作图见试题解析.【解析】试题分析:(1)过点C 作直径CD ,由于AC=BC ,弧AC=弧BC ,根据垂径定理的推理得CD 垂直平分AB ,所以CD 将△ABC 分成面积相等的两部分;(2)连结PO 并延长交BC 于E ,过点A 、E 作弦AD ,由于直线l 与⊙O 相切于点P ,根据切线的性质得OP ⊥l ,而l ∥BC ,则PE ⊥BC ,根据垂径定理得BE=CE ,所以弦AE 将△ABC 分成面积相等的两部分. 试题解析:(1)如图1,直径CD 为所求;(2)如图2,弦AD 为所求.考点:1.作图—复杂作图;2.三角形的外接圆与外心;3.切线的性质;4.作图题.27.如图,四边形ABCD为菱形,以AD为直径作⊙O交AB于点F,连接DB交⊙O于点H,E是BC上的一点,且BE=BF,连接DE.(1)求证:DE是⊙O的切线.(2)若BF=2,BD=25,求⊙O的半径.【答案】(1)见解析;(2)52.【分析】(1)证明△DAF≌△DCE,可得∠DFA=∠DEC,证出∠ADE=∠DEC=90°,即OD⊥DE,DE是⊙O的切线.(2)在Rt△ADF和Rt△BDF中,可得AD2-(AD-BF)2=DB2-BF2,解方程可求出AD的长即可.【详解】(1)证明:如图1,连接DF,∵四边形ABCD为菱形,∴AB=BC=CD=DA,AD∥BC,∠DAB=∠C,∵BF=BE,∴AB﹣BF=BC﹣BE,即AF=CE,∴△DAF≌△DCE(SAS),∴∠DFA=∠DEC,∵AD 是⊙O 的直径,∴∠DFA =90°,∴∠DEC =90°∵AD ∥BC ,∴∠ADE =∠DEC =90°,∴OD ⊥DE ,∵OD 是⊙O 的半径,∴DE 是⊙O 的切线;(2)解:如图2,∵AD 是⊙O 的直径,∴∠DFA =90°,∴∠DFB =90°,在Rt △ADF 和Rt △BDF 中,∵DF 2=AD 2﹣AF 2,DF 2=BD 2﹣BF 2,∴AD 2﹣AF 2=DB 2﹣BF 2,∴AD 2﹣(AD ﹣BF )2=DB 2﹣BF 2,∴()2222()2252AD AD ---=,∴AD =1.∴⊙O 的半径为52. 【点睛】此题考查圆的综合,圆周角定理,菱形的性质,切线的判定,三角形全等的性质和判定,勾股定理等知识,解题关键是根据勾股定理列方程解决问题.九年级上学期期末数学试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.若()2111mm x ++=是一元二次方程,则m 的值是( ) A .-1B .0C .1D .±1 【答案】C【分析】根据一元二次方程的概念即可列出等式,求出m 的值.【详解】解:若()2111m m x ++=是一元二次方程,则212m +=,解得1m =± ,又∵10m +≠,∴1m ≠-,故1m=,故答案为C .【点睛】本题考查了一元二次方程的定义,熟知一元二次方程的定义并列出等式是解题的关键.2.某微生物的直径为0.000 005 035m ,用科学记数法表示该数为( )A .5.035×10﹣6B .50.35×10﹣5C .5.035×106D .5.035×10﹣5【答案】A【解析】试题分析:0.000 005 035m ,用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6,故选A .考点:科学记数法—表示较小的数.3.某班学生做“用频率估计概率”的实验时,给出的某一结果出现的频率折线图,则符合这一结果的实验可能是( )A .抛一枚硬币,出现正面朝上B .从标有1,2,3,4,5,6的六张卡片中任抽一张,出现偶数C .从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球D .一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃【答案】C【分析】根据统计图可知,试验结果在0.33附近波动,即其概率P ≈0.33,计算四个选项的频率,约为0.33者即为正确答案.【详解】解:A 、抛一枚硬币,出现正面朝上的频率是12=0.5,故本选项错误; B 、从标有1,2,3,4,5,6的六张卡片中任抽一张,出现偶数频率约为:36=12=0.5,故本选项错误; C 、从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球概率是39=13≈0.33,故本选项正确; D 、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是1352=0.25,故本选项错误; 故选:C .【点睛】本题考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:频率=所求情况数与总情况数之比.同时此题在解答中要用到概率公式.4.如图,从一张腰长为90cm ,顶角为120︒的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的底面半径为( )A .15cmB .12cmC .10cmD .20cm【答案】A 【分析】根据等腰三角形的性质得到OE 的长,再利用弧长公式计算出弧CD 的长,设圆锥的底面圆半径为r ,根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到r .【详解】过O 作OE AB ⊥于E ,90120OA OB cm AOB ︒∠==,=,30A B ︒∴∠∠==,1452OE OA cm ∴==, ∴弧CD 的长1204530180ππ⨯==, 设圆锥的底面圆的半径为r ,则230r ππ=,解得15r =.故选A .【点睛】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.。

2017-2018学年人教版初三数学第一学期期末试卷含答案

2017-2018学年人教版初三数学第一学期期末试卷含答案

2017-2018学年九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本题10小题,每小题3分,共30分)1.反比例函数y=﹣的图象在()A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限2.如果两个相似三角形对应边的比为2:3,那么这两个相似三角形面积的比是()A.2:3 B.:C.4:9 D.8:273.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的形状可能是()A.B.C.D.4.已知反比例函数y=的图象经过点(3,2),那么下列四个点中,也在这个函数图象上的是()A.(3,﹣2)B.(﹣2,﹣3) C.(1,﹣6)D.(﹣6,1)5.下列一元二次方程中,有两个相等实数根的是()A.x2﹣8=0 B.2x2﹣4x+3=0 C.9x2﹣6x+1=0 D.5x+2=3x26.已知两点A(4,6),B(6,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为()A.(2,3) B.(3,1) C.(2,1) D.(3,3)7.若ab<0,则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是()A.B.C.D.8.如图,点P是▱ABCD边AB上的一点,射线CP交DA的延长线于点E,则图中相似的三角形有()A.0对B.1对C.2对D.3对9.某商品经过连续两次降价,销售单价由原来200元降到162元.设平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程为()A.200(1﹣x)2=162 B.200(1+x)2=162 C.162(1+x)2=200 D.162(1﹣x)2=200 10.将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位,再向下平移4个单位,那么所得到的抛物线的函数关系式是()A.y=(x+2)2+3 B.y=(x+2)2﹣3 C.y=(x﹣2)2+3 D.y=(x﹣2)2﹣3二、填空题(本题4个小题,每小题4分,共16分)11.如果=,那么的值等于______.12.在Rt△ABC中,若∠C=90°,BC=1,AC=2,tanB=______.13.如图,点P是反比例函数y=﹣图象上一点,PM⊥x轴于M,则△POM的面积为______.14.如图,△ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,DE∥AC.若BD=4,DA=2,BE=3,则EC=______.三、解答题(15题每小题12分,16题6分,共18分)15.(12分)(2015秋•崇州市期末)(1)解方程:x2﹣2x﹣3=0(2)计算:(π﹣)0+()﹣1﹣﹣tan60°.16.已知:如图,△ABC中,AD=DB,∠1=∠2.求证:△ABC∽△EAD.四、解答题17.如图,某建筑物BC顶部有一旗杆AB,且点A,B,C在同一条直线上,小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°,观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m,EC=21m,求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度(结果保留小数后一位).参考数据:tan47°≈1.07,tan42°≈0.90.18.有两个构造完全相同(除所标数字外)的转盘A、B,游戏规定:转动两个转盘各一次,指向大的数字获胜.(1)用树状图或列表格列出两个转盘转出的所有可能出现的结果;(2)如果由你和小明各选择一个转盘游戏,你会选择哪一个,为什么?五、解答题(19题10分,20题10分,共20分)19.(10分)(2015秋•崇州市期末)如图,已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A(1,﹣k+4).(1)试确定这两函数的表达式;(2)求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标,并求△AOB的面积;(3)根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围.20.(10分)(2015秋•崇州市期末)如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A出发,沿AB以4cm/s的速度向点B运动;同时点Q从C点出发,沿CA以3cm/s 的速度向A点运动.设运动时间为x(s).(1)当x为何值时,PQ∥BC;(2)当△APQ与△CQB相似时,AP的长为______;(3)当S△BCQ:S△ABC=1:3,求S△APQ:S△ABQ的值.一、填空题(本题共5个小题,每小题4分,共20分)21.已知a、b是方程x2﹣2015x+1=0的两根,则a2﹣2014a+b的值为______.22.甲乙两人玩猜数字游戏,规则如下:有四个数分别为1,2,3,4,先由甲在心中任想其中一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b.若|a﹣b|≤1,则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为______.23.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,给出以下四个结论:①abc=0;②a+b+c>0;③a>b;④4ac﹣b2<0.其中正确结论有______.24.如图,点A(m,2),B(5,n)在函数y=(k>0,x>0)的图象上,将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线,点A、B的对应点分别为A′、B′.图中阴影部分的面积为8,则k的值为______.25.如图,正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上,AE=3,点F是边BC上不与点B,C重合的一个动点,把△EBF沿EF折叠,点B落在B′处.若△CDB′恰为等腰三角形,则DB′的长为______.二、解答题26.某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜,已知这种蔬菜的批发量在20千克~60千克之间(含20千克和60千克)时,每千克批发价是5元;若超过60千克时,批发的这种蔬菜全部打八折,但批发总金额不得少于300元.(1)根据题意,填写如表:(2)经调查,该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y(千克)与零售价x(元/千克)是一次函数关系,其图象如图,求出y与x之间的函数关系式;(3)若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克,且当日零售价不变,那么零售价定为多少时,该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大?最大利润为多少元?27.(10分)(2015•天津)将一个直角三角形纸片ABO,放置在平面直角坐标系中,点A(,0),点B(0,1),点0(0,0).过边OA上的动点M(点M不与点O,A 重合)作MN丄AB于点N,沿着MN折叠该纸片,得顶点A的对应点A′,设OM=m,折叠后的△AM′N与四边形OMNB重叠部分的面积为S.(Ⅰ)如图①,当点A′与顶点B重合时,求点M的坐标;(Ⅱ)如图②,当点A′,落在第二象限时,A′M与OB相交于点C,试用含m的式子表示S;(Ⅲ)当S=时,求点M的坐标(直接写出结果即可).28.(12分)(2015•通辽)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为B(2,1),且过点A(0,2),直线y=x与抛物线交于点D,E(点E在对称轴的右侧),抛物线的对称轴交直线y=x于点C,交x轴于点G,EF⊥x轴,垂足为F,点P 在抛物线上,且位于对称轴的右侧,PQ⊥x轴,垂足为点Q,△PCQ为等边三角形(1)求该抛物线的解析式;(2)求点P的坐标;(3)求证:CE=EF;(4)连接PE,在x轴上点Q的右侧是否存在一点M,使△CQM与△CPE全等?若存在,试求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.[注:3+2=(+1)2].2017-2018学年九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题10小题,每小题3分,共30分)1.反比例函数y=﹣的图象在()A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限【考点】反比例函数的性质.【分析】根据反比例函数y=(k≠0)的图象是双曲线;当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小;当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大进行解答.【解答】解:∵k=﹣1,∴图象在第二、四象限,故选:C.【点评】此题主要考查了反比例函数的性质,关键是掌握反比例函数图象的性质.2.如果两个相似三角形对应边的比为2:3,那么这两个相似三角形面积的比是()A.2:3 B.:C.4:9 D.8:27【考点】相似三角形的性质.【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方,据此即可求解.【解答】解:两个相似三角形面积的比是(2:3)2=4:9.故选C.【点评】本题考查对相似三角形性质的理解.(1)相似三角形周长的比等于相似比;(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方;(3)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的形状可能是()A.B.C.D.【考点】由三视图判断几何体.【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.【解答】解:由主视图和左视图可得此几何体上面为台,下面为柱体,由俯视图为圆环可得几何体为.故选D.【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.4.已知反比例函数y=的图象经过点(3,2),那么下列四个点中,也在这个函数图象上的是()A.(3,﹣2)B.(﹣2,﹣3) C.(1,﹣6)D.(﹣6,1)【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值,即可做出判断.【解答】解:把(2,3)代入反比例解析式得:k=6,∴反比例解析式为y=,则(﹣2,﹣3)在这个函数图象上,故选B.【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.5.下列一元二次方程中,有两个相等实数根的是()A.x2﹣8=0 B.2x2﹣4x+3=0 C.9x2﹣6x+1=0 D.5x+2=3x2【考点】根的判别式.【分析】分别求出各个选项中一元二次方程的根的判别式,进而作出判断.【解答】解:A、x2﹣8=0,△=32>0,方程有两个不相等的实数根,此选项错误;B、2x2﹣4x+3=0,△=42﹣4×2×3=﹣8<0,方程没有实数根,此选项错误;C、9x2﹣6x+1=0,△=(﹣6)2﹣4×9×1=0,方程有两个相等的实数根,此选项正确;D、5x+2=3x2=,△(﹣5)2﹣4×3×(﹣2)=49>0,方程有两个不相等的实数根,此选项错误;故选C.【点评】本题考查了根的判别式.一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.6.已知两点A(4,6),B(6,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为()A.(2,3) B.(3,1) C.(2,1) D.(3,3)【考点】位似变换;坐标与图形性质.【分析】由两点A(4,6),B(6,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD,根据位似的性质,即可求得答案.【解答】解:∵A(4,6),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,∴点A的对应点C的坐标为:(2,3).故选A.【点评】此题考查了位似变换的性质.注意在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k.7.若ab<0,则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是()A.B.C.D.【考点】反比例函数的图象;正比例函数的图象.【分析】根据ab<0及正比例函数与反比例函数图象的特点,可以从a>0,b<0和a<0,b>0两方面分类讨论得出答案.【解答】解:∵ab<0,∴分两种情况:(1)当a>0,b<0时,正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限,反比例函数图象在第二、四象限,无此选项;(2)当a<0,b>0时,正比例函数的图象过原点、第二、四象限,反比例函数图象在第一、三象限,选项B符合.故选B.【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题.8.如图,点P是▱ABCD边AB上的一点,射线CP交DA的延长线于点E,则图中相似的三角形有()A.0对B.1对C.2对D.3对【考点】相似三角形的判定;平行四边形的性质.【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,AD∥BC,∴△EAP∽△EDC,△EAP∽△CBP,∴△EDC∽△CBP,故有3对相似三角形.故选:D.【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质,熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键.9.某商品经过连续两次降价,销售单价由原来200元降到162元.设平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程为()A.200(1﹣x)2=162 B.200(1+x)2=162 C.162(1+x)2=200 D.162(1﹣x)2=200 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】此题利用基本数量关系:商品原价×(1﹣平均每次降价的百分率)=现在的价格,列方程即可.【解答】解:由题意可列方程是:200×(1﹣x)2=168.故选A.【点评】此题考查一元二次方程的应用最基本数量关系:商品原价×(1﹣平均每次降价的百分率)=现在的价格.10.将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位,再向下平移4个单位,那么所得到的抛物线的函数关系式是()A.y=(x+2)2+3 B.y=(x+2)2﹣3 C.y=(x﹣2)2+3 D.y=(x﹣2)2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】根据平移规律:“左加右减,上加下减”,直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.【解答】解:抛物线y=x2+1先向左平移2个单位,再向下平移4个单位,得y=(x+2)2﹣3,故选:B.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.并用规律求函数解析式.二、填空题(本题4个小题,每小题4分,共16分)11.如果=,那么的值等于.【考点】比例的性质.【分析】根据比例的性质,可用b表示a,根据分式的性质,可得答案.【解答】解:由=,得a=.当a=时,===,故答案为:.【点评】本题考查了比例的性质,利用了比例的性质,分式的性质.12.在Rt△ABC中,若∠C=90°,BC=1,AC=2,tanB=2.【考点】锐角三角函数的定义.【分析】由正切的定义可知tanB=,代入计算即可.【解答】解:∵∠C=90°,AC=4,BC=2,∴tanB===2,故答案为:2.【点评】本题主要考查三角函数的定义,掌握正切的定义是解题的关键.13.如图,点P是反比例函数y=﹣图象上一点,PM⊥x轴于M,则△POM的面积为1.【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积S是个定值|k|,△POD 的面积为矩形面积的一半,即|k|.【解答】解:由于点P是反比例函数y=﹣图象上的一点,所以△POD的面积S=|k|=|﹣2|=1.故答案为:1.【点评】主要考查了反比例函数y=中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y 轴垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点.这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.14.如图,△ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,DE∥AC.若BD=4,DA=2,BE=3,则EC=.【考点】平行线分线段成比例.【分析】根据平行线分线段成比例定理即可直接求解.【解答】解:∵DE∥AC,∴,即,解得:EC=.故答案为:.【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理,理解定理内容是解题的关键.三、解答题(15题每小题12分,16题6分,共18分)15.(12分)(2015秋•崇州市期末)(1)解方程:x2﹣2x﹣3=0(2)计算:(π﹣)0+()﹣1﹣﹣tan60°.【考点】实数的运算;解一元二次方程-因式分解法.【分析】(1)方程利用因式分解法求出解即可;(2)原式利用零指数幂、负整数指数幂,以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果.【解答】解:(1)分解得:(x﹣3)(x+1)=0,可得x﹣3=0或x+1=0,解得:x1=3,x2=﹣1;(2)原式=1+2﹣3﹣=3﹣4.【点评】此题考查了实数的运算,以及解一元二次方程﹣因式分解法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.16.已知:如图,△ABC中,AD=DB,∠1=∠2.求证:△ABC∽△EAD.【考点】相似三角形的判定.【分析】根据相似三角形的判定,解题时要认真审题,选择适宜的判定方法.【解答】证明:∵AD=DB,∴∠B=∠BAD.∵∠BDA=∠1+∠C=∠2+∠ADE,又∵∠1=∠2,∴∠C=∠ADE.∴△ABC∽△EAD.【点评】此题考查了相似三角形的判定:①有两个对应角相等的三角形相似;②有两个对应边的比相等,且其夹角相等,则两个三角形相似;③三组对应边的比相等,则两个三角形相似.四、解答题17.如图,某建筑物BC顶部有一旗杆AB,且点A,B,C在同一条直线上,小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°,观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m,EC=21m,求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度(结果保留小数后一位).参考数据:tan47°≈1.07,tan42°≈0.90.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】根据题意分别在两个直角三角形中求得AF和BF的长后求差即可得到旗杆的高度,进而求得BC的高度.【解答】解:根据题意得DE=1.56,EC=21,∠ACE=90°,∠DEC=90°.过点D作DF⊥AC于点F.则∠DFC=90°∠ADF=47°,∠BDF=42°.∵四边形DECF是矩形.∴DF=EC=21,FC=DE=1.56,在直角△DFA中,tan∠ADF=,∴AF=DF•tan47°≈21×1.07=22.47(m).在直角△DFB中,tan∠BDF=,∴BF=DF•tan42°≈21×0.90=18.90(m),则AB=AF﹣BF=22.47﹣18.90=3.57≈3.6(m).BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈20.5(m).答:旗杆AB的高度约是3.6m,建筑物BC的高度约是20.5米.【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用,解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题,先得到等腰直角三角形,再根据三角函数求解.18.有两个构造完全相同(除所标数字外)的转盘A、B,游戏规定:转动两个转盘各一次,指向大的数字获胜.(1)用树状图或列表格列出两个转盘转出的所有可能出现的结果;(2)如果由你和小明各选择一个转盘游戏,你会选择哪一个,为什么?【考点】列表法与树状图法.【分析】(1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果;(2)由转盘A获胜的有5种情况,转盘B获胜的有4种情况,即可求得其概率,继而求得答案.【解答】解:(1)画树状图得:则共有9种等可能的结果;(2)选择转盘A.理由:∵转盘A获胜的有5种情况,转盘B获胜的有4种情况,∴P(转盘A)=,P(转盘B)=,∴选择转盘A.【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.五、解答题(19题10分,20题10分,共20分)19.(10分)(2015秋•崇州市期末)如图,已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A(1,﹣k+4).(1)试确定这两函数的表达式;(2)求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标,并求△AOB的面积;(3)根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)根据反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A(1,﹣k+4),可以求得k的值,从而可以求得点A的坐标,从而可以求出一次函数y=x+b中b 的值,本题得以解决;(2)将第一问中求得的两个解析式联立方程组可以求得点B的坐标,进而可以求得△AOB 的面积;(3)根据函数图象可以解答本题.【解答】解;(1)∵反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A(1,﹣k+4),∴,解得,k=2,∴点A(1,2),∴2=1+b,得b=1,即这两个函数的表达式分别是:,y=x+1;(2)解得,或,即这两个函数图象的另一个交点B的坐标是(﹣2,﹣1);将y=0代入y=x+1,得x=﹣1,∴OC=|﹣1|=1,∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=,即△AOB的面积是;(3)根据图象可得反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围是x<﹣2或0<x<1.【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答问题.20.(10分)(2015秋•崇州市期末)如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A出发,沿AB以4cm/s的速度向点B运动;同时点Q从C点出发,沿CA以3cm/s 的速度向A点运动.设运动时间为x(s).(1)当x为何值时,PQ∥BC;(2)当△APQ与△CQB相似时,AP的长为cm或20cm;(3)当S△BCQ:S△ABC=1:3,求S△APQ:S△ABQ的值.【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】(1)当PQ∥BC时,根据平行线分线段成比例定理,可得出关于AP,PQ,AB,AC的比例关系式,我们可根据P,Q的速度,用时间x表示出AP,AQ,然后根据得出的关系式求出x的值.(2)本题要分两种情况进行讨论.已知了∠A和∠C对应相等,那么就要分成AP和CQ 对应成比例以及AP和BC对应成比例两种情况来求x的值;(3)当S△BCQ:S△ABC=1:3时,=,于是得到,通过相似三角形的性质得到,即可得到结论.【解答】解:(1)由题意得,PQ平行于BC,则AP:AB=AQ:AC,AP=4x,AQ=30﹣3x∴=∴x=;(2)假设两三角形可以相似,情况1:当△APQ∽△CQB时,CQ:AP=BC:AQ,即有=解得x=,经检验,x=是原分式方程的解.此时AP=cm,情况2:当△APQ∽△CBQ时,CQ:AQ=BC:AP,即有=解得x=5,经检验,x=5是原分式方程的解.此时AP=20cm.综上所述,AP=cm或AP=20cm;故答案为:cm或20cm;(3)当S△BCQ:S△ABC=1:3时,=,∴,由(1)知,PQ∥BC,∴△APQ∽△ABC,∴,∴S△APQ:S△ABQ=2.【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质,根据三角形相似得出线段比或面积比是解题的关键.一、填空题(本题共5个小题,每小题4分,共20分)21.已知a、b是方程x2﹣2015x+1=0的两根,则a2﹣2014a+b的值为2014.【考点】根与系数的关系.【分析】根据一元二次方程的解的定义得到a2﹣2015a=﹣1,a2=2015a﹣1,再根据根与系数的关系得到a+b=2015,然后把要求的式子进行变形,再代入计算即可.【解答】解:∵a是方程x2﹣2015x+1=0的根,∴a2﹣2015a+1=0,∴a2﹣2015a=﹣1,a2=2015a﹣1,∵a,b是方程x2﹣2015x+1=0的两根,∴a+b=2015,∴a2﹣2014a+b=a2﹣2015a+a+b=﹣1+2015=2014;故答案为:2014.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程的两根为x1,x2,则x1+x2=﹣,x1•x2=.也考查了一元二次方程的解.22.甲乙两人玩猜数字游戏,规则如下:有四个数分别为1,2,3,4,先由甲在心中任想其中一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b.若|a﹣b|≤1,则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为.【考点】列表法与树状图法.【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与得出他们“心有灵犀”的情况,再利用概率公式即可求得答案.【解答】解:画树状图得:∵共有16种等可能的结果,得出他们“心有灵犀”的有10种情况,∴得出他们“心有灵犀”的概率为:=.故答案为:.【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.23.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,给出以下四个结论:①abc=0;②a+b+c>0;③a>b;④4ac﹣b2<0.其中正确结论有①③④.【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点,可得c=0,所以abc=0;然后根据x=1时,y<0,可得a+b+c<0;再根据图象开口向下,可得a<0,图象的对称轴为x=﹣=﹣,所以b=3a,a>b;最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点,可得△>0,所以b2﹣4ac>0,4ac﹣b2<0,据此解答即可.【解答】解:∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点,∴c=0,∴abc=0,故①正确;∵x=1时,y<0,∴a+b+c<0,故②不正确;∵抛物线开口向下,∴a<0,∵抛物线的对称轴是x=﹣,∴﹣=﹣,∴b=3a,又∵a<0,b<0,∴a>b,故③正确;∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点,∴△>0,∴b2﹣4ac>0,4ac﹣b2<0,故④正确;综上,可得正确结论有3个:①③④.故答案为①③④.【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a 与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y 轴右.(简称:左同右异)③常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于(0,c).24.如图,点A(m,2),B(5,n)在函数y=(k>0,x>0)的图象上,将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线,点A、B的对应点分别为A′、B′.图中阴影部分的面积为8,则k的值为2.【考点】反比例函数系数k的几何意义;平移的性质.【分析】利用平行四边形的面积公式得出M的值,进而利用反比例函数图象上点的性质得出k的值.【解答】解:∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线,点A、B的对应点分别为A′、B′,图中阴影部分的面积为8,∴5﹣m=4,∴m=1,∴A(1,2),∴k=1×2=2.故答案为:2.【点评】此题主要考查了平移的性质和反比例函数系数k的几何意义,得出A点坐标是解题关键.25.如图,正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上,AE=3,点F是边BC上不与点B,C重合的一个动点,把△EBF沿EF折叠,点B落在B′处.若△CDB′恰为等腰三角形,则DB′的长为16或4.【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】根据翻折的性质,可得B′E的长,根据勾股定理,可得CE的长,根据等腰三角形的判定,可得答案.【解答】解:(i)当B′D=B′C时,过B′点作GH∥AD,则∠B′GE=90°,当B′C=B′D时,AG=DH=DC=8,由AE=3,AB=16,得BE=13.由翻折的性质,得B′E=BE=13.∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5,∴B′G===12,∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4,∴DB′===4(ii)当DB′=CD时,则DB′=16(易知点F在BC上且不与点C、B重合).(iii)当CB′=CD时,∵EB=EB′,CB=CB′,∴点E、C在BB′的垂直平分线上,∴EC垂直平分BB′,由折叠可知点F与点C重合,不符合题意,舍去.综上所述,DB′的长为16或4.故答案为:16或4.【点评】本题考查了翻折变换,利用了翻折的性质,勾股定理,等腰三角形的判定.二、解答题26.某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜,已知这种蔬菜的批发量在20千克~60千克之间(含20千克和60千克)时,每千克批发价是5元;若超过60千克时,批发的这种蔬菜全部打八折,但批发总金额不得少于300元.(1)根据题意,填写如表:(2)经调查,该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y(千克)与零售价x(元/千克)是一次函数关系,其图象如图,求出y与x之间的函数关系式;(3)若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克,且当日零售价不变,那么零售价定为多少时,该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大?最大利润为多少元?【考点】二次函数的应用;一次函数的应用.【分析】(1)根据这种蔬菜的批发量在20千克~60千克之间(含20千克和60千克)时,每千克批发价是5元,可得60×5=300元;若超过60千克时,批发的这种蔬菜全部打八折,则90×5×0.8=360元;(2)把点(5,90),(6,60)代入函数解析式y=kx+b(k≠0),列出方程组,通过解方程组求得函数关系式;(3)利用最大利润=y(x﹣4),进而利用配方法求出函数最值即可.【解答】解:(1)由题意知:当蔬菜批发量为60千克时:60×5=300(元),当蔬菜批发量为90千克时:90×5×0.8=360(元).故答案为:300,360;(2)设该一次函数解析式为y=kx+b(k≠0),把点(5,90),(6,60)代入,得,解得.故该一次函数解析式为:y=﹣30x+240;(3)设当日可获利润w(元),日零售价为x元,由(2)知,w=(﹣30x+240)(x﹣5×0.8)=﹣30(x﹣6)2+120,﹣30x+240≥75,即x≤5.5,当x=5.5时,当日可获得利润最大,最大利润为112.5元.【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及二次函数的应用,得出y与x的函数关系式是解题关键.27.(10分)(2015•天津)将一个直角三角形纸片ABO,放置在平面直角坐标系中,点A(,0),点B(0,1),点0(0,0).过边OA上的动点M(点M不与点O,A 重合)作MN丄AB于点N,沿着MN折叠该纸片,得顶点A的对应点A′,设OM=m,折叠后的△AM′N与四边形OMNB重叠部分的面积为S.(Ⅰ)如图①,当点A′与顶点B重合时,求点M的坐标;(Ⅱ)如图②,当点A′,落在第二象限时,A′M与OB相交于点C,试用含m的式子表示S;(Ⅲ)当S=时,求点M的坐标(直接写出结果即可).【考点】一次函数综合题.【分析】(Ⅰ)根据折叠的性质得出BM=AM,再由勾股定理进行解答即可;(Ⅱ)根据勾股定理和三角形的面积得出△AMN,△COM和△ABO的面积,进而表示出S的代数式即可;(Ⅲ)把S=代入解答即可.【解答】解:(Ⅰ)在Rt△ABO中,点A(,0),点B(0,1),点O(0,0),∴OA=,OB=1,由OM=m,可得:AM=OA﹣OM=﹣m,根据题意,由折叠可知△BMN≌△AMN,∴BM=AM=﹣m,在Rt△MOB中,由勾股定理,BM2=OB2+OM2,可得:,解得m=,∴点M的坐标为(,0);(Ⅱ)在Rt△ABO中,tan∠OAB=,∴∠OAB=30°,。

2019-2020年梅州市大埔县九年级上册期末数学试卷含解析【提优卷】

2019-2020年梅州市大埔县九年级上册期末数学试卷含解析【提优卷】

广东省梅州市大埔县九年级(上)期末数学试卷一.选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)﹣的相反数是()A.B.C.D.﹣2.(3分)一组数据2,3,5,7,8的平均数是()A.2 B.3 C.4 D.53.(3分)C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机,其零部件总数超过100万个,请将100万用科学记数法表示为()A.1×106B.100×104C.1×107D.0.1×1084.(3分)下列几何体中,其主视图为三角形的是()A. B.C.D.5.(3分)下列运算正确的是()A.a2•a3=a6B.(﹣a2)3=﹣a5C.a10÷a9=a(a≠0)D.(﹣bc)4÷(﹣bc)2=﹣b2c26.(3分)若分式的值为零,则的值是()A.1 B.﹣1 C.±1 D.27.(3分)若a+b=3,a2+b2=7,则ab等于()A.2 B.1 C.﹣2 D.﹣18.(3分)如图,直线a,b被直线c所截,下列条件能判断a∥b的是()A.∠1=∠2 B.∠1=∠4C.∠3+∠4=180°D.∠2=30°,∠4=35°9.(3分)若关于的一元二次方程2﹣2﹣1=0有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是()A.>﹣1 B.>﹣1且≠0 C.<﹣1 D.<﹣1或=010.(3分)小明做了一个数学实验:将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,看作一个容器.然后,小明对准玻璃杯口匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部,则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t 之间的变化情况的是()A.B.C.D.二.填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)11.(4分)分解因式:23﹣8=.12.(4分)不等式2+1>0的解集是.13.(4分)一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,6,从中随机摸取一个小球,取出的小球标号恰好是偶数的概率是.14.(4分)在平面直角坐标系中,已知一次函数y=﹣1的图象经过P1(1,y1)、P2(2,y2)两点,若1<2,则y1y2(填“>”,“<”或“=”)15.(4分)已知α,β是方程2﹣3﹣4=0的两个实数根,则α2+αβ﹣3α的值为.16.(4分)在边长为4的等边三角形ABC中,D为BC边上的任意一点,过点D分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,则DE+DF=.三.解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17.(6分)计算:(﹣2017)0﹣sin30°++2﹣1.18.(6分)解方程组:.19.(6分)解不等式:≤.四.解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20.(7分)已知:如图,E,F为▱ABCD对角线AC上的两点,且AE=CF,连接BE,DF,求证:BE=DF.21.(7分)某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略,促进经济发展,增强对外贸易的竞争力,把距离港口420m的普通公路升级成了同等长度的高速公路,结果汽车行驶的平均速度比原提高了50%,行驶时间缩短了2h,求汽车原的平均速度.22.(7分)某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生必选且只能选一项,现随机抽查了m名学生,并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.请结合以上信息解答下列问题:(1)m=;(2)请补全上面的条形统计图;(3)在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为;(4)已知该校共有1200名学生,请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动.五、解答题(三)(本大题3小題,每小题9分,共27分)23.(9分)已知,一次函数y=+1的图象与反比例函数y=(≠0)都经过点A (a,2).(1)求a的值及反比例函数的表达式;(2)判断点B(2,)是否在该反比例函数的图象上,请说明理由.24.(9分)如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,点E在AD边上运动,且不与点A和点D重合,连结CE,过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F,EF交BC于点G.(1)求证:△CDE≌△CBF;(2)当DE=时,求CG的长;(3)连结AG,在点E运动过程中,四边形CEAG能否为平行四边形?若能,求出此时DE的长;若不能,说明理由.25.(9分)抛物线y=a2+b+3经过点A(1,0)和点B(5,0).(1)求该抛物线所对应的函数解析式;(2)该抛物线与直线y=+3相交于C、D两点,点P是抛物线上的动点且位于轴下方,直线PM∥y轴,分别与轴和直线CD交于点M、N.①连结PC、PD,如图1,在点P运动过程中,△PCD的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由;②连结PB,过点C作CQ⊥PM,垂足为点Q,如图2,是否存在点P,使得△CNQ与△PBM相似?若存在,求出满足条件的点P的坐标;若不存在,说明理由.广东省梅州市大埔县九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)﹣的相反数是()A.B.C.D.﹣【解答】解:∵﹣与是只有符号不同的两个数,∴﹣的相反数是.故选C.2.(3分)一组数据2,3,5,7,8的平均数是()A.2 B.3 C.4 D.5【解答】解:数据2,3,5,7,8的平均数==5.故选D.3.(3分)C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机,其零部件总数超过100万个,请将100万用科学记数法表示为()A.1×106B.100×104C.1×107D.0.1×108【解答】解:将100万用科学记数法表示为:1×106.故选:A.4.(3分)下列几何体中,其主视图为三角形的是()A. B.C.D.【解答】解:A、圆柱的主视图为矩形,∴A不符合题意;B、正方体的主视图为正方形,∴B不符合题意;C、球体的主视图为圆形,∴C不符合题意;D、圆锥的主视图为三角形,∴D符合题意.故选D.5.(3分)下列运算正确的是()A.a2•a3=a6B.(﹣a2)3=﹣a5C.a10÷a9=a(a≠0)D.(﹣bc)4÷(﹣bc)2=﹣b2c2【解答】解:A、a2•a3=a5,故A错误;B、(﹣a2)3=﹣a6,故B错误;C、a10÷a9=a(a≠0),故C正确;D、(﹣bc)4÷(﹣bc)2=b2c2,故D错误;故选C.6.(3分)若分式的值为零,则的值是()A.1 B.﹣1 C.±1 D.2【解答】解:∵分式的值为零,∴||﹣1=0,+1≠0,解得:=1.故选:A.7.(3分)若a+b=3,a2+b2=7,则ab等于()A.2 B.1 C.﹣2 D.﹣1【解答】解:∵a+b=3,∴(a+b)2=9,∴a2+2ab+b2=9,∵a2+b2=7,∴7+2ab=9,∴ab=1.故选:B.8.(3分)如图,直线a,b被直线c所截,下列条件能判断a∥b的是()A.∠1=∠2 B.∠1=∠4C.∠3+∠4=180°D.∠2=30°,∠4=35°【解答】解:∵∠1=∠4,∴a∥b(同位角相等两直线平行).故选B.9.(3分)若关于的一元二次方程2﹣2﹣1=0有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是()A.>﹣1 B.>﹣1且≠0 C.<﹣1 D.<﹣1或=0【解答】解:根据题意得≠0且△=(﹣2)2﹣4•(﹣1)>0,解得>﹣1且≠0.故选B.10.(3分)小明做了一个数学实验:将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,看作一个容器.然后,小明对准玻璃杯口匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部,则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t 之间的变化情况的是()A.B.C.D.【解答】解:一注水管向小玻璃杯内注水,水面在逐渐升高,当小杯中水满时,开始向鱼缸内流,这时水位高度不变,当鱼缸水面高度与小杯一样后,再继续注水,水面高度在升高,升高的比开始慢.故选:D.二.填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)11.(4分)分解因式:23﹣8=2(﹣2)(+2).【解答】解:23﹣8,=2(2﹣4),=2(+2)(﹣2).12.(4分)不等式2+1>0的解集是>﹣.【解答】解:原不等式移项得,2>﹣1,系数化为1,得,>﹣.故答案为>﹣.13.(4分)一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,6,从中随机摸取一个小球,取出的小球标号恰好是偶数的概率是.【解答】解:∵共有6个完全相同的小球,其中偶数有2,4,6,共3个,∴从中随机摸取一个小球,取出的小球标号恰好是偶数的概率是=;故答案为:.14.(4分)在平面直角坐标系中,已知一次函数y=﹣1的图象经过P 1(1,y 1)、P 2(2,y 2)两点,若1<2,则y 1 < y 2(填“>”,“<”或“=”)【解答】解:∵一次函数y=﹣1中=1,∴y 随值的增大而增大.∵1<2,∴y 1<y 2.故答案为:<.15.(4分)已知α,β是方程2﹣3﹣4=0的两个实数根,则α2+αβ﹣3α的值为 0 .【解答】解:根据题意得α+β=3,αβ=﹣4,所以原式=a (α+β)﹣3α=3α﹣3α=0.故答案为0.16.(4分)在边长为4的等边三角形ABC 中,D 为BC 边上的任意一点,过点D 分别作DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,垂足分别为E ,F ,则DE +DF= 2 .【解答】解:如图,作AG ⊥BC 于G ,∵△ABC 是等边三角形,∴∠B=60°,∴AG=AB=2, 连接AD ,则S △ABD +S △ACD =S △ABC ,∴AB•DE +AC•DF=BC•AG ,∵AB=AC=BC=4,∴DE +DF=AG=2,故答案为:2.三.解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17.(6分)计算:(﹣2017)0﹣sin30°++2﹣1.【解答】解:原式=1﹣+2+=1+2.18.(6分)解方程组:.【解答】解:,①+②得到,3=6,=2,把=2代入①得到y=1,∴.19.(6分)解不等式:≤.【解答】解:去分母得:3(﹣2)≤2(7﹣),去括号得:3﹣6≤14﹣2,移项合并得:5≤20,解得:≤4.四.解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20.(7分)已知:如图,E,F为▱ABCD对角线AC上的两点,且AE=CF,连接BE,DF,求证:BE=DF.【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,AB=DC.∴∠BAE=∠DCF.在△AEB和△CFD中,,∴△AEB≌△CFD(SAS).∴BE=DF.21.(7分)某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略,促进经济发展,增强对外贸易的竞争力,把距离港口420m的普通公路升级成了同等长度的高速公路,结果汽车行驶的平均速度比原提高了50%,行驶时间缩短了2h,求汽车原的平均速度.【解答】解:设汽车原的平均速度是m/h,根据题意得:﹣=2,解得:=70经检验:=70是原方程的解.答:汽车原的平均速度70m/h.22.(7分)某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生必选且只能选一项,现随机抽查了m名学生,并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.请结合以上信息解答下列问题:(1)m=150;(2)请补全上面的条形统计图;(3)在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为36°;(4)已知该校共有1200名学生,请你估计该校约有240名学生最喜爱足球活动.【解答】解:(1)m=21÷14%=150,(2)“足球“的人数=150×20%=30人,补全上面的条形统计图如图所示;(3)在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°;(4)1200×20%=240人,答:估计该校约有240名学生最喜爱足球活动.故答案为:150,36°,240.五、解答题(三)(本大题3小題,每小题9分,共27分)23.(9分)已知,一次函数y=+1的图象与反比例函数y=(≠0)都经过点A (a,2).(1)求a的值及反比例函数的表达式;(2)判断点B(2,)是否在该反比例函数的图象上,请说明理由.【解答】解:(1)将A(a,2)代入y=+1中得:2=a+1,解得:a=1,即A(1,2),将A(1,2)代入反比例解析式中得:=2,则反比例解析式为y=;(2)在函数图象上,理由如下:将=2代入反比例解析式得:y==,则点B在反比例图象上.24.(9分)如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,点E在AD边上运动,且不与点A和点D重合,连结CE,过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F,EF交BC于点G.(1)求证:△CDE≌△CBF;(2)当DE=时,求CG的长;(3)连结AG,在点E运动过程中,四边形CEAG能否为平行四边形?若能,求出此时DE的长;若不能,说明理由.【解答】解:(1)如图,在正方形ABCD中,DC=BC,∠D=∠ABC=∠DCB=90°,∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°,∠1+∠2=∠DCB=90°,∵CF⊥CE,∴∠ECF=90°,∴∠3+∠2=∠ECF=90°,∴∠1=∠3,在△CDE和△CBF中,,∴△CDE≌△CBF,(2)在正方形ABCD中,AD∥BC,∴△GBF∽△EAF,∴,由(1)知,△CDE≌△CBF,∴BF=DE=,∵正方形的边长为1,∴AF=AB+BF=,AE=AD﹣DE=,∴,∴BG=,∴CG=BC﹣BG=;(3)不能,理由:若四边形CEAG是平行四边形,则必须满足AE∥CG,AE=CG,∴AD﹣AE=BC﹣CG,∴DE=BG,由(1)知,△CDE≌△CBF,∴DE=BF,CE=CF,∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形,∴∠GFB=45°,∠CFE=45°,∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°,此时点F与点B重合,点D与点E重合,与题目条件不符,∴点E在运动过程中,四边形CEAG不能是平行四边形.25.(9分)抛物线y=a2+b+3经过点A(1,0)和点B(5,0).(1)求该抛物线所对应的函数解析式;(2)该抛物线与直线y=+3相交于C、D两点,点P是抛物线上的动点且位于轴下方,直线PM∥y轴,分别与轴和直线CD交于点M、N.①连结PC、PD,如图1,在点P运动过程中,△PCD的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由;②连结PB,过点C作CQ⊥PM,垂足为点Q,如图2,是否存在点P,使得△CNQ与△PBM相似?若存在,求出满足条件的点P的坐标;若不存在,说明理由.【解答】解:(1)∵抛物线y=a 2+b +3经过点A (1,0)和点B (5,0),∴,解得,∴该抛物线对应的函数解析式为y=2﹣+3;(2)①∵点P 是抛物线上的动点且位于轴下方,∴可设P (t , t 2﹣t +3)(1<t <5),∵直线PM ∥y 轴,分别与轴和直线CD 交于点M 、N ,∴M (t ,0),N (t , t +3),∴PN=t +3﹣(t 2﹣t +3)=﹣(t ﹣)2+联立直线CD 与抛物线解析式可得,解得或,∴C (0,3),D (7,),分别过C 、D 作直线PN 的直线,垂足分别为E 、F ,如图1,则CE=t,DF=7﹣t,=S△PCN+S△PDN=PN•CE+PN•DF=PN= [﹣(t﹣)2+]=﹣(t﹣)∴S△PCD2+,∴当t=时,△PCD的面积有最大值,最大值为;②存在.∵∠CQN=∠PMB=90°,∴当△CNQ与△PBM相似时,有或=两种情况,∵CQ⊥PM,垂足为Q,∴Q(t,3),且C(0,3),N(t,t+3),∴CQ=t,NQ=t+3﹣3=t,∴=,∵P(t,t2﹣t+3),M(t,0),B(5,0),∴BM=5﹣t,PM=0﹣(t2﹣t+3)=﹣t2+t﹣3,当时,则PM=BM,即﹣t2+t﹣3=(5﹣t),解得t=2或t=5(舍去),此时P(2,﹣);当=时,则BM=PM,即5﹣t=(﹣t2+t﹣3),解得t=或t=5(舍去),此时P(,﹣);综上可知存在满足条件的点P,其坐标为(2,﹣)或(,﹣).。

广东省梅州市九年级上学期期末数学试卷

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广东省梅州市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共20分)1. (2分)如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于()A . 8B . 14C . 8或14D . -8或-142. (2分) (2018九上·仙桃期中) 下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A .B .C .D .3. (2分)(2013·桂林) 下列物体的主视图、俯视图和左视图不全是圆的是()A . 橄榄球B . 乒乓球C . 篮球D . 排球4. (2分)如图所示的两个三角形相似,则α与β的度数分别为()A . α=30°,β=30°B . α=105°,β=30°C . α=30°,β=105°D . α=105°,β=45°5. (2分)(2011·南宁) 在边长为1的小正方形组成的网格中,有如图所示的A、B两点,在格点中任意放置点C,恰好能使△ABC的面积为1的概率为()A .B .C .D .6. (2分)(2018·滨州) 已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆,若∠ABC=25°,则劣弧的长为()A .B .C .D .7. (2分)对于锐角α,sinα的值不可能为()A .B .C .D . 28. (2分)已知矩形的面积为36cm2 ,相邻的两条边长为xcm和ycm,则y与x之间的函数图像大致是A .B .C .D .9. (2分)如图所示,已知在三角形纸片ABC中,BC=3,AB=6,∠BCA=90°.在AC上取一点E,以BE为折痕,使AB的一部分与BC重合,A与BC延长线上的点D重合,则DE的长度为()A . 6B . 3C . 2D .10. (2分)若式子+(k﹣1)0有意义,则一次函数y=(k﹣1)x+1﹣k的图象可能是()A .B .C .D .二、填空题 (共6题;共6分)11. (1分) (2019八上·宜兴月考) 在直角坐标系中,点A(-7,)关于原点对称的点的坐标是________.12. (1分)已知实数a,b满足a2﹣a﹣6=0,b2﹣b﹣6=0(a≠b),则a+b=________.13. (1分)在一个不透明的口袋中装有8个红球和若干个白球,它们除颜色外其它完全相同,通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在40%附近,则口袋中白球可能有________个.14. (1分)某一时刻,身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m,同一时刻同一地点测得旗杆的影长是5m,则该旗杆的高度是________ m.15. (1分) (2017九上·江门月考) 如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,点D在双曲线y= (k≠0)上,将正方形沿x轴负方向平移a 个单位长度后,点C恰好落在该双曲线上,则a的值是________.16. (1分)一个三角形木板,去了一个角,你能作出所缺角的平分线所在的直线吗?________(填“能”或“不能”)三、计算题 (共2题;共25分)17. (5分)袋中有大小相同的红球和白球共5个,任意摸出一红球的概率是.求:(1)袋中红球、白球各有几个?(2)任意摸出两个球(不放回)均为红球的概率是多少?18. (20分) (2019九上·江阴期中) 解方程.(1)(x﹣3)2﹣25=0(2) x2﹣x=3x﹣1(用配方法解)(3) 2(2x﹣3)=3x(2x﹣3)(4) 3x2﹣4x﹣2=0四、解答题 (共11题;共55分)19. (5分)如图,已知在⊙O中,弦AB的长为8cm,半径为5 ㎝,过O作OC AB求点O与AB的距离.20. (5分)(2018·绍兴模拟) 如图,阳光通过窗口照到教室内,竖直窗框在地面上留下2.1 m长的影子如图所示,已知窗框的影子DE的点E到窗下墙脚的距离CE=3.9 m,窗口底边离地面的距离BC=1.2 m,试求窗口的高度(即AB的值).21. (5分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC与△DEF关于点O成中心对称,△ABC与△DEF的顶点均在格点上,请按要求完成下列各题(1)则OB等于多少;(2)将△ABC先向右平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到△A1B1C1 ,请画出△A1B1C1;(3)在网格中画出格点M,使A1M平分∠B1A1C1 .22. (5分)二次函数y=ax²-6ax+c(a>0)的图像抛物线过点C(0,4),设抛物线的顶点为D。

广东省梅州市九年级上学期数学期末考试试卷

广东省梅州市九年级上学期数学期末考试试卷

广东省梅州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共20分)1. (2分)将直角三角形的三边都扩大相同的倍数后,得到的三角形一定是()A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 以上三种情况都有可能2. (2分)如图,在⊙O中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D,连结CD.若点D与圆心O不重合,∠BAC=26°,则∠DCA的度数为()A . 36°B . 38°C . 40°D . 42°3. (2分) (2016九下·句容竞赛) 如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为X1=2,X2=-1,那么p,q的值分别是()A . 1-,2B . -1,-2C . -1,2D . 1,24. (2分) (2019八上·江门期中) 一个三角形的两个内角分别为和,这个三角形的外角不可能是().A .B .C .D .5. (2分) (2018九上·濮阳月考) 已知抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表:x…﹣10123…y…30﹣1m3…有以下几个结论:①抛物线y=ax2+bx+c的开口向下;②抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1;③方程ax2+bx+c=0的根为0和2;④当y>0时,x的取值范围是x<0或x>2;其中正确的是()A . ①④B . ②④C . ②③D . ③④6. (2分) (2016九上·门头沟期末) 小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从袋子里抽出一颗糖果.袋子里有三种颜色的糖果,它们的大小、形状、质量等都相同,其中所有糖果的数量统计如图所示.小明抽到红色糖果的概率为()A .B .C .D .7. (2分)(2020·银川模拟) 如图,在中,,,的垂直平分线交于点D,连接,若,则的长是()A .B .C . 10D . 88. (2分)下列抛物线中,对称轴是x= 的是()A .B . y=x2+2xC . y=x2+x+2D . y=x2﹣x﹣29. (2分)如图四边形ABCD是菱形,且∠ABC=60°,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM,则下列五个结论中正确的是()①若菱形ABCD的边长为1,则AM+CM的最小值1;②△AMB≌△ENB;③S四边形AMBE=S四边形ADCM;④连接AN,则AN⊥BE;⑤当AM+BM+CM的最小值为2时,菱形ABCD的边长为2.A . ①②③B . ②④⑤C . ①②⑤D . ②③⑤10. (2分) (2018九下·湛江月考) 如图,在半径为5cm的⊙O中,圆心O到弦AB的距离为3cm,则弦AB 的长是()A . 4cmB . 6cmC . 8cmD . 10cm二、填空题 (共8题;共17分)11. (1分)(2016·百色) 一组数据2,4,a,7,7的平均数 =5,则方差S2=________12. (1分) (2019九上·海曙期末) 如图,的两条中线,交于点,交于点,若,则 ________.13. (1分) (2017八下·宜兴期中) 如图,在正方形ABCD中,AB=2cm,对角线AC、BD交于点O,点E以一定的速度从A向B移动,点F以相同的速度从B向C移动,连结OE、OF、EF.则线段EF的最小值是________cm.14. (1分) (2016八上·怀柔期末) 已知,则分式的值等于________.15. (1分)如图,在中,,BC=12,斜边AB的垂直平分线交BC于D点,则点D到斜边AB的距离为________cm .16. (1分)(2017·剑河模拟) 如果关于x的方程x2﹣2x+k=0(k为常数)有两个不相等的实数根,那么k 的取值范围是________.17. (1分)(2018·嘉定模拟) 在Rt△ 中,,如果,那么 =________.18. (10分) (2015九上·山西期末) 计算:(1)。

2019-2020年梅州市大埔县九年级上册期末数学试题含解析

2019-2020年梅州市大埔县九年级上册期末数学试题含解析

广东省梅州市大埔县九年级(上)期末数学试卷一.选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)﹣的相反数是()A.B. C.D.﹣2.(3分)一组数据2,3,5,7,8的平均数是()A.2 B.3 C.4 D.53.(3分)C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机,其零部件总数超过100万个,请将100万用科学记数法表示为()A.1×106B.100×104C.1×107D.0.1×1084.(3分)下列几何体中,其主视图为三角形的是()A. B.C.D.5.(3分)下列运算正确的是()A.a2•a3=a6B.(﹣a2)3=﹣a5C.a10÷a9=a(a≠0)D.(﹣bc)4÷(﹣bc)2=﹣b2c26.(3分)若分式的值为零,则的值是()A.1 B.﹣1 C.±1 D.27.(3分)若a+b=3,a2+b2=7,则ab等于()A.2 B.1 C.﹣2 D.﹣18.(3分)如图,直线a,b被直线c所截,下列条件能判断a∥b的是()A.∠1=∠2 B.∠1=∠4C.∠3+∠4=180°D.∠2=30°,∠4=35°9.(3分)若关于的一元二次方程2﹣2﹣1=0有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是( )A .>﹣1B .>﹣1且≠0C .<﹣1D .<﹣1或=010.(3分)小明做了一个数学实验:将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,看作一个容器.然后,小明对准玻璃杯口匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部,则下面可以近似地刻画出容器最高水位h 与注水时间t 之间的变化情况的是( )A .B .C .D .二.填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分) 11.(4分)分解因式:23﹣8= . 12.(4分)不等式2+1>0的解集是 .13.(4分)一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,6,从中随机摸取一个小球,取出的小球标号恰好是偶数的概率是 .14.(4分)在平面直角坐标系中,已知一次函数y=﹣1的图象经过P 1(1,y 1)、P 2(2,y 2)两点,若1<2,则y 1 y 2(填“>”,“<”或“=”)15.(4分)已知α,β是方程2﹣3﹣4=0的两个实数根,则α2+αβ﹣3α的值为 .16.(4分)在边长为4的等边三角形ABC 中,D 为BC 边上的任意一点,过点D 分别作DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,垂足分别为E ,F ,则DE+DF= .三.解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17.(6分)计算:(﹣2017)0﹣sin30°++2﹣1.18.(6分)解方程组:.19.(6分)解不等式:≤.四.解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20.(7分)已知:如图,E,F为▱ABCD对角线AC上的两点,且AE=CF,连接BE,DF,求证:BE=DF.21.(7分)某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略,促进经济发展,增强对外贸易的竞争力,把距离港口420m的普通公路升级成了同等长度的高速公路,结果汽车行驶的平均速度比原提高了50%,行驶时间缩短了2h,求汽车原的平均速度.22.(7分)某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生必选且只能选一项,现随机抽查了m名学生,并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.请结合以上信息解答下列问题:(1)m= ;(2)请补全上面的条形统计图;(3)在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为;(4)已知该校共有1200名学生,请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动.五、解答题(三)(本大题3小題,每小题9分,共27分)23.(9分)已知,一次函数y=+1的图象与反比例函数y=(≠0)都经过点A (a,2).(1)求a的值及反比例函数的表达式;(2)判断点B(2,)是否在该反比例函数的图象上,请说明理由.24.(9分)如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,点E在AD边上运动,且不与点A和点D重合,连结CE,过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F,EF交BC于点G.(1)求证:△CDE≌△CBF;(2)当DE=时,求CG的长;(3)连结AG,在点E运动过程中,四边形CEAG能否为平行四边形?若能,求出此时DE的长;若不能,说明理由.25.(9分)抛物线y=a2+b+3经过点A(1,0)和点B(5,0).(1)求该抛物线所对应的函数解析式;(2)该抛物线与直线y=+3相交于C、D两点,点P是抛物线上的动点且位于轴下方,直线PM∥y轴,分别与轴和直线CD交于点M、N.①连结PC、PD,如图1,在点P运动过程中,△PCD的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由;②连结PB,过点C作CQ⊥PM,垂足为点Q,如图2,是否存在点P,使得△CNQ与△PBM相似?若存在,求出满足条件的点P的坐标;若不存在,说明理由.广东省梅州市大埔县九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)﹣的相反数是()A.B. C.D.﹣【解答】解:∵﹣与是只有符号不同的两个数,∴﹣的相反数是.故选C.2.(3分)一组数据2,3,5,7,8的平均数是()A.2 B.3 C.4 D.5【解答】解:数据2,3,5,7,8的平均数==5.故选D.3.(3分)C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机,其零部件总数超过100万个,请将100万用科学记数法表示为()A.1×106B.100×104C.1×107D.0.1×108【解答】解:将100万用科学记数法表示为:1×106.故选:A.4.(3分)下列几何体中,其主视图为三角形的是()A. B.C.D.【解答】解:A、圆柱的主视图为矩形,∴A不符合题意;B、正方体的主视图为正方形,∴B不符合题意;C、球体的主视图为圆形,∴C不符合题意;D、圆锥的主视图为三角形,∴D符合题意.故选D.5.(3分)下列运算正确的是()A.a2•a3=a6B.(﹣a2)3=﹣a5C.a10÷a9=a(a≠0)D.(﹣bc)4÷(﹣bc)2=﹣b2c2【解答】解:A、a2•a3=a5,故A错误;B、(﹣a2)3=﹣a6,故B错误;C、a10÷a9=a(a≠0),故C正确;D、(﹣bc)4÷(﹣bc)2=b2c2,故D错误;故选C.6.(3分)若分式的值为零,则的值是()A.1 B.﹣1 C.±1 D.2【解答】解:∵分式的值为零,∴||﹣1=0,+1≠0,解得:=1.故选:A.7.(3分)若a+b=3,a2+b2=7,则ab等于()A.2 B.1 C.﹣2 D.﹣1【解答】解:∵a+b=3,∴(a+b)2=9,∴a2+2ab+b2=9,∵a2+b2=7,∴7+2ab=9,∴ab=1.故选:B.8.(3分)如图,直线a,b被直线c所截,下列条件能判断a∥b的是()A.∠1=∠2 B.∠1=∠4C.∠3+∠4=180°D.∠2=30°,∠4=35°【解答】解:∵∠1=∠4,∴a∥b(同位角相等两直线平行).故选B.9.(3分)若关于的一元二次方程2﹣2﹣1=0有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是()A.>﹣1 B.>﹣1且≠0 C.<﹣1 D.<﹣1或=0【解答】解:根据题意得≠0且△=(﹣2)2﹣4•(﹣1)>0,解得>﹣1且≠0.故选B.10.(3分)小明做了一个数学实验:将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,看作一个容器.然后,小明对准玻璃杯口匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部,则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是()A.B.C.D.【解答】解:一注水管向小玻璃杯内注水,水面在逐渐升高,当小杯中水满时,开始向鱼缸内流,这时水位高度不变,当鱼缸水面高度与小杯一样后,再继续注水,水面高度在升高,升高的比开始慢.故选:D.二.填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)11.(4分)分解因式:23﹣8= 2(﹣2)(+2).【解答】解:23﹣8,=2(2﹣4),=2(+2)(﹣2).12.(4分)不等式2+1>0的解集是>﹣.【解答】解:原不等式移项得,2>﹣1,系数化为1,得,>﹣.故答案为>﹣.13.(4分)一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,6,从中随机摸取一个小球,取出的小球标号恰好是偶数的概率是.【解答】解:∵共有6个完全相同的小球,其中偶数有2,4,6,共3个,∴从中随机摸取一个小球,取出的小球标号恰好是偶数的概率是=;故答案为:.14.(4分)在平面直角坐标系中,已知一次函数y=﹣1的图象经过P 1(1,y 1)、P 2(2,y 2)两点,若1<2,则y 1 < y 2(填“>”,“<”或“=”) 【解答】解:∵一次函数y=﹣1中=1, ∴y 随值的增大而增大. ∵1<2, ∴y 1<y 2. 故答案为:<.15.(4分)已知α,β是方程2﹣3﹣4=0的两个实数根,则α2+αβ﹣3α的值为 0 . 【解答】解:根据题意得α+β=3,αβ=﹣4, 所以原式=a (α+β)﹣3α =3α﹣3α =0.故答案为0.16.(4分)在边长为4的等边三角形ABC 中,D 为BC 边上的任意一点,过点D 分别作DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,垂足分别为E ,F ,则DE+DF= 2 .【解答】解:如图,作AG ⊥BC 于G , ∵△ABC 是等边三角形,∴∠B=60°,∴AG=AB=2,连接AD,则S△ABD +S△ACD=S△ABC,∴AB•DE+AC•DF=BC•AG,∵AB=AC=BC=4,∴DE+DF=AG=2,故答案为:2.三.解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17.(6分)计算:(﹣2017)0﹣sin30°++2﹣1.【解答】解:原式=1﹣+2+=1+2.18.(6分)解方程组:.【解答】解:,①+②得到,3=6,=2,把=2代入①得到y=1,∴.19.(6分)解不等式:≤.【解答】解:去分母得:3(﹣2)≤2(7﹣),去括号得:3﹣6≤14﹣2,移项合并得:5≤20,解得:≤4.四.解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20.(7分)已知:如图,E,F为▱ABCD对角线AC上的两点,且AE=CF,连接BE,DF,求证:BE=DF.【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,AB=DC.∴∠BAE=∠DCF.在△AEB和△CFD中,,∴△AEB≌△CFD(SAS).∴BE=DF.21.(7分)某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略,促进经济发展,增强对外贸易的竞争力,把距离港口420m的普通公路升级成了同等长度的高速公路,结果汽车行驶的平均速度比原提高了50%,行驶时间缩短了2h,求汽车原的平均速度.【解答】解:设汽车原的平均速度是 m/h,根据题意得:﹣=2,解得:=70经检验:=70是原方程的解.答:汽车原的平均速度70m/h.22.(7分)某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生必选且只能选一项,现随机抽查了m名学生,并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.请结合以上信息解答下列问题:(1)m= 150 ;(2)请补全上面的条形统计图;(3)在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为36°;(4)已知该校共有1200名学生,请你估计该校约有240 名学生最喜爱足球活动.【解答】解:(1)m=21÷14%=150,(2)“足球“的人数=150×20%=30人,补全上面的条形统计图如图所示;(3)在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°;(4)1200×20%=240人,答:估计该校约有240名学生最喜爱足球活动.故答案为:150,36°,240.五、解答题(三)(本大题3小題,每小题9分,共27分)23.(9分)已知,一次函数y=+1的图象与反比例函数y=(≠0)都经过点A (a,2).(1)求a的值及反比例函数的表达式;(2)判断点B(2,)是否在该反比例函数的图象上,请说明理由.【解答】解:(1)将A(a,2)代入y=+1中得:2=a+1,解得:a=1,即A(1,2),将A(1,2)代入反比例解析式中得:=2,则反比例解析式为y=;(2)在函数图象上,理由如下:将=2代入反比例解析式得:y==,则点B在反比例图象上.24.(9分)如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,点E在AD边上运动,且不与点A和点D重合,连结CE,过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F,EF交BC于点G.(1)求证:△CDE≌△CBF;(2)当DE=时,求CG的长;(3)连结AG,在点E运动过程中,四边形CEAG能否为平行四边形?若能,求出此时DE的长;若不能,说明理由.【解答】解:(1)如图,在正方形ABCD中,DC=BC,∠D=∠ABC=∠DCB=90°,∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°,∠1+∠2=∠DCB=90°,∵CF⊥CE,∴∠ECF=90°,∴∠3+∠2=∠ECF=90°,∴∠1=∠3,在△CDE 和△CBF 中,,∴△CDE ≌△CBF ,(2)在正方形ABCD 中,AD ∥BC ,∴△GBF ∽△EAF , ∴,由(1)知,△CDE ≌△CBF ,∴BF=DE=,∵正方形的边长为1,∴AF=AB+BF=,AE=AD ﹣DE=,∴,∴BG=,∴CG=BC ﹣BG=;(3)不能,理由:若四边形CEAG 是平行四边形,则必须满足AE ∥CG ,AE=CG ,∴AD ﹣AE=BC ﹣CG ,∴DE=BG ,由(1)知,△CDE ≌△CBF ,∴DE=BF ,CE=CF ,∴△GBF 和△ECF 是等腰直角三角形,∴∠GFB=45°,∠CFE=45°,∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°,此时点F 与点B 重合,点D 与点E 重合,与题目条件不符,∴点E在运动过程中,四边形CEAG不能是平行四边形.25.(9分)抛物线y=a2+b+3经过点A(1,0)和点B(5,0).(1)求该抛物线所对应的函数解析式;(2)该抛物线与直线y=+3相交于C、D两点,点P是抛物线上的动点且位于轴下方,直线PM∥y轴,分别与轴和直线CD交于点M、N.①连结PC、PD,如图1,在点P运动过程中,△PCD的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由;②连结PB,过点C作CQ⊥PM,垂足为点Q,如图2,是否存在点P,使得△CNQ与△PBM相似?若存在,求出满足条件的点P的坐标;若不存在,说明理由.【解答】解:(1)∵抛物线y=a2+b+3经过点A(1,0)和点B(5,0),∴,解得,∴该抛物线对应的函数解析式为y=2﹣+3;(2)①∵点P是抛物线上的动点且位于轴下方,∴可设P (t , t 2﹣t+3)(1<t <5),∵直线PM ∥y 轴,分别与轴和直线CD 交于点M 、N ,∴M (t ,0),N (t , t+3),∴PN=t+3﹣(t 2﹣t+3)=﹣(t ﹣)2+联立直线CD 与抛物线解析式可得,解得或,∴C (0,3),D (7,),分别过C 、D 作直线PN 的直线,垂足分别为E 、F ,如图1,则CE=t ,DF=7﹣t ,∴S △PCD =S △PCN +S △PDN =PN •CE+PN •DF=PN= [﹣(t ﹣)2+]=﹣(t ﹣)2+,∴当t=时,△PCD 的面积有最大值,最大值为; ②存在.∵∠CQN=∠PMB=90°,∴当△CNQ与△PBM相似时,有或=两种情况,∵CQ⊥PM,垂足为Q,∴Q(t,3),且C(0,3),N(t, t+3),∴CQ=t,NQ=t+3﹣3=t,∴=,∵P(t, t2﹣t+3),M(t,0),B(5,0),∴BM=5﹣t,PM=0﹣(t2﹣t+3)=﹣t2+t﹣3,当时,则PM=BM,即﹣t2+t﹣3=(5﹣t),解得t=2或t=5(舍去),此时P(2,﹣);当=时,则BM=PM,即5﹣t=(﹣t2+t﹣3),解得t=或t=5(舍去),此时P(,﹣);综上可知存在满足条件的点P,其坐标为(2,﹣)或(,﹣).。

2017-2018学年第一学期九年级数学期末试题参考答案

2017-2018学年第一学期九年级数学期末试题参考答案

2017—2018学年第一学期期末学业水平检测九年级数学试题参考答案各位老师:提前祝假期快乐,阅卷时请注意:评分标准仅做参考,只要学生作答正确,均可得分。

对于解答题目,答案错误原则上得分不超过分值的一半,有些题目有多种方法,只要做对,13. -3 14.-2 15. 516.2:3 17.24 18.(2,1) 19.解:(1)将x=1代入方程得:9-3a+a-1=0, 解得:a=4……………………………………………………………1分所以方程为:03x 4x 2=++,解得:3-x 1-x 21==,,所以方程的另一根为x=-3。

……………………………………3分(用根与系数的关系来解也可以)(2)证明:⊿=a 2-4×(a -1)= (a -2)2,∵(a -2)2≥0,⊿≥0. ∴不论a 取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.………………8分20.解∶(1)21;………………………………………………2分 (2)乙家庭没有孩子,准备生两个孩子所有可能出现得结果有(男,男),(男,女),(女,男),(女,女),一共有4种结果,它们出现得可能性相同,所有结果种,满足“至少有一个是女孩”的结果有三种,所以至少有一个孩子是女孩的概率是43.………………7分 21.由题意得, 在直角ADC ∆中,∠APQ=45°,CD=60米,∴tan45°=ADCD ,即 ………2分 在直角BDC ∆中, ∠BPQ=60°,∴tan60°=CD BD ,即60BD =3, ∴BD=360………4分∴AB=BD-AD=60360-(米)。

答:海丰塔AB 的高为60360-米. ………8分22.(1)证明:连结OD .∵EF AC ⊥∴90DFA ∠=︒,∵AB AC =,∴1C ∠=∠……………………2分∵OB OD =,∴12∠=∠,∴2C ∠=∠ ,∴OD ∥AC …………3分∴90EDO DFA ∠=∠=︒,即OD EF ⊥.∴EF 是⊙O 的切线.…………………………5分(其他方法参照本题标准)(2)解: 连结AD .∵AB 是直径,∴AD BC ⊥.又AB AC =,∴CD=BD=5,在Rt CFD ∆中,DF=4, ∴CF=3…………………………………………6分在Rt CFD ∆中,DF AC ⊥∴CFD ∆∽ADC △ ………………………7分 ∴DC CF DA DF =,即534=DA ,∴320=DA ………………………9 根据勾股定理得:∴2222)320(5+=+=BD AD AB =325……………………10分 23. (1)∵ 四边形AMPN 是矩形,∴PN ∥AB ,PN =AM ,∴△DNP ∽△DAB . ∴ABNP DA DN =. ……………………………………………………2分 ∵AB =160,AD =100,AN =x ,AM =y ,∴160100100y x =-. ∴16058+-=x y . ………………………………………………4分 (2)设花坛AMPN 的面积为S ,则()40005058)16058(2+--=+-==x x x xy S …6分 ∵058<-,∴当50=x 时,S 有最大值, 4000=最大值S . ∴当AM =80,AN =50时,花坛AMPN 的最大面积为4000m 2 ………………8分24. 解:(1)∵直线y =ax +1与x 轴交于点A(-2,0),∴-2a +1=0,解得a =12,∴直线的解析式为y =12x +1,……2分 由PC ⊥x 轴,且PC =2,∴y =2=12x +1,解得x =2, ∴点P 的坐标为(2,2),………………………………3分∵点P 在反比例函数y =k x的图象上,∴k =2×2=4, ∴反比例函数解析式为y =4x.…………………………4分 (2)∵直线y =12x +1与y 轴交于点B ,∴点B 的坐标为(0,1),∴AO =2,OB = 1. ) 12如解图,过点Q 作QH ⊥x 轴于点H ,连接CQ ,则∠QHC =∠AOB =90°.∵点Q 在反比例函数y =4x 的图象上,∴设点Q 的坐标为(t ,4t),t >2, 则QH =4t,CH =t -2,……………………6分 若以点Q 、C 、H 为顶点的三角形S △AOB 相似时,则有两种可能,(ⅰ)当△QCH ∽△BAO 时,AO CH =OB QH ,即QH CH =OB AO =12,∴2×4t=t -2,解得t 1=4,t 2=-2(舍去), 则点Q 的坐标为(4,1);……………………………………7分(ⅱ)当△QCH ∽△ABO 时,AO QH =OB CH ,即QH CH =AO OB =2,∴4t=2(t -2),解得t 1=3+1,t 2=1-3(舍去),则点Q 的坐标为(3+1,23-2).……………………………………8分 综上所述,Q 点的坐标为(4,1)或(1+3,23-2).………………9分25.解:(1)设抛物线解析式为y=a (x+4)(x ﹣2),将B (0,﹣4)代入得:﹣4=﹣8a ,即a=,则抛物线解析式为y=(x+4)(x ﹣2)=x 2+x ﹣4;……………………4分(2)过M 作MN ⊥x 轴,将x=m 代入抛物线得:y=m 2+m ﹣4,即M (m , m 2+m ﹣4),∴MN=|m 2+m ﹣4|=﹣m 2﹣m+4,ON=﹣m ,………………………………6分∵A (﹣4,0),B (0,﹣4),∴OA=OB=4,∴△AMB 的面积为S=S △AMN +S 梯形MNOB ﹣S △AOB=×(4+m )×(﹣m 2﹣m+4)+×(﹣m )×(﹣m 2﹣m+4+4)﹣×4×4=2(﹣m 2﹣m+4)﹣2m ﹣8=﹣m 2﹣4m=﹣(m+2)2+4,当m=﹣2时,S 取得最大值,最大值为4.…………………………10分。

20172018第一学期期末测试九年级数学试题及答案

20172018第一学期期末测试九年级数学试题及答案

2017—2018学年第一学期期末学业水平测试九年级数学试题:温馨提示分钟。

考试结束后,只分。

考试用时100本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共5页。

满分为1201. 上交答题卡。

毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写答卷前,考生务必用0.52. 铅笔填涂相应位置。

在答题卡规定的位置上,并用2B把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦2B铅笔3.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用干净后,再选涂其他答案标号。

答案不能答在试题卷上。

毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能第Ⅱ卷必须用0.54. 写在试题卷上;不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷(选择题)分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的小题,共36一、选择题:本大题共12. 3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分选项选出来.每小题选对得22m的值是x+5x+m-3m+2=0的一个根是0,则1.若关于x的一元二次方程(m-1) 2 D.无解.2 C.1或A.1 B206?x?4?x 2.若把方程的左边配成完全平方的形式,则正确的变形是222253)?9??3)(x(((x?3)?5x?3)?13x? B. C.. A. D张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形、圆,在看不见在63.张,这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是图形的情况下随机摸出12111 A. D C.. B.623322?3)?2(x?y个单位后,所得图象的函数表达式个单位,再向下平移2二次函数4.6图象向左平移是2212???2x6x?yxy?2?12x A. B.2218?6x?y??12x?y2?x182?x C. D .三通管的立体图如图所示,则这个几何体的主视图是5.B. A.D. C.下列命题中,假命题的是6. 等弧所对的圆周角相等 A.两条弧的长度相等,它们是等弧 B.位似图形一定有位似中心 C.所有的等边三角形都相似 D. 两点恰好B、C的菱形ABCD绕点A旋转,当7.如图,边长为2A的长度等于AEF落在扇形的弧EF上时,弧BC DEF????23 D. A. B. C.B3324C 1=∠2,那么添加下列任何一个条件:8.如图,若果∠(第7题图)BCABABAC =),)=,(21 (DEADAEAD AED ,(,4)∠C=∠(3)∠B=∠DADE的个数为其中能判定△ABC∽△题图)8(第 A.1 B.2 C.3D.4AB=8是△ABC的边BC上一点,,AD=4,9.如图,点D 的面积为30,那么△ACD的面积为∠∠DAC=B.如果△ABD15 .5 A. B.7.5 C10 D.(第9题图)k的值10.k的图象没有交点,=y=与一次函数若反比例函数yx-3则x可以是-3.-2DB.-1C. A.121?6x?2x?y?xx,上,且<<都在抛物线11.若点、0)y)(Bx,A(x,y212211yy的大小关系为则与21yyyyyy A. C.< D. B.≠>不能判定 2 211126?yy?x?bA(m,n),利用图象的对称性可知它们的另一与一次函数的图象交于点12.若反比例函数x个交点是)n?n)(?m,(((n,m)?n,?m)?m, C. B. A. D.第Ⅱ卷(非选择题)6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.二、填空题:本大题共. 的圆中,垂直平分半径的弦长为13.半径等于823x?y?x?2二次函数的图象如图所示,14. . 0 当y<时,自变量x的取值范围是 15.如图,在同一平面内,将△逆时针绕点AABC 14题图)(第 AB,∥°到△旋转40AED的位置,恰好使得DC.则∠CAB的大小为 . = °°cos30-sin30°tan45计算:16. tan60°2?y的图象上,若,17.点都在,)),(xy,(x)y,(xy321321x yyyx?0?x?x 的大小关系(用“<,,则”连接),321312题图)(第15是 .∠AMN?30,B为弧AN的中点, P上,在⊙,点的直径,是⊙如图,18. MNOOM=2AO是直径MN 上一动点,则PA+PB的最小值为 .三、解答题:本大题共6个小题,满分60分.解答时请写出必要的演推过程.19.(每小题5分,本大题满分10分)20?x?93x?12. (1)用配方法解方程:204?x?9x?3. )用公式法解方程:(2 8分)20.(本大题满分据调查,超速行驶是引发交通事故的主要原因之一,所以规定以下情ABD处有一探测仪,的上方,在一条笔直公路境中的速度不得超过B点匀速如平面几何图,,第一次探测到一辆轿车从CD得点,测驶,测得秒后到达向点行,结果精确到)求B,C的距离.(1)通过计算,判断此轿车是否超速.(2 (本大题满分12分) 21.24??2x?8xy?已知二次函数,完成下列各题:2+ky=a(x+h)形式,并写出它的顶点坐标、(1)将函数关系式用配方法化为对称轴. ABC的面积.轴交于)若它的图象与xA、B两点,顶点为C,求△(2 分)22.(本大题满分10 ,的直线互相垂直,垂足为D ADCAB如图,为⊙O的直径,为⊙O上一点,和过C点.DAB且AC 平分∠ 1()求证:DC为⊙的切线;O 3O2()若⊙的半径为,CDAD=4,求的长.10分)23.(本大题满分kmx?y??y xA、CBxy(-1 如图,已知直线,与双曲线)分别交于点轴分别交于点(与,轴、<012x D、).,2)1(a 1)分别求出直线及双曲线的解析式;(y?y x.2)利用图象直接写出,当在什么范围内取值时,(21y?ymx?y?. 时的部分用黑色笔描粗一些3)请把直线上(211y k y?x?m?y12x B C D x OA题图)(第2324.(本大题满分10分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤,第一个月以单价80元销售,售出了200件;第二个月如果单价不变,预计仍可售出200件,批发商为增加销售量,决定降价销售,根据市场调查,单价每降低1元,可多售出10件,但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后,批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售,清仓是单价为40元.如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元,那么第二个月的单价应是多少元?学年第一学期期末学业水平测试2017—2018九年级数学试题参考答案分)个小题,每小题3分,满分36一、选择题(本大题1212 11 7 8 9 10 题号 1 2345 6CDD答案 CBBB A BCAD4分,满分24分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题38 3; 15.70°;;14.-1<x13.<2y?y?; 18. 17.;16.1312个小题,共60分)三、解答题(本大题6分,满分10分)19.(每小题520?x?4x?3解:(1)两边同除以3分. ,得……………………………123?4?x?x.移项,得2222?3?x?4x?2?…………………………2配方,得分,21?(x?2) 3. ……………………………分1x?2??,…………………………4分∵ 5分,x=1. ………………………………∴原方程的解为x=321cba………………………………2 ()∵ 1=3,,=-9分=4.a c b,3×4=33>0 ……………………2分=∴⊿)22-4 =(-9-4×∴方程有两个不相等的实数根……………………………4分333333333?x??x??.…………………,即 5分, =21262626(本大题满分8分) 20.解:,在中,,,即,在中,,即,,m20 6分;则的距离为…………………………………,根据题意得:分则此轿车没有超速.…………………………………8 分)21.(本大题满分122+8x-4y=-2x1)解:(21分 =-2(x-4x)-4 ……………………………=-2(x-4x+4-4)-4 ……………………………32 4分2分=-2(x-2)+4. …………………………… 6分),对称轴为直线x=2. ………………所以,抛物线的顶点坐标为(2,422分,,(x-2)=2 ………………………7令(2)y=0得-2(x-2)+4=022??2?22=…………………………=9x-2=分,x,所以x. 所以21222?2?,0),分B(……x 所以与轴的交点坐标为A10(0). ,122?22?24分= ∴S. ×[()] ×…………………)4=-(12ABC△2分)(本大题满分1022.OC(1)证明:连接OCA, OAC=∠∵OA=OC,∴∠OAC, DAC=∠∵AC平分∠DAB,∴∠AD, ∥∠DAC=OCA,∴OC∴∠,∵AD⊥,CDCD,⊥∴OC 5分…………………与⊙O相切于点C;∴直线CD °.,则∠2)解:连接BCACB=90(∠ACB=90°,,∠∵∠DAC=∠OACADC= ,∽△∴△ADCACB2 AC∴,∴=ADAB?,,AD=4,∴AB=6O∵⊙的半径为3,62,∴AC=22∴CD= ……………………………………10分23.(本大题满分10分)y?x?my?x?3C .-1,2)坐标代入……2分,所以,得1解:()把点m=3(1k2y??y?C)坐标代入2(,所以-1把点,.……………3分 2,得k= —2xx2??y D)把点(24(a,1)坐标代入………………………分,所以a=—2.xy?y1???2?x.…………………………利用图象可知,当时,7分21(3)略. ……………………10分24.(本大题满分10分)x元,根据题意,得解:设第二个月的降价应是80×200+(80-x)(200+10x)+40[800-200-(200+10x)] -50×800=9000………………5分x-20x+100=0,2整理,得解这个方程得x=x=10,………………8分21当x=10时,80-x=70>50,符合题意.分1070答:第二个月的单价应是元. ………………注意:评分标准仅做参考,只要学生作答正确,均可得分。

广东省梅州市大埔县九年级(上)期末数学试卷

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广东省梅州市大埔县九年级(上)期末数学试卷一.选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)﹣的相反数是()A.B.C.D.﹣2.(3分)一组数据2,3,5,7,8的平均数是()A.2B.3C.4D.53.(3分)C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机,其零部件总数超过100万个,请将100万用科学记数法表示为()A.1×106B.100×104C.1×107D.0.1×108 4.(3分)下列几何体中,其主视图为三角形的是()A.B.C.D.5.(3分)下列运算正确的是()A.a2•a3=a6B.(﹣a2)3=﹣a5C.a10÷a9=a(a≠0)D.(﹣bc)4÷(﹣bc)2=﹣b2c2 6.(3分)若分式的值为零,则x的值是()A.1B.﹣1C.±1D.27.(3分)若a+b=3,a2+b2=7,则ab等于()A.2B.1C.﹣2D.﹣18.(3分)如图,直线a,b被直线c所截,下列条件能判断a∥b的是()A.∠1=∠2B.∠1=∠4C.∠3+∠4=180°D.∠2=30°,∠4=35°9.(3分)若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是()A.k>﹣1B.k>﹣1且k≠0C.k<﹣1D.k<﹣1或k=0 10.(3分)小明做了一个数学实验:将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,看作一个容器.然后,小明对准玻璃杯口匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部,则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是()A.B.C.D.二.填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)11.(4分)分解因式:2x3﹣8x=.12.(4分)不等式2x+1>0的解集是.13.(4分)一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,6,从中随机摸取一个小球,取出的小球标号恰好是偶数的概率是.14.(4分)在平面直角坐标系中,已知一次函数y=x﹣1的图象经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点,若x1<x2,则y1y2(填“>”,“<”或“=”)15.(4分)已知α,β是方程x2﹣3x﹣4=0的两个实数根,则α2+αβ﹣3α的值为.16.(4分)在边长为4的等边三角形ABC中,D为BC边上的任意一点,过点D分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,则DE+DF=.三.解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17.(6分)计算:(﹣2017)0﹣sin30°++2﹣1.18.(6分)解方程组:.19.(6分)解不等式:≤.四.解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20.(7分)已知:如图,E,F为▱ABCD对角线AC上的两点,且AE=CF,连接BE,DF,求证:BE=DF.21.(7分)某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略,促进经济发展,增强对外贸易的竞争力,把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路,结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%,行驶时间缩短了2h,求汽车原来的平均速度.22.(7分)某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生必选且只能选一项,现随机抽查了m名学生,并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.请结合以上信息解答下列问题:(1)m=;(2)请补全上面的条形统计图;(3)在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为;(4)已知该校共有1200名学生,请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动.五、解答题(三)(本大题3小題,每小题9分,共27分)23.(9分)已知,一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=(k≠0)都经过点A(a,2).(1)求a的值及反比例函数的表达式;(2)判断点B(2,)是否在该反比例函数的图象上,请说明理由.24.(9分)如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,点E在AD边上运动,且不与点A和点D重合,连结CE,过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F,EF交BC于点G.(1)求证:△CDE≌△CBF;(2)当DE=时,求CG的长;(3)连结AG,在点E运动过程中,四边形CEAG能否为平行四边形?若能,求出此时DE的长;若不能,说明理由.25.(9分)抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0)和点B(5,0).(1)求该抛物线所对应的函数解析式;(2)该抛物线与直线y=x+3相交于C、D两点,点P是抛物线上的动点且位于x轴下方,直线PM∥y轴,分别与x轴和直线CD交于点M、N.①连结PC、PD,如图1,在点P运动过程中,△PCD的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由;②连结PB,过点C作CQ⊥PM,垂足为点Q,如图2,是否存在点P,使得△CNQ与△PBM相似?若存在,求出满足条件的点P的坐标;若不存在,说明理由.广东省梅州市大埔县九年级(上)期末数学试卷参考答案一.选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)1.C;2.D;3.A;4.D;5.C;6.A;7.B;8.B;9.B;10.D;二.填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)11.2x(x﹣2)(x+2);12.x>﹣;13.;14.<;15.0;16.2;三.解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17.;18.;19.;四.解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20.;21.;22.150;36°;240;五、解答题(三)(本大题3小題,每小题9分,共27分)23.;24.;25.;。

广东省梅州市九年级上学期数学期末考试试卷

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广东省梅州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共20分)1. (2分)下列四组数中不能构成直角三角形的一组是()A . 1,2,B . 3,5,4C . 5,12,13D . 4,13,152. (2分) (2017·虎丘模拟) 如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠DAB=60°,AE分别交BC、BD于点E、F,若CE=2,连接CF.以下结论:①∠BAF=∠BCF;②点E到AB的距离是2 ;③S△CDF:S△BEF=9:4;④tan∠DCF= .其中正确的有()A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个3. (2分) (2016九上·平南期中) 抛物线y=3x2 , y=﹣3x2 , y=﹣3x2+3共有的性质是()A . 开口向上B . 对称轴是y轴C . 都有最高点D . y随x值的增大而增大4. (2分)如图所示,图中共有相似三角形()A . 5对B . 4对C . 3对D . 2对5. (2分)已知点A、B分别在反比例函数 y=(x>0), y=(x>0)的图象上,且OA⊥OB,则的值为()A .B . 2C .D . 36. (2分)(2018·灌南模拟) 如图CD是Rt△ABC斜边上的高,AC=4,BC=3,则cos∠BCD的值是()A .B .C .D .7. (2分)(2020·青浦模拟) 如图,在△ABC中,点D在边BC上,点G在线段AD上,GE∥BD ,且交AB 于点E ,GF∥AC ,且交CD于点F ,则下列结论一定正确是()A . ;B . ;C . ;D . .8. (2分)(2017·阳谷模拟) 已知抛物线y=ax2+bx+c的图像如图所示,则下列结论:①abc>0;②a+b+c=2;③b>1;④a<.其中正确的结论是()A . ①②B . ②③C . ③④D . ②④9. (2分)如图,正方形ABCD的边长为1,E、F分别是边BC和CD上的动点(不与正方形的顶点重合),不管E、F怎样动,始终保持AE⊥EF .设BE=x , DF=y ,则y是x的函数,函数关系式是()A . y=x+1B . y=x-1C . y=x2-x+1D . y=x2-x-110. (2分)如图所示,一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的,矩形ABCD沿EF对开后,再把矩形EFCD 沿MN对开,依次类推,若各种开本的矩形都相似,那么等于()A . 0.618B .C .D . 2二、填空题 (共4题;共5分)11. (1分) (2019九上·慈溪期中) 如图,△ABC是边长为4的正三角形,以AB边作正方形ABDE,点P和点Q分别是线段AC和线段BC上的中点,连接AQ和BP相交于点M,则点M到DE的距离是________.12. (1分) (2016九上·东海期末) 如果在比例尺为1:1 000 000的地图上,A、B两地的图上距离是3.4厘米,那么A、B两地的实际距离是________千米.13. (1分)(2017·中原模拟) 如图,在△ABC中,D、E、F分别是AC、BC、AB上的点,且DE∥AB,DF∥BC,AF:FB=1:4,BC长为20cm,则BE的长为________.14. (2分)如图,已知直线y=﹣ x+3分别交x轴、y轴于点A、B,P是抛物线y=﹣ x2+2x+5上的一个动点,其横坐标为a,过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣ x+3于点Q,则当PQ=BQ时,a的值是________.三、解答题 (共9题;共80分)15. (5分)(2017九下·宜宾期中) 计算:(1)(2)16. (5分)已知:如图,在□ABCD中,AE是BC边上的高,将△ABE沿BC方向平移,使点E与点C重合,得△GFC.(1)求证:BE=DG;(2)若∠BCD=120°,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形ABFG是菱形?证明你的结论.17. (5分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣2,1),B(﹣1,4),C(﹣3,2).(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1 ,并直接写出C1点坐标;(2)以原点O为位似中心,位似比为1:2,在y轴的左侧,画出△ABC放大后的图形△A2B2C2 ,并直接写出C2点坐标;(3)如果点D(a,b)在线段AB上,请直接写出经过(2)的变化后点D的对应点D2的坐标.18. (10分)(2016·大连) 如图,抛物线y=x2﹣3x+ 与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,点D 是直线BC下方抛物线上一点,过点D作y轴的平行线,与直线BC相交于点E(1)求直线BC的解析式;(2)当线段DE的长度最大时,求点D的坐标.19. (10分)(2019·南京) 【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的,因此,往往不能沿直线行走到达目的地,只能按直角拐弯的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy,对两点A(, )和B(, ),用以下方式定义两点间距离:d(A,B)=+ .(1)【数学理解】①已知点A(﹣2,1),则d(O,A)=________;②函数(0≤x≤2)的图像如图①所示,B是图像上一点,d(O,B)=3,则点B的坐标是________.(2)函数 (x>0)的图像如图②所示,求证:该函数的图像上不存在点C,使d(O,C)=3.(3)函数(x≥0)的图像如图③所示,D是图像上一点,求d(O,D)的最小值及对应的点D的坐标.(4)【问题解决】某市要修建一条通往景观湖的道路,如图④,道路以M为起点,先沿MN方向到某处,再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边,如何修建能使道路最短?(要求:建立适当的平面直角坐标系,画出示意图并简要说明理由)20. (10分)(2018·黄冈) 如图,AD是⊙O的直径,AB为⊙O的弦,OP⊥AD,OP与AB的延长线交于点P,过B点的切线交OP于点C.(1)求证:∠CBP=∠ADB.(2)若OA=2,AB=1,求线段BP的长.21. (10分) (2019八上·湘桥期末) 如图,在边长为8的等边三角形ABC中,点D沿射线AB方向由A向B 运动,点F同时从C出发,以相同的速度每秒1个单位长度沿射线BC方向运动,过点D作DE⊥AC ,连结DF交射线AC于点G .(1)当DF⊥AB时,求AD的长;(2)求证:EG= AC.(3)点D从A出发,经过几秒,CG=1.6?直接写出你的结论.22. (10分)(2013·绍兴) 在△ABC中,∠CAB=90°,AD⊥BC于点D,点E为AB的中点,EC与AD交于点G,点F在BC上.(1)如图1,AC:AB=1:2,EF⊥CB,求证:EF=CD.(2)如图2,AC:AB=1:,EF⊥CE,求EF:EG的值.23. (15分)已知抛物线y=ax2+bx+c经过(-1,0),(0,-3),(2,-3)三点.(1)求这条抛物线的解析式;(2)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.参考答案一、单选题 (共10题;共20分)1、答案:略2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题;共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题;共80分)15-1、15-2、16、答案:略17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。

2018-2019学年广东省梅州市大埔县九年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年广东省梅州市大埔县九年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年广东省梅州市大埔县九年级(上)期末数学试卷一、选择题:把正确选项填在答题框内,本大题共有10小题,每小题3分,1.(3分)下列各组数中,互为相反数是()A.2和﹣B.2和﹣2C.2和D.﹣2和﹣2.(3分)一组数据23、20、20、21、26,这组数据的中位数和众数分别是()A.21,20B.22,20C.21,26D.22,263.(3分)cos30°的值是()A.1B.C.D.4.(3分)在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒(如图),则它的主视图是()A.图①B.图②C.图③D.图④5.(3分)计算﹣3x2+2x2的结果为()A.﹣5x2B.5x2C.﹣x2D.x26.(3分)某市元宵节灯展参观人数约为470000,将这个数用科学记数法表示为()A.4.7×106B.4.7×105C.0.47×106D.47×1047.(3分)不等式组的解集是()A.1<x≤1B.﹣1<x≤1C.x≥1D.x>﹣18.(3分)若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(2,﹣1),则这个函数的图象一定经过点()A.(,﹣2)B.(1,2)C.(﹣1,)D.(1,﹣2)9.(3分)如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=55°,则∠1等于()A.35°B.45°C.55°D.65°10.(3分)如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1,0);⑤当1<x<4时,有y2<y1,其中正确的是()A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤二、填空题:本题有6小题,每题4分,共24分.11.(4分)在函数y=中,自变量x的取值范围是.12.(4分)分解因式:x2﹣4x=.13.(4分)已知实数x,y满足,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是.14.(4分)已知一个布袋里装有2个红球,3个白球和a个黄球,这些球除颜色外其余都相同.若从该布袋里任意摸出1个球,是红球的概率为,则a等于.15.(4分)如图,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,OP=12,点M,N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM=.16.(4分)正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图的方式放置.点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线y=x+1和x轴上,则点B n的坐标是.三、解答题(一)本大题3小题,每小题6分,共18分17.(6分)计算:sin45°﹣|﹣3|+(2018﹣)0+()﹣118.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,分别以A、C为圆心,大于AC长为半径画弧,两弧相交于点M、N,连结MN,与AC、BC分别交于点D、E,连结AE,则:(1)∠ADE=°;(2)AE EC;(填“=”“>”或“<”)(3)当AB=3,AC=5时,△ABE的周长=.19.(6分)先化简,再求值:(+)÷,其中x=.四、解答题(二):本大题3小题,每小题7分,共21分20.(7分)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于点A(﹣2,0),与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2,n),连结BO,若S=4.△AOB (1)求该反比例函数的解析式;(2)若直线AB与y轴的交点为C,求△OCB的面积.21.(7分)某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调,如表是近两周的销售情况:(进价、售价均保持不变,利润=销售总收入﹣进货成本)(1)求A、B两种型号的空调的销售单价;(2)若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的空调共30台,求A种型号的空调最多能采购多少台?22.(7分)已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0.(1)当该方程的一个根为1时,求a的值及该方程的另一根;(2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.五、解答题(三)本大题3小题,每小题9分,共27分23.(9分)某中学为了提高学生的消防意识,举行了消防知识竞赛,所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖,获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,根据图中所经信息解答下列问题:(1)这次知识竞赛共有多少名学生?(2)“二等奖”对应的扇形圆心角度数,并将条形统计图补充完整;(3)小华参加了此次的知识竞赛,请你帮他求出获得“一等奖或二等奖”的概率.24.(9分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60,AB=30.D是AC上的动点,过D作DF⊥BC于F,过F作FE∥AC,交AB于E.设CD=x,DF=y.(1)求y与x的函数关系式;(2)当四边形AEFD为菱形时,求x的值;(3)当△DEF是直角三角形时,求x的值.25.(9分)如图,抛物线y=﹣x2+6x交x轴正半轴于点A,顶点为M,对称轴MB交x轴于点B.过点C(2,0)作射线CD交MB于点D(D在x轴上方),OE∥CD交MB于点E,EF∥x轴交CD于点F,作直线MF.(1)求点A,M的坐标.(2)当BD为何值时,点F恰好落在该抛物线上?(3)当BD=1时①求直线MF的解析式,并判断点A是否落在该直线上.②延长OE交FM于点G,取CF中点P,连结PG,△FPG,四边形DEGP,四边形OCDE的面积分别记为S1,S2,S3,则S1:S2:S3=.2018-2019学年广东省梅州市大埔县九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:把正确选项填在答题框内,本大题共有10小题,每小题3分,1.(3分)下列各组数中,互为相反数是()A.2和﹣B.2和﹣2C.2和D.﹣2和﹣【分析】直接利用相反数的定义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,分别分析得出答案.【解答】解:A、2和﹣,不符合相反数的定义,故此选项错误;B、2和﹣2,符合相反数的定义,故此选项正确;C、2和,不符合相反数的定义,故此选项错误;D、﹣2和﹣,不符合相反数的定义,故此选项错误;故选:B.【点评】此题主要考查了相反数,正确把握相反数的定义是解题关键.2.(3分)一组数据23、20、20、21、26,这组数据的中位数和众数分别是()A.21,20B.22,20C.21,26D.22,26【分析】根据众数和中位数的定义分别找出出现次数最多的数和从小到大排列最中间的数即可.【解答】解:把这组数据从小到大排列为:20,20,21,23,26,最中间的数是21,则这组数据的中位数是21,20出现了2次,出现的次数最多,则众数是20;故选:A.【点评】此题考查了众数和中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数.3.(3分)cos30°的值是()A.1B.C.D.【分析】根据我们熟练记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案.【解答】解:cos30°=.故选:B.【点评】本题考查了特殊角的三角函数值,一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容.4.(3分)在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒(如图),则它的主视图是()A.图①B.图②C.图③D.图④【分析】先细心观察原立体图形中圆柱和正方体的位置关系,找到从正面看所得到的图形即可.【解答】解:圆柱的主视图是矩形,正方体的主视图是正方形,所以它们的主视图是图②.故选:B.【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.5.(3分)计算﹣3x2+2x2的结果为()A.﹣5x2B.5x2C.﹣x2D.x2【分析】根据合并同类项法则计算可得.【解答】解:﹣3x2+2x2=(﹣3+2)x2=﹣x2,故选:C.【点评】本题主要考查合并同类项,解题的关键是掌握合并同类项的运算法则.6.(3分)某市元宵节灯展参观人数约为470000,将这个数用科学记数法表示为()A.4.7×106B.4.7×105C.0.47×106D.47×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:470000,将这个数用科学记数法表示为4.7×105.故选:B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.7.(3分)不等式组的解集是()A.1<x≤1B.﹣1<x≤1C.x≥1D.x>﹣1【分析】先求出两个不等式的解集,再求其公共解.【解答】解:,由①得,x>﹣1,由②得,x≥1,所以,不等式组的解集是x≥1.故选:C.【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).8.(3分)若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(2,﹣1),则这个函数的图象一定经过点()A.(,﹣2)B.(1,2)C.(﹣1,)D.(1,﹣2)【分析】将(2,﹣1)代入y=即可求出k的值,再根据k=xy解答即可.【解答】解:∵反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(2,﹣1),∴2×(﹣1)=﹣2,D选项中(1,﹣2),1×(﹣2)=﹣2.故选:D.【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数.9.(3分)如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=55°,则∠1等于()A.35°B.45°C.55°D.65°【分析】利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°,然后利用平行线的性质得到∠1=∠B=35°.【解答】解:如图,∵BC⊥AE,∴∠ACB=90°.∴∠A+∠B=90°.又∵∠B=55°,∴∠A=35°.又CD∥AB,∴∠1=∠A=35°.故选:A.【点评】本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质.此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求∠1的度数.10.(3分)如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1,0);⑤当1<x<4时,有y2<y1,其中正确的是()A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤【分析】根据抛物线对称轴方程对①进行判断;由抛物线开口方向得到a<0,由对称轴位置可得b>0,由抛物线与y轴的交点位置可得c>0,于是可对②进行判断;根据顶点坐标对③进行判断;根据抛物线的对称性对④进行判断;根据函数图象得当1<x<4时,一次函数图象在抛物线下方,则可对⑤进行判断.【解答】解:∵抛物线的顶点坐标A(1,3),∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=1,∴2a+b=0,所以①正确;∵抛物线开口向下,∴a<0,∴b=﹣2a>0,∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c>0,∴abc<0,所以②错误;∵抛物线的顶点坐标A(1,3),∴x=1时,二次函数有最大值,∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根,所以③正确;∵抛物线与x轴的一个交点为(4,0)而抛物线的对称轴为直线x=1,∴抛物线与x轴的另一个交点为(﹣2,0),所以④错误;∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n(m≠0)交于A(1,3),B点(4,0)∴当1<x<4时,y2<y1,所以⑤正确.故选:C.【点评】本题考查了二次项系数与系数的关系:对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右.(简称:左同右异);常数项c决定抛物线与y轴交点:抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由△决定:△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.二、填空题:本题有6小题,每题4分,共24分.11.(4分)在函数y=中,自变量x的取值范围是x≥1.【分析】因为当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数,所以x﹣1≥0,解不等式可求x的范围.【解答】解:根据题意得:x﹣1≥0,解得:x≥1.故答案为:x≥1.【点评】此题主要考查函数自变量的取值范围,解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.12.(4分)分解因式:x2﹣4x=x(x﹣4).【分析】直接提取公因式x进而分解因式得出即可.【解答】解:x2﹣4x=x(x﹣4).故答案为:x(x﹣4).【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.13.(4分)已知实数x,y满足,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是20.【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值,再分4是腰长与底边两种情况讨论求解.【解答】解:根据题意得,x﹣4=0,y﹣8=0,解得x=4,y=8,①4是腰长时,三角形的三边分别为4、4、8,∵4+4=8,∴不能组成三角形,②4是底边时,三角形的三边分别为4、8、8,能组成三角形,周长=4+8+8=20,所以,三角形的周长为20.故答案为:20.【点评】本题考查了等腰三角形的性质,绝对值非负数,算术平方根非负数的性质,根据几个非负数的和等于0,则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键,难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断.14.(4分)已知一个布袋里装有2个红球,3个白球和a个黄球,这些球除颜色外其余都相同.若从该布袋里任意摸出1个球,是红球的概率为,则a等于1.【分析】设袋中有a个黄球,再根据概率公式求出a的值即可.【解答】解:设袋中有a个黄球,∵袋中有红球2个,白球3个,从中任意摸出一个球是红球的概率为,∴=,解得:a=1.故答案为:1.【点评】本题考查的是概率公式,熟知随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键.15.(4分)如图,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,OP=12,点M,N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM=5.【分析】过P作PD⊥OB,交OB于点D,在直角三角形POD中,利用锐角三角函数定义求出OD的长,再由PM=PN,利用三线合一得到D为MN中点,根据MN求出MD 的长,由OD﹣MD即可求出OM的长.【解答】解:过P作PD⊥OB,交OB于点D,在Rt△OPD中,cos60°==,OP=12,∴OD=6,∵PM=PN,PD⊥MN,MN=2,∴MD=ND=MN=1,∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5.故答案为:5.【点评】此题考查的是勾股定理,含30度直角三角形的性质,等腰三角形的性质等知识,熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键.16.(4分)正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图的方式放置.点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线y=x+1和x轴上,则点B n的坐标是(2n﹣1,2n﹣1)(n为正整数).【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可找出部分点A、B的坐标,根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键.(亦可利用等腰直角三角形的性质结合一次函数图象上点的坐标特征找出点A n的坐标,进而得出点B n的坐标)【解答】解:当x=0时,y=x+1=1,∴A1(0,1).∵四边形A1B1C1O为正方形,∴B1(1,1),A2(1,2).同理可得:B2(3,2),A3(3,4),B3(7,4),A4(7,8),…,∴A n(2n﹣1﹣1,2n﹣1),B n(2n﹣1,2n﹣1)(n为正整数).故答案为:(2n﹣1,2n﹣1)(n为正整数).【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型中点的坐标,根据点的坐标的变化找出变化规律“A n(2n﹣1﹣1,2n﹣1),B n(2n﹣1,2n﹣1)(n 为正整数)”是解题的关键.三、解答题(一)本大题3小题,每小题6分,共18分17.(6分)计算:sin45°﹣|﹣3|+(2018﹣)0+()﹣1【分析】先代入三角函数值、计算绝对值、零指数幂和负整数指数幂,再进一步计算可得.【解答】解:原式=×﹣3+1+2=1﹣3+1+2=1.【点评】本题主要考查实数的运算,解题的关键是熟练掌握特殊锐角三角函数值、绝对值性质及零指数幂和负整数指数幂的运算法则.18.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,分别以A、C为圆心,大于AC长为半径画弧,两弧相交于点M、N,连结MN,与AC、BC分别交于点D、E,连结AE,则:(1)∠ADE=90°;(2)AE=EC;(填“=”“>”或“<”)(3)当AB=3,AC=5时,△ABE的周长=7.【分析】(1)由作图可知,MN是线段AC的垂直平分线,故可得出结论;(2)根据线段垂直平分线的性质即可得出结论;(3)先根据勾股定理求出BC的长,进而可得出结论.【解答】解:(1)∵由作图可知,MN是线段AC的垂直平分线,∴∠ADE=90°.故答案为:90°;(2)∵MN是线段AC的垂直平分线,∴AE=EC.故答案为:=;(3)∵在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,∴BC==4,∵AE=CE,∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7.故答案为:7.【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质以及勾股定理的应用,熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键.19.(6分)先化简,再求值:(+)÷,其中x=.【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x的值代入计算可得.【解答】解:原式=[+]•=(+)•=•=,当x=时,原式==﹣1.【点评】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.四、解答题(二):本大题3小题,每小题7分,共21分20.(7分)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于点A(﹣2,0),=4.与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2,n),连结BO,若S△AOB (1)求该反比例函数的解析式;(2)若直线AB与y轴的交点为C,求△OCB的面积.【分析】(1)先根据三角形面积公式求出n得到B(2,4),然后利用待定系数法求反比例函数解析式;(2)先利用待定系数法求出直线AB的解析式,再确定C点坐标,然后利用三角形面积公式求解.=4,【解答】解:(1)∵S△AOB∴×2×n=4,解得n=4,∴B(2,4),设反比例函数解析式为y=,把B(2,4)代入得k=2×4=8,∴反比例函数解析式为y=;(2)设直线AB的解析式为y=ax+b,把A(﹣2,0),B(2,4)代入得,解得,∴直线AB的解析式为y=x+2,当x=0时,y=x+2=2,则C(0,2),=×2×2=2.∴S△OCB【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点.也考查了待定系数法求反比例函数和一次函数解析式.21.(7分)某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调,如表是近两周的销售情况:(进价、售价均保持不变,利润=销售总收入﹣进货成本)(1)求A、B两种型号的空调的销售单价;(2)若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的空调共30台,求A种型号的空调最多能采购多少台?【分析】(1)设A、B两种型号的空调的销售单价分别为x元,y元,根据总价=单价×数量结合该超市近两周的销售情况表中的数据,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设采购A种型号的净水器a台,则采购B种型号的净水器(30﹣a)台,根据总价=单价×数量结合采购金额不多于54000元,即可得出关于a的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出结论.【解答】解:(1)设A、B两种型号的空调的销售单价分别为x元,y元,根据题意,得:,解得:,答:A、B两种型号的空调的销售单价分别为2500元,2100元;(2)设采购A种型号的空调a台,则采购B型号空调(30﹣a)元,根据题意,得:2000a+1700(30﹣a)≤54000,解得:a≤10,答:A种型号的空调最多能采购10台.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量间的关系,正确列出一元一次不等式.22.(7分)已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0.(1)当该方程的一个根为1时,求a的值及该方程的另一根;(2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.【分析】(1)设方程的另一个根为x,则由根与系数的关系得:x+1=﹣a,x•1=a﹣2,求出即可;(2)写出根的判别式,配方后得到完全平方式,进行解答.【解答】解:(1)设方程的另一个根为x,则由根与系数的关系得:x+1=﹣a,x•1=a﹣2,解得:x=﹣,a=,即a=,方程的另一个根为﹣;(2)∵△=a2﹣4(a﹣2)=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=(a﹣2)2+4>0,∴不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系,注意:如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)的两个根,则x1+x2=﹣,x1•x2=,要记牢公式,灵活运用.五、解答题(三)本大题3小题,每小题9分,共27分23.(9分)某中学为了提高学生的消防意识,举行了消防知识竞赛,所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖,获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,根据图中所经信息解答下列问题:(1)这次知识竞赛共有多少名学生?(2)“二等奖”对应的扇形圆心角度数,并将条形统计图补充完整;(3)小华参加了此次的知识竞赛,请你帮他求出获得“一等奖或二等奖”的概率.【分析】(1)用一等奖的人数除以所占的百分比求出总人数;(2)用总人数乘以二等奖的人数所占的百分比求出二等奖的人数,补全统计图,再用360°乘以二等奖的人数所占的百分比即可求出“二等奖”对应的扇形圆心角度数;(3)用获得一等奖和二等奖的人数除以总人数即可得出答案.【解答】解:(1)这次知识竞赛共有学生=200(名);(2)二等奖的人数是:200×(1﹣10%﹣24%﹣46%)=40(人),补图如下:“二等奖”对应的扇形圆心角度数是:360°×=72°;(3)小华获得“一等奖或二等奖”的概率是:=.【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.24.(9分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60,AB=30.D是AC上的动点,过D作DF⊥BC于F,过F作FE∥AC,交AB于E.设CD=x,DF=y.(1)求y与x的函数关系式;(2)当四边形AEFD为菱形时,求x的值;(3)当△DEF是直角三角形时,求x的值.【分析】(1)由已知求出∠C=30°,列出y与x的函数关系式;(2)由四边形AEFD为菱形,列出方程y=60﹣x与y=x组成方程组求x的值,(3)由题意可得当△EDF是直角三角形时,只能是∠EDF=90°.由△DEF是直角三角形,列出方程60﹣x=2y,与y=x组成方程组求x的值.【解答】解:(1)∵在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60,AB=30,∴∠C=30°,∵CD=x,DF=y.∴y=x;(2)∵四边形AEFD为菱形,∴AD=DF,∴y=60﹣x∴方程组,解得x=40,∴当x=40时,四边形AEFD为菱形;(3)①当∠EDF=90°,∵∠FDE=90°,FE∥AC,∴∠EFB=∠C=30°,∵DF⊥BC,∴∠DEF+∠DFE=∠EFB+∠DFE,∴∠DEF=∠EFB=30°,∴EF=2DF,∴60﹣x=2y,与y=x,组成方程组,得解得x=30.②当∠DEF=90°时,在Rt△ADE中,AD=60﹣x,∠AED=90°﹣∠FEB=90°﹣∠A=30°,AE=2AD=120﹣2x,在Rt△EFB中,EF=AD=60﹣x,∠EFB=30°,∴EB=EF=30﹣x,∵AE+EB=30,∴120﹣2x+30﹣x=30,∴x=48.综上所述,当△DEF是直角三角形时,x的值为30或48.【点评】本题主要考查了含30°角的直角三角形与菱形的知识,解本题的关键是找出x 与y的关系列方程组.25.(9分)如图,抛物线y=﹣x2+6x交x轴正半轴于点A,顶点为M,对称轴MB交x轴于点B.过点C(2,0)作射线CD交MB于点D(D在x轴上方),OE∥CD交MB于点E,EF∥x轴交CD于点F,作直线MF.(1)求点A,M的坐标.(2)当BD为何值时,点F恰好落在该抛物线上?(3)当BD=1时①求直线MF的解析式,并判断点A是否落在该直线上.②延长OE交FM于点G,取CF中点P,连结PG,△FPG,四边形DEGP,四边形OCDE的面积分别记为S1,S2,S3,则S1:S2:S3=3:4:8.【分析】(1)在抛物线解析式中令y=0,容易求得A点坐标,再根据顶点式,可求得M点坐标;(2)由条件可证明四边形OCFE为平行四边形,可求得EF的点,可求得F点坐标,可得出BE的长,再利用平行线的性质可求得BD的长;(3)①由条件可求得F点坐标,可求得直线MF的解析式,把A点坐标代入其解析式可判断出A点在直线MF上;②由点的坐标结合勾股定理求得OE、GE、CD、DM、MF 的长,再结合面积公式可分别表示出S1,S2,S3,可求得答案.【解答】解:(1)令y=0,则﹣x2+6x=0,解得x=0或x=6,∴A点坐标为(6,0),又∵y=﹣x2+6x=﹣(x﹣3)2+9,∴M点坐标为(3,9);(2)∵OE∥CF,OC∥EF,∴四边形OCFE为平行四边形,且C(2,0),∴EF=OC=2,又B(3,0),∴OB=3,BC=1,∴F点的横坐标为5,∵点F落在抛物线y=﹣x2+6x上,∴F点的坐标为(5,5),∴BE=5,∵OE∥CF,∴=,即=,∴BD=;(3)①当BD=1时,由(2)可知BE=3BD=3,∴F(5,3),设直线MF解析式为y=kx+b,把M、F两点坐标代入可得,解得,∴直线MF解析式为y=﹣3x+18,∵当x=6时,y=﹣3×6+18=0,∴点A落在直线MF上;②如图所示,∵E(3,3),∴直线OE解析式为y=x,联立直线OE和直线MF解析式可得,解得,∴G(,),∴OG==,OE=CF=3,∴EG=OG﹣OE=﹣3=,∵=,∴CD =OE =, ∵P 为CF 中点,∴PF =CF =,∴DP =CF ﹣CD ﹣PF =3﹣﹣=, ∵OG ∥CF ,∴可设OG 和CF 之间的距离为h ,∴S △FPG =PF •h =×h =h ,S 四边形DEGP =(EG +DP )h =×(+)h =h ,S 四边形OCDE =(OE +CD )h =(3+)h =2h ,∴S 1,S 2,S 3=h : h :2h =3:4:8,故答案为:3:4:8.【点评】本题主要考查二次函数的综合应用,涉及二次函数的性质、一元二次方程、平行四边形的判定和性质、平行线分线段成比例、待定系数法、勾股定理等知识点.在(1)中注意抛物线顶点式的应用,在(2)中求得F 点的坐标是解题的关键,在(3)①中,求得直线MF 的解析式是解题的关键,在②中利用两平行线间的距离为定值表示出S 1,S 2,S 3是解题的关键.本题考查知识点较多,综合性质较强,难度较大.。

广东省梅州市九年级上学期期末数学试卷

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广东省梅州市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题;共20分)1. (2分)方程x2﹣2x﹣1=0的一次项系数和常数项分别是()A . ﹣2,﹣1B . 2,﹣1C . 2,1D . ﹣2x,﹣12. (2分) (2012·海南) 如图竖直放置的圆柱体的俯视图是()A . 长方形B . 正方形C . 圆D . 等腰梯形3. (2分)如果一个直角三角形的两条边分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x,那么x的值为()A . 5B . 2C . 5或D . 5或24. (2分) (2017九上·遂宁期末) 如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,cosA= ,BE=3,则tan∠DBE 的值是()A .B . 2C .D .5. (2分)(2020·江阴模拟) 如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4.点G,E分别在边AB,CD上,点F,H在对角线AC上.若四边形EFGH是菱形,则AG的长是()A .B . 5C .D . 66. (2分) (2019九上·济阳期末) 如图,一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米,已知,则小车上升的高度是()A . 5米B . 6米C . 6.5米D . 12米7. (2分)(2019·蒙自模拟) 下列一元二次方程中,没有实数根的是()A . x2+5x+2=0B . x2﹣6x+9=0C . 4x2﹣3x+1=0D . 3x2+4x+1=08. (2分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点A(﹣2,0),与x轴夹角为30°,将△ABO 沿直线AB翻折,点O的对应点C恰好落在双曲线y=(k≠0)上,则k的值为()A . 4B . -2C .D . -9. (2分) (2015九上·潮州期末) 下列命题中正确的是()A . 有一组邻边相等的四边形是菱形B . 有一个角是直角的平行四边形是矩形C . 对角线垂直的平行四边形是正方形D . 一组对边平行的四边形是平行四边形10. (2分) (2020九上·遵化期末) 函数y=与y=kx+k(k为常数且k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A .B .C .D .二、填空题 (共6题;共6分)11. (1分)已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为4,则另一实数根的值为________.12. (1分) (2012·资阳) 某果园有苹果树100棵,为了估计该果园的苹果总产量,小王先按长势把苹果树分成了A、B、C三个级别,其中A级30棵,B级60棵,C级10棵,然后从A、B、C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵,测出其产量,制成了如下的统计表.小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量,那么小李的估计值是________千克.苹果树长势A级B级C级随机抽取棵数(棵)361所抽取果树的平均产量(千克)80757013. (1分)如图,点C为线段AB的黄金分割点(AC>BC),已知AB=4,则AC=________.14. (1分) (2017八下·抚宁期末) 如图,正方形ABCD的边长是2,∠DAC的平分线交DC于点E,若点P、Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值为________.15. (1分)(2016·龙湾模拟) 某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,设每千克应涨价x元,则可列方程为________16. (1分) (2019八下·新洲期中) 已知四边形ABCD的对角线AC=8 ,BD=6 ,且,P、Q、R、S分别是AB、BC、CD、DA的中点,则PR2+QS2的值是________.三、解答题 (共9题;共77分)17. (10分) (2019九上·费县月考) 解下列方程(1);(2) .18. (5分)(2020·陕西模拟) 计算:19. (5分)如图,AD=2,AC=4,BC=6,∠B=36°,∠D=117°,△ABC∽△DAC .求AB的长;求CD的长;求∠BAD的大小.20. (5分) (2018九上·瑞安期末) 甲乙两位同学利用灯光下的影子来测量一路灯A的高度,如图,当甲走到点C处时,乙测得甲直立身高CD与其影子长CE正好相等,接着甲沿BC方向继续向前走,走到点E处时,甲直立身高EF的影子恰好是线段EG,并测得EG=2.5m.已知甲直立时的身高为1.75m,求路灯的高AB的长.(结果精确到0.1m)21. (12分)在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个,小颖做摸球实验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是“摸到白色球”的频率折线统计图.(1)请估计:当n很大时,摸到白球的概率将会接近________ (精确到0.01),假如你摸一次,你摸到白球的概率为________(2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个?(3)在(2)条件下如果要使摸到白球的概率为,需要往盒子里再放入多少个白球?22. (10分) (2018八下·合肥期中) 如图,△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别是BC、BA的中点,连接DE,F在DE延长线上,且AF=AE.(1)求证:四边形ACEF是平行四边形;(2)若四边形ACEF是菱形,求∠B的度数.23. (10分)(2017·襄城模拟) 如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b与反比例函数y= (m≠0)的图象交于点A(3,1),且过点B(0,﹣2).(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)如果点P是x轴上一点,且△ABP的面积是3,求点P的坐标.24. (5分)(2016·泰州) 如图,地面上两个村庄C、D处于同一水平线上,一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行,航线MN与C、D在同一铅直平面内.当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时,测得∠NAD=60°;该飞行器从A处飞行40分钟至B处时,测得∠ABD=75°.求村庄C、D间的距离(取1.73,结果精确到0.1千米)25. (15分) (2020九上·合浦期中) 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB 相交于点E,EC与AD相交于点F.(1)求证:△ABC∽△FCD;(2)过点A作AM⊥BC于点M,求DE:AM的值;(3)若S△FCD=5,BC=10,求DE的长.参考答案一、选择题 (共10题;共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题;共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题;共77分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、。

广东省梅州市九年级上学期期末数学试卷

广东省梅州市九年级上学期期末数学试卷

广东省梅州市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题:相信你一定能选对! (共10题;共20分)1. (2分) (2017八下·邵阳期末) 下列图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A .B .C .D .2. (2分)(2019·玉林) 如图,AB∥EF∥DC,AD∥BC,EF与AC交于点G,则是相似三角形共有()A . 3对B . 5对C . 6对D . 8对3. (2分) (2018九上·东湖期中) 如图,点C是⊙O的劣弧AB上一点,∠AOB=96°,则∠ACB的度数为()A . 192°B . 120°C . 132°D . l504. (2分)下列说法错误的是()A . 必然事件发生的概率是1.B . 不可能事件发生的概率是0.5.C . 不确定事件发生的概率是0.D . 随机事件发生的概率介于0和1之间.5. (2分)若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长分别记作a3 , a4 , a6 ,则a3:a4:a6等于()A . 1::B . 1:2:3C . 3:2:1D . ::16. (2分)一元二次方程x2+2x+3=0的根的情况是()A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 无实数根D . 无法确定7. (2分)(2018·内江) 如图,在平面直角坐标系中,的顶点在第一象限,点,的坐标分别为、,,,直线交轴于点,若与关于点成中心对称,则点的坐标为()A .B .C .D .8. (2分) (2016九上·岳池期中) 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)对于x的任何值都恒为负值的条件是()A . a>0,△>0B . a>0,△<0C . a<0,△>0D . a<0,△<09. (2分)如图,矩形AOBC中,点A的坐标为(0,8),点D的纵坐标为3,若将矩形沿直线AD折叠,则顶点C恰好落在边OB上E处,那么图中阴影部分的面积为()A . 30B . 32C . 34D . 1610. (2分)如图,直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点,那么m的取值范围在数轴上表示为()A .B .C .D .二、填空题。

梅州市九年级上册数学期末考试试卷

梅州市九年级上册数学期末考试试卷

梅州市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题;共24分)1. (2分) (2017七上·潮阳月考) 如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作()A . 3B . -3C . -3℃D . +3℃2. (2分) (2020七下·吴兴期末) 计算a•a2的结果是()A . a2B . a3C . 2a3D . a3. (2分) (2016九上·无锡期末) 要使式子有意义,则x的取值范围是()A . x>0B . x≥-2C . x≥2D . x≤24. (2分)(2020·渠县模拟) 数学中有一些命题的特征是:原命题是真命题,但它的逆命题却是假命题.例如:如果a>2,那么a2>4.下列命题中,具有以上特征的命题是()A . 两直线平行,同位角相等B . 如果|a|=1,那么a=1C . 全等三角形的对应角相等D . 如果x>y ,那么mx>my5. (2分) (2017九上·衡阳期末) 同时抛掷两枚均匀的硬币,落地后两枚硬币都是正面朝上的概率是()A .B .C .D .6. (2分) (2017九上·衡阳期末) 在Rt△ABC中,,,,则()。

A . 9B . 4C . 18D . 127. (2分) (2017九上·衡阳期末) 下列命题中,正确的是()A . 所有的等腰三角形都相似B . 所有的直角三角形都相似C . 所有的等边三角形都相似D . 所有的矩形都相似8. (2分) (2017九上·衡阳期末) 抛物线y=﹣(x﹣2)2+3的对称轴是()A . 直线x=﹣2B . 直线x=2C . 直线x=3D . 直线x=﹣39. (2分) (2017九上·衡阳期末) 在一个抽屉里放有a个除颜色不同其它完全相同的球,设a个球中红球只有3个,每次将球搅拌均匀后任意摸出一个,大量重复摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在25%左右.则抽屉里原有球()个.A . 12B . 9C . 6D . 310. (2分) (2017九上·衡阳期末) 已知关于x的一元二次方程x2-m=2x有两个不相等的实数根,则m的取值范围是()A . m>-1B . m<-2C . m≥0D . m<011. (2分) (2015九上·龙华期末) 如图,△ABC中,D为AB的中点,DE∥BC,则下列结论中错误的是()A .B .C . DE= BCD . S△ADE= S四边形BCED12. (2分) (2017九上·衡阳期末) 如图,在矩形中,P、R分别是BC和DC上的点,E,F分别是AP和RP的中点,当点P在BC上从点B向点C移动,而点R不动时,下列结论正确的是()A . 线段EF的长逐渐增长B . 线段EF的长逐渐减小C . 线段EF的长始终不变D . 线段EF的长与点P的位置有关二、填空题 (共5题;共6分)13. (1分)(2020·萧山模拟) 青盐铁路(青岛一盐城),是我国“八纵八横”高速铁路网中第一纵“沿海通道”的一部分,全长428.752千米.数据428.752千米用科学记数法表示为________米.14. (2分)因式分解结果为________,方程的根为________.15. (1分) (2017八上·宁波期中) 将点P(-2,y)先向下平移4个单位,再向左平移2个单位后得到点Q(x,-1),则x+y=________.16. (1分) (2017九上·衡阳期末) 一元二次方程的两根和是________;17. (1分) (2017九上·衡阳期末) 如图,△ ∽△ ,那么它们的相似比是________;三、解答题 (共9题;共80分)18. (10分) (2019七上·荔湾期末) 计算:(1)﹣10+(﹣6)﹣|﹣2|;(2) (﹣)×3÷(﹣ ).19. (5分) (2018七上·山东期中) 对于任意实数a,b,定义关于“ × ”的一种运算如下:a × b=2a-b.例如:5 × 2=2×5-2=8,(-3) × 4=2×(-3)-4=-10。

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2017-2018学年广东省梅州市大埔县九年级(上)期末数学试卷一.选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)﹣的相反数是()A.B.C.D.﹣2.(3分)一组数据2,3,5,7,8的平均数是()A.2 B.3 C.4 D.53.(3分)C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机,其零部件总数超过100万个,请将100万用科学记数法表示为()A.1×106B.100×104C.1×107D.0.1×1084.(3分)下列几何体中,其主视图为三角形的是()A.B.C.D.5.(3分)下列运算正确的是()A.a2•a3=a6 B.(﹣a2)3=﹣a5C.a10÷a9=a(a≠0)D.(﹣bc)4÷(﹣bc)2=﹣b2c26.(3分)若分式的值为零,则x的值是()A.1 B.﹣1 C.±1 D.27.(3分)若a+b=3,a2+b2=7,则ab等于()A.2 B.1 C.﹣2 D.﹣18.(3分)如图,直线a,b被直线c所截,下列条件能判断a∥b的是()A.∠1=∠2 B.∠1=∠4C.∠3+∠4=180°D.∠2=30°,∠4=35°9.(3分)若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是()A.k>﹣1 B.k>﹣1且k≠0 C.k<﹣1 D.k<﹣1或k=010.(3分)小明做了一个数学实验:将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,看作一个容器.然后,小明对准玻璃杯口匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部,则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是()A.B.C.D.二.填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)11.(4分)分解因式:2x3﹣8x=.12.(4分)不等式2x+1>0的解集是.13.(4分)一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,6,从中随机摸取一个小球,取出的小球标号恰好是偶数的概率是.14.(4分)在平面直角坐标系中,已知一次函数y=x﹣1的图象经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点,若x1<x2,则y1y2(填“>”,“<”或“=”)15.(4分)已知α,β是方程x2﹣3x﹣4=0的两个实数根,则α2+αβ﹣3α的值为.16.(4分)在边长为4的等边三角形ABC中,D为BC边上的任意一点,过点D分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,则DE+DF=.三.解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17.(6分)计算:(﹣2017)0﹣sin30°++2﹣1.18.(6分)解方程组:.19.(6分)解不等式:≤.四.解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20.(7分)已知:如图,E,F为▱ABCD对角线AC上的两点,且AE=CF,连接BE,DF,求证:BE=DF.21.(7分)某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略,促进经济发展,增强对外贸易的竞争力,把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路,结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%,行驶时间缩短了2h,求汽车原来的平均速度.22.(7分)某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生必选且只能选一项,现随机抽查了m名学生,并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.请结合以上信息解答下列问题:(1)m=;(2)请补全上面的条形统计图;(3)在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为;(4)已知该校共有1200名学生,请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动.五、解答题(三)(本大题3小題,每小题9分,共27分)23.(9分)已知,一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=(k≠0)都经过点A (a,2).(1)求a的值及反比例函数的表达式;(2)判断点B(2,)是否在该反比例函数的图象上,请说明理由.24.(9分)如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,点E在AD边上运动,且不与点A和点D重合,连结CE,过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F,EF交BC于点G.(1)求证:△CDE≌△CBF;(2)当DE=时,求CG的长;(3)连结AG,在点E运动过程中,四边形CEAG能否为平行四边形?若能,求出此时DE的长;若不能,说明理由.25.(9分)抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0)和点B(5,0).(1)求该抛物线所对应的函数解析式;(2)该抛物线与直线y=x+3相交于C、D两点,点P是抛物线上的动点且位于x轴下方,直线PM∥y轴,分别与x轴和直线CD交于点M、N.①连结PC、PD,如图1,在点P运动过程中,△PCD的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由;②连结PB,过点C作CQ⊥PM,垂足为点Q,如图2,是否存在点P,使得△CNQ与△PBM相似?若存在,求出满足条件的点P的坐标;若不存在,说明理由.2017-2018学年广东省梅州市大埔县九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)﹣的相反数是()A.B.C.D.﹣【解答】解:∵﹣与是只有符号不同的两个数,∴﹣的相反数是.故选C.2.(3分)一组数据2,3,5,7,8的平均数是()A.2 B.3 C.4 D.5【解答】解:数据2,3,5,7,8的平均数==5.故选D.3.(3分)C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机,其零部件总数超过100万个,请将100万用科学记数法表示为()A.1×106B.100×104C.1×107D.0.1×108【解答】解:将100万用科学记数法表示为:1×106.故选:A.4.(3分)下列几何体中,其主视图为三角形的是()A.B.C.D.【解答】解:A、圆柱的主视图为矩形,∴A不符合题意;B、正方体的主视图为正方形,∴B不符合题意;C、球体的主视图为圆形,∴C不符合题意;D、圆锥的主视图为三角形,∴D符合题意.故选D.5.(3分)下列运算正确的是()A.a2•a3=a6 B.(﹣a2)3=﹣a5C.a10÷a9=a(a≠0)D.(﹣bc)4÷(﹣bc)2=﹣b2c2【解答】解:A、a2•a3=a5,故A错误;B、(﹣a2)3=﹣a6,故B错误;C、a10÷a9=a(a≠0),故C正确;D、(﹣bc)4÷(﹣bc)2=b2c2,故D错误;故选C.6.(3分)若分式的值为零,则x的值是()A.1 B.﹣1 C.±1 D.2【解答】解:∵分式的值为零,∴|x|﹣1=0,x+1≠0,解得:x=1.故选:A.7.(3分)若a+b=3,a2+b2=7,则ab等于()A.2 B.1 C.﹣2 D.﹣1【解答】解:∵a+b=3,∴(a+b)2=9,∴a2+2ab+b2=9,∵a2+b2=7,∴7+2ab=9,∴ab=1.故选:B.8.(3分)如图,直线a,b被直线c所截,下列条件能判断a∥b的是()A.∠1=∠2 B.∠1=∠4C.∠3+∠4=180°D.∠2=30°,∠4=35°【解答】解:∵∠1=∠4,∴a∥b(同位角相等两直线平行).故选B.9.(3分)若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是()A.k>﹣1 B.k>﹣1且k≠0 C.k<﹣1 D.k<﹣1或k=0【解答】解:根据题意得k≠0且△=(﹣2)2﹣4k•(﹣1)>0,解得k>﹣1且k≠0.故选B.10.(3分)小明做了一个数学实验:将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,看作一个容器.然后,小明对准玻璃杯口匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部,则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是()A.B.C.D.【解答】解:一注水管向小玻璃杯内注水,水面在逐渐升高,当小杯中水满时,开始向鱼缸内流,这时水位高度不变,当鱼缸水面高度与小杯一样后,再继续注水,水面高度在升高,升高的比开始慢.故选:D.二.填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)11.(4分)分解因式:2x3﹣8x=2x(x﹣2)(x+2).【解答】解:2x3﹣8x,=2x(x2﹣4),=2x(x+2)(x﹣2).12.(4分)不等式2x+1>0的解集是x>﹣.【解答】解:原不等式移项得,2x>﹣1,系数化为1,得,x>﹣.故答案为x>﹣.13.(4分)一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,6,从中随机摸取一个小球,取出的小球标号恰好是偶数的概率是 .【解答】解:∵共有6个完全相同的小球,其中偶数有2,4,6,共3个,∴从中随机摸取一个小球,取出的小球标号恰好是偶数的概率是=;故答案为:.14.(4分)在平面直角坐标系中,已知一次函数y=x ﹣1的图象经过P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)两点,若x 1<x 2,则y 1 < y 2(填“>”,“<”或“=”) 【解答】解:∵一次函数y=x ﹣1中k=1, ∴y 随x 值的增大而增大. ∵x 1<x 2, ∴y 1<y 2. 故答案为:<.15.(4分)已知α,β是方程x 2﹣3x ﹣4=0的两个实数根,则α2+αβ﹣3α的值为 0 .【解答】解:根据题意得α+β=3,αβ=﹣4, 所以原式=a (α+β)﹣3α =3α﹣3α =0.故答案为0.16.(4分)在边长为4的等边三角形ABC 中,D 为BC 边上的任意一点,过点D 分别作DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,垂足分别为E ,F ,则DE +DF= 2 .【解答】解:如图,作AG ⊥BC 于G , ∵△ABC 是等边三角形, ∴∠B=60°,∴AG=AB=2,连接A D ,则S △ABD +S △ACD =S △ABC ,∴AB•DE +AC•DF=BC•AG , ∵AB=AC=BC=4,∴DE+DF=AG=2,故答案为:2.三.解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17.(6分)计算:(﹣2017)0﹣sin30°++2﹣1.【解答】解:原式=1﹣+2+=1+2.18.(6分)解方程组:.【解答】解:,①+②得到,3x=6,x=2,把x=2代入①得到y=1,∴.19.(6分)解不等式:≤.【解答】解:去分母得:3(x﹣2)≤2(7﹣x),去括号得:3x﹣6≤14﹣2x,移项合并得:5x≤20,解得:x≤4.四.解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20.(7分)已知:如图,E,F为▱ABCD对角线AC上的两点,且AE=CF,连接BE,DF,求证:BE=DF.【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,AB=DC.∴∠BAE=∠DCF.在△AEB和△CFD中,,∴△AEB≌△CFD(SAS).∴BE=DF.21.(7分)某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略,促进经济发展,增强对外贸易的竞争力,把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路,结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%,行驶时间缩短了2h,求汽车原来的平均速度.【解答】解:设汽车原来的平均速度是x km/h,根据题意得:﹣=2,解得:x=70经检验:x=70是原方程的解.答:汽车原来的平均速度70km/h.22.(7分)某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生必选且只能选一项,现随机抽查了m名学生,并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.请结合以上信息解答下列问题:(1)m=150;(2)请补全上面的条形统计图;(3)在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为36°;(4)已知该校共有1200名学生,请你估计该校约有240名学生最喜爱足球活动.【解答】解:(1)m=21÷14%=150,(2)“足球“的人数=150×20%=30人,补全上面的条形统计图如图所示;(3)在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°;(4)1200×20%=240人,答:估计该校约有240名学生最喜爱足球活动.故答案为:150,36°,240.五、解答题(三)(本大题3小題,每小题9分,共27分)23.(9分)已知,一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=(k≠0)都经过点A (a,2).(1)求a的值及反比例函数的表达式;(2)判断点B(2,)是否在该反比例函数的图象上,请说明理由.【解答】解:(1)将A(a,2)代入y=x+1中得:2=a+1,解得:a=1,即A(1,2),将A(1,2)代入反比例解析式中得:k=2,则反比例解析式为y=;(2)在函数图象上,理由如下:将x=2代入反比例解析式得:y==,则点B在反比例图象上.24.(9分)如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,点E在AD边上运动,且不与点A和点D重合,连结CE,过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F,EF交BC于点G.(1)求证:△CDE≌△CBF;(2)当DE=时,求CG的长;(3)连结AG,在点E运动过程中,四边形CEAG能否为平行四边形?若能,求出此时DE的长;若不能,说明理由.【解答】解:(1)如图,在正方形ABCD中,DC=BC,∠D=∠ABC=∠DCB=90°,∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°,∠1+∠2=∠DCB=90°,∵CF⊥CE,∴∠ECF=90°,∴∠3+∠2=∠ECF=90°,∴∠1=∠3,在△CDE和△CBF中,,∴△CDE≌△CBF,(2)在正方形ABCD中,AD∥BC,∴△GBF∽△EAF,∴,由(1)知,△CDE≌△CBF,∴BF=DE=,∵正方形的边长为1,∴AF=AB+BF=,AE=AD﹣DE=,∴,∴BG=,∴CG=BC﹣BG=;(3)不能,理由:若四边形CEAG是平行四边形,则必须满足AE∥CG,AE=CG,∴AD﹣AE=BC﹣CG,∴DE=BG,由(1)知,△CDE≌△CBF,∴DE=BF,CE=CF,∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形,∴∠GFB=45°,∠CFE=45°,∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°,此时点F与点B重合,点D与点E重合,与题目条件不符,∴点E在运动过程中,四边形CEAG不能是平行四边形.25.(9分)抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0)和点B(5,0).(1)求该抛物线所对应的函数解析式;(2)该抛物线与直线y=x+3相交于C、D两点,点P是抛物线上的动点且位于x轴下方,直线PM∥y轴,分别与x轴和直线CD交于点M、N.①连结PC、PD,如图1,在点P运动过程中,△PCD的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由;②连结PB,过点C作CQ⊥PM,垂足为点Q,如图2,是否存在点P,使得△CNQ与△PBM相似?若存在,求出满足条件的点P的坐标;若不存在,说明理由.【解答】解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0)和点B(5,0),∴,解得,∴该抛物线对应的函数解析式为y=x2﹣x+3;(2)①∵点P是抛物线上的动点且位于x轴下方,∴可设P(t,t2﹣t+3)(1<t<5),∵直线PM∥y轴,分别与x轴和直线CD交于点M、N,∴M(t,0),N(t,t+3),∴PN=t+3﹣(t2﹣t+3)=﹣(t﹣)2+联立直线CD与抛物线解析式可得,解得或,∴C(0,3),D(7,),分别过C、D作直线PN的直线,垂足分别为E、F,如图1,则CE=t,DF=7﹣t,=S△PCN+S△PDN=PN•CE+PN•DF=PN= [﹣(t﹣)2+]=﹣(t﹣)∴S△PCD2+,∴当t=时,△PCD的面积有最大值,最大值为;②存在.∵∠CQN=∠PMB=90°,∴当△CNQ与△PBM相似时,有或=两种情况,∵CQ⊥PM,垂足为Q,∴Q(t,3),且C(0,3),N(t,t+3),∴CQ=t,NQ=t+3﹣3=t,∴=,∵P(t,t2﹣t+3),M(t,0),B(5,0),∴BM=5﹣t,PM=0﹣(t2﹣t+3)=﹣t2+t﹣3,当时,则PM=BM,即﹣t2+t﹣3=(5﹣t),解得t=2或t=5(舍去),此时P(2,﹣);当=时,则BM=PM,即5﹣t=(﹣t2+t﹣3),解得t=或t=5(舍去),此时P(,﹣);综上可知存在满足条件的点P,其坐标为(2,﹣)或(,﹣).。

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