七年级数学上册第2课时 工程问题
七年级数学上册《工程问题》教案、教学设计
4.通过课后实践作业，让学生将所学知识运用到实际生活中，提高学生的动手操作能力和实践能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的热情，增强学生学习数学的自信心。
2.培养学生面对问题时，勇于挑战、积极思考的良好品质，提高学生解决问题的耐心和毅力。
2.解决工程问题时，学生容易忽视约束条件，导致解题偏差。
3.学生在运用方程解决工程问题时，对等量关系的把握不够准确。
（教学设想）
1.针对教学重点，设计具有实际情境的问题，引导学生发现数量关系，建立数学模型。
-通过生活中的实例，如家庭装修、农田灌溉等，让学生体验工程问题的实际背景，激发学生探究的兴趣。
2.选做题：
-探究题：选择一个实际工程问题，如家庭装修预算分配、农田灌溉方案设计等，进行深入探究，要求学生结合实际情况，提出解决问题的方案，并在方案中体现数学模型和计算过程。
-拓展题：研究不同工程问题中的数量关系和解决方法，总结规律，撰写一篇关于工程问题解决策略的小论文。
作业要求：
1.学生在完成作业时，应认真思考，独立完成，尽量避免抄袭现象。
-鼓励学生将所学知识应用到生活中，提高学生的数学应用能力。
5.教学评价多样化，关注学生的全面发展。
-采用课堂提问、课后作业、小组讨论等多种评价方式，全面了解学生的学习情况。
-注重过程性评价，关注学生在解决问题过程中的思维方法和策略，培养学生的自主学习能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：通过一个生活中的实例，如学校组织的一次植树活动，向学生展示工程问题的实际背景。提出问题：“如果我们需要在一个上午完成100棵树的种植任务，现有30名学生，每个学生平均种植多少棵树才能完成任务？如果种植速度不同，又将如何分配任务？”
实际问题与一元一次方程----工程问题说课稿
七年级数学上册 3.4实际问题与一元一次方程（第二课时工程问题）说课稿实际问题与一元一次方程----工程问题尊敬的各位评委:大家好，我今天说课的题目是部编教材七年级数学上册第三章第四节《实际问题与一元一次方程》第二课时工程问题。
下面我将从教材分析、学情分析、教法与学法、教学过程、作业布置和板书设计六个方面对本节课的设计进行说明。
一、教材分析1.教材的地位和作用本节课是在学习了实际问题与一元一次方程（配套问题）的基础上，进一步探究如何找出实际问题中的相等关系，学习如何用一元一次方程解决实际问题，是实际问题与一元一次方程的第二课时，示范性强，同时也为下几节课探究问题做铺垫，在本章中起着承上启下的作用。
2.教学目标（1）知识目标：分析实际问题，寻找相等关系，建立方程模型。
（2）能力目标：培养学生分析问题，解决实际问题，归纳整理的能力。
（3）情感目标：培养学生勤于思考、乐于探究的学习习惯，体会数学的应用价值，激发学生学习兴趣。
3.教学的重点及难点重点：会列一元一次方程解决实际问题。
难点:找出实际问题中的相等关系，并根据相等关系列出方程。
二、学情分析七年级学生初学列方程解决实际问题，往往弄不清解题步骤，不会设未知数或直接不设未知数就列方程了，我认为学生还可能存在两方面的困难：（1）抓不准相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；还有可能存在分析问题思路不同，列出方程不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。
三．教法与学法分析教法：教学过程中坚持启发式教学的原则，采用讲练结合、探索发现法进行教学，引导学生从实际生活中抽象出数学问题，充分体现学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、合作者。
学法：让学生经历由简单到复杂的学习过程，教师设疑提问，学生自己体会解决实际问题的过程并鼓励学生自己归纳总结。
人教版数学七年级上册《工程问题》教学设计
人教版数学七年级上册《工程问题》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册《工程问题》是学生在学习了整数、分数、代数等基础知识后，进一步引导学生将实际问题抽象为数学模型，运用数学知识解决实际问题的章节。
本节内容主要包括工程问题模型的建立、工作效率、工作时间和工作总量三者之间的关系，以及应用这些知识解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握工程问题的解题方法，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对代数知识有一定的了解。
但是，学生对工程问题的理解还不够深入，需要通过实例和练习来逐步提高。
此外，学生可能对工作效率、工作时间和工作总量之间的关系有一定的困惑，需要通过具体例子和实际操作来加深理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握工程问题的基本模型，理解工作效率、工作时间和工作总量三者之间的关系，能够运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生学会将实际问题抽象为数学模型，培养学生的数学抽象能力。
3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：工程问题的基本模型，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的关系。
2.难点：如何将实际问题抽象为工程问题模型，以及运用模型解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入工程问题，让学生在具体的情境中感受和理解工程问题的实质。
2.引导发现法：教师引导学生观察、分析实例，发现工程问题的解题规律。
3.练习法：通过大量的练习题，巩固学生对工程问题的理解和应用能力。
六. 教学准备1.教材：人教版数学七年级上册。
2.课件：制作相应的课件，用于辅助教学。
3.练习题：准备一些相关的练习题，用于课堂练习和课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如修路、植树等，引出工程问题，让学生感受工程问题的实际意义。
2.呈现（10分钟）展示教材中的例题，引导学生观察、分析，发现工程问题的解题规律。
用一元一次方程解决实际问题( 工程问题、行程问题与球赛积分问题)(课件)七年级数学上册(苏教版)
答：赢一场积2分
情景引入（球赛积分问题）
喜欢体育的同学经常观看各种不同类别的球赛，但是你们知道它们的计分规则吗？以及比赛
是如何计算积分吗？我们将学习如何用方程解决球赛积分问题。
问题五：用式子表示总积分与胜负场积分之间的数量关系？
问题六：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
【详解】设火车车身长为米，依题意得：
4.5 × 800 = 3400 + ，解得： = 200，
答：这列火车车身长200米．
一辆货车从甲地运送货物到乙地，速度为a千米/小时，然后空车按原路返回时
速度为b千米/小时，求货车从送货到返回原地的平均速度．
2
2
+
【详解】解：设甲乙两地的路程为S千米，+ =
可得：6 + 15 − 3 = 27，
解得： = 4，
15 − 12 = 3，
答：该队平了3场，
利用一元一次方程解决实际问题-球赛积分问题
校园足球联赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某
队比赛8场保持不败，得18分，则该队共胜几场？若设该队胜了x场，则
可列方程为__________________.
【详解】
8场比赛不败，说明这8场比赛中只有赢或平局。
根据题意得：3x+（8-x）=18，
利用一元一次方程解决实际问题-球赛积分问题
某电台组织知识竞赛，共设道选择题，各题分值相同，每题必答，下面
记录了个参赛者的得分情况。参赛者得分，它答对了__________道题.
【详解】
参赛
者
答对题数
分析：1）如果某队胜m场，总场次为 14 场，则负 14-m 场；
七年级-人教版-数学-上册-第2课时-一元一次方程的应用——工程问题
例2 某项工作，甲单独做需要 4 小时，乙单独做需要 6 小 时，甲先做 30分钟，然后甲、乙合作．甲、乙合作还需要多少 小时才能完成全部工作？
解法1：设甲、乙合作还需要x小时才能完成全部工作．
根据题意，得
1 4
1 2Βιβλιοθήκη x1 6x
1．
解方程，得 x＝2.1．
答：甲、乙合作还需要2.1小时才能完成全部工作．
归纳
工程问题中的等量关系 （1）在工作总量不明确、不具体的情况下，通常把工作总量看 成单位____1__． （2）工作总量＝_工__作__效__率__×__工__作__时__间__． （3）甲、乙合作的工作效率＝_甲__的__工__作__效__率_＋_乙__的__工__作__效__率__． （4）所有人工作量的和等于__总__工__作__量__．
为 8(x＋2) ．
40
40
思考 根据前面的分析，完成表格：
项目
人均效率 人数 时间/h 工作量
第一阶段工作
1
40
第二阶段工作
1 40
x
4
x＋2
8
4x 40
8(x 2) 40
问题 列出方程，对本题进行解答．
解：设安排 x 人先做 4 h． 根据先后两个时段的工作量之和应等于总工作量，列出方程
4x 8(x 2)＝1．
第2课时 一元一次方程的 应用——工程问题
上节课，我们学习了如何运用一元一次方程来解决实际问 题中的配套问题，本节课，我们来探究一元一次方程与实际问 题——工程问题．
在学习新课之前，先完成下面的填空： 工作量＝__工__作__效__率__×__工__作__时__间__； 工作效率＝_工___作__量__÷__工__作__时__间__； 工作时间＝__工__作__量__÷__工__作__效__率__．
人教版初中数学七年级上册第三章3.4.2工程问题与一元一次方程
甲、乙两个工程队合力完成，已知甲工程队每天整治24m，乙工
程队每天整治16m。
问：甲的工作效率是：
乙的工作效率是：
甲乙的工作时间是：
甲的工作量是：
乙的工作量是：
自主探究：
例2．一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天 的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天 完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是______．
例3．一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么甲每 天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作 3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是_______．
通常情况下，将工作总量看成单位“1”
自主探究：
例4.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队 单独铺设需要24天，如果甲、乙两个工程队同时施工，需要多 少天铺好这条管线？
第三章 一元一次方程
3.4 第2课时 工程问题与一元一次方程
复习回顾：
工程问题： 1．工程问题的3个基本量是：
2.(1)工作总量= (2)工作时间= (3)工作效率=
工作总量 工作时间 工作效率
3.通常情况下，将工作总量看成单位“1”
自主探究：
例1.某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由
例7.整理一批数据,由一个人做要80 h完成,现计划由一部分人先 做2 h,然后增加5人与他们一起做8 h,完成这项工作的3/4.假设这 些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?
自主探究：
例8.某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工 作，需要7.5h完成；如果让八年级学生单独工作，需要5h完成。 如果让七、年级学生一起工作1h，再由八年级学生单独完成剩 余部分，共需多少时间完成?
人教版数学七年级上册3.4.1《工 程 问 题(2)》教学设计
人教版数学七年级上册3.4.1《工程问题（2）》教学设计一. 教材分析《工程问题（2）》是人教版数学七年级上册3.4.1的一个教学内容，主要让学生掌握工程问题的基本模型，并能运用基本的数量关系解决实际问题。
本节课的内容是在学生已经学习了《工程问题（1）》的基础上进行进一步的拓展，让学生更好地理解和掌握工程问题的解题方法。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了基本的数学知识，对数学问题有一定的分析能力。
但是，对于工程问题的解决方法，部分学生可能还不是很清楚，需要通过本节课的学习，让学生进一步理解工程问题的基本模型和解题思路。
三. 教学目标1.让学生掌握工程问题的基本模型，理解工作总量、工作效率和工作时间之间的关系。
2.培养学生运用基本的数量关系解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极思考的学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：掌握工程问题的基本模型，理解工作总量、工作效率和工作时间之间的关系。
2.难点：如何运用基本的数量关系解决实际问题，以及如何将实际问题转化为工程问题的模型。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和解决问题，让学生掌握工程问题的基本模型和解题思路。
同时，采用合作学习的方式，让学生在小组讨论中，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、教案、练习题等。
2.准备一些实际问题，用于引导学生运用工程问题的模型进行解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何解决工程问题。
例如：某工程需要完成100个任务，甲、乙两人合作完成，甲每小时完成10个任务，乙每小时完成8个任务，问他们需要多少小时完成这项工程？2.呈现（15分钟）通过PPT呈现工程问题的基本模型，让学生理解工作总量、工作效率和工作时间之间的关系。
同时，给出一些实际问题，让学生尝试运用工程问题的模型进行解决。
3.操练（20分钟）学生在小组内合作解决一些实际问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程2：工程问题教学课件
多少小时追上货车？
D
相遇处
等量关系： 360km + 货车行驶的路程 ＝ 动车行驶的路程
等量关系：货车行驶CD路程的时间 ＝ 动车行驶AD路程的时间
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
1.整理一批数据，假设每个人单位时间内完成工作量一样，单 独一个人做需要80 h完成所有任务.现在先由几个人先做2 h，再 增加5人做8 h后，共完成这项工作的四分之三，问先安排参与 整理数据的具体的人数是多少人？
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
例2.在铁路线上有A，B两站，它们之间的距离为360 km，一列 货车从B站开出，每小时行驶160 km，货车开出30 min后，一列 动车从A站开出，每小时行驶240 km，两车同向而行，动车在 货车后面，问动车开出后多少小时追上货车？
工作量＝工作时间×人均效率×人数
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
“1”
例1：整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分
人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设
这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
4 1 x 40
8 1 (x 2) 40
回顾与反思
1.用一元一次方程解决实际问题的基本步骤？ 1.从实际问题中找已知量和未知量； 2.然后找到它们之间的关系； 3.设未知数，然后根据等量关系列出方程； 4.求解方程并检验.
2.时间效率的计算公式是怎样的？
工作效率＝ 工作总量 工作时间
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
解：设货车在第三段行驶的路程为y km.
3.4实际问题与一元一次方程第2课时工程问题人教版七年级数学上册
1．一项工程甲独做要 40 天完成，乙独做要 50 天完成，甲先独做 4
天，然后两人一起做 x 天完成这项工程，则所列方程正确的是 ( )
A．4x0＋5x0＝1
B．440＋40＋x 50＝1
C．440＋5x0＝1
D．440＋4x0＋5x0＝1
1．一项工程甲独做要 40 天完成，乙独做要 50 天完成，甲先独做 4
3．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人 工作？
4 实际问题与一元一次方程
3．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分 4 实际问题与一元一次方程
如果平均每天生产23套服装，那么就可超过订货任务20套，这批服装的订货任务是多少套？原计划多少天完成？ 6．某制衣厂接受一批服装订货任务，如果按计划天数进行生产，平均每天生产20套服装，那么就比订货任务少生产100套；
6．某制衣厂接受一批服装订货任务，如果按计划天数进行生产，平均每天生产20套服装，那么就比订货任务少生产100套；
12＜15，因此两人能履行合同． 6．某制衣厂接受一批服装订货任务，如果按计划天数进行生产，平均每天生产20套服装，那么就比订货任务少生产100套；
工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t，那么工作效率为______．
工工作作？ 量些＝___人_____的__×工工作时作间；效率相同，具体应先安排多少人工作？
3．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人 工作？
人教版数学七年级上册《工程问题》教案1
人教版数学七年级上册《工程问题》教案1一. 教材分析《工程问题》是人教版数学七年级上册的一章内容，主要介绍了工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。
本章内容在日常生活中应用广泛，有助于学生培养解决实际问题的能力。
本节课是本章的第一次课，主要讲解工程问题的基本概念和基本公式。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，但是对于工程问题的理解还需要通过具体的例子来引导。
学生在学习本节课的内容时，需要将实际问题与数学知识相结合，从而更好地理解工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。
三. 教学目标1.让学生理解工程问题的基本概念，掌握基本公式。
2.培养学生将实际问题转化为数学问题，并运用数学知识解决问题的能力。
3.培养学生合作学习的习惯，提高学生的团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：工程问题的基本概念，基本公式的运用。
2.难点：将实际问题转化为数学问题，并运用数学知识解决。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子引导学生理解工程问题的基本概念和基本公式，再通过练习题巩固所学知识，最后通过实际问题拓展学生的思维。
六. 教学准备1.准备相关的例子和练习题。
2.准备PPT，用于展示例题和知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：工程问题。
例如，某工厂生产一批产品，甲乙两人合作生产，甲每小时生产10个，乙每小时生产8个，问两人合作需要多少时间才能完成生产任务？2.呈现（10分钟）通过PPT展示工程问题的基本概念和基本公式。
解释工作效率、工作时间和工作总量之间的关系，并给出具体的例题进行解释。
3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）通过小组合作的形式，让学生解决一些实际问题。
例如，某工程需要完成一项任务，甲乙两人合作，甲每小时完成3个单位的工作量，乙每小时完成2个单位的工作量，问两人合作需要多少时间才能完成任务？5.拓展（5分钟）引导学生思考：在实际生活中，还有哪些问题可以运用工程问题的知识来解决？让学生举例说明，并讨论解决方法。
3.4 第2课时 工程问题 课件(共18张PPT) 湘教版七年级数学上册
40
1
工作效率是_______.
40
①若已知单独完成工作的时间，把工作量看作
整体“1”，则“时间的倒数”就是工作效率.
（2）若一项工程甲单独做要用 a 小时完成，则甲每
1
小时完成工程的______.
a
乙单独做要用 b 小时完成，
1
则乙每小时完成工程的___.
b 如果甲乙合作做 2 小时，
1 1
2(
第3章 一元一次方程
3.4 一元一次方程模型的应用
第 2 课时 工程问题
教学目标
1. 经历建立一元一次方程模型解决实际问题的过程，
培养学生解决实际问题的基本技能.
2. 能通过工作量、工作效率、工作时间的关系列方程
解决实际问题.
重点：读懂题意，分析数量关系.
难点：间接设未知数法.
1.工程问题中涉及到的三个量之间有什么关系？
人合作还要多少天才能完成这件工作？
解：设两人合作还要 x 天才能完成这件工作.
依题意，得
6
1
1
+6
+
= 1 或者15 + 15 + 12 = 1
15
12
解得 x = 8.
答：两人合作还要 8 天才能完成这件工作.
2. (姜堰区校级月考) 为打造绿色生态环境，一段长
为 2 400 米的河道整治任务交给甲、乙两个工程队接力
甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝总工作量.
解：设剩下的工作由甲、乙两人合绣 x 天可以完成，
则根据题意，得
1
1
x 1 x 4 1.
15
12
解得
x＝4.
答：甲、乙两人再合绣 4 天就可以完成这件作品.
工程问题-人教版七年级数学上册教案
工程问题-人教版七年级数学上册教案
一、教学目标
1.理解工程问题的含义；
2.能够灵活运用多种解决工程问题的方法；
3.能够运用工程问题所学知识，解决实际生活中的问题；
4.培养学生分析、解决实际问题的思想和能力。
二、教学重点
1.理解工程问题的含义；
2.能够运用多种解决工程问题的方法。
三、教学难点
1.能够灵活运用所学方法，解决实际生活中的问题。
四、教学内容及时间
章节名称时间
第二章第一节工程问题2课时
第二章第二节工程问题解法3课时
五、教学方法
1.探究式学习法；
2.讨论式学习法；
3.课堂演示与讲解相结合。
六、教学过程
一、引入
教师通过实际案例，向学生介绍工程问题的概念和存在的问题。
二、探究
教师通过提出实际生活中的工程问题，让学生分组展开探究和讨论。
并引导学生总结探究过程，将所学方法掌握。
三、巩固
教师布置一些例题，让学生独立完成，并进行课堂讲解。
四、拓展
教师将一些应用更广泛的工程问题提出，让学生进行探究和思考，并引导学生总结所学方法的适用范围。
七、教学评估
1.课堂完成情况；
2.课堂表现情况；
3.课后作业完成情况。
八、作业布置
1.完成教师布置的练习；
2.根据实际生活中的问题，自己寻找解决办法进行总结。
初中数学微课专题 工程问题(二)
工程问题（二）
1．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
2．整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？
3．一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天．若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲工作，问还需多少天能完成这项工程的？56。
冀教版数学七年级上册同步课件：第2课时行程和工程问题
解2：设两个码头相距y千米。
静水速=静水速
y 4.5
1
y 51
1
3
解得 y =57.6
答：两码头之间相距57.6千米.
6.一项工作，甲队单独做要12天完成，乙队单独做要8天完成.现 甲队先做3天后，然后乙队来支援，那么两队合做几天后，能 完成这项工作的三分之二？
随堂演练
1.某公路的干线上有相距108 km的A，B两个车站，某日14
时整，甲、乙两车分别从A，B两站同时出发，相向而行.
已知甲车的速度为45 km/h，乙车的速度为36 km/h，则
两车相遇的时间是（ B ）
A.14时20分
B.15时20分
C.15时40分
D.14时40分
2.甲、乙两人骑摩托车同时从相距170千米的A，B两地相向
甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量
总路程＝速度和×时间 甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之间的距离 【注意】相向而行的始发时间和地点
例题讲授
例1 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家 ，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车 的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h. （1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？ （2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明 相遇？
答：经过0.8 h他们两人相遇.
（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能 与小明相遇？
相遇
小明先走的路程 小红出发后小明走的路程 小红走的路程
解：（2）设小红骑车走了t h后与小明相遇， 则根据等量关系，得 13(0.5 + t )+12t = 20 . 解得 t = 0.54 . 答：小红骑车走0.54h后与小明相遇.
人教版数学七年级上册《工程问题》教学设计1
人教版数学七年级上册《工程问题》教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级上册《工程问题》是学生在初中阶段首次接触工程问题，本节课通过具体的实例让学生理解并掌握工作总量、工作效率和工作时间之间的关系，以及如何运用这些关系解决实际问题。
本节课的内容是后续学习的基础，对于提高学生的数学应用能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，但工程问题是他们初次接触，对于这部分内容可能存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动有趣的实例，让学生理解和掌握工程问题的基本概念和方法。
同时，学生对于实际问题的解决能力有待提高，教师需要引导学生将数学知识运用到实际问题中，培养学生的数学应用意识。
三. 教学目标1.让学生理解工作总量、工作效率和工作时间之间的关系，掌握解决工程问题的基本方法。
2.培养学生将数学知识运用到实际问题中的能力，提高学生的数学应用意识。
3.培养学生团队合作、沟通交流的能力，提高学生的综合素质。
四. 教学重难点1.重点：理解工作总量、工作效率和工作时间之间的关系，掌握解决工程问题的基本方法。
2.难点：如何将实际问题转化为数学模型，并运用相关知识解决。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，让学生在解决实际问题的过程中，理解和掌握工程问题的基本概念和方法。
2.运用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队合作和沟通能力。
3.结合多媒体教学手段，生动形象地展示工程问题的解决过程，提高学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和数学模型，用于引导学生理解和掌握工程问题的解决方法。
2.准备教学PPT，将教学内容以图文并茂的形式展示给学生。
3.准备练习题和测试题，用于巩固所学知识和提高学生的应用能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考工程问题的解决方法。
例如：某工程需要10人完成，每人每天完成10个单位的工作量，问完成整个工程需要多少天？2.呈现（10分钟）呈现教材中的相关概念和公式，让学生了解工作总量、工作效率和工作时间之间的关系。
初中的工程问题教案
教案标题：初中工程问题教学一、教学目标1. 让学生理解工程问题的基本概念，包括工作量、工作效率、工作时间等。
2. 培养学生解决实际问题的能力，使其能够运用工程问题的基本原理解决生活中的问题。
3. 培养学生合作学习的习惯，提高学生的团队协作能力。
二、教学内容1. 工程问题的基本概念：工作量、工作效率、工作时间。
2. 工程问题的解决步骤：分析问题、列出方程、求解方程、检验答案。
3. 实际生活中的工程问题案例分析。
三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中掌握工程问题的基本概念和解决方法。
2. 利用小组讨论的方式，培养学生的合作学习和团队协作能力。
3. 结合实际生活中的案例，让学生感受工程问题在现实生活中的应用。
四、教学过程1. 导入：通过一个简单的工程问题引出本节课的主题，激发学生的兴趣。
2. 基本概念讲解：讲解工程问题的基本概念，包括工作量、工作效率、工作时间。
3. 解决步骤讲解：讲解解决工程问题的步骤，包括分析问题、列出方程、求解方程、检验答案。
4. 案例分析：分析实际生活中的工程问题案例，让学生理解工程问题的应用。
5. 小组讨论：让学生分组讨论，运用工程问题的基本原理解决给定的问题。
6. 总结：对本次课程的内容进行总结，强调重点知识点。
7. 作业布置：布置相关的练习题，巩固所学知识。
五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度，了解学生的学习兴趣。
2. 练习题完成情况：检查学生完成练习题的情况，评估学生对知识的掌握程度。
3. 小组讨论表现：评估学生在小组讨论中的表现，了解学生的合作学习和团队协作能力。
4. 课后反馈：收集学生的课后反馈，了解学生的学习感受和建议。
六、教学资源1. PPT课件：制作精美的PPT课件，辅助讲解工程问题的基本概念和解决步骤。
2. 练习题：准备相关的练习题，巩固学生的学习效果。
3. 案例资料：收集实际生活中的工程问题案例，供学生分析。
工程问题-青岛版七年级数学上册教案
工程问题-青岛版七年级数学上册教案一、教学目标1.了解工程问题的基本概念和应用；2.掌握工程问题中的问题解决方法；3.引导学生通过数学建模分析和解决实际问题；4.培养学生观察、分析和解决问题的能力。
二、教学重点1.工程问题的基本概念和应用；2.工程问题解决方法的掌握。
三、教学难点1.学生对于实际问题与抽象数学模型的关联理解；2.工程问题解决方法的综合运用。
四、教学内容1. 工程问题的基本概念什么是工程问题？简单来说，它就是一个结构或系统在设计、建造和维护方面所遇到的问题。
这些问题可以包括设计、材料选择、建设方案、安全、成本和维护等方面的问题。
工程问题的解决方法多种多样，例如，通过应用数学方法来建模和分析，或者使用现代科技来进行测试和仿真等。
2. 工程问题的应用工程问题的应用非常广泛，无论是在日常生活中还是在工程行业中，都有其应用。
例如，我们在建造房屋时需要考虑到地基、承重和水电等方面的问题，这都是工程问题的应用。
而在工业生产中，我们也需要考虑到工程问题，例如，对于生产线的布局安排和优化设计等，都需考虑到工程问题。
3. 工程问题的解决方法在解决工程问题时，需要采用科学的方法，例如，建立抽象数学模型、进行仿真和测试等。
在建模时，需要将实际问题进行抽象，以便能够通过数学方法来分析和解决问题。
通过学习工程问题解决方法，我们可以更好地理解实际问题，并能够更好地解决问题。
五、教学方法1.课堂讲授：向学生讲解工程问题的基本概念、应用和解决方法；2.数学建模：通过实际问题的建模和实例分析，引导学生理解和应用工程问题；3.讨论交流：鼓励学生在小组内协作，讨论和解决课堂提供的实际问题。
六、课堂实施1. 预习部分学生需要在课前预习教材中的工程问题基本概念和应用。
2. 上课部分（1）导入教师可以通过提供一些实际问题，引导学生思考工程问题的应用，例如：1.如何设计一条优化的生产线？2.如何为一栋高层建筑选择合适的地基？3.如何设计一个适合自然环境的大型公园？（2）讲解工程问题的基本概念和应用教师详细讲解工程问题的基本概念、应用以及问题解决方法，例如：1.工程问题的定义；2.工程问题的应用领域；3.工程问题解决方法的分析。
人教版七年级上册3.4第2课时工程问题教案
3.4 实际问题与一元一次方程第二学时 工程问题一、教学目标会用一元一次方程解决工程问题．二、教学重点：等量关系的建立以及列方程。
三、教学难点：单位“1”的运用。
预学问题设计：某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成．现在由初二、初三学生一起工作x 小时，完成了任务．根据题意，初二学生的工作效率是16，初三学生的工作效率是_______，可列方程为_______，解得x ＝________．自主预学探究：阅读教材P100例2，完成下列内容：整理一批图书，由一个人做要40 h 完成，现计划由一部分人先做4 h ，然后增加2人与他们一起做8 h ，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：如果把总工作量设为1，则人均效率(一个人1 h 完成的工作量)为______，x 人先做4h 完成的工作量为4x 40，增加2人后再做8 h 完成的工作量为________，这两个工作量之和应等于总工作量．解：设安排x 人先做4 h.根据先后两个时段的工作量之和应等于总工作，列出方程：答：应安排____________人先做4 h.【点拨】 (1)在工程问题中，通常把全部工作量简单地表示为1.如果一件工作需要n 小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是1n. (2)工作量 ＝人均效率×人数×时间．(3)各阶段工作量的和 ＝ 总工作量，各人完成的工作量的和 ＝ 完成的工作总量．1．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做一天，然后甲、乙共同完成此项工作，若甲一共做了x 天，所列方程为( )A.x ＋14＋x 6＝1B.x 4＋x ＋16＝1 C.x 4＋x －16＝1 D.x 4＋14＋x ＋16＝1 2．一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成，甲先单独做9小时，后因甲有其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？解：答：自主合作探究1．某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x 天，则下列方程正确的是( )A.x ＋312＋x 8＝1B.x ＋312＋x －38＝1 C.x 12＋x 8＝1 D.x 12＋x －38＝1 2．某项工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需24天，乙队单独完成需16天，先由甲队做5天，然后两队合做，问再做多少天可以完成全工程的58？ 解：答：再做___天可以完成全工程的58. 3．某车间接到一批加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，实际加工时每天多加工20件，结果提前4天完成任务，问这批加工任务共有多少件？解：答：拓展延伸探究：抗震救灾，重建家园．为了修建在地震中受损的一条公路，若由甲工程队单独修建需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．(1)请问甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？共耗资多少万元？(2)若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．(时间按整月计算)检测质疑探究：1.维修一段管道，师傅单独维修需4小时完成，徒弟单独维修需6小时完成．如果徒弟先修30分钟，再与师傅一块维修，还需多少时间完成？2．同时点燃两支高度相同的蜡烛，第一支4小时后燃尽，第二支3小时后燃尽，若它们以各自的速度燃烧，则点燃几小时后，第一支蜡烛燃烧剩下部分的高度是第二支燃烧剩下部分的高度的2倍？本节课主要学习了工程问题，工程问题通常把总工作量看作1列方程．。