二次函数与刹车距离的说课稿
二次函数刹车距离与二次函数课
二次函数刹车距离与二次函数课件pptxx年xx月xx日contents •引言•二次函数概念及公式•刹车距离与二次函数关系分析•交通安全与二次函数关系探讨•实际应用案例-高速公路减速带设计•二次函数未来发展方向及挑战•结论目录01引言二次函数刹车距离研究车辆在刹车过程中所需的最短距离二次函数一种数学模型，描述一个变量与另外两个变量之间的变化关系主题简介目的通过分析二次函数来优化车辆刹车性能，减少刹车距离意义提高行车安全性，减少交通事故的风险目的与意义课程结构概述第一部分第二部分Array刹车距离的分析二次函数的定义及性质第三部分第四部分二次函数在优化刹车性能中的应用案例分析和应用02二次函数概念及公式二次函数是一种数学函数，表达式为y = ax^2 + bx + c (a≠0)。
它描述了一个曲线，通过给定的三个参数，可以表达一个曲线运动或描绘出一个几何形状。
二次函数定义y = ax^2 + bx + c二次函数公式标准形式y = a(x-h)^2 + k顶点式y = a(x-x1)(x-x2)两根式1二次函数图像及性质23二次函数的图像是一个抛物线，其形状由参数a、b、c决定。
根据a的符号，抛物线开口方向向上或向下。
b和c分别决定了抛物线的对称轴位置和顶点高度。
03刹车距离与二次函数关系分析刹车距离是指汽车在行驶过程中，从开始刹车到停止所需的距离。
刹车距离定义刹车距离（m）= 初速度（km/h）× 刹车时间（s）+ 1/2 × 加速度（m/s²）× 刹车时间（s）²计算公式刹车距离概念及计算公式二次函数表达式刹车距离与初速度、刹车时间和加速度成二次函数关系，可用如下二次函数表达式表示：y = ax² + bx + ca、b、c系数含义a代表加速度的平方，b代表加速度和初速度的乘积，c代表初速度。
二次函数对刹车距离的影响案例一某轿车以60km/h的初速度行驶，紧急刹车时加速度为-0.6m/s²，求刹车距离？案例二某高速列车以100km/h的初速度行驶，紧急刹车时加速度为-0.1m/s²，求刹车距离？实际应用案例分析04交通安全与二次函数关系探讨03维护社会稳定良好的交通安全状况有助于社会稳定和谐，减少社会矛盾和冲突。
北师大版九年级下册数学《刹车距离与二次函数》二次函数说课教学课件复习
❖ 教学难点
❖ 能作出函数y＝ax2和y＝ax2＋c的图象，并总结其性质，还 能和y＝x2作比较．
❖ 教具准备
❖ 多媒体课件、坐标纸、简单的画图工具
学情分析
①学生已掌握二次函数y=x2图象的画法，以及它们 图象的性质。
②学生小组活动探究能力已经具备，对进一步研究 二次函数y=ax2和y=ax2+c具有很好的基础
③九年级学生两极分化比较严重，加强分层教学尤 为重要。
教法学法分析
1` 教法
对于本节课的教法，由于学生已经掌握了y=x2的图像特征，因此，我将采 用类比教学法，让学生通 过对比进行探讨y=ax2和y=ax2+c的图像特征，主要以 让学生动手去探讨，对重难点进行适时点拨。
2、学法
本节课主要以学生小组探究活动的形式，采用小组竞赛的方式，由小组长 组织本小组的成员，积极参与探究，并总结，让每一位学生积极参与课堂教学， 培养每一位学生主动性和积极性，使学生乐于学习和探究知识的过程。
晴天时：s=
1 100
v2
雨天时：s= 1
50
v2
小组合作探究
比较函数s
1 100
v与2
s
1 50
v2的图象
驶向胜利 的彼岸
在同一直角坐标系中作出函数(1)(2)的图象(先想一想, 在函数(2)中,v可以取任何值吗?为什么?)．
1.s 1 v2. 2.s 1 v2.
完成下表：
100
50
v
s 1 v2 100
开口方向
向上
向下
增减性 最值
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
刹车距离与二次函数PPT教学课件
2021/01/21
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对于形如y=ax2的抛物线，以y轴为对称轴的抛物线， 且顶点为原点（0，0）。
当a＞0时，其开口向上，在x＜0时，y的值随着x值的增大而 减小，当x＞0时，y的值随着x值的增大而增大。
当a＜0时，其开口向下，在x＜0时，y的值随着x值的增大而 增大，当x＞0时，y的值随着x值的增大而减小。
12
小结 二次函数y=ax²+c与y=ax²的关系
1.相同点: (1)图像都是抛物线, 形状相同, 开口方向相同. (2)都是轴对称图形, 对称轴都是y轴. (3)都有最(大或小)值. (4)a>0时, 开口向上,在y轴左侧,y都随x的增大而减
小,在y轴右侧,y都随 x的增大而增大. a<0时,开口向下,在y轴左侧,y都随x的增大而增大,
X
…
y 2x2 …
y2x23 …
y2x23 …
-2 -1 0 1 2 …
-8 -2 0
-2 -8 …
-5 1 3 1
-5 …
-11 -5 -3 -5 -11 …
描点、连线就可以得到图象。
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（1）由图象可以知道：抛物线 y2x23是由抛物线
y 2x2 向上平移3个单位得到的。
抛物线 y2x23是由 y 2x2 向下平移3
口要大一些。
y x2
因此我们可以得到：二次
函数y ax2的图象， a 越大
开口越小
（2）由图可以看出， y=x2和 y=2x2的对称轴都是y轴，顶点坐标 为（0，0），开口都是向上。
（3）抛物线y=x2和y=2x2都有是开口向上，以y轴为对称轴 的抛物线，在x＜0时，y的值均随x值的增大而减小；在x＞0 时，y的值随x值的增大而增大。
刹车距离与二次函数(教学设计说明).docx
第二章二次函数3.刹车距离与二次函数广东省深圳市罗芳中学陈华东一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生经过上一节课的学习，对于抛物线已经有了初步的认识，可以利用描点法作出抛物线的图象；对于抛物线的图象形状、开口方向、对称轴、顶点坐标有所了解；能够根据图彖认识和理解二次函数的性质。
学生活动经验基础：学生在上节课经历利用描点法作出抛物线的图彖的活动过程，因此对于作出二次函数）=0?和）yaF+c的图彖不会存在太大问题；由于二次函数的图象比较直观，因此在分析两个或者多个二次函数的图象形状、开口方向、对称轴、顶点坐标时，也有了上一节课的活动基础。
二、教学任务分析本节课要研究的问题是关于函数）=0?和厂祇2+c的图象的作法和性质，逐步积累研究函数图象和性质的经验.为此，木节课的教学H标是：知识与技能1.能作出二次函数y = 和y = W+c的图象，并能够比较它们与二次函数y = ax2的图彖的异同，理解。
与c对二次函数图彖的影响。
2.能说出二次函数y = ox?和y = ax2 + c图象的开口方向、对称轴、顶点坐标。
过程与方法经历探索二次函数〉，=处2和y =处2+。
的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验。
情感态度与价值观体会二次函数是某些实际问题的数学模型，由有趣的实际问题，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。
教学重点：y = ax2和y-aF+c图象的作法和性质教学难点：能够比较y = ax1 > y = ax2和y = 的图象的异同，理解Q与c对二次函数图象的影响。
三.教学过程分析“刹车距离”是二次函数关系的应用z—,本节借助睛天和用天刹车距离的不同，引出二次函数y = ax2的系数a对图彖的影响.由此可知二次函数是某些实际问题的数学模型.由现实生活屮的“刹车距离”联系到二次函数，说明数学应用的广泛性及实用性。
在教学屮，由实际问题入手，能激起学生的学习兴趣和信心，运用类比的学习方法，通过与y = x2的图象和性质的比较，总结出它们的异同，从而更进一步地掌握不同形式的二次函数的图象和性质.本节课设计了六个教学环节：情境创设、新课讲解、做一做、议一议、课堂小结、布置作业。
2.3 刹车距离与二次函数 课件1
轴的上方(除顶点外 在x轴的上方 除顶点外 轴的上方 除顶点外) 向上
在对称轴的左侧,y随着 的增大而减小 在对称轴的左侧 随着x的增大而减小 随着 的增大而减小. 在对称轴的右侧, 随着 的增大而增大. 随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着 的增大而增大
最小值为0. 当x=0时,最小值为 时 最小值为
二次函数y=-2x2+1的 二次函数 的 图象形状与y=-2x2 图象形状与 一样,仍是抛物线. 仍是抛物线 一样 仍是抛物线
y y = −2x +1
2
y = −2x2
顶点不同,分别是 顶点不同 分别是 原点(0,0)和(0,1). 原点 和
位置不同; 位置不同 最大值不同: 最大值不同 分别是1和 分别是 和0..
驶向胜利 的彼岸
刹车距离相差一半(36m),由图象,表格 (36m), , 或解析式都可以获知.
?
-20
16 0 20 40 60 80 100 120 140 V/(km/h)
做一做P 做一做 44 5
函数y=ax (a≠0)的图象和性质 函数y=ax2(a≠0)的图象和性质
在同一坐标系中作二次函数y=x 在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图 象． (1)完成下表：
20 40 60 80 100 120 140 V/(km/h)
做一做P 做一做 43 4
s 288 200 144 128 100 72 64 36 32
观察图象,回答问题串
二次函数与刹车距离的说课稿
欢迎各位同学，今天我将为大家介绍二次函数与刹车距离的关系。我们将探 讨二次函数的定义与特点，解释刹车距离的意义与计算公式，并分析二次函 数在不同情况下如何应பைடு நூலகம்于刹车距离的计算。
二次函数的定义与特点
二次函数是一个具有二次方项的多项式函数。它的图像通常呈现出弯曲的形状，可以是开口向上或开口 向下的。
距离。 • 驾驶培训：教授驾驶员掌握刹车技巧和合理使用刹车距离的重要性。
影响刹车距离的因素
刹车距离受多个因素的影响：
1 初始速度
初始速度越高，刹车距离越长。
3 路面条件
湿滑或崎岖的路面会增加刹车距离。
2 加速度
加速度越大（负值），刹车距离越短。
4 刹车系统
刹车系统性能的优劣直接影响刹车距离。
结论与总结
1 顶点
二次函数的顶点是图像 的最高或最低点，它的 坐标可以提供关于函数 的重要信息。
2 对称轴
二次函数的对称轴垂直 于顶点，并将图像分成 两部分，两部分关于对 称轴对称。
3 零点和根
二次函数的零点和根是 函数输出为零的横坐标 值，它们也是方程的解。
刹车距离的意义与计算公式
刹车距离是指从开始刹车到完全停下来所需的距离。它的计算公式为：刹车距离 = 初始速度²/ (2 * 加速 度)。
实例三
初始速度：15m/s 加速度：-12m/s² 刹车距离：93.75m
二次函数与刹车距离的应用
二次函数与刹车距离的关系可以应用于交通安全和汽车制造。通过研究刹车 系统的性能，我们可以优化车辆的刹车距离，提高行车安全。
• 交通规划：通过研究道路条件和车辆速度来减少交通事故。 • 汽车制造：优化刹车系统和车辆动力学，以提供更快、更安全的刹车
《刹车距离与二次函数》同步课堂教学课件
结冰路面
在结冰路面上，摩擦系数几乎为零，刹车距 离最长，需要特别小心驾驶。
05
课堂互动与讨论
学生提出关于刹车距离与二次函数的问题
总结词
学生主动参与
详细描述
在讨论刹车距离与二次函数的关系时，有学生提出疑问，如“为什么二次函数可以用来 描述刹车距离的变化？”、“如何将二次函数的性质应用到实际刹车距离的计算中？”
01
我们建议进一步探索刹车距离与其他物理因素之间的关系， 例如风速、道路状况等。
02
我们鼓励将刹车距离与二次函数的关系应用于实际问题中， 提高交通安全性和减少交通事故。
03
我们展望未来在刹车距离研究领域的更多创新和发展，以推 动交通工程技术的进步。
感谢观看
THANKS
通过建立数学模型，将刹车距离与二次函数联系起来，可以更准确地预测车辆在不同条件下的停止距 离，从而为驾驶员提供更加科学的驾驶建议和安全保障。
03
二次函数的图像与性质
二次函数的开口方向
要点一
总结词
二次函数的开口方向由二次项系数a决定，a大于0时，开口 向上；a小于0时，开口向下。
要点二
详细描述
二次函数的开口方向决定了函数图像的形状。当二次项系 数a大于0时，抛物线的开口向上，意味着函数值随着x的 增加而增加；当a小于0时，抛物线的开口向下，意味着函 数值随着x的增加而减小。
等。
分组讨论刹车距离的实际应用
总结词：团队合作
VS
详细描述：将学生分成小组，每组围 绕一个与刹车距离相关的实际问题展 开讨论，如“如何根据二次函数计算 出在不同速度下的刹车距离？”、“ 如何利用二次函数优化刹车系统设计 ？”等。
分享讨论结果与心得
23刹车距离与二次函数
刹车距离与二次函数教学目标：〔一〕知识与技能1.能作出二次函数2y ax =和2y ax c =+的图象，并能够比拟它们与二次函数2y ax =的图象的异同，理解a 与c 对二次函数图象的影响。
2.能说出二次函数2y ax =和2y ax c =+图象的开口方向、对称轴、顶点坐标。
〔二〕过程与方法经历探索二次函数2y ax =和2y ax c =+的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验。
〔三〕情感与态度体会二次函数是某些实际问题的数学模型，由有趣的实际问题，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。
教学重点：2y ax =和2y ax c =+图象的作法和性质教学难点：能够比拟2y ax =、2y ax =和2y ax c =+的图象的异同，理解a 与c 对二次函数图象的影响。
教学方法:类比学习法. 教具准备:小黑板、三角板 教学过程： 一、 情境创设1.二次函数y ＝x2与y=-x2的图象一样吗？它们有什么相同点？不同点？2.二次函数是否只有y ＝x2与y ＝-x2这两种呢?有没有其他形式的二次函数？ 二、新课讲解1、你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？汽车刹车时向前行的距离〔刹车距离〕与什么因素有关？有研究说明:汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式：晴天时：21001v s =；雨天时：2501v s =，请在同一直角坐标系中画出2501v s =函数的图像：〔让学生先想一想，在公式2501v s =中，v 可以取任何值吗？为什么？翻开课本P47页完成第1、2、3问〔1〕相同点：(1)它们都是抛物线的一局部；(2)二者都位于s 轴的左侧；(3)函数值都随v 值的增大而增大。
〔2〕不同点：(1)s=501v 2的图象在s=1001v 2的图象的内侧； (2)s=501v 2的s 比s＝1001v 2中的s 增长速度快。
2019-2020学年九年级数学下册《刹车距离与二次函数》讲学稿-新人教版
2019-2020学年九年级数学下册《刹车距离与二次函数》讲学稿新人教版模块一：自主学习（独立进行）学习目标与要求：会画刹车距离与行驶速度之间关系式的图像。
学法指导（含时间安排）学习内容随堂笔记（整理归纳等）1.阅读课本，并完成【温故知新】中的问题。
2.认真阅读课本P46 “课前导学题”，完成【自主探究一】中的问题。
完成后组长检查小组成员答题情况，并帮助未完成成员解答。
3.参照课本p47完成自主探究二。
（15分钟）【温故知新】1. 函数2xy=与2xy-=的图像是线，它的开口方向，且关于轴成轴对称图形，它们与x轴的交点是，在y轴的左侧，y随x的增大而，在y轴右侧，y随x的增大而。
【自主探究一】2.问题1：①、称为刹车距离。
②、影响刹车距离的最主要因素是。
【自主探究二】3.问题2：[1]、汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式：晴天时：；雨天时：，请分别画出这两个函数的图像：[2]、21001vs=和2150s v=的图像有什么相同与不同?【知识归纳】二次函数y=ax2的图像是一条，其对称轴是y轴，顶点在原点处；开口方向由a的正负决定，当时，抛物线在x轴上方，并向上无限延伸；当时，抛物线在x轴下方，并向上无限延伸。
1、三人小组互评：小组之间相互检查学习内容，根据书写、内容等给出等级评价。
对子间等级评定：★（五星评定）模块二：交流研讨（小组合作、展示、精讲）学习目标与要求：会作出y=ax2和y=ax2＋c的图像，并能比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图像的影响。
学法指导（含时间安排）研讨内容随堂笔记（整理归纳等）1.小组交流讨论完成【合作探究一】要求：C类同学在白板上展示，B类同学指导，A 类同学督查。
2.小组抽签后商讨展示内容，注意版面设计与组内分工。
（30分钟）【合作探究一】4．P48“做一做”在同一平面内画出函数y=2x2与y=2x2+1的图像，并能找出它们的不同点。
刹车距离与次函数优秀教案
本课课题：2.3刹车距离与二次函数学案学习目标：1．经历探索二次函数y=ax 2和y=ax 2＋c 地图象地作法和性质地过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来地经验．2．会作出y=ax 2和y=ax 2＋c 地图象，并能比较它们与y=x 2地异同，理解a 与c 对二次函数图象地影响．3．能说出y=ax 2＋c 与y=ax 2图象地开口方向、对称轴和顶点坐标． 4．体会二次函数是某些实际问题地数学模型． 重、难点：二次函数y=ax 2、y=ax 2＋c 地图象和性质 课前演练：1．函数y=x 2地顶点坐标为．若点（a ，4）在其图象上，则a 地值是．2.如图，A 、B 分别为y=x 2上两点，且线段AB ⊥y 轴，若AB=6，则直线AB 地表达式为 .p1Ean 自主探究： 探究一：你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？刹车距离与什么因素有关？有研究表明:汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车地刹车距离s(m)可以由公式： 晴天时：21001v s =；雨天时：2501v s =，请分别画出这两个函数地图像：议一议： 1、21001v s =和2501v s =地图象有什么相同与不同？2、如果行车速度是60km/h ，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？你是怎么知道地？探究二：在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x 2与y=-2x 2地图象.议一议：这些抛物线有什么共同点和不同点？归纳二次函数2ax y =图象地特点：抛物线2ax y =与2ax y -=关于对称.探究三：在同一直角坐标系中，画出二次函数2x y =、12+=x y 与12-=x y 地图象议一议：1、抛物线12+=x y ，12-=x y 地开口方向、对称轴、顶点各是什么？2、抛物线12+=x y ，12-=x y 与抛物线2x y =有什么关系？归纳二次函数k ax y +=2图象地特点：当k>0时，把抛物线2ax y =向个单位，就得到抛物线k ax y +=2；当k<0时，把抛物线2ax y =向个单位，就得到抛物线k ax y +=2.典型例题：例1：已知直线y=－2x ＋3与抛物线y=ax 2相交于A 、B 两点，且A 点坐标为（－3，m ）． （1）求a 、m 地值；（2）求抛物线地表达式及其对称轴和顶点坐标；（3）x 取何值时，二次函数y=ax 2中地y 随x 地增大而减小；（4）求A 、B 两点及二次函数y=ax 2地顶点构成地三角形地面积．学以致用：1.当m=时，抛物线y=（m ＋1）x mm +2＋9开口向下，对称轴是．在对称轴左侧，y 随x 地增大而；在对称轴右侧，y 随x 地增大而．2.将抛物线y=2x 2地图象向下平移1个单位,得到地是抛物线地图象. 跟踪检测：1.抛物线y=x 2-9地开口方向;对称轴是;顶点A 地坐标是;若抛物线与x 轴交于B ﹑C 两点,则△ABC 地面积为.2. 抛物线y=-3x 2+2可以看成是由抛物线y=-3x 2-4向平移个单位得到地.3.已知抛物线y=ax 2-3经过点A(1,1),当y=9时,x 地值是. 4.抛物线y=－4x 2－4，当x=时，y 有最值，此时y=．5.将函数y=-2x 2+4地图象沿x 轴对折,得到图象地函数解析式为. 中考链接：如图，抛物线y ＝ax 2＋c (a ＜0)交x 轴于点G 、F ，交y 轴于点D ，在x 轴上方地抛物线上有两点B 、E ，它们关于y 点G 、B 在y 轴左侧．BA ⊥OG 于点A ，BC ⊥OD 于点C ．四边形 OABC 与四边形ODEF 地面积分别为6和10，则△ABG 与 △BCD 地面积之和为．（2010年吉林省长春市） 反思升华：版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.jLBHr。
二次函数与刹车距离的说课稿
-0.75.
-1.
二次函数y=3x2-1图像可以由y=3x2 的 图象向下平移一个单位得到
0.25.
-1 -0.75. -0.5. -0.25 0. 0.25. 0.5. 0.75. 1
x
-0.25.
y=3x2-1
-0. 5.
-0.75.
-1.
二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？ 二次函数y=ax2+c的图象可以由y=ax2的图象
点外),它的开
顶点是原点,对称
口向上,并且向
轴是y轴.
上无限伸展；
3.当a>0时,在对称轴 的左侧,y随着x的增大
而减小；在对称轴右 侧,y随着x的增大而增 大.当x=0时函数y的值 最小.当a<0时，在对
当a<0时,抛物 线y=ax2在x轴 的下方(除顶点 外),它的开口 向下,并且向下 无限伸展.
2、学法
根据学生的思维特点、认知水平，遵循“教必须以学为立足点”的教育理 念，让每一个学生自主参与整堂课的知识构建。在各个环节中引导学生类比迁 移。以自主探索为主，学会合作交流，在师生互动、生生互动中让每个学生动 口，动手，动脑，培养学生学习的主动性和积极性，使学生由“学会”变“会 学”和“乐学”。
2、教学目标
根据新课标的目标要求和对教材的分析，结合学 生已有的知识基础，目标制订如下：
(1) ［知识与技能目标］使学生会画出二类特殊二次函数
y=ax2+c(a≠0)和y=ax 2 (a≠0)的图象，能通过它们的图象和解析式，正
确地说出它们的开口方向，对称轴以及顶点坐标，能比较它们的图 象与抛物线y=ax2的位置关系，培养学生动手作图的能力，观察、类 比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力。
刹车距离与二次函数
《刹车距离与二次函数》教学设计课题：北师大版义务教育课程标准实验教科书九年级数学（下册）第二章§3、刹车距离与二次函数课时：1课时一、教学目标：1、经历二次函数2=2的图象的作法和性质的探索过程，进y+axaxy=和c一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验。
2、能作出二次函数2y=的异同，=2的图象，比较它们与2xy+axy=和cax理解a与c对二次函数图象的影响。
3、能说出二次函数2=2的图象的开口方向、对称轴和顶点y+y=和caxax坐标。
4、在探究活动中，增强合作交流意识，积累利用图象研究函数性质的经验，体会二次函数是某些实际问题的数学模型，进一步发展观察、抽象概括能力，数形结合解决问题的能力。
二、教学重点、难点：重点：能作出二次函数2=2的图象，能说出它们的图象的y+y=和caxax开口方向、对称轴和顶点坐标。
难点：归纳二次函数2y+=2的图象特征和性质，理解a与cy=和caxax对二次函数图象的影响。
三、教学方法教法：引导发现教学法、直观教学法。
学法：动手操作、自主探索、合作交流。
四、课前准备多媒体课件、坐标纸若干张五、教学过程设计活动一：情境导入，体验模型（一）课题引入1、引入：你知道两辆汽车在行驶过程中为什么要保持一定的距离吗？汽车刹车时向前滑行的距离（称为刹车距离）与什么因素有关？2、明晰：影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数。
有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v (km/h)汽车的刹车距离s (m)可以由公式21001v s =确定；雨天行驶时，这一公式为2501v s =。
3、设问：在公式21001v s =与2501v s =中，s 是v 的二次函数吗？它们的图象是怎样的？如何作出它们的图象呢？4、出示课题：21001v s =与2501v s =是二次项系数不等于1的二次函数，本节课我们进一步研究这种二次函数的图象和性质——《刹车距离与二次函数》。
《刹车距离与二次函数》说课稿
《刹车距离与二次函数》说课稿宁夏银川市回民中学 杨子鸣尊敬的各位专家、各位老师：下午好！我说课的内容是北师大版九年级下册第二章《二次函数》的第三节《刹车距离与二次函数》我分背景分析、教学目标设计、教学媒体设计、课堂结构设计、教学过程设计、教学评价设计六个方面进行说课。
一、背景分析（我从学习任务、学生情况两个方面进行背景分析）1、学习任务分析本节课主要研究二次函数c ax y ax y +==22,的图象和性质，安排为1课时教学。
二次函数是现实中有着广泛应用的基本初等函数，对它的的研究，将为学生进一步学习其他函数，体会函数思想奠定基础，积累经验。
教材对二次函数图象的研究经历的是从简单到复杂，从特殊到一般的过程，对函数性质采用的是利用图象的、直观的、非形式化的研究方式。
本节课是在研究了2x y =和2x y -=的图象和性质的基础上，探究二次函数c ax y ax y +==22,的图象和性质，通过让学生经历作图、联系、对比、概括与反思等探究活动，达到对抛物线自身特点的认识和对其性质的理解，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，渗透数形结合思想，进一步发展识图、抽象概括以及利用表达式或图象解决问题的能力。
本节课在探索方式、总结规律、解决问题等方面，都为探究二次函数c bx ax y k h x a y h x a y ++=++=+=222,)(,)(的图象和性质起到铺垫和引领作用，因此，本节课具有承上启下的作用。
根据本节课的学习任务和后续学习的需要，确定本节课的教学重点是： 能作出二次函数c ax y ax y +==22,的图象，能说出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
2、学生情况分析学生在此之前，已系统研究过一次函数和反比例函数，积累了一些研究函数图象和性质的经验。
对本节课内容的学习，知道抛物线的有关概念，具备用描点法画函数图象的基本技能，有一定的数形结合研究函数的能力。
刹车距离与二次函数教学案
2.3 刹车距离与二次函数教案一、教学目标1、经历探索二次函数y=a x2和y=a x2+c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验。
2、能作出y=a x2和y=a x2+c的图象，并能够比较它们与y=a x2的异同，理解a 和c对二次函数图象的影响。
3、能说出y=a x2和y=a x2+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
4、体会二次函数是某些实际问题的数学模型。
二、教材内容本节内容是在上一节的基础上，进一步探索二次函数的作法和性质的过程，通过“做一做”、“议一议”等活动，初步探索y=ax2和y=ax2+c的图象的性质及它们之间的联系。
三、课堂教学线索四、学生的认知起点1、对二次函数y=±x2的图象的认识与性质的把握。
2、一定的识图能力。
五、学习方式1、通过作二次函数y=a x2和y=a x2+c的图象，初步探索它们的性质。
2、通过观察、比较、交流，认识二次函数y=a x2和y=a x2+c的图象的联系。
六、教学重点和难点重点：二次函数y=a x2+c(a≠0)的图象与性质的理解与应用。
难点：体会出y=a x2的开口大小与a的绝对值的大小关系以及y=a x2+c与y=a x2的图象之间的移动规律。
七、教学方法自主探索，合作交流。
教学阶段教学步骤教师活动学生活动教学方式和媒体激疑起思出示投影：汽车刹车时的情景。
问题：（1）你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定的距离吗？（2）汽车刹车时向前滑行的距离（称为刹车距离）与什么因素有关？教师解释画面巧设问题引起学生思考讨论观察画面思考老师提出的问题放实物投影接上题：影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系提出问题，与学生共同分析，引导学生完成所自由讨论2.3刹车距离与二次函数学案一.学习目标1.掌握二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象的作法和性质.2.比较二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象与y=x2的图象的异同，理解a与c对二次函数图象的影响。
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最值
当x=0时,最小值为y小=c.
当x=0时,最大值为y大=c.
板书设计
二次函数y=ax² +c与=ax² 的关系
1.相同点: (1) 抛物线的开口方向相同，开口大小相同
(2) 对称轴都是y轴.. (3)增减性相同。a>0时, 开口向上,在y轴左侧,y都随x的增大而减
小,在y轴右侧,y都随 x的增大而增大..
40
60
80
⑵ 若行车速度 ⑴ 以上 是 60km/h 那 1 两函数的图 s v么在雨天行车 100 象有什么相 和在晴天行驶 同与不同？ 相比，刹车距 离相差多少米？ 你是怎样知道 100 120 V (km/h) 的？
2
二）合作探究，感受新知
请同学们完成函数y = 2x 2 的图象并认真观察， 然后回答下列问题:
九年级（下）
§2.3刹车距离与二次函数说课稿
东郭中学
安德伟
内容
1 2
教材分析 教法· 学法分析
教学过程分析
说
5
3 4
板书设计分析 评价分析
一、教材分析
1、教材的地位及作用
函数是一种重要的数学思想，是实际生活中数 学建模的重要工具之一，二次函数的教学在初中数 学教学中有着重要的地位。本节内容的教学，在函 数的教学中有着承上启下的作用。它既是对已学一 次函数及二次函数y=x2知识的延续和深化，又是对 二次函数特殊情形的研究，为继续学习二次函数一 般情形的教学打下基础，做好铺垫。
4、 学情分析
①学生已掌握一次函数，二次函数y=x2图象的画 法，以及它们图象的性质。 ②学生个性活泼，积极性高，初步具有对数学问 题进行合作探究的意识与 能力。 ③初三学生程度参差不齐，两极分化已形成。
5、教材处理
由于本节课的教学要借助图象来完成，教材知识点较为 抽象，我对教材作了以下处理：
①在引例教学前安排了一个实际问题情景。并把两个图 像直接给出，因为此图像不好画，仅让学生感受图像。
巩固训练，当堂达标
1.函数y=x2-1的图象，可由y=x2的图象向 ___ 下 1 平移___个单位. 2.把函数y=3x2+2的图象沿x轴对折，得到的图 y=-3x2-2 象的函数解析式为_______. 3.已知（m,n)在y=ax2+a的图象上，（- m,n ） 在 _____（在，不在）y=ax2+a的图象上. 4. 若y=x2+（2k-1）的顶点位于x轴上方，则 K_______ ＞ 0.5
1` 教法
2、学法
根据学生的思维特点、认知水平，遵循“教必须以学为立足点”的教育理 念，让每一个学生自主参与整堂课的知识构建。在各个环节中引导学生类比迁 移。以自主探索为主，学会合作交流，在师生互动、生生互动中让每个学生动 口，动手，动脑，培养学生学习的主动性和积极性，使学生由“学会”变“会 学”和“乐学”。
图象是什么形状? 它的开口方向,对称 轴和顶点坐标分别 是什么?它与y=2x2 的图象有什么相同 和不同? y = 2x 2 -1呢?
-4 -3 -2
设 计 合作探究 目 初步体验 的
-1
o
x
1
2
3
4
动画演示 y y = 2x 2
10 9 8
y = 2x 2 -1
7 6
5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3
物线y=ax2在x 轴的上方(除顶 点外),它的开 口向上,并且向 上无限伸展； 当a<0时,抛物 线y=ax2在x轴 的下方(除顶点 外),它的开口 向下,并且向下 无限伸展.
4. a 越大,开口越小, a 越小,开口越大.
议一议 七嘴八舌
函数y=2x2+1的
y=2x2+1
y
9
y=2x2
8 7 6 5 4 3 2 1
对称轴 y轴 y轴
顶点坐标 （0,0） （0,c）
实战演练：
1. 如图，请找出下列函数所对应的图象：
y
1). y 2x 2 图象为 2). y 1 x 2 图象为
4
④ ①
③ ①
o
y 4 x 2 图象为 ③ 2 2 4). y x 图象为 3 ②
3).
x
②
④
2. y = -2x 2 +5 的图象可由抛物线 y = -2x 2 经过 沿Y轴向上平移5个单位 得到的. 它的对称轴是 Y轴 , 顶点坐标是 （0，5） ,在x<0时.y值随x的增大而 增大 ； 与x轴有 无 交点。
（五）、小结、扩展 二次函数y=ax2+c的图象和性质 １.顶点坐标与对称轴
y ax2 c
２.位置与开口方向
３.增减性与最值 根据图形填表： 抛物线 y=ax2 +c(a>0) （0，c） y轴 向上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
y ax2 c
…
…
… …
2
…
…
2
18
8
2
0
2
8
18
y = 2x 2
10
9 8 7
y y = x2
设计意图 合 作 交 流 设 想 验 证
6 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 o -1 -2 -3 1 2 3 4
⑴两个函数的图 请你总结二 象有什么相同和 次函数y=ax2 不同？ 的图象和性 ⑵它的开口方向， 对称轴和顶点坐 质. x 标分别是什么？
二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？ 二次函数y=ax2+c的图象可以由y=ax2的图象 当c > 0 时 向上平移∣c∣个单位得到. 当c < 0 时 向下平移∣c∣个单位得到.
上+下函数
y=ax2
y=ax2+c
开口方向 a>0时,向上 a<0时,向下 a>0时,向上 a<0时,向下
（一）创设情境引入新课
［设计意图：设疑激趣，明确目标，对学生进行安全教育］
1 2 雨天行使时，这一公式为 s v 50
影响刹车距离的最主要 因素是汽车行使的速度及 路面的摩擦系数。 经我们实践和研究表明： 晴天在某段公路上行驶时速度为 V (km/h)的汽车的刹车距离 S / 1 2 v 确定。 m 可由公式 s
3、教学手段
采用多媒体教学，直观呈现抛物线和谐、对称的美和抛物线的运动与变化， 激发学生的学习 兴趣，参与热情，增大教学容量，提高教学效率。
引入新授 创设情境 学以致用 布置作业 探求新知 自主合作
Step 1
Step 5
拓展转化 小结归纳
Step 3 加深理解 猜想验证
巩固提高 当堂达标
完整的数学学习过程 是一个不断探索、发 现、验证的过程，根 据新课标要求，根据 “以人为本，以学定 教”的教学理念，结 合学生实际，制订以 下教学流程：
二次函数y=ax2 的性质
1.抛物线y=ax2的 顶点是原点,对称 轴是y轴.
2.当a>0时，抛 y ax2 （三)猜想验证，加深理解。
3.当a>0时,在对称轴 的左侧,y随着x的增大 而减小；在对称轴右 侧,y随着x的增大而增 大.当x=0时函数y的值 最小.当a<0时，在对 称轴的左侧,y随着x的 增大而增大；在对称 轴的右侧,y随着x增大 而减小,当x=0时,函数 y的值最大.
0.
0.25.
0.5.
0.75.
1
怎样 解答
-0.25.
?
-0. 5.
-0.75.
-1.
二次函数y=3x2-1图像可以由y=3x2 的 图象向下平移一个单位得到
0.25.
-1
-0.75.
-0.5. -0.25
0.
0.25.
0.5.
0.75.
1
x
-0.25. -0. 5. -0.75. -1.
y=3x2-1
100
V (km/h)
0
20
40 16
60 36 72
80 64 144
100 120 100 144 200 288
4 S/m（晴天路面） 0 观察图象，你能 8 S/m（潮湿路面） 0 得到什么? S/m
144 128 112 96
32
1 2 s v 50
72
64 48
80
36 32
16
O
20
⑴它的图象与y = x 2的图象有什么相同和不 同？ ⑵它的开口方向，对称轴和顶点坐标分别 是什么？
设 计 让学生动手画出抛物线的图象，亲自体验作图过程。 意 并合作探究两函数的关系，初步体验a对函数图象的影响 图
想一想,在同一坐标系中作二次函 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x 2和y=-2x2的图象,会是什么样? 9 4 1 0 1 4 9 数y=-x y = 2x
本节课的教学从学生已有的认知基础出发，以学 生自主探索、合作交流为主线，让学生经历数学知识 的形成与应用过程，加深对所学知识的理解，从而突 破重难点。整节课是一个动手作图、动眼观察、动脑 猜想、实践验证的动态生成过程，注重学生能力的培 养和习惯的养成。由于学生的层次不一，我全程关注 每一个学生的学习状态，进行分层施教，因势利导， 随机应变，适时调整教学环节，同时将“教学反应” 型评价和“教学反馈”型评价相结合，实现评价的多 样化，把握评价时效性，注重评价的激励性，学生的 激活课堂气氛，使课堂教学达到最佳状态。
§
2.不同点: (1)顶点不同:分别是(0,c),(0,0
(2)最值不同:分别是c和0. 3.联系: y=ax² 的图象可以看成y=ax² +c 的图象沿y轴整体平移|c|个单位得到