2018人教版八年级数学下册第一次月考测试题及答案
新人教版2017-2018学年八年级下第一次月考数学试卷含答案
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.
7
12.如图,已知 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,△ABC 的周长为 17cm,斜边上中线 BD 长为 .则该三角形的面积为
.
2
13.如图,已知平行四边形 ABCD 的周长为 20,对角线 AC,BD 相交于点 O,过 O 作 EO⊥AC,连接 EC,则△DEC 的周长为________ .
=15 3 ………………………………………………………………………4 分
(2)原式 = (2 2 3)(2 2 3) (3 2 6 2) ……………………………………………1 分
=4-12-5+ 2 6 ……………………………………………………………………3 分
= 13 2 6 ……………………………………………………………………4 分
∴BD2=AB2+AD2=42+32=52,………………………………………………………………2 分
∴在△CBD 中,BD2+BC2=52+122=132,
∴BD2+BC2=CD2,
∴△CBD 为直角三角形.……………………………………………………………………4 分
A. 2 B. 2 2
C. 4
D.2
10.如图,在矩形 ABCD 中,BC=8,CD=6,将△BCD 沿对角线 BD 翻折,点 C 落在点 C′处,BC′交 AD 于点 E,则△BDE 的
面积为( )
21
A.
4
75
B.
C.24
4
D.21
二、填空题(每题 3 分,共 5 题,15 分)
11.计算:
-=
2.在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 的对应边分别是 a,b,c,若∠B=90°,则下列等式中成立的是(
人教版2021-2022学年八年级数学下册第一次月考测试题(附答案)
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2021-2022学年八年级数学下册第一次月考测试题(附答案)一、选择题(共30分)1.下列二次根式中是最简二次根式的是()A.B.C.D.2.下列计算正确的是()A.4•=4B.5•5=5C.4•2=6D.4•=4 3.若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x<3B.x≤3C.x>3D.x≥34.若的整数部分为x,小数部分为y,则的值是()A.B.C.1D.35.如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A.48B.60C.76D.806.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高.已知AB=5,BC=8,则AD的长为()A.6B.5C.4D.37.如图,四边形ABCD是矩形,BC=1,则点M表示的数是()A.2B.C.D.8.已知△ABC的三边分别长为a、b、c,且满足(a﹣17)2+|b﹣15|+c2﹣16c+64=0,则△ABC是()A.以a为斜边的直角三角形B.以b为斜边的直角三角形C.以c为斜边的直角三角形D.不是直角三角形9.若直角三角形的两条直角边各扩大一倍,则斜边()A.不变B.扩大一倍C.扩大两倍D.扩大四倍10.如图,已知1号,4号两个正方形的面积和为7,2号,3号两个正方形的面积和为4,则a,b,c三个方形的面积和为()A.10B.13C.15D.22二、填空题(共24分)11.在,,中与可以合并的二次根式是.12.已知直角三角形的两边长为3、2,则另一条边长是.13.如果=1﹣2a,则a的取值范围是.14.如图,在△ABC中,AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6,则△ABD的面积是.15.如图,一只蚂蚁从长、宽都是6,高是16的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所爬行的最短路线的长为.16.如图,四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直,若AB=3,BC=4,CD=5,则AD 的长为.三、解答题(共66分)17.计算:(1);(2).18.分别在以下网格中画出图形.(1)在网格中画出一个腰长为,面积为3的等腰三角形.(2)在网格中画出一个腰长为的等腰直角三角形.19.先化简,后求值:÷(1﹣),其中x=2+1.20.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.(1)求DE的长;(2)求△ADB的面积.21.已知x=2+,y=2﹣,求下列各式的值:(1)x2+xy+y2;(2).22.[阅读材料]我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式,为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路,在知道三角形三边的长而不知道高的情况下使用秦九韶公式可以更简便地求出面积,比如说在测量土地的面积的时候,不用测三角形的高,只需测两点间的距离,就可以方便地求出答案,即三角形的三边长分别为a、b、c,则其面积S=(秦九韶公式),此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙,即三角形的三边长分别为a、b、c,记p=,则其面积S =(海伦公式),虽然这两个公式形式上有所不同,但它们本质是等价的,计算各有优劣,它填补了中国数学史中的一个空白,从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平.[解决问题](1)当三角形的三边a=7,b=8,c=9时,请你从上面两个公式里,选择合适的公式计算出三角形的面积.(2)当三角形的三边a=,b=2,c=3时,请你从上面两个公式里,选择合适的公式计算出三角形的面积.23.《九章算术》是古代东方数学代表作,书中记载:今有开门去阃(门槛)一尺,不合四寸,问门广几何?其大意:如图,推开双门(大小相同),双门间隙CD=4寸,点C、点D与门槛AB的距离CE=DF=1尺(1尺=10寸),求AB的长.24.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,在Rt△ABD中,∠D=90°,AD与BC 交于点E,且∠DBE=∠DAB.求证:(1)∠CAE=∠DBC;(2)AC2+CE2=4BD2.25.今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区,风力强,累计降雨量大,影响范围大,有极强的破坏力.如图,台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动,已知点C为一海港,在A处测得C港在北偏东45°方向上,在B处测得C港在北偏西60°方向上,且AB=(400+400)千米,以台风中心为圆心,周围600千米以内为受影响区域.(1)海港C受台风影响吗?为什么?(2)若台风中心的移动速度为20千米/时,则台风影响该海港持续的时间有多长?(结果保留整数,参考数据≈1.41,≈1.73,≈2.24)参考答案一、选择题(共30分)1.解:A、被开方数含开得尽的因数或因式,故A不符合题意;B、被开方数含开得尽的因数或因式,故B不符合题意;C、被开方数不含分母,被开方数不含开得尽的因数或因式,故C符合题意;D、被开方数含开得尽的因数或因式,故D不符合题意;故选:C.2.解:A、4•=4×3=12,错误;B、5•5=5×5×=25,错误;C、4•2=4×2×=8,错误;D、正确.故选:D.3.解:由题意得,3﹣x≥0,解得,x≤3,故选:B.4.解:∵的整数部分为1,小数部分为﹣1,∴x=1,y=﹣1,∴=﹣(﹣1)=1.故选:C.5.解:∵∠AEB=90°,AE=6,BE=8,∴AB===10,∵四边形ABCD是正方形,∴S正方形ABCD=AB2=102=100,∵S△AEB=AE•BE=×6×8=24,∴S阴影=S正方形ABCD﹣S△AEB=100﹣24=76,∴阴影部分的面积是76,故选:C.6.解:在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,BC=8,则BD=CD=BC=4.在直角△ABD中,AB=5,BD=4,由勾股定理,得AD===3.故选:D.7.解:AC==,AM=AC=,点M表示的数是﹣1.故选:D.8.解:∵(a﹣17)2+|b﹣15|+c2﹣16c+64=0,∴(a﹣17)2+|b﹣15|+(c﹣8)2=0,∴a﹣17=0,b﹣15=0,c﹣8=0,∴a=17,b=15,c=8,∵82+152=172,∴△ABC是以a为斜边的直角三角形;故选:A.9.解:设一直角三角形直角边为a、b,斜边为c,则a2+b2=c2;扩大2倍后,直角三角形直角边为2a、2b,则根据勾股定理知斜边为:=2c.即直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍,则斜边扩大到原来的2倍.故选:C.10.解:利用勾股定理可得S a=S1+S2,S b=S2+S3,S c=S3+S4,∴S a+S b+S c=S a=S1+S2+S2+S3+S3+S4=7+4+4=15.故选:C.二、填空题(共24分)11.解:=2,=2,=3,则与可以合并的二次根式是,故答案为:12.解:①长为2的边是直角边,长为3的边是斜边时:第三边的长为:=;②长为2、3的边都是直角边时:第三边的长为:=,所以第三边的长为:或,故答案为:或.13.解:∵=|2a﹣1|,∴|2a﹣1|=1﹣2a,∴2a﹣1≤0,∴a≤.故答案为a≤.14.解:延长AD到点E,使DE=AD=6,连接CE,∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD,在△ABD和△CED中,,∴△ABD≌△ECD(SAS),∴CE=AB=5,∠BAD=∠E,∵AE=2AD=12,CE=5,AC=13,∴CE2+AE2=AC2,∴∠E=90°,∴∠BAD=90°,即△ABD为直角三角形,∴△ABD的面积=AD•AB=15,故答案为:15.AB==2;如图(2)所示:AB==20.由于2>20,所以最短路径为20cm.故答案为:20cm.16.解:在Rt△AOB中,AO2=AB2﹣BO2;Rt△DOC中可得:DO2=DC2﹣CO2;∴可得AD2=AO2+DO2=AB2﹣BO2+DC2﹣CO2=18,即可得AD==3.故答案为:3.三、解答题(共66分)17.解:(1)原式=10﹣6+4=20﹣9+4=15;(2)原式=+﹣2=4+﹣2=4﹣.(2)如图2所示:19.解:原式====,当时,原式==.20.解:(1)∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=DE,∵CD=3,∴DE=3;(2)在Rt△ABC中,由勾股定理得:AB===10,∴△ADB的面积为S△ADB=AB•DE=×10×3=15.21.解:∵x=2+,y=2﹣,∴x+y=4,xy=1,∴(1)x2+xy+y2=(x+y)2﹣xy=42﹣1=15;(2)===4.22.解:(1)∵p==12,∴由海伦公式得:S===12;(2)由秦九韶公式得:S====.23.解:设AE=BF=x寸,则AC=(x+2)寸,∵AE2+CE2=AC2,∴x2+102=(x+2)2,解得:x=24,则AB=24+24+4=52(寸),答:AB的长为52寸.24.证明:(1)∵∠ACB=∠D=90°,∴∠CEA+∠CAE=∠BED+∠CBD=90°,∴∠CEA=∠BED,∴∠CAE=∠DBC;(2)延长BD交AC延长线于点F,∵∠DBE=∠DAB,∴∠DAB=∠CAE,在△ADB和△ADF中,,∴△ADB≌△ADF(ASA),∴BD=DF,∴BF=2BD,在△ACE和△BCF中,,∴△ACE≌△BCF(ASA),∴AE=BF,∴AE=2BD,在Rt△ACE中,AC2+CE2=AE2,∴AC2+CE2=(2BD)2=4BD2.25.解:(1)海港C受台风影响,理由:过C作CD⊥AB于D,∴∠ADC=∠BDC=90°,∵∠CAD=45°,∴∠ACD=45°,∴AD=CD,∵∠DBC=30°,∴BD=CD,∵AB=(400+400)千米,∴AB=AD+BD=CD+CD=400+400,∴CD=400千米,∵以台风中心为圆心,周围600千米以内为受影响区域,∴海港C受台风影响;(2)当EC=600km,FC=600km时,正好影响C港口,∵ED==200(km),∴EF=400km,∵台风的速度为20千米/小时,∴400÷20≈45(小时).答:台风影响该海港持续的时间大约为45小时.。
河南省实验中学2018-2019年八年级(下)第一次月考数学试卷(含答案解析)
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2018-2019学年河南省实验中学八年级(下)第一次月考数学试卷姓名:得分:日期:一、选择题(本大题共 10 小题,共 30 分)1、(3分) 下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是()A.一个锐角和斜边对应相等B.两条直角边对应相等C.两个锐角对应相等D.斜边和一条直角边对应相等2、(3分) 已知a>b,则下列不等式中,正确的是()A.-3a>-3bB.-a3>−b3C.3-a<3-bD.a-3<b-33、(3分) 关于x的方程a-x=3的解是非负数,那么a满足的条件是()A.a>3B.a≤3C.a<3D.a≥34、(3分) 如图,在△ABC中,AB=AC=10,∠BAC=120°,AD是△ABC的中线,AE是∠BAD的角平分线,DF∥AB交AE的延长线于点F,则DF的长是()A.2B.4C.5D.525、(3分) 如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别是60、70、80,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO:S△BCO:S△CAO等于()A.1:1:1B.1:2:3C.3:7:4D.6:7:86、(3分) 某商品进价是6000元,标价是9000元,商店要求利润率不低于5%,需按标价打折出售,最低可以打()A.8折B.7折C.7.5折D.8.5折7、(3分) 不等式5x-1≤2x+5的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.8、(3分) 如图,已知BD是△ABC的角平分线,ED是BC的垂直平分线,CE=4,△ABD的周长为12,则△ABC的周长为()A.12B.16C.20D.249、(3分) 若关于x的不等式(a-1)x>a-1的解集是x>1,则a的取值范围是()A.a<0B.a>0C.a<1D.a>110、(3分) 已知如图,AD∥BC,AB⊥BC,CD⊥DE,CD=ED,AD=2,BC=3,则△ADE的面积为()A.1B.2C.5D.无法确定二、填空题(本大题共 5 小题,共 15 分)11、(3分) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30度,则它的底角的度数为______.12、(3分) 在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,E是斜边AB上的动点,若CD=3cm,则DE长度的最小值是______cm.13、(3分) 如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x≥ax+4的解集为______.14、(3分) 若关于x 的不等式组{x −m ≤07−2x <1的整数解共有4个,则m 的取值范围是______. 15、(3分) 如图,在Rt△ABC 中,∠A=90°,AB=AC ,BC=√2+1,点M ,N 分别是边BC ,AB上的动点,沿MN 所在的直线折叠∠B ,使点B 的对应点B′始终落在边AC 上,若△MB′C 为直角三角形,则BM 的长为______.三、解答题(本大题共 7 小题,共 65 分)16、(8分) 解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.{5x +3>3(x −1)①12x −1≤7−32x②17、(9分) 如图,△ABC 中,AD⊥BC ,EF 垂直平分AC ,交AC 于点F ,交BC 于点E ,且BD=DE .(1)若∠BAE=40°,求∠C 的度数;(2)若△ABC 周长为20cm ,AC=6cm ,求DC 长.18、(8分) 在坐标系中作出函数y=2x+6的图象,利用图象解答下列问题:(1)求方程2x+6=0的解;(2)求不等式2x+6>4的解集;(3)若-2≤y≤2,求x的取值范围.19、(9分) 如图所示,设∠BAC=α(0°<α<90°),现把等长的小棒依次向右摆放在两射线之间,并使小棒两端分别落在射线AB,AC上,从点A1开始,其中A1A2为第一根小棒,且A1A2=AA1.(1)若已经摆放了3根小棒,则α1=______,α2=______;(用含α的式子表示),若∠A4A3C=92°,求∠BAC的度数.(2)若只能摆放5根小棒,求α的范围.20、(10分) 在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.(1)如图①,若△ADE,使AB=AC=2,点D在线段BC上,①∠BCE和∠BAC之间是有怎样的数量关系?不必说明理由;②当四边形ADCE的周长取最小值时,直接写出BD的长;(2)若∠BAC≠60°,当点D在射线BC上移动,如图②,则∠BCE和∠BAC之间有怎样的数量关系?并说明理由.21、(10分) 某公司准备把240吨白砂糖运往A、B两地,用大、小两种货车共20辆,恰好能一次性装完这批白砂糖,相关数据见表:(1)求大、小两种货车各用多少辆?(2)如果安排10辆货车前往A地,其中大车有m辆,其余货车前往B地,且运往A地的白砂糖不少于130吨.①求m的取值范围;②请设计出总运费最少的货车调配方案,并求最少总运费.22、(11分) 将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.(1)操作发现:如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,①线段DE与AC的位置关系是______.②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是______.(2)猜想论证:当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想.(3)拓展探究:已知∠ABC=60°,点D是角平分线上一点,BD=CD,BE=4,DE∥AB交BC于点E(如图4).若在射线BA上存在点F,使S△DCF=S△BDE,请直接写出相应的BF的长.四、计算题(本大题共 1 小题,共 10 分)23、(10分) 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购买商品超出300元之后,超出部分按原价8折优惠;在乙超市累计购买商品超出200元之后,超出部分按原价8.5折优惠.设顾客预计累计购物x元(x>300).(1)请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用;(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠?说明你的理由.2018-2019学年河南省实验中学八年级(下)第一次月考数学试卷【第 1 题】【答案】C【解析】解:A、一个锐角和斜边对应相等,正确,符合AAS,B、两条直角边对应相等,正确,符合判定SAS;C 、不正确,全等三角形的判定必须有边的参与;D 、斜边和一条直角边对应相等,正确,符合判定HL .故选:C .根据已知及全等三角形的判定方法进行分析,从而得到答案.本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL .注意:AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.【 第 2 题 】【 答 案 】C【 解析 】解:∵a >b ,∴-3a <-3b ,-13a <-13b ,-a <-b ,a-3>b-3,∵-a <-b ,∴3-a <3-b .故选:C .根据不等式的性质对各选项进行判断.本题考查了不等式的性质:熟练掌握不等式的基本性质.【 第 3 题 】【 答 案 】D【 解析 】解:解方程a-x=3得:x=a-3,∵方程的解是非负数,∴a -3≥0,解得:a≥3,故选:D .求出方程的解,根据已知得出a-3≥0,求出即可.本题考查了一元一次方程的解,解一元一次不等式,解一元一次方程的应用,关键是得出一个关于a 的不等式.【 第 4 题 】【 答 案 】C【 解析 】解:∵AB=AC ,AD 是△ABC 的中线,∴AD⊥BC ,∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×120°=60°,∵AE 是∠BAD 的角平分线, ∴∠DAE=∠EAB=12∠BAD=12×60°=30°,∵DF∥AB ,∴∠F=∠BAE=30°,∴∠DAE=∠F=30°,∴AD=DF ,∵∠B=90°-60°=30°, ∴AD=12AB=12×10=5, ∴DF=5,故选:C .根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC ,∠BAD=∠CAD ,求出∠DAE=∠EAB=30°,根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°,从而得到∠DAE=∠F ,根据等角对等边求出AD=DF ,求出∠B=30°,根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答.本题考查的是直角三角形的性质,等腰三角形的性质,平行线的性质,掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质是解题的关键.【 第 5 题 】【 答 案 】D【 解析 】解:过点O 作OD⊥AC 于D ,OE⊥AB 于E ,OF⊥BC 于F ,∵点O 是内心,∴OE=OF=OD , ∴S △ABO :S △BCO :S △CAO =12•AB•OE :12•BC•OF :12•AC•OD=AB :BC :AC=6:7:8, 故选:D .利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质,可知三个三角形高相等,底分别是60、70、80,所以面积之比就是6:7:8.本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式.做题时应用了三个三角形的高时相等的,这点式非常重要的.【第 6 题】【答案】B【解析】解:设商店可以打x折出售此商品,根据题意可得:9000×x10≥6000(1+5%),解得:x≥7,故选:B.利用打折是在原价的基础上,利润是在进价的基础上得出,进而得出不等式关系求出即可.此题主要考查了一元一次不等式的应用,得出正确的不等式关系是解题关键.【第 7 题】【答案】D【解析】解:不等式移项合并得:3x≤6,解得:x≤2,表示在数轴上,如图所示:,故选:D.不等式移项合并,把x系数化为1,求出解集,表示在数轴上即可.此题考查了解一元一次不等式,以及在数轴上表示不等式的解集,熟练掌握运算法则是解本题的关键.【第 8 题】【答案】C【解析】解:∵ED是BC的垂直平分线,∴DB=DC,BC=2CE=8,∵△ABD的周长为12,∴AB+BD+AD=AB+AC=12,∴△ABC的周长=BC+AB+AC=12+8=20,故选:C.根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC,根据三角形的周长公式即可得到结论.本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质,掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键.【第 9 题】【答案】D【解析】解:(a-1)x>a-1的解集是x>1,a-1>0,a>1.故选:D.根据不等式的性质2,可得答案.本题考查了不等式的性质,不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变.【第 10 题】【答案】A【解析】解:过D作BC的垂线交BC于G,过E作AD的垂线交AD的延长线于F,∵∠EDF+∠FDC=90°,∠GDC+∠FDC=90°,∴∠EDF=∠GDC,于是在Rt△EDF和Rt△CDG中,{∠F=∠DGC∠EDF=∠GDCDE=DC,∴△DEF≌△DCG,∴EF=CG=BC-BG=BC-AD=3-2=1,所以,S△ADE=(AD×EF)÷2=(2×1)÷2=1.故选:A.因为知道AD的长,所以只要求出AD边上的高,就可以求出△ADE的面积.过D作BC的垂线交BC于G,过E作AD的垂线交AD的延长线于F,构造出Rt△EDF≌Rt△CDG,求出GC的长,即为EF的长,然后利用三角形的面积公式解答即可.本题考查了直角三角形全等的判定方法;题目需要作辅助线构造直角三角形,利用全等三角形和面积公式来解答.对同学们的创造性思维能力要求较高,是一道好题.【 第 11 题 】【 答 案 】30°或60°【 解析 】解:分两种情况:①在左图中,AB=AC ,BD⊥AC ,∠ABD=30°,∴∠A=60°, ∴∠C=∠ABC=12(180°-∠A )=60°;②在右图中,AB=AC ,BD⊥AC ,∠ABD=30°,∴∠DAB=60°,∠BAC=120°, ∴∠C=∠ABC=12(180°-∠BAC )=30°. 故答案为:30°或60°.由于此高不能确定是在三角形的内部,还是在三角形的外部,所以要分锐角三角形和钝角三角形两种情况求解.本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形的性质.解决问题的关键是根据已知画出图形并注意要分类讨论.【 第 12 题 】【 答 案 】3【 解析 】解:如图,过D 点作DE⊥AB 于点E ,则DE 即为所求,∵∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,∴CD=DE ,∵CD=3cm ,∴DE=3cm ,即DE 长度的最小值是3cm .故答案为:3.过D 点作DE⊥AB 于点E ,根据角平分线的性质定理得出CD=DE ,代入求出即可.【第 13 题】【答案】x≥1.5【解析】解:∵函数y=2x过点A(m,3),∴2m=3,解得:m=1.5,∴A(1.5,3),∴不等式2x≥ax+4的解集为x≥1.5.故答案为:x≥1.5首先利用待定系数法求出A点坐标,再以交点为分界,结合图象写出不等式2x≥ax+4的解集即可.此题主要考查了一次函数与一元一次不等式,关键是求出A点坐标.【第 14 题】【答案】7≤m<8【解析】解:解不等式x-m≤0,得:x≤m,解不等式7-2x<1,得:x>3,∵不等式组的整数解有4个,∴不等式组的整数解为4、5、6、7这4个,则7≤m<8,故答案为:7≤m<8.解不等式组中的每个不等式,根据不等式组的整数解有4个可得m的取值范围.本题主要考查一元一次不等式组的整数解,根据题意不等式组的整数解个数得出m的范围是解题的关键.【第 15 题】【答案】1 2√2+12或1【解析】解:①如图1,当∠B′MC=90°,B′与A 重合,M 是BC 的中点, ∴BM=12BC=12√2+12; ②如图2,当∠MB′C=90°,∵∠A=90°,AB=AC ,∴∠C=45°,∴△CMB′是等腰直角三角形,∴CM=√2MB′,∵沿MN 所在的直线折叠∠B ,使点B 的对应点B′,∴BM=B′M ,∴CM=√2BM ,∵BC=√2+1,∴CM+BM=√2BM+BM=√2+1,∴BM=1, 综上所述,若△MB′C 为直角三角形,则BM 的长为12√2+12或1,故答案为:12√2+12或1. ①如图1,当∠B′MC=90°,B′与A 重合,M 是BC 的中点,于是得到结论;②如图2,当∠MB′C=90°,推出△CMB′是等腰直角三角形,得到CM=√2MB′,列方程即可得到结论. 本题考查了翻折变换-折叠问题,等腰直角三角形的性质,正确的作出图形是解题的关键.【 第 16 题 】【 答 案 】解:{5x +3>3(x −1)①12x −1≤7−32x② 由不等式①,得x >-3,由不等式②,得x≤4;解集在数轴上表示为:∴不等式的解集为-3<x≤4.【 解析 】 首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.【 第 17 题 】【 答 案 】解:(1)∵AD 垂直平分BE ,EF 垂直平分AC ,∴AB=AE=EC ,∴∠C=∠CAE ,∵∠BAE=40°,∴∠AED=70°, ∴∠C=12∠AED=35°;(2)∵△ABC 周长20cm ,AC=6cm ,∴AB+BE+EC=14cm ,即2DE+2EC=14cm ,∴DE+EC=DC=7cm .【 解析 】(1)根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB=AE=CE ,求出∠AEB 和∠C=∠EAC ,即可得出答案;(2)根据已知能推出2DE+2EC=14cm ,即可得出答案.本题主要考查线段垂直平分线的性质,掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键.【 第 18 题 】【 答 案 】解:如图,(1)当x=-3时,y=0,所以方程2x+6=0的解为x=-3;(2)当x>-1时,y>4,所以不等式2x+6>4的解集为x>-1;(3)当-2≤y≤2时,-4≤x≤-2.【解析】利用描点法画出函数y=2x+6的图象.(1)找出函数图象与x轴的交点的横坐标;(2)找出函数值大于4所对应的自变量的取值范围;(3)观察函数图象,找出当-2≤y≤2时自变量所对应的取值范围.本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.【第 19 题】【答案】解:(1)根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可得α1=2α,则α2=3α,α3=4α,因为∠A4A3C=92°,则∠BAC=92°÷4=23°.(2)由题意得:{5α<90∘6α≥90∘,解得15°≤α<18°.故答案为:2α,3α.【解析】(1)根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质,即可推出∠A4A3C=4∠BAC,从而求解;(2)本题需先根据已知条件,列出不等式,解出θ的取值范围,即可得出正确答案.本题主要考查解一元一次不等式、等腰三角形的性质等知识点,解题的关键在于找到等量关系,求相关角的度数等.【 第 20 题 】【 答 案 】解:(1)∠BCE+∠BAC=180°;(2)如图1∵△ABD≌△ACE ,∴BD=EC ,∵四边形ADCE 的周长=AD+DC+DE+AE=AD+DC+BD+AE=BC+2AD ,∴当AD 最短时,四边形ADCE 的周长最小,即AD⊥BC 时,周长最小;∵AB=AC , ∴BD=12BC=1;(3)∠BCE+∠BAC=180°;理由如下:如图2,AD 与CE 交于F 点,∵∠BAC=∠DAE ,∴∠BAD=∠CAE ,∵AB=AC ,AD=AE ,∴△ABD≌△ACE ,∴∠ADB=∠AEC ,∵∠AFE=∠CFD ,∴∠EAF=∠ECD ,∵∠BAC=∠FAE ,∠BCE+∠ECD=180°,∴∠BCE+∠BAC=180°;【 解析 】(1)∠BCE+∠BAC=180°;(2)当AD 最短时,四边形ADCE 的周长最小,即AD⊥BC 时,周长最小;(3)先证明△ABD≌△ACE ,再推导出∠BAC=∠FAE ,∠BCE+∠ECD=180°;本题考查三角形全等的性质和判定,最短距离;熟练掌握三角形全等的证明方法,三角形全等的性质是解题的关键.【第 21 题】【答案】解:(1)设大货车x辆,则小货车有(20-x)辆,15x+10(20-x)=240,解得:x=8,20-x=20-8=12(辆),答:大货车用8辆.小货车用12辆;(2)①调往A地的大车有m辆,则到A地的小车有(10-m)辆,由题意得:15m+10(10-m)≥130,解得:m≥6,∵大车共有10辆,∴6≤m≤10;②设总运费为W元,∵调往A地的大车有m辆,则到A地的小车有(10-m)辆,∴到B的大车(8-m)辆,到B的小车有[12-(10-m)]=(2+m)辆,W=630m+420(10-m)+750(8-m)+550(2+m),=630m+4200-420m+6000-750m+1100+550m,=10m+11300.又∵W随m的增大而增大,∴当m=6时,w最小.当m=6时,W=10×6+11300=11360.因此,应安排6辆大车和4辆小车前往A地,安排2辆大车和8辆小车前往B地,最少运费为11360元.【解析】(1)设大车货x辆,则小货车(20-x)辆,根据“大车装的货物数量+小车装的货物数量=240吨”作为相等关系列方程即可求解;(2)①调往A地的大车m辆,小车(10-m)辆;调往B地的大车(8-m)辆,小车(m+2)辆,根据“运往A地的白砂糖不少于130吨”列关于m的不等式求出m的取值范围,②设总运费为W元,根据运费的求算方法列出关于运费的函数关系式W=10m+11300,再结合一次函数的单调性得出w的最小值即可求解.本题考查了一元一次方程、一次函数和一元一次不等式的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出相关的式子是解题的关键.注意本题中所给出的相等关系和不等关系关键语句“现用大,小两种货车共20辆,恰好能一次性装完这批白砂糖”“运往A地的白砂糖不少于130吨”等.【第 22 题】【答案】解:(1)①∵△DEC绕点C旋转,点D恰好落在AB边上,∵∠BAC=90°-∠B=90°-30°=60°,∴△ACD 是等边三角形,∴∠ACD=60°,又∵∠CDE=∠BAC=60°,∴∠ACD=∠CDE ,∴DE∥AC ;②∵∠B=30°,∠C=90°, ∴CD=AC=12AB ,∴BD=AD=AC ,根据等边三角形的性质,△ACD 的边AC 、AD 上的高相等,∴△BDC 的面积和△AEC 的面积相等(等底等高的三角形的面积相等),即S 1=S 2;故答案为:①DE∥AC ;②S 1=S 2;(2)如图3,∵△DEC 是由△ABC 绕点C 旋转得到,∴BC=CE ,AC=CD ,∵∠ACN+∠BCN=90°,∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°,∴∠ACN=∠DCM ,∵在△ACN 和△DCM 中, ∵{∠ACN =∠DCM ∠CMD =∠N =90∘AC =CD ,∴△ACN≌△DCM (AAS ),∴AN=DM ,∴△BDC 的面积和△AEC 的面积相等(等底等高的三角形的面积相等),即S 1=S 2;(3)如图,过点D 作DF 1∥BE ,易求四边形BEDF 1是菱形,所以BE=DF 1,且BE 、DF 1上的高相等,此时S △DF 1C =S △BDE ;过点D 作DF 2⊥BD ,∵∠ABC=60°,F 1D∥BE ,∴∠F 2F 1D=∠ABC=60°, ∵BF 1=DF 1,∠F 1BD=12∠ABC=30°,∠F 2DB=90°,∴∠F 1DF 2=60°,∴△DF 1F 2是等边三角形,∵BD=CD ,∠ABC=60°,点D 是角平分线上一点, ∴∠DBC=∠DCB=12×60°=30°,∴∠CDF 1=180°-∠BCD=180°-30°=150°,∠CDF 2=360°-150°-60°=150°,∴∠CDF 1=∠CDF 2,∵在△CDF 1和△CDF 2中, {DF 1=DF 2∠CDF 1=∠CDF 2CD =CD ,∴△CDF 1≌△CDF 2(SAS ),∵S △DCF =S △BDE ,∴点F 2也是所求的点,∵BE=4,∴BF 1=BE=DF 1=F 1F 2=4,∴BF 2=8,综上,BF 的长为4或8.【 解析 】(1)①根据旋转的性质可得AC=CD ,然后求出△ACD 是等边三角形,根据等边三角形的性质可得∠ACD=60°,然后根据内错角相等,两直线平行解答;②根据等边三角形的性质可得AC=AD ,再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC=12AB ,然后求出AC=BD ,再根据等边三角形的性质求出点C 到AB 的距离等于点D 到AC 的距离,然后根据等底等高的三角形的面积相等解答;(2)根据旋转的性质可得BC=CE ,AC=CD ,再求出∠ACN=∠DCM ,然后利用“角角边”证明△ACN 和△DCM 全等,根据全等三角形对应边相等可得AN=DM ,然后利用等底等高的三角形的面积相等证明;(3)过点D 作DF 1∥BE ,求出四边形BEDF 1是菱形,根据菱形的对边相等可得BE=DF 1,然后根据等底等高的三角形的面积相等可知点F 1为所求的点,过点D 作DF 2⊥BD ,求出∠F 1DF 2=60°,从而得到△DF 1F 2是等边三角形,然后求出DF 1=DF 2,再求出∠CDF 1=∠CDF 2,利用“边角边”证明△CDF 1和△CDF 2全等,根据全等三角形的面积相等可得点F 2也是所求的点,根据菱形和等边三角形的性质可得结论.本题考查了全等三角形的判定与性质,三角形的面积,等边三角形的判定与性质,直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,熟练掌握等底等高的三角形的面积相等,以及全等三角形的面积相等是解题的关键,(3)要注意符合条件的点F 有两个.【 第 23 题 】【 答 案 】解:(1)在甲超市购物所付的费用是:300+0.8(x-300)=(0.8x+60)元,在乙超市购物所付的费用是:200+0.85(x-200)=(0.85x+30)元;②当0.8x+60>0.85x+30时,解得x<600,而x>300,∴300<x<600.即顾客购物超过300元且不满600元时,到乙超市更优惠;③当0.8x+60<0.85x+30时,解得x>600,即当顾客购物超过600元时,到甲超市更优惠.【解析】(1)根据超市的销售方式可列式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用;(2)购物所需费用需分情况讨论,一般分为①两家超市购物所付费用相同,②到乙超市更优惠,③到甲超市更优惠,三种情况,分别计算即可.此题的关键是用代数式列出在甲、乙两超市购物所需的费用,(2)用了分类讨论的方法,是解决此类问题常用的方法.。
2018八年级下期第一次月考数学试卷(含答案)
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八年级下册数学第一次月考试卷一、选择题(每小题3分,共30分)每小题只有一个答案是正确的,请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1、在x 1、21、212+x 、πxy3、yx +3、m a 1+中分式的个数有( )A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 2、下列约分正确的是( )A 、326x x x =; B 、0=++y x y x ; C 、x xy x y x 12=++; D 、214222=y x xy 3、如果分式232y x中,x,y 的值都变为原来的一半,则分式的值( ) A 、不变 B 、扩大2倍 C 、缩小2倍 D 、以上都不对 4、下面哪个点关于x 轴对称点在平面直角坐标系的第三象限 ( )A 、(5,-7)B 、(-0.5,-4)C 、(-3,10)D 、(1,1) 5、下列函数中,y 随x 的增大而减小的有( )①21y x =-+ ② x y 4= ③ x y +-=1 ④ x y -=A.1个B.2个C.3个D.4个6、若点P(2k-1,1-K)在第四象限,则k的取值范围为( )A 、k>1B 、k<21C 、k>21D 、21<k<1 7、若xy y x 2=+,则yx 11+的值为( ) A 、0 B 、1 C 、-1 D 、28、 一次函数23y x =-+的图像不经过的象限是( ). A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 9、下列分式中,不论x 取何值,都有意义的是 A.152--x x B.112+-x xC.xx 312+ D.12+x x10、拖拉机开始行驶时,油箱中有油4升,如果每小时耗油0.5升,那么油箱中余油y (升)与它工作的时间t (时)之间的函数关系的图象是 ( )二、填空题(每小题3分,共30分)11、点A(-3,2)关于y轴对称的点的坐标是 ; 12、函数y=x-21中,自变量 x 的取值范围是 13.分式66--x x 的值为0,则x=______14、 若方程244x a x x =+--有增根,则a =______ 15、直线y=-3x-6与x 轴的交点坐标为________16、分式方程11+a ________23的解是a-= 17、 一次函数3+=kx y 的图象经过点P ()1,2-,•则______=k .18、 某种感冒病毒的直径是0.00000034米,用科学记数法表示为__________________米; 19、用换元法解分式方程21512x x x x --=-时,如果设1x y x-=,将原方程化为关于y 的方程,那么这个方程是__________________.20、某同学回家的路上经过一个山坡,已知上山速度为每秒m 米,下山速度为每秒n 米,这位同学先上坡,再下坡,且上坡与下坡所走的路程相等,那么在这个上下坡过程中这位同学的平均速度是 .三、解答题:本大题共8小题,共60分.21、计算或化简:(每4分,共16分)(1) 0.25×02-1)-7()21(+ (2) 22112122-+÷+--a a a a a(3)a a a -+-444 (4)112---x x x22、(8分)在平面直角坐标系中,一条直线经过A(-1,-5),B (-3,a ),C(3,3)三点. (1) 求直线的解析式(2) 求a 的值。
人教版八年级上册数学第一次月考测试卷及答案【完整版】
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人教版八年级上册数学第一次月考测试卷及答案【完整版】班级: 姓名:一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.4的平方根是( )A .±2B .2C .﹣2D .162.(2的平方根是x ,64的立方根是y ,则x+y 的值为( )A .3B .7C .3或7D .1或73.等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为( )A .12B .15C .12或15D .184.甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙少做8个,甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等,设甲每小时做x 个零件,下列方程正确的是( )A .1201508x x =-B .1201508x x =+C .1201508x x =-D .1201508x x =+ 5.方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为( ) A .12x y =-⎧⎨=⎩ B .12x y =⎧⎨=-⎩ C .21x y =-⎧⎨=⎩ D .21x y =⎧⎨=-⎩6.已知点(224)P m m +,﹣在x 轴上,则点P 的坐标是( ) A .(40), B .(0)4, C .40)(-, D .(0,4)-7.下列说法中错误的是( )A .12是0.25的一个平方根 B .正数a 的两个平方根的和为0 C .916的平方根是34D .当0x ≠时,2x -没有平方根 8.已知a =2018x +2018,b =2018x +2019,c =2018x +2020,则a 2+b 2+c 2-ab -ac -bc 的值是( )A .0B .1C .2D .39.如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,90D ︒∠=,4=AD ,3BC =.分别以点A ,C 为圆心,大于12AC 长为半径作弧,两弧交于点E ,作射线BE 交AD 于点F ,交AC 于点O .若点O 是AC 的中点,则CD 的长为( )A .22B .4C .3D .1010.如图,将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠,点C 落在点E 处,BE 交AD 于点F ,已知∠BDC =62°,则∠DFE 的度数为( )A .31°B .28°C .62°D .56°二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.因式分解:x 3﹣4x=________.2.将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________.3.若m+1m =3,则m 2+21m=________. 4.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ,且另三个锐角顶点B ,C ,D 在同一直线上.若AB=2,则CD=________.5.如图,平行四边形ABCD 中,60BAD ∠=︒,2AD =,点E 是对角线AC 上一动点,点F是边CD上一动点,连接BE、EF,则BE EF+的最小值是____________.6.如图,四边形ABCD中,∠A=90°,AB=33,AD=3,点M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解方程(1)2250x x--=(2)1421 x x=-+2.先化简,再求值:2222222a ab b a aba b a a b-+-÷--+,其中a,b满足2(2)10a b-+=.3.已知关于x的一元二次方程22240x x k++-=有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围;(2)若k为正整数,且该方程的根都是整数,求k的值.4.如图,直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣12x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4).(1)求m的值及l2的解析式;(2)求S△AOC ﹣S△BOC的值;(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且11,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.5.已知:如图所示,AD平分BAC,M是BC的中点,MF//AD,分别交CA延长线,AB于F、E.求证:BE=CF.6.为加强中小学生安全和禁毒教育,某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛,为奖励在竞赛中表现优异的班级,学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),购买1个足球和1个篮球共需159元;足球单价是篮球单价的2倍少9元.(1)求足球和篮球的单价各是多少元?(2)根据学校实际情况,需一次性购买足球和篮球共20个,但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元,学校最多可以购买多少个足球?参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、A2、D3、B4、D5、D6、A7、C8、D9、A10、D二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、x (x+2)(x ﹣2)2、22()1y x =-+3、74156、3三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、(1)1211x x ==(2)3x =是方程的解.2、1a b-+,-1 3、(1)k <52(2)24、(1)m=2,l 2的解析式为y=2x ;(2)S △AOC ﹣S △BOC =15;(3)k 的值为32或2或﹣12. 5、略.6、(1)一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元;(2)学校最多可以买9个足球.。
安徽省六安市裕安中学17—18学年下学期八年级月考(一)数学试题(答案)$862877
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裕安中学2017-2018学年春学期月考一八年级数学学科试卷一、选择题(本题共10小题,每小题4分,满分40分)1、如果是二次根式,那么x应满足的条件是()A.x≠8 B.x<8 C.x≤8 D.x>0且x≠82、在下列方程中,一元二次方程的个数是()①3x2+7=0,②ax2+bx+c=0,③(x+2)(x﹣3)=x2﹣1,④x2﹣x+4=0,⑤x2﹣(+1)x+=0,⑥3x2﹣+6=0A.1个B.2个C.3个D.4个3、下列各式属于最简二次根式的是()A.B.C.D.4、用配方法解方程x2﹣5x=4,应把方程的两边同时()A.加上B.加上C.减去D.减去5、方程x2=x的解是()A.x=1 B.x=0 C.x1=1,x2=0 D.x1=﹣1,x2=06、小明的作业本上有以下四题:②;①;③;④.做错的题是()A.①B.②C.③D.④7、已知(m﹣1)x2+2mx+(m﹣1)=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是()A.m>B.m<且m≠1 C.m>且m≠1 D.<m<18、某县为发展教育事业,加强了对教育经费的投入,2017年投入3000万元,预计2019年投入5000万元.设教育经费的年平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是()A.3000(1+x)2=5000 B.3000x2=5000C.3000(1+x%)2=5000 D.3000(1+x)+3000(1+x)2=50009、已知xy>0,化简二次根式x的正确结果为()A.B.C.﹣D.﹣10、利用平方根去根号可以构造一个整系数方程.例如:x=+1时,移项得x﹣1=,两边平方得(x﹣1)2=()2,所以x2﹣2x+1=2,即x2﹣2x﹣1=0.仿照上述构造方法,当x=时,可以构造出一个整系数方程是()A.4x2+4x+5=0 B.4x2+4x﹣5=0 C.x2+x+1=0 D.x2+x﹣1=0二、填空题(本题共4小题,每小题5分,满分20分)11、方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则m=12、已知,则a+b=13.若一元二次方程x2+kx+6=0的一个根是3,那么k=,另一个根是.14、已知等腰三角形的一边长为9,另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根,则该等腰三角形的周长为.八年级数学学科月考一考试答题卷 时间:120分钟 满分:150分一、选择题(本题有10小题,每小题 4分,共40分)二、填空题(本题有4小题,每小题5分,共20分)11.______________________ 12._________________________ 13. k=_ ___, __________ 14._________________________ 三、解答题(本大题共9小题,共90分)15、计算:(1)818214+-(2)()()20-52-6-π6101⨯+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-16、解方程:(1)2x ²-5x+1=0(用配方法) (2)(x+4)²=2x+817、化简求值:(2x+1)(2x-1)-(x+1)(3x-2),其中x=12-.18、已知a ,b ,c 在数轴上如图所示,化简:.19、已知1x 、2x 是关于x 的一元二次方程x ²-(2k+1)x+k ²+1=0的两个不相等的实数根,且52221=+x x ,求k 的值.20、已知x=13-,y=13+,求下列代数式的值:(1)x ²-xy+y ²;(2)x ²-y ².21、阅读下列材料:)210321(3121⨯⨯-⨯⨯=⨯; )321432(3132⨯⨯-⨯⨯=⨯;)432543(3143⨯⨯-⨯⨯=⨯;由以上三个等式相加,可得.2054331433221=⨯⨯⨯=⨯+⨯+⨯ 读完以上材料,请你计算下列各题:(1)1×2 + 2×3 + 3×4 + …… + 10×11= ; (2)1×2 + 2×3 + 3×4 + …… + n(n+1)(写出过程);(3)1×2×3 + 2×3×4 + 3×4×5 + …… + 7×8×9(写出过程)。
2018年最新人教版八年级数学下册第一次月考 试卷及答案
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2017-2018学年八年级(下)第一次月考数学试卷(1-2章)一、选择题(本大题共6小题,共18分)1.若等腰三角形的顶角为70°,则它的底角度数为()A.45°B.55°C.65 D.70°2.若a>b,则下列不等式中成立的是()A.a﹣5>b﹣5 B.<C.a+5>b+6 D.﹣a>﹣b3.下列说法中,错误的是()A.不等式x<5的整数解有无数多个B.不等式x>﹣5的负整数解集有限个C.不等式﹣2x<8的解集是x<﹣4D.﹣40是不等式2x<﹣8的一个解4.不等式ax+b>0(a<0)的解集是()A.x>﹣B.x<﹣C.x>D.x<5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于点D,如果AC=3cm,那么AE+DE等于()A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm6.如图是一次函数y=kx+b的图象,当y<﹣2时,x的取值范围是()A.x<3 B.x>3 C.x<﹣1 D.x>﹣1二、填空题(本大题共6小题,共18分)7.如图,将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起,则拼接后的△ABD 的形状是.8.在△ABC中,AB=4,AC=3,AD是△ABC的角平分线,则△ABD与△ACD的面积之比是.9.如图所示的不等式的解集是.10.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,若AB=6,CD=4,则△ABC的周长是.11.当代数式﹣3x的值大于10时,x的取值范围是.12.如图,△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P.连接PB、PC,若∠A=70°,则∠PBC的度数是.三、计算题(本大题共5小题,共30分)13.解不等式15﹣9x<10﹣4x,并把解集在数轴上表示出来.14.已知:如图,点D是△ABC内一点,AB=AC,∠1=∠2.求证:AD平分∠BAC.15.已知不等式5﹣3x≤1的最小整数解是关于x的方程(a+9)x=4(x+1)的解,求a的值.16.已知y1=2x+4,y2=5x+10,当x取哪些值时,y1<y2?17.已知等腰三角形△ABC,AB=AC,一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和15两部分,求这个三角形的三边长.四、解答题(本大题共4小题,共32分)18.在某校班际篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得3分,负一场得1分,如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分,那么这个班至少要胜多少场?19.如图,在△ABC中∠ABC=∠ACB,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.若过点O 作直线EF和边BC平行,与AB交于点E,与AC交于点F,则线段EF和EB,FC 之间有怎样的数量关系并证明?20.如图,在Rt△ABC的斜边AB上取两点D,E,使AD=AC,BE=BC.当∠B=60°时,求∠DCE的度数.21.如图,C为线段AB上的任意一点(不与点A,B重合),分别以AC,BC为一腰在AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE,CA=CD,CB=CE,∠ACD 与∠BCE都是锐角且∠ACD=∠BCE,连接AE交CD于点M,连接BD交CE于点N,AE与BD相交于点P,连接PC.求证:△ACE≌△DCB.五、解答题(本大题共1小题,共10分)22.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=22.5°,斜边AB的垂直平分线交AC 于点D,点F在AC上,点E在BC的延长线上,CE=CF,连接BF,DE.线段DE 和BF在数量和位置上有什么关系?并说明理由.六、解答题(本大题共1小题,共12分)23.目前节能灯在城市已基本普及,今年山东省面向县级及农村地区推广,为响应号召,某商场计划购进甲,乙两种节能灯共1200只,这两种节能灯的进价、售价如下表:(1)如何进货,进货款恰好为46000元?(2)如何进货,商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,此时利润为多少元?参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6小题,共18分)1.若等腰三角形的顶角为70°,则它的底角度数为()A.45°B.55°C.65 D.70°【考点】等腰三角形的性质.【分析】由已知顶角为70°,根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理,即可求出它的一个底角的值.【解答】解:∵等腰三角形的顶角为70°,∴它的一个底角为÷2=55°.故选:B.2.若a>b,则下列不等式中成立的是()A.a﹣5>b﹣5 B.<C.a+5>b+6 D.﹣a>﹣b【考点】不等式的性质.【分析】根据不等式的性质:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.可得答案.【解答】解:A、两边都减5,不等号的方向不变,故A符合题意;B、两边都除以5,不等号的方向不变,故B不符合题意;C、两边加不同的数,故C不符合题意;D、两边都乘以负数,不等号的方向改变,故D不符合题意;故选:A3.下列说法中,错误的是()A.不等式x<5的整数解有无数多个B.不等式x>﹣5的负整数解集有限个C.不等式﹣2x<8的解集是x<﹣4D.﹣40是不等式2x<﹣8的一个解【考点】不等式的解集.【分析】正确解出不等式的解集,就可以进行判断.【解答】解:A、正确;B、不等式x>﹣5的负整数解集有﹣4,﹣3,﹣2,﹣1.C、不等式﹣2x<8的解集是x>﹣4D、不等式2x<﹣8的解集是x<﹣4包括﹣40,故正确;故选C.4.不等式ax+b>0(a<0)的解集是()A.x>﹣B.x<﹣C.x>D.x<【考点】解一元一次不等式.【分析】移项、系数化成1即可求解.【解答】解:移项,得ax>﹣b,系数化成1得x<﹣.故选B.5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于点D,如果AC=3cm,那么AE+DE等于()A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm【考点】角平分线的性质.【分析】根据角平分线的性质得到ED=EC,计算即可.【解答】解:∵BE平分∠ABC,DE⊥AB,∠ACB=90°,∴ED=EC,∴AE+DE=AE+EC=AC=3cm,故选B.6.如图是一次函数y=kx+b的图象,当y<﹣2时,x的取值范围是()A.x<3 B.x>3 C.x<﹣1 D.x>﹣1【考点】一次函数的性质.【分析】直接利用函数图象结合一次函数增减性得出答案.【解答】解:如图所示:当y=﹣2时,x=﹣1,则当y<﹣2时,x的取值范围是:x<﹣1.故选:C.二、填空题(本大题共6小题,共18分)7.如图,将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起,则拼接后的△ABD 的形状是等边三角形.【考点】等边三角形的判定.【分析】根据等边三角形的判定定理(有一内角为60°的等腰三角形为等边三角形)进行答题.【解答】解:∵AB=AD,∴△ABD是等腰三角形;又∵∠BAC=∠CAD=30°,∴∠BAD=60°,∴△ABD是等边三角形;故答案是:等边三角形.8.在△ABC中,AB=4,AC=3,AD是△ABC的角平分线,则△ABD与△ACD的面积之比是4:3.【考点】角平分线的性质.【分析】根据角平分线的性质,可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等,估计三角形的面积公式,即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比.【解答】解:∵AD是△ABC的角平分线,∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1,h2,∴h1=h2,∴△ABD与△ACD的面积之比=AB:AC=4:3,故答案为4:3.9.如图所示的不等式的解集是x≤2.【考点】在数轴上表示不等式的解集.【分析】该不等式的解集是指2及其左边的数,即小于等于2的数.【解答】解:由图示可看出,从2出发向左画出的线,且2处是实心圆,表示x ≤2.所以这个不等式的解集为x≤2.故答案为:x≤2.10.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,若AB=6,CD=4,则△ABC的周长是20.【考点】等腰三角形的性质.【分析】运用等腰三角形的性质,可得BD=CD,再求出△ABC的周长.【解答】解:∵在△ABC中,AB=AC,∴△ABC是等腰三角形,又∵AD⊥BC于点D∴BD=CD∵AB=6,CD=4∴△ABC的周长=6+4+4+6=20.故答案为:20.11.当代数式﹣3x的值大于10时,x的取值范围是x<﹣4.【考点】解一元一次不等式.【分析】根据题意列出不等式,再依据解一元一次不等式基本步骤:移项、合并同类项、系数化为1可得.【解答】解:根据题意得:﹣3x>10,合并同类项,得:﹣x>10,系数化为1,得:x<﹣4,故答案为:x<﹣4.12.如图,△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P.连接PB、PC,若∠A=70°,则∠PBC的度数是20°.【考点】线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.【分析】连接AP,由MP为线段AB的垂直平分线,根据垂直平分线的性质可得AP=BP,同理可得AP=CP,等量代换可得AP=BP=CP,然后根据等边对等角可得∠ABP=∠BAP,∠PAC=∠ACP及∠PBC=∠PCB,由已知的∠BAC的度数求出∠BAP+∠CAP的度数,等量代换可得∠ABP+∠ACP的度数,同时根据三角形的内角和定理可得∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP,进而得到∠PBC+∠PCB的度数,再根据两角相等,即可求出所求角的度数.【解答】解:连接AP,如图所示:∵MP为线段AB的垂直平分线,∴AP=BP,∴∠ABP=∠BAP,又PN为线段AC的垂直平分线,∴AP=CP,∴∠PAC=∠ACP,∴BP=CP,∴∠PBC=∠PCB,又∠BAC=∠BAP+∠CAP=70°,∴∠ABP+∠ACP=70°,且∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=110°,∴∠PBC+∠PCB=40°,则∠PBC=∠PCB=20°.故答案为:20°三、计算题(本大题共5小题,共30分)13.解不等式15﹣9x<10﹣4x,并把解集在数轴上表示出来.【考点】解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.【解答】解:移项,得:﹣9x+4x<10﹣15,合并同类项,得:﹣5x<﹣5,系数化为1,得:x>1,这个不等式的解集在数轴上表示如下:.14.已知:如图,点D是△ABC内一点,AB=AC,∠1=∠2.求证:AD平分∠BAC.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】先根据∠1=∠2得出BD=CD,再由SSS定理得出△ABD≌△ACD,由全等三角形的性质即可得出结论.【解答】证明:∵∠1=∠2,∴BD=CD,在△ABD与△ACD中,∵,∴△ABD≌△ACD(SSS),∴∠BAD=∠CAD,即AD平分∠BAC.15.已知不等式5﹣3x≤1的最小整数解是关于x的方程(a+9)x=4(x+1)的解,求a的值.【考点】一元一次不等式的整数解.【分析】解不等式求得不等式的解集,然后把最小的整数代入方程,解方程即可求得.【解答】解:解不等式5﹣3x≤1,得x≥,所以不等式的最小整数解是2.把x=2代入方程(a+9)x=4(x+1)得,(a+9)×2=4×(2+1),解得a=﹣3.16.已知y1=2x+4,y2=5x+10,当x取哪些值时,y1<y2?【考点】一次函数与一元一次不等式.【分析】先根据题意得出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.【解答】解:y1=2x+4,y2=5x+10,当y1<y2时,2x+4<5x+10,解得x>﹣2,当x>﹣2时,y1<y2.17.已知等腰三角形△ABC,AB=AC,一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和15两部分,求这个三角形的三边长.【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】如图,在△ABC中,AB=AC,且AD=BD.设AB=x,BC=y,根据题意列方程即可得到结论.【解答】解:如图,在△ABC中,AB=AC,且AD=BD.设AB=x,BC=y,(1)当AC+AD=15,BD+BC=12时,则+x=15,y=12,解得x=10,y=7.(2)当AC+AD=12,BC+BD=15时,则+x=12, +y=15,解得x=8,y=11,故得这个三角形的三边长分别为10,10,7或8,8,11.四、解答题(本大题共4小题,共32分)18.在某校班际篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得3分,负一场得1分,如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分,那么这个班至少要胜多少场?【考点】一元一次不等式的应用.【分析】设这个班要胜x场,则负(28﹣x)场,根据题意列出不等式,解不等式即可求出至少要胜几场.【解答】解:设这个班要胜x场,则负(28﹣x)场,由题意得,3x+(28﹣x)≥43,2x≥15,解得:x≥7.5,∵场次x为正整数,∴x≥8.答:这个班至少要胜8场.19.如图,在△ABC中∠ABC=∠ACB,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.若过点O 作直线EF和边BC平行,与AB交于点E,与AC交于点F,则线段EF和EB,FC 之间有怎样的数量关系并证明?【考点】等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.【分析】由BD为角平分线,利用角平分线的性质得到一对角相等,再由EF与BC平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,等量代换可得出∠EBD=∠EDB,利用等角对等边得到EB=ED,同理得到FC=FD,再由EF=ED+DF,等量代换可得证.【解答】解:EF=EB+FC.理由:∵BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的平分线,∴∠EBO=∠OBC,∠FCO=∠OCB.又∵EF∥BC,∴∠OBC=∠BOE,∠OCB=∠COF,∴∠BOE=∠EBO,∠COF=∠FCO,即EB=EO,FC=FO,∴EF=EO+FO=EB+FC.20.如图,在Rt△ABC的斜边AB上取两点D,E,使AD=AC,BE=BC.当∠B=60°时,求∠DCE的度数.【考点】等腰三角形的性质.【分析】根据三角形的内角和得到∠A=30°.根据等腰三角形的性质得到∠ACD=∠ADC==75°.推出△BCE是等边三角形,于是得到结论.【解答】解:∵∠ACB=90°,∠B=60°,∴∠A=30°.∵AD=AC,∴∠ACD=∠ADC==75°.∵BC=BE,∠B=60°,∴△BCE是等边三角形,∴∠BCE=60°,∴∠DCE=∠ACD+∠BCE﹣∠ACB=75°+60°﹣90°=45°.21.如图,C为线段AB上的任意一点(不与点A,B重合),分别以AC,BC为一腰在AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE,CA=CD,CB=CE,∠ACD 与∠BCE都是锐角且∠ACD=∠BCE,连接AE交CD于点M,连接BD交CE于点N,AE与BD相交于点P,连接PC.求证:△ACE≌△DCB.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】由已知可得∠ACE=∠DCB,然后根据SAS即可证明△ACE≌△DCB【解答】证明:∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,∴∠ACE=∠DCB,又∵CA=CD,CE=CB,在△ACE和△DCB中,,∴△ACE≌△DCB(SAS).五、解答题(本大题共1小题,共10分)22.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=22.5°,斜边AB的垂直平分线交AC 于点D,点F在AC上,点E在BC的延长线上,CE=CF,连接BF,DE.线段DE和BF在数量和位置上有什么关系?并说明理由.【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】连接BD,延长BF交DE于点G,根据线段的垂直平分线的性质得到AD=BD,求出∠CBD=45°,证明△ECD≌△FCB,根据全等三角形的性质解答即可.【解答】解:DE=BF,DE⊥BF.理由如下:连接BD,延长BF交DE于点G.∵点D在线段AB的垂直平分线上,∴AD=BD,∴∠ABD=∠A=22.5°.在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,∠A=22.5°,∴∠ABC=67.5°,∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=45°,∴△BCD为等腰直角三角形,∴BC=DC.在△ECD和△FCB中,,∴Rt△ECD≌Rt△FCB(SAS),∴DE=BF,∠CED=∠CFB.∵∠CFB+∠CBF=90°,∴∠CED+∠CBF=90°,∴∠EGB=90°,即DE⊥BF.六、解答题(本大题共1小题,共12分)23.目前节能灯在城市已基本普及,今年山东省面向县级及农村地区推广,为响应号召,某商场计划购进甲,乙两种节能灯共1200只,这两种节能灯的进价、售价如下表:(1)如何进货,进货款恰好为46000元?(2)如何进货,商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,此时利润为多少元?【考点】一次函数的应用;一元一次方程的应用.【分析】(1)设商场购进甲型节能灯x只,则购进乙型节能灯只,根据两种节能灯的总价为46000元建立方程求出其解即可;(2)设商场购进甲型节能灯a只,则购进乙型节能灯只,商场的获利为y元,由销售问题的数量关系建立y与a的解析式就可以求出结论.【解答】解:(1)设商场购进甲型节能灯x只,则购进乙型节能灯只,由题意,得25x+45=46000,解得:x=400.∴购进乙型节能灯1200﹣400=800(只).答:购进甲型节能灯400只,购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元;(2)设商场购进甲型节能灯a只,则购进乙型节能灯只,商场的获利为y元,由题意,得y=(30﹣25)a+(60﹣45),y=﹣10a+18000.∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,∴﹣10a+18000≤[25a+45]×30%,∴a≥450.∵y=﹣10a+18000,∴k=﹣10<0,∴y随a的增大而减小,∴a=450时,y最大=13500元.∴商场购进甲型节能灯450只,购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元.2017年4月13日。
人教版2021-2022学年八年级数学下册第一次月考测试题(附答案) (2)
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2021-2022学年八年级数学下册第一次月考测试题(附答案)一、选择题(共40分.)1.下列各组数据中,能构成直角三角形的是()A.,,B.6,8,9C.3,5,4D.8,12,15 2.下列二次根式中,最简二次根式是()A.B.C.D.3.若是整数,则a的最小值为()A.3B.4C.5D.64.下列运算正确的是()A.B.C.D.5.下列计算正确的是()A.5﹣4=1B.+=C.3=D.2+2=4 6.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为()cm2.A.3cm2B.4cm2C.7cm2D.49cm27.一直角三角形的两边分别是2和3,则第三边是()A.2或3B.C.D.或8.如图是一张直角三角形的纸片,两直角边AC=6cm、BC=8cm,现将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则BE的长为()A.4cm B.5cm C.6cm D.10cm9.如图,圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离()cm.A.14B.15C.16D.1710.对于任意的正数m,n定义运算※为m※n=计算(3※2)×(8※12)的结果为()A.B.20C.D.2二、填空题(满分24分)11.二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是.12.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A、B都是格点,则线段AB长度为.13.如果+(b﹣3)2=0,则的算术平方根为.14.若,则y x=.15.已知x+y=﹣5,xy=4,则=.16.若m满足等式+|2019﹣m|=m,则m﹣20192的值为.三、解答题(共56分)17.计算:(+1)(﹣1)+(1﹣)0.18.计算:(+)﹣(﹣).19.已知三角形两边长为3,5,要使这个三角形是直角三角形,求出第三边的长.20.若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示,试化简:﹣+|b+c|+|a﹣c|.21.阅读下面的文字,解答问题.大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用﹣1来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.又例如:因为,即2<3,所以的整数部分为2,小数部分为﹣2.请解答:(1)如果的小数部分为a,的整数部分为b,求a﹣b﹣的值;(2)已知:10+=2x+y,其中x是整数,且0<y<1,求3x﹣y的值.22.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,AC=3cm,动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动,设运动的时间为ts.(1)求BC边的长;(2)当△ABP为直角三角形时,求t的值.23.如图,一根长度为50cm的木棒的两端系着一根长度为70cm的绳子,现准备在绳子上找一点,然后将绳子拉直,使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形,这个点将绳子分成的两段各有多长?24.先阅读下列材料,再解决问题.阅读材料:数学上有一种根号内又带根号的数,它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号.例如:====|1+|=1+.解决问题:(1)模仿上例的过程填空:=====;(2)根据上述思路,试将下列各式化简:①;②.25.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过顶点A作射线AP.(1)如图1,当射线AP在∠BAC的外部时,点D在射线AP上,连接CD,BD,若AD =8,BD=6,AC=5.①试判断△ABD的形状,并说明理由;②求线段CD的长;(2)如图2,当射线AP在∠BAC的内部时,过点B作BD⊥AP于点D,连接CD,试判断线段AD,BD,CD之间的数量关系,并说明理由.参考答案一、选择题(共40分.)1.解:A、()2+()2≠()2,故不是直角三角形,不符合题意;B、62+82≠92,故不是直角三角形,不符合题意;C、32+42=52,故是直角三角形,符合题意;D、82+122≠152,故不是直角三角形,不符合题意;故选:C.2.解:A、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故A符合题意;B、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故B不符合题意;C、被开方数含分母,故C不符合题意;D、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故D不符合题意;故选:A.3.解:∵=2,是整数,∴3a是一个完全平方数.∴a的最小值是3.故选:A.4.解:A、与不能合并,所以A选项错误;B、原式=6×2=12,所以B选项错误;C、原式==2,所以C选项准确;D、原式=2,所以D选项错误.故选:C.5.解:A、5﹣4=,故A选项错误;B、与不是同类二次根式,不能进行合并,故B选项错误;C、3=3×=,故C选项正确;D、2与2不是同类二次根式,不能进行合并,故D选项错误,故选:C.6.解:∵所有的三角形都是直角三角形,所有的四边形都是正方形,∴正方形A的面积=a2,正方形B的面积=b2,正方形C的面积=c2,正方形D的面积=d2,又∵a2+b2=x2,c2+d2=y2,∴正方形A、B、C、D的面积和=(a2+b2)+(c2+d2)=x2+y2=72=49cm2.故选:D.7.解:第三边为x,当3为斜边时,即32=22+x2,解得:x=,当x为斜边时,即x2=32+22,解得:x=,即x为或,故选:D.8.解:∵△ABC是直角三角形,两直角边AC=6cm、BC=8cm,∴AB===10cm,∵△ADE由△BDE折叠而成,∴AE=BE=AB=×10=5cm.故选:B.9.解:沿过A的圆柱的高剪开,得出矩形EFGH,过C作CQ⊥EF于Q,作A关于EH的对称点A′,连接A′C交EH于P,连接AP,则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离,∵AE=A′E,A′P=AP,∴AP+PC=A′P+PC=A′C,∵CQ=×18cm=9cm,A′Q=12cm﹣4cm+4cm=12cm,在Rt△A′QC中,由勾股定理得:A′C==15cm,故选:B.10.解:(3※2)×(8※12)=(﹣)×(+)=(﹣)×(2+2)=(﹣)×2×(+)=2[()2﹣()2]=2(3﹣2)=2×1=2.故选:D.二、填空题(满分24分)11.解:∵二次根式在实数范围内有意义,∴2x+6≥0,解得x≥﹣3.故答案为:x≥﹣3.12.解:如图所示:AB=,故答案为:13.解:∵+(b﹣3)2=0,而≥0,(b﹣3)2≥0,∴a﹣6=0,b﹣3=0,解得a=6,b=3,∴=3,∴的算术平方根为.故答案为:.14.解:∵,∴x=±2,∴y=3,∴y x=32=9或y x=3﹣2=.故答案为:9或.15.解:当x+y=﹣5,xy=4时,======,故答案为:.16.解:∵m﹣2020≥0,∴m≥2020,∴+|2019﹣m|=m,+m﹣2019=m,=2019,∴m﹣2020=20192,m﹣20192=2020,故答案为:2020.三、解答题(共56分)17.解:(+1)(﹣1)+(1﹣)0==5﹣1+1=5.18.解:原式=4+2﹣2+,=2+3.19.解:设第三边为x,可使已知的三角形构成直角三角形,当5为斜边时,有52=32+x2,解得x=4,(负值舍去),当x为斜边时,有x2=32+52,解得x=(负值舍去),则第三边的长为4或者,答:第三边的长为4或者.20.解:根据题意得:a<b<0<c,且|c|<|b|<|a|,∴a+b<0,b+c<0,a﹣c<0,则原式=|a|﹣|a+b|+|b+c|+|a﹣c|=﹣a+a+b﹣b﹣c﹣a+c=﹣a.21.解:(1)∵5<<6,∴b=5,a=﹣5,∴a﹣b﹣=﹣5﹣5﹣=﹣10;(2)∵2<<3,又∵10+=2x+y,x是整数,且0<y<1,∴2x=12,y=10+﹣12=﹣2,x=6,∴3x﹣y=3×6﹣(﹣2)=20﹣.22.解:(1)在Rt△ABC中,由勾股定理得:BC2=AB2﹣AC2=52﹣32=16,∴BC=4cm.(2)由题意得:BP=tcm.①当∠APB为直角时,如图①,点P与点C重合,BP=BC=4cm,∴t=4;②当∠BAP为直角时,如图②,BP=tcm,CP=(t﹣4)cm,AC=3cm,在Rt△ACP中,AP2=AC2+CP2=32+(t﹣4)2,在Rt△BAP中,AB2+AP2=BP2,即52+32+(t﹣4)2=t2,解得t=.答:当△ABP为直角三角形时,t=4或.23.解:已知如图:设AC=x,则BC=(70﹣x)cm,由勾股定理得:502=x2+(70﹣x)2,解得:x=40或30,若AC为斜边,则502+(70﹣x)2=x2,解得:x=,若BC为斜边,则502+x2=(70﹣x)2,解得:x=.故这个点将绳子分成的两段各有30cm或40cm或cm或cm.24.解:(1)原式====|3+|=3+;故答案为:,,|3+|,3+;(2)①原式===|5﹣|=5﹣;②原式===||=.25.解:(1)①结论:△ABD是以AB为斜边的直角三角形.理由:∵在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∴△ABC为等腰直角三角形,∵AC=5,∴AB=AC=×5=10,又∵AD2+BD2=62+82=AB2,∴△ABD是以AB为斜边的直角三角形;②如图,作CE⊥AD于E,CF⊥DB交DB的延长线于F,∵∠CED=∠EDF=∠DFC=90°,∴四边形DECF是矩形,∴∠ECF=∠ACB=90°,∴∠ACE=∠BCF,在△CEA和△CFB中,,∴△CEA≌△CFB(AAS),∴CE=CF,AE=BF,∴四边形DECF是正方形,∴DE=DF=CE=CF,∵AD+DB=DE+AE+DF﹣BF=2DE,∴2DE=14,∴DE=7,∴CD=DE=7.(2)如图,结论AD﹣BD=CD.理由:作CE⊥CD交AD于E,∵CA=CB,∠ACB=90°∴∠CAB=∠CBA=45°,∵∠ADB=∠ACB=90°,∴四边形A,B,C,D四点共圆,∴∠BDC=180°﹣∠CAB=135°,∠CDA=∠BDC﹣∠ADB=45°,∵∠ECD=90°,∴∠CED=∠CDE=45°,∴△CDE是等腰直角三角形,∴CE=CD,DE=CD,∵∠ACB=∠ECD=90°,∴∠ACE=∠BCD,在△ACE和△BCD中,,∴△ACE≌△BCD(SAS),∴AE=BD,∴AD﹣BD=DE=CD,∴AD﹣BD=CD.。
2017-2018学年新人教版八年级数学下册第一次月考试卷含解析
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2017-2018学年新人教版八年级数学下册第一次月考试卷含解析2017-2018学年八年级下学期第一次月考数学试卷一、单选题(共12题;共36分)1.等式x≥1成立的条件是()。
A。
x≥1B。
x≥﹣1C。
﹣1≤x≤1D。
x≥1或x≤﹣12.如图,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=10,则PD等于()。
A。
10B。
5C。
D。
2.53.直角三角形两条直角边长分别是5和12,则第三边上的中线长为()。
A。
5B。
6C。
6.5D。
124.下列各式中,不是二次根式的是()。
A。
B。
C。
D。
5.如果a<=1﹣2a,则()。
A。
a<B。
a≤C。
a>D。
a≥6.在直线l上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个正方形的面积依次是S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4=()。
A。
4B。
5C。
6D。
77.已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为()。
A。
12B。
7C。
12或7+D。
以上都不对8.若1<x<2,则()。
A。
2x﹣4B。
﹣2C。
4﹣2xD。
9.满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是()。
A。
三内角之比为1:2:3B。
三边长的平方之比为1:2:3C。
三边长之比为3:4:5D。
三内角之比为3:4:510.下列根式中,最简二次根式是()。
A。
B。
C。
D。
11.如图所示:数轴上点A所表示的数为a,则a的值是()。
A。
+1B。
﹣1C。
﹣+1D。
﹣﹣112.化简(﹣1﹣2)2015•(﹣2+2)2016的结果为()。
A。
﹣1B。
﹣2C。
﹣2+2D。
﹣二、填空题(共6题;共24分)13.把a中根号外面的因式移到根号内的结果是。
14.计算的值是。
15.一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm,则这个三角形最长边上的高是cm。
16.在△ABC中,AB=13cm,AC=20cm,BC边上的高为12cm,则△ABC的面积为cm2.17.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为cm2.18.的整数部分是,小数部分是。
杨峰中学八年级第一次月考测试题
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杨峰中学八年级第一次月考测试题(总分:120分,考试时间:100分钟)一、选择题(每小题2分,共20分)1.下列各式中①a ;②1+b ; ③2a ; ④32+a ; ⑤12-x ; ⑥122++x x 一定是二次根式的有( )个。
A . 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.若b b b -3962=+-,则b 的值为( )A .0B .0或1C .b ≤3D .b ≥33. 已知已知:20n 是整数,则满足条件的最小正整数n 的值是( )A .0B .1C .2D .3 4.能使等式22xxx x =--成立的x 的取值范围是( ) A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2xD. 2x ≥5. 小明做了以下四道题:①24416a a =;②a a a 25105=⨯;③a aa a a=∙=112; ④ a a a =-23。
做错的题是( ) A .① B .② C .③ D .④6. 化简6151+的结果为( ) A .3011 B .33030 C .30330 D .1130 7、一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A 出发向东北方向航行,同时另一轮船以12海里∕小时从港口A 出发向东南方向航行,离开港口3小时后,则两船相距( ) A :36 海里 B :48 海里 C :60海里 D :84海里 8、在Rt △ABC 中,∠C =90°,a =12,b =16,则c 的长为( ) A :26 B :18 C :20 D :21 9、等边三角形的边长为2,则该三角形的面积为( )A :43B :3C :23D :310、已知a 、b 、c 是三角形的三边长,如果满足2(6)810a b c -+-+-=,则三角形的形状是( )A :底与边不相等的等腰三角形B :等边三角形C :钝角三角形D :直角三角形S 3S 2S 1CB ADCBA 二、填空题(每小题3分,共30分)11.①=-2)3.0( ;②=-2)52( 。
吉林大学附中力旺实验中学2018-2019年八年级(下)第一次月考数学试卷 解析版
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2018-2019学年八年级(下)第一次月考数学试卷一.选择题(共8小题)1.下列各组中的四条线段成比例的是()A.a=1,b=3,c=2,d=4 B.a=4,b=6,c=5,d=10C.a=2,b=4,c=3,d=6 D.a=2,b=3,c=4,d=52.分式有意义,则x的取值范围是()A.x≠2 B.x≠2且x≠3 C.x≠﹣1或x≠2 D.x≠﹣1且x≠2 3.若x、y的值均扩大到原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是()A.B.C.D.4.若a:b=2:3,则下列各式中正确的式子是()A.2a=3b B.3a=2b C.D.5.如图,两条直线被三条平行线所截,AB=5,DE=6,EF=3,则AC的长为()A.2.5 B.4.5 C.6.5 D.7.56.“今有邑,东西七里,南北九里,各开中门,出东门一十五里有木,问:出南门几何步而见木?”这段话摘自《九章算术》.意思是说:如图,矩形城池ABCD,东边城墙AB长9里,南边城墙AD长7里,东门点E、南门点F分别是AB、AD中点,EG⊥AB,FH⊥AD,EG=15里,HG经过A点,则FH=()A.1.2 里B.1.5 里C.1.05 里D.1.02 里7.老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:接力中,自己负责的一步出现错误的是()A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁8.如图,在△ABC中,∠B=60°,BA=3,BC=5,将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()A.B.C.D.二.填空题(共6小题)9.若x=4是方程=8的解,则a=.10.①约分:=;②与的最简公分母是;③分式通分和约分的依据是.11.计算:①=;②(﹣0.1)﹣2=;③()2÷(﹣)2=;④+=;⑤﹣a﹣2=;⑥+=.12.如图,线段BE与线段CD交于点A,∠C=∠E,AC=3,BC=4,AE=2,则DE=.13.如图,△ABC与△DEF是位似图形,点O是位似中心,OB:BE=1:2,则S△ABC:S△DEF =.14.在△ABC中,P是AB上的动点(P异于A、B),过点P的直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线,简记为P(l x)(x为自然数).(1)如图①,∠A=90°,∠B=∠C,当BP=2PA时,P(l1)、P(l2)都是过点P的△ABC的相似线(其中l1⊥BC,l2∥AC),此外,还有条;(2)如图②,∠C=90°,∠B=30°,当=时,P(l x)截得的三角形面积为△ABC面积的.三.解答题(共8小题)15.先化简,再求值:,其中a=3,b=2.16.解方程:(1);(2).17.某校为创建“书香校园”,购置了一批图书,已知购买科普类图书花费10000元,购买文学类图书花费9000元,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元,且购买科普类图书的数量与购买文学类图书的数量相等.求科普类图书平均每本的价格.18.画图题:(1)如图,图①、图②、图③均为4×2的正方形网格,△ABC的顶点均在格点上,按要求在图②、图③中各画一个顶点在格点上的三角形(要求:所画的两个三角形都与△ABC相似但都不与△ABC全等,图②和图③中新画的三角形不全等,并写出所画图形与原图形的相似比).(2)在边长为1的方格纸中,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.①如图④,请你在所给的方格纸中,以O为位似中心,画出一个与△ABC位似的格点△A1B1C1,且△A1B1C1与△ABC的位似比为2:1;②求△A1B1C1的面积.19.如图,要测量长春南溪湿地公园的荷花池A、B两端的距离,由于条件限制无法直接测得,请你用所学过的相似三角形的有关知识设计出一种测量方案.具体要求:(1)用直尺或圆规画出测量的示意图,并说明应用的数学原理;(2)需要测量那些有关的数据;(3)待测量的数据可以用a、b、c、d等字母表示,最后表达出AB的长.20.如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F,点E是AB的中点,连结EF.(1)求证:EF∥BC;(2)若四边形BDFE的面积为3,求△AEF的面积.21.已知,点B在线段CE上.【感知】如图①,∠C=∠ABD=∠E=90°,易知△ACB∽△AED(不要求证明);【拓展】如图②,△ACE中,AC=AE,且∠ABD=∠E,求证:△ACB∽△BED;【应用】如图③,△ACE为等边三角形,且∠ABD=60°,AC=6,BC=2,则△ABD与△BDE的面积比为.22.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC=15cm,BC=12cm,点D是线段AC的中点,动点P从A﹣D﹣B﹣C向终点C出发,速度为5cm/s,当点P不与点A、B重合时,作PE ⊥AB交线段AB于点E,设点P的运动时间为t(s),△APE的面积为S(cm2).(1)写出线段AB的长;(2)当点P在线段BD上时,求PE的长(用含t的式子表示);(3)当点P沿A﹣D﹣B运动时,用含t的代数式表示S;(4)点E关于直线AP的对称点为E′,当点E′落在△ABC的内部时,直接写出t的取值范围.参考答案一.选择题(共8小题)1.下列各组中的四条线段成比例的是()A.a=1,b=3,c=2,d=4 B.a=4,b=6,c=5,d=10C.a=2,b=4,c=3,d=6 D.a=2,b=3,c=4,d=5【分析】根据比例线段的概念,让最小的和最大的相乘,另外两条相乘,看它们的积是否相等即可得出答案.【解答】解:A.2×3≠1×4,故本选项错误;B.5×6≠4×10,故本选项错误;C.4×3=2×6,故本选项正确;D.2×5≠3×4,故本选项错误;故选:C.2.分式有意义,则x的取值范围是()A.x≠2 B.x≠2且x≠3 C.x≠﹣1或x≠2 D.x≠﹣1且x≠2 【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案.【解答】解:∵分式有意义,∴(x+1)(x﹣2)≠0,∴x≠﹣1且x≠2,故选:D.3.若x、y的值均扩大到原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是()A.B.C.D.【分析】据分式的基本性质,x,y的值均扩大为原来的3倍,求出每个式子的结果,看结果是否等于原式.【解答】解:根据分式的基本性质,若x,y的值均扩大为原来的3倍,则A.=;B.=;C.=;D.=;故选:A.4.若a:b=2:3,则下列各式中正确的式子是()A.2a=3b B.3a=2b C.D.【分析】根据比例的性质,对选项一一分析,选择正确答案.【解答】解:A、2a=3b⇒a:b=3:2,故选项错误;B、3a=2b⇒a:b=2:3,故选项正确;C、=⇒b:a=2:3,故选项错误;D、=⇒a:b=4:3,故选项错误.故选:B.5.如图,两条直线被三条平行线所截,AB=5,DE=6,EF=3,则AC的长为()A.2.5 B.4.5 C.6.5 D.7.5【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式,求出BC,计算即可.【解答】解:∵l1∥l2∥l3,∴,即,∴BC=2.5,∴AC=AB+BC=5+2.5=7.5,故选:D.6.“今有邑,东西七里,南北九里,各开中门,出东门一十五里有木,问:出南门几何步而见木?”这段话摘自《九章算术》.意思是说:如图,矩形城池ABCD,东边城墙AB长9里,南边城墙AD长7里,东门点E、南门点F分别是AB、AD中点,EG⊥AB,FH⊥AD,EG=15里,HG经过A点,则FH=()A.1.2 里B.1.5 里C.1.05 里D.1.02 里【分析】首先根据题意得到△GEA∽△AFH,然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可.【解答】解:如图所示:∵EG⊥AB,FH⊥AD,HG经过A点,∴FA∥EG,EA∥FH,∴∠HFA=∠AEG=90°,∠FHA=∠EAG,∴△GEA∽△AFH,∴=.∵AB=9里,DA=7里,EG=15里,∴FA=3.5里,EA=4.5里,∴=,解得:FH=1.05里.故选:C.7.老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:接力中,自己负责的一步出现错误的是()A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断.【解答】解:∵÷=•=•=•==,∴出现错误是在乙和丁,故选:D.8.如图,在△ABC中,∠B=60°,BA=3,BC=5,将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()A.B.C.D.【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可.【解答】解:A.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本选项错误;B.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本选项错误;C.两三角形对应边成比例且夹角相等,故两三角形相似,故本选项错误.D.两三角形的对应边不成比例,故两三角形不相似,故本选项正确.故选:D.二.填空题(共6小题)9.若x=4是方程=8的解,则a= 2 .【分析】分式方程去分母转化为整式方程,把x=4代入整式方程计算即可求出a的值.【解答】解:分式方程去分母得:3x+4=8x﹣8a,把x=4代入整式方程得:12+4=32﹣8a,解得:a=2,经检验a=2满足题意.故答案为:210.①约分:=;②与的最简公分母是y(a﹣x);③分式通分和约分的依据是分式的基本性质.【分析】①先将分子、分母因式分解,再约分即可得;②最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的乘积,据此求解可得;③根据分式的基本性质求解可得.【解答】解:①==,故答案为:.②与的最简公分母是y(a﹣x),故答案为:y(a﹣x);③分式通分和约分的依据是分式的基本性质,故答案为:分式的基本性质.11.计算:①= 1 ;②(﹣0.1)﹣2=100 ;③()2÷(﹣)2=;④+=;⑤﹣a﹣2=;⑥+=.【分析】①原式利用零指数幂法则计算即可求出值;②原式利用负整数指数幂法则计算即可求出值;③原式先计算乘方运算,约分即可得到结果;④原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值;⑤原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值;⑥原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值.【解答】解:①原式=1;②原式=100;③原式=•=;④原式=;⑤原式=﹣=;⑥原式===,故答案为:①1;②100;③;④;⑤;⑥12.如图,线段BE与线段CD交于点A,∠C=∠E,AC=3,BC=4,AE=2,则DE=.【分析】证明△CAB∽△EAD,可得=即可解决问题.【解答】解:∵∠C=∠E,∠CAB=∠DAE,∴△CAB∽△EAD,∴=,∴=,∴DE=,故答案为.13.如图,△ABC与△DEF是位似图形,点O是位似中心,OB:BE=1:2,则S△ABC:S△DEF =1:9 .【分析】已知△ABC与△DEF是位似图形,且OB:BE=1:2,则位似比是OB:OE=1:3,因而S△ABC:S△DEF=1:9.【解答】解:∵△ABC与△DEF是位似图形,∴△ABC∽△DEF,且OB:BE=1:2,∴位似比是OB:OE=1:3∴S△ABC:S△DEF=1:9.故答案为:1:914.在△ABC中,P是AB上的动点(P异于A、B),过点P的直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线,简记为P(l x)(x为自然数).(1)如图①,∠A=90°,∠B=∠C,当BP=2PA时,P(l1)、P(l2)都是过点P的△ABC的相似线(其中l1⊥BC,l2∥AC),此外,还有 1 条;(2)如图②,∠C=90°,∠B=30°,当=或或时,P(l x)截得的三角形面积为△ABC面积的.【分析】(1)过点P作l3∥BC交AC于Q,则△APQ∽△ABC,l3是第3条相似线;(2)按照相似线的定义,找出所有符合条件的相似线.总共有4条,注意不要遗漏.【解答】解:(1)存在另外 1 条相似线.如图1所示,过点P作l3∥BC交AC于Q,则△APQ∽△ABC;故答案为:1;(2)设P(l x)截得的三角形面积为S,S=S△ABC,则相似比为1:2.如图2所示,共有4条相似线:①第1条l1,此时P为斜边AB中点,l1∥AC,∴=;②第2条l2,此时P为斜边AB中点,l2∥BC,∴=;③第3条l3,此时BP与BC为对应边,且=,∴==;④第4条l4,此时AP与AC为对应边,且=,∴==,∴=.故答案为:或或.三.解答题(共8小题)15.先化简,再求值:,其中a=3,b=2.【分析】原式第一项约分后,利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,把a与b 的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=﹣==,当a=3,b=2时,原式==2.16.解方程:(1);(2).【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程无解;(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:(1)去分母得,x﹣1=﹣2,移项合并同类项得,x=﹣1,经检验:x=﹣1是原方程的增根,原方程无解;(2)去分母得,1+x﹣2=﹣6,移项合并同类项得,x=﹣5,经检验:x=﹣5是原方程的解.17.某校为创建“书香校园”,购置了一批图书,已知购买科普类图书花费10000元,购买文学类图书花费9000元,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元,且购买科普类图书的数量与购买文学类图书的数量相等.求科普类图书平均每本的价格.【分析】设科普类图书平均每本的价格为x元,则文学类图书平均每本的价格为(x﹣5)元,根据数量=总价÷单价结合用10000元购买科普类图书和用9000元购买文学类图书数量相等,即可得出关于x的分式方程,解之经检验即可得出结论.【解答】解:设科普类图书平均每本的价格为x元,则文学类图书平均每本的价格为(x ﹣5)元,根据题意得:=,解得:x=50,经检验,x=50是所列分式方程的解,且符合题意.答:科普类图书平均每本的价格为50元.18.画图题:(1)如图,图①、图②、图③均为4×2的正方形网格,△ABC的顶点均在格点上,按要求在图②、图③中各画一个顶点在格点上的三角形(要求:所画的两个三角形都与△ABC相似但都不与△ABC全等,图②和图③中新画的三角形不全等,并写出所画图形与原图形的相似比).(2)在边长为1的方格纸中,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.①如图④,请你在所给的方格纸中,以O为位似中心,画出一个与△ABC位似的格点△A1B1C1,且△A1B1C1与△ABC的位似比为2:1;②求△A1B1C1的面积.【分析】(1)根据相似三角形的判定作图可得;(2)根据位似变换的定义和性质作图即可得.【解答】解:(1)如图所示,△A1B1C1和△A2B2C2即为所求,△A1B1C1与△ABC的相似比为2:1;△A2B2C2与△ABC的相似比为:1.(2)①△A1B1C1即为所求.②△A1B1C1的面积为×8×4=16.19.如图,要测量长春南溪湿地公园的荷花池A、B两端的距离,由于条件限制无法直接测得,请你用所学过的相似三角形的有关知识设计出一种测量方案.具体要求:(1)用直尺或圆规画出测量的示意图,并说明应用的数学原理;(2)需要测量那些有关的数据;(3)待测量的数据可以用a、b、c、d等字母表示,最后表达出AB的长.【分析】如图,取一点O,连接OA,OB,延长AO到C,使得OC=OA,延长BO到D,使得OD=BO,连接CD.量出CD的长记为a,则AB=2a.【解答】解:如图,取一点O,连接OA,OB,延长AO到C,使得OC=OA,延长BO到D,使得OD=BO,连接CD.量出CD的长记为a,则AB=2a.理由:∵==2,∠AOB=∠COD,∴△AOB∽△COD,∴==2,∴,∴AB=2a.20.如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F,点E是AB的中点,连结EF.(1)求证:EF∥BC;(2)若四边形BDFE的面积为3,求△AEF的面积.【分析】(1)依据等腰三角形的性质,即可得到F是AD的中点,再根据三角形中位线定理,即可得到EF∥BC;(2)依据EF是△ABD的中位线,即可得到EF∥BC,EF:BD=1:2,进而得到S△DEF:S△=1:2,再依据F是AD的中点,即可得出S△DEF=S△AEF=1.DEB【解答】解:(1)∵DC=AC,CF平行∠ACD,∴F是AD的中点,又∵E是AB的中点,∴EF是△ABD的中位线,∴EF∥BC;(2)∵EF是△ABD的中位线,∴EF∥BC,EF:BD=1:2,如图,连接DE,则S△DEF:S△DEB=1:2,又∵四边形BDFE的面积为3,∴S△DEF=1,又∵F是AD的中点,∴S△DEF=S△AEF=1.21.已知,点B在线段CE上.【感知】如图①,∠C=∠ABD=∠E=90°,易知△ACB∽△AED(不要求证明);【拓展】如图②,△ACE中,AC=AE,且∠ABD=∠E,求证:△ACB∽△BED;【应用】如图③,△ACE为等边三角形,且∠ABD=60°,AC=6,BC=2,则△ABD与△BDE的面积比为7:2 .【分析】【感知】由∠C=∠ABD=∠E=90°知∠A+∠ABC=∠ABC+∠DBE=90°,据此得∠A=∠DBE,从而得证.【拓展】由∠C=∠ABD=∠E与∠ABE=∠C+∠CAB,∠ABE=∠ABD+∠DBE,即可求得∠CAB=∠DBE,即可证得:△ACB∽△BED.【应用】由△ACB∽△BED,根据相似三角形的对应边成比例,可求得△ABC与△BDE的面积比,△ABC与△ABE的面积比,继而求得答案.【解答】解:【感知】∵∠C=∠ABD=∠E=90°,∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠DBE=90°,∴∠A=∠DBE,∴△ACB∽△BED;【拓展】证明:∵AC=AE,∴∠C=∠E,∵∠ABD=∠E,∴∠C=∠ABD,又∵∠ABE=∠C+∠CAB,∠ABE=∠ABD+∠DBE,∴∠CAB=∠DBE,∴△ACB∽△BED;【应用】∵∠ABE=∠C+∠CAB,∠ABE=∠ABD+∠DBE,∠C=∠ABD,∴∠CAB=∠DBE,∵∠C=∠E=60°,∴△ACB∽△BED,△ACE是等边三角形,∴AE=AC=6,∴BE=CE﹣BC=4,∴△ACB与△BED的相似比为:3:2,∴S△ABC:S△BED=9:4,S△ABC:S△ABE=1:2=9:18,设S△ABC=9x,则S△ABE=18x,S△BDE=4x,∴S△ABD=S△ABE﹣S△BED=18x﹣4x=14x,∴S△ABD:S△BDE=14:4=7:2.故答案为:7:2.22.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC=15cm,BC=12cm,点D是线段AC的中点,动点P从A﹣D﹣B﹣C向终点C出发,速度为5cm/s,当点P不与点A、B重合时,作PE ⊥AB交线段AB于点E,设点P的运动时间为t(s),△APE的面积为S(cm2).(1)写出线段AB的长;(2)当点P在线段BD上时,求PE的长(用含t的式子表示);(3)当点P沿A﹣D﹣B运动时,用含t的代数式表示S;(4)点E关于直线AP的对称点为E′,当点E′落在△ABC的内部时,直接写出t的取值范围.【分析】(1)在Rt△ABC中,根据勾股定理即可解决问题.(2)只要证明△PBE∽△CAB,可得,由此即可解决问题.(3)分两种情形讨论①当0<t≤3时.②当3<t<6时,根据三角形的面积公式求出AE、PE即可解决问题.(4)求出两个特殊点的时间①如图1中,当点E关于AP的对称点E′在线段AC上时.如图2中,当点P在BC上,点E关于AP的对称点E′在线段AC上时.即可解决问题.【解答】解:(1)∵在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC=15cm,BC=12cm,∴AB=,即AB的长为9;(2)∵PE⊥AB,BC⊥AB,∴PE∥BC,∠ABC=∠BEP=90°,∴∠EPB=∠PBC,∵点D为AC中点,∴BD=CD=AC,∴∠DBC=∠DCB,∴∠EPB=∠DCB,∴△PBE∽△CAB,∴,∴,∵BP=15﹣5t,∴PE=12﹣4t.(3)当0<t≤3时AE=5t×=3t,PE=5t×=4t,S=•PE•AE=•4t•3t=6t2,∴S=6t2.当3<t<6时,AE=9﹣(15﹣5t)=3t,PE=(15﹣5t)×=12﹣4t,S=•PE•AE=•3t•(12﹣4t)=﹣6t2+18t.∴S=﹣6t2+18t,综上所述,S=.(4)如图1中,当点E关于AP的对称点E′在线段AC上时.作PE′⊥AC于E′,则PE=PE′∵,∴,∴,∴PD=,∴点P运动的时间=(+)÷5=s,观察图象可知当<t<3时,当点E′落在△ABC的内部.如图2中,当点P在BC上,点E关于AP的对称点E′在线段AC上时.同理可得,∴,∴PB=4.5,∴∴点P运动的时间=(++4.5)÷5=3.9s观察图象可知当3<t<3.9时,当点E′落在△ABC的内部.综上所述,当<t<3或3<t<3.9时,当点E′落在△ABC的内部.。
2017—2018学年八年级下第一次月考试卷八年级数学(有答案)-(新课标人教版)
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2017—2018第二学期第一次月考试卷八年级数学(含答案)一.选择题(每小题3分,共计30分,请将正确答案写到指定位置)1.下列各式中是二次根式的是△A. B.C.D.(x<0)2.若式子有意义,则x的取值范围是△A.B.x≥2 C.x≤2 D.3.下列各式是最简二次根式的是△A. B.C.D.4.化简的结果是△A.5 B.﹣5 C.±5 D.255.如图,两个较大正方形的面积分别为225,289,则字母A所代表的正方形的面积为△A.4 B.8 C.16 D.64(5题图)(10题图)6.下列各式计算正确的是△A.B.C.D.=47.下列计算:①()2=2;②=2;③(﹣2)2=12;④()()=﹣1.其中正确的有△A.1个B.2个C.3个D.4个8.下列计算正确的是△A.B.•=C.D.9.已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4,则斜边长是△A.5 B.C.D.或510.如图,O为数轴原点,A,B两点分别对应﹣3,3,作腰长为4的等腰△ABC,连接OC,以O为圆心,OC长为半径画弧交数轴于点M,则点M对应的实数为A.B.4 C.5 D.2.5二.填空题(共5小题,每小题3分,共计15分,请将正确答案写到横线上)11.若式子有意义,则x的取值范围是.12.若是整数,则满足条件的最小正整数n为.13.如图,大正方形的面积可以表示为,又可以表示为,由面积相等的等量关系,整理后可得:.(13题图)(15题图)14.一直角三角形的两边长分别为5和12,则第三边的长是.15.如图中的螺旋由一系列直角三角形组成,则第2017个三角形的面积为.三.解答题(共计55分,除特殊说明外,要写出必要的步骤或文字说明,否则不得分)16.直接写出答案(每小题1分,共6分)=.=.=.(2)2=.÷=.= .17.(4分)在数轴上作出表示的点(保留作图痕迹,不写作法).18.计算题(每小题4分,共计12分)(1)2.(2).(3).19.计算或化简(每小题4分,共计8分):(1)﹣+.(2).20.(6分)一架梯子长25米,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米,(1)这个梯子的顶端距地面有多高?(2)如果梯子的顶端下滑了4米到A′,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?21.计算(每小题5分,共计10分):(1)(2﹣6+3)÷2; (2+5)(2﹣5)-(﹣)2.22.(4分)已知x=2+,y=2﹣,求代数式x 2﹣y 2的值.23.(5分)观察下面的变形规律:=,=,=,=,…解答下面的问题:(1)若n 为正整数,请你猜想= ; (2)计算:(++…+2017-20181)×(12018 )2017—2018第二学期第一次月考试卷八年级数学参考答案一.选择题(共10小题,每小题3分,共计30分)1.C.2.B.3.C.4.A.5.D.6.D.7.D.8.B.9.A.10.A.二.填空题(共5小题,每小题3分,共计15分,请将正确答案写到横线上)11.x≥﹣2且x≠0.12.7.13.(a+b)2,2ab+c2,a2+b2=c2.14.13或.15..三.解答题(共计55分,除特殊说明外,要写出必要的步骤或文字说明,否则不得分)16.每小题1分,共6分(1)x.(2)3.(3)=5.(4)(2)2=12.(5)÷=.(6)72.17.(4分)解:因为10=9+1,则首先作出以1和3为直角边的直角三角形,则其斜边的长即是=;如图所示.18.每小题4分,共计12分解:(1)原式=2××=××=6.(2)原式===.(3)原式===2a.19.计算或化简(每小题4分,共计8分):解:(1)﹣+=3﹣4+=0.(2)2+3+×4﹣15×=2+3+﹣5=.20.(6分)解:(1)由题意得:AC=25米,BC=7米,AB==24(米),答:这个梯子的顶端距地面有24米;(2)由题意得:BA′=20米,BC′==15(米),则:CC′=15﹣7=8(米),答:梯子的底端在水平方向滑动了8米.21.每小题5分,共计10分解:(1)(2﹣6+3)÷2;=(4﹣2+12)÷2=14÷2=7(2)(2+5)(2﹣5)﹣(﹣)2.=(2)2﹣(5)2﹣(5﹣2+2)=20﹣50﹣(7﹣2)═﹣37+2.22(4分).解:∵x=2+,y=2﹣,∴x+y=4,x ﹣y=2,∴x 2﹣y 2=(x+y )(x ﹣y )=4×2=8.23.(5分) (1)﹣;(2)原式=(﹣1+﹣+﹣+…+2018﹣2017)(2018+1)=(2018﹣1)(2018+1) =(2018)2﹣12 =2018﹣1 =2017.。
人教版八年级第二学期 第一次月考数学试卷含答案
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故答案为 ;
(2)原式 ;
(3) , ,
,
.
【点睛】
本题是一道利用规律进行求解的题目,解题的关键是掌握平方差公式.
26.在一个边长为(2 +3 )cm的正方形的内部挖去一个长为(2 + )cm,宽为( ﹣ )cm的矩形,求剩余部分图形的面积.
【答案】57+12 ﹣
二、填空题
11.比较实数的大小:(1) ______ ;(2) _______
12.设四边形ABCD是边长为1的正方形,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第二个正方形AEGH,如此下去…….
⑴记正方形ABCD的边长为 ,按上述方法所作的正方形的边长依次为 ,请求出 的值;
⑵根据以上规律写出 的表达式.
23.阅读下列材料,然后解答下列问题:
在进行代数式化简时,我们有时会碰上如 , 这样的式 子,其实我们还可以将其进一步化简:
(一) ;
(二) ;
(三) .
以上这种化简的方法叫分母有理化.
(1)请用不同的方法化简 :
①参照(二)式化简 =__________.
②参照( 三)式化简 =_____________
18.已知 ,化简: _____.
19.若实数 ,则代数式 的值为___.
20.已知 ,则 的值为_______.
三、解答题
21.小明在解决问题:已知a= ,求2a2-8a+1的值,他是这样分析与解答的:
因为a= = =2- ,
所以a-2=- .
所以(a-2)2=3,即a2-4a+4=3.
所以a2-4a=-1.
(3)首先化简 ,然后把所求的式子化成 代入求解即可.
2017-2018年人教版八年级数学下册第一次月考数学试卷含答案解析
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2017-2018年人教版八年级(下)第一次月考数学试卷一、选择题:本大题共16小题,1-10小题,每小题3分,11-16小题,每小题3分1.下列x的取值中,可以使有意义的是()A.15 B.10 C.9 D.02.化简的结果为()A.4 B.16 C.2 D.﹣23.下列式子中,不属于代数式的是()A.a+3 B.mn2 C.D.x>y4.已知某长方形的面积为7,现有一等腰直角三角形,该三角形的面积是长方形的3倍,则该三角形的直角边的长度为()A. B. C.3 D.65.下列二次根式中,属于最简二次根式的是()A. B. C.D.6.若a,b为非零实数,则下列有关二次根式的等式一定成立的是()A.=B.=ab C.=D.=7.下列各式中,同学们的计算结果不正确的是()A.=2B.=C.×=D.÷=8.现有一个体积为252cm3的长方体纸盒,该纸盒的长为3cm,宽为2 cm,则该纸盒的高为()A.2cm B.2cm C.3cm D.3cm9.下列各组二次根式中,不能合并的是()A.和B.和C.或D.和10.已知一个等腰三角形的两边长分别为和,则这个等腰三角形的周长为()A.11B.13C.11或D.11或1311.若要在(5﹣)□的“□”中填上一个运算符号,使计算结果最大,则这个运算符号应该填()A.+B.﹣C.×D.÷12.对于任意的正数m、n定义运算※为:m※n=,计算(3※2)×(8※12)的结果为()A.2﹣4B.2 C.2 D.2013.已知一个直角三角形的面积为84cm2,其中一条直角边的长为7cm,则该直角三角形的斜边的长为()A.23cm B.24cm C.25cm D.26cm14.如图,A,B两个村庄分别在两条公路MN和EF的边上,且MN∥EF,某施工队在A,B,C三个村之间修了三条笔直的路.若∠MAB=65°,∠CBE=25°,AB=160km,BC=120km,则A,C两村之间的距离为()A.250km B.240km C.200km D.180km15.在△ABC中,∠B=30°,AB=12,AC的长度可以在6,24,4,2中取值,则满足上述条件的直角三角形有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个16.如图,在长方形ABCD中,AB=12,AD=14,E为AB的中点,点F,G分别在CD,AD上,若CF=4,且△EFG为等腰直角三角形,则EF的长为()A.10 B.10C.12 D.12二、仔细填一填:每小题3分,共12分17.当m <﹣2时,化简的结果为 .18.化简的结果为 .19.2015佛山陶瓷艺术界于11月27日在石湾南风灶举办,本届陶艺节有陶艺空间展览、制陶等超过30项活动让市民享受陶瓷文化盛会.在制陶这项活动中,某市民制作了一个圆柱形花瓶,该花瓶的底面的半径r=2cm ,高h 的比半径多cm ,则该花瓶的体积为 (圆柱体的体积=πr 2h )20.在△ABC 中,AB=13,AC=20,BC 边上的高为12,则△ABC 的面积为 .三、利用所学知识解决以下问题:共66分 21.计算下列各小题:(1)(2﹣+)×(2)(﹣4+)×(5﹣2)22.已知m 是的小数部分,n 是的整数部分.求:(1)(m ﹣n )2的值;(2)+m 的值.23.2016年6月4日葫芦岛日报报道,南票区住建局已全面加大城镇园林绿化力度,组织环卫工作人员加紧开展9000m 2的草坪种植,切实掀起了绿化城区的热潮.若环卫工人在一块长方形的土地上种植草坪,已知该长方形土地的长为m 、宽为m .(1)求该长方形土地的周长;(2)若在该长方形土地上种植造价为每平方米2元的草坪,求在该长方形土地上全部种植草坪的总费用(提示:≈2.45)24.张萌在做同步训练时,遇到了下面的一道题,请你帮她做完这道题. 如图,在△ABC 中,∠B=90°,AB=15,AC=17,D 是AC 的中点,过点D 作DE ⊥BC ,交BC 于点E ,连接AE ,已知DE=7.5. (1)求CE 的长度; (2)求△ABE 的面积; (3)求AE 的长度.25.“为了安全,请勿超速”,如图所示是一条已经建成并通车的公路,且该公路的某直线路段MN上限速17m/s,为了检测来往车辆是否超速,交警在MN旁设立了观测点C.若某次从观测点C测得一汽车从点A到达点B行驶了5秒钟,已知∠CAN=45°,∠CBN=60°,BC=200m.(1)求观测点C到公路MN的距离;(2)请你判断该汽车是否超速?(参考数据:≈1.41,≈1.73)26.如图,在四边形ABCD中,AB=8,AC=4,∠ABC=90°,AB=AD,BC=CD,过点D作DE∥BC,交AB于点E,连接AC,BD,AC与BD交于点F.求:(1)四边形ABCD的周长;(2)AF的长度;(3)△ADE的面积.参考答案与试题解析一、选择题:本大题共16小题,1-10小题,每小题3分,11-16小题,每小题3分1.下列x的取值中,可以使有意义的是()A.15 B.10 C.9 D.0【考点】二次根式有意义的条件.【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围.【解答】解:∵要使有意义,∴8﹣x≥0,解得:x≤8,故它的值可以为:0.故选:D.2.化简的结果为()A.4 B.16 C.2 D.﹣2【考点】二次根式的性质与化简.【分析】根据二次根式的性质进行化简.【解答】解:===4,故选:A.3.下列式子中,不属于代数式的是()A.a+3 B.mn2 C.D.x>y【考点】代数式.【分析】代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式.带有“<(≤)”“>(≥)”“=”“≠”等符号的不是代数式,分别进行各选项的判断即可.【解答】解:A、是代数式,故本选项错误;B、是代数式,故本选项错误;C、是代数式,故本选项错误;D、不是代数式,故本选项正确;故选D.4.已知某长方形的面积为7,现有一等腰直角三角形,该三角形的面积是长方形的3倍,则该三角形的直角边的长度为()A. B. C.3 D.6【考点】等腰直角三角形.【分析】设该等腰直角三角形的直角边的长度为x,由条件三角形的面积是长方形的3倍可得方程,解方程即可求出直角三角形的边长.【解答】解:设该等腰直角三角形的直角边的长度为x,∵三角形的面积是长方形的3倍,∴x•x=7×3,解得:x=,故选A.5.下列二次根式中,属于最简二次根式的是()A. B. C.D.【考点】最简二次根式.【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行,或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2,且被开方数中不含有分母,被开方数是多项式时要先因式分解后再观察.【解答】解:A、符合最简二次根式的定义,故A选项正确;B、=2,二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数,故B选项错误;C、=的被开方数中含有分母,故C选项错误;D、==的被开方数中含有分母,故D选项错误;故选:A.6.若a,b为非零实数,则下列有关二次根式的等式一定成立的是()A.=B.=ab C.=D.=【考点】二次根式的乘除法;二次根式的性质与化简.【分析】根据二次根式的性质和二次根式的乘除法则逐个进行判断即可.【解答】解:A、当a和b其中一个为负数时,不成立,故本选项错误;B、当ab<0时,不成立,故本选项错误;C、根据得出a≥0,b>0,当a≥0,b>0时,也成立,故本选项正确;D、当<0时,不成立,故本选项错误;故选C.7.下列各式中,同学们的计算结果不正确的是()A.=2B.=C.×=D.÷=【考点】二次根式的乘除法.【分析】根据二次根式的乘法法则对A、B进行判断;根据二次根式的除法法则对C、D进行判断.【解答】解:A、原式==,所以A选项的计算错误;B、原式==,所以B选项的计算正确;C、原式==,所以C选项的计算正确;D、原式==,所以D选项的计算正确.故选A.8.现有一个体积为252cm3的长方体纸盒,该纸盒的长为3cm,宽为2 cm,则该纸盒的高为()A.2cm B.2cm C.3cm D.3cm【考点】二次根式的应用.【分析】设它的高为xcm,根据长方体的体积公式列出方程求解即可.【解答】解:设它的高为xcm,根据题意得:3×2×x=252,解得:x=3.故选D.9.下列各组二次根式中,不能合并的是()A.和B.和C.或D.和【考点】同类二次根式.【分析】各项中两式化为最简二次根式,利用同类二次根式定义判断即可.【解答】解:A、=2,与能合并;B、=2,=3,能合并;C、=,=,不能合并;D、=3,=5,能合并,故选C10.已知一个等腰三角形的两边长分别为和,则这个等腰三角形的周长为()A.11B.13C.11或D.11或13【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为和,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【解答】解:①和是腰长时,能组成三角形,周长=++=11,②5是腰长时,能组成三角形,周长=++=13,故这个等腰三角形的周长为11或13.故选:D.11.若要在(5﹣)□的“□”中填上一个运算符号,使计算结果最大,则这个运算符号应该填()A.+B.﹣C.×D.÷【考点】二次根式的混合运算.【分析】根据二次根式的加法法则和乘方法则分别计算,比较即可.【解答】解:(5﹣)+=5,(5﹣)×=10﹣2=8,∵5<8,∴应该填:×,故选:C.12.对于任意的正数m、n定义运算※为:m※n=,计算(3※2)×(8※12)的结果为()A.2﹣4B.2 C.2 D.20【考点】二次根式的混合运算.【分析】根据题目所给的运算法则进行求解.【解答】解:∵3>2,∴3※2=﹣,∵8<12,∴8※12=+=2×(+),∴(3※2)×(8※12)=(﹣)×2×(+)=2.故选B.13.已知一个直角三角形的面积为84cm2,其中一条直角边的长为7cm,则该直角三角形的斜边的长为()A.23cm B.24cm C.25cm D.26cm【考点】勾股定理.【分析】设另一条直角边的长为xcm,根据三角形的面积公式求出x的值,由勾股定理即可得出斜边长.【解答】解:设另一条直角边的长为xcm,∵直角三角形的面积为84cm2,其中一条直角边的长为7cm,∴×7x=84,解得x=24(cm),∴该直角三角形的斜边的长==25(cm).故选C.14.如图,A,B两个村庄分别在两条公路MN和EF的边上,且MN∥EF,某施工队在A,B,C三个村之间修了三条笔直的路.若∠MAB=65°,∠CBE=25°,AB=160km,BC=120km,则A,C两村之间的距离为()A.250km B.240km C.200km D.180km【考点】勾股定理的应用.【分析】直接利用平行线的性质得出∠ABC的度数,再利用勾股定理得出答案.【解答】解:∵MN∥EF,∠MAB=65°,∴∠ABF=65°,∵∠CBE=25°,∴∠ABC=180°﹣65°﹣25°=90°,∴△ABC是直角三角形,∴AC==200(km).故选:C.15.在△ABC中,∠B=30°,AB=12,AC的长度可以在6,24,4,2中取值,则满足上述条件的直角三角形有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【考点】勾股定理的逆定理.【分析】当∠A=90°,求得AC=4,当∠C=90°,求得AC=6,于是得到结论.【解答】解:当∠A=90°,∵∠B=30°,AB=12,∴AC=4,当∠C=90°,∵∠B=30°,AB=12,∴AC=6,∴满足上述条件的直角三角形有2个,故选B.16.如图,在长方形ABCD中,AB=12,AD=14,E为AB的中点,点F,G分别在CD,AD上,若CF=4,且△EFG为等腰直角三角形,则EF的长为()A.10 B.10C.12 D.12【考点】矩形的性质;等腰直角三角形.【分析】首先根据等腰三角形的性质证得△AEG≌△DGF,从而得到AE=DG=6,AG=DF=8,两次利用勾股定理求得结论即可.【解答】解:∵△GEF为等腰直角三角形,∴GE=GF,∠EGF=90°,∴∠AGE+DGF=90°,∵∠AEG+∠AGE=90°,∴∠AEG=∠DGF,∴△AEG≌△DGF,∴AE=GD,AG=DF,∵AB=12,AD=14,E为AB的中点,点F,G分别在CD,AD上,若CF=4,∴AE=DG=6,AG=DF=8,∴EG=GF=10,∴EF=EG=10,故选B.二、仔细填一填:每小题3分,共12分17.当m<﹣2时,化简的结果为﹣2﹣m.【考点】二次根式的性质与化简.【分析】根据二次根式的性质进行化简即可.【解答】解:∵m<﹣2,∴m+2<0,∴=|2+m|=﹣2﹣m,故答案为:﹣2﹣m.18.化简的结果为.【考点】二次根式的乘除法.【分析】利用二次根式的除法法则运算即可.【解答】解:原式==.故答案为.19.2015佛山陶瓷艺术界于11月27日在石湾南风灶举办,本届陶艺节有陶艺空间展览、制陶等超过30项活动让市民享受陶瓷文化盛会.在制陶这项活动中,某市民制作了一个圆柱形花瓶,该花瓶的底面的半径r=2cm,高h的比半径多cm,则该花瓶的体积为72πcm2(圆柱体的体积=πr2h)【考点】二次根式的应用.【分析】根据圆柱体的体积进行计算即可.【解答】解:V=πr2h=π•(2)2(2+)=72πcm2,故答案为72πcm2.20.在△ABC中,AB=13,AC=20,BC边上的高为12,则△ABC的面积为126或66.【考点】勾股定理;三角形的面积.【分析】分两种情况:①∠B为锐角;②∠B为钝角;利用勾股定理求出BD、CD,即可求出BC的长.【解答】解:分两种情况:①当∠B为锐角时,如图1所示,在Rt△ABD中,BD===5,在Rt△ADC中,CD===16,∴BC=BD+CD=21,∴△ABC的面积为×21×12=126;②当∠B为钝角时,如图2所示,在Rt△ABD中,BC=CD﹣BD=16﹣5=11,所以△ABC的面积为×11×12=66;故答案为:126或66.三、利用所学知识解决以下问题:共66分21.计算下列各小题:(1)(2﹣+)×(2)(﹣4+)×(5﹣2)【考点】二次根式的混合运算.【分析】(1)根据乘法分配律可以解答本题;(2)先化简括号内的式子,然后根据平方差公式额可以解答本题.【解答】解:(1)(2﹣+)×=2﹣+=10﹣3+6=13;(2)(﹣4+)×(5﹣2)===5﹣24=﹣19.22.已知m是的小数部分,n是的整数部分.求:(1)(m﹣n)2的值;(2)+m的值.【考点】估算无理数的大小.【分析】先估算出、的大小,然后可求得m、n的值;(1)将m、n的值代入计算即可求解;(2)将m、n的值代入计算即可求解.【解答】解:∵m是的小数部分,n是的整数部分,∴m=﹣2,n=4;(1)(m﹣n)2=(﹣2﹣4)2=7﹣12+36=43﹣12;(2)+m=+﹣2=﹣1.23.2016年6月4日葫芦岛日报报道,南票区住建局已全面加大城镇园林绿化力度,组织环卫工作人员加紧开展9000m2的草坪种植,切实掀起了绿化城区的热潮.若环卫工人在一块长方形的土地上种植草坪,已知该长方形土地的长为m、宽为m.(1)求该长方形土地的周长;(2)若在该长方形土地上种植造价为每平方米2元的草坪,求在该长方形土地上全部种植草坪的总费用(提示:≈2.45)【考点】二次根式的应用.【分析】(1)根据长方形的周长=(长+宽)×2,可以解答本题;(2)根据长方形的面积=长×宽和造价为每平方米2元的草坪,可以求得在该长方形土地上全部种植草坪的总费用.【解答】解:(1)由题意可得,该长方形土地的周长是:()×2==m,即该长方形土地的周长是m;(2)由题意可得,在该长方形土地上全部种植草坪的总费用是:=9=144≈352.8(元),即在该长方形土地上全部种植草坪的总费用352.8元.24.张萌在做同步训练时,遇到了下面的一道题,请你帮她做完这道题.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=15,AC=17,D是AC的中点,过点D作DE⊥BC,交BC于点E,连接AE,已知DE=7.5.(1)求CE的长度;(2)求△ABE的面积;(3)求AE的长度.【考点】勾股定理;三角形的面积;直角三角形斜边上的中线.【分析】(1)直接利用勾股定理得出BC的长,进而利用平行线分线段成比例定理得出EC的长;(2)直接利用直角三角形面积求法得出答案;(3)直接利用勾股定理得出AE的长.【解答】解:(1)∵∠B=90°,AB=15,AC=17,∴BC==8,∵D是AC的中点,过点D作DE⊥BC,∠B=90°,∴DE∥AB,则DE平分BC,∴EC=BE=BC=4;(2)△ABE的面积为:×BE×AB=×4×15=30;(3)在Rt△ABE中,AE===.25.“为了安全,请勿超速”,如图所示是一条已经建成并通车的公路,且该公路的某直线路段MN上限速17m/s,为了检测来往车辆是否超速,交警在MN旁设立了观测点C.若某次从观测点C测得一汽车从点A到达点B行驶了5秒钟,已知∠CAN=45°,∠CBN=60°,BC=200m.(1)求观测点C到公路MN的距离;(2)请你判断该汽车是否超速?(参考数据:≈1.41,≈1.73)【考点】解直角三角形的应用.【分析】(1)根据题意结合锐角三角函数关系得出CH即可;(2)汽车BH、AB的长,进而求出汽车的速度,进而得出答案.【解答】解:(1)过C作CH⊥MN,垂足为H,如图所示:∵∠CBN=60°,BC=200m,∴CH=BC•sin60°=200×=100(m),即观测点C到公路MN的距离为100m;(2)该汽车没有超速.理由如下:∵BH=BC•cos60°=100(米),∵∠CAN=45°,∴AH=CH=100m,∴AB=100﹣100≈73(m),∴车速为=14.6m/s.∵60千米/小时=m/s,又∵14.6<,∴该汽车没有超速.26.如图,在四边形ABCD中,AB=8,AC=4,∠ABC=90°,AB=AD,BC=CD,过点D作DE∥BC,交AB于点E,连接AC,BD,AC与BD交于点F.求:(1)四边形ABCD的周长;(2)AF的长度;(3)△ADE的面积.【考点】勾股定理;三角形的面积.【分析】(1)根据勾股定理得到BC==4,然后根据已知条件即可得到结论;(2)由AB=AD,BC=CD,得到AC是BD的垂直平分线,根据三角形的面积公式得到BF==,由勾股定理即可得到结论;(3)根据三角形的面积公式得到DE=,根据平行线的性质得到∠AED=∠ABC=90°,根据勾股定理得到AE==,于是得到结论.【解答】解:(1)∵AB=8,AC=4,∠ABC=90°,∴BC==4,∵AB=AD=8,BC=CD=4,∴四边形ABCD的周长=2×(8+4)=24;(2)∵AB=AD,BC=CD,∴AC是BD的垂直平分线,∴∠AFB=90°,∴BF==,∴AF==;(3)∵BD=2BF=,=BD•AF=AB•DE,∵S△ABD∴DE=,∵DE∥BC,∴∠AED=∠ABC=90°,∴AE==,=AE•DE=××=.∴S△ADE2017年2月25日。
郑州市郑东新区实验学校2017~2018学年八年级下期第一次月考
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实验学校2018~2019学年下期第一次月考八年级 数学试卷(时间:90分钟 分值:100分 闭卷 ) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.如图,在△ABC 中,∠C=90°,点E 是AC 上的点,且∠1=∠2,DE 垂直平分AB ,垂足是D ,如果EC=3cm ,则AE 等于( ) A .3cm B .4cm C .6cm D .9cm 2.若不等式组无解,则实数a 的取值范围是( ) A.a≥﹣1 B.a <﹣1 C.a≤1 D.a≤﹣1 3.如图,在余料ABCD 中,AD ∥BC ,现进行如下操作:以点B 为圆心,适当长为半径画弧,分别交BA ,BC 于点G ,H ;再分别以点G ,H 为圆心,大于12GH 长为半径画弧,两弧在∠ABC 内部交于点O ,画射线BO ,交AD 于点E .若∠A =96°,则∠EBC 的度数为( ) A. 45° B. 42° C. 36° D. 30° 4.若等腰三角形的一个外角为110°,则它的底角为( ). A .55° B .70° C .55°或70° D .以上答案都不对 5.如图,已知直线1y ax b =+与2y mx n =+相交于点A (2, 1-),若12y y >,则x 的取值范围是( ) A. 2x < B. 2x > C. 1x <- D. 1x >- 6.如果不等式组⎩⎨⎧<>2x x a 恰有3个整数解,则a 的取值范围是( ) A. a≤﹣1 B. a <﹣1 C. ﹣2≤a <﹣1 D. ﹣2<a≤﹣1 7.如图△ABC 是等边三角形,D 是BC 的中点,点E 在AC 上,且AE=AD ,则∠EDC= ( ) A .10° B .15° C .20° D .25° 第1题图 第3题图 第5题图 第7题图 8.已知整数x 满足-5≤x ≤5,1y =x +1,2y =-2x +4,对任意一个x ,m 都取1y ,2y 中的较小 值,则m 的最大值是( ) A. 1 B. 2 C. 24 D. -9 9.如图,BD 是∠ABC 的平分线,DE ⊥AB 于E ,AB =36cm,BC =24cm,ABC S ∆=120cm 2,则DE 的长是( )学校: 班级: 姓名: 座号: 密封线A. 4cmB. 4.8cmC. 5cmD. 无法确定第9题图第10题图10.一次函数323+-=xy的图象如图所示,当-3<y<3时,x的取值范围是()A、x>4B、0<x<2C、0<x<4D、2<x<4二、填空题(每小题3分,共15分)11.如果等腰三角形有一个角等于50°,那么它的底角为___________.12.关于x的不等式﹣2x+a≥5的解集如图所示,则a的值是.13.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点,过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,则PD+PE的长是________.14.如图,在△ABC中,∠BAC=54°,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,则∠DEF=____.第13题图第14题图第15题图15.如图,等边△ABC的边长为12,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC 边上一点,若AE=4,EM+CM的最小值为_________.三、解答题.16.(每小题5分共10分)(1)解不等式:5132xx-+>-,并把它的解集表示在数轴上.(2)解不等式组3(1)5412123x xx x+>+⎧⎪⎨--⎪⎩ ①≤ ②,并将解集在数轴上表示出来17.(6分)如图,△ABC 中,AB=BC ,DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥BC 于点D ,交AC 于F .(1)若∠AFD=155°,求∠EDF 的度数;(2)若点F 是AC 的中点,求证:∠CFD=∠B .18、已知实数x 、y 同时满足三个条件:①p y x -=-423;②p y x +=-234;③y x >。
人教版2018-2019学年八年级数学第二学期第一次月考试卷含答案
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2018-2019学年八年级(下)第一次月考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.使式子+成立的x的取值范围是()A.x≥﹣2B.x>﹣2C.x>﹣2,且x≠2D.x≥﹣2,且x≠22.下列各式中①;②;③;④;⑤一定是二次根式的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列根式中属最简二次根式的是()A.B.C.D.4.下列各式中,一定能成立的是()A.=B.=()2C.=x﹣1D.=•5.对于一次函数y=﹣2x+4,下列结论错误的是()A.函数的图象不经过第三象限B.函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4)C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D.函数值随自变量的增大而减小6.如图,以直角三角形三边为边长作正方形,其中两个以直角边为边长的正方形面积分别为225和400,则正方形A的面积是()A.175B.575C.625D.7007.有下列四个命题:其中正确的个数为()(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;(2)两条对角线相等的四边形是菱形;(3)两条对角线互相垂直的四边形是正方形;(4)两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.A.4B.3C.2D.18.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了题目,从下列四个条件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中选两个作为补充条件,使▱ABCD为正方形(如图所示),现有如下四种选法,你认为其中错误的是()A.①②B.①③C.②③D.②④9.如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,记与点A重合的点为A′,则△A′BG的面积与该矩形面积的比为()A.B.C.D.10.如图,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,M是CD的中点,点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M运动,则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的()A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11.把中根号外的(a﹣1)移入根号内得.12.若一个三角形的三边之比为5:12:13,且周长为60cm,则它的面积为cm2.13.如图,如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去,…,已知正方形ABCD的面积S1为1,按上述方法所作的正方形的面积依此为S2,S3,…,S n(n为正整数),那么第8个正方形的面积S8=.14.在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果,一只猴子爬下树跑到A处(离树20米)的池塘边.另一只爬到树顶D后直接跃到A处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树高米.15.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个正方形的面积依次是S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4=.三、解答题(共75分)16.(8分)计算:(1)4+﹣+4(2)•(﹣)÷317.(10分)当a=时,求﹣的值.18.(10分)一块试验田的形状如图所示,∠A=90°,AC=3m,AB=4m,BD=12m,CD=13m,求这块试验田的面积.19.(10分)如图,四边形ABCD是平行四边形,BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线,且与对角线AC分别相交于点E、F.求证:AE=CF.20.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,DE∥AC于E,DF∥AB交AC于F,连接EF.(1)当△ABC满足时,四边形AEDF是矩形;(2)当△ABC满足时,四边形AEDF是正方形,并说明理由.21.如图,直线l1的解析表达式为:y=﹣3x+3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1,l2交于点C.(1)求点D的坐标;(2)求直线l2的解析表达式;(3)求△ADC的面积;(4)在直线l2上存在异于点C的另一点P,使得△ADP与△ADC的面积相等,请直接写出点P的坐标.22.(13分)数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F,求证:AE=EF.经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:在AB上截取BM=BE,连接ME,则AM=EC,易证△AME≌△ECF,所以AE=EF.在此基础上,同学们作了进一步的研究:(1)小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;(2)小华提出:如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE =EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由.2018-2019学年八年级(下)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.使式子+成立的x的取值范围是()A.x≥﹣2B.x>﹣2C.x>﹣2,且x≠2D.x≥﹣2,且x≠2【分析】先由分式有意义的性质得到:x2﹣4≠0,x≠±2,根据二次根式有意义的条件,得x+2≥0,解答即可求解.【解答】解:由题意得:x2﹣4≠0,∴x≠±2又∵x+2≥0,∴x≥﹣2∴x的取值范围是:x>﹣2且x≠2.故选:C.【点评】本题考查了二次根式的性质与分式有意义的性质,解不等式,是基础题.2.下列各式中①;②;③;④;⑤一定是二次根式的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】二次根式的定义:一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,据此逐一判断即可得.【解答】解:在①;②;③;④;⑤一定是二次根式的是③④⑤,故选:C.【点评】本题考查了二次根式的定义.理解被开方数是非负数,给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式,并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围.3.下列根式中属最简二次根式的是()A.B.C.D.【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则不是.【解答】解:A、是最简二次根式;B、=,可化简;C、==2,可化简;D、==3,可化简;故选:A.【点评】最简二次根式是本节的一个重要概念,也是中考的常考点.最简二次根式应该是:根式里没分母(或小数),分母里没根式.被开方数中不含开得尽方的因数或因式.被开方数是多项式时,还需将被开方数进行因式分解,然后再观察判断.4.下列各式中,一定能成立的是()A.=B.=()2C.=x﹣1D.=•【分析】利用二次根式的性质来判定即可.【解答】解:A、=,所以A选项正确;B、=()2当a为负数是不成立,所以B选项错误;C、=x﹣1当x<1时不成立,所以C选项错误;D、=•当x<3时不成立,所以D选项错误.故选:A.【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简,解题的关键是熟记二次根式的性质.5.对于一次函数y=﹣2x+4,下列结论错误的是()A.函数的图象不经过第三象限B.函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4)C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D.函数值随自变量的增大而减小【分析】根据一次函数的性质对A、D进行判断;根据一次函数图象上点的坐标特征对B进行判断;根据一次函数的几何变换对C进行判断.【解答】解:A、k=﹣2,b=4,函数的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限,不符合题意;B、函数的图象与y轴的交点坐标是(0,4),符合题意;C、函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象,不符合题意;D、k=﹣2,函数值随自变量的增大而减小,不符合题意;故选:B.【点评】本题考查了一次函数的性质:当k>0,y随x的增大而增大,函数从左到右上升;当k<0,y随x的增大而减小,函数从左到右下降.也考查了一次函数图象的几何变换.6.如图,以直角三角形三边为边长作正方形,其中两个以直角边为边长的正方形面积分别为225和400,则正方形A的面积是()A.175B.575C.625D.700【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理求解.【解答】解:根据勾股定理,正方形A的面积是225+400=625;故选:C.【点评】此题的简便方法是能够发现并证明:以直角三角形的斜边为边长的正方形的面积等于以直角三角形的直角边为边长的两个正方形的面积的和.即勾股定理的验证.7.有下列四个命题:其中正确的个数为()(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;(2)两条对角线相等的四边形是菱形;(3)两条对角线互相垂直的四边形是正方形;(4)两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.A.4B.3C.2D.1【分析】利用平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定逐一判断后即可确定正确的选项.【解答】解:(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,正确;(2)两条对角线相等的四边形是菱形,错误;(3)两条对角线互相垂直的四边形是正方形,错误;(4)两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形,错误.故选:D.【点评】本题考查了命题与定理的知识,了解平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定是解答本题的关键,难度较小.8.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了题目,从下列四个条件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中选两个作为补充条件,使▱ABCD为正方形(如图所示),现有如下四种选法,你认为其中错误的是()A.①②B.①③C.②③D.②④【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别,结合正方形的判定方法分别判断得出即可.【解答】解:A、∵四边形ABCD是平行四边形,当①AB=BC时,平行四边形ABCD是菱形,当②∠ABC=90°时,菱形ABCD是正方形,故此选项正确,不合题意;B、∵四边形ABCD是平行四边形,∴当②∠ABC=90°时,平行四边形ABCD是矩形,当AC=BD时,这是矩形的性质,无法得出四边形ABCD是正方形,故此选项错误,符合题意;C、∵四边形ABCD是平行四边形,当①AB=BC时,平行四边形ABCD是菱形,当③AC=BD时,菱形ABCD是正方形,故此选项正确,不合题意;D、∵四边形ABCD是平行四边形,∴当②∠ABC =90°时,平行四边形ABCD 是矩形,当④AC ⊥BD 时,矩形ABCD 是正方形,故此选项正确,不合题意. 故选:C .【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法,正确掌握正方形的判定方法是解题关键.9.如图,矩形纸片ABCD 中,AB =4,AD =3,折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合,折痕为DG ,记与点A 重合的点为A ′,则△A ′BG 的面积与该矩形面积的比为( )A .B .C .D .【分析】根据已知条件,易求BD =5.根据折叠的性质DA ′=AD =3,得A ′B =2.根据△ABD ∽△A ′BG 可得面积之间的比值,再进一步求与矩形面积的比. 【解答】解:∵矩形纸片ABCD 中,AB =4,AD =3, ∴BD =5, ∵DA ′=AD , ∴A ′B =2.∵∠BA ′G =∠A =90°,∠A ′BG =∠ABD , ∴△A ′BG ∽△ABD ,∴S △A ′BG :S △ABD ==,∵S △ABD :S 矩形ABCD =1:2, ∴S △A ′BG :S 矩形ABCD =1:8. 故选:C .【点评】此题考查了图形的折叠变换,同时考查了相似三角形的判定和性质,综合性较强. 10.如图,矩形ABCD 中,AB =1,AD =2,M 是CD 的中点,点P 在矩形的边上沿A ⇒B ⇒C ⇒M 运动,则△APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( )A.B.C.D.【分析】根据每一段函数的性质,确定其解析式,特别注意根据函数的增减性,以及几个最值点,确定选项比较简单.【解答】解:点P由A到B这一段中,三角形的AP边上的高不变,因而面积是路程x的正比例函数,当P到达B点时,面积达到最大,值是1.在P由B到C这一段,面积随着路程的增大而减小;到达C点,即路程是3时,最小是;由C到M这一段,面积越来越小;当P到达M时,面积最小变成0.因而应选第一个图象.故选:A.【点评】本题考查了分段函数的画法,是难点,要细心认真.二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11.把中根号外的(a﹣1)移入根号内得.【分析】首先确定a的取值范围,从而确定a﹣1的符号,然后根据二次根式的乘法法则即可计算.【解答】解:∵﹣>0,∴a<1,∴a﹣1<0,∴=﹣(1﹣a)=﹣•=﹣=﹣.故答案是:﹣【点评】本题考查了二次根式的性质与化简:=|a|=.12.若一个三角形的三边之比为5:12:13,且周长为60cm,则它的面积为120cm2.【分析】根据已知可求得三边的长,再根据三角形的面积公式即可求解.【解答】解:设三边分别为5x,12x,13x,则5x+12x+13x=60,∴x=2,∴三边分别为10cm,24cm,26cm,∵102+242=262,∴三角形为直角三角形,∴S=10×24÷2=120cm2.故答案为:120.【点评】此题主要考查学生对直角三角形的判定及勾股定理的逆定理的理解及运用.13.如图,如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去,…,已知正方形ABCD的面积S1为1,按上述方法所作的正方形的面积依此为S2,S3,…,S n(n为正整数),那么第8个正方形的面积S8=128.【分析】根据下一个正方形的边长等于前一个正方形的对角线,再利用正方形的对角线等于边长的倍,然后根据正方形的面积公式依次进行求解,从而得到面积的变化规律,即可得解.【解答】解:∵正方形ABCD的面积S1为1,∴S1=AB2=1,∵正方形ACEF的边长是AC是正方形ABCD的对角线,∴AC=AB,∴正方形ACEF的面积S2=AC2=(AB)2=2AB2=2,∵正方形ACEF的对角线AE是正方形AEGH的边长,∴AC=AC,∴正方形AEGH的面积S3=AE2=(AC)2=2AC2=22,∵正方形AEGH的对角线HE是正方形HEIJ的边长,∴HE=AE,∴正方形AEGH的面积S4=HE2=(AE)2=2AE2=23,…,依此类推,S n=2n﹣1,∴第8个正方形的面积S8=27=128.故答案为:128.【点评】本题考查了正方形的对角线等于边长的倍的性质,正方形的面积公式,依次求解得到面积的变化规律,从而得到第n个正方形的面积的表达式是解题的关键.14.在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果,一只猴子爬下树跑到A处(离树20米)的池塘边.另一只爬到树顶D后直接跃到A处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树高15米.【分析】根据两只猴子所经过的距离相等,将两只猴子所走的路程表示出来,根据勾股定理列出方程求解.【解答】解:如图,设树的高度为x米,因两只猴子所经过的距离相等都为30米.由勾股定理得:x2+202=[30﹣(x﹣10)]2,解得x=15m.故这棵树高15m.【点评】把实际问题转化为数学模型,构造直角三角形,然后利用勾股定理解决.15.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个正方形的面积依次是S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4=4.【分析】运用勾股定理可知,每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积,据此即可解答.【解答】解:观察发现,∵AB=BE,∠ACB=∠BDE=90°,∴∠ABC+∠BAC=90°,∠ABC+∠EBD=90°,∴∠BAC=∠EBD,∴△ABC≌△BDE(AAS),∴BC=ED,∵AB2=AC2+BC2,∴AB2=AC2+ED2=S1+S2,即S1+S2=1,同理S3+S4=3.则S1+S2+S3+S4=1+3=4.故答案为:4.【点评】运用了全等三角形的判定以及性质、勾股定理.注意发现两个小正方形的面积和正好是之间的正方形的面积.三、解答题(共75分)16.(8分)计算:(1)4+﹣+4(2)•(﹣)÷3【分析】(1)先把各二次根式化简为最简二次根式,然后合并即可;(2)利用二次根式的乘除法则运算.【解答】解:(1)原式=4+3﹣2+4=7+2;(2)原式=•(﹣)••=﹣a 2b .【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.17.(10分)当a =时,求﹣的值.【分析】先将a 的值分母有理化,将原式化简后代入计算即可.【解答】解:a ===2﹣<1,∴﹣,=﹣,=a ﹣1﹣,=a ﹣1﹣;当a =2﹣时,原式=2﹣﹣1﹣(2+)=1﹣﹣2﹣=﹣1.【点评】本题考查了分式的化简求值和分母有理化,将原分式化简成a ﹣1﹣是解题的关键.18.(10分)一块试验田的形状如图所示,∠A=90°,AC=3m,AB=4m,BD=12m,CD=13m,求这块试验田的面积.【分析】根据题中的已知条件,运用勾股定理的逆定理可证△BCD为直角三角形,代入三角形的面积公式可将两个直角三角形的面积求解出来,两个直角三角形的面积和即为此块试验田的面积.【解答】解:∵∠CAB=90°,AC=3m,AB=4m,∴BC==5m,又∵52+122=132,即BC2+CD2=BD2,∴△BCD为直角三角形,S△ABC=×AB×AC=×4×3=6,S△BCD=×BC×CD=×5×12=30,故这块试验田的面积=S△ABC +S△BCD=36m2.【点评】本题考查了勾股定理的应用,解题的关键主要是运用勾股定理的逆定理证明△BCD为直角三角形.19.(10分)如图,四边形ABCD是平行四边形,BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线,且与对角线AC分别相交于点E、F.求证:AE=CF.【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD,AB∥CD,∠ABC=∠ADC,根据平行线的性质得出∠BAC=∠DCF,根据角平分线定义得出∠ABE=∠CDF,那么利用AAS证明△ABE≌△CDF,推出AE=CF.【解答】证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB=CD,AB∥CD,∠ABC=∠ADC,所以∠BAC=∠DCF,又因为BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线,所以∠ABE=∠ABC,∠CDF=∠ADC,所以∠ABE=∠CDF,所以△ABE≌△CDF(ASA),所以AE=CF.【点评】本题考查了平行四边形的性质,全等三角形的判定和性质,解答本题的关键寻找两条线段所在的三角形,然后证明两三角形全等.20.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,DE∥AC于E,DF∥AB交AC于F,连接EF.(1)当△ABC满足∠BAC=90°时,四边形AEDF是矩形;(2)当△ABC满足∠BAC=90°,且AB=AC时,四边形AEDF是正方形,并说明理由.【分析】(1)先由已知条件证出四边形AEDF是平行四边形,再由∠BAC=90°,即可得出四边形AEDF是矩形;(2)由(1)得:当∠BAC=90°时,四边形AEDF是矩形,再证出DE=DF,即可得出四边形AEDF 是正方形.【解答】解:(1)当△ABC满足∠BAC=90°时,四边形AEDF是矩形;理由如下:∵DE∥AC,DF∥AB,∴四边形AEDF是平行四边形,又∵∠BAC=90°,∴四边形AEDF是矩形;故答案为:∠BAC=90°;(2)当△ABC满足∠BAC=90°,且AB=AC时,四边形AEDF是正方形;理由如下:由(1)得:当∠BAC=90°时,四边形AEDF是矩形,又∵AB=AC,∴∠B=∠C=45°,∵AD⊥BC,∴△ABD和△ACD是等腰直角三角形,∵DE∥AC,∴DE⊥AB,∴AE=BE,∴DE=AB,同理:DF=AC,∴DE=DF,∴四边形AEDF是正方形;故答案为:∠BAC=90°,且AB=AC.【点评】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定、等腰直角三角形的判定与性质;熟练掌握矩形和正方形的判定方法,并能进行推理论证是解决问题的关键.21.如图,直线l1的解析表达式为:y=﹣3x+3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1,l2交于点C.(1)求点D的坐标;(2)求直线l2的解析表达式;(3)求△ADC的面积;(4)在直线l2上存在异于点C的另一点P,使得△ADP与△ADC的面积相等,请直接写出点P的坐标.【分析】(1)已知l1的解析式,令y=0求出x的值即可;(2)设l2的解析式为y=kx+b,由图联立方程组求出k,b的值;;(3)联立方程组,求出交点C的坐标,继而可求出S△ADC(4)△ADP与△ADC底边都是AD,面积相等所以高相等,△ADC高就是点C到AD的距离.【解答】解:(1)由y=﹣3x+3,令y=0,得﹣3x+3=0,∴x=1,∴D(1,0);(2)设直线l2的解析表达式为y=kx+b,由图象知:x=4,y=0;x=3,,代入表达式y=kx+b,∴,∴,∴直线l2的解析表达式为;(3)由,解得,∴C(2,﹣3),∵AD=3,=×3×|﹣3|=;∴S△ADC(4)△ADP与△ADC底边都是AD,面积相等所以高相等,△ADC高就是点C到直线AD的距离,即C纵坐标的绝对值=|﹣3|=3,则P到AD距离=3,∴P纵坐标的绝对值=3,点P不是点C,∴点P纵坐标是3,∵y=1.5x﹣6,y=3,∴1.5x﹣6=3x=6,所以P(6,3).【点评】本题考查的是一次函数的性质,三角形面积的计算等有关知识,难度中等.22.(13分)数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F,求证:AE=EF.经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:在AB上截取BM=BE,连接ME,则AM=EC,易证△AME≌△ECF,所以AE=EF.在此基础上,同学们作了进一步的研究:(1)小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;(2)小华提出:如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE =EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由.【分析】(1)在AB上取一点M,使AM=EC,连接ME,证明△AME≌△BCF,从而可得到AE=EF;(2)在BA的延长线上取一点N,使AN=CE,连接NE,然后证明△ANE≌△ECF,从而可得到AE =EF.【解答】(1)正确.证明:在AB上取一点M,使AM=EC,连接ME.∴BM=BE,∴∠BME=45°,∴∠AME=135°,∵CF是外角平分线,∴∠DCF=45°,∴∠ECF=135°,∴∠AME=∠ECF,∵∠AEB+∠BAE=90°,∠AEB+∠CEF=90°,∴∠BAE=∠CEF,∴△AME≌△ECF(ASA),∴AE=EF.(2)正确.证明:在BA的延长线上取一点N.使AN=CE,连接NE.∴BN=BE,∴∠N=∠NEC=45°,∵CF平分∠DCG,∴∠FCE=45°,∴∠N=∠ECF,∵四边形ABCD是正方形,∴AD∥BE,∴∠DAE=∠BEA,即∠DAE+90°=∠BEA+90°,∴∠NAE=∠CEF,∴△ANE≌△ECF(ASA),∴AE=EF.【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、正方形的性质的应用等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.。
2018年新人教版八年级数学下册第一次月考试卷(有答案)
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【解答】解:在 RT△ABC 中,∵AC=6,BC=8,
∴AB=
=
=10,
△ADE 是由△ACD 翻折, ∴AC=AE=6,EB=AB﹣AE=10﹣6=4, 设 CD=DE=x, 在 RT△DEB 中,∵DEDE2+EB2=DB2, ∴x2+42=(8﹣x)2 ∴x=3, ∴CD=3. 故选 B.
A.
由( + )( ﹣ )=1,得
=﹣;
22.(8 分)如图:已知等腰三角形 ABC 中,AB=AC,D 是 BC 边上的一点,DE⊥AB,DF⊥AC,E ,F 分别 为垂足.DE+DF=2 ,三角形 ABC 面积为 3 +2 ,求 AB 的长.
由( + )( ﹣ )=1,得
…
(1)通过观察得
=;
=﹣;
5.等式
成立的条件是( )
A.x≥1 B.x≥﹣1 C.﹣1≤x≤1 D.x≥1 或 x≤﹣1
【解答】解:∵
,
∴
,解得:x≥1.
故选 A. 6.如果
=1﹣2a,则( )
A.a< B.a≤ C.a> D.a≥
【解答】解:∵
,
∴1﹣2a≥0,
解得 a≤ .
A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
故选:B. 二、填空题(共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 7.当 x= ﹣1 时,二次根式 取最小值,其最小值为 0 .
请你根据小明的分析过程,解决如下问题:若 a=
,求 4a2﹣8a﹣3 的值.
乾安县大布苏镇中学八年级下册第一次月考数学试卷
一、选择题(每小题 2 分,共 12 分) 1.下列各式一定是二次根式的是( )
A.
八年级数学下册第一二单元测试题
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13{x x ≥≤初二年级第一次月考试题 (新北师版)数学一.选择题1.下列条件中能判定△ABC ≌△DEF 的是 ( )A .AB =DE ,BC =EF ,∠A =∠D B .∠A =∠D ,∠B =∠E ,∠C =∠F C .AC =DF ,∠B =∠F ,AB =DE D .∠B =∠E ,∠C =∠F ,AC =DF 2.下列命题中正确的是 ( )A .有两条边相等的两个等腰三角形全等B .两腰对应相等的两个等腰三角形全等C .两角对应相等的两个等腰三角形全等D .一边对应相等的两个等边三角形全等 3.已知,如图,在△ABC 中,OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ,过O 作DE ∥BC ,分别交AB 、AC 于点D 、E ,若BD+CE =5,则线段DE 的长为 ( )A .5B .6C .7D .8 4.至少有两边相等的三角形是( )A .等边三角形B .等腰三角形C .等腰直角三角形D .锐角三角形5.函数y =kx +b (k 、b 为常数,k ≠0)的图象如图所示,则关于x 的不等式kx+b>0的解集为( ).A .x>0B .x<0C .x<2D .x>26.已知x y >,则下列不等式不成立的是 ( ).A .66x y ->-B .33x y >C .22x y -<-D .3636x y -+>-+7.将不等式组 的解集在数轴上表示出来,应是( ).A8.如图所示,一次函数y =kx +b (k 、b 为常数,且k ≠0)与正比例函数y =ax (a 为常数,且a ≠0)相交于点P ,则不等式kx+b>ax 的解集是( ) A .x>1 B .x<1 C .x>2 D .x<29、对“等角对等边”这句话的理解,正确的是 ( )A .只要两个角相等,那么它们所对的边也相等B .在两个三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边也相等C .在一个三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边也相等D .以上说法都是正确的10、已知:在△ABC 中,AB ≠AC ,求证:∠B ≠∠C .若用反证法来证明这个结论,可以假设 ( )A .∠A =∠B B .AB =BC C .∠B =∠CD .∠A =∠C二.填空题1.在△ABC 中,AB =AC ,∠A =44°,则∠B = 度. 2.“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆定理是 .3.不等式930x ->的非负整数解是 .4.如图,AB =AD ,只需添加一个条件 ,就可以判定△ABC ≌△ADE.A CB D5.如图,在△ABC中,∠C=90°,D为BC上的一点,且DA=DB,DC=AC.则∠B=度.(第4题图) (第5题图) (第6题图)6.如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠A=30°,BD=1.5cm,则AB= cm.三.解答题1.解下列不等式(组),并把它们的解集在数轴上表示出来:(1)112xx-+≥(2)2.有一个长方形足球场的长为x m,宽为70m.如果它的周长大于350m,面积小于7560m2,求x的取值范围,并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛.(注:用于国际比赛的足球场的长在100m到110m之间,宽在64m到75m之间)3.已知:如图,点D是△ABC内一点,AB=AC,∠1=∠2.求证:AD平分∠BAC.3(2)41213{x xxx--≤+>-4.求证:等腰三角形两腰上的中线相等.5.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购买商品超出300元之后,超出部分按原价8折优惠;在乙超市累计购买商品超出200元之后,超出部分按原价8.5折优惠.设顾客预计累计购物x元(x>300).(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用;(2)顾客到哪家超市购物更优惠?说明你的理由.6.已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形,使C点与AB边上的一点D重合.(1)当∠A满足什么条件时,点D恰为AB的中点?写出一个你认为适当的条件,并利用此条件证明D为AB的中点;(2)在(1)的条件下,若DE=1,求△ABC的面积.7.已知A、B两个海港相距180海里.如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从A港出发到B港航行过程中路程随时间变化的图象(分别是正比例函数图象和一次函数图象)。
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2017-2018学年八年级(下)第一次月考数学试卷(1-2章)一、选择题(本大题共6小题,共18分)1.若等腰三角形的顶角为70°,则它的底角度数为()A.45°B.55°C.65 D.70°2.若a>b,则下列不等式中成立的是()A.a﹣5>b﹣5 B.<C.a+5>b+6 D.﹣a>﹣b3.下列说法中,错误的是()A.不等式x<5的整数解有无数多个B.不等式x>﹣5的负整数解集有限个C.不等式﹣2x<8的解集是x<﹣4D.﹣40是不等式2x<﹣8的一个解4.不等式ax+b>0(a<0)的解集是()A.x>﹣B.x<﹣C.x>D.x<5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于点D,如果AC=3cm,那么AE+DE等于()A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm6.如图是一次函数y=kx+b的图象,当y<﹣2时,x的取值范围是()A.x<3 B.x>3 C.x<﹣1 D.x>﹣1二、填空题(本大题共6小题,共18分)7.如图,将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起,则拼接后的△ABD 的形状是.8.在△ABC中,AB=4,AC=3,AD是△ABC的角平分线,则△ABD与△ACD的面积之比是.9.如图所示的不等式的解集是.10.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,若AB=6,CD=4,则△ABC的周长是.11.当代数式﹣3x的值大于10时,x的取值范围是.12.如图,△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P.连接PB、PC,若∠A=70°,则∠PBC的度数是.三、计算题(本大题共5小题,共30分)13.解不等式15﹣9x<10﹣4x,并把解集在数轴上表示出来.14.已知:如图,点D是△ABC内一点,AB=AC,∠1=∠2.求证:AD平分∠BAC.15.已知不等式5﹣3x≤1的最小整数解是关于x的方程(a+9)x=4(x+1)的解,求a的值.16.已知y1=2x+4,y2=5x+10,当x取哪些值时,y1<y2?17.已知等腰三角形△ABC,AB=AC,一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和15两部分,求这个三角形的三边长.四、解答题(本大题共4小题,共32分)18.在某校班际篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得3分,负一场得1分,如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分,那么这个班至少要胜多少场?19.如图,在△ABC中∠ABC=∠ACB,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.若过点O 作直线EF和边BC平行,与AB交于点E,与AC交于点F,则线段EF和EB,FC 之间有怎样的数量关系并证明?20.如图,在Rt△ABC的斜边AB上取两点D,E,使AD=AC,BE=BC.当∠B=60°时,求∠DCE的度数.21.如图,C为线段AB上的任意一点(不与点A,B重合),分别以AC,BC为一腰在AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE,CA=CD,CB=CE,∠ACD 与∠BCE都是锐角且∠ACD=∠BCE,连接AE交CD于点M,连接BD交CE于点N,AE与BD相交于点P,连接PC.求证:△ACE≌△DCB.五、解答题(本大题共1小题,共10分)22.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=22.5°,斜边AB的垂直平分线交AC 于点D,点F在AC上,点E在BC的延长线上,CE=CF,连接BF,DE.线段DE 和BF在数量和位置上有什么关系?并说明理由.六、解答题(本大题共1小题,共12分)23.目前节能灯在城市已基本普及,今年山东省面向县级及农村地区推广,为响应号召,某商场计划购进甲,乙两种节能灯共1200只,这两种节能灯的进价、售价如下表:(1)如何进货,进货款恰好为46000元?(2)如何进货,商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,此时利润为多少元?参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6小题,共18分)1.若等腰三角形的顶角为70°,则它的底角度数为()A.45°B.55°C.65 D.70°【考点】等腰三角形的性质.【分析】由已知顶角为70°,根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理,即可求出它的一个底角的值.【解答】解:∵等腰三角形的顶角为70°,∴它的一个底角为÷2=55°.故选:B.2.若a>b,则下列不等式中成立的是()A.a﹣5>b﹣5 B.<C.a+5>b+6 D.﹣a>﹣b【考点】不等式的性质.【分析】根据不等式的性质:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.可得答案.【解答】解:A、两边都减5,不等号的方向不变,故A符合题意;B、两边都除以5,不等号的方向不变,故B不符合题意;C、两边加不同的数,故C不符合题意;D、两边都乘以负数,不等号的方向改变,故D不符合题意;故选:A3.下列说法中,错误的是()A.不等式x<5的整数解有无数多个B.不等式x>﹣5的负整数解集有限个C.不等式﹣2x<8的解集是x<﹣4D.﹣40是不等式2x<﹣8的一个解【考点】不等式的解集.【分析】正确解出不等式的解集,就可以进行判断.【解答】解:A、正确;B、不等式x>﹣5的负整数解集有﹣4,﹣3,﹣2,﹣1.C、不等式﹣2x<8的解集是x>﹣4D、不等式2x<﹣8的解集是x<﹣4包括﹣40,故正确;故选C.4.不等式ax+b>0(a<0)的解集是()A.x>﹣B.x<﹣C.x>D.x<【考点】解一元一次不等式.【分析】移项、系数化成1即可求解.【解答】解:移项,得ax>﹣b,系数化成1得x<﹣.故选B.5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于点D,如果AC=3cm,那么AE+DE等于()A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm【考点】角平分线的性质.【分析】根据角平分线的性质得到ED=EC,计算即可.【解答】解:∵BE平分∠ABC,DE⊥AB,∠ACB=90°,∴ED=EC,∴AE+DE=AE+EC=AC=3cm,故选B.6.如图是一次函数y=kx+b的图象,当y<﹣2时,x的取值范围是()A.x<3 B.x>3 C.x<﹣1 D.x>﹣1【考点】一次函数的性质.【分析】直接利用函数图象结合一次函数增减性得出答案.【解答】解:如图所示:当y=﹣2时,x=﹣1,则当y<﹣2时,x的取值范围是:x<﹣1.故选:C.二、填空题(本大题共6小题,共18分)7.如图,将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起,则拼接后的△ABD 的形状是等边三角形.【考点】等边三角形的判定.【分析】根据等边三角形的判定定理(有一内角为60°的等腰三角形为等边三角形)进行答题.【解答】解:∵AB=AD,∴△ABD是等腰三角形;又∵∠BAC=∠CAD=30°,∴∠BAD=60°,∴△ABD是等边三角形;故答案是:等边三角形.8.在△ABC中,AB=4,AC=3,AD是△ABC的角平分线,则△ABD与△ACD的面积之比是4:3.【考点】角平分线的性质.【分析】根据角平分线的性质,可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等,估计三角形的面积公式,即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比.【解答】解:∵AD是△ABC的角平分线,∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1,h2,∴h1=h2,∴△ABD与△ACD的面积之比=AB:AC=4:3,故答案为4:3.9.如图所示的不等式的解集是x≤2.【考点】在数轴上表示不等式的解集.【分析】该不等式的解集是指2及其左边的数,即小于等于2的数.【解答】解:由图示可看出,从2出发向左画出的线,且2处是实心圆,表示x ≤2.所以这个不等式的解集为x≤2.故答案为:x≤2.10.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,若AB=6,CD=4,则△ABC的周长是20.【考点】等腰三角形的性质.【分析】运用等腰三角形的性质,可得BD=CD,再求出△ABC的周长.【解答】解:∵在△ABC中,AB=AC,∴△ABC是等腰三角形,又∵AD⊥BC于点D∴BD=CD∵AB=6,CD=4∴△ABC的周长=6+4+4+6=20.故答案为:20.11.当代数式﹣3x的值大于10时,x的取值范围是x<﹣4.【考点】解一元一次不等式.【分析】根据题意列出不等式,再依据解一元一次不等式基本步骤:移项、合并同类项、系数化为1可得.【解答】解:根据题意得:﹣3x>10,合并同类项,得:﹣x>10,系数化为1,得:x<﹣4,故答案为:x<﹣4.12.如图,△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P.连接PB、PC,若∠A=70°,则∠PBC的度数是20°.【考点】线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.【分析】连接AP,由MP为线段AB的垂直平分线,根据垂直平分线的性质可得AP=BP,同理可得AP=CP,等量代换可得AP=BP=CP,然后根据等边对等角可得∠ABP=∠BAP,∠PAC=∠ACP及∠PBC=∠PCB,由已知的∠BAC的度数求出∠BAP+∠CAP的度数,等量代换可得∠ABP+∠ACP的度数,同时根据三角形的内角和定理可得∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP,进而得到∠PBC+∠PCB的度数,再根据两角相等,即可求出所求角的度数.【解答】解:连接AP,如图所示:∵MP为线段AB的垂直平分线,∴AP=BP,∴∠ABP=∠BAP,又PN为线段AC的垂直平分线,∴AP=CP,∴∠PAC=∠ACP,∴BP=CP,∴∠PBC=∠PCB,又∠BAC=∠BAP+∠CAP=70°,∴∠ABP+∠ACP=70°,且∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=110°,∴∠PBC+∠PCB=40°,则∠PBC=∠PCB=20°.故答案为:20°三、计算题(本大题共5小题,共30分)13.解不等式15﹣9x<10﹣4x,并把解集在数轴上表示出来.【考点】解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.【解答】解:移项,得:﹣9x+4x<10﹣15,合并同类项,得:﹣5x<﹣5,系数化为1,得:x>1,这个不等式的解集在数轴上表示如下:.14.已知:如图,点D是△ABC内一点,AB=AC,∠1=∠2.求证:AD平分∠BAC.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】先根据∠1=∠2得出BD=CD,再由SSS定理得出△ABD≌△ACD,由全等三角形的性质即可得出结论.【解答】证明:∵∠1=∠2,∴BD=CD,在△ABD与△ACD中,∵,∴△ABD≌△ACD(SSS),∴∠BAD=∠CAD,即AD平分∠BAC.15.已知不等式5﹣3x≤1的最小整数解是关于x的方程(a+9)x=4(x+1)的解,求a的值.【考点】一元一次不等式的整数解.【分析】解不等式求得不等式的解集,然后把最小的整数代入方程,解方程即可求得.【解答】解:解不等式5﹣3x≤1,得x≥,所以不等式的最小整数解是2.把x=2代入方程(a+9)x=4(x+1)得,(a+9)×2=4×(2+1),解得a=﹣3.16.已知y1=2x+4,y2=5x+10,当x取哪些值时,y1<y2?【考点】一次函数与一元一次不等式.【分析】先根据题意得出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.【解答】解:y1=2x+4,y2=5x+10,当y1<y2时,2x+4<5x+10,解得x>﹣2,当x>﹣2时,y1<y2.17.已知等腰三角形△ABC,AB=AC,一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和15两部分,求这个三角形的三边长.【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】如图,在△ABC中,AB=AC,且AD=BD.设AB=x,BC=y,根据题意列方程即可得到结论.【解答】解:如图,在△ABC中,AB=AC,且AD=BD.设AB=x,BC=y,(1)当AC+AD=15,BD+BC=12时,则+x=15,y=12,解得x=10,y=7.(2)当AC+AD=12,BC+BD=15时,则+x=12, +y=15,解得x=8,y=11,故得这个三角形的三边长分别为10,10,7或8,8,11.四、解答题(本大题共4小题,共32分)18.在某校班际篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得3分,负一场得1分,如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分,那么这个班至少要胜多少场?【考点】一元一次不等式的应用.【分析】设这个班要胜x场,则负(28﹣x)场,根据题意列出不等式,解不等式即可求出至少要胜几场.【解答】解:设这个班要胜x场,则负(28﹣x)场,由题意得,3x+(28﹣x)≥43,2x≥15,解得:x≥7.5,∵场次x为正整数,∴x≥8.答:这个班至少要胜8场.19.如图,在△ABC中∠ABC=∠ACB,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.若过点O 作直线EF和边BC平行,与AB交于点E,与AC交于点F,则线段EF和EB,FC 之间有怎样的数量关系并证明?【考点】等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.【分析】由BD为角平分线,利用角平分线的性质得到一对角相等,再由EF与BC平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,等量代换可得出∠EBD=∠EDB,利用等角对等边得到EB=ED,同理得到FC=FD,再由EF=ED+DF,等量代换可得证.【解答】解:EF=EB+FC.理由:∵BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的平分线,∴∠EBO=∠OBC,∠FCO=∠OCB.又∵EF∥BC,∴∠OBC=∠BOE,∠OCB=∠COF,∴∠BOE=∠EBO,∠COF=∠FCO,即EB=EO,FC=FO,∴EF=EO+FO=EB+FC.20.如图,在Rt△ABC的斜边AB上取两点D,E,使AD=AC,BE=BC.当∠B=60°时,求∠DCE的度数.【考点】等腰三角形的性质.【分析】根据三角形的内角和得到∠A=30°.根据等腰三角形的性质得到∠ACD=∠ADC==75°.推出△BCE是等边三角形,于是得到结论.【解答】解:∵∠ACB=90°,∠B=60°,∴∠A=30°.∵AD=AC,∴∠ACD=∠ADC==75°.∵BC=BE,∠B=60°,∴△BCE是等边三角形,∴∠BCE=60°,∴∠DCE=∠ACD+∠BCE﹣∠ACB=75°+60°﹣90°=45°.21.如图,C为线段AB上的任意一点(不与点A,B重合),分别以AC,BC为一腰在AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE,CA=CD,CB=CE,∠ACD 与∠BCE都是锐角且∠ACD=∠BCE,连接AE交CD于点M,连接BD交CE于点N,AE与BD相交于点P,连接PC.求证:△ACE≌△DCB.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】由已知可得∠ACE=∠DCB,然后根据SAS即可证明△ACE≌△DCB【解答】证明:∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,∴∠ACE=∠DCB,又∵CA=CD,CE=CB,在△ACE和△DCB中,,∴△ACE≌△DCB(SAS).五、解答题(本大题共1小题,共10分)22.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=22.5°,斜边AB的垂直平分线交AC 于点D,点F在AC上,点E在BC的延长线上,CE=CF,连接BF,DE.线段DE和BF在数量和位置上有什么关系?并说明理由.【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】连接BD,延长BF交DE于点G,根据线段的垂直平分线的性质得到AD=BD,求出∠CBD=45°,证明△ECD≌△FCB,根据全等三角形的性质解答即可.【解答】解:DE=BF,DE⊥BF.理由如下:连接BD,延长BF交DE于点G.∵点D在线段AB的垂直平分线上,∴AD=BD,∴∠ABD=∠A=22.5°.在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,∠A=22.5°,∴∠ABC=67.5°,∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=45°,∴△BCD为等腰直角三角形,∴BC=DC.在△ECD和△FCB中,,∴Rt△ECD≌Rt△FCB(SAS),∴DE=BF,∠CED=∠CFB.∵∠CFB+∠CBF=90°,∴∠CED+∠CBF=90°,∴∠EGB=90°,即DE⊥BF.六、解答题(本大题共1小题,共12分)23.目前节能灯在城市已基本普及,今年山东省面向县级及农村地区推广,为响应号召,某商场计划购进甲,乙两种节能灯共1200只,这两种节能灯的进价、售价如下表:(1)如何进货,进货款恰好为46000元?(2)如何进货,商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,此时利润为多少元?【考点】一次函数的应用;一元一次方程的应用.【分析】(1)设商场购进甲型节能灯x 只,则购进乙型节能灯只,根据两种节能灯的总价为46000元建立方程求出其解即可;(2)设商场购进甲型节能灯a 只,则购进乙型节能灯只,商场的获利为y 元,由销售问题的数量关系建立y 与a 的解析式就可以求出结论.【解答】解:(1)设商场购进甲型节能灯x 只,则购进乙型节能灯只,由题意,得25x +45=46000,解得:x=400.∴购进乙型节能灯1200﹣400=800(只).答:购进甲型节能灯400只,购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元;(2)设商场购进甲型节能灯a 只,则购进乙型节能灯只,商场的获利为y 元,由题意,得y=(30﹣25)a+(60﹣45),y=﹣10a+18000.∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,∴﹣10a+18000≤[25a+45]×30%,∴a≥450.∵y=﹣10a+18000,∴k=﹣10<0,∴y随a的增大而减小,∴a=450时,y最大=13500元.∴商场购进甲型节能灯450只,购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元.2017年4月13日。