人教版八年级数学(下)学期 第一次月考测试卷

人教版八年级数学(下)学期第一次月考测试卷一、选择题

1．若实数m、n

满足等式0

2

m+=

-，且m、n恰好是等腰ABC的两条边的边

长，则ABC的周长（）

A．12 B．10 C．8 D．6 2．下列运算正确的是（）

A

=B．

3 C

＝﹣2 D

=

3．下列计算正确的是（）

A

B

C．

=3 D

4．下列计算正确的是（）

A

3

=±B

-=C

=D

5

=-

5

的倒数是（）

A

B

．

2

C

．D

．

2

-

6．下列算式：（1

=2

）3

）

=7；（4

）+=）

A．（1）和（3）B．（2）和（4）C．（3）和（4）D．（1）和（4）7．

x的取值范围是（）

A．0

x

x C．2

x D．2

x

8．当4

x=

-的值为（）

A．1 B

C．2 D．3

9．如果关于x的不等式组

0,

2

2

2

3

x m

x

x

-

⎧

>

⎪⎪

⎨

-

⎪-<-

⎪⎩

的解集为2

x>

则符合条件的所有整数m的个数是（）．

A．5 B．4 C．3 D．2

10．

a

=-成立，那么a的取值范围是（）

A．0

a≤B．0

a≥C．0

a

a>

11．下列计算正确的是（）

A

．B

C

．D

．3+

12．如果实数x ，y =-(),x y 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第一象限或坐标轴上

D ．第二象限或坐标

轴上

二、填空题

13．使函数2

1

2y x x

=+有意义的自变量x 的取值范围为_____________ 14．化简并计算：

...

+=_____

___．（结果中分母不含根式）

15．当x x 2﹣4x +2017=________．

16．已知函数1

x f x x

，那么1

f _____．

17．已知

x =

，a 是x 的整数部分，b 是x 的小数部分，则a-b=_______

18．如果2y ，那么y x =_______________________．

19．若a 、b 都是有理数，且2222480a ab b a -+++=． 20．若实数

a =

，则代数式244a a -+的值为___. 三、解答题

21．我国南宋时期有个著名的数学家秦九韶提出了一个利用三角形的三边求三角形的面积的公式，若三角形三边为a b c 、、，则此三角形的面积为：

1S = 同样古希腊有个几何学家海伦也提出了一个三角形面积公式：

2S =

2

a b c

p ++=

（1）在ABC 中，若4AB =，5BC =，6AC =，用其中一个公式求ABC 的面积．

（2）请证明：12S S

【答案】（1）4

；（2） 证明见解析 【分析】

（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入1S = （2）对1S 和2S 分别平方，再进行整理化简得出22

12S S =，即可得出1

2S S ．

【详解】

解：（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入2

22222

1122a b c S a b ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭

得： 2

222221456157

45224S ⎛⎫+--=

⎪⎝⎭

⨯= （2）2222

222

1

1[()]2

4a b a S c b +-=-

=222222)1(22(4)a b c a b c ab ab +-+--+ =2222()2(2

1)4c a c a b b +⋅---⋅ =

()(1

()()16

)c a b c a b a b c a b c +-++-++- 22()()()S p p a p b p c =---

∵2

a b c

p ++=

， ∴2

2()(2)(222

)S a a b c a b c a b c a b c

b c +++++++-+=

-- =2222a b c b c a a c b a b c +++-+-+-⋅⋅⋅

=1

()()()()16

a b c b c a a c b a b c +++-+-+- ∴2212S S =

∵10S >，20S >， ∴1

2S S ．

【点睛】

本题考查了二次根式的运算，解题的关键是理解题中给出的公式，灵活运用二次根式的运算性质进行运算．

22．阅读下列材料，然后解答下列问题：

在进行代数式化简时，我们有时会碰上如3，31

+这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： (一353

3333

==⨯；