中位数6设计思路
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工资 5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 1000 400
中位数
(三)归纳概括, 形成方法
如何求一组数据的中位数？众数是否唯一？它们 是否在数据中出现?
数 据 中位数 众数
设计意图 15，20，20，22，35， 20 20 是 归纳求一组数据的中位数和众数的方法及
浙教版数学八年级(上) 第四章第3节
中位数与众数
湖州八中 相剑利
§
4.3中位数与众数
教 材 分 析
目 标 分 析
教 法 学 法
教 学 过 程
教 学 评 价
一、教材分析
许多实际问题,光用平均数还不完全能分析数据特征, 产生 了学习中位数和众数的必要性.平均数、中位数、众数是学生学 会分析数据,作出决策的基础.它既是对前面所学知识的深化 与拓展,又是培养学生应用意识和创新能力的良好素材,充分体 现了数学源于生活又应用于生活这一哲理。 本节课教材编排顺序是:为什么要学中位数和众数, 中位数 和众数是什么,如何求中位数和众数,它们在解决问题中起什么 作用. 重点：中位数和众数的概念,会求一组数据的中位数和众数。
难点：范例的第(2)题需要对各种特征数的概念有清晰的理
解,并有较高的分析能力.
关键：平均数、中位数和众数区别与联系。
二、目标分析
• 知识目标
①学生在情境中体会中位数和众数的意义,了解它们各自的适 用范围,体会数学与现实的联系．②理解中位数和众数的概念,会 求一组数据的中位数和众数．③能合理地选用统计量来解决实 际问题。
请统计班里每位同学期望的数学家庭作业时间. 在实际生活中针对同一份材料，同一组数据，当人们 请根据所统计的数据及分析结果，向我提交一份建 怀着不同的目的，选择不同的数据代表，从不同的角度进 议书. 行分析时，看到的结果可能是截然不同的。学了今天的内 作业 10分 15分 20分 30分 40分 40分 容后，我们分析数据应该从多角度对统计数据作出较全面 以上 时间 的分析，从而避免机械的，片面的解释 . 人数
三、教法学法
教法:
基于本课内容应用性强、趣味性高，在整个教学中采取情 境教学法. 以问题串为主线，以生动的实例吸引和鼓励学生， 启发式教学为指导，启迪学生主动获取知识。
学法:
先从身边的实际问题中抽象出中位数和众数的概念,逐渐上 升到能求一组数据的中位数和众数,并运用它们解决实际问题,采 用“做数学-----悟数学----再创造数学”的学习模式. 引导学生采 取自主探索与互相交流相结合的方法,让每一位学生参与研究,最 终学会学习。
设计意图
在日常生活中,平均数.中位数和 众数各有所长,也各
平均数、中位数和众数的比较 有所短,要学会根据不同的问题选择不同的数据代表 .
统计量
平均数
相同点
都是数 据的代 表，从 不同侧 面反映 了数据 的集中 程度
优点 反映平均水 平
反映中等水平
缺点 易受极端 值的影响
不能全面反映数据
求法 公式 先排序 后求数
1 5 -7 -6 众数 中位数 6 一组数据中出现 1 （当有偶数个数据时，为 次数最多 设计意图 -1 9 8 -10 -9 9 最中间两个数据的平均数） 的那个数据。 让学生在活动中学习，给学生充足的时间讨论、 -2 1 2 1 2 2 2 2 2 3 -1 叫做这组数据的中位数。
职员D 2.你觉得1920元的月平均工资能否客观地反映该部门一 般员工的实际收入? 我公司员工的收入很 职员C 3.到底哪一个数据能反映该部门一般员工的真实工资水 高，月平均工资为约 1 这个公司员工收 1920 元 -1 6 5 -7 -6 平呢？ 入到底怎样呢？
公司算中等收入
-1 9 8 -10 -9 经理 ※设计意图 该公司员工的月薪如下： 应聘者 阳阳 -2 通过设计有趣的情境，吸引学生注意力 1 2 1 2 2 2 2 ,造 2 3 -1 成认知冲突，感知中位数与众数存在的必要性 3 5 技术 总工 工程 3 技术 技术 见习 5 技术 3 技术 5 3技术 技术 1 7 5 员 A 员B 2 员C 员D 员E 员F 部门 程师 师 技术 2 2 和合理性 . 使学生的学习过程成为“数学家从 员工 员H 工资 5000 4000 1800 1700 1500 已知到未知的探索过程” . 1200 1200 1200 400
学会从统计图中获 取信息，确定中位 数和众数。
我班"情系汶川"捐款金额统计图
一
二
三
四
五
六
七
八
组别
通过本题说明在 (15分题)从体检表中任意抽取的10名男生的身高 实际问题中众数 （单位： 米）： 的决策功能 1.59 ，1.60 ，1.58 ，1.64 ，1.64 ，
1.56， 1.68 ，1.65 ，1.64 ，1.60。 帮体育老师确定彩旗队员的合适身高，并说明理由。
次数较多用众数， 是各不相同的，让学生自我总 平均数、中位数和众数的比较 结，相互交流，可以通过互动 大小排列知中位， 统计量 相同点 优点 缺点 求法 个数 扩大学习成果，同时教师把握 奇数个数取中间， 本节课的重点、难点，在学生 都是数 反映平均水 易受极端 平均数 公式 唯一 自我总结的基础上进一步强化。 偶数个数两平均， 据的代 平 值的影响 开放性的小结,不仅关注 表，从 次数最多是众数 . 不同侧 反映中等水平 不能全面反映数据 ,而且关注学生 先排序 唯一 学生的学习结果 中位数
• 能力目标
通过结合具体情境,区别平均数、中位数和众数三者的差异, 能初步选择恰当的统计量对数据作出评判．培养学生的应用能 力和辨别问题、分析问题、解决问题的能力。
• 情感目标
学生在合作交流中体验学习的乐趣,从数学与生活的密切 联系中体会数学的应用价值.统计作为处理现实世界数据信息 的一个重要数学分支，必然要求素材本身的真实性，来培养学 生求真的科学态度。
我想说 •我想说:
.
(10分题)找出下列数据的中位数和众数
0 0 -1 4 4 0 4 4 4 4 8 8 8 4 X
,
（1）-1 （2）-1 -1
中位数 -1 8 中位数
众数
众数
（3）-1 0 4
使得中位数为3,则X的值是
巩固落实求一 组数据的中位 数与众数
(10分题)2008年9月10日——9月16 日最高气温如
15，20，21，22，35，38 15，20，20，22，35，35 3，0，-1，5，9，-3，14
唯一性
是
注意点, 学会求一组数据的中位数和众数。 20 不唯一
20和35 没有 3
21.5
没有
（四）实例探究,培养能力
例 阳阳对这家公司有了一定的了解 , 他决定留下来工作 , 公司 并对员工的工资进行调整。 一个月后，工资报表如下（单位：元）：
6 1 9
(二)合作交流, 探索新知
技术 总工 工程 技术 技术 技术 技术 技术 技术 见习 这两个数字在这组数据中分别有什么特征？你能给它 员A 员B 员C 员D 员E 员F 部门 程师 师 技术 们命名吗? 你能用自己的语言来描述它们吗？ 员工 员H 5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 工资 一组数据按大小顺序排列， 400
学校要召开运动会，决定从 八年级中抽调40名男生组成一 个彩旗队。
x 1.618 米
中位数是 1.62 米 众数是 1.64 米
妈妈，我这次数学考试考了78 分，而全班平均分只有77分， 每次都最后几个，这次我在中 上水平，进步很大啊！ 体会中位数的决策功能。
你真棒！成绩 单给妈妈看一 下好吗？
结束语
请你课外设计一个分别用“平均 数” 、 “中位数” 、“众数”
来说明的比较恰当的生活实例.
• 板书设计说明
板书设计分为三部分：1.投影 4.例1的板书。 2.概念 3.求法
课题
例题 小结……
投影屏 幕
概念 求法
五 评价分析
在整个教学活动中，采用引导启发、师生互动的方 学生自我评价 姓名________ 日期___________ 法，通过提出问题串 ,让学生发表自己的看法 ,充分 我对这节课的看法是 发挥学生的主动性、积极性 ,___________________. 鼓励学生动脑、动手、 •对于这节课我喜欢的是_________________. 动口，积极参与到学习的过程中,体现学生的主体作 •我参与最多的是_______________________. 用。 •我参与最少的是_______________________. 在教学中指导学生对自己进行学习评价,并填好 •今天的学习,谁帮助了我_________________. 自我评价表,更好地落实数学知识和学习能力. 我帮助了谁_________________. 从这几个方面实现数学课堂教学的有效性. •我正在_________________方面取得进步. •我希望在_______________方面多加努力.
总工 技 术 工 技 技 技 技 技 阳 技 见 习 部 对实际问题的三种数据进行分析和比较 程师 程 术 术 术 术 ,根据解决问题的 术 阳 术 技 师 员A 员B 员C 员D 员E 员G 术员H 门 员 需要选择合理的数据进行恰当的评价 , 突破应用这个难点 . 工
※设计意图
, 激发学生学习 工 同时感悟这三类数据在生活中所起的作用 资 1500 4000 1800 1700 1200 1200 1200 1000 5000 的热情。
400
（1）求阳阳所在公司技术部门员工该月份工资的平均数、 中位数和众数. （2) 如果你是一般技术人员，那你如何看待工资情况？
在一组相差较大的数据中，用中位数或众数作 本题实际上是要求用合适的数据来描述该公司的一般员工的工资水平, 为表示这组数据特征的统计量往往更有意义 . 并不要求对该公司的工资水平高低作出评价 .
四、教学过程
创 设 情 境 提 出 问 题
时间 3′ 预设
合 作 交 流 探 索 新 知
7′
归 纳 概 括 形 成 方 法
5′
实 例 探 究 培 养 能 力
15′
拓 展 延 伸 体 验 成 功
10′
归 纳 小 结 布 置 作 业
5′
(一)
创设情境,提出问题
我们好几人工资都是1200元 1. 经理说的平均工资 1920元对不对? 我的工资是1500元在
众数
面反映 了数据 的集中 程度
后求数 的情感、态度和价值观 . 有多个众数时 没多大意义
反映出现最 多的数据
出现次数 不唯一 最多
※设计意图 作业题的设计具有一定弹性 ,这样可以面向全 P80 课本作业题A组 1～ 4
体学生,让不同的学生根据自己的实际水平自由选择.体现新 P80 课本作业题B组第 课程理念 “使不同的人学到不同的数学” . 5题
个数 唯一
中位数
唯一
Hale Waihona Puke Baidu众数
反映出现最 多的数据
有多个众数时 没多大意义
出现次数 不唯一 最多
五 拓展延伸,体验成功
分组打擂
墨西哥传 统服装版
新年装版 西部牛仔版
印地安酋长版
斗牛士版
(六) 归纳小结,布置作业 ※设计意图: 畅所欲言 分析数据平中众，
课堂小结使学习内容由发 通过本节课的学习 , 你学会了什么？在学习过程中 ,你 所有数据选平均， 散到聚合. 感触最深的是什么? 你感到最困难的是什么? 你想进一步 学生学习过程中的个性是 相差较大看中位， 探究的问题是什么？ 客观存在的，课堂活动的收益
八（1）班第三单元数学成绩单 姓名：小新 成绩：78分 平均分：77分 100 91 90 86 78 15 6 1 15 4 13 1 4 2
下表：
最高气温(℃) 天数（天） 25 3 24 1 26 2 23 1
则这组数据中 最高气温 的众数
中位数
落实数据以加权的形 式出现时,中位数与众 数的求法
在“情系汶川”的捐款活动 中，我班八个组的捐款金额 统计图如下。请求出中位数 和众数。
金额(元) 600 500
400 300 200 100 0
位于最中间的一个数据 -1 6
交流,得出概念,提出课题.让学生以研究者的身份来 5 技术 总工 工程 3 技术 技术 技术 5 技术 技术 技术 3 1 7 3 见习 观察问题、分析问题、解决问题，并在从中获得愉 5 员A 员F 部门 程师 师 阳阳 2 技术 2 员B 员C 员D 员E 员工 员G 快的体验。
中位数
(三)归纳概括, 形成方法
如何求一组数据的中位数？众数是否唯一？它们 是否在数据中出现?
数 据 中位数 众数
设计意图 15，20，20，22，35， 20 20 是 归纳求一组数据的中位数和众数的方法及
浙教版数学八年级(上) 第四章第3节
中位数与众数
湖州八中 相剑利
§
4.3中位数与众数
教 材 分 析
目 标 分 析
教 法 学 法
教 学 过 程
教 学 评 价
一、教材分析
许多实际问题,光用平均数还不完全能分析数据特征, 产生 了学习中位数和众数的必要性.平均数、中位数、众数是学生学 会分析数据,作出决策的基础.它既是对前面所学知识的深化 与拓展,又是培养学生应用意识和创新能力的良好素材,充分体 现了数学源于生活又应用于生活这一哲理。 本节课教材编排顺序是:为什么要学中位数和众数, 中位数 和众数是什么,如何求中位数和众数,它们在解决问题中起什么 作用. 重点：中位数和众数的概念,会求一组数据的中位数和众数。
难点：范例的第(2)题需要对各种特征数的概念有清晰的理
解,并有较高的分析能力.
关键：平均数、中位数和众数区别与联系。
二、目标分析
• 知识目标
①学生在情境中体会中位数和众数的意义,了解它们各自的适 用范围,体会数学与现实的联系．②理解中位数和众数的概念,会 求一组数据的中位数和众数．③能合理地选用统计量来解决实 际问题。
请统计班里每位同学期望的数学家庭作业时间. 在实际生活中针对同一份材料，同一组数据，当人们 请根据所统计的数据及分析结果，向我提交一份建 怀着不同的目的，选择不同的数据代表，从不同的角度进 议书. 行分析时，看到的结果可能是截然不同的。学了今天的内 作业 10分 15分 20分 30分 40分 40分 容后，我们分析数据应该从多角度对统计数据作出较全面 以上 时间 的分析，从而避免机械的，片面的解释 . 人数
三、教法学法
教法:
基于本课内容应用性强、趣味性高，在整个教学中采取情 境教学法. 以问题串为主线，以生动的实例吸引和鼓励学生， 启发式教学为指导，启迪学生主动获取知识。
学法:
先从身边的实际问题中抽象出中位数和众数的概念,逐渐上 升到能求一组数据的中位数和众数,并运用它们解决实际问题,采 用“做数学-----悟数学----再创造数学”的学习模式. 引导学生采 取自主探索与互相交流相结合的方法,让每一位学生参与研究,最 终学会学习。
设计意图
在日常生活中,平均数.中位数和 众数各有所长,也各
平均数、中位数和众数的比较 有所短,要学会根据不同的问题选择不同的数据代表 .
统计量
平均数
相同点
都是数 据的代 表，从 不同侧 面反映 了数据 的集中 程度
优点 反映平均水 平
反映中等水平
缺点 易受极端 值的影响
不能全面反映数据
求法 公式 先排序 后求数
1 5 -7 -6 众数 中位数 6 一组数据中出现 1 （当有偶数个数据时，为 次数最多 设计意图 -1 9 8 -10 -9 9 最中间两个数据的平均数） 的那个数据。 让学生在活动中学习，给学生充足的时间讨论、 -2 1 2 1 2 2 2 2 2 3 -1 叫做这组数据的中位数。
职员D 2.你觉得1920元的月平均工资能否客观地反映该部门一 般员工的实际收入? 我公司员工的收入很 职员C 3.到底哪一个数据能反映该部门一般员工的真实工资水 高，月平均工资为约 1 这个公司员工收 1920 元 -1 6 5 -7 -6 平呢？ 入到底怎样呢？
公司算中等收入
-1 9 8 -10 -9 经理 ※设计意图 该公司员工的月薪如下： 应聘者 阳阳 -2 通过设计有趣的情境，吸引学生注意力 1 2 1 2 2 2 2 ,造 2 3 -1 成认知冲突，感知中位数与众数存在的必要性 3 5 技术 总工 工程 3 技术 技术 见习 5 技术 3 技术 5 3技术 技术 1 7 5 员 A 员B 2 员C 员D 员E 员F 部门 程师 师 技术 2 2 和合理性 . 使学生的学习过程成为“数学家从 员工 员H 工资 5000 4000 1800 1700 1500 已知到未知的探索过程” . 1200 1200 1200 400
学会从统计图中获 取信息，确定中位 数和众数。
我班"情系汶川"捐款金额统计图
一
二
三
四
五
六
七
八
组别
通过本题说明在 (15分题)从体检表中任意抽取的10名男生的身高 实际问题中众数 （单位： 米）： 的决策功能 1.59 ，1.60 ，1.58 ，1.64 ，1.64 ，
1.56， 1.68 ，1.65 ，1.64 ，1.60。 帮体育老师确定彩旗队员的合适身高，并说明理由。
次数较多用众数， 是各不相同的，让学生自我总 平均数、中位数和众数的比较 结，相互交流，可以通过互动 大小排列知中位， 统计量 相同点 优点 缺点 求法 个数 扩大学习成果，同时教师把握 奇数个数取中间， 本节课的重点、难点，在学生 都是数 反映平均水 易受极端 平均数 公式 唯一 自我总结的基础上进一步强化。 偶数个数两平均， 据的代 平 值的影响 开放性的小结,不仅关注 表，从 次数最多是众数 . 不同侧 反映中等水平 不能全面反映数据 ,而且关注学生 先排序 唯一 学生的学习结果 中位数
• 能力目标
通过结合具体情境,区别平均数、中位数和众数三者的差异, 能初步选择恰当的统计量对数据作出评判．培养学生的应用能 力和辨别问题、分析问题、解决问题的能力。
• 情感目标
学生在合作交流中体验学习的乐趣,从数学与生活的密切 联系中体会数学的应用价值.统计作为处理现实世界数据信息 的一个重要数学分支，必然要求素材本身的真实性，来培养学 生求真的科学态度。
我想说 •我想说:
.
(10分题)找出下列数据的中位数和众数
0 0 -1 4 4 0 4 4 4 4 8 8 8 4 X
,
（1）-1 （2）-1 -1
中位数 -1 8 中位数
众数
众数
（3）-1 0 4
使得中位数为3,则X的值是
巩固落实求一 组数据的中位 数与众数
(10分题)2008年9月10日——9月16 日最高气温如
15，20，21，22，35，38 15，20，20，22，35，35 3，0，-1，5，9，-3，14
唯一性
是
注意点, 学会求一组数据的中位数和众数。 20 不唯一
20和35 没有 3
21.5
没有
（四）实例探究,培养能力
例 阳阳对这家公司有了一定的了解 , 他决定留下来工作 , 公司 并对员工的工资进行调整。 一个月后，工资报表如下（单位：元）：
6 1 9
(二)合作交流, 探索新知
技术 总工 工程 技术 技术 技术 技术 技术 技术 见习 这两个数字在这组数据中分别有什么特征？你能给它 员A 员B 员C 员D 员E 员F 部门 程师 师 技术 们命名吗? 你能用自己的语言来描述它们吗？ 员工 员H 5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 工资 一组数据按大小顺序排列， 400
学校要召开运动会，决定从 八年级中抽调40名男生组成一 个彩旗队。
x 1.618 米
中位数是 1.62 米 众数是 1.64 米
妈妈，我这次数学考试考了78 分，而全班平均分只有77分， 每次都最后几个，这次我在中 上水平，进步很大啊！ 体会中位数的决策功能。
你真棒！成绩 单给妈妈看一 下好吗？
结束语
请你课外设计一个分别用“平均 数” 、 “中位数” 、“众数”
来说明的比较恰当的生活实例.
• 板书设计说明
板书设计分为三部分：1.投影 4.例1的板书。 2.概念 3.求法
课题
例题 小结……
投影屏 幕
概念 求法
五 评价分析
在整个教学活动中，采用引导启发、师生互动的方 学生自我评价 姓名________ 日期___________ 法，通过提出问题串 ,让学生发表自己的看法 ,充分 我对这节课的看法是 发挥学生的主动性、积极性 ,___________________. 鼓励学生动脑、动手、 •对于这节课我喜欢的是_________________. 动口，积极参与到学习的过程中,体现学生的主体作 •我参与最多的是_______________________. 用。 •我参与最少的是_______________________. 在教学中指导学生对自己进行学习评价,并填好 •今天的学习,谁帮助了我_________________. 自我评价表,更好地落实数学知识和学习能力. 我帮助了谁_________________. 从这几个方面实现数学课堂教学的有效性. •我正在_________________方面取得进步. •我希望在_______________方面多加努力.
总工 技 术 工 技 技 技 技 技 阳 技 见 习 部 对实际问题的三种数据进行分析和比较 程师 程 术 术 术 术 ,根据解决问题的 术 阳 术 技 师 员A 员B 员C 员D 员E 员G 术员H 门 员 需要选择合理的数据进行恰当的评价 , 突破应用这个难点 . 工
※设计意图
, 激发学生学习 工 同时感悟这三类数据在生活中所起的作用 资 1500 4000 1800 1700 1200 1200 1200 1000 5000 的热情。
400
（1）求阳阳所在公司技术部门员工该月份工资的平均数、 中位数和众数. （2) 如果你是一般技术人员，那你如何看待工资情况？
在一组相差较大的数据中，用中位数或众数作 本题实际上是要求用合适的数据来描述该公司的一般员工的工资水平, 为表示这组数据特征的统计量往往更有意义 . 并不要求对该公司的工资水平高低作出评价 .
四、教学过程
创 设 情 境 提 出 问 题
时间 3′ 预设
合 作 交 流 探 索 新 知
7′
归 纳 概 括 形 成 方 法
5′
实 例 探 究 培 养 能 力
15′
拓 展 延 伸 体 验 成 功
10′
归 纳 小 结 布 置 作 业
5′
(一)
创设情境,提出问题
我们好几人工资都是1200元 1. 经理说的平均工资 1920元对不对? 我的工资是1500元在
众数
面反映 了数据 的集中 程度
后求数 的情感、态度和价值观 . 有多个众数时 没多大意义
反映出现最 多的数据
出现次数 不唯一 最多
※设计意图 作业题的设计具有一定弹性 ,这样可以面向全 P80 课本作业题A组 1～ 4
体学生,让不同的学生根据自己的实际水平自由选择.体现新 P80 课本作业题B组第 课程理念 “使不同的人学到不同的数学” . 5题
个数 唯一
中位数
唯一
Hale Waihona Puke Baidu众数
反映出现最 多的数据
有多个众数时 没多大意义
出现次数 不唯一 最多
五 拓展延伸,体验成功
分组打擂
墨西哥传 统服装版
新年装版 西部牛仔版
印地安酋长版
斗牛士版
(六) 归纳小结,布置作业 ※设计意图: 畅所欲言 分析数据平中众，
课堂小结使学习内容由发 通过本节课的学习 , 你学会了什么？在学习过程中 ,你 所有数据选平均， 散到聚合. 感触最深的是什么? 你感到最困难的是什么? 你想进一步 学生学习过程中的个性是 相差较大看中位， 探究的问题是什么？ 客观存在的，课堂活动的收益
八（1）班第三单元数学成绩单 姓名：小新 成绩：78分 平均分：77分 100 91 90 86 78 15 6 1 15 4 13 1 4 2
下表：
最高气温(℃) 天数（天） 25 3 24 1 26 2 23 1
则这组数据中 最高气温 的众数
中位数
落实数据以加权的形 式出现时,中位数与众 数的求法
在“情系汶川”的捐款活动 中，我班八个组的捐款金额 统计图如下。请求出中位数 和众数。
金额(元) 600 500
400 300 200 100 0
位于最中间的一个数据 -1 6
交流,得出概念,提出课题.让学生以研究者的身份来 5 技术 总工 工程 3 技术 技术 技术 5 技术 技术 技术 3 1 7 3 见习 观察问题、分析问题、解决问题，并在从中获得愉 5 员A 员F 部门 程师 师 阳阳 2 技术 2 员B 员C 员D 员E 员工 员G 快的体验。