中考数学总复习第七章图形的变化第28节图形的相似及位似试题

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中考数学复习第七章图形与变换第28节图形的相似与位似课后提升课件

编后语
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
三、课后“静思2分钟”大有学问
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后复习30分钟。
一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
2019/5/27
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2019-2020年中考数学第一部分教材知识梳理第七单元图形的变化第27课时图形的相似试题

2019-2020年中考数学第一部分教材知识梳理第七单元图形的变化第27课时图形的相似试题命题点1 比例线段 1．（2014郴州15题3分）若12a b =，则a bb+＝________． 2．（2016湘潭13题3分）如图，直线a ∥b ∥c ，点B 是线段AC 的中点，若DE ＝2，则EF ＝________．第2题图命题点2 相似三角形的性质与判定3．（2016湘西州17题4分）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DB ＝2AD ，△ADE 的面积为1，则四边形DBCE 的面积为（）第3题图A ．3B ．5C ．6D ．84．（2015株洲7题3分）如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB ＝1，CD ＝3，那么EF 的长是（）A ．13 B ．23 C ．34D ．45第4题图5．（2016衡阳16题3分）若△ABC与△DEF相似且面积之比为25 : 16，则△ABC与△DEF 的周长之比为________．6．（2016娄底14题3分）如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是____________．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）第6题图7．（2015岳阳22题8分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB＝12，BM＝5，求DE的长．第7题图8．（2014岳阳22题8分）如图，矩形ABCD为台球桌面．AD＝260 cm，AB＝130 cm．球目前在E点位置，AE＝60 cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点的位置．（1）求证：△BEF∽△CDF；（2）求CF的长．第8题图命题点3 相似三角形的实际应用9．（2016永州10题4分）圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2 m，桌面离地面1 m，若灯泡离地面3 m，则地面圆环形阴影的面积是（）A．0.324π m2B．0.288π m2C．1.08π m2D．0.72π m2第9题图第10题图10．（2014娄底17题3分）如图，小明用长为3 m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O，此时O点与竹竿的距离OD＝6 m，竹竿与旗杆的距离DB＝12 m，则旗杆AB的高为________m．11．（2015邵阳24题8分）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A在同一直线上，延长DF交AB于点C，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，求旗杆的高度．第11题图命题点4 图形的位似12．（2016郴州14题3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，A(2，0)，B(2，1)，C(0，1)．以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的2倍，记所得矩形为OA1B1C1．B的对应点为B1，且B1在OB的延长线上，则B1的坐标为________．第12题图13．（2014郴州17题6分）在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2)．（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；（2）写出△A′B′C′的各顶点坐标．第13题图答案1．32 【解析】根据比例性质a b ＝cd ，则a b c d b d++=，∵12a b =，∴12322a b b ++==． 2．2 【解析】∵B 为AC 中点，∴AB ＝BC ，∵a ∥b ∥c ，∴AB : BC ＝DE : EF ＝1，又∵DE＝2，∴EF ＝2．3．D 【解析】∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C ，∴△ADE ∽△ABC ，∴2()ADE ABC S AD S AB=△△．∵BD ＝2AD ，∴AB ＝3AD ，∴S △ABC ＝9S △ADE ＝9，∴S 四边形DBCE＝S △ABC －S △ADE＝8．4．C 【解析】∵AB ⊥BD ，EF ⊥BD ，∴△EFD ∽△ABD ，∴EF FDAB BD=，同理，EF BF CD BD =，∴1EF EF FD BF FD BF AB CD BD BD BD++=+==，∵AB ＝1，CD ＝3，∴13EF EF +＝1，解得EF ＝34． 5．5 : 4 【解析】根据两个三角形相似的性质可知周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，∵△ABC 与△DEF 相似，且面积比为25 : 16，∴它们的周长比为5 : 4． 6．AC ∥DF （答案不唯一）【解析】由已知可得∠A ＝∠D ，所以添加一个角相等或是夹这个角的两边对应成比例都可以使△ABC ∽△DEF ．∴可以添加∠B ＝∠DEF 或∠ACB ＝∠F 或AB ∥DE 或AC ∥DF 或AB DE ＝ACDF等．7．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB ＝∠B ＝90°，∴∠BAM ＋∠AMB ＝90°，∠BAM ＋∠DAM ＝90°，∴∠AMB ＝∠DAM ，………………………………………………………（2分） ∵EF ⊥AM ，∴∠AFE ＝∠B ＝90°，∴△ABM ∽△EFA ；………………………………………………………（4分）（2）解：在Rt△ABM 中，AB ＝12，BM ＝5，∠B ＝90°，∴由勾股定理得13AM ===，∵F 是AM 的中点，∴AF ＝12AM ＝132，…………………………………………………………（6分）由（1）得△ABM ∽△EFA ， ∴AM AE ＝BM AF，即13513122DE =+，解得DE ＝4910．……………………………………………………………（8分）8．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠C ＝90°，AB ＝CD ，BC ＝AD ，根据题意知∠EFG ＝∠DFG ， ∴∠EFB ＝∠DFC ，∴△BEF ∽△CDF ；……………………………………………………（4分）（2）解：设CF ＝x ，则BF ＝260－x ，∵AE ＝60，AB ＝130， ∴BE ＝AB －AE ＝130－60＝70，由（1）知△BEF ∽△CDF ， ∵BF CF ＝BECD，即26070130x x -=， ∴解得x ＝169，经检验，x ＝169是分式方程的解，且符合题意．∴CF ＝169 cm ．…………………………………………………………（8分）9．D 【解析】根据相似三角形的性质，桌面的直径与投影大圆直径的比等于灯泡距桌面的距离与灯泡距地面的距离的比等于桌面中间圆洞的直径与投影中小圆的直径的比，设投影中小圆直径为x m ，大圆直径为y m ，则0.431 1.23x y-==，解得x ＝0.6，y ＝1.8，则222()()](0.810.09)0.72m 22y xS =-=⨯-=阴影π[ππ．10．9 【解析】由题意得，CD ∥AB ，∴△OCD ～△OAB ，∴CD AB ＝ODOB，即36612AB =+，解得AB ＝9 m ．11．解：根据题意，得DC ⊥AC ，EF ⊥AD ，∴∠ACD ＝∠FED ＝90°，………………………………………………（1分）又∵∠ADC ＝∠FDE ，∴△ACD ∽△FED ，………………………………………………………（4分） ∴AC FE ＝DC DE，即200.250.5AC =， ∴AC ＝10米．……………………………………………………………（6分） ∵四边形BCDG 是矩形，∴BC ＝DG ＝1.5米，∴旗杆高度为AB ＝AC ＋BC ＝10＋1.5＝11.5（米）．答：旗杆的高度为11.5米．………………………………………………（8分） 12．(4，2) 【解析】∵矩形OA 1B 1C 1与矩形OABC 位似，∴11112A B B C AB BC==，∵AB ＝1，BC ＝OA ＝2，∴OA 1＝B 1C 1＝4，A 1B 1＝2，∴点B 1的坐标为(4，2)． 13．解：（1）△A ′B ′C ′如解图所示；第13题解图…………………………………………………………………………………（3分）（2）△A ′B ′C ′的各顶点坐标分别为A ′(3，6)，B ′(5，2)，C ′(11，4)．……（6分）。

2012年中考数学试题分类解析28 图形的相似与位似

（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编第二十八章图形的相似与位似28.1 图形的相似15．（2012北京，15，5）已知023a b =≠，求代数式()225224a ba b a b -⋅--的值．【解析】【答案】设a =2k ,b =3k ，原式=525210641(2)(2)(2)22682a b a b k k k a b a b a b a b k k k ----====+-++【点评】本题考查了见比设份的解题方法，以及分式中的因式分解，约分等。

28.2 线段的比、黄金分割与比例的性质（2011山东省潍坊市，题号8，分值3）8、已知矩形ABCD 中，AB =1,在BC 上取一点E ,沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD =（）A ．215- B ．215+ C ． 3 D ．2 考点：多边形的相似、一元二次方程的解法解答：根据已知得四边形ABEF 为正方形。

因为四边形EFDC 与矩形ABCD 相似所以DF :EF =AB :BC 即（AD -1）:1=1:AD 整理得：012=--AD AD ,解得251±=AD 由于AD 为正，得到AD =215+，本题正确答案是B . 点评：本题综合考察了一元二次方程和多边形的相似，综合性强。

28.3 相似三角形的判定（2012山东省聊城，11，3分）如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列结论不正确的是（）A .BC =2DEB . △ADE △△ABC C .ACABAE AD = D . ADE ABC S S ∆∆=3 解析：根据三角形中位线定义与性质可知，BC =2DE ；因DE //BC ，所以△ADE △△ABC ，AD ：AB =AE ：AC ，即AD ：AE =AB ：AC ，ADE ABC S S ∆∆=4.所以选项D 错误. 答案：D点评：三角形的中位线平行且等于第三边的一半.有三角形中位线，可以得出线段倍分关系、比例关系、三角形相似、三角形面积之间关系等.（2012四川省资阳市，10，3分）如图，在△ABC 中，△C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN △AB ，MC ＝6，NC ＝3MABN 的面积是A ．63B ．123C ．183D ．3【解析】由MC ＝6，NC ＝3△C ＝90°得S △CMN =63，再由翻折前后△CMN △△DMN 得对应高相等；由MN △AB 得△CMN △△CAB 且相似比为1:2，故两者的面积比为1:4，从而得S △CMN ：S 四边形MABN =1:3，故选C . 【答案】C【点评】本题综合考查了直角三角形的面积算法、翻折的性质、由平行得相似的三角形相似（第10题图）NMD A CB的判定方法、相似图形的面积比等于相似比的平方等一些类知识点.知识点丰富；考查了学生综合运用知识来解决问题的能力.难度较大.（2012湖北随州，14,4分）如图，点D,E分别在AB、AC上，且△ABC=△AED。

中考数学复习第7章图形的变化图形的相似试题(共7页)

图形(túxíng)的相似命题点分类集训(时间是：40分钟一共17题答对______题)命题点1 平行线分线段成比例1. ()在△ABC 中，DE ∥BC ，假设AD DB ＝23，那么AEEC＝( )A . 13 B . 25 C . 23 D . 35第1题图2. ()如图，AB ∥CD ∥E F ，AF 与BE 相交于点G ，且AG ＝2，GD ＝1，DF ＝5，那么BC CE的值等于________．第2题图命题点2 相似三角形的有关证明与计算3. (A 卷)△ABC 与△DEF 的相似比为1∶4，那么△ABC 与△DEF 的周长比为( )A . 1∶2B . 1∶3C . 1∶4D . 1∶164. ()如图，点F 在平行四边形ABCD 的边AB 上，射线CF 交DA 的延长线于点E ，在不添加辅助线的情况下，与△AEF 相似的三角形有( )A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个第4题图5. (HY)如图，在△ABC 中，D 、E 分别(fēnbié)是AB 、AC 的中点，以下说法中不正．．确的选项是．．．．．( ) A . DE ＝12BC B . AD AB ＝AE ACC . △ADE ∽△ABCD . S △ADE ∶S △ABC ＝1∶2第5题图6. ()如图，△ABC 中，AD 是中线，BC ＝8，∠B ＝∠DAC，那么线段AC 的长为( )A . 4B . 4 2C . 6D . 4 37. ()如图，△ABC 与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB ＝AC ＝5，A ′B ′＝A′C′＝3，假设∠B＋∠B′＝90°，那么△ABC 与△A′B′C′的面积比为( )A . 25∶9B . 5∶3C . 5∶ 3D . 55∶3 3第7题图8. ()如图，点E ，点F 分别在菱形ABCD 的边AB ，AD 上，且AE ＝DF ，BF 交DE 于点G ，延长BF 交CD 的延长线于H ，假设AF DF ＝2，那么HFBG的值是( )A . 23 B . 712 C . 12 D . 512第8题图9. (8分)如图，在△ABC 中，点D 、E 分别(fēnbié)在边AB ，AC 上，∠AED ＝∠B，射线AG 分别交线段DE ，BC 于点F ，G ，且AD AC ＝DFCG.(1)求证：△ADF∽△ACG; (2)假设AD AC ＝12，求AFFG的值．第9题图10. (7分)如图，在菱形ABCD 中，G 是BD 上一点，连接CG 并延长交BA 的延长线于点 F ，交AD 于点E.(1)求证：AG ＝CG ； (2)求证：AG 2＝GE·GF.第10题图命题点3 相似的实际(shíjì)应用11. ()如图，小HY、小珠之间的间隔为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m, 1.5 m, 小HY、小珠的身高分别为1.8 m, 1.5 m，那么路灯的高为________m.第11题图12. (2021)如图是一位学生设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一程度的平面镜，光线从点A发出经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，AB⊥BD，CD⊥BD.测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，那么该古城墙的高度CD是________米．第12题图13. (7分)某为了打造森林城，树立城新地标，实现绿色、一共享开展理念，在城南建起了“望月阁〞及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁〞的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的才能．他们经过观察发现，观测点与“望月阁〞底部间的间隔不易测得，因此经过研究需要两次测量．于是他们首先用平面镜进展测量，方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁〞之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D 时，看到“望月阁〞顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合．这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED＝，CD＝2米；然后，在阳光下，他们用测影长的方法进展了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁〞影子的末端F 点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH＝，FG＝．如图，：AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中(qízhōng)，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计．请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁〞的高AB的长度．第13题图命题点4 图形的位似14. ()如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′.OB＝3OB′，那么△A′B′C′与△ABC的面积比为( )第14题图A. 1∶3B. 1∶4C. 1∶8D. 1∶915. ()在平面(píngmiàn)直角坐标系中，点A(－3，－1)、B(－2，－4)、C(－6，－5)，以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1∶2，那么点B的对应点的坐标为________．第16题图16. ()如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，A(2，0)，B(2，1)，C(0，1)．以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的2倍，记所得矩形为OA1B1C1.B的对应点为B1，且B1在OB的延长线上，那么B1的坐标为________．17. (8分)：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)．(正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度)(1)画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；(2)以点C为位似中心，在网格中．．．画出△A2B2C，使△A2B2C与△ABC位似，且△A2B2C与△ABC的位似比为2∶1，并直接写出点A2的坐标．第17题图内容总结。

近年中考数学一轮复习第一部分教材复习第七章图形的变化第28讲图形的对称、平移、旋转与位似5年真题精

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第一部分第七章第28讲命题点1 对称图形的认识1．(2016·云南13题4分)下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ A ）2．（2018·云南11题4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( B ) A．三角形B．菱形C．角D．平行四边形命题点2 图形平移与旋转的相关计算3．（2014·昆明12题3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3），将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为__(－1,3）__。

4．(2015·曲靖8题3分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF,连接AF，则∠OFA的度数是( C )A．15°B．20°C．25°D．30°命题点3 网格中变换作图5．(2016·昆明17题7分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1,1），B（4，2),C(3,4)．（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2;(3)在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．解:（1）如答图，△A1B1C1即为所求．答图(2）如答图，△A2B2C2即为所求．(3)点P的坐标为(2,0）．6．(2015·昆明17题5分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1）,C（4,3）．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2;(3）求出（2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和π)．解：（1)如答图，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（2，－4)．答图（2)如答图，△A2BC2即为所求．(3)C到C2经过的路径长为错误!·π·BC＝错误!π·错误!＝错误!π.。

中考数学复习第七章图形与变换第29讲图形的相似(含位似)

D．9∶4
第一部分教材同步复习
7
【归纳】 1．定义：如果两个多边形的对应角分别相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形． 2．相似多边形的性质 (1)相似多边形的对应角①____相__等____，对应边②___成__比__例___. (2) 相似多边形对应边的比、周长的比等于 ③____相__似__比____ ；面积比等于 ④ _____相__似__比__的__平__方_.
第一部分教材同步复习
16
【归纳】 1．位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做①__位__似__中__心__，此时的相似比又称为②___位__似__比___. 2．位似图形的性质 (1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离的比等于③__位__似__比____，面积比等于位似比的平方； (2)位似图形对应点的连线或延长线相交于同一点； (3)位似图形对应边平行或在同一条直线上； (4)位似图形对应角相等．
第一部分教材同步复习
第一部分教材同步复习
第七章图形与变换
第29讲图形的相似(含位似)
第一部分教材同步复习
知识要点 ·归纳
知识点一比例与比例线段
【回顾】
(1)已知 5x＝6y(y≠0)，那么下列比例式中正确的是
A．x5＝6y
B．x6＝5y
C．xy＝56
D．x5＝6y
1
(B)
第一部分教材同步复习
如图所示，l3∥l4∥l5，直线 l1，l2 被 l3，l4，l5 所截，那么ABBC ＝DEFE，AABC＝DDEF，BACC＝DEFF，…

中考数学第七单元图形的变化第29课时图形的相似 2

解：（1）
（2）△A′B′C′的各顶点坐标分别为：A′(3,6), B′(5,2)，C′(11，4).
证明：∵AD∥BC， ∴∠C +∠D ＝180°， ∵∠BFE ＝∠C，∠AFB +∠BFE =180°, ∴∠C +∠AFB =180°，∴∠AFB ＝∠D， ∵AB∥DC， ∴∠BAE ＝∠AED， ∴△ABF ∽△EAD ；
解：（2）∵AB∥CD，BE⊥CD， ∴∠ABE ＝90°， ∵AB ＝4，∠BAE＝30°，
（2）在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k
1.若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2，则OA：OA’=（ 1:2 ）。
A’
A
B
B’
O
C
C’
(’14郴州)在13×13的网格图中，已知△ABC和点M（1，
2）.
（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′; （2）写出△A′B′C′的各顶点坐标.
图形的相似
1.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角
形(阴影部分)与△ABC相似的是( A )
A D
B
C
常考类型剖析
类型相似三角形的证明及相关计算
例（’15岳阳模拟）如图，在平行四边形ABCD中，
过B 作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE ，F 为AE 上一点，且∠BFE =∠C．（1）求证：△ABF ∽△EAD ；（2）若AB =4，∠BAE =30°，求AE 的长.
∴BE ＝ 4 4 3 ，
33
∴AE ＝2BE ＝ 8 3 .
3
考点5 位似图形

河北省近年届中考数学系统复习第七单元图形变换第28讲图形的平移、旋转与位似(8年真题训练)练习(2

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第28讲图形的平移、旋转与位似命题点近8年的命题形式考查方向平移2018（T15选)，2014（T24解），2011(T17填）由于平移的性质比较简单，因此考查的频率较少，注意平移的隐性考查,即函数图象的平移越来越可能出现在中考的题目中.旋转2017（T25解、T23解），2015（T26解）,2014（T23解)，2013(T20填、T24解、T26解)，2011(T25解）高频考点主要是解答题形式,以常见的几何图形为背景,旋转为操作手段，通过对特殊位置的研究，考查几何图形的性质，综合解题能力.位似2012(T23解），2011(T20（1)解)既考查位似作图，又考查在位似变换的条件下，探究变换后原来结论是否成立。

命题点1图形的平移1．(2011·河北T17·3分）如图1，两个等边△ABD,△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为2．图1 图2命题点2位似2．(2011·河北T20·8分）如图,在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1,点O和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点．(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1∶2;（2）连接（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号)解:(1)如图所示．（2)AA′＝CC′＝2。

中考数学复习考点知识讲解与提升强化训练28---图形的相似与位似(解析版)

中考数学复习考点知识讲解与提升强化训练第28讲图形的相似与位似1．比例线段(1)比例线段：已知四条线段a，b，c，d，若ab＝cd或a∶b＝c∶d，那么a，b，c，d叫做成比例线段，a，d叫做比例外，b，c叫做比例内项；若有ab＝bc，则b叫做a，c的比例中项．(2)比例的基本性质及定理①ab＝cd⇒ad＝bc；②ab＝cd⇒a±bb＝c±dd；③ab＝cd＝…＝mn(b＋d＋…＋n≠0)⇒a＋c＋…＋mb＋d＋…＋n＝ab.4．相似三角形的性质及判定(1)相似三角形的性质相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．(2)相似三角形的判定①平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截得的三角形与原三角形相似；②两角对应相等，两三角形相似；③两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；④三边对应成比例，两三角形相似；⑤两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似； ⑥直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似． 5．射影定理如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的高，则有下列结论．(1)AC 2＝AD·AB ； (2)BC 2＝BD·AB ； (3)CD 2＝AD·BD ； (4)AC 2∶BC 2＝AD ∶BD ； (5)AB·CD ＝AC·BC.6．相似三角形的实际应用(1)运用三角形相似的判定条件和性质解决实际问题的方法步骤： ①将实际问题所求线段长放在三角形中； ②根据已知条件找出一对可能相似的三角形； ③证明所找两三角形相似；④根据相似三角形的性质，表示出相应的量；并求解．(2)运用相似三角形的有关概念和性质解决现实生活中的实际问题．如利用光的反射定律求物体的高度，利用影子计算建筑物的高度．同一时刻，物高与影长成正比，即身高影长＝建筑物的高度建筑物的影长.7．相似多边形的性质(1)相似多边形对应角相等，对应边成比例．(2)相似多边形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方． 8．图形的位似(1)概念：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做位似图形．这个点叫做位似中心．(2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．(3)在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于k或－k.(4)利用位似变换将一个图形放大或缩小，其步骤为：①确定位似中心；②确定原图形中各顶点关于位似中心的对应点；③依次连接各对应点描出新图形考点1：相似三角形的性质【例题1】（2019湖南常德3分）如图，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是（）A．20 B．22 C．24 D．26【答案】D利用△AFH∽△ADE得到，所以S△AFH＝9x，S△ADE＝16x，则16x ﹣9x＝7，解得x＝1，从而得到S△ADE＝16，然后计算两个三角形的面积差得到四边形DBCE的面积．【解答】解：如图，根据题意得△AFH∽△ADE，设S△AFH＝9x，则S△ADE＝16x，∴16x﹣9x＝7，解得x＝1，∴S△ADE＝16，∴四边形DBCE的面积＝42﹣16＝26．故选：D．归纳：1.在三角形问题中计算线段的长度时，若题中已知两角对应相等或给出的边之间存在比例关系，则考虑证明三角形相似，通过相似三角形对应边成比例列关于所求边的比例式求解.2．判定三角形相似的五种基本思路：(1)若已知平行线，可采用相似三角形的基本定理；(2)若已知一对等角，可再找一对等角或再找该角的两边对应成比例；(3)若已知两边对应成比例，可找夹角相等；(4)若已知一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例；(5)若已知等腰三角形，可找顶角相等，或找一对底角相等，或找底和腰对应成比例．考点2：相似三角形的判定【例题2】在正方形ABCD中，AB＝4，点P，Q分别在直线CB与射线DC上(点P不与点C，点B重合)，且保持∠APQ＝90°，CQ＝1，求线段BP的长．解：分三种情况：设BP＝x.①当P在线段BC上时，如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°.∴∠BAP＋∠APB＝90°.∵∠APQ＝90°，∴∠APB＋∠CPQ＝90°.∴∠BAP＝∠CPQ，∴△ABP∽△PCQ.∴ABBP＝PCCQ，∴4x＝4－x1，∴x1＝x2＝2.∴BP＝2；②当P在CB的延长线上时，如图2，同理，得BP＝22－2；③当P在BC的延长线上时，如图3，同理，得BP＝2＋2 2. 归纳：基本图形(1)斜边高图形有以下基本结论：①∠BAD＝∠C，∠B＝∠DAC；②△ADB∽△CDA∽△CAB.(2)一线三等角有以下基本结论：①∠B＝∠C，∠BDE＝∠DFC；②△BDE∽△CFD.特殊地：若点D为BC中点，则有△BDE∽△CFD∽△DFE.考点3：相似三角形的综合应用【例题3】(2017·河北模拟)修建某高速公路，需要通过一座山，指挥部决定从E，D两点开挖一个涵洞．工程师从地面选取三个点A，B，C，且A，B，D三点在一条直线上，A，C，E也在同一条直线上，若已知AB＝27米，AD＝500米，AC＝15米，AE ＝900米，且测得BC＝22.5米．(1)求DE的长；(2)现有甲、乙两个工程队都具备打通能力，且质量相当，指挥部派出相关人员分别到这两个工程队了解情况，获得如下信息：信息一：甲工程队打通这个涵洞比乙工程队打通这个涵洞多用25天；信息二：乙工程队每天开挖的米数是甲工程队每天开挖的米数的1.5倍；信息三：甲工程队每天需要收费3 500元，乙工程队每天需要收费4 000元．若仅从费用角度考虑问题，试判断选用甲、乙哪个工程队比较合算．【解析】：(1)连接DE.∵AB ＝27米，AD ＝500米， AC ＝15米，AE ＝900米， ∴AB AE ＝AC AD ＝3100. 又∵∠A ＝∠A ， ∴△ABC ∽△AED.∴BC DE ＝22.5DE ＝3100，即DE ＝750米．(2)设甲工程队每天开挖涵洞x 米，则乙工程队每天开挖涵洞1.5x 米，依据题意，得 750x －7501.5x ＝25，解得x ＝10. 经检验，x ＝10是原方程的解．则1.5x ＝15.∴甲工程队打通这个涵洞的时间为75010＝75(天)，甲工程队打通这个涵洞所需的费用为 75×3 500＝262 500(元)；乙工程队打通这个涵洞的时间为 7501.5x ＝75015＝50(天)，乙工程队打通这个涵洞所需的费用为 50×4 000＝200 000. ∵200 000＜262 500， ∴选用乙工程队较合算．一、选择题：1. （2018•玉林）两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（）A．：B．2：3 C．4：9 D．8：27【答案】C【解答】解：∵两三角形的相似比是2：3，∴其面积之比是4：9，故选：C．2. （2018•临沂）如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m．BC=12.4m．则建筑物CD的高是（）A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m【答案】B【解答】解：∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴=，即=，∴CD=10.5（米）．故选：B．3. （2019，四川巴中，4分）如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD ＝1：3，连结EF交DC于点G，则S△DEG：S△CFG＝（）A．2：3 B．3：2 C．9：4 D．4：9【答案】D【解答】解：设DE＝x，∵DE：AD＝1：3，∴AD＝3x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC＝AD＝3x，∵点F是BC的中点，∴CF＝BC＝x，∵AD∥BC，∴△DEG∽△CFG，∴＝（）2＝（）2＝，故选：D．4. （2019▪贵州毕节▪3分）如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）A．100cm2B．150cm2C．170cm2D．200cm2【答案】A【解答】解：设AF＝x，则AC＝3x，∵四边形CDEF为正方形，∴EF＝CF＝2x，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴EFBC＝AFAC＝13，∴BC＝6x，在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，即302＝（3x）2+（6x）2，解得，x＝25，∴AC＝65，BC＝125，∴剩余部分的面积＝×125×65﹣45×45＝100（cm2），故选：A．5. （2018•泸州）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是解析式，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∴FM=a，∵AE∥FM，∴===，故选：C．二、填空题：6.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD，若B（1，0），则点C的坐标为．【答案】（1，-1）【解答】：连接BC，∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，且B（1，0），即OB=1，∴OD=2，即B为OD中点，∵OC=DC，∴CB⊥OD，在Rt△OCD中，CB为斜边上的中线，∴CB=OB=BD=1，则C坐标为（1，-1），故答案为：（1，-1）7. （2019•山东省滨州市•5分）在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0）．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是（﹣1，2）或（1，﹣2）．【答案】（﹣1，2）或（1，﹣2）【解答】解：以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，点A的坐标为（﹣2，4），∴点C的坐标为（﹣2×，4×）或（2×，﹣4×），即（﹣1，2）或（1，﹣2），故答案为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．8. （2018•江西）如图，在△ABC中，AB=8，BC=4，CA=6，CD∥AB，BD是∠ABC 的平分线，BD交AC于点E，则AE的长为．【答案】4【解答】解：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，∵AB∥CD，∴∠D=∠ABD，∴∠D=∠CBD，∴BC=CD，∵BC=4，∴CD=4，∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴=，∴=，∴AE=2CE，∵AC=6=AE+CE，∴AE=4．9. （2018•遵义）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为.【答案】2，【解答】解：如图，在Rt△ABC中，AB=5，BC=10，∴AC=5过点D作DF⊥AC于F，∴∠AFD=∠CBA，∵AD∥BC，∴∠DAF=∠ACB，∴△ADF∽△CAB，∴，∴，设DF=x，则AD=x，在Rt△ABD中，BD==，∵∠DEF=∠DBA，∠DFE=∠DAB=90°，∴△DEF∽△DBA，∴，∴，∴x=2，∴AD=x=2，三、解答题：10. (2018·江西)如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB，BD是∠ABC 的平分线，BD交AC于点E，求AE的长．【解析】：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD. ∵AB∥CD，∴∠D＝∠ABD.∴∠D＝∠CBD.∴BC＝CD.∵BC＝4，∴CD＝4.∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE.∴ABCD＝AECE.∴84＝AECE.∴AE＝2CE.∵AC＝AE＋CE＝6，∴AE＝4.11. (2019湖北荆门)（10分）如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A 处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O，A，B，C，D在同一条直线上），测得AC＝2m，BD＝2.1m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE．【分析】设E关于O的对称点为M，由光的反射定律知，延长GC、FA相交于点M，连接GF并延长交OE于点H，根据GF∥AC得到△MAC∽△MFG，利用相似三角形的对应边的比相等列式计算即可．【解答】解：设E关于O的对称点为M，由光的反射定律知，延长GC、FA相交于点M，连接GF并延长交OE于点H，∵GF∥AC，∴△MAC∽△MFG，∴，，即：，∴，∴OE＝32，答：楼的高度OE为32米．12. (2018·福建)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8.线段AD由线段AB 绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF 过点D.(1)求∠BDF的大小；(2)求CG的长．【解析】：(1)∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB＝90°，AD＝AB＝10.∴∠ABD＝45°.∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF.∴∠BDF＝∠ABD＝45°.(2)由平移的性质，得AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA＝∠DFC＝∠ABC，∠ADE＋∠DAB＝180°.∵∠DAB＝90°，∴∠ADE＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ADE＝∠ACB.∴△ADE∽△ACB.∴ADAC＝AEAB.∵AC＝8，AB＝AD＝10，∴AE＝12.5，由平移的性质，得CG＝AE＝12.5.13.△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN＝∠B.(1)如图1，当射线DN经过点A时，DM交边AC于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形；(2)如图2，将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于点E，F(点E与点A不重合)，不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论；(3)在图2中，若AB＝AC＝10，BC＝12，当S△DEF＝14S△ABC时，求线段EF的长．【点拨】(1)由题意得AD⊥BD，DE⊥AC，可考虑从两角对应相等的两个三角形相似来探究；(2)依据三角形内角和定理及平角定义，结合等式的性质，得∠BFD＝∠CDE，又由∠B＝∠C，可得△BDF∽△CED；由相似三角形的性质得BDCE＝DFED，进而有CDCE＝DFED，从而△CED∽△DEF；(3)首先利用△DEF的面积等于△ABC的面积的14，求出点D到AB的距离，进而利用S△DEF的值求出EF即可．【解答】解：(1)图1中与△ADE相似的有△ABD，△ACD，△DCE. (2)△BDF∽△CED∽△DEF.证明：∵∠B＋∠BDF＋∠BFD＝180°，∠EDF＋∠BDF＋∠CDE＝180°，又∵∠EDF＝∠B，∴∠BFD＝∠CDE.由AB＝AC，得∠B＝∠C，∴△BDF∽△CED.∴BDCE＝DFED.∵BD＝CD，∴CDCE＝DFED.又∵∠C＝∠EDF，∴△BDF∽△CED∽△DEF.(3)连接AD ，过点D 作DG ⊥EF ，DH ⊥BF ，垂足分别为G ，H.∵AB ＝AC ，D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ，BD ＝12BC ＝6. 在Rt △ABD 中，AD 2＝AB 2－BD 2，∴AD ＝8. ∴S △ABC ＝12BC·AD ＝48.S △DEF ＝14S △ABC ＝12. 又∵12AD·BD ＝12AB·DH ，∴DH ＝4.8. ∵△BDF ∽△DEF ，∴∠DFB ＝∠EFD. ∵DG ⊥EF ，DH ⊥BF ，∴DH ＝DG ＝4.8. ∵S △DEF ＝12EF·DG ＝12，∴EF ＝5.14. (2019•湖南常德•10分)在等腰三角形△ABC 中，AB ＝AC ，作CM ⊥AB 交AB 于点M ，BN ⊥AC 交AC 于点N ．(1)在图1中，求证：△BMC ≌△CNB ；(2)在图2中的线段CB 上取一动点P ，过P 作PE ∥AB 交CM 于点E ，作PF ∥AC 交BN 于点F ，求证：PE+PF ＝BM ；(3)在图3中动点P 在线段CB 的延长线上，类似(2)过P 作PE ∥AB 交CM 的延长线于点E ，作PF ∥AC 交NB 的延长线于点F ，求证：AM•PF+OM•BN ＝AM•PE ．【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB，利用AAS定理证明；(2)根据全等三角形的性质得到BM＝NC，证明△CEP∽△CMB、△BFP∽△BNC，根据相似三角形的性质列出比例式，证明结论；(3)根据△BMC≌△CNB，得到MC＝BN，证明△AMC∽△OMB，得到＝，根据比例的性质证明即可．【解答】证明：(1)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵CM⊥AB，BN⊥AC，∴∠BMC＝∠CNB＝90°，在△BMC和△CNB中，，∴△BMC≌△CNB(AAS)；(2)∵△BMC≌△CNB，∴BM＝NC，∵PE∥AB，∴△CEP∽△CMB，∴，∵PF∥AC，∴△BFP∽△BNC，∴，∴，∴PE+PF＝BM；(3)同(2)的方法得到，PE﹣PF＝BM，∵△BMC≌△CNB，∴MC＝BN，∵∠ANB＝90°，∴∠MAC+∠ABN＝90°，∵∠OMB＝90°，∴∠MOB+∠ABN＝90°，∴∠MAC＝∠MOB，又∠AMC＝∠OMB＝90°，∴△AMC∽△OMB，∴∴AM•MB＝OM•MC，∴AM×(PE﹣PF)＝OM•BN，∴AM•PF+OM•BN＝AM•PE．21/ 21。

中考数学试题分类图形的相似与位似.doc

第28章图形的相似与位似一、选择题1.（2011浙江金华，9，3分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）A.600mB.500mC.400mD.300m北环城路曙光路西安路南京路书店八一街400m400m300m【答案】B2.（2011安徽，9，4分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=22，CD=2，点P在四边形ABCD的边上．若P到BD的距离为32，则点P的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4错误!未指定书签。

错误!未指定书签。

【答案】B3. （2011广东东莞，31,3分）将左下图中的箭头缩小到原来的12，得到的图形是（）【答案】Ａ4. （2011浙江省，6，3分）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（）A. 2：5B.14:25C.16:25D. 4:21【答案】B5. （2011浙江台州，5,4分）若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（） A . 1:2 B . 1:4 C . 1:5 D . 1:16 【答案】A6. （2011浙江省嘉兴，7，4分）如图，边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线，则四边形BCED 的面积为（）（A ）32（B ）33（C ）34（D ）36错误!未指定书签。

【答案】B7. （2011浙江丽水，9，3分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（） A .600mB .500mC .400mD .300m环城路曙光路西安路南京路书店八一街400m 400m 300m【答案】B8. （2011台湾台北，26）图(十)为一ABC ∆，其中D 、E 两点分别在AB 、AC 上，且AD＝31，DB ＝29，AE ＝30，EC ＝32。