2019年全国各地中考数学真题汇编：图形的相似(含答案)

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中考数学真题汇编:图形的相似

一、选择题

1.已知，下列变形错误的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

2.已知与相似，且相似比为，则与的面积比（）

A. B. C. D.

【答案】D

3.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形

的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为（）

A. 3cm

B. 4cm

C. 4.5cm

D. 5cm

【答案】C

4.在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中

心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）

A. （5，1）

B. （4，3）

C. （3，4）

D. （1，5）

【答案】C

5.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若

AE= ，AD= ，则两个三角形重叠部分的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

6.在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,

则点的对应点的坐标为( )

A. B. 或 C. D. 或

【答案】B

7.如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分

别交于点、.对于下列结论：①；②；③

.其中正确的是（）

∵∠BEA=∠CDA

∠PME=∠AMD

∴P、E、D、A四点共圆

∴∠APD=AED=90°

∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°

∴△CAP∽△CMA

∴AC2=CP•CM

∵AC= AB

∴2CB2=CP•CM

所以③正确

A. ①②③

B. ①

C. ①②

D. ②③

【答案】A

8.如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分三

角形的面积为4.若，则等于（）

A. 2

B. 3

C.

D.

【答案】A

9.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，

，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距

离为( )

A. B. C. D.

【答案】C

10.如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，（）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，则

【答案】D

11.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（）。

A. B. 2 C. D. 4

【答案】A

12.

如图，已知AB是的直径，点P在BA的延长线上，PD与相切于点D，过点B作PD的垂

线交PD的延长线于点C，若的半径为4，，则PA的长为（）

A. 4

B.

C. 3

D. 2.5

【答案】A

二、填空题

13.如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：DB＝1：2，则△ADE与△ABC的面积的比为________．

【答案】1:9

14.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.

【答案】2

15.矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD 是等腰三角形，则PE的长为数________.

【答案】3或1.2

16.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE= ，∠EAF=45°，则AF的长为________．

【答案】

17.如图，E、F、G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC、GA、GF，已知

AG⊥GF，AC＝，则AB的长为________．

【答案】2

18.在Rt△ABC中∠C=90°，AD平分∠CAB,BE平分∠CBA,AD、BE相交于点F，且AF=4,EF= ,则

AC=________．

【答案】

19.如图，在矩形中，，点为线段上的动点，将沿折叠，使

点落在矩形内点处.下列结论正确的是________. （写出所有正确结论的序号）

①当为线段中点时，；

②当为线段中点时，；

③当三点共线时，；

④当三点共线时，.

【答案】①③④

20.如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC边上的中线BE,AD垂直相交于点O，则AB=________.

【答案】

三、解答题

21.为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB 的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)

【答案】解：如图，

∵FM//BD，∴∠FED=∠MFE=45°，

∵∠DEF=∠BEA，∴∠AEB=45°，

∴∠FEA=90°，