2018年湖南省普通高中学业水平考试数学真题卷(清晰版)

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(完整版)2018年湖南省普通高中学业水平考试数学试题(20200814150428)

2018年湖南省普通高中学业水平考试本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量 120分钟满分100分一、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的5. 已知函数y = f (x ) ( x [ 1,5])的图象如图A • [ 1,1]B . [1,3]C • [3,5]D • [ 1,5]6. 已知a >b , c >d ,则下列不等式恒成立的是A . a+c >b + dB . a+d>b+cC . a-c>b-dD . a-b>c-d机密★启用前1.下列几何体中为圆柱的是（）3所示，则f （x ）的单调递减区间为（7.为了得到函数y cos(x4)的图象象只需将 y cosx 的图象向左平移()1 A •丄个单位长度2 1C •丄个单位长度4B .—个单位长度2二、填空题；本大题共 5小题，每小题4分，共20分， 11. 直线y x 3在y 轴上的截距为 ___________________ 。

12. ______________________ 比较大小：sin25 sin23 (填、”或 N ” 13.已知集合 A 1,2 , B 1,x .若 A 「|B2，则 x= _______ 。

14•某工厂甲、乙两个车间生产了同一种产品，数量分别为 60件、40件，现用分层抽样方法抽取一个容量为 n 的样本进行质量检测，已知从甲车间抽取了 6件产品，则n =。

x 215•设x , y 满足不等等式组y 2 ，贝U z = 2x — y 的最小值为 __________ 。

x y 2三、解答题：本大题共 5小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演步 16. (本小题满分6分)函数 f(x) log 2(x1)的零点为(1 A .-Bi C .乜D . 122210.过点M (:2, 1)作圆 C : (x1)2 y 22的切线, 则切线条数为()A . 0B . 1C . 2D . 3在△ ABC 中, 已知 A = 30 ° B = 45 9.AC = •. 2，贝U BC =( )O4个单位长度7. 为了得到函数y cos(x 4)的图象象只需将y cosx的图象向左平移( )1已知函数f (x) x (x 0)x(1 )求f (1)的值(2)判断函数f (x)的奇偶性，并说明理由.(2)设函数f (x) 2，求f (x)的值域,17. (本小题满分8分)某学校为了解学生对食堂用餐的满意度，从全校在食堂用餐的取100名学生对食堂用餐的满意度进行评分. 根据学生对食堂用餐满意度的评分，得到如图4所示的率分布直方图， (1) 求顺率分布直方图中 a 的值(2) 规定：学生对食堂用餐满意度的评分不低于80分为满意”试估计该校在食堂用餐的3000名学生中满意”的人数。

湖南省普通高中2018年学业水平考试数学试题

2018年湖南省普通高中学业水平考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下列几何体中为圆柱的是2．执行如图1所示的程序框图，若输入x 的值为10，则输出y 的值为 A ．10 B ．15 C ．25 D ．353．从1，2，3，4，5这五个数中任取一个数，则取到的数为偶数的概率是A ．45 B ．35 C ．25 D ．154．如图2所示，在平行四边形ABCD 中中，AB AD += A ．AC B ．CA C ．BD D ．DB5．已知函数y ＝f （x ）（[1,5]x ∈-）的图象如图3所示，则f （x ）的单调递减区间为 A ．[1,1]- B ．[1,3] C ．[3,5] D ．[1,5]- 6．已知a ＞b ，c ＞d ，则下列不等式恒成立的是 A ．a +c ＞b ＋d B ．a +d >b +c C ．a -c >b -d D ．a -b >c-d 7．为了得到函数cos()4y x π=+的图象象只需将cos y x =的图象向左平移A ．12个单位长度 B ．2π个单位长度C ．14个单位长度 D ．4π个单位长度 8．函数(1)2()log x f x -=的零点为A ．4B ．3C ．2D ．1 9．在△ABC 中，已知A ＝30°，B ＝45°，AC，则BC ＝A ．12BCD ．110．过点M （2，1）作圆C ：22(1)2x y -+=的切线，则切线条数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题；本大题共5小题，每小题4分，共20分， 11．直线3y x =+在y 轴上的截距为_____________。

12．比较大小：sin25°_______sin23°（填“＞”或“＜”） 13．已知集合{}{}1,2,1,A B x ==-．若{}2AB =，则x ＝______。

2018湖南省高考数学试题(理科数学)

2018年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分。

参考公式：（1）()()()P AB P B A P A =，其中,A B 为两个事件，且()0P A >，（2）柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高。

（3）球的体积公式343V R π=，其中R 为求的半径。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+则A ．1a =，1b = B. 1,1a b =-= C.1,1a b =-=- D. 1,1a b ==- 2.设集合{}{}21,2,,M N a ==则 “1a =”是“N M ⊆”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 3.设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 9122π+B. 9182π+C. 942π+D. 3618π+4.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++算得，()22110403020207.860506050k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.参照附表，得到的正确结论是A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”5.设双曲线()222109x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为 A.4 B.3 C.2 D.1 6.由直线,,033x x y ππ=-==与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为A.12B.1C. 27.设m ＞1，在约束条件1y xy mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数Z=x+my 的最大值小于2，则m 的取值范围为A.（1，1 B.（1++∞） C.（1,3 ） D.（3，+∞）8.设直线x=t 与函数2()f x x = ()ln g x x = 的图像分别交于点M,N,则当MN 达到最小时t 的值为A.1B. 12填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡．．．中对应号后的横线上。

2018年湖南省普通高中学业水平考试试卷

2018年湖南省普通高中学业水平考试试卷一、选择题（本题包括16小题，每题3分，共48分。

每小题只有一个选项符合题意） 1．发现万有引力定律的科学家是A ．爱因斯坦B ．卡文迪许C ．开普勒D ．牛顿 2．下列物理量属于矢量的是A ．质量B ．功C ．重力势能D ．力 3．列车员说“火车9点20分到站，停车10分。

”在这句话中 A ．“9点20分”是指时刻，“10分”是指时间间隔 B ．“9点20分”是指时间，“10分”是指时刻 C ．“9点20分”与“10分”均指时刻 D ．“9点20分”与“10分”均指时间间隔4．将一个物体从地球送到月球上，该物体在地球上的惯性与在月球上的惯性相比 A ．在月球上惯性大 B ．在地球上惯性大 C ．惯性一样大 D ．大小关系无法确定5．有两个共点力，其中一个力的大小是3N ，另一个力的大小是4N ，这两个力的合力的最大值为A ．1NB ．5NC ．7ND ．12N6．一位同学从操场中心A 点出发，先向北走了6m 到达C 点，然后向东走了8m 到达B 点，可以算出A 、B 两点间的距离为10m ，如图所示。

则该同学的位移大小和路程分别是 A ．10m ，14m B ．14m ，10m C ．10m ，10m D ．14m ，14m7．在同一平直公路上有A 、B 两辆汽车，它们的v-t 图象分别为a 、b ，如图所示，a 线平行于时间轴，b 线为过原点的倾斜直线，根据图象可知A ．A 车静止，B 车做匀速直线运动B ．A 车静止，B 车做匀加速直线运动C ．A 车做匀速直线运动，B 车做匀加速直线运动D ．A 车做匀速直线运动，B 车做匀速直线运动8．下列关于质点的说法正确的是A ．研究跳水运动员在空中的翻转动作时，运动员可当做质点B ．研究航天器绕地球运动的运行轨道时，航天器可当做质点C ．研究地球自转时，地球可当做质点D ．研究火车车轮的转动时，车轮可当做质点9．开普勒第二定律告诉我们：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等面积。

(完整版)湖南省普通高中学业水平考试数学试卷

湖南省普通高中学业水平考试试卷数学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分。

时量120分钟，满分100分。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图是一个几何体的三视图，则该几何体为A.圆柱B.圆锥C.圆台D.球2.已知元素a ∈{0,1,2,3}，且a ∉{0,1,2}，则a 的值为A.0B.1C.2D.33.在区间[0,5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为 A.51 B.52 C.53 D.54 4.某程序框图如图所示，若输入x 的值为1，则输出y 的值是A.2B.3C.4D.55.在△ABC 中，若0=⋅AC AB ，则△ABC 的形状是A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形 6.sin120︒的值为A.22B.－1C.23D.－22 7.如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，直线BD 与A 1C 1的位置关系是A.平行B.相交C.异面但不垂直D. 异面且垂直 8.不等式(x ＋1)(x －2)≤0的解集为 A.{x|－1≤x ≤2} B. {x|－1＜x ＜2}C. {x|x ≥2或x ≤－1}D. {x|x ＞2或x ＜－1} 9.点P(m,1)不在不等式x ＋y －2＜0表示的平面区域内，则实数m 的取值范围是10.某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。

11.样本数据－2，0，6，3，6的众数是＿＿＿＿＿＿。

12.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，已知a ＝1，b ＝2，sinA ＝31，则sinB ＝＿＿＿＿＿＿。

13.已知a 是函数f(x)＝2－log 2x 的零点，则实数a 的值为＿＿＿＿＿＿。

14.已知函数y ＝sin ωx(ω＞0)在一个周期内的图像如图所示，则ω的值为＿＿＿＿＿＿。

湖南数学学考真题(2009-2018)

2018年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知等差数列{n a }的前3项分别为2、4、6，则数列{n a }的第4项为A ．7B ．8C ．10D ．122．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为A ．球B ．圆柱C ．圆台D ．圆锥 3．函数)2)(1()(+-=x x x f 的零点个数是A ．0B ．1C ．2D ．34．已知集合}2,0,1{-=A ，}3,{x =B ，若}2{=B A ，则x 的值为 A ．3 B ．2 C ．0 D ．-15．已知直线1l ：12+=x y ，2l ：52+=x y ，则直线1l 与2l 的位置关系是 A ．重合 B ．垂直 C ．相交但不垂直 D ．平行6．下列坐标对应的点中，落在不等式01<-+y x 表示的平面区域内的是A ．（0，0）B ．（2，4）C ．（-1，4）D ．（1，8） 7．某班有50名同学，将其编为1、2、3、…、50号，并按编号从小到大平均分成5组．现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第2组抽取的学生编号为13，则第4组抽取的学生编号为 A ．14 B ．23 C ．33 D ．438．如图，D 为等腰三角形ABC 底边AB 的中点，则下列等式恒成立的是A ．0=⋅B ．0=⋅C ．0=⋅D ．0=⋅9．将函数x y sin =的图象向左平移3π个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为A ．)3sin(π+=x yB ．)3sin(π-=x yC ．)32sin(π+=x yD ．)32sin(π-=x y 10．如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以（第2题图）俯视图（第8题图）CABD估计图中阴影部分的面积为A ．32B ．54C ．56D ．34二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分． 11．比较大小：5log 2 3log 2 （填“＞”或“＜”）． 12．已知圆4)(22=+-y a x 的圆心坐标为)0,3(，则实数=a ．13．某程序框图如图所示，若输入的c b a ,,值分别为3，4，5，则输出的y 值为．14．已知角α的终边与单位圆的交点坐标为（23,21），则αcos = ．15．如图，A ，B 两点在河的两岸，为了测量A 、B 之间的距离，测量者在A 的同侧选定一点C ，测出A 、C 之间的距离是100米，∠BAC=105º，∠ACB=45º，则A 、B 两点之间的距离为米．三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分6分）已知函数)(x f y =（]6,2[-∈x ）的图象如图．根据图象写出：（1）函数)(x f y =的最大值；（2）使1)(=x f 的x 值． 17．（本小题满分8分）一批食品，每袋的标准重量是50g ，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋的重量（单位：g ），并得到其茎叶图（如图）．（第13题图）（第15题图）（第16题图）（1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；（2）若某袋食品的实际重量小于或等于47g ，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率．18．（本小题满分8分）如图，在四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，D 1D ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是正方形，且AB=1，D 1D=2．（1）求直线D 1B 与平面ABCD 所成角的大小；（2）求证：AC ⊥平面BB 1D 1D ．19．（本小题满分8分）已知向量a =（x sin ，1），b =（x cos ，1），∈x R ．（1）当4π=x 时，求向量a + b 的坐标；（2）若函数=)(x f |a + b |2m +为奇函数，求实数m 的值．4 5 6 6 95 0 0 0 1 1 2（第17题图）（第18题图）A B CD A 1 B 1C 1D 120．（本小题满分10分）已知数列{n a }的前n 项和为a S n n +=2(a 为常数，∈n N *)．（1）求1a ，2a ，3a ；（2）若数列{n a }为等比数列，求常数a 的值及n a ；（3）对于（2）中的n a ，记34)(112-⋅-⋅=++n n a a n f λλ，若0)(<n f 对任意的正整数n 恒成立，求实数λ的取值范围．2018年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案二、填空题（每小题4分，满分20分） 11．＞； 12． 3； 13．4； 14． 21； 15． 2100．三、解答题（满分40分）16．解：（1）由图象可知，函数)(x f y =的最大值为2； …………………3分（2）由图象可知，使1)(=x f 的x 值为-1或5． ……………6分 17．解：（1）这10袋食品重量的众数为50（g ）， ………………2分因为这10袋食品重量的平均数为491052515150505049464645=+++++++++（g ），所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49（g ）； ……………4分（2）因为这10袋食品中实际重量小于或等于47g 的有3袋，所以可以估计这批食品重量的不合格率为103，故可以估计这批食品重量的合格率为107． 8分 18．（1）解：因为D 1D ⊥面ABCD ，所以BD 为直线B D 1在平面ABCD 内的射影，所以∠D 1BD 为直线D 1B 与平面ABCD 所成的角， …………………2分又因为AB=1，所以BD=2，在Rt △D 1DB 中，1tan 11==∠BDDD BD D ，所以∠D 1BD=45º，所以直线D 1B 与平面ABCD 所成的角为45º； 4分（2）证明：因为D 1D ⊥面ABCD ，AC 在平面ABCD 内，所以D 1D ⊥AC ，又底面ABCD 为正方形，所以AC ⊥BD ， …………………6分因为BD 与D 1D 是平面BB 1D 1D 内的两条相交直线，所以AC ⊥平面BB 1D 1D ． …………………………8分 19．解：（1）因为a =（x sin ，1），b =（x cos ，1），4π=x ，所以a + b )2,2()2,cos (sin =+=x x ； …………………4分（2）因为a + b )2,cos (sin x x +=，所以m x m x x x f ++=+++=52sin 4)cos (sin )(2， ……………6分因为)(x f 为奇函数，所以)()(x f x f -=-，即m x m x ---=++-52sin 5)2sin(，解得5-=m ． ……………8分注：由)(x f 为奇函数，得0)0(=f ，解得5-=m 同样给分．20．解：（1）211+==a S a ， ……………………1分由212a a S +=，得22=a ， ……………………2分由3213a a a S ++=，得43=a ； …………………3分（2）因为21+=a a ，当2≥n 时，112--=-=n n n n S S a ，又{n a }为等比数列，所以11=a ，即12=+a ，得1-=a ， …………5分故12-=n n a ； …………………………………6分（3）因为12-=n n a ，所以3242)(2-⋅-⋅=n n n f λλ， ………………7分令n t 2=，则2≥t ，34)2(34)(22---=-⋅-⋅=λλλλt t t n f ，设34)2()(2---=λλt t g ，当0=λ时，03)(<-=n f 恒成立， …………………8分当0>λ时，34)2()(2---=λλt t g 对应的点在开口向上的抛物线上，所以0)(<n f 不可能恒成立， ……………9分当0<λ时，34)2()(2---=λλt t g 在2≥t 时有最大值34--λ，所以要使0)(<n f 对任意的正整数n 恒成立，只需034<--λ，即43->λ，此时043<<-λ，综上实数λ的取值范围为043≤<-λ． …………………………10分说明：解答题如有其它解法，酌情给分．2017年湖南省普通高中学业水平考试数学（真题）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。

2018年湖南省普通高中学业水平考试数学试题-高中课件精选(2021年整理)

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机密★启用前2018年湖南省普通高中学业水平考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟满分100分一、选择题:本大题共10小题,每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．下列几何体中为圆柱的是 ( ）2．执行如图1所示的程序框图,若输入x的值为10，则输出y的值为（ )A．10B．15C．25D．353．从1，2，3，4，5这五个数中任取一个数，则取到的数为偶数的概率是( ）A．45B．35C．25D．154．如图2所示，在平行四边形ABCD中中,AB AD+=( )A．AC B．CAC．BD D．DB5．已知函数y ＝f (x ）（[1,5]x ∈-)的图象如图3所示，则f （x ）的单调递减区间为（ )A ．[1,1]-B ．[1,3]C ．[3,5]D ．[1,5]-6．已知a ＞b ，c ＞d ,则下列不等式恒成立的是（ )A ．a +c ＞b ＋dB ．a +d 〉b +cC ．a -c >b -dD ．a -b 〉c —d7．为了得到函数cos()4y x π=+的图象象只需将cos y x =的图象向左平移（）A ．12个单位长度B ．2π个单位长度C ．14个单位长度D ．4π个单位长度8．函数)1(log )(2-=x x f 的零点为( ）A ．4B ．3C ．2D ．19．在△ABC 中,已知A ＝30°，B 2BC ＝（ )A ．12B ．22C ．32D ．110．过点M （2,1）作圆C:22(1)2x y -+=的切线，则切线条数为( ）A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题；本大题共5小题,每小题4分，共20分， 11．直线3y x =+在y 轴上的截距为_____________。

高三数学-2018年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目。

2．考生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在草稿纸和本试卷上答题无效。

考生在答题卡上按如下要求答题：（1）选择题部分请用２Ｂ铅笔把应题目的答案标号所在方框涂黑，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。

（2）非选择题部分（包括填空题和解答题）请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效。

（3）保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁、不折叠。

3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

4. 本试卷共5页。

如缺页，考生须声明，否则后果自负。

本试题卷他选择题和非选择题（包括填空题和解答题）两部分. 选择题部分1至2页. 非选择题部分3至5页. 时量120分钟. 满分150分. 参考公式: 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P AB P ⋅=如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率是()(1)k k n kn n P k C P P -=-球的体积公式 343V R π=,球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数x y 2log=的定义域是A ．(0,1］B . (0,+∞) C. (1,+∞) D . ［1,+∞)2．已知向量),2,1(),,2(==b t a 若1t t =时，a∥b ；2t t =时，b a ⊥，则A ．1,421-=-=t tB . 1,421=-=t t C. 1,421-==t t D . 1,421==t t3. 若5)1(-ax 的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是A ．-2B . 22 C. 34 D . 24．过半径为12的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是60°则该截面的面积是A ．πB . 2π C. 3π D . π325．“a =1”是“函数ax x f -=)(在区间［1，＋∞）上为增函数”的A ．充分不必要条件B . 必要不充分条件C. 充要条件 D . 既不充分也不必要条件6．在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是A ．6B . 12 C. 18 D . 24 7．圆0104422=---+y x yx 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是A ．36B . 18 C. 26 D . 258．设点P 是函数x x f ωsin )(=的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴上的距离的最小值4π，则)(x f 的最小正周期是A ．2πB . π C.2π D .4π9．过双曲线M ：2221y x b-=的左顶点A 作斜率为1的直线l ,若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点B 、C ，且BCAB =，则双曲线M 的离心率是A ．25 B . 310 C.5D .1010. 如图1：OM ∥AB ，点P 由射线OM 、线段OB 及AB 的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且OBy OA x OP +=，则实数对（x ,y ）可以是A ．)43,41(B . )32,32(-C. )43,41(-D . )57,51(-二．填空题：本大题共5小题，每小题４分，共20分，把答案填在答题卡中．．．．对应题号的横上.11. 若数列{}n a 满足：1.2,111===+n a a a n n ，2，3….则=+++n a a a 21 .12. 某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人，乙班50人.现分析两个班的A一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是分.13. 已知⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+-≥022011y x y x x 则22yx +的最小值是 .14. 过三棱柱 ABC －A 1B 1C 1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB 1A 1平行的直线共有条. 15. 若)4sin(3)4sin()(ππ-++=x x a x f 是偶函数，则a = .三．解答题：本大题共６小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知),,0(,1cos )cos()22sin(sin 3πθθθπθπθ∈=⋅+--求θ的值.17.（本小题满分１２分）某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检). 若安检不合格，则必须整改. 若整改后经复查仍不合格，则强制关闭. 设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8，计算(结果精确到0.01)：(Ⅰ)恰好有两家煤矿必须整改的概率； (Ⅱ)某煤矿不被关闭的概率； (Ⅲ)至少关闭一家煤矿的概率.18.（本小题满分１4分）如图2，已知两个正四棱锥P -ABCD 与Q -ABCD 的高都是2，AB =4.(Ⅰ)证明PQ ⊥平面ABCD ；(Ⅱ)求异面直线AQ 与PB 所成的角； (Ⅲ)求点P 到平面QAD 的距离.Q B C P AD图219.（本小题满分14分）已知函数axaxx f 313)(23-+-=.（Ｉ）讨论函数)(x f 的单调性；（Ⅱ）若曲线)(x f y =上两点A 、B 处的切线都与y 轴垂直，且线段AB 与x 轴有公共点，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分14分）在m （m ≥2）个不同数的排列P 1P 2…P n 中，若1≤i ＜j ≤m 时P i ＞P j （即前面某数大于后面某数），则称P i 与P j 构成一个逆序. 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数. 记排列321)1()1( -+n n n 的逆序数为a n ，如排列21的逆序数11=a ，排列321的逆序数23a =.排列4321的逆序数36a =（Ⅰ）求a 4、a 5，并写出a n 的表达式；（Ⅱ）令nn n n na a a ab 11+++=，证明32221+<++<n b b b nn ，n =1,2,….21.（本小题满分14分）已知椭圆C 1：13422=+yx，抛物线C 2：)0(2)(2>=-p px m y ，且C 1、C 2的公共弦AB过椭圆C 1的右焦点.（Ⅰ）当x AB ⊥轴时，求p 、m 的值，并判断抛物线C 2的焦点是否在直线AB 上；（Ⅱ）若34=p 且抛物线C 2的焦点在直线AB 上，求m 的值及直线AB 的方程.参考答案1－10：DCDAABCBDC 11.12-n, 12. 85, 13. 5 ,14. 6 ,15. -3 .16.解：由已知条件得1cos cos 2cos sin 3=⋅--θθθθ.即sin2sin 32=-θθ. 解得0sin 23sin==θθ或.由0＜θ＜π知23sin=θ，从而323πθπθ==或.17.解：（Ⅰ）每家煤矿必须整改的概率是1－0.5，且每家煤矿是否整改是相互独立的. 所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是31.01655.0)5.01(32251==⨯-⨯=C P .（Ⅱ）解法一某煤矿被关闭，即该煤矿第一次安检不合格，整改后经复查仍不合格，所以该煤矿被关闭的概率是1.0)8.01()5.01(2=-⨯-=P ，从而煤矿不被关闭的概率是0.90. 解法二某煤矿不被关闭包括两种情况：（i ）该煤矿第一次安检合格；（ii ）该煤矿第一次安检不合格，但整改后合格.所以该煤矿不被关闭的概率是90.08.0)5.01(5.02=⨯-+=P .(Ⅲ)由题设（Ⅱ）可知，每家煤矿不被关闭的概率是0.9，且每家煤矿是否被关闭是相互独立的，所以到少关闭一家煤矿的概率是41.09.0153=-=P .18.解法一（Ⅰ）连结AC 、BD ，设OBD AC= .由P －ABCD 与Q －ABCD 都是正四棱锥，所以PO ⊥平面ABCD ，QO ⊥平面ABCD . 从而P 、O 、Q 三点在一条直线上，所以PQ ⊥平面ABCD . （Ⅱ）由题设知，ABCD 是正方形，所以AC ⊥BD . 由（Ⅰ），PQ ⊥平面ABCD . 故可分别以直线CA 、DB 、QP 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系（如图），由题设条件，相关各点的坐标分别是P （0，0，2），A （22，0，0），Q （0，0，－2），B （0，22，0）.所以)2,0,22(--=AQ )2,22,0(-=PB于是3132324,cos=⨯=>=<PB AQ .从而异面直线AQ 与PB 所成的角是31arccos.(Ⅲ)由（Ⅱ），点D 的坐标是（0，－22，0），)0,22,22(--=AD，)4,0,0(-=PQ，设),,(z y x n=是平面QAD 的一个法向量，由 ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00AD n AQ n 得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+02y x z x .取x =1，得)2,1,1(--=n.所以点P 到平面QAD的距离22==d.解法二（Ⅰ）取AD 的中点，连结PM ，QM . 因为P －ABCD 与Q －ABCD 都是正四棱锥，所以AD ⊥PM ，AD ⊥QM . 从而AD ⊥平面PQM . 又⊂PQ 平面PQM ，所以PQ ⊥AD .同理PQ ⊥AB ，所以PQ ⊥平面ABCD .（Ⅱ）连结AC 、BD 设O BD AC = ，由PQ ⊥平面ABCD 及正四棱锥的性质可知O 在PQ 上，从而P 、A 、Q 、C 四点共面.因为OA ＝OC ，OP ＝OQ ，所以P AQC 为平行四边形，AQ ∥PC .从而∠BPC （或其补角）是异面直线AQ 与PB 所成的角.因为322)22(2222=+=+==OPOCPC PB，所以31323221612122cos222=⨯⨯-+=⋅-∠PCPB BCPCPBBPC ＋＝.从而异面直线AQ 与PB 所成的角是31arccos .(Ⅲ)连结OM ，则PQAB OM21221===.所以∠PMQ ＝90°，即PM ⊥MQ .由（Ⅰ）知AD ⊥PM ，所以PM ⊥平面QAD . 从而PM 的长是点P 到平面QAD 的距离. 在直角△PMO 中，22222222=+=+=OMPOPM.即点P 到平面QAD 的距离是22.19.（Ⅰ）由题设知)2(363)(,02ax ax x axx f a-=-='≠.QBCPADOM令ax x x f 2,00)(21==='得.当（i ）a >0时，若)0,(-∞∈x ，则0)(>'x f ，所以)(x f 在区间(,0)-∞上是增函数；若)2,0(a x ∈，则)(<'x f ，所以)(x f 在区间)2,0(a 上是减函数；若),2(+∞∈a x ，则)(>'x f ，所以)(x f 在区间),2(+∞a 上是增函数；（i i ）当a ＜0时，若)2,(a x -∞∈，则)(<'x f ，所以)(x f 在区间)2,(a-∞上是减函数；若)2,0(a x ∈，则0)(<'x f ，所以)(x f 在区间)2,0(a上是减函数；若)0,2(a x ∈，则0)(>'x f ，所以)(x f 在区间)0,2(a上是增函数；若),0(+∞∈x ，则0)(<'x f ，所以)(x f 在区间),0(+∞上是减函数.（Ⅱ）由（Ⅰ）的讨论及题设知，曲线)(x f y =上的两点A 、B 的纵坐标为函数的极值，且函数)(x f y=在ax x2,0==处分别是取得极值af 31)0(-=，134)2(2+--=aaaf .因为线段AB 与x 轴有公共点，所以0)2()0(≤⋅af f . 即0)31)(134(2≤-+--aaa.所以)4)(3)(1(2≤--+aa a a .故0,0)4)(3)(1(≠≤--+a a a a 且.解得－1≤a ＜0或3≤a ≤4.即所求实数a 的取值范围是[-1，0)∪[3，4].20.（本小题满分14分）（Ⅰ）由已知得15,1054==a a ，2)1(12)1(+=+++-+=n n n n a n .（Ⅱ）因为,2,1,22222211==+⋅+>+++=+=++n nn n n nn n n a a a a b nn n n n，所以nb b b n 221>+++ .又因为 ,2,1,222222=+-+=+++=n n n nn n n b n ，所以)]211()4121()3111[(2221+-++-+-+=+++n n n b b b n=32221232+<+-+-+n n n n .综上，,2,1,32221=+<++<n n b b b nn .21.（本小题满分14分）（Ⅰ）当AB ⊥x 轴时，点A 、B 关于x 轴对称，所以m ＝0，直线AB 的方程为x =1，从而点A 的坐标为（1，23）或（1，－23）.因为点A 在抛物线上，所以p249=，即89=p.此时C 2的焦点坐标为（169，0），该焦点不在直线AB 上.（Ⅱ）解法一当C 2的焦点在AB 上时，由（Ⅰ）知直线AB 的斜率存在，设直线AB的方程为)1(-=x k y .由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134)1(22y x x k y 消去y 得01248)43(2222=-+-+kx kx k . ……①设A 、B 的坐标分别为（x 1,y 1）, （x 2,y 2）, 则x 1,x 2是方程①的两根，x 1＋x 2＝22438kk+.因为AB 既是过C 1的右焦点的弦，又是过C 2所以)(214)212()212(2121x x x x AB +-=-+-=，且34)2()2(212121++=++=+++=x x p x x p x p x AB .从而)(214342121x x x x +-=++.所以91621=+x x ，即91643822=+kk.解得6,62±==k k 即. 因为C 2的焦点),32(m F '在直线)1(-=x k y上，所以km31-=.即3636-==m m 或.当36=m 时，直线AB 的方程为)1(6--=x y；当36-=m时，直线AB 的方程为)1(6-=x y.解法二当C 2的焦点在AB 时，由（Ⅰ）知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为)1(-=x k y .由⎪⎩⎪⎨⎧-==-)1(38)(2x k y x m y 消去y 得xm k kx38)(2=--. ……①因为C 2的焦点),32(m F '在直线)1(-=x k y上，所以)132(-=k m ，即km31-=.代入①有xk kx38)32(2=-.即094)2(342222=++-k x kxk. ……②设A 、B 的坐标分别为（x 1,y 1）, （x 2,y 2）, 则x 1,x 2是方程②的两根，x 1＋x 2＝223)2(4kk+.由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134)1(22y x x k y 消去y 得01248)43(2222=-+-+kx kx k . ……③由于x 1,x 2也是方程③的两根，所以x 1＋x 2＝22438kk+.从而223)2(4k k+＝22438kk+. 解得6,62±==k k 即.因为C 2的焦点),32(m F '在直线)1(-=x k y上，所以km 31-=.即3636-==m m 或.当36=m 时，直线AB 的方程为)1(6--=x y；当36-=m时，直线AB 的方程为)1(6-=x y.解法三设A 、B 的坐标分别为（x 1,y 1）, （x 2,y 2）, 因为AB 既过C 1的右焦点)0,1(F ，又是过C 2的焦点),32(m F '，所以)212()212()2()2(212121x x p x x p x p x AB -+-=++=+++=.即916)4(3221=-=+p x x . ……①由（Ⅰ）知21x x ≠，于是直线AB 的斜率mm x x y y k313201212=--=--=， ……②且直线AB 的方程是)1(3--=x m y ,所以32)2(32121m x x m y y =-+-=+. ……③又因为⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1243124322222121y x y x ，所以0)(4)(312122121=--⋅+++x x y y y y x x . ……④将①、②、③代入④得322=m ，即3636-==m m或.当36=m时，直线AB 的方程为)1(6--=x y；当36-=m时，直线AB 的方程为)1(6-=x y.。

2018湖南省普通高中学业水平考试数学试题

机密★启用前2018年湖南省普通高中学业水平考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下列几何体中为圆柱的是 ( )2．执行如图1所示的程序框图，若输入x 的值为10，则输出y 的值为( ) A ．10 B ．15 C ．25 D ．35 3．从1，2，3，4，5这五个数中任取一个数，则取到的数为偶数的概率是( )A ．45 B ．35 C ．25 D ．154．如图2所示，在平行四边形ABCD 中中，AB AD +=u u u r u u u r( )A ．AC u u u rB ．CA u u u rC ．BD u u u r D ．DB u u u r5．已知函数y ＝f （x ）（[1,5]x ∈-）的图象如图3所示，则f （x ）的单调递减区间为( ) A ．[1,1]- B ．[1,3] C ．[3,5] D ．[1,5]-6．已知a ＞b ，c ＞d ，则下列不等式恒成立的是 ( ) A ．a +c ＞b ＋d B ．a +d >b +c C ．a -c >b -d D ．a -b >c-d7．为了得到函数cos()4y x π=+的图象象只需将cos y x =的图象向左平移 ( )A ．12个单位长度 B ．2π个单位长度 C ．14个单位长度 D ．4π个单位长度8．函数)1(log )(2-=x x f 的零点为( )A ．4B ．3C ．2D ．19．在△ABC 中，已知A ＝30°，B ＝45°，AC，则BC ＝( )A ．12B．2 C．2 D ．110．过点M （2，1）作圆C ：22(1)2x y -+=的切线，则切线条数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题；本大题共5小题，每小题4分，共20分， 11．直线3y x =+在y 轴上的截距为_____________。

2018年高考湖南卷数学(理)试卷及答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数()()1z i i i =+为虚数单位在复平面上对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2.某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法 3.在锐角中ABC ∆，角,A B 所对的边长分别为,a b .若2sin ,a B A =则角等于 A ．12π B ．6π C ．4π D ．3π 4.若变量,x y 满足约束条件211y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，2x y +则的最大值是A ．5-2 B ．0 C ．53 D ．525.函数()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图像的交点个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．06. 已知,a b 是单位向量，0a b =.若向量c 满足1,c a b c --=则的取值范围是A．⎤⎦B．⎤⎦C．1⎡⎤⎣⎦D．1⎡⎤⎣⎦7．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于 A ．1 B．2 D．28.在等腰三角形ABC 中，=4AB AC =，点P 是边AB 上异于,A B 的一点，光线从点P 出发，经,BC CA 发射后又回到原点P （如图1）.若光线QR 经过ABC ∆的中心，则AP 等A ．2B ．1C ．83 D ．43二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分.（一）选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分）9.在平面直角坐标系xoy 中，若,3cos ,:(t )C :2sin x t x l y t a y ϕϕ==⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩为参数过椭圆 ()ϕ为参数的右顶点，则常数a 的值为 .10.已知222,,,236,49a b c a b c a b c ∈++=++则的最小值为 12 .11.如图2O 中,弦,AB CD 相交于点,2P PA PB ==，1PD =，则圆心O 到弦CD 的距离为 .必做题（12-16题） 12.若209,Tx dx T =⎰则常数的值为 .13.执行如图3所示的程序框图，如果输入1,2,a b a ==则输出的的值为 9 .14．设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若216,PF PF a +=且12PF F ∆的最小内角为30，则C 的离心率为___。

湖南省普通高中学业水平考试真题清晰

湖南省普通高中学业水平考试真题清晰TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-2018年湖南省普通高中学业水平考试真题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页.时量120分钟,满分100分一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.下列几何体中为圆柱的是 ( )2.执行如图1所示的程序框图，若输入x 的值为10，则输出y 的值为 ( )3.从1,2,3,4,5这五个数中任取一个数，则取到的数为偶数的概率是( ) A.54 B.53C.52D.514.如图2所示，在平行四边形ABCD 中，=+AD AB ( ) A.B.C.D.5.已知函数()x f y =（[]5,1-∈x ）的图象如图3所示，则()x f 的单调减区间为( )A.[]1,1-B.[]3,1C.[]5,3 D .[]5,1-6.已知d c b a >>,，则下列不等式恒成立的是 ( ) A.d b c a +>+ B.c b d a +>+ C.d b c a ->-D.d c b a ->-7.为了得到函数⎪⎭⎫⎝⎛+=4cos πx y 的图象，只需将x y cos =的图象向左平移( )A.21个单位长度 B.2π个单位长度 C.41个单位长度 D.4π个单位长度8.函数()()1log 2-=x x f 的零点为( )C.2D.19.在ABC ∆中，已知︒=︒=45,30B A ,2=AC ，则=BC ( ) A.21B.22 C.2310.过点()1,2M 作圆C ：()2122=+-y x 的切线，则切线条数为 ( )C.2二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。

11.直线3+=x y 在y 轴上的截距为________.12.比较大小：︒25sin ___︒23sin （填“>”或“<”）. 13.已知集合{}2,1=A ,{}x B ,1-=，若{}2=B A ,则=x ________. 14.某工厂甲、乙两个车间生产了同一种产品，数量分别是60件、40件，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本进行质量检测，已知从甲车间抽取6件产品，则=n ________.15.设y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤222y x y x ，则y x z -=2的最小值为________.三、解答题:本大题共5小题,共40分。

2018年湖南数学高考试卷

高考数学试卷一、单选题1.下列计算正确的是A.()22x y x y +=+B.()2222x y x xy y -=-- C.()()2111x x x +-=- D.()2211x x -=- 2.已知m 3=n 4，那么下列式子中一定成立的是（）A ．4m =3nB ．3m =4nC ．m =4nD ．mn =123.某学校党支部评选了5份优秀学习报告心得体会（其中教师2份，学生3份），现从中随机抽选2份参展，则参展的优秀学习报告心得体会中，学生、教师各一份的概率是（）A ．120B ．35C ．310D ．9104.复数满足(12)3z i i -=-，则z 在复平面内对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线3y x =上，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A.25255 D.56.设32x y +=，则函数327x y z =+的最小值是（）A.12B.6C.27D.307.已知函数()2,01ln ,0x x f x x x -⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，()()g x f x x a =--.若()g x 有2个零点，则实数a 的取值范围是（）A.[)1,0-B.[)0,∞+C.[)1,-+∞D.[)1,+∞8．若命题甲：10x -=，命题乙：2lg lg 0x x -=，则命题甲是命题乙的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分也非必要条件9.命题：00x ∃≤，20010x x -->的否定是（） A ．0x ∀>，210x x --≤ B ．00x ∃>，20010x x --> C ．00x ∃≤，20010x x --≤ D ．0x ∀≤，210x x --≤10．函数2x y +=的定义域为( )A ．{|21}x x x >-≠且B ．{|21}x x x ≥-≠且C ．)[(21,1,)-⋃+∞D ．)((21,1,)-⋃+∞11.已知函数()11f x x x =--，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（）A ．14 ,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．12 ,1⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．(1,2) D ．(2,3) 12.在三棱锥B ACD -中，若AB AC AD BC BD CD =====，则异面直线AB 与CD 所成角为（）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°二、填空题13．某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：4：3，现按年级用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高三年级的学生数为15，则抽取的样本容量为_______14.已知球的体积为36π，则该球大圆的面积等于______.三、解答题15.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2c cosC b cosA acosB ⋅=⋅+(1)求角C ；(2)若9a =，1cos 3A =-，求边c 16.已知函数1()2f x x x =+-（1）用定义证明函数()f x 在(0,1]上是减函数，在[1,)+∞上是增函数；（2）当函数()lg y f x k =-有两个大于0的零点时，求实数k 的取值范围17.已知x+y=7,xy=-8，求：（1）x2+y2的值；（2）（x-y ）2的值.（3）若不等式f （2x ）≧m ·2x 对x ЄR 恒成立，求实数m 的取值范围。