初中学业水平考试数学试题(含答案)

合集下载

2023年山西省初中学业水平考试数学试题(含答案)

2023年山西省初中学业水平考试数学（满分120分，考试时间120分钟）第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.计算（-1）×（-3）的结果为（）A.3B.31C.-3D.-42.全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量.图书馆是开展全民阅读的重要场所.以下是我省四个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）3.下列计算正确的是（）A.632aaa=⋅ B.2623)(baba-=- C.236aaa=÷ D.632)(aa=4.山西是全国电力外送基地，2022年山西省全年外送电量达到1464亿千瓦时，同比增长18.55%.数据1464亿千瓦时用科学记数法表示为（）A.1.464×108千瓦时B.1464×108千瓦时C.1.464×1011千瓦时D.1.464×1012千瓦时5.如图，四边形ABCD内接于☉O,AC、BD为对角线，BD经过圆心O.若∠BAC=40°，则∠DBC的度数为（）A.40oB.50oC.60oD.70o6.新趋势跨学科问题一种弹簧秤（如图）最大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm.在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为（）A.xy5.012-= B.xy5.012+= C.xy5.010+= D.xy5.0=7.新趋势跨学科问题如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心0的光线相交于点P，点F为焦点，若∠1=155°，∠2=30°，则∠3的度数为（）（第4题）（第5题）（第6题）（第7题）A B C D8.若点A（-3,a），B（-1,b），C（2，c）都在反比例函数xky=（0<k）的图象上，则a、b、c的大小关系用“<”连接的结果为（）A.cab<< B.abc<< C.cba<< D.bac<<9.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A、B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角α为60°.若圆曲线的半径km5.1=OA，则这段圆曲线AB的长为（）A.km4πB.km2πC.km43πD.km83π10.蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形.如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P、Q、M均为正六边形的顶点，若点P、Q的坐标分别为（32-、3），（0、-3），则点M的坐标为（）A.（33、-2） B.（33、2） C.（2、33-） D.（-2、33-）第Ⅱ卷非选择题二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算)36)(36(-+的结果为.12.如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成，第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片……依此规律，第n个图案中有个白色圆片（用含n的代数式表示）13.如图，在□ABCD中，∠D=60°.以点B为圆心，以BA的长为半径作弧交边BC于点E，连接AE.分别以点A、E为圆心，以大于AE21的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AE于点O，交边AD于点F，则OEOF的值为.14.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》（如图），它是儒家思想的核（第9题）（第10题）第1个第2个第3个第4个（第12题）心著作，是中国传统文化的重要组成部分.若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是.15.如图，在四边形ABCD 中，o 90=∠BCD ，对角线AC 、BD相交于点O.若5==AC AB ，B 6=BC ，CBD ADB ∠=∠2，则AD 的长为.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：122)53()21(8-⨯+---⨯-（2）计算：xx x x 4)1()2(2-+++17.（本题7分）解方程：223111-=+-x x 18.（本题9分）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔，报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4:4:2的比例计算出每人的总评成绩.小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图.（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67、72、68、69、74、69、71.这组数据的中位数是分，众数是分，平均数是分.（2）请你计算小涵的总评成绩.（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者.试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由.选手测试成绩/分总评成绩/分采访写作摄影小悦83728078小涵8684▲▲（第13题）（第14题）（第15题）19.（本题9分）风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞.该大桥限重标志牌（如图）显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行.现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由l 个A 部件和3个B 部件组成，这种设备必须成套运输.已知1个A 部件和2个B 部件的总质量为2.8吨，2个A 部件和3个B 部件的质量相等.（1）1个A 部件和1个B 部件的质量分别是多少？（2）该卡车要运输这种成套设备通过此大桥，一次最多可运输多少套这种设备?20.（本题8分）2023年3月，水利部印发《母亲河复苏行动河湖名单（2022-2025年）》，我省境内有汾河、桑干河、洋河、清漳河、浊漳河、沁河六条河流人选.在推进实施母亲河复苏行动中，需要砌筑各种驳岸（也叫护坡）.某校“综合与实践”小组的同学把“母亲河驳岸的调研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告.请根据活动报告计算BC 和AB 的长度（结果精确到0.1m.参考数据：73.13≈，41.12≈）课题母亲河驳岸的调研与计算调查方式资料查阅、水利部门走访、实地查看了解调查内容功能驳岸是用来保护河岸、阻止河岸崩塌或冲刷的构筑物材料所需材料为石料、混凝土等驳岸剖面图材料相关数据及说明：图中，点A 、B 、C 、D 、E 在同一竖直平面内，AE 和CD 均与地面平行，岸墙AB ⊥AE于点A ，o 135=∠BCD ,o 60=∠EDC ,m 6=ED ,m 5.1=AE ,m5.3=CD 计算结果交流展示21.（本题7分）阅读与思考下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务.瓦里尼翁平行四边形我们知道，如图（1），在四边形ABCD 中，点E、F、G、H 分别是边AB、BC、CD、DA 的中点，顺次连接E、F、G、H 得到的四边形EFGH 是平行四边形.我查阅了许多资料，得知这个平行四边形EFGH 被称为瓦里尼翁平行四边形，瓦里尼翁（Varingnon ，Pierre l654—1722）是法国数学家、力学家，瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切.①当原四边形的对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形.②瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系.③瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半，此结论可借助图（1）证明如下：证明：如图(2)，连接AC ，分别交EH、FG 于点P、Q ,过点D 作DM ⊥AC 于点M ,交HG 于点N .∵H、G 分别为AD、CD 的中点∴HG //AC ,AC HG 21=,（依据1）∴GC DGNM DN =∵GCDG =∴DMNM DN 21==∵四边形EFGH 是瓦里尼翁平行四边形∴HE //GF ，即HP //GQ 又 HG //AC ,即HG ∥/PQ∴四边形HPQG 是平行四边形，（依据2）∴S ☐=HPQG MN HG ⋅=DMHG ⋅21∵DMHG DM AC S ADC ⋅=⋅=∆21∴S ☐=HPQG ADCS ∆21同理……任务：（1）填空：材料中的依据1是指.依据2是指.（2)请用刻度尺、三角板等工具，画一个四边形ABCD 及它的瓦里尼翁平行四边形EFGH ，使得四边形EFGH 为矩形.（要求同时画出四边形ABCD 的对角线）（3）在图（1）中，分别连接AC、BD 得到图（3），请猜想瓦里尼翁平行四边形EFGH 的周长与四边形ABCD 对角线AC、BD 长度的关系，并证明你的结论.22.（本题12分）综合与实践问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图（1）中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为△ABC 和△DFE ，其中o 90=∠=∠DEF ACB ，D A ∠=∠.将△ABC 和△DFE 按图（2）所示方式摆放，其中点B 与点F重合（标记为点B ）.当A ABE ∠=∠时，延长DE 交AC 于点G .试判断四边形BCGE 的形状，并说明理由.数学思考：（1）请你解答老师提出的问题.深入探究：（2）老师将图（2）中的△DBE 绕点B 沿逆时针方向旋转，使点E 落在△ABC 内部，并让同学们提出新的问题.①“善思小组”提出问题：如图（3），当BAC ABE ∠=∠时，过点A 作AM ⊥BE 交BE 的延长线于点M ，BM 与AC 交于点N .试猜想线段AM 和BE 的数量关系，并加以证明.请你解答此问题.②“智慧小组”提出问题：如图（4），当BAC ABE ∠=∠时，过点A 作AH ⊥DE 于点H ，若9=BC ，12=AC ，求AH 的长.请你思考此问题，直接写出结果.23.（本题13分）综合与探究如图，二次函数x x y 42+-=的图象与x 轴的正半轴交于点A ，经过点A 的直线与该函数图象交于点B （1，3)，与y 轴交于点C（1）求直线AB 的函数表达式及点C 的坐标.（2）点P 是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点P 作直线PE ⊥x 轴于点E ，与直线AB 交于点D ，设点P 的横坐标为m①当OC PD 21=时，求m 的值.②当点P 在直线AB 上方时，连接OP ，过点B 作BQ ⊥x 轴于点Q ，BQ 与OP 交于点F ，连接DF.设四边形FQED的面积为S，求S关于m的函数表达式，并求出S的最大值.2023年山西省初中学业水平考试数学（答案）10~1题：11题：312题：（22+n ）13题：314题：6115题：39716题：（1）原式=212418⨯-⨯112=-=（2）原式=124122222+=-++++x x x x x x 17题：原方程可化为)1(23111-=+-x x 方程两边同乘)1(2-x ，得3)1(22=-+x 解得23=x 检验：当23=x 时，0)1(2≠-x ∴原方程的解是23=x 18题：（1）696970（2）82244270484486=++⨯+⨯+⨯答：小涵的总评成绩为82分.（3）小涵能入选，小悦不一定能入选.理由：由题中20名学生的总评成绩频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且低于80分的学生有6名.小涵和小悦的总评成绩分别是82分、78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选.12345678910A C D C B B C D B A（1）设1个A 部件的质量为x 吨，1个B 部件的质量为y 吨.根据题意，得⎩⎨⎧==+y x y x 328.22（2）解得⎩⎨⎧==8.02.1y x 答：1个A 部件的质量为1.2吨，1个B 部件的质量为0.8吨.（2）设该卡车一次可运输m 套这种设备通过此大桥根据题意得308)38.02.1(≤+⨯+m 解得959≤m 因为m 为整数，所以m 的最大值为6答：该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥.20题：如图，过点E 作EF ⊥CD 于点F ，则o 90=∠EFD 在Rt△EFD 中，o 60=∠EDF ，6=ED ,ED EF EDF =∠sin ，EDFDEDF =∠cos ∴3323660sin 6sin o =⨯=⨯=∠⋅=EDF ED EF 321660cos 6cos o =⨯=⨯=∠⋅=EDF ED FD 延长AB 、DC 交于点H ，由题意得，o 90=∠H ，四边形AEFH 是矩形∴33==EF AH ，5.1==AE HF ∵5.035.3=-=-=FD CD CF ∴15.05.1=-=-=CF HF CH 在Rt△BCH 中，o 90=∠H ,o o o o 45135180180=-=∠-=∠BCD BCH ，BCCHBCH =∠cos ，CHBH BCH =∠tan ∴4.1222145cos 1cos o≈===∠=BCH CH BC 145tan 1tan o =⨯=∠⋅=BCH CH BH ∴2.4173.13133≈-⨯≈-=-=BH AH AB 答：BC 的长约为1.4m ，AB 的长约为4.2m（1）三角形中位线定理（或三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）平行四边形的定义（或两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）（2）如图即为所求.（答案不唯一，只要符合题意均可得分）例如：（3）瓦里尼翁平行四边形EFGH 的周长等于四边形ABCD 对角线AC 与BD 长度的和.证明：∵点E、F、G、H 分别是边AB、BC、CD、DA 的中点∴AC EF 21=，ACGH 21=∴AC GH EF =+同理BDFG EH =+∴四边形EFGH 的周长BDAC FG EH GH EF +=+++=即瓦里尼翁平行四边形EFGH 的周长等于四边形ABCD 对角线AC 与BD 长度的和.22题：（1）四边形BCGE 为正方形.理由：∵o90=∠BED ∴o o 90180=∠-=∠BED BEG ∵A ABE ∠=∠∴AC//BE∴o 90=∠=∠BED CGE 又 o 90=∠，o 90=∠BEG ∴四边形BCGE 为矩形.∵△ACB ≌△DEB ∴BEBC =∴矩形BCGE 为正方形.（2）①BE AM =证明：∵AM ⊥BE 交BE 的延长线于点M ∴CM ∠==∠o 90又∵BAC ABE ∠=∠,BA AB =∴△BAM ≌△ABC∴BCAM =又∵BCBE =∴BEAM =②AH 的长为527解答提示：如图，设AB 、DE 的交点为M ，过点M 作MG ⊥BD 于点G ∵△ACB ≌△DEB∴9==BC BE ，12==AC DE ,D BAC ∠=∠,DBEABC ∠=∠∴DBMCBE ∠=∠又∵BACCBE ∠=∠∴DBMD ∠=∠∴MB MD =（等角对等边）又∵MG ⊥BD∴点G 是BD 的中点（等腰三角形三线合一）由勾股定理得1522=+=DE BE BD ∴21521==BD DG ∵BD DE DM DG D ==∠cos ∴875121525=⨯=⋅=DE BD DG DM ∴875==DM BM ∴84587515=-=-=BM AB AM ∵AH ⊥DE ,BE ⊥DE ,BMEAMH ∠=∠∴△AMH ∽△BME∴53==BM AM BE AH ∴52795353=⨯==BE AM 23题：（1）对于x x y 42+-=，当y =0时，042=+-x x ，解得01=x ,42=x ∵点A 在x 轴正半轴上∴点A 的坐标为（4，0）设直线AB 的函数表达式为)0(≠+=k b kx y 将A、B 两点的坐标（4，0），（1，3）分别代入b kx y +=得⎩⎨⎧=-=41b k ∴直线AB 的函数表达式为4+-=x y将x =0代入4+-=x y ，得y =4∴点C 的坐标为（0，4）（2）①∵点P 在第一象限内二次函数x x y 42+-=的图象上，且PE ⊥x 轴于点E ，与直线AB 交于点D ，其横坐标为m∴点P、D 的坐标分别为P（m ，m m 42+-）、D （m ，4+-m ）∴m m PE 42+-=,4+-=m DE ,mOE =∵点C 的坐标为（0，4）∴4=OC ∵OC PD 21=∴2=PD 如图（1），当点P 在直线AB 上方时，45)4(422-+-=+--+-=-=m m m m m DE PE PD ∵2=PD ∴2452=-+-m m ，解得21=m ，32=m 如图（2），当点P 在直线AB 下方时，45)4(422+-=+--+-=-=m m m m m PE DE PD ∵2=PD ∴2452=+-m m ，解得275±=m ∵10<<m ∴2175-=m 综上所述，m 的值为2、3或2175-②如图（3），由①得m OE =,m m PE 42+-=,4+-=m DE ∵BQ ⊥x 轴于点Q ,交OP 于点F ，点B 的坐标为（1，3）∴1=OQ ,o90=∠OQF ∵点P 在直线AB 上方∴1-=m EQ ∵PE ⊥x 轴于点E∴o90=∠=∠OEP OQF∵FQ //DE∴△FOQ ∽△POE ∴OE OQ PE FQ =∴mm m FQ 142=+-∴442+-=+-=m mm m FQ ∴四边形FQED 为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）又∵PE ⊥x 轴∴四边形FQED 为矩形∴45)4)(1(2-+-=+--=⋅=m m m m FQ EQ S ∵49)25(4522+--=-+-=m m m S ,01<-,41<<m ∴当25=m 时，S 取最大值，最大值为49。

初三数学学业水平试卷答案

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 0.1010010001……C. 3D. -1/2答案：A解析：无理数是不能表示为两个整数比的实数，√2是一个无理数。

2. 若a、b、c是等差数列，且a+c=10，b=5，则该等差数列的公差是（）A. 2B. 5C. 10D. 15答案：A解析：由等差数列的性质可知，a+c=2b，代入已知条件得10=2b，解得b=5，因此公差d=(b-a)/(2-1)=5-2=3。

3. 下列函数中，y=kx+b是一次函数的是（）A. y=√xB. y=x^2C. y=kx+bD. y=lnx答案：C解析：一次函数的定义是形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，且k≠0。

只有选项C符合一次函数的定义。

4. 已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是（）A. 5B. 7C. 8D. 9答案：A解析：根据勾股定理，斜边长度的平方等于两直角边长度的平方和，即c^2=3^2+4^2=9+16=25，所以斜边长度c=√25=5。

5. 若等比数列的前三项分别为2，4，8，则该数列的第四项是（）A. 16B. 32C. 64D. 128答案：C解析：等比数列中，任意一项与其前一项的比是常数，称为公比。

由2，4，8可知公比为2，因此第四项为8×2=16。

二、填空题（每题4分，共40分）6. 若sinθ=1/2，且θ在第二象限，则cosθ的值为__________。

答案：-√3/2解析：在第二象限，正弦值为正，余弦值为负。

根据三角恒等式sin^2θ+cos^2θ=1，可得cos^2θ=1-sin^2θ=1-(1/2)^2=3/4，所以cosθ=-√3/2。

7. 已知函数f(x)=2x-3，若f(x)+f(1-x)=7，则x的值为__________。

答案：4解析：将f(1-x)代入f(x)得2(1-x)-3+2x-3=7，化简得2x-2=7，解得x=4。

2025年河北省初中学业水平考试数学试题(样卷)参考答案

第1页（共4页）2025年河北省初中学业水平考试数学试题（样卷）参考答案一、选择题题号123456789101112答案CADBACBDBCAC二、填空题13．14．2-15．32916三、解答题17．解：（1）列式为：(21)(2)3-+⨯--，原式1=-.（2）设这个数为x ，(3)(2)1x -⨯-+27x =-+.∵3x >，∴26x -<-，∴271x -+<.18．解：（1）第1题第一步，第2题第二步.（2）（任选其中一道作答）习题1：2111x x x +-+1(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x -=++-+-21(1)(1)x x x x -+=+-.习题2：解：方程两边同乘2(1)-x ，得21(1)1x x x +-=-.解得2x =．经检验2x =是原分式方程的解．19．解：（1）90520360n =÷=；20135336014420α-+++=⨯︒=︒（）．补全条形统计图(略)．（2）中位数为10.0kg ，众数为10.0kg ．（3）平均数：9.819.9310.0810.1510.23200.610.03kg 2020⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==．总产量：g 100.03550501k 0000⨯=．第2页（共4页）20．解：（1）∵OE ⊥AB ，AB ∥CD ，∴OE ⊥CD ．∵CD =cm，∴DF =cm ．如图1，连接OD ，设⊙O 的半径OD r =，则30OF OM FM r =-=-．在Rt △ODF中，222(30)r r =+-．解得r =60，即⊙O 的半径为60cm ．（2）∵△OAB 为等边三角形，∴∠OBE =60°．在Rt △BOE 中，OE=60+20=80cm ，2s n 3i OBE ∠=．∴sin O OE OB BE =∠S △OAB =12AB OE=180233⨯⨯=．∴260π60600π360POQS ⨯==扇形．∴264003600π (cm )3S =-阴影．21．解：（1）由题意，得B (4，0)．设直线AB 解析式为y kx b =+，则有604.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得2.8k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为28y x =-+．（2）①当2a =时，点P 坐标为(2，5)，将2x =代入28y x =-+得45y =≠，∴点P 不在直线AB 上．②当53=a 时，点P 在线段AB 上，AP BP +最小，最小值为=．（3）3553a <<．22．解：（1）30°，48m ．（2）如图2，作OH ⊥AB 于点H ，EG ⊥AB 于点G ，则四边形HOEG 为矩形．由题意可知：sin ∠EFB =45．∴OH =EG=EF ·sin ∠EFB =4205⨯=16．∵OH ⊥AB ，∠ABO =30°．∴16321sin 2∠===OH OB ABO ．∴点B 到地面DF 的最小距离为16m OD OB -=．G 图2EFBACDO H 图1CDOMlABP Q E F第3页（共4页）23．解：（1）∵点A （0，2），点B （6，0.5）在抛物线218y x bx c =-++上，∴210.53668c b c =⎧⎪⎨=-⨯++⎪⎩，．解得122b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，．∴211282y x x =-++．抛物线的顶点坐标为（2，52）．（2）∵点B （6，0.5），BC ⊥OC ，点C 在x 轴上，∴点C 的坐标为（6，0）．∴直线AC 的解析式为123y x =-+．∵点M 在直线AC 上，∴点M 的坐标可设为（m ，123m -+）．∵MA = NA ，MN ⊥x 轴，点A （0，2），∴点N 的坐标可以表示为（m ，123m +）．∵点N 在抛物线上，∴211122382m m m +=-++．解得143m =，20m =（舍去）．∴点M 的坐标为（43，149）．（3）①令)231()22181(2+--++-=x x x d ．化简得x x d 65812+-=．∵ 1.25==DE MN ，∴当 1.25=d 时， 1.2565812=+-x x ．解得110103-=x ，210103+=x ．∵MN 在DE左侧，∴=M x=D x ．∴20cos 9-==∠D E x x DM ACO ．②23＜m ＜103．第4页（共4页）24．解：（1）9，365．（2）∵AB =20，BC =15，DE =12，EF =9，∴53AB BC DE EF ==，又有∠B =∠DEF =90°，∴Rt △ABC ∽Rt △DEF ，∴∠A =∠EDF ．又∵∠APD =∠DPE ，∴△ADP ∽△DEP .∴AP ADDP DE=．当DP =12时，DP =DE ，∴AP =AD ．（3）①尺规作图如图3，AN 即为所求．②∵AM 垂直平分DE ，∴AE =AD ．又∵AN ⊥DF ，∴∠MAN +∠MDN =180°．∴∠MAN =∠EDF =∠BAC ．∴∠EAM =∠DAN ．又∵AE =AD ，∠AME =∠AND ，∴△AME ≌△AND ．∴AN =AM ．如图4，延长ED 交AN 延长线于点G ，在Rt △DNG 中，DN =DM =6．又∵cos ∠GDN =45，∴DG =152．∴MG =DG +DM =6+152=272．在Rt △DNG 中，∵tan ∠MAG =34，MG =272．∴AM =18．∴AN =18．（4）10+．FC BDE A图3MN CFBDEA图4M NG。

2023年初中学业水平考试数学试题及答案详解

2023年初中学业水平考试数学试题及答案详解一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.数1，0，23-，﹣2中最大的是（）A.1B.0C.23-D.﹣22.原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（）A.51710⨯ B.61.710⨯ C.70.1710⨯ D.71.710⨯3.某物体如图所示，它的主视图是（）A. B. C. D.4.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（）A.47B.37C.27D.175.如图，在△ABC 中，∠A ＝40°，AB ＝AC ，点D 在AC 边上，以CB ，CD 为边作□BCDE ，则∠E 的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°6.山茶花是温州市的市花，品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表．这批“金心大红”花径的众数为（）A.6.5cmB.6.6cmC. 6.7cmD. 6.8cm7.如图，菱形OABC 的顶点A ，B ，C 在⊙O 上，过点B 作⊙O 的切线交OA 的延长线于点D ．若⊙O 的半径为1，则BD 的长为（）A.1B.2C.D.8.如图，在离铁塔150米的A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD 为1.5米，则铁塔的高BC 为（）A.(1.5＋150tan α)米B.(1.5＋150tan α)米 C.(1.5＋150sin α)米D.(1.5＋150sin α)米9.已知(﹣3，1y )，(﹣2，2y )，(1，3y )是抛物线2312y x x m =--+上的点，则（）A.3y <2y <1yB.3y <1y <2yC.2y <3y <1yD.1y <3y <2y 10.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C 作CR ⊥FG 于点R ，再过点C 作PQ ⊥CR 分别交边DE ，BH 于点P ，Q ．若QH ＝2PE ，PQ ＝15，则CR 的长为（）A.14B.15C. D.二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.分解因式：x 2－25=_________________.12.不等式组30412x x -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩的解集为_______．13.若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为_______．14.某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有_______头．15.点P ，Q ，R 在反比例函数ky x=（常数k ＞0，x ＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3．若OE ＝ED ＝DC ，S 1＋S 3＝27，则S 2的值为_______．16.如图，在河对岸有一矩形场地ABCD ，为了估测场地大小，在笔直的河岸l 上依次取点E ，F ，N ，使AE ⊥l ，BF ⊥l ，点N ，A ，B 在同一直线上．在F 点观测A 点后，沿FN 方向走到M 点，观测C 点发现∠1＝∠2．测得EF ＝15米，FM ＝2米，MN ＝8米，∠ANE ＝45°，则场地的边AB 为_______米，BC为_______米．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（102(1)-+--；（2）化简：2(1)(7)x x x --+．18.如图，在△ABC 和△DCE 中，AC ＝DE ，∠B ＝∠DCE ＝90°，点A ，C ，D 依次在同一直线上，且AB ∥DE ．（1）求证：△ABC ≌△DCE ；（2）连结AE ，当BC ＝5，AC ＝12时，求AE 的长．19.A ，B 两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量；（2）已知A ，B 两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．20.如图，在6×4的方格纸ABCD 中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A ，B ，C ，D 重合．（1）在图1中画格点线段EF ，GH 各一条，使点E ，F ，G ，H 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且EF ＝GH ，EF 不平行GH ；（2）在图2中画格点线段MN ，PQ 各一条，使点M ，N ，P ，Q 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且PQMN ．21.已知抛物线21y ax bx =++经过点(1，﹣2)，(﹣2，13)．（1）求a ，b 的值；（2）若(5，1y )，(m ，2y )是抛物线上不同的两点，且2112y y =-，求m 的值．22.如图，C，D为⊙O上两点，且在直径AB两侧，连结CD交AB于点E，G是 AC上一点，∠ADC＝∠G．（1）求证：∠1＝∠2；（2）点C关于DG的对称点为F，连结CF，当点F落在直径AB上时，CF＝10，tan∠1＝25，求⊙O的半径．23.某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进单批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a的代数式表示b；②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．24.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，并交线段AB，CD于点E，F（点E，B不重合）．在线段BF上取点M，N（点M在BN之间），使BM＝2FN．当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N．记QN＝x，PD＝y，已知6125y x=-+，当Q为BF中点时，245y=．（1）判断DE与BF的位置关系，并说明理由；（2）求DE，BF的长；（3）若AD＝6．①当DP＝DF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系；②连结PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值．2023年初中学业水平考试数学答案详解一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．A 【解析】排列得：-2＜23-＜0＜1，则最大的数是1，故选：A ．2.B 【解析】【详解】根据科学记数法的知识可得:1700000=61.710⨯．故选B ．3.A 【解析】【详解】A 、是其主视图，故符合题意；B 、是其左视图，故不符合题意；C 、三种视图都不符合，故不符合题意；D 、是其俯视图，故不符合题意.故选：A ．4.C 【解析】【详解】解：从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率=27．故选：C ．5.D 【解析】【详解】解：∵∠A ＝40°，AB ＝AC ，∴∠ABC =∠C =70°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠E =∠C =70°．故选D ．6.C 【解析】【详解】解：花径6.7cm 的有12株，出现次数最多，因此这批“金心大红”花径的众数为6.7cm ，故选C ．7.D 【解析】【详解】解：连接OB ∵菱形OABC ∴OA=AB 又∵OB=OA ∴OB=OA=AB ∴△OAB 是等边三角形∵BD 是圆O 的切线∴∠OBD=90°∴∠AOB=60°∴∠ODB=30°∴在Rt △ODB 中,OD=2OB=2,BD=OD·sin ∠ODB=2×32故选D ．8.A 【解析】【详解】解：如图，过点A 作AE ⊥BC 于E ，可知AE=DC=150，EC=AD=1.5，∵塔顶的仰角为α，∴tan 150BE BEAE α==，∴150tan BE α=，∴ 1.5150tan BC BE CE BE AD α=+=+=+，故选A ．9.B 【解析】【详解】解：抛物线2312y x x m =--+的对称轴为()12223x ==-⨯-，∵30-<，∴2x <-是y 随x 的增大而增大，2x >-是y 随x 的增大而减小，又∵(﹣3，1y )比(1，3y )距离对称轴较近，∴3y <1y <2y ，故选：B ．10.A 【解析】【详解】解：如图，连接EC ，CH ，设AB 交CR 于点J ，∵四边形ACDE ，四边形BCIH 都是正方形，∴∠ACE ＝∠BCH ＝45°，∵∠ACB ＝90°，∠BCI ＝90°，∴∠ACE ＋∠ACB ＋∠BCH ＝180°，∠ACB ＋∠BCI ＝180°，∴点E 、C 、H 在同一直线上，点A 、C 、I 在同一直线上，∵DE ∥AI ∥BH ，∴∠CEP ＝∠CHQ ，∵∠ECP ＝∠QCH ，∴△ECP ∽△HCQ ，∴12PC CE EP CQ CH HQ ===，∵PQ ＝15，∴PC ＝5，CQ ＝10，∵EC :CH ＝1:2，∴AC :BC ＝1:2，设AC ＝a ，则BC ＝2a ，∵PQ ⊥CR ，CR ⊥AB ，∴CQ ∥AB ，∵AC ∥BQ ，CQ ∥AB ，∴四边形ABQC 为平行四边形，∴AB ＝CQ ＝10，∵222AC BC AB +=，∴25100a =，∴a =（舍负）∴AC =BC =∵1122AC BC AB CJ ⋅⋅=⋅⋅，∴4CJ ==，∵JR ＝AF ＝AB ＝10，∴CR ＝CJ ＋JR ＝14，故选：A ．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.()()x 5x 5+-【解析】因为x 2﹣25=x 2﹣52，所以直接应用平方差公式即可：()()2x 25x 5x 5-=+-．12.23x -≤<【解析】【详解】解：30412x x -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②由①得：3x <，由②得：2x ≥-，∴不等式组的解集为：23x -≤<，13.34π【解析】【详解】45331801804n R L πππ⨯===．14.140【解析】【详解】由直方图，得质量在77.5kg 及以上的生猪有：90+30+20=140（头），15.275【解析】【详解】解：由题意知：矩形OFPC 的面积,k =,OE DE DC == 11,3S k ∴=同理：矩形OGQD ，矩形OARE 的面积都为k ，,OE DE DC == 2121,236S k k k ⎛⎫∴=-= ⎪⎝⎭3111,362S k k k k =--=1327,S S += 1127,23k k ∴+=162,5k ∴=2162127.565S ∴=⨯=16.(1).(2).【解析】【详解】解：过点C 作CP ⊥EF 于点P ，过点B 作直线GH ∥EF 交AE 于点G ，交CP 于点H ，如图，则GH ⊥AE ，GH ⊥CP ，∴四边形BGEF 、BHPF 是矩形，∵∠ANE ＝45°，∴∠NAE ＝45°，∴AE=EN=EF +FM +MN =15+2+8=25，∵∠ABG ＝45°，∴∠GAB ＝45°，∴AG =BG =EF =15，∴AB ==，GE=BF=PH =10，∵∠ABG ＝45°，∠ABC ＝90°，∴∠CBH ＝45°，∴∠BCH =45°，∴BH=CH，设FP=BH=CH=x ，则MP=x －2，CP=x +10，∵∠1=∠2，∠AEF =∠CPM =90°，∴△AEF ∽△CPM ，∴AE CP EF PM =，即2510152x x +=-，解得：x =20，即BH=CH =20，∴BC ==∴AB =BC =三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.解：（102(1)--+--=2-2+1+1=2；（2）2(1)(7)x x x --+=22217x x x x-+--=91x -+18.解：（1）∵//AB DE ∴BAC CDE∠=∠在△ABC 和△DCE 中，B DCE BAC CDE AC DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCE（2）由（1），得BC =CE =5在直角三角形ACE 中，13AE ===19.解：（1）选择两家酒店月营业额的平均数：1(1 1.6 2.2 2.7 3.54) 2.56A x =+++++=，1(23 1.7 1.8 1.7 3.6) 2.36B x =+++++=，（2）A 酒店营业额的平均数比B 酒店的营业额的平均数大，且B 酒店的营业额的方差小于A 酒店，说明B 酒店的营业额比较稳定，而从图像上看A 酒店的营业额持续稳定增长，潜力大，说明A 酒店经营状况好．20.解：（1）由,可得图形如下图:（2）如图所示,MN ==PQ ==所以∶PQ MN =得到:PQ21.解：（1）∵抛物线21y ax bx =++经过点（1，-2），（-2，13），∴2113421a b a b -=++⎧⎨=-+⎩，解得14a b =⎧⎨=-⎩，∴a 的值为1，b 的值为-4；（2）∵(5，1y )，(m ，2y )是抛物线上不同的两点，∴12221252014112y m m y y y -+=⎧⎪-+=⎨⎪=-⎩，解得12616y m y =⎧⎪=-⎨⎪=⎩或12656y m y =⎧⎪=⎨⎪=⎩（舍去）∴m 的值为-1.22.解：（1）证明：∵∠ADC ＝∠G ，∴ AC AD =，∵AB 为⊙O 的直径，∴ ACB ADB=∴ ACB AC ADB AD -=-，∴ CBDB =，∴∠1＝∠2；（2）解：连接OD 、FD ，∵ AC AD =， CBDB =，∴点C 、D 关于直径AB 对称，∴AB 垂直平分CD ，∴FC ＝FD ，CE ＝DE ＝12CD ，∠DEB ＝90°，∵点C 关于DG 的对称点为F ，∴DG 垂直平分FC ，∴FD ＝CD ，又∵CF ＝10，∴FC ＝FD ＝CD ＝10，∴DE ＝12CD ＝5，∵在Rt △DEB 中，tan ∠1＝25∴25BE DE =，∴255BE =，∴BE ＝2，设OB ＝OD ＝x ，则OE ＝5－x ，∵在Rt △DOE 中，222OE DE OD +=，∴222(2)5x x -+=，解得：294x =∴⊙O 的半径为294．23.解：（1）设3月份购进T 恤x 件，由题意得：180002(10)39000x x+=，解得x=150，经检验x=150是分式方程的解，符合题意，∵4月份是3月份数量的2倍，∴4月份购进T 恤300件；（2）①由题意得，甲店总收入为180(150)0.8180a a +-⨯⨯，乙店总收入为1801800.91800.7(150)a b a b +⨯+⨯⨯--，∵甲乙两店利润相等，成本相等，∴总收入也相等，∴180(150)0.8180a a +-⨯⨯=1801800.91800.7(150)a b a b +⨯+⨯⨯--，化简可得1502a b -=，∴用含a 的代数式表示b 为：1502a b -=；②乙店利润函数式为1801800.9+1800.7(150)19500y a b a b =+⨯⨯---，结合①可得362100y a =+，因为a b ≤，1502a b -=，∴50a ≤，∴max 36502100y =⨯+=3900，即最大利润为3900元.24.解：（1）DE 与BF 的位置关系为：DE ∥BF ，理由如下：如图1所示：∵∠A=∠C=90°，∴∠ADC+∠ABC=360°-（∠A+∠C ）=180°，∵DE 、BF 分别平分∠ADC 、∠ABC ，1122ADE ADC ABF ABC ∴∠=∠∠=∠，，1180902ADE ABF ∴∠+∠=⨯︒=︒，∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠AED=∠ABF ，∴DE ∥BF ；（2）令x=0，得y=12，∴DE=12，令y=0，得x=10，∴MN=10，把254y =代入6125y x =-+，解得x=6，即NQ=6，∴QM=10-6=4，∵Q 是BF 中点，∴FQ=QB ，∵BM=2FN ，∴FN+6=4+2FN ，解得FN=2，∴BM=4，∴BF=FN+MN+MB=16；（3）①连接EM 并延长交BC 于点H ，如图2所示：∵FM=2+10=12=DE ，DE ∥BF ，∴四边形DFME 是平行四边形，∴DF=EM ，∵AD=6，DE=12，∠A=90°，∴∠DEA=30°，∴∠DEA=∠FBE=∠FBC=30°，∴∠ADE=60°，∴∠ADE=∠CDE=∠FME=60°，∴∠DFM=∠DEM=120°，∴∠MEB=180°-120°-30°=30°，∴∠MEB=∠FBE=30°，∴∠EHB=180°-30°-30°-30°=90°，DF=EM=BM=4，122MH BM ∴==，∴EH=4+2=6，由勾股定理得：BH ===，∴BE ===，当DP=DF 时，61245x -+=，解得：302x =，2022141433BQ x ∴=-=-=，223＞，BQ ＞BE ；②（Ⅰ）当PQ 经过点D 时，如图3所示：y=0，则x=10；（Ⅱ）当PQ 经过点C 时，如图4所示：∵BF=16，∠FCB=90°，∠CBF=30°，182CF BF ==，CD=8+4=12，∵FQ ∥DP ，∴△CFQ ∽△CDP ，∴FQ CF DP CD =，∴28612125x +=-+，解得：103x =；（Ⅲ）当PQ 经过点A 时，如图5所示：∵PE ∥BQ ，∴△APE ∽△AQB ，∴PE AEBQ AB =，根据勾股定理得：AE ===,∴AB ==，61212514x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭∴=-，解得：143x =；由图可知，PQ 不可能过点B ；综上所述，当x=10或103x =或143x =时，PQ 所在的直线经过四边形ABCD的一个顶点．。

2024年山东济南初中学业水平考试数学试卷真题(含答案详解)

秘密★启用前济南市2024年九年级学业水平考试数学试题本试卷共8页，满分150分.考试时间为120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时,用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求.1.9的相反数是（）11A.—B.——C.9D.-9992.黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结晶”.如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯.关于它的三视图，下列说法正确的是（）A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同C.左视图与俯视图相同D.三种视图都相同3.截止2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到24.02%，将数字3465000000用科学记数法表示为（）A.0.3465xlO9B. 3.465xl09C. 3.465xl08D.34.65xl084. 一个正多边形，它的每一个外角都等于45。

，则该正多边形是（）A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形5.如图，已知 △DEC ,ZA = 60。

,ZB = 4。

,则 NQCE 的度数为（）.DA. 40°C. 80°D. 100°6. 下列运算正确的是（）A. 3x + 3y = 6xy B. = xy 6 C. 3（x + 8）= 3x + 8 D.疽泌二 j7. 若关于x 的方程x 2-x-m^ 0有两个不相等的实数根，则实数川的取值范围是（）m <——4 B. m > ——4 C. m<-4 D. m>-48. 3月14日是国际数学节、某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参力口其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是（）1112A. — B . — C. — D .—9 6 3 39. 如图，在正方形刃与CD 中，分别以点力和8为圆心，以大于」，8的长为半径作弧，两弧2相交于点E 和E ,作直线EE ,再以点力为圆心，以刀。

数学初中会考试题及答案

数学初中会考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 如果一个角是直角，那么它的度数是：A. 90°B. 30°C. 60°D. 45°答案：A4. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的面积是：A. 25平方厘米B. 50平方厘米C. 100平方厘米D. 200平方厘米答案：B5. 一个数的绝对值是它与0的距离，那么-5的绝对值是：A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A6. 下列哪个选项是方程2x + 3 = 7的解？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：A7. 一个数的立方是它自身的3倍，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B8. 一个三角形的三个内角之和是：A. 90°B. 180°C. 360°D. 120°答案：B9. 一个圆的直径是14厘米，它的半径是：A. 7厘米B. 14厘米C. 28厘米D. 21厘米答案：A10. 下列哪个选项是不等式3x - 2 > 5的解？A. x > 3B. x < 3C. x > 1D. x < 1答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的平方是49，这个数是______。

答案：±712. 一个数的平方根是4，这个数是______。

答案：1613. 一个数的立方根是2，这个数是______。

答案：814. 一个数的倒数是1/3，这个数是______。

答案：315. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______或______。

答案：5，-516. 一个数除以它自己等于______。

答案：117. 如果一个角是45°，那么它的余角是______。

初二数学学业测评试卷答案

一、选择题（每题2分，共20分）1. 若a < b，那么以下哪个选项是正确的？A. a² < b²B. a² > b²C. a < b²D. a² < b答案：D2. 下列哪个数是负数？A. -3B. 0C. 2D. -5/3答案：D3. 若一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 0D. 5或-5答案：D4. 下列哪个方程的解是x=3？A. 2x + 1 = 7B. 3x - 2 = 7C. 4x + 1 = 11D. 5x - 2 = 11答案：A5. 在直角坐标系中，点A(-2, 3)关于y轴的对称点是：A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (2, -3)D. (-2, 3)答案：A6. 下列哪个图形是正方形？A. 长方形B. 等腰梯形C. 正三角形D. 正方形答案：D7. 若一个长方形的面积是24平方厘米，长是8厘米，那么宽是：A. 3厘米B. 4厘米C. 6厘米D. 12厘米答案：B8. 下列哪个数是质数？A. 15B. 16D. 18答案：C9. 下列哪个分数是最简分数？A. 6/8B. 3/4C. 8/10D. 4/6答案：B10. 若一个数的平方根是2，那么这个数是：A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 0.5的倒数是______。

答案：212. (3/4) + (1/2) = ______。

答案：5/413. 3的平方根是______。

答案：±√314. 若一个数的立方是64，那么这个数是______。

15. 直线y = 2x + 1与x轴的交点是______。

答案：（-1/2，0）16. 一个圆的半径是5厘米，那么它的直径是______。

答案：10厘米17. 若一个数的5倍是20，那么这个数是______。

2024年陕西省初中学业水平考试数学真题试卷(含答案)

2024年陕西省初中学业水平考试数学真题试卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），全卷共8页，，考试时间120分钟2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A 或B ）3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1. 的倒数是（）3-A. B. C. D. 31313-3-2. 如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）A. B.C. D.3. 如图，，，，则的度数为（）AB DC ∥BC DE ∥145B ∠=︒D ∠A. B. C. D. 25︒35︒45︒55︒4. 不等式的解集是（）()216x -≥A. B. C. D. 2x ≤2x ≥4x ≤4x ≥5. 如图，在中，，是边上的高，E 是的中点，连接，ABC 90BAC ∠=︒AD BC DC AE 则图中的直角三角形有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6. 一个正比例函数的图象经过点和点，若点A 与点B 关于原点对称，则()2,A m (),6B n -这个正比例函数的表达式为（）A. B. C.D.3y x =3y x=-13y x =13y x=-7.如图，正方形的顶点G 在正方形的边上，与交于点H ，若CEFG ABCD CD AFDC ，，则的长为（）6AB =2CE =DH A. 2 B. 3C. D. 52838. 已知一个二次函数的自变量x 与函数y 的几组对应值如下表，2y ax bx c =++x (4)-2-035…y…24-8-03-15-…则下列关于这个二次函数的结论正确的是（）A. 图象的开口向上B. 当时，y 的值随x 的值增大而0x >增大C. 图象经过第二、三、四象限D. 图象的对称轴是直线1x =第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 分解因式：=_______________．2a ab -10. 小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，，，1，2这五个数分别填在五2-1-个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可）11.如图，是的弦，连接，，是所对的圆周角，则与BC O OB OC A ∠BC A ∠的和的度数是________．OBC ∠12. 已知点和点均在反比例函数的图象上，若，则()12,A y -()2,B m y 5y x =-01m <<________0．12y y +13.如图，在中，，E 是边上一点，连接，在右侧作ABC AB AC =AB CE BC ，且，连接．若，，则四边形的面积为BF AC ∥BF AE =CF 13AC =10BC =EBFC ________．三、解答题（共13小题，计81分。

2023年初中学业水平考试试数学及答案详解

2023年初中学业水平考试试数学及答案详解第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列温度比2-℃低的是（）A.3-℃B.1-℃C.1℃D.3℃2.下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图，数轴上点A 对应的数是32，将点A 沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B 对应的数是（）A.12-B.2- C.72D.124.根据图中三视图可知该几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱5.如图，在ABC 中，AB AC =，40A ︒∠=，//CD AB ，则BCD ∠=（）A.40︒B.50︒C.60︒D.70︒6.计算()2322a a -÷的结果是（）A.32-a B.42a - C.34a D.44a7.设2a =，则（）A.23a << B.34a << C.45a << D.56a <<8.一元二次方程2480x x --=的解是（）A.12x =-+，22x =--B.12x =+22x =-C.12x =+，22x =-D.1x =，2x =-9.从马鸣、杨豪、陆畅，江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（）A.112B.18C.16D.1210.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程组为（）A.2392xy x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ B.2392xy x y ⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ C.2392xy x y ⎧=+⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ D.2392xy x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩11.下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图，比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（）A.甲平均分高，成绩稳定B.甲平均分高，成绩不稳定C.乙平均分高，成绩稳定D.乙平均分高，成绩不稳定12.如图，P 是面积为S 的ABCD 内任意一点，PAD △的面积为1S ，PBC 的面积为2S ，则（）A.122S S S +>B.122S S S +<C.122S S S +=D.12S S +的大小与P 点位置有关13.计算11x y x y ---的结果为（）A.(1)(1)x y x y -+-- B.(1)(1)x yx y --- C.(1)(1)x y x y ---- D.(1)(1)x yx y +--14.如图，在O 中，AB 为直径，80AOC ︒∠=，点D 为弦AC 的中点，点E 为 BC上任意一点，则CED ∠的大小可能是（）A.10︒B.20︒C.30︒D.40︒第Ⅱ卷（非选择题共78分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15.不等式210x +<的解集是______．16.若1a b +=，则2222a b b -+-=________．17.点1,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭和点(2,)n 在直线2y x b =+上，则m 与n 的大小关系是_________．18.如图，在ABC 中，D，E 为边AB 的三等分点，////EF DG AC ，H 为AF 与DG 的交点．若6AC =，则DH =___________．19.我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点(2,1)A 到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为_____．三、解答题（本大题共7小题，共63分）21121sin 603226︒⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．21.2020年是脱贫攻坚年，为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场，经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）表中a ______，补全频数分布直方图；（2）这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有多少只？（3）这些贫因户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元/kg的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？22.如图．要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足6075α︒︒ ，现有一架长5.5m 的梯子．（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？（2）当梯子底端距离墙面2.2m 时，α等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？（参考数据：sin 750.97︒=，cos750.26︒=，tan 75 3.73︒=，sin 23.60.40︒=，cos56.40.40︒=，tan 21.80.40︒=）23.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反I=．比例函数关系．当4R=Ω时，9A（1）写出I关于R的函数解析式；（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；/RΩ……/I A……（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A．那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？24.已知1O 的半径为1r ，2O 的半径为2r ，以1O 为圆心，以12r r +的长为半径画弧，再以线段12O O 的中点P 为圆心，以1212O O 的长为半径画弧，两弧交于点A，连接1Q A ，2O A ，1O A 交1O 于点B，过点B 作2O A 的平行线BC 交12O O 于点C．（1）求证：BC 是2O 的切线；（2）若12r =，21r =，126O O =，求阴影部分的面积．25.已知抛物线22232(0)y ax ax a a =--+≠．（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x 轴上，求其解析式；（3）设点()1,P m y ，()23,Q y 在抛物线上，若12y y <，求m 的取值范围．26.如图，菱形ABCD 的边长为1，=60ABC ∠︒，点E 是边AB 上任意一点（端点除外），线段CE 的垂直平分线交BD ，CE 分别于点F，G，AE ，EF 的中点分别为M，N．（1）求证：AF EF =；（2）求MN NG +的最小值；（3）当点E 在AB 上运动时，CEF ∠的大小是否变化？为什么？2023年初中学业水平考试试数学答案详解一、选择题1.A 【解析】根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3＜-2，所以比-2℃低的温度是-3℃．故选：A．2.B 【解析】A、不是中心对称图形，故选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．3.A 【解析】∵将点A 沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B 对应的数为：32-2=12-，故选A.4.B 【解析】由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为三角形可得为三棱柱．故选B．5.D 【解析】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠B=∠ACB=70°，∵CD∥AB，∴∠BCD=∠B=70°，故选D.6.D 【解析】()2322a a -÷=624a a ÷=44a ，故选D.7.C 【解析】∵4＜7＜9，∴23<<，∴425<<，即45a <<，故选C.8.B 【解析】∵2480x x --=中，a=1，b=-4，c=-8，∴△=16-4×1×（-8）=48＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴x=44322±=±12x =+22x =-故选B.9.C【解析】列表得：所有等可能的情况有12种，其中恰好抽到马鸣和杨豪的情况有2种，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是21126=，故选C.10.B 【解析】设有x 人，y 辆车，依题意，得2392x y x y ⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，故选B．11.A12.C 【解析】如图，过点P 作AD 的垂线PF，交AD 于F，再延长FP 交BC 于点E，根据平行四边形的性质可知PE⊥BC，AD=BC，∴S 1=12AD×PF，S 2=12BC×PE，∴S 1+S 2=12AD×PF+12BC ×PE=12AD×（PE+PE）=12AD×EF=12S，故选C．13.A 【解析】11x y x y ---=()()()()1111x y y x x y -----=()()11xy x xy y x y --+--=(1)(1)x y x y -+--，故选A.14.B 【解析】连接OD、OE，∵OC=OA，∴△OAC 是等腰三角形，∵80AOC ︒∠=，点D 为弦AC 的中点，∴∠DOC=40°，∠BOC=100°，设∠BOE=x，则∠COE=100°-x，∠DOE=100°-x+40°，∵OC=OE，∠COE=100°-x，∴∠OEC=()1801004022x x --=+ ，∵OD=OE，∠DOE=100°-x+40°=140°-x，∴∠OED=()1801402022x x --=+ ，∴∠CED=∠OEC-∠OED=402022x x ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=20°．故选B．二、填空题15.x<12-【解析】移项，得2x<-1，系数化成1得x<12-，16.-1【解析】2222a b b -+-=()()22a b a b b +-+-将1a b +=代入，原式=22a b b -+-=2a b +-=1-2=-117.m＜n 【解析】∵直线2y x b =+中，k=2＞0，∴此函数y 随着x 的增大而增大，∵12-＜2，∴m＜n．18.1【解析】∵D，E 为边AB 的三等分点，////EF DG AC ，∴EF:DG:AC=1:2:3∵AC=6,∴EF=2,由中位线定理得到,在△AEF 中,DH 平行且等于112EF =19.1-【解析】根据题意，得点到圆的距离为：该点与圆上各点的连线中，最短的线段长度，连接OA，与圆O 交于点B，知点A 和圆O 上点B 之间的连线最短，∵A（2，1），∵圆O 的半径为1-，∴点(2,1)A 到以原点为圆心，以11-，三、解答题20.21121sin603226︒⎛⎫--⎪⎝⎭212636262⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭=133 662 +-=31 36 -+21.解：（1）506915812----=（只）；频数分布图如下：（2）8300048050⨯=（只）；（3）69121581.0 1.2 1.4 1.6 1.8 1.44 5050505050⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（千克），1.4430001564800⨯⨯=（元），∵64800＞54000，∴该村贫困户能脱贫．22.解：（1）当∠ABC=75°时，梯子能安全使用且它的顶端最高；在Rt△ABC中，有sin∠ABC=AC AB∴AC=AB•sin∠ABC=5.5×sin75°≈5.3；答：安全使用这个梯子时，梯子的顶端距离地面的最大高度AC 约为5.3m（2）在Rt△ABC 中，有cos∠ABC=BC AB =2.25.5=0.4由题目给的参考数据cos56.40.40︒=，可知∠ABC=56.4°∵56.4°＜60°，不在安全角度内；∴这时人不能安全使用这个梯子，答：人不能够安全使用这个梯子．23.（1）解：（1）电流I 是电阻R 的反比例函数，设k I R=，∵当4R =Ω时，9A I =，代入，得：k=4×9=36，∴36I R =；（2）填表如下：函数图像如下：（3）∵I≤10，36I R=，∴3610R ≤，∴R≥3.6，即用电器可变电阻应控制在3.6Ω以上的范围内．24.解：（1）由作图过程，得AP=O 1P=O 2P=12O 1O 2，AO 1=AB+BO 1=12r r +，∴∠PAO 1=PO 1A，∠PAO 2=∠PO 2A，AB=2r ，而∠PAO 1+∠PO 1A+∠PAO 2+∠PO 2A=180°，∴∠PAO 1+∠PAO 2=90°，即AO 2⊥AO 1，∵BC∥AO 2，∴O 1B⊥BC，即BC 与圆O 1相切，过点O 2作O 2D⊥BC，交BC 于点D，可知四边形ABDO 2为矩形，∴AB=O 2D=2r ，而圆O 2的半径为2r ，∴点D 在圆O 2上，即BC 是2O的切线；（2）∵AO 2∥BC，∴△AO 1O 2∽△BO 1C，∴11211AO O O BO O C=，∵12r =，21r =，126O O =，即AO 1=12r r +=3，BO 1=2，∴1362O C=，∴O 1C=4，∵BO 1⊥BC，∴cos∠BO 1C=112142BO CO ==，∴∠BO 1C=60°，=，∴S 阴影=1BO C S △-1BO ES 扇形=2160222360π⨯⨯⨯-=23π25.解：（1）∵22232y ax ax a =--+，∴22(1)32y a x a a =---+，∴其对称轴为：1x =．（2）由（1）知抛物线的顶点坐标为：2(1,23)a a --，∵抛物线顶点在x 轴上，∴2230a a --=，解得：32a =或1a =-，当32a =时，其解析式为：233322y x x =-+，当1a =-时，其解析式为：221y x x =-+-，综上，二次函数解析式为：233322y x x =-+或221y x x =-+-．（3）由（1）知，抛物线的对称轴为1x =，∴()23,Q y 关于1x =的对称点为2(1,)y -，当函数解析式为233322y x x =-+时，其开口方向向上，∵()1,P m y 且12y y <，∴13m -<<；当函数解析式为221y x x =-+-时，其开口方向向下，∵()1,P m y 且12y y <，∴1m <-或3m >．26.解：（1）如图，连接CF，∵FG 垂直平分CE，∴CF=EF，∵四边形ABCD 为菱形，∴A 和C 关于对角线BD 对称，∴CF=AF，∴AF=EF；（2）连接AC，∵M 和N 分别是AE 和EF 的中点，点G 为CE 中点，∴MN=12AF，NG=12CF，即MN+NG=12（AF+CF），当点F 与菱形ABCD 对角线交点O 重合时，AF+CF 最小，即此时MN+NG 最小，∵菱形ABCD 边长为1，∠ABC=60°，∴△ABC 为等边三角形，AC=AB=1，即MN+NG 的最小值为12；（3）不变，理由是：∵∠EGF=90°，点N 为EF 中点，∴GN=FN=EN，∵AF=CF=EF，N 为EF 中点，∴MN=GN=FN=EN，∴△FNG 为等边三角形，即∠FNG=60°，∵NG=NE，∴∠FNG=∠NGE+∠CEF=60°，∴∠CEF=30°，为定值．。

初中学业水平考试数学试卷(含答案解析)

初中学业水平考试数学试卷(含答案解析)一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）1．下表是几种液体在标准大气压下的沸点：则沸点最高的液体是（）A．液态氧B．液态氢C．液态氮D．液态氦2．代数式√x−2022在实数范围内有意义，则x的值可能为（）x−2022A．2023B．2021C．−2022D．20223．下列计算中，正确的是（）=−3B．(m+3)2=m2+9C．√12−√3=3D．b6÷(−b)4=b2 A．−3÷7×174．若点A(m,n)在反比例函数y=4的图象上，则代数式mn−1的值为（）xA．−3B．3C．4D．55．如图，数轴上表示√20−5的点应在（）A．线段AB上B．线段BC上C．线段CD上D．线段DE上6．下列事件中，不是．．随机事件的是（）A．打开电视，正在播放新闻节目B．经过有交通信号灯的路口时，遇到绿灯C．掷一枚质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面的点数是7D．清明时节雨纷纷7．甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图所示，下列判断正确的是()A．甲的成绩比乙稳定B．甲的最好成绩比乙高C．甲的成绩的平均数比乙大D．甲的成绩的中位数比乙大8．某市疫情防控指挥部发布开展全员新冠病毒核酸检测的通告后，某小区组织2400人进行核酸检测．由于组织有序，居民积极配合，实际每小时检测人数比原计划增加40人，结果提前2小时完成检测任务．设原计划每小时检测x人，则依题意，可列方程（）A．2400x +2=2400x+40B．2400x−2=2400x+40C．2400x+2+40=2400xD．2400x+2−40=2400x9．我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，…．边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R，图1中圆内接正六边形的周长l6=6R，则π≈l62R=3．再利用图2圆的内接正十二边形计算圆周率，首先要计算它的周长，下列结果正确的是（）A．l12=24R sin15°B．l12=24R cos15°C．l12=24R sin30°D．l12=24R cos30°10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN．MN分别交AB,BC于点D，E，连接CD．若∠B=2∠CDE，则∠A等于（）A．36°B．48 C．54°D．56°11．8个相同小正方体搭成如图所示的几何体从上层取走若干个小正方体，要使变化前后的两个几何体的左视图和俯视图都不改变，而主视图可能改变，则取走小正方体的方法共有（）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种12．若a 满足不等式组{2a −1≤11−a 2>2，则关于x 的方程(a −2)x 2−(2a +1)x +a +12=0的根的情况是（）A ．无实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不等的实数根D ．不能确定二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．计算：(12)−1−√273+(π−3.14)0=__________．14．某校图书阅览室按如图所示的规律摆放桌椅（矩形表示桌子，圆点表示椅子），八年级（3）班42人到这个阅览室参加读书活动恰好坐满，需要桌子_________张．15．计算：2y y 2−1−1y−1=________．16．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，点A ，B ，C ，D 均为格点，连接AC 、BD 相交于点E ．设小正方形的边长为1，则AE 的长为________．17．如图1，已知扇形OAB ，点P 从点O 出发，以1cm/s 的速度沿O →A →B →O 的路线运动．图2是点P 的运动时间x （单位：s ）与OP 的长y （单位：cm ）的函数图象．则扇形OAB 的面积为________2cm ．18．在▱ABCD 中，∠DAB 的平分线AE,∠ABC 的平分线BF 分别交线段CD 于点E ，F ．当14EF AB 时，ADAB 的值是______________．三、解答题（本大题共6小题，共48分）19．2022北京冬奥会，为了解学生最喜欢的冰雪运动，学校从全校随机抽取了部分学生，进行了问卷调查（每个被调查的学生在4种冰雪运动中只选择最喜欢做的一种），4种冰雪运动分别是：A 、滑雪，B 、滑冰，C 、冰球，D 、冰壶；将数据进行整理并绘制成如图两幅统计图（未画完整）．(1)这次调查中，一共调查了名学生，请补全条形统计图； (2)若全校有2800名学生，请估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的学生数；(3)学校想要从D 档的4名学生中随机抽取2名同学谈谈自己的喜爱的原因，已知这4名学生中1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．20．阅读下面材料，解答提出的问题．(1)请利用上述公式计算1+2+3+⋯+50=______．(2)类比上述方法并证明：1+3+5+⋯+(2n−1)=n2．(3)若2+4+6+⋯+2n=650（其中n为正整数），直接写出n的值．21．如图所示，在平行四边形ABCD中，邻边AD,CD上的高相等，即BE=BF．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若DB=10,AB=13，求平行四边形ABCD的面积．22．某校为筹备校庆，准备印制一批纪念册该纪念册每册需要10张纸，其中4张彩色，6张黑白．印制该纪念册的总费用由印刷费和制版费两部分组成，制版费与印数无关，价格为2 200元，印刷费与印数的关系如下表．(1)若印制2千册，则共需多少元（结果用科学记数法表示）？(2)若该校印制纪念册的总费用为101 200元，则印制了多少册？(3)该校先按原计划印制了x千册，后根据校友会要求加印了y(y≥5)千册，加印时无需再次缴纳制版费，且先后两次的费用恰好相同．求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围．23．已知抛物线2(1)23=-+++y x m x m(1)当m=0时，请判断点p(2，4)是否在该抛物线上；(2)该抛物线的顶点随m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标．24．如图所示，AB为⊙O的直径，点C为圆上一点，OD⊥AC于点E．(1)如图1，当点E是OD的中点时，求∠BAC的度数；(2)如图2，连接BE，若CD∥BE，求tan∠BAC的值；(3)如图3，在（2）的条件下，将△ABE绕点B顺时针旋转180°得到△PBQ，请证明直线PQ是⊙O的切线．参考答案与解析1．A【分析】根据有理数的大小比较可直接进行求解．【详解】解：由“两个负数比较，绝对值越大反而小”可知：|−268.9|>|−253|>|−196|>|−183|，∴−268.9<−253<−196<−183；故选A．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握两个负数的大小比较是解题的关键．2．A【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出x的范围．【详解】解：由题意可知：{x −2022≥0x −2022≠0，解得：x>2022， ∴x 的值可能为2023 故选：A ．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件． 3．D【分析】本题需根据有理数的混合运算法则、完全平方公式、二次根式的加法、同底数幂的除法法则分别进行计算即可求出正确答案．【详解】解：A ．−3÷7×17=−3×17×17=−349，原式计算错误，故本选项不符合题意； B ．(m +3)2=m 2+6m +9，原式计算错误，故本选项不符合题意； C ．√12−√3=2√3−√3=√3，原式计算错误，故本选项不符合题意； D ．b 6÷(−b)4=b 2，原式计算正确，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算法则、完全平方公式、二次根式的加法、同底数幂的除法法则，在解题时要注意运算法则和乘法公式的运算法则． 4．B【分析】根据反比例函数的性质可得mn =4，即可求解．【详解】解：∵点A(m,n)在反比例函数y =4x 的图象上， ∴n =4m ，即mn =4， ∴mn −1=4−1=3．故选：B【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 5．B【分析】根据实数平方根的定义估算√20−5的大小，再结合数轴表示数的方法得出答案．【详解】解：解：∴42=16，52=25， ∴4＜√20＜5， ∴-1＜√20−5＜0，∵数轴上的点B ，C 分别对应的数是-1，0，∴表示√20−5的点应在线段BC上，故选：B．【点睛】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的意义是正确解答的前提，估算出√20−5的大小是得出正确答案的关键．6．C【分析】根据事件的概念：事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，∴必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；∴不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；∴如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1，逐一判断即可得到答案．【详解】解：A．打开电视，正在播放新闻节目是随机事件，故A不符合题意；B．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，故B不符合题意；C．掷一枚质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面的点数是7是不可能事件，不是随机事件，故C符合题意；D．清明时节雨纷纷是随机事件，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握其概念是解决此题关键．7．A【分析】分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差可得出答案.【详解】甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9，则其中位数为8，平均数为8，方差为15[(7−8)2+3×(8−8)2+(9−8)2]=0.4；乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10，则其中位数为8，平均数为8，方差为15[(6−8)2+(7−8)2+(8−8)2+(9−8)2+(10−8)2]=2，∴甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低.故选A.【点睛】本题考查了方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均数的离散程度越小，稳定性越好.也考查了中位数.8．B【分析】由题意知，原计划每小时检测x人，则实际每小时检测2400x+40人，根据实际提前2小时完成检测任务，列方程2400x −2=2400x+40，进而可得答案．【详解】解：由题意知，可列分式方程为2400x −2=2400x+40，故选B．【点睛】本题考查了分式方程的应用．解题的关键在于理解题意并正确的列方程．9．A【分析】求出正多边形的中心角，利用三角形周长公式求解即可．【详解】解：∵十二边形A1A2⋯A12是正十二边形，∴∠A6OA7=30°，∵OM⊥A1A2于M，又OA6=OA7，∴∠A6OM=15°，∵正n边形的周长=n⋅2R sin180°n，∴圆内接正十二边形的周长l12=24R sin15°，故选：A．【点睛】本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质，求出正十二边形的周长是解题的关键．10．C【分析】根据题意，由垂直平分线的性质和直角三角形的性质，求出∠CDE=18°，然后求出∠A的度数．【详解】解：根据题意，MN垂直平分AB，∴点D是AB的中点，∴BDE=90°，在△ABC中，∠ACB=90°，∴AD=BD=CD，∴∠DCB=∠B，∵∠B=2∠CDE，∴∠DCB=∠B=2∠CDE，∵∠DEB=∠DCB+∠CDE=3∠CDE，∵∠DEB+∠B=90°，∴3∠CDE+2∠CDE=90°，∴∠CDE=18°，∴∠B=2∠CDE=2×18°=36°，∴∠A=90°−36°=54°；故选：C．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，直角三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题． 11．C【分析】分别取走上方小正方块，观察几何体的三视图即可．【详解】解：将几何体上方小正方块标号为1,2,3,4，要使变化前后的两个几何体的左视图和俯视图都不改变，而主视图可能改变，则4号不能取，1，2，3号中至少取一个，至多取两个，因此，所有的取法：去1号，去2号，去3号，去1，2号，去1,3号，去2,3号，共6种取法．故选：C ．【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图，能正确的判断几何体的三视图是解题关键． 12．A【分析】首先解关于a 的不等式组求出a 的取值范围，结合a 的范围和根的判别式Δ=b 2-4ac ，判断出b 2-4ac 的取值范围，从而可判断出一元二次方程的根的情况，得出答案．【详解】解不等式组{2a −1≤11−a 2＞2，得a ＜-3，∴Δ=(−2a −1)2−4×(a −2)×(a +12)=10a +5，根据a ＜-3可知Δ=10a +5＜0，∴方程(a −2)x 2−(2a +1)x +a +12=0没有实数根．故选：A ．【点睛】本题考查了解不等式组以及一元二次方程根的判别式的运用.一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）根的情况与判别式Δ=b 2-4ac 的关系：①Δ＞0，则方程有两个不相等的实数根；②Δ=0，则方程有两个相等的实数根；③Δ＜0，则方程没有实数根. 13．0【分析】分别计算负整数指数幂，立方根，零指数幂，然后进行加减运算即可．【详解】解：原式=2−3+1=0，故答案为：0．【点睛】本题考查了负整数指数幂，立方根，零指数幂．解题的关键在于正确的计算． 14．18【分析】根据摆放规律得出桌子数与座位数的关系式，进而求解即可．【详解】解：设桌子数为n，根据桌子摆放的规律，可得座位数为2n+6，∴学生人数为42人，且刚好坐满，∴2n+6=42，解得：n=18，∴需要桌子18张，故答案为：18．【点睛】本题考查图形类规律探究、解一元一次方程，理解题意，找到摆放规律是解答的关键．15．1y+1【分析】根据分式的加减运算进行化简，即可得到答案．【详解】解：2yy2−1−1y−1=2yy2−1−y+1y2−1=2y−y−1y2−1=y−1y2−1=1y+1；故答案为：1y+1．【点睛】本题考查了分式的加减混合运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．16【分析】如图，连接ABCD，证明△ABE∽△CDE，则AECE =ABCD，即AEAC−AE=23，由AC=√32+32求出AC的值，进而可得AE的值．【详解】解：如图，连接ABCD，∴AB∥CD，∴∠BAE=∠DCE，∠ABE=∠CDE，∴△ABE∽△CDE，∴AECE =ABCD，即AEAC−AE=23，∵AC=√32+32=3√2，∴AE=6√25，．【点睛】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定与性质．解题的关键在于熟练掌握相似三角形的判定与性质．17．3π【分析】先根据函数图象得出OB的长，进而得出OA的长，即可得出AB⏜的长，根据弧长公式可求出∠O的度数，利用扇形面积公式即可得答案．【详解】设∴O=n°，由函数图象可知点P从B运动到O所用时间为：2π+6−(2π+3)=3(s)，∵点P运动速度为1cm/s，∴OB=OA=3(cm)，∴点P从O运动到A所用时间为3(s)，∴点P从A运动到B所用时间为2π+3−3=2π(s)，∴AB⏜=2π，∴nπ⋅3180=2π，解得：n=120，∴S扇形OAB=120π×32360=3π，故答案为：3π．【点睛】本题考查函数图、弧长公式及扇形的面积，从函数图象正确提取所需信息、熟练掌握弧长公式及扇形面积公式是解题关键．18．38或58【分析】首先根据平行四边形性质得出//AB CD，根据平行线的性质得出∠BAE=∠AED，∠ABF=∠BFC，根据AE平分∠DAB，BF平分∠ABC,得出∠BAE=∠DAE，∠ABF=∠CBF，于是DAE AED∠=∠，∠BFC=∠CBF，之后得出AD=DE=BC=CF，设EF=x，AB=4x，分两种情况讨论，当AE与BF相交时，当AE与BF 不相交时，即可求出答案．【详解】解： ∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB//CD ，AB =CD ，AD =BC ，BAE AED ∴∠=∠，∠ABF =∠BFC ，∵AE 平分∠DAB ，BF 平分∠ABC , ∴∠BAE =∠DAE ，∠ABF =∠CBF ， ∴∠DAE =∠AED ，∠BFC =∠CBF ， ∴AD =DE ，BC =CF ， AD BC =，∴AD =DE =BC =CF ， ∵14EF AB =，设EF =x ，AB =4x ， ∴CD =4x ，当AE 与BF 相交时，如图所示，∴CD =DE +CF −EF =2AD −EF ， ∴AD =CD+EF 2=5x 2，∴ADAB =5x 24x=58；当AE 与BF 不相交时，如图所示，∴CD =DE +CF +EF =2AD +EF ∴AD =CD−EF 2=3x 2∴AD AB=3x 24x=38．故答案为：38或58．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，等边对等角，根据条件并且分类讨论是解题的关键． 19．(1)40，图见解析(2)估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的学生为1120人 (3)56【分析】（1）由B 档人数及其所占百分比可得被调查的总人数，再用总人数减去B 、C 、D 的人数求出A 档人数，从而补全条形统计图；（2）由全校学生人数乘以最喜欢“滑冰”运动项目的学生所占的百分比即可；（3）画树状图，共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的情况有10种，再由概率公式求解即可．【详解】解：（1）本次调查的学生共有16÷40%＝40（名），故答案为：40，A 档人数为40﹣（16+12+4）＝8（人），补全条形统计图如下：（2）2800×40%＝1120（人），即估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的学生为1120人；（3）用A 表示七年级学生，用B 表示八年级学生，用C 和D 分别表示九年级学生，画树状图如下：共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的情况有10种， ∴抽到的2名学生来自不同年级的概率是1012=56．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 20．(1)1275 (2)证明过程见详解； (3)25【分析】（1）利用s =n (n+1)2计算，即可求出值，（2）设S =1+3+5+…+（2n -1）①，则S =（2n -1）+（2n -3）+（2n -5）+…+1 ②，①+②得出2S =2n +2n +2n +⋯+2n ⏟ n 个2n=2n 2，即可得证；（3）首先判断出左边的式子的规律，然后要知道2+4+6+⋯+2n 的项数是n 项，首项是2，尾项是2n ，再利用s =n (n+1)2得n(2+2n)2=650计算即可求出值．(1)解：原式=50(1+50)2=1275，故答案为：1275(2)设s =1+3+5+⋯+(2n −1)，①则s =(2n −1)+(2n −3)+(2n −5)+⋯+1．② 由①+②得2s =2n +2n +2n +⋯+2n ⏟ n 个(2n )=n ×2n =2n 2．所以s =2n 22=n 2．即1+3+5+⋯+(2n −1)=n 2．(3)解：由题意得，(22)2n n +=650，解得：n =25．【点睛】此题考查了数字的变化规律及整式的运算能力，解题的关键是弄清题干中求和的方法、并熟练运用．21．(1)见解析(2)120【分析】（1）先证∴ABE∴∴CBF（AAS），即有AB＝CB，则有平行四边形ABCD是菱形；（2）连接AC交BD于点O，根据菱形的性质有AC⊥BD，BO＝12BD＝5，在R t△ABO中，由勾股定理得：AO＝√AB2﹣BO2＝12，则菱形的面积可求．（1）证明：∴四边形ABCD是平行四边形，∴∴A＝∴C，∴邻边AD，CD上的高相等，∴BE∴AD，BF∴CD，∴∴AEB＝∴CFB＝90°，在∴ABE和∴CBF中，{∠A=∠C∠AEB＝∠CFBBE=BF，∴∴ABE∴∴CBF（AAS），∴AB＝CB，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）解：连接AC交BD于点O，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO＝12BD＝5，在Rt△ABO中，由勾股定理得：AO＝√AB2﹣BO2＝12∴AC＝2AO＝24，∴平行四边形ABCD的面积＝12AC×BD＝120．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键．22．(1)2.86×104元 (2)9千册(3)y ={1.2x +0.2,4≤x <5x +0.2,x ≥5【分析】（1）根据题意列式计算即可，最后结果表示成科学记数法形式；（2）根据题意先判断a 的范围，进而根据表格列式计算即可；（3）根据题意，分类讨论，0≤a <5，5a 根据题意列出函数关系式即可求解． (1)解：∴印制的册数为2千册，∴印刷单本纪念册的价格为2.1×4+0.8×6=13.2元， ∴需要的费用=2200+13.2×2000=28600（元），故一共需要2.86×104元；(2)若a ≥5，则印刷单本纪念册的价格为2×4+0.5×6=11元， ∵101200−220013.2=7500＞5000，∴印制册数为101200−220011=9000，即印制册数为9千册；（3）分两种情况： ①当0≤x <5时，13.2×1000x +2200=11×1000y ， 13200x +2200=11000y ，即y =1.2x +0.2， ∵y ≥5，∴1.2x +0.2≥5即4≤x <5； ②当5x ≥时，11×1000x +2200=11×1000y ， 11000x +2200=11000y 即y =x +0.2， ∴y ={1.2x +0.2，4≤x <5x +0.2，x ≥5.【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用，科学记数法，一次函数的应用，理解题意，正确的计算是解题的关键． 23．(1)不在 (2)（2，5）【分析】（1）把m =0代入得，y =x 2−x +3，根据2x =时，y =22−2+3=5≠4，可判断点P 不在该抛物线上；（2）由y =x 2−(m +1)x +2m +3=(x −m+12)2+2m +3−(m+1)24，可得顶点坐标为（m+12，2m +3−(m+1)24），令w =2m +3−(m+1)24，则w =−14(m −3)2+5，由104-<，可知当m =3时，y 有最大值，将m 代入顶点坐标求解即可．(1)解：把m =0代入y =x 2−(m +1)x +2m +3得，y =x 2−x +3，当2x =时，y =22−2+3=5≠4， ∴点P （2，4）不在该抛物线上． (2)解：y =x 2−(m +1)x +2m +3=(x −m+12)2+2m +3−(m+1)24，∴抛物线y =x 2−(m +1)x +2m +3的顶点坐标为（m+12，2m +3−(m+1)24）∴纵坐标为2m +3−(m+1)24令w =2m +3−(m+1)24，则w =−14(m −3)2+5，∵104-<∴抛物线有最高点， ∴当m =3时，y =2m +3−(m+1)24有最大值，将m =3代入顶点坐标得（2，5）， ∴该抛物线的顶点坐标为（2，5）．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数顶点式、最值等知识．解题的关键在于熟练掌握二次函数的图象与性质． 24．(1)30° (2)√24(3)见解析【分析】（1）根据垂径定理及等边三角形的判定可得∴OCD 是等边三角形，利用等边三角形的性质及等边对等角即可得出结果；（2）连接BC ，根据直径所对的圆周角为直角得出BC ∴AC ，利用平行四边形的判定得出四边形 BCDE 为平行四边形，结合中位线的性质、勾股定理及正切函数的定义即可求解；（3）延长EO 交PQ 的延长线于H ，根据旋转的性质及相似三角形的判定和性质即可证明．（1）解：∴点E是OD的中点，且OD∴AC℃∴CO=CD，AD⏜=CD⏜，∴∴AOD=∴COD，又OC=OD，∴∴OCD是等边三角形，∴∴COD=∴AOD=60°，∴∴AOC=120°，∴OA=OC，∴∴A=∴OCA=30°；（2）连接BC，∴AB是直径，∴BC∴AC℃∴OD∴AC℃∴OD//BC，AE=EC℃∴DE//BC℃又∴BE//CD℃∴四边形BCDE为平行四边形，∴BC=DE℃又∴AE=EC，OA=OB℃∴OE为∴ABC的中位线，OE =12BC =12DE ，设OE =m℃ ∴DE =BC =2m℃ ∴OD =m +2m =3m℃ ∴OA =OD =3m℃根据勾股定理得AE =2√2m ， ∴tan A =OEAE=2√2m=√24；（3）延长EO 交PQ 的延长线于H℃ ∴∴PBQ 由∴ABE 旋转而来， ∴∴P =∴A ，AB =BP℃ ∴AC ∴PH℃∴OD ∴AC℃ ∴DH ∴HP℃由（2）得OP =OB +BP =3m +6m =9m℃ 由AC ∴PH ， ∴∴OAE ∴∴OPH℃ ∴OHOE =OPOA ，即OHm =9m3m ， ∴OH =3m =半径R℃ 即PQ 是∴O 的切线．【点睛】题目主要考查圆与三角形综合问题，包括垂径定理，等边三角形的判定和性质，中位线的性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正切函数的定义等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．。

初中学业水平考试数学试卷-带答案

初中学业水平考试数学试卷-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________注意事项：1. 本试卷共6页. 全卷满分 120分. 考试时间为120分钟. 考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.2. 请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上. 3. 答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑. 如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效.4. 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题(本大题共6小题，每小题2 分，共 12分. 在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上) 1.全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色, 去年完成造林约 3 830 000 公顷. 用科学记数法表示3830000 是 A. 3.83×10⁶ B. 0.383×10⁶ C. 3.83×10⁷ D.0.383×10⁷ 2. 整数a 满足 √19<a <√29,则a 的值为A. 3B. 4C. 5D. 6 3. 若一个等腰三角形的腰长为3，则它的周长可能是A. 5B. 10C. 15D. 204.甲、乙两地相距100km ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t(单位：h)与行驶速度 v(单位：km/h) 之间的函数图像是5. 我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有一道问题：“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里. 里法三百步，欲知为田几何? ”问题大意：如图, 在△ABC 中, AB=13里, BC=14里, AC=15里, 则 △ABC 的面积是 A. 80 平方里 B. 82平方里 C. 84平方里 D. 86平方里6.如图，不等臂跷跷板 AB 的一端A 碰到地面时，另一端B 到地面的高度为60cm ；当AB 的一端B 碰到地面时，另一端A 到地面的高度为 90cm ，则跷跷板 AB 的支撑点 O 到地面的高度 OH 是A. 36cmB. 40cmC. 42cmD. 45cm 二、填空题(本大题共 10 小题，每小题2 分，共20分. 请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上)7. 计算: |−2|=¯;√(−2)2=¯.8. 若式子 1x−2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ . 9. 计算 √12×√6−√18的结果是 ▲ . 10. 分解因式 3a²−6a +3的结果是 ▲ . 11. 计算 23×44×(18)5的结果是 ▲ .12. 某校九年级有8个班级, 人数分别为37, a, 32, 36, 37, 32, 38, 34. 若这组数据的众数为32，则这组数据的中位数为 ▲ .13. 甲车从 A 地出发匀速行驶，它行驶的路程y(单位：km) 与行驶的时间x(单位：min)之间的函数关系如图所示. 甲车出发20 min 后，乙车从A 地出发沿同一路线匀速行驶. 若乙车经过 20min~30min 追上甲车,则乙车的速度 v(单位:km/min)的取值范围是 ▲ .14. 在平面直角坐标系中，点O 为原点，点A 在第一象限，且OA=3. 若反比例函数 y =kx的图像经过点A ，则k 的取值范围是 ▲ .15. 如图, ⊙O 与正六边形ABCDEF 的边CD, EF 分别相切于点C, F. 若AB=2, 则⊙O 的半径长为 ▲ .16. 如图, 在菱形纸片ABCD 中, 点E 在边 AB 上,将纸片沿CE 折叠, 点 B 落在 B'处,CB'⊥AD, 垂足为F 若 CF=4cm, FB'=1cm, 则BE= ▲ cm三、解答题(本大题共11 小题，共88分. 请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(7分) 计算 (1−9x 2)÷x−3x.18.(8分) 解不等式组 {2x −1<0,x−14<x 3, 并写出它的整数解.19.(7分) 如图,在▱．ABCD 中, 点 M, N 分别在边 BC, AD 上, 且AM∥CN, 对角线BD 分别交 AM,CN 于点E, F. 求证BE=DF.20.(8分) 社会运转和日常生活离不开物流行业的发展，阅读以下统计图并回答问题.2011~2022年中国社会物流总费用及占GDP 比重统计图(1) 下列结论中，所有正确结论的序号是 ▲ .①2011~2022年社会物流总费用占 GDP 比重总体呈先下降后稳定的趋势： ②2011~2016年社会物流总费用的波动比2017~2022年社会物流总费用的波动大； ③2012~2022 年社会物流总费用逐年增加，其中增加的幅度最大的一年是 2021年 (2) 请结合上图提供的信息，从不同角度写出两个与我国GDP 相关的结论.21.(8分) 某旅游团从甲、乙、丙、丁4个景点中随机选取景点游览.(1) 选取2个景点，求恰好是甲、乙的概率；(2) 选取3个景点，则甲、乙在其中的概率为▲ .22.(8分) 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口. 温水的温度为30℃,流速为20ml/s; 开水的温度为100℃,流速为 15ml/s. 某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280ml温度为60℃的水(不计热损失)，求该学生分别接温水和开水的时间.物理常识开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为开水的体积X开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度.23.(8分) 如图，为了测量无人机的飞行高度，在水平地面上选择观测点A，B. 无人机悬停在C处，此时在A 处测得 C的仰角为36°52′;：无人机垂直上升5m悬停在D处，此时在B 处测得 D的仰角为(63°26′.AB=10m,点A, B, C, D在同一平面内, A, B两点在 CD的同侧. 求无人机在 C 处时离地面的高度.(参考数据：tan36°52′≈0.75,tan63°26′≈2.00.)24.(8分) 如图，玻璃桌面与地面平行，桌面上有一盏台灯和一支铅笔，点光源O与铅笔AB所确定的平面垂直于桌面. 在灯光照射下，AB 在地面上形成的影子为 CD(不计折射)，AB∥CD.(1) 在桌面上沿着 AB 方向平移铅笔，试说明CD的长度不变.(2) 桌面上一点P恰在点O的正下方，且(OP=36cm,PA=18cm,AB=18cm,桌面的高度为 60cm.在点O 与AB 所确定的平面内，将AB绕点A 旋转，使得CD的长度最大.①画出此时AB所在位置的示意图；②CD的长度的最大值为▲ cm.25.(8分) 已知二次函数y=ax²−2ax+3(a为常数, a≠0).(1) 若a<0，求证：该函数的图像与x轴有两个公共点.(2) 若a=-1, 求证: 当-1<x<0时, y>0.(3) 若该函数的图像与x轴有两个公共点(x₁, 0), (x₂, 0), 且-−1<x₁<x₂<4,则a的取值范围是▲ .26.(9分) 如图, 在△ABC中, AB=AC, ⊙O 是△ABC的外接圆, 过点 O作 AC的垂线,垂足为 D，分别交直线BC, AC于点E, F, 射线AF 交直线 BC 于点G.(1) 求证AC=CG.(2) 若点 E 在 CB 的延长线上, 且EB=CG, 求∠BAC的度数.(3) 当BC=6时，随着CG 的长度的增大，EB 的长度如何变化? 请描述变化过程，并说明理由.27.(9分) 在平面内，将一个多边形先绕自身的顶点 A 旋转一个角度(θ(0°<θ<180°),再将旋转后的多边形以点 A 为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为 k ，称这种变换为自旋转位似变换. 若顺时针旋转，记作 T(A ，顺θ，k)；若逆时针旋转, 记作T(A, 逆θ, k).例如：如图①，先将 △ABC 绕点B 逆时针旋转. 50°,得到 △A₁BC₁,再将 △A₁BC₁以点 B 为位似中心缩小到原来的 12,得到 △A₂BC₂,这个变换记作T(B ，逆 50∘,12).(1) 如图②, △ABC 经过 T(C, 顺60°, 2) 得到 △A ′B ′C,用尺规作出 △A ′B ′C.(保留作图痕迹)(2) 如图③, △ABC 经过 T(B, 逆α, k ₁) 得到 △EBD,△ABC 经过 T(C, 顺β, k ₂) 得到 △FDC,连接AE,AF. 求证: 四边形AFDE 是平行四边形.(3) 如图④, 在 △ABC 中 ∠A =150°,AB =2,AC =1.若 △ABC 经过(2) 中的变换得到的四边形AFDE 是正方形.Ⅰ. 用尺规作出点D(保留作图痕迹，写出必要的文字说明)； Ⅱ. 直接写出AE 的长.参考答案题号 1 2 3 4 5 6 答案ACBDCA1.【解析】科学记数法的表示为a×10" (1≤a<10, n为整数), 故3830 000可表示为33.83×10°..故选 A.2.【解析】:√19<√25<√29,∴a=5.故选 C.3.【解析】根据三边关系可得0<x<6，则周长的取值范围为6<C<12.故选 B.4.【解析】根据路程=速度×时间，可得t=100v(v⟩0,t>0),所以t与v成反比例. 故选 D.5.【解析】本题考察双勾股定理，过点 A 作AD⊥BC交BC于点D.在Rt△ABD中,AD²=AB²−BD²,在Rt△ACD中,AD²=AC²−CD².∴AB²−BD²=AC²−CD².设BD=x, 则可列方程: 13²−x²=15²−(14−x)²,求得x=5.则AD=12, 所以三角形ABC的面积为14×12×12=84.故选 C.6.【解析】设长边OA=a, 短边(OB=b,， O离地面的距离为h，根据相似得：{ℎ90=ba+b,ℎ60=ba+b解得h=36二、解答题题号 7 8 9 10 11 12 答案 2; 2 x≠2 3 3(a-1)² 1135题号 13 14 1516答案1.5≤v≤1.80<k≤4.57. 【解答】解: 2; 2.8. 【解答】解: x≠2.9.【解答】解:√12×√6−√18 =√72−√18 =6√2−3√2 =3√2故答案为 3√210.【解答】解:3a²−6a +3=3(a²−2a +1) =3(a −1)²故答案为 3(a −1)²11.【解答】解: 23×44×|18)5=23×28×(12)15=211×(12)15=211×(12)11×(12)4=(2×12)11×(12)4=(12)4=116故答案为： 116.12. 【解答】解: 由题可知a=32将这组数从小到大排列，由中位数概念可知，中位数为中间两个数34和36 的平均数 35. 故答案为：35.13.【解答】解:由函数图像可知甲的速度为18÷20=0.9 (km/min) 追及的路程为0.9×20=18(km)x=20min 时, 甲乙两车速度差为18÷20=0.9(km/min), 此时乙车速度为0.9+0.9=1.8(km/min)x=30min 时, 甲乙两车速度差为18÷30=0.6(km/min), 此时乙车速度为0.9+0.6=1.5(km/min)所以乙车的速度v 的取值范围是1.5≤．v ≤．1.814. 【解答】解:反比例函数如图所示，因为函数经过第一象限，所以k>0，因为反比例函数关于直线y=x 对称所以直线 y=x 与反比例函数的交点是到原点的距离最小值点，k 的值最小，由k 的几何意义可知，k 为图像上的点与坐标轴围成的正方形的面积，此时k=3×3÷2=4.5 所以k 的取值范围是0<k≤4.5.15.【解答】解：如图由正六边形的内角和和对称性可知 CF=4且CF 平分∠BCD 和∠AFE 每个内角都为120° ∴∠QCD=60°过点O 作OQ⊥CF, ∴CQ=2 ∵OC 与圆O 相切∴∠OCD=90°, ∴∠OCQ=30°∴．在直角三角形OCQ 中，由三边比例关系可知 CO =2÷√3×2=43√3∴半径OC 的长为 43√316.【解析】由翻折得: BC=CD=B'C=5, ∠BCE=∠B'CE=45°,∵CD=5, CF=4, ∠CFD=90°∴FD=3, 过点E 作EG⊥BC, 设 CG=x, 则EG=x,BC=5-x, ∵△EGB∽△CFD,∴．EG=GB解得 x =207,∴BE =257.三、解答题17. 解: x 2−9x 2÷x−3x=x 2−9x 2⋅xx−3=(x+3)(x−3)x 2.x x−3=x+3x18. 解: {2x −1<0circle1x−14<x 3circle2解不等式①得： x <12解不等式②得:x>-3∴−3<x <12∵x 取整数 ∴x 取-2,-1,0.19.【解析】连接AC 交BD 于点O ∵□ABCD 为平行四边形 ∴AO=CO, BO=DO ∵AM ∥CN ∴∠EAC=∠FCA在△AEO 和△CFO 中{∠EAC =∠FCAAO =CO∠AOE =∠COF∴△AOE≌．△COF∴BE=DF20.【解析】(1) 比重总体呈先下降后稳定的趋势，故①正确；2011 ~2016 年社会物流总费用的波动范围为2.7,2017 ~2022年社会物流总费用的波动范围为5.7,故2011 ~2016 年社会物流总费用的波动比2017 ~2022年社会物流总费用的波动小，故②错误；2012~2022年社会物流总费用逐年增加，其中增加的幅度最大的一年是 2021年，故③正确. 故答案为: ①③. (2) 根据统计图可得①从2012年到2017年社会物流总费用平稳增长，占GDP 的比重却逐年递减；说明我国GDP 总量在逐年增长; ②从2017年到2022年社会物流总费用逐年增加，占GDP 的比重却趋于稳定，变化不大。

2024年贵州省初中学业水平考试数学试卷真题(含答案详解)

贵州省2024年初中学业水平考试（中考）试题卷数学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷．2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效．3．不能使用计算器．一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置填涂）1．下列有理数中最小的数是（）A ．2-B ．0C ．2D ．42．“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．计算23a a +的结果正确的是（）A ．5aB ．6aC ．25a D ．26a 4．不等式1x <的解集在数轴上的表示，正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．一元二次方程220x x -=的解是（）A ．13x =，21x =B ．12x =，20x =C ．13x =，22x =-D ．12x =-，21x =-6．为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为()2,0-，()0,0，则“技”所在的象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（）A ．100人B ．120人C ．150人D ．160人8．如图，ABCD Y 的对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（）A ．AB BC =B ．AD BC =C ．OA OB =D ．AC BD⊥9．小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（）A ．小星定点投篮1次，不一定能投中B ．小星定点投篮1次，一定可以投中C ．小星定点投篮10次，一定投中4次D ．小星定点投篮4次，一定投中1次10．如图，在扇形纸扇中，若150AOB ∠=︒，24OA =，则 AB 的长为（）A ．30πB ．25πC ．20πD ．10π11．小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x ，y ，则下列关系式正确的是（）A ．x y =B ．2x y =C ．4x y =D ．5x y=12．如图，二次函数2y ax bx c =++的部分图象与x 轴的一个交点的横坐标是3-，顶点坐标为()1,4-，则下列说法正确的是（）A ．二次函数图象的对称轴是直线1x =B ．二次函数图象与x 轴的另一个交点的横坐标是2C ．当1x <-时，y 随x 的增大而减小D ．二次函数图象与y 轴的交点的纵坐标是3二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）13的结果是．14．如图，在ABC 中，以点A 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，交BC 于点D ，连接AD ．若5AB =，则AD 的长为．15．在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是．16．如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，CD 的中点，连接AE ，AF ．若4sin 5EAF ∠=，5AE =，则AB 的长为．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）在①22，②2-，③()01-，④122⨯中任选3个代数式求和；（2）先化简，再求值：()21122x x -⋅+，其中3x =．18．已知点()1,3在反比例函数ky x=的图象上．(1)求反比例函数的表达式；(2)点()3,a -，()1,b ，()3,c 都在反比例函数的图象上，比较a ，b ，c 的大小，并说明理由．19．根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根据以上信息，解答下列问题：(1)男生成绩的众数为______，女生成绩的中位数为______；(2)判断下列两位同学的说法是否正确．(3)教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．20．如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，有下列条件：①AB CD ∥，②AD BC =．(1)请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD 是矩形；(2)在（1）的条件下，若3AB =，5AC =，求四边形ABCD 的面积．21．为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？(2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？22．综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A 处投射到底部B 处，入射光线与水槽内壁AC 的夹角为A ∠；第二步：向水槽注水，水面上升到AC 的中点E 处时，停止注水．（直线NN '为法线，AO 为入射光线，OD 为折射光线．）【测量数据】如图，点A ，B ，C ，D ，E ，F ，O ，N ，N '在同一平面内，测得20cm AC =，45A ∠=︒，折射角32DON ∠=︒．【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：(1)求BC 的长；(2)求B ，D 之间的距离（结果精确到0.1cm ）．（参考数据：sin 320.52︒≈，cos320.84︒≈，tan 320.62︒≈）23．如图，AB 为半圆O 的直径，点F 在半圆上，点P 在AB 的延长线上，PC 与半圆相切于点C ，与OF 的延长线相交于点D ，AC 与OF 相交于点E ，DC DE =．(1)写出图中一个与DEC ∠相等的角：______；(2)求证：OD AB ⊥；(3)若2OA OE =，2DF =，求PB 的长．24．某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y （盒）与销售单价x （元）是一次函数关系，下表是y 与x 的几组对应值．销售单价x /元…1214161820…销售量y /盒…5652484440…(1)求y 与x 的函数表达式；(2)糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？(3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m 元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m 的值．25．综合与探究：如图，90AOB ∠=︒，点P 在AOB ∠的平分线上，PA OA ⊥于点A ．(1)【操作判断】如图①，过点P 作PC OB ⊥于点C ，根据题意在图①中画出PC ，图中APC ∠的度数为______度；(2)【问题探究】如图②，点M 在线段AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ⊥交射线OB 于点N ，求证：2OM ON PA +=；(3)【拓展延伸】点M 在射线AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ⊥交射线OB 于点N ，射线NM 与射线PO 相交于点F ，若3ON OM =，求OPOF的值．1．A【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数大小的方法．根据有理数的大小比较选出最小的数．【详解】解：∵2024-<<<，∴最小的数是2-，故选：A ．2．B【分析】本题考查了轴对称图形概念，一个图形沿着某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形．根据轴对称图形概念，结合所给图形即可得出答案．【详解】解：A ．不是轴对称图形，不符合题意；B ．是轴对称图形，符合题意；C ．不是轴对称图形，不符合题意；D ．不是轴对称图形，不符合题意；故选：B ．3．A【分析】本题主要考查合并同类项，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变即可得．【详解】解：235a a a +=，故选：A ．4．C【分析】根据小于向左，无等号为空心圆圈，即可得出答案．本题考查在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解题的关键．【详解】不等式1x <的解集在数轴上的表示如下：．故选：C ．5．B【分析】本题考查了解一元二次方程，利用因式分解法求解即可．【详解】解∶220x x -=，∴()20x x -=，∴0x =或20x -=，∴12x =，20x =，故选∶B ．6．A【分析】本题考查坐标与图形，先根据题意确定平面直角坐标系，然后确定点的位置．【详解】解：如图建立直角坐标系，则“技”在第一象限，故选A ．7．D【分析】本题考查用样本反映总体，利用样本百分比乘以总人数计算即可解题．【详解】解：20800160100⨯=（人），故选D ．8．B【分析】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键．【详解】解：∵ABCD 是平行四边形，∴AB CD AD BC AO OC BO OD ====，，，，故选B ．9．A【分析】本题主要考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，据此求解即可．【详解】解：小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，则由概率的意义可知，小星定点投篮1次，不一定能投中，故选项A 正确，选项B 错误；小星定点投篮10次，不一定投中4次，故选项C 错误；小星定点投篮4次，不一定投中1次，故选项D 错误故选；A ．10．C【分析】本题考查了弧长，根据弧长公式∶π180n rl =求解即可．【详解】解∵150AOB ∠=︒，24OA =，∴ AB 的长为150π2420π180⨯=，故选∶C ．11．C【分析】本题考查等式的性质，设“▲”的质量为a ，根据题意列出等式2x y y a +=+，2x a x y +=+，然后化简代入即可解题．【详解】解：设“▲”的质量为a ，由甲图可得2x y y a +=+，即2x a =，由乙图可得2x a x y +=+，即2a y =，∴4x y =，故选C ．12．D【分析】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，利用二次函数的性质，对称性，增减性判断选项A 、B 、C ，利用待定系数法求出二次函数的解析式，再求出与y 轴的交点坐标即可判定选项D ．【详解】解∶∵二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标为()1,4-，∴二次函数图象的对称轴是直线=1x -，故选项A 错误；∵二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的一个交点的横坐标是3-，对称轴是直线=1x -，∴二次函数图象与x 轴的另一个交点的横坐标是1，故选项B 错误；∵抛物线开口向下，对称轴是直线=1x -，∴当1x <-时，y 随x 的增大而增大，故选项C 错误；设二次函数解析式为()214y a x =++，把()3,0-代入，得()20314a =-++，解得1a =-，∴()214y x =-++，当0x =时，()20143y =-++=，∴二次函数图象与y 轴的交点的纵坐标是3，故选项D 正确，故选D ．13【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算．【详解】解：原式，．【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，a ≥0，b ＞0）是解题关键．14．5【分析】本题考查了尺规作图，根据作一条线段等于已知线段的作法可得出AD AB =，即可求解．【详解】解∶由作图可知∶AD AB =，∵5AB =，∴5AD =，故答案为∶5．15．20【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设快马追上慢马需要x 天，根据快马走的路程等于慢马走的总路程，列方程求解即可．【详解】解∶设快马追上慢马需要x 天，根据题意，得()24015012x x =+，解得20x =，故答案为：20．16##3【分析】延长BC ，AF 交于点M ，根据菱形的性质和中点性质证明ABE ADF ≌，ADF MCF ≌，过E 点作EN AF ⊥交N 点，根据三角函数求出EN ，AN ，NF ，MN ，在Rt ENM △中利用勾股定理求出EM ，根据菱形的性质即可得出答案．【详解】延长BC ，AF 交于点M，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，CD 的中点，AB BC CD AD ∴===，BE EC CF DF ===，AD BC ，D FCM ∠=∠，B D ∠=∠在ABE 和ADF △中AB AD B D BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABE ADF ≌，∴AE AF =，在ADF △和MCF △中D FCM DF CF AFD MFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA ADF MCF ≌，∴CM AD =，AF MF =，5AE = ，5AE AF MF ∴===，过E 点作EN AF ⊥于N 点，90ANE ∴∠=︒ 4sin 5EAF ∠=，5AE =，4EN ∴=，3AN =，∴2NF AF AN =-=，527MN ∴=+=，在Rt ENM △中EM ===，即12EM EC CM BC BC =+=+=AB BC CD AD === ，AB BC ∴==．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，运用三角函数解直角三角形，勾股定理等，正确添加辅助线构造直角三角形是解本题的关键．17．（1）见解析（2）12x -，1【分析】本题考查分式的化简求值和实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．（1）利用实数的混合运算的法则和运算顺序解题即可；（2）先把分式的分子、分母分解因式，然后约分化为最简分式，最后代入数值解题即可．【详解】（1）解：选择①，②，③，2022(1)+-+-421=++7=；选择①，②，④，212222+-+⨯421=++7=；选择①，③，④，()0212122+-+⨯411=++6=；选择②，③，④，()012122-+-+⨯211=++4=；（2）解：()21122x x -⋅+()()11(1)21x x x =-+⋅+12x -=；当3x =时，原式3112-==．18．(1)3y x=(2)a c b <<，理由见解析【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，以及函数图象上点的坐标特点，待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．（1）把点()1,3代入k y x=可得k 的值，进而可得函数的解析式；（2）根据反比例函数表达式可得函数图象位于第一、三象限，再根据点A 、点B 和点C 的横坐标即可比较大小．【详解】（1）解：把()1,3代入k y x =，得31k =，∴3k =，∴反比例函数的表达式为3y x =；（2）解：∵30k =>，∴函数图象位于第一、三象限，∵点()3,a -，()1,b ，()3,c 都在反比例函数的图象上，3013-<<<，∴0a c b <<<，∴a c b <<．19．(1)7.38，8.26(2)小星的说法正确，小红的说法错误(3)23【分析】本题考查用树状图或列表法求概率，众数和中位数的定义，掌握列表法或树状图求概率是解题的关键．（1）利用中位数和众数的定义解题即可；（2）根据优秀等次的要求进行比较解题即可；（3）列表格得到所有可能的结果数n ，找出符合要求的数量m ，根据概率公式计算即可．【详解】（1）解：男生成绩7.38出现的次数最多，即众数为7.38，女生成绩排列为：8.16，8.23，8.26，8.27，8.32，居于中间的数为8.26，故中位数为8.26，故答案为：7.38，8.26；（2）解：∵用时越少，成绩越好，∴7.38是男生中成绩最好的，故小星的说法正确；∵女生8.3秒为优秀成绩，8.328.3>，∴有一人成绩达不到优秀，故小红的说法错误；（3）列表为：甲乙丙甲甲，乙甲，丙乙乙，甲乙，丙丙丙，甲丙，乙由表格可知共有6种等可能结果，其中抽中甲的有4种，故甲被抽中的概率为4263=．20．(1)见解析(2)12【分析】本题考查矩形的判定，勾股定理，掌握矩形的判定定理是解题的关键．（1）先根据条件利用两组对边平行或一组对边平行且相等证明ABCD 是平行四边形，然后根据矩形的定义得到结论即可；（2）利用勾股定理得到BC 长，然后利用矩形的面积公式计算即可．【详解】（1）选择①，证明：∵AB CD ∥，AD BC ∥，∴ABCD 是平行四边形，又∵90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形；选择②，证明：∵AD BC =，AD BC ∥，∴ABCD 是平行四边形，又∵90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形；（2）解：∵90ABC ∠=︒，∴4BC ===，∴矩形ABCD 的面积为3412⨯=．21．(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生(2)至少种植甲作物5亩【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，（1）设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x 、y 名学生，根据“种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名”列方程组求解即可；（2）设种植甲作物a 亩，则种植乙作物()10a -亩，根据“所需学生人数不超过55人”列不等式求解即可．【详解】（1）解：设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x 、y 名学生，根据题意，得32272222x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得56x y =⎧⎨=⎩，答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生；（2）解：设种植甲作物a 亩，则种植乙作物()10a -亩，根据题意，得：()561055a a +-≤，解得5a ≥，答：至少种植甲作物5亩．22．(1)20cm(2)3.8cm【分析】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（1）根据等腰三角形的性质计算出的值；（2）利用锐角三角函数求出DN 长，然后根据BD BN DN =-计算即可．【详解】（1）解：在Rt ABC 中，45A ∠=︒，∴45B ∠=︒，∴20cm BC AC ==，（2）解：由题可知110cm 2ON EC AC ===，∴10cm NB ON ==，又∵32DON ∠=︒，∴tan 10tan 32100.62 6.2cm DN ON DON =⋅∠=⨯︒≈⨯=，∴10 6.2 3.8cm BD BN DN =-=-=．23．(1)DCE ∠（答案不唯一）(2)163(3)163【分析】（1）利用等边对等角可得出DCE DEC ∠=∠，即可求解；（2）连接OC ，利用切线的性质可得出90DCE ACO ∠+∠=︒，利用等边对等角和对顶角的性质可得出AOE DCE ∠=∠，等量代换得出90AEO CAO ∠+∠=︒，然后利用三角形内角和定理求出90AOE ∠=︒，即可得证；（3）设2OE =，则可求2AO OF BO x ===，EF x =，22OD x =+，2DC DE x ==+，在Rt ODC△中，利用勾股定理得出()()()2222222x x x +=++，求出x 的值，利用tan OP OC D OD CD ==可求出OP ，即可求解．【详解】（1）解：∵DC DE =，∴DCE DEC ∠=∠，故答案为：DCE ∠（答案不唯一）；（2）证明：连接OC ，，∵PC 是切线，∴OC CD ⊥，即90DCE ACO ∠+∠=︒，∵OA OC =，∴OAC ACO ∠=∠，∵DCE DEC ∠=∠，AEO DEC ∠=∠，∴90AEO CAO ∠+∠=︒，∴90AOE ∠=︒，∴OD AB ⊥；（3）解：设OE x =，则2AO OF BO x ===，∴EF OF OE x =-=，22OD OF DF x =+=+，∴2DC DE DF EF x ==+=+，在Rt ODC △中，222OD CD OC =+，∴()()()2222222x x x +=++，解得14x =，20x =（舍去）∴10OD =，6CD =，8OC =，∵tan OP OC D OD CD ==，∴8106OP =，解得403OP =，∴163BP OP OB =-=．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，切线的性质，勾股定理，解直角三角形的应用等知识，灵活运用以上知识是解题的关键．24．(1)280y x =-+(2)糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元(3)2【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）利用待定系数法求解即可；（2）设日销售利润为w 元，根据利润=单件利润×销售量求出w 关于x 的函数表达式，然后利用二次函数的性质求解即可；（3）设日销售利润为w 元，根据利润=单件利润×销售量-m ×销售量求出w 关于x 的函数表达式，然后利用二次函数的性质求解即可．【详解】（1）解∶设y 与x 的函数表达式为y kx b =+，把12x =，56y =；20x =，40y =代入，得12562040k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得280k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 的函数表达式为280y x =-+；（2）解：设日销售利润为w 元，根据题意，得()10w x y=-⋅()()10280x x =--+22100800x x =-+-()2225450x =--+，∴当25x =时，w 有最大值为450，∴糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元；（3）解：设日销售利润为w 元，根据题意，得()10w x m y=--⋅()()10280x m x =---+()22100280080x m x m =-++--，∴当()100250222m m x ++=-=⨯-时，w 有最大值为()25050210028008022m m m m ++⎛⎫⎛⎫-++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵糖果日销售获得的最大利润为392元，∴()25050210028008039222m m m m ++⎛⎫⎛⎫-++--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得2601160m m -+=解得12m =，258m =当58m =时，542b x a=-=,则每盒的利润为：5410580--<,舍去，∴m 的值为2．25．(1)画图见解析，90(2)见解析(3)23或83【分析】（1）依题意画出图形即可，证明四边形OAPC 是矩形，即可求解；（2）过P 作PC OB ⊥于C ，证明矩形OAPC 是正方形，得出OA AP PC OC ===，利用ASA 证明APM CPN △≌△，得出AM CN =，然后利用线段的和差关系以及等量代换即可得证；（3）分M 在线段AO ，线段AO 的延长线讨论，利用相似三角形的判定与性质求解即可；【详解】（1）解：如图，PC 即为所求，∵90AOB ∠=︒，PA OA ⊥，PC OB ⊥，∴四边形OAPC 是矩形，∴90APC ∠=︒，故答案为：90；（2）证明：过P 作PC OB ⊥于C ，由（1）知：四边形OAPC 是矩形，∵点P 在AOB ∠的平分线上，PA OA ⊥，PC OB ⊥，∴PA PC =，∴矩形OAPC 是正方形，∴OA AP PC OC ===，90APC ∠=︒，∵PN PM ⊥，∴90APM CPN MPC ∠=∠=︒-∠，又90A PCN ∠=∠=︒，AP CP =，∴APM CPN △≌△，∴AM CN =，∴OM ON OM CN OC +=++OM AM AP=++OA AP=+2AP =；（3）解：①当M 在线段AO 上时，如图，延长NM 、PA 相交于点G ，由（2）知2OM ON PA +=，设OM x =，则3ON x =，2AO PA x ==，∴AM AO OM x OM =-==，∵90AOB MAG ︒∠=∠=，AMG OMN ∠=∠，∴()ASA AMG OMN ≌，∴3AG ON x ==，∵90AOB ∠=︒，PA OA ⊥，∴AP OB ∥，∴ONF PGF ∽ ，∴33325OF ON x PF PG x x ===+，∴53PF OF =，∴53833OP OF +==；②当M 在AO 的延长线上时，如图，过P 作PC OB ⊥于C ，并延长交MN 于G由（2）知：四边形OAPC 是正方形，∴OA AP PC OC ===，90APC ∠=︒，PC AO ∥，∵PN PM ⊥，∴90APM CPN MPC ∠=∠=︒-∠，又90A PCN ∠=∠=︒，AP CP =，∴APM CPN △≌△，∴AM CN =，∴ON OM-OC CN OM=+-AO AM OM=+-AO AO=+2AO =，∵33ON OM x==∴AO x =，2CN AM x ==，∵PC AO ∥，∴CGN OMN ∽，∴CG CN OM ON=，即23CG x x x =，∴23CG x =，∵PC AO ∥，∴OMF PGF∽，∴3253OF OM xPF PG x x===+，∴53 PFOF=，∴53233 OPOF-==；综上，OPOF的值为23或83．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，正方形的判定与性质，角平分线的性质，全等三角形的判断与性质，相似三角形的判断与性质等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造全等三角形、相似三角形，合理分类讨论是解题的关键．。

初三数学水平测试卷及答案

一、选择题（每题4分，共40分）1. 若a、b是方程x² - 5x + 6 = 0的两根，则a + b的值为：A. 2B. 3C. 4D. 52. 下列函数中，在定义域内是增函数的是：A. y = x² - 2x + 1B. y = 2x - 3C. y = -x² + 4xD. y = x³3. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点是：A. （2，3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，-3）4. 若sinα = 0.8，则cosα的值为：A. 0.6B. 0.9C. 0.7D. 0.55. 下列各数中，绝对值最小的是：A. -3B. 2C. 0D. -26. 若a > b > 0，则下列不等式成立的是：A. a² > b²B. a² < b²C. a > bD. a < b7. 下列方程中，解为x = 2的是：A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 5C. 4x + 2 = 8D. 5x - 3 = 78. 若等差数列{an}的公差为d，首项为a₁，则第10项a₁₀的值为：A. a₁ + 9dB. a₁ + 10dC. a₁ + 11dD. a₁ + 9d/29. 下列函数中，在其定义域内是奇函数的是：A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = x² + 110. 在等腰三角形ABC中，若AB = AC，且∠BAC = 40°，则∠B的度数为：A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°二、填空题（每题4分，共40分）11. 若∠A和∠B是等腰三角形的底角，且∠A = 50°，则∠B = ______°。

12. 已知等差数列{an}的第四项a₄ = 8，公差d = 2，则首项a₁ = ______。

初中学业数学试题及答案

初中学业数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. √2C. 0.33333D. 1/32. 如果一个角的补角是它的余角的5倍，那么这个角的度数是多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°3. 一个数的平方根是它本身，这个数是？A. 1B. -1C. 0D. 44. 一个多项式减去另一个多项式，结果是什么？A. 一定还是一个多项式B. 可能是一个单项式C. 可能是一个常数D. 以上都是5. 一个圆的半径扩大2倍，它的面积扩大多少倍？A. 2倍B. 4倍C. 8倍D. 16倍6. 下列哪个是正比例函数？A. y = 2x + 1B. y = 3xC. y = x^2D. y = 1/x7. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，那么它的体积是？A. abcB. a + b + cC. a * b * cD. a / b / c8. 一个数的绝对值是它本身，这个数是什么？A. 正数B. 负数B. 零D. 正数或零9. 一个数的相反数是它本身，这个数是什么？A. 正数B. 负数C. 零D. 没有这样的数10. 一个直角三角形，如果一个锐角是另一个锐角的2倍，那么这两个角的度数分别是？A. 30°, 60°B. 45°, 90°C. 60°, 120°D. 90°, 180°二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方根是4，这个数是________。

12. 如果一个角是直角的一半，那么这个角是________度。

13. 一个数的立方根是2，这个数是________。

14. 一个三角形的三个内角之和是________度。

15. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是________。

16. 一个数的绝对值是8，这个数可以是________或________。

初中数学学业试卷及答案

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √-4D. √-92. 下列各数中，无理数是（）A. 0.25B. 1/3C. √3D. √43. 下列各式中，同类项是（）A. 2a^2bB. 3ab^2C. 4a^3bD. 5a^2b^24. 下列各式中，等式成立的是（）A. a^2 + b^2 = a^2 - b^2B. a^2 + b^2 = 2abC. a^2 + b^2 = (a + b)^2D. a^2 + b^2 = (a - b)^25. 下列各式中，正确的是（）A. a^2b^2 = (ab)^2B. (a^2b)^3 = a^6b^3C. (ab)^3 = a^3b^3D. (a^2)^3 = a^6b^36. 下列各式中，有解的是（）A. 2x + 3 = 0B. 3x + 4 = 0C. 5x + 6 = 0D. 7x + 8 = 07. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^28. 下列各式中，正确的是（）A. a^2b^2 = (ab)^2B. (a^2b)^3 = a^6b^3C. (ab)^3 = a^3b^3D. (a^2)^3 = a^6b^39. 下列各式中，正确的是（）A. 2x + 3 = 0B. 3x + 4 = 0C. 5x + 6 = 0D. 7x + 8 = 010. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2二、填空题（每题2分，共20分）11. 计算：5 - 3 = （）12. 计算：2^3 ÷ 2 = （）13. 计算：(a + b)^2 = （）14. 计算：(a - b)^2 = （）15. 计算：√16 = （）16. 计算：√-9 = （）17. 计算：3x + 4 = 0，解得 x = （）18. 计算：5x - 6 = 0，解得 x = （）19. 计算：a^2b^2 = （）20. 计算：(ab)^3 = （）三、解答题（每题10分，共30分）21. 已知 a + b = 5，ab = 4，求 a^2 + b^2 的值。

江西省2022年初中学业水平考试数学试题卷(附答案)

江西省2022年初中学业水平考试数学试题卷说明：1全卷满分120分，考试时间120分钟．2.请将答案写在答题卡上，否则不给分．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 下列各数中，负数是（） A . -1B.OC. 2D.✓22. 实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）a。

bA. a>bB. a=bC. a<bD. a=—b3. 下列计算正确的是（）2 3 6A. m •m =mB. -(m-n)=-m+n2C. m (m+n )=m +nD. (m+n )2=m 2+n24. 将字母"C", "H"按照如图所示规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母"H"的个数是（）1－＿ I—C _ir-－－T 一＿ H ll11IIH-C-C-HIIHH2)IIHHIIIH -C -C -C -HIIIHHH＠...A. 9B. 10C. 11 D. 125 如阳是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（）A.Bc D.6.甲、乙两种物质的溶解度y(g)与温度tC C)之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）).'l g5014030「---------;:,.20匕------/10仁。

t, t2 t汽二A.甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B. 当温度升高至t/C时，甲的溶解度比乙的溶解度大C. 当温度为Q°C时，甲、乙的溶解度都小千20gD.当温度为30°C时，甲、乙的溶解度相等二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.因式分解：矿-3a=8. 正五边形的外角和等千二］9.已知关千X的方程x2+2x+k =0有两个相等的实数根，则k的值是10. 甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为11. 沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为12 12. 已知点A在反比例函数y =—(x > 0)的图象上，点B 在x轴正半轴上，若J OAB为等腰三角形，且X腰长为5,则AB的长为y。

中考学业水平数学试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a^2 > b^2D. a^2 < b^2答案：A2. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = √(x - 1)B. y = 1/xC. y = x^2D. y = |x|答案：C3. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点(2, 3)，则下列结论正确的是（）A. k = 2，b = 3B. k = 3，b = 2C. k = 1，b = 2D. k = 2，b = 1答案：B4. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠B = （）A. 40°B. 50°C. 60°答案：B5. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √3B. πC. 2.5D. 1/2答案：C6. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1、x2，则下列结论正确的是（）A. x1 + x2 = 5B. x1 x2 = 6C. x1 + x2 = 6D. x1 x2 = 5答案：A7. 若等比数列{an}的公比为q，且a1 = 2，a2 = 4，则q = （）A. 2B. 4C. 1/2D. 1答案：A8. 下列函数中，y = x^3在区间[0, 1]上是增函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xD. y = x答案：B9. 若等差数列{an}的公差为d，且a1 = 3，a3 = 7，则d = （）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A10. 已知三角形ABC的三个内角分别为∠A、∠B、∠C，若∠A = 2∠B，∠C =3∠B，则∠A + ∠B + ∠C = （）A. 180°B. 360°C. 270°D. 450°答案：A二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a、b、c是等差数列的连续三项，且a + b + c = 9，则a^2 + b^2 + c^2 = （）答案：2712. 若等比数列{an}的公比为q，且a1 = 3，a3 = 27，则q = （）答案：313. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点(1, 2)，则b = （）答案：114. 若等腰三角形ABC的底边BC = 6，腰AB = AC = 8，则三角形ABC的面积是（）答案：2415. 已知函数y = 2x - 3，若x = 2，则y = （）答案：1三、解答题（共45分）16. 解一元二次方程x^2 - 6x + 9 = 0。