100测评网高中数学复习高一上学期期终考试试题

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高一数学上学期期中考试试卷含答案(共3套)

2019-2020学年度第一学期高一期中考试数学试卷考试时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B＝{x|x﹣1＞0}，则（∁RA）∩B＝（）A．（1，3）B．（1，3] C．[3，+∞）D．（3，+∞）2．已知函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）是幂函数，且x∈（0，+∞）时，f（x）是递减的，则m 的值为（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．33．已知f（x）＝loga（x+1）﹣1（a＞0，a≠1），则此函数恒过定点是（）A．（1，0）B．（0，1）C．（0，﹣1）D．（1，﹣1）4．函数f（2x+1）的图象可由f（2x﹣1）的图象经过怎样的变换得到（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位5．分段函数则满足f（x）＝1的x值为（）A．0B．3C．0或3D．6．下列各组函数中，表示相同函数的是（）A．f（x）＝x与g（x）＝B．f（x）＝|x|与g（x）＝C．f（x）＝与g（x）＝•D．f（x）＝x0与g（x）＝17．已知，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a8．函数f（x）＝log a|x+1|在（﹣1，0）上是增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1）上是（）A．函数值由负到正且为增函数B．函数值恒为正且为减函数C．函数值由正到负且为减函数D．没有单调性9．已知函数f（x）＝，则下列的图象错误的是（）A．y＝f（x﹣1）的图象B．y＝f（﹣x）的图象C．y＝|f（x）|的图象D．y＝f（|x|）的图象10．函数y＝lgx+x有零点的区间是（）A．（1，2）B．（）C．（2，3）D．（﹣∞，0）11．已知函数f（x）＝在（﹣∞，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜2 C．1＜a＜2 D．1＜a≤212．已知函数f（x）＝（x+1）2，若存在实数a，使得f（x+a）≤2x﹣4对任意的x∈[2，t]恒成立，则实数t的最大值为（）A．10 B．8 C．6 D．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分，答案填在．．．．．）．．．．Ⅱ．卷答题卡上13．求函数y＝的定义域．14．已知f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）＝﹣4x+1，写出分段函数f（x）的解析式．15．已知f（x）＝，则函数y＝f（f（x））+1的零点的个数是；16．函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）＝f（x2）时总有x1＝x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）＝x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①函数f（x）＝x2﹣2x（x∈R）是单函数；②函数f（x）＝是单函数；③若y＝f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④函数f（x）在定义域内某个区间D上具有单调性，则f（x）一定是单函数．其中的真命题是（写出所有真命题的编号）三、解答题：（本大题共6小题，共70分。

100测评网高中数学复习泰州市罡杨学校2009—2010学年第一学期期中考试试题

欢迎登录《100测评网》进行学习检测，有效提高学习成绩.泰州市罡杨学校2009—2010学年第一学期期中考试试题九年级物理（考试时间：100分钟，满分120分）成绩第一部分选择题(共26分)一、选择题：(每题2分，共26分；请将唯一正确答案的序号填在下表中对应的方框内。

) 1．如图所示，杠杆处于平衡状态，则F 的力臂是（） A 、OAB 、OCC 、OD D 、FD2．2008年 8月17日下午，北京奥运会赛艇女子四人双桨的决赛在顺义奥林匹克水上公园进行,我国选手唐宾、金紫薇、奚爱华、张杨杨最终以6分16秒06的成绩,夺得该项目金牌。

赛艇的桨可看成一个杠杆。

若把杠杆按省力杠杆、等臂杠杆和费力杠杆进行分类，赛艇的桨属于（）A 、省力杠杆B 、费力杠杆C 、等臂杠杆D 、无法确定3．如图所示的几个情形中，所提到的力没有做功的是( )4．某人骑着一辆普通自行车，在平直公路上以某一速度匀速行驶，若人和车所受的阻力为20N ，则通常情况下，骑车人消耗的功率最接近（）A 、1WB 、10WC 、100WD 、1000W 5．如图，小明分别用甲、乙两个滑轮把同一袋沙子从地面提到二楼，用甲滑轮所做的总功为W 1，机械效率为η1；用乙滑轮所做的总功为W2，机械效率为η2。

若不计绳重与摩擦，则（）A、W1 = W2，η1 =η 2B、W1 = W2，η1 <η 2C、W1 < W2，η1 >η 2D、W1 > W2，η1 <η26．北京第29届奥运会上,江苏藉选手陆春龙以出众的腾空高度和优美的空中姿态征服了裁判和观众,夺得男子蹦床个人冠军。

蹦床将陆春龙弹起离开蹦床后，在上升的过程中,机械能转化的情况是（）A、他的动能转化为重力势能B、蹦床的弹性势能转化为他的动能C、他的动能转化为蹦床的弹性势能D、他的弹性势能转化为他的动能7．关于温度、热量和内能，下列说法中正确的是（）A、0℃的冰内能为零B、两个物体温度相同，它们不发生热传递C、物体温度越高，所含热量越多D、对物体做功，物体的温度一定升高8．把一杯煤油倒掉一半，则剩下的煤油（）A、比热容、质量不变；热值减小为原来的一半；密度变小。

高一年级第一学期期中考试数学试卷及其参考答案

高一年级第一学期期中考试数学试卷（基础模块第一章、第二章）一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列表示正确的是（）．A.{ 0 }＝∅B.｛全体实数｝＝ＲＣ.{ a }∈{ａ,ｂ,c } D.{ x∈R∣x2+1＝0 }＝∅2.已知全集U={ 0,1,2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，B={2,3,4}，则（U C A）B＝（）．A.{2}B.{0,2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,3,4,5}3.已知A={ (x,y) | 2x-y=0 }，B={ (x,y) | 3x+2y=7 }，则A B＝（）．A.{(2,1)}B.{1,2}C.{(1,2)}D.{x=1,y=2}4．设A={ x | 0< x < 1 }，B={ x | x < a } ，若A⊆B，则a的取值范围是（）．A.[1,＋∞) B.(－∞,0]C.[0,＋∞)D.(－∞,1]5.已知集合A={ x | x2＋14= 0 }，若A∩R =∅，则实数ｍ的取值范围是（）．A.m<1B.m≥1C.0<m<1D.0≤m<16.“A⊆B”是“A B＝A”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.不等式21-+xx≤0的解集为（）．A.{ x | x≥2}B.{ x | x≥2或x<－1 }C.{ x|－1<x≤2 }D.{x| x≥2或x≤－1 }8.已知a<b<0，c>0，那么（）．A.a2<b2B.a b<1C.ca<cb D.ca>cb9.绝对值不等式| 2x－3 |<5的解集是（）．A.{ x | x<－1或x>4 }B.{ x |－1<x<4 }C.{ x | x<－1 }D.{ x | x>4 }10.与不等式－x2－2x＋3>0同解的不等式(组)是（）．A. x2＋2x－3>0B. (x＋3)(x－1)<0C.x+3>0x-1D.x+3<0x-1>0⎧⎨⎩a 、b 、c 的大小顺序是（）． A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.a>c>b12.若实数0<a <1，则)0>1(a-x)(x-a的解集为（）． A.{ x |1<x<a a } B.{ x | 1<<a x a} C.{ x | 1< >x a 或x a } D.{ x | 1<a >x 或x a}二、填空题（每小题4分，共16分）13.设全集U={ 1,2,3,4,5 },A={ 2,5 }，则U C A 的所有子集的个数为 _________． 14.符合条件｛ａ｝⊆Ｍ｛ａ，ｃ，ｄ｝的集合Ｍ的个数是 _________．15.设ａ，ｂ为实数，则“ａ2＝ｂ2”是“ａ＝ｂ”的 _________条件．(填充分或必要)16.不等式2+2m x x+n>0的解集是(11,32-)，则不等式2-nx +2x-m >0的解集是 _________．三、解答题（共74分，解答应写出文字说明及演算步骤） 17.已知U={ x |－2<x<7 ,x ∈N }，A={ 1,2,4 }，B={ 2,3,5}．求: ⑴ A U B ；⑵ A B ；⑶ B C C U U A；⑷ B C C U U A ．(12分)18.若集合A={ x | mx 2＋2x －1 = 0 , m ∈R , x ∈R }中有且仅有一个元素，那么m 的值是多少？(12分)19.设集合A={ x | x 2－3x ＋2 = 0 }，B = { x | x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0 }，若A B = { 2 }，求实数ａ的值．(12分) 20.解不等式x+23-x≤1．(12分) 21.设全集为R ，A={ x | |x-1|<3 }，B={ x | x 2－x －2≥0 },求A B ，A U B ，A CB ．(12分)22.已知集合A={ x | x 2－x －12 ≤0 }，集合B={ x | m －1≤x ≤2m ＋3 }，若A U B=A ，求实数m 的取值范围．(14分)高一年级第一学期期中考试数学试卷参考答案二、填空题（每小题4分，共16分）13、 8 14、 3 15、必要 16、（－2,3）三、解答题：（22题14分，17~21题每题12分，共计74分）17.解：U={ 0,1,2,3,4,5,6 }. ⑴A U B={1,2,3,4,5}.⑵A B={2}.⑶B C C U U A ={ 0,3,5,6 }U { 0,1,4,6 }={ 0,1,3,4,5,6, }. ⑷ B C C U U A={ 0,3,5,6 } { 0,1,4,6 }={ 0,6 }.18. 解：当m=0时, A=12⎧⎫⎨⎬⎩⎭,符合题意.当m ≠0时,要使集合A 中有且仅有一个元素,必须方程mx 2＋2x －1 = 0有两个相等实数根, ∴ 2∆=2+4m =0, 即m=－1,综上所述,m=0或m=－1. 19. 解：A={ 1,2 }∵ A B={ 2 }, ∴ 2 B, ∴ 2是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0的根,把x=2代入此方程得2a +4a+3=0, ∴ a=-1或a=-3, 当a=-1时,B={ -2,2 }, A B={ 2 },符合题意. 当a=-3时,B={ 2 }, A B={ 2 },符合题意. 综上所述,a 的值为-1或3. 20. 解：原不等式⇔x+2-13-x ≤0⇔x+2-(3-x)3-x ≤0⇔2x-13-x≤0 ⇔2x-1x-3≥00≠⎧⇔⎨⎩x-3(2x-1)(x-3)≥012⇔x ≤或x>3, ∴ 解集为12{x |x ≤或x>3}. 21. 解：解|x-1|<3得-2<x<4, 故A=(-2,4).解x 2－x －2≥0得x ≤－1或x ≥2, 故B=(-∞,-1]∪[2,+∞).∴ A B=(-2,-1]∪[2,4),A U B=R,A C B=(-2,4) (-1,2)=(-1,2).22.解: 解x2－x－12 ≤0得－3≤x≤4, 故A=[-3,4],由A U B=A，知B A，∴⎧⎪⎨⎪⎩m-1≤2m+3,m-1≥-3,2m+3≤4,即12⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩m≥-4,m≥-2,m≤,∴ -2≤m≤12.。

高一数学期中考试测试题（必修一含答案）

高一数学期中考试测试题（必修一含答案）高一年级上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A ∩C U B A ．{}45， B ．{}23， C ．{}1 D ．{}2 2．下列表示错误的是（A ）0?Φ （B ）{}12Φ?，（C ）{}{}21035(,)3,4x y x y x y +=-== （D ）若,A B ?则A B A ?=3．下列四组函数，表示同一函数的是A ．f （x ）=2x ，g （x ）=x B ．f （x ）=x ，g （x ）=2x xC ．2(),()2ln f x lnx g x x ==D ．33()log (),()xa f x a a g x x =>0,α≠1=4．设1232,2,log (1), 2.(){x x x x f x -<-≥=则f ( f (2) )的值为A ．0B ．1C ．2D ．35．当0＜a ＜1时，在同一坐标系中，函数xy a -=与log a y x =的图象是6．令0.760.76,0.7,log 6a b c ===，则三个数a 、b 、c 的大小顺序是A ．b ＜c ＜aB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a 7．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是 A ．（1，2） B ．（2，3）C ．11,e ?? ???和（3，4） D ．(),e +∞ 8．若2log 31x =，则39xx+的值为A ．6B ．3C ．52 D ．129．若函数y = f （x ）的定义域为[]1,2，则(1)y f x =+的定义域为A ．[]2,3B ．[]0,1C ．[]1,0-D ．[]3,2-- 10．已知()f x 是偶函数，当x ＜0时，()(1)f x x x =+，则当x ＞0时，()f x = A ．(1)x x - B ．(1)x x -- C (1)x x + D ．(1)x x -+11．设()()f x x R ∈为偶函数，且()f x 在[)0,+∞上是增函数，则(2)f -、()f π-、(3)f 的大小顺序是A ．()(3)(2)f f f π->>-B ．()(2)(3)f f f π->->C ．()(2)f f f π-<(3)<-D ．()(2)(3)f f f π-<-<12 已知函数f(x)的图象是连续不断的，x 与f(x)的对应关系见下表，则函数f(x)在区间[1,6] 上的零点至少有(A) 2(B) 3(C) 4(D) 5第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。

100测评网高三数学复习2008～2009学年度高一期末考试

2008～2009学年度高一期末考试数学试题 2009.1.16一、选择题（共10小题，共50分）1. 已知A={0，1，2}，B={0，1}，则下列关系不正确的是（）A ． A ∩B=B B 。

∁A B ⊆BC ．A ∪B ⊆AD 。

B ⊂≠ A2. 函数()()2lg 31f x x =+的定义域为（）A ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B 。

11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭C 。

1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭D 。

1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭3.下列各组函数中，表示同一函数的是（） A ．y x =与y =B 。

ln x y e =与ln x y e =C 。

()()131x x y x -⋅+=-与3y x =+ D 。

0y x =与01y x =4.下列函数中，在区间()0,2上为增函数的是（） A ．()ln 1y x =- B。

y C 。

245y x x =-+ D 。

2y x=5.10y --=的倾斜角为（）A ．30 B 。

60 C 。

120 D 。

150 6. 函数()3x f x x =+在下列哪个区间内有零点 ( )A ．2,1⎡⎤⎣⎦--B ．1,0⎡⎤⎣⎦-C ．0,1⎡⎤⎣⎦D ．1,2⎡⎤⎣⎦7. 如图所示，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是 ( )(甲)(乙)(丙)主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图8. 设,,αβγ为两两不重合的平面，l ,m ,n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若,,αγβγ⊥⊥则α∥β； ②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥,β则α∥β； ③若α∥,,l βα⊂则l ∥β； ④若,,,l m n l αββγγα⋂=⋂=⋂=∥,γ则m ∥n . 其中真命题的个数是（）A ．1B 。

2C 。

3D 。

49. 函数()21log f x x =+与()12x g x -+=在同一直角坐标系下的图像是如图中的（） 10. 如果直线20ax y -+=与直线30x y b --=关于直线0x y -=对称，则有（）A ．1,63a b == B 。

100测评网高中数学复习期中考试模拟试题 Book 3

期中考试模拟试题Book 3风光小学李青云一、听音排顺序：3`1．裤子2、鞋3、太好了4、衬衫5、衣服（）（）（）（）（）6、电影7、数学8、时间9、聚会10、英语（）（）（）（）（）二．听音选词;A. breakfastB. subjectC. timeD. bikeE. partyF. haveG. pleaseH. ScienceI. filmJ. go to school1. We _________ English in the morning .2. What’s time _________ ?3. ___________ play , Fangfang .4. I have _______ in the afternoon .5. I have ________ at half past 7 .6. Art is my favourit _____ .7. Sam’s at a ______ . 8. I ________ at 8 o’clock .9. I like my _____ . 10.The _______ is at 12 o’clock . 三．填选选项,补全单词:1．app________ A. le B. el C. la 2. b_____ t A .o B. a C. t 3. c______ A er B. or C. ar 4. ____ at A. c B. d C .m 5. du______ A. cd B. ck C. ce 6. d____ g A. e B. u C. o 7. eleph______ t A. an B. en C. in 8. f____ g A. or B. ro C. o 四．听写单词：1．女孩____________ 2 头_____________ 3 冰____________4 水壶_____________ 5风筝____________ 6 狮子___________五、问答连线：2`1. What are these ? A. Yes, I do .2. What’s the time ? B. It’s 8 o’clock .3. Do you like PE? C. I like my bike .4. What do you like ? D. These are trousers.六，听音画笑脸或哭脸；1. Maths2.English3. PE4.Science5. Art6. Chinese( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )七，听音画时间；===========================================================适用版本：人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文A版,语文S版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版适用学科：语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理适用年级：一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初适用领域及关键字：100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教学,在线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育,在线教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线练习,小学教育,初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导资料,课外辅导资料,在线辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线试卷,答案,解析,课题,复习资料,复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,学科网,在线学科网,在线题库,试题库,测评卷,小学学习资料，中考学习资料,单元测试,单元复习,单元试卷,考点,模拟试题,模拟试卷,期末考试,期末试卷,期中考试,期中试卷=========================================================== 本卷由《100测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测,练习与提升.。

100测评网高三数学期中试卷

左视图主视图俯视图CBA12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16… … … … …江苏省南菁高级中学2008——2009第一学期高三数学期中试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分, 请将答案填在答案卷题号相应处） 1、命题“2,10x R x ∃∈+<”的否定是_____▲____.（要求用数学符号表示） 2、“21<-x ”是“3<x ”的_____▲____条件。

3、已知向量=-⊥+==λλ则且),()(),2,1(),3,2( ▲ ．4、一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中 △ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为_____▲____.5、函数2sin y x x =-在(0,)π上的单调递增区间为 ▲6、已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是____▲_____7、函数()2sin (01)f x x ωω=<<在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ω= ▲ 8、已知等比数列{}n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是 ▲ ．9、已知实数x,y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ,i yi x z (+=为虚数单位），则|z −5+4i |的最小值是 _▲ _10、若函数2()lg 22f x x a x =⋅-+在区间(1,2)内有且只有一个零点, 那么实数a 的取值范围是_▲ _11、将正整数排成下表：则数表中的2008出现在第____▲____行．12、已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当xx f x --=>21)(,0时，则不等式21)(-<x f 的解集是 ▲ ．13、第29届奥运会在北京举行.设数列a n =)2(log 1++n n *)(N n ∈，定义使k a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅321为整数的数k 为奥运吉祥数，则在区间[1，2008]内的所有奥运吉祥数之和为：____▲_____14、函数f (x )=|x 2－a |在区间[－1,1]上的最大值为M(a )，则M(a )的最小值是___▲___二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15、（本小题满分14分）设P ：关于x 的不等式2|x |<a 的解集为∅，Q ：函数2lg()y ax x a =-+ 的定义域为R 。

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安庆一中2008——2009学年度第一学期期末考试高一数学试题（必修4模块检测）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.）1．若点P 在34π的终边上，且|OP|=2，则点P 的坐标（）A ．)3,1(B ．)1,3(-C ．)3,1(--D ．)3,1(-2．已知AB =（5，-3），C （-1，3），CD =2AB ，则点D 的坐标为（A ）（11，9）（B ）（4，0）（C ）（9，3）（D ）（9，-3）3．设向量)21,(cos α=→a 的模为22，则c os2α=( ) A.41- B.21- C.21 D.234．已知)]1(3cos[3)]1(3sin[)(+π-+π=x x x f ,则 f (1)+f (2)+……+f (2005)+f(2006)=( )A.32B.3C.1D.05．在sin sin cos cos ,ABC A B A B ∆⋅<⋅中，则这个三角形的形状是（A ）锐角三角形（B ）钝角三角形（C ）直角三角形（D ）等腰三角形 6．把函数y =c os x 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移4π个单位，则所得图形对应的函数解析式为（） A.)421cos(π+=x y B. )42cos(π+=x yC. )821cos(π+=x yD. )22cos(π+=x y7．已知P(4,-9),Q(-2,3),y 轴与线段PQ 的交点为M ，则M 分−→−PQ 所成的比为（） A ．31 B.21 C.2 D.38．己知12,e e 是夹角为60的两个单位向量，则122a e e =+与1232b e e =-+的夹角的余弦值是（A ）12 （B ）12- （C ）2 （D ）2-9．若→→b a ,均为非零向量，则“→→⊥b a ”是“||||→→→→-=+b a b a ”的（）A ．充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件10．若函数f (x )=si nax +c os ax (a >0)的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为（）A ．)0,8(π- B.(0,0) C.(0,81-) D.)0,81( 11．设向量)20cos ,20(sin ),25sin ,25(cos o o o o b a ==→→,若→→→+=b t a c (t ∈R),则||→c 的最小值为（）A ．2 B.1 C.22 D.21 12．已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2,2(ππ-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则（）A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b安庆一中2007——2008学年度第一学期期末考试高一数学试题（必修4模块检测）一 .选择题：本大题共11小题，每小题3分，共33分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

高一上学期期中考试数学试卷含答案(共3套,新课标版)

高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。

3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{123}A =，，，{}223B x x x =->，则A B =A ．{12}，B ．∅C ．{23}，D ．{1}2．命题“R x ∃∈，||0x ”的否定是A ．R x ∀∈，||0x ≥B ．R x ∃∈，||0x <C ．R x ∀∈，||0x <D ．R x ∃∉，||0x <3．若a b >，则下列不等式中成立的是 A ．11<a bB ．33a b >C ．22a b >D ．a b >4．函数y =的定义域为 A ．(12)-，B ．(02)，C ．[12)-，D ．(12]-，5．某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2()410C x x x =++（万元）。

一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为 A ．139万元B ．149万元C ．159万元D ．169万元6．已知集合2{Z |Z}1A x x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．167．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，(2)3f -=，则满足3(3)3f x -<-<的实数x 的取值范围是 A ．(15)，B ．(24)，C ．(36)，D ．(25)，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷及答案解析

2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．设集合A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |log 2（3x ﹣2）＜2}，则（） A ．A ∩B =(0，53] B ．A ∩B =(0，13] C ．A ∪B =(13，+∞)D ．A ∪B ＝（0，+∞）2．命题p ：∀x ∈N ，x 3＞x 2的否定形式￢p 为（） A ．∀x ∈N ，x 3≤x 2B ．∃x ∈N ，x 3＞x 2C ．∃x ∈N ，x 3＜x 2D ．∃x ∈N ，x 3≤x 23．已知p ：|m +1|＜1，q ：幂函数y ＝（m 2﹣m ﹣1）x m 在（0，+∞）上单调递减，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知幂函数f （x ）＝x 2m﹣1的图象经过点（2，8），则实数m 的值是（）A ．﹣1B ．12C ．2D ．35．设集合M ＝{x |x ＝4n +1，n ∈Z }，N ＝{x |x ＝2n +1，n ∈Z }，则（） A ．M ⫋NB ．N ⫋MC ．M ∈ND ．N ∈M6．已知a =312，b =log 2√3，c ＝log 92，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a7．函数y =4xx 2+1的图象大致为（） A ．B ．C．D．8．给出下列不等式：①a2+3＞2a；②a2+b2＞2（a﹣b﹣1）；③x2+y2＞2xy．其中恒成立的个数是（）A．0B．1C．2D．3二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．已知关于x的不等式ax2+bx+3＞0，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（）A．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是{x|x＞3}B．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是RC．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是{x|﹣1＜x＜3}D．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是∅10．函数f（x）是定义在R上的奇函数，下列命题中正确的有（）A．f（0）＝0B．若f（x）在[0，+∞）上有最小值﹣1，则f（x）在（﹣∞，0]上有最大值1C．若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数D．若x＞0时，f（x）＝x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）＝﹣x2﹣2x11．如图，某池塘里浮萍的面积y（单位：m2）与时间t（单位：月）的关系为y＝a t．关于下列说法正确的是（）A．浮萍每月的增长率为2B．浮萍每月增加的面积都相等C．第4个月时，浮萍面积不超过80m2D．若浮萍蔓延到2m2，4m2，8m2所经过的时间分别是t1，t2，t3，则2t2＝t1+t3 12．若集合A＝{x∈R|ax2﹣3x+2＝0}中只有一个元素，则a的取值可以是（）A．92B．98C．0D．1三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．若函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，则函数f（3﹣2x）的定义域为．14．某数学小组进行社会实践调查，了解到某桶装水经营部在为如何定价发愁，进一步调研，了解到如下信息：该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表：销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240根据以上信息，你认为该经营部把桶装水定价为元/桶时能获得最大利润．15．不等式0.1x﹣ln（x﹣1）＞0.01的解集为．16．对于函数f（x），若在定义域存在实数x，满足f（﹣x）＝﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．若函数f（x）＝4x﹣m•2x﹣3是定义在R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围为．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（1）已知a ≤2，化简：√(a −2)2+√(a +3)33+(14)−12；（2）求值：3−log 32+log 610⋅(lg2+lg3)+log 927．18．（12分）已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |1≤x ＜5}，B ＝{x |2＜x ＜8}，C ＝{x |a ＜x ≤a +3}．（1）求A ∪B ，（∁U A ）∩B ；（2）若“x ∈C ”为“x ∈A ”的充分不必要条件，求a 的取值范围．19．（12分）已知函数f(x)=x2−2x+ax．（1）当a＝4时，求函数f（x）在x∈（0，+∞）上的最小值；（2）若对任意的x∈（0，+∞），f（x）＞0恒成立．试求实数a的取值范围；（3）若a＞0时，求函数f（x）在[2，+∞）上的最小值．20．（12分）国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上．截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%．某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目．已知该企业日加工处理量x（单位：吨）最少为70吨，最多为100吨．日加工处理总成本y（单位：元）与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为y=12x2+40x+3200，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元．（Ⅰ）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（Ⅱ）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式共有两种．①每日进行定额财政补贴，金额为2300元；②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为30x．如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方式进行补贴？为什么？21．（12分）定义在R上的奇函数f（x）是单调函数，满足f（3）＝6，且f（x+y）＝f（x）+f（y）（x，y∈R）．（1）求f（0），f（1）；（2）若对于任意x∈[12，3]都有f（kx2）+f（2x﹣1）＜0成立，求实数k的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝2x−12x，g（x）＝（4﹣lnx）•lnx+b（b∈R）．（1）若f（x）＞0，求实数x的取值范围；（2）若存在x1，x2∈[1，+∞），使得f（x1）＝g（x2），求实数b的取值范围；2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．设集合A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |log 2（3x ﹣2）＜2}，则（） A ．A ∩B =(0，53] B ．A ∩B =(0，13] C ．A ∪B =(13，+∞)D ．A ∪B ＝（0，+∞）解：∵集合A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |log 2（3x ﹣2）＜2}， ∴B ＝{x |23＜x ＜2}，则A ∪B ＝（0，+∞），A ∩B ＝（23，2），故选：D ．2．命题p ：∀x ∈N ，x 3＞x 2的否定形式￢p 为（） A ．∀x ∈N ，x 3≤x 2B ．∃x ∈N ，x 3＞x 2C ．∃x ∈N ，x 3＜x 2D ．∃x ∈N ，x 3≤x 2解：命题p ：∀x ∈N ，x 3＞x 2的否定形式是特称命题； ∴￢p ：“∃x ∈N ，x 3≤x 2”．故选：D ．3．已知p ：|m +1|＜1，q ：幂函数y ＝（m 2﹣m ﹣1）x m 在（0，+∞）上单调递减，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：p ：|m +1|＜1等价于﹣2＜m ＜0，∵幂函数y ＝（m 2﹣m ﹣1）x m 在（0，+∞）上单调递减， ∴m 2﹣m ﹣1＝1，且m ＜0，解得m ＝﹣1，∴p 是q 的必要不充分条件，故选：B ．4．已知幂函数f （x ）＝x 2m﹣1的图象经过点（2，8），则实数m 的值是（）A ．﹣1B ．12C ．2D ．3解：∵幂函数f （x ）＝x 2m ﹣1的图象经过点（2，8），∴22m ﹣1＝8，∴m ＝2，故选：C ．5．设集合M ＝{x |x ＝4n +1，n ∈Z }，N ＝{x |x ＝2n +1，n ∈Z }，则（） A ．M ⫋NB ．N ⫋MC ．M ∈ND ．N ∈M解：①当n ＝2m ，m ∈Z 时，x ＝4m +1，m ∈Z ， ②当n ＝2m +1，m ∈Z 时，x ＝4m +3，m ∈Z ，综合①②得：集合N ＝{x |x ＝4m +1或x ＝4m +3，m ∈Z }，又集合M ＝{x |x ＝4n +1，n ∈Z }，即M ⫋N ，故选：A ． 6．已知a =312，b=log 2√3，c ＝log 92，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a解；∵a =312∈（1，2），b=log 2√3＞log 2√2=12，∵log 2√3＜log 22=1， ∴12＜b ＜1，c ＝log 92＜log 93=12，则a ＞b ＞c ，故选：A ． 7．函数y =4xx 2+1的图象大致为（） A ．B．C．D．解：函数y=4xx2+1的定义域为实数集R，关于原点对称，函数y＝f（x）=4xx2+1，则f（﹣x）=−4xx2+1=−f（x），则函数y＝f（x）为奇函数，故排除C，D，当x＞0时，y＝f（x）＞0，故排除B，故选：A．8．给出下列不等式：①a2+3＞2a；②a2+b2＞2（a﹣b﹣1）；③x2+y2＞2xy．其中恒成立的个数是（）A．0B．1C．2D．3解：①a2+3﹣2a＝（a﹣1）2+2＞0恒成立，所以a2+3＞2a，故①正确；②a2+b2﹣2a+2b+2＝（a﹣1）2+（b﹣1）2≥0，所以a2+b2≥2（a﹣b﹣1），故②正确；③x2+y2≥2xy，当且仅当x＝y时等号成立，故③不正确．故恒成立的个数是2．故选：C．二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．已知关于x的不等式ax2+bx+3＞0，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（）A．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是{x|x＞3}B．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是RC．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是{x|﹣1＜x＜3}D．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是∅解：在A 项中，依题意可得a ＝0，且3b +3＝0，解得b ＝﹣1，此时不等式为﹣x +3＞0，解得x ＜3，故A 项错误；在B 项中，取a ＝1，b ＝2，可得x 2+2x +3＝（x +1）2+2＞0，解集为R ，故B 项正确；在C 项中，依题意可得a ＜0，且{−1+3=−ba −1×3=3a ，解得{a =−1b =2，符合题意，故C 项正确．在D 选中，当x ＝0时，ax 2+bx +3＝3＞0，可得其解集不为∅，故D 选错误；故选：BC ．10．函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，下列命题中正确的有（） A ．f （0）＝0B ．若f （x ）在[0，+∞）上有最小值﹣1，则f （x ）在（﹣∞，0]上有最大值1C ．若f （x ）在[1，+∞）上为增函数，则f （x ）在（﹣∞，﹣1]上为减函数D ．若x ＞0时，f （x ）＝x 2﹣2x ，则当x ＜0时，f （x ）＝﹣x 2﹣2x 解：根据题意，依次分析选项：对于A ，函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，则f （﹣x ）＝﹣f （x ），当x ＝0时，有f （0）＝﹣f （0），变形可得f （0）＝0，A 正确，对于B ，若f （x ）在[0，+∞）上有最小值﹣1，即x ≥0时，f （x ）≥﹣1，则有﹣x ≤0，f （﹣x ）＝﹣f （x ）≤1，即f （x ）在（﹣∞，0]上有最大值1，B 正确，对于C ，奇函数在对应的区间上单调性相同，则若f （x ）在[1，+∞）上为增函数，则f （x ）在（﹣∞，﹣1]上为增函数，C 错误，对于D ，设x ＜0，则﹣x ＞0，则f （﹣x ）＝（﹣x ）2﹣2（﹣x ）＝x 2+2x ，则f （x ）＝﹣f （﹣x ）＝﹣（x 2+2x ）＝﹣x 2﹣2x ，D 正确，故选：ABD ．11．如图，某池塘里浮萍的面积y （单位：m 2）与时间t （单位：月）的关系为y ＝a t ．关于下列说法正确的是（）A ．浮萍每月的增长率为2B ．浮萍每月增加的面积都相等C ．第4个月时，浮萍面积不超过80m 2D ．若浮萍蔓延到2m 2，4m 2，8m 2所经过的时间分别是t 1，t 2，t 3，则2t 2＝t 1+t 3 解：图象可知，函数过点（1，3）， ∴a ＝3，∴函数解析式为y ＝3t ， ∴浮萍每月的增长率为：3t+1−3t3t=2×3t 3t=2，故选项A 正确，∵函数y ＝3t 是指数函数，是曲线型函数，∴浮萍每月增加的面积不相等，故选项B 错误，当t ＝4时，y ＝34＝81＞80，故选项C 错误，对于D 选项，∵3t 1=2，3t 2=4，3t 3=8，∴t 1＝log 32，t 2＝log 34，t 3＝log 38，又∵2log 34＝log 316＝log 32+log 38，∴2t 2＝t 1+t 3，故选项D 正确，故选：AD ．12．若集合A ＝{x ∈R |ax 2﹣3x +2＝0}中只有一个元素，则a 的取值可以是（） A ．92B ．98C ．0D ．1解：∵A ＝{x ∈R |ax 2﹣3x +2＝0}中只有一个元素，∴若a ＝0，方程等价为﹣3x +2＝0，解得x =23，满足条件．若a ≠0，则方程满足△＝0，即9﹣8a ＝0，解得a =98．故选：BC ．三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．若函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]，则函数f （3﹣2x ）的定义域为 [12，52] ．解：∵函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]， ∴由﹣2≤3﹣2x ≤2，解得12≤x ≤52．∴函数f （3﹣2x ）的定义域为[12，52]．故答案为：[12，52]．14．某数学小组进行社会实践调查，了解到某桶装水经营部在为如何定价发愁，进一步调研，了解到如下信息：该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表：销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量/桶480440400360320280240根据以上信息，你认为该经营部把桶装水定价为 11.5 元/桶时能获得最大利润．解：由表可知，销售单价每增加1元，日均销售就减少40桶．设每桶水的价格为（6+x ）元，公司日利润为y 元，则y ＝（6+x ﹣5）（480﹣40x ）﹣200＝﹣40x 2+440x +280＝﹣40(x −112)2+1490，所以当x ＝5.5时，y 取得最大值，所以每桶水定价为11.5元时，公司日利润最大．故答案为：11.5．15．不等式0.1x ﹣ln （x ﹣1）＞0.01的解集为（1，2）．解：设函数f （x ）＝0.1x ﹣ln （x ﹣1）， ∵y ＝0.1x 和y ＝﹣ln （x ﹣1）均为减函数， ∴函数f （x ）为减函数，∵f （2）＝0.01，且函数的定义域为（1，+∞）， ∴原不等式等价于f （x ）＞f （2）， ∴1＜x ＜2，∴不等式的解集为（1，2）．故答案为：（1，2）．16．对于函数f （x ），若在定义域存在实数x ，满足f （﹣x ）＝﹣f （x ），则称f （x ）为“局部奇函数”．若函数f （x ）＝4x ﹣m •2x ﹣3是定义在R 上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围为 [﹣2，+∞）．解：根据题意，由“局部奇函数”的定义可知：若函数f （x ）＝4x ﹣m •2x ﹣3是定义在R 上的“局部奇函数”，则方程f （﹣x ）＝﹣f （x ）有解；即4﹣x ﹣m •2﹣x ﹣3＝﹣（4x ﹣m •2x ﹣3）有解；变形可得4x +4﹣x ﹣m （2x +2﹣x ）﹣6＝0，即（2x +2﹣x ）2﹣m （2x +2﹣x ）﹣8＝0有解即可；设2x +2﹣x ＝t （t ≥2），则方程等价为t 2﹣mt ﹣8＝0在t ≥2时有解；设g （t ）＝t 2﹣mt ﹣8＝0，必有g （2）＝4﹣2m ﹣8＝﹣2m ﹣4≤0，解可得：m ≥﹣2，即m 的取值范围为[﹣2，+∞）；故答案为：[﹣2，+∞）．四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（1）已知a ≤2，化简：√(a−2)2+√(a +3)33+(14)−12；（2）求值：3−log 32+log 610⋅(lg2+lg3)+log 927．解：（1）∵a ≤2， ∴√(a −2)2+√(a +3)33+(14)−12，＝2﹣a +a +3+2＝7；（2）3−log 32+log 610⋅(lg2+lg3)+log 927， =12+log 610⋅lg6+32， =12+1+32=3．18．（12分）已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |1≤x ＜5}，B ＝{x |2＜x ＜8}，C ＝{x |a ＜x ≤a +3}．（1）求A ∪B ，（∁U A ）∩B ；（2）若“x ∈C ”为“x ∈A ”的充分不必要条件，求a 的取值范围．解：（1）∵集合A ＝{x |1≤x ＜5}，B ＝{x |2＜x ＜8}∴A ∪B ＝{x |1≤x ＜8}，（∁U A ）＝{x |x ＜1或x ≥5}，（∁U A ）∩B ＝{x |5≤x ＜8}（2）∵“x ∈C ”为“x ∈A ”的充分不必要条件，C ＝{x |a ＜x ≤a +3}∴C ⫋A ，∴{a +3＜5a ≥1，解得1≤a ＜2，故a的取值范围是[1，2）．19．（12分）已知函数f(x)=x2−2x+ax．（1）当a＝4时，求函数f（x）在x∈（0，+∞）上的最小值；（2）若对任意的x∈（0，+∞），f（x）＞0恒成立．试求实数a的取值范围；（3）若a＞0时，求函数f（x）在[2，+∞）上的最小值．解：（1）当a＝4时，f（x）=x−2x+4x=x+4x−2，当x∈（0，+∞）时，f（x）＝x+4x−2≥2√x×4x−2＝2，当且仅当x=4x即x＝2时等号成立，所以f（x）的最小值为2．（2）根据题意可得x2﹣2x+a＞0在x∈（0，+∞）上恒成立，等价于a＞﹣x2+2x在x∈（0，+∞）上恒成立，因为g（x）＝﹣x2+2x在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，所以g（x）max＝g（1）＝1，所以a＞1．（3）f（x）＝x+ax−2，设0＜x1＜x2＜√a，f（x1）﹣f（x2）＝x1﹣x2+ax1−a x2=（x1﹣x2）（1−ax1x2）=(x1−x2)(x1x2−a)x1x2，∵0＜x1＜x2＜√a，∴x1x2＜a，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，√a）单调递减，同理可证f（x）在（√a，+∞）单调递增，当0＜a≤4时，0＜√a≤2，函数f（x）在[2，+∞）上单调递增，f（x）min＝f（2）=a 2，当a＞4时，√a＞2，函数f（x）在[2，√a）上单调递减，在（√a，+∞）上单调递增，f（x）min＝f（√a）＝2√a−2．所以f（x）min={a2(0＜a＜4)2√a−2(a＞4)．20．（12分）国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上．截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%．某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目．已知该企业日加工处理量x （单位：吨）最少为70吨，最多为100吨．日加工处理总成本y （单位：元）与日加工处理量x 之间的函数关系可近似地表示为y =12x 2+40x +3200，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元．（Ⅰ）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（Ⅱ）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式共有两种． ①每日进行定额财政补贴，金额为2300元； ②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为30x ．如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方式进行补贴？为什么？解：（Ⅰ）由题意可知，每吨厨余垃圾平均加工成本为yx=x 2+3200x+40，x ∈[70，100]，而x2+3200x +40≥2√x 2⋅3200x+40=2×40+40＝120，当且仅当x2=3200x，即x ＝80时，每吨厨余垃圾的平均加工成本最低．因为80＜100，所以此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态．（Ⅱ）若该企业采用补贴方式①，设该企业每日获利为y 1，y 1=100x −(12x 2+40x +3200)+2300=−12x 2+60x −900=−12(x −60)2+900，因为x ∈[70，100]，所以当x ＝70吨时，企业获得最大利润，为850元．若该企业采用补贴方式②，设该企业每日获利为y 2，y 2=130x −(12x 2+40x +3200)=−12x 2+90x −3200=−12(x −90)2+850，因为x ∈[70，100]，所以当x ＝90吨时，企业获得最大利润，为850元．结论：选择方案一，当日加工处理量为70吨时，可以获得最大利润；选择方案二，当日加工处理量为90吨时，获得最大利润，由于最大利润相同，所以选择两种方案均可．21．（12分）定义在R 上的奇函数f （x ）是单调函数，满足f （3）＝6，且f （x +y ）＝f （x ）+f （y ）（x ，y ∈R ）．（1）求f （0），f （1）；（2）若对于任意x ∈[12，3]都有f （kx 2）+f （2x ﹣1）＜0成立，求实数k 的取值范围．解：（1）因为R 上的奇函数f （x ）是单调函数，满足f （3）＝6，且f （x +y ）＝f （x ）+f （y ）．令x ＝y ＝0可得f （0）＝2f （0），所以f （0）＝0，令x ＝1，y ＝1，可得f （2）＝2f （1），令x ＝2，y ＝1可得f （3）＝f （1）+f （2）＝3f （1）＝6，所以f （1）＝2；（2）∵f （x ）是奇函数，且f （kx 2）+f （2x ﹣1）＜0在x ∈[12，3]上恒成立， ∴f （kx 2）＜f （1﹣2x ）在x ∈[12，3]上恒成立，且f （0）＝0＜f （1）＝2； ∴f （x ）在R 上是增函数，∴kx 2＜1﹣2x 在x ∈[12，3]上恒成立， ∴k ＜(1x )2−2(1x )在x ∈[12，3]上恒成立，令g(x)=(1x )2−2(1x )=(1x −1)2−1．由于12≤x ≤3，∴13≤1x≤2．∴g （x ）min ＝g （1）＝﹣1，∴k ＜﹣1，即实数k 的取值范围为（﹣∞，﹣1）． 22．（12分）已知函数f （x ）＝2x −12x ，g （x ）＝（4﹣lnx ）•lnx +b （b ∈R ）．（1）若f （x ）＞0，求实数x 的取值范围；（2）若存在x 1，x 2∈[1，+∞），使得f （x 1）＝g （x 2），求实数b 的取值范围；解：（1）f（x）＞0⇔2x−12x＞0，∴2x＞2﹣x，∴x＞﹣x，即x＞0．∴实数x的取值范围为（0，+∞）．（2）设函数f（x），g（x）在区间[1，+∞）的值域分别为A，B．∵f（x）＝2x−12x在[1，+∞）上单调递增，∴A＝[32，+∞）．∵g（x）＝（4﹣lnx）•lnx+b＝﹣（lnx﹣2）2+b+4（b∈R）．∵x∈[1，+∞），∴lnx∈[0，+∞），∴g（x）≤b+4，依题意可得A∩B≠∅，∴b+4≥32，即b≥−32．∴实数b的取值范围为[−32，+∞）．。

高一上学期期中考试数学试卷含答案(共5套)

高一年级第一学期期中考试数学试卷考试时间120分钟，满分150分。

卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题（共12小题，每小题5 分，计60分。

在每小题给出的四个选项中，只有1个选项符合题意）1.已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则C B A= （）A. B. C. D.2.若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（）A. B. C. D.3.函数y=的图象是（）A. B. C. D.4.幂函数在时是减函数，则实数m的值为A. 2或B.C. 2D. 或15.若函数y=f（x）的定义域是（0，4]，则函数g（x）=f（x）+f（x2）的定义域是（）A. B. C. D.6.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.7.已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则当x＜0时，f（x）表达式是（）A. B. C. D.8.函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，且为奇函数．若f(1)＝-1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是（）A. B. C. D.9.已知函数f（x）=|lg x|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是（）A. B. C. D.10.若函数f（x）=，且满足对任意的实数x1≠x2都有＞0成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.11.若在区间上递减，则a的取值范围为（）A. B. C. D.12.已知函数f（x）=则函数g（x）=f[f（x）]-1的零点个数为（）A. 1B. 3C. 4D. 6卷Ⅱ(非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.方程的一根在内，另一根在内，则实数m的取值范围是______．14.若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是______ ．15.当x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是______ ．16.已知函数的定义域为D，当x∈D时，f（x）≤m恒成立，则实数m的取值范围是______三、解答题（本大题共6小题，共70分，其中17题10分，18-22题12分）17.计算下列各式的值：（1）（2）．18.已知集合A={x|m-1≤x≤2m+3}，函数f（x）=lg（-x2+2x+8）的定义域为B．（1）当m=2时，求A∪B、（∁R A）∩B；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．19.已知函数，且．（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明；（3）当时，求使的的解集．20.已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求b的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（3）当时，f（kx2）＋f（2x－1）＞0恒成立，求实数k的取值范围．21.“绿水青山就是金山银山”，随着我国经济的快速发展，国家加大了对环境污染的治理力度，某环保部门对其辖区内的一工厂的废气排放进行了监察，发现该厂产生的废气经过过滤排放后，过滤过程中废气的污染物数量千克/升与时间小时间的关系为，如果在前个小时消除了的污染物，（1）小时后还剩百分之几的污染物（2）污染物减少需要花多少时间（精确到小时）参考数据：22.设函数是增函数，对于任意x，都有．求；证明奇函数；解不等式．第一学期期中考试高一年级数学试卷答案1.【答案】A解：因为A={x|x2-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，B={x|2x+1＞1}={x|x＞-1}，则C B A=[3，+∞) ,故选A．2.【答案】C解：a=log20.5＜0，b=20.5＞1，0＜c=0.52＜1，则a＜c＜b，则选：C．3.【答案】B解：函数y=是奇函数，排除A，C；当x=时，y=ln＜0，对应点在第四象限，排除D.故选B．4.【答案】B解：由于幂函数在（0，+∞）时是减函数，故有，解得m =-1，故选B．5.【答案】A解：∵函数f(x)的定义域为(0,4],∴由,得,即0＜x≤2,则函数g(x)的定义域为(0,2],故选:A.6.【答案】C解：∵函数f（x）=e x+4x-3在R上连续，且f（0）=e0-3=-2＜0，f（）=+2-3=-1=-e0＞0，∴f（0）f（）＜0，∴函数f（x）=e x+4x-3的零点所在的区间为（0，）.故选C．7.【答案】D解：设x＜0，则-x>0，∵当x≥0时，，∴f（-x）=-x（1+）=-x（1-），∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=-f（-x），∴f（x）=x（1-），故选D．8.【答案】D解：∵函数f（x）为奇函数，若f（1）=-1，则f（-1）=-f（1）=1，又∵函数f（x）在（-∞，+∞）上单调递减，-1≤f（x-2）≤1，∴f（1）≤f（x-2）≤f（-1），∴-1≤x-2≤1，解得：1≤x≤3，所以x的取值范围是[1，3].故选D．9.【答案】C解：因为f（a）=f（b），所以|lg a|=|lg b|，所以a=b（舍去），或，所以a+2b=又0＜a＜b，所以0＜a＜1＜b，令，由“对勾”函数的性质知函数f（a）在a∈（0，1）上为减函数，所以f（a）＞f（1）=1+=3，即a+2b的取值范围是（3，+∞）．故选C．10.【答案】D解：∵对任意的实数x1≠x2都有＞0成立，∴函数f（x）=在R上单调递增，∴，解得a∈[4，8），故选D．11.【答案】A解：令u=x2-2ax+1+a，则f（u）=lg u，配方得u=x2-2ax+1+a=（x-a）2 -a2+a+1，故对称轴为x=a，如图所示：由图象可知，当对称轴a≥1时，u=x2-2ax+1+a在区间（-∞，1]上单调递减，又真数x2-2ax+1+a＞0，二次函数u=x2-2ax+1+a在（-∞，1]上单调递减，故只需当x=1时，若x2-2ax+1+a＞0，则x∈（-∞，1]时，真数x2-2ax+1+a＞0，代入x=1解得a＜2，所以a的取值范围是[1，2）故选：A．由题意，在区间（-∞，1]上，a的取值需令真数x2-2ax+1+a＞0，且函数u=x2-2ax+1+a在区间（-∞，1]上应单调递减，这样复合函数才能单调递减．本题考查复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，复合函数单调性遵从同增异减的原则．12.【答案】C解：令f（x）=1，当时，,解得x1=-，x2=1，当时，,解得x3=5，综上f（x）=1解得x1=-，x2=1，x3=5，令g（x）=f[f（x）]-1=0，作出f(x)图象如图所示：由图象可得当f（x）=-无解，f（x）=1有3个解，f（x）=5有1个解，综上所述函数g（x）=f[f（x）]-1的零点个数为4，故选C.13.【答案】(1,2)解：设f(x)=x2-2mx+m2-1，则f(x)=0的一个零点在(0,1)内，另一零点在(2,3)内．∴，即，解得1<m<2．故答案为(1,2).14.【答案】[-1，0）解：作出函数的图象如下图所示，由图象可知0＜g（x）≤1，则m＜g（x）+m≤1+m，即m＜f（x）≤1+m，要使函数的图象与x轴有公共点，则，解得-1≤m＜0．故答15.案为[-1，0）．【答案】．解：∵解：利用函数f（x）=x2+mx+4的图象，∵x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，∴，即，解得m-5．∴m的取值范围是．故答案为：．．利用一元二次函数图象分析不等式在定区间上恒成立的条件，再求解即可．本题考查不等式在定区间上的恒成立问题．利用一元二次函数图象分析求解是解决此类问题的常用方法．16.【答案】[5，+∞）解：函数的定义域为：x≤2，当x∈D时，f（x）≤m恒成立，令t=≥0，可得2x=4-t2，所以f（t）=5-t2-t，是开口向下的二次函数，t≥0，f（t）≤5，当x∈D时，f（x）≤m恒成立，则实数m的取值范围是：m≥5．故答案为：[5，+∞）．求出函数的定义域，利用换元法结合函数的性质，求解实数m的取值范围．本题考查函数的最值的求法，换元法的应用，函数恒成立体积的应用，是基本知识的考查．17.【答案】解：（1）原式===；-----------（5分）（2）原式===log39-9=2-9=-7．----（10分）18.【答案】解：（1）根据题意，当m=2时，A={x|1≤x≤7}，B={x|-2＜x＜4}，----（1分）则A∪B={x|-2＜x≤7}，----（3分）又∁R A={x|x＜1或x＞7}，则（∁R A）∩B={x|-2＜x＜1}；----（5分）（2）根据题意，若A∩B=A，则A⊆B，分2种情况讨论：①当A=∅时，有m-1＞2m+3，解可得m＜-4，----（7分）②当A≠∅时，若有A⊆B，必有，解可得-1＜m＜，----（11分）综上可得：m的取值范围是：（-∞，-4）∪（-1，）．----（12分）19.【答案】解：（1），若要式子有意义，则,即，所以定义域为. ----（4分）（2）f(x)的定义域为，且所以f(x)是奇函数. ----（8分）（3）又f(x)>0，即，有.当时，上述不等式,解得. ----（12分）20.【答案】解：（1）因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，即，则b=1，经检验，当b=1时，是奇函数，所以b=1；----（3分）（2），f（x）在R上是减函数，证明如下：在R上任取，，且，则，因为在R上单调递增，且，则，又因为，所以，即，所以f（x）在R上是减函数； ----（7分）（3）因为，所以，而f（x）是奇函数，则，又f（x）在R上是减函数，所以，即在上恒成立，令，，，，因为，则k<-1.所以k的取值范围为. ----（12分）21.【答案】解：（1）由已知，∴，当时，，故小时后还剩的污染物. ----（5分）（2）由已知，即两边取自然对数得：，∴，∴污染物减少需要花32小时. ----（12分）22.【答案】解：（1）由题设，令x=y=0，恒等式可变为f（0+0）=f（0）+f（0），解得f（0）=0；----（3分）（2）证明：令y=-x，则由f（x+y）=f（x）+f（y）得f（0）=0=f（x）+f（-x），即f（-x）=-f（x），故f（x）是奇函数；----（7分）（3）∵，，即，又由已知f（x+y）=f（x）+f（y）得：f（x+x）=2f（x），∴f（x2-3x）＞f（2x），由函数f（x）是增函数，不等式转化为x2-3x＞2x，即x2-5x＞0，∴不等式的解集{x|x＜0或x＞5}．----（12分）2019-2020学年第一学期期中考试高一数学试题说明:本试卷分为第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共三个大题，22个小题。

高一数学上学期期中考试试卷含答案(共5套)

高一年级第一学期数学期中考试卷本试卷共4页，22小题，满分150分。

考试用时120分钟。

第一部分选择题(共60分)一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1．设集合{}1,2,3,4A =，{}1,0,2,3B =-，{}12C x R x =∈-≤<，则()A B C =（）A ．{}1,1-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}2,3,42．已知集合A={x∈N|x 2+2x ﹣3≤0}，则集合A 的真子集个数为（）A ．3B ．4C ．31D ．323．下列命题为真命题的是（）A ．x Z ∃∈，143x <<B ．x Z ∃∈，1510x +=C ．x R ∀∈，210x -=D ．x R ∀∈，220x x ++>4．设x ∈R ，则“12x <<”是“|2|1x -<”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知函数()f x =m 的取值范围是（）A ．04m <≤B ．01m ≤≤C ．4m ≥D ．04m ≤≤6．已知实数m ， n 满足22m n +=，其中0mn >，则12m n +的最小值为（） A ．4 B ．6 C ．8 D ．127．若函数()()g x xf x =的定义域为R ，图象关于原点对称，在(,0)-∞上是减函数，且，()00f =，(2)0=g ，则使得()0f x <的x 的取值范围是（）A ．（﹣∞，2）B ．（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D ．（﹣2，2）8．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的[)()1212,0,x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，已知 2.7e ≈，则()2f -、()f e 、()3f -的大小关系为（）A ．()()()32f e f f <-<-B ．()()()23f f e f -<<-C ．()()()32f f f e -<-<D ．()()()32f f e f -<<- 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，漏选3分，错选0分，满分20分）9．已知A B ⊆，A C ⊆，{}2,0,1,8B =，{}1,9,3,8C =，则A 可以是（）A ．{}1,8B ．{}2,3C ．{}1D ．{}210．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（）A ．()f x x =与()g x =B ．()|1|f t t =-与()|1|g x x =-C ．2()f x x =与2()g x x =D ．21()1x f x x +=-与1()1g x x =- 11．已知函数()22,1,12x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩，关于函数()f x 的结论正确的是（） A ．()f x 的定义域为RB ．()f x 的值域为(,4)-∞C ．若()3f x =，则xD ．()1f x <的解集为(1,1)-12．若函数()22,14,1x a x f x ax x ⎧-+≤-=⎨+>-⎩在R 上是单调函数，则a 的取值可能是（） A ．0B ．1C ．32D ．3第二部分非选择题(共90分)三、填空题（本大题共3小题，每小题5分, 共15分）13．已知2()1,()1f x x g x x =+=+，则((2))g f =_________.14．设集合22{2,3,1},{,2,1}M a N a a a =+=++-且{}2M N =,则a 值是_________.15．如果函数()2x 23f ax x =+-在区间(),4-∞上是单调递增的，则实数a 的取值范围是______．四、双空题（本大题共1小题，第一空3分，第二空2分, 共5分）16．函数()2x f x x =+在区间[]2,4上的最大值为________，最小值为_________五、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）已知函数()233f x x x =+-A ，()222g x x x =-+的值域为B ．（Ⅰ）求A 、B ；（Ⅱ）求()R AB ．18．（本小题12分）已知集合{|02}A x x =≤≤，{|32}B x a x a =≤≤-.（1）若()U A B R ⋃=，求a 的取值范围；（2）若A B B ≠，求a 的取值范围.19．（本小题12分）已知函数23,[1,2](){3,(2,5]x x f x x x -∈-=-∈．（1）在如图给定的直角坐标系内画出()f x 的图象；（2）写出()f x 的单调递增区间及值域；（3）求不等式()1f x >的解集．20．（本小题12分）已知函数()f x ＝21ax b x ++是定义在(－1，1)上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）确定函数()f x 的解析式；（2）用定义证明()f x 在(－1，1)上是增函数；（3）解不等式：(1)()0f t f t -+<.21．（本小题12分）某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x 千件，需另投入成本为()C x ，当年产量不足80千件时，21()103C x x x =+（万元）．当年产量不小于80千件时，10000()511450C x x x=+-（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22．（本小题12分）已知二次函数()f x 满足(1)()21f x f x x +-=-+，且(2)15f =.(1)求函数()f x 的解析式；(2) 令()(22)()g x m x f x =--，求函数()g x 在x ∈[0，2]上的最小值．参考答案1．C【详解】由{}1,2,3,4A =，{}1,0,2,3B =-，则{}1,0,1,2,3,4AB =- 又{}12C x R x =∈-≤<，所以(){}1,0,1AB C =-故选：C2．A 由题集合{}2{|230}{|31}01A x N x x x N x =∈+-≤=∈-≤≤=，， ∴集合A 的真子集个数为2213-= ．故选A ．【点睛】本题考查集合真子集的个数的求法，考查真子集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3．D求解不等式判断A ；方程的解判断B ；反例判断C ；二次函数的性质判断D ；【详解】解：143x <<，可得1344x <<，所以不存在x ∈Z ，143x <<，所以A 不正确； 1510x +=，解得115x =-，所以不存在x ∈Z ，1510x +=，所以B 不正确； 0x =，210x -≠，所以x R ∀∈，210x -=不正确，所以C 不正确；x ∈R ，2217720244y x x x ⎛⎫=++=++≥> ⎪⎝⎭，所以D 正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查命题的真假的判断，考查不等式的解法以及方程的解，属于基础题．4．A【解析】【分析】先解不等式，再根据两个解集包含关系得结果.【详解】 21121,13x x x -<∴-<-<<<,又1,2()1,3，所以“12x <<”是“21x -<”的充分不必要条件，选A.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法． 1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 5．D【解析】试题分析：因为函数()f x =的定义域是一切实数，所以当0m =时，函数1f x 对定义域上的一切实数恒成立；当0m >时，则240m m ∆=-≤，解得04m <≤，综上所述，可知实数m 的取值范围是04m ≤≤，故选D.考点：函数的定义域.6．A【解析】实数m ，n 满足22m n +=，其中0mn >12112141(2)()(4)(44222n m m n m n m n m n ∴+=++=++≥+=,当且仅当422,n m m n m n =+=，即22n m ==时取等号.12m n∴+的最小值是4.所以A 选项是正确的. 点睛:本题主要考查基本不等式求最值，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.解决本题的关键是巧妙地将已知条件22m n +=化为1，即112112(2)1,(2)()22m n m n m n m n+=∴+=++. 7．C【解析】【分析】根据函数的图象关于原点对称，可得知函数()g x 在()0,∞+上是减函数，即可利用其单调性在(,0)-∞和()0,∞+上解不等式即可．【详解】函数()()g x xf x =的定义域为R ，图象关于原点对称，在(,0)-∞上是减函数，且()20g =，所以函数()g x 在()0,∞+上是减函数．当0x =时，()00f =，显然0x =不是()0f x <的解．当()0,x ∈+∞时，()0f x <，即()()0g x xf x =<，而()20g =，所以()()20g x g <=，解得2x >；当(),0x ∈-∞时，()0f x <，即()()0g x xf x =>，而()()220g g -==，所以()()2g x g >-，解得2x <-．综上，()0f x <的x 的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故选：C.【点睛】本题主要考查利用函数的性质解不等式，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于基础题． 8．D【解析】【分析】由已知条件得出单调性，再由偶函数把自变量转化到同一单调区间上，由单调性得结论．【详解】因为对任意的[)()1212,0,x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，所以当12x x <时，12()()f x f x >，所以()f x 在[0,)+∞上是减函数，又()f x 是偶函数，所以(3)(3)f f -=，(2)(2)f f -=，因为23e <<，所以(2)()(3)f f e f >>，即(2)()(3)f f e f ->>-．故选：D ．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性，解题方法是利用奇偶性化自变量为同一单调区间，利用单调性比较大小．9．AC【解析】【分析】推导出(){1A B C A ⊆⇒⊆，8}，由此能求出结果．【详解】∵A B ⊆，A C ⊆，()A B C ∴⊆{}2,0,1,8B =，{}1,9,3,8C =，{}1,8A ∴⊆∴结合选项可知A ，C 均满足题意.【点睛】本题考查集合的求法，考查子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．BC【解析】【分析】分别求出四个答案中两个函数的定义域和对应法则是否一致，若定义域和对应法则都一致即是相同函数.【详解】对于A ：()g x x ==，两个函数的对应法则不一致，所以不是相同函数，故选项A 不正确；对于B ：()|1|f t t =-与()|1|g x x =-定义域和对应关系都相同，所以是相同函数，故选项B 正确；对于C ：2()f x x =与2()g x x =定义域都是R ，22()g x x x ==，所以两个函数是相同函数，故选项C 正确对于D ：21()1x f x x +=-定义域是{}|1x x ≠±，1()1g x x =-定义域是{}|1x x ≠，两个函数定义域不同，所以不是相等函数，故故选项D 不正确；故选：BC【点睛】本题主要考查了判断两个函数是否为相同函数，判断的依据是两个函数的定义域和对应法则是否一致，属于基础题.11．BC【解析】【分析】根据分段函数的形式可求其定义域和值域，从而判断A 、 B 的正误，再分段求C 、D 中对应的方程的解和不等式的解后可判断C 、D 的正误．【详解】由题意知函数()f x 的定义域为(,2)-∞，故A 错误；当1x ≤-时，()f x 的取值范围是(,1]-∞当12x -<<时，()f x 的取值范围是[0,4)，因此()f x 的值域为(,4)-∞，故B 正确；当1x ≤-时，23x +=，解得1x =（舍去)，当12x -<<时，23x =，解得x =x =，故C 正确；当1x ≤-时，21x +<，解得1x <-，当12x -<<时，21x <，解得-11x -<<，因此()1f x <的解集为(,1)(1,1)-∞--，故D 错误.故选：BC ．【点睛】本题考查分段函数的性质，对于与分段函数相关的不等式或方程的解的问题，一般用分段讨论的方法，本题属于中档题．12．BC【解析】【分析】根据函数的单调性求出a 的取值范围，即可得到选项.【详解】当1x ≤-时，()22f x x a =-+为增函数，所以当1x >-时，()4f x ax =+也为增函数，所以0124a a a >⎧⎨-+≤-+⎩，解得503a <≤. 故选：BC【点睛】此题考查根据分段函数的单调性求参数的取值范围，易错点在于忽略掉分段区间端点处的函数值辨析导致产生增根.13【解析】【分析】根据2()1,()f x x g x =+=(2)f ，再求((2))g f .【详解】因为(2)5f =，所以((2))(5)g f g ===【点睛】本题主要考查函数值的求法，属于基础题.14．-2或0【解析】【分析】由{}2M N =,可得{}2N ⊆,即可得到22a a +=或22a +=,分别求解可求出答案.【详解】由题意,{}2N ⊆,①若22a a +=,解得1a =或2a =-,当1a =时,集合M 中,212a +=,不符合集合的互异性,舍去;当2a =-时,{2,3,5},{2,0,1}M N ==-,符合题意.②若22a +=,解得0a =,{2,3,1},{0,2,1}M N ==-,符合题意.综上,a 的值是-2或0.故答案为:-2或0.【点睛】本题考查了交集的性质,考查了集合概念的理解,属于基础题.15．1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【解析】【分析】【详解】由题意得，当0a =时，函数()23f x x =-，满足题意，当0a ≠时，则0242a a<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得104a -≤<，综合得所求实数a 的取值范围为1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 故答案为：1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 16．23 12【解析】【分析】分离常数，将()f x 变形为212x -+，观察可得其单调性，根据单调性得函数最值. 【详解】 222()1222x x f x x x x +-===-+++，在[2,4]上，若x 越大，则2x +越大，22x 越小，22x -+越大，212x -+越大，故函数()f x 在[2,4]上是增函数，min 21()(2)222f x f ∴===+， max 42()(4)423f x f ===+，故答案为23；12. 【点睛】本题考查分式函数的单调性及最值，是基础题. 17．（Ⅰ）332A x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭，{}1B y y =≥；（Ⅱ）()R 312A B x x ⎧⎫⋂=-≤<⎨⎬⎩⎭. 【解析】【分析】（Ⅰ）由函数式有意义求得定义域A ，根据二次函数性质可求得值域B ；（Ⅱ）根据集合运算的定义计算．【详解】（Ⅰ）由()f x =230,30,x x +≥⎧⎨->⎩ 解得332x -≤<． ()()2222111g x x x x =-+=-+≥，所以332A x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭，{}1B y y =≥．（Ⅱ）{}1B y y =<R ，所以()R 312A B x x ⎧⎫⋂=-≤<⎨⎬⎩⎭．【点睛】本题考查求函数的定义域与值域，考查集合的综合运算，属于基础题．18．（1）1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；（2）1,2a ⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭. 【解析】【分析】（1）先计算U A ，再利用数轴即可列出不等式组，解不等式组即可.（2）先求出AB B =时a 的取值范围，再求其补集即可.【详解】（1）∵{}|02A x x =≤≤，∴{|0U A x x =<或}2x >，若()U A B R ⋃=，则320322a a a a -≥⎧⎪⎨⎪-≥⎩，即12a ≤∴实数a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. （2）若A B B =，则B A ⊆.当B =∅时，则32-<a a 得1,a >当B ≠∅时，若B A ⊆则0322a a ≥⎧⎨-≤⎩，得1,12a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，综上故a 的取值范围为1,2a ⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭，故AB B ≠时的范围为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭的补集，即1,.2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ 【点睛】本题主要考查了集合的交并补运算，属于中档题.19．（1）见解析（2）()f x 的单调递增区间[1,0],[2,5]-，值域为[1,3]-；（3）[2)(1,5]-⋃【解析】【分析】（1）要利用描点法分别画出f(x)在区间[-1,2]和(2,5]内的图象.（2）再借助图象可求出其单调递增区间.并且求出值域.（3）由图象可观察出函数值大于1时对应的x 的取值集合.【详解】（1）（2）由图可知()f x 的单调递增区间[1,0],[2,5]-，值域为[1,3]-；（3）令231x -=，解得2x =2-（舍去）；令31x -=，解得2x =. 结合图象可知的解集为[2)(1,5]-⋃20．（1）()21x f x x =+；（2）证明见详解；（3）1|02t t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 【解析】【分析】(1)由()f x 为奇函数且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭求得参数值，即可得到()f x 的解析式； (2)根据定义法取－1＜x 1＜x 2＜1，利用作差法12())0(f x f x -<即得证；(3)利用()f x 的增减性和奇偶性，列不等式求解即可【详解】（1）()f x 在(－1，1)上为奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭有(0)012()25f f =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩，()f x ＝21x x +，此时2()(),()1x f x f x f x x --==-∴+为奇函数，故()f x ＝21x x+；（2）证明：任取－1＜x 1＜x 2＜1，则12122212()()11x x f x f x x x -=-++12122212()(1)(1)(1)x x x x x x --=++ 而122100,1x x x -<+>，且1211x x -<<，即1210x x ->，∴12())0(f x f x -<，()f x 在(－1，1)上是增函数.（3）(1)()()f t f t f t ，又()f x 在(－1，1)上是增函数∴－1＜t －1＜－t ＜1，解得0＜t ＜12 ∴不等式的解集为1|02t t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【点睛】本题考查了利用函数奇偶性求解析式，结合奇函数中(0)0f =的性质，要注意验证；应用定义法证明单调性，注意先假设自变量大小关系再确定函数值的大小关系：函数值随自变量的增大而增大为增函数，反之为减函数；最后利用函数的奇偶性和单调性求解集21．（1）2140200,0803()100001250,80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）100千件【解析】【分析】（1）根据题意，分080x <<，80x ≥两种情况，分别求出函数解析式，即可求出结果；（2）根据（1）中结果，根据二次函数性质，以及基本不等式，分别求出最值即可，属于常考题型.【详解】解（1）因为每件商品售价为0.05万元，则x 千件商品销售额为0.051000x ⨯万元，依题意得：当080x <<时，2211()(0.051000)102004020033⎛⎫=⨯-+-=-+- ⎪⎝⎭L x x x x x x ．当80x ≥时，10000()(0.051000)511450200L x x x x ⎛⎫=⨯-+-- ⎪⎝⎭ 100001250⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭x x 所以2140200,0803()100001250,80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当080x <<时，21()(60)10003L x x =--+．此时，当60x =时，()L x 取得最大值(60)1000L =万元．当80x ≥时，10000()125012502L x x x ⎛⎫=-+≤- ⎪⎝⎭ 12502001050=-=．此时10000x x=，即100x =时，()L x 取得最大值1050万元．由于10001050<，答：当年产量为100千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为1050万元【点睛】本题主要考查分段函数模型的应用，二次函数求最值，以及根据基本不等式求最值的问题，属于常考题型.22．（1）2()215f x x x =-++，（2）min2411,2()15,015,02m m g x m m m -->⎧⎪=-<⎨⎪--≤≤⎩【解析】试题分析：（1）据二次函数的形式设出f （x ）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得．（2）函数g （x ）的图象是开口朝上，且以x=m 为对称轴的抛物线，分当m ≤0时，当0＜m ＜2时，当m ≥2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案．试题解析：（1）设二次函数一般式()2f x ax bx c =++（0a ≠），代入条件化简，根据恒等条件得22a =-，1a b +=，解得1a =-，2b =，再根据()215f =，求c .（2）①根据二次函数对称轴必在定义区间外得实数m 的取值范围；②根据对称轴与定义区间位置关系，分三种情况讨论函数最小值取法. 试题解析：（1）设二次函数()2f x ax bx c =++（0a ≠），则()()()()()22111221f x f x a x b x c ax bx c ax a b x +-=++++-++=++=-+∴22a =-，1a b +=，∴1a =-，2b = 又()215f =，∴15c =.∴()2215f x x x =-++（2）①∵()2215f x x x =-++∴()()()222215g x m x f x x mx =--=--.又()g x 在[]0,2x ∈上是单调函数，∴对称轴x m =在区间[]0,2的左侧或右侧，∴0m ≤或2m ≥ ②()2215g x x mx =--，[]0,2x ∈，对称轴x m =，当2m >时，()()min 24415411g x g m m ==--=--；当0m <时，()()min 015g x g ==-；当02m ≤≤时，()()222min 21515g x g m m m m ==--=--综上所述，()min2411,215,015,02m m g x m m m -->⎧⎪=-<⎨⎪--≤≤⎩广东省深圳市高一上学期期中考试试卷数学试题时间：120分钟分值：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合{1}A x x =<∣，{}31x B x =<∣，则（）A ．{0}AB x x =<∣ B ．A B R =C ．{1}A B x x =>∣D ．AB =∅2．已知函数22,3()21,3x x x f x x x ⎧-≥=⎨+<⎩，则[(1)]f f =（）A ．3B ．4C ．5D ．63．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，则()1f -=（）A ．3-B ．1-C ．1D ．34．已知幂函数()f x 的图象过点2,2⎛ ⎝⎭，则()8f 的值为（）A ．4B ．8C ．D ．5．设函数331()f x x x=-，则()f x （） A ．是奇函数，且在(0,)+∞单调递增 B ．是奇函数，且在(0,)+∞单调递减C ．是偶函数，且在(0,)+∞单调递增D ．是偶函数，且在(0,)+∞单调递减6．已知3log 21x ⋅=，则4x=（）A ．4B ．6C ．3log 24D ．97．已知2log 0.3a =，0.12b =， 1.30.2c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．a c b <<8．函数25,1(),1x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩满足对任意12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-，则a 的取值范围是（）A ．30a -≤<B ．32a -≤≤-C ．2a ≤-D ．0a <二、选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（）A ．()f x x =与()g x =B ．()|1|f t t =-与()|1|g x x =-C．()f x =与 ()g x =-D ．21()1x f x x -=+与()1g x x =-10．下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）A ．1y x=-B ．1y x x=-C ．3y x =D ．||y x x =11．若函数()1(0,1)xf x a b a a =+->≠的图象经过第一、三、四象限，则一定有（）A ．1a >B ．01a <<C ．0b >D ．0b <12．下列结论不正确的是（）A ．当0x >2≥B ．当0x >2的最小值是2C ．当0x <时，22145x x -+-的最小值是52D ．设0x >，0y >，且2x y +=，则14x y +的最小值是92三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数3()1f x x =+的定义域为_______． 14．函数32x y a-=+（0a >且1a ≠）恒过定点_______．15．定义运算：,,b a b a b a a b≥⎧⊗=⎨<⎩，则函数()33x xf x -=⊗的值域为_______．16．若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又()20f =，则不等式()0xf x <的解集为_______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）计算：（1）1130121( 3.8)0.0022)27---⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭；（2）2lg125lg 2lg500(lg 2)++．18．（本小题满分12分）已知函数1()2x f x x +=-，[3,7]x ∈．（1）判断函数()f x 的单调性，并用定义加以证明；（2）求函数()f x 的最大值和最小值． 19．（本小题满分12分）设集合{}2230A x x x =+-<∣，集合{1}B xx a =+<‖∣．（1）若3a =，求AB ；（2）设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的必要条件，求实数a 的取值范围． 20．（本小题满分12分）已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，2()243f x x x =-++．（1）求()f x 的表达式；（2）画出()f x 的图象，并指出()f x 的单调区间．21．（本小题满分12分）某制造商为拓展业务，计划引进一设备生产一种新型体育器材．通过市场分析，每月需投入固定成本3000元，生产x 台需另投入成本()C x 元，且210400,030()10008049000,30x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，若每台售价800元，且当月生产的体育器材该月内能全部售完．（1）求制造商由该设备所获的月利润()L x 关于月产量x 台的函数关系式；（利润=销售额-成本）（2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获的月利润最大？并求出最大月利润．22．（本小题满分12分）设函数()22xxf x k -=⋅-是定义R 上的奇函数．（1）求k 的值；（2）若不等式()21xf x a >⋅-有解，求实数a 的取值范围；（3）设()444()x xg x f x -=+-，求()g x 在[1,)+∞上的最小值，并指出取得最小值时的x 的值．高一上学期期中考试数学学科试题参考答案一二、选择题三、填空题 13．(,1)(1,2]-∞--14．()3,3 15．(]0,1 16．(2,0)(0,2)-四、解答题17．解：（1）原式12315002)42016=+-+=-=-；（2）原式3lg5lg 2(lg500lg 2)3lg53lg 23=++=+=．18．解：（1）函数()f x 在区间[]3,7内单调递减，证明如下：在[]3,7上任意取两个数1x 和2x ，且设12x x >，∵()11112x f x x +=-，()22212x f x x +=-， ∴()()()()()21121212123112222x x x x f x f x x x x x -++-=-=----． ∵12,[3,7]x x ∈，12x x >，∴120x ->，220x ->，210x x -<，∴()()()()()2112123022x x f x f x x x --=<--．即()()12f x f x <，由单调函数的定义可知，函数()f x 为[]3,7上的减函数．（2）由单调函数的定义可得max ()(3)4f x f ==，min 8()(7)5f x f ==． 19．解：（1）由2230x x +-<，解得31x -<<，可得：(3,1)A =-．3a =，可得：|3|1x +<，化为：131x -<+<，解得42x -<<-，∴(1,1)B =-． ∴(3,1)AB =-．（2）由||1x a +<，解得11a x a --<<-．∴{11}B xa x a =--<<-∣． ∵p 是q 成立的必要条件，∴1311a a --≥-⎧⎨-≤⎩，解得：02a ≤≤．∴实数a 的取值范围是[]0,2．20．解：（1）根据题意，()f x 是R 上的奇函数，则()00f =，设0x <，则0x ->，则()2243f x x x -=--+，又由()f x 为奇函数，则2()()243f x f x x x =--=+-，则22243,0()0,0243,0x x x f x x x x x ⎧+-<⎪==⎨⎪-+->⎩；（2）根据题意，22243,0()0,0243,0x x x f x x x x x ⎧+-<⎪==⎨⎪-+->⎩，其图象如图：()f x 的单调递增区间为()1,1-，()f x 的单调递增区间为(),1-∞-，(1,)+∞．21．解：（1）当030x <<时，22()800104003000104003000L x x x x x x =---=-+-；当30x ≥时，1000010000()8008049000300060004L x x x x x x ⎛⎫=--+-=-+ ⎪⎝⎭． ∴2104003000,030()1000060004,30x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩．（2）当030x <<时，2()10(20)1000L x x =--+，∴当20x =时，max ()(20)1000L x L ==．当30x ≥时，10000()6000460005600L x x x ⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭，当且仅当100004x x=，即50x =时，()(50)56001000L x L ==>．当50x =时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为5600元．22．解：（1）因为()22x xf x k -=⋅-是定义域为R 上的奇函数，所以()00f =，所以10k -=，解得1k =，()22x xf x -=-，当1k =时，()22()x x f x f x --=-=-，所以()f x 为奇函数，故1k =；（2）()21xf x a >⋅-有解，所以211122x x a ⎛⎫⎛⎫<-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭有解，所以2max11122x x a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫<-++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，因为221111*********x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=--+≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（1x =时，等号成立），所以54a <；（3）()444()x x g x f x -=+-，即()()44422x x x x g x --=+--，可令22x x t -=-，可得函数t 在[)1,+∞递增，即32t >， 2442x x t -=+-，可得函数2()42h t t t =-+，32t >，由()g t 的对称轴为322t =>，可得2t =时，()g t 取得最小值2-，此时222x x -=-，解得2log (1x =，则()g x 在[)1,+∞上的最小值为2-，此时2log (1x =．高一第一学期数学期中考试卷第I 卷（选择题)一、单选题（每小题5分）1．已知集合{}40M x x =-<，{}124x N x -=<，则M N =( )A ．(),3-∞B ．()0,3C ．()0,4D ．∅2．已知集合A ＝{}2|log 1x x <，B ＝{}|0x x c <<，若A ∪B ＝B ，则c 的取值范围是( )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．(0,2]D ．[2，＋∞)3．全集U =R ，集合{}|0A x x =<,{}|11B x x =-<<，则阴影部分表示的集合为( )A ．{}|1x x <-B ．{}|1x x <C ．{}|10x x -<<D ．{}|01x x <<4．．函数的零点所在的区间为A ．B ．C ．(D ．5．如果二次函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，则a 的取值范围是（）A.5a ≤B.3a ≤-C.3a ≥D.3a ≥-6．设函数()2,x f x x R =∈的反函数是()g x ，则1()2g 的值为（）A ．1-B ．2-C ．1D ．27．设132()3a =，231()3b =，131()3c =，则()f x 的大小关系是（）A.b c a >>B.a b c >>C.c a b >>D.a c b >>8．函数()()215m f x m m x -=--是幂函数，且当()0 x ∈+∞，时，()f x 是增函数，则实数m 等于（） A.3或2- B.2- C.3 D.3-或29．函数()2lg 45y x x =--的值域为( )A ．(),-∞+∞B ．()1,5-C ．()5,+∞D ．(),1-∞-10．已知x ，y 为正实数，则（）A ．lg lg lg lg 222x y x y +=+B ．lg()lg lg 222x y x y +=C ．lg lg lg lg 222x y x y =+D ．lg()lg lg 222xy x y = 11．已知函数()x x f x a a -=-,若(1)0f <,则当[]2,3x ∈时，不等式()+(4)0f t x f x --<恒成立则实数t 的范围是( )A ．[2,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,0)-∞D ．(,0]-∞12．已知奇函数x 14()(x 0)23F(x)f (x)(x 0)⎧->⎪=⎨⎪<⎩，则21F(f (log )3= ( ) A ．56- B ．56 C ．1331()2D ．1314()23- 第II 卷（非选择题)二、填空题（每小题5分）13．已知函数ln x y a e =+（0a >，且1a ≠，常数 2.71828...e =为自然对数的底数）的图象恒过定点(,)P m n ，则m n -=______．14．求值：2327( 3.1)()lg 4lg 25ln18--++++=__________ 15．若函数()()()21142x f x a x log =++++为偶函数，则a ＝_______.16．已知函数log 2,3()(5)3,3a x x f x a x x ->⎧=⎨--≤⎩（）满足对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围为______________；三、解答题17．（本题满分10分）（1）求值：（log 83+log 169）（log 32+log 916）；（2）若1122a a 2--=，求11122a a a a --++及的值．18．（本题满分12分）函数()log (1)a f x x =-+(3)(01)a log x a +<< （1）求方程()0f x =的解；（2）若函数()f x 的最小值为1-，求a 的值.19．（本题满分12分）已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当时0x ≥，()22f x x x =+. （1）求函数()f x 的解析式；（2）解不等式()2f x x ≥+.20．（本题满分12分）已知二次函数f （x ）满足 (1)()21f x f x x +-=+且(0)1,f =函数()2(0)g x mx m =>（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）判断函数()()()g x F x f x =，在()0,1上的单调性并加以证明.21．（本题满分12分）已知函数()142x x f x a a +=⋅--.（1）若0a =，解方程()24f x =-；（2）若函数()142x x f x a a +=⋅--在[]1,2上有零点，求实数a 的取值范围.22．（本题满分12分）函数()f x 的定义域为R ，且对任意,x y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x <，(Ⅰ)证明()f x 是奇函数；(Ⅱ)证明()f x 在R 上是减函数；(III)若()31f =-,()()321550f x f x ++--<，求x 的取值范围.第一学期高一期中考试卷参考答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．已知集合，，则( )A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】可以求出集合，，然后进行交集的运算即可．【详解】解：，，．故选：．【点睛】本题考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，指数函数的单调性，以及交集的运算。

2022-2023学年度高一数学上学期期中考试卷(含答案)

2022-2023学年度高一数学上学期期中考试卷（含答案）考试范围：第一章——第三章；考试时间：150分钟注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、单选题（每题5分）1.设全集U={1,3,5,7,9},集合A={1,|a -5|,9},∁U A={5,7},则a 的值是( )A.2B.8C.-2或8D.2或82.设p :-1≤x<2,q :x<a ,若q 是p 的必要条件,则a 的取值范围是( )A.a ≤-1B.a ≤-1或a ≥2C.a ≥2D.-1≤a<23.已知函数f (x )={2-x 2,x ≤1,x 2+2x -2,x >1,则f (2f (2))的值为( ) A.7136 B.6 C.74 D.179 4.关于命题p :“∀x ∈R ,x 2+1≠0”的叙述正确的是( )A.p 的否定:∃x ∈R ,x 2+1≠0B.p 的否定:∀x ∈R ,x 2+1=0C.p 是真命题,p 的否定是假命题D.p 是假命题,p 的否定是真命题5.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)内单调递减的函数是( )A.y=x -2B.y=x -1C.y=x 2D.y=x 136.已知函数f (x -1)是定义在R 上的奇函数,若对于任意两个实数x 1≠x 2,不等式f (x 1)-f (x 2)x 1-x 2>0恒成立,则不等式f (x+3)<0的解集为( )A.(-∞,-3)B.(4,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,-4)7．若对x ＞0，y ＞0有（x +2y ）（）≥m 恒成立，则m 的取值范围是（）A ．m ≤8B ．m ＞8C ．m ＜0D ．m ≤48．已知0＜a ＜1，关于x 的不等式（x ﹣a ）（x ﹣）＞0的解集为（） A ．{x |x ＜a 或x ＞} B ．{a |x ＞a } C ．{x |x ＜或x ＞a } D ．{x |x ＜} 二、多选题（每题5分）9.下列函数是偶函数,且在区间(0,1)内单调递增的是( )A.y=|x|B.y=1-x 2C.y=-1xD.y=2x 2+4 10.已知2<x<3,2<y<3,则( )A.6<2x+y<9B.2<2x -y<3C.-1<x -y<1D.4<xy<911.下列式子中,可以是x2<1的充分条件的为( )A.x<1B.0<x<1C.-1<x<1D.-1<x<012.已知f (x )为区间(-∞,+∞)上的减函数,且a ∈(0,+∞),则( )A.f (a )>f (2a )B.f (a 2)<f (a )C.f (a 2+1)<f (a )D.f (a 2+a )<f (a )三、填空题（共4题，每题5分）13.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥=2,522,)(2x x x x x x f ，则=))1((f f . 14.已知函数43)(2++-=x x x f )(x f y =的定义域为 .15．A ＝{x |x 2﹣2x ﹣3＝0}，B ＝{x |ax ＝1}，若B ⊆A ，则实数a 的值构成的集合M ＝16．已知a ，b ∈R +，且a +b ++＝5，则a +b 的取值范围是．四、解答题（共70分，17题10分，其他每题12分）17. 已知集合A ＝{2，x ，y }，B ＝{2x ，2，y 2}，且A ＝B ，求x ，y 的值．18.已知非空集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|－2≤x≤5}．(1)若a＝3，求(∁R P)∩Q；(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19.已知不等式ax2−3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}．(1)求a，b的值；(2)m为何值时，ax2+mx+3≥0的解集为R．(3)解不等式ax2−(ac+b)x+bc <0．20.某商城欲在国庆期间对某新上市商品开展促销活动，经测算该商品的销售量a万件与促销费用x万元满足ax+20a=40x+755，已知a万件该商品的进价成本为100+30a万元，商品的销元/件．售价定为50+300a(1)将该商品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；(2)促销费用投入多少万元时，商家的利润最大？最大利润为多少？21.已知函数f(x)=x+2a.x(1)若a=2,证明:函数f(x)在[2,+∞)上单调递增;(2)在满足(1)的条件下,解不等式f(t2+2)+f(-2t2+4t-5)<0.22．李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元.方案二：不收管理费，每度0.58元.L x元与用电量x（度）间的函数关系（1）求方案一收费()（2）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好参考答案一、单选题（每题5分）DCDCADAA二、多选题（每题5分）ADACDBCDACD三、填空题（共4题，每题5分）答案：2 [-1,4] {﹣1，0，} [1，4]四、解答题（共70分，17题10分，其他每题12分）17.x ＝0，y ＝1或x ＝14，y ＝12.18.(1)(∁R P )∩Q ＝{x |－2≤x <4}．(2)实数a 的取值范围为{a |0≤a ≤2}．19.{a =1,b =2.(2)R; （3）当c >2时，原不等式的解集为{x|2<x <c}；当c <2时，原不等式的解集为{x|c <x <2}；当c =2时，原不等式的解集为⌀．20（1）1000−900x+20−x,(x >0)；（2）促销费用投入10万元时，商家的利润最大，最大利润为960万元．21.1.解:(1)证明:当a=2时,函数f (x )=x+4x .任取x 1,x 2∈[2,+∞),且x 1<x 2, 则f (x 1)-f (x 2)=x 1+4x 1-x 2-4x 2=(x 1-x 2)(x 1x 2-4)x 1x 2.因为x 1,x 2∈[2,+∞),且x 1<x 2,所以x 1-x 2<0,x 1x 2-4>0,x 1x 2>0,则f (x 1)-f (x 2)<0,即f (x 1)<f (x 2),故函数f (x )在[2,+∞)上单调递增.(2)由(1)可知,f(x)=x+4x ,则其定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,又f(-x)=-x-4x=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,则不等式f(t2+2)+f(-2t2+4t-5)<0可变形为f(t2+2)<-f(-2t2+4t-5)=f(2t2-4t+5).因为t2+2≥2,2t2-4t+5=2(t-1)2+3≥3,且函数f(x)在[2,+∞)上单调递增,所以t2+2<2t2-4t+5,即t2-4t+3>0,解得t<1或t>3,故不等式的解集为(-∞,1)∪(3,+∞).22．。

100测评网江苏四星学校石庄中学高一数学期中考试

江苏四星学校石庄中学高一数学期中考试一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置上1．已知集合2{|1,},{|ln(2)}P y y x x R Q x y x ==+∈==-，则P Q =_______________． (2,+)∞2.方程组⎩⎨⎧=-=+9122y x y x 的解集是 .(){}4,5-3.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()23x f x =-，则(2)f -= .-14．幂函数()x f y =的图象经过点()81,2--，则满足()27=x f 的x 的值为315．函数y =f （x ）是定义在[a ，b ]上的增函数，期中a ，b ∈R ，且0<b <-a ，已知y =f （x ）无零点，设函数F （x ）=f 2（x ）+f 2（-x ），则对于F （x ）有如下四个说法： ①定义域是[-b ，b ]； ②是偶函数； ③最小值是0； ④在定义域内单调递增其中正确的说法的个数有 26.. 已知集合}023|{2=+-=x axx A .若A 中至多有一个元素，则a 的取值范围是9|,08a a a ⎧⎫≥=⎨⎬⎩⎭或7.函数y x a =-的图象关于直线3x =对称.则a = ▲ 38. 已知函数2(4)()(1)(4)x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩, 则(5)f _____________ 89.已知函数2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，且其定义域为［1,2a a -］，则a+b=3110.函数x x f 3log 2)(-=的定义域是 ]9,0(11．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，则(6)f 的值为 0 提示：(6)(42)(4)(22)(2)(0)0f f f f f f =+=-=-+==-=12．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()1f x x =-，那么不等式1()2f x <的解集是 13(,)[0,)22-∞- 提示：设0x <，则0x ->，()1()f x x f x -=--=-，∴ ()1f x x =+，且(0)0f =0x =或0112x x <⎧⎪⎨+<⎪⎩或0112x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩，解得：12x <-或302x ≤≤13．13. 对于任意实数x ，符号[x]表示x 的整数部分，即[x]是不超过x 的最大整数”.在实数轴R （箭头向右）上[x]是在点x 左侧的第一个整数点，当x 是整数时[x]就是x.这个函数[x]叫做“取整函数”，那么[log 21]+[log 22]+[log 23]+[log 24]+…+[log 21024]= ★_820414. 设函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当x 0≥时，f(x)=x2, 若对任意的x []2,+∈t t 不等式f(x+t))(2x f ≥恒成立，则实数t 的取值范围是 .2≥t二、解答题：(15+15+15+15+15+15=90分)15．计算：（1）2lg 25lg 2lg50(lg 2)+⋅+ (2) (221)41-(-1999)0-(332)83-+(2)23-解：（1）原式＝22lg5lg2(1lg5)(lg2)2lg5lg2(1lg5lg2)2lg52lg22+⋅++=+++=+= (2)2116. 已知函数f(x)=x 2+2ax+2, x []5,5-∈.(1)当a=-1时，求函数的最大值和最小值；(2) 若y=f(x)在区间[]5,5- 上是单调函数，求实数 a 的取值范围。

(北师大版)高中数学高一年级上册期中测试试卷02及答案

期中测试一、选择题（每小题5分，共12小题）1.下列说法正确的是（）A .锐角是第一象限角B .第二象限角是钝角C .终边相同的角一定相等D .不相等的角，终边必定不同2.下列区间中，使函数sin y x =为增函数的是（）A .[]0,p B .3,22p p éùêúëûC .,22p p éù-êúëûD .[],2p p 3.下列函数中，最小正周期为p 的是（）A .sin y x=B .sin y x=C .tan2x y =D .cos4y x=4.设向量()4,3a =r ，()6,b x =r ，且a b ^rr ，则x 的值为（）A .92-B .8-C .92D .85.下列各式中正确的是（）A .tan1tan 2-＞B .tan 735tan800o o＞C .64tantan 77p p D .9tantan 87p p＞6.已知a 为第二象限角，且1sin cos 5a a +=，则cos sin a a -＝（）A .75B .75-C .75±D .25257.将函数y ＝sin 25x p æö+ç÷èø的图象向右平移10p 个单位长度，所得的函数解析式是（）A .sin 210y x p æö=+ç÷èøB .3sin 210y x p æö=+ç÷èøC .sin 2y x=D .2sin 25y x p æö=+ç÷èø8.已知()13,2P -，()20,4P 且点P 位于12P P 之间，1PP ＝22PP ，则点P 坐标为（）A .()1,2-B .()2,2-C .()1,2D .()2,29.已知5AB a b =+uuu r r r ，28BC a b =-+uuu r r r ，33CD a b =-uuu r r r，则（）A .A 、B 、D 三点共线B .A 、B 、C 三点共线C .B 、C 、D 三点共线D .A 、C 、D 三点共线10.已知()()sin f x x x x R =Î，函数()y f x j =+的图象关于直线0x =对称，则j 的值可以是（）A .2pB .3pC .4pD .6p11.已知O 是ABC △所在平面上一点，且满足2OB OC OB OC OA -=+-uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r，则ABC △为（）A .等腰三角形B .直角三角形C .等边三角形D .等腰直角三角形12.已知函数()()sin (0,0,)2f x A x A pw j w j =+＞＞＜在一个周期内的图象如图所示，若方程()f x m =在区间[]0,p 上有两个不同的数解1x 、2x ，则12x x +的值为（）A .3pB .23pC .43pD .3p或43p二、填空题（每小题5分，共4小题）13.tan 570°=________.14.已知a r，b r 满足：3a =r ，2b =r ，4a b +=r r ，则a b -=r r ________.15.cos70cos335sin110sin 25°°°+°=________.16.关于函数()()4sin 23f x x x R p æö=+Îç÷èø，有下列命题：①()y f x =的表达式可改写为4cos 26y x p æö=-ç÷èø；②()y f x =是以2p 为最小正周期的周期函数；③()y f x =的图象关于点,06p æö-ç÷èø对称；④()y f x =的图象关于直线6x p=-对称.其中正确的命题的序号是________.三、解答题（17小题10分，18-22小题各12分）17.已知tan 2a =.求：（1）tan 4p a æö+ç÷èø的值；（2）()()()4sin 3cos sin cos a p a p a a +-++-的值.18.已知：a r，b r ，c r 是同一平面内的三个向量，其中()1,2a =r .（1）若c =r ，且c a r r ∥，求c r的坐标；（2）若b =r，且2a b +r r 与2a b -r r 垂直，求a r与b r 的夹角q .19.已知函数()44cos 2sin cos sin f x x x x x =--.（1）求()f x 的最小正周期；（2）当0,2x p éùÎêúëû时，求()f x 的最小值以及取得最小值时x 的集合.20.已知函数()sin 4f x A x p æö=+ç÷èø，R x Î，且()01f =.（1）求A 的值；（2）若()15f a =-，a 是第二象限角，求cos a .21.已知函数()()sin (0,0,)22f x A x A ppw j w j =+-＞＞＜＜的部分图象如图所示.（1）求A ，w ，j 的值；（2）设函数()()4g x f x f x p æö=+ç÷èø，求()g x 在0,2p éùêúëû上的单调递减区间.22.已知平面向量a =r，sin ,cos44b x x p pæö=ç÷èør ，函数()f x a b =×r r .（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）将函数()f x 的图象上的所有的点向左平移1个单位长度，得到函数()y g x =的图象，若函数()y g x k =+在()2,4-上有两个零点，求实数k 的取值范围.期中测试答案一、1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】B 7.【答案】C 8.【答案】C 9.【答案】A 10.【答案】D 11.【答案】B 12.【答案】D 二、13.14.15.16.【答案】①，③三、17.【答案】tan tan214tan 34121tan tan 4pa p a p a ++æö+===-ç÷-èø-.()()()4sin 3cos 4sin 3cos 4tan 34235sin cos sin cos tan 121a p a a a a p a a a a a +---´-====-++--+-+-+.18.【答案】解：（1）设(),c x y =r，c =Q r ，且c a r r∥，222020y x x y -=ìï\í+=ïî，，解得24x y =ìí=î，，或24x y =-ìí=-î，，故()2,4c =r 或()2,4c =--r.（2）()()22a b a b +^-Q r rr r ，()()220a b a b \+×-=r rr r ，即222320a a b b +×-=rr r r ，5253204a b \´+×-´=rr ，整理得52a b ×=-rr ，cos 1a ba bq ×\==-×r r r r ，又[]0,q p ÎQ ，q p \=.19.【答案】解：（1）()22cos 2sin cos sin f x x x x x=--cos 2sin 224x x x p æö=-=+ç÷èøT p=（2）02x pQ ≤≤52444x p p p \+≤当3248x x pp p +=Þ=38x p ìü\Îíýîþ时()f x有最小值为.20.【答案】解：（1）依题意，sin14A p=,1A =，A =.（2）由（1）得，()4f x x p æö=+ç÷èø,由()15f a =-得，sin 4p a æö+=ç÷èøa Q 是第二象限角，222k k pp a p p \++＜＜，3522444k k p p pp a p \+++＜,4pa \+是第二或第三象限角Q 由sin 04p a æö+=ç÷èø，4pa \+是第三象限角，cos 4p a æö\+==ç÷èø.cos cos 44p p a a éùæö\=+-ç÷êúèøëûcos cos sin sin4444p p p p a a æöæö=+++ç÷ç÷èøèø45==-.21.【答案】由函数()f x ＝()()sin (0,0,22f x A x A ppw j w j =+-＞＞＜＜的部分图象，可得4A =，1254126p p pw ×=-，2w \=，再根据五点法作图可得262ppj ´+=，6pj \=，故()4sin 26f x x p æö=+ç÷èø.设函数()()4sin 24sin 24626g x f x f x x x p p p p æöæöæö=+=+×++ç÷ç÷ç÷èøèøèø4sin 24cos 266x x p p æöæö=+×+ç÷ç÷èøèø8sin 43x p æö=+ç÷èø.令3242232k x k ppp p p +++≤，求得7224224k k x p p p p++≤≤，故函数的减区间为7,224224k k p p p p éù++êúëû，k Z Î.再根据0,2x p éùÎêúëû，可得减区间为7,2424p p éùêúëû.22.【答案】（1）()44f x a b x xp p =×=+Q rr 244x x p p ö=+÷÷ø2sin 44x pp æö=+ç÷èø，284T pp\==.\函数()f x 的最小正周期为8.（2）依题意将函数()f x 的图象向左平移1个单位后得到函数()()2sin 12cos 444y g x x x pp p éù==++=êúëû，函数()y g x k =+在()2,4-上有两个零点，即函数()y g x =与y k =-在()2,4x Î-有两个交点，如图所示.\当02k <-<，即20k -＜＜，\实数k 取值范围为20k -＜＜.。

2022-2023学年全国高中高一上数学苏教版期中试卷(含解析)

2022-2023学年全国高一上数学期中试卷考试总分：108 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）1. 已知集合，，则（）A.B.C.D.2. 命题“”的否定是（）A.B.C.D.3. 已知集合，，为集合到集合的一个函数，那么该函数的值域的不同情况有（）A.种B.种C.种D.种4. 设，则“”是“”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件A ={x|−x −2<0}x 2B ={x|+2x ≤0}x 2A ∩B ={x|0<x <2}{x|−1<x ≤0}{x|−1<x <0}{x|0≤x <2}∀x ∈(1,4),−5x <0x 2∃∈(1,4),−5≥0x 0x 20x 0∃∈(1,4),−5<0x 0x 20x 0∀x ∉(1,4),−5x ≥0x 2∀x ∈(1,4),−5x ≥0x 2A ={1,2,3,4}B ={a,b,c}f :A →B A B C 74812x ∈R |x −2|<1+x −2>0x 2D.既不充分也不必要条件5. 若正数，，满足，且，则实数的取值范围为( )A.B.C.D.6. 不等式的解集为( )A.B.C.D.7. 已知集合，若对于任意，存在使得成立，则称集合是“集合”．给出下列个集合：① ；② ；③；④ ；⑤.其中是“集合”的所有序号是（）A.②③B.①④⑤C.②③⑤D.①②④8. 若不等式，对恒成立，则关于的不等式的解为 A.B.C.D.二、多选题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分）m n p m +n +p =4(+)mn +(+)pn +(+)mp ≥λmnp m 2n 2p 2n 2m 2p 2λ(−∞,6](−∞,4](−∞,12](−∞,8]2+x −<0x 2(−∞,−1)∪(2,+∞)(−2,1)(−1,2)(−∞,−2)∪(1,+∞)M ={(x,y)|y =f(x)}(,)∈M x 1y 1(,)∈M,x 2y 2+x 1x 2=0y 1y 2M Ω5M ={(x,y)|y =}1x M ={(x,y)|y =}x −1ex M ={(x,y)|y =}1−x 2−−−−−√M ={(x,y)|y =−2x +2}x 2M ={(x,y)|y =cos x +sin x}Ω()9. 下列各命题中，是的充要条件的是 A.或；有两个不同的零点B.；是偶函数C.；D.；10. 设，，且，则下列说法正确的有( )A.有最大值为B.有最小值为C.有最小值为D.有最大值为11. 下列结论正确的是( )A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则12. 关于的不等式的解集中恰有个整数，则可以为A.B.C.D.卷II （非选择题）三、填空题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分）13. 计算：的值是________．p q ()p :m <−2m >6q :y =+mx +m +3x 2p ：=1f(−x)f(x)q :y =f(x)p :cos α=cos βq :tan α=tan βp :A ∩B =A q :B ⊆A∁U ∁U x >0y >0x +y =4xy 4+1x 1y 1+x 2y 28+x −√y √2a >b,c <0ac <bc<a 2b 2a <ba >b,ab >0<1a 1bac <bc a <bx (ax −1)(x +2a −1)>03a ( )−121−12+3×+(lg 4+lg 25)()20()9−1214. 函数的值域为，则实数的取值范围是________.15. 已知函数有唯一零点，则________．16. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是_________.四、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分） 17. 求下列各式的值：；.18. 已知命题：，，命题：实数满足不等式，若命题“”是假命题，“”是真命题，求实数的取值范围．19. 已知函数的图象关于直线对称，当时，.求在上的解析式；若，求在上的最小值.20. 某厂家拟进行某产品的促销活动，根据市场情况，该产品的月销量（即月产量）万件与月促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的月销量是万件．已知生产该产品每月固定投入为万元，每生产一万件该产品需要再投入万元，厂家将每件产品的销售价格定为元，设该产品的月利润为万元．注：利润＝销售收入-生产投入-促销费用．Ⅰ将表示为的函数；Ⅱ月促销费用为多少万元时，该产品的月利润最大？21. 已知函数.求不等式的解集；若为集合中的最大元素，且，求的最小值． 22. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，,,三点满足．求证：，，三点共线；若且，函数的最小值为，求实数的值．y =ln a +2x −1x 2−−−−−−−−−−√R a f(x)=−2x +a(+)x 2e x−1e −x+1a =x ∈(1,3)−mx +4>0x 2m (1)lg2+log 10√5–√×lg0.01+log 927−−√3eln 2(2)+(−+(+[(−−1243−−−−−√5278)−13πe )018)43]14p ∃∈[1,2]x 0−1≥a x 20q a ≥04−a a +1p ∧q p ∨q a f (x)x =1x ≥1f (x)=−4x −5x 2(1)f (x)(−∞,1](2)m <1f (x)[m,1]g(m)m x (x ≥0)k 285y ()y x ()f (x)=|2x −3|−x +4(1)f (x)≤6M (2)t M +=t (a >0,b >0)1a 12b +a 9b 2O A B C =+OC −→−13OA −→−23OB −→−(1)A B C (2)A(1,cos x),B(1+sin x,cos x),x ∈[0,]π2f(x)=⋅+(2m +)⋅||+OA −→−OC −→−13AB −→−m 2参考答案与试题解析2022-2023学年全国高一上数学期中试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）1.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】A【考点】命题的否定【解析】【解析】命题“”的否定是“”．故选．【解答】A 3.【答案】A【考点】A ∀x ∈(1,4),−5x <0x 2∃∈(1,4),−5≥0x 0x 20x 0A【解析】值域只可能是集合的真子集，求出的真子集的个数即可．【解答】解：值域可能为：只含有一个元素时，，，种；有两个元素时，，，种；有三个元素时，种；∴值域的不同情况有种．故选：．4.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断一元二次不等式的解法【解析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由“”得，由得或，即“”是“”的充分不必要条件.故选．5.【答案】D【考点】基本不等式【解析】此题暂无解析【解答】解：因为，，为正数，故，C B B C {a}{b}{c}3{a,b}{a,c}{b,c}3{a,b,c}1C 3+3+1=7A |x −2|<11<x <3+x −2>0x 2x >1x <−2|x −2|<1+x −2>0x 2A m n p ++≥λ+m 2n 2+p 2n 2+m 2p 2而，，，所以，当且仅当时等号成立，故实数的取值范围为.故选．6.【答案】A【考点】一元二次不等式的解法【解析】通过因式分解，利用一元二次不等式的解法即可得出．【解答】解：不等式化为，解得或．∴不等式的解集是．故选．7.【答案】C【考点】集合新定义问题元素与集合关系的判断【解析】。

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2022-2023学年全国高一上数学期中试卷考试总分：110 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 已知集合，，则集合 A.B.C.D.2. 设，，，则A.B.C.D.3. 把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A.B.C.D.A ={x |≤x ≤3}12B ={y |y =}x −1−−−−−√A ∪B =(){x |≤x ≤3}12{x |1≤x ≤3}{x |x ≥0}{x |x ≥}12a =3−5b =0.2log 3c =3log 2( )a >b >cc >b >aa >c >bc >a >by =sin(4x +)π62π3x =−π2x =−π4x =π4x =π8A A ×B ={(x,y)|x ∈A,y ∈B}A ={1,3}4. 对于两个非空数集，，定义点集如下：，若，，则点集的非空真子集的个数是（）个．A.B.C.D.5. 已知，若，，则( )A.B.C.D.6. 不等式的解集为( )A.B.C.D.7. 设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，若，，，则，，的大小关系是( )A.B.C.D.8. 下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是（）A.＝B.A B A ×B ={(x,y)|x ∈A,y ∈B}A ={1,3}B ={2,4}A ×B 14121311a >b >1b +a =log a log b 103=a 3b b a b =322327−3x −18<0x 2(−2,9)(−9,2)(−6,3)(−3,6)f (x)R x ∈R f (x +1)=f (x −1)x ∈[0,1]f (x)=2x−1a =f ()32b =f ()0.5−3c =f ()0.76a b c a >b >ca >c >bb >a >cc >b >a(0,+∞)f(x)2|x|C.D.＝二、多选题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.图中矩形表示集合，，是的两个子集，则阴影部分可以表示为（）A.B.C.（）D.10. 若＝，＝，则下列说法正确的是（）A.＝B.C.D.11. 已知函数，则该函数的 A.最小值为B.最大值为C.没有最小值D.最大值为12. 若幂函数的图象经过点，则幂函数是( )A.奇函数B.偶函数C.增函数D.减函数f(x)−e x e −xU A B U (A)∩B∁U (A ∩B)∁B ∁U A ∩(B)∁U A∁AUB 2x 33y 4xy 2x >yy =x ++1(x <0)1x ()33−1y =f(x)(3,27)f(x)卷II （非选择题）三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13. 已知幂函数的图象不过原点，则实数________．14. 若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为________ .15. 如图所示，在平面四边形中，，，为正三角形，则面积的最大值为________．16. 已知函数是偶函数，则的最大值为________.四、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分） 17. 化简求值：（1）；（2）．18. 已知集合，．（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．19. 已知函数,若在上的最大值为,求的解析式并求的最值. 20. 已知函数是定义在上的奇函数．（1）求实数的值；y =(−3m −3)m 2x mm =∃x ∈[,2]122−λx −1<0x 2λABCD AD =2CD =4△ABC △BCD f (x)=(a >0,a ≠1)a x +13x f (x)(0.064)−(−+[(−2]−−1379)0)3−4316−0.7521g4+lg91+lg0.36+lg81213A ={x |−(2a −2)x +−2a ≤0}x 2a 2B ={x |−5x +4≤0}x 2a =2A ∩B x ∈A x ∈B a f(x)=−+2ax −1x 2f(x)[−1,1]g(a)g(a)g(a)f(x)=+(a >0,a ≠1)a x k −2ax R k f(1)<0f(sin x +cos x)+f(4−t)≤0–√（2）若，不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；（3）若且在上的最小值为，求实数的值．21. 已知函数的解析式为求；画出这个函数的图象，并写出函数的值域；若 ,有两个不相等的实数根，求的取值范围.22. 已知定义在上的函数．（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）用定义证明函数在上是增函数．f(1)<0f(sin x +cos x)+f(4−t)≤03–√x ∈R t f(1)=32g(x)=+−2mf(x)+1a 2x 1a 2x [1,+∞)0m f(x)= −+4(x >0)，x 20(x =0)，(x <0)，6x (1)f(f(4))(2)(3)f(x)=k k (−1,1)f(x)=11+x 2f(x)f(x)(−1,1)参考答案与试题解析2022-2023学年全国高一上数学期中试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】C【考点】并集及其运算【解析】先分别求出集合和，由此能求出．【解答】∵集合，，∴集合．2.【答案】D【考点】指数式、对数式的综合比较【解析】【解答】解：因为，，，所以．故选．3.【答案】A AB A ∪B A ={x |≤x ≤3}12B ={y |y =}={y |y ≥0}x −1−−−−−√A ∪B ={x |x ≥0}0<a =<=13−530b =0.2<1=0log3log 3c =3>2=1log 2log 2c >a >b D【考点】函数的图象函数的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】A【考点】子集与真子集集合新定义问题【解析】根据新定义知道，新的集合是由点组成的集合，其中属于且属于．先根据所给的集合，求出，最后再求出非空真子集的个数即可．【解答】解：∵，且，，∴，共有四个元素，则点集的非空真子集的个数是：．故选．5.【答案】C【考点】指数式与对数式的互化对数及其运算【解析】此题暂无解析【解答】A ×B A ×B (x,y)x A y B A B A ×B A ×B ={(x,y)|x ∈A,y ∈B}A ={1,3}B ={2,4}A ×B ={(1,2),(1,4),(3,2),(3,4)}A ×B −2=1424A t =110解：设，则，，即，.，，，.故选.6.【答案】D【考点】一元二次不等式的解法【解析】此题暂无解析【解答】解：原不等式可化为，解得.故选.7.【答案】B【考点】函数的周期性函数奇偶性的性质函数的单调性及单调区间【解析】由可得函数的周期为，再利用周期和偶函数的性质将，，转化使自变量在区间上，然后利用在上单调递增，比较大小．【解答】解：因为，所以，所以函数的周期为.因为函数是定义在上的偶函数，t =a >1log b +t =1t 103∴t =3a =3log b a =b 3∵=a 3b b a ∴=()b 33b b b 3∴9b =b 3∴b =3C (x +3)(x −6)<0−3<x <6D f (x +1)=f (x −1)2a =f ()32b =f ()0.5−3[0,1]f (x)[0,1]f (x +1)=f (x −1)f (x +2)=f (x)f (x)2f (x)R =f ()=f (−2)=f (−)=f ()3311所以，，因为，在上单调递增，所以，所以．故选．8.【答案】D【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】A,D【考点】Venn 图表达集合的关系及运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】A,C,D【考点】a =f ()=f (−2)=f (−)=f ()32321212b =f ()=f (8)=f (0)0.5−30<<<0.760.7212f (x)[0,1]f ()>f ()>f (0)120.76a >c >b B指数式与对数式的互化【解析】推导出＝，＝，由此利用对数的性质、运算法则能求出结果．【解答】∵＝，＝，∴＝，＝，∴＝＝，故正确；＝＝，故错误；＝＝；＝＝-＝＝，故正确．11.【答案】C,D【考点】基本不等式【解析】【解答】解：∵，∴函数，当且仅当时取等号．因此有最大值，无最小值．故选．12.【答案】A,C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域x 3log 2y 4log 32x 37y 4x 8log 2y 4log 3xy 3⋅6log 5log 32A x 3>log 2B x +y 3+3>log 8log 34x −y 3−4log 2log 3>>0D x <0y =x ++11x =−(−x +)+11−x ≤−2+1=−1−x ⋅1−x −−−−−−−√x =−1y =x ++1(x <0)1x −1CD函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】先利用待定系数法求出幂函数的解析式，再利用函数奇偶性的定义和单调性的定义判断即可．【解答】解：设幂函数（为常数），∵幂函数的图象经过点，∴，∴，∴，∴函数在上单调递增，又，∴幂函数是奇函数.故选.三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13.【答案】【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域幂函数图象及其与指数的关系【解析】由题意利用幂函数的定义和性质，求得的值．【解答】解：幂函数的图象不过原点，则解得．故答案为：．14.【答案】【考点】f(x)y =f(x)=x ααy =f(x)(3,27)=3α27α=3f(x)=x 3f(x)R f(−x)=(−x =−=)3x 3−f(x)f(x)AC −1m y =(−3m −3)m 2x m {−3m −3=1,m 2m <0,m =−1−1λ≤−1命题的真假判断与应用命题的否定【解析】转化为，使得成立”是真命题，利用不等式的基本性质分离参数，利用函数的单调性求相应最值即可得到结论．【解答】解：若“，使得成立"是假命题．则，使得成立”是真命题，分离，进而 .故答案为： .15.【答案】【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设，由余弦定理可知：，，又由正弦定理得，，当时，取得最大值，∴面积的最大值为．故答案为：．16.【答案】∀x ∈[,2]122−λx −1≥0x 2∃x ∈[,2]122−λx −1<0x 2∀x ∈[,2]122−λx −1≥0x 2λ≤=2x −2−1x 2x 1x λ≤−1λ≤−14+43–√∠ADC =α，∠ACD =βA =20−16cos αC 2cos β=A +12C 28AC =2sin βAC sin αsin β=2sin αAC ∴=BC ⋅CD sin(β+)=2BC ⋅(sin β+cos β)=2BC S △BCD 12π3123–√2⋅(×+×)=2[sin α+(32−16cos α)]=122sin αAC 3–√2A +12C 28AC 3–√164sin(α−)+4π33–√α−=π3π2S △BCD △BCD 4+43–√4+43–√1【考点】函数单调性的判断与证明分段函数的应用函数单调性的性质【解析】略【解答】略四、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）17.【答案】原式；原式．【考点】对数的运算性质有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】（1）利用指数幂的运算法则求解即可；（2）利用对数的运算法则求解即可．【解答】原式；原式．18.【答案】解：（1）时，，此时，，故；12=[(0.4−1+(−2−(=−1+−=)3]−13)−424)−3452116182316===221g4+21g3lg10+lg0.6+lg221g12lg12=[(0.4−1+(−2−(=−1+−=)3]−13)−424)−3452116182316===221g4+21g3lg10+lg0.6+lg221g12lg12a =2−2x ≤0x 2A =[0,2]B =[1,4]A ∩B =[1,2]A ={x|−(2a −2)x +−2a ≤0}={x|a −2≤x ≤a}22B =[1,4]（2）集合，，因为“”是“”的充分不必要条件，所以真包含于，所以，且等号不能同时成立，解得，所以实数的取值范围是．【考点】交集及其运算根据充分必要条件求参数取值问题【解析】代入的值，求出集合，，求出其交集即可；求出，根据真包含于，得到关于的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）时，，此时，，故；（2）集合，，因为“”是“”的充分不必要条件，所以真包含于，所以，且等号不能同时成立，解得，所以实数的取值范围是．19.【答案】解：,①当时，在上单调递减，∴;②当时，在上单调递增，在上单调递减，∴;③当时，在上单调递增，∴.∴∵在上单调递减，在上单调递增，∴,无最大值.A ={x|−(2a −2)x +−2a ≤0}={x|a −2≤x ≤a}x 2a 2B =[1,4]x ∈A x ∈B A B {a −2≥1a ≤43≤a ≤4a [3,4]a A B A B A B a a =2−2x ≤0x 2A =[0,2]B =[1,4]A ∩B =[1,2]A ={x|−(2a −2)x +−2a ≤0}={x|a −2≤x ≤a}x 2a 2B =[1,4]x ∈A x ∈B A B {a −2≥1a ≤43≤a ≤4a [3,4]f(x)=−(x −a +−1)2a 2a ≤−1f(x)[−1,1]f(x =f(−1)=−2a −2)max −1<a <1f(x)[−1,a](a,1]f(x =f(a)=−1)max a 2a ≥1f(x)[−1,1]f(x =f(1)=2a −2)max g(a)= −2a −2,a ≤−1−1,−1<a <1a 22a −2,a ≥1g(a)(−∞,0][0,+∞)g(a =g(0)=−1)min【考点】函数最值的应用函数解析式的求解及常用方法【解析】（1）根据函数的图象的对称轴在所给区间的左侧、中间、右侧三种情况，分别求得，综合可得结论．【解答】解：,①当时，在上单调递减，∴;②当时，在上单调递增，在上单调递减，∴;③当时，在上单调递增，∴.∴∵在上单调递减，在上单调递增，∴,无最大值.20.【答案】由题设条件可知，＝＝，∴＝；∵＝，∴＝，即，∴在定义域上单调递减，由题意可知，原不等式等价于在上恒成立，即在上恒成立，令＝＝＝，∴．（1）∵，∴，f(x)x =a [−1,1]f(a)f(x)=−(x −a +−1)2a 2a ≤−1f(x)[−1,1]f(x =f(−1)=−2a −2)max −1<a <1f(x)[−1,a](a,1]f(x =f(a)=−1)max a 2a ≥1f(x)[−1,1]f(x =f(1)=2a −2)max g(a)= −2a −2,a ≤−1−1,−1<a <1a 22a −2,a ≥1g(a)(−∞,0][0,+∞)g(a =g(0)=−1)min f(0)+=1+k −2a 0k −2a 00k 1f(x)−a x 1a x f a −1a 0<a <1f(x)=−a x 1a x f(sin x +cos x)≤−f(4−t)=f(t −4)3–√R sin x +cos x ≥t −43–√sin x +cos x+4≥t 3–√R h(x)sin x +cos x +43–√2sin(x +)+4≥−2+4π62t ≤2f(1)=a −=⇒a =21a 32f(x)=−2x 12x (x)=+−2m(−)+1=(−−2m(−)+3x 1111∴，令，∵，∴＝＝当时，∴＝在上单调递增，∴，不合题意，舍去，当时，，综上所述，．【考点】函数的最值及其几何意义函数奇偶性的性质与判断函数恒成立问题【解析】（1）根据奇函数的性质可得＝，即可求出的值，（2）先判断函数的单调性，再由函数的单调性可得在上恒成立，构造函数，根据正弦函数的性质即可求出，（3）先求出的值，再利用换元法吗，转化为＝，根据二次函数的单调性即可求出．【解答】由题设条件可知，＝＝，∴＝；∵＝，∴＝，即，∴在定义域上单调递减，由题意可知，原不等式等价于在上恒成立，即在上恒成立，令＝＝＝，∴．（1）∵，∴，∴，令，g(x)=+−2m(−)+1=(−−2m(−)+322x 122x 2x 12x 2x 12x )22x 12x t =−2x 12x x ≥1∴t ≥32y −2mt +3t 2(t −m +3−)2m 2m ≤32y −2mt +3t 2[,+∞)32=−3m +3=0⇒m =>y min 947432m >32=3−=0⇒m =±\becausem >∴m =y min m 23–√323–√m =3–√f(0)0k f(x)sin x +cos x +4≥t 3–√R a y −2mt +3t 2f(0)+=1+k −2a 0k −2a 00k 1f(x)−a x 1a x fa −1a 0<a <1f(x)=−a x 1a x f(sin x +cos x)≤−f(4−t)=f(t −4)3–√R sin x +cos x ≥t −43–√sin x +cos x +4≥t 3–√R h(x)sin x +cos x +43–√2sin(x +)+4≥−2+4π62t ≤2f(1)=a −=⇒a =21a 32f(x)=−2x 12x g(x)=+−2m(−)+1=(−−2m(−)+322x 122x2x 12x 2x 12x )22x 12x t =−2x 12x ≥1∴t ≥3∵，∴＝＝当时，∴＝在上单调递增，∴，不合题意，舍去，当时，，综上所述，．21.【答案】解：，；如图即为所求：值域：；有两个不相等的实数根，即函数的图象与有两个不相同的交点，由函数图象可知，.【考点】函数的零点与方程根的关系分段函数的解析式求法及其图象的作法函数的求值函数的值域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：，x ≥1∴t ≥32y −2mt +3t 2(t −m +3−)2m 2m ≤32y −2mt +3t 2[,+∞)32=−3m +3=0⇒m =>y min 947432m >32=3−=0⇒m =±\becausem >∴m =y min m 23–√323–√m =3–√(1)f(4)=−16+4=−12f(f(4))=f(−12)=−12(2)(−∞，4)(3)f(x)=k f(x)y =k k ∈(−∞，0](1)f(4)=−16+4=−12(f(4))=f(−12)=−1；如图即为所求：值域：；有两个不相等的实数根，即函数的图象与有两个不相同的交点，由函数图象可知，.22.【答案】【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答f(f(4))=f(−12)=−12(2)(−∞，4)(3)f(x)=k f(x)y =k k ∈(−∞，0]。

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