100测评网高中数学复习期末试题

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100测评网高二数学练习卷高中排列、组合与二项式定理练习题.doc

株洲市十七中高二排列、组合与二项式定理测试卷一、选择题：（本人题共10小题，每小题5分，共50分）1.若从集合P到集合Q={a,b,c}所冇不同的映射共冇81个，则从集合Q到集合P可作的不同的映射共冇（）A. 32 个B. 27 个C. 81 个D. 64 个2.某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前乂增加了两个节目，若将这两个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为（）A. 42B. 36C. 30D. 123.全班48名学生坐成6排，每排8人，排法总数为P,排成前后两排，每排24人，排法总数为Q,则冇（）A. P>QB. P=QC. P<QD.不能确定4.从正方体的六个面小选取3个面，其小有2个面不相邻的选法共有（）种A. 8B. 12C. 16D. 205.12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配A. B. D.方案共冇（）6.某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊.大厅的地而及楼的外墙，现有编号为1〜6的六种不同花色的装饰石材可选择，具屮1号石材有微量的放射性, 不可用于办公室内，则不同的装饰效果有（）种A. 350B. 300C. 65D. 507.有8人已站成一排，现在要求其中4人不动，其余4人重新站位，则有（）种重新站位的方法A. 1680B. 256C. 360D. 2808.一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有（）种不同的坐法A. 7200B. 3600C. 2400D. 12009.在（Jg + J舌）"的展开式中，所有奇数项一项式系数Z和等J - 1024,则中间项的二A.462B. 33()C.682D.792项式系数是（）10.在（1 + d x）7的展开式屮，x'项的系数是/项系数与xh页系数的等比中项，则d的值为（）5二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.某公园现有A、B、C三只小船，A船可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由人人陪同方可乘船，他们分乘这些船只的方法有__________________ 种。

100测评网高中数学复习泰州实验中学2008-2009学年度第一学期期末考试

泰州实验中学2008-2009学年度第一学期期末考试高三数学试题命题人:毛加和考生注意：1．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等填写清楚．2．本试卷共有20道试题，满分160分，考试时间120分钟．请考生用0.5毫米的黑色中性（签字）笔将答案直接写在试卷上．参考公式：（1）样本数据n x x x ,,,21 的标准差（3）锥体体积公式[]22221)()()(1x x x x x x ns n -++-+-=13V Sh =其中x 为样本平均数其中S 为底面面积、h 为高（2）柱体体积公式（4）球的表面积、体积公式V Sh =24πS R =，34π3V R =其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径一、填空题（本大题满分70分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1．)23(log 221+-=x x y 的定义域是_______ ．2．集合{}{}3,2,,aA B a b ==，若{}2A B ⋂=，则A B ⋃= ．3．如果复数2()(1)m i mi ++是实数，则实数m =_____ ．4．已知一辆轿车在公路上作加速直线运动，设ts 时的速度为3)(2+=t t v )/(s m ，则s t 3=时轿车的瞬时加速度为______________________．521==|，且、夹角120，则=+2______ __．6．若直线10ax y -+=经过抛物线24y x =的焦点，则实数a = ． 7．下列关于2χ的说法中，正确的是． ①2χ在任何相互独立问题中都可以用于检验是否相关；②2χ越大，两个事件的相关性越大；③2χ是用来判断两个相互独立事件相关与否的一个统计量，它可以用来判断两个事件是否相关这一类问题.8．泰州实验中学有学生3000人，其中高三学生600人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从学生中抽取一个300人的样本．则样本中高三学生的人数为．9．函数x x x f ln )(-=的单调减区间为____________________．10．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a 、b 的取值分别是．11．在平面直角坐标系中，点A B C ，，的坐标分别为(01)(42)(26)，，，，，．如果()P x y ，是ABC △围成的区域（含边界）上的点，那么当w xy =取到最大值时，点P 的坐标是．12．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πθ=,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是___ ． 13.已知正四棱锥P —ABCD 的高为4，侧棱长与底面所成的角为060，则该正四棱锥的侧面积是．14.对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数”。

100测评网福建浦城县2008—2009学年第一学期高二数学期末考试卷(文科)

浦城县2008—2009学年第一学期高二数学期末考试卷（文科）参考公式：1、选择的检验指标（统计量）22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++；第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡对应的位置上.1、命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ▲ ）A . 若12≥x ，则1≥x 或1-≤xB . 若11<<-x ，则12<x C . 若1>x 或1-<x ，则12>x D . 若1≥x 或1-≤x ，则12≥x解：D .2、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有( ▲ )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a解：D .3、设p ∶13x -<<，q ∶5x >，则⌝p 是q 的（ ▲ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：B . 4、抛物线24y x =上一点M 到准线的距离为3，则点M 的横坐标x 为（ ▲ ） A. 1B. 2C. 3D. 4解： 24P =，2P =，32Px +=，解得2x =.选B . 5、以下程序输入2，3，4运行后，输出的结果是（ ▲ ）INPUT a ，b ，c a ＝b b ＝c c ＝aPRINT a ，b ，cA ．2 3 4B ．3 2 4C ．3 4 3D ．3 4 2 解：C .6、下图是2008年“皇华之春”晚会上，七位评委为某舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）。

100测评网东海高级中学高二文科数学模拟试题三

高二文科数学期末模拟试题（三）命题人：李顺之审核人：李美玲一、填空题：1．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为______________________。

2．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为______________________。

3．若方程2212516x y m m+=-+表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是____________. 4．抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线01243=--y x 上，则抛物线的方程为______________________。

5．双曲线12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）左右焦点分别是F 1、F 2，过F 2与x 轴垂直的弦PQ ，且∠PF 1Q=60°则双曲线的离心率等于______________________。

6．已知二次函数()x f 的图象如图1所示 , 则其导函数()x f'的图象大致形状是（）7．“双曲线的方程为221916x y -=”是“双曲线的准线方程为“95x =±”的______________条件。

（填充分不必要、必要不充分、充分必要）8．如图2所示，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线方程是8+-=x y ，则()5f = ，()5f '= ．9．已知各个命题A 、B 、C 、D ，若A 是B 的充分不必要条件，C 是B 的必要不充分条件，D 是C 的充分必要条件，则D 是A 的条件.10．阅读图4的程序框图，若输入4m =，3n =，则输出a =，i = ． 11．函数x x x f ln 2)(2-=在定义域的一个子区间()1,1+-k k 上不是单调函数，则实数k 的取值范围是 .12．在曲线106323-++=x x x y 的切线中斜率最小的切线方程是___________________.13．函数x x x f ln 2)(2-=在定义域的一个子区间()1,1+-k k 上不是单调函数，则实数k 的取值范围是___________________.14．若偶函数)(x f ，当+∈Rx 时，满足,0)1(,)()(=>'f x x f x f 且则的解0)(≥xx f 集是___________________.二、解答题15．某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19. （1）求x 的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？已知y ≥245,z ≥245,求初三年级中女生比男生多的概率.图416．已知曲线32:x x y S -=.（1）利用导数的定义来求函数)(x f y =的导数；（2）求曲线S 在点)1,1(A 处的切线方程；（3）求过点)0,2(B 并与曲线S 相切的直线方程.17．一炮弹在A 处的东偏北60°的某处爆炸，在A 处测到爆炸信号的时间比在B 处早4秒，已知A 在B 的正东方、相距6千米， P 为爆炸地点，（该信号的传播速度为每秒1千米）求A 、P 两地的距离．18．已知命题：“}11|{<<-∈∃x x x ，使等式02=--m x x 成立”是真命题，（1）求实数m 的取值集合M ；（2）设不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ，若x ∈N 是x ∈M 的必要条件，求a 的取值范围．19．已知()()()f x x x a x b =--．（Ⅰ）若1a b ==，求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若函数()f x 的导函数()f x '满足：当1x ≤时，有()f x '≤23恒成立，求函数()f x 的解析式．20．已知函数2()ln f x x b x =-在(1,2]是增函数，()g x x =-在(0,1)为减函数．（1）求b 的值；（2）求函数)(x g 的极值；（3）设函数21()2h x ax x =-是区间(0,1]上的增函数，且对于]1,0(内的任意两个变量 s 、t ，()()f s h t ≥恒成立，求实数a 的取值范围．11、[)[)∞+-，10,1 15.（1）380……4分（2）12……5分（3）115………5分17．解：以直线AB 为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，则A （3，0）、B （－3，0）614||||<⨯=-PA PB 3,5,2===∴c b a15422=-∴y x P 是双曲线右支上的一点 …………6分∵P 在A 的东偏北60°方向，∴360tan == AP k ． ∴线段AP 所在的直线方程为)3(3-=x y …8分解方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>>-==-0)3(315422y x x y y x⎩⎨⎧==358y x 得，即P 点的坐标为（8，35） ………10分∴A 、P 两地的距离为22)350()83(-+-=AP =10（千米）．………12分18、解：（1）已知命题：“∃x ∈{x |–1< x <1}，使等式x 2–x –m = 0成立”是真命题，得f (x )= x 2–x –m = 0在（-1，1）有解， …………2分由对称轴x =12，则140(1)110m f m ∆=+≥⎧⎨-=+->⎩， (4)分得m ∈1,24⎡⎫-⎪⎢⎣⎭. ……………7分（或由02=--m x x 得x x m +=2求得结论也给分）（2）不等式()(2)0x a x a -+-<1、当a a ->2，即1>a 时解集N 为（a -2,a ），若x ∈N 是x ∈M 的必要条件，则M ⊆N, ∴a 的取值范围29,1424a a a ≥⎧⎪∴>⎨-<-⎪⎩. ……………10分2、当a a >-2，即1<a 时解集N 为（a ,a -2），若x ∈N 是x ∈M 的必要条件，则M ⊆N,∴a的取值范围221,144a a a -≥⎧⎪∴<-⎨<-⎪⎩. 13分19a (,)(,)44∈-∞-+∞综上． …15分19、解：(Ⅰ) x x x x f +-=232)(, 143)('2+-=x x x f 2分令'()0f x ≥得01432≥+-x x ，解得113x x ≤≥或故()f x 的增区间1(,]3-∞和[1,)+∞ 6分（注：区间写成开区间也可以，但写成1(,]3-∞或．[1,)+∞及1(,]3-∞⋃[1,)+∞者扣2分）（Ⅱ）f '(x)=ab x b a x ++-)(232 当x ∈[-1，1]时，恒有|f '(x)|≤23. 故有23-≤f '(1)≤23，23-≤f '(-1)≤23，及23-≤f '(0)≤23, 9分即33 32() ,2233 32() ,2233 .22a b ab a b ab ab ⎧-≤-++≤⎪⎪⎪-≤+++≤⎨⎪⎪-≤≤⎪⎩………………………………… …12分①+②，得29-≤ab ≤23-，又由③，得ab =23-， 14分将上式代回①和②，得0=+b a ，故x x x f 23)(3-=. 15分20、解：（1）()2b f x x x'=-，由题意0)(≥'x f 在(1,2]x ∈恒成立，即22b x ≤恒成立，∴2b ≤ (2)分；()1g x '=-又，由题意()0g x '≤在(0,1)x ∈恒成立，即b ≥2b ≥.……2分 ∴2b =.…………………………5分（2）由（1）得x x x g 2)(-=，∴xx xx g 111)('-=-=……………………7分∴ 当1)0(，∈x 时，0)('<x g ；当)1(∞+∈，x 时，0)('>x g ………………9分∴ 函数)(x g 有极小值1)1(-=g ；无极大值。

100测评网江苏省东海高级中学高二数学期末复习考前训练2

ˆ 3.5 0.7 4.5 0.35 ˆ Y bX a
x 100 ,
y 100 0.7 0.35 70.35 吨,
f ( x)
所求的回归方程为
y 0.7 x 0.35 (3)

0
-
0

预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低 90 70.35 19.65 (吨) 18．解（1） e
16 5 7 20 5 .、 .、 1 . 36 9 36 36 9
100
16（理）． 45． 16.（文）解：（I）当 x 40 时，汽车从甲地到乙地行驶了 40
1 3 ( 403 40 8) 2.5 17.5 128000 80 （升）。
2.5
3．下列流程图运行输出的结果为
2 2 4. 已知定点 A(2, 3) ， F 是椭圆 x y 1 的右焦点， M 是椭圆上
15、箱子中装有 6 张卡片，分别写有 1 到 6 这 6 个整数. 从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数 x ，然后放回箱子，第二次再从箱子中取出一张卡片，记下它的读数 y ，试求： (Ⅰ) 率； (Ⅱ)
3 2
10．设等边 ABC 的边长为 a ， P 是 ABC 内的任意一点，且 P 到三边 AB, BC, CA 的距离分别为
d1 , d 2 , d 3 ，则有 d1 d 2 d 3 为定值
3 ；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体 a 2
ABCD 的棱
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6、若实数 a、b 满足函数 f ( x) 是 .

1
1
f ( x)dx =

100测评网高二数学练习卷两平面的平行的判定和性质

典型例题一例1：已知正方体1111-D C B A ABCD ．求证：平面//11D AB 平面BD C 1．证明：∵1111-D C B A ABCD 为正方体，∴B C A D 11//，又 ⊂B C 1平面BD C 1，故 //1A D 平面BD C 1．同理 //11B D 平面BD C 1．又 1111D B D A D = ， ∴ 平面//11D AB 平面BD C 1．说明：上述证明是根据判定定理1实现的．本题也可根据判定定理2证明，只需连接C A 1即可，此法还可以求出这两个平行平面的距离．典型例题二例2：如图，已知βα//，a A ∈，α∈A β//a ．求证：α⊂a ．证明：过直线a 作一平面γ，设1a =αγ ，b =γβ ．∵βα// ∴b a //1又β//a∴b a //在同一个平面γ内过同一点A 有两条直线1,a a 与直线b 平行∴a 与1a 重合，即α⊂a ．说明：本题也可以用反证法进行证明．典型例题三例3：如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它和另一个也相交．已知：如图，βα//，A l =α ．求证：l 与β相交．证明：在β上取一点B ，过l 和B 作平面γ，由于γ与α有公共点A ，γ与β有公共点B ．∴γ与α、β都相交．设a =αγ ，b =γβ ． ∵βα// ∴b a //又l 、a 、b 都在平面γ内，且l 和a 交于A ． ∵l 与b 相交．所以l 与β相交．典型例题四例4：已知平面βα//，AB ，CD 为夹在a ，β间的异面线段，E 、F 分别为AB 、CD 的中点．求证： α//EF ，β//EF ．证明：连接AF 并延长交β于G ． ∵F CD AG =∴ AG ，CD 确定平面γ，且AC =αγ ，DG =βγ ．∵βα//，所以 DG AC //， ∴ GDF ACF ∠=∠，又 DFG AFC ∠=∠，DF CF =， ∴ △ACF ≌△DFG ． ∴ FG AF =．又 BE AE =，∴ BG EF //，β⊂BG ．故 β//EF ．同理α//EF说明：本题还有其它证法，要点是对异面直线的处理．典型例题六例6 如图，已知矩形ABCD 的四个顶点在平面上的射影分别为1A 、1B 、1C 、1D ，且1A 、1B 、1C 、1D 互不重合，也无三点共线．求证：四边形1111D C B A 是平行四边形．证明：∵α⊥1AA ， α⊥1DD∴11//DD AA不妨设1AA 和1DD 确定平面β．同理1BB 和1CC 确定平面γ．又11//BB AA ，且γ⊂1BB ∴γ//1AA 同理γ//AD 又A AD AA = 1∴γβ//又11D A =βα ，11C B =γα∴1111//C B D A ．同理1111//D C B A ．∴四边形1111D C B A 是平行四边形．典型例题七例7 设直线l 、m ，平面α、β，下列条件能得出βα//的是（）． A ．α⊂l ，α⊂m ，且β//l ，β//m B ．α⊂l ，β⊂m ，且m l // C ．α⊥l ，β⊥m ，且m l // D ．α//l ，β//m ，且m l //分析：选项A 是错误的，因为当m l //时，α与β可能相交．选项B 是错误的，理由同A ．选项C 是正确的，因为α⊥l ，l m //，所以α⊥m ，又∵β⊥m ，∴βα//．选项D 也是错误的，满足条件的α可能与β相交．答案：C说明：此题极易选A ，原因是对平面平行的判定定理掌握不准确所致．本例这样的选择题是常见题目，要正确得出选择，需要有较好的作图能力和对定理、公理的准确掌握、深刻理解，同时要考虑到各种情况．典型例题八例8 设平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，且α、β分别与γ相交于a 、b ，b a //．求证：平面α//平面β．分析：要证明两平面平行，只要设法在平面α上找到两条相交直线，或作出相交直线，它们分别与β平行（如图）．证明：在平面α内作直线PQ ⊥直线a ，在平面β内作直线MN ⊥直线b ． ∵平面α⊥平面γ，∴PQ ⊥平面γ，MN ⊥平面γ， ∴MN PQ //．又∵p a //，Q a PQ = ，N b MN = ， ∴平面α//平面β．说明：如果在α、β内分别作γ⊥PQ ，γ⊥MN ，这样就走了弯路，还需证明PQ 、MN 在α、β内，如果直接在α、β内作a 、b 的垂线，就可推出MN PQ //．由面面垂直的性质推出“线面垂直”，进而推出“线线平行”、“线面平行”，最后得到“面面平行”，最后得到“面面平行”．其核心是要形成应用性质定理的意识，在立体几何证明中非常重要．典型例题九例9 如图所示，平面α//平面β，点A 、C α∈，点β∈D B 、，a AB =是α、β的公垂线，CD 是斜线．若b BD AC ==，c CD =，M 、N 分别是AB 和CD 的中点，(1)求证：β//MN ； (2)求MN 的长．分析：（1）要证β//MN ，取AD 的中点P ，只要证明MN 所在的平面β//PMN ．为此证明β//PM ，β//PN 即可．(2)要求MN 之长，在CMA ∆中，CM 、CN 的长度易知，关键在于证明CD MN ⊥，从而由勾股定理可以求解．证明：(1)连结AD ，设P 是AD 的中点，分别连结PM 、PN ． ∵M 是AB 的中点，∴BD PM //．又β⊂BD ，∴β//PM ．同理∵N 是CD 的中点，∴AC PN //． ∵α⊂AC ，∴α//PN ．∵βα//，P PM PN = ，∴平面β//PMN ． ∵MN ⊂平面PMN ，∴β//MN ． (2)分别连结MC 、MD ． ∵b BD AC ==，a BM AM 21==，又∵AB 是α、β的公垂线，∴︒=∠=∠90DBM CAM ， ∴ACM Rt ∆≌BDM Rt ∆，∴DM CM =， ∴DMC ∆是等腰三角形．又N 是CD 的中点，∴CD MN ⊥．在CMN Rt ∆中，22222421c a b CN CM MN -+=-=．说明：(1)证“线面平行”也可以先证“面面平行”，然后利用面面平行的性质，推证“线面平行”，这是一种以退为进的解题策略．(2)空间线段的长度，一般通过构造三角形、然后利用余弦定理或勾股定理来求解． (3)面面平行的性质：①面面平行，则线面平行；②面面平行，则被第三个平面所截得的交线平行．典型例题十例10 如果平面α内的两条相交直线与平面β所成的角相等，那么这两个平面的位置关系是__________．分析：按直线和平面的三种位置关系分类予以研究．解：设a 、b 是平面α内两条相交直线．(1)若a 、b 都在平面β内，a 、b 与平面β所成的角都为︒0，这时α与β重合，根据教材中规定，此种情况不予考虑．(2)若a 、b 都与平面β相交成等角，且所成角在)90,0(︒︒内； ∵a 、b 与β有公共点，这时α与β相交．若a 、b 都与平面β成︒90角，则b a //，与已知矛盾．此种情况不可能．(3)若a 、b 都与平面β平行，则a 、b 与平面β所成的角都为︒0，α内有两条直线与平面β平行，这时βα//．综上，平面α、β的位置关系是相交或平行．典型例题十一例11 试证经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行．已知：α平面∉A ，求证：过A 有且只有一个平面αβ//．分析：“有且只有”要准确理解，要先证这样的平面是存在的，再证它是惟一的，缺一不可．证明：在平面α内任作两条相交直线a 和b ，则由α∉A 知，a A ∉，b A ∉．点A 和直线a 可确定一个平面M ，点A 和直线b 可确定一个平面N ．在平面M 、N 内过A 分别作直线a a //'、b b //'，故'a 、'b 是两条相交直线，可确定一个平面β． ∵α⊄'a ，α⊂a ，a a //'，∴α//'a ．同理α//'b ．又β⊂'a ，β⊂'b ，A b a =''，∴αβ//．所以过点A 有一个平面αβ//．假设过A 点还有一个平面αγ//，则在平面α内取一直线c ，c A ∉，点A 、直线c 确定一个平面ρ，由公理2知：m =ρβ ，n =ργ ，∴c m //，c n //，又m A ∈，n A ∈，这与过一点有且只有一条直线与已知直线平行相矛盾，因此假设不成立，所以平面β只有一个．所以过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．典型例题十二例12 已知点S 是正三角形ABC 所在平面外的一点，且SC SB SA ==，SG 为SAB ∆上的高，D 、E 、F 分别是AC 、BC 、SC 的中点，试判断SG 与平面DEF 内的位置关系，并给予证明分析1：如图，观察图形，即可判定//SG 平面DEF ，要证明结论成立，只需证明SG 与平面DEF 内的一条直线平行．观察图形可以看出：连结CG 与DE 相交于H ，连结FH ，FH 就是适合题意的直线．怎样证明FH SG //？只需证明H 是CG 的中点．证法1：连结CG 交DE 于点H ， ∵DE 是ABC ∆的中位线， ∴AB DE //．在ACG ∆中，D 是AC 的中点，且AG DH //， ∴H 为CG 的中点．∵FH 是SCG ∆的中位线，∴SG FH //．又SG ⊄平面DEF ，FH ⊂平面DEF ， ∴//SG 平面DEF ．分析2：要证明//SG 平面DEF ，只需证明平面SAB //平面DEF ，要证明平面DEF //平面SAB ，只需证明DF SA //，EF SB //而DF SA //，EF SB //可由题设直接推出．证法2：∵EF 为SBC ∆的中位线， ∴SB EF //．∵⊄EF 平面SAB ，⊂SB 平面SAB ， ∴//EF 平面SAB ．同理：//DF 平面SAB ，F DF EF = ，∴平面SAB //平面DEF ，又∵⊂SG 平面SAB ， ∴//SG 平面DEF ．典型例题十三例13 如图，线段PQ 分别交两个平行平面α、β于A 、B 两点，线段PD 分别交α、β于C 、D 两点，线段QF 分别交α、β于F 、E 两点，若9=PA ，12=AB ，12=BQ ，ACF ∆的面积为72，求BDE ∆的面积．分析：求BDE ∆的面积，看起来似乎与本节内容无关，事实上，已知ACF ∆的面积，若BDE ∆与ACF ∆的对应边有联系的话，可以利用ACF ∆的面积求出BDE ∆的面积．解：∵平面AF QAF =α ，平面BE QAF =β ，又∵βα//，∴BE AF //．同理可证：BD AC //，∴FAC ∠与EBD ∠相等或互补，即EBD FAC ∠=∠sin sin ．由BE FA //，得212412∶∶∶∶===QA QB AF BE， ∴AF BE 21=由AC BD //，得：73219∶∶∶∶===PB PA BD AC ，∴AC BD 37=．又∵ACF ∆的面积为72，即72sin 21=∠⋅⋅FAC AC AF ． ∴EBD BD BE S DBE ∠⋅⋅=∆sin 21FAC AC AF ∠⋅⋅⋅=sin 372121 FAC AC AF ∠⋅⋅⋅=sin 2167 847267=⨯=． ∴BDE ∆的面积为84平方单位．说明：应用两个平行的性质一是可以证明直线与直线的平行，二是可以解决线面平行的问题．注意使用性质定理证明线线平行时，一定第三个平面与两个平行平面相交，其交线互相平行．典型例题十四例14 在棱长为a 的正方体中，求异面直线BD 和C B 1之间的距离．分析：通过前面的学习，我们解决了如下的问题：若a 和b 是两条异面直线，则过a 且平行于b 的平面必平行于过b 且平行于a 的平面．我们知道，空间两条异面直线，总分别存在于两个平行平面内．因此，求两条异面直线的距离，有时可以通过求这两个平行平面之间的距离来解决．具体解法可按如下几步来求：①分别经过BD 和C B 1找到两个互相平等的平面；②作出两个平行平面的公垂线；③计算公垂线夹在两个平等平面间的长度．解：如图，根据正方体的性质，易证：1111111//////D CB BD A C D B A D B BD 平面平面⇒⎭⎬⎫连结1AC ，分别交平面BD A 1和平面11D CB 于M 和N因为1CC 和1AC 分别是平面ABCD 的垂线和斜线，AC 在平面ABCD 内，BD AC ⊥ 由三垂线定理：BD AC ⊥1，同理：D A AC 11⊥ ∴⊥1AC 平面BD A 1，同理可证：⊥1AC 平面11D CB ∴平面BD A 1和平面11D CB 间的距离为线段MN 长度．如图所示：在对角面1AC 中，1O 为11C A 的中点，O 为AC 的中点 ∴a AC NC MN AM 333111====． ∴BD 和C B 1的距离等于两平行平面BD A 1和11D CB 的距离为a 33．说明：关于异面直线之间的距离的计算，有两种基本的转移方法：①转化为线面距．设a 、b 是两条异面直线，作出经过b 而和a 平行的平面α，通过计算a 和α的距离，得出a 和b 距离，这样又回到点面距离的计算；②转化为面面距，设a 、b 是两条异面直线，作出经过b 而和a 平行的平面α，再作出经过a 和b 平行的平面β，通过计算α、β之间的距离得出a 和b 之间的距离．典型例题十五例15 正方体1111D C B A ABCD -棱长为a ，求异面直线AC 与1BC 的距离．解法1：（直接法）如图：取BC 的中点P ，连结PD 、1PB 分别交AC 、1BC 于M 、N 两点，易证：MN DB //1，AC DB ⊥1，11BC DB ⊥． ∴MN 为异面直线AC 与1BC 的公垂线段，易证：a DB MN 33311==．小结：此法也称定义法，这种解法是作出异面直线的公垂线段来解．但通常寻找公垂线段时，难度较大．解法2：（转化法）如图：∵//AC 平面B C A 11，∴AC 与1BC 的距离等于AC 与平面B C A 11的距离，在1OBO Rt ∆中，作斜边上的高OE ，则OE 长为所求距离， ∵a OB 22=，a OO =1， ∴a B O 231=，∴a B O OB OO OE 3311=⋅=．小结：这种解法是将线线距离转化为线面距离．解法3：（转化法）如图：∵平面1ACD //平面B C A 11，∴AC 与1BC 的距离等于平面1ACD 与平面B C A 11的距离． ∵⊥1DB 平面1ACD ，且被平面1ACD 和平面B C A 11三等分；∴所求距离为a D B 33311=．小结：这种解法是线线距离转化为面面距离．解法4：（构造函数法）如图：任取点1BC Q ∈，作BC QR ⊥于R 点，作AC PK ⊥于K 点，设x RC =，则x a QR BR -==，KR CK =，且222CR CK KR =+∴2222121x CR KR ==．则222)(21x a x QK -+=2223131)32(23a a a x ≥+-=，故QK 的最小值，即AC 与1BC 的距离等于a 33．小结：这种解法是恰当的选择未知量，构造一个目标函数，通过求这个函数的最小值来得到二异面直线之间的距离．解法5：（体积桥法）如图：当求AC 与1BC 的距离转化为求AC 与平面B C A 11的距离后，设C 点到平面B C A 11的距离为h ，则1111BCC A B C A C V V --=． ∵222131)2(4331a a a h ⋅⋅=⋅， ∴a h33．即AC 与1BC 的距离等于a 33．小结：本解法是将线线距离转化为线面距离，再将线面距离转化为锥体化为锥体的高，然后用体积公式求之．这种方法在后面将要学到．说明：求异面直线距离的方法有：(1)（直接法）当公垂线段能直接作出时，直接求．此时，作出并证明异面直线的公垂线段，是求异面直线距离的关键．(2)（转化法）把线线距离转化为线面距离，如求异面直线a 、b 距离，先作出过a 且平行于b 的平面α，则b 与α距离就是a 、b 距离．（线面转化法）．也可以转化为过a 平行b 的平面和过b 平行于a 的平面，两平行平面的距离就是两条异面直线距离．（面面转化法）．(3)（体积桥法）利用线面距再转化为锥体的高用何种公式来求．(4)（构造函数法）常常利用距离最短原理构造二次函数，利用求二次函数最值来解．两条异面直线间距离问题，教科书要求不高（要求会计算已给出公垂线时的距离），这方面的问题的其他解法，要适度接触，以开阔思路，供学有余力的同学探求．典型例题十六例16 如果βα//，AB 和AC 是夹在平面α与β之间的两条线段，AC AB ⊥，且2=AB ，直线AB 与平面α所成的角为︒30，求线段AC 长的取值范围．解法1：如图所示：作β⊥AD 于D ，连结BD 、CD 、BC∵BD AB >，DC AC >，222BC AC AB =+，∴在BDC ∆中，由余弦定理，得：022cos 222222=⋅-+<⋅-+=∠CDBD BC AC AB CD BD BC CD BD BDC ．∵β⊥AD ，∴ABD ∠是AB 与β所在的角．又∵βα//，∴ABD ∠也就等于AB 与α所成的角，即︒=∠30ABD ．∵2=AB ，∴1=AD ，3=BD ，12-=AC DC ，24AC BC +=，∴01324131222<-⋅---+≤-AC AC AC ，即：31102≤-<AC ．∴332≥AC ，即AC 长的取值范围为⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,332．解法2：如图：∵AC AB ⊥∴AC 必在过点A 且与直线AB 垂直的平面γ内设l =βγ ，则在γ内，当l AC ⊥时，AC 的长最短，且此时ABC AB AC ∠⋅=tan33230tan =︒⋅AB 而在γ内，C 点在l 上移动，远离垂足时，AC 的长将变大，从而332≥AC ，即AC 长的取值范围是⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,332．说明：(1)本题考查直线和直线、直线和平面、平面和平面的位置关系，对于运算能力和空间想象能力有较高的要求，供学有余力的同学学习．(2)解法1利用余弦定理，采用放缩的方法构造出关于AC 长的不等式，再通过解不等式得到AC 长的范围，此方法以运算为主．(3)解法2从几何性质角度加以解释说明，避免了繁杂的运算推导，但对空间想象能力要求很高，根据此解法可知线段AC 是连结异面直线AB 和l 上两点间的线段，所以AC 是AB 与l 的公垂线段时，其长最短．典型例题十七例17 如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行．已知：γα//，γβ//，求证：βα//．分析：本题考查面面平行的判定和性质定理以及逻辑推理能力．由于两个平面没有公共点称两平面平行，带有否定性结论的命题常用反证法来证明，因此本题可用反证法证明．另外也可以利用平行平面的性质定理分别在三个平面内构造平行且相交的两条直线，利用线线平行来推理证明面面平行，或者也可以证明这两个平面同时垂直于某一直线．证明一：如图，假设α、β不平行，则α和β相交．∴α和β至少有一个公共点A ，即α∈A ，β∈A ． ∵γα//，γβ//， ∴γ∉A ．于是，过平面γ外一点A 有两个平面α、β都和平面γ平行，这和“经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行”相矛盾，假设不成立。

100测评网高二(文科)数学试题参考答案

官桥中学2006~2007学年度第一学期期末考试高二（文科）数学试题参考答案一、选择题(5’×10=50’)CABDD DBCBC 二、填空题（5’×4=20’）11、－3 12、12 13、k 10≤ 14、（甲）1 （乙）109三、解答题：15. 解：（1）()2cos 22sin(2)6f x x x x π=+=+…………4分22T ππ== …………6分（2）由3222()262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈得263k x k ππππ+≤≤+，…………10分所以，减区间为2[,]()63k k k Z ππππ++∈ …………12分 16、解：⑴∵{a n }为公比为q 的等比数列，a n+2＝12n na a ++（n ∈N *）∴a n ·q 2＝2n na q a + …………2分即2q 2―q ―1＝0 解得q ＝－12或 q ＝1 …………4分 ∴a n ＝112n -⎛⎫- ⎪⎝⎭或a n ＝1 …………6分⑵当a n ＝1时，b n ＝n ， S n ＝1＋2＋3＋…＋n ＝()12n n + …………8分当a n ＝112n -⎛⎫- ⎪⎝⎭时b n ＝n ·112n -⎛⎫- ⎪⎝⎭S n ＝1＋2·（－12）＋3·212⎛⎫- ⎪⎝⎭＋…＋（n －1）·212n -⎛⎫- ⎪⎝⎭＋n ·112n -⎛⎫- ⎪⎝⎭①－12 S n ＝（－12）＋2·212⎛⎫- ⎪⎝⎭＋…＋（n －1）·112n -⎛⎫- ⎪⎝⎭＋n 12n⎛⎫- ⎪⎝⎭②…………10分①—②得32 S n ＝1＋12⎛⎫- ⎪⎝⎭＋212⎛⎫- ⎪⎝⎭＋…＋112n -⎛⎫- ⎪⎝⎭－n 12n⎛⎫- ⎪⎝⎭＝112112n⎛⎫-- ⎪⎝⎭+－n ·12n⎛⎫- ⎪⎝⎭ ＝ ⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛--21213232n n…………13分⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=2132219494n S nn …………14分17．(Ⅰ)证明: ∵O 是AC 的中点，D 是AB 的中点∴OD//BC,又BC ⊆平面SCD,OD ⊄平面SCD∴ OD//平面SBC; …………………………………7分(Ⅱ) 证明:SAC ∆是正三角形, O 是AC 的中点，∴SO AC ⊥.又∵平面SAC ⊥平面ABC ，∴SO ACB ⊥平面，∴SO AB ⊥. …………………………………14分18、解：设分别采用甲、乙两种原料各y x ,千克，可生产产品z 千克，…………………1分依题意，约束条件为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0024.05.065.1y x y x y x …………………6分目标函数为=z y x 10090+把目标函数化为100109z x y +-=，当直线100109z x y +-=的纵截距取最大值时，z 也取最大值。

100测评网高三数学复习2008～2009学年度高一期末考试

2008～2009学年度高一期末考试数学试题 2009.1.16一、选择题（共10小题，共50分）1. 已知A={0，1，2}，B={0，1}，则下列关系不正确的是（）A ． A ∩B=B B 。

∁A B ⊆BC ．A ∪B ⊆AD 。

B ⊂≠ A2. 函数()()2lg 31f x x =+的定义域为（）A ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B 。

11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭C 。

1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭D 。

1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭3.下列各组函数中，表示同一函数的是（） A ．y x =与y =B 。

ln x y e =与ln x y e =C 。

()()131x x y x -⋅+=-与3y x =+ D 。

0y x =与01y x =4.下列函数中，在区间()0,2上为增函数的是（） A ．()ln 1y x =- B。

y C 。

245y x x =-+ D 。

2y x=5.10y --=的倾斜角为（）A ．30 B 。

60 C 。

120 D 。

150 6. 函数()3x f x x =+在下列哪个区间内有零点 ( )A ．2,1⎡⎤⎣⎦--B ．1,0⎡⎤⎣⎦-C ．0,1⎡⎤⎣⎦D ．1,2⎡⎤⎣⎦7. 如图所示，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是 ( )(甲)(乙)(丙)主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图8. 设,,αβγ为两两不重合的平面，l ,m ,n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若,,αγβγ⊥⊥则α∥β； ②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥,β则α∥β； ③若α∥,,l βα⊂则l ∥β； ④若,,,l m n l αββγγα⋂=⋂=⋂=∥,γ则m ∥n . 其中真命题的个数是（）A ．1B 。

2C 。

3D 。

49. 函数()21log f x x =+与()12x g x -+=在同一直角坐标系下的图像是如图中的（） 10. 如果直线20ax y -+=与直线30x y b --=关于直线0x y -=对称，则有（）A ．1,63a b == B 。

100测评网高中数学复习山西省晋城一中09届高三第一学期期末测试

山西省晋城一中09届高三第一学期期末测试数学（文科）试题一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，请把正确答案写在答题纸上） 1．设全集}7,5,3,1{=U ，集合,|},5|,1{U M a M ⊆-= }7,5{=M C u ，则a 的值为A ．2或－8B ．－8或－2C ．－2或8D ．2或82．设c b a 、、分别是ABC ∆中C B A ∠∠∠、、所对边的边长,则直线(sin )0A x ay c ++=与0sin )(sin =+-C y B bx 的位置关系是A ．平行B ．垂直C ．重合D ．相交但不垂直3．已知点A （3,2），B （-2,7），若直线y=ax-3与线段AB 的交点P 分有向线段AB 的比为4:1，则a 的值为 A ．3B ．-3C ．9D ．-94．若函数f(x)=asinx －bcosx 在x=3π处有最小值－2，则常数a 、b 的值是 A ．a=－1,b= 3 B ．a=1,b=－ 3C ．a=3,b=－1D ．a=－3,b=15．圆014222=+-++y x y x 关于直线),(022R b a by ax ∈=+-对称则ab 的取值范围是A ．]41,(-∞B ．]41,0(C ．)0,41(-D ．)41,(-∞6．已知)(x f y =是偶函数，当,0时>x m x f n x xx x f ≤≤--∈+=)(,]1,3[,4)(时且当恒成立，则n m -的最小值是 A ．31B ．32C ．1D ．34 7．已知等差数列{a n }的前2006项的和S 2006=2008，其中所有的偶数项的和是2，则a 1003的值为 A ．1B ．2C ．3D ．48．已知直线32:1+=x y l ，直线2l 与1l 关于直线x y -=对称，则直线2l 的斜率为A ．12B ．－12C ．2D ．－29．函数)(x f y =的图象在点5=x 处的切线方程是)5()5(,8f f x y '++-=则=A ．1B ．2C ．0D ．21 10．已知圆()2212x y +-=上任一点P (),x y ，其坐标均使得不等x y m ++≥0恒成立，则实数m 的取值范围是 A ．[)1,+∞B ．(],1-∞C ．[)3,-+∞D ．(],3-∞-11．若将函数)(x f y =的图象按向量a 平移，使图上点P 的坐标由（1，0）变为（2，2），则平移后图象的解析式为 A ．2)1(-+=x f y B ．2)1(--=x f yC ．2)1(+-=x f yD ．2)1(++=x f y12．设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为 A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，B ．[]10-，C ．[]01，D ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案写在答题纸上） 13．．设1()f x -是函数1()2()3xxf x x =-+的反函数，则1()1f x ->成立的x 的取值范围是。

100测评网高二(文科)数学试题

官桥中学2006~2007学年度第一学期期末考试高二（文科）数学试题本试卷共150分，120分钟完成，答案写在答题卷上。

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1、若集合{}22|M ≤≤-=x x ，{}03|N 2≤-=x x x ，则N M ＝（） A. [－2，3] B. [－2，0]C. [0，2]D. （0，2） 2、一粒骰子，抛掷一次，奇数向上的概率是（） A.21 B.61 C.32 D. 43 3、要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况。

宜采用的抽样方法依次为（）A ．①用随机抽样法，②用系统抽样法B ．①用分层抽样法，②用随机抽样法C ．①用系统抽样法，②用分层抽样法D ．①②都用分层抽样法4、若椭圆22110036x y +=上一点P 到焦点F 1的距离等于6，则点P 到另一个焦点F 2的距离是（） A ．4 B ．194 C ．94 D ．14 5、已知a 、均为单位向量,它们的夹角为60°,那么||a b += （）A ．3B ．2C ．4D 6、下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是（）A.x x f sin )(=B.1)(+-=x x fC.()x x a a x f -+=21)( D.xx x f +-=22ln )( 7、在下列关于直线l 、m 与平面α、β的命题中,真命题是（） A.若β⊂l 且βα⊥,则α⊥l B.若β⊥l 且βα//,则α⊥l .C.若β⊥l 且βα⊥,则α//lD. 若m =⋂βα且m l //,则α//l .8、已知三角形的内角分别是A 、B 、C ，若命题:;P A B >命题:sin sin Q A B >，则P 是Q 的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9、在△ABC 中，若CcB b A a cos cos cos ==，则△ABC 是（） A.直角三角形. B.等边三角形. C.钝角三角形. D.等腰直角三角形.10、设()x f 是定义在R 上的函数，若不等式()0<x f 的解集为{x │1＜x ＜2}，则不等式()01<-x f 的解集为（）A. {x │1＜x ＜2}B. {x │0＜x ＜1}C. {x │2＜x ＜3}D. 不能确定第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题每小题5分，共20分；把答案填在答题卷中相应的横线上）11、在条件02021x y y x ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-≥⎩下，则3z x y =-的最大值是。

2023届浙江省百校数学高一上期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
【详解】易知函数的图连续
，，
由零点存在性定理，排除A；
又，，排除B；
，，结合零点存在性定理，C正确
故选：C.
【点睛】判断零点所在区间，只需利用零点存在性定理，求出区间端点的函数值，两者异号即可，注意要看定义域判断图像是否连续.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、①.365.25②.四
【详解】因为是定义在上的偶函数，故可得，
又当时，，故可得，
综上所述： .
故答案为： .
14、，
【解析】利用全称量词命题的否定可得出结论.
【详解】命题“ ， ”为全称量词命题，该命题的否定为“ ， ”.
故答案为：， .
15、；
【解析】
因为，所以
点睛：三角函数求值三种类型
(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.
表示，于是可得所求
【详解】∵ ,
∴ ,
解得或
∵ ,
∴
∴
故选C
【点睛】对于给值求值的问题，解答时注意将条件和所求值的式子进行适当的化简，然后合理地运用条件达到求解的目的，解题的关键进行三角恒等变换，考查变换转化能力和运算能力
3、A
【解析】由函数为幂函数得，即，解得或．当时，，符合题意．当时，，不和题意

100测评网东海高级中学高二文科数学模拟试题五

___．
2 7．已知命题 p : “ x [1, 2], x2 a 0 ” ，命题 q ： “ x Rx , a x2 a 2
0
”若命
题“ p 且 q ”是真命题，则实数的取值范围为
.
x2 y2 8.椭圆＋＝1上一点 M 到右准线的距离是 6，则点 M 到该椭圆左焦点的距离是 16 12
2 1 ,n 3 3

1 3 , ] 4 4
18.（1）
（2） OM ON 4 （2）最小的正整数 k 为 2008

19.（1） m
20.（1） W 2000 t st ，当 t （2） y 1000 (
2
10002 时，乙方获得最大利润。 s2
2
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参考答案: 一、填空题 1. S1 S 2.充分不必要 8.5 3. y 2 x 1 9. x2 8 y 14.③④ 4. a 1 10. 34 1 5. [1, 2) 6. (
y2 x2 1 表示双曲线的_____________的条件. k 3 k 3 x 3.已知曲线 C： f ( x) sin x e ，则在 x=0 处切线方程为 .
4．已知条件 p :| x 1| 2, 条件 q : x a , 且 p 是 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围可以是 _____________. 5．若是假命题，则 x 的取值范围是 “x 2,5 或 x x x 1或x 4 ” 6．函数 y x 2sin x 在（0，2 ）内的单调增区间为 ______．
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100测评网东海高级中学高二文科数学期末模拟四

东海高级中学高二文科数学期末模拟四命题人：张允倩审核人：刘艳洁一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．已知条件:|1|2,p x +>条件:,q x a >且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是．2．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线方程为y x =，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为． 3．曲线sin ln x y e x x =-+在2x π=处的切线的斜率为．4．已知，y 的取值如下表所示：从散点图分析，y 与x 线性相关，且ˆ0.95yx a =+，则a 的值为． 5．为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是． 6．离心率为21，长轴长为8的焦点在x 轴上的椭圆标准方程为． 7．向面积为S 的ABC ∆内任投一点P ,则PBC ∆的面积小于2S的概率为． 8．某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10次，每次罚球40个.命中个数的茎叶图如右图．则罚球命中率较高的运动员是． 9．如果双曲线的两个焦点分别为12(3,0),(3,0)F F -，一条渐近线方程为x y 2=，则该双曲线的方程为．10．直线b x y +=2是曲线x x y ln =的一条切线，则实数b ＝ __________0．0．11．若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x的右焦点重合，则p 的值为． 12．根据如图所示的伪代码，输出结果为．I←1While I ＜8 S←2I+3 I←I+2 End While Print S 13．右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图,其中判断框内应填入对i14．如图:已知P 为抛物线24y x =上的动点，过P 作y 轴与直线40x y -+=的垂线，垂足分别为A 则PA +PB 的最小值为．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15．设函数32()33f x x ax bx =-+的图像与直线1210x y +-=相切于点(1,11)-．（1）求,a b 的值；（2）讨论函数()f x 的单调性16．设p ：方程221122x y m m +=-+表示双曲线；q ：函数324()()63g x x mx m x =++++在R 上有极大值点和极小值点各一个．求使“p 且q ”为真命题的实数m 的取值范围．17．设12,F F 分别是椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点（1）若椭圆C 上的点3(1,)2A 到12,F F 两点的距离之和等于4，写出椭圆C 的方程和焦点坐标；（2）设点P 是（1）中所得椭圆上的动点，1(0,)2Q ，求PQ 的最大值；18．如图所示，F 1、F 2分别为椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右两个焦点，A 、B为两个顶点，已知椭圆C 上的点)23,1(到F 1、F 2两点的距离之和为4.（1）求椭圆C 的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C 的焦点F 2作AB 的平行线交椭圆于P 、Q 两点，求△F 1PQ 的面积.19．(本题满分14分)如图，已知矩形ABCD 的一边AB 在x 轴上，另两个顶点C ，D 落在抛物线弧y = -x 2+2x (0＜x ＜2) 上．设点C（1）将矩形ABCD 的面积S (x )表示为x 的函数；（2）求S (x )的最大值．20．（本小题满分18分）设常数0a ≥，函数2()ln 2ln 1f x x x a x =-+-((0,))x ∈+∞. （1）令()()g x xf x '=(0)x >，求()g x 的最小值，并比较()g x 的最小值与零的大小；（2）求证：()f x 在(0,)+∞上是增函数；（3）求证：当1x >时，恒有2ln 2ln 1x x a x >-+．模拟练习参考答案：1．2,10x R x ∀∈+≥；2．(1,0)；3．22e ππ+；4．2.6；5．48；6．1121622=+yx ；7．43；8．甲； 9．17；10.4 11 10i >(或填11i =)；12．22136x y -=；13.l 1225-;14．D 15．解：（1）求导得2()363f x x ax b '=-+,由于()f x 的图像与直线1210x y +-=相切于点(1,11)-,所以(1)11(1)12f f =-⎧⎨'=-⎩即1331136312a b a b -+=-⎧⎨-+=-⎩, 解得1,3a b ==-（2）由1,3a b ==-得：22()3633(23)3(1)(3)f x x ax b x x x x '=-+=--=+- 令()0f x '>，解得1x <-或3x >；由()0f x '<，解得13x -<<．故函数()f x 在区间(,1),(3,)-∞-+∞上单调递增，在区间(1,3)-上单调递减.16．解：∵方程221122x y m m +=-+表示双曲线，∴(12)(2)0m m -+<，即2m <-或12m >∵函数324()()63g x x mx m x =++++在R 上有极大值点和极小值点各一个， ∴24()3203g x x mx m '=+++=有两个不同的解1212,()x x x x <，即△＞0，由△＞0，得m ＜－1或m ＞4．又当1(,)x x ∈-∞时，()0g x '>，()g x 在1(,)x -∞上单调递增；当12(,)x x x ∈时，()0g x '<，()g x 在12(,)x x 上单调递减；当2(,)x x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 在2(,)x +∞上单调递增，∴12,x x 分别是函324()()63g x x mx m x =++++的极大值点和极小值点．要使“p 且q ”为真命题，则p ，q都是真命题，∴ 12,24214m m m m m m ⎧<->⎪<->⎨⎪<->⎩或解得或或m ∴的取值范围是(,2)(4,)-∞-+∞.17．解：（1）椭圆C 的焦点在x 轴上，由椭圆上的点A 到12,F F 两点的距离之和是4，得24a =即2a =，又3(1,)2A 在椭圆上，223()1212b∴+=，解得23b =，于是21c =所以椭圆C 的方程是22143x y +=，焦点12(1,0),(1,0)F F -设(,)P x y ，则22143x y +=，22443x y ∴=-222222214111713()4()52343432PQ x y y y y y y y =+-=-+-+=--+=-++又3y -≤≤∴当32y =-时，max PQ 18．解：（1）由题设知：2a = 4，即a = 2；将点)23,1(代入椭圆方程得2223()1212b+=，解得b 2 = 3；∴c 2 = a 2－b 2 = 4－3 = 1，故椭圆方程为22143x y +=，焦点F 1、F 2的坐标分别为（-1，0）和（1，0），（2）由（1）知)3,0(),0,2(B A -，23==∴AB PQ k k ， ∴PQ 所在直线方程为)1(23-=x y，由221)143y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得 2890y +-=，设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则121298y y y y +=⋅=-，12y y ∴-1121211222F PQ S F F y y ∆=⋅-=⨯19．解：因点C 的横坐标为x ，故C 的纵坐标为y = -x 2+2x ，B 的坐标(x ，0)，A (2-x ，0)．矩形ABCD 的面积为()(22)S x x y =-2(22)(2)x x x =--+32264x x x =-+-（1＜x ＜2）．令 2()61240S x x x '=-+-= ，得 1x =．由于11x =-，故舍去，于是1x =+．当x ∈(1，2)时，()S x '的符号如下：此时，S = 322(16(14(1-++-+ ． 20．解：（1）∵()(ln )(ln )2ln 1f x x x x a x =-+-，(0,)x ∈+∞ ∴112()1[ln (ln )]a f x x x x x x '=-⨯+⨯+， 2ln 21x ax x=-+，∴()()2ln 2g x xf x x x a '==-+，(0,)x ∈+∞ ∴22()1x g x x x-'=-=，令()0g x '=，得2x =，列表如下：∴()g x 在2x =处取得极小值(2)22ln 22g a =-+，即()g x 的最小值为(2)22ln 22g a =-+,(2)2(1ln 2)2g a =-+，∵ln 21<，∴1ln 20->，又0a ≥，∴(2)0g >．证明：（2）由（1）知，()g x 的最小值是正数，∴对一切(0,)x ∈+∞，恒有()()0g x xf x '=>，从而当0x >时，恒有()0f x '>，故()f x 在(0)+，∞上是增函数．证明：（3）由（2）知：()f x 在(0)+，∞上是增函数，∴当1x >时，()(1)f x f >，又2(1)1ln 12ln110f a =-+-=，∴()0f x >，即21ln 2ln 0x x a x --+>， ∴2ln 2ln 1x x a x >-+故当1x >时，恒有2ln 2ln 1x x a x >-+．=====================================================================适用版本：人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文A 版,语文S 版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版适用学科：语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理适用年级：一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初适用领域及关键字：100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教学,在线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育,在线教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线练习,小学教育,初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导资料,课外辅导资料,在线辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线试卷,答案,解析,课题,复习资料,复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,学科网,在线学科网,在线题库,试题库,测评卷,小学学习资料，中考学习资料,单元测试,单元复习,单元试卷,考点,模拟试题,模拟试卷,期末考试,期末试卷,期中考试,期中试卷=====================================================================本卷由《100测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测,练习与提升.=========================================================== 适用版本：人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文A 版,语文S 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100测评网高三数学复习江苏省2009年扬州市高三数学期未调研测试一卷(三稿)

扬州市2008—2009学年度第一学期期未调研测试试题高三数学2009．01．全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）．注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试．参考公式：样本数据1x ,2x ,,n x 的方差()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦，其中x 为样本平均数；数据()(),1,2,,i i x y i n =的线性回归方程为ˆˆˆybx a =+，其中：⎧⎪⎨⎪⎩()()()121ˆˆˆniii ni i x x y y b x x ay bx ==--=-=-∑∑第一部分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．命题“2,0x R x x ∃∈+≤”的否定是 ★ ． 2．(1)(12)i i -+= ★ ．3．函数()sin2f x x x =的最小正周期是 ★ ． 4．长方体1111ABCD A BC D -中，11AB BC AA ===，则1BD 与平面1111A B C D 所成的角的大小为 ★ ．5．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，则2z x y =+的最小值是 ★ ．A B CDA 1B 1C 1D 16．已知抛物线22y px =的准线与双曲线222x y -=的左准线重合，则抛物线的焦点坐标为 .7. 执行右边的程序框图，若4p =，则输出的S = ★ ．8．将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是 . 9．若直线1ax by +=过点(),A b a ，则以坐标原点O 为圆心，OA 长为半径的圆的面积的最小值是． 10．已知集合{}21503x A x |x ,B x |x -⎧⎫=-<<=>⎨⎬-⎩⎭，在集合A 任取一个元素x ，则事件“x A B ∈⋂”的概率是 ★ ．11．已知1F 、2F 是椭圆22x k ++21y k +=1的左右焦点，弦AB 过F 1，若2ABF ∆的周长为8，则椭圆的离心率为 ★ ．12．等边三角形ABC 中，P 在线段AB 上，且AP AB λ=，若CP AB PA PB ⋅=⋅，则实数λ的值是 ★ ．13．数列{}n a 的前n 项和是n S ，若数列{}n a 的各项按如下规则排列：11212312341, , , , , , , , , , , 23344455556，若存在整数k ，使10k S <，110k S +≥，则k a = ★ ． 14．若函数()3213f x x a x =-满足：对于任意的[]12,0,1x x ∈都有()()12||1f x f x -≤恒成立，则a 的取值范围是 ★ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分）在△ABC 中，,,a b c 分别是角A ，B ，C的对边，cos 5A =，tan 3B =．（Ⅰ）求角C 的值;（Ⅱ）若4a =，求△ABC 面积． 16．（本题满分14分）在正方体1111ABCD A BC D -中，,M N 分别是,AB BC 中点．（Ⅰ）求证：平面1B MN ⊥平面11BB D D ；（Ⅱ）若在棱1DD 上有一点P ，使1//BD 平面PMN ，求DP 与1PD 的比．17、（本题满分15分）为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议。

100测评网高一数学试题

安庆一中2008——2009学年度第一学期期末考试高一数学试题（必修4模块检测）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.）1．若点P 在34π的终边上，且|OP|=2，则点P 的坐标（）A ．)3,1(B ．)1,3(-C ．)3,1(--D ．)3,1(-2．已知AB =（5，-3），C （-1，3），CD =2AB ，则点D 的坐标为（A ）（11，9）（B ）（4，0）（C ）（9，3）（D ）（9，-3）3．设向量)21,(cos α=→a 的模为22，则c os2α=( ) A.41- B.21- C.21 D.234．已知)]1(3cos[3)]1(3sin[)(+π-+π=x x x f ,则 f (1)+f (2)+……+f (2005)+f(2006)=( )A.32B.3C.1D.05．在sin sin cos cos ,ABC A B A B ∆⋅<⋅中，则这个三角形的形状是（A ）锐角三角形（B ）钝角三角形（C ）直角三角形（D ）等腰三角形 6．把函数y =c os x 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移4π个单位，则所得图形对应的函数解析式为（） A.)421cos(π+=x y B. )42cos(π+=x yC. )821cos(π+=x yD. )22cos(π+=x y7．已知P(4,-9),Q(-2,3),y 轴与线段PQ 的交点为M ，则M 分−→−PQ 所成的比为（） A ．31 B.21 C.2 D.38．己知12,e e 是夹角为60的两个单位向量，则122a e e =+与1232b e e =-+的夹角的余弦值是（A ）12 （B ）12- （C ）2 （D ）2-9．若→→b a ,均为非零向量，则“→→⊥b a ”是“||||→→→→-=+b a b a ”的（）A ．充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件10．若函数f (x )=si nax +c os ax (a >0)的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为（）A ．)0,8(π- B.(0,0) C.(0,81-) D.)0,81( 11．设向量)20cos ,20(sin ),25sin ,25(cos o o o o b a ==→→,若→→→+=b t a c (t ∈R),则||→c 的最小值为（）A ．2 B.1 C.22 D.21 12．已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2,2(ππ-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则（）A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b安庆一中2007——2008学年度第一学期期末考试高一数学试题（必修4模块检测）一 .选择题：本大题共11小题，每小题3分，共33分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

100测评网高二数学期末复习练习题(文科)

高二数学期末复习练习题（文科）班级姓名学号一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）1.在等差数列}{n a 中，已知前15项和为9015=S ，那么8a =（）A.3B.4C.6D.122.满足条件︒===45,23,4A b a 的△ABC 的个数是（）A.一个B.两个C.无数个D.不存在 3.“0≠k ”是“方程b kx y +=表示直线”的（）条件A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要4.动圆的圆心在抛物线x y 82=上，且动圆恒与直线02=+x 相切，则动圆必过点（） A.)0,4( B.)0,2( C.)2,0( D.)2,0(-5.若2)(0='x f ，则kx f k x f k 2)()(lim000--→等于（）A.-1B.-2C.1D.21 6.数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足1322+-=n n S n ，则1054a a a +++ 等于（）A.171B.21C.10D.161 7.已知12=+y x ，则yx42+的最小值为（）A.8B.6C.22D.238.在△ABC 中，三个角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且有C b a cos 2=，则△ABC 的形状一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形 9.函数)1()(2x x x f -=在]1,0[上的最大值为（） A.932 B.922 C.923 D.8310.若椭圆)1(1222>=+m y m x 和双曲线)0(1222>=-n y nx 有相同的焦点1F 、P F ,2是两条曲线的一个交点，则△PF 1F 2的面积是（） A.4 B.2 C.1210- D.1 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）11.命题“相似三角形的面积相等”的否命题是，它的否定是；12.若△ABC 面积)(341222a c b S -+=，则A= ；13.不等式11<-x ax的解集为}2,1|{><x x x 或，则a 的值为；14.给出平面区域如图，若使目标函数)0(>+=a y ax z 取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值为 .三、解答题（共6题，共80分）15.(12分)已知函数3)1(4)54(22+-+-+=x k x k k y 的图像都在x 轴上方，求实数k 的取值范围.16.(14分)命题甲：关于x 的不等式0)1(22≤+-+a x a x 的解集为∅；命题乙：函数x a a y )2(2-= 为增函数. 分别求符合下列条件的实数a 的取值范围.(1)甲、乙至少有一个是真命题； (2)甲、乙中有且只有一个是真命题.17.(12分)已知△ABC 中，.552cos ,10,45==︒=∠C AC B (1)求BC 边的长；(2)记AB 的中点为D ，求中线CD 的长.18.(14分)已知函数d cx bx x x f +++=23)(的图像过点)2,0(P ，且在点))1(,1(--f M 处的切线方程为.076=+-y x(1)求函数)(x f y =的解析式； (2)求函数)(x f y =的单调区间.19.(14分)从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业. 根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少15. 本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加14.(1)设n 年内（本年度为第一年）总投入为n a 万元，旅游业总收入为n b 万元 .写出n a ，n b 的表达式； (2)至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？20.(14分)椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 与直线01=-+y x 相交于P 、Q 两点，且OQ OP ⊥（O 为原点）. (1)求证2211ba +等于定值； (2)当椭圆离心率]22,33[∈e 时，求椭圆长轴长的取值范围.【答案】（供参考）1～10 CBBBA DCAAD11 .若两个三角形不相似，则它们的面积不相等；相似三角形的面积不相等； 12.6π ; 13. 21 ; 14.53 ;15. k 的取值范围是)19,1[.16.(1)),31()21,(+∞--∞ ; (2))21,1[]1,31(-- . 17.(1)23=BC ; (2)13=CD .18.(1)233)(23+--=x x x x f ; (2)在)21,(--∞及),21(+∞+上递增；在)21,21(+-上递减.19.(1)454000[1()],1600[()1]54n nn n a b =-=- ；(2) 5n ≥20.(1)21122=+b a ；(2)]6,5[.增城中学沈金荣2006-10-16 =========================================================== 适用版本：人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文A 版,语文S 版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版适用学科：语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理适用年级：一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初适用领域及关键字：100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教学,在线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育,在线教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线练习,小学教育,初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导资料,课外辅导资料,在线辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线试卷,答案,解析,课题,复习资料,复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,学科网,在线学科网,在线题库,试题库,测评卷,小学学习资料，中考学习资料,单元测试,单元复习,单元试卷,考点,本卷由《100测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测,练习与提升.。

100测评网(新)高三数学期末检测试卷(文)

2008学年第一学期高三数学期终抽测试卷（文）考生注意：1、答卷前，考生务必将学校、姓名、班级、学号等填写清楚。

2、本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟。

请考生用钢笔或圆一、填空题（本大题满分60分，本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分）1、不等式0231>--x 的解集为 ___________________．2、函数xx x f -++=211)(的定义域为________________ 3、函数x x x f cos 3sin )(-=的单调递增区间为________________ 4、根据框图，写出所打印数列{}n a 的递推公式 5、若指数函数)()(R x a x f x ∈=的部分对应值如右表：则不等式0|)1(|1<--x f的解集为________________6、已知函数]4,32[,3)3()(2a a x xb ax x f --∈+-+=是偶函数,则._____=+b a 7、等比数列｛a n ｝的公比为21-，前n 项和为n S 满足∞→n lim n S =11a ，那么a 1的值为.______8、如图，三行三列的方阵中有9个数(123123)ij a i j ==，，；，，，从中任取三个数，111213212223313233a a a a a a a a a ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭ 则至少有两个数位于同行或同列的概率是. (结果用分数表示) 9、若)3,(2)2(23≥∈+++++=+n N n cx bx ax x x nnn且2:3:=b a ，则._____=n 10、一个圆锥形的空杯子上面放着一个球形的冰淇淋，圆锥底的直径与球的直径相同均为10，如果冰淇淋融化后全部流在空杯子中，并且不会溢出杯子，则杯子的高度最小为.______第4题11、已知命题0)1)(3(:>+-x x p ，命题)0(012:22>>-+-m m x x q ，若命题p 是命题q 的充分不必要条件，则实数m 的范围是.______12、设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=1|||,|lg 1||,1)(2x x x x x f ，若关于x 方程|2|)(-=a x f 有两个不同的实数解，则a 的取值范围是.______二、选择题（每小题4分，计16分）13、如图，P 为正方体1111D C B A ABCD -的中心，则PAC ∆在该正方体各个面上的射影可能是（）① ② ③ ④A ．①②③④B ．①③C ．①④D．②④14、设C x ∈，方程0||||2=-x x 的解集为（）A.{}1,0B.{}1,1,0-C.{}i i --,,1,1,0D.以上都不对15、下列四个命题中错误．．的个数是（） ①经过球面上任意两点，可以作且只可以作球的一个大圆； ②球面积是它大圆面积的四倍；③球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长。

100测评网高三数学复习江苏省2009年无锡市高三年级部分学校期末调研测试(含附加题)

ICME －7 图甲O A 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7 A 8图乙2009年无锡市高三年级部分学校调研测试（含附加题）数学注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：如果事件B A ,互斥，那么()()()B P A P B A P +=+．A ．必做题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．设集合102M x x ⎧⎫=-<⎨⎬⎩⎭，{}210N x x =+>，则M N =I ▲ ．2．已知复数z 满足z 2＋1＝0，则（z 6＋i ）（z 6－i ）＝ ▲ ．3．在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据乘以100后进行分析，得出新样本平均数为3，则估计总体的平均数为 ▲ ．说明：本题关注一下：222,().i i i i x ax b x ax b S a S '''=+⇒=+=4．幂函数()y f x =的图象经过点1(2,)8--，则满足()f x ＝27的x 的值是 ▲ ．5．下列四个命题：①2n n n ∀∈R ，≥； ②2n n n ∀∈<R ，；③2n m m n ∀∈∃∈<R R ，，；④n m m n m ∃∈∀∈⋅=R R ，，．其中真命题的序号是 ▲ ．说明：请注意有关常用逻辑用语中的一些特殊符号．如果题中的集合R 改成Z ，真命题的序号是①④，如果R 改成复数集C 呢？6．如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME －7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中11223781OA A A A A A A =====，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记12,,,,n OA OA OA 的长度构成数列{}n a ，则此数列的通项公式为n a＝ ▲ ．说明：本题是课本中的习题改编，重在建立观察、归纳意识． 7．以下伪代码：Read xIf x ≤ 0 Then ()f x ← 4x Else()f x ←2x End If Print ()f x根据以上算法，可求得(3)(2)f f -+的值为 ▲ ．说明：算法在复习中不应搞得太难，建议阅读《数学通报》2008．1中的一篇关于“四省”07年的高考中的算法的文章．8．在半径为1的圆周上按顺序均匀分布着A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6六个点．则122323343445455656616112A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅＝ ▲ ．说明：此学生容易把两向量的夹角弄错．如改成12个点，边长1||i i A A +的求法就不一样了，难度会加大．9．若()sin() 1 (0,||<π)f x A x ωϕωϕ=++>对任意实数t ，都有()()ππ33f t f t +=-+．记()cos()1g x A x ωϕ=+-，则π()3g = ▲ ．说明：注意对称性．10．已知函数f （x ）＝log a | x |在（0，＋∞）上单调递增，则f （－2） ▲ f （a ＋1）．（填写“<”，“＝”，“>”之一）说明：注意函数y ＝f （| x |）是偶函数．比较f （－2）与f （a ＋1）的大小只要比较－2、 a ＋1与y 轴的距离的大小．11．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两点，交准线于点C ．若2CB BF =uu r uu u r，则直线AB 的斜率为 ▲ ．说明：涉及抛物线的焦点弦的时候，常用应用抛物线的定义．注意本题有两解．12．有一根长为6cm ，底面半径为0.5cm 的圆柱型铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最少为 ▲ cm ．说明：本题是由课本例题改编的．关键是要把空间问题转化为平面问题． 13．若不等式组0,22,0,x y x y y x y a-⎧⎪+⎪⎨⎪⎪+⎩≥≤≥≤ 表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a 的取值范围是 ▲ ．说明：线性规划要注意数形结合，要综合运用多方面的知识．特别要注意区域的边界． 14．已知△ABC 三边a ，b ，c 的长都是整数，且a b c ≤≤，如果b ＝m （m ∈N*），则这样的三角形共有 ▲ 个（用m 表示）．A B CD DC 1 B 1A 1 说明：本题是推理和证明这一章的习题，考查合情推理能力．讲评时可改为c ＝m 再探究．本题也可以用线性规划知识求解．填空题答案：1．{}1122x x -<< 2．2 3．0.03 4．13 5．④ 67．－8 8．3 9．－110．< 11． 1213．4(0,1][,)3+∞U 14．(1)2m m +二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且tan 21tan A cB b+=．（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若m (0,1)=-，n ()2cos ,2cos 2C B =，试求|m +n |的最小值．解：（Ⅰ）tan 2sin cos 2sin 11tan sin cos sin A c A B CB b B A B +=⇒+=，……………………………………………3分即sin cos sin cos 2sin sin cos sin B A A B CB A B+=， ∴sin()2sin sin cos sin A B C B A B +=，∴1cos 2A =． ………………………………………………5分 ∵0πA <<，∴π3A =．………………………………………………………………7分（Ⅱ）m +n 2(cos ,2cos 1)(cos ,cos )2CB BC =-=， ∴|m +n |222222π1πcos cos cos cos ()1sin(2)326B C B B B =+=+-=--．…………10分 ∵π3A =，∴2π3B C +=，∴2π(0,3B ∈．从而ππ7π2666B -<-<．……………………………………………………………12分 ∴当πsin(2)6B -＝1，即π3B =时，|m +n |2取得最小值12．……………………13分所以，|m +n|min =．………………………………………………………………14分评讲建议：本题主要考查解三角形和向量的运算等相关知识，要求学生涉及三角形中三角恒等变换时，要从化角或化边的角度入手，合理运用正弦定理或余弦定理进行化简变形；在第二小题中，要强调多元问题的消元意识，进而转化为函数的最值问题，注意定义域的确定对结论的影响，并指明取最值时变量的取值．16．（本小题满分14分）直棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是直角梯形， ∠BAD ＝∠ADC ＝90°，222AB AD CD ===．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BB 1C 1C ；（Ⅱ）在A 1B 1上是否存一点P ，使得DP 与平面BCB 1与平面ACB 1都平行？证明你的结论．证明：（Ⅰ）直棱柱1111ABCD A B C D -中，BB 1⊥平面ABCD ，∴BB 1⊥AC ． ………………2分又∠BAD ＝∠ADC ＝90°，222AB AD CD ===，∴AC =CAB ＝45°，∴BC ∴ BC ⊥AC ．………………………………5分又1BB BC B =，1,BB BC ⊂平面BB 1C 1C ，∴ AC ⊥平面BB 1C 1C ． ………………7分（Ⅱ）存在点P ，P 为A 1B 1的中点． ……………………………………………………………8分证明：由P 为A 1B 1的中点，有PB 1‖AB ，且PB 1＝12AB ．……………………………………9分又∵DC‖AB ，DC ＝12AB ，DC ∥PB 1，且DC ＝ PB 1， ∴DC PB 1为平行四边形，从而CB 1∥DP ．……………………………………………11分又CB 1⊂面ACB 1，DP ⊄面ACB 1，DP‖面ACB 1．………………………………13分同理，DP‖面BCB 1．……………………………………………………………………14分评讲建议：本题主要考查线面平行、垂直的的判定和证明等相关知识，第一小题要引导学生挖掘直角梯形ABCD 中BC ⊥AC ，第二小题，要求学生熟练掌握一个常用结论：若一直线与两相交平面相交，则这条直线一定与这两平面的交线平行；同时注意问题的逻辑要求和答题的规范性，这里只需要指出结论并验证其充分性即可，当然亦可以先探求结论，再证明之，这事实上证明了结论是充分且必要的．变题：求证：（1）A 1B ⊥B 1D ；（2）试在棱AB 上确定一点E ，使A 1E ∥平面ACD 1，并说明理由． 17．（本小题满分15分）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．（Ⅰ）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；（Ⅱ）这种游戏规则公平吗?试说明理由．解：（I ）设“甲胜且两数字之和为6”为事件A ，事件A 包含的基本事件为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5个．……………………2分又甲、乙二人取出的数字共有5×5＝25（个）等可能的结果， ……………………4分所以51()255P A ==． ………………………………………………………………………6分答：编号的和为6的概率为15．…………………………………………………………………7分（Ⅱ）这种游戏规则不公平．……………………………………………………………………9分设“甲胜”为事件B ，“乙胜”为事件C ， ……………………………………………10分则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）．所以甲胜的概率P （B ）＝1325，从而乙胜的概率P （C ）＝1－1325＝1225．…………14分由于P （B ）≠P （C ），所以这种游戏规则不公平． ………………………………15分评讲建议：本题主要考查古典概率的计算及其相关知识，要求学生列举全面，书写规范．尤其注意此类问题的答题格式：设事件、说明概型、计算各基本事件种数、求值、作答．引申：连续玩此游戏三次，若以D 表示甲至少赢一次的事件，E 表示乙至少赢两次的事件，试问D 与E 是否为互斥事件?为什么?（D 与E 不是互斥事件．因为事件D 与E 可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意；亦可分别求P （D ）、P （E ），由P （D ）＋ P （E ）>1可得两者一互斥．） 18．（本小题满分15分）已知椭圆2221(01)y x b b+=<<的左焦点为F ，左、右顶点分别为A 、C ，上顶点为B ．过F 、B 、C 作⊙P ，其中圆心P 的坐标为（m ，n ）．（Ⅰ）当m ＋n >0时，求椭圆离心率的范围；（Ⅱ）直线AB 与⊙P 能否相切？证明你的结论．解：（Ⅰ）设F 、B 、C 的坐标分别为（－c ，0），（0，b ），（1，0），则FC 、BC 的中垂线分别为12c x -=，11()22b y x b -=-．………………………………………………………………2分联立方程组，解出21,2.2cx b c y b -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩……………………………………………………………4分 21022c b cm n b--+=+>，即20b bc b c -+->，即（1＋b ）（b －c ）>0， ∴ b >c ． ……………………………………………………………………………………6分从而22b c >即有222a c >，∴212e <．……………………………………………………7分又0e >，∴0e <<． …………………………………………………………………8分（Ⅱ）直线AB 与⊙P 不能相切．…………………………………………………………………9分由AB k b =，22102PBb c b b k c --=--＝2(1)b c b c +-． ………………………………………………10分如果直线AB 与⊙P 相切，则b ·2(1)b cb c +-＝－1． ………………………………………12分解出c ＝0或2，与0＜c ＜1矛盾，………………………………………………………14分所以直线AB 与⊙P 不能相切． …………………………………………………………15分评讲建议：此题主要考查直线与直线、直线与圆以及椭圆的相关知识，要求学生理解三角形外接圆圆心是三边中垂线的交点，从而大胆求出交点坐标，构造关于椭圆中a ，b ，c 的齐次等式得离心率的范围．第二小题亦可以用平几的知识：圆的切割线定理，假设直线AB 与⊙P 相切，则有AB 2＝AF ×AC ，易由椭圆中a ，b ，c 的关系推出矛盾． 19．（本小题满分16分）已知函数21()2,()log 2a f x x x g x x ==－（a ＞0，且a ≠1），其中为常数．如果()()()h x f x g x =+ 是增函数，且()h x '存在零点（()h x '为()h x 的导函数）．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）（x 1<x 2）是函数y ＝g （x ）的图象上两点，21021()y y g x x x -'=-（()g'x 为()g x 的导函数），证明：102x x x <<．解：（Ⅰ）因为21()2log 2a h x x x x =-+(0)x >，所以21ln 2ln 1()2ln ln x a x a h x x x a x a-+'=-+=． …………………………………………3分因为h （x ）在区间(0,)+∞上是增函数，所以2ln 2ln 10ln x a x a x a-+≥在区间(0,)+∞上恒成立．若0<a <1，则ln a <0，于是2ln 2ln 10x a x a -+≤恒成立．又()h x '存在正零点，故△＝（－2ln a ）2－4ln a ＝0，ln a ＝0，或ln a ＝1与ln a <0矛盾．所以a >1．由2ln 2ln 10x a x a -+≥恒成立，又()h x '存在正零点，故△＝（－2ln a ）2－4ln a ＝0，所以ln a ＝1，即a ＝e ． ……………………………………………………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ），001()g x x '=，于是210211y y x x x -=-，21021ln ln x x x x x -=-．…………………………9分以下证明21121ln ln x x x x x -<-．（※）（※）等价于121121ln ln 0x x x x x x --+<． ……………………………………………11分令r （x ）＝x ln x 2－x ln x －x 2＋x ，…………………………………………………………13分 r ′（x ）＝ln x 2－ln x ，在（0，x 2］上，r ′（x ）>0，所以r （x ）在（0，x 2］上为增函数．当x 1<x 2时，r （x 1）< r （x 2）＝0，即121121ln ln 0x x x x x x --+<，从而01x x >得到证明．……………………………………………………………………15分对于21221ln ln x x x x x ->-同理可证……………………………………………………………16分所以102x x x <<．评讲建议：此题主要考查函数、导数、对数函数、二次函数等知识．评讲时注意着重导数在研究函数中的应用．本题的第一小题是常规题比较容易，第二小题是以数学分析中的中值定理为背景，作辅助函数，利用导数来研究函数的性质，是近几年高考的热点．第二小题还可以这样证明：要证明21121ln ln x x x x x -<-，只要证明21211ln x x x x ->1，令21x t x =，作函数h （x ）＝t －1－ln t ，下略．20．（本小题满分16分）已知数列{}n a 中，0122,3,6a a a ===，且对3n ≥时，有123(4)4(48)n n n n a n a na n a ---=+-+-．（Ⅰ）设数列{}n b 满足1,n n n b a na n *-=-∈N ，证明数列1{2}n n b b +-为等比数列，并求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记(1)21!n n n ⨯-⨯⨯⨯=，求数列{}n na 的前n 项和S n ．（Ⅰ）证明：由条件，得112234[(1)]4[(2)]n n n n n n a na a n a a n a ------=-----，则1112(1)4[]4[(1)]n n n n n n a n a a na a n a +----+=----．……………………………………2分即111244.1,0n n n b b b b b +-=-==又，所以1122(2)n n n n b b b b +--=-，21220b b -=-≠．所以1{2}n n b b +-是首项为-2，公比为2的等比数列． …………………………………4分 2122b b -=-，所以112122(2)2n n n n b b b b -+-=-=-．两边同除以12n +，可得111222n n n n b b ++-=-．…………………………………………………6分于是2n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为以12首项，－12为公差的等差数列．所以11(1),2(1)2222n n n nb b n n b =--=-得．………………………………………………8分（Ⅱ）111122(2)n n n n n n a na n n a -----=-=-，令2n n nc a =-，则1n n c nc -=．而111 (1)21(1)21n c c n n c n n =∴=-⋅⋅⋅⋅=-⋅⋅⋅，．∴(1)212n n a n n =-⋅⋅⋅+． ……………………………………………………………12分 (1)212(1)!!2n n n na n n n n n n n =⋅⋅-⋅⋅⋅+=+-+⋅，∴2(2!1!)(3!2!)(1)!!(12222)n n S n n n =-+-+++-+⨯+⨯++⨯．………………14分令T n ＝212222n n ⨯+⨯++⨯， ① 则2T n ＝2311222(1)22n n n n +⨯+⨯++-⨯+⨯．②①－②，得-T n ＝212222n n n ++++-⨯，T n ＝1(1)22n n +-+．∴1(1)!(1)21n n S n n +=++-+．……………………………………………………………16分评讲建议：此题主要考查数列的概念、等差数列、等比数列、数列的递推公式、数列的通项求法、数列前n 项和的求法，作新数列法，错项相消法，裂项法等知识与方法，同时考查学生的分析问题与解决问题的能力，逻辑推理能力及运算能力．讲评时着重在正确审题，怎样将复杂的问题化成简单的问题，本题主要将一个综合的问题分解成几个常见的简单问题．事实上本题包含了好几个常见的数列题．本题还有一些另外的解法，如第一问的证明还可以直接代．B ．附加题部分一、选做题：本大题共4小题，请从这4题中选做2小题，如果多做，则按所做的前两题记分．每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 1．选修4－1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 内接于O ，AB AD =，过A 点的切线交CB 的延长线于E 点．求证：2AB BE CD =⋅．证明：连结AC ．…………………………………………………1分因为EA 切O 于A ，所以∠EAB ＝∠ACB ．…………3分因为AB AD =，所以∠ACD ＝∠ACB ，AB ＝AD ．于是∠EAB ＝∠ACD ．…………………………………5分又四边形ABCD 内接于O ，所以∠ABE ＝∠D ．所以ABE ∆∽CDA ∆．于是AB BE CD DA =，即AB D A BE CD ⋅=⋅．………………9分所以2AB BE CD =⋅．…………………………………10分2．选修4－2：矩阵与变换如图所示，四边形ABCD 和四边形AB C D ''分别是矩形和平行四边形，其中点的坐标分别为A （－1，2），B （3，2），C （3，－2）， D （－1，－2），B '（3，7），C '（3，3）．求将四边形ABCD 变成四边形AB C D ''的变换矩阵M ．解：该变换为切变变换，设矩阵M 为1 0 1k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，…………………3分则1 033 123k ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦．………………………………………………6分 ∴323k -=，解得53k =．…………………………………………………………………9分所以，M 为1 05 13⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦．………………………………………………………………………10分说明：掌握几种常见的平面变换．3．选修4－4：坐标系与参数方程过点P （－3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线1,()1x t tt y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数相交于A 、B 两点．求线段AB 的长．解：直线的参数方程为3,()12x s y s ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，………………………………………………3分曲线1,()1x t tt y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数可以化为224x y -=．……………………………………………5分将直线的参数方程代入上式，得2100s -+=．设A 、B 对应的参数分别为12s s ，，∴121210s s s s +==．…………………………8分AB 12s s =-．…………………………………………………10分说明：掌握直线，圆，圆锥曲线的参数方程及简单的应用．4．选修4－5：不等式选讲已知x ，y ，z 均为正数．求证：111.x y z yz zx xy x y z++++≥证明：因为x ，y ，z 无为正数．所以12()x y x y yz zx z y x z+=+≥， ………………………………4分同理可得22y z z x zx xy x xy yz y++≥，≥，………………………………………………………7分当且仅当x ＝y ＝z 时，以上三式等号都成立．将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得111x y z yz zx xy x y z++++≥．…………10分二、必做题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．5．已知(nx 的展开式中前三项的系数成等差数列．（Ⅰ）求n 的值；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．解：（Ⅰ）由题设，得 02111C C 2C 42n n n +⨯=⨯⨯， ………………………………………………3分即2980n n -+=，解得n ＝8，n ＝1（舍去）．……………………………………………4分（Ⅱ）设第r ＋1的系数最大，则1881188111C C 2211C C .22rr r r r r r r ++--⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩≥，≥……………………………………………6分即1182(1)11.291r r r ⎧⎪-+⎪⎨⎪⎪-⎩≥，≥ 解得r ＝2或r ＝3． ………………………………………………8分所以系数最大的项为537T x =，9247T x =．………………………………………………10分说明：掌握二项式定理，展开式的通项及其常见的应用．6．动点P 在x 轴与直线l ：y ＝3之间的区域（含边界）上运动，且点P 到点F （0，1）和直线l的距离之和为4．（Ⅰ）求点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点Q （0，－1）作曲线C 的切线，求所作的切线与曲线C 所围成的区域的面积．解：（Ⅰ）设P （x ，y ）34y -=．……………………………3分化简，得21(3)4y x y =≤．…………………………………………………………………4分（Ⅱ）设过Q 的直线方程为1y kx =-，代入抛物线方程，整理，得2440x kx -+=．∴△＝216160k -=．解得1k =±．………………………………………………………6分所求切线方程为1y x =±-（也可以用导数求得切线方程），此时切点的坐标为（2，1），（－2，1），且切点在曲线C 上． ………………………8分由对称性知所求的区域的面积为2223021142(1)()041223x S x x dx x x =-+=-+=⎰．…………………………………………10分说明：抛物线在附加题中的要求提高了，定积分要求不高．附加题部分说明：本次附加题考查内容尽量回避一模所考内容，没有考查概率分布和空间向量解立体几何问题．这两部分内容很重要，希望在后期的复习中不可忽视．===========================================================适用版本：人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文A 版,语文S 版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版适用学科：语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理适用年级：一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初适用领域及关键字：100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教学,在线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育,在线教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线练习,小学教育,初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导资料,课外辅导资料,在线辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线试卷,答案,解析,课题,复习资料,复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,学科网,在线学科网,在线题库,试题库,测评卷,小学学习资料，中考学习资料,单元测试,单元复习,单元试卷,考点,模拟试题,模拟试卷,期末考试,期末试卷,期中考试,期中试卷===========================================================本卷由《100测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测,练习与提升.。

100测评网东海高级中学高二文科数学期末模拟二

东海高级中学高二文科数学期末复习模拟试题(二)一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把结果直接填在题中横线上) 1．命题“2,10x R x ∃∈+<”的否定是________________ （要求用数学符号表示）。

2．已知P ：| 2x －3 |＞1；q ：1x 2+x －6>0，则┐p 是┐q 的_____ ___条件。

3．已知双曲线的两条准线将两焦点间的线段三等分，则双曲线的离心率是______________。

4．曲线3y x =在(1,1)P 处的切线方程为。

5．已知P 是抛物线24y x =上的一点，()2,2A 是平面内的一定点，F 是抛物线的焦点，当P 点坐标是______ ___时，PA PF +最小。

6．某单位有老年人27 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则中年人应抽取的人数是_ ___。

7.读程序：该程序所表示的函数是。

（第8题图）（第7题图）8．如果函数y=f(x)的导函数的图像如上图所示，给出下列判断：(1) 函数y=f(x)在区间（3，5）内单调递增；(2) 函数y=f(x)在区间（-1/2，3）内单调递减； (3) 函数y=f(x)在区间（-2，2）内单调递增；(4) 当x= -1/2时，函数y=f(x)有极大值;(5) 当x=2时，函数y=f(x)有极大值;则上述判断中正确的是。

9．若对于一切正实数x 不等式xx 224+>a 恒成立，则实数a 的取值范围是。

10．在区间(0,1)中随机的取出两个数，则两数之和小于1.2的概率是。

11．一组数据中的每个数据都减去80得一组新数据，若这组新数据的平均数是1.2，方差为4.4则原数据的平均数和方差分别为 , 。

12．已知命题P ：方程2x mx 10++=有两个不等的负实根。

命题Q ：方程24x 4(m 2)x+1=0+-无实根。

100测评网高二数学练习卷二项式定理

典型例题一例1 在二项式nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+421的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中所有有理项．分析：此题是典型的特定项问题，涉及到前三项的系数及有理项，能够通过抓通项公式解决．解：二项式的展开式的通项公式为：4324121C 21)(C rn r r n rr n r n r x x x T --+=⎪⎭⎫ ⎝⎛=前三项的.2,1,0=r得系数为：)1(8141C ,2121C ,123121-=====n n t n t t n n，由已知：)1(8112312-+=+=n n n t t t ，∴8=n 通项公式为1431681,82,1,021C +-+==r r r r r T r xT 为有理项，故r 316-是4的倍数，∴.8,4,0=r依次取得有理项为228889448541256121C ,83521C ,x x T x x T x T =====-．说明：此题通过抓特定项知足的条件，利用通项公式求出了r 的取值，取得了有理项．类似地，1003)32(+的展开式中有多少项是有理项？能够通过抓通项中r 的取值，取得共有17项．典型例题二例2 求10321⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，系数绝对值最大的项和系数最大的项．分析：此题仍然属于抓通项公式解决特定项的问题，可是系数的绝对值的最大值或系数的最大值，需要对所有项的系数的转变规律进行研究．由于系数的绝对值都是正数，咱们能够用作商来研究系数绝对值的转变情形，另外各项系数正负交替，又便于用系数绝对值的大小转变抓系数的最大值．解：展开式的通项公式为：65301012)1(C r rr rr xT --+⋅⋅-=系数的绝对值为r r-⋅2C 10，记为1+r t ．用前后两项系数的绝对值作商得：.)1(210!102)!10(!)!9()!1(!10C 2C 2C 2C 1011010)1(11012+-=⋅-⨯-⋅+==⋅⋅=+-+-+++r r r r r r t t rr r r r r r r 令1)1(210≥+-r r 得：38≤r 即0=r 、1、2时，上述不等式成立．因此，系数的绝对值从第1项到第4项增加，以后逐项减小．系数绝对值最大的项为第4项，2525334104152)1(C x x T -=-=-．从系数绝对值的转变情形及系数的正负交替，只要比较第3项与第5项的系数，.8105162102C ,4452C 4410522103==⋅==⋅=--t t 因此，系数最大的项为第5项，3558105x t =．典型例题三例3 已知7722107)21(x a x a x a a x ++++=- ，求：（1）7321a a a a ++++ ；（2）7531a a a a +++；（3）6420a a a a +++．分析：此题是有关展开式系数和的问题，通过对等式中字母的赋值，往往会取得此类问题的结果．字母常常取的值有0、1、－1等．解：（1）取0=x 可得10=a ，取1=x 得1)1(7710-=-=+++a a a ． ∴27321-=++++a a a a .（2）取1-=x 得77632103=-++-+-a a a a a a ，记75316420,a a a a B a a a a A +++=+++=． ∴73,1=--=+B A B A ．可得1094)31(21,1093)13(2177-=+-==-=B A 从而10947531-=+++a a a a ．（3）从（2）的计算已知10936420=+++a a a a ．说明：赋值法不仅能够用来求二项展开式的系数和，关于展开式为多项式的代数式的系数和大多数也能用此方式解决，如：65)21()1(x x -⋅+的展开式中各项的系数和为多少？能够看到65)21()1(x x -+的展开式仍是多项式，令1=x ，即得各项系数和为32)1(265=-．再比如：n n n x a x a x a a x x 2222102)1(++++=++ ，那么n a a a a 2420++++ 等于多少？此题能够由取1=x 取得各项系数和，取1-=x 取得奇数项系数和减去偶数项系数和，两式相加可得)13(21220+=+++nn a a a ．另外，为了赋值的需要，有时需要用一个新的二项式替换原先二项式，只要它们的系数等同即可．如：n x x )log 2(2+的展开式中各项的系数和是多少？咱们能够用一个更简单的二项式n x )21(+代替原先的二项式，它们的系数并非改变，令1=x 便得各项系数和为n 3．典型例题四例4 （1）求103)1()1(x x +-展开式中5x 的系数；（2）求6)21(++xx 展开式中的常数项．分析：此题的两小题都不是二项式展开，但能够转化为二项式展开的问题，（1）能够视为两个二项展开式相乘；（2）能够通过代数式变形转化为二项式．解：（1）103)1()1(x x +-展开式中的5x 能够看成以下几种方式取得，然后归并同类项：用3)1(x -展开式中的常数项乘以10)1(x +展开式中的5x 项，能够取得5510C x ；用3)1(x -展开式中的一次项乘以10)1(x +展开式中的4x 项可取得54104410C 3)C )(3(x x x -=-；用3)1(x -中的2x 乘以10)1(x +展开式中的3x 可取得531033102C 3C 3x x x =⋅；用 3)1(x -中的3x 项乘以10)1(x +展开式中的2x 项可取得521022103C C 3x x x -=⋅-，归并同类项得5x 项为：5521031041051063)C C 3C C (x x -=-+-．（2）2121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++x x x x 1251)21(⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=++x x x x ．由121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 展开式的通项公式rr rr r r x x T --+=⎪⎭⎫ ⎝⎛=61212121C 1)2(C ，可得展开式的常数项为924C 612=．说明：问题（2）中将非二项式通过因式分解转化为二项式解决．这时咱们还能够通过归并项转化为二项式展开的问题来解决．典型例题五例5 求62)1(x x -+展开式中5x 的系数．分析：62)1(x x -+不是二项式，咱们能够通过22)1(1x x x x -+=-+或)(12x x -+把它看成二项式展开．解：方式一：[]6262)1()1(x x x x -+=-+-+++-+=44256)1(15)1(6)1(x x x x x其中含5x 的项为55145355566C 15C 6C x x x x =+-．含5x 项的系数为6．方式二：[]6262)(1)1(x x x x -+=-+62524232222)()(6)(15)(20)(15)(61x x x x x x x x x x x x -+-+-+-+-+-+=其中含5x 的项为555566)4(15)3(20x x x x =+-+-． ∴5x 项的系数为6．方式3：此题还可通过把62)1(x x -+看成6个21x x -+相乘，每一个因式各取一项相乘可取得乘积的一项，5x 项可由以下几种可能取得．5个因式中取x ，一个取1取得556C x ．3个因式中取x ，一个取2x -，两个取1取得)(C C 231336x x -⋅⋅． 1个因式中取x ，两个取2x -，三个取1取得222516)(C C x x -⋅⋅．归并同类项为5525161336566)C C C C (C x x =+-，5x 项的系数为6．典型例题六例6 求证：（1）1212C C 2C -⋅=+++n n n n n n n ；（2）)12(11C 11C 31C 21C 1210-+=++++++n n n n n n n n ．分析：二项式系数的性质事实上是组合数的性质，咱们能够用二项式系数的性质来证明一些组合数的等式或求一些组合数式子的值．解决这两个小题的关键是通过组合数公式将等式左侧各项转变的等数固定下来，从而利用二项式系数性质nn n n n n 2C C C C 210=++++ ．解：（1）11C )!()!1()!1()!()!1(!)!(!!C --=+--⋅=--=-⋅=k n kn n k n k n n k n k n k n k n k k∴左侧111101C C C ----+++=n n n n n n n=⋅=+++=-----11111012)C C C (n n n n n n n 右边．（2）)!()!1(!)!(!!11C 11k n k n k n k n k k k n--=-⋅+=+ 11C 11)!()!1()!1(11+++=-++⋅+=k n n k n k n n ． ∴左侧112111C 11C 11C 11++++++++++=n n n n n n n =-+=++++=+++++)12(11)C C (C 111112111n n n n n n n 右边．说明：此题的两个小题都是通过变换转化成二项式系数之和，再用二项式系数的性质求解．另外，有些组合数的式子能够直接作为某个二项式的展开式，但这需要逆用二项式定理才能完成，因此需认真观看，咱们能够看下面的例子：求10C 2C 2C 2C 22108107910810109+++++ 的结果．认真观看能够发觉该组合数的式与10)21(+的展开式接近，但要注意：10101099102210110010102C 2C 2C 2C C )21(⋅+⋅++⋅+⋅+=+ 10101091092102C 2C 2C 21021++++⨯+= )C 2C 2C 210(21101099108210+++++=从而能够取得：)13(21C 2C 2C 21010101099108210-=++++ ．典型例题七例7 利用二项式定理证明：98322--+n n 是64的倍数．分析：64是8的平方，问题相当于证明98322--+n n 是28的倍数，为了使问题向二项式定理切近，变形1122)18(93++++==n n n ，将其展开后各项含有k 8，与28的倍数联系起来．解：∵98322--+n n98)18(98911--+=--=++n n n n9818C 8C 8C 81211111--+⋅+⋅++⋅+=+-+++n nn n n n n n 981)1(88C 8C 8211111--+++⋅++⋅+=-+++n n n n n n n 2111118C 8C 8⋅++⋅+=-+++n n n n n64)C 8C 8(112111⋅++⋅+=-+-++n n n n n 是64的倍数．说明：利用此题的方式和技术不仅能够用来证明整除问题，而且能够用此方程求一些复杂的指数式除以一个数的余数．典型例题八例8 展开52232⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x ．分析1：用二项式定理展开式．解法1：52232⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x2232524150250523)2(23)2(23)2(⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x C x x C x x C52554245322352323)2(23)2(⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x C x x C x x C 10742532243840513518012032x x x x x x -+-+-= 分析2：对较繁杂的式子，先化简再用二项式定理展开．解法2：10535232)34(232x x x x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- 233254315530510)3()4()3()4()4([321-+-+=x C x C x C x])3()3()4()3()4(5554134532335-+-+-+C x C x C)243716204320576038401024(321369121510-+-+-=x x x x x x10742532243840513518012032x x x x x x -+-+-=．说明：记准、记熟二项式n b a )(+的展开式，是解答好与二项式定理有关问题的前提条件．对较复杂的二项式，有时先化简再展开会更简便．典型例题九例9 假设将10)(z y x ++展开为多项式，通过归并同类项后它的项数为（）． A ．11 B ．33 C ．55 D ．66 分析：10)(z y x ++看做二项式10])[(z y x ++展开．解：咱们把z y x ++看成z y x ++)(，按二项式展开，共有11“项”，即∑=-⋅+=++=++10010101010)(])[()(k k k kz y x C z y x z y x ．这时，由于“和”中各项z 的指数各不相同，因此再将各个二项式ky x -+10)(展开，不同的乘积k k k z y x C ⋅+-1010)(（10,,1,0 =k ）展开后，都可不能显现同类项．下面，再别离考虑每一个乘积k k k z y x C ⋅+-1010)(（10,,1,0 =k ）．其中每一个乘积展开后的项数由ky x -+10)(决定，而且各项中x 和y 的指数都不相同，也可不能显现同类项．故原式展开后的总项数为66191011=++++ ， ∴应选D ．典型例题十例10 假设nx x ⎪⎭⎫⎝⎛-+21的展开式的常数项为20-，求n ．分析：题中0≠x ，当0>x 时，把三项式nx x ⎪⎭⎫⎝⎛-+21转化为nnx x x x 2121⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+；当0<x 时，同理nn nx x x x 21)1(21⎪⎭⎫ ⎝⎛----=⎪⎭⎫⎝⎛-+．然后写出通项，令含x 的幂指数为零，进而解出n ．解：当0>x 时nn x x x x 2121⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+，其通项为rn r n r r rn r n r x C xx C T 222221)()1()1()(--+-=-=，令022=-r n ，得r n =，∴展开式的常数项为nn n C 2)1(-；当0<x 时，nn n x x x x 21)1(21⎪⎭⎫ ⎝⎛----=⎪⎭⎫⎝⎛-+，同理可得，展开式的常数项为nn n C 2)1(-．不管哪一种情形，常数项均为n n n C 2)1(-．令20)1(2-=-n n n C ，以 ,3,2,1=n ，逐个代入，得3=n ．典型例题十一例11 1031⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式的第3项小于第4项，那么x 的取值范围是______________．分析：第一运用通项公式写出展开式的第3项和第4项，再依照题设列出不等式即可．解：使1031⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 成心义，必需0>x ；依题意，有43T T <，即3373102382101)(1)(⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛x x C x x C ．∴31123891012910xx ⨯⨯⨯⨯⨯<⨯⨯（∵0>x ）．解得5648980<<x ．∴x 的取值范围是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<5648980x x ． ∴应填：5648980<<x ．典型例题十二例12 已知n xx)1(2log +的展开式中有持续三项的系数之比为321∶∶，这三项是第几项？假设展开式的倒数第二项为112，求x 的值．解：设持续三项是第k 、1+k 、2+k 项（+∈N k 且1>k ），那么有32111∶∶∶∶=+-k n k n k n C C C ，即321!)1)(1(!!)(!!!)1)(1(!∶∶∶∶=--+-+--k n k n k n k n k n k n ．∴321)1(1)(1)1)((1∶∶∶∶=+-+--k k k n k k n k n ．∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=+-⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=+---32)()1(21132)()1(21)1)(()(k n k k n k k n k k k k n k n k n k 14=⇒n ，5=k 所求持续三项为第5、6、7三项．又由已知，1122log 1314=xxC ．即82log =x x ．两边取以2为底的对数，3)(log 22=x ，3log 2±=x ， ∴32=x ，或32-=x ．说明：当题目中已知二项展开式的某些项或某几项之间的关系时，常利用二项式通项，依照已知条件列出某些等式或不等式进行求解．典型例题十三例13 nx )21(+的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项．分析：依照已知条件可求出n ，再依照n 的奇偶性；确信二项式系数最大的项．解：556)2(x C T n =，667)2(x C T n =，依题意有8226655=⇒=n C C n n ．∴8)21(x +的展开式中，二项式系数最大的项为444851120)2(x x C T ==．设第1+r 项系数最大，那么有65222211881188≤≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧⋅≥⋅⋅≥⋅++--r C C C C r r r r r r r r ． ∴5=r 或6=r （∵{}8,,2,1,0 ∈r ）． ∴系娄最大的项为：561792x T =，671792x T =．说明：(1)求二项式系数最大的项，依照二项式系数的性质，n 为奇数时中间两项的二项式系数最大，n 为偶数时，中间一项的二项式系数最大．(2)求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项是不同的，需依照各项系数的正、负转变情形，一样采纳列不等式，解不等式的方式求得．典型例题十四例14 设n m x x x f )1()1()(+++=(+∈N n m ,)，假设其展开式中关于x 的一次项的系数和为11，问n m ,为何值时，含2x 项的系数取最小值？并求那个最小值．分析：依照已知条件取得2x 的系数关于n 的二次表达式，然后利用二次函数性质探讨最小值问题．解：1111=+=+m n C C n m ．211)(21222222-+=-+-=+n m n n m m C C nm499)211(55112211022+-=+-=-=n n n mn ． ∵+∈N n ，∴5=n 或6，6=m 或5时，2x 项系数最小，最小值为25．说明：二次函数499)211(2+-=x y 的对称轴方程为211=x ，即5.5=x ，由于5、6距5.5等距离，且对+∈N n ，5、6距5.5最近，因此499)211(2+-n 的最小值在5=n 或6=n 处取得．典型例题十五例15 若0166777)13(a x a x a x a x ++++=- ，求(1) 721a a a +++ ；(2) 7531a a a a +++；(3) 6420a a a a +++．解：(1)令0=x ，那么10-=a ，令1=x ，那么128270167==++++a a a a ． ① ∴129721=+++a a a ．(2)令1-=x ，那么701234567)4(-=+-+-+-+-a a a a a a a a ② 由2②①-得：8256]4128[2177531=--=+++）（a a a a (3)由2②①+得： 6420a a a a +++][210123456701234567）（）（a a a a a a a a a a a a a a a a +-+-+-+-++++++++= 8128])4(128[217-=-+=．说明：（1）本解法依照问题恒等式特点来用“特殊值”法．这是一种重要的方式，它适用于恒等式．(2)一样地，关于多项式n n n x a x a x a a q px x g ++++=+= 2210)()(，)(x g 的各项的系数和为)1(g ：)(x g 的奇数项的系数和为)]1()1([21-+g g ．)(x g 的偶数项的系数和为)]1()1([21--g g ．典型例题十六例16 填空：(1) 3230-除以7的余数_____________；(2) 155555+除以8的余数是________________.分析(1)：将302分解成含7的因数，然后用二项式定理展开，不含7的项确实是余数．解：3230-3)2(103-=3)8(10-= 3)17(10-+=37771010910911010010-++++=C C C C 2]77[791081109010-+++⨯=C C C又∵余数不能为负数，需转化为正数 ∴3230-除以7的余数为5 ∴应填：5分析(2)：将5555写成55)156(-，然后利用二项式定理展开．解：155555+15)156(55+-=15565656555554555415555055+-++-=C C C C容易看出该式只有14155555=+-C 不能被8整除，因此155555+除以8的余数，即14除以8的余数，故余数为6．∴应填：6．典型例题十七例17 求证：关于+∈N n ，111111+⎪⎭⎫ ⎝⎛++<⎪⎭⎫ ⎝⎛+n n n n ．证明：nn ⎪⎭⎫⎝⎛+11展开式的通项rr n r r nr n r p n C T !11=⋅=+ r r r n n n n r )1()2)(1(!1+---=)11()21)(11(!1nr n n r ----=． 1111+⎪⎭⎫ ⎝⎛++n n 展开式的通项rr n r r n r n r A n CT)1(!)1(11'1+=+⋅=++ )111()121)(111(!1+--+-+-=n r n n r ．由二项式展开式的通项明显看出'11++<r r T T ，因此111111+⎪⎭⎫ ⎝⎛++<⎪⎭⎫ ⎝⎛+n n n n ．说明：此题的两个二项式中的两项为正项，且有一项相同，证明时，依照题设特点，采纳比较通项大小的方式完本钱题证明．典型例题十八例18 在52)23(++x x 的展开式中x 的系数为（）．A ．160B ．240C ．360D ．800分析：此题考查二项式定理的通项公式的运用．应想方法将三项式转化为二项式求解．解法1：由5252]2)3[()23(++=++x x x x ，得k k k k x x C T 2)3(5251⋅+=-+k k kx x C -+⋅⋅=525)3(2．再一次利用通项公式得，rk r r k k k r xC C T ---+⋅⋅⋅=21055132，那个地址50≤≤k ，k r -≤≤50．令1210=--r k ，即92=+r k ．因此1=r ，4=k ，由此取得x 的系数为24032445=⋅⋅C ．解法2：由5552)2()1()23(++=++x x x x ，知5)1(+x 的展开式中x 的系数为45C ，常数项为1，5)2(+x 的展开式中x 的系数为4452⋅C ，常数项为52．因此原式中x 的系数为24022445545=⋅+⋅C C ．解法3：将52)23(++x x 看做5个三项式相乘，展开式中x 的系数确实是从其中一个三项式中取x 3的系数3，从另外4个三项式中取常数项相乘所得的积，即2402344415=⋅⋅⋅C C ． ∴应选B ．典型例题十九例19 已知92⎪⎪⎭⎫⎝⎛-x x a 的展开式中3x 的系数为49，常数a 的值为___________．分析：利用二项式的通项公式．解：在92⎪⎪⎭⎫⎝⎛-x x a 的展开式中，通项公式为=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=-+rrr r x x a C T 299192329921)1(--⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-r r r r r x a C ．依照题设，3923=-r ，因此8=r ．代入通项公式，得39169ax T =．依照题意，49169=a ，因此4=a ． ∴应填：4．典型例题二十例20 (1)求证：n n n n n n C C C )2(3)1(333133221-=-++⋅-⋅+-(2)假设443322104)32(x a x a x a x a a x ++++=+，求2312420)()(a a a a a +-++的值．分析：(1)注意观看n n n n n n x C x C x C x ++++=+ 2211)1(的系数、指数特点，即可通过赋值法取得证明．(2)注意到)()()(432102312420a a a a a a a a a a ++++=+-++)(43210a a a a a +-+-⋅，再用赋值法求之．解：(1)在公式n n n n n n x C x C x C x ++++=+ 2211)1(中令3-=x ，即有 n n n n n n C C C )3()3()3(1)31(2211-++-+-+=-n n n n C C 3)1(331221⋅-+-⋅+⋅-=∴等式得证．(2)在展开式443322104)32(x a x a x a x a a x ++++=+中，令1=x ，得443210)32(+=++++x a a a a a ；令1-=x ，得443210)32(+-=+-+-a a a a a ．∴原式)()(4321043210a a a a a a a a a a +-+-⋅++++=1)32()32(44=+-⋅+=．说明：注意“赋值法”在证明或求值中的应用．赋值法的模式是，在某二项展开式，如n n n x a x a x a a bx a ++++=+ 2210)(或b a C a C b a n n n n n 110)(-+=+222b a C n n -+ n n n b C ++ 中，对任意的A x ∈（A b a ∈,）该式恒成立，那么对A 中的特殊值，该工也必然成立．特殊值x 如何选取，没有一成不变的规律，需视具体情形而定，其灵活性较强．一样取1,1,0-=x 较多．一样地，多项式)(x f 的各项系数和为)1(f ，奇数项系数和为)]1()1([21--f f ，偶次项系数和为)]1()1([21-+f f ．二项式系数的性质n n n n n n C C C C 2210=++++ 及15314202-=+++=+++n n n n n n n C C C C C C 的证明确实是赋值法应用的范例．典型例题二十一例21 假设+∈N n ，求证明：3724332+-+n n 能被64整除．分析：考虑先将323+n 拆成与8的倍数有关的和式，再用二项式定理展开．解：3724332+-+n n37243322+-⋅=+n n 3724931+-⋅=+n n3724)18(31+-+⋅=+n n3724]8888[311112111101+-+⋅++⋅+⋅+⋅⋅=+++-++++n C C C C C n n n n n n n n n n 3724]18)1(888[3121111+-+⋅+++⋅+⋅+⋅=-+++n n C C n n n n n 3724)]98(8888[3211121111+-++⋅++⋅+⋅+⋅=-+-+++n n C C C n n n n n n n 3724)98(3]888[831132121112+-+⋅+++⋅+⋅+⋅=-+-+-+-n n C C C n n n n n n n 64]888[6433212111++⋅+⋅+⋅=-+-+- n n n n n C C ， ∵18-n ，2118-+⋅n n C ，3218-+⋅n n C ，…均为自然数，∴上式各项均为64的整数倍． ∴原式能被64整除．说明：用二项式定理证明整除问题，大体上确实是这一模式，先将某项凑成与除数有关的和式，再展开证之．该类题也可用数学归纳法证明，但不如用二项式定理证明简捷．典型例题二十二例22 已知n x x )3(232+的展开式各项系数和比它的二项式系数和大992．(1)求展开式中二项式系数最大的项； (2)求展开式中系数最大的项．分析：先由条件列方程求出n ．(1)需考虑二项式系数的性质；(2)需列不等式确信r ．解：令1=x 得展开式的各项系数之和为n n 22)31(=+，而展开式的二项式系数的和为n n n n n n C C C C 2210=++++ ，∴有992222=-n n．∴5=n ．(1)∵5=n ，故展开式共有6，其中二项式系数最大的项为第三、第四两项． ∴62233225390)3()(x x x C T =⋅=，32232232354270)3()(x x x C T =⋅=．(2)设展开式中第1+r 项的系数最大．341052532513)3()(r rr rrr r xC x x C T +-+⋅⋅=⋅⋅=，故有⎪⎩⎪⎨⎧⋅≥⋅⋅≥⋅++--115511553333r r r r r r r r C C C C 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≥--≥.1351,613r r r r解得2927≤≤r ．∵N r ∈， ∴4=r ，即展开式中第5项的系数最大．32642132455405)3()(x x x C T =⋅⋅=说明：展开式中二项式系数最大的项与系数最大的项是两个不同的概念，因此其求法亦不同．前者用二项式系数的性质直接得出，后者要列不等式组；解不等式组时可能会求出几个r ，这时还必需算出相应项的系数后再比较大小．典型例题二十三例23 求证：(1) pn m m p n p m n p m n C C C C C C C +-=+++0110 ；(2) 1144220242333--+⋅=++++n n n n n n n n C C C C (K n 2=，*N n ∈)分析：(1)注意到两列二项式两乘后系数的特点，可构造一个函数；也可用构造一个组合问题的两种不同解法找到思路．(2)同上构造函数，赋值．证明：(1)(法1)∵n m n m x x x )1()1()1(+⋅+=++，∴)1()1()1(221221nn n n n m m m m m n m x C x C x C x C x C x C x ++++⋅++++=++ ．∴此式左右两边展开式中Px 的系数必相等．左侧Px 的系数是p n m C +，右边Px 的系数是 022110mp n p m n p m n p m n C C C C C C C C ⋅++⋅+⋅+⋅-- ， ∴pn m m p n p m n p m n p m n C C C C C C C C C +--=⋅++⋅+⋅+⋅022110 ．等式成立．(法2)假想有下面一个问题：要从n m +个不同元素中掏出P 个元素，共有多少种取法？该问题可有两种解法．一种解法是明显的，即直接由组合数公式可得出结论：有p n m C +种不同取法．第二种解法，可将n m +个元素分成两组，第一组有m 个元素，第二组有n 个元素，那么从n m +个元素中掏出P 个元素，可看成由这两组元素中别离掏出的元素组成，取法可分成1+P 类：从第一组取P 个，第二组不取，有0n p m C C ⋅种取法；从第一组取1-P 个，从第二组取1个，有11n p m C C ⋅-种取法，…，第一组不取，从第二组取P 个．因此取法总数是p n m n p m n p m n p m C C C C C C C C ⋅++⋅+⋅+⋅--022110 ．而该问题的这两种解法答案应是一致的，故有pn m m p n p m n p m n p m n C C C C C C C C C +--=⋅++⋅+⋅+⋅022110 ．(2)∵n 为偶数，∴nn nn n n nC C C C 333)31(221++++=+ ；nnn n n n n C C C C 333)31(2210+-+-=- ．两式相加得)333(22444220nn n n n n n n C C C C ++++=+ ， ∴114422242333--+⋅=++++n n nn nn n n C C C C ．说明：构造函数赋值法，构造问题双解法，拆项法、倒序相加法都是证明一些组合数恒等式（或求和）的经常使用方式．本卷由《100测评网》整理上传，专注于中小学生学业检测、练习与提升.。