《计算几何》课程教学大纲
计算几何课程设计
计算几何课程设计一、教学目标本节课的学习目标主要包括以下三个方面：1.知识目标：学生需要掌握计算几何的基本概念、方法和应用，包括点的坐标、线段的距离、三角形的面积等。
2.技能目标：学生能够运用计算几何的知识解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度价值观目标：培养学生对数学的兴趣和自信心，使学生能够积极主动地参与数学学习，培养学生的团队合作意识和创新精神。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括计算几何的基本概念、方法和应用。
具体包括以下几个方面：1.计算几何的基本概念：点的坐标、线段的距离、三角形的面积等。
2.计算几何的方法：坐标系、向量、几何图形的变换等。
3.计算几何的应用：解决实际问题，如测量问题、几何图形的构造问题等。
三、教学方法本节课的教学方法主要包括讲授法、案例分析法和实验法。
具体包括以下几个方面：1.讲授法：教师通过讲解计算几何的基本概念、方法和应用，帮助学生理解和掌握相关知识。
2.案例分析法：教师通过分析实际问题，引导学生运用计算几何的知识解决问题，提高学生的应用能力。
3.实验法：教师学生进行实验，让学生亲自动手操作，培养学生的实践能力和创新精神。
四、教学资源本节课的教学资源主要包括教材、参考书、多媒体资料和实验设备。
具体包括以下几个方面：1.教材：教师需要准备计算几何的相关教材，为学生提供学习的基本素材。
2.参考书：教师可以推荐一些计算几何的参考书，帮助学生深入理解和掌握相关知识。
3.多媒体资料：教师可以利用多媒体资料，如图片、视频等，丰富教学手段，提高学生的学习兴趣。
4.实验设备：教师需要准备一些实验设备，如直尺、三角板等，让学生亲自动手操作，培养学生的实践能力。
五、教学评估本节课的教学评估主要包括以下几个方面：1.平时表现：评估学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，以了解学生的学习状态。
2.作业：评估学生的作业完成情况，包括正确性、完整性、书写规范等，以检验学生对知识的掌握程度。
五年制《几何》课程教学大纲
五年制几何课程教学大纲试用专业：五年制数学教育总学时：190一、课程性质与任务《几何》课程是五年制数学教育专业必修的基础课程，分为立体几何和解析几何两大部分。
逻辑推理是学习立体几何和其他数学课程的主要方法，而解析几何则是在坐标系的基础上用代数方法来研究图形性质。
本课程是学生在初中几何学习的基础上，进一步将逻辑推理方法从平面拓展到空间，学习和掌握专业课所必须的几何基础知识和基本技能，具有熟练而准确的基本逻辑推理能力、一定的逻辑思维能力和空间想象能力，逐步提高学生运用数学方法分析问题和解决问题的能力，为后续专业课程的学习打下良好的基础。
二、课程教学目标通过两个学期的学习，要求学生掌握中学阶段高中部分的几何知识，包括：数学中的逻辑初步知识、直线和平面、多面体和旋转体、直线、圆锥曲线、参数方程和极坐标。
努力培养学生空间想象能力，包括：直觉猜想、逻辑推理、演绎证明、体系构建等诸多方面，能够对客观事物中的几何关系和数学模型作出思考和判断。
激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心，形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，认识数学的科学价值和人文价值，从而进一步树立辩证唯物主义的世界观。
三、教学内容和目的要求第一章数学中的逻辑初步知识教学目的和要求：1. 理解属性、概念、概念的内涵与外延的含义；理解属概念与种概念之间的关系.2. 掌握概念定义的几种方式，理解概念分类的含义和要求.3. 理解判断和命题的含义，掌握假言命题的构成.4. 掌握原命题、逆命题、否命题和逆否命题的结构关系和真假关系；理解充分条件、必要条件及充要条件的概念；能判断条件的充分性、必要性或充要性.5. 初步掌握演绎、归纳、类比三种推理形式；掌握证明的含义、作用、结构及规则；掌握常见的直接证法与间接证法；理解探索解题思路的综合法与分析法的区别与联系.6. 掌握逻辑思维的基本规律.教学内容：属性与概念、概念的内涵与外延、属概念与种概念、概念的定义、概念的分类、判断和命题、原命题、逆命题、否命题和逆否命题、充分条件与必要条件、推理、证明的意义、结构及规则、直接证法与间接证法、综合法与分析法，逻辑思维的基本规律教学重点：属性、概念、概念的内涵与外延的含义；属概念与种概念之间的关系；概念定义的几种方式；概念分类的含义和要求；判断和命题的含义，假言命题的构成；原命题、逆命题、否命题和逆否命题的结构关系和真假关系；充分条件、必要条件及充要条件的概念；证明的含义、作用、结构及规则；直接证法与间接证法；综合法与分析法的区别与联系.教学难点：概念的内涵与外延的含义；属概念与种概念之间的关系；概念定义的几种方式；概念分类的要求；判断和命题的含义，假言命题的构成；原命题、逆命题、否命题和逆否命题的结构关系和真假关系；判断条件的充分性、必要性或充要性；证明的结构及规则；直接证法与间接证法；综合法与分析法的区别与联系.第二章直线和平面教学目的和要求：1. 使学生掌握平面的三条基本性质及其推论.2. 理解空间中点、直线、平面之间的各种位置关系.掌握空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的判定和性质.了解平行射影和正射影的概念与性质.3. 理解用平面图形表示空间图形的依据.掌握斜二测画与正等测画水平放置的平面图形直观图的画法.会画空间图形直观图的示意图，并能依据示意图想象出空间图形.4. 通过本章学习，培养学生的空间概念和空间想象能力，进一步发展学生的推理、计算和图画能力. 教学内容：平面的表示法、平面的基本性质、两条直线的位置关系、平行直线、两条异面直线所成的角与它们的距离、直线和平面的位置关系、直线和平面平行的判定和性质、空间图形在平面上的表示方法、直线和平面垂直的判定和性质、直线和平面所成的角、三垂线定理、两个平面的位置关系、两个平面平行的判定和性质、二面角、两个平面垂直的判定和性质教学重点：平行线的传递性，直线与平面垂直的判定和性质以及空间图形在平面上的射影性质.教学难点：空间观念的形成和推理训练.第三章多面体和旋转体教学目的和要求：1. 使学生理解简单多面体（直棱柱、正棱锥、正棱台）和旋转体（圆锥、圆柱、圆台）的有关概念和性质；并掌握它们的表面积和体积公式及其推导过程，能运用公式进行计算.2. 使学生掌握直棱柱、正棱锥、正棱台的斜二测画法和圆锥、圆柱、圆台的正等测画法.进一步培养学生画空间图形的直观图的能力.3. 通过看图和画图的教学，进一步培养学生从实际问题抽象出几何图形的能力和解决实际问题的能力.培养学生制作模型和小学有关教具的能力.4. 通过这一章的学习，使得学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、转化、类比等数学的基本思想方法，并通过本章的有关知识，学习运动变化的辨证唯物主义观点.教学内容：多面体、棱柱、棱锥、棱台、直棱柱、正棱锥、正棱台的直观图、直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积正多面体、欧拉定理、旋转体、圆柱、圆锥、圆台的概念和性质、圆柱、圆锥、圆台的直观图、圆柱、圆锥、圆台的表面积、球、体积的概念和祖暅原理、长方体的体积、棱柱、圆柱的体积、棱锥、圆锥的体积棱台、圆台的体积、球的体积教学重点：柱、锥、台、球的概念和性质。
《计算机几何造型及三维设计》教学大纲
《计算机几何造型及三维设计》教学大纲课程名称：计算机几何造型及三维设计学分：2.5总学时：40讲课学时：20实验学时：20考核方式：考查先修课程：机械制图、机械原理适用专业：机械工程开课系或教研室：机械工程（一）课程性质与任务1．课程性质：本课程是机械工程专业的专业任选课。
2．课程任务：本课程主要研究三维建模的方法和基本概念，介绍参数化设计的思想和方法，基于特征的实体造型、装配造型方法，生成并完成符合国家标准的工程图纸。
要求学生了解计算机三维造型中参数化设计思想和方法，掌握基于特征的实体造型软件Pro/Engineering，掌握基本操作方法，完成机械零件的三维造型设计、装配设计以及工程图设计，了解使用软件进行运动学和动力学分析。
（二）课程教学基本要求包括理论课时：20学时；上机课时：20课时；成绩考核形式：总成绩100分，最终评分结果按优秀、良好、中等、及格、不及格五个等级评定，其中0-60分为不及格，60-70分为及格，70-80分为中等，80-90分为良好，90-100分为优秀。
采用综合评测方式，由指导教师根据学生在上机实验过程中的表现，以及实践作业的完成情况，给出学生的个人作业成绩；再根据小组作品效果及设计报告给出小组成绩；最后按以下公式给出学生个人最终成绩：每个学生的最终成绩＝学生个人作业成绩（含上机考试成绩）×0.6+ 小组成绩×0.4（三）课程教学内容教材：《中文版Pro/ENGINEER Wildfire5.0》主编：高嵩峰出版社：机械工业出版社出版或修订时间：2010 参考书：1.《Pro/ENGINEER Wildfire 5.0中文版基础教程》主编：王咏梅等出版社：清华大学出版社2. 《Pro/Mechanism Wildfire 5.0机构/运动分析》主编：二代龙震工作室出版社：清华大学出版社3. 《机械制图》主编：朱家俊出版社：江西高校出版社执笔：陈爽审核：逄启寿审定：古莹奎日期：2014年10月10日。
《计算几何》课程教学大纲
《计算几何》课程教学大纲
课程
编号
01026040
课程
名称
（中文）计算几何
（英文）Computational Geometry
课
程
基
本
情
况
1．学分：3学时：30 （课内学时：30 实验学时： ）
2．课程性质：专业课
3．适用专业：理学
适用对象：本科
4．先修课程：《数学分析》、《空间解析几何》
5．首选教材：自编讲义
二选教材：
参考书目：《微分几何》苏步青等编 人民教育出版社 1979.6（第一版）
《计算几何》苏步青、刘鼎元编 上海科技出版社 1980.12（第一版）
6．考核形式：笔试（闭卷）
7．教学环境：教室
课
程
教
学
目
的
及
要
求
为加强学生几何基础和应用样条理论解决实际问题的能力，特开设本课程，本课程重点讲述Bézier方法和B样条方法（包括样条曲线和样条曲面）。作为这些内容的基础，截断幂函数和磨光函数等基础知识，要求学生掌握几何理论并学会应用样条知识于实践。
课
程
配套
实践
环节
说明
大纲
编写
责任
人
信息与计算科学
（教研组）
汤正诠（签名）
2001 年06 月 30日
系
审核
意见
数学
（系）
顾桂定（签名）
2001 年 06 月 30 日
中国地质大学(武汉)-计算几何课程报告-文库版课件
中国地质大学研究生课程论文封面课程名称计算几何教师姓名研究生姓名研究生学号研究生专业软件工程所在院系信息工程学院类别: A.博士√B.硕士 C.进修生日期: 2015 年12 月29 日评语对课程论文的评语:平时成绩：课程论文成绩：总成绩：评阅人签名：注：1、无评阅人签名成绩无效；2、必须用钢笔或圆珠笔批阅，用铅笔阅卷无效；3、如有平时成绩，必须在上面评分表中标出，并计算入总成绩。
一、机器人运动规划背景1．运动规划机器人运动规划的重点在于设计出一条从起点到终点、沿途不与障碍物发生碰撞的有效路径。
无论是哪种机器人，只要希望它在真实的世界移动，就必须求解运动规划问题。
2．简化假设运动的环境是一个平面区域；障碍物与机器人的外形都是多边形；环境是静态的，不会改变；机器人事先对周围环境已知。
3．工作空间与机器人表示机器人所处的环境定义为工作空间（work space），由一组障碍物S = {P1, …, Pt}组成。
设R为在二维环境中移动的一个机器人，R的位置可以表示为R(x,y)。
在多边形机器人上选取一个基点，则机器人自身可以用多边形的顶点进行描述。
如果考虑机器人的旋转因素，可以设顺时针旋转的角度为a，则机器人的位置可以表示为(x,y,a)。
二、自由C-空间（configuration space）通过将障碍物根据机器人的大小进行扩大，得到新的C-空间，可以将多边形机器人转化为点机器人进行考虑，从而简化计算的过程。
下图为圆形机器人（左图）与三角形机器人（右图）生成的C-障碍物，机器人的运动可以考虑为选取的基点绕C-障碍物的运动。
1．Minkowski和对于任何两个集合S1 ⊂ R2 和S2 ⊂ R2 ，其Minkowski和（记作S1 ⊕ S2）定义为：S1 ⊕ S2 := {p + q | p ∈ S1, q ∈ S2}其中，p + q 表示两个向量p 和q 的向量和。
也就是说，若p = (px, py)，q = (qx, qy)，则有p + q := (px + qx , py + qy)2．Minkowski和与自由C-空间对于任何点p = (px, py)，定义-p := (-px, -py)；而对于任何集合S，定义-S := {-p | p ∈ S}。
深圳大学 计算机辅助几何设计课程教学大纲
深圳大学硕士研究生课程教学大纲课程名称与编号计算机辅助几何设计（Computer-AidedGeometric Design）适用专业应用数学先修课程应用数学本科课程教学方式面授一、课程设置的指导思想(包括课程性质\类别\总的教学目的和要求)使应用数学系硕士生系统掌握计算几何中的几种主要的数学方法，为其提供从事计算机辅助设计、计算机图形学研究之需要。
二、教学的基本要求本课程拟在学习计算几何的基本知识，重点学习工业产品形状描述的数学方法，主要内容有：曲线曲面的基本理论、参数样条曲线曲面、Bézier曲线曲面、几何连续性、B样条曲线曲面、NURBS曲线曲面、COONS曲面等内容。
三、教学内容(可以提出各章节的教学目的或要求)第1章曲线和曲面的基本理论§1.1 概述§1.2 曲线曲面的参数表示§1.3 曲线论§1.4 曲面论§1.5 曲线曲面表示的几何不变性第2章参数多项式插值与逼近§2.1 基本概念§2.2 多项式插值曲线§2.3 张量积曲面§2.4 曲面的参数化第3章参数样条曲线曲面§3.1参数连续性§3.2 参数样条曲线§3.3 参数样条曲线的光顺性§3.4 参数双三次样条曲面第4章Bézier曲线曲面§4.1 Bézier曲线及其性质§4.2 Bézier曲面第5章几何连续性§5.1参数曲线的几何连续性§5.2 参数曲面的几何连续性第6章B样条曲线§6.1 B样条与B样条曲线的基本概念§6.2 均匀B样条§6.3 非均匀B样条第7章B样条曲面§7.1 B样条曲面的概念§7.2 B样条曲面的性质第8章有理B样条曲线§8.1 NURBS方法的提出及优缺点§8.2 NURBS曲线的性质第9章有理B样条曲面§9.1 NURBS曲面的概念§9.2 NURBS曲面的性质四、课时分配五、主要教材和参考文献1．An Introduction to the Curves and Surfaces of Computer-Aided Design, Robert C. Beach V AN NOSTRAND REINHOLD, New York.2．《计算机辅助几何设计与非均匀有理B样条》施法中著北京航空航天大学出版社1994，10。
《几何学》简介和教学大纲
2006级本科课程《几何学》简介和教学大纲课程简介课程号: 06110210课程名称: 几何学学分: 2.5英文名称: Geometry周学时: 2-1预修课程：面向对象：一年级本科生（秋冬学期）内容简介:解析几何学是几何学的一个分支，是一门阐述用代数方法（坐标法和向量运算）研究空间几何问题的课程。
本课程介绍空间向量代数、平面与直线、二次曲面、正交变换与仿射变换等，使学生掌握必要的几何直观方面分析和洞察问题的能力。
教学大纲课程号:课程名称: 几何学学分: 2.5英文名称: Geometry周学时: 2-1预修课程：面向对象：一年级本科生（秋冬学期）教学大纲一、教学目的和基本要求：数学学科虽有众多的分支，却是有机的统一。
几何的、代数的、分析的方法相辅相成，使现代数学成为人类认识世界、改造世界的锐利武器。
几何学的对象比较直观，比较接近人们的生活经验，所以更能激发开创性思维。
数学历史上的许多划时代的新思想，都首先发生在几何学的沃土上。
几何学也是沟通几何形式与数量关系的一座桥梁，在代数，分析等各个数学分支和力学，物理等许多科学技术领域及某些社会科学领域中有着广泛的应用。
《几何学》课程是大学数学系的主要基础课程之一, 这门课程的学习质量对其它专业课程的学习和今后的工作有重要的影响，并且它本身的内容对于解决一些实际问题也是有用的。
《几何学》是一门阐述用代数方法（坐标法和向量运算）研究几何问题的课程，因此要能较好的解决有关的问题，一方面要注意培养从几何直观方面分析和洞察问题的能力，另一方面要注意掌握必要的代数方法和计算技巧，能准确地进行计算。
此外，欧氏几何（传统解析几何的内容）、仿射几何和射影几何在本课程中被有机结合起来，以仿射几何为主线，欧氏几何作为其特殊情形，射影几何看作其延伸。
二、主要内容及学时分配：每周3学时（共16周）（秋－冬学期），或每周6学时（共8周）（冬学期），共48学时。
主要内容：（一）向量代数（共计8+2学时）1. 向量的线性运算2. 标架与坐标3. 向量的内积4. 向量的外积5. 向量的多重乘积6. 习题课（一次2课时）(二)空间直线与平面（8+2学时）1. 图形与方程2. 平面的方程3. 直线的方程4. 平面和直线的度量关系5. 平面束及其应用6. 习题课（一次2课时）(三)坐标变换与二次曲线的分类（16+4学时）1.柱面、锥面和旋转面2. 其它二次曲面3.二次直纹面4. 坐标变换5. 二次曲面的分类6. 曲面的相交7.习题课（两次4课时）（四）保距变换和仿射变换（6+2学时）1．平面的仿射变换和保距变换2．仿射变换基本定理3．用坐标法研究仿射变换4．图形的仿射分类和仿射性质5．空间的仿射变换与保距变换简介*6．习题课（一次2课时）（注：此计划在教学过程中可能有所调整）三、教学方式：课堂讲授，课后练习, 教学和练习相结合.四、相关教学环节安排：1.每周布置作业, 周作业量2~3小时。
计算几何侯为根版电子教案资料
Forrest计算几何
研究内容包括： 曲线曲面参数化 孔斯(Coons)曲面与样条插值 Bezier曲线曲面 B样条曲线曲面 NURBS曲线曲面 曲面的几何处理
曲面造型实例
预备知识：曲线的参数矢量方程
坐标系、点、矢量回顾 1. 刻舟求剑的故事—坐标系的人为性和相对性 2. 点－－坐标系中的绝对位置。 3. 矢量－－具有长度和方向，且服从相等、相
Shamos计算几何
主要研究解决几何问题的算法
计算机的出现使很多原本十分繁琐的工作得 以大幅度简化，但存在一些在人们直观看来 很容易的问题却需要拿出一套并不简单的通 用解决方案，比如几何问题。
计算几何常用的算法包括：折线段的拐向判 断、判断点是否在线段上、判断两线段是否 相交、判断点在多边形内外、计算点到线段 最近点、求交点、凸包计算等等 《计算几何——算法分析与设计》 周培德
曲线的参数矢量方程
一般形式： p(t) [x(t), y(t), z(t)] x(t)i y(t)j z(t)k， t [t1,t2]
例:
p( ) [cos ,sin ]
[0, 2 ]
p(t) [a cost,a sint,vt] t [0,L / v]
曲线的参数矢量方程
基表示形式：
n
p(t) aii (t), i0
Forrest计算几何
1972年A.R.Forrest定义计算几何为：“对几何外 形信息的计算机表示、分析和综合。”
几何外形信息是指：那些确定某些几何外形如平 面曲线或空间曲线的型值点或特征多角形，如样 条曲线在各端点的几阶函数导数值就是样条曲线 的信息
按照这些信息作出数学模型（如曲线方程），通 过计算机进行计算，求得足够多的信息（如曲线 上许许多多点）——计算机表示，然后进行分析 和综合（如研究曲线段上会不会出现尖点，有没 有多余的拐点，等等），这个研究内容形成了计 算几何
计算几何全面介绍
计算几何资料一、引言计算机的出现使得很多原本十分繁琐的工作得以大幅度简化，但是也有一些在人们直观看来很容易的问题却需要拿出一套并不简单的通用解决方案，比如几何问题。
作为计算机科学的一个分支，计算几何主要研究解决几何问题的算法。
在现代工程和数学领域，计算几何在图形学、机器人技术、超大规模集成电路设计和统计等诸多领域有着十分重要的应用。
在本文中，我们将对计算几何常用的基本算法做一个全面的介绍，希望对您了解并应用计算几何的知识解决问题起到帮助。
二、目录本文整理的计算几何基本概念和常用算法包括如下内容： 1. 矢量的概念 2. 矢量加减法 3. 矢量叉积4. 折线段的拐向判断5. 判断点是否在线段上6. 判断两线段是否相交7. 判断线段和直线是否相交8. 判断矩形是否包含点9. 判断线段、折线、多边形是否在矩形中 10. 判断矩形是否在矩形中 11. 判断圆是否在矩形中 12. 判断点是否在多边形中 13. 判断线段是否在多边形内 14. 判断折线是否在多边形内 15. 判断多边形是否在多边形内 16. 判断矩形是否在多边形内 17. 判断圆是否在多边形内 18. 判断点是否在圆内19. 判断线段、折线、矩形、多边形是否在圆内 20. 判断圆是否在圆内 21. 计算点到线段的最近点22. 计算点到折线、矩形、多边形的最近点 23. 计算点到圆的最近距离及交点坐标 24. 计算两条共线的线段的交点 25. 计算线段或直线与线段的交点26. 求线段或直线与折线、矩形、多边形的交点 27. 求线段或直线与圆的交点 28. 凸包的概念 29. 凸包的求法三、算法介绍学竞赛网w w w .100xi n x i .c o m1.矢量的概念：如果一条线段的端点是有次序之分的，我们把这种线段成为有向线段(directed segment)。
如果有向线段p1p2的起点p1在坐标原点，我们可以把它称为矢量(vector)p2。
《计算几何讲》课件
直角三角形任意直角边的平方等于其斜边的平方和另一直角边的平方。
2
平行线之间的距离
平行线之间的距离等于任意一点到另一平行线的垂直距离。
3
角平分线定理
角的平分线将其对边按相同比例分割。
5. 计算几何的解题策略
1 画图
将问题转化为几何图形，并标注所需信息。
2 利用定理和公式
运用已知的几何定理和公式来解题。
《计算几何讲》PPT课件
计算几何是研究几何图形的性质及其计算方法的分支学科，应用广泛于计算 机图形学、CAD、计算机辅助几何设计等领域。
1. 计算几何的定义
计算几何是研究在计算机上对几何图形及其性质进行表示、计算和处理的学 科。
2. 计算几何的应用
1 计算机图形学
用于生成和显示三维几何 图形，比如动画、游戏和 虚拟现实。
于设计和模拟工程和建 筑物，提高效率和准确性。
用于绘制几何图形、计算 测量和设计规划。
3. 计算几何的基本概念
点
几何图形的基本元素，没有大 小和方向。
线段
由两个点确定的线段，有长度 和方向。
直线
无限延伸的线段，由无数个点 确定。
4. 计算几何的相关定理
1
直角三角形的勾股定理
3 逻辑推理
通过观察几何图形的性质和关系，进行推理和解答。
6. 计算几何的实例讲解
三角形的分类
介绍三角形的分类及其特点，给 予示例演示。
内切圆和外接圆
讲解几何图形中内切圆和外接圆 的性质及应用。
平行线与角度
解释平行线与角度之间的关系及 相关定理。
7. 结论与总结
计算几何是一个有着广泛应用和丰富理论的学科，掌握计算几何的基本概念和解题策略，将有效提高问题解决 的能力。
计算几何 本科
计算几何本科
计算几何是数学中的一个重要分支，它研究的是几何图形的性质和计算方法。
在本科阶段，计算几何作为一门必修课程，主要包括以下内容：
1. 二维几何：包括平面几何和向量几何。
平面几何主要研究平面图形的性质和计算方法，如线段长度、角度、面积等；向量几何则是研究向量的基本性质、向量的加减、数量积和向量积等。
2. 三维几何：主要包括空间几何和立体几何。
空间几何研究空间中的直线、平面、点的性质和计算方法，立体几何则是研究立体图形的性质和计算方法，如球体、圆锥、圆柱等。
3. 曲线与曲面：研究曲线和曲面的性质和计算方法，如圆的方程、椭圆曲线、双曲线、圆锥曲面等。
4. 几何变换：包括平移、旋转、对称、伸缩等基本变换，以及它们的组合和应用。
在学习计算几何的过程中，需要掌握一定的数学基础，如向量、矩阵、微积分等。
同时，还需要具备一定的图形思维和计算能力，能够熟练运用数学知识解决实际问题。
- 1 -。
计算几何教程教学设计
计算几何教程教学设计计算几何是高中数学不可或缺的一个重要部分。
学生需要掌握平面几何和空间几何的基本概念、基本定理和基本操作，以及运用这些知识解决实际问题的能力。
为了提高学生的数学素养和动手能力，教学设计应采用多种教学方法，既要讲解理论知识，又要注重实际应用，使学生能够在学习计算几何的过程中获得乐趣和成就感。
教学目标通过本次教学，学生将会掌握如下知识和技能：1.正确使用直线段、线段、角、面积、体积、相似等几何概念。
2.掌握平行线、垂直线、角平分线、中垂线、垂线段定理等重要定理和性质。
3.熟练掌握锐角三角形和直角三角形的性质和定理，掌握三角形周长和面积的计算方法。
4.知晓立体图形各部位的名称及属性，能够利用相应公式计算球和圆柱的表面积和体积。
教学过程1. 导入在教学中，如何引起学生的兴趣是十分重要的。
导入环节需要把学生的注意力从其他方面引导过来，使他们逐渐进入学习状态。
取个例子：假设我们现在要教授平面几何的基础知识。
我们可以看看教材上对于直线和线段的定义、图形的分类等，可以引导学生探讨哪儿是线段，哪儿是直线，哪儿是射线。
这样的引入方式不仅活跃了教学气氛，更让学生自主探索才有了分辨这些不同几何概念的能力。
2. 讲解在学生了解了一些基本概念后，我们可以通过讲解来引导学生更深入学习几何知识。
这一环节可以分为两部分：•基础概念的讲解在这一部分，我们要对于初步接触到几何的学生讲解点、线、面的定义，它们的性质和特点，以及研究几何学所依据的公理和定理。
通过案例分析引导学生认识几何中最基本的概念。
•基本定理的讲解在这一部分，我们要对于中等程度的几何定理进行讲解，例如角平分线定理、相似定理、圆内切于一角、正方形等美妙的几何问题。
可以采用实例演示、幻灯片展示等多种方式，把一个个定理娓娓道来，使学生能够牢记。
3. 实践在教学过程中，我们需要设计一些实践环节，来帮助学生理解和掌握理论知识。
这一环节也可以分为两部分：•练习题学生需要进行大量的练习来加深对理论知识的理解和记忆，特别是一些公式、定理等，要理解它的应用场合。
计算几何 算法与应用 第3版
计算几何算法与应用第3版（原创实用版）目录1.计算几何学概述2.计算几何：算法与应用第三版的主要内容3.计算几何的应用领域4.计算几何算法的设计与分析5.计算几何的未来发展趋势正文一、计算几何学概述计算几何学是计算机科学与几何学相结合的一门学科，它主要研究如何使用算法来解决几何问题。
计算几何学的产生可以追溯到 20 世纪 70 年代末，它从算法设计与分析中孕育而生，并逐渐形成了自己的学术刊物和学术会议。
二、计算几何：算法与应用第三版的主要内容《计算几何：算法与应用》第三版是由 Mark de Berg、Otfried Cheong、Marc van Kreveld 和 Mark Overmars 等人编写的一本关于计算几何的经典教材。
全书共分 11 章，内容包括预备知识、几何查找（检索）、多边形、凸壳及其应用、Voronoi 图、三角剖分及其应用、交与并及其应用、多边形的获取及相关问题、几何体的划分与等分、算法的运动规划、几何拓扑网络设计、随机几何算法与并行几何算法等。
三、计算几何的应用领域计算几何在许多领域都有广泛的应用，如计算机图形学、图像处理、计算机辅助设计、虚拟现实、地理信息系统、机器人学等。
在这些领域中，计算几何算法可以用来解决诸如几何形状的建模、几何关系的计算、几何图形的裁剪和划分等问题。
四、计算几何算法的设计与分析计算几何算法的设计与分析是计算几何学的核心内容。
设计一个好的计算几何算法，需要对几何问题进行深入的理解，并运用计算机科学的知识来巧妙地解决问题。
在算法的分析方面，主要涉及到算法的正确性、时间复杂度和空间复杂度等方面的研究。
五、计算几何的未来发展趋势随着计算机技术的不断发展，计算几何也在不断地拓展新的领域和应用。
幼儿园中班数学教案认识计算几何让孩子学会计算几何概念
幼儿园中班数学教案-《认识计算几何，让孩子学会计算几
何概念》
幼儿教育中，数学教育是非常重要的一部分，而计算几何作为数学的一个重要分支，也需要在幼儿园中得到注重。
在幼儿园中班数学教案中，我们可以通过《认识计算几何，让孩子学会计算几何概念》这个教案来帮助孩子认识计算几何的基本概念。
首先，我们需要让孩子了解什么是计算几何。
计算几何是研究几何图形在平面直角坐标系中的性质和计算方法的数学分支。
这个概念对幼儿来说较为抽象，我们可以通过教具和实例来帮助幼儿理解。
接着，我们可以引导孩子认识计算几何中的一些基本概念，如点、直线、线段和角度等。
针对这些概念，我们可以通过幼儿喜欢的游戏、拼图等活动来进行教学，让孩子在游戏中学习，提高学习兴趣。
在教学中，我们还应该注重培养幼儿的观察能力和逻辑思维能力。
通过教具和实例，让幼儿能够观察和分析几何图形，进而形成正确的计算几何思维模式，培养幼儿的逻辑思维能力。
最后，我们需要让幼儿在实践中学习。
可以利用幼儿园周边环境中的几何图形，让孩子亲自去进行观察和探究，从而巩固和加深对计算几
何的理解。
综上所述，通过《认识计算几何，让孩子学会计算几何概念》这个教案的教学，可以帮助幼儿认识计算几何的基本概念，培养幼儿的观察能力和逻辑思维能力，促进幼儿全面发展。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
程
内
容
及
学
时
分
配
（一）绪论（ 1学时 ）
绪论。了解计算几何的研究对象、研究方法和发展现状。
（二）样条函数（ 7学时 ）
理解和掌握代数多项式样条函数/插值三次样条函数、三角样条、张力样条、单位跳跃函数与截断幂函数、磨光函数、B样条函数及其性质、参数三次样条、二元样条函数等样条函数。
（三）Bézier方法（ 12学时 ）
掌握Bernstein基函数及其性质、Bézier曲线定义、Bézier曲线的几何性质、Bézier样条曲线的几何作图法、Bézier样条曲面，了解coons曲面，理解双三次Bézier曲面的光滑拼接等。
（四）B样条方法（ 10学时 ）
掌握B样条曲线定义、B样条基函数的推导法、低次B样条曲线及其几何性质、三次B样条曲线及其几何性质、三次B样条曲线的控制技巧和边界处理方法、三次B样条曲线的反问题、双三次B样条曲面等B样条方法的有关内容。
配套
实践
环节
说明大纲编写责任人信息与计算科学
（教研组）
汤正诠（签名）
2001 年06 月 30日
系
审核
意见
数学
（系）
顾桂定（签名）
2001 年 06 月 30 日
学院
审核
意见
张金仓
（签名）
上海大学理学院（公章）
年 月 日
《计算几何》课程教学大纲
课程
编号
01026040
课程
名称
（中文）计算几何
（英文）Computational Geometry
课
程
基
本
情
况
1．学分：3学时：30 （课内学时：30 实验学时： ）
2．课程性质：专业课
3．适用专业：理学
适用对象：本科
4．先修课程：《数学分析》、《空间解析几何》
5．首选教材：自编讲义
二选教材：
参考书目：《微分几何》苏步青等编 人民教育出版社 1979.6（第一版）
《计算几何》苏步青、刘鼎元编 上海科技出版社 1980.12（第一版）
6．考核形式：笔试（闭卷）
7．教学环境：教室
课
程
教
学
目
的
及
要
求
为加强学生几何基础和应用样条理论解决实际问题的能力，特开设本课程，本课程重点讲述Bézier方法和B样条方法（包括样条曲线和样条曲面）。作为这些内容的基础，截断幂函数和磨光函数等基础知识，要求学生掌握几何理论并学会应用样条知识于实践。