高中数学新课程创新教学设计案例 幂函数
高中数学(幂函数)示范教案新人教A版必修
高中数学（幂函数）示范教案新人教A版必修一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解幂函数的定义和性质；（2）会求幂函数的导数；（3）能够运用幂函数解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳幂函数的性质，培养学生的逻辑思维能力；（2）利用信息技术手段，展示幂函数的图象，提高学生的直观认知能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
二、教学重点与难点1. 重点：幂函数的定义和性质，幂函数的导数。
2. 难点：幂函数在实际问题中的应用。
三、教学过程1. 导入新课：（1）复习指数函数、对数函数的性质；（2）提问：幂函数是什么？它的图象和性质是怎样的？2. 自主学习：（1）学生自主探究幂函数的定义和性质；3. 课堂讲解：（1）讲解幂函数的定义和性质；（2）讲解幂函数的导数；（3）举例说明幂函数在实际问题中的应用。
4. 课堂练习：（1）学生独立完成练习题；（2）教师点评答案，解答疑问。
5. 课堂小结：（2）教师点评并补充。
四、课后作业1. 完成教材课后练习题；2. 选取两个不同的幂函数，分析它们的性质和图象；五、教学反思1. 反思教学目标是否达成，学生掌握情况如何；2. 反思教学过程中是否存在问题，如何改进；3. 针对学生的反馈，调整教学策略，为下一节课做好准备。
六、教学评价1. 评价内容：学生对幂函数的定义、性质和导数的掌握程度，以及运用幂函数解决实际问题的能力。
2. 评价方式：课堂练习、课后作业、课堂讨论、小组合作等。
3. 评价指标：准确性、逻辑性、创新性、合作精神等。
七、教学拓展1. 对比分析幂函数、指数函数和对数函数的性质及其应用；2. 探讨幂函数在其他学科领域的应用，如物理学、化学等；3. 引入复合幂函数的概念，引导学生进一步探究。
八、教学资源1. 教材：新人教A版高中数学必修教材；2. 课件：幂函数的定义、性质和导数的课件；3. 练习题：幂函数相关练习题及答案；4. 信息技术手段：多媒体投影、网络资源等。
幂函数教学设计(共7篇)
幂函数教学设计〔共7篇〕第1篇：幂函数教学设计《幂函数》教学设计一、设计构思设计理念注重开展学生的创新意识。
学生的数学学习活动不应只限于承受、记忆、模拟和练习，倡导学生积极主动探究、动手理论与互相合作交流的数学学习方式。
这种方式有助于发挥学生学习主动性，使学生的学习过程成为在老师引导下的“再创造”过程。
我们应积极创设条件，让学生体验数学发现和创造的历程，开展他们的创新意识。
注重进步学生数学思维才能。
课堂教学是促进学生数学思维才能开展的主阵地。
问题解决是培养学生思维才能的主要途径。
所设计的问题应有利于学生主动地进展观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动。
内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。
伴随新的问题发现和问题解决后成功感的满足，由此刺激学生非认知深层系统的良性运行，使其产生“乐学”的余味，学生学习的积极性与主动性在教学中便自发生成。
本节主要安排应用类比法进展讨论，加深学生对类比法的体会与应用。
注重学生多层次的开展。
在问题解决的探究过程中应表达“以人为本”，充分表达“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”，“不同的人在数学上得到不同的开展”的教学理念。
有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经历根底之上，而学生的根底知识和学习才能是多层次的，所以设计的问题也应有层次性，使各层次学生都得到开展。
注重信息技术与数学课程的整合。
高中数学课程应尽量使用科学型计算器，各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进展探究和发现。
另外，在数学教学中，强调数学本质的同时，也让学生通过适度的形式化，较好的理解和使用数学概念、性质。
教材分析^p幂函数是江苏教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学第二章第四节的内容。
该教学内容在人教版试验修订本中已被删去。
标准将该内容重新提出，正是考虑到幂函数在实际生活的应用。
故在教学过程及后继学习过程中，应可以让学生体会其实际应用。
高中数学新人教版A版精品教案《幂函数》
幂函数
一、教材分析：
《幂函数》是普通高中课程标准实验教科书人教A 版数学必修一第二章第三单元的内容从本单元所在教材中的地位来看，它起到了承上启下的作用承上：在本章前两单元学习的指数函数和对数函数为本单元学习铺设了研究方法：例如“数形结合”、“从特殊到一般”、“类比”；同时，初
中学习的正比例函数x y =、反比例函数x
y 1=和二次函数2x y =也为本单元的学习提供了基础启
下：幂函数为学生在选修中学习导数做了铺垫
通过对本单元的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待已经接触的函数，进一步熟悉研究一个函数的方法因而本单元是对学生研究函数的方法和能力的综合提升
本单元内容安排1课时 二、教学目标：
1通过具体实例，了解幂函数的概念，体会建立一个函数模型的过程
2通过数形结合的研究方法，掌握五个具体幂函数：,,,3
2
x y x y x y ===2
1
x y =，1-=x y 的图象及性质
3经历研究五个具体幂函数的图象及性质的过程，掌握研究一般幂函数的图象及性质的方法，进一步渗透从特殊到一般的思想，培养学生综合归纳、类比的能力 三、教学重点：
1幂函数的概念
2五个幂函数的图象及性质 四、教学难点：
归纳五个幂函数的图象的共同特征，并由此得到对一般幂函数的图象及性质的研究方法 五、教学手段和方式：
本节课主要采用“思考、探究”，问题教学的方式，老师设置问题进行引导，学生自主学习、思考进行概念学习，合作交流、综合归纳进行思想方法的掌握意在充分体现的学生主体地位，教师的主导地位，让学生充分享受学习的兴趣
六、教学过程：
七、板书设计。
高中数学幂函数教案 新课标 人教版 必修1(B)
幂函数三维目标 一、知识与技能1.理解幂函数的概念，会画幂函数y =x ，y =x 2，y =x 3，y =x －1，y =x 21的图象. 2.结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质. 二、过程与方法1.通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力.2.使学生进一步体会数形结合的思想. 三、情感态度与价值观1.通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣.2.利用计算机，了解幂函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望.教学重点常见幂函数的概念、图象和性质. 教学难点幂函数的单调性及比较两个幂值的大小. 教具准备多媒体课件、投影仪、打印好的作业. 教学过程一、创设情景，引入新课（多媒体显示以下5个问题，同时附注相关图象，每个问题的结论由学生说出，然后再在多面体屏幕上弹出）问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w 千克，那么她需要付的钱数p =w 元，这里p 是w 的函数.问题2：如果正方形的边长为a ，那么正方形的面积S =a 2，这里S 是a 的函数. 问题3：如果正方体的边长为a ，那么正方体的体积V =a 3，这里V 是a 的函数. 问题4：如果正方形场地的面积为S ，那么正方形的边长a =S 21，这里a 是S 的函数. 问题5：如果某人t s 内骑车行进了1 km ，那么他骑车的平均速度v =t －1 km/s ，这里v 是t 的函数.引导学生观察上述例子中函数模型，几个函数表达式的共同特征：解析式的右边都是指数式，且底数都是变量.结论：变量在底数位置，解析式右边又都是幂的形式，我们把这种函数叫做幂函数. （引入新课，书写课题） 二、讲解新课 1.幂函数的概念师：如果设变量为x ，函数值为y ，就得到函数y =x ，y =x 2，y =x 3，y =x －1，y =x 21.它们的一般式为y =x α.（得出幂函数的定义，师板书）一般地，函数y =x α叫做幂函数（power function ），其中x 是自变量，α是常数. 合作探究：幂函数与指数函数有什么区别？（组织学生回顾指数函数的概念，明确两者的区别，得出如下结论） 结论：从它们的解析式来看有如下区别： 幂函数——底数是自变量，指数是常数； 指数函数——指数是自变量，底数是常数. 2.几个常见幂函数的图象和性质请在同一坐标系内画出幂函数y =x 、y =x 2的图象.根据同学们的学习经历，请同学们在同一坐标系内画出函数y =x 3，y =x －1，y =x 21的图象. （生动手画图，师巡视，进行个别辅导，明确作以上函数图象的步骤和方法，指导学生借助计算器作出函数y =x 3，y =x －1，y =x 21的图象）.借助计算机利用《几何画板》软件，画出函数y =x 3，y =x －1，y =x 21的图象. 合作探索：观察函数y =x ，y =x 2，y =x 3，y =x －1，y =x 21的图象，将你发现的结论写在下表内.（师多媒体显示如下图表，师生共同完成下列表格的填写）合作探索：根据上表的内容并结合图象，试总结函数y =x ，y =x 2，y =x 3，y =x －1，y =x 21的共同性质.让学生交流，师结合学生的回答组织学生总结出如下性质： （1）函数y =x ，y =x 2，y =x 3，y =x －1，y =x 21的图象都过点（1，1）； （2）函数y =x ，y =x 3，y =x－1是奇函数，函数y =x 2是偶函数；（3）在第一象限内，函数y =x ，y =x 2，y =x 3，y =x 21是增函数，函数y =x －1是减函数；（4）在第一象限内，函数y =x －1的图象向上与y 轴无限接近，向右与x 轴无限接近.合作探索：函数y =x 3，y =x 21是增函数，y =x －1在区间（－∞，0）和区间（0，+∞）上是减函数，能否说函数y =x －1在定义域内是减函数？ 结论：不能说函数y =x －1在定义域内是减函数.理由：如果说函数y =x－1在定义域内是减函数，根据函数单调性的定义，对于定义域（－∞，0）∪（0，+∞）内的任意的自变量的值，当x 1、x 2∈（－∞，0）∪（0，+∞）且x 1＞x 2，恒有y 1＜y 2，但在－2＜1时，（－2）－1＜1－1，不能满足减函数的定义.方法引导：当函数f （x ）的定义域不连续时，如果它在两区间上都单调递增或单调递减，不能说函数f （x ）在定义域上单调递增或单调递减，需分区间分别叙述函数f （x ）在各个区间上的单调性.3.例题讲解【例1】 求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性. （1）y =x 52；（2）y =x43-；（3）y =x －2.方法引导：解决有关函数求定义域的问题时，可以从以下几个方面来考虑，列出相应不等式（组），解不等式（组）即可得到所求函数的定义域.①若函数解析式中含有分母，分母不能为0；②若函数解析式中含有根号，要注意偶次根号下非负； ③0的0次幂没有意义；④若函数解析式中含有对数式，要注意对数的真数大于0. 观察以上函数的解析式，解析式中的自变量x 有哪些限制？结论：在函数解析式中含有分数指数时，可以把它们的解析式化成根式，根据“偶次根号下非负”这一条件来求出对应函数的定义域；当函数解析式的幂指数为负数时，根据负指数幂的意义将其转化为分式形式，根据分式的分母不能为0这一限制条件来求出对应函数的定义域.师：现在我们就能解决这个问题了.解：（1）函数y =x 52，即y =52x ，其定义域为R ，是偶函数，它在［0，+∞）上单调递增，在（－∞，0］上单调递减.（2）函数y =x43-，即y =431x，其定义域为（0，+∞），它既不是奇函数，也不是偶函数，它在（0，+∞）上单调递减.（3）函数y =x －2，即y =21x ，其定义域为（－∞，0）∪（0，+∞），是偶函数.它在区间（－∞，0）和（0，+∞）上都单调递减.【例2】 证明幂函数f （x ）=x 在［0，+∞）上是增函数.请同学们回顾一下如何证明一个函数是增函数，然后请一个学生作答，师板书. 证明：设0≤x 1＜x 2，则f （x 1）－f （x 2）=1x －2x =212121))((x x x x x x ++-=2121x x x x +-，因为x 1－x 2＜0，1x +2x ＞0，所以f （x 1）＜f （x 2），即幂函数f （x ）=x 在 ［0，+∞）上是增函数.以上是用作差法证明函数的单调性，还可以用作商法证明函数的单调性，作简要分析，提出注意点：在证得)()(21x f x f ＜1后，要比较f （x 1）与f （x 2）的大小，要注意分母的符号. 合作探究：【例3】 比较下列各组数的大小： （1）1.531，1.731，1；（2）（－22）32-，（－710）32，1.134-；（3）3.832-，3.952，（－1.8）53；（4）31.4，51.5.方法指导：比较两个或多个数值的大小，一般情况下是将所要比较的两个或多个数值转化为比较某一函数的不同函数值的大小问题，进而根据所确定的函数的单调性，比较自变量的大小即可.若所给的数值不能转化为比较同一函数的不同函数值的大小问题，可以找出中间量来作为桥梁间接地进行比较，确定出它们的大小关系，一般情况下是根据具体情况选择常数“1”“－1”或“0”这些数作为中间量来进行比较.解：（1）∵所给的三个数之中1.531和1.731的指数相同，且1的任何次幂都是1，因此，比较幂1.531、1.731、1的大小就是比较1.531、1.731、131的大小，也就是比较函数y =x 31中，当自变量分别取1.5、1.7和1时对应函数值的大小关系，因为自变量的值的大小关系容易确定，只需确定函数y =x 31的单调性即可，又函数y =x 31在（0，+∞）上单调递增，且1.7＞1.5＞1，所以1.731＞1.531＞1.（2）（－22）32-=（22）32-，（－710）32=（107）32-，1.134-=［（1.1）2］32-=1.2132-.∵幂函数y =x 32-在（0，+∞）上单调递减，且107＜22＜1.21，∴（107）32-＞（22）32-＞1.2132-，即（－710）32＞（－22）32-＞1.134-.（3）和学生一起分析：利用幂函数和指数函数的单调性可以发现0＜3.832-＜1，3.952＞1，（－1.8）53＜0，从而可以比较出它们的大小.（4）和学生一起分析：它们的底和指数也都不同，而且都大于1，我们插入一个中间数31.5，利用幂函数和指数函数的单调性可以发现31.4＜31.5＜51.5.方法总结：（1）在第（1）题中，底数相异，指数相同的数比较大小，可以转化为比较同一幂函数的不同函数值的大小问题，根据函数的单调性，只要比较自变量的大小就可以了.（2）在第（2）题中，通过观察发现，这三个数指数可以统一，底数可以化为正数，故可利用幂函数的单调性比较大小.在比较幂值大小问题时，分析数据特征，合理变换数据形式，是比较数值大小的方法之一.（3）在第（3）题中，若所给的几个数底数和指数都不能化成相同的，可分组分别根据各自对应的函数的单调性比较大小，再借助于中间量1，－1或0这些中间桥梁来比较它们的大小.（4）在第（4）题中，底和指数都不同，插入一个中间数，综合利用幂函数和指数函数的单调性来比较.4.目标检测（1）下列函数中，是幂函数的是 A.y =－x 21B.y =3x 2C.y =x1 D.y =2x（2）下列结论正确的是A.幂函数的图象一定过（0，0）和（1，1）B.当α＜0时，幂函数y =x α是减函数C.当α＞0时，幂函数y =x α是增函数 D.函数y =x 2既是二次函数，也是幂函数 （3）函数y =x 53的图象大致是 （4）幂函数f （x ）=ax mm82（m ∈Z ）的图象与x 轴和y 轴均无交点，并且图象关于原点对称，求a 和m .答案：（1）C （2）D （3）D （4）a =1，m =1，3，5，7. 三、课堂小结1.幂函数的概念以及它和指数函数表达式的区别.2.常见幂函数的图象和性质.3.幂值的大小比较方法. 四、布置作业 板书设计2.3 幂函数1.幂函数的概念2.幂函数的性质一、幂函数的图象和性质探索过程 二、例题解析及学生训练 三、幂值大小比较的方法总结 四、课堂小结与布置作业。
幂函数教案：高中数学必修的章节之一
幂函数教案：高中数学必修的章节之一在高中数学必修的课程中，幂函数是一道重要而又基础的数学知识，更是我们学习其他数学知识的基础。
因此，针对高中数学必修中的幂函数教案，我们需要作出详细的讲解和探究，同时需要结合一些实例和练习来帮助学生更好地理解和掌握这一知识，提高数学素养和解题能力。
一、教学目标1.理解幂函数的定义和性质，知道其图像特征并能用具体实例说明。
2.能变形解决简单的幂函数的运算。
3.能应用指数函数和对数函数的性质，解决幂函数与指数函数、对数函数的联立方程。
二、教学重点1.在数轴上绘制幂函数的图像并分析其特征。
2.掌握幂函数的运算规则，以及幂函数与指数函数、对数函数的联立方程解法。
三、教学难点1.理解并掌握幂函数的定义和性质，知道幂函数的图像特点。
2.掌握幂函数的运算规则，能解决幂函数的简单运算。
3.掌握幂函数和指数函数、对数函数联立方程的解法。
四、教学过程1.幂函数的定义和性质幂函数是形如y=x^a（a为实数）的函数，其中x>0(x=0时，a>0)。
幂函数的图像特征与指数函数相似，是利用对数函数的概念、运算，指数函数的知识，掌握的一个重要的数学工具。
幂函数的图像特征：当a>1时，幂函数y=x^a的图像上升逐渐加速，当a=1时为与x 轴正比例函数y=x，当0<a<1时，幂函数y=x^a的图像上升逐渐减缓，最后趋近于x轴。
当a<0时，幂函数y=x^a的图像下降，且在x轴右侧有垂直渐近线x=0，在x轴左侧有水平渐近线y=0。
2.幂函数的运算规则加减法运算：当幂函数底数相同时，可将其指数相加或相减。
即x^a+x^b=x^(a+b)，x^a-x^b=x^(a-b)。
乘法运算：当幂函数底数相同时，可将其指数乘积。
即x^a*x^b=x^(a+b)。
幂函数的运算可以变形为指数函数和对数函数的运算，如x^a=y，可变形为a=logx(y)或者y=x^a，可变形为a=logy(x)。
高中数学新教材《3.3幂函数》说课稿(经典、完美)
9
引入概念:（5min）
（2）引导学生对幂函数做出定义：
一般地，函数 y xa 叫作幂函数，其中x是
自变量，a是常数。
10
• （3）引导学生用列表描点法，应用函数的性质
，如奇偶性，定义域等，在直角坐标系内作出幂
函数
1
y x, y x2 , y x3, y x 2 , y x1
设计意图
使学生强化认识，更深刻地理解 球的体积和表面积的公式及其应用 并且逐渐地培养学生形成良好的个 性。
19
4、布置作业（2min） P79 1、2
设计意图：巩固知识并及时反馈教学信息，了解学生对幂函数图像 性质的掌握程度。
20板书设计：Fra bibliotek幂函数
1、幂函数定义
根据函数单调性判断
2、幂函数与指数
同指数的幂函数的大 小的方法
函数、的区别
3、幂函数的图像 及简单的性质
例一
练习1、2 作业
设计意图：简洁明了，重点突出，使学生更好地掌握这节课的重点知识。
21
22
的图像最后，
利用电脑软件画出以上几个函数的图像并展示给
学生：
(8min)
11
图像：
12
让同学们一起观察与谈论，共同得出各函数的定义 域，值域，奇偶性，单调性等，并填入表格：
13
(5min)
（5）让学生通过观察图像与表格，分组讨论，探究幂 函数的性质和图像的变化规律，引导学生得出幂函 数的性质：
1. 所有的幂函数在（0，＋∞）上都有定义，并且图像都过点（1， 1）
2. 如果a＞0，则幂函数的图像通过原点，并在区间［0，＋∞） 上是增函数．
3. 如果a＜0，则幂函数在（0，＋∞）上是减函数，在第一象内， 当x从右边趋向于原点时，图像在y轴右方无限地趋近y轴；当 ｘ趋向于＋∞时，图像在x轴上方无限地趋近x轴．
高中数学幂函数的教案
高中数学幂函数的教案
一、教学目标：
1. 理解幂函数的基本概念和特点；
2. 掌握幂函数的图像特征和性质；
3. 能够解决幂函数相关的问题。
二、教学重点：
1. 幂函数的定义和基本特点；
2. 幂函数的图像性质。
三、教学难点：
1. 幂函数的特殊情况的解决方法；
2. 幂函数的应用问题的解决。
四、教学过程：
1. 导入：通过实际生活中的例子引入幂函数的概念，引发学生的兴趣。
2. 概念讲解：介绍幂函数的定义和基本特点，解释幂函数的图像特征和性质。
3. 实例演练：通过案例分析，让学生运用所学知识解决幂函数相关的问题。
4. 拓展应用：引导学生探讨幂函数在实际问题中的应用，开拓思维。
五、课堂讨论：组织学生讨论幂函数的特殊情况和解决方法，促进学生之间的交流和思考。
六、练习测试：布置与幂函数相关的习题，检验学生对知识的掌握程度。
七、总结反思：引导学生总结本节课的重点知识，反思学习过程中的问题和感悟。
八、课后复习：提醒学生及时复习幂函数相关知识，完成作业，并准备下节课内容。
九、教学手段：采用多媒体教学、案例分析、讨论互动等方式，激发学生学习兴趣。
十、教学评估：根据学生的学习情况和表现，及时调整教学策略，确保教学效果。
十一、教学延伸：鼓励学生主动学习，拓展幂函数相关知识，提高数学思维能力。
以上是高中数学幂函数的教案范本，仅供参考。
祝教学顺利！。
指向核心素养发展的高中数学结构化教学设计———以“幂函数”为例
㊀㊀㊀１１１㊀㊀指向核心素养发展的高中数学结构化教学设计指向核心素养发展的高中数学结构化教学设计㊀㊀㊀ 以 幂函数 为例Һ高碧怡㊀张然然∗㊀（广东第二师范学院数学学院，广东㊀广州㊀５１０３０３）㊀㊀ʌ摘要ɔ数学结构化教学旨在将零散的知识点进行模块化整合，帮助学生梳理数学知识结构，架构起良好的认知框架，形成结构化的学习方式，进而促进学生数学核心素养的发展．文章以 幂函数 为例展开结构化分析，从知识的萌芽点㊁新旧知识联系㊁新知探究㊁巩固练习和归纳概括五个环节，以及知识结构㊁认知结构㊁思想方法结构和教学过程结构四个维度展开讨论，探索能够促进学生数学核心素养发展的结构化教学设计基本框架．ʌ关键词ɔ数学核心素养；结构化教学；幂函数ʌ基金项目ɔ广东省教育科学规划课题 指向师范生教学能力发展的数学结构化教学策略构建 （项目编号２０２１ＧＸＪＫ３８０）；广东省本科高校教学质量与教学改革工程建设项目教学团队项目 数学教育课程教学团队 ．‘普通高中数学课程标准（２０１７年版２０２０年修订）“明确提出 优化课程结构 要求．由于教材编写的特点㊁教学课时的分散性以及固化思维的影响，不少高中课堂呈现出碎片化的特点，不利于学生对数学知识的整体认知和数学核心素养的发展．而结构化教学的核心是培养和发展学生的自主建构能力，以发展思维为导向，以数学学科知识为载体，最终落实培养学生数学核心素养的目标．一㊁数学学科结构体系简介数学具有其自身的结构体系，包括知识结构㊁认知结构㊁思想方法结构和数学知识教学的过程结构．其中，知识结构是数学知识按照其内容各要素之间的逻辑关系组织起来的整体结构．认知结构是学生在数学学习过程中系统性地整合数学知识结构，并反映在头脑中所形成的观念体系．思想方法结构是指以数学思想为核心，所包含的相互联系㊁转化与渗透的结构体系，它是数学结构中的内隐性结构．同类的数学知识有着相类似的教学过程，通过结构化的教学过程可以引导学生掌握一类知识的自主学习途径，将客观存在的数学知识结构内化为头脑中的认知结构．二㊁ 幂函数 结构化教学设计及分析（一）教材分析本节选自普通高中教科书数学必修第一册人教Ａ版第三章第三节，教材通过实际背景抽象出幂函数的概念并借助５个特殊幂函数图像，运用数形结合的方式研究幂函数的性质，总结出研究一类函数的基本路径，即背景 概念 图像 性质 应用．本节课蕴含由特殊到一般㊁数形结合㊁归纳的数学思想方法，凸显数学抽象㊁逻辑推理㊁直观想象和数学运算的数学核心素养．（二）教学目标１．通过对５个函数解析式的观察分析，感受幂函数概念的抽象过程，了解幂函数的概念，会表示幂函数，能够准确地描述幂函数的特征．２．经历ｙ＝ｘ，ｙ＝１ｘ，ｙ＝ｘ２，ｙ＝ｘ，ｙ＝ｘ３这５个幂函数图像和性质的探究过程，运用数形结合的研究方法，分析归纳幂函数的一般性质，体会幂函数图像随幂指数α变化的规律及幂指数对幂函数性质的影响．３．在建构幂函数的概念和探究其图像和性质的过程中，体会由特殊到一般㊁归纳㊁数形结合等数学思想方法，发展数学抽象㊁直观想象㊁逻辑推理和数学运算等数学核心素养．（三）教学重难点重点：了解幂函数的概念；分析归纳出幂函数的性质，掌握研究函数的一般路径．难点：作出ｙ＝ｘ和ｙ＝ｘ３的图像；根据５个特殊幂函数的图像和性质归纳出幂函数的一般性质．（四）教学过程１．重视数学知识结构，抓住知识的萌芽点以研究函数的一般路径以及幂的意义为出发点，构建起探究幂函数的脚手架，借助结构图串联零散的知识点．ʌ问题一ɔ请同学们尝试梳理出函数知识点的框架结构图．教师引导：可以从 是什么？ 函数是什么？怎么样？ 函数怎么表示㊁有什么性质这些角度进行梳理．㊀㊀㊀㊀１１２㊀师生活动：教师引导学生运用知识框架图回顾旧知，共同得出图１．图１㊀函数知识点框架结构图ʌ问题二ɔ在初中初步探究一次函数㊁反比例函数和二次函数时，采取了怎样的研究路径？ʌ问题三ɔ本节课认识一类新的函数 幂函数，何为幂函数？同学们你们还记得什么叫作 幂 吗？评析㊀设计复习环节，引导学生梳理与本节课相关的数学知识结构，抓住知识的萌芽点，从旧知出发建构新知，培养学生运用知识框架图串联零碎知识点的习惯，培养学生的结构意识，让学生在复习过程中感受数学知识的系统性．２．结合实例抽象概念，以旧知构建新知由于学生抽象思维的发展尚未完善，对于抽象的幂函数的概念存在一定的困难，教师可以借助实例归纳共性，以旧知为基础构建新知，降低学生的理解难度，激发学生对新知的求知欲．ʌ问题一ɔ完成以下填空，并判断等式中是否存在函数关系．（１）若张红以１元／千克的价格购买了某种蔬菜ω千克，则她需要支付的金额ρ与ω的关系式为；（２）若正方形的边长为ａ，则正方形的面积ｓ与边长ａ之间的关系式为；（３）若正方体的棱长为ｂ，则正方体的体积Ｖ与棱长ｂ之间的关系式为；（４）若一个正方形场地的面积为ｓ，则这个正方形的边长ｃ与面积ｓ的关系式为；（５）如果某人ｔｓ内骑车行进了１ｋｍ，那么他骑车的平均速度υ与时间ｔ之间的关系式为．ʌ问题二ɔ将上述５个函数解析式中的自变量和因变量分别用ｘ和ｙ表示，观察５个式子之间有哪些共同的特征？自变量所在的位置有何特点？归纳共同特征：（１）都具有幂的形式；（２）以幂的底数为自变量，幂的指数都是常数，都形如ｙ＝ｘα的形式．幂函数概念：函数ｙ＝ｘα叫作幂函数，其中ｘ是自变量，α为常数．ʌ概念辨析ɔ判断下列函数是否为幂函数．（１）ｙ＝ｘ４；㊀㊀（２）ｙ＝２ｘ２；㊀㊀（３）ｙ＝２ｘ；（４）ｙ＝ｘ－２；（５）ｙ＝ｘ３＋２．评析㊀经历抽象幂函数概念的过程，从学生对 幂 的原有认知出发构建起幂函数的概念，感受数学知识之间的内在联系，体会由特殊到一般抽象函数概念的数学思想方法，初步感受数学知识内隐的数学思想方法结构体系，发展数学抽象和逻辑推理数学核心素养．３．借助信息技术深入探究性质，以 形 助 数 凸显教学过程结构探究幂函数的性质是本节课的难点，教师可以通过对直观图形的动态演示，引导学生更深入地剖析幂函数的性质．ʌ问题一ɔ运用什么路径研究幂函数？研究幂函数的哪些方面？师生活动：回顾初中研究函数的一般路径，得出图２．图２㊀幂函数研究路径图ʌ探究一ɔ在不同直角坐标系中分别作出前面５个幂函数的图像，结合函数解析式与图像观察并归纳幂函数的性质．教师引导：作图时要注意什么？能否借助前两节学习的内容简化作图步骤？评析㊀借助路径图（图２）回顾研究函数的一般路径，激活学生对函数知识的原有认知，在此基础上展开对幂函数图像和性质的探究，让学生感受探究函数的过程不是零散的，而是具有一定路径的，感受数学知识教学过程的结构性特征．在利用函数的基本性质简化幂函数的作图过程并借助图像分析归纳幂函数的性质的过程中，学生能体会数学知识之间的内在联系，内化知识结构，构建㊀㊀㊀１１３㊀㊀起对函数的良好认知框架，同时渗透数形结合和归纳的数学思想方法，发展直观想象和逻辑推理核心素养．ʌ探究二ɔ在同一平面直角坐标系中作出５个函数图像，观察图像，分析归纳幂函数的一般性质．教师引导：（１）在（０，１）内取更多的点作出函数图像，注意公共区域内图像相对位置的高低，观察不同函数在公共区域内的增长速率．（２）遵循从整体到局部的原则，从整体上，观察函数图像在整个直角坐标系上的分布特点；从局部上，观察５个函数图像在特定象限的分布特点，探究共性思路图（如图３）．图３㊀探究共性思路图ʌ问题二ɔ从函数图像在各象限的分布特点来看，它们有哪些共性？预设回答：５个幂函数在第一象限都有图像分布，在第四象限都没有图像分布，图像都经过（１，１）点．ʌ问题三ɔ函数的基本性质中，哪些反映函数的整体性质？哪些反映局部性质？ʌ追问一ɔ从函数的奇偶性看，存在哪些共性？从函数的单调性看，存在哪些共性？ʌ追问二ɔ幂函数在（０，＋ɕ）上的单调性与函数解析式存在怎样的联系？师生活动：动态演示改变常数α的值时幂函数图像的变化趋势，引导学生观察图像总结特性：当α＞０时，幂函数在（０，＋ɕ）上单调递增；当α＜０时，幂函数在（０，＋ɕ）上单调递减．ʌ问题四ɔ除了上述结论，你还能从动态演示中发现哪些特点？当α＞０时，随着α的增大，函数图像有什么变化？α＜０呢？评析㊀借助信息技术直观展示５个函数图像分布及图像随α变化的趋势，遵循从整体到局部的原则对幂函数的图像进行观察，给予学生探究幂函数共性的方向，运用知识结构框架图梳理探究幂函数性质的一般思路，为今后研究其他函数的性质提供思路，感受数学知识学习相类似的过程结构．学生按照从整体到局部的原则抓住知识之间的关联点，构建新知，架构起完整的知识结构，促进良好认知结构的形成，发展学生直观想象和逻辑推理核心素养．４．以 数 辅 形 ，强化认知结构上述教学过程主要从 形 的角度展开对幂函数的探究，接下来教师通过例题及课后习题，引导学生从 数 的角度探究幂函数的性质，并检验学生对本节课知识的掌握程度．例题：证明幂函数ｆ（ｘ）＝ｘ是增函数．教师引导：我们既从 形 的角度也从 数 的角度探究了函数的基本性质，那么从 数 的角度如何证明函数的单调性？运用定义法证明函数的单调性分为几步走？如何判断ｘ１－ｘ２的符号？ʌ课堂练习ɔ１．已知幂函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图像过点（２，２），求这个函数的解析式．２．利用幂函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：（１）（－１．５）３，（－１．４）３；（２）１－１．５，１－１．４．评析㊀通过例题引导学生借助研究函数基本性质的学习经验，在从 形 的角度研究幂函数性质的基础上，过渡到从 数 的角度运用演绎证明的方式进一步探究幂函数的性质，体会运用数形结合研究一类函数性质的思想方法，发展逻辑推理和数学运算核心素养．５．归纳概括，优化认知结构ʌ问题一ɔ本节课主要学习了哪些内容？运用了哪些数学思想方法？ʌ问题二ɔ研究一类新函数的一般思路是什么？评析㊀以问题的形式引导学生回顾本节课的主要内容㊁研究思路和方法，并借助知识结构图梳理出本节课的知识框架㊁蕴含的数学思想方法，帮助学生搭建本节课的知识框架，掌握研究一类函数的一般路径，体会研究函数的过程结构，促使学生在头脑中形成对函数的良好认知结构，逐步形成结构化的学习方式．结㊀语幂函数 的教学旨在帮助学生掌握探究函数的一般路径及思路，形成结构化的学习方式，发展数学核心素养．指向数学核心素养发展的结构化教学要求教师不断革新教育理念，从学生的实际学情出发，站在宏观的角度统整数学知识，善于借助信息技术突破难点，把数学核心素养培养落实到课堂教学的各个环节．ʌ参考文献ɔ［１］朱俊华，吴玉国．基于单元整体的小学数学结构化教学［Ｊ］．中小学教师培训，２０１９（９）：６０－６３．［２］中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（２０１７年版２０２０年修订）［Ｍ］．北京：人民教育出版社，２０２０．［３］洪梦，吴立宝．指向 四个理解 的幂函数教学设计研究［Ｊ］．中学数学研究，２０２０（１０）：１－５．。
《幂函数》的教学设计及思考
案例评析十。
7善乏．7(2008年第12期高中版)15《幕函数》韵教学设计及思考315700浙江省象山中学杨育池随着课程改革的不断深入，新的教学理念与教学方式以逐步被广大教师所接受，教师的课堂也在悄然改变，以学生为主体的课堂教学模式已逐步形成．如何使数学教学设计而不掩饰学生思维中涌动的暗流，在教学中培养每个学生独立自主的富有批判精神的思想意识，以及他们的判断能力．这要求教师应精心设计教学，不停留在简单的变式和肤浅的问答形式上，把数学思想方法贯彻到每一次探索活动中去，使学生在“观察、联想、类比、归纳、猜想和证明”等一系列探究过程中，体验到成功的快乐，从而激发学生的创新欲望，体会到数学思想方法的作用符合新课程理念的教学设计和实践．但教学是一门“总有遗憾的艺术”，笔者通过回顾自己对《幂函数的概念和性质》的“设计经历”和“实践感受”，谈谈在教学设计中的“思想、得失”和我的数学教学观．1教学过程实录1．问题研究(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜茗千克，则所需的钱数y=元；(2)如果正方形的边长为菇．则面积Y=一，●(3)如果正方体的边长为茗，则体积为，，=一；(4)如果一个正方形场地的面积为石，边长为Y，那么y=——；(5)如果某人并秒内骑车行进了l公里，骑车的速度为Y公里／秒，那么Y=——．T：以上问题中的函数，，=龙，Y=石2，Y=膏3，Y=互i，Y=茗一具有什么共同特征?S：函数解析式都是以自变量为底的幂的形式，且指数是常数．2．概念探究T：你能给这类函命名吗?S。
：因为函解析式以自变量为底，类比指函数和对数函数的名称命名为底数函数．S：：因为函数解析式中幂的指数是常数，因此与常数函数类比，可以叫常指数函数．T：同学们的命名都很有创意，学习是一个传承文化的过程，我们来看看前人是如何给这类函数命名的．师生总结幂函数的概念：一般地，函数)，=茗“叫做幂函数，其中茗是自变量，a是常数．探究1你能说出幂函数与指数函数的区别吗? (列表比较略)探究2如何判断一个函数是幂函数还是指数函数?S：幂函数——底数是自变量，指数是常数；指数函数——指数是自变量，底数是常数．课堂练习练习1下面几个函数中，哪几个函数是幂函数?(1)Y=4-(2)y=2x2(3)y_--X2+童玉(4)，，=汐(5)，，=2‘(6)，，=l练习2已知幂函数Y=f(石)的图象经过点(3，万)，求这个函数的解析式．练习3如果函数厂(茗)=(111．2一，，l一1)矿是幂函数，求实数m的值．3．性质探究T：幂函数具有哪些性质?研究函数应该从哪些方面考虑?前面指数函数、对数函数研究了哪些内容?是如何研究的?师生共同回顾指数函数、对数函数的研究过程．S：根据图象研究函数的性质，由具体到一般；从图象的变化情况来看函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等；研究幂函数也应如此．1 T：对于幂函，我们只讨论a=1，2，3，÷，一1二时的情形．请同学们结合前面研究指、对函的16十7擞7(2008年第12期．高中版)．案例评析．方法，在同一坐标系中作出下列幂函数的图象Y=工．Y=』2．j，：』3．j’-x-f，)．_工～．请大家四人为一小组，分工合作完成下列任务．如果大家没有团队精神．那你的探究成果就会非常有限．任务1用描点法作函数Y=』，Y=x2，，一=z3，上Y=x2，y=z。
幂函数教学设计反思及评析
《幂函数》教学设计、反思及评析
幂函数是高中数学中重要的数学概念，也是大学数学基础课程中的重点内容。
本文将对本次教学设计、反思及评析进行具体描述。
一、教学设计
1、教学内容：本次教学的内容是关于幂函数的概念及其相关的概念、性质以及求解
方法，主要包括：指数函数、指数函数的性质、二次函数、复合函数、幂函数、幂函数的
性质、幂函数的求解方法。
2、教学方法：本次教学采用以问题解决为主的探究式教学方法，以小组合作的形式
开展，学生可以自主学习，激发自身的学习兴趣，培养学生的问题解决能力。
3、教学媒体：本次教学采用PPT、电子白板、多媒体等教学媒体，加深学生的认知，充分发挥学生的创新能力。
二、教学反思
1、课堂气氛：本次教学课堂气氛较为活跃，学生积极参与，对课堂内容有较好的理解，但由于学生缺乏主动性，导致课堂讨论较少，有待改进。
2、课堂效果：本次教学效果良好，学生表现良好，有的甚至完成了一些更深入的题目，表明学生对课堂内容有较好的理解。
3、教学效果：本次教学让学生更好地理解幂函数的概念、性质以及求解方法，也让
学生有了更深入探究的能力，有效提高了学生的学习效果。
三、评析
本次教学比较成功，学生理解了幂函数的概念、性质以及求解方法，也有了更深入探
究的能力，但也发现学生缺乏主动性，课堂讨论较少。
未来可以尝试运用更多的教学媒体，采取更多的激发学生学习兴趣的方式，提高学生的学习效果。
高中数学优秀教案 几何概型和幂函数《幂函数》教学设计
《幂函数》教案说明东北师范大学附属中学王晓晶教材：普通高中课程标准试验教科书数学1（必修）B版人民教育出版社章节：3.3幂函数一、教学目标定位幂函数具有函数的一般性质，而又有别于前面学习过的指数、对数函数，对于幂函数的性质的研究，有助于加深对函数性质的认识和理解，为后面的学习奠定了基础.《课程标准》指出，像函数这样的核心概念需要多次接触、反复体会、螺旋上升，逐步加深理解，才能真正掌握，灵活应用.正是基于这样的要求，为了达到“通过对幂函数的研究，加深学生对函数概念的理解”的目的.我制定了如下教学目标：在知识与技能方面，理解幂函数的概念.通过具体实例研究幂函数的图象和性质，并初步进行应用.在过程与方法方面，通过对幂函数的学习，进一步渗透数形结合、分类讨论的思想，使学生熟练掌握研究函数性质的一般方法.在情感、态度价值观方面，通过引导学生主动参与作图、分析图象，培养学生的探索精神，并在研究函数变化的过程中渗透辩证唯物主义的观点.二、学情分析本节课授课的对象是高一年级的学生，他们对函数的概念及性质已经有了较为深刻的认识，基本上掌握了研究函数性质的一般方法.这节课是学生在学习了指数函数、对数函数的基础上，研究的第三种函数.学生能够类比研究指数函数和对数函数的过程，体会由特殊到一般的思想.学生学习幂函数知识，既可以体验类比研究的过程，又能通过对幂函数的学习重温研究函数的一般思想方法，从而掌握研究函数的一般方法，为以后研究其他函数，如三角函数奠定扎实的基础.三、教学诊断分析虽然学生刚刚学习过指数函数与对数函数，对于存在于函数解析式中的常数参数进行分类讨论的情况已经了解和接受，但还仅仅限于模仿和套用阶段。
幂函数中的常数参数的范围分类更加复杂，不同幂指数范围对函数性质的影响各有不同，在学生已有的解题经验中，会明确要对幂指数的范围进行讨论，但即使在教师的引导下，学生也很难讨论全面。
针对学生的学情分析，结合学生的最近发展区，根据我对教材的分析和对课程标准的理解，我将本节课的教学重点难点设计如下：重点：幂函数的概念和性质．难点：画六个幂函数的图象并利用图象概括幂函数的一般性质.为了突出重点，提高课堂效率，我预先下发了坐标纸，并在坐标纸中给出了函数2=,的图象，这样做的目的是便于学生作图时明确其他幂函数与这两个函数的位y=xyx置关系，加强学生作图的准确性.为了突破教学难点，我引导学生动手作图，通过小组讨论，互相对照图象，通过合作学习，学生们可以发现自身的缺点，进行第一次修改；再由教师板演作图，纠正学生的错误，学生们进行第二次修改；然后观察6个幂函数的图象，总结性质，再通过几何画板演示在同一直角坐标系中，画出6个幂函数图象，探究这些幂函数的共同性质，深化学生对图象的直观认识，最后演示α>0,和α<0时，渐变的函数图象，归纳了所有幂函数的共性，加强学生对幂函数性质的理解和记忆.四、教法特点及预期效果分析㈠精心设计课堂环节，共同实现师生互动为了区别于以往的教学方式，体现新课程理念，最大限度的培养学生的能力，取得良好的教学效果，我共设计了5项学生活动：1.问题情境中，让学生从实例中，归纳函数解析式；2.讲解定义后，利用一组辨析题，巩固学生对定义的理解；3.探究函数的性质时，让学生动手画函数图象，规范作图过程；4.列表总结函数的性质，通过小组讨论，合作学习，总结函数的性质；5.应用函数性质，解决问题环节中，例题和练习的讲解，采用问答式，在教师的引导下，辅以多媒体演示，得出结论.㈡教师板演作图过程，纠正学生作图错误板演作图过程是一名数学教师必备的教学技能，能画出准确美观的板图更是对教师自身能力的更高要求，同时也能使学生获得最直接的经验，并且使学生信服。
高中数学(幂函数)示范教案新人教A版必修
高中数学(幂函数)示范教案新人教A版必修一、教学目标知识与技能：1. 理解幂函数的定义和性质；2. 掌握幂函数的图像和几何特征；3. 学会运用幂函数解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察、分析和探究，培养学生的抽象思维和逻辑推理能力；2. 利用信息技术辅助教学，提高学生对幂函数图像的理解和应用能力。
情感态度与价值观：1. 激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的自主学习能力；2. 引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的应用意识。
二、教学重点与难点重点：1. 幂函数的定义和性质；2. 幂函数的图像和几何特征；3. 幂函数在实际问题中的应用。
难点：1. 幂函数的性质的推导和证明；2. 幂函数图像的分析和理解；3. 幂函数在实际问题中的灵活运用。
三、教学过程1. 导入：1.1 复习相关概念：函数、指数函数、对数函数；1.2 提问：幂函数在实际生活中有哪些应用？2. 知识讲解：2.1 引入幂函数的概念；2.2 讲解幂函数的性质；2.3 分析幂函数的图像和几何特征。
3. 案例分析：3.1 分析实际问题，引入幂函数；3.2 利用幂函数解决实际问题。
4. 课堂练习：4.1 练习幂函数的性质和图像分析；4.2 运用幂函数解决实际问题。
四、作业布置1. 复习幂函数的定义和性质；2. 分析幂函数的图像和几何特征；3. 运用幂函数解决实际问题。
五、教学反思本节课通过引入幂函数的概念，讲解幂函数的性质，分析幂函数的图像和几何特征，以及运用幂函数解决实际问题，旨在培养学生对幂函数的理解和应用能力。
在教学过程中，注意引导学生观察、分析和探究，培养学生的抽象思维和逻辑推理能力。
利用信息技术辅助教学，提高学生对幂函数图像的理解和应用能力。
在作业布置方面，注重巩固所学知识，培养学生的自主学习能力。
在教学反思中，要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行针对性教学，提高教学效果。
六、教学拓展1. 介绍幂函数在其他领域的应用，如物理学、化学、经济学等；2. 探讨幂函数与其他函数的关系，如指数函数、对数函数等；3. 引导学生进行课外阅读，了解幂函数的历史和发展。
高中数学教案《幂函数》
教学计划：《幂函数》一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解幂函数的概念，掌握幂函数的一般形式及其图像特征；能够识别并绘制基本幂函数的图像；理解幂函数在特定区间内的单调性、奇偶性等基本性质。
2.过程与方法：通过观察、分析幂函数的图像，引导学生发现幂函数的性质；通过小组合作、讨论交流，培养学生探究问题的能力和团队合作精神；通过实例分析，提高学生运用幂函数解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的观察力和数学思维能力；通过幂函数的学习，让学生体会数学中的对称美、变化美，增强对数学美的感受力；培养学生的严谨治学态度和科学探索精神。
二、教学重点和难点●教学重点：幂函数的概念、一般形式及其图像特征；幂函数的基本性质（如单调性、奇偶性）及其判断方法。
●教学难点：理解幂函数图像与性质之间的关系，能够准确判断幂函数在特定区间内的性质；运用幂函数性质解决实际问题。
三、教学过程1. 引入新课（约5分钟）●情境创设：通过生活中的实例（如细胞分裂、面积与边长的关系等）引出幂的概念，进而引出幂函数的概念。
●问题导入：提出“这些关系能否用函数来表示？它们具有怎样的图像特征？”等问题，激发学生的好奇心和探究欲。
●明确目标：介绍本节课的学习目标，即掌握幂函数的概念、图像特征及基本性质。
2. 讲授新知（约15分钟）●定义讲解：详细讲解幂函数的概念和一般形式，强调底数为常数且不为0，指数为自变量。
●图像特征：利用多媒体展示基本幂函数（如y=x, y=x², y=x³, y=√x, y=1/x等）的图像，引导学生观察并总结它们的共同特征和不同点。
●性质阐述：结合图像，阐述幂函数在特定区间内的单调性、奇偶性等基本性质，并给出判断方法。
3. 观察探究（约10分钟）●图像分析：引导学生分组观察并分析更多幂函数的图像，记录它们的特征，并尝试从图像中判断幂函数的性质。
●小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自观察到的图像特征和判断结果，相互纠正错误，共同探究幂函数性质的图像表示方法。
幂函数教学设计(优秀5篇)
讲授新课前，做一份完美的教案，能够更大程度的调动学生在上课时的积极性。
白话文为大家精心整理了幂函数教学设计（优秀5篇），希望能够帮助到大家。
幂函数教学设计篇一1、总体设计说明幂函数是函数教学的最后一个函数，在通过学习了指数函数与对数函数之后，同学们已经基本掌握了研究函数的一般方法，因此幂函数是交给学生自主研究的一个重要的契机。
函数的学习，目的在于通过对几个基本初等函数的研究让学生掌握研究一个陌生函数的方法。
基于以上认识，确定本节课的教学目标如下（1）引导学生从具体实例中概括典型特征，形成幂函数的概念，并用数学符号表示。
（2）运用数学结合的思想，让学生经历从特殊到一般，具体到抽象的研究过程，运动研究函数的一般方法，掌握幂函数的图像特征与性质。
（3）能够利用幂函数的性质比较两个数的大小教学重点与难点如下教学重点：通过让学生经历几个特殊幂函数的研究过程，抽象概括幂函数的图像与性质教学难点：根据具体的幂函数的图像与性质归纳出一般幂函数的图像与性质本节课的教学采用开放式的自主学习方式，通过引导学生对几个具体的幂函数的研究让学生归纳出一般幂函数的图像与性质。
本节课的教学过程分为三个阶段：一是概念建构；二是实验探究；三是性质应用2、教学过程剖析2.1创设情境建构概念问题1 (1)正方形的边长a与面积S之间是函数关系吗？（2）正方体的边长a与体积V之间是函数关系吗？【设计意图】从实际的问题引入，让学生感受幂函数与实际的联系，初步感受幂函数学生找到两个变量之间的函数关系，并给出函数的解析式：和。
师：我们把形如的函数称为幂函数。
直接给出定义，这里其实可以让学生再举几个类似的函数的例子，通过多个实例再让学生抽象幂函数的定义会更好。
师：我们研究问题一般是从特殊到一般，具体到抽象的一个过程，因此我们可以先研究几个特殊的幂函数，比如最特殊，图像长什么样子？生：是一条直线。
师：你确定是一条直线吗？生：是一条直线去掉一个点师：为什么？生：定义域中x不能取到0。
《幂函数》的教学设计与反思.doc
《摹函数》的教学设计与反思课题：《幕函数》（高中数学人教版必修一教材）环节一：明确本课学习目标（1）了解幕函数的概念；（2）会画简单幕函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；（3）了解幕函数随幕指数改变的性质变化情况。
环节二：【创设情境】（多媒体投影）问题1•某人买毎千克1元的蔬菜，则其需付的钱数p （元）和购买的蔬菜的量（T•克）wZ 间的有何关系？2.正方形的面积S和它的边长a Z间有何关系？3.正方体的边长V和它的边长a Z间有何关系？4.问题2屮，边长a是S的函数吗？5.问题3中，边长a是V的函数吗？6.某人在t秒内行进了1 T米，那么他的行进的平均速度v为多少？学生很容易冋答出这六个关系式（都是函数关系式）分别是：丄丄p = w,S = cry =a\a = S^ ,a = V5 ,v = r_l环节三：【提出问题启发建构】问：这六个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？这时，学生观察可能有些因难，老师提示，可以用尤表示自变最，用y表示函数值，上丄I述函数式变成：y = x, y =/, y = y =兀？，y = x3 , y = x"1 ,便于看出特征它们都是形如y =屮的函数。
（投影幕函数的定义。
）揭示课题：今天这节课，我们就来研究：幕函数深化认知1）下列函数是幕函数的是：A. y - 2xB. y - 2x2C. y = —D. y = 2'•x *（2）幕函数与指数函数有什么联系和区别？引导：有了幕函数的概念后，我们接下来做什么？-------- 研究幕函数的性质通过什么方式来研究？ ----------- 呦函数的图象为使作图高效，我们可先做点什么------ 分析函数的定义域、奇偶性（投影）例1.写出下列函数的定义域，并指出奇偶性：丄丄2（l）y = x2（2）y =（3）y = x3_3 _4（4）y = x~2（5）y = x 2（6）y = x 5探究：①怎样便于看出幕函数的定义域？（写成根式的形式）②观察幕函数的定义域对其奇偶性有什么影响？结论1：只要幕函数的定义域是关于原点对称的（或者说定义域屮有负数），则其一定具有奇偶性。
高中数学教案《幂函数
高中数学教案《幂函数》章节一：幂函数的定义与性质教学目标：1. 理解幂函数的定义；2. 掌握幂函数的性质；3. 能够运用幂函数的性质解决问题。
教学内容：1. 幂函数的定义：函数形式为f(x) = x^a，其中a 为实数，a ≠0；2. 幂函数的性质：a) 当a > 0 时，函数在x > 0 时单调递增，在x < 0 时单调递减；b) 当a < 0 时，函数在x > 0 时单调递减，在x < 0 时单调递增；c) 当a = 0 时，函数为常值函数f(x) = 1；d) 幂函数的图像是一条经过原点的曲线，且当x 趋向于正无穷或负无穷时，函数值趋向于正无穷或负无穷。
教学活动：1. 引入幂函数的概念，引导学生理解幂函数的定义；2. 通过示例，引导学生掌握幂函数的性质；3. 布置练习题，巩固学生对幂函数性质的理解。
章节二：幂函数的图像与性质教学目标：1. 学会绘制幂函数的图像；2. 理解并掌握幂函数的性质；3. 能够运用幂函数的性质解决问题。
教学内容：1. 幂函数的图像特点：a) 当a > 0 时，图像从左下到右上递增；b) 当a < 0 时，图像从左上到右下递减；c) 当a = 0 时，图像为一条水平线。
2. 幂函数的性质：a) 奇偶性：当a 为奇数时，函数为奇函数；当a 为偶数时，函数为偶函数；b) 单调性：当a > 0 时，函数在定义域内单调递增；当a < 0 时，函数在定义域内单调递减；c) 周期性：幂函数一般没有周期性。
教学活动：1. 通过示例，引导学生学会绘制幂函数的图像；2. 通过示例，引导学生理解并掌握幂函数的性质；3. 布置练习题，巩固学生对幂函数图像与性质的理解。
章节三：幂函数的应用教学目标：1. 学会运用幂函数解决实际问题；2. 能够运用幂函数的性质解决数学问题。
教学内容：1. 幂函数在实际问题中的应用：a) 速度与时间的关系：v = at^2；b) 温度与摄氏度的关系：T = (t t0)^3。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
13 幂函数
教材分析
幂函数是基本初等函数之一，是在学生系统学习了函数概念与函数性质之后，全面掌握有理指数幂和根式的基础上来研究的一种特殊函数，是对函数概念及性质的应用．从教材的整体安排看，学习了解幂函数是为了让学生进一步获得比较系统的函数知识和研究函数的方法，为今后学习三角函数等其他函数打下良好的基础．在初中曾经研究过y＝x，y＝x2，y＝x－1三种幂函数，这节内容，是对初中有关内容的进一步的概括、归纳与发展，是与幂有关知识的高度升华．知识的安排环环紧扣，非常紧凑，充分体现了知识的发生、发展过程．对幂函数进行系统的理论研究，在研究过程中得出相应的结论固然重要，但更为重要的是，要让学生了解系统研究一类函数的方法．这节课要特别让学生去体会研究的方法，以便能将该方法迁移到对其他函数的研究．
教学目标
1. 通过对幂函数概念的学习以及对幂函数图像和性质的归纳与概括，让学生体验数学概念的形成过程，培养学生的抽象概括能力．
2. 使学生理解并掌握幂函数的图像与性质，并能初步运用所学知识解决有关问题，培养学生的灵活思维能力．
任务分析
学生对抽象的幂函数及其图像缺乏感性认识，不能够在理解的基础上来运用幂函数的性质．为此，在教学过程中让学生自己去感受幂函数的图像和性质是这一堂课的突破口．因此，这节课的难点是幂函数图像和性质的发现过程，教学重点是幂函数的性质及运用．首先，从学生已经掌握的最简单的幂函数y＝x，y＝x2和y＝x-1的知识出发，利用实例，由师生共同归纳、总结出幂函数的定义，认清幂函数的特点，深刻理解其定义域．其次，举出几个简单的幂函数引导学生从定义出发研究其定义域、值域、奇偶性、单调性、是否过公共定点这几个性质，让学生自己去探究，把主动权交给学生．然后，再由学生自己结合性质去画幂函数的图像，让学生在获得一定的感性认识的基础上，通过归纳、比较上升为理性认识，从而形成对概念与性质的完整认识．最后通过例题3与练习，让学生利用图像与性质，比较两个数的大小，从而提高学生获取知识的能力．
教学设计
一、问题情景
下列问题中的函数各有什么共同特征？
（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜w（kg），那么她应支付p＝w元．这里p是w的函数．
（2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积为S＝a2．这里S是a的函数．
（3）如果立方体的边长为a，那么立方体的体积为V＝a3．这里V是a的函数．
（4）如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长为a＝．这里a是S的函数．
（5）如果某人t（s）内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度为v＝t-1（km／s）．这里v是t的函数．
由学生讨论，总结，即可得出：p＝w，s＝a2，a＝，v＝t-1都是自变量的若干次幂的形式．教师指出：我们把这样的都是自变量的若干次幂的形式的函数称为幂函数．
二、建立模型
定义：一般地，函数y＝x a叫作幂函数，其中x是自变量，a是实常数．
教师指出：由于无理指数幂的意义我们还没学到，因此目前只讨论a是有理数的情况．
思考讨论：在幂函数y＝x n中，当n＝0时，其表达式怎样？定义域、值域、图像如何？
教师指出：此时y＝x0＝1；定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），特别强调，当x为任何非零实数时，函数的值均为1，图像是从点（0，1）出发，平行于x轴的两条射线，但点（0，1）要除外．
三、解释应用
［例题一］
1. 求下列函数的定义域．
解：（1）R．（2）R．（3）｛x｜x≥0｝．（4）｛x｜x∈R且x≠0）．（5）｛x｜x＞0｝．
2. 求下列函数的定义域，并判断函数的奇偶性．
解：（1）｛x｜x∈R且x≠0）｝，偶函数．（2）R，非奇非偶函数．（3）R，奇函数．（4）｛x｜x＞0｝，非奇非偶函数．
［问题探究］
1. 对于幂函数y＝x a，讨论当a＝1，2，3，，－1时的函数性质．
表13-1
以上问题给学生留出充分时间去探究，教师引导学生从函数解析式出发来研究函数性质．
2. 在同一坐标系中，画出y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x-1的图像，并归纳出它们具有的共同性质．
教师讲评：幂函数的性质．
（1）所有的幂函数在（0，＋∞）上都有定义，并且图像都过点（1，1）．
（2）如果a＞0，则幂函数的图像通过原点，并在区间［0，＋∞）上是增函数．
（3）如果a＜0，则幂函数在（0，＋∞）上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图像在y轴右方无限地趋近y轴；当ｘ趋向于＋∞时，图像在x轴上方无限地趋近ｘ轴．
思考讨论：（1）在幂函数y＝x a中，当a是正偶数时，这一类函数有哪种重要性质？
（2）在幂函数y＝x a中，当a是正奇数时，这一类函数有哪种重要性质？
教师讲评：（1）在幂函数y＝x a中，当a是正偶数时，函数都是偶函数，在第一象限内是增函数．
（2）在幂函数y＝x a中，当a是正奇数时，函数是奇函数，在第一象限内是增函数．
［例题二］
比较下列各题中两个值的大小．
解：（1）∵幂函数y＝x1.5是增函数，又0.7＞0.6，∴0.71.5＞0.61.5．
（2）∵幂函数y＝是减函数，又2.2＞1.8，∴
注意：由于学生对幂函数还不是很熟悉，所以在讲评中要刻意体现出幂函数y＝x1.5与y＝的图像的画法，即再一次让学生体会根据解析式来画图像解题这一基本思路．
［练习］
比较下列各题中两个值的大小．
四、拓展延伸
1. 如果把函数图像向上凸的函数称为凸函数，把函数图像向下凸的函数称为凹函数，对于幂函数y＝x a，x∈［0，＋∞），当a＞0且a≠1时，研究其凸凹性．
2. 研究幂指数与幂函数奇偶性的关系．
3. 研究幂指数与幂函数单调性的关系．
（以上问题的探究可以借助计算机来完成）
点评
这篇案例的突出特点是，紧紧围绕教学目标，遵循直观式、启发式原则而展开．在这节课中，教师放手让学生去探索与研究，并在一旁适时地引导学生根据几个实例函数的公共特点归纳、总结幂函数的定义，对几个特殊幂函数的性质先进行初步探索，再根据研究的结果结合描点作图画出幂函数的图像，让学生观察和分析所作的图像，归纳得出图像特征，并由图像特征得到相应的函数性质，让学生充分体会系统研究函数的方法．整个教学过程的绝大部分时间都给了学生，让学生动脑动手．通过对同类旧知识的回忆，充分引导学生利用数形结合，找出与新知识的连接点，并在对照、类比分析中找出规律．这些均提高了学生学习的积极性和自学能力，培养了他们的科学精神和创新思维习惯．最后“拓展延伸”的设计又把学生的思维推向了更广阔的空间．。