九年级数学上册22.3实际问题与二次函数(第1课时)教案(新版)新人教版

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【人教版九年级数学上册教案】22.3实际问题与二次函数(第1课时)

22.3 实质问题与二次函数第 1课时教课目标：1．使学生掌握用待定系数法由已知图象上一个点的坐标求二次函数y＝ ax2的关系式。

2.使学生掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。

3．让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提升学生用数学意识。

要点难点：要点：已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次函数y＝ ax2、y＝ ax2＋b x ＋ c 的关系式是教课的要点。

难点：已知图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教课的难点。

教课过程：一、创建问题情境如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型( 曲线 AOB)的薄壳屋顶。

它的拱高AB 为4m，拱高 CO为 0.8m。

施工前要先制造建筑模板，如何画出模板的轮廓线呢?分析：为了画出吻合要求的模板，平时要先建立合适的直角坐标系，再写出函数关系式，而后依据这个关系式进行计算，放样画图。

以下列图，以AB的垂直均分线为y 轴，以过点 O 的 y 轴的垂线为 x 轴，建立直角坐标系。

这时，屋顶的横截面所成抛物线的极点在原点，对称轴是 y 轴，张口向下，所以可设它的函数关系式为：y ＝ ax2 (a＜ 0) (1)AB因为 y 轴垂直均分AB，并交 AB于点 C，所以 CB2＝ 2(cm) ，又 CO＝ 0.8m，所以点 B ＝的坐标为 (2 ，－ 0.8) 。

因为点 B 在抛物线上，将它的坐标代人(1) ，得－0.8＝a×22所以a＝－0.2所以，所求函数关系式是y＝－ 0.2x 2。

二、引申拓展问题 1：能不可以以A点为原点， AB所在直线为x 轴，过点 A 的 x 轴的垂线为y 轴，建立直角坐标系 ?让学生认识建立直角坐标系的方法不是独一的，以 A 点为原点， AB所在的直线为x 轴，过点 A 的 x 轴的垂线为y 轴，建立直角坐标系也是可行的。

问题 2，若以 A 点为原点， AB所在直线为x 轴，过点 A 的 x 轴的垂直为y 轴，建立直角坐标系，你能求出其函数关系式吗?分析：按此方法建立直角坐标系，则 A 点坐标为 (0 ， 0) ，B 点坐标为 (4 ， 0),OC 所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC＝CB， AC＝2m， O点坐标为 (2 ； 0． 8) 。

人教版九年级上册数学 22.3 实际问题与二次函数第1课时传播问题与一元二次方程教案

22．3 实际问题与二次函数第1课时几何图形的最大面积1．经历数学建模的基本过程，能分析实际问题中变量之间的二次函数关系．2．会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值．3．能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题．一、情境导入孙大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD .设AB 边的长为x 米，矩形ABCD 的面积为S 平方米．当x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值．二、合作探究探究点：最大面积问题【类型一】利用二次函数求最大面积小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S (单位：平方米)随矩形一边长x (单位：米)的变化而变化．(1)求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)当x 是多少时，矩形场地面积S 最大？最大面积是多少？解析：利用矩形面积公式就可确定二次函数．(1)矩形一边长为x ，则另一边长为60－2x2，从而表示出面积；(2)利用配方法求出顶点坐标．解：(1)根据题意，得S ＝60－2x 2·x ＝－x2＋30x .自变量x 的取值范围是0＜x ＜30.(2)S ＝－x 2＋30x ＝－(x －15)2＋225，∵a＝－1＜0，∴S 有最大值，即当x ＝15(米)时，S 最大值＝225平方米．方法总结：二次函数与日常生活的例子还有很多，体现了二次函数这一数学模型应用的广泛性．解决这类问题关键是在不同背景下学会从所给信息中提取有效信息，建立实际问题中变量间的二次函数关系．【类型二】利用二次函数判断面积取值成立的条件(2014·江苏淮安)用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y 平方米．(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)当x 为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．解析：(1)先表示出矩形的另一边长，再利用矩形的面积公式表示出函数关系式；(2)已知矩形的面积，可以转化为解一元二次方程；(3)求出y 的最大值，与70比较大小，即可作出判断．解：(1)y ＝x (16－x )＝－x 2＋16x (0＜x ＜16)；(2)当y ＝60时，－x 2＋16x ＝60，解得x 1＝10，x 2＝6.所以当x ＝10或6时，围成的养鸡场的面积为60平方米；(3)方法一：当y ＝70时，－x 2＋16x ＝70，整理得：x 2－16x ＋70＝0，由于Δ＝256－280＝－24＜0，因此此方程无实数根，所以不能围成面积为70平方米的养鸡场．方法二：y ＝－x 2＋16x ＝－(x －8)2＋64，当x ＝8时，y 有最大值64，即能围成的养鸡场的最大面积为64平方米，所以不能围成70平方米的养鸡场．方法总结：与面积有关的函数与方程问题，可通过面积公式列出函数关系式或方程．【类型三】最大面积方案设计施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM 为12米．现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系(如图所示)．(1)直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标； (2)求出这条抛物线的函数关系式；(3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB ，使A 、D 点在抛物线上，B 、C 点在地面OM 上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB 、AD 、DC 的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．解：(1)M (12，0)，P (6，6)．(2)设这条抛物线的函数关系式为y ＝a (x －6)2＋6，因为抛物线过O (0，0)，所以a (0－6)2＋6＝0，解得，a ＝－16，所以这条抛物线的函数关系式为：y ＝－16(x －6)2＋6，即y ＝－16x2＋2x .(3)设OB ＝m 米，则点A 的坐标为(m ，－16m2＋2m )，所以AB ＝DC ＝－16m 2＋2m .根据抛物线的轴对称，可得OB ＝CM ＝m ，所以BC ＝12－2m ，即AD ＝12－2m ，所以l ＝AB ＋AD ＋DC ＝－16m 2＋2m ＋12－2m －16m 2＋2m ＝－13m 2＋2m ＋12＝－13(m－3)2＋15.所以当m ＝3，即OB ＝3米时，三根木杆长度之和l 的最大值为15米．三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，引导学生设计有助于学生设计表格，经历计算、观察、分析、比较的过程，直观地看出变化情况.。

人教版数学九年级上册教案：22.3《实际问题与二次函数》

人教版数学九年级上册教案：22.3《实际问题与二次函数》一、教学目标1.理解实际问题与二次函数之间的关系。

2.掌握解决实际问题的二次函数模型建立方法。

3.能够应用二次函数解决实际问题。

二、教学重难点1.掌握如何将实际问题抽象为二次函数模型。

2.解决实际问题时的思维过程和方法。

三、教学准备1.课本《人教版数学》九年级上册。

2.教学投影仪。

3.讲义、笔、纸等。

四、教学过程1. 导入新知识通过提问学生，引导他们回顾上节课学习的内容，并复习二次函数的定义、图像和性质。

2. 引入实际问题给出一个实际问题，例如：小明用压岁钱买了一台照相机，照相机的价格是x 元，如果每售出一台照相机，他能从中获利5x - x^2 元。

请问小明应该以多少价格售出照相机，才能使利润最大化？3. 建立二次函数模型解释给出问题，并引导学生思考如何建立二次函数模型。

提示学生需要确定自变量和因变量，并分析问题中的关系。

通过与学生互动，引导出二次函数模型：利润函数 P(x) = 5x - x^2。

4. 解决问题通过对利润函数进行求导，并求得导函数为0的临界点 x = 2.5。

由此可得，当照相机的价格为2.5元时，小明的利润最大化。

5. 拓展实际问题给出更多类似的实际问题，例如：某体育用品店销售护膝，价格为x元一副，销量为100 - 5x副。

请问店家应该以多少价格销售护膝，才能使利润最大化？引导学生分析问题并建立二次函数模型。

通过解法流程的讲解，帮助学生掌握解决实际问题的方法。

6. 总结回顾对本节课学习的内容进行总结回顾。

重点强调实际问题与二次函数之间的联系，以及解决实际问题的方法。

五、课堂练习根据给出的实际问题，学生单独完成建立二次函数模型，并求解出最优解。

1.某农场种植西瓜，每亩土地种植西瓜数量为x只，销量为100x - 2x^2只。

请问农场应该种植多少只西瓜，才能使销售额最大化？2.某旅游公司举办一次旅行，每人收费为x元，游客的数量为200 - 10x人。

22.3实际问题与二次函数第一课时教案

22.3 实际问题与二次函数第1课时实际问题与二次函数（1）※教学目标※【知识与技能】1.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系.2.会运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值.【过程与方法】通过对“矩形面积”、“销售利润”等实际问题的探究，让学生经历数学建模的基本过程，体会建立数学模型的思想.【情感态度】体会二次函数是一类最优化问题的模型，感受数学的应用价值，增强数学的应用意识.【教学重点】通过解决问题，掌握如何应用二次函数来解决生活中的最值问题.【教学难点】分析现实问题中数量关系，从中构建出二次函数模型，达到解决实际问题的目的. ※教学过程※一、复习导入从地面竖直向上抛出一个小球，小球的上升高度h （单位：m ）与小球的运动时间t （单位：s ）之间的关系式是2305h t t =-（0≤t ≤6）．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是少？提问（1）图中抛物线的顶点在哪里？（2）这条抛物线的顶点是否是小球预定的最高点？（3）小球运动至最高点的时间是什么时间？（4）通过前面的学习，你认为小球运行轨迹的顶点坐标是什么？二、探索新知探究1 用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积S 随矩形一边长l 的变化而变化.当l 是多少米时，场地的面积S 最大？分析：先写出S 与l 的函数关系式，再求出使S 最大的l 值.矩形场地的周长是60m ，一边长为l m ，则另一边长为 ,场地的面积S= .化简得S= .当l= 时，S 有最大值 .探究2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？（1）设每件涨价x 元，则每星期售出商品的利润y 随之变化.我们先来确定y 随x 变化的函数解析式.涨价x 元时，每星期少卖10x 件，实际卖出()30010x -件，销售额为()60x +· ()30010x -元，买进商品需付()4030010x -元.因此，所得利润()()()60300104030010y x x x =+---，即2101006000y x x =-++，其中，0≤x ≤30.根据上面的函数，填空：当x= 时,y 最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价元，即定价元时，利润最大，最大利润是 .（2）在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的讨论，自己得出答案. 由（1）（2）的讨论及现在的销售状况，你知道如何定价能使利润最大了吗？三、巩固练习1.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB 为x 米，面积为S 平方米. （1）求S 与x 的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当x 取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ 2.鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y （千克）是销售单价x （元）的一次函数，且当x =60时，y =80；当x =50时，y =100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利W (元)与销售单价x (元)之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？答案：1.(1) ∵ AB 为x 米，篱笆长为24米,∴ 花圃宽为()244x －米.∴ ()()2244424?06?S x x x x x =+<<－=-.（2）当32b x a =-=时，有最大值24364ac b y a -==（平方米）.2.（1）设y kx b =+ .根据题意，得8060,10050.k b k b +⎧⎨=+⎩＝解得2,200.k b ∴2200y x =-+（30 ≤x ≤60）.（2）23022004()()5022606450W x x x x =+=+-----.（3）()2? 2652000W x =+－－.∵30 ≤x ≤60，∴当x =60时,W 有最大值为1950元.∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元.四、归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？有哪些地方需要特别注意？※布置作业※从教材习题22.3中选取．※教学反思※二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要模型，也是某些单变量最优化的数学模型，如最大利润、最大面积等实际问题，因此本课时主要结合这两类问题进行了一些探讨.生活中的最优化问题通过数学模型可抽象为二次函数的最值问题，由于学生对于这一转化过程较难理解，因此教学时教师可通过分步设问的方式让学生逐层深入、稳步推出，让学生自主建立数学模型，在这个过程中，教师可通过让学生画图探讨最值.总之，在本课时的教学过程中，要让学生经历数学建模的基本过程，体验探究知识的乐趣.。

人教版九年级上册数学22.3实际问题与二次函数(教案)

三、教学难点与重点
1.教学重点
-二次函数在实际问题中的应用：本节课的核心是让学生掌握如何将实际问题转化为二次函数模型，从而利用数学工具解决具体问题。例如，通过分析物体的抛物线运动，建立速度与时间的关系，进而求解物体的最大高度或最远距离。
-二次函数的性质及其图像：重点讲解二次函数的开口方向、顶点、对称轴等性质，并通过图像加深理解，使学生能够熟练运用这些性质解决实际问题。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次函数的基本概念。二次函数是形如y=ax²+bx+c的函数，它能够描述许多抛物线形状的现象。它在物理学、经济学等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设一个物体以抛物线轨迹运动，我们要计算它的最大高度和飞行距离。这个案例将展示二次函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了实际问题与二次函数的关联，尝试将抽象的数学概念应用到具体的生活实例中。我注意到，在理论介绍环节，学生对二次函数的基本概念掌握得还算扎实，但在案例分析时，一些学生在构建数学模型上遇到了困难。这让我意识到，将实际问题转化为数学语言，对他们来说是一个不小的挑战。
在实践活动和小组讨论中，学生们的参与度很高，大家积极讨论、动手实践，课堂氛围相当活跃。我特别高兴看到他们在讨论中互相启发，共同解决问题。然而，我也发现有些小组在分析问题时，还是局限于表面的理解，未能深入挖掘问题背后的数学原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

人教版数学九年级上册22.3《实际问题与二次函数(1)》说课稿

人教版数学九年级上册22.3《实际问题与二次函数（1）》说课稿一. 教材分析人教版数学九年级上册22.3《实际问题与二次函数（1）》这一节主要讲述了二次函数在实际问题中的应用。

教材通过引入生活中的实例，让学生了解二次函数在实际问题中的应用，培养学生的数学应用能力。

教材内容安排合理，由浅入深，通过具体的实例引导学生掌握二次函数解决实际问题的方法。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有一定的了解。

但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为二次函数问题，因此在教学过程中，需要引导学生将实际问题与二次函数知识相结合。

三. 说教学目标1.让学生了解二次函数在实际问题中的应用，培养学生的数学应用意识。

2.引导学生学会将实际问题转化为二次函数问题，提高学生的数学思维能力。

3.通过解决实际问题，巩固学生对二次函数图像和性质的理解。

四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数在实际问题中的应用，如何将实际问题转化为二次函数问题。

2.教学难点：引导学生理解实际问题与二次函数之间的联系，以及如何运用二次函数解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索二次函数在实际问题中的应用。

2.利用多媒体课件，直观展示二次函数的图像，帮助学生更好地理解二次函数的性质。

3.通过小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 说教学过程1.引入新课：通过生活中的实例，引导学生了解二次函数在实际问题中的应用。

2.讲解实例：分析实例中的问题，将其转化为二次函数问题，讲解如何运用二次函数解决实际问题。

3.巩固知识：通过练习题，让学生巩固对二次函数解决实际问题的方法。

4.小组讨论：让学生分组讨论如何将实际问题转化为二次函数问题，并分享讨论成果。

5.总结提升：总结本节课的重点内容，强调二次函数在实际问题中的应用。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。

九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数第1课时二次函数与图形面积教案(新版)新人教版

22．3 第1课时二次函数与图形面积01 教学目标1．会求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的最小(大)值．2．能从实际问题中分析、找出变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数及性质解决与面积有关的最小(大)值问题．02 预习反馈阅读教材P 49～50(探究1)，完成下列问题．1．一般地，当a ＞0时，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点是最低点，也就是说，当x ＝－b 2a 时，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 有最小值4ac －b 24a；当a ＜0时，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点是最高点，也就是说，当x ＝－b 2a 时，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 有最大值4ac －b 24a．2．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m )与小球的运动时间t(单位：s )之间的关系式是h ＝30t －5t 2(0≤t≤6)，其图象如图所示．(1)小球运动的时间是3s 时，小球最高； (2)小球运动中的最大高度是45m .3．一个直角三角形的两条直角边长的和为20 cm ，其中一直角边长为x cm ，面积为y cm 2，则y 与x 的函数的关系式是y ＝12x(20－x)，当x ＝10时，面积y 最大，为50cm 2.03 新课讲授例1 (教材P49探究)用总长为60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积S 随矩形一边长l 的变化而变化．当l 是多少米时，场地的面积S 最大？【思路点拨】先写出S 关于l 的函数解析式，再求出使S 最大的l 值．【解答】 ∵矩形场地的周长是60 m ，一边长为l m ，则另一边长为(602－l )m ，∴场地的面积S ＝l (602－l )＝－l 2＋30l (0＜l ＜30)．∴当l ＝－b 2a ＝－302×（－1）＝15时，S 有最大值4ac －b 24a ＝－3024×（－1）＝225．答：当l 是15 m 时，场地的面积S 最大．【点拨】在实际问题中，求函数的解析式时，一定要标注自变量的取值范围，同时在求函数的最值时，一定要注意顶点的横坐标是否在自变量的取值范围内．【跟踪训练1】 (22.3第1课时习题)如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m ，则所围成矩形ABCD 的最大面积是(C)A ．60 m 2B ．63 m 2C ．64 m 2D ．66 m 2例2 (教材P49探究的变式)如图，用长为6 m 的铝合金条制成一个“日”字形窗框，已知窗框的宽为x m ，窗户的透光面积为y m 2(铝合金条的宽度不计)．(1)求出y 与x 的函数关系式；【思路点拨】由题意可知，窗户的透光面积为长方形，根据长方形的面积公式即可得到y 和x 的函数关系式．【解答】 ∵大长方形的周长为6 m ，宽为x m ， ∴长为6－3x2m.∴y ＝x ·（6－3x ）2＝－32x 2＋3x (0＜x ＜2)．【点拨】求y 与x 的函数关系式时，一定不能漏掉自变量的取值范围．(2)如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．【思路点拨】由(1)中的函数关系可知，y 和x 是二次函数关系，根据二次函数的性质即可得到最大面积．【解答】由(1)可知，y 和x 是二次函数关系． ∵a ＝－32＜0，∴函数有最大值．当x ＝－32×（－32）＝1时，y 最大＝32 m 2，此时6－3x2＝1.5.答：窗框的长和宽分别为1.5 m 和1 m 时，才能使得窗户的透光面积最大，此时的最大面积为1.5 m 2.【点拨】要考虑x ＝1是不是在自变量的取值范围内．【跟踪训练2】如图，点C 是线段AB 上的一点，AB ＝1，分别以AC 和CB 为一边作正方形，用S 表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是(A )A ．当C 是AB 的中点时，S 最小 B ．当C 是AB 的中点时，S 最大 C ．当C 为AB 的三等分点时，S 最小D ．当C 是AB 的三等分点时，S 最大04 巩固训练1．为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100 m ，则池底的最大面积是(B )A ．600 m 2B ．625 m 2C ．650 m 2D ．675m 22．如图，利用一面墙(墙的长度不超过45 m )，用80 m 长的篱笆围成一个矩形场地，当AD ＝20m 时，矩形场地的面积最大，最大面积为800m 2.3．(22.3第1课时习题)手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm ，菱形的面积S (单位：cm 2)随其中一条对角线的长x (单位：cm)的变化而变化．(1)请直接写出S 与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)； (2)当x 是多少时，菱形风筝面积S 最大？最大面积是多少？解：(1)S ＝－12x 2＋30x .(2)∵S ＝－12x 2＋30x ＝－12(x －30)2＋450，且a ＝－12＜0，∴当x ＝30时，S 有最大值，最大值为450.即当x 为30 cm 时，菱形风筝的面积最大，最大面积是450 cm 2.05 课堂小结1．主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法．2．利用二次函数解决实际问题时，根据面积公式等关系写出二次函数表达式是解决问题的关键．。

人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数(最大利润问题)(教案)

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次函数在最大利润问题中的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在学生小组讨论环节，虽然学生们提出了很多有见地的观点，但我感觉他们在分析问题和解决问题的能力上还有待提高。为此，我计划在今后的教学中，多设计一些开放性的问题，引导学生深入思考，培养他们的逻辑思维和分析能力。
总之，在本次教学过程中，我深刻认识到了自身在教学方法和策略上的不足，也看到了学生在学习过程中遇到的困难。在今后的教学中，我将不断调整和改进，努力提高教学效果，让每个学生都能在数学学习的道路上取得更好的成绩。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-二次函数模型的建立：如何根据问题的具体情境，正确地建立二次函数模型，包括确定自变量和因变量，理解函数中各个参数的实际意义。
-实际问题与数学模型的关联：将实际问题抽象成数学模型，理解数学模型背后的实际背景，以及如何将数学结果应用到实际问题中去。
举例：在农产品销售问题中，重点在于让学生理解售价、销售量和成本之间的关系，并将其表达为二次函数的形式。

人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数 (第1课时)一等奖优秀教学设计

人教版义务教育课程标准教科书九年级上册22.3《实际问题与二次函数（1）》教学设计一、教材分析1、地位作用：本节的问题涉及求函数的最大值，要先求出函数的解析式，再求出使用函数值最大的自变量值，在此问题的基础上引出直接根据函数解析式求二次函数的最大值或最小值的结论，即当时，二次函数有最小（大）值，得出此结论后，就可以直接运用此结论求二次函数的最大值或最小值。

2、目标及目标分析：【目标】：1、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，2、能利用二次函数求出实际问题中的最值，发展学生解决问题的能力。

【目标分析】：智能与能力（1）、能够从实际问题中抽象出二次函数，并运用二次函数的知识解决实际问题。

（2）、与已有知识综合运用来解决实际问题，加深对二次函数的认识，体会数学与实际的联系。

（3）、通过数学建模思想、转化思想、函数思想、数形结合思想的综合运用，提高学生的数学能力。

过程与方法（1）、经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，并进一步体验如何从实际问题中抽象出数学模型。

(2)、注意二次函数和一元二次方程、不等式的联系和相互转化，及其在实际问题中的综合运用，重视对知识综合应用能力的培养。

(3)、经历观察、推理、交流等过程，获得研究问题与合作交流的方法与经验。

(4)、经历解决实际问题、再回到实际问题中去的过程，能够对问题的变化趋势进行预测。

情感、态度与价值观(1)、结合实际问题研究二次函数，让学生感受其实际意义，激发学生的学习兴趣，让学生在实际应用中逐步深化对二次函数的理解和认识。

(2)、设置丰富的实践机会，引导学生自主学习，对解决问题的基本策略进行反思，培养学生形成良好的教学思维习惯。

(3)、通过同学之间的合作与交流，让学生积累和总结经验。

3、教学重、难点重点：(1)、理解数学建模的基本思想，能从实际问题中抽象出二次函数的数学模型。

(2)、回顾并掌握二次函数最值的求法，在应用基本结论的同时掌握配方法。

人教版数学九年级上册22.3《实际问题与二次函数(1)》教学设计

人教版数学九年级上册22.3《实际问题与二次函数（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册22.3《实际问题与二次函数（1）》这一节主要讲述了二次函数在实际问题中的应用。

通过前面的学习，学生已经掌握了二次函数的基本概念、图像和性质。

本节内容将引导学生将二次函数知识应用于解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握二次函数在实际问题中的解题思路和方法。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次函数的知识点有一定的了解。

但是，将二次函数应用于实际问题解决的能力还有待提高。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的知识掌握情况，引导学生将理论应用于实践，提高学生的解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解二次函数在实际问题中的运用，提高学生的数学应用能力。

2.学会将实际问题转化为二次函数问题，掌握解决实际问题的方法。

3.培养学生的团队协作能力和思维敏捷性。

四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际问题中的应用。

2.难点：将实际问题转化为二次函数问题，并求解。

五. 教学方法1.案例分析法：通过分析具体的实际问题，引导学生理解二次函数在实际问题中的应用。

2.讨论法：分组讨论，引导学生共同探讨解决实际问题的方法。

3.练习法：通过大量的练习题，巩固学生对二次函数在实际问题中的应用。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例。

2.准备PPT，展示二次函数在实际问题中的应用。

3.准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何利用二次函数解决这些问题。

2.呈现（10分钟）讲解教材中的案例，让学生直观地了解二次函数在实际问题中的应用。

引导学生分析案例中的关键信息，找出二次函数的关系式。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些类似的实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。

人教版九年级数学上册第二十二章二次函数《22.3实际问题与二次函数》第1课时教案

人教版九年级数学上册第二十二章二次函数《22.3实际问题与二次函数》第1课时教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十二章二次函数《22.3实际问题与二次函数》第1课时主要介绍了二次函数在实际问题中的应用。

这部分内容是对前面学习的二次函数知识的巩固和拓展，通过实际问题引导学生将理论知识和实际应用相结合，提高解决问题的能力。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握二次函数在实际问题中的运用方法。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有了初步的了解。

但是，将二次函数应用于实际问题中，解决实际问题对学生来说还是一个挑战。

因此，在教学过程中，需要关注学生对知识的掌握程度，以及他们在解决实际问题时的思维方式和方法。

三. 教学目标1.了解二次函数在实际问题中的应用。

2.能够将实际问题转化为二次函数问题，利用二次函数解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.掌握二次函数在实际问题中的应用。

2.将实际问题转化为二次函数问题。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生解决实际问题，让学生理解和掌握二次函数在实际问题中的应用。

同时，运用讨论法、案例分析法等，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例。

2.准备PPT，展示二次函数在实际问题中的应用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题引出本节课的主题，激发学生的兴趣。

例如：一个农场计划种植两种作物，种植面积一定的条件下，如何安排两种作物的种植面积，使得总收益最大？2.呈现（10分钟）呈现实际问题，引导学生认识到实际问题可以通过二次函数来解决。

通过PPT展示实际问题的图像，让学生观察和分析图像，理解二次函数在实际问题中的应用。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试将实际问题转化为二次函数问题。

每组选择一个实际问题，分析问题中的变量关系，列出二次函数的表达式。

九年级数学上册第二十二章二次函数 22.3 实际问题与二次函数(1)教案 (新版)新人教版

建立模型解决实际问题
教
学
过
程
2、二次函数与面积最大问题
探究1用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化．当l是多少米时，场地的面积S最大？
教师引导学生参照问题1的解法，先找出两个变量，然后写出S关于l的函数解析式，最后求出使S最大的l值．
解：矩形场地的周长是60 m，一边长为lm，所以另一边长（－l）m．场地的面积S＝l(30－l)，即S＝－l2＋30l（0＜l＜30）．
教师引导学生求函数的顶点坐标，解决这个问题．
当t＝－＝－＝3时，h有最大值＝＝45．
答：小球运动的时间是3s时，小球最高．小球运动中的最大高度是45m．
问题2如何求出二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值？
学生根据问题1归纳总结：当a＞0（a＜0），抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是最低（高）点，也就是说，当x＝－时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小（大）值．
复习上节内容，为本节课的学习做铺垫。
教
学
过
程
二、二次函数与极值问题
1、小球运动中的最大高度
问题1从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6)．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
教师引导学生找出问题中的两个变量：小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）．
课
时
教
学
目
标
1．会求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值．
2．能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题．
重点