机械制图4

θ1
b2
一 曲面立体的形成及投影
凡是由母线（直线或曲线）绕 凡是由母线（直线或曲线） 轴线旋转一周后形成的曲面统称 为回转曲面。 为回转曲面。常见的回转曲面有 圆柱面、圆锥面和球面。 圆柱面、圆锥面和球面。 以回转曲面为主组成的形（ 以回转曲面为主组成的形（物） 体称为回转曲面立体， 体称为回转曲面立体，简称曲面 立体。常见的曲面立体有圆柱体、 立体。常见的曲面立体有圆柱体、 圆锥体和球体。 圆锥体和球体。 圆柱面的形成
试用换面法求管路ABC段 题71 试用换面法求管路 段 段所在两平面的夹角θ 与BCD段所在两平面的夹角θ1， 段所在两平面的夹角 两管段间的夹角θ 及BC、CD两管段间的夹角θ2。 、 两管段间的夹角
a' x a
b' b
c' d' o d2 d d1' θ2 c x1 θ1 b1'c1' a1' x2 c2
截平面倾斜于轴线
A 截平面倾斜于轴线
Y
d' c' b' a'
•
•
•
d" c" b"
截交线 为椭圆
e'•
• e"
a"
Y1
短轴
a
c
基本作图方法及一般步骤
截交线投影的基本作图方法及一般步骤
（1）形体分析 ，即看懂已知的图。 即看懂已知的图。 ）
（2）分析截交线的形状，便于迅速、准确地作图。 ）分析截交线的形状，便于迅速、准确地作图。 （3）确定已知截交线的投影。 ）确定已知截交线的投影。 （4）作图 ） 一般步骤： 一般步骤： a 在已知投影上取一些点，包括特殊位置点和一 在已知投影上取一些点，包括特殊位置点 特殊位置点和一 特殊位置点有最上、 般位置 点，特殊位置点有最上、下、左、右、 转向素线上的点。 前、后，转向素线上的点。 b 求点的投影， 先求特殊位置点，后求一般位置 求点的投影， 先求特殊位置点， 点的投影。 点的投影。 c 光滑地连点的投影成线。 光滑地连点的投影成线。 （5）判别可见性，擦去多余的线。 ）判别可见性，擦去多余的线。
1 圆柱面的形成 轴线
D C B C B
D
母线
圆柱体的三视图
2 圆柱体的三视图 左右转向 轮廓素线
前后转 向轮廓 素线 D C B D C
点划线的画法
B
积聚性投影
点划线宽度为1/3b，相交时应 ， 点划线宽度为 长划与长划相交， 长划与长划相交，长、短划长 度应分别基本一致。 度应分别基本一致。点划线应 超出视图轮廓线3--5mm。 超出视图轮廓线 。
c1 a1 a'
d1 d' b'
b1
c' a c
X
O
b
c1
a1
d1 b1 d' b' b a c d
•
c2' d2' • a2' b2'
XV H
c' a'
O
已知AB、 题70 已知 、 CD两平行直线的距 两平行直线的距 离为20mm，试用换 离为 ， 面法求作CD的投影 的投影。 面法求作 的投影。
曲面立体表面点、线的投影 曲面立体表面点、
曲面立体表面点、 二 曲面立体表面点、线的投影
万向接轴
部分圆锥
部分球体
圆柱
与圆锥面 的截交线
节温器盖例
与球面 的截交线
节温器盖
相贯线
圆柱体 圆柱体 球体
圆柱表面的点和线的投影
1 圆柱表面的点和线的投影 （1）圆柱表面的点的投影 ） Y • •
b'
b" •B •A
第四讲
教学内容 曲面立体及表面点、 曲面立体及表面点、线的投影 截交线的性质 截交线的基本作图方法及步骤 圆柱表面截交线投影的求作
教材 P36-40 P51-56 预习 P51-63
题69 已知等腰三角 形ABC的底边 的底边 为AB，试用 ， 换面法求出等 腰三角形ABC 腰三角形 的正面投影。 的正面投影。
宽
A
a(b)
本例完成图
B
例4 空心圆柱被开槽
截平面与圆柱轴线平行
B 截平面与圆柱轴线平行
侧面 投影 正面 投线垂直
截交线 为矩形
C 截平面与圆柱轴线垂直
正面投影 侧面投影
截交线 为圆 水平投影
截平面倾斜于轴线
p' Q'
a'
P
• Q"
P"
D 举例 例1 圆柱被切割
• a"
Y P
Q
Q
•A
主
a
b" •
a"
Y
a´ ´
a"
Y1 投影积聚性
a b
圆柱表面线的投影
•
Y
（2）圆柱表面上线的投影 ）
问：1 投影为 直线， 直线， 是否是 圆柱面 上的一 直线？ 直线？ 2 其他两 投影是 否是直 线？
Y
d' c' b' a'
(d") (c") b"
a"
Y1 d
a
c b
举例
a'•
b' •
• a"
b" •
•
a
b •
r
圆锥表面点和线的投影
（3）圆锥表面线的投影 ）
1 b' a'
•
• c'
• d'
（d"） ） • c" • b"
1 a
问：1 投影为直 线，是否是圆锥 面上的一直线？ 面上的一直线？ 2 其他两投影 是否是直线？ 是否是直线？
举例
a •d 1• • c b
正平圆 正面投影
正平圆
•
•
正平圆 圆心 正平圆 水平投影
•
A
•B
圆锥表面点和线的投影
2 圆锥表面点和线的投影 （1） 辅助素线法求点的投影Y1 ）
b' •
1
• b'
a
a
Y
左右转 向素线
1 •B
A1
1 a• b
Y
素线
圆锥表面线的投影
（2） 辅助圆法求点的投影 ） 水平圆 正面投影
a • b' 1 r
a1 • b'
Y 辅助圆为 水平圆
r
a 1
•b
A
1
•B
长划
2--3mm
短划
15--20mm
超出3--5mm 超出
圆锥面的形成
3 圆锥面的形成
S
D
B C
A
圆锥体的视图
4 圆锥体的视图
前后轮廓 转向素线 投影
左右轮廓 转向素线 投影
圆锥底 圆投影
D C B
球面的形成
5 球面的形成
球体的投影
6 球体的投影
左、右半 球分界圆
前、后半 球分界圆
上、下半 球分界圆
•
•
•
素线错误画法
•
•
•
•
球体表面点的投影
3 球体表面点的投影 （1）应用水平圆求点的投影 ）
• （ a'）
•a •
a"
r
•a •a
水平纬圆
Y
r
•
A
应用正平圆求点的投影
（2）应用正平圆求点的投影 ）
正平圆
•
应用侧平圆求点的投影
（3）应用侧平圆求点的投影 ）
r
侧平圆
举例
•
(a')
•a"
•a
•A
截交线及基本作图方法
三 截交线及基本作图方法 1 截交线的基本概念及性质 部分圆锥
部分球面 截平面
圆柱
与圆锥面 的截交线
截交线
与球面 的截交线
截交线的定义
截交线的定义： 截交线的定义： 截平面与 立体表面产生的交线称为 产生的交线称为截 截平面 与 立体表面 产生的交线称为 截 交线。 交线。
截交线的性质： 截交线的性质： （1）共有性 ） 截交线是截平面与立体表面 共有点组成的共有线。 组成的共有线 共有点组成的共有线。 （2）封闭性 截交线是封闭的平面图形。 ） 截交线是封闭的平面图形。 封闭的平面图形 2 几种常见回转体表面截交线的形状及投影 的求作 （1）平面与圆柱相交 ）
•
例2 试分析如图 所示物体的表 面交线， 面交线，并画 全三视图。 全三视图。
B A
b( a)
主
例3 圆柱被开槽
•
Y
Q
P
R Q
例3 试分析如图 宽 所示物体的表面 交线， 交线，并画全三 P " Q" 视图。 视图。
R"
Q 宽 P R
R
P
例4 圆柱被开孔
a' b'
• •
b"
宽
例4 试分析如 • 图所示物体的 a" 表面交线， 表面交线，并 • 画全三视图。