数学北师大版七年级下册3、 简单的轴对称图形(第3课时)
数学北师大版七年级下册简单的轴对称图形(第3课时)
生 活 中 的 轴 对 称
3 简单的轴对称图形（3）
咸阳彩虹中学
李霏
对称性
对称性
中垂线的 性质
用尺规作中垂线
等腰三角形
线段
性质
简单 的轴 对称 图形
【学习目标】
1、探究角的轴对称性.
2、了解用全等三角形的性质与判定证明角平分线的性质. 3、初步理解角平分线的性质，会用尺规作角的平分线.Leabharlann 【学习重点】角平分线的性质.
D
A
P
C O
E
B
角平分线上的点到角的两边的距离相等
符号语言： ∵ ∠AOC=∠BOC ， CD⊥OA ，CE ⊥OB（已知） ∴CD=CE(角的平分线上的点 到角的两边的距离相等)
推理的理由有三个， 必须写完全，不能 少了任何一个。
对称性
对称性
中垂线的性质 用尺规作角 的中垂线
对称性
等腰三角形
线段
【学习难点】用尺规作角平分线.
验证猜想
求证：CD=CE
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
已知：如图，OP是∠AOB的平分线，点C在OP上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别是D，E.
证明：∵ CD⊥OA，CE⊥OB（已知） ∴∠CDO=∠CEO=90°（垂直的定义） ∵ OC平分∠AOB（已知） ∴∠AOC=∠BOC（角平分线的定义） 在△CDO和△CEO中 ∠ CDO= ∠ CEO ∠ AOC= ∠ BOC OC=OC ∴ △ CDO≌ △ CEO（AAS） ∴ CD=CE（全等三角形的对应边相等）
角
角平分线 的性质
性质
简单 的轴 对称 图形
尺规作角平分线
【北师大版】七年级下册数学5.3《简单的轴对称图形》(第3课时)教学设计
第五章生活中的轴对称3 简单的轴对称图形（第3课时）一、学生知识状况分析学生在小学已经学习了简单的轴对称图形的有关知识，对轴对称图形已有一定的认识。
根据七年级学生有好奇心、求知欲较强，学生间相互评价、相互提问的积极性高，有参与实践探究活动的要求，因此本节通过多次操作实践的研究活动，来引导学生自主探究角的轴对称性和角平分线的性质。
由于学生对于观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。
二、教学任务分析本节是从折叠入手，使学生进一步认识角轴对称性，让学生通过动手操作、观察、自主探究角平分线的性质。
内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。
作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。
因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用，同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。
本节的具体教学目标为：知识目标：1.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。
2. 利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题．能力目标：1.在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。
2.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.3.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.情感目标：1. 使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；2.在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。
三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：动手操作，导入课题；第二环节：动手操作、探求新知；第三环节：猜想再实践，发展几何直觉；第四环节：巩固基础，检测自我；第五环节：课堂小结，布置作业。
简单的轴对称图形(第3课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)
BC DB AD DB
A
C
AB 14
=
课堂小结
尺规 作图
角平 分线
性质 定理
辅助线 添加
属于基本作图，必须熟练掌握
一个点：角平分线上的点； 二距离：点到角两边的距离； 两相等：两条垂线段相等
过角平分线上一点向两边作 垂线段
当堂检测
1. 如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足
分别是E，F， DE =DF， ∠EDB=
应用所具备的条件：
（1）角的平分线；
（2）点在该平分线上；
（3）垂直距离.
O
A D
PC
定理的作用：证明线段相等.
E
B
应用格式： ∵OP 是∠AOB的平分线， PD⊥OA,PE⊥OB， ∴PD = PE
推理的理由有三个， 必须写完全，不能
少了任何一个.
随堂训练
（1）∵ 如下左图，AD平分∠BAC（已知），
知识讲授
已知:∠AOB. 求作：∠AOB的平分线. 仔细视察步骤 作法：
A
M C
（1）以点O为圆心，适当
长为半径画弧，交OA于 点M，交OB于点N.
B
N
O
（2）分别以点MN为圆心，大于 1 MN的长为半径画弧，两弧在
2
∠AOB的内部相交于点C.
（3）画射线OC.射线OC即为所求.
知识讲授
已知：平角∠AOB. 求作：平角∠AOB的角平分线.
做一做：请大家找到用尺规作角的平分线的方法， 并说明作图方法与仪器的关系.
ห้องสมุดไป่ตู้
提示：
A
(1)已知什么？求作什么？
(2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶
点与角的顶点重合，且仪器的两边相等，怎
北师大版七下数学5.3简单的轴对称图形(3)说课稿
北师大版七下数学5.3简单的轴对称图形（3）说课稿一. 教材分析北师大版七下数学 5.3简单的轴对称图形（3）是本册书的第三章第五节内容，本节课的内容是在学生已经掌握了轴对称图形的概念以及对称轴的定义的基础上进行学习的，本节课的内容主要是让学生进一步理解轴对称图形的性质，并且能够运用轴对称图形的性质解决一些实际问题。
在教材的安排上，首先是通过一些实际的问题引出轴对称图形的性质，然后通过一些例题让学生进一步理解轴对称图形的性质，最后通过一些练习让学生巩固所学的知识。
二. 学情分析在教学之前，我首先会对学生进行学情分析。
根据对学生已经掌握的知识的掌握程度，我发现学生已经掌握了轴对称图形的概念以及对称轴的定义，但是学生对于如何运用轴对称图形的性质解决实际问题还不是很清楚。
因此，在教学过程中，我需要引导学生运用所学的知识解决实际问题，提高他们的解决问题的能力。
三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，我制定了以下教学目标：1.让学生理解轴对称图形的性质，并能够运用性质解决一些实际问题。
2.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养他们的数学思维。
四. 说教学重难点根据教材内容和学情分析，我确定了以下教学重难点：1.轴对称图形的性质的理解和运用。
2.如何引导学生运用轴对称图形的性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段为了实现教学目标，突破重难点，我采用了以下教学方法和手段：1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生解决实际问题，让学生理解和掌握轴对称图形的性质。
2.使用多媒体教学手段，通过展示一些实际的例子，让学生更直观地理解轴对称图形的性质。
六. 说教学过程在教学过程中，我会按照以下步骤进行：1.导入：通过一些实际的问题，引出轴对称图形的性质。
2.讲解：通过一些例题，讲解轴对称图形的性质，并引导学生运用性质解决实际问题。
3.练习：让学生做一些练习题，巩固所学的知识。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强调轴对称图形的性质及其运用。
北师大版七年级下册数学5.3.3简单的轴对称图形(教案)
举例解释：
-难点1：通过动态演示或实物操作，让学生观察并理解对称轴和对称点之间的相互关系，如对称点到对称轴的距离相等、对应角相等等。
-难点2：教授学生在寻找对称轴和对称点时，可以采用分解图形、逐步寻找的方法，如将复杂图形分解为基本图形（线段、角等），逐一寻找对称轴和对称点。
-重点2：教授学生利用直尺和圆规绘制轴对称图形，如线段、角、三角形、四边形等，加强对轴对称图形的认识。
-重点3：通过典型例题，引导学生运用判定方法识别轴对称图形，提高解决问题的能力。
2.教学难点
（1）理解轴对称图形的对称性质，尤其是对称轴和对称点的关系。
（2）在复杂图形中寻找对称轴和对称点，学会分解图形，突破寻找难点。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“轴对称在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
1.理论介绍：首先，我们要了解轴对称图形的基本概念。轴对称图形是指可以沿某条直线折叠后，两部分完全重合的图形。这条直线被称为对称轴。轴对称图形在生活中的应用非常广泛，如建筑、艺术、设计等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析这个案例，了解轴对称图形在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
五、教学反思
在今天的教学中，我引导学生们探索了简单的轴对称图形。通过这节课，我发现学生们对轴对称的概念有了初步的认识，但在实际操作和寻找对称轴、对称点时，仍存在一定的困难。以下是我对这节课的一些思考：
北师大版七年级下册3简单的轴对称图形教学设计
北师大版七年级下册3简单的轴对称图形教学设计一、教学目标1.了解什么是轴对称和轴对称图形2.掌握通过轴对称的方法画出简单的轴对称图形3.能够通过轴对称的方法判断图形是否对称二、教学准备1.讲台、黑板、粉笔等教学工具2.活动本、铅笔、尺子、彩笔等学生用品三、教学过程1. 导入新知识用黑板上的图形引导学生了解轴对称和轴对称图形的概念，让学生举出身边的例子。
让学生感受轴对称带来的美感。
2. 集体探究展示轴对称图形，引导学生分析和思考其中的规律：对称轴是什么？图形上哪些点关于对称轴是对称的？运用尺子或者其他物品，辅助帮助学生找出对称轴。
提醒学生，对称轴或图形旁标注所画出的。
3. 合作探究学生们分组合作，每组用纸笔画出一个简单的轴对称图形，再画出对称轴。
同学们交替检查对方画出的图形和对称轴是否正确，并进行简单的修改和完善。
4. 拓展应用让学生通过练习来巩固和深化对轴对称概念的理解：把已经学习过的常见图形进行轴对称，了解各种图形的特点。
5. 总结回顾学生们自己动手画出轴对称的图形和对称轴，并且设计问题和同学一起交流，巩固新知识，评选优秀的画作，鼓励学生们展示和分享自己的成果和经验。
四、教学评估教师在课堂中通过导入新知识、活动检测、拓展练习、同学相互检查等方式来对学生掌握轴对称概念的程度进行全方位考核。
同时，通过观察学生在演练节目中的表现，评定其在知识掌握和实用运用方面的评分。
五、教学反思针对学生的不同程度，让学生通过分组合作和个体练习的形式来掌握轴对称概念，不仅能够增加学生的参与度和学习热情，同时培养了学生们的自学能力，实现了知识的有效掌握和运用。
教师要重视学生的角色认同和主动性，以学生为中心的教学方法是一种积极有效的教学方式，有助于激发学生的学习热情，提高学？能力和解决问题的能力。
简单的轴对称图形 第三课时-七年级数学下册课件(北师大版)
2 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说
明∠AOC＝∠BOC 的依据是( A )
A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边的距离相等
3 作∠AOB 的平分线时，以O 为圆心，某一长度为半径作
弧，与OA，OB 分别相交于C，D，然后分别以C，D 为
圆心，适当的长度为半径作弧，使两弧相交于一点，则
更简单些．
解：因为BD 平分∠ABC，所以∠ABD＝∠CBD. 因为BA＝BC，BD＝BD， 所以△ABD ≌△CBD (SAS)， 所以∠ADB＝∠CDB. 又因为PM⊥AD，PN⊥CD，所以PM＝PN.
总结
用角平分线的性质说明两条线段相等，就不用再 说明两条线段所在的三角形全等．性质的具体运用是： 一平分两垂直得相等．
B
o
A
作法：
1.在OA 和OB上分别截取OD，OE，
使OD＝OE.
2.分别以D，E
为圆心、以大于
1 2
DE
的长
为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点C.
3.作射线OC.
OC 就是∠AOB 的平分线(如图).
例2 某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图(点M，N 表示 大学，AO，BO 表示公路)．现计划在∠AOB 内修建一座物
3 如图，点P 是∠AOB 平分线OC 上一点，PD⊥OB， 垂足为D，若PD＝2，则点P 到边OA 的距离是( A )
A．2 B．3 C. 3 D．4
4 如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD 平分∠CAB 交BC 于D，DE⊥AB 于E，若AB＝6 cm，则△DBE 的周
长是( A ) A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm
(2021春最新版) 北师大版七年级下册《532 简单的轴对称图形(三)》素材几何趣味数学故事
趣味数学故事1、蝴蝶效应气象学家Lorenz提出一篇论文，名叫「一只蝴蝶拍一下翅膀会不会在Taxas州引起龙卷风？」论述某系统如果初期条件差一点点，结果会很不稳定，他把这种现象戏称做「蝴蝶效应」。
就像我们投掷骰子两次，无论我们如何刻意去投掷，两次的物理现象和投出的点数也不一定是相同的。
Lorenz为何要写这篇论文呢？这故事发生在1961年的某个冬天，他如往常一般在办公室操作气象电脑。
平时，他只需要将温度、湿度、压力等气象数据输入，电脑就会依据三个内建的微分方程式，计算出下一刻可能的气象数据，因此模拟出气象变化图。
2、动物中的数学“天才”蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。
组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。
蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。
丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。
“人”字形的角度是110度。
更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契”？蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。
冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。
真正的数学“天才”是珊瑚虫。
珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。
奇怪的是，古生物学家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。
天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。
3、麦比乌斯带每一张纸均有两个面和封闭曲线状的棱(edge)，如果有一张纸它有一条棱而且只有一个面，使得一只蚂蚁能够不越过棱就可从纸上的任何一点到达其他任何一点，这有可能吗?事实上是可能的只要把一条纸带半扭转，再把两头贴上就行了。
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3、简单的轴对称图形（第3课时）
教学目标：
知识与技能：1、利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题。
2、在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。
过程与方法：在自主探索角平分线性质的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节
情感与态度：在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。
教学重点：用尺规作图作角的平分线。
角的平分线的性质及应用
教学难点：尺规作角的平分线的理论依据
教学准备：学生准备好用纸片作的角，课件
教学过程：
第一环节：动手操作，导入课题
[情境问题一]不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。
你有什么办法？（对折）再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？
学生实验：通过折纸的方法作角的平分线。
教师与学生一起动手操作。
展示学生作品。
第二环节：猜想再实践，发展几何直觉。
[情境问题二]将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？
让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕．
问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？
问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何
关系？
学生动手剪纸，折叠，教师在多媒体上演示折叠过程．学生观察思考后，分组讨论、交流：第一次折痕是角的平分线，第二次的折痕是角平分线上的点到两边的距离，它们的长度相等．再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质．（角的平分线上的点到角两边的距离相等）
教师归纳，引导学生结合图形写出已知、求证，分析后写出证明过程，并利用实物投影展示，强调定理的条件和作用．
第三环节：动手操作，探求新知
1、[情境问题三]对这种可以折叠的角可以用折叠方法折出角平分线，对不
能折叠的角怎样得到其角平分线？
有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,
将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是
∠BAD的平分线。
教师课件展示实验过程，学生将实物图抽象出数学图
形。
2、问题：
(1)从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。
已知什么？求作什么？
(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?
(3) 简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何
画
(4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线
吗?
(5)你能说明OC是∠AOB的平分线吗?
(6)归纳角平分线的作法
教师提问,学生与老师一起完成探究过程.
学生独立说明,学生相互讨论,交流,归纳后教师归
纳展示作法。
第四环节：练习巩固
1、判断：
（1）∵如图（5），AD平分∠BAC（已知）∴BD= CD
（2）∵ 如图（6）， DC ⊥AC ，DB ⊥AB （已知）∴BD = CD
（3）如图（7）∵ AD 平分∠BAC, DC ⊥AC ，DB ⊥AB （已知）∴DB = DC
图（5） 图（6） 图（7）
2、课本P126 做一做：如图（8）所示，在ABC Rt ∆中，BD 是ABC ∠的平分线，
AB DE ⊥，垂足为E.DE 与DC 相等吗？为什么？
3、如图（9）所示，在△ABC 中, ∠C=900,AD 平分∠CAB,
且BC=8,BD=5,求点D 到AB 的距离是多少？
4、先任意画一个角，然后将它四等分。
（用尺规作图）
四、提高题：
如图（11），某铁路MN 与公路PQ 相交于点O 且交角为90度，某仓库G 在A 区且到公路、铁路距离相等，仓库G 到公路与铁路的相交点O 的距离为200m. 在图中标出仓库G 的位置（比例尺1：10000.保留作图痕迹）；
E D C
B A
图（8） D C B A 图（9）
第五环节：课堂小结，布置作业。
小结：我们这节课学习了那些知识？
让学生畅所欲言，从不同角度谈论本节课的收获。