高中数学必修五《等比数列》教案
苏教版高中数学(必修5)2.3《等比数列》word教案5篇
2.3.1等比数列的概念【教学思路】：一、创设情景，揭示课题引入：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。
”；细胞分裂模型；计算机病毒的传播；印度国王奖赏国际象棋发明者的实例等都是等比数列的实例。
再看下面的例子： ①1，2，4，8，16， (1)12，14，18，116，… ③1，20，220，320，420，…④10000 1.0198⨯，210000 1.0198⨯，310000 1.0198⨯，410000 1.0198⨯，510000 1.0198⨯，……观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？ 共同特点：（1）“从第二项起”，“每一项”与其“前一项”之比为常数)(q（2）隐含：任一项00≠≠q a n 且 （3）1≠q 时，}{n a 为常数 二、研探新知 1．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起．．．．，每一项与它的前一项的比等于同一个常数．．，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示(0)q ≠，（注意：等比数列的公比和项都不为零）． 注意：（1）“从第二项起”与“前一项”之比为常数)(q ,}{n a 成等比数列⇔nn a a 1+=q （+∈N n ,0≠q ）（2）隐含：任一项00≠≠q a n 且,“n a ≠0”是数列}{n a 成等比数列的必要非充分条件． （3）1=q 时，}{n a 为常数。
三、质疑答辩，排难解惑，发展思维例1 （教材45P 例1）判断下列数列是否为等比数列：（1）1,1,1,1；（2）0,1,2,4,8；（3）1618141211，，，，--解：（1）所给的数列是首项为1，公比为1的等比数列． （2）因为0不能作除数，所以这个数列不是等比数列．例2 （教材46P 例2）求出下列等比数列中的未知项：（1）2,,8a ； （2）14,,,2b c -． 解：（1）由题得82a a=，∴4a =或4a =-． （2）由题得 412b c b c c b⎧=⎪-⎪⎨⎪=⎪⎩，∴2b =或1c =-．四、巩固深化，反馈矫正 1. 教材49P 练习第1，2题 2. 教材49P 习题第1，2题五、归纳整理，整体认识本节课主要学习了等比数列的定义，即：)0(1≠=-q q a a n n；等比数列的通项公式：11-⋅=n n q a a 及推导过程。
最新人教版高中数学必修5第二章《等比数列》教案(1)
《等比数列》教案（1）
一、教学目标
1．理解等比数列的概念；掌握等比数列的通项公式；理解这种数列的模型应用．
2．通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系．
3．通过教证明、教猜想，学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神．
二、教学重点难点
重点：等比数列的定义和通项公式．
难点：灵活应用定义式及通项公式解决相关问题．
三、教法与学法
1．教学方法：启发引导、类比推理，自主探究、合作讨论、归纳总结．
2．学习方法：首先由几个具体实例抽象出等比数列的模型，从而归纳出等比数列的定义；与等差数列通项公式的推导类比，推导等比数列通项公式．
四、教学过程
（一）创设情境导入新课
师：等比数列的定义还可以用怎样的数学
四、归纳小结，课堂延展
教学设计说明
1．教材地位分析
本节主要内容是等比数列的概念及通项公式，它是继等差数列后有一个特殊数列，是研究数列的重要载体，与实际生活有密切的联系，如细胞分裂、银行贷款问题等都要用等比数列的知识来解决，在研究过程中体现了由特殊到一般的数学思想、函数思想和方程思想，在高考中占有重要地位．
2．学生现实状况分析
学习本节课这前，学生已经学习了等差数列的相关知识，其学习模式知识结构，为学习等比数列提供了基础，同时受到高一学生学习心理和认知结构影响，学习中难免会有一些困难，比如抽象思维有待提高，类比归纳中会出现障碍等．。
高中数学等比数列教学的艺术：设计一个完美的教案
高中数学等比数列教学的艺术：设计一个完美的教案一、教学目标1. 知识目标本节课我们将讲解等比数列的概念、性质及应用。
学生应能够掌握等比数列的定义、通项公式、和式公式及求解相关问题的方法。
2. 能力目标通过本节课的学习，学生应能够掌握分析和解决等比数列问题的能力，提高学生的数学思维能力、分析能力、解决问题的能力和创新能力。
3. 情感目标通过本次教学，使学生对等比数列有更深的理解和认识，能感受到数学的美和艺术，并激发学生学习数学的兴趣和热情。
二、教学重难点1. 教学重点本节课的教学重点为：（1）等比数列的定义及通项公式的掌握；（2）等比数列的和式公式的理解；（3）等比数列的应用，例如在财务管理中的应用。
2. 教学难点本节课教学难点主要在于通项公式和和式公式的推导和理解上。
三、教学方法本课程采用如下教学方法：1. 归纳法通过分类总结等比数列的概念和公式，使学生从已知处推出未知，理解和掌握等比数列的公式和规律。
2. 演示法通过实际案例，让学生更直观地理解和掌握等比数列的应用，在学习中培养学生的创新思维能力。
3. 交互式授课及问答法通过课堂互动方式，使学生积极参与课堂，并对等比数列的概念和公式做深入的理解和分析。
四、教学流程第一步：引入1. 简要介绍等比数列的概念，并展示等比数列在实际生活中的应用场景，例如在财务管理中的应用。
2. 通过引入等比数列的扩展和深化，加深学生对等比数列的认识。
第二步：概念讲解1. 通过归纳法，讲解等比数列的概念及其性质，并引导学生理解等比数列与等差数列的异同点。
2. 讲解等比数列的前n项公式和通项公式及其特殊情况。
第三步：相关公式演练1. 对以上公式进行演示及推导，并提供直观实例让学生理解公式的推导过程。
2. 通过实例演练及讨论，进一步加深对等比数列的理解。
3. 对等比数列的和式公式进行推导，并在课堂上进行实例演示。
第四步：应用实践1. 利用等比数列的特点，引导学生探究等比数列在财务管理中的应用。
高中数学必修5《等比数列》教案
高中数学必修5《等比数列》教案答案：1458或128。
例2、正项等比数列{an}中，a6 a15+a9 a12=30，则log15a1a2a3 a20 =_ 10 ____.例3、已知一个等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，，2n，，能否在这个数列中取出一些项组成一个新的数列{cn}，使得{cn}是一个公比为2的等比数列，若能请指出{cn}中的第k项是等差数列中的第几项?(本题为开放题，没有唯一的答案，如对于{cn}：2，4，8，16，，2n，，则ck=2k=2 2k-1，所以{cn}中的第k项是等差数列中的第2k-1项。
关键是对通项公式的理解)1、小结：今天我们主要学习了有关等比数列的概念、通项公式、以及它的性质，通过今天的学习我们不仅学到了关于等比数列的有关知识，更重要的是我们学会了由类比猜想证明的科学思维的过程。
2、作业：P129：1，2，3思考题：在等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，，2n，，中取出一些项：6，12，24，48，，组成一个新的数列{cn}，{cn}是一个公比为2的等比数列，请指出{cn}中的第k项是等差数列中的第几项?教学设计说明：1、教学目标和重难点：首先作为等比数列的第一节课，对于等比数列的概念、通项公式及其性质是学生接下来学习等比数列的基础，是必须要落实的;其次，数学教学除了要传授知识，更重要的是传授科学的研究方法，等比数列是在等差数列之后学习的因此对等比数列的学习必然要和等差数列结合起来，通过等比数列和等差数列的类比学习，对培养学生类比猜想证明的科学研究方法是有利的。
这也就成了本节课的重点。
2、教学设计过程：本节课主要从以下几个方面展开：1) 通过复习等差数列的定义，类比得出等比数列的定义;2) 等比数列的通项公式的推导;3) 等比数列的性质;有意识的引导学生复习等差数列的定义及其通项公式的探求思路，一方面使学生回顾旧知识，另一方面使学生通过联想，为类比地探索等比数列的定义、通项公式奠定基础。
等比数列教学案
等比数列教学案篇一：等比数列第一课时教案等比数列的定义教案内容：等比数列教学目标:1.理解和掌握等比数列的定义；2.理解和掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；3.运用等比数列的通项公式解决一些简单的问题。
授课类型：课时安排：1教学重点：等比数列定义、通项公式的探求及运用。
教学难点：等比数列通项公式的探求。
教具准备：多媒体课件教学过程：（一）复习导入1．等差数列的定义2．等差数列的通项公式及其推导方法3.公差的确定方法.4.问题：给出一张书写纸，你能将它对折10次吗？为什么？（二）探索新知1．引入：观察下面几个数列，看其有何共同特点？（１）－2，1，4，7，10，13，16，19，（２）8，16，32，64，128，256，（３）1，1，1，1，1，1，1，（４）1，2，4，8，16，263请学生说出数列上述数列的特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如细胞分裂问题.假设每经过一个单位时间每个细胞都分裂为两个细胞，再假设开始有一个细胞，经过一个单位时间它分裂为两个细胞，经过两个单位时间就有了四个细胞，，一直进行下去，记录下每个单位时间的细胞个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这就是我们将要研究的另一类数列——等比数列.2．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一．．．．项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列．．的公比；公比通常用字母q表示(q0)，3.递推公式：an1∶anq(q0)对定义再引导学生讨论并强调以下问题（1）等比数列的首项不为0；（2）等比数列的每一项都不为0；（3）公比不为0.（4）非零常数列既是等比数列也是等差数列；问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？3．等比数列的通项公式：【傻儿子的故事】古时候,有一个人不识字,他不希望儿子也像他这样,他就请了个教书先生来教他儿子认字，他儿子见老师第一天写“一”就是一划，第二天“二”就是二划，第三天“三”就是三划,他就跑去跟他父亲说:“爸爸,我会写字了,请你叫老师走吧!”这人听了很高兴,就给老师结算了工钱叫他走了。
高中数学等比数列教案
高中数学等比数列教案
一、教学目标：
1. 掌握等比数列的定义及判断方法；
2. 掌握等比数列的通项公式及前 n 项和公式；
3. 能够灵活应用等比数列解决实际问题。
二、教学重点：
1. 等比数列的定义及判断方法；
2. 等比数列的通项公式及前 n 项和公式。
三、教学难点：
1. 灵活运用等比数列解决复杂问题；
2. 培养学生数学思维和逻辑推理能力。
四、教学内容：
1. 等比数列的定义及性质；
2. 等比数列通项公式及前 n 项和公式的推导；
3. 等比数列的应用实例。
五、教学过程：
1. 引入：通过生活中的实例引入等比数列的概念，让学生了解等比数列的特点和应用场景。
2. 学习等比数列的性质和判断方法，让学生能够判断一个数列是否为等比数列。
3. 学习等比数列的通项公式及前 n 项和公式的推导，让学生掌握这两个公式的用法和计算
方法。
4. 练习与巩固：让学生通过练习题巩固所学知识，培养他们的解题能力和推理思维。
5. 应用实例：通过一些实际问题，让学生运用等比数列解决实际问题，培养他们的数学建
模能力。
六、作业布置：
1. 课后练习：布置一些等比数列相关的习题，巩固学生所学知识。
2. 探究性问题：布置一些拓展性问题，让学生能够进一步应用所学知识解决问题。
七、课堂反馈：
1. 通过课堂讨论和作业批改，及时纠正学生的错误，加深他们对等比数列的理解和掌握。
八、教学总结：
1. 总结本节课所学知识，梳理等比数列的性质和应用场景，巩固学生的学习成果。
2. 展望下一节课内容，引导学生进行自主学习和提前预习。
最新人教版高中数学必修5第二章《等比数列》示范教案
最新⼈教版⾼中数学必修5第⼆章《等⽐数列》⽰范教案§3 等⽐数列3.1 等⽐数列整体设计教学分析等⽐数列与等差数列在内容上是完全平⾏的,包括定义、性质、通项公式等,两个数的等差(等⽐)中项、两种数列在函数⾓度下的解释等,因此在教学时要充分利⽤类⽐的⽅法,以便于弄清它们之间的联系与区别.等⽐数列是另⼀个简单常见的数列,研究内容和⽅法可与等差数列类⽐,这是本节的中⼼思想⽅法.本节⾸先归纳出等⽐数列的定义,导出通项公式,进⽽研究图像,⼜给出等⽐中项的概念,最后是通项公式的应⽤.等⽐数列概念的引⼊,可按教材给出⼏个具体的例⼦,由学⽣概括这些数列的相同特征,从⽽得到等⽐数列的定义.也可将⼏个等差数列和⼏个等⽐数列混在⼀起给出,由学⽣将这些数列进⾏分类,由此对⽐地概括等⽐数列的定义.根据定义让学⽣分析等⽐数列的公⽐不为0,以及每⼀项均不为0的特性,加深对概念的理解.启发学⽣⽤函数观点认识通项公式,由通项公式的结构特征,联想到指数函数进⽽画出数列的图像.由于有了等差数列的研究经验,等⽐数列的研究完全可以放⼿让学⽣⾃⼰解决,充分利⽤类⽐思想,教师只需把握课堂的节奏,真正作为⼀节课的组织者、引导者出现,充分发挥学⽣的主体作⽤.⼤量的数学思想⽅法渗透是本章的特⾊,如类⽐思想、归纳思想、数形结合思想、算法思想、⽅程思想、⼀般到特殊的思想等,在教学中要充分体现这些重要的数学思想⽅法,所有能⼒的体现最终归结为数学思想⽅法的体现.三维⽬标1.通过实例,理解等⽐数列的概念；探索并掌握等⽐数列的通项公式、性质,能在具体的问题情境中,发现数列的等⽐关系,提⾼数学建模能⼒；体会等⽐数列与指数函数的关系.2.通过现实⽣活中⼤量存在的数列模型,让学⽣充分感受到数列是反映现实⽣活的模型,体会数学是丰富多彩的⽽不是枯燥⽆味的,达到提⾼学⽣学习兴趣的⽬的.3.通过对等⽐数列概念的归纳,进⼀步培养学⽣严密的思维习惯,以及实事求是的精神,严谨的科学态度.体会探究过程中的主体作⽤及探究问题的⽅法,经历解决问题的全过程.重点难点教学重点：掌握等⽐数列的定义；理解等⽐数列的通项公式及推导.教学难点：灵活应⽤等⽐数列的定义及通项公式解决相关问题,在具体问题中抽象出等⽐数列模型及掌握重要的数学思想⽅法.课时安排2课时教学过程第1课时导⼊新课思路1.(情境导⼊)将⼀张厚度为0.044 mm的⽩纸⼀次⼜⼀次地对折,如果对折1 000次(假设是可能的)纸的厚度将是4.4×10296 m,相当于约5.0×10292个珠穆朗玛峰的⾼度和,这可能吗？但是⼀位数学家曾经说过：你如果能将⼀张报纸对折38次,我就能顺着它在今天晚上爬上⽉球.将⼀张报纸对折会有那么⼤的厚度吗？这就是我们今天要解决的问题,让学⽣带着这⼤⼤的疑问来展开新课.思路2.(练习导⼊)先给出四个数列：1,2,4,8,16,…1,-1,1,-1,1,…-4,2,-1,…1,1,1,1,1,…由学⽣⾃⼰去探究在这四个数列中,每个数列相邻两项之间有什么关系？这四个数列有什么共同点？由此引导学⽣⾃⼰去观察、研究,从中发现规律,突出了以学⽣为主体的思想,训练和培养了学⽣的归纳思维能⼒.让学⽣观察这些数列与上节课学习的等差数列有什么不同？由此引⼊新课.推进新课新知探究提出问题①回忆等差数列的概念及等差数列的通项公式的推导⽅法.②阅读教科书上的①,② 2个背景实例,领会2个实例所传达的思想,写出由2个实例所得到的数列.③观察数列①,②,它们有什么共同的特征?你能再举出2个与其特征相同的数列吗? ④类⽐等差数列的定义,怎样⽤恰当的语⾔给出等⽐数列的定义?⑤你能举出既是等差数列⼜是等⽐数列的例⼦吗?⑥类⽐等差数列通项公式的推导过程,你能推导出等⽐数列的通项公式吗?⑦类⽐等差数列通项公式与⼀次函数的关系,你能说明等⽐数列的通项公式与指数函数的关系吗?活动:教师引导学⽣回忆等差数列概念的学习过程,指导学⽣阅读并分析教科书中给出的2个实例.实例①是与我们⽣活有关的拉⾯问题.拉⾯馆的师傅将⼀根很粗的⾯条,拉伸、捏合,再拉伸、再捏合,这样前8次捏合成的⾯条根数构成⼀个数列:1,2,4,8,16,32,64,128.①实例②是星⽕化⼯⼚今年产值为a 万元,计划在以后5年中每年⽐上年产值增长10%.这样6年的产值构成⼀个数列:a,a(1+10%),a(1+10%)2,a(1+10%)3,a(1+10%)4,a(1+10%)5.②再如,我们常见的某种细胞分裂的模型:图1每次分裂后细胞的个数构成⼀个数列就是:1,2,4,8,….③“⼀尺之棰,⽇取其半,万世不竭”,如果把“⼀尺之棰”看成单位“1”,得到的数列是1,21,41,81,….④教师引导学⽣探究数列①②③④的共同特点:对于数列①,从第2项起,每⼀项与前⼀项的⽐都等于2;对于数列②,从第2项起,每⼀项与前⼀项的⽐都等于1+10%;对于数列③,从第2项起,每⼀项与前⼀项的⽐都等于2;对于数列④,从第2项起,每⼀项与前⼀项的⽐都等于21.也就是说,这些数列有⼀个共同的特点:从第2项起,每⼀项与前⼀项的⽐都等于同⼀常数,这⾥仍是后项⽐前项,⽽不是前项⽐后项,具有这样特点的数列我们称之为等⽐数列.让学⽣类⽐等差数列给出等⽐数列的定义:⼀般地,如果⼀个数列,从第2项起,每⼀项与它的前⼀项的⽐都等于同⼀个常数,那么这个数列叫作等⽐数列.这个常数叫作等⽐数列的公⽐,公⽐通常⽤字母q 表⽰,显然q≠0,上⾯的四个数列都是等⽐数列,公⽐依次是2,1.1,2,21. 教师引导学⽣进⼀步探究,既是等差数列,⼜是等⽐数列的数列存在吗?学⽣思考后很快会举出1,1,1,…,是等⽐数列也是等差数列,其公⽐为1,公差为0.教师可再提出:常数列都是等⽐数列吗?让学⽣充分讨论后可得出0,0,0,…是常数列,但不是等⽐数列.⾄此,学⽣已经清晰了等⽐数列的概念,⽐如,从等⽐数列定义知,等⽐数列中的任意⼀项不为零,公⽐可以为正,可以为负,但不能为0.接下来,教师引导学⽣类⽐等差数列的通项公式的推导⽅法来归纳猜想等⽐数列的通项公式.课件演⽰:不完全归纳法得到等差数列通项公式的过程:a 2=a 1+d,a 3=a 2+d=(a 1+d)+d=a 1+2d,a 4=a 3+d=(a 1+2d)+d=a 1+3d,……归纳得到a n =a 1+(n-1)d.类⽐这个过程,可得等⽐数列通项公式的归纳过程如下:a 2=a 1q,a 3=a 2q=(a 1q)q=a 1q 2,a 4=a 3q=(a 1q 2)q=a 1q 3,……归纳得到a n =a 1q n-1(a 1≠0,q≠0).这样做可以帮助学⽣体会归纳推理对于发现新的数学结论的作⽤.这个结论的正确性可⽤后⾯的数学归纳法进⾏严格证明,现在我们先承认它.下⾯我们再类⽐等差数列,探究推导等⽐数列通项公式的其他⽅法:∵{a n }是等⽐数列, ∴.,,3,21,1124q a a q a a q a a q a a n n n n n n ==-=--=-- 把以上n-1个等式两边分别乘到⼀起,即叠乘,则可得到11-=n n q a a , 于是得到a n =a 1q n-1.容易知道本节开始的实例①的通项公式是a n =2n-1(如图2).图2对于通项公式,教师引导学⽣明确这样⼏点:(1)不要把a n 错误地写成a n =a 1q n (a 1≠0,q≠0).(2)对公⽐q,要和等差数列的公差⼀样,强调“从第2项起,每⼀项与它的前⼀项的⽐”,不要把相邻两项的⽐的次序颠倒,且公⽐q 可以为正,可以为负,但不能为0.(3)在等⽐数列a,aq,aq 2,aq 3,…中,当a=0时,⼀切项都等于0；当q=0时,第2项以后的项都等于0,这不符合等⽐数列的定义.因此等⽐数列的⾸项和公⽐都不能为0.(4)类⽐等差数列中d>0,d<0时的情况,若q>0,则各项符号同号,若q<0,则各项符号异号;若q=1,则等⽐数列为⾮零常数列;若q=-1,则如2,-2,2,-2,…这样的数列;若|q|<1,则数列各项的绝对值递减.应⽤⽰例思路1例1由下⾯等⽐数列的通项公式,求⾸项与公⽐.(1)a n =2n ;(2)a n =41·10n . 活动:本例的⽬的是让学⽣熟悉等⽐数列的概念及通项公式,可由学⽣⼝答或互相提问. 解：(1)a n =2·2n-1, ∴a 1=2,q=2.(2)∵a n =41·10·10n-1, ∴a 1=41×10=25,q=10. 点评:可通过通项公式直接求⾸项,再求公⽐.如(1)中,a 1=21=2,a 2=22=4,∴q=2.变式训练设a 1,a 2,a 3,a 4成等⽐数列,其公⽐为2,则432122a a a a ++的值为( ) A.41 B.21 C.81 D.1解析:由题意知,a 2=a 1q=2a 1,a 3=a 1q 2=4a 1,a 4=a 1q 3=8a 1, ∴4188222211114321a a a a a a a a +=++. 答案：A例2 以下数列中,哪些是等⽐数列? (1)1,-21,41,-81,161; (2)1,1,1, (1)(3)1,2,4,8,12,16,20;(4)a,a 2,a 3,…,a n .活动:教师引导学⽣利⽤等⽐数列的定义来判断.解：(1)是等⽐数列,公⽐q=-21; (2)是公⽐为1的等⽐数列;(3)因为48≠812,所以该数列不是等⽐数列; (4)当a≠0时,这个数列是公⽐为a 的等⽐数列;当a=0时,它不是等⽐数列.点评:本例第(4)⼩题的分类讨论要引起学⽣的注意.变式训练已知数列{lga n }是等差数列,求证:{a n }是等⽐数列.证明:∵{lga n }是等差数列,设公差为d,则lga n+1-lga n =d,即d nn a a 101=+(常数). ∴{a n }是等⽐数列.例3 ⼀个等⽐数列的⾸项是2,第2项与第3项的和是12.求它的第8项的值.活动:本例是⼀道基础题⽬,⽬的在于熟悉等⽐数列通项公式的基本量运算.可让学⽣⾃主探究、体会⽅程思想的运⽤.解:设等⽐数列的⾸项为a 1,公⽐为q,则由已知,得=+=)2(,12)1(,22111q a q a a将①式代⼊②式,得q 2+q-6=0.解得q=-3或q=2.当q=-3时,a 8=a 1q 7=2×(-3)7=-4 374,当q=2时,a 8=2q 7=2×27=256.故数列的第8项是-4 374或256.点评:⽅程思想是本章的重要数学思想,基本量运算是本章的重要题型.例1 数成等差数列,它们的和等于15,如果它们分别加上1,3,9,就成为等⽐数列,求此三个数. 活动:教师引导学⽣分析题意,因为所求三个数成等差数列,它们的和已知,故可设这三个数为a-d,a,a+d,再根据已知条件寻找关于a 、d 的两个⽅程,通过解⽅程组即可获解.解：设所求三个数为a-d,a,a+d,则由题设得+++-=+=+++-),9)(1()3(,152d a d a a d a a d a解此⽅程组,得a=5,d=2.∴所求三个数为3,5,7.点评:此类问题要注意设未知数的技巧.若设所求三个数为a,b,c,则列出三个⽅程求解,运算过程将过于繁杂.因此在计算过程中,应尽可能地少设未知数.例2 在等⽐数列中,已知⾸项为89,末项为31,公⽐为32,则项数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6解析:设等⽐数列为{a n }.⼜∵a 1=89,q=32,a n =31, ∴q n-1=1a a n ,即(32)n-1=278. ∴n-1=3,n=4,即项数为4.答案:B例3 已知数列{a n }满⾜a 1=1,a n+1=2a n +1.(1)求证:数列{a n +1}是等⽐数列;(2)求a n 的表达式.活动:教师引导学⽣观察,数列{a n }不是等差数列,也不是等⽐数列,要求a n 的表达式,通过转化{a n +1}是等⽐数列来求解.解：(1)∵a n+1=2a n +1,∴a n+1+1=2(a n +1).∵a 1=1,故a 1+1≠0,则有2111=+++n n a a .∴{a n +1}是等⽐数列. (2)由(1)知{a n +1}是以a 1+1=2为⾸项,以2为公⽐的等⽐数列,∴a n +1=2·2n-1,即a n =2n -1.点评:教师引导学⽣进⾏解后反思.如本题(1),不能忽视对a n +1≠0的说明,因为在等⽐数列{a n }中,a n ≠0,且公⽐q≠0,否则解题会出现漏洞.知能训练课本本节练习1,习题1—3 1—3.课堂⼩结1.让学⽣归纳总结本节学习内容：等⽐数列的概念和等⽐数列的通项公式的推导及简单的应⽤,等⽐数列的证明⽅法．可让学⽣对⽐⼩结等差数列与等⽐数列的知识,对⽐各⾃性质的异同,让学⽣⽤列表的形式给出．2.教师点出,通过本节内容的学习,在掌握知识的同时,我们还学到了探究新问题的⽅法,提⾼了我们解决问题的能⼒,进⼀步明确了学习必须经历探究问题全过程的意义,必须领悟凝练数学思想⽅法.作业课本习题1—3 A 组 5、6.。
高中数学人教A版必修5《等比数列》教案
《等比数列》教案教学目标:1、通过实例，理解等比数列的概念2、探索并掌握等比数列的通项公式3、通过等比数列与指数函数的关系体会数列是一种特殊的函数。
教学重点：理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要的数列模型之一，探索并掌握等比数列的通项公式。
教学难点：等比数列与其对应函数的关系。
教学过程：一 、复习旧知：1、等比数列的定义及通项公式2、等差数列的通项公式与一次函数之间的关系二、探究新知1、(1)有人说：如果能将一张厚度为 的报纸对折、再对折。
对折50次后，报纸的厚度超过了地球与月球间的距离，你信吗？每次对折后报纸的厚度依次构成数列:(2)《庄子》一书中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭！”（3）某人年初向银行贷款1万元，如果贷款年利率是6%，那么，5年内各年末应该还款总额依次为：1×1.06, 1×1.062, 1×1.063，1×1.064, 1×1.065结合实例分析上述几个数列的共同特点。
mm050、.2050 ...... 2050 ,2050.2050......2050,20502,050 2,05050325032⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯、、、、、、、、 (32)1,161,81,41,21,12、探究等比数列的定义定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项 的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这 个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q 表示 (q ≠0)．3、类比等差数列探究等比数列的通项公式（一）不完全归纳法 （二）累乘法4、探究通项公式与指数函数间的关系思考：教材第50页的探究题课后探究：当 满足什么条件时，等比数列 是递增数列、递减数列？三、例题精析例1：在等比数列{a n}中， (1)a 4＝2，a 7＝16，求a n ； (2)a 2＋a 5＝18，a 3＋a 6＝9，a n＝1，求n . (3)a 3＝2，a 2＋a 4＝ ，求a n . 变式训练：变式训练：已知数列 满足 ， （1）求证：数列 是等比数列 （2）求 的表达式. 四、课堂练习1．在等比数列{a n }中，a 1＝8，a 4＝64，则a 2等于( ) A ．16 B.16或－16 C.32 D.32或－322．若等比数列的首项为4，末项为128，公比为2，则这个数列的项数为 ( ) 320 【例1】 在等比数列{a n }中,已知a 5-a 1=15,a 4-a 2=6,求a n . 分析:设公比q,列出关于a 1和q 的方程组来求解. 解:设等比数列{a n }的公比为q, 则有 a 5-a 1=a 1q 4-a 1=15,a 4-a 2=a 1q 3-a 1q =6,①② 由①÷②,得q=12或q=2. 当q=12时,a 1=-16. 当q=2时,a 1=1. 故a n =-16· 12 n -1或a n =2n-1. 【例2】 已知数列{a n }满足lg a n =3n+5,求证:{a n }是等比数列. 分析:可由lg a n =3n+5求出a n ,再证明a n+1a n 是与n 无关的常数. 证明:∵lg a n =3n+5,∴a n =103n+5. ∴a n+1=103(n+1)+5=103n+8.∴a n+1a n =103n+8103n+5=1 000. ∴数列{a n }是等比数列.{}n a 12,111+==+n n a a a {}1+n a {}n a q a 1和{}n aA．4 B．8 C．6 D．323．已知等比数列{a n}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于() A．64 B．81 C．128 D．2434．若数列{a n}的前n项和S n＝23an＋13，则{a n}的通项公式是a n＝________.。
人教版高中数学必修《等比数列》教学设计
等比数列（第一课时）【教材分析与学情分析】1．教材的地位和作用：《等比数列》是人教A版高中数学教材必修模块五第二章第四节的第一课时.。
其主要内容是等比数列的概念、通项公式和性质。
有利于进一步提高学生对数列的通项公式的认识，加强对数学规律性的探讨，从而提高学生观察、分析、猜想、归纳的综合思维能力。
2．教材的处理：高二上学期的学生，已经具有学习高中数学的基本思路和方法，根据本节内容，我将《等比数列》安排了2节课时。
本节课是第一课时。
根据目前学生的知识结构状况，为激发学生的学习热情，提高学生的学习效率，我从问题出发引出本节课要探究的问题，之后，再由学生自学、互学、交流和练习巩固等，由浅入深，由低到高地设置了不同层次的问题，逐步加深学生对等比数列及其通项公式的理解，初步掌握等比数列的常规问题的解答思路和技巧。
为此，我对教材的例题、练习做了适当的补充和修改。
3.学情分析：知识结构：学生在前两节已经学习了数列的概念、通项公式、等差数列的概念、通项公式的性质和等差数列的前n项和等，具备了这节课的预备知识。
能力方面：已具有研究数列问题的基本思路和方法，并有找数列的通项公式经验，这种经验完全可以迁移到对等比数列的研究中，在教师的指导下能力目标不难达到。
情感方面：这级学生高二上学期已具备较强的数学参与意识、自主探究意识，对表现自身价值的学习素材比较感兴趣。
【课型】新授课【教学准备】多媒体设备，纪录片“九个孩子的学校”片段，四封信件【教学重点】等比数列的定义、通项公式和等比中项。
解决的办法是：归纳类比。
【教学难点】等比数列的定义及通项公式的深刻理解。
要突破这个难点，关键在于紧扣定义、类比等差数列的相关知识，来发现等比数列的一些性质。
【教学方法】自主探究，合作探究【教学目标】1、通过实例，理解等比数列的概念通过从丰富实例中抽象出等比数列的模型，使学生认识到这一类型数列也是现实世界中大量存在的数列模型;同时经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳等比数列的定义的过程。
高三数学必修五等比数列的概念教案
高三数学必修五等比数列的概念教案
教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书，包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等，下面是由小编为大家整理的范文模板,仅供参考,欢迎大家阅读.
【教学目标】
1. 理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式;掌握等比中项的概念.
2. 逐步灵活应用等比数列的概念和通项公式解决问题.
3. 通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，培养学生类比分析的能力.
【教学重点】
等比数列的概念及通项公式.
【教学难点】
灵活应用等比数列概念及通项公式解决相关问题.
【教学方法】
本节课主要采用类比教学法和自主探究教学法.充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性.在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生在等差数列的基础上用类比的方法自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的.
【教学过程】略
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等比数列的概念(教案)
§2.4 等比数列第1课时等比数列的概念与通项公式一、教学内容《等比数列》是普通高中课程标准试验教科书《数学》必修5第二章《数列》第四节，内容较多，设置了两个课时，第1课时为等比数列的概念及通项公式.等比数列在我们的学习和生活中有着广泛的实际应用，例如：物理、化学、生物等均有涉及，通过该内容的学习，能够培养学生的多种数学能力。
而且它在教材中起着承前启后的作用，一方面，等比数列是一种特殊的数列，与等差数列既有区别，也有联系，另一方面，它又对进一步学习数列及其应用等内容作准备，且等比数列又是高考的考点之一。
所以本节内容比较重要，地位较突出.二、教学目标1.知识与技能：①通过学习，能说出等比数列的概念，并会使用符号语言表示；②初步掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；③运用等比数列的通项公式解决一些简单的有关问题.2.过程与方法：通过慨念、公式和例题的教学，渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到—般等数学思想，培养学生观察、比较、概括、归纳等数学能力及思想方法，增强应用意识.3.情感、态度与价值观：通过对等比数列概念的归纳,培养学生科学严谨的思维习惯以及合作探究的精神，体会类比思想.三、教学重难点1.重点：等比数列、等比中项的概念的形成，通项公式的推导及运用.2.难点：等比数列通项公式推导方法的获取.四、学情分析高一学生已经初步形成了自己的学习习惯，好奇心强，有着自主的探究能力和思考辨别能力.但通过考试成绩的分析可以看出，学生基础薄弱，知识的引入及理解都应多加强调，在教学中，需要多设计问题，化难为易，循序渐进，以问题串为载体引导学生分析问题，解决问题.五、教法与学法教法：1.直观演示法：利用多媒体课件直观的展示数列，便于学生观察，发现数列特征.2.活动探究法：引导学生通过创设生活情境获取知识，以学生为主体，使学生的独立探索性得到充分的发挥，培养学生的自学能力、思维能力、活动组织能力.3.集体讨论法：针对学生提出的问题，组织学生进行集体和分组讨论，促使学生在学习中解决问题，培养学生的团结协作的精神.学法：等差数列的概念及通项公式启发我们，使用类比的方法，学习等比数列的概念，通项公式的两种推导方法.六、教学用具多媒体，三角板，彩色粉笔，电子笔七、授课类型新授课八、教学过程（一）课前复习1.等差数列的概念2.通项公式.（二）新授课1.课堂探究1课本48页4个实例.①细胞分裂个数构成的数列②“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，将“一尺之锤”看成单位“1”，得到的数列③计算机每轮感染的数量构成的数列④银行存款中，每一年的本利和得到的数列思考：类比等差数列的定义，这4个数列项与项之间都有什么共同特征？试将共同特征用语言叙述出来，并用符号表示.【师生活动】教师引导学生从生活中的实例出发，借助等差数列的概念进行类比推理.【设计意图】以学生熟悉的等差数列的概念为背景，通过思考，引导学生进行分析，使学生形成“等比数列是后一项与前一项的比是同一常数的数列”的感知，从而流畅自然的引出等比数列的概念.2.等比数列的概念一般地，如果一个数列从第．．2．项起．．，每一项与它的前一项的比．等于同一常数．．．．，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，用字母q )0(≠q 来表示.用数学符号表示为：}{n a 是等比数列⇔),2,0(1+-∈≥≠=N n n q q a a n n 且 【师生活动】在上一个环节的基础上，教师引导学生给出等比数列的概念.【设计意图】流畅的引出等比数列的概念，使学生理解等比数列.3.对概念的再认识（1）公比是否能等于0？ 等比数列中有为0的项吗？（2）公比为1的数列是什么数列？（3）既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？（4）公比q>0的等比数列有什么特征？公比q<0的等比数列有什么特征？【师生活动】教师引导学生，观察等比数列中的各项的要求.【设计意图】使学生很自然的对等差、等比数列的异同点进行初步认知. 例1.判断下列数列是否为等比数列?若是,找出公比；若不是,请说明理由．① 1, 4, 16, 32．② 0, 2, 4, 6, 8.③ 1,－10,100,－1000,10000．④ 81, 27, 9, 3, 1.⑤ a a a a a ,,,,【师生活动】学生根据等比数列的概念进行判断.【设计意图】1.让学生体会等比数列中公比可正可负，可以大于1，也可以小于1.2.让学生体会等比数列中不能出现0.3.体会非零常数列既是等差数列，又是等比数列.4.课堂探究2 等比数列的通项公式)(11+-∈=N n q a a n n方法：累乘法【师生活动】教师引导学生回顾等差数列的通项公式推导过程，引导学生类比推导等比数列的通项公式.【设计意图】培养学生小组合作，类比推理的学习能力.5.对通项公式的再认识① 等比数列通项公式11-=n n q a a 中，是公比的．．．1-n 次方．．. ② 写出通项公式需已知的量是首项．．与公比．．，它们均不为．．．0.【师生活动】教师引导学生从等比数列的定义，通项公式的形式，推导过程，对通项公式进行再认识.【设计意图】熟练掌握等比数列的通项公式以及常用变形式.（三）练习导学案上的练习题九、课堂小结1.等比数列的概念2.等比数列的通项公式及推导方法 11-=n n q a a3.本节课所运用的数学思想方法十、课后作业练习册2.4.1等比数列的概念和通项公式十一、板书设计十二、教学反思（附页）。
高中数学等比教案范文
高中数学等比教案范文一、教学目标：1. 理解等比数列的概念和性质；2. 掌握等比数列的通项公式和求和公式；3. 能够应用等比数列解决实际问题；4. 提高学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学内容：1. 等比数列的概念和性质；2. 等比数列的通项公式和求和公式；3. 等比数列的应用问题。
三、教学重点与难点：1. 等比数列的通项公式和求和公式的推导；2. 如何应用等比数列解决实际问题。
四、教学方法：1. 讲授结合示例演练法：通过具体的例子引导学生理解等比数列的概念和性质；2. 启发式教学法：通过引导学生思考和发现规律，提高学生的问题解决能力；3. 实践演练法：提供足够的练习题，让学生在实践中掌握等比数列的应用。
五、教学步骤：1. 导入：通过引入一个简单的实际问题，引发学生对等比数列的思考；2. 理解等比数列的概念和性质：讲解等比数列的定义和性质，并通过具体例子说明；3. 掌握等比数列的通项公式和求和公式：讲解等比数列的通项公式和求和公式的推导过程，并做一些练习；4. 应用等比数列解决实际问题：通过一些实际问题，引导学生应用等比数列解决问题；5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
六、课后作业：1. 完成课堂练习题；2. 自主查找一些等比数列的应用问题，并解答；3. 以小组形式设计一个等比数列的综合应用问题，并在下节课上分享。
七、教学资源：1. 课件、教材和习题册；2. 实物展示、图片和视频。
八、教学评价：1. 学生课堂表现；2. 课后作业完成情况；3. 经过一段时间的学习后，学生在考试及综合测试中的表现。
高中数学必修5《等比数列》教案
高中数学必修5《等比数列》教案高中数学必修5《等比数列》教案【一】教学准备教学目标1、数学知识：掌握等比数列的概念，通项公式，及其有关性质;2、数学能力：通过等差数列和等比数列的类比学习，培养学生类比归纳的能力;归纳——猜想——证明的数学研究方法;3、数学思想：培养学生分类讨论，函数的数学思想。
教学重难点重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等差数列学习等比数列;难点：等比数列的性质的探索过程。
教学过程教学过程：1、问题引入：前面我们已经研究了一类特殊的数列——等差数列。
问题1：满足什么条件的数列是等差数列?如何确定一个等差数列?(学生口述，并投影)：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
要想确定一个等差数列，只要知道它的首项a1和公差d。
已知等差数列的首项a1和d，那么等差数列的通项公式为：(板书)an=a1+(n-1)d。
师：事实上，等差数列的关键是一个“差”字，即如果一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
(第一次类比)类似的，我们提出这样一个问题。
问题2：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的……等于同一个常数，那么这个数列叫做……数列。
(这里以填空的形式引导学生发挥自己的想法，对于“和”与“积”的情况，可以利用具体的例子予以说明：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的“和”(或“积”)等于同一个常数的话，这个数列是一个各项重复出现的“周期数列”，而与等差数列最相似的是“比”为同一个常数的情况。
而这个数列就是我们今天要研究的等比数列了。
)2、新课：1)等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。
这个常数叫做公比。
师：这就牵涉到等比数列的通项公式问题，回忆一下等差数列的通项公式是怎样得到的?类似于等差数列，要想确定一个等比数列的通项公式，要知道什么?师生共同简要回顾等差数列的通项公式推导的方法：累加法和迭代法。
高中数学等比的教案
高中数学等比的教案
教学目标:
1. 理解等比数列的概念及性质；
2. 能够求出等比数列的通项公式；
3. 能够计算等比数列中任意一项的值；
4. 能够应用等比数列解决实际问题。
教学重点和难点:
重点: 等比数列的概念、通项公式及性质；
难点: 理解等比数列的通项公式的推导过程。
教学准备:
1. 教师准备黑板、彩色粉笔等教学用具；
2. 学生准备笔记本、笔等学习用具。
教学过程:
1. 通过引导学生回顾等差数列的相关内容，引出等比数列的概念。
2. 讲解等比数列的定义及性质，并引导学生理解等比数列的通项公式。
3. 通过示例演示如何求解等比数列的通项公式，并让学生进行练习。
4. 给学生一些实际问题，让他们应用等比数列解决问题，并指导他们掌握解题方法。
5. 总结今天的学习内容，强化等比数列的概念、性质及应用。
教学延伸:
1. 给学生更多的等比数列练习题，加深他们对该知识点的理解。
2. 引导学生思考等比数列在生活中的应用，拓展他们的思维。
3. 让学生探究等比数列在数学中的更多应用场景，加深他们对该知识点的理解。
教学反思:
1. 教学内容是否符合学生的知识水平和学习能力；
2. 教学方法是否灵活多样，能够激发学生的学习兴趣；
3. 如何提高学生的学习效果，让他们更好地掌握等比数列的知识。
高中数学必修5等比数列教学教案设计
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一、概述
教材内容:等比数列的概念和通项公式的推导及简单应用教材难点：灵活应用等比数列及通项公式解决一般问题教材重点：等比数列的概念和通项公式
二、教学目标分析
1. 知识目标
1）
2）掌握等比数列的定义理解等比数列的通项公式及其推导
2．能力目标
1）学会通过实例归纳概念
2）通过学习等比数列的通项公式及其推导学会归纳假设
3）提高数学建模的能力
3、情感目标：
1）充分感受数列是反映现实生活的模型
2）体会数学是________于现实生活并应用于现实生活
3）数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的.
三、教学对象及学习需要分析
1、教学对象分析：
1）高中生已经有一定的学习能力，对各方面的知识有一定的基础，理解能力较强。
并掌握了函数及个别特殊函数的性质及图像，如指数函数。
之前也刚学习了等差数列，在学习这一章节时可联系以前所学的进行引导教学。
2）对归纳假设较弱，应加强这方面教学
2、学习需要分析：
四. 教学策略选择与设计
1.课前复习
1）复习等差数列的概念及通向公式
2）复习指数函数及其图像和性质
2．情景导入。
高中数学必修五《等比数列》说课稿
§2.4.1等比数列（第一课时）说课稿一、教材分析1，地位与作用等比数列是另一个简单常见的数列，它有着非常广泛的实际应用。
如考古学，金融学的有关计算等等。
教材将等比数列安排在等差数列之后，有承前启后的作用。
一方面与等差数列有密切联系，另一方面学习等比数列又为进一步学习数列求和做好准备。
等比数列与等差数列在内容上是完全平行的，包括定义、性质、通项公式以及在函数角度下的解释等，因此在教学时要充分利用类比的方法，以便弄清它们之间的联系与区别。
基于课标，我将本课的教学目标设定如下：2，教学目标知识与技能：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导。
过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念；能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；探索并掌握等比数列的通项公式，体会等比数列与指数函数的关系。
情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯以及实事求是的科学态度。
3，教学重点、难点为了进一步研究等比数列的性质，我把重点定为：重点：理解等比数列的定义，探索并掌握等比数列的通项公式，会依据已知量求解未知量。
学生灵活应用所学能力较弱，所以我把难点定为：难点：从具体问题中抽象出数列的模型和数列的等比关系，灵活应用定义式及通项公式解决相关问题。
二、学情分析学生在学习了等差数列等相关知识的基础上，已经对数列有了初步的认识，初步形成了观察、分析和归纳问题的能力。
而做为课堂主体的学生本身，他们适应性有所不同，大部分学生运用所学的知识分析、解决问题的能力较差。
因此，在设计本节的教学思路上要类比等差数列的概念及通项公式的学习方法，采取自学、归纳、类比总结的教学思路。
为了充分发挥学生主观能动性，调动学生的主体地位，我设定如下的教法学法：三、教法、学法教法：发现式教学法和问题驱动法学法：小组合作学习和类比学习法设计意图：根据高一学生的状况以及以往的经验，发现虽然这节课的内容比较简单，但由于老师的讲解过多，导致学生丢失了很多重要的知识。
人教A版高中数学必修五人教等比数列教案(3)
《等比数列》说课设计今天我说课的题目是《等比数列》，内容选自高教版高一数学第6章第5节，本节分两个课时，这里是第一课时。
下面我从五个方面来说说对这节课的分析和设计：一、教学背景分析教材地位：数列在高中数学中的地位举足轻重，在自然界和日常生活中也有着广泛的实际应用，等比数列作为数列的典型代表，更是数列这一章的重点内容。
重点、难点：本节课的重点是等比数列的定义和通项公式，解高次方程组是难点．通过引导学生类比等差数列的内容突出重点，要突破难点，关键是要引导学生采用正确消元方法学情分析：学习本节课这前，学生已经学习了等差数列的相关知识，其学习模式知识结构，为学习等比数列提供了基础，（但是由于职高学生的数学基础较差，同时受到高一学生学习心理和认知结构影响，学习中难免会有一些困难，比如抽象思维有待提高，类比归纳中会出现障碍等。
）二、教学目标设计知识目标：掌握等比数列的定义、通项公式及相关应用．能力目标：通过对等差数列内容的复习小结，使学生对等比数列的知识结构进行主动建构，从而培养学生归纳问题、解决问题的能力，提高逻辑推理与抽象概括的能力．情感目标：通过学生对等比数列性质的讨论，培养学生敢于猜想，乐于探究的精神，有利于提高创新意识，并在学习过程中获得自己创造的成就感，形成持续学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心！三、教学模式设计根据以上分析，在教学中采用“探究法”的教学模式,以明确的任务驱动,通过学生自主探究、合作学习来达到预设的教学目标四、教学过程设计（一）引入新课首先让学生说出等差数列定义及数学表达式、通项公式，在复习旧知识的同时，激活学习所必需的先前经验，促进、迁移出新知识．然后举出教材中的两个引例，(塞尔平斯基地毯构造过程中，小正方形的总数组成的数列，某城市每年人口总数组成的数列)同时提出三个探索性的问题1．如何定义等比数列？2．等比数列定义的数学表达式是什么？3．等比数列的通项公式是什么?（二）类比归纳出等比数列的相关问题学生通过回顾等差数列的内容，类比归纳出等比数列定义及定义的数学表达式、通项公式，锻炼学生探索、类比、归纳、猜想的能力，以及由特殊到一般的知识迁移能力．（三）学生讨论论证类比出的结论让学生对大家给出的结论进行分组讨论，找出各自在归纳猜想过程中出现的偏差，加深对课本内容的认识．突出了重点，同时也培养学生敢于猜想，乐于探究，尊重科学的精神．教师对学生结论中出现的问题要及时更正。
高二数学必修五教案：《等比数列》
高二数学必修五教案：《等比数列》学习是像一座藏满宝藏的大山，但是需要勤奋才能开辟通向山顶的道路，下面课件网为您推荐高二数学必修五教案：《等比数列》。
教学目标：灵活应用等比数列的定义及通项公式，深刻理解等比中项概念，掌握等比数列的性质；提高学生的数学素质，增强学生的应用意识.教学重点：1.等比中项的理解与应用.2.等比数列定义及通项公式的应用.教学难点：灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题.教学过程：Ⅰ.复习回顾等比数列定义，等比数列通项公式Ⅱ.讲授新课根据定义、通项公式，再与等差数列对照，看等比数列具有哪些性质（1）若a，A，b成等差数列 a=a+b2 ，A为等差中项.那么，如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，……则即Ga =bG ，即G2=ab反之，若G2=ab，则Ga =bG ，即a，G，b成等比数列there4;a，G，b成等比数列 G2=ab （a bull;b ne;0）总之，如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.即G= plusmn;ab ，（a，b同号）另外，在等差数列中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq，那么，在等比数列中呢由通项公式可得：am=a1qm-1，an=a1qn-1，ap=a1qp-1，aq=a1 bull;qq-1不难发现：am bull;an=a12qm+n-2，apbull;aq=a12qp+q-2若m+n=p+q，则am bull;an=a p bull;aq下面看应用这些性质可以解决哪些问题[例1]在等比数列{an}中，若a3 bull;a5=100，求a4.分析：由等比数列性质，若m+n=p+q，则am bull;an=ap bull;aq可得：解：∵在等比数列中， there4;a3 bull;a5=a42又∵a3 bull;a5=100， there4;a4= plusmn;10.[例2]已知{an}、{bn}是项数相同的等比数列，求证{an bull;bn}是等比数列.分析：由等比数列定义及通项公式求得.解：设数列{an}的首项是a1，公比为p；{bn}的首项为b1，公比为q.则数列{an}的第n项与第n+1项分别为a1pn-1，a1pn数列{bn}的第n项与第n+1项分别为b1qn-1，b1qn.数列{an bull;bn}的第n项与第n+1项分别为a1bull;pn-1 bull;b1 bull;qn-1与a1 bull;pn bull;b1bull;qn，即为a1b1（pq）n-1与a1b1（pq）n∵an+1an bull;bn+1bn =a1b1（pq）na1b1（pq）n-1=pq它是一个与n无关的常数，there4;{an bull;bn}是一个以pq为公比的等比数列.特别地，如果{an}是等比数列， c是不等于0的常数，那么数列{c bull;an}是等比数列.[例3]三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数.解：设m，G，n为此三数由已知得：m+n+G=14，m bull;n bull;G=64，又∵G2=m bull;n， there4;G3=64， there4;G=4，there4;m+n=10there4;m=2n=8 或m=8n=2即这三个数为2，4，8或8，4，2.评述：结合已知条件与定义、通项公式、性质，选择解题捷径.Ⅲ.课堂练习课本P50练习1，2，3，4，5.Ⅳ.课时小结本节主要内容为：（1）若a，G，b成等比数列，则G2 =ab，G叫做a与b 的等比中项.（2）若在等比数列中，m+n=p+q，则am bull;an=ap bull;aqⅤ.课后作业课本P52习题 5，6，7，9等比数列（二）1.已知数列{an}为等比数列，且an>0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A.5B.10C.15D.202.在等比数列中，a1=1，q isin;R且|q| ne;1，若am=a1a2a3a4a5，则m等于（）A.9B.10C.11D.123.非零实数x、y、z成等差数列，x+1、y、z与x、y、z+2分别成等比数列，则y等于（）A.10B.12C.14D.164.有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数成等差数列，其和为12，求此四数.5.在数列{an}和{bn}中，an>0，bn>0，且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，a1=1，b1=2，a2=3，求an∶bn的值.6.设x>y >2，且x+y，x-y，xy，yx 能按某种顺序构成等比数列，试求这个等比数列.7.有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项的和为21，中间两项的和为18，求这四个数.等比数列（二）答案1 .已知数列{an}为等比数列，且an>0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A.5B.10C.15D.20分析：要确定一个等比数列，必须有两个独立条件，而这里只有一个条件，故用先确定基本量a1和q，再求a3+a5 的方法是不行的，而应寻求a3+a5整体与已知条件之间的关系.解法一：设此等比数列的公比为q，由条件得a1qbull;a1q3+2a1q2 bull;a1q4+a1q3 bull;a1q5=25即a12q4（q2+1）2=25，又an>0，得q>0there4;a1q2（q2+1）=5a3+a5=a1q2+a1q4=a1q2（q2+1）=5解法二：∵a2a4+2a3a5+a4a6=25由等比数列性质得a32+2a3a5+a52=25即（a3+a5）2=25，又an>0， there4;a3+a5=5评述：在运用方程思想方法的过程中，还要注意整体观念，善于利用等比数列的性质，以达到简化解题过程、快速求解的目的.2.在等比数列中，a1=1，q isin;R且|q| ne;1，若am=a1a2a3a4a5，则m等于（）A.9B.10C.11D.12解：∵am=a1a2a3a4a5=a15q1+2+3+4=a15q10=a15q11-1又∵a1=1， there4;am=q11-1， there4;m=11. 答案：C3.非零实数x、y、z成等差数列，x+1、y、z与x、y、z+2分别成等比数列，则y等于（）A.10B.12C.14D.16解：由已知得2y=x+zy2=（x+1）zy2=x（z+2）2y=x+zy2=（x+1）zz=2x 2y=3xy2=（x+1）2x y=12答案：B4.有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数成等差数列，其和为12，求此四数.解：设所求的四个数分别为a，x-d，x，x+d则（x-d）2=ax ①a+（x-d）+x=19 ②（x-d）+x+（x+d）=12 ③解得x=4，代入①、②得（4-d）2=4a a-d=11解得a=25d=14 或a=9d=-2故所求四个数为25，-10，4，18或9，6，4，2.5.在数列{an}和{bn}中，an>0，bn>0，且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，a1=1， b1=2，a2=3，求an∶bn的值.分析：关键是求出两个数列的通项公式.根据条件，应注意两个数列之间的联系及相互转换.解：由题意知：2bn=an+an+1 ①an+12=bnbn+1 ②there4;an+1=bnbn+1 ，an=bnbn-1 （n ge;2）代入①得2bn=bnbn+1 +bnbn-1即2bn =bn+1 +bn-1 （n ge;2）there4;{bn }成等差数列，设公差为d又b1=2，b2=a22b1 =92 ，there4;d=b2 -b1 =322-2 =22there4;bn =2 +22（n-1）=22（n+1），bn=12 （n+1）2，当n ge;2时，an=bnbn-1 =n（n+1）2 ③且a1=1时适合于③式，故 anbn =nn+1 .评述：对于通项公式有关系的两个数列的问题，一般采用消元法，先消去一个数列的项，并对只含另一个数列通项的关系进行恒等变形，构造一个新的数列.6.设x>y>2，且x+y，x-y，xy，yx 能按某种顺序构成等比数列，试求这个等比数列.分析：先由x>y>2，可知x-y<x+y<xy，下来只需讨论 p="" yx=""> </x+y<xy，下来只需讨论> 解：∵x> y>2，x+y>x-y，xy>x+y，而 yx <1<x-y< p=""> </x-y<>当 yx <x-y时，由 p="" yx=""> </x-y时，由>则有 yx bull;xy=（x-y）（x+y）（x+y）2=（x-y）xy 解方程组得x=7+52 ，y=5+72 2there4;所求等比数列为22，2+32 2 ，12+172 2 ，70+992 2 .当 yx >x-y时，由x-y， yx ，x+y，xy顺次构成等比数列则有yx bull;xy=（x+y）2yx （x+y）=（x-y）xy解方程组得y=112 ，这与y>2矛盾，故这种情况不存在.7.有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项的和为21，中间两项的和为18，求这四个数.分析一：从后三个数入手.解法一：设所求的四个数为（x-d）2x ，x-d，x，x+d，根据题意有（x-d）2x +（x+d）=21（x-d）+x=18 ，解得x=12d=6 或x=274 d=92 274there4;所求四个数为3，6，12，18或754 ，454 ，274 ，94 .分析二：从前三数入手.解法二：设前三个数为 xq ，x，xq，则第四个数为2xq-x.依题设有xq +2xq-x=21x+xq=18 ，解得x=6q=2 或x=454 q=35故所求的四个数为3，6，12，18或754 ，454 ，274 ，94 .分析三：从首末两项的和与中间两项的和入手.解法三：设欲求的四数为x，y，18-y，2-x，由已知得：y2=x（18-y）2（18-y）=y+（21-x），解得x=3y=6 或x=754 y=454there4;所求四数为3，6，12，18或754 ，454 ，274 ，94 .。
高中数学《等比数列》教案2 新人教A版必修5
3.4 等比数列（第一课时）教学目标知识目标：1、理解和掌握等比数列的定义；2、理解和掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；3、会运用等比数列的通项公式解决一些简单的问题。
能力目标：通过对等比数列定义和通项公式的探求，引导学生运用观察、类比、分析、归纳的推理方法，提高学生的逻辑思维能力，培养学生良好的思维品质。
教育目标：1、培养学生的发现意识；2、提高学生的创新意识；3、提高学生的逻辑推理能力；4、增强学生的应用意识。
教学重点和难点：本节重点是等比数列定义、通项公式的探求及运用。
本节难点是等比数列通项公式的探求。
教学方法:比较式教学法与问题引导式教学法相结合。
教具：多媒体投影教学过程：一、复习回顾回顾等差数列的定义，通项公式及通项公式的探求方法和等差数列通项公式的推广公式。
二、新课1、引入：观察下列数列，找出它们的共同特点：（1）1，2，4，8，16， (263)（2）5，25，125，625，……；（3）1， -1/2，1/4，-1/8，……；2、等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列。
引导学生对定义进行认识和理解。
练习:判断下列数列是否等比数列，不是等比数列说明理由，是等比数列的求出公比。
（1）1，-1/3，1/9，-1/27，…（2）1，2，4，8，12，16，20，…（3）数列﹛a n﹜的通项公式为a n=13 2n（4）1，1，1，…，1（5）a ，a ，a ，…，a引导学生对等比数列定义再认识和进一步理解。
3、等比数列的通项公式.（1）已知一个数列﹛a n ﹜是等比数列，首项为a 1，公比为q 求a n.分析：所谓通项公式是求第n 项a n 与序号n 之间的关系，回忆等差数列通项公式的探求过程，思考如何求出等比数列﹛a n ﹜的通项公式。
方法一：由定义式可得：a 1a 2=a 1qa 3=a 2q=（a 1q ）q=a 1q 2a 4=a 3q=（a 1q 2）q=a 1q 3… …∴ a n =a 1q n-1, (n ∈N *) 方法二：由定义式可21a a =q32a a =q （n-1）个... (1)nn a a -=q若将上述几n-1等式相乘，便可得：12121......n n n n a a a a a a ---∙∙∙=q n-1即a n =a 1·q n-1（n ≥2）当n=1时左=a 1，右=a 1 ∴等式成立∴ 等比数列的通项公式为：a n =a 1q n-1（a 1 ，q ≠0）（2）等比数例通项公式的认识①用方程的思想 ②以函数的观点4、等比数列通项公式的推广（1）等比数列﹛a n ﹜中，已知a m 为其中一项，公比为q ，求a n 。
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3.4.1等比数列教案
临澧一中高一数学组 颜干清
课题 ：3.4.1等比数列(一)
教学目标
（一） 教学知识点
1、 等比数列的定义.
2、 等比数列的通项公式.
（二） 能力训练要求
1、 掌握等比数列的定义.
2、 理解等比数列的通项公式及推导.
（三） 德育渗透目标
1、 培养学生的发现意识.
2、 提高学生的逻辑推理能力.
3、 增强学生的应用意识.
教学重点
等比数列的定义及通项公式.
教学难点
灵活应用等比数列的定义及通项公式解决一些相关问题.
教学方法
比较式教学法
采用比较式教学法,从而使学生抓住等差数列与等比数列各自的特点，以便理解、掌握与应用.
教学过程
Ⅰ复习回顾
前面几节课，我们共同探讨了等差数列，现在我们再来回顾一下等差数列的主要内容
1、等差数列定义：a n -a n-1=d （n ≥2）(d 为常数)
2、等差数列性质：
①若a 、A 、b 成等差数列，则A= ②若m+n=p +q ，则，a m + a n = a p + a q ,
③S k ，S 2k - S 3k ，S 2k …成等差数列.
3、等差数列的前n 项和公式：d n n na a a n s n 2
)1(2)(21-+=+=
Ⅱ新课讲授
下面我们来看这样几个数列，有何时共特点？
1，2，4，8，16，…，263 ；① a +b 2
5，25，125，625，…； ② 1，- ， ，- ，…； ③
仔细观察数列，寻其共同特点： 数列①：)2(2;21
1≥==--n a a a n n n n ； 数列②: )2(5;51
≥==-n a a a n n n n 数列③: )2(2
1;21
)1(111≥-=•-=---n a a a n n n n n 共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数.(也就是说，这些数列从第二项起，每一项与前一项的式都具有“相等”的特点)
1、定义
等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列数列的公比；公比通常用字母q 表示（q ≠0）,即：a n ：a n-1= q （q ≠0）
数列①②③都是等比数列，它们的公比依次是2，5，- ，与等差数列比较，仅一字之差。
总之，若一数列从第二项起，每一项与其前一项之“差”这常数，则为等差数列，之“比”这常数，则为等比数列，此常数称为“公差”或“公比”.
注意公差①“d ”可为0，②公比“q ”不可为0.
2、等比数列的通项公式
请同学们想想等差数列通项公式的推导过程，试着推一推等比数列的通项公式. 解法一：由定义式可得
a 2=a 1q
a 3=a 2q =( a 1q )q = a 1q 2
a 4=a 3q =( a 2q )q =((a 1q )q )q = a 1q 3
……
a n =a n-1q = a 1q n-1（a 4，q ≠0），n=1时，等式也成立，即对一切n ∈N *成立.
解法二：由定义式可得：（n-1）个等式
1 2 1 8 1 2 1 4 a 2 a 1 = q a 3
a 2 = q ① ②
……
若将上述n-1个等式相乘，便可得： 11
342312
--=⨯⨯⨯⨯n n n q a a a a a a a a Λ 即: a n = a 1q n-1（n ≥2）
当n=1时，左＝a 1，右＝a 1，所以等式成立.
∴等比数列通项公式为： a n = a 1q n-1（a 1，q ≠0）
写出数列①②③的通公式.
数列①: a n =1×2n-1（a 1，q ≠0）
数列②: a n =5×5n-1=5n （a 1，q ≠0）
数列③: a n =1112
1)1()21
(1----=-⨯n n n 与等差数列比较,两者均可用归纳法求得通项公式.
或者, 等差数列是将由定义得到的n-1个式子相“加”，便可求得通项公式；而等比数列则需将由定义行到的n-1个式子相“乘”，方可求得通项公式.
[例1]一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项. 分析：应将已知条件用数学语言描述，并联立，然后求得通项公式.
解：设这个等比数列的首项是a 1，公比是q ，
⎪⎩⎪⎨⎧==181231
21q a q a ：则 ②÷①得：2
3=
q ③ ③代入①得：3
161=a ∴111)2
3(316.--⨯==n n n q a a ∴8233162=⨯=a 答：这个数列的第1项与第2项分别是.83
16和 评析：要灵活应用等比数列定义式及通项公式.
Ⅳ课堂练习
课本P 128练习1、2，
Ⅴ课时小结：
a n a n-1 = q n-1
① ②
本节为要学习了等比数列的定义，即：)2,0(1
≥≠=-，n q q q a a n n 为常数. 等比数列的通项公式：a n = a 1q n-1（n ≥2）及推导过程.
Ⅵ课后作业
(一)课本P 129 习题3.91
(二)1、预习内容：课本P 127～P 128
2、预习提纲：
⑴什么是等比中项？
⑵等比数列有哪些性质？
③怎样应用等比数列的定义式、通项公式以有重要性质解决一些相关问题.。