黑龙江哈三中2013届高三第二次高考模拟考试文数 Word版含答案
黑龙江哈三中2013届高三第二次模拟数学理科试题
2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试理科数学本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共24题，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；2．选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 集合{||1|2}A x x =-<，1{|39}3x B x =<<，则A B = A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(1,3)D ．(1,3)-2．设S n 是公差为(0)d d ≠的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则“d < 0”是“数列{}n S 有最大项”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．ΔABC 中，(cos ,sin )m A A =，(cos ,sin )n B B =-，若12m n ⋅=，则角C 为 A ．3π B ．23π C ．6π D ．56π4．已知11ea dx x =⎰，则61()x ax-展开式中的常数项为 A ．20B ．-20C ．-15D ．155．正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的所有棱长都为2，则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为A ．12B ．14C ．23D ．46．已知函数()sin())(0,||)2f x x x πωφωφωφ=++><，其图象相邻的两条对称轴方程为0x =与2x π=，则A ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递增函数B ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递减函数C ．()f x 的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递增函数 D ．()f x 的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递减函数7．一个几何体的三视图及尺寸如右图所示，则该几何体的 外接球半径为A ．12B ．16C ．174D 8．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，直线l 与抛物线的准线的交点为B ，点A 在抛物线的准线上的摄影为C ，若AF F B = ，36BA BC ⋅=，则抛物线的方程为A ．26y x =B ．23y x =C ．212y x =D ．2y =9．阅读右面的程序框图，输出结果s 的值为A ．12B ．16C ．116D ．1810．在平行四边形ABCD 中，AE EB = ，2CF FB =，连接CE 、DF 相交于点M ，若AM AB AD λμ=+，则实数λ与μ的乘积为A ．14B ．38C ．34D ．4311．已知函数32()132x mx m n x y +++=+的两个极值点分别为x 1，x 2，且1(0,1)x ∈，2(1,)x ∈+∞，记分别以m ，n 为横、纵坐标的点(,)P m n 表示的平面区域为D ，若函数log (4)(1)a y x a =+>的图象上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围为A ．(1,3]B ．(1,3)C ． (3,)+∞D ．[3,)+∞12．设点P 在曲线x y e =上，点Q 在曲线11(0)y x x=->上，则||PQ 的最小值为 A．1)2e - B1)e -C．2D第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2013年高三第二次高考模拟考试文综试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学2013年高三第二次高考模拟考试文科综合第Ⅰ卷(选择题共140分)本卷共35小题，每小题4分，共140分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目题意的。
农业优势指数是指某省域的农业产值占该省GDP比重。
农业优势指数>1反映该省域的农业在沿海具有比较优势，其值越高反映了本省农业实力及其在地区经济中的贡献能力越强。
读图1我国部分沿海省级行政区农业优势指数变化图.回答1-2题。
1.下列关于各省叙述正确的是A.河北一直高于山东B.海南在1992年后持续上升C.上海农业贡献能力最弱D.山东的农业发展潜力小于北京2.海南省农业优势指数上升主要得益于A.全球气候变暖B.土地租金价格下降C.农业人口数量上升D.交通、科技和政策图2为某工业收益随空间变化曲线图，据此完成3-4题。
3.该工业可能是A.家具厂B.炼铝厂C.电子元件厂D.制糖厂4.图2中空间费用曲线由甲至丁先减后增的主导因素是A.地租费用、政策影响B.市场距离、工人工资C.工人工资、环境成本D.地租费用、交通费用图3为我国某城市功能分区的合理布局图，读图回答5-6题。
5.该城市的风向频率图可能是6.关于该城市功能区叙述错误的是A.①工业区的工业水污染较少B.②工业区的布置受交通通达度影响较大C.④住宅区平均房价高于③住宅区D.商业区的形成受行政因素影响最大人口红利是指一个国家的劳动年龄人口占总人口比重较大，抚养率比较低，为经济发展创造了有利的人口条件，人口红利拐点显现往往是人口红利消失的前兆，2012年我国劳动年龄人口在相当长时期里第一次出现了绝对下降。
图4为亚洲四个国家不同时期劳动年龄人口占总人口比重示意图.结合材料完成7-9题。
7.图4中甲乙丙丁所代表的国家分别是A. 日本越南中国印度B. 印度越南中国日本C. 印度越南日本中国D. 中国印度越南日本8.为了便于分析，人们认为总抚养比(14岁及以下少儿人口与65岁及以上老年人口之和除以15岁-64岁劳动年龄人口)小于50%的时期为人口红利期。
2013届高考语文模拟试卷及详细答案解析黑龙江哈三中2013届高三第二次模拟语文试题
2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试语文试卷第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。
在世界海权兴衰交替500余年的历史进程中，控制和利用海洋一直是世界大国追求的目标，海权构成了许多国家的战略追求，然而各国追求海权的历史命运却截然不同。
有的国家(英、美)通过发展海权实现了国家长久的强盛；有的(法、德)则惨遭失败乃至国运衰落；有的国家(英、美)的海权保持了长久的存在；有的(葡萄牙、西班牙、荷兰)则很快完成了从崛起到衰落的蜕变；还有的国家(如俄-苏)的海权追求一方面促进了国家崛起，但过度追求又埋下了国家衰落的根源。
海权在世界范围内兴起的历史机遇在于中世纪晚期出现的地理大发现，不同国家面对海洋的不同选择，尤其是东西方国家对历史机遇的不同把握，导致了不同的国家命运。
欧洲的一些国家抓住了历史机遇完成了国家崛起，而东方国家尤其是创造了郑和下西洋这一历史奇迹的中国，却与近代世界权势变革的历史机遇擦肩而过。
这一巨大差异无疑值得进行深刻反思。
世界历史表明，资本扩张与更新能力既是海权产生和发展的根本动力，也是决定海权能否长久存续与发展的支撑性要素。
同时，技术与制度创新能力、产业主导能力也是决定海权盛衰的重要因素。
在历史上，海上霸权国都分别主导了各自时代的技术革新，如葡萄牙的多桅帆船、荷兰的麦卡托航海图、英国的战列舰、美国的海军航空学等。
世界霸权国不仅是世界海军最强大的国家，同时也是世界经济领先产业的主导国。
由此可见，要成就大国海权，不仅需要足够强大的海军，而且还必须是世界科技的创新国，必须主导世界经济的领先产业。
因此，对于当下的中国而言，尤其要摆脱那种强调大国崛起离不开海权支撑，而忽视海权背后一系列复杂社会因素的简单化思维。
近年来，随着中国海洋安全环境的日趋复杂，中国的海军力量有了一定程度的发展，并积极应国际社会的要求实现了海军首次走出国门赴亚丁湾巡航。
而当前国际和国内社会，围绕中国海权发展动向及其可能产生的影响，均产生了激烈的争议。
2013哈三中二模文科数学及答案
2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷(文史类)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.)三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（文史类）答案及评分标准一、选择题：二、填空题：13. 1- 14. 2 15. []1,0 16. ]3,2三、解答题：17. (Ⅰ)整理得21=--n n a a ……………………………… 4分 又11=a 得12-=n a n ……………………………… 6分(Ⅱ) 由（1）知 )121121(21+--=n n b n …………………………… 8分所以12+=n n T n …………………………………… 12分18. (Ⅰ) 第六组08.0=p ···························2分 第七组06.0=p ··························4分 估计人数为180 ··························6分(Ⅱ) 设]190,185[组中三人为c b a ,,；]195,190[组中两人为n m ,则所有的可能性为()b a ,，()c a ,，()c b ,，()n m ,，()m a ,，()n a ,，()m b ,，()n b ,，()m c ,，()n c , ··························8分其中满足条件的为()b a ,，()c a ,，()c b ,，()n m ,···················10分故52104==p ··················· 12分19．(Ⅰ) ,//CD AB ,AD CD ⊥22===AB CD AD ，F 分别为CD 的中点，ABFD ∴为矩形，BF AB ⊥ ················· 2分 EF DC EC DE ⊥∴=, ,又EF AB CD AB ⊥∴,//⊥∴=AE E EF BF , 面BEF ,⊂AE 面ABE ,∴平面ABE ⊥平面BEF ····················· 4分(Ⅱ) EF DC EC DE ⊥∴=, ,又EF PD //，PD AB CD AB ⊥∴,//又PD AB ⊥,所以⊥AB 面PAD ,PA AB ⊥，⊥PA 面ABCD ··········6分 三棱锥PED B -的体积V =BCD E CED B V V --=22221=⨯⨯=∆BCD S ,到面BCD 的距离2a h =BCD E PED B V V --==]15152,1552[32231∈=⨯⨯a a ··········· 10分 可得]5152,552[∈a . ·············12 分 20. (Ⅰ)由已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+==+21143322222a c c b ab a 得42=a ，32=b ，方程为13422=+y x ···········3分 (Ⅱ)设),(),,(2211y x B y x A ，则)3,2(),3,2(2211y x Q y x P（1）当直线l 的斜率存在时，设方程为m kx y +=⎪⎩⎪⎨⎧=++=13422y x m kx y 联立得：0)3(48)43(222=-+++m kmx x k 有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-=+-=+>-+=∆22212212243)3(44380)43(48km x x k kmx x m k ①由以PQ 为直径的圆经过坐标原点O 可得：0432121=+y y x x · 整理得：04)(4)43(221212=++++m x x km x x k ②将①式代入②式得：22243m k =+, ··········· 6 分048,0,043222>=∆>∴>+m m k又点O 到直线m kx y +=的距离21km d +=2222222221223414334143433411mm kkm kkmkkx x kAB ⋅+=+⋅+=+-++=-+=·········· 8 分所以32322122===∆mm d AB S OAB ·········· 10 分 (2) 当直线l 的斜率不存在时，设方程为m x =（22<<-m ） 联立椭圆方程得：4)4(322m y -=代入0432121=+y y x x 得到04)4(3322=--m m 即552±=m ，5152±=y3212121=-==∆y y m d AB S OAB综上：OAB ∆的面积是定值3 ，又ODE ∆的面积33221=⨯⨯=，所以二者相等. ········· 12 分21. （Ⅰ）x x f x x x x f a ln )(,ln )(,0/-=-==， 1,0)(/==x x f ···········1分）上是增函数，在（10)(,0)(),1,0(/x f x f x >∈）上是减函数在（），（+∞<∞+∈,1)(,0)(,1/x f x f x ···········4分（Ⅱ）由原式b x x x ≥--⇔ln 11令xx xx g ln 11)(--=，可得)(x g 在(]1,0上递减，在[)+∞,1上递增∴0)1()(min ==g x g ·········7分即0≤b ·································8分（Ⅲ）由(Ⅱ)知xxx g ln 11)(+-=在(0,1)上单调递减∴11<<<y x e时，)()(y g x g >即yyx x ln 1ln 1+<+ ·································10分而11<<<y x e时，0ln 1,0ln 1>+∴<<-x x ··················11分 x yxy ln 1ln 1++<∴································12分22.（I ）∵EC EF DE ⋅=2，∴C EDF ∠=∠，又∵C P ∠=∠，∴P EDF ∠=∠，∴EDF ∆∽PAE ∆∴EP EF ED EA ⋅=⋅又∵EB CE ED EA ⋅=⋅，∴EP EF EB CE ⋅=⋅···5分 （II ）3=BE ，29=CE ，415=BPPA 是⊙O 的切线，PC PB PA⋅=2，4315=PA ·······10分23.（Ⅰ）圆C 的极坐标方程为：)4sin(22πθρ+= ········· 5 分（Ⅱ）圆心到直线距离为1，圆半径为2，所以弦长为2 ··········· 10分 24.（Ⅰ）0)(>x f 的解集为：),32()4,(+∞⋃--∞ ·········· 5分（Ⅱ）213-<a ·········· 10 分。
黑龙江哈三中2013届高三第二次高考模拟考试理科数学试题
2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试理科数学本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共24题，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；2．选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 集合{||1|2}A x x =-<，1{|39}3x B x =<<，则A B = A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(1,3)D ．(1,3)-2．设S n 是公差为(0)d d ≠的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则“d < 0”是“数列{}n S 有最大项”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．ΔABC 中，(cos ,sin )m A A =，(cos ,sin )n B B =-，若12m n ⋅=，则角C 为 A ．3π B ．23π C ．6π D ．56π4．已知11ea dx x =⎰，则61()x ax-展开式中的常数项为 A ．20B ．-20C ．-15D ．155．正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的所有棱长都为2，则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为A ．12B ．14C ．23D ．46．已知函数()sin())(0,||)2f x x x πωφωφωφ=++><，其图象相邻的两条对称轴方程为0x =与2x π=，则A ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递增函数B ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递减函数C ．()f x 的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递增函数 D ．()f x 的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递减函数7．一个几何体的三视图及尺寸如右图所示，则该几何体的 外接球半径为A ．12 B ．16C ．174D 8．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，直线l 与抛物线的准线的交点为B ，点A 在抛物线的准线上的摄影为C ，若AF FB = ，36BA BC ⋅=，则抛物线的方程为A ．26y x =B ．23y x =C ．212y x =D ．2y =9．阅读右面的程序框图，输出结果s 的值为A ．12 B ．16C ．116D ．1810．在平行四边形ABCD 中，AE EB = ，2CF FB =，连接CE 、DF 相交于点M ，若AM AB AD λμ=+，则实数λ与μ的乘积为A ．14B ．38C ．34D ．4311．已知函数32()132x mx m n x y +++=+的两个极值点分别为x 1，x 2，且1(0,1)x ∈，2(1,)x ∈+∞，记分别以m ，n 为横、纵坐标的点(,)P m n 表示的平面区域为D ，若函数log (4)(1)a y x a =+>的图象上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围为A ．(1,3]B ．(1,3)C ． (3,)+∞D ．[3,)+∞12．设点P 在曲线x y e =上，点Q 在曲线11(0)y x x=->上，则||PQ 的最小值为 A1)e - B1)e -CD第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
东北三校2013届高三第二次高考模拟考试 文科数学 Word版含答案
2013年哈师大附中第二次高考模拟考试文科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{|||3},||1}A x x B x y x =<==-,则集合为A ．[0,3)B ．[1,3)C ．(1,3)D ．(-3,1]2．已知i 为虚数单位，且15||22ai i +=则实数a 的值为 A ．1B ．2C ．1或-1D ．2或-23．双曲线2213y x -=的渐进线方程为 A ．3y x =±B ．33y x =±C ．2y x =±D ．233y x =±4．以下有关线性回归分析的说法不正确．．．的是 A ．通过最小二乘法得到的线性回归直线过样本点的中心(,)x yB ．用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使()21niii y bx a =--∑最小的a 、b 的值C ．相关系数r 越小，表示两个变量相关性越弱D ．()2^21211ni i i ni i y y R y y==⎛⎫- ⎪⎝⎭=--∑∑与接近1．表示回归的效果越好 5．直角坐标系中坐标原点O 关于直线l:2tan 10x a y +-=的对称点为A （1,1），则tan2a 的值为A ．43-B ．43C ．1D ．456．已知点D 为等腰直角三角形ABC 斜边AB 的中点，则下列等式中不恒．．成立的是 A ．||||CA CBCD CA CB =+B ．AC AC AB =C ．BC BC BA =D ．()()0CA CB CA CB +-=7．若S n 是等比数列{a n }的前n 项和，a 2 a 4= a 3, S 3 = 7则数列{a n }的公比q 的值为A ．12B ．12-或13C ．12或13- D ．138．三棱柱ABC-A 1B 1C 1的底面是边长为3的正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，若球O 与各三棱柱ABC-A 1B 1C 1各侧面、底面均相切，则侧棱AA 1的长为A ．12B ．32C ．1D ．39．下列判断中正确的是A ．命题“若1a b -=，则2212ab +>”是真命题B ．“114a b +=”的必要不充分条件是“12a b ==”C ．命题“若12a a +=，则1a =”的逆否命题是“若1a =则12a a+≠”D ．命题“2,12a R aa ∀∈+≥”的否定式“2,12a R a a ∃∈+<”10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．332+ B ．832+C ．662+D ．1162+11．已知圆M 过定点（2,0），且圆心M 在24y x =抛物线上运动，若y 轴截圆M 所得弦为AB ，则弦长|AB|等于A ．4B ．3C ．2D ．与点M 位置有关12．当0a >时，函数2()(2)x f x x ax e =-的图像大致是第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
2013年高考理科数学二模试题(哈三中有答案)
2013年高考理科数学二模试题（哈三中有答案）2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试理科数学本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共24题，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；2．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合，，则A．B．C．D．2．设Sn是公差为的无穷等差数列的前n项和，则“dA．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．ΔABC中，，，若，则角C为A．B．C．D．4．已知，则展开式中的常数项为A．20B．-20C．-15D．155．正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都为2，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为A．B．C．D．6．已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为与，则A．的最小正周期为，且在上为单调递增函数B．的最小正周期为，且在上为单调递减函数C．的最小正周期为，且在上为单调递增函数D．的最小正周期为，且在上为单调递减函数7．一个几何体的三视图及尺寸如右图所示，则该几何体的外接球半径为A．B．C．D．8．过抛物线的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线l 与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的摄影为C，若，，则抛物线的方程为A．B．C．D．9．阅读右面的程序框图，输出结果s的值为A．B．C．D．10．在平行四边形ABCD中，，，连接CE、DF相交于点M，若，则实数λ与μ的乘积为A．B．C．D．11．已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且，，记分别以m，n为横、纵坐标的点表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为A．B．C．D．12．设点P在曲线上，点Q在曲线上，则的最小值为A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试 数学试卷(理工类)
2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷(理工类)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.)三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（理工类）答案及评分标准一、选择题：二、填空题： 13.1- 14. 2 15. []1,0 16. ]3,2三、解答题： 17. (Ⅰ)整理得21=--n n a a ……………………………… 4分又11=a 得12-=n a n ……………………………… 6分(Ⅱ)由（1）知)121121(21+--=n n b n …………………………… 8分所以12+=n nT n…………………………………… 12分 18. 解: (Ⅰ) 第六组08.0=p ···························2分 第七组06.0=p ···························4分 估计人数为180 ··························6分 (Ⅱ)X 可能的取值为0,1, 2, 3. ························7分 425)0(3935===C C x P4220)1(392514===C C C x P4215)2(391524===C C C x P 422)3(3934===C C x P所以X 的分布列·············10分)(X E =34. ····················· 12分 19.(Ⅰ),//CD AB ,AD CD ⊥22===AB CD AD ，F 分别为CD 的中点，ABFD ∴为矩形，BF AB ⊥ ················· 2分 EF DC EC DE ⊥∴=, ,又EF AB CD AB ⊥∴,// ⊥∴=AE E EF BF , 面BEF ,⊂AE 面ABE ,∴平面ABE ⊥平面BEF ····················· 4分(Ⅱ) EF DC EC DE ⊥∴=, ,又EF PD //，PD AB CD AB ⊥∴,//又PD AB ⊥,所以⊥AB 面PAD ,PA AB ⊥ ··················6分 法一：建系AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴,)0,2,0(),0,0,1(D B ),0,0(a P ，)0,2,2(C ,)2,1,1(aE平面BCD 法向量1(0,0,1)n =，平面EBD 法向量)2,,2(2-=a a n ··········9分]22,21[452cos 2∈+=a θ，可得]5152,552[∈a . ·············12分 法二：连AC 交BF 于点K ,四边形ABCF 为平行四边形，所以K 为AC 的中点，连EK ,则PA EK //,⊥EK 面ABCD ,EK BD ⊥, 作BD KH ⊥于H 点，所以⊥BD 面EKH ,连EH ,则EH BD ⊥,EHK ∠即为所求 ············· 9分在EHK Rt ∆中，515221=⨯=HK ,]3,1[25512tan ∈==a aθ解得]5152,552[∈a ·············12 分 20. (Ⅰ)由已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+==+21143322222a c c b ab a 解得42=a ，32=b ，方程为13422=+y x ·······3 分 (Ⅱ) 设),(),,(2211y x B y x A ，则)3,2(),3,2(2211y x Q y x P （1）当直线l 的斜率存在时，设方程为m kx y +=⎪⎩⎪⎨⎧=++=13422y x mkx y 联立得：0)3(48)43(222=-+++m kmx x k 有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-=+-=+>-+=∆22212212243)3(44380)43(48k m x x k km x x m k ① 由以PQ 为直径的圆经过坐标原点O 可得：0432121=+y y x x ·整理得：04)(4)43(221212=++++m x x km x x k ②将①式代入②式得：22243m k =+, ··········· 6 分 048,0,043222>=∆>∴>+m m k又点O 到直线m kx y +=的距离21km d+=2222222221223414334143433411m m kk m kk m k k x x k AB ⋅+=+⋅+=+-++=-+=·········· 8 分所以32322122===∆mm d AB S OAB ·········· 10 分 (2) 当直线l 的斜率不存在时，设方程为m x =（22<<-m ）联立椭圆方程得：4)4(322m y -=代入0432121=+y y x x 得到04)4(3322=--m m 即552±=m ，5152±=y3212121=-==∆y y m d AB S OAB 综上：OAB ∆的面积是定值3又ODE ∆的面积33221=⨯⨯=，所以二者相等. ·······12分 21. (Ⅰ) 由原式b x xx ≥--⇔ln 11， ················ 1分令xxx x g ln 11)(--=，可得)(x g 在(]1,0上递减，在[)+∞,1上递增，所以0)1()(min ==g x g即0≤b ···············3分（Ⅱ）)0(,ln 2)(>-='x x ax x f x x a x f ln 2,0)(≥≥'得令，x x x h ln )(=设，时当e x =e x h 1)(max=e a 21≥∴当时，函数)(x f 在),0(+∞单调递增 ···············5分e a 210<<若，x a x g x x ax x g 12)(),0(,ln 2)('-=>-=a x x g 21,0)('==，0)(),,21(,0)(),21,0(//>+∞∈<∈x g a x x g a xax 21=∴时取得极小值即最小值时而当e a 210<< 021ln 1)21(<-=aa g ， 必有根0)(/=x f ，)(x f 必有极值，在定义域上不单调··············8分 ea 21≥∴ ················9分（Ⅲ）由(I)知xxx g ln 11)(+-=在(0,1)上单调递减∴11<<<y x e 时，)()(y g x g >即y y x x ln 1ln 1+<+ ················ 10分 而11<<<y x e时，0ln 1,0ln 1>+∴<<-x x x y x y ln 1ln 1++<∴ ··············· 12分 22.（I ）∵EC EF DE ⋅=2，∴C EDF ∠=∠，又∵C P ∠=∠，∴P EDF ∠=∠，∴EDF ∆∽PAE ∆∴EP EF ED EA ⋅=⋅又∵EB CE ED EA ⋅=⋅，∴EP EF EB CE ⋅=⋅···5分 （II ）3=BE ，29=CE ，415=BP PA 是⊙O 的切线，PC PB PA ⋅=2，4315=PA ·······10分 23.（Ⅰ）圆C 的极坐标方程为：)4sin(22πθρ+= ·········5 分（Ⅱ）圆心到直线距离为1，圆半径为2，所以弦长为2 ··········· 10分24.（Ⅰ）0)(>x f 的解集为：),32()4,(+∞⋃--∞ ·········· 5分（Ⅱ）213-<a ·········· 10 分。
2013哈三中二模考试理科数学参考答案
2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（理工类）答案及评分标准一、选择题：二、填空题：13. 1- 14. 2 15. []1,0 16. ]3,2三、解答题：17. (Ⅰ)整理得21=--n n a a ……………………………… 4分 又11=a 得12-=n a n ……………………………… 6分(Ⅱ)由（1）知 )121121(21+--=n n b n …………………………… 8分所以12+=n n T n …………………………………… 12分18. 解: (Ⅰ) 第六组08.0=p ···························2分 第七组06.0=p ···························4分 估计人数为180 ··························6分 (Ⅱ) X 可能的取值为0,1, 2, 3. ························7分425)0(31035===CC x P 4220)1(3102514===CC C x P4215)2(3101524===C C C x P 422)3(31034===C C x P所以X 的分布列·············10分)(X E =34. ····················· 12分19.(Ⅰ) ,//CD AB ,AD CD ⊥22===AB CD AD ，F 分别为CD 的中点，ABFD ∴为矩形，BF AB ⊥ ················· 2分 EF DC EC DE ⊥∴=, ,又EF AB CD AB ⊥∴,//⊥∴=AE E EF BF , 面BEF ,⊂AE 面ABE ,∴平面ABE ⊥平面BEF ····················· 4分(Ⅱ) EF DC EC DE ⊥∴=, ,又EF PD //，PD AB CD AB ⊥∴,//又PD AB ⊥,所以⊥AB 面PAD ,PA AB ⊥ ··················6分 法一：建系AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴,)0,2,0(),0,0,1(D B ),0,0(a P ，)0,2,2(C ,)2,1,1(a E平面BCD 法向量1(0,0,1)n =，平面EBD 法向量)2,,2(2-=a a n ··········9分]22,21[452c o s2∈+=a θ，可得]5152,552[∈a . ·············12分 法二：连AC 交BF 于点K ,四边形ABCF 为平行四边形，所以K 为AC 的中点，连EK ,则PA EK //,⊥EK 面ABCD ,EK BD ⊥,作BD KH ⊥于H 点，所以⊥BD 面EKH ,连EH ,则EH BD ⊥,EHK ∠即为所求 ············· 9分在EHK Rt ∆中，515221=⨯=HK ,]3,1[25512tan ∈==a aθ解得]5152,552[∈a ·············12 分 20. (Ⅰ)由已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+==+21143322222a c c b ab a 解得42=a ，32=b ，方程为13422=+y x ·······3 分 (Ⅱ) 设),(),,(2211y x B y x A ，则)3,2(),3,2(2211y x Q y x P（1）当直线l 的斜率存在时，设方程为m kx y +=⎪⎩⎪⎨⎧=++=13422y x mkx y 联立得：0)3(48)43(222=-+++m kmx x k 有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-=+-=+>-+=∆22212212243)3(44380)43(48km x x k kmx x m k ①由以PQ 为直径的圆经过坐标原点O 可得：0432121=+y y x x · 整理得：04)(4)43(221212=++++m x x km x x k ②将①式代入②式得：22243m k =+, ··········· 6 分048,0,043222>=∆>∴>+m m k又点O 到直线m kx y +=的距离21km d +=2222222221223414334143433411mm kkm kkmkkx x kAB ⋅+=+⋅+=+-++=-+=·········· 8 分所以32322122===∆mm d AB S OAB ·········· 10 分 (2) 当直线l 的斜率不存在时，设方程为m x =（22<<-m ） 联立椭圆方程得：4)4(322m y -=代入0432121=+y y x x 得到04)4(3322=--m m 即552±=m ，5152±=y3212121=-==∆y y m d AB S OAB综上：OAB ∆的面积是定值3又ODE ∆的面积33221=⨯⨯=，所以二者相等. ·······12分21. (Ⅰ) 由原式b x x x ≥--⇔ln 11， ················ 1分令xxx x g ln 11)(--=，可得)(x g 在(]1,0上递减，在[)+∞,1上递增，所以0)1()(min ==g x g即0≤b ···············3分（Ⅱ）)0(,ln 2)(>-='x x ax x fx xa x f ln 2,0)(≥≥'得令，x x x h ln )(=设，时当e x =e x h 1)(max =ea 21≥∴当时，函数)(x f 在),0(+∞单调递增 ···············5分e a 210<<若，x a x g x x ax x g 12)(),0(,ln 2)('-=>-=a x x g 21,0)('==，0)(),,21(,0)(),21,0(//>+∞∈<∈x g a x x g a xax 21=∴时取得极小值即最小值 时而当e a 210<< 021ln 1)21(<-=aa g ， 必有根0)(/=x f ，)(x f 必有极值，在定义域上不单调··············8分 ea 21≥∴ ················9分（Ⅲ）由(I)知xxx g ln 11)(+-=在(0,1)上单调递减∴11<<<y x e时，)()(y g x g >即yyxx ln 1ln 1+<+ ················ 10分而11<<<y x e时，0ln 1,0ln 1>+∴<<-x xxy xy ln 1ln 1++<∴ ··············· 12分 22.（I ）∵EC EF DE⋅=2，∴C EDF ∠=∠，又∵C P ∠=∠，∴P EDF ∠=∠，∴EDF ∆∽PAE ∆∴EP EF ED EA ⋅=⋅又∵EB CE ED EA ⋅=⋅，∴EP EF EB CE ⋅=⋅···5分 （II ）3=BE ，29=CE ，415=BPPA 是⊙O 的切线，PC PB PA⋅=2，4315=PA ·······10分23.（Ⅰ）圆C 的极坐标方程为：)4sin(22πθρ+= ·········5 分（Ⅱ）圆心到直线距离为1，圆半径为2，所以弦长为2 ··········· 10分 24.（Ⅰ）0)(>x f 的解集为：),32()4,(+∞⋃--∞ ·········· 5分（Ⅱ）213-<a ·········· 10 分。
2013届高三语文模拟试卷及参考答案东北三校2013届高三4月第二次联合模拟考试语文试题
东北三校（辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中）2013届高三4月第二次联合模拟考试语文试题本试卷分第I卷（阅读题）和第II卷（表达题），其中第I卷第三、四题为选考题，其他题为必考题，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，务必先将自己的姓名、准考证号写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．答题时使用0.5毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，在答题卡上把所选题目对应的题号标明。
第I卷（阅读题，共70分）甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1 ~ 3题。
作为潮州人族群的风味菜肴，潮菜初是伴随着潮商的足迹传遍东西洋的，而后通过南北贸易和移民，吸纳了东西洋各地的饮食精华，包括各种各样的食材和烹饪技法，进而融会贯通并走向成熟。
伴随着改革开放的进程，潮菜在全国各地迅速的兴起，其独特健康的饮食理念也受到越来越广泛的关注和喜爱。
按照当代流行的八大菜系分类法，潮菜因为地处广东而归入了粤菜，但已故的美食家唐振常却不以为然。
他在《饔飨集》中说：“八大菜系中无潮州菜，大约以为潮州菜可入粤菜一系，此又不然，通行粤菜不能包括潮州菜的特点，凡食客皆知，试看香港市上，潮州菜馆林立，何以不标粤菜馆而皆树潮州菜之名？”为什么潮菜不能归入粤菜？为什么潮州人无论到哪里都不标榜粤菜而只树立潮菜自己的名声？就潮州人而言，大概认为粤菜或广东菜其实都是广府菜的别称，是讲粤语的广府人族群的风味菜点，与潮州人所吃的潮菜有明显的差别。
还有一个很典型的例子：1979年，上海科学技术出版社组织当地大饭店的名厨整理出版一套6册的“菜点选编”丛书，没有把潮州菜汇编到《广东菜点选编》一书中去，而是与福建菜合编为《福建潮州菜点选编》。
黑龙江省哈三中2013届高三上学期期末考试数学文
哈三中2012—2013学年度上学期 高三学年期末考试数学试卷（文科）考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题， 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，{}(,),,log x C x y x A y B y N*=∈∈∈且，则C 中元素个数是A ． 2B ． 3C ． 4D ． 5 2．若变量,x y 满足约束条件30101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则24z x y =+-的最大值为A ． 5B ． 1C ．1-D ． 4- 3．下列说法正确的个数是①“在A B C ∆中，若sin sin A B >，则A B >”的逆命题是真命题；②“1m =-”是“直线(21)10mx m y +-+=和直线320x my ++=垂直”的充要条件；③“三个数,,a b c 成等比数列”是“b =④命题“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“0x R ∃∈，320010x x -+>”．A ． 1B ． 2C ． 3D ． 44．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ． 1 B ． 13C ．12D ．325．首项为1，且公比为q (1≠q )的等比数列的 第11项等于这个数列的前n 项之积，则n 的值为A ．4B ． 5C ． 6D ． 7 6．下列函数中，既是偶函数，又在区间()21,内是增函数的为A ．x cos y 2=B ． x log y 2= C ．32-=x y D ．2xx ee y --=7．方程x ln ex=-的两个根为21x ,x ，则A ．021<x xB ．121=x xC ．121>x xD ．1021<<x x 8．已知)x sin()x (f ϕ+ω= ⎪⎭⎫⎝⎛π<ϕ>ω20||,，满足)2()(π+-=x f x f ，21)0(=f ，则)x cos()x (g ϕ+ω=2在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值与最小值之和为A ．23-B ．32-C ．0D ．1-9．已知椭圆方程为22182+=xy，过椭圆上一点(2,1)P 作切线交y 轴于N ，过点P 的另一条直线交y 轴于M ，若∆P M N 是以M N 为底边的等腰三角形，则直线PM 的方程为 A ．223-=x y B ．12y x =C ．52+-=x yD ．3132-=x y10．直线13=+by ax 与圆222=+yx 相交于B ,A 两点（R b ,a ∈），且AOB ∆是直角三角形（O 是坐标原点），则点)b ,a (P 与点()10,之间距离的最大值是 A ． 417 B ．4 C ．2 D ．3711．已知双曲线左右焦点分别为1F 、2F ，点P 为其右支上一点，1260∠=F PF ，且12∆=F PF S ，若1P F ，21214F F ，2PF 成等差数列，则该双曲线的离心率为A ．3B ． 32C ． 2D ．212．数列{}n a 定义如下：11=a ，且当2≥n 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-为奇数为偶数n ,a n ,a a n n n 1211 ，若1119=n a ，则正整数=nA ．112B ．114C ．116D ．118第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13．已知向量1=a ,2=b ，且a 与b 的夹角为60 ，若1λ+<a b ，则实数λ的取值范围是 ．14．抛物线28y x =的顶点为O ，()1,0A ，过焦点且倾斜角为4π的直线l 与抛物线交于N ,M 两点，则AMN ∆的面积是 ．15．已知四棱锥ABCD P -的所有侧棱长都相等，底面ABCD 为正方形，若四棱锥的高为3，体积为6，则这个四棱锥的外接球的体积为 ．16．设G 是ABC ∆的重心，且=++GC C sin GB B sin GA A sin 73370，则角B 的大小为 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本大题12分）如图，某货轮在A 处看灯塔B 在货轮的北偏东75，距离为在A 处看灯塔C 在货轮的北偏西30，距离为A 处向正北方向航行到D 处，再看灯塔B 在北偏东120．（I ）求,A D 之间距离； （II ）求,C D 之间距离．18．（本大题12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点,n S n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭在直线10x y -+=上，其中*n N ∈． （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设2n n n b a a +=⋅，求证：16311112121<+++≤nb b b ．19．（本大题12分）如图，四棱锥P A B C D -中，A D ∥B C ,,222,AD DC AD BC CD ⊥===侧面APD 为等腰直角三角形，90APD ∠=，平面P A D ⊥底面A B C D ，若PC EC λ=，()10,∈λ．（I ）求证： PA D E ⊥；（II ）是否存在实数λ，使直线AP ∥平面EBD ，若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由；（III ）求点B 到平面APC 的距离．20．（本大题12分）已知椭圆C :22221(0)x y a b ab+=>>的离心率为12，直线43y x =+与以原点为圆心，短半轴长为半径的圆相切. （I ）求椭圆的方程；（II ）过左焦点1F 作不与x 轴垂直的直线l ，与椭圆交于,A B 两点，点(,0)M m 满足()()=+⋅-MB MA MB MA 0，问1M A M BM F -是否为定值，若是，求出此定值， 若不是，请说明理由．21．（本大题12分）已知函数()()()1ln )2(1212--++-=x a x x x x f .（Ⅰ）设3=x 是函数()x f 的一个极值点，求函数()x f 在1=x 处的切线方程； （Ⅱ）若对任意[)+∞∈,x 1，恒有()0>x f 成立，求a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号． 22．（本大题10分）如图，在R t A B C ∆中，90C ∠=︒，D 是B C 上一点，以B D 为直径的圆交A B 于点F ，连C F 交半圆于点E ，延长B E 交A C 于点G ，（I ）求证：BC BD BG BE ⋅=⋅； （II ）求证：A G E F 、、、四点共圆．23．（本大题10分）倾斜角为α的直线l 过点(8,2)P ，直线l 和曲线C :22(17sin )32ρθ+=交于不同的两点12M M 、.（I ）将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程,并写出直线l 的参数方程； （II ）求12PM PM 的取值范围．24．（本大题10分）已知函数()21,()1f x x g x x a =+=+-． （I ）当1a =时，解不等式()()f x g x ≥；（II ）若存在x R ∈，使得()()f x g x ≤成立，求实数a 的取值范围．哈三中2012—2013学年度上学期 高三学年期末考试数学试卷答案（文科）二、选择题1．C 2．B 3．C 4．B 5．B 6．B 7．D 8．A 9．B 10．C 11．A 12．D 二、填空题13．021<λ<-14． 15．332π 16．3π三、解答题 17．（本大题12分）（I ）24=AD ； （II ）38=CD ． 18．（本大题12分）（I ）n a n 2=； （II ）略． 19．（本大题12分）（I ）证明：略； （II ）存在， 31=λ； （III ）66．20．（本大题12分） （I ）1121622=+yx； （II ）4．21．（本大题12分） （I ）x ln y ⎪⎭⎫⎝⎛+-=332； （II ）3≤a ． 22．（本大题10分）（I ）证明：略； （II ）证明：略．23．（本大题10分）（I ）143222=+yx；8cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）（II ）（649128,）24．（本大题10分） （I ）(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-⋃-∞-,,311； （II ）21≥a ．。
黑龙江省教研联合体高三数学二模试题 文(含解析)
2013年黑龙江省教研联合体高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）（2013•黑龙江二模）复平面内，表示复故（其中i为虚数单位）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：根据题意分子分母同乘以2+i进行化简，整理出实部和虚部，再写出复平面内对应的定的坐标并判断所在的象限．解答：解：由题意===，则此复数对应的点的坐标为，在第一象限，故选A．点评：本题考查了复数的除法运算和复数的几何意义，对于除法运算需要分子分母同乘以分母的共轭复数再进行化简．2．（5分）（2013•黑龙江二模）已知全集U={0，1，2，3，4}，A={1，2，3}，B={2，4}，则下列阴影部分表示集合为（）A．{0，2} B．{0，1，3} C．{1，3，4} D．{2，3，4}考点：V enn图表达集合的关系及运算．专题：图表型．分析：分析可得，图中阴影部分表示的为集合A、B的并集中的元素去掉A、B的交集中元素得到的集合，由集合A、B计算即可得答案．解答：解：根据题意，分析可得，图中阴影部分表示的为集合A、B的并集中的元素去掉A、B的交集中元素得到的集合，又由全集U={0，1，2，3，4}，A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩B={2}，A∪B={1，2，3，4}，∴下列阴影部分表示集合为{1，3，4}故选C．点评：本题考查Venn图表示集合，关键是分析阴影部分表示的集合，注意答案必须为集合（加大括号）．3．（5分）（2013•黑龙江二模）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）A．36cm3B．48cm3C．60cm3D．72cm3考点：由三视图求面积、体积．专题：图表型．分析：由三视图可以看出，此几何体上部是一个长为4宽为2高为2的长方体，下部是一个倒着放的四棱柱，其高为4，底面是一个梯形，其上下底分别为2，4，高为2，由此体积易求．解答：解：由图知，此几何体上部是一个长为4宽为2的长方体，其体积为：4×2×2=16；下部是一个倒着放的四棱柱，其高为4，底面是一个梯形，其上下底分别为2，6，高为2，故下部的体积是4××2=32；故此几何体的体积是16+32=48．故选B．点评：本题考查由三视图求面积、体积，解题的关键是从三视图看出实物图的形状及大小来，再根据实物图的相关的数据求同几何体的体积．4．（5分）（2013•黑龙江二模）某厂采用节能降耗技术后生产某产品的产量x（吨）与消耗的标准煤y（吨）如下表所示：x 3 4 5 6y 2.5 3 a 4.5根据上表，得到线性回归方程为=0.7x+0.35，则实数a=（）A．3B．3.5 C．4D．5考点：线性回归方程．专题：应用题．分析：先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有a的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于a的一次方程，解方程，得到结果．解答：解：由数据可知：==4.5，==代入=0.7x+0.35，可得=0.7×4.5+0.35，解得a=4．故选C．点评：本题考查回归分析的初步应用，考查样本中心点的性质，考查方程思想的应用，是一个基础题，解题时注意数字计算不要出错．5．（5分）（2013•黑龙江二模）如图是某种零件加工过程的流程图：已知在一次这种零件的加工过程中，到达的1000个零件有99.4%的零件进入精加工工序．所有零件加工完后，共得到10个废品，则精加工工序产生的废品数为（）A．7B．6C．5D．4考点：用样本的频率分布估计总体分布．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知这是一个零件的加工工序图．逐步分析该工序流程图，不难得到加工和检验程序及导致废品的产生有多少种不同的工序数目．解答：解：由流程图可知，该零件加工过程中，最少要经历：①零件到达⇒②粗加工⇒③检验⇒④精加工⇒⑤最后检验．从零件到成品最少要经过 4道加工和检验程序；由流程图可知，该零件加工过程中，导致废品的产生有下列几种不同的情形：①零件到达⇒粗加工⇒检验⇒返修加工⇒返修检验⇒废品．②零件到达⇒粗加工⇒检验⇒精加工⇒返修检验⇒废品．③零件到达⇒粗加工⇒检验⇒精加工⇒最后检验⇒废品．共3种情形，又到达的1000个零件有99.4%的零件，即994个零件进入精加工工序，从而有6个成了废品，因所有零件加工完后，共得到10个废品，则精加工工序产生的废品数为10﹣6=4．故选D．点评：根据工序流程图（即统筹图）写工序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从工序流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．6．（5分）（2013•黑龙江二模）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a2=2b2，sinB=sinC，则B等于（）A．60°B．30°C．135°D．45°考点：正弦定理的应用．专题：计算题；解三角形．分析：根据正弦定理及sinB=sinC，得b=c，结合a2=2b2可得△ABC中a：b：c=：1：1，因此△ABC是以A为直角的等腰直角三角形，可得B=45°．解答：解：∵△ABC中，a2=2b2，∴a= b又∵sinB=sinC，∴由正弦定理得b=c因此△ABC中，a：b：c=：1：1，可得a2=b2+c2，∴△ABC是以A为直角的等腰直角三角形，可得B=45°故选：D点评：本题给出三角形ABC满足的边角之间的关系，求B的大小．着重考查了利用正余弦解三角形的知识，属于基础题．7．（5分）（2013•黑龙江二模）已知直线l1：x+2y﹣1=0，直线l2的倾斜角为a，若l1丄l2，则cos2a=（）A．B．﹣C．D．﹣考点：二倍角的余弦；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题．分析：表示出两直线的斜率，由两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出tanα的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入计算即可求出值．解答：解：根据题意得：﹣tanα=﹣1，即tanα=2，则cos2α=cos2α﹣sin2α====﹣．故选D点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及两直线垂直与倾斜角、斜率的关系，熟练掌握公式是解本题的关键．8．（5分）（2013•黑龙江二模）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n B．若 m丄α，n∥β，α∥β，则 m丄n C．若 m丄α，n丄β，α丄β，则m∥n D．若m∥α，n∥β，α丄β，则 m丄n考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：A．利用线面平行的性质去判断直线关系．B．利用线面垂直和平行，去判断线线关系．C．利用线面垂直的性质取判断．D．利用线面平行和线面垂直的性质取判断．解答：解：A．当满足线面平行时，直线的位置无法确定，所以当m∥α，n∥β，α∥β时，直线m，n可能平行，也可能相交或异面，所以A错误．B．因为α∥β，所以当 m丄α时，有m丄β，又n∥β，所以必有m丄n，所以B 正确．C．因为α⊥β时，平面α，β的位置关系不确定，所以当m丄α，n丄β，α丄β时，m，n不一定平行，所以C错误．D．因为α⊥β时，平面α，β的位置关系不确定，所以当m∥α，n∥β，α丄β，则 m丄n不一定成立，所以D错误．故选B．点评：本题考查了空间点线面之间的位置关系的判断，要求熟练掌握点线面之间平行和垂直的性质和判定定理．9．（5分）（2013•黑龙江二模）若点P（1，1）是圆（x﹣3）2+y2=9的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x﹣2y+1=0 B．x+2y﹣3=0 C．2x+y﹣3=0 D．2x﹣y﹣1=0考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：由圆的方程找出圆心O坐标，根据题意，利用垂径定理得到弦AB所在的直线与直线OP垂直，求出直线OP的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出直线AB的斜率，由P与求出的斜率确定出直线AB的方程即可．解答：解：由圆的方程得：圆心O（3，0），由题意得：直线OP与直线AB垂直，且直线OP的斜率为=﹣，∴直线AB斜率为2，则直线AB方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．故选D点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，两直线垂直时斜率满足的关系，直线的点斜式方程，以及垂径定理，根据题意得到直线OP与直线AB垂直是解本题的关键．10．（5分）（2013•黑龙江二模）函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣2有3个零点，则实数a的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2D．4考点：函数解析式的求解及常用方法；函数零点的判定定理．专题：计算题；转化思想．分析：由已知中函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣2有3个零点，我们分别判断出x≠4时，函数的零点，及x=4时，函数的零点，进而可得实数a的值．解答：解：函数f（x）=则函数y=f（x）﹣2=若x≠4，则=0，则x=3或x=5若x=4，则a﹣2=0，则a=2故选C点评：本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，函数零点的判定定理，其中分段函数分段处理，是解答本题的关键．11．（5分）（2013•黑龙江二模）已知实数a，b满足，x1，x2是关于x的方程x2﹣2x+b﹣a+3=O的两个实根，则不等式0＜x1＜1＜x2成立的概率是（）A．B．C．D．考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；几何概型．专题：不等式的解法及应用．分析：构造函数，利用0＜x1＜1＜x2，可得a，b的范围，作出图形，计算面积，可得概率．解答：解：构造函数f（x）=x2﹣2x+b﹣a+3，则∵0＜x1＜1＜x2，∴，∴，作出可行域，如图所示，阴影部分的面积为正方形的面积为4×4=16∴不等式0＜x1＜1＜x2成立的概率是=故选A．点评：本题考查方程根的研究，考查几何概型，正确计算面积是关键．12．（5分）（2013•黑龙江二模）已知函数f（x）=lnx，x1，x2∈（0，），且x1＜x2，则下列结论中正确的是（）A．（x 1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0 B．f（）＜f（）C．x1f（x2）＞x2f（x1）D．x2f（x2）＞x1f（x1）考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的单调性可得A不正确；根据函数的图象是下凹的，可得B不正确；利用导数判断函数在（0，+∞）上是增函数，故有＞，化简可得 x1f（x2）＞x2f（x1），故C正确、且D不正确．解答：解：由于已知函数f（x）=lnx在定义域（0，+∞）上是增函数，x1，x2∈（0，），且x1＜x2 ，可得[f（x1）﹣f（x2）]＜0，故（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，故A不正确．由于已知函数f（x）=lnx的增长速度较慢，图象是下凹型的，故有f（）＞f （），故B不正确．∵已知函数f（x）=lnx，x1，x2∈（0，），且x1＜x2 ，则′==＞0，∴函数在（0，+∞）上是增函数，故有＞，化简可得x1f（x2）＞x2f（x1），故C正确、且D不正确．故选C．点评：本题主要考查导数的运算法则的应用，利用导数研究函数的单调性，函数的单调性的应用，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（2013•黑龙江二模）已知p：0＜x＜2，q：x＜a，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是[2，+∞）．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题；规律型．分析：由题意可得集合{x|0＜x＜2}是{x|x＜a}的真子集，结合数轴可得答案．解答：解：∵p：0＜x＜2，q：x＜a，又p是q的充分不必要条件，∴集合{x|0＜x＜2}是{x|x＜a}的真子集，故可得a≥2，即实数a的取值范围是[2，+∞），故答案为：[2，+∞）点评：本题考查充要条件的应用，得出集合间的关系是解决问题的关键，属基础题．14．（5分）（2013•黑龙江二模）已知双曲线（a＞0）的右焦点与抛物线y2=8x 焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是y=±x ．考点：圆锥曲线的共同特征．专题：计算题．分析：先根据抛物线y2=8x的方程求出焦点坐标，得到双曲线的c值，再由离心率求出a的值，最后可得到双曲线的渐近线的方程．解答：解：∵抛物线y2=8x的焦点为（2，0），曲线的焦点坐标为：（2，0），（﹣2，0）；故双曲线中的c=2，且满足 c2=a2+b2，，故a=，所以双曲线的渐近线方程为y=±=±x故答案为y=±x．点评：本题主要考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题，同时双曲线、椭圆的相应知识也进行了综合性考查．15．（5分）（2013•黑龙江二模）求“方程（）x+（）x=1的解”有如下解题思路：设f（x）=（）x+（）x，则f（x）在R上单调递减，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2．类比上述解题思路，方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集为{﹣1，2} ．考点：类比推理．专题：规律型．分析：类比求“方程（）x+（）x=1的解的解题思路，设f（x）=x3+x，利用导数研究f（x）在R上单调递增，从而根据原方程可得x2=x+2，解之即得方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集．解答：解：类比上述解题思路，设f（x）=x3+x，由于f′（x）=3x2+1≥0，则f（x）在R 上单调递增，由x6+x2=（x+2）3+（x+2）即（x2）3+x2=（x+2）3+（x+2），∴x2=x+2，解之得，x=﹣1或x=2．所以方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集为{﹣1，2}．故答案为：{﹣1，2}．点评：本题主要考查了类比推理，考查了导数与单调性的关系，函数单调性的应用，属于中档题．16．（5分）（2013•黑龙江二模）已知向量，，满足：||=1，||=，在上的投影为，（﹣）（﹣）=0，则||的最大值为．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：平面向量及应用．分析：建立直角坐标系O﹣xy．设，由在上的投影为，可得=，得到==，即可得到．设，由（﹣）•（﹣）=0得，得到．得圆心C，半径r=．利用=≤+r即可得到||的最大值．解答：解：建立直角坐标系O﹣xy．设，∵在上的投影为，∴=，∴=，∴==，∴．设，由（﹣）•（﹣）=0得，得，化为．得圆心C，半径r=．∴=≤+r==1+．故||的最大值为．故答案为．点评：熟练掌握向量的数量积运算及其投影的意义、圆的标准方程、模的计算公式等是解题的关键．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）（2013•黑龙江二模）已知数列{a n}的前n项和S n=2n+1﹣2（n∈N*）（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）若b n=a n log2a n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用数列递推式，再写一式，两式相减，即可求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）确定数列{b n}的通项，利用错位相减法，即可求前n项和T n．解答：解：（Ⅰ）∵S n=2n+1﹣2，∴n≥2时，S n﹣1=2n﹣2，两式相减，可得a n=（2n+1﹣2）﹣（2n﹣2）=2n，∵n=1时，a1=S1=2∴a n=2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）得b n=a n log2a n=n•2n，∴T n=1•2+2•22+3•23+4•24+…+n•2n，①∴2T n=1•22+2•23+3•24+4•25+…+n•2n+1②②﹣①，得T n=﹣2﹣22﹣23﹣24﹣25﹣…﹣2n+n•2n+1=（n﹣1）•2n+1+2点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项与求和，考查错位相减法的运用，确定数列的通项是关键．18．（12分）（2013•黑龙江二模）为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了 50名市民进行调查，他们月收人（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：月收入[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）频数 5 10 15 10 5 5赞成人数 4 8 12 5 2 1将月收入不低于55的人群称为“高收人族”，月收入低于55的人群称为“非高收入族”．（I）根据已知条件完成下面的2x2列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令？非高收入族高收入族总计赞成不赞成总计（II）现从月收入在[15，25）的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率．附：K2=P（k2≥k0）0.05 0.025 0.010 0.005k0 3.841 5.024 6.635 7.879考点：独立性检验的应用．专题：概率与统计．分析：（I）利用数据，可得2x2列联表，计算K2的值，与临界值比较，即可得到结论；（II）设收入在[15，25）的被调查者中赞成的分别是A1，A2，A3，A4，不赞成的是B，列出从中选出两人的所有结果和恰好有1人不赞成的情形，根据古典概型的公式进行求解即可．解答：解：（I）由题意，可得2x2列联表，非高收入族高收入族总计赞成29 3 32不赞成11 7 18总计40 10 50假设非高收入族与赞成楼市限购令没有关系，则K2===6.272＜6.635∴不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令；（II）由题意，月收入在[15，25）中，有4人赞成楼市限购令，1人不赞成的，赞成的分别是A1，A2，A3，A4，不赞成的是B，从中选出两人的所有结果有：（A1A2），（A1A3），（A1A4），（A1B），（A2A3），（A2A4），（A2B），（A3A4），（A3B），（A4B），共10个基本事件，其中所抽取的两人都赞成楼市限购令的有：（A1A2），（A1A3），（A1A4），（A2A3），（A2A4），（A3A4），有6个基本事件，所以选所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率是P=0.6．点评：本题考查2×2列联表的作法，考查独立性检验知识，考查古典概率的计算，属于中档题．19．（12分）（2013•黑龙江二模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA丄底面ABCD底面ABCD 为矩形，E为PD上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE．（I）若F为PE的中点，求证BF∥平面ACE；（II）求三棱锥P﹣ACE的体积．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）由题意可得E、F都是线段PD的三等分点．设AC与BD的交点为O，则OE是△BD F 的中位线，故有BF∥OE，再根据直线和平面平行的判定定理证得BF∥平面ACE．（II）由条件证明CD⊥平面PAE，再根据三棱锥P﹣ACE的体积V P﹣ACE=V C﹣PAE=S△PAE•CD=（••PA•PD）•AB=•PA•PD•AB，运算求得结果．解答：解：（I）若F为PE的中点，由于底面ABCD为矩形，E为PD上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE，故E、F都是线段PD的三等分点．设AC与BD的交点为O，则OE是△BDF的中位线，故有BF∥OE，而OE在平面ACE内，BF不在平面ACE内，故BF∥平面ACE．（II）由于侧棱PA丄底面ABCD，且ABCD为矩形，故有CD⊥PA，CD⊥AD，故CD⊥平面PAE，．三棱锥P﹣ACE的体积V P﹣ACE=V C﹣PAE=S△PAE•CD=•（•S△PAD）•AB=（••PA•PD）•AB=•PA•PD•AB=•1•2•1=．点评：本题主要考查直线和平面垂直的判定定理的应用，用等体积法求棱锥的体积，属于中档题．20．（12分）（2013•黑龙江二模）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过A（2，0）和B（1，）两点，O为坐标原点．（I ）求椭圆C的方程；（II）若以点O为端点的两条射线与椭圆c分别相交于点M，N且丄，证明：点O到直线MN的距离为定值．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）利用椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过A（2，0）和B（1，）两点，建立方程组，求出几何量，即可求椭圆C的方程；（II）分类讨论，设出直线方程，代入椭圆方程，利用向量知识及韦达定理，即可求得结论．解答：（I）解：∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过A（2，0）和B（1，）两点，∴，∴∴椭圆C的方程为；（II）证明：①当直线MN的斜率不存在时，其方程为x=±，则点O到直线MN 的距离为；②当直线MN的斜率存在时，其方程为y=kx+m，设M，N两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），将y=kx+m代入椭圆方程，可得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，则x1+x2=﹣，x1x2=令△＞0，解得m2＜4k2+3，∵丄，∴x1x2+y1y2=0，∴（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，∴（1+k2）•﹣km•+m2=0，∴＜4k2+3∴点O 到直线MN 的距离为=，由①②可得点O 到直线MN 的距离为定值．点评：本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，考查点到直线的距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（12分）（2013•黑龙江二模）已知函数f （x ）=xlnx ．（I ）设g （x ）=f （x ）﹣ax ，若不等式g （x ）≥﹣1对一切x ∈e （0，+∞）恒成立，求实数a 的取值范围；（II ）设0＜x 1＜x 2，若实数x 0满足，f （x 0）=，证明：x 1＜x 0＜x 2．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析： （I ）不等式g （x ）≥﹣1对一切x ∈（0，+∞）恒成立，等价于对一切x ∈（0，+∞），g（x ）max ≥﹣1成立，求导数，确定函数的最大值，即可求实数a 的取值范围； （II ）求导数，利用导数的意义，借助于函数的单调性，即可证得结论．解答： （I ）解：不等式g （x ）≥﹣1对一切x ∈（0，+∞）恒成立，等价于对一切x ∈（0，+∞），g （x ）max ≥﹣1成立设g （x ）=f （x ）﹣ax ，x ＞0，则g′（x ）=lnx+1﹣a令g′（x ）＞0，则x ＞e a ﹣1，令g′（x ）＜0，则0＜x ＜e a ﹣1，∴g（x ）max =g （e a ﹣1）=﹣e a ﹣1≥﹣1，∴a≤1；（II ）证明：由题意f′（x ）=lnx+1，则f′（x 0）=lnx 0+1，∴ ①== 令=t ，则，t ＞1令u （t ）=lnt ﹣t+1，则＜0，∴u（t ）在（1，+∞）上单调递减∴u（t ）＜u （1）=0，∴lnx 0＜lnx 2，∴x 0＜x 2； ②= 令=t ，则，t ＞1令v （t ）=tlnt ﹣t+1，则v′（t ）=lnt ＞0，∴v（t ）在（1，+∞）上单调递增 ∴v（t ）＞v （1）=0，∴lnx 0＞lnx 1，∴x 0＞x 1由①②可得x 1＜x 0＜x 2．点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．（10分）（2013•黑龙江二模）选修4﹣1：几何证明选讲如图，点C 是⊙O 直径BE 的延长线上一点，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，∠ACB 的平分线CD 与AB 相交于点D ，与AE 相交于点F ，（Ⅰ）求∠ADF 的值（Ⅱ）若AB=AC ，求的值．考点：与圆有关的比例线段． 专题：直线与圆． 分析：（I ）利用切线的性质和角平分线的性质可得∠ADF=∠AFD．再利用BE 是⊙O 直径，可得∠BAE=90°．即可得到∠ADF=45°．（II ）利用等边对等角∠B=∠ACB=∠EAC．由（I ）得∠BAE=90°，∠B+∠AEB=∠B+∠ACE+∠EAC=3∠B=90°，即可得到∠B=30°． 进而得到△ACE∽△BCA，于是=tan30°．解答： 解：（I ）∵AC 是⊙O 的切线，∴∠B=∠EAC．又∵DC 是∠ACB 的平分线，∴∠ACD=∠D CB ，∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD，∴∠ADF=∠AFD．∵BE 是⊙O 直径，∴∠BAE=90°．∴∠ADF=45°．（II ）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=∠EAC．由（I ）得∠BAE=90°，∴∠B+∠AEB=∠B+∠ACE+∠EAC=3∠B=90°，∴∠B=30°．∵∠B=∠EAC，∠ACB=∠ACB，∴△ACE∽△BCA，∴=tan30°=．点评：熟练掌握圆的性质、切线的性质和角平分线的性质、弦切角定理、相似三角形的性质等是解题的关键．23．（10分）（2013•黑龙江二模）选修4﹣4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xoy中，点A（2，0）在曲线C1：，（a＞0，φ为参数）上．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：ρ=acosθ（Ⅰ）求曲线C2的普通方程（Ⅱ）已知点M，N的极坐标分别为（ρ1，θ），（），若点M，N都在曲线C1上，求+的值．考点：圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由点A在曲线C1：，（a＞0，φ为参数）上求出a的值，代入ρ=acosθ后化为普通方程可得曲线C2的普通方程；（Ⅱ）求出曲线C1的直角坐标方程，化点M，N的极坐标为直角坐标后代入曲线C1的直角坐标方程，整理后即可得到+的值．解答：解：（Ⅰ）∵点A（2，0）在曲线C1上，∴，∵a＞0，∴a=2，∴ρ=2cosθ．由，得（x﹣1）2+y2=1．所以曲线C2的普通方程为（x﹣1）2+y2=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）得曲线C1：的普通方程为．由题意得点M，N的直角坐标分别为（ρ1cosθ，ρ1sinθ），．∵点M，N在曲线C1上，∴，．∴+==．点评：本题考查了圆的参数方程，简单曲线的极坐标方程，考查了数学转化与化归的思想方法，训练了三角函数的诱导公式．本题出现最多的问题是计算上的问题，是中档题．24．（10分）（2013•黑龙江二模）选修4﹣5：不等式选讲设函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|（a＞0）（Ⅰ）若a=2时，解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若不等式f（x）≤4的对一切x∈[a，2]恒成立，求实数a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）不等式f（x）≤4 即|x+1|+|x﹣2|≤4，再由绝对值的意义求得不等式f（x）≤4的解集．（Ⅱ）当x∈[a，2]，不等式即 x+1+x﹣a≤4，解得a≥2x﹣3，求得2x﹣3的最大值为2×2﹣3=1，可得a≥1，从而得到1≤a≤2．解答：解：（Ⅰ）由于函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|（a＞0），若a=2时，则不等式f（x）≤4 即|x+1|+|x﹣2|≤4．而由绝对值的意义可得|x+1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣2和2对应点的距离之和，而﹣和应点到﹣2和2对应点的距离之和正好等于4，故不等式f（x）≤4的解集为[﹣，]．（Ⅱ）当x∈[a，2]，不等式即 x+1+x﹣a≤4，解得a≥2x﹣3．由于2x﹣3的最大值为2×2﹣3=1，∴a≥1，故1≤a≤2，实数a的取值范围为[1，2]．点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．。
2013哈三中二模理科数学题及答案
2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试理科数学本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共24题，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；2．选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 集合{||1|2}A x x =-<，1{|39}3x B x =<<，则A B = A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(1,3)D ．(1,3)-2．设S n 是公差为(0)d d ≠的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则“d < 0”是“数列{}n S 有最大项”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．ΔABC 中，(cos ,sin )m A A =，(cos ,sin )n B B =-，若12m n ⋅=，则角C 为 A ．3π B ．23π C ．6π D ．56π4．已知11ea dx x =⎰，则61()x ax-展开式中的常数项为 A ．20B ．-20C ．-15D ．155．正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的所有棱长都为2，则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为A ．12B ．14C ．23D ．46．已知函数()sin())(0,||)2f x x x πωφωφωφ=++><，其图象相邻的两条对称轴方程为0x =与2x π=，则A ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递增函数B ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递减函数C ．()f x 的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递增函数 D ．()f x 的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递减函数7．一个几何体的三视图及尺寸如右图所示，则该几何体的 外接球半径为A ．12 B ．16C ．174D 8．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，直线l 与抛物线的准线的交点为B ，点A 在抛物线的准线上的摄影为C ，若AF F B =，36BA BC ⋅=，则抛物线的方程为A ．26y x =B ．23y x =C ．212y x =D ．2y =9．阅读右面的程序框图，输出结果s 的值为A ．12 B ．16 C ．116D ．1810．在平行四边形ABCD 中，AE EB =，2CF FB =， 连接CE 、DF 相交于点M ，若AM AB AD λμ=+，则实数 λ与μ的乘积为A ．14B ．38C ．34D ．4311．已知函数32()132x mx m n x y +++=+的两个极值点分别为x 1，x 2，且1(0,1)x ∈，2(1,)x ∈+∞，记分别以m ，n 为横、纵坐标的点(,)P m n 表示的平面区域为D ，若函数log (4)(1)a y x a =+>的图象上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围为A ．(1,3]B ．(1,3)C ． (3,)+∞D ．[3,)+∞12．设点P 在曲线x y e =上，点Q 在曲线11(0)y x x=->上，则||PQ 的最小值为 A．1)2e - B1)e -C．2D第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
哈三中2013年高三第二次模拟考试文科综合试卷
2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试文科综合能力测试答案卷第Ⅰ卷答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11C D A D B D B C A B C12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23D B A A D B B C C C A A24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35B B DC CD C A C D D B第Ⅱ卷参考答案36.（26分）(1)当地人烟稀少，使市场需求量小（2分）经济落后，技术水平低（2分）气候炎热、森林茂密、地形崎岖，使开发建设环境恶劣（2分）交通不便（2分）（2）湖水北咸南淡。
（2分）北部降水少（2分）北部湖泊有海峡与加勒比海相通（2分）南部降水量多（2分）南部有大量河水注入（2分）（3）湖区石油资源丰富，加工业发展迅速（2分）渔业资源丰富，水产养殖业发达（2分）湖岸有肥沃的牧场，是委内瑞拉重要的畜牧业基地（2分）南岸耕地广布，热带经济作物种植园业发达（2分）旅游资源丰富，旅游业发展迅速（2分）37. （20分）（1）特点：空间分布不均，东多西少（2分），北多南少（2分），北方地区（或东北、华北地区）最大（2分），青藏地区最小（2分）。
（2）内蒙古煤炭资源丰富（2分），产业结构以重工业为主，产业层次，能源利用率低（2分），人口较少（2分），所以碳足迹总量和人均量均较大；广东省经济规模大，能源消耗导致碳排放量大（2分），但是煤炭等化石能源短缺，产业以轻工业为主，科技水平较高能源利用率较高（2分），人口总量大（2分），人均碳足迹小。
参考答案：38.(26分)(1)(14分) 从经济制度上坚持我国的基本经济制度2分，以公有制为主体(1)，多种所有制共同发展(1)。
使国有经济和民营企业相互竞争共同发展2。
企业进行公司制改革2，发挥了企业主体作用从经济体制上我国是社会主义市场经济体制2，市场在资源配置中起基础性2作用面向市场，按市场运作。
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2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷(文史类)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.)三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（文史类）答案及评分标准一、选择题：二、填空题：13. 1- 14. 2 15. []1,0 16. ]3,2三、解答题：17. (Ⅰ)整理得21=--n n a a ……………………………… 4分 又11=a 得12-=n a n ……………………………… 6分(Ⅱ) 由（1）知 )121121(21+--=n n b n …………………………… 8分所以12+=n n T n …………………………………… 12分18. (Ⅰ) 第六组08.0=p ···························2分 第七组06.0=p ··························4分 估计人数为180 ··························6分(Ⅱ) 设]190,185[组中三人为c b a ,,；]195,190[组中两人为n m ,则所有的可能性为()b a ,，()c a ,，()c b ,，()n m ,，()m a ,，()n a ,，()m b ,，()n b ,，()m c ,，()n c , ··························8分其中满足条件的为()b a ,，()c a ,，()c b ,，()n m ,···················10分故52104==p ··················· 12分19．(Ⅰ) ,//CD AB ,AD CD ⊥22===AB CD AD ，F 分别为CD 的中点，ABFD ∴为矩形，BF AB ⊥ ················· 2分 EF DC EC DE ⊥∴=, ,又EF AB CD AB ⊥∴,//⊥∴=AE E EF BF , 面BEF ,⊂AE 面ABE ,∴平面ABE ⊥平面BEF ····················· 4分(Ⅱ) EF DC EC DE ⊥∴=, ,又EF PD //，PD AB CD AB ⊥∴,//又PD AB ⊥,所以⊥AB 面PAD ,PA AB ⊥，⊥PA 面ABCD ··········6分 三棱锥PED B -的体积V =BCD E CED B V V --=22221=⨯⨯=∆BCD S ,到面BCD 的距离2a h =BCD E PED B V V --==]15152,1552[32231∈=⨯⨯a a ··········· 10分 可得]5152,552[∈a . ·············12 分 20. (Ⅰ)由已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+==+21143322222a c c b ab a 得42=a ，32=b ，方程为13422=+y x ···········3分 (Ⅱ)设),(),,(2211y x B y x A ，则)3,2(),3,2(2211y x Q y x P（1）当直线l 的斜率存在时，设方程为m kx y +=⎪⎩⎪⎨⎧=++=13422y x m kx y 联立得：0)3(48)43(222=-+++m kmx x k 有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-=+-=+>-+=∆22212212243)3(44380)43(48km x x k kmx x m k ①由以PQ 为直径的圆经过坐标原点O 可得：0432121=+y y x x · 整理得：04)(4)43(221212=++++m x x km x x k ②将①式代入②式得：22243m k =+, ··········· 6 分048,0,043222>=∆>∴>+m m k又点O 到直线m kx y +=的距离21km d +=2222222221223414334143433411mm kkm kkmkkx x kAB ⋅+=+⋅+=+-++=-+=·········· 8 分所以32322122===∆mm d AB S OAB ·········· 10 分 (2) 当直线l 的斜率不存在时，设方程为m x =（22<<-m ） 联立椭圆方程得：4)4(322m y -=代入0432121=+y y x x 得到04)4(3322=--m m 即552±=m ，5152±=y3212121=-==∆y y m d AB S OAB综上：OAB ∆的面积是定值3 ，又ODE ∆的面积33221=⨯⨯=，所以二者相等. ········· 12 分21. （Ⅰ）x x f x x x x f a ln )(,ln )(,0/-=-==， 1,0)(/==x x f ···········1分）上是增函数，在（10)(,0)(),1,0(/x f x f x >∈）上是减函数在（），（+∞<∞+∈,1)(,0)(,1/x f x f x ···········4分（Ⅱ）由原式b x x x ≥--⇔ln 11令xx xx g ln 11)(--=，可得)(x g 在(]1,0上递减，在[)+∞,1上递增∴0)1()(min ==g x g ·········7分即0≤b ·································8分（Ⅲ）由(Ⅱ)知xxx g ln 11)(+-=在(0,1)上单调递减∴11<<<y x e时，)()(y g x g >即yyx x ln 1ln 1+<+ ·································10分而11<<<y x e时，0ln 1,0ln 1>+∴<<-x x ··················11分 x yxy ln 1ln 1++<∴································12分22.（I ）∵EC EF DE ⋅=2，∴C EDF ∠=∠，又∵C P ∠=∠，∴P EDF ∠=∠，∴EDF ∆∽PAE ∆∴EP EF ED EA ⋅=⋅又∵EB CE ED EA ⋅=⋅，∴EP EF EB CE ⋅=⋅···5分 （II ）3=BE ，29=CE ，415=BPPA 是⊙O 的切线，PC PB PA⋅=2，4315=PA ·······10分23.（Ⅰ）圆C 的极坐标方程为：)4sin(22πθρ+= ········· 5 分（Ⅱ）圆心到直线距离为1，圆半径为2，所以弦长为2 ··········· 10分 24.（Ⅰ）0)(>x f 的解集为：),32()4,(+∞⋃--∞ ·········· 5分（Ⅱ）213-<a ·········· 10 分。