北师大版数学15年最新七上册第三章导学案

3.1用字母表示数学习目标：1.能用字母和代数式表示以前学过的数或运算律计算公式；2.知道用字母表示数的意义；3.能说出一个代数式所表示的数量关系，培养学生的符号感。

学习重点：用字母表示数的意义，用字母表示规律。

学习难点：正确地用字母表示数或运算律。

一、知识链接：1、数学中常用字母表示数，表示数的字母和数字一样可以进行运算，由此构成的式子，能够简明地表述事物之间的数量关系。

2、在小学我们曾经学过几种运算律？如何用字母表示它们？（1）加法交换律：（2）乘法交换律：（3）加法结合律：（4）乘法结合律：（5）乘法分配律：二、探索活动探索：我们按如课本图的摆法搭一行正方形。

记录你所搭的正方形的个数和所用的火柴棒的根数：搭1个正方形需要根火柴；搭2个正方形需要根火柴；搭3个正方形需要根火柴；搭4个正方形需要根火柴；按这样的方法搭10个正方形要根火柴；搭100个正方形要根火柴；搭n个正方形需要根火柴。

你能用几种方法解决这个问题和同伴交流你的做法。

三、合作交流（1）某商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是_____元。

（2）今年李华m岁，去年李华_____岁，5年后李华____岁.。

（3）a的50%减去70可以表示为_____。

（4）小明用t秒走了s米，他的速度为__ ___ 米/秒。

（5）如果立方体的棱长是a，则立方体的体积为__ ___ ，表面积是。

（6）像0，±2，±4…能被2整除的数叫做偶数，像±1，±3，±5…不能被2整除的数叫做奇数。

如果用k表示一个整数，用含k的代数式表示：①任意一个偶数：②任意一个奇数：四、能力提高：1、三角形的三边长分别为a，b，c，则其周长为。

2、a千克大米售价6元，1千克大米售价元。

3、张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是。

4、三个相邻的自然数中，若最小的为a,那么其余两个自然数分别为5、一个数m增加它的20％后，得到的数为。

五、小结：通过预习本节课我学到了？还有哪些困惑？六、目标检测：1、填空：（1）甲同学比乙同学大三岁乙同学今年m岁那么甲同学今年岁；（2）圆的半径是R厘米，它的面积是平方厘米；（3）一个三角形的一条边长为a，该边上的高为h则面积为。

2、飞机的速度是汽车的40倍，自行车的速度是汽车的13，若汽车的速度是v千米/时，那么，飞机与自行车的速度各是多少？3、某班共有学生m人，其中男生占52%,那么男生人数是多少？女生占总人数的百分之几? 女生有多少人？七、作业布置：课后反思：§3.2代数式（1）学习目标：1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系；2.会求出代数式的值；3.能解释一些简单代数式的实际意义。

第一环节：【代数式的概念】：1、 像4＋3（x －1），x ＋x ＋（x －1），a ＋b ，ab ，2（m ＋n ）,ts ，a 3 …等式子，它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式。

♧♧特别地，单独一个数或一个字母也是代数式。

下列式子：①0，②-a ，③b a 2-, ④a b b a +=+,⑤vs,⑥23>,⑦20)5(4-=-⨯,其中属于代数式的有_____________（填序号） 温馨提示：代数式书写应注意以下要求：（1） 数与字母、字母与字母、数与带括号的式子相乘时，乘号一般省略或用“· ”表示，而且数要写在字母或括号之前。

如：____)(3_____,____,2=-⨯=⨯⨯=⨯y x c b a a ；（2） 数与字母、字母与字母相除时，不能用“÷”表示，要写成分数线的形式。

如：_______2)(;)1(;4==÷+=+÷=÷或y x t s a （3） 带分数与字母相乘时，须把带分数化成假分数。

如:______321=⨯x（4） 当代数式表示和或差的关系时，并且有单位表示实际意义时，应打括号表示整体。

如：今年小明m 岁，去年小明为_______岁。

例：用代数式表示：（1）的差的平方与b a ；（2）的平方的差倍与的平方的y x 23；（3）27大比x ﹪的数。

解：（1）表示为2)(b a -；（2）表示为_______________； （3）表示为_______________。

第二环节：【代数式的值】：1、用具体数值代替代数式中的字母，然后按照代数式的运算关系计算出的结果，叫做代数式的值。

例:已知代数式32+x ，当，、分别取211-x 时，求代数式的值；解：①当1=x时，学生完成：②53 12 =+⨯=原式2.门票：成人10元/人；学生5元/人.（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，请你根据上图确定该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么门票费是多少呢？解：（1）（2）第三环节：【代数式的实际意义】1.代数式10x＋5y还可以表示什么呢？请大家想一想后，写出一种或两种表示的内容代数式表示的实际意义。

例如：如果用x（元/kg）表示大米的价格，用y（元/kg）表示食油的价格，那么，10x＋5y就表示小强的妈妈购买10kg大米和5kg食油所用的费用。

2.现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度以及是否健康，这个指数等于人体质量（千克）与人体身高（米）平方的商。

对于成年人来说，身体质量指数在20~25之间，体重适中；身体质量指数低于18，体重过轻；身体质量指数高于30，体重超重。

（1）设一个人的体重为w（千克），身高为h（米），求他的身体质量指数。

（2）张老师的身高是1.75米，体重是60千克，他的体重是否适中健康？你的身体质量指数呢？作业布置：课后反思：3.2代数式（2）学习目标：1、知识与技能：会求代数式的值，能利用代数式求值推断代数式所反映的规律。

理解代数式值的实际意义。

2、过程与方法：通过代数式求值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法3、情感、态度与价值观：渗透对应的思想，这样有助于培养学生的函数观念．感受关于特殊与一般的辨证关系的思想学习重点：求代数式的值，能用代数式的值寻求规律，进行预测学习难点：给予的值在实际背景下的解释，渗透程序的思想。

一、自主预习：1、什么是代数式的值？用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫代数式的值。

二、合作探究探究1：如图，下面是一组数值转换机，写出图1的输出结果，找出图2的转换步骤及输出结果。

输入x 输入x输出6（x-3）--------图1 图2输入-2120 0.2613524.5图1的输出图2的输出×6-3？？注：用数值代替代数式里的字母，将相应的字母换成数字，其他的运算符号，原来的数字都不改变。

探究2：填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况。

n 1 2 3 4 5 6 7 8 5n+62n(1) 随着n 值的逐渐变化，两个代数式的值是如何变化的？(2) 估计一下，哪个代数式的值先超过100？ 注意：（当字母取值是分数（或负数）作乘方计算时，要添上括号。

一定要按照代数式指明的顺序进行计算。

）探究3：代数式求值的解题方法：1、当17a =，13b =时，求22a ab b ++的值。

三、当堂检测： 1.用代数式表示：“x 的2倍与y 的和的平方”是（ ） A.2)(2y x + B. 22y x + C.222y x + D.2)2(y x + 2．“比x 的平方的43小5的数是（ ）A.5432+xB.2435x -C.5432-x D.4352⨯-x3. 如果甲数为x,甲数是乙数的3倍，则乙数为（A.3xB.3x C.x+3 D.x+314.三个连续的奇数，若中间一个为2n+1,则最小的，最大的分别是( )A.2n-1 ,2n+1B.2n+1,2n+3C.2n-1,2n+3D.2n-1,3n+1 5.如数b 增加它的x%后得到c ，则c 为（ ）A.bx%B.b(1+x%)C.b+x%D.b(1+x)% 6.用代数式表示：（1）圆的半径为rcm ，它的周长为______cm 。

（2）某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每千米价1.8元，则某人乘坐出租车x(x>3)千米的付费为______元。

7、已知代数式2326x x -+的值为8，求代数式2312x x -+的值。

四、作业布置：3.3整式一、学习目标与要求：1、了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数2、进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力3、在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心. 二、重点与难点：重点：了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数 难点：整式概念的了解与求整式的次数 三、学习过程：探索发现： 一、整式产生的背景（请认真体会下面问题，并独立解决）1、一个塑料三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是_______________2、某校学生总数为x ，其中男生人数占总数的35，男生人数为________ 3、一个长方体的底面是边长为a 的正方形，高是h ，体积是_____________4、小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）（1）装饰物所占的面积是_________________（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是_________________ 点拨：上面你所得到的每一个式子都是代数式（用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式. 单独的一个数或一个字母也是代数式）二、整式的概念（有关数学概念需要你认真记忆）1、单项式的概念：只是________与_________的___________，这样的代数式叫做单项式. 单独的一个_______或_________也是单项式. 单项式中所有字母的____________叫做这个单项式的次数.2、多项式的概念：几个____________的_______叫做多项式. 其中的每一个__________叫做多项式的__________. 多项式中次数___________的项的次数叫做这个多项式的次数.3、整式的概念：______________和_____________统称为整式 三、巩固练习1、下列整式哪些是单项式，哪些是多项式？它们的次数分别是多少？2223312,,21,,7,1,26,35a x y x x xy y h xy ab x by --++++- 单项式： 多项式： 次数：2、下列多项式分别有几项？每一项的系数和次数分别是多少？ (1) 2123x x y π--+(2) 322223x x y y -+3、多项式232312522a b ab b -+-是单项式___________、___________、___________、________的和，所以它是_______项式，次数最高的项的次数是___________，所以这个多项式的次数是__________，于是这个多项式称为______次_______项式4、多项式24215132a b a b a -+-中最高次数项的系数为_________，常数项是_______，它是____次_______项式5、已知多项式21231365m x y xy x +-+--是六次四项式，单项式253n m x y -与该多项式次数相同，求m 和n 的值（请写出详细的思考过程）6、小明和小亮各收集了一些废电池，如果小明再多收集6个，他的废电池个数就是小亮的2倍. 根据题意列出整式：（1）若小明收集了x 个废电池，则小亮收集了_______个废电池（2）若小亮收集了x 个废电池，则两人一共收集了_________个废电池 7、某小区一块长方形绿地的造型如图所示（单位：m ），其中两个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开，那么需要铺多大面积的五彩石？8、如图（1）（2），某餐桌桌面可以由圆形折叠成正方形（图中阴影表示可折叠部分）.已知折叠前圆形桌面的直径为am ，折叠成正方形后其边长为bm. 如果一块正方形桌布的边长为am ，并按图（3）所示把它铺在折叠前的圆形桌面上，那么桌布垂下部分的面积是多少？如按图（4）所示把这块桌布铺在折叠后的正方形桌面上呢？四、学习小结：归纳本节所学知识点：（在下面写出来） 五、作业布置： 课后反思：3.4整式的加减 （1）一.学习目标：理解同类项的概念，探索合并同类项的法则，并能熟练进行同类项合并； 二.自学指导 1.同类项（1） 同类项概念： ，常数项都是 。