2019年高考名校考前提分仿真卷 理科数学(二)教师版

好教育云平台绝密 ★ 启用前【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷理 科 数 学（二）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．[2019·韶关调研]复数21iz =+在复平面内对应的点所在象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D 【解析】因为()()()21i 21i 1+i 1i 1i z -===-+-，在复平面内对应的点为()1,1-，故选D ． 2．[2019·天津七校]已知集合{}11A x x =->，{}1,0,2,3B =-，则()U A B =ð（ ）A ．{}0,1,2B ．{}0,2C ．{}1,3-D ．{}1,0,1,2,3-【答案】B【解析】由题意{}{}1102A x x x x x =->=<>或，所以{}02U A x x =≤≤ð， 所以(){}0,2U A B =ð，故选B ．3．[2019·汕头期末]已知向量()5,m =a ，()2,2=-b ，若()-⊥a b b ，则m =（ ） A ．1- B ．1C ．2D ．2-【答案】B【解析】由题意，()3,2m -=+a b ，()-⊥a b b ，()()6220m ∴-⋅=-+=a b b ，解得1m =．故选B ．4．[2019·惠来一中]直线0x y m -+=与圆22210x y x +--=有两个不同交点的一个充分不必要 条件是（ ） A ．01m << B ．1m < C ．41m -<< D ．31m -<<【答案】A【解析】圆22210x y x +--=的圆心为()1,0， 因为直线0x y m -+=与圆22210x y x +--=有两个不同交点， 所以直线0x y m -+=与圆22210x y x +--=相交，因此，圆心到直线的距离d =<，所以12m +<，解得31m -<<，求其充分条件即是求其子集，根据选项易得，只有A 符合，故选A ．5．[2019·房山期末]改革开放四十年以来，北京市居民生活发生了翻天覆地的变化．随着经济快速增长、居民收入稳步提升，消费结构逐步优化升级，生活品质显著增强，美好生活蓝图正在快速构建．北京市城镇居民人均消费支出从1998年的7500元增长到2017年的40000元．1998年与2017年北京市城镇居民消费结构对比如下图所示：1998年北京市城镇居民消费结构2017年北京市城镇居民消费结构，则下列叙述中不正确．．．的 是（ ）A ．2017年北京市城镇居民食品支出占比．．同1998年相比大幅度降低B ．2017年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出同1998年相比有所减少C ．2017年北京市城镇居民医疗保健支出占比．．同1998年相比提高约60% D ．2017年北京市城镇居民人均交通和通信类支出突破5000元，大约是1998年的14倍 【答案】B【解析】由1998年与2017年北京市城镇居民消费结构对比图，知：在A 中，2017年北京市城镇居民食品支出占比同1998年相比大幅度降低，故A 正确； 在B 中，2017年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出：11%400004400⨯=元，1998年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出：14%75001050⨯=元，此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号好教育云平台故2017年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出同1998年相比明显增加，故B 错误； 在C 中，2017年北京市城镇居民医疗保健支出占比同1998年相比提高约60%，故C 正确； 在D 中，2017年北京市城镇居民人均交通和通信类支出突破5000元，大约是1998年的14倍， 故D 正确．故选B ．6．[2019·汕头期末]已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24π48+， 则r =（ ）A ．2B ．4C ．1D ．3【答案】A【解析】由题意，直观图为14圆锥与三棱锥的组合体，该几何体的体积为()21111π3433424π484332r r r r r ⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+，2r ∴=．故选A ．7．[2019·枣庄期末]将函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有的点向左平行移动π6个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象对应的函数解析式为（ ）A ．πcos 6y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．2πsin 43y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．cos y x =D ．sin4y x =【答案】A【解析】先将函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有的点向左平行移动π6个单位长度，得2πsin 2sin 26π3π3y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得2πsin sin cos 32π6π6πy x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选A ． 8．[2019·河南九狮联盟]下面框图的功能是求满足111135111n ⨯⨯⨯⨯>的最小正整数n ，则空白处应填入的是（ ）A ．输出2i +B ．输出iC ．输出1i -D ．输出2i -【答案】D【解析】根据程序框图得到循环是：1M =，3i =； 13M =⨯，5i =； 135M =⨯⨯，7i =； 1357M =⨯⨯⨯，9i =；；()1352M n =⨯⨯-，i n =之后进入判断，不符合题意时，输出，输出的是2i -．故答案为D ．9．[2019·晋中适应]若sin π6α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则in 2πs 6α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）ABCD ．13【答案】D【解析】由题意，根据诱导公式可得sin 2cos 2cos 2626ππ3ππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，又由余弦的倍角公式，可得221cos 212sin 12π6π33αα⎛⎫⎛⎫-=--=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 即1sin 263πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故选D ．10．[2019·德州期末]如图所示，正方形的四个顶点()1,1A --，()1,1B -，()1,1C ，()1,1D -，及抛物好教育云平台线()21y x =-+和()21y x =-，若将一个质点随机投入正方形ABCD 中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ ）A ．23B ．13C ．16D ．12【答案】B【解析】∵()1,1A --，()1,1B -，()1,1C ，()1,1D -， ∴正方体的ABCD 的面积224S =⨯=，根据积分的几何意义以及抛物线的对称性可知阴影部分的面积：()11223001124211d 221023333S x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎡⎤=--=-=--=⨯= ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎰，则由几何槪型的概率公式可得质点落在图中阴影区域的概率是41343=，故选B ．11．[2019·天津期末]已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作圆222x y a +=的切线，交双曲线右支于点M ，若1245F MF ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）AB ．2 CD【答案】A【解析】设切点为N ，连接ON ，过2F 作2F A MN ⊥，垂足为A ，由ON a =，且ON 为12F F A △的中位线，可得22F A a =，1F N b =，即有12F A b =， 在直角三角形2MF A中，可得2MF =，即有122MF b a =+，由双曲线的定义可得12222MF MF b a a -=+-=，可得b =，所以c ==，所以ce a==A ． 12．[2019·茂名一模]已知函数()f x 是定义域在R 上的偶函数，且()()11f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()3f x x =，则关于x 的方程()cos πf x x =在15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上所有实数解之和为（ ）A ．1B ．3C ．6D ．7【答案】D【解析】因为()()11f x f x +=-，则()()2f x f x =-，所以()f x 的最小正周期为2， 又由()()()111f x f x f x +=-=-得()f x 的图像关于直线1x =对称． 令()cos πg x x =，则()g x 的图像如图所示，由图像可得，()y f x =与()cos πg x x =的图像在15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦有7个交点且实数解的和为2317⨯+=，故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·丰台期末]在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若a b >，2si n b A =，则B =______． 【答案】π4【解析】2sin sin A A B =，且在三角形中，故sin 0A ≠，所以sin B =， a b >，sin sin A B ∴>，B ∴∠为锐角，π4B ∴=，故答案为π4． 14．[2019·南京调研]已知直线l 、m 与平面α、β，l α⊂，m β⊂，则下列命题中正确的是_______（填写正确命题对应的序号）．①若l m ∥，则αβ∥；②若l m ⊥，则αβ⊥； ③若l β⊥，则αβ⊥；④若αβ⊥，则m α⊥，好教育云平台【答案】③【解析】①如图所示，设c αβ=，l c ∥，m c ∥满足条件，但是α与β不平行，故①不正确；②假设αβ∥，l β'⊂，l l '∥，l m '⊥，则满足条件，但是α与β不垂直，故②不正确； ③由面面垂直的判定定理，若l β⊥，则αβ⊥，故③正确； ④若αβ⊥，n αβ=，由面面垂直的性质定理知，m n ⊥时，m α⊥，故④不正确．综上可知：只有③正确．故答案为③．15．[2019·葫芦岛调研]庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称“庙市”或“节场”．庙会大多在春节、元宵节等节日举行．庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”）．今年春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会，每人均获得砸一颗金蛋的机会．游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”’； 丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”．游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的 同学是_____． 【答案】甲【解析】由四人的预测可得下表：①若甲中奖，仅有甲预测正确，符合题意 ②若乙中奖，甲、丙、丁预测正确，不符合题意③若丙中奖，丙、丁预测正确，不符合题意④若丁中奖，乙、丁预测正确，不符合题意故只有当甲中奖时，仅有甲一人预测正确，故答案为甲．16．[2019·河南联考]若一直线与曲线eln y x =和曲线2y mx =相切于同一点P ，则实数m =_____． 【答案】12【解析】曲线eln y x =的导数为e'y x=；曲线2y mx =的导数为'2y mx =， 由e2mx x =，0x >且0m >，得x =2e ⎫⎪⎪⎭， 代入eln y x =，得e 2，解得12m =，故答案为12．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·嘉兴期末]在数列{}n a 、{}n b 中，设n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知11a =，12n n a a +=+，()12352121n n n b b n b a ++++=⋅+，n ∈*N ．（1）求n a 和n S ；（2）若n k ≥时，8n n b S ≥恒成立，求整数k 的最小值． 【答案】（1）21n a n =-，2n S n =；（2）整数k 的最小值是11．【解析】（1）因为12n n a a +=+，即12n n a a +-=，所以{}n a 是等差数列， 又11a =，所以21n a n =-，从而()21212n n n S n +-==．（2）因为21n a n =-，所以()()123357212211n n b b b n b n ++++=⋅-+，当2n ≥时，()()()123135721212211n n n b bb n b n b n -+++-++=⋅-+①()()11231357212231n n b b b n b n --+++-=⋅-+②①-②可得()()121221n n n b n -+=⋅+，()2n ≥，即12n n b -=，而11b =也满足，故12n n b -=．令8n n b S ≥，则1228n n -≥，即422n n -≥，因为1042210-<，1142211->，依据指数增长性质，整数k 的最小值是11．好教育云平台18．（12分）[2019·昌平期末]某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况， 随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表：满意率是指：某种型号汽车的回访客户中，满意人数与总人数的比值．假设客户是否满意互相独立，且每种型号汽车客户对于此型号汽车满意的概率与表格中该型号汽车的满意率相等．（1）从所有的回访客户中随机抽取1人，求这个客户满意的概率；（2）从I 型号和V 型号汽车的所有客户中各随机抽取1人，设其中满意的人数为ξ，求ξ的分布列和期望；（3）用“11η=”，“21η=”，“31η=”，“41η=”，“51η=”分别表示I ，II ，III ，IV ，V 型号汽车让客户满意，“10η=”，“20η=”，“30η=”，“40η=”，“50η=”分别表示I ，II ，III ，IV ，V 型号汽车让客户不满意．写出方差1D η，2D η，3D η，4D η，5D η的大小关系． 【答案】（1）111320；（2）见解析；（3）13245D D D D D ηηηηη>>=>．【解析】（1）由题意知，样本中的回访客户的总数是2501002007003501600++++=， 满意的客户人数2500.51000.32000.67000.33500.2555⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 故所求概率为5551111600320=． （2）0ξ=，1，2．设事件A 为“从I 型号汽车所有客户中随机抽取的人满意”，事件B 为“从V 型号汽车所有客户中随机抽取的人满意”，且A 、B 为独立事件． 根据题意，()P A 估计为0.5，()P B 估计为0.2．则()()()()()()0110.50.80.4P P AB P A P B ξ===--=⨯=；()()()()()()()()()()111P P AB AB P AB P AB P A P B P A P B ξ==+=+=-+-0.50.80.50.20.5=⨯+⨯=；()()()()20.50.20.1P P AB P A P B ξ====⨯=．ξ的分布列为ξ的期望()00.410.520.10.7E ξ=⨯+⨯+⨯=．（3）由题，I 型号的平均数为0.5，所以()()2210.510.50.500.50.25D η⨯-+⨯-==，同理()()2220.310.30.700.30.21D η⨯-+⨯-==， 同理30.24D η=；40.21D η=；50.16D η=， 所以13245D D D D D ηηηηη>>=>．19．（12分）[2019·益阳期末]五面体ABCDEF 中，ADEF 是等腰梯形，2AD =，AB 1AF FE ED BC ====，90BAD ∠=︒，平面BAF ⊥平面ADEF ．（1）证明：AB ⊥平面ADEF ； （2）求二面角B AF C --的余弦值． 【答案】（1）见解析；（2 【解析】（1）连接DF ，取AD 中点为Q ，则QD =∥FE ，QDEF ∴为平行四边形，FQ ∴=∥ED ，1FQ QAQD AF ∴====．AFQ △为等边三角形，60AFQ AQF ∠=∠=︒，30QFD ∴∠=︒，90AFD ∴∠=︒，平面BAF ⊥平面ADEF ，且交线为AF ，DF ∴⊥平面BAF ，DF AB ∴⊥． 又AB AD ⊥，DF AD D ∴=，AB ∴⊥平面ADEF ．（2）以A 为原点，AB ，AD 分别为轴x ，y 轴正方向，在平面ADEF 内，过点A 且与AD 垂直的直线为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可知BC AD ∥．好教育云平台则10,2F ⎛ ⎝⎭，)C，()0,2,0D ．由（1）知，平面BAF的一个法向量为30,,2FD ⎛= ⎝⎭， 设平面CAF 的一个法向量为(),,x y z =m ，则00002y AC y AF ⎧⎪+=⋅=⇒⎨⋅=⎨⎪⎩+=⎪⎩m m，取y =(=m ，362cos ,11FD FD FD+⋅===m m m ， ∴结合图形可知二面角B AF C --的余弦值为1120．（12分）[2019·河南质检]已知点O 为坐标原点，椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F，离心率为22，点I ，J 分别是椭圆C 的右顶点、上顶点，IOJ △的边IJ 上的中线长为． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点()2,0H -的直线交椭圆C 于A ，B 两点，若11AF BF ⊥，求直线AB 的方程． 【答案】（1）2212xy +=；（2）220x y -+=或220x y ++=． 【解析】（1）由题意得IOJ △，所以IJ设椭圆C 的半焦距为c ，则222c aab c ==⎧⎪+⎪⎪⎩，解得1a b ⎧==⎪⎨⎪⎩，所以椭圆C 的标准方程为2212x y +=．（2）由题知，点1F 的坐标为()1,0-，显然直线AB 的斜率存在， 设直线AB 的方程为()()20y k x k =+≠，点()11,A x y ，()22,B x y ． 联立()22122x y y k x +==+⎧⎪⎨⎪⎩，消去y ，得()2222128820k x k x k ++-+=，所以()()()()222228412828120Δk k k k =+=-->-，所以2102k <<．()* 且2122812k x x k +=-+，21228212k x x k -=+． 因为11AF BF ⊥，所以110AF BF ⋅=，则()()1122110x y x y ---⋅---=,,，12121210x x x x y y ++++=，()()1212121220x x x x k x k x ⋅++++++=， 整理得()()()2221212121140k x x k x xk +++++=+．即()()()22222221828121401212k k k k k k k +-⎛⎫+⋅-+++= ⎪++⎝⎭． 化简得2410k -=，解得12k =±．因为12k =±都满足()*式，所以直线AB 的方程为()122y x =+或()122y x =-+．即直线AB 的方程为220x y -+=或220x y ++=． 21．（12分）[2019·仙桃期末]已知函数()21ln 2exf x x ax x =-+，其中e 为自然对数的底数． （1）当0a ≥时，求证：1x ≥时，()0f x >； （2）当e1a ≥-时，讨论函数()f x 的极值点个数．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】（1）由()()e 1ln 1f x x a x =-++'，易知0e 1f ⎛⎫= ⎪⎭'⎝，设()()g x f x ='，则()x ag x x'+=，当0a ≥时，()0g x '>， 又1e 1e 0f g ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎝⎭'⎭，∴10e x <<时，()0g x <；1e x >时，()0g x >，即()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，1e ,⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递增；所以当1x ≥时，()()11102e f x f ≥=->得证．（2）由（1）可得，①当0a ≥时，()f x 当且仅当在1ex =处取得极小值，无极大值，故此时极值点个数为1；②当10e a -≤<时，易知()g x 在()0,a -递减，(),a -+∞递增，所以()()()min 1l en g x g a a a =-=-+-，好教育云平台又设()()e 1ln h a a a =-+-，其中10e a -≤<，则()()1ln 0h a a '=+-≤，对10e a -≤<恒成立，所以()h a 单调递减，()e 10h a h ⎛⎫≤-= ⎪⎝⎭（当且仅当e 1a =-时取等号），所以（i ）当e 1a =-时，()0g x ≥即()f x 在()0,+∞单调递增，故此时极值点个数为0；（ii ）当10e a -<<时，1e 0a >->，()g x 在(),a -+∞递增，又10e g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以当e 1a x -≤<时()0g x <，当1e x >时，()0g x >，即()f x 总在1ex =处取得极小值；又当0x →且0x >时，()+g x →∞，所以存在唯一()00,x a ∈-使得()00g x =，且当00x x <<时，()0g x >，当0x x a <<-时，()0g x <，则()f x 在0x x =处取得极大值；故此时极值点个数为2，综上，当e 1a =-时，()f x 的极值点个数为0；当10ea -<<时，()f x 的极值点个数为2；当0a ≥时，()f x 的极值点个数为1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·东莞期末] 在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y θθ=+=⎧⎨⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为()π4θρ=∈R ． （1）求直线l 与曲线1C 公共点的极坐标；（2）设过点31,22P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l '交曲线1C 于A ，B 两点，且AB 的中点为P ，求直线l '的斜率．【答案】（1）直线l 与曲线1C 公共点的极坐标为()0,0，π4⎫⎪⎭；（2）1-．【解析】（1）曲线1C 的普通方程为()2211x y -+=，直线l 的普通方程为y x =，联立方程()2211x y y x-+==⎧⎪⎨⎪⎩，解得00x y ==⎧⎨⎩或11x y ==⎧⎨⎩，所以，直线l 与曲线1C 公共点的极坐标为()0,0，π4⎫⎪⎭．（2）依题意，设直线l '的参数方程为3cos 21sin 2x t y t αα=⎧⎪=+⎨+⎪⎪⎪⎩（α为倾斜角，t 为参数），代入()2211x y -+=，整理得()21cos sin 02t t αα++-=． 因为AB 的中点为P ，则120t t +=．所以cos sin 0αα+=，即tan 1α=-．直线l '的斜率为1-． 23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 [2019·聊城一中] 设()f x x a x a =++-，当12a =时，不等式()2f x <的解集为M ；当14a =时，不等式()1f x <的解集为P ． （1）求M ，P ；（2）证明：当m M ∈，n P ∈时，212m n mn +<+．【答案】（1）{}11M x x =-<<，1122P x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭；（2）见解析．【解析】（1）当12a =时，()12,211111,222212,2x x f x x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=++-=-≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩， 结合图象知，不等式()2f x <的解集{}11M x x =-<<，同理可得，当14a =时，不等式()1f x <的解集1122P x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭．（2）证明：∵m M ∈，n P ∈，∴11m -<<，1122n -<<，21m <，241n <， ()()()()222222222124411140m n mn m n m n m n +-+=+--=--<，∴()()22212m n mn +<+，即212m n mn +<+．。