初一数学暑期衔接班讲义：全等三角形判定一

B C A D F E 初一数学暑期讲义 暑期衔接：全等三角形

第1课时 全等三角形的判定（SSS ）

学习目标

1．理解三边对应相等的两个三角形全等的内容． 2．会运用“边边边”条件证明两个三角形全等． 3. 会作一个角等于已知角. 自主学习 一、课前准备

1. 叫做全等三角形

2.全等三角形的 和 相等

3.将△ABC 沿直线BC 平移，得到△DEF ，说出你得到的结论，说明理由？

如果AB=5, ∠A=55°, ∠B=45°,那么DE= ，∠F= . 二、自主探究

自主探究三角形全等的条件： 回答下面问题： 通过探究

（1）只给一个条件对应相等的两个三角形一定全等吗？

①只给一条边时；

②只给一个角时；

（2）如果给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？

①给出两个角时；

②给出两条边时；

③给出一条边和一个角时；

45◦ 45◦

45◦

3㎝ 3㎝ 3cm

F

D

C

B

E

A

（3）由上面的几种情景，两个三角形满足一个或两个条件时，它们一定全等吗？

（4）如果两个三角形有三个条件对应相等，这两个三角形全等吗？我们也可以分情况讨论，有哪几种情况？

①我们先来探究两个三角形三个角相等的情况：

②画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm 、 4cm 、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？

③上面的探究反映了什么规律？

阅读课本P6-7探究2至例1前，回答下面问题：

的两个三角形全等，简写为“ ”或“ ”．

三、例题学习

学习“边边边”证明两个三角形全等的格式． 1. 如图，AB=AD ，BC=CD ，求证：（1）△ABC ≌△ADC （2）∠B=∠D

证明：

（1）在△ABC 和△ADC 中

（公共边）

∴△ABC ≌△ADC （ ）

（2）∵△ABC ≌△ADC

∴∠B=∠D （ ）

2.如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ．要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？

A

B C D 30

0 700 800

300 800

700

第2课时 全等三角形的识别（二）（SAS ）

学习目标：会运用“边角边”公理证明三角形全等的简单问题 重难点：1、会运用“边角边”公理证明三角形全等的简单问题

2、分清用两边一角证明三角形相似和全等的不同。

自学过程： 知识回顾：

一、判别三角形全等的方法之二：

1、如果两个三角形有_____边对应＿＿＿＿＿＿，并且____相等，那么这两个三角形全等． 新课讲解：

做一做 以图24.2.5中的两条线段和一个角画一个三角形，使该角恰为这两条线段的夹角.

步骤：

1、 画一线段AB 使它的长度等于4cm.

2、 以点A 为顶点，作∠BAP=45°,在射线AP 上截取AC ＝3cm,

3、 连结BC.△ABC 即为所求.

把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？ 换两条线段和一个角，用同样的方法试试，是否有同样的结论． 这样我们就得到识别三角形全等的另一种简便的方法

如果两个三角形有_____边及其______分别对应＿＿＿＿，那么这两个三角形全等．简记为（S.A.S.）． 对比判别三角形全等的方法

如果两个三角形有＿＿＿＿边对应＿＿＿＿＿＿，并且____相等，那么这两个三角形全等． 例2 如图11-1，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，试说明△ABD ≌△ACD.

图

24.2.5

11-1

C

D B

A

11-2

D

B

C

E

A

练

习

1. 根据题目条件，判断下面的三角形是否全等？

(3) (4)

2. 点M 是等腰梯形ABCD 底边AB 的中点，△AMD 和△BMC 全等吗？试说明你的理由？

第8课时课后作业

一、填空：

1.如图11-2，AB=AD,AC=AE,

则可得△ABC ≌＿＿＿＿ 其理由是＿＿＿＿＿＿

2、如图（1）：OA=OD,OB=OC,求证：△ABO ≌△DCO

证明： OA=OD OB=OC （ ）

＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿（ ）

∴△ABO ≌△DCO （ ）

3、如图（2）：已知AB=DC ，∠ABC=∠DCB,求证：AC=BD

证明： AB=DC ，∠ABC=∠DCB （ ）

BC=________( )

∴ △BCD ≌

_______，( )

O

D C B

A

D

C

B A

（第3题）

∴AC=________( )

如图（1）

如图（2）

二、选择：

1、在△ABC 中，∠B=∠C,与△ABC 全等的三角形有一个角是100°,那么△ABC 中与这个角对应的角是（ ）

A ∠A

B ∠B

C ∠C

D ∠B 或∠D

l 2、如图：直线l 是四边形ABCD 的对称轴，如果，有下列 A

结论：(1)AB ∥DC （2）AB=BC （3）AB ⊥BC （4） AO=OC ， B O D

其中正确的结论有（ ）

A 1个

B 2个

C 3个

D 4个 C

3、具有下列条件的两个等腰三角形，不能判定它们全等的是（ ） A 顶角、一腰对应相等 B 底边、一腰对就相等

C 两腰对应相等

D 一腰、一底角、一底边对应相等

三、如图，AE ＝DB ，BC ＝EF ，BC ∥EF ，说明△ABC 和△DEF 全等的理由．