北师大版数学八年级上优课精选练习：《二元一次方程与一次函数》

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北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组与一次函数综合练习题(有答案)

二元一次方程组与一次函数综合复习一．选择题1．如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠AOC的度数比∠BOC的2倍多10度．设∠AOC和∠BOC的度数分别为x，y，则下列正确的方程组为（）A．B．C．D．2．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②甲行走的速度是乙的1.5倍；③b＝960；④a＝34．以上结论正确的有（）A．①④B．①②③C．①③④D．①②④3．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A、B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②④C．①②D．②③④二．填空题4．方程组解的情况是，则一次函数y＝2﹣2x与y＝5﹣2x图象之间的位置关系是．5．如图所示，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（12，5），直线恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分．那么b＝．6．如图，平面直角坐标系中，已知点P（2，2），C为y轴正半轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线OP交于点A，且BD＝4AD，直线CD与直线OP交于点Q，则点Q的坐标为．7．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿过点A 的直线折叠，使点B落在x轴负半轴上，记作点C，折痕与y轴交点交于点D，则点C的坐标为，点D的坐标为．三．解答题9．已知方程组，求：（1）当m为何值时，x，y的符号相反，绝对值相等；（2）当m为何值时，x比y大1．10．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．解方程组解：由①﹣②得2x+2y＝2，即x+y＝1，③③×16得16x+16y＝16，④②﹣④得x＝﹣1，从而可得y＝2所以原方程组的解是．请你仿上面的解法解方程组．11．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法：解：由①得x﹣y＝1③将③代入②得：4×1﹣y＝5，即y＝﹣1把y＝﹣1代入③得x＝0，∴方程组的解为请你模仿小军的“整体代入”法解方程组，解方程．12．如图所示，矩形OABC中，OA＝4，OC＝2，D是OA的中点，连接AC、DB，交于点E，以O为原点，OA所在的直线为x轴，建立坐标系．（1）分别求出直线AC和BD的解析式；（2）求E点的坐标；（3）求△DEA的面积．13．如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，2），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，点P（1，a）为坐标系中的一个动点．（1）请直接写出直线l的表达式；（2）求出△ABC的面积；（3）当△ABC与△ABP面积相等时，求实数a的值．14．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？15．一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480元，问：（1）甲、乙两组单独工作一天，商店各付多少元？（2）设工作总量为单位1，单独请哪组，商店所付费用较少？（3）若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为请哪个装修组施工能使商店的利益最大化？说说你的理由．16．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下列问题：（1）货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数式为；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．17．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止．甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B地行驶，两车之间的路程y（千米）与出发后所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙．（2）求m的值．（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇．18．张庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为y甲（元），在乙园所需总费用为y乙（元），y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示，折线OAB表示y乙与x之间的函数关系．（1）甲采摘园的门票是元，两个采摘园优惠前的草莓单价是每千克元；（2）当x＞10时，求y乙与x的函数表达式；（3）游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．19．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？20．温度与我们的生活息息相关，如图是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度（℃），右边的刻度是华氏温度（℉）．设摄氏温度为x（℃）华氏温度为y（℉），则y是x的一次函数，通过观察我们发现，温度计上的摄氏温度为0℃时，华氏温度为32℉；摄氏温度为﹣20℃时，华氏温度为﹣4℉请根据以上信息，解答下列问题（1）仔细观察图中数据，试求出y与x的函数关系式；（2）当摄氏温度为﹣5℃时，华氏温度为多少？（3）当华氏温度为59℉时，摄氏温度为多少？21．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米．（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？22．某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y与x的关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？（3）若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型电脑的台数；若不能，请求出这100台电脑销售总利润的范围．23．如图，直线y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于B，A两点，动点P在线段AB上移动，以P为顶点作∠OPQ＝45°交x轴于点Q．（1）求点A和点B的坐标；（2）比较∠AOP与∠BPQ的大小，说明理由．（3）是否存在点P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．甲、乙商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，顾客到哪家商场购物花费少？25．如图1，已知直线y＝2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC．（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD＝AC，求证：BE＝DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．26．一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x小时后，记客车离甲地的距离为y1千米，轿车离甲地的距离为y2千米，y1、y2关于x的函数图象如图．（1）根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数关系式；（2）当两车相遇时，求此时客车行驶的时间；（3）两车相距200千米时，求客车行驶的时间．27．如图，直线l1：y1＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2＝x+b过点P．（1）求点P坐标和b的值；（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．28．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C 在y轴的正半轴上，OA＝10OC＝8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处（1）求CE和OD的长；（2）求直线DE的表达式；（3）直线y＝kx+b与DE平行，当它与矩形OABC有公共点时，直接写出b的取值范围．29．如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A 点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．30．如图，直线y＝kx+6与x、y轴分别交于E、F．点E坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y＝kx+6上的一个动点．（1）求k的值；（2）若点P是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出三角形OP A的面积S与x 的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当P运动到什么位置时，三角形OP A的面积为，并说明理由．31．如图，一次函数y＝﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC．（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（a，），请用含a的式子表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP 的面积与△ABC的面积相等时a的值．32．如图：在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）在y轴上确定点M，使得△AOM是等腰三角形，请直接写出点M的坐标；（3）如图、设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y＝和y ＝﹣x+7的图象于点B、C，连接OC，若BC＝OA，求△ABC的面积及点B、点C的坐标；（4）在（3）的条件下，设直线y＝﹣x+7交x轴于点D，在直线BC上确定点E，使得△ADE的周长最小，请直接写出点E的坐标．33．如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC、OC的长是方程x2﹣6x+8＝0的两个根，且OC＞BC．（1）求直线BD的解析式；（2）求△OFH的面积；（3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．34．某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：（1）求张强返回时的速度；（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？参考答案一．选择题1．解：根据∠AOC的度数比∠BOC的2倍多10°，得方程x＝2y+10；根据∠AOC和∠BOC组成了平角，得方程x+y＝180．列方程组为．故选：B．2．解：①当x＝0时，y＝1200，∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷（24﹣4）＝60（m/min），甲的速度为1200÷12﹣60＝40（m/min），60÷40＝1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②错误；③b＝（60+40）×（24﹣4﹣12）＝800，结论③错误；④a＝1200÷40+4＝34，结论④正确．故结论正确的有①④．故选：A．3．解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，小带行驶的时间为5小时，而小路是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比早小带到1小时，∴①②都正确；设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y小带＝60t，设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得：，∴y小路＝100t﹣100，令y小带＝y小路，可得：60t＝100t﹣100，解得：t＝2.5，即小带、小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时小路出发时间为1.5小时，即小路车出发1.5小时后追上小带车，∴③不正确；令|y小带﹣y小路|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，当100﹣40t＝50时，可解得t＝，当100﹣40t＝﹣50时，可解得t＝，又当t＝时，y小带＝50，此时小路还没出发，当t＝时，小路到达B城，y小带＝250；综上可知当t的值为或或或时，两车相距50千米，∴④不正确；故选：C．二．填空题4．解：方程组解的情况是无解，则一次函数y＝2﹣2x与y＝5﹣2x图象之间的位置关系是平行．故答案为无解，平行．5．解：∵将矩形OABC分成面积相等的两部分，∴直线经过矩形的中心，∵B点坐标为B（12，5），∴矩形中心的坐标为（6，），∴×6+b＝，解得b＝1．故答案为：1．6．解：过点P作PE⊥OC于E，EP的延长线交AB于F．∵AB⊥OB，∴∠OBF＝∠EOB＝∠FEO＝90°，∴四边形EOBF是矩形，∵P（2，2），∴OE＝PE＝BF＝2，∵∠CPD＝90°，∴∠CPE+∠DPF＝90°，∠ECP+∠CPE＝90°，∴∠ECP＝∠DPF，在△CPE和△PDF中，，∴△CPE≌△PDF（AAS），∴DF＝PE＝2，∴BD＝BF+DF＝4，∵BD＝4AD，∴AD＝1，AB＝OB＝5，∴CE＝PF＝3，∴D（5，4），C（0，5），设直线CD的解析式为y＝kx+b则有，解得，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+5，由解得，∴点Q的坐标为（，）．故答案为（，）．7．解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB＝3．∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝4．∴A′C′＝4．∵点C′在直线y＝2x﹣6上，∴2x﹣6＝4，解得x＝5．即OA′＝5．∴CC′＝5﹣1＝4．∴S▱BCC′B′＝4×4＝16．即线段BC扫过的面积为16．故答案为16．8．解：由折叠的性质得：△ADB≌△ADC，∴AB＝AC，BD＝CD，对于直线y＝﹣x+3，令x＝0，得到y＝3；令y＝0，得到x＝4，∴OA＝4，OB＝3，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB＝5，∴OC＝AC﹣OA＝AB﹣OA＝5﹣4＝1，即C（﹣1，0）；在Rt△COD中，设CD＝BD＝x，则OD＝3﹣x，根据勾股定理得：x2＝（3﹣x）2+1，解得：x＝，∴OD＝，即D（0，）．故答案为：（﹣1，0）；（0，）三．解答题9．解：方程组整理解得：x＝﹣2，y＝0.5m+3.5，（1）当x，y的符号相反，绝对值相等，可得0.5m+3.5＝2，解得：m＝﹣3；（2）当x比y大1，可得：0.5m+3.5＝﹣3解得：m＝﹣1310．解：①﹣②得：3x+3y＝3，即x+y＝1③，③×2013得：2013x+2013y＝2013④，②﹣④得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入③得：y＝2，则方程组的解为．11．解：将①代入②得：1+2y＝9，即y＝4，将y＝4代入①得：x＝7，∴原方程组的解为：．12．解：（1）设直线AC的解析式为：y＝kx+b，由题意可得：A（4，0），C（0，2），∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y＝﹣x+2，设直线BD的解析式为：y＝mx+n，由题意可得：B（4，2），D（2，0），∴，解得：．∴直线BD的解析式为：y＝x﹣2；（2）由题意得：，解得：，∴E点的坐标为（，）；（3）△DEA的面积＝×2×＝．13．解：（1）设直线AB所在的表达式为：y＝kx+b，则，解得：，故直线l的表达式为：；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2＝OA2+OB2＝32+22＝13∵△ABC为等腰直角三角形，∴S△ABC＝AB2＝；（3）连接BP，PO，P A，则：①若点P在第一象限时，如图1：∵S△ABO＝3，S△APO＝a，S△BOP＝1，∴S△ABP＝S△BOP+S△APO﹣S△ABO＝，即，解得；②若点P在第四象限时，如图2：∵S△ABO＝3，S△APO＝﹣a，S△BOP＝1，∴S△ABP＝S△AOB+S△APO﹣S△BOP＝，即，解得a＝﹣3；故：当△ABC与△ABP面积相等时，实数a的值为或﹣3．14．解：设夫妇现在的年龄和为x，子女年龄和为y，共有n个子女，由夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍可知：x＝6y，由他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍可知：x﹣2×2＝10×（y﹣2n），由6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍可知：x+2×6＝3×（y+6n），列出方程组，将x＝6y代入方程组中解得：n＝3．答：这对夫妇共有3个子女．15．解：（1）设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独工作一天商店应付y元，由题意可得：，解得：，答：甲组单独工作一天商店应付300元，乙组单独工作一天商店应付140元，（2）设甲组每天工作效率为m，乙组每天工作效率为n，由题意可得：，解得：，∴甲组单独完成装修需（天），乙组单独完成装修需（天），∴单独请甲组需付300×12＝3600（元），单独请乙组需付140×24＝3360（元），∵3600＞3360，答：单独请乙组费用较少，（3）由第（2）已求得：甲组单独做12天完成，商店需付款12×300＝3600（元），乙组单独做24天完成，商店需付款24×140＝3360（元），但甲组比乙组早12天完工，商店12天的利润为200×12＝2400（元），即开支为3600﹣2400＝1200元＜3360元，答：选择甲装修组施工能使商店的利益最大化．16．解：（1）设货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝k1x，根据题意得5k1＝300，解得k1＝60，∴y＝60x，即货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝60x；故答案为：y＝60x；（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，，解得，∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；解方程组，解得，∴当x＝3.9时，轿车与货车相遇；（3）80÷60＝，即点B的坐标（，0），∴轿车开始的速度为：（千米/时），当x＝2.5时，y货＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，由题意或60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20，解得x＝3.5或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．17．解：（1）由图可得，，解得，，答：甲的速度是60km/h乙的速度是80km/h；（2）m＝（1.5﹣1）×（60+80）＝0.5×140＝70，即m的值是70；（3）甲车没有故障停车，则甲乙相遇所用的时间为：180÷（60+80）＝，若甲车没有故障停车，则可以提前：1.5﹣＝（小时）两车相遇，即若甲车没有故障停车，可以提前小时两车相遇．18．解：（1）由图象可得，甲采摘园的门票是60元，两个采摘园优惠前的草莓单价是：300÷10＝30（元/千克），故答案为：60，30；（2）当x＞10时，设y乙与x的函数表达式是y乙＝kx+b，，得，即当x＞10时，y乙与x的函数表达式是y乙＝12x+180；（3）由题意可得，y甲＝60+30×0.6x＝18x+60，当0＜x＜10时，令18x+60＝30x，得x＝5，当x＞10时，令12x+180＝18x+60，得x＝20，答：采摘5千克或20千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．19．：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），b＝15÷1×2＝30．故答案为：10；30；（2）当0≤x＜2时，y＝15x；当x≥2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝10x+100（0≤x ≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）＝70时，解得：x＝3；当30x﹣30﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝10；当300﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．20．解：（1）设y关于x的函数关系式为y＝kx+b，由温度计的示数得x＝0，y＝32；x＝20时，y＝68．所以，解得：．故y关于x的函数关系式为y＝x+32；（2）当x＝﹣5时，y＝×（﹣5）+32＝23．即当摄氏温度为﹣5℃时，华氏温度为23℉；（3）令y＝59，则有x+32＝59，解得：x＝15．故当华氏温度为59℉时，摄氏温度为15℃．21．解：（1）（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），b＝15÷1×2＝30．故答案为：10；30．（2）当0≤x≤2时，y＝15x；当x＞2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝．（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝10x+100（0≤x ≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）＝50时，解得：x＝4；当30x﹣30﹣（10x+100）＝50时，解得：x＝9；当300﹣（10x+100）＝50时，解得：x＝15．答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．22．解：（1）由题意可得：y＝120x+140（100﹣x）＝﹣20x+14000；（2）据题意得，100﹣x≤3x，解得x≥25，∵y＝﹣20x+14000，﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝25时，y取最大值，则100﹣x＝75，即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大；（3）据题意得，y＝120x+140（100﹣x），即y＝﹣20x+14000 （25≤x≤60）当y＝13600时，解得x＝20，不符合要求y随x的增大而减小，∴当x＝25时，y取最大值，即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大，此时y＝13500元．当x＝60时，y取得最小值，此时y＝12800元故这100台电脑销售总利润的范围为12800≤y≤1350023．解：（1）∵直线y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，令x＝0，则y＝0+1＝1，∴A（0，1），令y＝0，则0＝﹣x+1，解得：x＝1．∴B（1，0）．（2）∠AOP＝∠BPQ．理由如下：过P点作PE⊥OA交OA于点E，∵A（0，1），B（1，0）．∴OA＝OB＝1，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∵PE⊥OA，∴∠APE＝45°，∵∠OPQ＝45°，∴∠OPE+∠BPQ＝90°，∵∠AOP+∠OPE＝90°，∴∠AOP＝∠BPQ．（3）△OPQ可以是等腰三角形．理由如下：如图，过P点PE⊥OA交OA于点E，（ⅰ）若OP＝OQ，则∠OPQ＝∠OQP＝∠OPQ，∴∠POQ＝90°，∴点P与点A重合，∴点P坐标为（0，1），（ⅱ）若QP＝QO，则∠OPQ＝∠QOP＝45°，所以PQ⊥QO，可设P（x，x）代入y＝﹣x+1得x＝，∴点P坐标为（，），（ⅲ）若PO＝PQ∵∠OPQ+∠1＝∠2+∠3，而∠OPQ＝∠3＝45°，∴∠1＝∠2，又∵∠3＝∠4＝45°，∴△AOP≌△BPQ（AAS），PB＝OA＝1，∴AP＝﹣1由勾股定理求得PE＝AE＝1﹣，∴EO＝，∴点P坐标为（1﹣，），∴点P坐标为（0，1），（，）或（1﹣，）时，△OPQ是等腰三角形．24．解：设在甲商场购买x元的花费为W甲元，在乙商场购买的花费为W乙元，由题意，得W甲＝100+（x﹣100）×0.9＝0.9x+10（x≥100）W乙＝50+0.95（x﹣50）＝0.95x+2.5（x≥50）．当W甲＞W乙时，0.9x+10＞0.95x+2.5，x＜150W甲＝W乙时，0.9x+10＝0.95x+2.5，x＝150W甲＜W乙时，0.9x+10＜0.95x+2.5，x＞150．综上所述：当x＜150时，在乙商场购买优惠些，当x＝150时，在甲、乙两商场购买一样优惠，当x＞150时，在甲商场购买优惠些．25．解：（1）如图1，作CQ⊥x轴，垂足为Q，∵∠OBA+∠OAB＝90°，∠OBA+∠QBC＝90°，∴∠OAB＝∠QBC，又∵AB＝BC，∠AOB＝∠Q＝90°，∴△ABO≌△BCQ，∴BQ＝AO＝2，OQ＝BQ+BO＝3，CQ＝OB＝1，∴C（﹣3，1），由A（0，2），C（﹣3，1）可知，直线AC：y＝x+2；（2）如图2，作CH⊥x轴于H，DF⊥x轴于F，DG⊥y轴于G，∵AC＝AD，AB⊥CB，∴BC＝BD，∴△BCH≌△BDF，∴BF＝BH＝2，∴OF＝OB＝1，∴DG＝OB，∴△BOE≌△DGE，∴BE＝DE；（3）如图3，直线BC：y＝﹣x﹣，P（，k）是线段BC上一点，∴P（﹣，），由y＝x+2知M（﹣6，0），∴BM＝5，则S△BCM＝．假设存在点N使直线PN平分△BCM的面积，则BN•＝×，∴BN＝，ON＝，∵BN＜BM，∴点N在线段BM上，∴N（﹣，0）．26．解：（1）设y1＝kx，则将（10，600）代入得出：600＝10k，解得：k＝60，∴y1＝60x（0≤x≤10），设y2＝ax+b，则将（0，600），（6，0）代入得出：解得：∴y2＝﹣100x+600 （0≤x≤6）；（2）当两车相遇时，y1＝y2，即60x＝﹣100x+600解得：；∴当两车相遇时，求此时客车行驶了小时；（3）若相遇前两车相距200千米，则y2﹣y1＝200，∴﹣100x+600﹣60x＝200，解得：，若相遇后相距200千米，则y1﹣y2＝200，即60x+100x﹣600＝200，解得：x＝5∴两车相距200千米时，客车行驶的时间为小时或5小时．27．解；（1）∵点P（m，3）为直线l1上一点，∴3＝﹣m+2，解得m＝﹣1，∴点P的坐标为（﹣1，3），把点P的坐标代入y2＝x+b得，3＝×（﹣1）+b，解得b＝；（2）∵b＝，∴直线l2的解析式为y＝x+，∴C点的坐标为（﹣7，0），①由直线l1：y1＝﹣x+2可知A（2，0），∴当Q在A、C之间时，AQ＝2+7﹣t＝9﹣t，∴S＝AQ•|y P|＝×（9﹣t）×3＝﹣t；当Q在A的右边时，AQ＝t﹣9，∴S＝AQ•|y P|＝×（t﹣9）×3＝t﹣；即△APQ的面积S与t的函数关系式为S＝﹣t+或S＝t﹣；②∵S＜3，∴﹣t+＜3或t﹣＜3解得7＜t＜9或9＜t＜11．③存在；设Q（t﹣7，0），当PQ＝P A时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2＝（2+1）2+（0﹣3）2∴（t﹣6）2＝32，解得t＝3或t＝9（舍去），当AQ＝P A时，则（t﹣7﹣2）2＝（2+1）2+（0﹣3）2∴（t﹣9）2＝18，解得t＝9+3或t＝9﹣3；当PQ＝AQ时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2＝（t﹣7﹣2）2，∴（t﹣6）2+9＝（t﹣9）2，解得t＝6．故当t的值为3或9+3或9﹣3或6时，△APQ为等腰三角形．28．解：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，∴在Rt△ABE中，AE＝AO＝10，AB＝8，BE＝＝＝6，∴CE＝10﹣6＝4，在Rt△DCE中，DC2+CE2＝DE2，又∵DE＝OD，∴（8﹣OD）2+42＝OD2，∴OD＝5．（2）∵CE＝4，∴E（4，8）．∵OD＝5，∴D（0，5），设直线DE的解析式为y＝mx+n，∴，解得，∴直线DE的解析式为y＝x+5．（3）∵直线y＝kx+b与DE平行，∴直线为y＝x+b，∴当直线经过A点时，0＝×10+b，则b＝﹣，当直线经过C点时，则b＝8，∴当直线y＝kx+b与矩形OABC有公共点时，﹣≤b≤8且b≠5．29．解：（1）对于直线AB：，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC＝OA＝4，当0≤t＜4时，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，S△OCM＝×4×（4﹣t）＝8﹣2t；当t＞4时，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，S△OCM＝×4×（t﹣4）＝2t﹣8；（3）分为两种情况：①当M在OA上时，OB＝OM＝2，△COM≌△AOB．∴AM＝OA﹣OM＝4﹣2＝2∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；M（2，0），②当M在AO的延长线上时，OM＝OB＝2，则M（﹣2，0），此时所需要的时间t＝[4﹣（﹣2）]/1＝6秒，即M点的坐标是（2，0）或（﹣2，0）．30．解：（1）∵点E（﹣8，0）在直线y＝kx+6上，∴0＝﹣8k+6，∴k＝；（2）∵k＝，∴直线的解析式为：y＝x+6，∵点P（x，y）是第二象限内的直线y＝x+6上的一个动点，∴y＝x+6＞0，﹣8＜x＜0．∵点A的坐标为（﹣6，0），∴OA＝6，∴S＝OA•|y P|＝×6×（x+6）＝x+18．∴三角形OP A的面积S与x的函数关系式为：S＝x+18（﹣8＜x＜0）；（3）∵三角形OP A的面积＝OA•|y|＝，∴×6×|y|＝，解得|y|＝，∴y＝±．当y＝时，＝x+6，解得x＝﹣，故P（﹣，）；当y＝﹣时，﹣＝x+6，解得x＝﹣，故P（﹣，﹣）；综上可知，当点P的坐标为P（﹣，）或P（﹣，﹣）时，三角形OP A的面积为．31．解：（1）y＝﹣x+1与x轴、y轴交于A、B两点，∴A（，0），B（0，1）．∵△AOB为直角三角形，∴AB＝2．∴S△ABC＝×2×sin60°＝．（2）S四边形ABPO＝S△ABO+S△BOP＝×OA×OB+×OB×h＝××1+×1×|a|．∵P在第二象限，∴S四边形ABPO＝﹣＝，S△ABP＝S ABPO﹣S△AOP＝（﹣）﹣×OA×．∴S△ABP＝﹣﹣＝﹣＝S△ABC＝．∴a＝﹣．32．解：（1）联立得：，解得：，则点A的坐标为（3，4）；（2）根据勾股定理得：OA＝＝5，如图1所示，分四种情况考虑：当OM1＝OA＝5时，M1（0，5）；当OM2＝OA＝5时，M2（0，﹣5）；当AM3＝OA＝5时，M3（0，8）；当OM4＝AM4时，M4（0，），综上，点M为（0，5）、（0，﹣5）、（0，8）、（0，）；（3）设点B（a，a），C（a，﹣a+7），∵BC＝OA＝×5＝14，∴a﹣（﹣a+7）＝14，解得：a＝9，过点A作AQ⊥BC，如图2所示，∴S△ABC＝BC•AQ＝×14×（9﹣3）＝42，当a＝9时，a＝×9＝12，﹣a+7＝﹣9+7＝﹣2，∴点B（9，12）、C（9，﹣2）；（4）如图3所示，作出D关于直线BC的对称点D′，连接AD′，与直线BC交于点E，连接DE，此时△ADE周长最小，对于直线y＝﹣x+7，令y＝0，得到x＝7，即D（7，0），由（3）得到直线BC为直线x＝9，∴D′（11，0），设直线AD′解析式为y＝kx+b，把A与D′坐标代入得：，解得：，∴直线AD′解析式为y＝﹣x+，令x＝9，得到y＝1，则此时点E坐标为（9，1）．33．解：（1）解方程x2﹣6x+8＝0可得x＝2或x＝4，∵BC、OC的长是方程x2﹣6x+8＝0的两个根，且OC＞BC，∴BC＝2，OC＝4，∴B（﹣2，4），∵△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，∴OD＝OC＝4，DE＝BC＝2，∴D（4，0），设直线BD解析式为y＝kx+b，把B、D坐标代入可得，解得，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+；（2）由（1）可知E（4，2），设直线OE解析式为y＝mx，把E点坐标代入可求得m＝，∴直线OE解析式为y＝x，令﹣x+＝x，解得x＝，∴H点到y轴的距离为，又由（1）可得F（0，），∴OF＝，∴S△OFH＝××＝；（3）∵以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形，∴△DFM为直角三角形，①当∠MFD＝90°时，则M只能在x轴上，连接FN交MD于点G，如图1，由（2）可知OF＝，OD＝4，则有△MOF∽△FOD，∴＝，即＝，解得OM＝，∴M（﹣，0），且D（4，0），∴G（，0），设N点坐标为（x，y），则＝，＝0，解得x＝，y＝﹣，此时N点坐标为（，﹣）；②当∠MDF＝90°时，则M只能在y轴上，连接DN交MF于点G，如图2，则有△FOD∽△DOM，∴＝，即＝，解得OM＝6，∴M（0，﹣6），且F（0，），∴MG＝MF＝，则OG＝OM﹣MG＝6﹣＝，∴G（0，﹣），设N点坐标为（x，y），则＝0，＝﹣，解得x＝﹣4，y＝﹣，此时N（﹣4，﹣）；③当∠FMD＝90°时，则可知M点为O点，如图3，∵四边形MFND为矩形，∴NF＝OD＝4，ND＝OF＝，可求得N（4，）；综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，﹣）或（﹣4，﹣）或（4，）．34．解：（1）3000÷（50﹣30）＝3000÷20＝150（米/分），答：张强返回时的速度为150米/分；（2）（45﹣30）×150＝2250（米），点B的坐标为（45，750），妈妈原来的速度为：2250÷45＝50（米/分），妈妈原来回家所用的时间为：3000÷50＝60（分），60﹣50＝10（分），妈妈比按原速返回提前10分钟到家；（3）如图：设线段BD的函数解析式为：y＝kx+b，把（0，3000），（45，750）代入得：，解得：，∴y＝﹣50x+3000，线段OA的函数解析式为：y＝100x（0≤x≤30），设线段AC的解析式为：y＝k1x+b1，把（30，3000），（50，0）代入得：解得：，∴y＝﹣150x+7500，（30＜x≤50）当张强与妈妈相距1000米时，即﹣50x+3000﹣100x＝1000或100x﹣（﹣50x+3000）＝1000或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）＝1000，解得：x＝35或x＝或x＝，∴当时间为35分或分或分时，张强与妈妈何时相距1000米．。

2019北师大版数学八年级上优课精选练习 5.6《二元一次方程与一次函数》(1)

5.6二元一次方程与一次函数泗县中学马秀才教学目标：知识与技能1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系，2、让学生掌握两直线在同一坐标系中的位置关系，能根据图象确定二元一次方程组的解。

过程与方法1,通过学生思考，观察交流与探究理解二元一次方程（组）与一次函数的对应关系。

2，掌握图象法解二元一次方程组的一般步骤，体会近似解与准确解。

情感态度与价值观通过积极参与合作探究等数学学习活动，培养学生独立思考积极探究，合作创新的精神。

教学重点难点：重点：理解二元一次方程和一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

难点：应用方程和函数之间的对应关系即数形结合和转化思想解决问题。

教法与学法指导：在教师的启发引导下，以小组合作交流的形式展开教学活动，给学生提供探索的空间，引导学生积极探究，培养学生的自主合作的创新意识与创新能力．同时采用探索发现----建立模型-----巩固训练-----拓展延伸的模式进行教学，在教学过程中让数形结合和转化思想渗透于整个教学过程中。

教具：多媒体课件、三角板彩色粉笔等。

学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸等。

教学过程一、创设问题，引入新课【设计说明】教师通过数学故事引起学生对这节课的兴趣，为新知识学习奠定基础，同时也要不断激活学生的思维生成新问题，引起认知冲突，从而很自然地引入新课。

1、十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着左右爬行，笛卡尔看到蜘蛛的“表演”猛的灵机一动。

他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能知道蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系，直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁。

在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立了联系。

笛卡尔坐标系起到了桥梁和纽带的作用，而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程。

这节课我们就来研究二元一次方程（组）与一次函数（形）的关系。

北师大版八年级数学上册第五章 5.7 二元一次方程组与一次函数练习题(有答案)

二元一次方程组与一次函数练习题一．选择题1．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．2．如图，函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，关于x，y的方程组的解是（）A．B．C．D．3．如图，直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组（）的解．A．B．C．D．4．如图，在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x、y的二元一次方程组的解，那么这个点是（）A．M B．N C．E D．F5．若以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣x+b﹣1上，则常数b＝（）A．B．2C．﹣1D．1二．填空题6．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则二元一次方程组的解为．7．若方程组的解是，则直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是．8．已知直线y＝x﹣1与y＝﹣x+5的交点坐标是（4，1），则方程组的解是．9．已知y1＝x+1，y2＝﹣2x+4，对任意一个x，取y1，y2中的较大的值为m，则m的最小值是．10．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与直线l2：y＝﹣x﹣1的交点坐标为．三．解答题11．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．12．如图，直线y＝2x+6与直线l：y＝kx+b交于点P（﹣1，m）（1）求m的值．（2）方程组的解是．（3）若直线y＝ax+n与直线y＝2x+6平行，且经过点（0，﹣2），直接写出直线y＝ax+n的表达式．13．如图，直线l1的函数表达式为y＝3x﹣2，且直线l1与x轴交于点D．直线l2与x轴交于点A，且经过点B（4，1），直线l1与l2交于点C（m，3）．（1）求点D和点C的坐标；（2）求直线l2的函数表达式；（3）利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组的解．14．（1）已知y﹣2与x成正比例，且x＝2时，y＝﹣6．①求y与x之间的函数关系式；②当y＜3时，求x的取值范围．（2）已知经过点（﹣2，﹣2）的直线l1：y1＝mx+n与直线l2：y2＝﹣2x+6相交于点M（1，p）①关于x，y的二元一次方程组的解为；②求直线l1的表达式．15．如图，一次函数y＝﹣x+5和y＝kx﹣1与x轴、y轴分别相交于A、B和C、D四点，两个函数交点为E，且E点的横坐标为2．（1）求k的值；（2）不解方程组，请直接写出方程组的解；（3）求两函数图象与x轴所围成的三角形ACE的面积．16．（1）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝7的解，则k的值是多少？（2）已知一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝﹣3x，且经过点（2，﹣3）．①求这个一次函数的解析式；②若将该函数的图象向右平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标．17．在直角坐标系中，直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P（﹣2，a）．（1）求a的值；（2）（﹣2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？（3）设直线l1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？18．如图，l1，l2分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点P，（1）求出两条直线的函数关系式；（2）点P的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解；（3）求出图中△APB的面积．19．如图，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+4交于点C（m，2），直线l1经过点（4，6）．（1）求直线l1的函数表达式；（2）直接写出方程组的解；（3）若点P（3，n）在直线l1的下方，直线l2的上方，写出n的取值范围．20．已知一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象相交于P点（km≠0）．（1）则方程组的解是；（2）当时y1＝y2，当时y1＞y2，当时y1＜y2．21．如图，直线y1＝2x﹣2的图象与y轴交于点A，直线y2＝﹣2x+6的图象与y轴交于点B，两者相交于点C．（1）方程组的解是；（2）当y1＞0与y2＞0同时成立时，x的取值范围为；（3）求△ABC的面积；（4）在直线y1＝2x﹣2的图象上存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等，请求出点P的坐标．22．如图，直线l1：y＝x﹣1与直线l2：y＝﹣x+2在同一直角坐标系中交于点A（2，1）．（1）直接写出方程组的解是．（2）请判断三条直线y＝x﹣1，y＝﹣x+2，y＝x+是否经过同一个点，请说明理由．23．在直角坐标系中，直线L1的解析式为y＝2x﹣1，直线L2过原点且L2与直线L1交于点P（﹣2，a）．（1）试求a的值；（2）试问点（﹣2，a）可以看作是怎样的二元一次方程组所求得的？（结合题意给出解答）（3）设直线L1与x轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？试试看．24．直角坐标系中有两条直线：y＝，y＝+6，它们的交点为P，第一条直线交x轴于点A，第二条直线交x轴于点B．（1）求A、B两点坐标；（2）用图象法解方程组（3）求△P AB的面积．25．小明同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线y＝kx+b过点（3，1），则b的正确值应该是多少？26．学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1、y2，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：（1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？（2）当参加老师的人数为多少人时，选择甲旅行社合算？（3）如果全共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？27．在直角坐标系中，直线l1经过点（1，﹣3）和（3，1），直线l2经过（1，0），且与直线l1交于点A（2，a）．（1）求a的值；（2）A（2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？（3）设直线l1与y轴交于点B，直线l2与y轴交于点C，求△ABC的面积．28．如图，在平面直角坐标系中，直线a与x轴，y轴分别交于A、B两点，且直线a上所有点的坐标（x，y）都是二元一次方程4x﹣3y＝﹣6的解，直线b与x轴，y轴分别交于C、D两点，且直线b上所有点的坐标（x，y）都是二元一次方程x﹣2y＝1的解，直线a与b交于点E．（1）分别求出点A，点D的坐标；（2）求四边形AODE的面积．29．如图，直线l1过点A（8，0）、B（0，﹣5），直线l2过点C（0，﹣1），l1、l2相交于点D，且△DCB的面积等于8．（1）求点D的坐标；（2）点D的坐标是哪个二元一次方程组的解．30．如图，已知直线l1：y＝3x+1与y轴交于点A，且和直线l2：y＝mx+n交于点P（﹣2，a），根据以上信息解答下列问题：（1）求a的值；（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；（3）若直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，求直线l2的函数解析式．31．在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象过点B（﹣1，），与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，与直线y＝kx交于点P，且PO＝P A，（1）求a+b的值．（2）求k的值．（3）D为PC上一点，DF⊥x轴于点F，交OP于点E，若DE＝2EF，求D点坐标．参考答案一．选择题1．解：把P（m，4）代入y＝x+2得m+2＝4，解得m＝2，所以P点坐标为（2，4），所以关于x，y的二元一次方程组的解是．故选：D．2．解：由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2），所以方程组的解是．故选：D．3．解：设l1的解析式为y＝kx+b，∵图象经过的点（1，0），（0，﹣2），∴，解得：，∴l1的解析式为y＝2x﹣2，可变形为2x﹣y＝2，设l2的解析式为y＝mx+n，∵图象经过的点（﹣2，0），（0，1），∴，解得：，∴l2的解析式为y＝x+1，可变形为x﹣2y＝﹣2，∴直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组的解．故选：A．4．解：两直线都过定点E，所以点E表示关于x、y的二元一次方程组的解，故选：C．5．解：因为以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣x+b﹣1上，直线解析式乘以2得2y＝﹣x+2b﹣2，变形为：x+2y﹣2b+2＝0 所以﹣b＝﹣2b+2，解得：b＝2，故选：B．二．填空题6．解：∵一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象交于点（1，2），∴二元一次方程组的解为．故答案为：．7．解：因为方程组的解是，所以直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3），8．解：∵直线y＝x﹣1与y＝﹣x+5的交点坐标是（4，1），∴方程组的解为．故答案为：．9．解：画y1＝x+1和y2＝﹣2x+4图象：根据图象，对任意一个x，取y1，y2中的较大的值为m，则m的最小为2．故填2．10．解：∵二元一次方程组的解为，∴直线l1：y＝x+5与直线l2：y＝﹣x﹣1的交点坐标为（﹣4，1），故答案为：（﹣4，1）．三．解答题11．解：（1）把P（1，b）代入y＝x+1得b＝1+1＝2；（2）由（1）得P（1，2），所以方程组的解为；（3）直线l3：y＝nx+m经过点P．理由如下：因为y＝mx+n经过点P（1，2），所以m+n＝2，所以直线y＝nx+m也经过P点．12．解：（1）∵直线y＝2x+6与直线l：y＝kx+b交于点P（﹣1，m），∴把P点的坐标代入y＝2x+6得：m＝2×（﹣1）+6＝4，即m＝4；（2）∵直线y＝2x+6与直线l：y＝kx+b交于点P的坐标为（﹣1，4），∴方程组的解是，故答案为：；（3）∵直线y＝ax+n与直线y＝2x+6平行，∴a＝2，即y＝2x+n，∵直线y＝ax+n经过点（0，﹣2），∴代入得：﹣2＝0+n，解得：n＝﹣2，即直线y＝ax+n的表达式是y＝2x﹣2．13．解：（1）在y＝3x﹣2中令y＝0，即3x﹣2＝0 解得x＝，∴D（，0），∵点C（m，3）在直线y＝3x﹣2上，∴3m﹣2＝3，∴m＝，∴C（，3）；（2）设直线l2的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），由题意得：，解得：，∴y＝﹣x+；（3）由图可知，二元一次方程组的解为．14．解：（1））①∵y﹣2与x成正比例，设y﹣2＝kx，把x＝2，y＝﹣6代入可得；﹣6﹣2＝2k，解得：k＝﹣4，∴y＝﹣4x+2，②当y＜3时，则﹣4x+2＜3，解得：x；（2）①把点M（1，p）代入y2＝﹣2x+6＝4，∴关于x、y的二元一次方程组组的解即为直线l1：y1＝mx+n与直线l2：y2＝﹣2x+6相交的交点M（1，4）的坐标．故答案为：；②b把点M（1，4）和点（﹣2，﹣2）代入直线l1：y1＝mx+n，可得：，解得：，所以直线l1的解析式为：y1＝2x+2．15．解：（1）当x＝2时，y＝﹣x+5＝3，则E（2，3），把E（2，3）代入y＝kx﹣1得2k﹣1＝3，解得k＝2；（2）方程组的解为；（3）当y＝0时，﹣x+5＝0，解得x＝5，则A（5，0），当y＝0时，2x﹣1＝0，解得x＝，则C（，0），所以三角形ACE的面积＝×3×（5﹣）＝．16．解：（1）解方程组得：，∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝7的解，∴代入得：2•2k+3k＝7，解得：k＝1；（2）①∵一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝﹣3x，∴k＝﹣3，即y＝﹣3x+b，∵一次函数y＝kx+b经过点（2，﹣3），∴代入得：﹣3＝﹣3×2+b，解得：b＝3，即这个一次函数的解析式是y＝﹣3x+3；②∵y＝﹣3x+3，当y＝0时，0＝﹣3x+3，解得：x＝1，即一次函数y＝﹣3x+3与x轴的交点的坐标是（1，0）1+6＝7，所以将一次函数y＝﹣3x+3图象向右平移6个单位，平移后的图象与x轴交点的坐标是（7，0）．17．解：（1）∵直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），∴解得：，∴直线l1的解析式为：y＝2x﹣1，把P（﹣2，a）代入y＝2x﹣1得：a＝2×（﹣2）﹣1＝﹣5；（2）设l2的解析式为y＝kx，把P（﹣2，﹣5）代入得﹣5＝﹣2k，解得k＝，所以l2的解析式为y＝x，所以点（﹣2，﹣5）可以看作是解二元一次方程组所得；（3）对于y＝2x﹣1，令x＝0，解得y＝﹣1，则A点坐标为（0，﹣1），所以S△APO＝×2×1＝1．18．解：（1）设直线l1的解析式是y＝kx+b，已知l1经过点（0，3），（1，0），可得：，解得，则函数的解析式是y＝﹣3x+3；同理可得l2的解析式是：y＝x﹣2．（2）点P的坐标可看作是二元一次方程组的解．（3）易知：A（0，3），B（0，﹣2），P（，﹣）；∴S△APB＝AB•|x P|＝×5×＝．19．解：（1）当y＝2时，﹣x+4＝2，解得x＝2，即C点坐标为（2，2）；由y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+4交于点C（m，2），直线l1经过点（4，6），得，解得，直线l1的函数表达式为y＝2x﹣2；（2）由图象的交点坐标得方程组的解是；（3）由点P（3，n）在直线l1的下方，直线l2的上方，得y2＜n＜y1．当x＝3时，y1＝2×3﹣2＝4，y2＝﹣3+4＝1，n的取值范围是1＜n＜4．20．解：（1）以为一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象的交点P的坐标为（3，4），所以方程组的解是；（2）当x＝3时y1＝y2，当x＞3时y1＞y2，当x＜3时y1＜y2．故答案为；x＝3，x＞3，x＜3．21．解：（1）如图所示：方程组的解为：；故答案为：；（2）如图所示：当y1＞0与y2＞0同时成立时，x取何值范围是：1＜x＜3；故答案为：1＜x＜3；（3）∵令x＝0，则y1＝﹣2，y2＝6，∴A（0，﹣2），B（0，6）．∴AB＝8．∴S△ABC＝×8×2＝8；（4）令P（x0，2x0﹣2），则S△ABP＝×8×|x0|＝8，∴x0＝±2．∵点P异于点C，∴x0＝﹣2，2x0﹣2＝﹣6．∴P（﹣2，﹣6）．22．解：（1）由图可得，直线l1：y＝x﹣1与直线l2：y＝﹣x+2在同一直角坐标中交于点A（2，1），∴方程组的解是，故答案为：；（2）解方程组，可得，把代入y＝x+成立，∴三条直线y＝x﹣1，y＝﹣x+2，y＝x+经过同一个点（2，1）．23．解：（1）把P（﹣2，a）代入y＝2x﹣1得a＝2×（﹣2）﹣1＝﹣5，（2）设L2的解析式为y＝kx，把P（﹣2，﹣5）代入得﹣5＝﹣2k，解得k＝，所以L2的解析式为y＝x，所以点（﹣2，﹣5）可以看作是解二元一次方程组所得；（3）对于y＝2x﹣1，令y＝0得2x﹣1＝0，解得x＝，则A点坐标为（，0）所以S△APO＝×|﹣5|×＝．24．解：（1）令y＝0，则＝0，解得x＝﹣3，所以点A的坐标为（﹣3，0），令+6＝0，解得x＝4，所以，点B的坐标为（4，0）；（2）如图所示，方程组的解是；（3）AB＝4﹣（﹣3）＝4+3＝7，△P AB的面积＝×7×3＝．25．解：依题意得：2＝﹣k+6，解得：k＝4；又∵1＝3×4+b，∴b＝﹣11．26．解：（1）当两函数图象相交时，两家旅行社收费相同，由图象知为30人；（2）由图象知：当有30人以下时，y1＜y2，所以选择甲旅行社合算；（3）由图象知：当有50人参加时，y1＞y2，所以选择乙旅行社合算；27．解：（1）设直线l1的解析式为y＝kx+b，把（1，﹣3）和（3，1）代入，得，解得：，则直线l1的解析式为：y＝2x﹣5，把A（2，a）代入y＝2x﹣5，得：a＝2×2﹣5＝﹣1；（2）设l2的解析式为y＝mx+n，把A（2，﹣1）、（1，0）代入，得，解得，所以L2的解析式为y＝﹣x+1，所以点A（2，a）可以看作是二元一次方程组的解；（3）把x＝0代入y＝2x﹣5，得y＝﹣5，把x＝0代入y＝﹣x+1，得y＝1，∴点B的坐标为（0，﹣5），点C的坐标为（0，1），∴BC＝1﹣（﹣5）＝6．又∵A点坐标为（2，﹣1），∴S△ABC＝×6×2＝6．28．解：（1）∵直线a上所有点的坐标（x，y）都是二元一次方程4x﹣3y＝﹣6的解，∴当y＝0时，x＝﹣，∴点A的坐标为：（﹣，0），∵直线b上所有点的坐标（x，y）都是二元一次方程x﹣2y＝1的解，∴x＝0时，y＝﹣，∴点D的坐标为：（0，﹣）；（2）作EH⊥y轴于H，，解得，∴点E的坐标为（﹣3，﹣2），则四边形AODE的面积＝四边形AOHE的面积﹣△EDH的面积＝×（+3）×2﹣××3＝．29．解：（1）设直线l1的解析式为y＝kx+b，根据题意得：，解得：，∴直线l1的解析式为y＝x﹣5，∵B（0，﹣5），∴OB＝5，∵点C（0，﹣1），∴OC＝1，∴BC＝5﹣1＝4，设D（x，y），则△DCB的面积＝×4×|x|＝8，解得：x＝±4（负值舍去），∴x＝4，代入y＝x﹣5得：y＝﹣，∴D（4，﹣）；（2）设直线l2的解析式为y＝ax+c，根据题意得：，解得：，∴直线l2的解析式为y＝﹣x﹣1，∵l1、l2相交于点D，∴点D的坐标是方程组的解．30．解：（1）∵（﹣2，a）在直线y＝3x+1上，∴当x＝﹣2时，a＝﹣5．（2）解为．（3）∵直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3 ∴直线l2过点（3，0），（7分）又∵直线l2过点P（﹣2，﹣5）∴，解得．∴直线l2的函数解析式为y＝x﹣3．31．解：（1）根据题意得：，解方程组得：，∴a+b＝﹣+2＝，即a+b＝；（2）设P（x，y），则点P即在一次函数y＝ax+b上，又在直线y＝kx上，由（1）得：一次函数y＝ax+b的解析式是y＝﹣+2，又∵PO＝P A，∴，解方程组得：，∴k的值是；（3）设点D（x，﹣+2），则E（x，），F（x，0），∵DE＝2EF，∴＝2×，解得：x＝1，则﹣+2＝×1+2＝，∴D（1，）．。

【习题】7.6二元一次方程与一次函数北师大版八年级数学上册

6二元一次方程与一次函数一、目标导航知识目标：使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解，并能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.能力目标：通过学生的思考和操作，揭示岀方程与图象之间的关系，引入二元一次方程组图象解法，同时培养学生初步的数形结合的意识和能力及创新意识，激发学生学习数学的兴趣. 二、基础过关1.一次函数y = 7 — 4x 和y = 1 — x 的图象的交点坐标为7x 3v 23y的解，那么由两个方程得到的一次函数2x y 8____________ 的交点坐标是 _____________2x y 23方程组 y解的情况是 _________ ，则一次函数y = 2 — 2x 与y = 5 — 2x 图象之间的位置关2x y 5系是 ________ .4 .若一次函数 y x 3和一次函数 y x b 的交点坐标为（m ，8）.则 m= __________________ ，b = ____ .7.已知A 、B 两地相距4千米，上午8: 00甲从A 地岀发步行到 B 地，8: 20乙从B 地岀发骑自行车到A 地，甲、乙两人离 A 地的距离（千米）与时间（分）的关系如图，由图中的信息可知，乙岀发分他们所走的路程一样.8•某航空公司规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y （元）是行李质量 x （千克）的一次函数，现知王芳带了 30千克的行李，买了行李票 50 元•李刚带了 40千克的行李，买了行李票 100元•则这家航空公司规定旅客最多可免费携带多少千克的行李？9•用图象法解下列方程组:4x y 7 —----------- ，则方程组x y !的解为x 22•已知x 是方程组y 4y =x 35 •如果是方程组y 21mx2ny 1的解，则一次函数3mx ny 5y = mx + n 的解析式为11、12的交点坐标可以看作方程组____________ 的解.6.在图中的两直线分7题图10 •甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y （m）与挖掘时间x （h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙队开挖到30m时，用了____ h •开挖6h时甲队比乙队多挖了_______ m ；（2）请你求岀：①甲队在0 x 6的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在2 x 6的时段内，y与x之间的函数关系式；（3）当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？11 •小华第一次乘岀租车8千米花去9.8元，第二次乘岀租车10千米花去13元，已知岀租车不超过5千米（含5千米）只收起步价，那么她乘岀租车3千米应该付车费多少元？12 •某岀版社岀版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次岀版印刷的印数不少于5000册印数x（册）500080001000015000—成本y（元）28500360004100053500---（1数，求这个一次函数的解析式.（2）如果岀版社投入成本48000元，那么能印刷读物多少册?(1)y 2x 1x 2y 2x y 32x 3y 6三、能力提升13•如图：过点A的一次函数的图象与正比例函数y= 2x的图象交于点B,能表示这个一次函数图象的方程是( )值？15•如图，丨甲、l乙分别表示甲走路与乙骑自行车(在同一条路上)行走的路程s与时间t的关系,观察图象并回答下列问题：(1) __________________________ 乙岀发时，与甲相距千米；(2)走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修理，修车的时间为______ 小时；(3) _______________________ 乙从岀发起，经过小时与甲相遇；(4) ____________________________________________________________________ 甲行走的路程s (千米)与时间t (时)之间的函数关系是 _____________________________________________ ;(5) __________________________________________________ 如果乙的自行车不岀现故障，那么乙岀发后经过___________________________________________________ 时与甲相遇，相遇处离乙的岀发点______ 千米，并在图中标出其相遇点.16•某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y (米)与注水时间x (时)之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：(1)分别求岀甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式；(2)求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度一样；(3)求注水多长时间甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同.14.D. x + y —3= 0已知一次函数y1 = —-x —4求a、b为何值时，两函数的图象重合?4，与(1)(2) 如果它们图象的交点为P (—1, 3)，试确定方程组bx42ax 4a的解并求a、b的bA. 2x —y + 3 =B•y2= 2ax+ 4a+ b四、聚沙成塔阿基米德与金冠之迷相传，2000多年前古希腊的亥尼洛国王做了一顶金王冠•但是，这个国王相当多疑，他怀疑工匠用银子偷换了王冠中的金子•国王便要求阿基米德查出王冠是否是由纯金制造的，而且提出要求不能损坏王冠•阿基米德捧着这顶王冠整日苦苦思索却找不到问题的答案•有一天，阿基米德去浴室洗澡，当他跨入盛满水的浴桶后，随着身子进入浴桶，他发现有一部分水从浴桶中溢岀，阿基米德看到这个现象头脑中马上意识到了什么，便高呼：“我找到了！我找到了！”，他的脑海中顿时闪现：不是可以通过对比金冠和与金冠重量相当的金块与银块的排水量来测量吗？他忘记了自己还光着身子，便从浴桶中一跃而出奔向王宫•一路上高呼：“我找到了！我找到了！ ”他这一声高呼便宣告了阿基米德原理的诞生，解决了王冠之迷.17•下图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程象•根据图象回答问题：（1）求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇？（2）求这次比赛全程是多少千米？（3）求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇？ "y 千米y （千米）随时间x （分）变化的图C D15 24 33 43 48 x （分）有资料这样描写阿基米德鉴定金冠的过程：因为金冠是12磅，于是取来12磅的纯金和12磅13 7 43的纯银，称它们在水中的质量分别是1113磅11丄磅，再称金冠在水中的质量是11竺磅，于是算32 64 128出金冠中是否掺了银子以及掺了多少银子.聪明的你能说明其中所蕴涵的数学道理吗？x (2. — 1), y 2. 6二元一次方程与一次函数7 2x , y =— 2x + 8 ,3 3 (2, 4) 3•无解，平行 4. 5 ； 13 5. y = x + 2 14. y 2x 42 y 3x 4 7. 10 分 8. y 5x 100 , 则当 x 20时， 20千克的行李 9.略10 (1) 2, 10； (2) y = 10x , y 5 元 12. (1) y = 2.5x + 16000 ； (2) 12800 册 13,.B (1) 需使 b2a解得 22.5 15. 若两函数图象重 4(1) y = 1.5x + 4.5; ( 2) b 4a 4 6 0 •所以旅客最多可免费携带 5x + 20 ；( 3) x = 4 11 . b =— 8 时, 两函数的图象重合; 若两直线相交于点(- 1, 3)， 16.( 1)10；( 2) 1；( 3) 3;( 4) 2a 4a b 3 a212 180 13 1317.( 1) y 甲 2 x 3 2 , y 乙 x 1 ；它们的蓄水量相同 .由题得： 2a =3^6, 2 9( -t 2) 6(t 31),t1 .18. (1) y AB 1 10 -xb b 28 即 4 25(2)交点 9 3 4 313； a = 9；( 4— 1) b = 3X6, b = 6； (3)设甲底面积 a , 10 ；(5)乙底面积t 小时x 24. ；( 2) y oD mx , y 12 ； 1(3) y Bc - x2192 x 3819y7Io} A nx-cz1^^。

八年级数学上册5.6二元一次方程与一次函数课时练(新版)北师大版【含答案】

二元一次方程与一次函数【教材训练】5分钟1.二元一次方程与一次函数(1)以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上 .(2)一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程 .2.二元一次方程组与一次函数(1)方程组的解是相应的两个一次函数图象的交点坐标.(2)两个一次函数图象的交点坐标是相应的方程组的解 . 3.解二元一次方程组的三种方法(1)代入消元法 .(2)加减消元法 .(3)图象法 : 要重申的是由于作图的不正确性, 由图象法求得的解是近似解 .( 填“近似” 或“准确” )4.待定系数法先设出函数表达式 , 再依照所给条件确定表达式中未知的系数,从而获取函数表达式的方法.5.判断训练 ( 打“√”或“×” )(1)二元一次方程与一次函数可以相互转变. ( √ )(2)都是函数y=7-2x 相应的二元一次方程的解.( × )(3) 点 (1,1),(5,-1),(2,) 都在二元一次方程x+2y=3 相应一次函数的图象上.( √ )(4)在一次函数 y= x-3 的图象上任取一点 , 它的坐标适合方程 3x+2y=6. ( ×)(5) 方程组的解是一次函数y=-x+3 和 y=2x+1 图象的交点坐标.( × )【课堂达标】20分钟训练点一 : 二元一次方程与一次函数1.(3分)二元一次方程的图象以下列图, 则这个二元一次方程为()A.x-3y=3B.x+3y=3C.3x-y=1D.3x+y=1【剖析】选 A. 设直线关系式为y=kx+b, 直线过点 (3,0),(0,-1).代入y=kx+b,得解得即 y= x-1, 获取 x-3y=3.因此答案 A 正确 .2.(3分)无论m取何实数,直线y=x+3m与y=-x+1的交点不可以能在第________象限 .【剖析】由于一次函数y=-x+1 的图象经过一、二、四象限, 因此 , 交点不会在第三象限.答案 : 三3.(8分)若二元一次方程kx-y=-b的两组解为和求对应的一次函数的表达式 .【剖析】将 x=2,y=0;x=1,y=-1分别代入kx-y=-b,得解得因此 x-y=2, 因此 y=x-2.训练点二 : 用二元一次方程组确定一次函数表达式1.(4分)若是是方程组的解,则一次函数y=mx+n 的表达式为()A.y=-x+2B.y=x-2C.y=-x-2D.y=x+2【剖析】选 D. 把代入得解得所以表达式为y=x+2.2.(3分)如图,直线AB对应的函数表达式是()A.y=-x+3B.y=x+3C.y=-x+3D.y=x+3【剖析】选 A. 设直线 AB 的表达式为y=kx+b, 将 (0,3),(2,0)代入上式,得解得因此 y=- x+3.3.(4 分 ) 已知一次函数y=kx+b 的图象经过两点 A(1,1),B(2,-1),求这个函数的表达式 .【剖析】依照题意得解得因此函数的表达式是y=-2x+3.4.(5 分 ) 一辆警车在高速公路的 A 处加满油 , 以每小时 60km的速度匀速行驶 . 已知警车一次加满油后 , 油箱内的余油量 y() 与行驶时间 x(h) 的函数关系的图象是以下列图的直线l 上的L一部分 .求直线 l 的函数表达式.【剖析】设直线 l 的表达式是y=kx+b(k ≠ 0),由题意得解得因此 y=-6x+60.【课后作业】30分钟一、选择题 ( 每题 4 分 , 共 12 分 )1. 如图 , 以两条直线l 1, l 2的交点坐标为解的方程组是()A. B.C. D.【剖析】选 C. 直线l1经过 (2,3),(0,-1),解得函数表达式为y=2x-1; 直线l2经过(2,3),(-1,0),其函数表达式为y=x+1; 因此以两条直线l 1, l 2的交点坐标为解的方程组是,应选 C.2. 下面四条直线, 其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2 的解是()【剖析】选 C. 二元一次方程x-2y=2 变形得 y= x-1, 而一次函数y= x-1 的图象经过(0,-1),(2,0)两个点.3. 若方程组有无量多组解, 则 2k+b 2的值为()A.4B.5C.8D.10【剖析】选 B. 由题意知一次函数y=kx+b,y=(3k-1)x+2的一次项系数和常数项相同, 即 k=3k-1,且b=2, 则 k= , 故 2k+b2=2× +22=5.二、填空题 ( 每题 4 分 , 共 12 分 )4.(2012 ·南宁中考 ) 如图 , 已知函数y=x-2 和 y=-2x+1 的图象交于点P, 依照图象可得方程组的解是 ________.【剖析】因两函数图象的交点坐标是(1,-1),故是方程组的解.答案 :5. 方程组的解的情况为________,则一次函数y=2-2x,y=5-2x的图象的地址关系是 ________.【剖析】因方程组无解,因此,一次函数y=2-2x 与y=5-2x 的图象无交点, 是两条平行直线 .答案 : 无解平行6. 小明同学在解方程组的过程中,错把b看作了6,他其余的解题过程没有出错, 解得此方程组的解为又已知直线y=kx+b 过点 (3,1),则b的正确值应该是________.【剖析】把代入y=kx+6,得2=-k+6,解得k=4,把(3,1) 代入 y=4x+b, 得 1=4×3+b, 即 b=-11.答案 : -11三、解答题 ( 共 26 分)7.(8分)如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n订交于点P(1,b).(1)求 b 的值 .(2) 不解关于x,y 的方程组请直接写出它的解.(3)直线 l 3:y=nx+m可否也经过点P?请说明原由.【剖析】 (1) 由于 (1,b) 在直线 y=x+1 上 , 因此当 x=1 时 ,b=1+1=2.(2)方程组的解是(3)直线 y=nx+m也经过点 P. 原由以下 :由于当 x=1 时 ,y=mx+n=m+n=2,(1,2) 满足函数y=nx+m 的关系式 , 则直线经过点P.8.(8分)(2012·南通中考)甲、乙两地相距300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地 . 如图 , 线段 OA表示货车离甲地的距离y(km) 与时间 x(h) 之间的函数关系, 折线 BCDE表示轿车离甲地的距离y(km) 与时间 x(h) 之间的函数关系. 依照图象 , 解答以下问题 :(1)线段 CD表示轿车在途中停留了 ________h.(2)求线段 DE对应的函数关系式 .(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.【剖析】 (1)2.5-2=0.5(h).(2) 设 DE:y=kx+b.由于点 D(2.5,80)和E(4.5,300)在DE上,因此解得因此 y=110x-195(2.5≤ x≤ 4.5).(3) 设 OA:y=mx, 则 300=5m,m=60,y=60x, 依照题意 ,得解得3.9-1=2.9(h).因此轿车从甲地出发后经过 2.9h 追上货车 .9.(10分)(能力拔高题)小颖和小亮上山游玩, 小颖乘坐缆车 , 小亮步行 , 两人相约在山顶的缆车终点会合 . 已知小亮行走到缆车终点的行程是缆车到山顶的线路长的 2 倍, 小颖在小亮出发后 50min 才乘上缆车 , 缆车的平均速度为180m/min. 设小亮出发xmin 后行走的行程为ym.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 与 x 的函数关系 .(1)小亮行走的总行程是 ______m,他途中休息了 ______min.(2)①当 50≤ x≤ 80 时 , 求 y 与 x 的函数表达式 ;②当小颖到达缆车终点时, 小亮离缆车终点的行程是多少?【剖析】 (1)360020(2) ①当 50≤ x≤ 80 时 , 设 y 与 x 的函数表达式为y=kx+b.依照题意 , 当 x=50 时,y=1950; 当 x=80 时 ,y=3600.因此解得因此 y 与 x 的函数表达式为y=55x-800.②缆车到山顶的路线长为3600÷ 2=1800(m),缆车到达终点所需时间为1800÷ 180=10(min).小颖到达缆车终点时, 小亮行走的时间为10+50=60(min).把x=60 代入 y=55x-800, 得 y=55× 60-800=2500.因此当小颖到达缆车终点时, 小亮离缆车终点的行程是3600-2500=1100(m).。

北师大版八年级(上)数学《二元一次方程与一次函数》基础练习(含答案)

5.6 二元一次方程与一次函数一、填空题1．已知直线1l ：11b x k y +=和直线2l ：22b x k y +=（1）当__________时，1l 与2l 相交于一点；（2）当__________时，1l ∥2l ，此时方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解的情况是________；（3）当__________时，1l 与2l 重合，此时方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解的情况是________； 2．无论m 取何实数，直线m x y 3+=与1+-=x y 的交点不可能在第__________象限；3．一次函数的图象过点A （5，3）且平行于直线213-=x y ，则这个函数的解析式为________；4．在一次函数x y 25-= 的图象上任取一点，它的坐标________方程52=+y x （此空填“适合”或“不一定适合”）.5．以方程52=+y x 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数________的图象相同. 6．一次函数x y 47-= 和x y -=1 的图象的交点坐标为_______，则方程组⎩⎨⎧=+=+174y x y x 的解为_______.二、解答题7．已知两直线321-=x y ，x y -=62（1）在同一坐标系中作出它们的图象（2）求它们的交点A 的坐标（3）根据图象指出x 为何值时，21y y >？x 为何值时，21y y <？（4）求这两条直线与x 轴所围成的△ABC 的面积8．在平面直角坐标系中有两条直线：5953+=x y 和623+-=x y ，它们的交点为点P ，且它们与x 轴的交点分别为A 、B ，求（1）在同一坐标系中作出两条直线的图象（2）求A 、B 两点的坐标和△PAB 的面积参考答案1．（1）21k k ≠（2）21k k =且21b b ≠，无解（3）21k k =且21b b =，无数解2．三3．123-=x y4．适合5．x y 25-=6．（2，-1），⎩⎨⎧-==12y x7．（1）图略（2）（3，3）（3）当3>x 时，y 1＞y 2 ；当3<x 时，y 1＜y 2.（4）4278．（1）图略（2）A （-3，0），B （4，3）,221。

北师大版八年级数学上册《5.6 二元一次方程与一次函数2》课时作业(含答案)

5.6 二元一次方程与一次函数一、填空题1.已知直线l 1:y =k 1x +b 1和直线l 2:y =k 2x +b 2（1）当__________时，l 1与l 2相交于一点，这个点的坐标是________.（2）当__________时，l 1∥l 2，此时方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解的情况是________.（3）当__________时，l 1与l 2重合，此时方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解的情况是________. 2.无论m 取何实数，直线y =x +3m 与y =－x +1的交点不可能在第__________象限. 3.一次函数的图象过点A （5，3）且平行于直线y =3x －21,则这个函数的解析式为________.二、选择题（1）函数y =ax －3的图象与y =bx +4的图象交于x 轴上一点，那么a ∶b 等于（）A.－4∶3B.4∶3C.（－3）∶（－4）D.3∶（－4）（2）如果⎩⎨⎧-==23y x 是方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+53121ny mx ny mx 的解，则一次函数y =mx +n 的解析式为（） A.y =－x +2 B.y =x －2 C.y =－x －2 D.y =x +2（3）若直线y =3x －1与y =x －k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（）A.k ＜31B.31＜k ＜1C.k ＞1D.k ＞1或k ＜31 三、已知y 1=－4b x －4,y 2=2ax +4a +b （1）求a 、b 为何值时，两函数的图象重合？（2）如果两直线相交于点（－1，3），求a 、b 的值.四、已知两直线y 1=2x －3,y 2=6－x（1）在同一坐标系中作出它们的图象.（2）求它们的交点A 的坐标.（3）根据图象指出x 为何值时，y 1＞y 2;x 为何值时，y 1＜y 2.（4）求这两条直线与x 轴所围成的△ABC 的面积.测验评价结果：________；对自己想说的一句话是：__________________。

2022年八年级数学上册北师大版课堂精练

2022年八年级数学上册北师大版课堂精练
一、解二元一次方程
1、定义：二元一次方程指的是有一个独立变量x和一个依赖变量y，
且关系可以用极限连续函数描述的一元函数的极值问题的表达式。

2、运用：一般来说，当x变化的时候，y也会随之改变，然后设定一
系列的相关规则，用计算，运算等方法去求出解。

例如，求解
2x+3y=8 的解，因为此时的x和y都是未知，先求出x的值，x=（8-3y）/2，代入求得y的值。

3、应用：解二元一次方程可应用于各种实际问题，如电力学中用电势
计算变压器换流，机械工程中求解角度和位置，飞行学中求解飞行轨迹，社会经济问题中的矩阵模型，射击学中求解弹道参数等，这都是
经典的解二元一次方程的应用示例。

二、求解一元二次方程
1、定义：一元二次方程是指一个独立变量x和一个依赖变量y，其关
系通过二次函数表达式来描述的函数的极值问题。

2、运用：经过相关规则推导可得，求解一元二次方程的处理方法有两种：1. 利用一元二次不等式，通过计算出x的取值范围，从中选择出x
的有效值；2. 利用带入法，将方程的一次项的系数等于零，把它们带
入方程，根据它们理论值计算出有效值。

3、应用：一元二次方程有着许多的实际应用，如物理学中的绳索及钢
条弯曲，测绘学中椭圆拟合，机械学中求出各机构的轨迹、轨位、回
转、铰点，动态应用中的摆动、移动、阻力，交叉学科中的非线性搜索和回归，经济学中的计算机编程，仿生学中的复杂模式等，这些都是经典的应用示例。

北师大版八年级数学二元一次方程(组)与一次函数

二元一次方程（组）与一次函数课前测试【题目】课前测试已知一次函数y1=2x+m与y2=2x+n（m≠n）的图象如图所示，则关于x与y 的二元一次方程组的解的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．无数个【答案】A【解析】由图象可知，一次函数y1=2x+m与y2=2x+n（m≠n）是两条互相平行的直线，所以关于x与y的二元一次方程组无解．解：∵一次函数y1=2x+m与y2=2x+n（m≠n）是两条互相平行的直线，∴关于x与y的二元一次方程组无解．故选：A．本题考查了一次函数与二元一次方程（组），方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．【难度】3【题目】课前测试甲、乙两人沿着一条笔直的公路进行长跑比赛，两人同时同地同向起跑，甲匀速跑完全程，并始终领先乙，甲到终点后原地休息．乙先匀速跑了4分钟后将速度提高至原来的1.5倍，再经过2分钟，乙又将速度降低至出发时的速度，并以这一速度完成余下的比赛．甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则比赛的全程为米．【答案】2000【解析】设甲的速度为x米/分钟，乙初始速度为y米/分钟，则比赛的全程为10x米，观察函数图象，找出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x的值，将其代入10x中即可得出比赛全程的长度．解：设甲的速度为x米/分钟，乙初始速度为y米/分钟，则比赛的全程为10x米，根据题意得：，解得：，∴10x=2000．故答案为：2000．本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数图象，观察函数图象，列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．【难度】3知识定位适用范围：北师大版，八年级知识点概述：本章重点部分是二元一次方程组与一次函数。

了解，掌握二元一次方程组与一次函数之间的关系，以及二元一次方程组与图像之间的联系适用对象：成绩中等偏下的学生注意事项：熟练掌握二元一次方程组与一次函数的关系重点选讲：①二元一次方程（组）与一次函数②二元一次方程组确定一次函数表达式③二元一次方程与一次函数的应用知识梳理知识梳理1：二元一次方程与一次函数二元一次方程与一次函数的图像的关系：（1）以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上（2）一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程二元一次方程和相应的两条直线的关系以及二元一次方程组的图像解法：（1）求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标；（2）求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解．（3）解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种．用二元一次方程组来确定一次函数的表达式：先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得出函数表达式，叫做待定系数法例题精讲题型1：二元一次方程（组）与一次函数若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣1上，则常数b=（）A．B．2 C．﹣1 D．1【答案】B【解析】直线解析式乘以2后和方程联立解答即可．解：因为以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣1上，直线解析式乘以2得2y=﹣x+2b﹣2，变形为：x+2y﹣2b+2=0所以﹣b=﹣2b+2，解得：b=2，故选：B．此题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以2后和方程联立解答．【难度】3【题目】题型1变式练习1：二元一次方程（组）与一次函数用图象法解二元一次方程组时，小英所画图象如图所示，则方程组的解为（）A．B．C． D．【答案】D【解析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．解：∵直线y=kx+b与y=x+2的交点坐标为（1，3），∴二元一次方程组的解为，故选：D．本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．【难度】3【题目】题型1变式练习2：二元一次方程（组）与一次函数若直线y=kx+b（k、b为常数，k≠0且k≠﹣2）经过点（2，﹣3），则方程组的解为．【答案】【解析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．解：∵直线y=kx+b（k、b为常数，k≠0且k≠﹣2）经过点（2，﹣3），∴方程组的解为．故答案为．本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．【难度】3题型2：待定系数法求一次函数表达式如图，过点Q（0，3）的一次函数与正比例函数y=2x的图象交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（）A．3x﹣2y+3=0 B．3x﹣2y﹣3=0 C．x﹣y+3=0 D．x+y﹣3=0【答案】D【解析】如果设这个一次函数的解析式为y=kx+b，那么根据这条直线经过点P（1，2）和点Q（0，3），用待定系数法即可得出此一次函数的解析式．解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b．∵这条直线经过点P（1，2）和点Q（0，3），∴，解得．故这个一次函数的解析式为y=﹣x+3，即：x+y﹣3=0．故选：D．本题主要考查了一次函数与方程组的关系及用待定系数法求一次函数的解析式．两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，反之，二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标．【难度】3【题目】题型2变式练习1：待定系数法求一次函数表达式如图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作哪个方程组的解（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应该先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两直线解析式所组成的方程组即为所求的方程组．解：由于直线l1经过点（0，﹣1），（3，﹣2）；因此直线l1的解析式为y=﹣x﹣1；同理可求得直线l2的解析式为y=﹣2x+4；因此直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组的解．故选：A．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．【难度】2【题目】题型2变式练习2：待定系数法求一次函数表达式已知和是二元一次方程ax+by+3=0的两个解，则一次函数y=ax+b （a≠0）的解析式为（）A．y=﹣2x﹣3 B．C．y=﹣9x+3 D．【答案】D【解析】由已知方程的解，可以把这对数值代入方程，得到两个含有未知数a，b的二元一次方程，联立方程组求解，从而可以求出a，b的值，进一步得出解析式即可．解：∵和是二元一次方程ax+by+3=0的两个解，∴，解得：，∴一次函数y=ax+b（a≠0）的解析式为y=﹣x﹣．故选：D．此题考查了方程的解的意义和二元一次方程组的解法．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a和b为未知数的方程，再求解．【难度】3【题目】题型2变式练习3：待定系数法求一次函数表达式如图，点A的坐标可以看成是方程组的解．【答案】【解析】先利用待定系数法分别求出两直线的解析式，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案．解：设过点（0，5）和点（2，3）的解析式为y=kx+b，则，解得，所以该一次函数解析式为y=﹣x+5；设过点（0，﹣1）和点（2，3）的解析式为y=mx+n，则，解得，所以该一次函数解析式为y=2x﹣1，所以点A的坐标可以看成是方程组解．故答案为．本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．也考查了待定系数法求次函数解析式．【难度】3题型3：二元一次方程组和一次函数的应用学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1、y2，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：（1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？（2）当参加老师的人数为多少人时，选择甲旅行社合算？（3）如果全共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？【答案】30人；当有30人以下时，y1＜y2，所以选择甲旅行社合算；当有50人参加时，y1＞y2，所以选择乙旅行社合算；【解析】（1）当两函数图象相交时，两家旅行社收费相同，由图象即可得出答案．（2）由图象比较收费y1、y2，即可得出答案．（3）当有50人时，比较收费y1、y2，即可得出答案．解：（1）当两函数图象相交时，两家旅行社收费相同，由图象知为30人；（2）由图象知：当有30人以下时，y1＜y2，所以选择甲旅行社合算；（3）由图象知：当有50人参加时，y1＞y2，所以选择乙旅行社合算；本题考查了一次函数与二元一次方程组，属于基础题，关键正确理解图象的几何意义．【难度】3【题目】题型3变式练习1：二元一次方程组和一次函数的应用如图，直线l1过点A（8，0）、B（0，﹣5），直线l2过点C（0，﹣1），l1、l2相交于点D，且△DCB的面积等于8．（1）求点D的坐标；（2）点D的坐标是哪个二元一次方程组的解．【答案】D（4，﹣）；点D的坐标是方程组的解．【解析】（1）由待定系数法求出直线l1的解析式，得出B的坐标，求出BC的长，由三角形的面积求出点D的横坐标，即可得出点D的纵坐标；（2）由待定系数法求出直线l1的解析式，即可得出结果．解：（1）设直线l1的解析式为y=kx+b，根据题意得：，解得：，∴直线l1的解析式为y=x﹣5，当x=0时，y=﹣5，∴B（0，﹣5），∴OB=5，∵点C（0，﹣1），∴OC=1，∴BC=5﹣1=4，设D（x，y），则△DCB的面积=×4×|x|=8，解得：x=±4（负值舍去），∴x=4，代入y=x﹣5得：y=﹣，∴D（4，﹣）；（2）设直线l2的解析式为y=ax+c，根据题意得：，解得：，∴直线l2的解析式为y=﹣x﹣1，∵l1、l2相交于点D，∴点D的坐标是方程组的解．本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系、两直线相交的问题，待定系数法求直线解析式；由待定系数法求出直线解析式是解决问题的关键．【难度】3【题目】题型3变式练习2：二元一次方程组和一次函数的应用如图，在平面直角坐标系中，直线a与x轴，y轴分别交于A、B两点，且直线a上所有点的坐标（x，y）都是二元一次方程4x﹣3y=﹣6的解，直线b与x轴，y轴分别交于C、D两点，且直线b上所有点的坐标（x，y）都是二元一次方程x﹣2y=1的解，直线a与b交于点E．（1）分别求出点A，点D的坐标；（2）求四边形AODE的面积．【答案】A（﹣，0），D（0，﹣）；【解析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A的坐标和点D的坐标；（2）求出两条直线的交点E的坐标，根据四边形AODE的面积=四边形AOHE 的面积﹣△EDH的面积进行计算即可．解：（1）∵直线a上所有点的坐标（x，y）都是二元一次方程4x﹣3y=﹣6的解，∴当y=0时，x=﹣，∴点A的坐标为：（﹣，0），∵直线b上所有点的坐标（x，y）都是二元一次方程x﹣2y=1的解，∴x=0时，y=﹣，∴点D的坐标为：（0，﹣）；（2）作EH⊥y轴于H，，解得，∴点E的坐标为（﹣3，﹣2），则四边形AODE的面积=四边形AOHE的面积﹣△EDH的面积=×（+3）×2﹣××3=．本题考查的是一次函数与二元一次方程组，一次函数图象上点的坐标特征，两条直线的交点的求法以及四边形的面积，正确求出E点坐标是解题的关键．【难度】3【题目】兴趣篇1如图，l1、l2分别是甲、乙二人运动的路程与时间关系图．根据图中信息，完成下列问题：（1）确定直线l1、l2的表达式；（2）请设计一个可以用二元一次方程组解决的实际问题．【答案】（1）直线l1的解析式为y=﹣20x+100，直线l2的解析式为y=15x；（2）A、B两地相距100km，甲、乙二人骑自行车分别从A、B出发，甲的速度为15km/h，乙的速度为20km/h，问经过多少小时他们相遇？【解析】（1）利用待定系数法求直线l1、l2的表达式；（2）利用题中的数据可设计：A、B两地相距100km，甲、乙二人骑自行车分别从A、B出发，甲的速度为15km/h，乙的速度为20km/h，问经过多少小时他们相遇？此问题可列二元一次方程组求解．解：（1）设直线l1的解析式为y=kx+b，把（0，100），（1，80）代入得，解得，所以直线l1的解析式为y=﹣20x+100，设直线l2的解析式为y=ax，把（2，30）代入得30=2a，解得a=15，所以直线l2的解析式为y=15x；（2）A、B两地相距100km，甲、乙二人骑自行车分别从A、B出发，甲的速度为15km/h，乙的速度为20km/h，问经过多少小时他们相遇？本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．【难度】3【题目】兴趣篇2（1）请在如图的直角坐标系中作出y=2x+1，y=3x的图象；（2）利用你所画的图象，直接写出方程组的解．【答案】【解析】根据函数图象的画法：描点、连线分别画出两个一次函数的图象．解：（1）函数y=2x+1经过点（0，1）、（﹣，0）；函数y=3x经过（0，0）点，（1，3）．作图如下：（2）根据图象可得：方程组的解为．本题主要考查了一次函数的图象，考查了函数图象的画法：列表、描点、连线．【难度】3【题目】备选题目1在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点．设k为整数，当直线y=x﹣2与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（）A．4个B．5个C．6个D．7个【答案】A【解析】让这两条直线的解析式组成方程组，求得整数解即可．解：①当k=0时，y=kx+k=0，即为x轴，则直线y=x﹣2和x轴的交点为（2，0）满足题意，∴k=0②当k≠0时，，∴x﹣2=kx+k，∴（k﹣1）x=﹣（k+2），∵k，x都是整数，k≠1，k≠0，∴x==﹣1﹣是整数，∴k﹣1=±1或±3，∴k=2或k=4或k=﹣2；综上，k=0或k=2或k=4或k=﹣2．故k共有四种取值．故选：A．本题考查了一次函数与二元一次方程组，属于基础题，解决本题的难点是根据分数的形式得到相应的整数解．【难度】3【题目】备选题目2一次函数y1=kx+b和y2=kx的图象上一部分点的坐标见下表：x …0 1 2 3 …y1…﹣4 ﹣1 3 5 ……x …﹣4 1 23…y2… 4 ﹣1 ﹣2 ﹣3则方程组的解为．【答案】【解析】根据函数与方程组的关系解答即可．解：由图表可知，一次函数y1=kx+b和y2=kx的图象交点为（1，﹣1），所以方程组的解为，故答案为：，此题考查函数与方程组的关系，关键是根据两个函数的交点即为方程组的解集．【难度】3【题目】备选题目3如图，直线l1：y=x﹣1与直线l2：y=﹣x+2在同一直角坐标中交于点A（2，1）．（1）直接写出方程组的解是．（2）请判断三条直线y=x﹣1，y=﹣x+2，y=x+是否经过同一个点，请说明理由．【答案】；（2，1）．【解析】（1）根据两函数图象的交点坐标就是两函数组成的二元一次方程组的解可得答案．（2）先求得两直线的交点坐标，再判断该交点坐标是否满足第三条直线即可．解：（1）由图可得，直线l1：y=x﹣1与直线l2：y=﹣x+2在同一直角坐标中交于点A（2，1），∴出方程组的解是，故答案为：；（2）解方程组，可得，把代入y=x+成立，∴三条直线y=x﹣1，y=﹣x+2，y=x+经过同一个点（2，1）．此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解．【难度】4。

北师大版八年级数学上册《5.6 二元一次方程与一次函数2》课时作业(含答案)

北师大版八年级(上)数学《用二元一次方程组确定一次函数表达式》基础练习(含答案)

5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式一、解答题1．已知一次函数的图象过点M（3，2 ），N（－1，－6 ）两点，求一次函数的表达式. 2．如图一次函数b=的图象经过点A和点B，求一次函数的表达式.kxy+3．在弹性限度内，弹簧的长度y（cm ）是所挂物体质量x（kg）的一次函数.当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm；当所挂物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm.求y与x之间的函数关系式.4．已知直线l与直线1=xy的交点的纵坐标-y的交点的横坐标为2，与直线82+=x+为7，求直线的解析式.5．如图，表示小王骑自行车和小李骑摩托车者沿相同的路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象，两地相距80千米，请根据图象解决下列问题：⑴1l 是车行驶过程的函数图象，2l 是车行驶过程的函数图象． ⑵哪一个人出发早？早多长时间？哪一个人早到达目的地？早多长时间？⑶求出两个人在途中行驶的速度是多少？⑷分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式，并求出自变量x 的取值范围.参考答案1．解：设一次函数表达式为b kx y +=，依题意得：⎩⎨⎧+-=-+=bk b k 632解得：⎩⎨⎧-==42b k答：一次函数表达式为42-=x y2．解：依题意得：⎩⎨⎧+=-+-=b k bk 233解得：⎩⎨⎧=-=12b k答：一次函数表达式为12+-=x y3．解：设y 与x 之间的函数关系式为b kx y +=，依题意得：⎩⎨⎧+=+=b k bk 45.16316解得：⎩⎨⎧==5.145.0bk答：y 与x 之间的函数关系式为5.145.0+=x y4．解：设直线l 的解析式为b kx y +=∵12+=x y ，当2=x 时，5=y∴8+-=x y ，当7=y 时，1=x依题意得：⎩⎨⎧+=+=bk b k 725解得：⎩⎨⎧=-=92b k答：直线l 的解析式为92+-=x y 。

5．（1）自行，摩托（2）小王早出发，早3小时，小李早到目的地，早3小时（3）小王：10 km/h ，小李40 km/h（4）自行车：x y 10=（80≤≤x ）摩托车：12040-=x y （53≤≤x ）。

北师大版-数学-八年级上册--基础练习-《二元一次方程与一次函数》(数学北师大八上)

二元一次方程与一次函数1.已知一次函数y=3x-1和y=2x 图象的交点坐标是(1，2)，则方程组312xy yx 的解为（）A.21xy B. 21x yC. 12x yD. 12x y2.图中两直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组( )的解.A.121x y x y B. 121x y x yC.321x y x y D. 321x yx y3.如果直线y=3x+6与y=2x-4交点坐标为(a ，b)，则x ay b 是方程组_______的解（）A.3624y x y xB.3624y x y x C.3624x y x y D.3624x y x y4.若两个一次函数y=x+1与y=2x-1的图象有交点(2，3)，则方程组10210x y x y 的解是（）A.23x y B.32x y C.22x y D.33x y 5.如果32x y是方程组11235mxny mx ny 的解，则一次函数y=mx+n 的解析式为（）A.y=-2x+2B.y=x-2C.y=-x-2D.y=x+26. 已知方程2x+1=-x+4的解是x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点是（） A.（1，0） B.（1，3） C.（-1，-1） D.（-1，5）7.如图一次函数1y ax b和2y cx d在同一坐标系内的图象，则y ax by cx d 的解x my n 中（）A.m>0，n>0B.m>0，n<0C. m<0，n>0D.m<0，n<08.若直线2x yn 与1y mx 相交于点(1，-2)，则( ).A.m=12，n=-52B.m=12，n=-1；C.m=-1，n=-52D.m=-3，n=-329.函数y=ax-3的图象与y=bx+4的图象交于x 轴上一点，那么a ：b 等于（） A.-4：3 B.4：3 C.(-3)：(-4) D.3：(-4)10 二元一次方程的图象如图所示，则这个二元一次方程为 ( )A.x-3y=3B.x+3y=3C.3x-y=1D.3x+y=111如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n 的表达式为 ( )A.y=-x+2B.y=x-2C.y=-x-2D.y=x+212如图，直线AB 对应的函数表达式是()A.y=-x+3B.y=x+3C.y=-x+3D.y=x+313无论m取何实数，直线y=x+3m与y=-x+1的交点不可能在第________象限.14若二元一次方程kx-y=-b的两组解为和求对应的一次函数的表达式.答案和解析【解析】1. 解：答案：C解析：解答：两个一次函数交点的坐标，相当于相应的二元一次方程组的解，则在该题中已知两个一次函数的交点(1，2)则相应的二元一次方程组的解为12 xy故选C分析：本题考查了二元一次方程组的解和一次函数图象交点的对应关系，需要理解图象中交点坐标就是对应的二元一次方程组的解.2. 解：答案：B解析：解答：观察图象可以得到两条直线的交点为(2，3)则将x=2，y=3代入四个选项中，可以发现当x=2，y=3时，B中的二元一次方程都成立故选B分析：本题考查了二元一次方程组的解和一次函数图象交点的对应关系，需要理解图象中交点坐标就是对应的二元一次方程组的解.3. 解：答案：C解析：解答：由于直线y=3x+6与y=2x-4交点坐标为(a，b)，则x ay b是方程y=3x+6和y=2x-4的解即二元一次方程组3624x yx y的解.分析：.本题考查了二元一次方程和一次函数的交点问题，属于能力提高类题目，能够深入理解二元一次方程的解就是对应的一次函数的图象上点的坐标是解题关键点.4. 解：答案：A解析：解答：由于两个一次函数y=x+1与y=2x-1的图象有交点(2，3)，即23xy是二元一次方程y=x+1与y=2x-1的解而二元一次方程y=x+1与y=2x-1，可以化简为x-y+1=0和2x-y-1=0即23xy是二元一次方程组10210x yx y的解;故选A.分析：二元一次方程都可以变形为一次函数y=kx+b的形式，所以一次函数图象上的点的坐标就是相对应的二元一次方程的解，而两个一次函数交点就是两个对应的二元一次方程组的解.5. 解：答案：D.解析：解答：32xy是方程组11235mx nymx ny的解则有13212925m nm y解得：12 mn，所以对应的一次函数解析式为：y=x+2故选D.分析：首先利用二元一次方程组的解的概念可以得到m，n的值，然后将m，n的值代入解析式即可得解.6. 解：答案：B解析：解答：解：由于有方程2x+1=-x+4的解是x=1即y=2x+1和y=-x+4在x=1时，y的值相等当x=1时，y=3所以点(1，3)在直线y=2x+1和y=-x+4上，即直线y=2x+1和y=-x+4的交点为(1，3)故选B.分析：此题考查了二元一次方程与一次函数，在解题过程中，需要先根据方程2x+1=-x+4的解是x=1得出对应的一次函数，当自变量取1时，函数值相等，再对应到图象上即为交点的坐标. 7. 解：答案：A解析：解答：观察图象可得，两条直线的交点在第一象限也就是方程组y ax by cx d 的解所对应的坐标在第一象限即m ＞0，n ＞0 故选A.分析：观察图象中的两条直线的交点在第一象限可以得到两个一次函数所对应的二元一次方程的公共解都为正数，从而得到m ，n 的取值范围. 8. 解：答案：C解析：解答：直线2x yn 与1y mx 相交于点(1，-2)说明，当x=1，y=-2时，方程2xyn 与1y mx 都成立所以有122n ，21m 解得：51,2mn故选C.分析：此题考查了二元一次方程的解与对应一次函数的点的对应，在解题过程中，需要理解二元一次方程的解就是所对应的一次函数的点的坐标. 9. 解：答案：D解析：解答：由于函数y=ax-3的图象与y=bx+4的图象交于x 轴上一点即两个函数图象的交点纵坐标为y=0，且这时x 的值相等也就是有：ax-3=0，bx+4=0解得：34xab即a:b=3:(-4) 故选：D.分析：首先利用函数图象交点在x轴上，得到当y=0时x的值相等，然后得出关于a，b的关系式，从而得到问题的解.10. 解：【解析】选A.设直线关系式为y=kx+b，直线过点(3，0)，(0，-1).代入y=kx+b，得解得即y=x-1，得到x-3y=3.所以答案A正确.11. 解：【解析】选D.把代入得解得所以表达式为y=x+2.12. 解：【解析】选A.设直线AB的表达式为y=kx+b，将(0，3)，(2，0)代入上式，得解得所以y=-x+3.13. 解：【解析】因为一次函数y=-x+1的图象经过一、二、四象限，所以，交点不会在第三象限.答案:三14. 解：【解析】将x=2，y=0;x=1，y=-1分别代入kx-y=-b，得解得所以x-y=2，所以y=x-2.。

八年级数学上册5.6二元一次方程与一次函数同步练习(新版)北师大版

6 二元一次方程与一次函数知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.体育课上,20人一组进行足球比赛,每人射点球5次,已知某一组的进球总数为49个,进球情况记录如下表,其中进2个球的有x 人,进3个球的有y 人,若(x ,y )恰好是两条直线的交点坐标,则这两条直线的解析式是( )A.y=x+9与y=23x+223B.y=-x+9与y=23x+223C.y=-x+9与y=-23x+223D.y=x+9与y=-23x+2232.用图象法解方程组{x -2x =4,2x +x =4时,下列图象正确的是( )3.若方程组{x +x =2,2x +2x =3没有解,则一次函数y=2-x 与y=32-x 的图象必定( )A.重合B.平行C.相交D.无法确定4.若直线y=x 2+n 与y=mx-1相交于点(1,-2),则m ,n 的值分别是( )A.m=12,n=-52 B.m=12,n=-1C.m=-1,n=-52 D.m=-3,n=-325.如图,已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ,则根据图象可得,关于x ,y 的二元一次方程组{x =xx +x ,x =xx 的解是( )A.{x =3,x =-1B.{x =-3,x =-1 C.{x =-3,x =1D.{x =3,x =16.直线y=k 1x+b 1(k 1>0)与y=k 2x+b 2(k 2<0)相交于点(-2,0),且两直线与y 轴围成的三角形面积为4,那么b 1-b 2等于 .7.已知关于x ,y 的方程组{xx -3x =5,6x +xx =-2所对应的两个一次函数的图象如图所示,求a-b 的值.8.(1)求一次函数y=2x-2的图象l 1与y=12x-1的图象l 2的交点P 的坐标; (2)求直线l 1与y 轴的交点A 的坐标,直线l 2与x 轴的交点B 的坐标; (3)求由P ,A ,B 三点围成的三角形的面积.创新应用9.如图,直线l 1:y=x+1与直线l 2:y=mx+n 相交于点P (1,b ). (1)求b 的值.(2)不解关于x ,y 的方程组{x =x +1,x =xx +x ,请你直接写出它的解.(3)直线l 3:y=nx+m 是否也经过点P ?请说明理由. 答案：能力提升1.C 根据进球总数为49个得,2x+3y=49-5-3×4-2×5=22,整理得,y=-23x+223,∵20人一组进行足球比赛, ∴1+5+x+y+3+2=20,整理得,y=-x+9,故选C . 2.C3.B ∵方程组{x +x =2,2x +2x =3没有解,∴一次函数y=2-x 与y=32-x 的图象没有交点,∴一次函数y=2-x 与y=32-x 的图象必定平行.4.C5.C6.4 如图,直线y=k 1x+b 1(k 1>0)与y 轴交于点B ,∴OB=b 1;直线y=k 2x+b 2(k 2<0)与y 轴交于点C ,∴OC=-b 2.∵△ABC 的面积为4, ∴12OA ·OB+12OA ·OC=4,即12×2·b 1+12×2·(-b 2)=4,∴b 1-b 2=4.7.解由图象可知,两条直线的交点坐标为(12,-1),所以方程组的解为{x =12,x =-1.∴{12x -3×(-1)=5,6×12+x ×(-1)=-2,∴{x =4,x =5.∴a-b=4-5=-1.8.解 (1)方程组{x =2x -2,x =12x -1的解为{x =23,x =-23,∴点P 的坐标为(23,-23).(2)在y=2x-2中,令x=0,得y=-2,∴点A 的坐标是(0,-2); 在y=12x-1中,令y=0,得x=2,∴点B 的坐标是(2,0).(3)△PAB 的面积为12×2×2-12×2×23×2=23. 创新应用9.解 (1)∵(1,b )在直线y=x+1上,∴当x=1时,b=1+1=2.(2){x =1,x =2.(3)直线y=nx+m 也经过点P.∵点P (1,2)在直线y=mx+n 上,∴m+n=2,∴2=n×1+m,这说明直线y=nx+m也经过点P.。

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