2016中考数学复习：第五讲函数(二)教案(人教版)

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初中数学九年级上册5.2函数(2)公开课导学案

5.2函数（2）学习目标：1．会根据实际问题构建数学模型并列出函数解析式；2．掌握根据函数自变量的值求对应的函数值，或是根据函数值求对应自变量的值；你认为本节课的难点在哪里【基础部分】1. 当x ＝2时，分别求出下列函数的函数值：(1) y ＝(x +1)(x －2)； (2) 12-+=x x y ．2．一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t （秒）滑下的距离s （米）由下式给出：s ＝10t ＋2t 2．假如滑到坡底的时间为8秒，坡长为多少米？3．已知直角三角形两锐角的度数分别为x ，y ，则y 与x 的函数关系是。

4．拖拉机的油箱装油40 kg ，犁地平均每小时耗油3kg ，拖拉机工作x h 后，油箱还剩油y kg ，请写出y 与x 之间的函数关系式．5．分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：(1)一个正方形的边长为3 cm ，它的各边长减少x cm 后，得到的新正方形周长为y cm ．求y 和x 间的关系式；(2)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n 封这样的信所需邮资y （元）与n 间的函数关系式；(3)矩形的周长为12 cm ，求它的面积S (cm 2)与它的一边长x (cm)间的关系式，并求出当一边长为2 cm 时这个矩形的面积．【要点部分】1.等腰三角形ABC 的周长为12，底边BC 长为y ，腰AB 长为x ，求：（1）y 关于x 的函数关系式.(2)自变量x 的取值范围.(3)腰长AB=5时，底边的长.2.求下列函数中自变量x 的取值范围：（提示：使得函数式式有意义）(1) y ＝2x 2＋7 (2)21+=x y (3)2-=x y ．3.游泳池应定期换水.某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔,以每小时312立方米的速度将水放出.设放水时间为t 时,游泳池内的存水量为Q 立方米.(1)求Q 关于t 的函数解析式和自变量t 的取值范围；(2)放水2时20分后，游泳池内还剩水多少立方米?(3)放完游泳池内的水需要多少时间?【拓展提高】1.如图，正方形EFGH 内接于边长为1的正方形ABCD ．设AE=x ，试求正方形EFGH 的面积y与x 的关系，写出自变量x 的取值范围，并求当x=14时，正方形EFGH 的面积．2.已知一条钢筋长100cm ，用它折弯成长方形（或正方形）框，其一条边长记为xcm ，面积记为Scm2 。

函数的概念及其表示教案-人教课标版(优秀教案)

《函数的概念及其表示》教案第一课时：函数的概念（一）教学要求：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素；能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。

教学重点、难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。

教学过程：一、复习准备：. 讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量变量之间有什么关系.回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量和，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与之对应，此时是的函数，是自变量，是因变量. 表示方法有：解析法、列表法、图象法.;二、讲授新课：.教学函数模型思想及函数概念： ①给出三个实例：.一枚炮弹发射，经秒后落地击中目标，射高为米，且炮弹距地面高度（米）与时间（秒）的变化规律是21305h t t =-..近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.（见书页图）.国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。

“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表. （见书页表）②讨论：以上三个实例存在哪些变量变量的变化范围分别是什么两个变量之间存在着这样的对应关系三个实例有什么共同点归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集中的每一个，按照某种对应关系，在数集中都与唯一确定的和它对应，记作：:f A B →》③定义：设、是非空数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么称:f A B →为从集合到集合的一个函数（），记作：(),y f x x A =∈.其中，叫自变量，的取值范围叫作定义域（），与的值对应的值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（）.④讨论：值域与的关系构成函数的三要素一次函数(0)y ax b a =+≠、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的定义域与值域 ⑤练习：2()23f x x x =-+，求()、()、()、(－)的值。

高中数学函数二教案人教版

高中数学函数二教案人教版一、教学目标：1. 知识与技能：能够掌握函数的概念，了解常见函数的性质与图象特点，能够进行函数的运算与求解。

2. 过程与方法：通过多种教学方法，培养学生的推理与分析能力，提高解决问题的能力。

3. 情感态度：培养学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维，提高学生对数学的认识和理解。

二、教学重难点：1. 函数的概念及性质；2. 常见函数的性质与图象特点；3. 函数的运算与求解。

三、教学内容：1. 函数的定义与性质；2. 常见函数的性质与图象特点；3. 函数的运算与求解。

四、教学过程：1. 函数的定义与性质（1）引入函数的概念，让学生了解函数的定义；（2）探讨函数的性质，包括定义域、值域、单调性和奇偶性等。

2. 常见函数的性质与图象特点（1）介绍常见函数的性质，包括一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等；（2）讲解常见函数的图象特点，让学生能够画出函数的图象。

3. 函数的运算与求解（1）讲解函数的运算规则，包括函数的四则运算、函数的复合运算和函数的求反函数等；（2）进行实例演练，让学生掌握函数的运算与求解方法。

五、课堂练习：1. 下列各题中，哪些是函数？为什么？（1）y = x^2；（2）y = 2x + 3；（3）y = |x|。

2. 求下列函数的值域：（1）f(x) = x^2 - 2x + 1；（2）g(x) = √(x+3)。

六、作业布置：1. 完成课堂练习；2. 阅读教材相关内容，复习已学知识；3. 准备下节课的教学内容。

七、教学反思：本节课通过引入函数的概念、讲解常见函数的性质与图象特点以及演练函数的运算与求解，帮助学生建立了对函数的整体认识，并提高了学生的数学思维和解决问题的能力。

在今后的教学中，应更加注重培养学生的自主学习能力，激发学生的兴趣，使学生能够自主探索和发现数学知识。

(名师整理)最新中考数学专题复习《函数》精品教案

1中考数学人教版专题复习：函数一、教学内容平面直角坐标系、一次函数、反比例函数、二次函数四部分．二、知识要点1. 平面直角坐标系（1）平面直角坐标系中各象限、坐标轴上、坐标轴夹角平分线上点的坐标特征．（2）关于坐标轴、原点对称的点的坐标特征．2. 一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象和性质3. 反比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象和性质4. 二次函数的图象和性质（1）二次函数的解析式：①一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0），其顶点坐标是（－b2a，4ac－b24a）．②顶点式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0）．（2）二次项系数a对抛物线的影响：①当a＞0时，抛物线的开口向上；当a＜0时，抛物线的开口向下．②︱a︱的大小决定抛物线的开口大小．︱a︱越大，抛物线的开口越小，︱a︱越小，抛物线的开口越大．（3）常数项c对抛物线的影响：c的大小决定抛物线与y轴的交点位置．c＝0时，抛物线过原点；c＞0时，抛物线与y 轴交于正半轴；c＜0时，抛物线与y轴交于负半轴．（4）a、b的符号决定抛物线的对称轴的位置．当－b2a＞0时，对称轴在y轴的右方；当－b2a＜0时，对称轴在y轴的左方．（5）b2－4ac的值决定抛物线与x轴的交点情况．当b2－4ac＞0时，有两个交点；当b2－4ac＝0时，只有一个交点；当b2－4ac＜0时，没有交点．（6）抛物线y＝a（x－h）2＋k的图像可以由y＝ax2的图像移动而得到．将y＝ax2向上移动k个单位得y＝ax2＋k；将y＝ax2向右移动h个单位得y＝a（x－h）2；将y＝ax2先向上移动k（k＞0）个单位，再向右移动h（h＞0）个单位，即得函数y＝a（x－h）2＋k的图像．三、重点难点本讲重点是一次函数、反比例函数、二次函数的解析式、图像和性质．难点是运用函数思想和数形结合的思想解决综合问题和实际问题．四、考点分析函数知识是历年中考的重点，压轴题往往与函数相关．主要考查的知识点有：确定函数表达式、函数图像和性质、综合运用方程、几何、函数等知识解决问题．选择题、填空题占5分左右，综合题一般都在10分以上．23【典型例题】例1. 填空题（1）如果点M （a ＋b ，ab ）在第二象限，则点N （a ，b ）在第__________象限．解析：∵M （a ＋b ，ab ）在第二象限，∴a ＋b ＜0，ab ＞0，∴a ＜0，b ＜0，∴N （a ，b ）在第三象限．（2）如图所示，直线y ＝－43x ＋4与y 轴交于点A ，与直线y ＝45x ＋45交于点B ，且直线y ＝45x ＋45与x 轴交于点C ，则△ABC 的面积为__________．xy OA BCD解析：设直线y ＝45x ＋45与y 轴交于点D ．则易求OD ＝45，OA ＝4，∴AD ＝165，在y ＝45x ＋45中，令y ＝0，可求出C （－1，0），即OC ＝1，而同样解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－43x ＋4y ＝45x ＋45 可求出B 点的横坐标为32，∴S △ABC ＝S △ADC ＋S △ADB ＝12×AD×1＋12×AD×32＝12×165＋12×165×32＝4．例2. 选择题（1）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，对称轴是x ＝1，则下列结论中正确的是（）A ．ac ＞0B ．b ＜0C ．b2－4ac ＜0D ．2a ＋b ＝0x yO解析：抛物线开口向下，∴a＜0；又∵对称轴为x＝1，∴－b2a＝1，即b＝－2a，∴2a＋b＝0，∴b＞0．又∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2－4ac＞0；因为抛物线与y轴交点在x 轴上方，∴c＞0，即ac＜0，选项D正确．（2）已知函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0的根的情况是（）A．无实根B．有两个相等实数根C．有两个异号实数根D．有两个同号不等实数根解析：方程ax2＋bx＋c＋2＝0即ax2＋bx＋c＝－2．从图像上看，当函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为－2时，对应的x有2个不等的正实数根，故选D．例3.甲车由A地出发沿一条公路向B地行驶，3小时到达．甲车行驶的路程y（千米）与所用时间x（时）之间的函数图像如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若乙车与甲车同时从A地出发，沿同一条公路匀速行驶至B地．乙车的速度与甲车出发1小时后的速度相同，在图中画出乙车行驶的路程y（千米）与所用时间x（时）的函数图像．45分析：y 与x 之间的函数关系式分两段表示．解：（1）当0≤x ≤1时，设y ＝k 1x （k 1≠0）．∵图像过（1，90），∴k 1＝90，∴y ＝90x ．当1＜x ≤3时，设y ＝k 2x ＋b （k 2≠0）． ∵图像过（1，90），（3，210）， ∴⎩⎨⎧k 2＋b ＝903k 2＋b ＝210 ，∴⎩⎨⎧k 2＝60b ＝30 ． ∴y ＝60x ＋30．（2）图像如图所示．例4. 如图所示，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线y ＝kx 与直线y ＝－x ＋（k ＋1）在第四象限6的交点，AB ⊥x 轴于B ，且S △ABO ＝32．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A 、C 的坐标和△AOC 的面积．分析：（1）过双曲线上任意一点向x 轴或y 轴作垂线所得直角三角形面积为︱k ︱2，由S △ABO ＝32及k ＜0便可得k 值，从而求得两个函数的解析式；（2）求A 、C 两点的坐标即求直线与双曲线方程组成方程组的解．而S △AOC 的面积可通过分割成两个三角形面积求解．O yxACDB解：（1）设A 点坐标为（x ，y ），∵S △AOB ＝32，∴12︱xy ︱＝32，∴︱k ︱＝3，即k ＝±3． ∵点A 在第四象限，∴k ＝－3．∴反比例函数及一次函数解析式分别为y ＝－3x ，y ＝－x －2．（2）由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3x y ＝－x －2，解这个方程组得⎩⎨⎧x 1＝－3y 1＝1 ，⎩⎨⎧x 2＝1y 2＝－3．∴点A 的坐标为（1，－3），点C 的坐标为（－3，1）．如图所示，设直线AC 与y 轴交于点D ，则D 点的坐标为（0，－2）， S △AOC ＝S △AOD ＋S △COD ＝12×2×1＋12×2×3＝4．7例5. 如图所示，足球场守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己正上方达到最高点M ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起，据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；（2）足球第一次落地点C 距守门员多少米？（取43＝7）（3）运动员乙要抢到第二个落点D ，他应再向前跑多少米？（取26＝5）xy OCD MNAB124解：（1）设第一次落地前抛物线为y ＝a （x －6）2＋4．∵其过点A （0，1），∴a （0－6）2＋4＝1，∴a ＝－112． ∴抛物线表达式为y 1＝－112（x －6）2＋4．（2）当y 1＝0时，有－112（x －6）2＋4＝0，解得x ＝43＋6≈13（米）（取正根）．即第一次落地点C 到守门员的距离为13米．（3）由（1）y 1＝－112（x －6）2＋4得C 点（13，0），设抛物线CND 的表达式为y 2＝－112（x －k ）2＋2，当x ＝13，y 2＝0时，有－112（13－k ）2＋2＝0，解得k ＝13＋26≈18（米）（取正根），∴有y2＝－112（x－18）2＋2．对此当y2＝0时，有－112（x－18）2＋2＝0，解得x＝18＋26≈23（米）（取正根），∴BD＝OD－OB＝23－6＝17（米）．所以运动员乙应再向前跑17米．评析：先要集中精力求抛物线y1，解决（1）的表达式，其中OA＝1米，BM＝4米，OB＝6米是关键词．选择顶点式求简化运算；再求落地点C（13，0）既是y1的终点，也是y2的起点，这样也就打开解题局面．这类综合题呈阶梯递进，前面的结论常为后面问题的条件，宜逐阶打开局面，步步逼进．例6.某蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x（月份）与市场售价p（元/千克）的关系如下表：上市时间x（月份） 1 2 3 4 5 6市场售价p（元/千克）10.5 9 7.5 6 4.5 3函数的图像是抛物线的一段（如图所示）．（1）写出上表中表示的市场售价p（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式；（2）若图中抛物线过A、B、C点，写出抛物线对应的函数关系式；（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益＝市场售价－种植成本）分析：由图表易求二次函数、一次函数解析式，用含x的关系式表示收益，运用函数性质求解最值．891234567891012345678ABCOxy解：（1）根据表中数据可知，p 与x 之间符合一次函数，所以设市场售价p 关于上市时间x 的函数关系式为p ＝kx ＋b （k ≠0）．由题意得⎩⎨⎧k ＋b ＝10.52k ＋b ＝9 ，解得⎩⎨⎧k ＝－1.5b ＝12故市场售价p 关于上市时间x 的关系式为p ＝－1.5x ＋12．（2）设图中抛物线解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），由题意得⎩⎨⎧4a ＋2b ＋c ＝616a ＋4b ＋c ＝336a ＋6b ＋c ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14b ＝－3c ＝11．所以抛物线对应的函数关系式为y ＝14x 2－3x ＋11．（3）设每千克的收益为w 元，则由题意知w ＝p －y ＝－1.5x ＋12－（14x 2－3x ＋11）＝－14x 2＋1.5x ＋1，由二次函数的性质知，当x ＝－b2a ＝3时有最大收益，最大收益为3.25元．所以，3月份上市出售蔬菜每千克收益最大，最大值为3.25元．评析：（1）发现p 与x 成一次函数关系的方法是比较每月份p 值成等差下降，进而归纳其函数为直线（0≤x ≤6且x 为正整数）；（2）确立抛物线表达式可直接从图像提取条件，但要注意解方程组务求准确无误；（3）只需依公式运算．10【方法总结】1. 一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图像是直线，它与x 轴的交点为（－bk ，0），与y 轴的交点为（0，b ），与坐标轴围成的三角形面积为b 2︱2k ︱，函数的增减性只与k 有关．2. 反比例函数y ＝kx 图像上的点横坐标与纵坐标之积为定值k ，在判断函数值大小时，要先确定图像上点的位置，再由反比例函数的增减性作出判断．3. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）中，a 的符号决定抛物线的开口方向，c 的符号决定抛物线与y 轴交点的位置，a 、b 的符号共同决定对称轴的位置，b 2－4ac 的符号决定抛物线与x 轴交点的个数．【模拟试题】（答题时间：50分钟）一、选择题1. 下列四个函数中，y 随x 的增大而减小的是（） A . y ＝2xB . y ＝－2x ＋5C . y ＝－3xD . y ＝－x 2＋2x －12. 在函数y ＝x ＋3中，自变量x 的取值范围是（） A . x ≥－3B . x ＞－3C . x ≤－3D . x ＜－33. 如图抛物线的函数表达式是（） A . y ＝x 2－x ＋2 B . y ＝－x 2－x ＋2C . y ＝x 2＋x ＋2D . y ＝－x 2＋x ＋24. 在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V 在一定范围内满足ρ＝mV ，它的图像如图所示，则该气体的11质量是（）A . 1.4kgB . 5kgC . 6.4kgD . 7kg5. 如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（）x 入输数反相取2×4+y出输2-2-442-2-4Oyx 2-2-442-2-4Oyx 2-2-442-2-4Oyx 2-2-442-2-4Oyx DCB A*6. 直线y ＝ax ＋b 经过第二、三、四象限，那么下列结论中正确的是（） A .（a ＋b ）2＝a ＋bB . 点（a ，b ）在第一象限内C . 反比例函数y ＝ax ，当x ＞0时函数值y 随x 的增大而减小 D . 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴过第二、三象限*7. 正比例函数y ＝2kx 与反比例函数y ＝k －1x 在同一坐标系中的图像不可能是（）OyxOyxOyxOyx*8. 在同一直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m 和函数y ＝－mx 2＋2x ＋2（m 是常数，且m ≠0）的图象可能．．是（）12x y Ox y Oxy OxyO ABCD**9. 两个不相等的正数满足a ＋b ＝2，ab ＝t －1，设S ＝（a －b ）2，则S 关于t 的函数图像是（）A . 射线（不含端点）B . 线段（不含端点）C . 直线D . 抛物线的一部分**10. 已知a 、b 、c 为非零实数，且满足b ＋c a ＝a ＋b c ＝a ＋cb ＝k ，则一次函数y ＝kx ＋1＋k 的图像一定经过（）A . 第一、二、三象限B . 第二、四象限C . 第一象限D . 第二象限二、填空题1. 函数y ＝1x －1中，自变量x 的取值范围是__________．2. 二次函数y ＝（x －1）2＋2的最小值是__________．3. 试写出图像位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式__________．4. 函数y ＝－3x 的图像过点（－1，a ），则a ＝__________．5. 如图所示，二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 和一次函数y 2＝mx ＋n 的图像，观察图像写出y 2≥y 1时，x 的取值范围__________．136. 如图，已知函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 的图像交于点P ，则根据图像可得关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧y ＝ax ＋by ＝kx的解是__________．*7. 已知二次函数的图象经过原点及点（－12，－14），且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为__________．**8. 如图，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数y ＝1x （x ＞0）的图象上，则点E 的坐标是（_____，_____）．三、解答题1. 如图，已知A （－4，n ），B （2，－4）是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数y ＝mx 的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求方程kx＋b－m x＝0的解（请直接写出答案）；（4）求不等式kx＋b－mx＜0的解集（请直接写出答案）．OyxABC2.如图，抛物线y＝ax2－x－32与x轴正半轴交于点A（3，0）．以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF．（1）求a的值．（2）求点F的坐标．**3.在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球．他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高．如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分．（1）用含x的代数式表示y；（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？（3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？**4.某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间14满足函数关系y＝－50x＋2600，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：（1（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3月份至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予财政补贴936万元，求m的值（保留一位小数）（参考数据：34≈5.831，35≈5.916，37≈6.083，38≈6.164）1516【试题答案】一、选择题1. B 【∵－2＜0，∴y ＝－2x ＋5的y 值随x 的增大而减小】2. A 【∵x ＋3≥0，∴x ≥－3】3. D 【将（－1，0）、（0，2）、（2，0）三点代入y ＝ax 2＋bx ＋c 中即可】4. D 【代入（5，1.4），m ＝7】5. D6. D 【图像过二、三、四象限，∴a <0，b <0】7. D 【研究k ＞0或k <0的图像位置】8. D 【若m ＞0，直线过一、三象限，抛物线开口向下，A 、B 、C 、D 均不正确，这种假设不成立．则m <0，∴直线过二、三、四象限，抛物线开口向上，B 、D 可能正确．再判断抛物线对称轴的位置，－b 2a ＝1m <0，∴D 正确】9. B 【S ＝（a －b ）2＝（a ＋b ）2－4ab ＝22－4（t －1）＝8－4t ．∵a 、b 是两个不相等的正数，且a ＋b ＝2，∴0<a <2，0<b <2，∴0<ab <4，∴1<t <5．∴S 的图像是一条线段（不含端点）】10. D 【由b ＋c a ＝a ＋b c ＝a ＋cb ＝k 可得b ＋c ＝ak ，a ＋b ＝ck ，a ＋c ＝bk ．∴2（a ＋b ＋c ）＝（a ＋b ＋c ）k ，当a ＋b ＋c ≠0时k ＝2；当a ＋b ＋c ＝0时k ＝－1．则y ＝2x ＋3或y ＝－x ，∴图象一定过第二象限】二、填空题1. x ≠12. 23. 不唯一，如y ＝－1x174. 3【将（－1，a ）代入得y ＝－3－1＝3】5. －2≤x ≤16. ⎩⎨⎧x ＝－4y ＝－2 【交点坐标为二元一次方程组的解】7. y ＝x 2＋x或y ＝－13x 2＋13x 【因为二次函数经过原点，所以设二次函数解析式为y ＝ax 2＋bx ，将（－12，－14）代入得－14＝14a －12b ，整理得a －2b ＝－1．二次函数与x 轴交点坐标为（1，0）或（－1，0），则⎩⎨⎧a －2b ＝－1a ＋b ＝0 或⎩⎨⎧a －2b ＝－1a －b ＝0 ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=3131b a 或⎩⎨⎧a ＝1b ＝1 ．所以y＝x 2＋x 或y ＝－13x 2＋13x ．】8.5＋12，5－12【根据题意正方形ABCO 的面积为1得其边长为1，则DE （1＋DE ）＝1，即DE 2＋DE －1＝0，解得DE ＝5－12（取正根）．OD ＝OA ＋DE ＝5＋12】三、解答题1.（1）∵B （2，－4）在函数y ＝mx 的图象上，∴m ＝－8．∴反比例函数的解析式为：y ＝－8x ． ∵点A （－4，n ）在函数y ＝－8x 的图象上， ∴n ＝2．∴A （－4，2）．∵y ＝kx ＋b 经过A （－4，2），B （2，－4），∴⎩⎨⎧－4k ＋b ＝22k ＋b ＝－4 ，解之得⎩⎨⎧k ＝－1b ＝－2 .18∴一次函数的解析式为：y ＝－x －2．（2）∵C 是直线AB 与x 轴的交点，∴当y ＝0时，x ＝－2， ∴点C （－2，0）， ∴OC ＝2．∴S △AOB ＝S △ACO ＋S △BCO ＝12×2×2＋12×2×4＝6．（3）x 1＝－4，x 2＝2．（4）－4＜x ＜0或x ＞2． 2.（1）把A （3，0）代入y ＝ax 2－x －32中，得a ＝12．（2）∵A （3，0），∴OA ＝3．∵四边形OABC 是正方形， ∴OC ＝OA ＝3．当y ＝3时，12x 2－x －32＝3，即x 2－2x －9＝0．解得x 1＝1＋10，x 2＝1－10＜0（舍去）．∴CD ＝1＋10．在正方形OABC 中，AB ＝CB ．同理BD ＝BF ． ∴AF ＝CD ＝1＋10，∴点F 的坐标为（3，1＋10）．3.（1）根据题意，小方前5场得分5x ，6~9场得分22＋15＋12＋19＝68，前9场得分9y ．∴9y ＝5x ＋68，即y ＝59x ＋689；（2）由题意有y ＞x ，即59x ＋689＞x ，解得x ＜17，19所以小方在前5场比赛中总分的最大值应为17×5－1＝84；（3）又由题意，小方在这10场比赛中得分至少为18×10＋1＝181分，设他在第10场比赛中的得分为S ，则有84＋（22＋15＋12＋19）＋S≥181，解得S≥29，所以小方在第10场比赛中得分的最小值应为29分．4.（1）设销售量p 与月份x 之间的关系式为p ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧k ＋b ＝3.95k ＋b ＝4.3 ，解得⎩⎨⎧k ＝0.1b ＝3.8，所以p ＝0.1x ＋3.8，设销售金额为w ，则w ＝py ＝－5x 2＋70x ＋9880，当x ＝7时，w 最大＝10125万元．（2）当x ＝12时，y ＝2000，p ＝5，即去年12月份售价2000元，12月份销售量为5万台，2000（1－m %）⨯[5（1－1.5m %）＋1.5]×13%×3＝936．解得m 1＝52.8，m 2＝133.9（舍去）．答：m 的值约为52.8.。

九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)

九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)第一章：函数的概念1.1 函数的定义与性质理解函数的概念，即对于每个输入值，函数只能有一个输出值。

掌握函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。

1.2 函数的表示方法学习用解析式、表格、图像等方式表示函数。

理解不同表示方法之间的联系和转换。

第二章：一次函数和二次函数2.1 一次函数掌握一次函数的定义和性质，如斜率和截距。

学会绘制一次函数的图像，并理解其几何意义。

2.2 二次函数理解二次函数的标准形式，即y = ax^2 + bx + c。

掌握二次函数的顶点、开口方向和单调性等性质。

学会绘制二次函数的图像，并理解其几何意义。

第三章：正比例函数和反比例函数3.1 正比例函数掌握正比例函数的定义和性质，如比例常数。

学会绘制正比例函数的图像，并理解其几何意义。

3.2 反比例函数掌握反比例函数的定义和性质，如比例常数。

学会绘制反比例函数的图像，并理解其几何意义。

第四章：函数图像的变换4.1 图像的平移学习如何通过平移变换得到新的函数图像。

理解平移变换对函数性质的影响。

4.2 图像的伸缩学习如何通过伸缩变换得到新的函数图像。

理解伸缩变换对函数性质的影响。

第五章：函数与方程5.1 函数与方程的关系理解函数和方程之间的联系，如函数的零点与方程的根。

学会通过图像来解决函数方程问题。

5.2 函数图像与方程解的关系理解函数图像与方程解之间的关系，如函数图像与方程解的交点。

学会通过图像来解决函数方程问题。

第六章：函数的应用6.1 线性函数的应用学习如何利用线性函数解决实际问题，如成本、距离和速度等。

理解线性函数在现实世界中的意义。

6.2 二次函数的应用学习如何利用二次函数解决实际问题，如最大值和最小值问题等。

理解二次函数在现实世界中的意义。

第七章：函数图像的综合分析7.1 函数图像的识别学习如何识别和分析各种基本函数的图像特点。

培养通过图像来判断函数性质的能力。

7.2 函数图像的组合分析学习如何分析和解决由多个函数图像组合形成的问题。

初三数学总复习《函数》教案

依题意得b=331所以k=0.6
5k+b=334b=331
函数解析式为y＝０.６x+３３１
(２).当x＝２２时，y＝０.６２２+３３１＝１３.２+３３１＝３４４.２（米／秒）
此时，人与燃放的烟花所在地约相距３４４.２５＝１７２１（米）
课堂练习：(题量大、根据课堂实际情况选用)
1.对于正比例函数 ,下列说法错误的是( )
A. 随增大而增大B.图象反过二.四象限C.图象过一.三象限D.
(2)、直线经过(-3,7),则该直线不经过( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
(3)如果用t表示时间,s表示路程,那么甲.乙两人各自的路程与时间的函数关系图象分别为
OA，AB，则下列结论不正确的是（）
A.OA的解析式 B。BA的解析式
（1）分别写出、的函数表达式；
（2）当购制仪器多少件时，两种方案的费用相同？
（3）若学校需要仪器50件，问采用哪种方案便宜？请说明理由．
7、某商场为提高彩电销售人员的积极性，制定了新的工资分配方案.方案规定：每位销售人员的工资总额＝基本工资＋奖励工资.每位销售人员的月销售定额为10000元，在销售定额内，得基本工资200元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资.奖励工资发放比例如表1所示.
A. 随增大而增大B.图象是经过(0,0),(1,0.5)的一条直线
C.图象与轴相交于(0,0) D.当减小时,相应增大
2.直线与轴, 轴交于A.B，则 )
A.2B.1C.5D.4
3.直线沿逆时针方向与轴正半轴夹角为( )
A.30°B.60°C.120°D.150°
4.若的图象经过二.四象限，则图象经过（）象限。

初中函数2教案

初中函数2教案教学目标：1. 知识与技能：使学生了解函数的概念，理解函数的表示方法，能够找出实际问题中的函数关系。

2. 过程与方法：培养学生通过实例探究函数特点的能力，提高学生运用函数解决实际问题的能力。

3. 情感、态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受数学与生活的联系，培养学生的团队协作精神。

教学重难点：1. 重点：函数的概念及表示方法。

2. 难点：函数关系在实际问题中的应用。

教学过程：一、情境导入（5分钟）1. 教师展示一些生活中的实例，如温度与高度的关系，物体运动的路程与时间的关系等，引导学生发现这些实例中都存在一种变量之间的依赖关系。

2. 学生通过观察实例，初步理解函数的概念。

二、新课讲解（15分钟）1. 教师讲解函数的定义，引导学生理解函数的概念。

2. 学生通过实例，学习函数的表示方法，如解析式、表格、图象等。

3. 教师引导学生找出实际问题中的函数关系，并运用函数的表示方法进行表示。

三、课堂练习（10分钟）1. 学生独立完成练习题，巩固所学知识。

2. 教师选取部分学生的练习进行点评，指出优点和不足。

四、拓展与应用（10分钟）1. 教师展示一些实际问题，引导学生运用函数知识解决。

2. 学生分组讨论，合作解决问题，培养团队协作精神。

3. 各组汇报解题过程和结果，教师进行点评。

五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容，巩固函数的概念和表示方法。

2. 学生分享自己在解决实际问题中的收获和体会。

教学评价：1. 课后作业：检查学生对函数概念和表示方法的掌握程度。

2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思考问题和解决问题的能力。

3. 实际应用：评估学生在解决实际问题中的运用能力。

教学反思：本节课通过生活实例，引导学生认识函数的概念，理解函数的表示方法，并能够找出实际问题中的函数关系。

在教学过程中，注意调动学生的积极性，培养学生的团队协作精神。

在课堂练习和拓展应用环节，注重培养学生的实际应用能力。

中考函数专题复习教案

九年级数学补课教案3月21日课题初中函数专题复习两课时一、教学目标1、知识技能：学生构建知识体系；通过解决典型的题目，抓住本章要点；解决易出错的题目，找出错陷阱和错因；联系一次函数、反比例函数、二次函数及一元一次方程、分式方程、一元二次方程等相关知识进行综合运用.2、过程与方法：从知识生成的本质和思想方法的本质养成学习数学的能力；经历观察、思考、交流，熟练、灵活解题.3、情感、态度、价值观：培养学生数形结合的数学思想，提高学生的数学应用意识。

二、教学重难点1、教学重点：深化理解函数与方程的概念和性质，熟练进行函数的综合应用。

2、教学难点：进一步理解函数与方程的性质和关系，并能熟练进行函数的综合应用。

三、课型课时：复习课，2课时四、教学工具：多媒体课件、导学案五、教学方法六、教学过程设计函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)（一）平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0；第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0；第三象限：（-，-）点P（x,y），则x＜0,y＜0；第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0；3、坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。

两坐标轴的点不属于任何象限。

4、点的对称特征：已知点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于y 轴的直线上的任意两点：横坐标相等。

6、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。

函数教案初中人教版完整

教案：初中人教版函数教学目标：1. 了解函数的概念，理解自变量与函数的关系。

2. 能够运用函数解决实际问题，体会函数的实际应用价值。

3. 培养观察、交流、分析的思想意识，提高逻辑思维能力。

教学内容：1. 函数的概念及自变量与函数的关系。

2. 函数的图像特点及实际应用。

教学重点：1. 函数的概念及自变量与函数的关系。

2. 函数的图像特点。

教学难点：1. 函数的概念及自变量与函数的关系。

2. 函数图像的解读。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的变量知识，让学生举例说明常量和变量的概念。

2. 提问：同学们在生活中是否遇到过一些变化的现象？这些现象中是否有一些规律可循？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解函数的概念：在数学中，函数是用来描述两个变量之间关系的一种数学表达式。

通常表示为y=f(x)，其中x称为自变量，y称为因变量。

2. 讲解自变量与函数的关系：自变量是函数中可以自由取值的变量，而函数则根据自变量的取值确定因变量的值。

3. 举例说明：如温度T与高度d的关系，可以表示为T=10-0.0065d，其中d是自变量，T是因变量。

三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成教材中的相关练习题，巩固函数的概念。

2. 引导学生分析练习题中的函数关系，培养学生的逻辑思维能力。

四、函数图像的特点（15分钟）1. 讲解函数图像的概念：函数图像是指在平面直角坐标系中，将函数的自变量和因变量对应的点连接起来形成的图形。

2. 讲解函数图像的特点：如直线、曲线等。

3. 举例说明：如y=2x的图像是一条通过原点的直线。

五、实际应用（10分钟）1. 让学生举例说明函数在实际生活中的应用，如抛物线在射击、飞行等方面的应用。

2. 引导学生分析实际问题中的函数关系，提高学生的实际问题解决能力。

六、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结函数的概念、自变量与函数的关系以及函数图像的特点。

2. 强调函数在实际生活中的重要性，激发学生学习函数的兴趣。

人教版初中数学函数教案

人教版初中数学函数教案教学目标：1. 知识与技能：让学生理解函数的概念，明确自变量与函数之间的关系。

2. 过程与方法：通过探索函数概念的过程，培养学生感受函数的模型思想。

3. 情感、态度与价值观：培养学生观察、交流、分析的思想意识，使学生体会函数在实际应用中的价值。

教学重难点：1. 重点：使学生认识函数的概念。

2. 难点：对函数中自变量取值范围的确定。

3. 关键：从实际出发，由具体到抽象，建立函数的模型。

教学方法：采用情境探究的方法，让学生从具体的情境中提升函数的思想方法。

教学过程：一、回顾交流，聚焦问题1. 教师提问：同学们通过学习变量这一节内容，对常量和变量有了一定的认识，请同学们举出一些现实生活中变化的实例，指出其中的常量与变量。

2. 学生活动：思考问题，踊跃发言（先归纳出5个思考题的关系式，再举例）。

3. 教师活动：激发兴趣，鼓励学生联想。

二、新课导入1. 教师活动：在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以用T=10-d来表示（如图），请你根据这个关系式回答下列问题：（1）指出这个关系式中的变量和常量。

（2）填写下表（高度d/m 0，200，400，600，800，1000）。

（3）观察两个变量之间的联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定。

2. 学生活动：根据关系式回答问题。

三、自主探究1. 教师活动：引导学生自主探究函数的定义。

2. 学生活动：通过观察、实验、归纳等方法，自主探究函数的定义。

四、课堂讲解1. 教师活动：讲解函数的概念，明确自变量与函数之间的关系。

2. 学生活动：认真听讲，积极参与讨论。

五、巩固练习1. 教师活动：出示练习题，让学生巩固所学知识。

2. 学生活动：独立完成练习题，小组内交流讨论。

六、课堂小结1. 教师活动：引导学生总结本节课所学内容。

2. 学生活动：总结函数的概念及自变量与函数之间的关系。

七、课后作业1. 教师活动：布置课后作业，巩固所学知识。

初中数学人教版九年级下册《函数的概念与性质》教案

初中数学人教版九年级下册《函数的概念与性质》教案教学目标：1. 理解函数的基本概念，包括定义域、值域、映射关系等。

2. 掌握函数的四种表示方法，分别是图象法、映射图、列表法和解析式。

3. 理解函数的性质，包括奇偶性、单调性和周期性等。

4. 能够应用函数的概念和性质解决实际问题。

教学准备：1. 电子教学课件。

2. 讲解中可能用到的具体例子和练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用一个具体的例子（如表示温度随时间的变化）引入函数的概念。

2. 提问学生对于函数的理解，引导学生思考并给出简单定义。

二、函数的基本概念（15分钟）1. 定义函数，解释函数的定义域和值域的概念。

2. 通过具体的映射图示例，引导学生理解函数的映射关系。

三、函数的表示方法（20分钟）1. 图象法：通过绘制函数曲线来表示函数的关系。

2. 映射图：将函数的映射关系用箭头表示在坐标平面上。

3. 列表法：将函数的输入和输出值以表格形式列举出来。

4. 解析式：用一个或多个数学表达式来表示函数的关系。

（老师可以上课件展示不同表示方法的具体示例，并让学生跟随练习）四、函数的性质（25分钟）1. 奇偶性：介绍奇函数和偶函数的定义和性质。

2. 单调性：引导学生理解函数的单调递增和单调递减的概念。

3. 周期性：解释函数的周期和周期函数的性质。

（老师可以上课件展示不同性质的具体例子，并让学生尝试判断函数的性质）五、应用题讲解（20分钟）1. 解决一些实际问题，如根据函数的图象判断函数的性质、根据解析式确定函数的定义域和值域等。

2. 引导学生思考并讲解解题思路和方法。

六、小结（5分钟）1. 再次强调函数的基本概念和表示方法。

2. 总结函数的性质和应用。

教学反思：通过本堂课的教学，学生应该能够理解函数的基本概念，掌握函数的四种表示方法，并能够应用函数的性质解决实际问题。

教师在讲解过程中要注意引导学生思考，并给予充分的练习和实例讲解，以提高学生对函数的理解和应用水平。

中考数学第一轮总复习五函数及其应用教案人教新课标版

五、函数及其应用(6课时)教学目标：1．立足教材，打好基础，查漏补缺，系统复习，熟练掌握本部分的基本知识、基本方法和基本技能. 2．让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力．3．通过学生自己归纳总结本部分内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展．教学重点与难点重点：将本部分的知识有机结合，强化训练学生综合运用数学知识的能力，．难点：把数学知识转化为自身素质. 增强用数学的意识．教学时间：6课时【课时分布】函数部分在第一轮复习时大约需要6个课时，其中包括单元测试.下表为内容及课时安排.课时数内容１变量与函数、平面直角坐标系 2 一次函数与反比例函数的图象和性质 1 二次函数的图象和性质 2 函数的应用函数单元测试与评析教学过程：【知识回顾】 1.知识脉络2.基础知识(1)一次函数的图象：函数y =kx b (k 、b 是常数，k ≠0)的图象是过点(0，b )且与直线y =kx 平行的一条直线.一次函数的性质：设y =kx b (k ≠0)，则当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0， y 随x 的增大而减小.正比例函数的图象：函数y =kx (k 是常数，k ≠0)的图象是过原点及点(1，k )的一条直线.实际问题平面直角坐标系函数一次函数的图象与性质反比例函数的图象与性二次函数的图象与性质函数的应用变量当k ＞0时，图象过原点及第一、第三象限；当k ＜0时，图象过原点及第二、第四象限.正比例函数的性质：设y =kx (k ≠0)，则当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小.(2)反比例函数的图象：函数xky =(k ≠0)是双曲线.当k ＞0时，图象在第一、第三象限；当k ＜0时，图象在第二、第四象限.反比例函数的性质：设xky =(k ≠0)，则当k ＞0时，在每个象限中，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在每个象限中，y 随x 的增大而增大.(3)二次函数一般式：)0(2≠++=a c bx ax y .图象：函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线. 性质：设)0(2≠++=a c bx ax y①开口方向：当a ＞0时，抛物线开口向上，当a ＜0时，抛物线开口向下； ②对称轴：直线ab x 2-=； ③顶点坐标()44,22ab ac a b --； ④增减性：当a ＞0时，如果a b x 2-≤，那么y 随x 的增大而减小，如果2bx a≥-，那么y 随x 的增大而增大；当a ＜0时，如果a b x 2-≤，那么y 随x 的增大而增大，如果2bx a≥-，那么y 随x 的增大而减小.顶点式()()20y a x h k a =-+≠.图象：函数()()20y a x h k a =-+≠的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线. 性质：设()()20y a x h k a =-+≠①开口方向：当a ＞0时，抛物线开口向上，当a ＜0时，抛物线开口向下；②对称轴：直线x h =； ③顶点坐标(,)h k ；④增减性：当a ＞0时，如果x h ≤，那么y 随x 的增大而减小，如果x h ≥，那么y 随x 的增大而增大；当a ＜0时，如果x h ≤，那么y 随x 的增大而增大，如果x h ≥，那么y 随x 的增大而减小. 3.能力要求例1如图，二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，图象经过点 (－1，2)和(1，0)，且与y 轴相交于负半轴．给出四个结论：① 0abc <；② 20a b +>；③ 1a c +=； ④1a >．其中正确结论的序号是．xy O1 -12【解】由图象可知：a ＞0，b ＜0，c ＜0，∴abc ＞0； ∵对称轴x ＝2b a -在(1，0)的左侧，∴2b a-＜1，∴20a b +>； ∵图象过点(－1，2)和(1，0)，∴2a b c a b c -+=⎧⎨++=⎩，∴1a c +=，b ＝－1；∴a ＝1－c ＞1.∴正确的序号为：②③④．【说明】函数图象是研究函数性质的有力工具，是数形结合思想方法的重要运用.本题通过形(图象及其位置)的条件得出数(相等和不等关系)的结论.教师在复习总要加强这种思想方法的渗透.例2 设直线1y xb =+与抛物线22y x c =+的交点为A (3，5)和B ．⑴求出b 、c 和点B 的坐标；⑵画出草图，根据图像回答：当x 在什么范围时12y y ≤．【分析】与一次函数、二次函数的图象交点有关的问题，可通过转化为方程(组)的思路解决.借助于函数图象可直观地解决函数值的大小比较.【解】(1)∵直线1y x b =+与抛物线22y x c =+的交于点A (3，5)，∴3595b c +=⎧⎨+=⎩，∴24b c =⎧⎨=-⎩，∴12y x =+，224y x =-.由224y x y x =+⎧⎨=-⎩得121223,,05x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩∴B (-2,0). (2)图象如图所示，由图象可知：当2x ≤-或3x ≥时，12y y ≤．【说明】本题着重考查与函数图象交点有关的问题及函数值的大小比较问题，要求学生能够利用数形结合思想，沟通函数和方程(组)、不等式的联系和相互转化.例3 已知抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为(1,-4)，且抛物线在x 轴上截得的线段长为4，求抛物线的解析式.【解】∵抛物线的顶点为(1,4)，∴设抛物线的解析式为()214y a x =--，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1，又∵抛物线在x 轴上截得的线段长为4， ∴抛物线与x 轴的交点为(1,0)，(3,0)， ∴0＝4a 4，∴a ＝1，∴抛物线的解析式为()214y x =--，即223y x x =--.【说明】抛物线的对称性常常是解题的切入口，本题也可以通过设抛物线与x 轴的交点为()12,0,(,0)x x ，则124x x -=，利用根与系数的关系来求解，但这样显然比较繁琐.例4 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理)．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x (元)，该经销店的月销售量为p (吨)，月利润为y (元)，月销售额为w (元)，．(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；求出p 与x 的函数关系式(不要求写出x 的取值范围)；(2)求出y 与x 的函数关系式(不要求写出x 的取值范围)； (3)该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？(4)小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．【解】(1)当每吨售价是240元时，此时的月销售量p ＝260240457.56010-+⨯=吨；由题意得：p ＝260457.510x -+⨯，即p ＝32404x -+. (2)y ＝()()31001002404x p x x ⎛⎫-=--+ ⎪⎝⎭，即y ＝23315240004x x -+-.(3)配方得：y ＝()2321090754x --+，∴当x ＝210时，y max ＝9075(元). (4)w ＝32404xp x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，即w ＝()23160192004x --+，∴当x ＝160时w max ＝19200.∴y 与w 不是同时取得最大值，小静说法不对.【说明】本题是一次函数和二次函数在实际生活中的综合运用，学生关键要理解商品经济中的进价(成本价)，售价，单位利润(每件商品的利润)，销售数量，总利润，销售额的概念及其关系.单位利润＝售价－进价，总利润＝单位利润×销售数量，销售额＝售价×销售数量. 例5如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点AB ，的坐标分别为(40)43()，，，，动点M N ，分别从O B ，同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M 沿OA 向终点A 运动，点N 沿BC 向终点C 运动，过点M 作MP OA ⊥，交AC 于P ，连结NP ，已知动点运动了x 秒．ＮBAMPCO yx(1)P 点的坐标为( ， )(用含x 的代数式表示)； (2)试求NPC △面积S 的表达式，并求出面积S 的最大值及相应的x 值； (3)当x 为何值时，NPC △是一个等腰三角形？简要说明理由．【分析】求P 点坐标，由图可知，就是要求线段OM ，PM ，由△APM ∽△ACO 可得；求△NPC 的面积的关键是用x 的代数式表示边CN 上的高PQ ；△NPC 是等腰三角形有三种情形，不能遗漏.【解】(1)由题意可知，(03)C ，，(0)(43)M x N x -，，，，P ∴点坐标为()x x 3，3-4． (2)设NPC △的面积为S ，在NPC △中，4NC x =-，NC 边上的高为34x ，其中04x ≤≤．221333(4)(4)(2)2882S x x x x x 3∴=-⨯=-+=--+4．S ∴的最大值为32，此时2x =．(3)延长MP 交CB 于Q ，则有PQ BC ⊥． ①若NP CP =，PQ BC NQ CQ x ⊥==，．34x ∴=，43x ∴=． ②若CP CN =，则35444CN x PQ x CP x =-==，，，516449x x x -=∴=，．③若CN NP =，则4CN x =-．3424PQ NQ x ==-，，在Rt PNQ △中，222P N N QP Q =+．2223(4)(42)()4x x x ∴-=-+，12857x ∴=．综上所述，43x =，或169x =，或12857x =． ············· 【说明】本题为双动点综合题，是中考的压轴题，有较大的难度.(1)(2)两小题与函数有关，解题的关键在于把握动点的运动规律，用x 的代数式表示出动点的路程，从而结合相似形的知识把其它有关线段也用x 的代数式表示出来为解题服务.(3)要用到分类讨论的思想方法.ＮBAMP CO yxＱ。

初中数学函数教案人教版

初中数学函数教案人教版教学目标：1. 了解函数的概念，理解自变量与函数之间的关系。

2. 能够运用函数模型解决实际问题，感受函数的实际应用价值。

3. 培养学生的观察、交流、分析的能力，提高学生的数学思维水平。

教学重点：1. 函数的概念及特点。

2. 函数的表示方法。

教学难点：1. 函数中自变量取值范围的确定。

2. 函数模型的建立。

教学准备：1. 教学课件。

2. 教学案例。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学过的变量知识，让学生举例说明常量和变量的概念。

2. 提问：同学们，你们在日常生活中遇到过哪些与变量相关的问题？二、探究函数概念（15分钟）1. 提问：那么，什么是函数呢？请大家阅读教材，小组内讨论并回答这个问题。

2. 学生汇报：函数是某个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，那么y就是x的函数。

3. 讲解：函数中的变量x称为自变量，变量y称为因变量。

自变量是独立变量，因变量是依赖变量。

4. 案例分析：地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以表示为T=10-d，请大家分析这个函数关系式中的变量和常量。

三、函数的表示方法（15分钟）1. 讲解：函数的表示方法有解析法、表格法和图象法。

2. 示例：给出一个函数关系式，让学生用表格法和图象法表示出来。

3. 学生练习：请同学们用表格法和图象法表示出y=2x+1这个函数。

四、函数的应用（15分钟）1. 提问：同学们，我们学习了函数的概念和表示方法，那么函数在生活中有哪些应用呢？2. 案例分析：一个物体从地面上升，其高度h（m）与时间t（s）的关系可以表示为h=10t-5t^2，请大家分析这个函数模型。

3. 学生练习：请同学们根据实际情况，选择合适的函数模型，解决实际问题。

五、总结与反思（5分钟）1. 提问：通过本节课的学习，大家有什么收获和感悟？2. 学生总结：函数是数学中的重要概念，它广泛应用于生活中，我们需要掌握函数的表示方法和应用。

第五讲分式

把握命题趋势，提高复习效率，提升解题能力，打造中考高分！2016年中考数学专题复习第五讲分式【基础知识回顾】一、分式的概念若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做分式名师提醒：①若则分式AB无意义；②若分式AB=0，则应且二、分式的基本性质分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。

1、..a ma m= ，a mb m÷÷= （m≠0）2、分式的变号法则：ba-=b= 。

3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。

约分的关键是确定分式的分子和分母中的，约分的结果必须是分式或整式。

4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分，通分的关键是确定各分母的。

名师提醒：①最简分式是指；②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是单项式时，公因式应取系数的，相同字母的，当分母、分母是多项式时应先再进行约分；③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的相同字母，分母中有多项式时仍然要先，通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子；④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】三、分式的运算：1、分式的乘除①分式的乘法：ba.dc=②分式的除法：ba÷dc= =2、分式的加减①用分母分式相加减：ba±ca=②异分母分式相加减：ba±dc= =名师提醒：①分式乘除运算时一般都化为法来做，其实质是的过程；②异分母分式加减过程的关键是3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(ba)m =4、分式的混合运算：应先算再算最后算有括号的先算括号里面的。

5、分式求值：①先化简，再求值。

②由化简后的形式直接代数所求分式的值③式中字母表示的数隐含在方程等题设条件中名师提醒：①实数的各种运算律也符合分式；②分式运算的结果，一定要化成；③分式求值不管哪种情况必须先此类题目解决过程中要注意整体代入思想的运用。

【重点考点例析】考点一：分式有意义的条件A．x＞2 B．x＜2 C．x≠-2 D．x≠2考点二：分式的值为零的条件考点三：分式的运算+D．A．B．C．yA．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数A．2或-1 B．0 C．2 D．-1 4．（2015•福建）下列计算正确的是（）=±A．22=4 B．20=0 C．2-1=-2 D2A．a-2 B．a+2 C．D．A．甲乙同时到达B地B．甲先到达B地C．乙先到达B地D．谁先到达B地与速度v有关9三、解答题2016年中考数学专题复习第五讲分式参考答案【重点考点例析】考点一：分式有意义的条件跟踪训练1．D．考点二：分式的值为零的条件跟踪训练2．1．考点三：分式的运算考点四：分式的化简与求值考点五：零指数幂和负指数幂3．C4．A5．B6．B。

【超值精品】中考数学系统复习教案第五章函数与中考doc初中数学

【超值精品】中考数学系统复习教案第五章函数与中考doc 初中数学中考要求及命题趋势函数是数形结合的重要表达，是每年中考的必考内容，函数的概念要紧用选择、填空的形式考查自变量的取值范畴，及自变量与因变量的变化图像、平面直角坐标系等，一样占2%左右。

一次函数与一次方程有紧密地联系，是中考必考内容，一样以填空、选择、解答题及综合题的形式考查，占5%左右。

反比例函数的图像和性质的考查常以客观题形式显现，要关注反比例函数与实际咨询题的联系，突出应用价值，3——6分；二次函数是初中数学的一个十分重要的内容，是中考的热点，多以压轴题显现在试卷中。

要求：能通过对实际咨询题情形分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；会用描点法画二次函数图像，能丛图像上分析二次函数的性质；会依照公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴，并能解决实际咨询题。

会求一元二次方程的近似值。

依旧要紧考查自变量的取值范畴及自变量与因变量之间的变化图像为主。

一次函数的图像和性质；在实际咨询题中考查对反比例函数的概念及性质的明白得。

将连续考查二次函数，重点关注它与代数、几何知识的综合应用，加强二次函数的实际应用。

应试计策1、明白得函数的概念和平面直角坐标系中某些点的坐标特点。

2、要进行自变量与因变量之间的变化图像识不的训练，真正明白得图像与变量的关系。

3、把握一次函数的一样形式和图像 4、把握一次函数的增减性、分布象限，会作图 5、明确反比例函数的特点图像，提高实际应用能力。

6、牢固把握二次函数的概念和性质，注重在实际情形中明白得二次函数的意义，关注与二次函数相关的综合题，弄清知识之间的联系。

例题精讲例1、在平面直角坐标系中，点(－1，－2)所在的象限是 ( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限分析：考查的点的坐标，确定它的象限答案：D例2 .假如代数式ab a 1有意义．那么直角坐标系中点A(a 、b)的位置在( )．(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限分析：要使根式有意义，a 和b 都要大于0答案： A例3、如图2，直线b=与x轴交于点(－4 , 0)，那么y> 0时，x的取y+kx值范畴是 ( )A、x>－4B、x>0C、x<－4D、x<0分析：考查一次函数图像答案：A例4.某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下表：砝码的质量x(克) 0 50 100 150 200 250 300 400 500指针位置y(厘米) 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5那么y关于x的函数图象是( )．D分析：当砝码的质量大于或等于275克时，指针位置7.5(厘米)不变答案：D例5.你明白吗?平常我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线．如下图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4 m，距地面均为1m，学生丙、丁分不站在距甲拿绳的手水平距离1m、2．5 m处．绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．学生丙的身高是1．5 m，那么学生丁的身高为(建立的平面直角坐标系如右图所示)( )A．1．5 m B．1．625 m C．1．66 m D．1．67 m分析：此题考查二次函数的应用答案：B例6．以下四个图象中，不表示某一函数图象的是( )．分析：D图不能用函数式表示出来。