2014年高考数学理科全国1卷
2014年安徽省高考理科数学试卷及参考答案(word版)
2014年安徽省高考理科数学试卷及参考答案(word版)2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数．若i z +=1，则=⋅+z iz 1（ ） A ．－2 Ｂ．－2i Ｃ．２ Ｄ．2i（2）“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） A ．34 B ．55 C ．78 D ．89 （4）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是⎩⎨⎧-=+=31y y t x （t 为参数），圆C 的极坐标方程是θρcos 4=，则直线l 被圆C 截得的弦长为（ ） A ．14B ．142C ．2D ．22（5）x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（ ）A ．21或-1B ．2或21C ．2或1D ．2或-1（6）设函数)(x f （R x ∈）满足x x f x f sin )()(+=+π．当π≤≤x 0时，0)(=x f ，则=)623(πf （ ） A ．21 B ．23C ．0D ．21- （7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）．A ．21+3B ．18+3C ．21D ．18 （8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（ ）对．A ．24B ．30C ．48D ．60 （9）若函数a x x x f +++=21)(的最小值为3，则实数a 的值为（ ） A ．5或8 B ．-1或5 C ．-1或-4 D ．-4或8（10）在平面直角坐标系xoy 中，已知向量,1==b a ,0=⋅，点Q 满足)(2+=．曲线πθθθ20,sin cos ≤≤+==b a P C丨，区域Rr R PQ r P <≤≤<=Ω，丨0．若Ω⋂C 为两段分离的曲线，则（ ）A ．31<<<R rB ．R r ≤<<31C ．31<<≤R rD ．R r <<<31 第II 卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．（11）若将函数)42sin()(π+=x x f 的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是 ．第（13）题图OA 1A 212134y x（12）数列{}na 是等差数列，若11+a，33+a，55+a 构成公比为q 的等比数列，则q = ． （13）设0≠a ，n 是大于1的自然数，na x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+1的展开式为nn x a x a x a a++++ 22210．若点),(iia i A （2,1,0=i ）的位置如图所示，则a = ． （14）设21,F F 分别是椭圆E ：1222=+by x （10<<b ）的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 与A,B 两点，若xAF BF AF⊥=211,3轴，则椭圆E 的方程为 ． (15)已知两个不相等的非零向量a ,b ，两组向量54321,,,,x x x x x 和54321,,,,y y y y y 均由2个和3个排列而成．记5544332211y x y x y x y x y x S ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=，minS 表示S 所有可能取值中的最小值．则下列正确的命题的是 （写出所有正确命题的编号）．①S 有5个不同的值； ②若⊥b ，则minS 与a无关；③若∥，则minS 与b无关；④若b>a4，则minS >0； ⑤若b=a4,minS =28a ，则与的夹角为4π三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内． （16）（本小题满分12分）设△ABC 的内角C B A ,,对边的长分别是a ,b ,c ，且3=b ,1=c ,B A 2=． （I ）求a 的值：（II ）求)4sin(π+A 的值．（17）（本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为32，乙获胜的概率为31，各局比赛结果互相独立．（I ）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率； （II ）记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和均值（数学期望）．（18）（本小题满分12分） 设函数32)1(1)(x xx a x f --++=，其中0>a ．（I ）讨论)(x f 在其定义域上的单调性；（II ）当][1,0∈x 时，求)(x f 取得最大值和最小值时的x 的值．第（20）题图αQ D A D 1C 1B 1如图，已知两条抛物线1E ：x p y 122=（01>p（02>p ），过原点O 的两条直线1l 和2l ，1l 1E ,2E 分别交于1A ,2A 两点，2l 与1E ,2E 于1B ,2B 两点．（I ）证明：2211B A B A ∥；（II ）过O 作直线l （异于1l ,2l ）与1E ,2E 交于1C ,2C 两点，记111C B A △,与222C B A △值．（20）（本小题满分13分）如图，四棱柱1111D C B A ABCD -中，⊥A A 1底面ABCD ．四边形ABCD 为梯形，AD∥BC，且AD BC2=．过DC A ,,1三点的平面记为α，1BB 与α的交点为Q．（I ）证明：Q 为1BB 的中点；（II ）求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比；（III ）若41=AA ,2=CD ，梯形ABCD 的面积为6，求平面α与底面ABCD 所成二面角的大小．设实数0>c ，整数1>p ，*N n ∈．（I ）证明：当1->x 且0≠x 时，()px x p+>+11；（II ）数列{}na 满足p nn n pa pc a p p a c a-++-=>11111,，证明：pn nca a11>>+．数学（理科）试题参考答案一．选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分．（1）C （2）B （3）B （4）D （5）D （6）A （7）A （8）C （9）D （10）A二．填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分25分．（11）83π（12）1 （13）3 （14）12322=+y x（15）②④三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内． （16）（本小题满分12分） 解：（I ）∵B A 2=，∴B B B A cos sin 22sin sin ==． 由正、余弦定理得：acb c a b a 22222-+⋅=．∵1,3==c b ，∴32,122==a a．（II ） 由余弦定理得：31612192cos 222-=-+=-+=bc a c b A ．∵π<<A 0，∴322911cos 1sin 2=-=-=A A ．∴62422)31(223224sincos 4cossin )4sin(-=⨯-+⨯=+=+πππA A A ．（17）（本小题满分12分）解：用A 表示“甲在4局以内（含4局）赢得比赛”，k A 表示“第k 局甲获胜”，k B 表示“第k 局乙获胜”，则32)(=k A P ，31)(=k B P ，5,4,3,2,1=k ．（I ）)()()()(432132121A AB A P A A B P A A P A P ++==)()()()()()()()()(432132121A P A PB P A p A P A P B P A P A P ++=8156323132323132222=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫⎝⎛（II ）X 的可能取值为2,3,4,5． 95)()()()()()()2(21212121=+=+==B P B P A P A P B B P A A P X P ，92)()()()()()()()()3(321321321321=+=+==B P B P A P A P A P B P B B A P A A B P X P ，8110)()()()()()()()()()()4(4321432143214321=+=+==B P B P A P B P A P A P B P A P B B A B P A A B A P X P818)4()3()2(1)5(==-=-=-==X P X P X P X P∴X 的分布列为X 23 45P95 928110 818818158149392=⨯+⨯+⨯+⨯=EX ．（18）（本小题满分12分）解：（I ）)(x f 的定义域为()+∞∞-,，2321)(x x a x f --+='．令0)(='x f ，得2121,3341,3341x x ax a x<++-=+--=．∴))((3)(21x x x x x f ---='．当1x x <或2x x >时，0)(<'x f ；当21x x x<<时，0)(>'x f ．∴)(x f 在()1,x ∞-和()+∞,2x 内单调递减，在()21,x x 内单调递增．（II ）∵0>a ，∴0,021><x x．①当4≥a 时，12≥x．由（I ）知，)(x f 在][1,0上单调递增．∴)(x f 在0=x 和1=x 处分别取得最小值和最大值． ② 当40<<a 时，12<x．由（I ）知，)(x f 在][2,0x 上单调递增，在][1,2x 上单调递减． ∴)(x f 在33412axx ++-==处取得最大值．又1)0(=f ,a f =)1(，∴当10<<a 时，)(x f 在1=x 处取得最小值；当1=a 时，)(x f 在0=x 处和1=x 处同时取得最小值； 当41<<a 时，)(x f 在0=x 处取得最小值．（19）（本小题满分13分）（I ）证：设直线21,l l 的方程分别为x k y x k y 21,==（0,21≠kk ），则由⎩⎨⎧==xp y xk y 1212，得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1121112,2k p k p A ，由⎩⎨⎧==xp y x k y 2212，得⎪⎪⎭⎫⎝⎛1221222,2k p k p A ．同理可得⎪⎪⎭⎫⎝⎛2122112,2k p k p B ,⎪⎪⎭⎫⎝⎛2222222,2kp k p B ．∴⎪⎪⎭⎫- ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫- ⎝⎛-=122122111212112211111,11222,22k k k k P k p k p k p k p B A ， ⎪⎪⎭⎫- ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫- ⎝⎛-=122122212222122222211,11222,22k k k k P k p k p k p k p B A ．故222111B A p p B A =，∴2211B A B A ∥．（II ）解：由（I ）知2211B A B A ∥，同理可得2211C B C B ∥，2211A C A C ∥． ∴222111C B A C B A ∽△△．∴2221121=B A B A S S ．又由（I ）中的222111B A p pB A =212211P P B A B A =．∴222121P P S S =．（20）（本小题满分13分）（I ）证：∵1AA BQ ∥，AD BC ∥，B BQ BC =⋂，A AA AD =⋂1．∴平面QBC ∥平面AD A 1．从而平面CD A 1与这两个平面的交线互相平行，即数学（理科）试题 第11页第（20）题图1αEQD AB A 1D 1C 1B 1CDA QC 1∥．∴△QBC 与△AD A 1的对应边相互平行，于是△∽QBC △ADA 1．∴2111===AD BC AA BQ BB BQ ，即Q 为1BB 的中点．（II ）解：如第（20）题图1，连接QA ,QD ．设hAA =1，梯形ABCD 的高为d ，四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积分别为上V 和下V ，a BC =，则a AD 2=．ahd d h a VADA Q 31221311=⋅⋅⋅⋅=-， ahd h d a a VABCDQ 41)21(2231=⋅⋅+⋅=-，∴ahd V V V ABCDQ AD A Q 1271=+=--下．又ahd VABCDD C B A 231111=-，∴ahd ahd ahd V V VABCD D C B A 121112723-1111=-==-下上，故711=下上VV．（III ）解法1如第（20）题图1，在ADC △中，作DC AE ⊥，垂足为E ，连接E A 1．又1AA DE ⊥，且A AA DE =⋂1．∴1AEA DE 平面⊥，于是E A DE 1⊥．∴∠1AEA 为平面α与底面ABCD 所成二面角的平面角．∵AD BC ∥，BC AD 2=，∴BCAAD CS S△△2=．数学（理科）试题 第12页θ第（20）题图2αQD AB A 1D 1C 1B 1Cx zy又∵梯形ABCD 的面积为6，2=DC ，∴4=ADCS△，4=AE ．∴1tan 11==∠AEAA AEA ，41π=∠AEA ．故平面α与底面ABCD 所成二面角的大小为4π． 解法2如第（20）题图2，以D 为原点，1,DD 分别为x 轴和z 轴正方向建立空间直角坐标系．设θ=∠CDA ∵6sin 222=⋅+=θaa S ABCD ，∴θsin 2=a ．从而)(0,sin 2,cos 2θθC ，⎪⎭⎫ ⎝⎛4,0,sin 41θA ，∴()0,sin 2,cos 2θθ=DC ，⎪⎭⎫⎝⎛=4,0,sin 41θDA ．设平面DC A 1的法向量)1,,(y x =，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=+=⋅0sin 2cos 204sin 41θθθy x n DA ，得θsin -=x ，θcos =y ，∴)1,cos ,sin (θθ-=．又∵平面ABCD 的法向量)1,0,0(=， ∴22,cos =⋅>=<mn m n ，∴平面α与底面ABCD 所成二面角的大小为4π．数学（理科）试题 第13页（21）（本小题满分13分） （I ）证：用数学归纳法证明①当2=p 时，xx x x 2121)1(22+>++=+，原不等式成立． ②假设),2(*N k k k p ∈≥=时，不等式kxx k +>+1)1( 成立．当1+=k p 时，xk kx x k kx x x x x k k )1(1)1(1)1)(1()1)(1()1(21++>+++=++>++=++．∴1+=k p 时，原不等式也成立．综合①②可知，当0,1≠->x x 时，对一切整数1>p ，不等式pxx p +>+1)1(均成立．（II ）证法1：先用数学归纳法证明pnca1>．①当1=n 时，由题设pca11>知，pnca1>成立． ②假设）（*,1N k k k n ∈≥=时，不等式pk ca 1>成立．由pn n n a pc a p p a-++-=111易知*,0N n an∈>．当1+=k n 时，)1(1111-+=+-=-+p kp k kk a cp a p c p p a a ．由01>>pkc a得0)1(111<-<-<-pka c pp ．由（I ）中的结论得p k p k pp k pk k a ca c p p a c p a a =-⋅+>⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+)1(11)1(111．因此cap k >+1，即pk ca11>+．③∴1+=k n 时，不等式pkca1>也成数学（理科）试题 第14页立．综合①②可得，对一切正整数n ，不等式pkca 1>均成立．再由)1(111-+=+p nnn a cp aa 可得11<+nn aa ，即nn a a<+1．综上所述，*11,N n c a apn n∈>>+．证法2：设pp c x x pcx p p x f 111)(≥+-=-，，则cxp≥，并且pp p c x xcp p x p p c p p x f 10)1(1)1(1)(>>--=-+-='-，．由此可得，)(x f 在),[1+∞pc上单调递增．因而，当pc x 1>时，ppcc f x f 11)()(=>．① 当1=n 时，由011>>pc a，即cap>1可知1111112)1(111a a c p a a p c a p p a p p<⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=+-=-，并且pca f a 112)(>=，从而pca a 121>>．故当1=n 时，不等式pn nca a 11>>+成立．②假设），（*1N k k k n ∈≥=时，不等式pk k ca a 11>>+成立，则当1+=k n 时，)()()(11pk kc f af a f >>+，即有pk k ca a121>>++．∴1+=k n 时，原不等式也成立．综合①②可得，对一切正整数n ，不等式pk kca a 11>>+均成立．。
2014年高考理科数学全国卷1-答案
])3,[+∞，所以[2,A B =--，集合B ，求A B .2(1i)2i(1i)i)2i1i ++=---=.则(4,P F =-，0(FQ x =-，根据抛物线定义得||3x QF ==【解析】由题易知点AC与AB的夹角为【提示】根据向量之间的关系，利用圆直径的性质，即可得到结论【考点】数量积表示两个向量的夹角16.【答案】3【解析】根据正弦定理和因为+10n a ≠，所以+2n n a a λ-=.（2）由题设11a =，1211a a S λ=-，可得21a λ=-，由（1）知31a λ=+，若{}n a 为等差数列，则2132a a a =+，解得4λ=，故+24n n a a -=.由此可得21{}n a -是首项为1，公差为4的等差数列，2143n n a -=-；2{}n a 是首项为3，公差为4的等差数列，2=41n a n -.所以21n a n =-，+1n n a a -=2.因此存在4λ=，使得数列{}n a 为等差数列. 【提示】根据等差数列知识完成证明，求出使得{}n a 为等差数列的参数λ 【考点】等差数列18.【答案】（1）200=平均数2150s =（2）（i ）0.6826 （ii ）68.26【解析】（1）抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差2s 分别为：平均数1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.2222222(30)(20)(10)0020090220033102420008300025010s ---=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．．．．．．．.（2）（i ）由（1）知(200,150)ZN ，从而187821222001222001220.682()6)(P Z P Z <<=-<<+=．．．．. （ii ）由（i ）知，一件产品的质量指标值位于区间1878,2(212)．．的概率为06826．，依题意知100,0682 ()6X B ～．，所以100068266826EX =⨯=．．.【提示】给出频率分布直方图求平均数和方差，利用正态分布求概率. 【考点】平均数和方差及正态分布19.【答案】（1）证明：连接1BC ，交1B C 于点O ，连接AO ，因为侧面11BB C C 为菱形，所以1B C ⊥1BC ， 且O 为1B C 及1BC 的中点.又AB ⊥1B C ，所以1B C ⊥平面ABO . 由于AO ⊂平面ABO ，故1B C ⊥AO .又1B O CO =，故1AC AB =. （2）因为AC ⊥1AB ，且O 为1B C 的中点，所以AO CO =.又因为AB BC =，所以BOA BOC △△≌.故OA ⊥OB ，从而OA ，OB ，1OB 两两垂直.以O 为坐标原点，OB 的方向为x 轴正方向，||OB 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -. 因为∠160CBB ︒=，所以1CBB △为等边三角形，10,B A ⎛= ⎝，1,0,AB ⎛= ⎝，1,BC ⎛-- ⎝设(,n x y =1B 的法向量，则即333333y x z --=1|||7n m n m =.所以结合图形知二面角221431k k -+.22||44341k d k PQ -=+，即72k =±时等号成立，满足72k =±，知，∠D=∠E，所以△ADE为等边三角形.。
2014高考全国新课标Ⅰ卷数学(理)试题评价与解析 张丽秀
• 19. (本小题满分12分)如图三棱柱 中， 侧面为菱形 ， . • (Ⅰ) 证明： ； • （Ⅱ）若 ， ，AB=BC，求二 面角 的余弦值.
20. (本小题满分12分) 已知点（0，-2），椭圆E： 的离心率为 ，F是椭圆的焦点，直线 AF的斜率为 ，O为坐标原点. (Ⅰ)求E的方程； （Ⅱ）设过点A的直线L与E相交于P,Q两点，当 的面积最大时，求L的方程.
2
.
0 【答案】： 90 1 【解析】：∵ AO ( AB AC ) ，∴O为线段BC中 2 点，故BC为圆O的直径，∴BAC 900 ，∴AB 与 AC 的夹角为 900 。
16.已知a,b,c分别为ABC 的三个内角A,B,C的对 边，a=2，且(2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC，则
2 2
1 sin 8.设 0， ， 0， ，且 tan ,则 cos 2 2
A .3 C .2
2 2
B .3 D .2
2 2
11.已知函数f (x ) ax 3x 1, 若f (x )存在唯一
的问题。本题通过分离参数以后，利用函数性质画出图象，
如：第(6)题转化成求出函数解析式，即可求解，体现了
函数思想；第（10）题还可以画出图形，利用已知向量等 式所提供的比例关系，巧妙而准确地看出正确选项，回避 了用代数法求解的繁难过程；又如：第（15）题直接画图
所对圆周角是直角，迅速得到正确的结果，第（16）题画
数列推理为1大1小（分值为17分），
因此，三角函数与数列推理在考查形式上有轮换的趋势， 但都属于中低难度的必考内容。 3．试题的计算量明显加大且比较集中。选择题除了第
2014年河南高考数学试题及答案(理科)
2014年普通高等学校招生全国统一测试理科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 测试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ⋂=A .[-2,-1]B .[-1,2）C .[-1,1]D .[1,2）2.32(1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i --3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A .()f x ()g x 是偶函数B .|()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数4.已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A .3B .3C .3mD .3m5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A .18B .38C .58D .786.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =A .203 B .165 C .72 D .1588.设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则A .32παβ-=B .22παβ-=C .32παβ+=D .22παβ+=9.不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥, 3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是A .2p ，3PB .1p ，4pC .1p ，2pD .1p ，3P10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 和C 的一个焦点，若4FP FQ =u u u r u u u r，则||QF =A .72 B .52C .3D .2 11.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为A .（2，+∞）B .（-∞，-2）C .（1，+∞）D .（-∞，-1）12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A 62B .42C .6D .4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。
2014年高考全国卷1理科数学试题及答案-
2014年普通高等学校招生全国统一考试一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1. 已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ⋂= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2）2. 32(1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3. 设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A .()f x ()g x 是偶函数B .|()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数4. 已知F 是双曲线C ：223(0)x m y m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A .3 B .3 C .3m D .3m5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A .18B .38C .58D .786. 如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线O A ，终边为射线O P ，过点P 作直线O A 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线O P 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为7. 执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =A .203 B .165 C .72 D .1588. 设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1s in ta n c o s βαβ+=，则 A .32παβ-=B .22παβ-=C .32παβ+=D .22παβ+=9. 不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x yD x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥, 3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x yD x y ∃∈+≤-. 其中真命题是 A .2p ，3P B .1p ，4p C .1p ，2p D .1p ，3P10. 已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦点，若4F P F Q =，则||QF =A .72 B .52C .3D .2 11. 已知函数()f x =3231a x x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为 A .（2，+∞） B .（-∞，-2） C .（1，+∞） D .（-∞，-1）12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A .62B .42C .6D .4二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。
2014年安徽高考理科数学试题及答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间为120分钟。
参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则iz +i ·z = （A ）-2 （B ）-2i（C ）2 （D ）2i（2）“x ＜0”是ln （x+1）＜0的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34（B ）55（C ）78（D ）89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。
已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214（C ）2 （D ）22（5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x ≤π时，f(x)=0，则)623(πf = （A ）21 （B ）23 （C ）0 （D ）21- （7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为（A ）5或8 （B ）-1或5（C ）-1或 -4 （D ）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足OQ =2( a + b ).曲线C={ P | =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤| | ≤ R , r < R },若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则（A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R（C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1 < r < 3 < R2014普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。
2014年河南高考数学试题(卷)与答案(理科)
2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ⋂=A .[-2,-1]B .[-1,2）C .[-1,1]D .[1,2）2.32(1)(1)i i +-=A .1i +B .1i -C .1i -+D .1i --3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A .()f x ()g x 是偶函数B .|()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数4.已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A .3B .3C .3mD .3m5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A .18B .38C .58D .786.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =A .203 B .165 C .72 D .1588.设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则A .32παβ-=B .22παβ-=C .32παβ+=D .22παβ+=9.不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥,3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是A .2p ，3PB .1p ，4pC .1p ，2pD .1p ，3P10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦点，若4FP FQ =u u u r u u u r，则||QF =A .72 B .52C .3D .211.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为A .（2，+∞）B .（-∞，-2）C .（1，+∞）D .（-∞，-1）12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A B .C .6 D .4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。
2014年高考理科数学全国卷1含答案
绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国Ⅰ卷）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ⋂=【A 】A .[-2,-1]B .[-1,2）C .[-1,1]D .[1,2）2.32(1)(1)i i +-=【D 】A .1i +B .1i -C .1i -+D .1i --3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是【B 】A .()f x ()g x 是偶函数B .|()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数4.已知F是双曲线C：223(0)x my m m-=>的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为【A】AB.3 CD.3m5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率【D】A.18B.38C.58D.786.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数()f x，则y=()f x在[0,π]上的图像大致为【B】7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k分别为1,2,3，则输出的M=【D】A.203B.165C.72D.1588.设(0,)2πα∈，(0,2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则【B 】 A .32παβ-=B .22παβ-=C .32παβ+=D .22παβ+=9.不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥, 3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是【C 】A .2p ，3PB .1p ，4pC .1p ，2pD .1p ，3P10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦点，若4FP FQ =，则||QF =【C 】A .72B .52 C .3D .211.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为【C 】A .（2，+∞）B .（-∞，-2）C .（1，+∞）D .（-∞，-1）12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为【C 】A. B. C .6 D .4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。
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2014年高考数学理科全国1卷
2014年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试题卷共9页，24题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的
指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={}22x x -≤<，则A B ⋂=（ ）
A .[-2,-1]
B .[-1,2）
C .[-1,1]
D .[1,2）
2.3
2(1)(1)
i i +-=（ ） A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i --
3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（ ）
A .()f x ()g x 是偶函数
B .|()f x |()g x 是奇函数
C .()f x |()g x |是奇函数
D .|()f x ()g x |是奇函数
4.已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（ ）
A .3
B .3
C .3m
D .3m
5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（ ）
A .18
B .38
C .58
D .78
6.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始
边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，
将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的
图像大致为（ ）
7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =（ ）
A .203
B .165
C .72
D .158
8.设(0,)2πα∈，(0,)2
πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则（ ） A .32π
αβ-= B .22π
αβ-= C .32π
αβ+= D .22π
αβ+=
9.不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩
的解集记为D .有下面四个命： 1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥,
3p ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.
其中真命题是（ ）
A .2p ，3p
B .1p ，4p
C .1p ，2p
D .1p ，3p
10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交
点，若4FP FQ =u u u r u u u r ，则||QF =（ ）
A .72
B .52
C .3
D .2 11.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为（ ）
A .（2，+∞）
B .（-∞，-2）
C .（1，+∞）
D .（-∞，-1）
12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的
三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（ ）
A .62
B .42
C .6
D .4
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分。
第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。
第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。
二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。
13.8()()x y x y -+的展开式中22x y 的系数为 .(用数字填写答案)
14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；
乙说：我没去过C 城市；
丙说：我们三人去过同一个城市.
由此可判断乙去过的城市为 .
15.已知A ，B ，C 是圆O 上的三点，若1()2
AO AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，则AB u u u r 与AC u u u r 的夹角为 . 16.已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，a =2，且
(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为 .
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)已知数列{n a }的前n 项和为n S ，1a =1，0n a ≠，11n n n a a S λ+=-，其中λ为常数.
(Ⅰ)证明：2n n a a λ+-=；
（Ⅱ）是否存在λ，使得{n a }为等差数列？并说明理由.
18. (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：
(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数x 和样本方差2s （同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z 服从正态分布2(,)N μδ，其中μ近似为样本平均数x ，2δ近似为样本方差2s .
(i)利用该正态分布，求(187.8212.2)P Z <<；
（ii ）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X 表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i ）的结果，求EX .
附：150≈12.2.
若Z ～2(,)N μδ，则()P Z μδμδ-<<+=0.6826，(22)P Z μδμδ-<<+=0.9544.
19. (本小题满分12分)如图三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1AB B C ⊥.
(Ⅰ) 证明：1AC AB =；
（Ⅱ）若1AC AB ⊥，o 160CBB ∠=，AB=BC
求二面角111A A B C --的余弦值.
20. (本小题满分12分) 已知点A（0，-2），椭圆E：
22
22
1(0)
x y
a b
a b
+=>>的离心率为
3
2
，F
是椭圆的焦点，直线AF的斜率为23
3
，O为坐标原点.
(Ⅰ)求E的方程；
（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于,P Q两点，当OPQ
∆的面积最大时，求l的方程.
21. (本小题满分12分)设函数
1
(0ln
x
x
be
f x ae x
x
-
=+，曲线()
y f x
=在点（1，(1)
f处的切线为
(1)2
y e x
=-+. (Ⅰ)求,a b；（Ⅱ）证明：()1
f x>.
请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。
注意：只能做所选定的题目。
如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡
上将所选题号后的方框涂黑。
22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC
的延长线交于点E，且CB=CE
.(Ⅰ)证明：∠D=∠E；
（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形.
23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线C ：22
149x y +=，直线l ：222x t y t
=+⎧⎨=-⎩（t 为参数）. (Ⅰ)写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程； （Ⅱ）过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为o 30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值.
24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
若0,0a b >>，且11ab a b
+=. (Ⅰ) 求33a b +的最小值；
（Ⅱ）是否存在,a b ，使得236a b +=？并说明理由.。