2014年高考数学理科全国1卷
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2014年高考数学理科全国1卷
2014年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试题卷共9页,24题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项:
1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的
指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 2、选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效。 3、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。
1.已知集合A={x |2230x x --≥},B={}22x x -≤<,则A B ⋂=( )
A .[-2,-1]
B .[-1,2)
C .[-1,1]
D .[1,2)
2.3
2(1)(1)
i i +-=( ) A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i --
3.设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论正确的是( )
A .()f x ()g x 是偶函数
B .|()f x |()g x 是奇函数
C .()f x |()g x |是奇函数
D .|()f x ()g x |是奇函数
4.已知F 是双曲线C :223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为( )
A .3
B .3
C .3m
D .3m
5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率( )
A .18
B .38
C .58
D .78
6.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始
边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,
将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ,则y =()f x 在[0,π]上的
图像大致为( )
7.执行下图的程序框图,若输入的,,a b k 分别为1,2,3,则输出的M =( )
A .203
B .165
C .72
D .158
8.设(0,)2πα∈,(0,)2
πβ∈,且1sin tan cos βαβ+=,则( ) A .32π
αβ-= B .22π
αβ-= C .32π
αβ+= D .22π
αβ+=
9.不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩
的解集记为D .有下面四个命: 1p :(,),22x y D x y ∀∈+≥-,2p :(,),22x y D x y ∃∈+≥,
3p :(,),23x y D x y ∀∈+≤,4p :(,),21x y D x y ∃∈+≤-.
其中真命题是( )
A .2p ,3p
B .1p ,4p
C .1p ,2p
D .1p ,3p
10.已知抛物线C :28y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个交
点,若4FP FQ =u u u r u u u r ,则||QF =( )
A .72
B .52
C .3
D .2 11.已知函数()f x =3231ax x -+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且0x >0,则a 的取值范围为( )
A .(2,+∞)
B .(-∞,-2)
C .(1,+∞)
D .(-∞,-1)
12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的
三视图,则该多面体的个条棱中,最长的棱的长度为( )
A .62
B .42
C .6
D .4
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作答。第(22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。
二.填空题:本大题共四小题,每小题5分。
13.8()()x y x y -+的展开式中22x y 的系数为 .(用数字填写答案)
14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ,B ,C 三个城市时,
甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B 城市;
乙说:我没去过C 城市;
丙说:我们三人去过同一个城市.
由此可判断乙去过的城市为 .
15.已知A ,B ,C 是圆O 上的三点,若1()2
AO AB AC =+u u u r u u u r u u u r ,则AB u u u r 与AC u u u r 的夹角为 . 16.已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边,a =2,且
(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-,则ABC ∆面积的最大值为 .
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)已知数列{n a }的前n 项和为n S ,1a =1,0n a ≠,11n n n a a S λ+=-,其中λ为常数.
(Ⅰ)证明:2n n a a λ+-=;
(Ⅱ)是否存在λ,使得{n a }为等差数列?并说明理由.
18. (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图: