五年级数学春季提高班第6次课长方体与正方体的体积

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五年级数学《长方体和正方体的体积》教案【优秀6篇】

五年级数学《长方体和正方体的体积》教案【优秀6篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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《长方体和正方体的体积》教学设计（通用7篇）

《长方体和正方体的体积》教学设计（通用7篇）《长方体和正方体的体积》教学设计（通用7篇）作为一名教学工作者，可能需要进行教学设计编写工作，教学设计是一个系统化规划教学系统的过程。

教学设计应该怎么写呢？以下是小编收集整理的《长方体和正方体的体积》教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。

《长方体和正方体的体积》教学设计篇1长方体的体积计算这一内容是在学生认识了长方体(正方体)的体积的概念，长方体(正方体)的体积：立方米、立方厘米、立方分米的基础上学习的。

通过这一节课的学习，可以帮助学生在今后的生产和生活中实际测量和计算一些物体的体积，解决一些实际问题，进一步体会到知识来源于实践、用于实践的道理，学习一些研究问题的方法。

并且对学生空间观念的形成有着重要的意义。

听了叶老师执教的《长方体的体积》一课，深受启发。

我认为主要有以下几方面的亮点：一、重视引导学生经历知识的探究过程。

究竟长方体的体积与长、宽、高有什么定量关系呢?叶老师安排了操作活动，引导学生用小正方体摆4个不同的长方体，通过观察、分析，发现长方体体积与长、宽、高的关系，逐步归纳得出计算方法。

这一过程都是学生在教师的引导下，自主探究的过程，而不是教师的简单说教。

二、重视学生能力的培养。

叶老师展示出6个大小不同的长方体，引导学生观察、发现长、宽、高与体积的关系的过程，是培养学生观察能力的过程。

叶老师引导学生通过观察长、宽、高与体积的关系，让学生发现规律：长方体的体积正好是它们长、宽、高的乘积的过程，也是培养学生观察能力的过程。

叶老师引导学生用棱长为1厘米的小正方体摆不同的长方体的过程，是培养学生动手实践的过程。

老师引导学生练习的过程，是培养学生应用所学知识解决问题的能力的过程。

在这一系列的探索活动中，学生通过动眼观察、动脑思考、动手操作，发散思维能力、解决问题的能力和策略都得到了不同程度的提高。

三、重视联系学生的生活实际。

脱离生活的数学，把数学知识的学习与学生身边的事物割裂开来，既不利于学生理解抽象概括的数学知识，又无法让学生体会学习数学的意义。

五年级下册数学课件-6 长方体和正方体的体积人教版

你知道常用的体积单位有哪些吗？
立方厘米 cm3
立方分米 dm3
立方米 m3
青刑对少事违年法三律行大责为法任的律自责我任防范
棱长是1cm的正方体，体积是1cm3。 1cm3
青刑对少事违年法三律行大责为法任的律自责我任防范
棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。
怎样知道一个长方体的体积呢？
如果能把它切成大小相同的小正方体就好了。
能不能先测量，再计算出体积呢？
青刑对少事违年法三律行大责为法任的律自责我任防范
实验：用体积为1cm³的小正方体，摆成不同的长方体。把摆法不同的长方体的相关数据填入下表。
长
宽
高
小正方体的数量长方体的体积
12 个 3 cm³ 8 cm³ 2 cm³
每行的个数×行数×层数＝总块数
长 × 宽 × 高＝长方体的体积
青刑对少事违年法三律行大责为法任的律自责我任防范
长方体的体积＝长 × 宽 × 高
V ＝a b h
h
b
a
青刑对少事违年法三律行大责为法任的律自责我任防范
长方体的体积
12 cm³ 3 cm³ 8 cm³ 2 cm³
长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。
青刑对少事违年法三律行大责为法任的律自责我任防范
长
3 cm 3 cm 4 cm 1 cm
宽
2 cm 1 cm 2 cm 1 cm
高
2 cm 1 cm 1 cm 2 cm
小正方体的数量
青刑对少事违年法三律行大责为法任的律自责我任防范

长方体和正方体的体积ppt课件

理解体积的概念
体积的概念
体积是指物体所占空间的大小，是三维空间的一个量度。对于长方体和正方体，体积是指其内部空间的大小。
体积的单位
体积的国际单位是立方米，常用的单位还有立方厘米、立方分米等。
掌握体积的计算方法
长方体体积的计算
长方体的体积可以通过其长、宽、高的乘积计算得出，即体积 = 长 × 宽 × 高。
长方体和正方体的体积
目录
• 长方体和正方体的定义 • 长方体和正方体的体积公式 • 体积公式的应用 • 体积公式的推导 • 体积公式的理解与掌握
01
长方体和正方体的定义
长方体的定义
总结词
长方体是一个六面体，其中相对的面都是矩形。
详细描述
长方体的每个面都是矩形，其中相对的两个矩形面相等，并且三个矩形面两两垂直。长方体的长度、宽度和高度分别用$l$、$w$和$h$表示。
04
体积公式的推导
长方体体积公式的推导
计算长方体的体积
V = l × w × h。
推导过程
长方体的体积等于其底面积乘以高，即V = l × w × h。
正方体体积公式的推导
计算正方体的体积：V = a^3。推导过程：正方体的体积等于其边长的三次幂，即V = a^3。
05
体积公式的理解与掌握
应用
在计算实际生活中如冰箱、箱子等物体的体积时，可以使用长方体的体积公式进行计算。
计算正方体的体积
01
02
03
公式
正方体的体积 = 边长 × 边长 × 边长或边长³
实例
一个正方体的边长为4cm ，则其体积 = 4cm × 4cm × 4cm = 64cm³
应用

五年级寒假班第6次课：长方体与正方体的体积与容积

长方体与正方体的体积与容积【知识点1】单位换算长度单位：mm 、cm 、dm 、m 相邻两个单位进率为10面积单位：mm 2、cm 2、dm 2、m 2 相邻两个单位进率为100体积单位：mm 3、cm 3、dm 3、m 3 相邻两个单位进率为1000容积单位：ml 、l 相邻两个单位进率为1000特别的：1ml=cm 3 1l=1dm 3 1方=1m ³不是同一类型的单位，数据不能比较大小，同一类型的单位中右边的单位比左边的单位大。

大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。

【例题1】 3.2立方分米=（）立方厘米 500立方分米=（）立方米9立方米500立方分米=（）立方米=（）立方分米【巩固】3.6升=（）毫升=（）立方厘米51000毫升= ( )升 4.25立方米=( )立方分米=( )升【例题2】填写合适的单位名称指甲盖的面积约1（）。

一个手指尖的体积大约是（）。

一块橡皮擦的体积约是8( )。

一个铅笔盒的体积大约是400（）【巩固】运货集装箱的体积约是40( )。

一支钢笔长18( )。

一台录音机的体积约是20( )。

电视机的体积约50（）一瓶色拉油约4.2（）一颗糖的体积约2（）【知识点2】长方体和正方体的体积1、容积与体积基本概念体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的体积；一个物体的容积一般都比它的体积小。

当容器壁厚度忽略不计时体积=容积；否则体积<容积。

经典例题高级单位进率×高级单位的数低级单位低级单位的数÷进率2、体积计算方法：长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长长方体和正方体的体积=底面积×高=右面面积×长=前面面积×宽3、注意：①体积相等的两个长方体或者一个长方体与一个正方体，表面积不一定相等，棱长和也不一定相等。

长方体和正方体的体积人教版数学五年级下册

V＝a3
＝63 ＝6×6×6 ＝216（dm3）
2 一块长方体肥皂的尺寸如下图，它的体
积是多少？
V＝abh
＝15×7×8
＝840（cm3）
15CM
答：它的体积是840cm3。
8CM 7CM
3 一根长方体木料，长5m，横截面的面积
是0.06m2。这根木料的体积是多少?
0.06m2
长方体的体积＝底面积×高
人教版五年级数学
长方体和正方体的体积
1.探索长方体和正方体的体积的计算方法。 (重点)
2.运用体积的计算方法解决实际问题。(难点 )
1 怎样求一个长方体的体积呢？
如果能切成大小相同的正方体就好了。
先测量，再计算出体积。
用体积为1cm³的小正方体摆长方体。
4cm 1cm 1cm
4×1 =750（方）
答：一共要挖出750方的土。
长方体的体积＝长×宽×高
V＝abh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V＝a3
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 V ＝ Sh
0.06×5＝0.3(m3) 答:这根木料的体积是0.3m3。
4 建筑工地要挖一个长50米、宽30米、深
50厘米的长方体土坑，一共要挖出多少方的土？
在工程上，1m³的沙、石等均简称为1方。
4 建筑工地要挖一个长50米、宽30米、深
50厘米的长方体土坑，一共要挖出多少方的土？
50厘米＝0.5米
36
长方体的体积 4cm3 12cm3 24cm3 36cm3
观察上表，你发现了什么？
长方体的体积=长×宽×高
如果用字母V表示长方体的体积，用字母a、 b、h 分别表示长方体的长、宽、高，那么长

五年级数学长方体和正方体的体积

长方体和正方体的体积1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高 V=abh长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽 h=V÷a÷b正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a = a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示：V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。

注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。

2、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。

常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升（1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。

但要从容器里面量长、宽、高。

（所以，对于同一个物体，体积大于容积。

）注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。

*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。

排水法的公式：V物体 =V现在－V原来也可以 V物体 =S×(h现在- h原来)V物体 =S×h升高3、体积单位进率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000）1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升1立方厘米=1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。

五年级第6讲长方体与正方体的体积(教师版)【修订版1.0】

第6讲长方体与正方体的体积一、教学目标1.掌握长方体与正方体体积的求法，并熟记公式．2.掌握长方体与正方体体积变化规律．3.培养学生的三维空间想象能力．二、知识要点1.长方体长方体的长、宽、高分别为a 、b 、c ，那么可得：长方体的体积：V abh =；长方体共有六个面（每个面都是长方形），底面面积为S ，高为h 时有：长方体的体积：V Sh =． 2.正方体我们也可以称其为立方体，它是一种特殊的长方体，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a ，那么可得：正方体的体积：3V a =；正方体共有六个面(每个面都是正方形)，底面面积为S ，高为h 时有：V Sh = 3.体积变化规律①体积变化时，减去实际减少部分即可．②多次挖孔时，需考虑是否有重合部分，实际挖去部分是否与独立挖去时相同．③从长方体上切正方体时，剩余部分不一定是长方体． 4.排水法物体浸没在水中，原本容器中的水则会上涨，上涨部分水的体积等于浸没a b c a部分的体积．将物体拿出，则水位下降，利用V Sh 就可以算出物体的体积．排水法适用于：①不吸水物体；②不规则物体．三、例题精选【例1】求下列图形的体积（单位：cm ）．（1）（2）【★★★★★】【解析】（1）60cm 3；（2）512cm 3。

（1）3×5×4=60（cm 3）；（2）8×8×8=512（cm 3）。

【巩固1】求下列图形的体积（单位：cm ）．（1）（2）【★★★★★】【解析】（1）216cm 3；（2）125cm 3。

（1）9×6×4=216（cm 3）；（2）5×5×5=125（cm 3）。

【例2】一个长方体的棱长之和是28厘米，而长方体的长宽高的长度各不相同，并且都是整厘米数，则长方体的体积等于多少立方厘米？【★★★★★】【解析】8立方厘米．由题意知长、宽、高的和为：28÷4=7（厘米），又根据长宽高各不相同，且是整数，所以只能是1、2、4，故体积为：1×2×4=8（立方厘米）．534555【巩固2】有一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的3倍；长的3倍与高的2倍之和比宽的6倍多6厘米．这个长方体的体积是多少立方厘米？【★★★★★】【解析】486立方厘米．长是宽的2倍，宽是高的3倍，则长是高的6倍，长的3倍则是高的3×6=18倍，长的3倍与高的2倍之和为高的18+2=20倍，宽是高的3倍，宽的6倍则是高额3×6=18倍，则多出的6厘米为高的20-18=2倍，所以高为6÷2=3（厘米），宽为3×3=9（厘米），长为：3×6=18（厘米）．则长方体体积为：3×9×18=486（立方厘米）【例3】如果一个棱长为2厘米的正方体的体积增加208立方厘米后仍是正方体，则棱长增加多少厘米？【★★★★★】【解析】4厘米：原来体积为：2×2×2=8（立方厘米），后来体积为：8+208=216（立方厘米），216=6×6×6，则棱长增加6－2=4（厘米）【巩固3】如果一个棱长为6厘米的正方体的体积减少189立方厘米后仍是正方体，则棱长减少多少厘米？【★★★★★】【解析】3厘米．原来体积为：6×6×6=216（立方厘米），后来体积为：216-189=27（立方厘米），27=3×3×3，则棱长减少6－3=3（厘米）．【例4】一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方体，现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？【★★★★★】【解析】1107立方厘米．最大可以先切去12×12×12的正方体，第二次还能切一个9×9×9的正方体，再切一次可以切6×6×6的正方体，剩下的体积应该是：21×15×12－（12×12×12+9×9×9+6×6×6）=1107（立方厘米）．【巩固4】一个长、宽、高分别为16厘米、14厘米、8厘米的长方体，现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？【★★★★★】【解析】552立方厘米．最大可以先切去8×8×8的正方体，第二次还能再切一块8×8×8的正方体，还剩8×（14-8）×16=8×6×16，再切一次可以切6×6×6的正方体，剩下的体积应该是：16×14×8-（8×8×8×2+6×6×6）=552（立方厘米）．【例5】有一个棱长为5cm的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔，求这个立体图形的体积是多少？【★★★★★】【解析】76立方厘米．将此带孔正方体看做由8个2×2×2=8（立方厘米）的正方体和12个1立方厘米的正方体粘成，所以总体积为：8×8+12=76（立方厘米）．【巩固5】一个长、宽、高分别为12、9、7厘米的长方体，在它的每组两两相对的面的正中央都打一个棱长为4厘米的正方形的贯穿洞．那么这个长方体剩下部分的体积是多少立方厘米？【★★★★★】【解析】436立方厘米．原正方体体积为：12×9×7=756（立方厘米），切去部分体积为：4×4×（12+9+7）－4×4×4×2=320（立方厘米），故原正方体剩下部分体积为：756-320=436（立方厘米）．【例6】有大、中、小三个正方体水池，它们的内棱长分别是6米、3米、2米．把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了8厘米和9厘米．如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？【★★★★★】【解析】3厘米．把碎石沉浸在水中，水面升高所增加的体积，就等于所沉入的碎石体积．因此，沉入中水池的碎石体积是：3×3×0.08=0.72（立方米），沉入小水池的碎石体积是：2×2×0.09=0.36（立方米），两堆碎石的体积一共是0.72+0.36=1.08（立方米），把他们都沉入大水池里，大水池水面升高所增加的体积也是1.08立方米，而大水池的底面积是6×6=36（立方米），所以水面升高了：1.08÷36=0.03（米）=3（厘米）．【巩固6】边长40厘米立方体容器中装有水，水面上漂浮着一个体积为7200立方厘米的篮球，篮球在水面下的体积1200立方厘米，是若将篮球按至刚好一半在水面下，水面将上升多少厘米？（水的深度足够，且不会溢出）【★★★★★】【解析】1.5厘米．篮球浸入水中的体积为1200立方厘米，如果把篮球按至刚好一半在水面下，那么水面要上升来空出这一部分体积，则需要上升：（7200÷2-1200）÷（40×40）=1.5（厘米）．四、回家作业【作业1】求以下图形的体积：（1）一个长方体的长宽高分别为6cm、5cm、4cm；（2）一个正方体的棱长为10cm。

如何计算长方体和正方体的体积

如何计算长方体和正方体的体积长方体和正方体是几何学中常见的立体形状，计算它们的体积是求解它们的重要数学问题之一。

在本文中，我将介绍如何计算长方体和正方体的体积，并提供相应的计算公式和示例。

一、长方体的体积计算公式长方体是一种六个矩形面都相邻的立体形状，它的体积可以通过以下公式计算：V = l × w × h其中，V表示长方体的体积，l表示长方体的长度，w表示长方体的宽度，h表示长方体的高度。

二、正方体的体积计算公式正方体是一种六个边长都相等的立方体形状，它的体积可以通过以下公式计算：V = a³其中，V表示正方体的体积，a表示正方体的边长。

三、长方体和正方体体积计算示例示例一：计算长方体的体积假设有一个长方体，其长度l为5cm，宽度w为3cm，高度h为4cm。

根据长方体的体积计算公式，可以计算出其体积V：V = 5cm × 3cm × 4cm = 60cm³所以，该长方体的体积为60立方厘米。

示例二：计算正方体的体积假设有一个正方体，其边长a为6cm。

根据正方体的体积计算公式，可以计算出其体积V：V = 6cm³ = 216cm³所以，该正方体的体积为216立方厘米。

通过以上示例可以看出，计算长方体和正方体的体积并不复杂，只需要根据相应的计算公式进行乘法运算即可得到结果。

在实际问题中，我们可以将已知的长度、宽度、高度或边长代入计算公式，求解体积。

四、长方体和正方体体积的应用长方体和正方体的体积计算在日常生活和工程领域中具有广泛应用。

例如：1. 装箱问题：在货物运输中，计算装箱容量可以帮助确定合适尺寸的箱子，以最大限度地利用空间，减少运输成本。

2. 建筑设计：在房屋设计和建筑规划中，计算房间、楼体或建筑物的体积可以帮助工程师进行结构设计和预估材料的使用量。

3. 容器容积计算：在制造业中，计算容器的体积可以帮助确定合适的容器尺寸，以储存液体、粉末或其他物质。

五年级下册数学长方体与正方体的体积

五年级下册数学长方体与正方体的体积长方体与正方体（二）体积知识框架一、体积的含义及单位体积：物体所占空间的大小；或占据一特定容积的物质的量。

常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米。

1立方米也简称1方。

体积单位间的进率：1m³=1000dm³1dm³=1000cm³二、长方体和正方体的体积公式长方体：V=abh（长方体体积=长×宽×高）正方体：V=a³（正方体体积=棱长×棱长×棱长）。

a³读a 的立方，或a的三次方。

在一个题目中，应该单位统一。

比如在算长方体的体积中，长宽高的单位必须是相同的，如果题目中给的不相同，应该转换成一样的单位。

三、长方体和正方体的统一公式V=sh(体积=底面积×高）底面积：长方体和正方体底面的面积。

横截面：定义为垂直于梁的轴向的截面形状。

扩展：长方体或正方体的体积，等于随便一个面的面积，乘以和这个面有交点的边的边长。

1四、容积的意义和运算容积的意义：物体所能容纳其他物体的体积，就是物体的容积。

容积单位的单位：升和毫升，字母透露表现为L和ml容积单位间的进率：1L＝1000ml容积单位和体积单位间的换算：1L=1dm³1ml=1cm³容积的计较办法：长方体、正方体等规则容积的计较办法和体积办法相同，可是要从里丈量长、宽、高。

五、物体的切割与合成对一个物体举行切割，切割后的所有小物体的外表积和，要大于切割前的物体外表积，但体积稳定；几个物体合成一个物体，表面积减少，但原来几个物体的体积和，要等于合成后的物体体积。

例题精讲【例1】单位换算4.07立方米＝(。

)立方米(。

)立方分米9.08立方分米＝(。

)升(。

)毫升7.9立方分米＝（）升980立方分米＝（）立方米【巩固】3.2立方分米=（）立方厘米500立方分米=（）立方米9立方米500立方分米=（）立方米=（）立方分米3.6升=（）毫升=（）立方厘米1700平方厘米=（）平方分米=（）平方米3升=（）毫升2700毫升=（）升2.57升=（）毫升640毫升=（）升2.8立方分米=（）立方厘米0.8升=（）毫升720立方分米=（）立方米毫升=（）升2【例2】下面长方体和正方体的表面积和体积．单位：厘米．【巩固】1)一个正方体，它们棱的总长是24厘米，这个正方体的体积是（）A．2立方厘米B．8立方厘米C．12立方厘米2)棱长是5厘米的正方体的外表积比体积大。

长方体和正方体的体积一教案及反思五年级数学

第 3单元长方体和正方体第6课时长方体和正方体的体积（1）【教学内容】教材第29～31页的内容，教材第30页的例1及第32页练习七的第5～6题。

1. 通过操作、实践,理解体积、容积的含义。

2. 认识体积、容积的计量单位(立方米,立方分米,立方厘米,升,毫升),会进行单位之间的换算,理解1立方米、1立方分米、1立方厘米、1升、1毫升的实际意义。

3. 探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法,能解决简单的实际问题。

4. 探索某些不规则物体的体积的测量方法。

5. 在观察、操作等活动中,培养动手操作能力和空间观念。

【教学目标】1.通过讲授，引导学生找出规律，总结出体积的公式。

2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。

3.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。

【教学重难点】重点：掌握长方体、正方体体积计算方法。

难点：理解长方体、正方体体积公式的推导过程。

【教学过程】一、复习导入1.什么叫体积？计量物体的体积常用的单位有哪些？2.怎样计算一个物体的体积呢？二、新课讲授1.长方体体积的计算。

教师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型砖板。

（1）提问：它们的体积是多少？你是怎样想的？引导学生回答：长方体积木的体积可以用1立方厘米的正方体去摆，有几个1立方厘米的正方体，它的体积就是多少立方厘米，但是相对于大型砖板再用1cm3或1dm3去量就比较麻烦。

教师：请同学们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们能不能用学过的数学知识来计算。

（2）观察操作，探究长方体的体积公式。

小组合作，用准备好的24块1cm3的小正方体木块，任意摆出不同的长方体，然后把数据填入下表。

学生拼摆，然后填表，集体汇报，老师把有代数性的数字写在表中。

说明学生拼摆长方体的样式非常多，这里只列举几个。

观察：从这张表中，你发现了什么？学生独立思考，然后小组内讨论交流，得出结论。

小结：长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量，所含体积单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。

人教部编版五年级数学下册第6课时《长方体和正方体的体积公式推导》课件

1．计算下面长方体和正方体的体积。
(1)
(2)
V=abh =15×12×8 =180×8 ＝1440(cm3)
V=a3 =8×8×8 =64×8 =512(dm3)
2.看图填表。
长宽高小正方体的数量长方体的体积
图① 4cm 1cm 1cm
4
4cm3
图② 4cm 3cm 1cm
12
12cm3
3 长方体和正方体
第6课时长方体和正方体的体积公式推导
RJ 五年级下册
立方厘米 cm³
立方分米 dm³
立方米 m³
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
怎样知道一个长方体的体积是多少呢?
1 长方体体积计算公式
用 12 个棱长为 1 cm 的小正方体拼摆不同形状的长方体，它们的长、宽、高各是多少？体积又是多少呢？
48÷4＝12(cm2) 12÷2＝6(cm) 6×6×(6＋2)＝288(cm3) 答：原来长方体的体积是288 cm3。
2．计算长方体和正方体的体积。
(1)
(2)
15×12×8＝1440(cm3)
8×8×8＝512(dm3)
3．修路队要给一条长250 m，宽24 m的水泥路面铺一层 8 cm厚的沥青，一共需要沥青多少方？
8 cm＝0.08 m 250×24×0.08＝480(m3) 480 m3＝480方答：一共需要沥青480方。
习题
知识点1 长方体和正方体体积公式的推导
1．用12个体积为1 cm3的小正方体摆成不同的长方
体。根据你的摆法填一填。
长/cm
宽/cm
高/cm
小正方体的数量/个
12
1
1

五年级数学长方体、正方体体积公式的推导解析,主要是思维的提升

五年级数学长方体、正方体体积公式的推导解析，主要是思维的提升长方体的体积计算公式：1．长方体的体积计算公式：长方体的体积＝长×宽×高。

2．长方体的体积用字母表示：如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成：V＝abh。

3、长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽h= V÷a÷b（长方体的体积计算。

中三个关键的量分别为长宽高，那么在已知体积和其中的两个关键量时，要求第三个量的公式变换。

看似简单，在运用的过程当中要多加练习才能熟能生巧。

）正方体的体积计算公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a = a³a³读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）我们在理解长方体和正方体体积的含义时，都是通过物体所包含的小正方体的数量来知道物体的体积。

那么，当多个小立方体组成的图形是长方体和正方体时，就要通过计算边长来推导出计算其体积的公式。

可以，计算长方体和正方体体积更方便。

接下来，我们将通过计算长方体和体积的含义来计算长方体的体积，进而探索和推导长方体和正方体体积的计算公式。

通过以上应用长方体体积所代表的意义。

探究，从而得出长方体和正方体体积计算公式。

这个过程可以把之前学过的知识点和宣传联系起来，让学生对体积的公式有更深入的理解。

接下来唐老师将通过长方体计算公式推导的应用来分析常见问题，进一步帮助大家理解正方体和长方体的计算公式。

通过对常问问题的分析和对解题思路的理解，我们发现除了公式之外，卷所代表的意义也是常问问题所伴随的考点。

因此，学生在学习时要注意它们之间的关系，才能真正理解长方体和正方体体积的计算公式。