北京市101中学2016-2017学年高二上学期统练数学试卷 Word版含解析
2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案
2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.05B ．0.35C ．0.7D ．0.95 2．全称命题“2,54x R x x ∀∈+=”的否定是( )A ．2000,54x R x x ∃∈+=B ．2,54x R x x ∀∈+≠C ．2000,54x R x x ∃∈+≠D ．以上都不正确3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．144．某程序框图如图所示，若输出的结果是62，则判断框中可以是( ) A ．7?i ≥ B ．6?i ≥ C ．5?i ≥ D ．4?i ≥5．对于实数,,a b c ，“a b >”是“22ac bc >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)- 7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到 定点A 的距离|PA |1<|的概率为( )A.πB.2π C.4π D ．6π8．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅ 的最大值为( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．8二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分） 9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分 成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为 4、12、8.若用分层 抽样方法抽取6个 城市，则甲组中应抽取的城市数为________．10．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1， 则输出的n 的值为________．11．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示， 据图知，样本数据在[8，10)内的频数为 12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合） 的中点的轨迹方程为13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为 ． 14．有下列命题：①“若0x y +>，则00x y >>且”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若1m ≥，则22(m 1)x m 30mx -+++>的解集是R ”的逆命题； ④“若7a +是无理数，则a 是无理数”的逆否命题． 其中正确命题的序号是三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．第18题图16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．17．（满分13分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率.19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求,,n a p 的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=>（1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及椭圆的离心率； （2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，求22|F ||F |A B ⋅的值.2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.95B ．0.7C ．0.35D ．0.05解析：“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.65＋0.3＝0.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为1－0.95＝0.05.答案：D2．全称命题“∀x ∈R ，x 2＋5x ＝4”的否定是( )A ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0＝4 B ．∀x ∈R ，x 2＋5x ≠4 C ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0≠4 D ．以上都不正确解析：选C 全称命题的否定为特称命题．3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．14解析：由甲组数据的众数为14得x ＝y ＝4，乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是6＋142＝10.答案：C4．某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是( )A ．i >6？B ．i >7？C ．i ≥6？D ．i ≥5?解析：根据题意可知该程序运行情况如下： 第1次：S ＝0＋21＝2，i ＝1＋1＝2； 第2次：S ＝2＋22＝6，i ＝3； 第3次：S ＝6＋23＝14，i ＝4； 第4次：S ＝14＋24＝30，i ＝5； 第5次：S ＝30＋25＝62，i ＝6； 第6次：S ＝62＋26＝126，i ＝7；此时S ＝126，结束循环，因此判断框应该是“i >6？”．答案：A5．“a <0”是“方程ax 2＋1＝0至少有一个负根”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C 方程ax 2＋1＝0至少有一个负根等价于x 2＝－1a，故a <0，故选C.6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)-【解析】圆心坐标为(3,0)，∴c ＝3，又b ＝4，∴5a =. ∵椭圆的焦点在x 轴上，∴椭圆的左顶点为(－5,0)． 【答案】 D7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为( )A.14B.12C.π4D ．π 解析：如图所示，动点P 在阴影部分满足|PA |<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π4，又正方形的面积是S ＝1，则动点P到定点A 的距离|PA |<1的概率为S ′S ＝π4. 答案：C 8．直线l 经过椭圆的一个短轴顶点顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( )A ．13B ．12C ．23D ．34解析：选B 不妨设直线l 经过椭圆的一个顶点B (0，b )和一个焦点F (c,0)，则直线l 的方程为x c ＋yb＝1，即bx ＋cy －bc ＝0．由题意知|－bc |b 2＋c 2＝14×2b ，解得c a ＝12，即e ＝12．故选B ．二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分）9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8.若用分层抽样方法抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________．答案：110．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1， 则输出的n 的值为________．答案：311．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，样本数据在[8，10)内的频数为( )A ．38B ．57C ．76D ．95 答案：C12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合）的中点的轨迹方程为2214x y += 13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为_________．【答案】221168x y +=14．有下列命题：①“若x ＋y >0，则x >0且y >0”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m ≥1，则mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3>0的解集是R ”的逆命题； ④“若a ＋7是无理数，则a 是无理数”的逆否命题． 其中正确的是 ①③④三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．解：由p ∨q 真，p ∧q 假，知p 与q 为一真一假，对p ，q 进行分类讨论即可． 若p 真，由y ＝c x为减函数，得0<c <1. .....................3分 当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由不等式2(x 1)22-+≥(x ＝1时取等号)知(x)f 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为2 ......................6分若q 真，则42c <，即12c < .......................8分 若p 真q 假，则112c ≤<； .......................10分 若p 假q 真，则0c ≤. ......................12分 综上可得，(]1,0,12c ⎡⎫∈-∞⎪⎢⎣⎭......................13分16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，计算被调查的出租车司机对新法规知晓情况比较好的频率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．解：(1)答对题目数小于9的人数为55，记“答对题目数大于等于9”为事件A ，P (A )＝1－55100＝0.45. .......................6分 （2）记“选出的2人中至少有一名女出租车司机”为事件M ，设答对题目数小于8的司机为A ，B ，C ，D ，E ，其中A ，B 为女司机，任选出2人包含AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE ，共10种情况，.......................9分（3）至少有一名女出租车司机的事件为AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，共7种 ..12分则P (M )＝710＝0.7. ......13分16．（满分14分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM第3题图17．（本小题满分14分） （Ⅰ）证明：在△ABC 中，因为AC =，2AB =，1BC =，所以 BC AC ⊥． ………………3分 又因为 AC FB ⊥， 因为BC FB B =所以 ⊥AC 平面FBC ． ………………6分 （Ⅱ）M 为AC 中点时，连结CE ，与DF 交于点N ，连结MN ．因为 CDEF 为正方形，所以N 为CE 中点． ……………8分 所以 EA //MN ． ……………10分 因为 ⊂MN 平面FDM ，⊄EA 平面FDM ， ………12分 所以 EA //平面FDM ． …………13分18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率. 规范解答不失分 （Ⅰ）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179:之间， 而乙班身高集中于170180: 之间．因此乙班平均身高高于甲班 ...............4分 （Ⅱ）158162163168168170171179182170.10x ++++++++==...............6分 甲班的样本方差为:222222222221(158170)(162170)(163170)(168170)10(168170)(170170)(171170)(179170)(179170)(182170)57.2.s ⎡=-+-+-+-⎣+-+-+-+-+-+-=...............8分（Ⅲ）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）(178, 176) （176，173）共10个基本事件，...............10分而事件A含有4个基本事件；...............12分所以42().105P A ...............14分19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．解：(1)第二组的概率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以频率组距＝0.35＝0.06.............2分 频率分布直方图如下：............4分第一组的人数为1200.6＝200，频率为0.04×5＝0.2， 所以n ＝2000.2＝1 000 .............6分 因为第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 000×0.3＝300，所以p ＝195300＝0.65. 第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为1 000×0.15＝150.所以a ＝150×0.4＝60 .............8分(2)因为年龄在[40，45)岁的“低碳族”与[45，50)岁的“低碳族”的人数的比为60∶30＝2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45)中有4人，[45，50)中有2人．设[40，45)中的4人为a ，b ，c ，d ，[45，50)中的2人为m ，n ，则选取2人作为领队的情况有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，m )，(a ，n )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，d )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，(m ，n )，共15种， ............10分(3)其中恰有1人年龄在[40，45)岁的情况有(a ，m )，(a ，n )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，共8种， ............12分(4)所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率P ＝815.............14分 20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=> （1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及离心率；（2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，证明22|F ||F |A B ⋅为定值. 解：（1）焦点坐标12(1,0),F (1,0)F - ..........2分离心率12e = ..........3分（2）当斜率不存在时11|||F B |F A ===此时212|FA ||F B|3a ⋅= 5分当斜率不存在=时，设1122(x ,y ),B(x ,y )A:()AB y k x a =-由222(x a)x 4y k y a =-⎧⎨+=⎩ 得222222(1k )x 240ak x k a a +-+-= 7分 222212122224,11ak k a a x x x x k k -+==++ 9分11|FA |x a |==-22|F A |x a |==-所以22111212|FA||FB|(1)|x x a(x )a |k x ⋅=+-++ 12分 22222222242(1k )|a |11k a a a k k k -=+-+++23a = 13分 所以 22|F ||F |A B ⋅为定值23a .。
2016-2017北京海淀101中学高二上期中试卷20161111112531
北京一零一中2016-2017学年度第一学期期中考试高二年级（理科）生物命题：高二生物备课组一、选择题：本大题共50小题，共50分。
1．下列叙述体现“细胞的统一性”的有（）①自然界中的生物都由细胞构成②除病毒外，生物体都具有严整的结构③细胞都有相似的基本结构，如细胞膜、细胞质基质、核糖体等④细胞中的遗传物质都是DNAA．①②B．②③C．①④D．③④2．蓝细菌（蓝藻）与酵母菌的相同之处是（）A．都有拟核B．均能进行需（有）氧呼吸C．都有线粒体D．均能进行光合作用3．从生命系统的角度理解，人的结构层次为（）A．细胞→组织→器官→个体B．细胞→器官→系统→个体C．化合物→细胞→组织→器官→个体D．细胞→组织→器官→系统→个体4．科学家始终把寻找水作为外星球是否存在生命最关键的环节，水可以作为生命存在的主要依据是（）A．水是细胞鲜重中含量最多的化合物B．水在生物体内可以流动C．蛋白质是亲水性的物质D．生物体内的生化反应需在水中进行5．人体缺铁时，红细胞中血红蛋白的含量会减少，红细胞输送氧的能力也会下降，这种现象说明铁在人体具有下列哪种功能（）A．催化合成血红蛋白的反应B．血红蛋白的组成成分C．调节细胞中液体的浓度D．调节血浆的PH6．下列各组物质中，由相同各类元素组成的是（）A．胆固醇、脂肪酸、脂肪酶B．氨基酸、核苷酸、丙酮酸C．淀粉、半乳糖、糖原D．磷脂、血红蛋白、胰岛素7．有关脂肪的下列陈述中，揭示其化学组成区别于糖类的特点是（）A．主要由C、H、O三种元素组成B．氧原子含量比糖类少C．脂肪除含C、H、O外还含有P元素D．储存的能量比糖类少8．下列关于生物体内有机物的叙述正确的是（）A．脂质不参与生命活动的调节B．蛋白质是生物体主要的能源物质C．核酸是生物体储存遗传信息的物质D．糖类不参与细胞识别和免疫调节9．细胞中的核酸有（）A．2种B．4种C．5种D．8种10．下表中有关人体细胞化合物的各项内容，正确的是（）编号化合物实验检测组成单位主要功能检测试剂颜色反应①脂肪苏丹Ⅲ染液橘黄色脂肪酸储存能量②糖原斐林试剂砖红色葡萄糖提供能量③蛋白质双缩脲试剂紫色氨基酸承担生命活动④核酸甲基绿染液绿色核苷酸携带遗传信息11．下列真核细胞结构与成分，对应有误．．的是（）A．细胞膜：脂质、蛋白质、糖类B．染色体：核糖核酸、蛋白质C．核糖体：蛋白质、核糖核酸D．细胞骨架、蛋白质12．科学家用两种荧光染料分别标记人和小鼠细胞表面的蛋白质分子，将这两种标记细胞进行融合。
北京市101中学2017届高三上学期统考二_数学试卷(理科)(含答案)word版
北京市101中学2017届上学期高三年级统考二数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知集合{}xy x M 2|==，(){}22lg |x x y x N -==，则N M ⋂为A. （0，2）B. （2，∞+）C. （0，∞+）D. ()()∞+⋃∞-,20, 2. 在△ABC 中，“B A >”是“B A sin sin >”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知等比数列{}n a 中，11=a ，公比≠||q 1，若54321a a a a a a m =，则=m A. 9B. 10C. 11D. 124. 已知p ：存在01,2≤+∈mx R x ；q ：对任意R x ∈，>++12mx x 0，若q p 或为假，则实数m 的取值范围为A. 2-≤mB. 2≥mC. 22-≤≥m m 或D. 22≤≤-m5. 函数()cos 2=x f 12sin 2-+x x ，给出下列四个命题： ①函数在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡85,8ππ上是减函数； ②直线8π=x 是函数图象的一条对称轴；③函数()x f 的图象可由函数x y 2sin 2=的图象向左平移4π而得到； ④若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，则()x f 的值域是[0，2]。
其中正确命题的个数是 A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知数列{}n a 的通项公式()*1log 2N n n na n ∈+=，设其前n 项和为n S ，则使4-<n S 成立的自然数n 有 A. 最大值15B. 最小值15C. 最大值16D. 最小值167. E ，F 是等腰直角三角形ABC 斜边AB 上的三等分点，则tan ∠ECF=A.2716 B.32 C.43D. 338. 已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数，()()x f x f -=+4，在[]2,0上()x f 是增函数，则下列结论：①若210x x <<<4且421=+x x ，则()()021>+x f x f ；②若5,402121=+<<<x x x x 且，则()()21x f x f >；③若方程()[]8,8-=在m x f 内恰有四个不同的解4321,,,x x x x ，则84321±=+++x x x x 。
北京市第101中学高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含解析
北京101中学2017-2018学年上学期高二年级期中考试数学试卷（理科）一、选择题共8小题，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 三条直线l 1，l 2，l 3的位置如图所示，它们的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则k 1，k 2，k 3的大小关系是（ ）A. k 1>k 2>k 3B. k 1> k 3> k 2C. k 3> k 2> k 1D. k 2> k 3> k 1 【答案】D【解析】由图形可得：三条直线l 1，l 2，l 3的倾斜角 满足：所以k 2> k 3> k 1 故选D2. 如图所示，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为A 1C 1与B 1D 1的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据向量加法的运算法则：三角形法则、平行四边形法则，可以得到：考点：空间向量的表示；3. 过点（-l，3）且与直线x-2y+3=0平行的直线方程是（）A. x-2y-5=0B. x-2y+7=0C. 2x+y-1=0D. 2x+y-5=0【答案】B【解析】与直线x-2y+3=0平行的直线可设为x-2y+C=0因为直线过（-l，3）所以C=7 故所求直线为x-2y+7=0故选B4. 已知球O与正方体各棱均相切，若正方体棱长为，则球O的表面积为（）A. B. 2 C. 4 D. 6【答案】C故选C5. 在下列命题中：①若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；②若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面；③若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面；④已知空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量，总存在实数x，y，z，使得。
正确命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A的值为（）A. B. 0 C. D.【答案】B【解析】故选B7. 如图，点O为正方体ABCD-A'B'C'D'的中心，点E为面B'BCC'的中心，点F为B'C'的中点，则空间四边形D'OEF在该正方体的面上的正投影不可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意知光线从上向下照射，得到C，光线从前向后照射，得到A光线从左向右照射得到B故选D点睛：本题考查平行投影及平行投影的作图法，考查正方体的性质，本题是一个基础题，是为后面学习三视图做准备，告诉我们从三个不同的角度观察图形结果不同．8. 如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点。
北京市2016-2017学年高二上学期期末数学(文)试卷 Word版含答案
北京市2016-2017学年高二上学期期末数学（文）试卷第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案涂在答题卡上）1.命题“p 或q ”为真命题（ ）A.命题p 为真B.命题q 为真C.命题p 和命题q 一真一假D.命题p 和命题q 至少一个为真2.已知m R ∈，则“5m ≠”是“曲线2215x y m +=为椭圆”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，点A 在椭圆上，2AF x ⊥轴，若12||5||3AF AF =，则椭圆的离心率等于（ ）A.2B.15C.12D.134.设抛物线2y px =的焦点与椭圆22162x y +=的左焦点重合，则p 的值为（ ） A.4-B.8-C.4D.85.已知点(4,8)A 是抛物线2:2C y px =与直线:(4)l y k x =+的一个交点，则抛物线的焦点到直线l 的距离是（ ）B.C.D.6.已知点P 在抛物线24y x =上，则点P 到直线1:43110l x y -+=的距离和到2:1l x =-的距离之和的最小值为（ ）A.3716B.3C.2D.1157.已知双曲线2221(0)x y m m-=>与抛物线24y x =的准线交于,A B 两点，O 为坐标原点，若AOB ∆的面积等于１，则m =（ ）B.１C.2D.128.若直线l 被圆224x y +=所截得的弦长不小于l 与下列曲线一定有公共点的是（ ）A.2212x y +=B.22(1)1x y -+=C.2y x =D.221x y -=第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分共30分。
把答案填写在答题纸上。
北京市一零一中学2017届高三零模考试数学理试题 精品
北京一零一中学2016——2017学年度第二学期高三数学（理）统考四第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设()11i x yi +=+，其中,x y 是实数，则x yi +=A ．1B ．22.执行如图所示的程序框图，若输入a 的值为1，则输出k 的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.设是首项为正数的等比数列，公比为，则“0q <”是“对任意的正整数212,0n n n a a -+<”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4.已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，点D,E 分别是边AB,BC 的中点，取DE 的中点F,则AF BC ⋅的值为 A ． 58-B ．18-C ．18D ．1185.已知12,F F 是双曲线2222:1x y E a b -=的左、右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，211sin 3MF F ∠=，则E 的离心率为A ．32C ．26.函数22xy x e =-在[]2,2-上的大致图象是7.若1,01a b c >><<，则下列不等式成立的是A ．c c a b <B ．c cab ba < C ．log log b a a c b c < D ．log log a b c c < 8.设n n n A B C ∆的三边长分别是,,n n n a b c ，n n n A B C ∆的面积为,n S n N*∈，若1111111,2,,22n n n nn n a c a b b c b c a b c ++++>+===，则 A ．{}n S 为递减数列 B ．{}n S 为递增数列C ．{}21n S -为递增数列，{}2n S 为递减数列D ．{}21n S -为递减数列，{}2n S 为递增数列第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
北京一零一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题
北京101中学2017-2018学年上学期高二年级期末考试数学试卷（理科）（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题共8小题。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 双曲线的左、右焦点坐标分别是F 1（-3，0），F 2（3，0），虚轴长为4，则双曲线的标准方程是（ ）A. 14y 5x 22=- B. 14x 5y 22=- C. 14y 13x 22=- D. 116y 9x 22=- 2. 命题“∃x 0∈（0，+∞），lnx 0=x 0-1”的否定是（ ） A. ∀x ∈（0，+∞），lnx ≠x-1 B. ∀x ∉（0，+∞），lnx=x-1C. ∃x 0∈（0，+∞），lnx 0≠x 0-1D. ∃x 0∉（0，+∞），lnx 0=x 0-l 3. 抛物线y=4x 2的焦点坐标是（ ）A. （0，1）B. （0，161） C . （1，0） D. （161，0） 4. 有下列三个命题：①“若x+y=0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；②“若x>y ，则x 2>y 2”的逆否命题；③“若x<-3，则x 2+x-6>0”的否命题。
则真命题的个数是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 05. 4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有（ ）A. 24种B. 36种C. 48种D. 60种6. 已知圆M ：x 2+y 2-2ay=0截直线x+y=0所得的线段长是22，则a 的值为（ ）A. 2B. 2C. 2±D. ±27. 从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ）A. 24B. 18C. 12D. 68. 设双曲线C 的中心为点O ，若有且只有一对相交于点O ，所成的角为60°的直线A 1B 1和A 2B 2，使|A 1B 1|=|A 2B 2|，其中A 1，B 1和A 2，B 2分别是这对直线与双曲线C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. （332，2] B. [332，2） C. （332，+∞） D. [332，+∞）二、填空题共6小越。
北京一零一中学年度第一学期期中考试文科数学
北京一零一中2016－2017学年度第一学期期中考试高 二 数 学(文科)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知)8,0(),0,4(),4,(C B x A --三点共线, 则x 的值是（ ）A. 2B. 2-C. 8-D. 6-2. 二元一次不等式0123<++y x 所表示的平面区域在直线0123=++y x 的（ ） A. 左上方B. 右下方C. 左下方D. 右上方3. 以点)2,3(-为圆心, 且与x 轴相切的圆的标准方程是（ ）A. 9)2()3(22=-++y x B. 4)2()3(22=++-y x C. 4)2()3(22=-++y xD. 9)2()3(22=++-y x4. 已知椭圆方程1422=+y x , 则椭圆中心到其准线的距离是（ ） A.33 B.334 C.338 D.554 5. 双曲线191622=-y x 上一点P 到双曲线左准线的距离是8, 那么点P 到左焦点的距离是（ ） A.532B. 10C. 72D.7732 6. 设1>k , 则关于y x ,的方程1)1(222-=+-k y x k 所表示的曲线是（ ）A. 长轴在x 轴上的椭圆B. 长轴在y 轴上的椭圆C. 实轴在x 轴上的双曲线D. 实轴在y 轴上的双曲线7. 点P 是圆122=+y x 上的动点, 它与定点)0,3(的连线段的中点的轨迹方程是（ ）A. 41)23(22=+-y x B. 1)23(22=++y x C. 4)3(22=++y xD. 1)3(22=+-y x8. 过点)2,2(-且与双曲线1222=-y x 有公共渐近线的双曲线方程是（ ） A. 14222=-y x B. 12422=-y x C. 14222=-x y D.12422=-x y二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2017-2018学年北京市101中学高二(上)期末数学试卷(文科)
2017-2018学年北京市101中学高二（上）期末数学试卷（文科）试题数：18.满分：1001.（单选题.3分）如果命题p∨q为真命题.p∧q为假命题.那么（）A.命题p.q均为真命题B.命题p.q均为假命题C.命题p.q有且只有一个为真命题D.命题p为真命题.q为假命题2.（单选题.3分）已知函数y=f（x）的图象在点（1.f（1））处的切线方程是x-2y+1=0.则f （1）+2f′（1）的值是（）A. 12B.1C. 32D.23.（单选题.3分）AB是抛物线y2=2x的一条焦点弦.|AB|=4.则AB中点C的横坐标是（）A.2B. 12C. 32D. 524.（单选题.3分）函数y=xe x的最小值是（）A.-1B.-eC. −1eD.不存在5.（单选题.3分）“a＞1”是“函数f（x）=ax+cosx在（-∞.+∞）上单调递增”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.（单选题.3分）已知双曲线的一个焦点F.点P在双曲线的一条渐近线上.点O为双曲线的对称中心.若△OFP为等腰直角三角形.则双曲线的离心率为（）A. √6B. √2C.2D. √37.（单选题.3分）函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示.则下列结论成立的是（）A.a＞0.b＜0.c＞0.d＞0B.a＞0.b＜0.c＜0.d＞0C.a＜0.b＜0.c＜0.d＞0D.a＞0.b＞0.c＞0.d＜08.（单选题.3分）如图.抛物线W：y2=4x与圆C：（x-1）2+y2=25交于A.B两点.点P为劣弧AB̂上不同于A.B的一个动点.与x轴平行的直线PQ交抛物线W于点Q.则△PQC的周长的取值范围是（）A.（10.14）B.（12.14）C.（10.12）D.（9.11）9.（填空题.3分）命题∃x＞0.x2+x≤0的否定是___ ．10.（填空题.3分）若椭圆x24 + y2m=1（m＜4）的离心率为12.则m=___ ．11.（填空题.6分）函数f（x）=x3-3x+1在闭区间[-3.0]上的最大值为___ ；最小值为___ ．12.（填空题.3分）若命题“∃x∈R.使得x2+（1-a）x+1＜0”是真命题.则实数a的取值范围是___ ．13.（填空题.3分）抛物线y2=8x的准线与双曲线C：x28 - y24=1的两条渐近线所围成的三角形面积为___ ．14.（填空题.6分）设函数f（x）= {x3−3x，x≤a −2x，x＞a．① 若a=0.则f（x）的最大值为___ ；② 若f（x）无最大值.则实数a的取值范围是___ ．15.（问答题.12分）设函数f（x）=x3+ax2+bx+c满足f′（0）=4.f′（-2）=0．（1）求a.b的值及曲线y=f（x）在点（0.f（0））处的切线方程．（2）若函数f（x）有三个不同的零点.求c的取值范围．16.（问答题.12分）已知椭圆E：x2a2 + y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为√22.右焦点为F（1.0）．（1）求椭圆的方程；（2）设点O为坐标原点.过点F作直线l与椭圆E交于M.N两点.若OM⊥ON.求直线l的方程．17.（问答题.14分）已知函数f（x）=lnx．（1）求曲线y=f（x）在点（1.f（1））处的切线方程．（2）求证：当x＞0时.f（x）≥1- 1x．（3）若x-1＞alnx对任意x＞1恒成立.求实数a的最大值．18.（问答题.14分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的点到它的两个焦点的距离之和为4.以椭圆C的短轴为直径的圆O经过这两个焦点.点A.B分别是椭圆C的左、右顶点．（Ⅰ）求圆O和椭圆C的方程；（Ⅱ）已知P.Q分别是椭圆C和圆O上的动点（P.Q位于y轴两侧）.且直线PQ与x轴平行.直线AP.BP分别与y轴交于点M.N．求证：∠MQN为定值．2017-2018学年北京市101中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析试题数：18.满分：1001.（单选题.3分）如果命题p∨q为真命题.p∧q为假命题.那么（）A.命题p.q均为真命题B.命题p.q均为假命题C.命题p.q有且只有一个为真命题D.命题p为真命题.q为假命题【正确答案】：C【解析】：直接利用复合命题的真假判断得答案．【解答】：解：∵p∨q为真命题.即p、q至少有1个为真.又p∧q为假命题.即p、q至少有1个为假.∴p.q一真一假．故选：C．【点评】：本题考查复合命题的真假判断.是基础题．2.（单选题.3分）已知函数y=f（x）的图象在点（1.f（1））处的切线方程是x-2y+1=0.则f （1）+2f′（1）的值是（）A. 12B.1C. 32D.2【正确答案】：D【解析】：利用函数y=f（x）的图象在点（1.f（1））处的切线方程是x-2y+1=0.可求f（1）、f′（1）的值.从而可得结论．【解答】：解：∵函数y=f（x）的图象在点（1.f（1））处的切线方程是x-2y+1=0.∴f（1）=1.f′（1）= 12∴f（1）+2f′（1）=2故选：D．【点评】：本题考查导数的几何意义.考查学生的计算能力.属于基础题．3.（单选题.3分）AB是抛物线y2=2x的一条焦点弦.|AB|=4.则AB中点C的横坐标是（）A.2B. 12C. 32D. 52【正确答案】：C【解析】：先设出A.B的坐标.进而根据抛物线的定义可知|AB|=x1+x2+p求得x1+x2的值.进而求得AB的中点的横坐标．【解答】：解：设A（x1.y1）.B（x2.y2）根据抛物线的定义可知|AB|=x1+x2+p=x1+x2+1=4.∴ x1+x22 = 32.故选：C．【点评】：本题主要考查了抛物线的定义．在涉及抛物线的焦点弦问题时.常需要借助抛物线的定义来解决．4.（单选题.3分）函数y=xe x的最小值是（）A.-1B.-eC. −1eD.不存在【正确答案】：C【解析】：求导函数.确定函数的单调性.即可求得函数的最小值．【解答】：解：求导函数.可得y′=e x+xe x.令y′=0可得x=-1令y′＞0.可得x＞-1.令y′＜0.可得x＜-1∴函数在（-∞.-1）上单调减.在（-1.+∞）上单调增∴x=-1时.函数y=xe x取得最小值.最小值是−1e故选：C．【点评】：本题考查导数知识的运用.考查函数的单调性与最值.属于基础题．5.（单选题.3分）“a＞1”是“函数f（x）=ax+cosx在（-∞.+∞）上单调递增”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【正确答案】：A【解析】：求函数的导数.利用函数单调性和导数之间的关系求出a的取值范围.结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】：解：函数的导数f′（x）=a-sinx.若函数f（x）=ax+cosx在（-∞.+∞）上单调递增.则f′（x）=a-sinx≥0恒成立.即a≥sinx.∵-1≤sinx≤1.∴a≥1.则“a＞1”是“函数f（x）=ax+cosx在（-∞.+∞）上单调递增”的充分不必要条件.故选：A．【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断.结合函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．6.（单选题.3分）已知双曲线的一个焦点F.点P在双曲线的一条渐近线上.点O为双曲线的对称中心.若△OFP为等腰直角三角形.则双曲线的离心率为（）A. √6B. √2C.2D. √3【正确答案】：B【解析】：设双曲线的方程为x 2a2 - y2b2=1（a.b＞0）.P在渐近线y= bax上.△OFP为等腰直角三角形.只能是∠OPF=90°或∠OFP=90°.均有∠POF=45°.运用直线的斜率公式和离心率公式.计算即可得到所求值．【解答】：解：设双曲线的方程为x 2a2 - y2b2=1（a.b＞0）.F（c.0）.P在渐近线y= bax上.△OFP为等腰直角三角形.只能是∠OPF=90°或∠OFP=90°.均有∠POF=45°.即有ba=1.即a=b.c= √a2+b2 = √2 a.则e= ca= √2．故选：B．【点评】：本题考查双曲线的离心率的求法.注意运用渐近线方程.考查运算能力.属于基础题．7.（单选题.3分）函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示.则下列结论成立的是（）A.a＞0.b＜0.c＞0.d＞0B.a＞0.b＜0.c＜0.d＞0C.a＜0.b＜0.c＜0.d＞0D.a＞0.b＞0.c＞0.d＜0【正确答案】：A【解析】：根据函数的图象和性质.利用排除法进行判断即可．【解答】：解：f（0）=d＞0.排除D.当x→+∞时.y→+∞.∴a＞0.排除C.函数的导数f′（x）=3ax2+2bx+c.则f′（x）=0有两个不同的正实根.则x1+x2=- 2b3a ＞0且x1x2= c3a＞0.（a＞0）.∴b＜0.c＞0.方法2：f′（x）=3ax2+2bx+c.由图象知当当x＜x1时函数递增.当x1＜x＜x2时函数递减.则f′（x）对应的图象开口向上.则a＞0.且x1+x2=- 2b3a ＞0且x1x2= c3a＞0.（a＞0）.方法3：f（0）=d＞0.排除D.函数的导数f′（x）=3ax2+2bx+c.则f′（0）=c＞0.排除B.C.故选：A．【点评】：本题主要考查函数图象的识别和判断.根据函数图象的信息.结合函数的极值及f（0）的符号是解决本题的关键．8.（单选题.3分）如图.抛物线W：y2=4x与圆C：（x-1）2+y2=25交于A.B两点.点P为劣弧AB̂上不同于A.B的一个动点.与x轴平行的直线PQ交抛物线W于点Q.则△PQC的周长的取值范围是（）A.（10.14）B.（12.14）C.（10.12）D.（9.11）【正确答案】：C【解析】：由抛物线定义可得|QC|=x Q+1.从而△PQC的周长=|QC|+|PQ|+|PC|=x Q+1+（x P-x Q）+5=6+x P.联立圆的方程和抛物线的方程.确定P点横坐标的范围.即可得到结论．【解答】：解：抛物线的准线l：x=-1.焦点C（1.0）.由抛物线定义可得|QC|=x Q+1.圆（x-1）2+y2=25的圆心为（1.0）.半径为5.可得△PQC的周长=|QC|+|PQ|+|PC|=x Q+1+（x P-x Q）+5=6+x P.由抛物线y2=4x及圆（x-1）2+y2=25可得交点的横坐标为4.即有x P∈（4.6）.可得6+x P∈（10.12）.故△PQC的周长的取值范围是（10.12）．【点评】：本题考查抛物线的定义.考查抛物线与圆的位置关系.确定P点横坐标的范围是关键.属于中档题．9.（填空题.3分）命题∃x＞0.x2+x≤0的否定是___ ．【正确答案】：[1]∀x＞0.x2+x＞0【解析】：直接写出特称命题的否定得答案．【解答】：解：命题∃x＞0.x2+x≤0的否定是：∀x＞0.x2+x＞0．故答案为：∀x＞0.x2+x＞0．【点评】：本题考查命题的否定.关键是明确特称命题的否定为全称命题.是基础题．10.（填空题.3分）若椭圆x24 + y2m=1（m＜4）的离心率为12.则m=___ ．【正确答案】：[1]3【解析】：利用椭圆的离心率.列出方程求解即可．【解答】：解：∵椭圆x 24 + y2m=1（m＜4）的离心率为12.∴a=2.c= √4−m .可得：√4−m2=12.解得m=3.故答案为：3．【点评】：本题考查椭圆的简单性质的应用.考查计算能力．11.（填空题.6分）函数f（x）=x3-3x+1在闭区间[-3.0]上的最大值为___ ；最小值为___ ．【正确答案】：[1]3; [2]-17【解析】：求出函数的导数.通过导数为0.求出极值点.比较极值点的函数值与端点的函数值.即可得到所求的最值．【解答】：解：因为函数f（x）=x3-3x+1.所以函数f′（x）=3x2-3.令3x2-3=0.解得x=-1.或x=1∉[-3.0].因为f（-3）=（-3）3-3×（-3）+1=-17.f（-1）=（-1）3-3×（-1）+1=3.f（0）=1；所以函数的最大值为：3；最小值为：-17．故答案为：3；-17．【点评】：本题是基础题.考查函数与导函数的关系.函数的最值的求法.考查计算能力.注意端点的函数的求解．12.（填空题.3分）若命题“∃x∈R.使得x2+（1-a）x+1＜0”是真命题.则实数a的取值范围是___ ．【正确答案】：[1]（3.+∞）∪（-∞.-1）【解析】：因为不等式对应的是二次函数.其开口向上.若“∃x∈R.使得x2+（1-a）x+1＜0”.则相应二次方程有不等的实根．【解答】：解：∵“∃x∈R.使得x2+（1-a）x+1＜0∴x2+（1-a）x+1=0有两个不等实根∴△=（1-a）2-4＞0∴a＜-1.或a＞3故答案为：（3.+∞）∪（-∞.-1）．【点评】：本题主要考查一元二次不等式.二次函数.二次方程间的相互转化及相互应用.这是在函数中考查频率较高的题目.灵活多变.难度可大可小.是研究函数的重要方面．13.（填空题.3分）抛物线y2=8x的准线与双曲线C：x28 - y24=1的两条渐近线所围成的三角形面积为___ ．【正确答案】：[1]2 √2【解析】：求得抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程.解得两交点.由三角形的面积公式.计算即可得到所求值．【解答】：解：抛物线y2=8x的准线为x=-2.双曲线C：x 28 - y24=1的两条渐近线为y=± √22x.可得两交点为（-2. √2）.（-2.- √2）.即有三角形的面积为12×2×2 √2 =2 √2．故答案为：2 √2．【点评】：本题考查三角形的面积的求法.注意运用抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程.考查运算能力.属于基础题．14.（填空题.6分）设函数f （x ）= {x 3−3x ，x ≤a −2x ，x ＞a．① 若a=0.则f （x ）的最大值为___ ；② 若f （x ）无最大值.则实数a 的取值范围是___ ． 【正确答案】：[1]2; [2]（-∞.-1）【解析】： ① 将a=0代入.求出函数的导数.分析函数的单调性.可得当x=-1时.f （x ）的最大值为2；② 若f （x ）无最大值.则 {a ≤−1−2a ＞a 3−3a.或 {a ＞−1−2a ＞a 3−3a −2a ＞2 .解得答案．【解答】：解： ① 若a=0.则f （x ）= {x 3−3x ，x ≤0−2x ，x ＞0 .则f′（x ）= {3x 2−3，x ≤0−2，x ＞0.当x ＜-1时.f′（x ）＞0.此时函数为增函数. 当x ＞-1时.f′（x ）＜0.此时函数为减函数. 故当x=-1时.f （x ）的最大值为2； ② f′（x ）= {3x 2−3，x ≤a −2，x ＞a.令f′（x ）=0.则x=±1.若f （x ）无最大值.则 {a ≤−1−2a ＞a 3−3a.或 {a ＞−1−2a ＞a 3−3a −2a ＞2 . 解得：a∈（-∞.-1）． 故答案为：2.（-∞.-1）【点评】：本题考查的知识点是分段函数的应用.函数的最值.分类讨论思想.难度中档． 15.（问答题.12分）设函数f （x ）=x 3+ax 2+bx+c 满足f′（0）=4.f′（-2）=0． （1）求a.b 的值及曲线y=f （x ）在点（0.f （0））处的切线方程． （2）若函数f （x ）有三个不同的零点.求c 的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）根据题意.求出函数的导数.据此可得 {f′(0)=b =4f′(−2)=12−4a +b =0.解可得a 、b的值.进而求出f （0）与f′（0）.由导数的几何意义分析可得答案；（2）根据题意.由（1）的结论.令f′（x ）=0.解可得x 1=-2或x 2=- 23 .列表分析函数的单调性与极值.分析可得若f （x ）有2个不同的零点.则必有f （-2）=c ＞0.f （- 23 ）=- 3227 +c ＜0.解可得c 的取值范围.即可得答案．【解答】：解：（1）根据题意.函数f （x ）=x 3+ax 2+bx+c. 则f′（x ）=3x 2+2ax+b. 又由f′（0）=4.f′（-2）=0． 则有 {f′(0)=b =4f′(−2)=12−4a +b =0 .解可得a=4.b=4.则f （0）=c.切点坐标为（0.c ）. 则f′（x ）=3x 2+8x+4.则k=f′（0）=4. 即切线的斜率k=4. 则切线的方程y=4x+c ；（2）由（1）的结论.f′（x ）=3x 2+8x+4. 令f′（x ）=0.解可得x 1=-2或x 2=- 23. 列表可得：且极大值f （-2）=c.极小值f （- 3 ）=- 27 +c.若f （x ）有2个不同的零点.则必有f （-2）=c ＞0.f （- 23 ）=- 3227 +c ＜0. 解可得0＜c ＜ 3227 .即c 的取值范围为（0. 3227 ）．【点评】：本题考查利用导数分析函数的单调性以及计算曲线的切线方程.以及利用极值进行函数的零点判断.属于综合题．16.（问答题.12分）已知椭圆E ： x 2a 2 + y 2b2 =1（a ＞b ＞0）的离心率为 √22.右焦点为F （1.0）． （1）求椭圆的方程；（2）设点O 为坐标原点.过点F 作直线l 与椭圆E 交于M.N 两点.若OM⊥ON .求直线l 的方程．【正确答案】：【解析】：（1）根据椭圆的几何性质.求出a 、b 的值即可；（2）讨论直线MN 的斜率是否存在.设出MN 的方程.与椭圆方程联立.利用根与系数的关系.结合OM⊥ON . OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ • ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0求出直线的斜率k.即可求出直线l 的方程．【解答】：解：（1）依题意得.c=1.∴ {1a=√22a 2=b 2+1；…（2分）解得a= √2 .b=1； ∴椭圆E的标准方程为 x 22+y 2=1；…（4分）（2）设M （x 1.y 1）.N （x 2.y 2）.① 当MN 垂直于x 轴时.MN 的方程为x=1.不符题意；…（5分） ② 当MN 不垂直于x 轴时.设MN 的方程为y=k （x-1）；…（6分）由 {x 22+y 2=1y =k (x −1)得：[1+2k 2]x 2-4k 2x+2（k 2-1）=0.…（8分） ∴x 1+x 2= 4x 21+2k 2 .x 1•x 2= 2(k 2−1)1+2k 2；…（10分）∴y 1•y 2=k 2（x 1-1）（x 2-1）k 2[x 1x 2-（x 1+x 2）+1]= −k 21+2k 2 ； 又∵OM⊥ON .∴ OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ • ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0； ∴x 1•x 2+y 1y 2=k 2−21+2k 2=0. 解得k=± √2 .…（13分）∴直线l 的方程为：y=± √2 （x-1）．…（14分）【点评】：本题考查了椭圆的几何性质的应用问题.也考查了直线与椭圆的应用问题.考查了根与系数关系的应用问题.平面向量的应用问题.是综合题．17.（问答题.14分）已知函数f（x）=lnx．（1）求曲线y=f（x）在点（1.f（1））处的切线方程．（2）求证：当x＞0时.f（x）≥1- 1x．（3）若x-1＞alnx对任意x＞1恒成立.求实数a的最大值．【正确答案】：【解析】：（1）由f′（x）= 1x（x＞0）.可得k=f′（1）=1.f（1）=0.即可得出．（2）设g（x）=f（x）-1+ 1x =lnx-1+ 1x．x∈（0.+∞）.可得g′（x）= 1x- 1x2= x−1x2.研究其单调性即可证明．（3）设h（x）=x-1-alnx.x∈（1.+∞）.h′（x）=1- ax = x−ax.对a分类讨论.研究其单调性极值即可得出．【解答】：解：（1）∵f′（x）= 1x.（x＞0）. ∴k=f′（1）=1.f（1）=0.∴切线方程为：y=x-1.即x-y-1=0．（2）证明：设g（x）=f（x）-1+ 1x =lnx-1+ 1x．x∈（0.+∞）.则g′（x）= 1x - 1x2= x−1x2.当x∈（0.1）时.g′（x）＜0.函数g（x）为减函数. 当x∈（1.+∞）时.g′（x）＞0.函数g（x）为增函数. ∴g（x）min=g（1）=0.∴g（x）≥g（1）=0.∴f（x）≥1- 1x．（3）设h（x）=x-1-alnx.x∈（1.+∞）.则h′（x）=1- ax = x−ax.① 当a≤1时.h′（x）＞0对∀x∈（1.+∞）恒成立. ∴h（x）在（1.+∞）上单调递增.∴h（x）＞h（1）=0.∴x-1-alnx＞0在（1.+∞）上成立.∴a≤1成立．② 当a＞1时.令h′（x）=0.∴x=a＞1．当x∈（1.a）时.h′（x）＜0.∴h（x）单调递减.当x∈（a.+∞）时.h′（x）＞0.∴h（x）单调递增.∴h（x）min=h（a）＜h（1）=0.∴不成立.综上可得：a≤1.a max=1．【点评】：本本题考查了利用导数研究单调性极值及其切线方程、方程与不等式的解法、分类讨论方法.考查了推理能力与计算能力.属于难题．18.（问答题.14分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的点到它的两个焦点的距离之和为4.以椭圆C的短轴为直径的圆O经过这两个焦点.点A.B分别是椭圆C的左、右顶点．（Ⅰ）求圆O和椭圆C的方程；（Ⅱ）已知P.Q分别是椭圆C和圆O上的动点（P.Q位于y轴两侧）.且直线PQ与x轴平行.直线AP.BP分别与y轴交于点M.N．求证：∠MQN为定值．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）由椭圆的定义可得a=2.由题意可得b=c.结合椭圆的a.b.c的关系.解方程可得b.c.进而得到圆和椭圆的方程；（Ⅱ）方法一：设出P的坐标.得到Q的坐标.代入圆和椭圆方程.由AP和BP的方程.求得M.N 的坐标.再由向量QM.QN.运用数量积的坐标表示.即可证得∠MQN为定值．方法二、设P（x0.y0）.AP：y=k（x+2）（k≠0）．联立椭圆方程.求得P的坐标.进而得到Q.M的坐标.再由BP 的方程得到N 的坐标.再由向量的数量积的坐标表示.即可得证．【解答】：解：（Ⅰ）依题意得 {2a =4c =b a 2−b 2=c 2. 解得：a=2. b =c =√2 ．所以圆O 的方程为x 2+y 2=2.椭圆C 的方程为 x 24+y 22=1 ．（Ⅱ）证法一：如图所示.设P （x 0.y 0）（y 0≠0）.Q （x Q .y 0）.则 {x 024+y 022=1x Q 2+y 02 =2即 {x 02=4−2y 02x Q 2=2−y 02.. 又由 AP ：y =y 0x 0+2(x +2) 得 M (0，2y 0x0+2) ． 由 BP ：y =y 0x0−2(x −2) 得 N (0，−2y 0x0−2) ． 所以 QM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−x Q ，2y 0x 0+2−y 0)=(−x Q ，−x 0y 0x 0+2) . QN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−x Q ，−2y 0x 0−2−y 0)=(−x Q ，−x 0yx 0−2) ． 所以 QM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •QN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x Q 2+x 02y 02x 02−4=2−y 02+(4−2y 02)y 02−2y 02=0 ．所以 QM⊥QN .即∠MQN=90°．（Ⅱ）证法二：如图所示.设P （x 0.y 0）.AP ：y=k （x+2）（k≠0）．由 {x 24+y 22=1y =k (x +2)得（2k 2+1）x 2+8k 2x+8k 2-4=0．所以 −2x 0=8k 2−42k 2+1 .即 x 0=2−4k 22k 2+1 ． 所以 y 0=4k 2k 2+1 .即 P (2−4k 22k 2+1，4k2k 2+1) ． 所以 直线BP 的斜率为4k2k 2+12−4k 22k 2+1−2=−12k ．所以 BP ：y =−12k (x −2) ． 令x=0得：M （0.2k ）. N (0，1k ) ．设Q （x Q .y 0）.则 QM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−x Q ，2k −y 0) . QN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−x Q ，1k−y 0) ． 所以 QM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •QN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x Q 2+(2k −y 0)(1k −y 0)=x Q 2+y 02+2−2k 2+1k •y 0 ． 因为 x Q 2+y 02=2，y 0=4k2k 2+1 .所以 QM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •QN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0 ．所以QM⊥QN.即∠MQN=90°．【点评】：本题考查椭圆的定义、方程和性质.主要考查椭圆的定义和方程的运用.联立直线方程和圆的方程.运用韦达定理和向量垂直的条件.考查运算能力.属于中档题．。
北京市2016-2017学年高二上学期期末考试数学理试卷 Word版含答案
北京市2016-2017学年高二上学期期末考试数学理试卷一、选择题：本大题供8小题，每小题5分，供40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线023=+-y x 的倾斜角是A. 6πB. 3πC. 23πD. 56π 2. 直线l 过点(2,2)P -，且与直线032=-+y x 垂直，则直线l 的方程为A. 220x y +-=B. 260x y --=C. 260x y --=D. 250x y -+=3. 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为π12,则该几何体的体积是A. π4B. 12πC. 16πD. 48π4. 在空间中，下列命题正确的是A. 如果直线m ∥平面α,直线α⊂n 内,那么m ∥n ;B. 如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC. 如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m α⊥D. 如果平面α⊥平面β，任取直线m α⊂，那么必有m β⊥5. 如果直线013=-+y ax 与直线01)21(=++-ay x a 平行.那么a 等于A. -1B. 31C. 3D. -1或316. 方程)0(0222≠=++a y ax x 表示的圆A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于直线x y =轴对称D. 关于直线x y -=轴对称7. 如图，正方体1111ABCD A BC D -中，点E ，F 分别是1AA ，AD 的中点，则1CD 与EF 所成角为A. 0︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒8. 如果过点M (-2,0)的直线l 与椭圆1222=+y x 有公共点,那么直线l 的斜率k 的取值范围是 A.]22,(--∞ B.),22[+∞ C.]21,21[- D. ]22,22[- 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 已知双曲线的标准方程为116422=-y x ，则该双曲线的焦点坐标为，_________________渐近线方程为_________________.10. 已知向量)1,3,2(-=a ，)2,,5(--=y b 且a b ⊥ ，则y =________.11. 已知点),2,(n m A -，点)24,6,5(-B 和向量(3,4,12)a =- 且AB ∥a .则点A 的坐标为________.12. 直线0632=++y x 与坐标轴所围成的三角形的面积为________.13. 抛物线x y 82-=上到焦点距离等于6的点的坐标是_________________.14. 已知点)0,2(A ，点)3,0(B ，点C 在圆122=+y x 上，当ABC ∆的面积最小时，点C 的坐标为________.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题共13分）如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，E ，F ,G 分别是AC ，AD ,BC 的中点.求证：（I ）AB ∥平面EFG ;（II ）平面⊥EFG 平面ABC .16. （本小题共13分）已知斜率为2的直线l 被圆0241422=+++y y x 所截得的弦长为求直线l 的方程.17. （本小题共14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面⊥PAB 平面ABCD ，AB ∥CD ，AB AD ⊥，2CD AB =，E 为PA 的中点,M 在PD 上(点M 与D P ,两点不重合).（I ） 求证：PB AD ⊥；（II ）若λ=PDPM ,则当λ为何值时, 平面⊥BEM 平面PAB ?（III ）在（II ）的条件下,求证：PC ∥平面BEM .18. （本小题共13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，平面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，PD CD =,E 为PC 的中点.（I ） 求证：AC ⊥PB ；（II ） 求二面角P --BD --E 的余弦值.19. （本小题共14分） 已知斜率为1的直线l 经过抛物线22y px =(0)p >的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，4=AB .（I ） 求p 的值；（II ） 设经过点B 和抛物线对称轴平行的直线交抛物线22y px =的准线于点D ，求证：D O A ,,三点共线(O 为坐标原点).20. （本小题共13分） 已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>的左焦点为F ,离心率为33，过点)1,0(M 且与x 轴平行的直线被椭圆G 截得的线段长为6.（I ） 求椭圆G 的方程；（II ）设动点P 在椭圆G 上（P 不是顶点），若直线FP 的斜率大于2,求直线OP (O 是坐标原点)的斜率的取值范围.北京市2016-2017学年高二上学期期末考试数学理试卷参考答案一、ABB C BA CD二、9.（±52,0），2y x =± 10. -4 11. (1,-2,0)12. 3 13. (-4,24±) 14. （13133，13132） 说明：1.第9题，答对一个空给3分。
2016-2017学年北京101中高二下学期期中数学理试题(解析版)
北京101中学2016-2017学年下学期高二年级期中考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，共40分.1. 在复平面内，复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】，对应的点位于第一象限.本题选择A选项.2. 设的导函数为，则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题选择C选项.3. 用反证法．．．证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是A. 方程没有实根B. 方程至多有一个实根C. 方程至多有两个实根D. 方程恰好有两个实根【答案】A【解析】因为方程至少有一实根等价于方程的实根个数大于或等于，因此要做的假设是方程没有实根，故选A.4. 若，则的解集为A. B.C. D.【答案】B又因为的定义域为，所以，即得则的解集为.本题选择B选项.5. 把10个相同的小球分成三堆，要求每一堆至少有1个，至多5个，则不同的方法共有A. 6种B. 5种C. 4种D. 3种【答案】C【解析】分类：三堆中“最多”的一堆为5个，其他两堆总和为5，每堆至少1个，只有2种分法，即1和4，2和3个有两种方法. 三堆中“最多”的一堆为4个，其他两堆总和为6，每堆至少1个，只有2种分法.即2和4；3和3两种方法.三堆中“最多”的一堆为3个，那是不可能的.所以不同的分法共有2+2=4.本题选择C选项.6. 甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙都排在丙的同一侧，排法种数为A. 80B. 72C. 60D. 40【答案】A【解析】根据题意，分2种情况讨论：①甲和乙都排在丙的左侧，将甲乙安排在丙的左侧，考虑甲乙之间的顺序，有2种情况，排好后有4个空位，在4个空位中选一个安排丁，有4种情况，排好后有5个空位，在5个空位中选一个安排戊，有5种情况，则甲和乙都排在丙的左侧的情况有2×4×5=40种，②甲和乙都排在丙的右侧，同理有40种不同的排法；故甲和乙都排在丙的同一侧的排法种数为40+40=80种；本题选择A选项.点睛：解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．7. 某校高一新生中的五名同学打算参加“动漫乐园”“学生公司”“篮球之家”“相声社”四个社团. 若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“相声社”，则不同的参加方法的种数为A. 216B. 180C. 108D. 72【答案】B【解析】根据题意，分析可得，必有2人参加同一个社团，首先分析甲，甲不参加“相声社”，则其有3种情况，再分析其他4人,若甲与另外1人参加同一个社团,则有种情况，若甲是1个人参加一个社团,则有种情况，则除甲外的4人有24+36=60种情况；故不同的参加方法的种数为3×60=180种.本题选择B选项.8. 设函数，若函数的图象与函数的图象在区间内有交点，则的取值范围是A. B.C. D.【答案】A【解析】满足题意时，方程在区间内存在实数解，即：在区间内存在实数解，令，则函数与函数的图像在区间内有交点，由函数的解析式可得：，，由指数函数的性质可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增，的最小值为，据此可得函数是定义在区间上的单调递增函数，函数的最小值为，最大值为，则的取值范围是.本题选择A选项.二、填空题：本大题共6小题，共30分.9. 已知⊙O上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为____________. 【答案】120【解析】圆上10个点，任意3点都不共线，故从10个中任选3个都可以构成一个三角形，故一共可以画的三角形个数为.10. 如图，阴影区域是由函数的一段图象与轴围成的封闭图形，则该阴影区域的面积是_____________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，阴影区域的面积是．考点：定积分．11. 若复数是纯虚数，则实数___________.【答案】【解析】∵复数是纯虚数，解得.12. 已知展开式的二项式系数之和为128，则其展开式中含项的系数是____.【答案】-560【解析】展开式的二项式系数之和为128，，解得；∴展开式的通项公式为，令，解得；∴展开式中含项的系数是点睛：二项式定理揭示二项展开式的规律，一定牢记通项公式T r＋1＝a n－r b r是展开式的第r＋1项，不是第r 项．13. 若函数在处取得极大值10，则的值为__________.【答案】【解析】∵f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a，∴f′（x）=3x2+2ax+b，又f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极小值10，∴f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b﹣a2﹣7a=10，∴a2+8a+12=0，∴a=﹣2，b=1或a=﹣6，b=9．当a=﹣2，b=1时，f′（x）=3x2﹣4x+1=（3x﹣1）（x﹣1），当＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在x=1处取得极小值，与题意符合；当a=﹣6，b=9时，f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）当x＜1时，f′（x）＞0，当1＜x＜3时，f′（x）＜0，∴f（x）在x=1处取得极大值，与题意不符；∴=﹣2，故答案为：﹣2．14. 如图，在平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）处：点（1，0）处标b1，点（1，-1）处标b2，点（0，-1）处标b3，点（-1，-1）处标b4，点（-1，0）处标b5，点（-1，1）处标b6，点（0，1）处标b7，…，以此类推，则b2017处的格点的坐标为________.【答案】（15，22 ）【解析】逐圈考查所给数的性质，第一圈为：，共有个数，且坐标为，第二圈为：，共有个数，且坐标为，第三圈为：，共有个数，且坐标为，据此归纳可知，第圈共有个数，且最后一个数的坐标为，考查数列求和：，当时，，当时，，且坐标为，而，，据此可知b2017处的格点的坐标为.点睛：归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．三、解答题：本大题共5小题，共50分.15. 将甲、乙、丙、丁四名同学按一定顺序排成一行，要求自左向右，且甲不排在第一，乙不排在第二，丙不排在第三，丁不排在第四，比如：“乙甲丁丙”是满足要求的一种排法，试写出他们四个人所有不同的排法.【答案】答案见解析【解析】试题分析：由题意可知：第一只能排乙、丙、丁中的一个，据此可分为三类，然后写出所有可能的结果即可.试题解析：由于甲不排在第一，所以第一只能排乙、丙、丁中的一个，据此可分为三类：乙甲丁丙丙甲丁乙丁甲乙丙乙丙丁甲丙丁甲乙丁丙甲乙乙丁甲丙丙丁乙甲丁丙乙甲所以他们四个人共有9种不同的排法.16. 设，，令，，.（1）写出，，的值，并猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的结论.【答案】(1)a1＝1，a2＝，a3＝；a4＝，猜想a n＝（n∈N+）；(2)证明见解析. 【解析】试题分析：（1）由题意结合函数的解析式计算可得a2＝f（a1）＝，a3＝f（a2）＝；a4＝f（a3）＝，猜想a n＝（n∈N+）；（2）首先证明n＝1时，猜想正确. 然后假设n＝k时猜想正确，即a k＝，证明n＝k＋1时猜想正确即可证得题中的结论.试题解析：（1）∵a1＝1，∴a2＝f（a1）＝f（1）＝，a3＝f（a2）＝；a4＝f（a3）＝，猜想a n＝（n∈N+）；（2）证明：①易知，n＝1时，猜想正确.②假设n＝k时猜想正确，即a k＝，则a k＋1＝f（a k）＝=.这说明n＝k＋1时猜想正确.由①②知，对于任何n∈N+，都有a n＝.点睛：数学归纳法是一种重要的数学思想方法，主要用于解决与正整数有关的数学问题．证明时步骤(1)和(2)缺一不可，步骤(1)是步骤(2)的基础，步骤(2)是递推的依据．17. 设.（1）求的单调区间；（2）求在[-5，]的最大值与最小值.【答案】(1)单调增区间为（-2，），单调减区间为（-∞，-2）和（，＋∞）；(2)f （x）取最小值是0，f （x）取最大值是63.【解析】试题分析：（1）求导可得f ′（x）= -（x＋2）（3x-2），利用导函数研究函数的单调性可得单调增区间为（-2，），单调减区间为（-∞，-2）和（，＋∞）；（2）由题意结合(1)的结论考查极值和端点处的函数值可得x= -2时，f （x）取最小值0，x= -5时，f （x）取最大值63.试题解析：（1）f ′（x）= -（x＋2）（3x-2），令f ′（x）＞0得-2＜x＜，令f ′（x）＜0得x＜-2或x＞，∴单调增区间为（-2，），单调减区间为（-∞，-2）和（，＋∞）；（2）由单调性可知，当x= -2时，f （x）有极小值f （-2）=0，当x=时，f （x）有极大值f （）=；又f （-5）=63，f （）=，∴x= -2时，f （x）取最小值0，x= -5时，f （x）取最大值63.18. 设函数，.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）如果不等式对于一切的恒成立，求的取值范围；（3）证明：不等式对于一切的恒成立.【答案】(1)；(2)；(3)证明见解析.【解析】试题分析：（1）当时，，利用导函数研究函数的切线方程可得在点处的切线方程为；（2）原问题等价于恒成立.构造函数，，则，结合函数的单调性可得，故的取值范围是；（3）原问题等价于.构造函数，则.结合(2)的结论可知.故，从而有对于一切的恒成立.试题解析：（1）当时，，则，故，切线方程为：；（2）因为，所以恒成立，等价于恒成立.设，，得，当时，，所以在上单调递减，所以时，.因为恒成立，所以；（3）当时，，等价于.设，.求导，得.由（2）可知，时，恒成立.所以时，，有，所以.所以在上单调递增，当时，.因此当时，.19. 已知函数，（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间；（3）若对内任意一个，都有成立，求的取值范围.【答案】(1)的极小值是，没有极大值；(2)答案见解析；(3).【解析】试题分析：（1）的定义域为，且，结合导函数的解析式研究函数的极值可得的极小值是，没有极大值；（2），则，分类讨论可得：①当时，在上单调递减，在上单调递增；②当时，函数在上单调递增；（3）原问题等价于“函数在上的最小值大于零”结合（2）的结论分类讨论：①；②；③；④四种情况可得的范围是：.试题解析：（1）的定义域为，当时，，，所以的极小值是，没有极大值；（2），，①当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增；②当，即时，在上，所以，函数在上单调递增；（3）“对内任意一个，都有成立”等价于“函数在上的最小值大于零”由（2）可知①当时，在上单调递增，所以，解得；②当，即时，在上单调递减，所以的最小值为可得，因为，所以；③当，即时，在上单调递增，所以最小值为，由可得，所以；④当，即时，可得最小值为，因为，，所以，故，恒成立.综上讨论可得所求的范围是：.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．11。
北京一零一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学1试题
北京101中学2017-2018学年上学期高二年级期末考试数学试卷（文）（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题共8小题。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 如果命题p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，那么（ ）A. 命题p ，q 均为真命题B. 命题p ，q 均为假命题C. 命题p ，q 有且只有一个为真命题D. 命题p 为真命题，q 为假命题 2. 已知函数y=f （x ）的图象在点（1，f （1））处的切线方程为x-2y+1=0，则f （1）+2f'（1）的值是（ ） A. 21 B. 1 C. 23 D. 2 3. 已知AB 是抛物线y 2=2x 的一条焦点弦，|AB|=4，则AB 的中点M 的横坐标是（ ） A. 2 B. 21 C. 23 D. 25 4. 函数f （x ）=x ·e x 的最小值是（ ）A. -1B. -eC. -e 1D. 不存在5. “a>1”是“函数f （x ）=ax+cosx 在（-∞，+∞）上单调递增”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知双曲线的一个焦点为F ，点P 在双曲线的一条渐近线上，点O 为双曲线的对称中心。
若△OFP 为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. 6 B. 2 C. 2 D. 37. 函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）A. a>0，b<0，c>0，d>0B. a>0，b<0，c<0，d>0C. a<0，b<0，c>0，d>0D. d>0，b >0，c>0，d<0 8. 如图，抛物线W ：y 2=4x 与圆C ：（x-1）2+y 2=25交于A ，B 两点，点P 为劣弧⋂AB 上不同于A ，B 的一个动点，与x 轴平行的直线PQ 交抛物线W 于点Q ，则△PQC 的周长的取值范围是（ ）A. （10，14）B. （12，14）C. （10，12）D. （9，11）二、填空题共6小题。
2016北京101中高二(上)期末数学(理科)
2016北京101中高二（上）期末数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，共40分．1．（5分）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P32．（5分）某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A．，s2+1002B．+100，s2+1002C．，s2D．+100，s23．（5分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出i的值是（）A．27 B．63 C．15 D．314．（5分）某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果围棋社被抽出12人．则这三个社团共有（）A．130人B．140人C．150人D．160人5．（5分）下列结论中正确的个数是（）①命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”；②若¬p是q的必要条件，则p是¬q的充分条件；③命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题；④∀x∈R，不等式x2+2x＞4x﹣3均成立．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（5分）若区间（0，1）上任取一实数b，则方程x2+x+b=0有实根的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A．B．C．2 D．48．（5分）已知点M（﹣3，2）是坐标平面内一定点，若抛物线y2=2x的焦点为F，点Q是该抛物线上的一动点，则|MQ|﹣|QF|的最小值是（）A．B．3 C．D．2二、填空题：本大题共6小题，共30分．9．（5分）某同学进入高三后，4次月考的数学成绩的茎叶图如图，则该同学数学成绩的方差是．10．（5分）若直线x﹣my+1=0与圆x2+y2﹣2x=0相切，则m的值为．11．（5分）在某省举办的运动会期间，某志愿者小组由12名大学生组成，其中男生8名，女生4名，从中抽取3名学生组成礼宾接待小组，则这3名学生恰好是按性别分层抽样得到的概率为．12．（5分）已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且该双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为．13．（5分）如图，椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，上顶点A，离心率为，点P 为第一象限内椭圆上的一点，若：=2：1则直线PF 1的斜率为．14．（5分）已知直线（a，b为非零实数）与圆x2+y2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有条．三、解答题：本大题共4小题，共50分．15．（12分）某校从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如图所示）．（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校学生环保知识竞赛成绩的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．16．（12分）如图，已知O（0，0），E（﹣，0），F（，0），圆F：（x﹣）2+y2=5．动点P满足|PE|+|PF|=4．以P为圆心，|OP|为半径的圆P与圆F的一个公共点为Q．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）证明：点Q到直线PF的距离为定值，并求此值．17．（13分）在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，，PA⊥平面ABCD，PA=4．（Ⅰ）设平面PAB∩平面PCD=m，求证：CD∥m；（Ⅱ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅲ）设点Q为线段PB上一点，且直线QC与平面PAC所成角的正弦值为，求的值．18．（13分）已知椭圆经过点A（2，1），离心率为．过点B（3，0）的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）设直线AM和直线AN的斜率分别为k AM和k AN，求证：k AM+k AN为定值．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，共40分．1．【解答】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3．故选：D．2．【解答】由题意知y i=x i+100，则=（x1+x2+…+x10+100×10）=（x1+x2+…+x10）=+100，方差s2=[（x1+100﹣（+100）2+（x2+100﹣（+100）2+…+（x10+100﹣（+100）2]=[（x1﹣）2+（x﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2．2故选：D．3．【解答】该程序框图为循环结构经第一次循环得到s=1，i=3；第二次循环得到s=2，i=7；经第三次循环得到s=5，i=15经第四次循环得到s=26，i=31；经第五次循环得到s=262+1，i=63，此时满足判断框中的条件，执行输出63故选B4．【解答】（I）围棋社共有60人，由×30=150，可知三个社团一共有150人，故选：C．5．【解答】①命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”，正确，故①正确；②若￢p是q的必要条件，则￢q是p的必要条件，即p是￢q的充分条件，正确，故②正确；③命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是若a＜b，则am2＜bm2，当m=0时，命题不成立，即逆命题为假命题；故③错误，④∀x∈R，由x2+2x＞4x﹣3得x2﹣2x+3＞0，即（x﹣1）2+2＞0，即④∀x∈R，不等式x2+2x＞4x﹣3均成立正确，故④正确，故正确的是①②④，故选：C6．【解答】由方程x2+x+b=0有实根可得△=1﹣4b≥0，解得b≤，∴所求概率P==故选：A7．【解答】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面面积S==6，高h=2，故棱锥的体积V==4，故选：D．8．【解答】由抛物线定义知|QF|=点Q到准线的距离，设点Q到准线的垂线交准线与H，即|MQ|﹣|QF|=|MQ|﹣|QH|，当QM和QH共线时|MQ|﹣|QH|的值最小由抛物线方程知抛物线准线方程为x=﹣，点M到准线的距离为3﹣=，故选C．二、填空题：本大题共6小题，共30分．9．【解答】由已知可得该同学四次考试的成绩分别为：114，126，128，132，平均成绩为：=（114+126+128+132）=125，故该同学数学成绩的方差s2=[（114﹣125）2+（126﹣125）2+（128﹣125）2+（132﹣125）2]=45，故答案为：45．10．【解答】由x2+y2﹣2x=0，得圆心坐标为（1，0），半径为1，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即=1，解得m=±．故答案为：±11．【解答】从12名学生中随机抽取3名学生的选法数为C123=220，若按性别进行分层抽样，则应抽取男生2名，女生1名，选法数为C82C41=112，因此这3名学生恰好是按性别分层抽样组成的概率为=．故答案为：．12．【解答】由题意，抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0）∵双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，∴c=1∵双曲线的离心率为，∴∴∴∴∴双曲线的渐近线方程为故答案为：y=±2x13．【解答】设直线PF1的斜率为k，则直线PF1的直线方程为y=k（x+c），即kx﹣y+kc=0∵：=2：1∴A到直线PF1的距离是F2到直线PF1的2倍∴=2×∴|﹣b+kc|=4|kc|∵离心率为，∴∴b=c∴∴k=﹣或k=∵点P为第一象限内椭圆上的一点，∴k=故答案为14．【解答】x2+y2=100，整点为（0，±10），（±6，±8），（±8，±6），（±10，0），如图，共12个点，直线（a，b为非零实数），∴直线与x，y轴不平行，不经过原点，任意两点连线有C122条，与x，y轴平行有14条，经过原点有6条，其中有两条既过原点又与x，y轴平行，∴共有C122+12﹣14﹣6+2=60．故答案为：60．三、解答题：本大题共4小题，共50分．15．【解答】（Ⅰ）分数在[70，80）内的频率为：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．…（2分）（Ⅱ）平均分为：（分）．…（4分）（Ⅲ）由题意，[80，90）分数段的人数为：0.25×60=15（人）；…（5分）[90，100]分数段的人数为：0.05×60=3（人）；…（6分）因为用分层抽样的方法在8（0分）以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，所以[80，90）分数段抽取5人，分别记为A，B，C，D，E；[90，100]分数段抽取1人，记为M．…（8分）因为从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于9（0分），则另一人的分数一定是在[80，90）分数段，所以只需在分数段[80，90）抽取的5人中确定1人．设“从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于9（0分）为”事件A，…（9分）则基本事件空间包含的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），（A，M），（B，M），（C，M），（D，M），（E，M）共15种．事件A包含的基本事件有（A，M），（B，M），（C，M），（D，M），（E，M）5种…（11分）所以恰有1人的分数不低于9（0分）的概率为．…（12分）16．【解答】（Ⅰ）∵|PE|+|PF|=4＞|EF|，∴根据椭圆定义知，点P的轨迹是以E，F为焦点，4为长轴长的椭圆．设P（x，y），则点P的轨迹方程为+y2=1．…（6分）（Ⅱ）证明：设圆P与圆F的另一个公共点为T，并设P（x0，y0），Q（x1，y1），T（x2，y2），则由题意知，圆P的方程为（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=x02+y02．又Q为圆P与圆F的一个公共点，故所以（x0﹣）x1+y0 y1﹣1=0．同理（x0﹣）x2+y0 y2﹣1=0．因此直线QT的方程为（x0﹣）x+y0y﹣1=0．连接PF交QT于H，则PF⊥QT．设|QH|=d （d＞0），则在直角△QHF中|FH|=．又，故|FH|=．在直角△QHF中d=．所以点Q到直线PF的距离为1．…（15分）17．【解答】（Ⅰ）如图所示，过点B作BM∥PA，并且取BM=PA，连接PM，CM．∴四边形PABM为平行四边形，∴PM∥AB，∵AB∥CD，∴PM∥CD，即PM为平面PAB∩平面PCD=m，m∥CD．（Ⅱ）在Rt△BAD和Rt△ADC中，由勾股定理可得BD==，AC=．∵AB∥DC，∴，∴，．∴OD2+OC2==4=CD2，∴OC⊥OD，即BD⊥AC；∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BD．∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．（Ⅲ）建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（4，0，0），D（0，，0），C（2，，0），P（0，0，4）．∴，设，则Q（4λ，0，4﹣4λ），∴．，由（2）可知为平面PAC的法向量．∴==，∵直线QC与平面PAC所成角的正弦值为，∴=，化为12λ=7，解得．∴=．18．【解答】（Ⅰ）由题意得，解得，．故椭圆C的方程为．（Ⅱ）由题意显然直线l的斜率存在，设直线l方程为y=k（x﹣3），由得（1+2k2）x2﹣12k2x+18k2﹣6=0．因为直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，所以△=144k4﹣4（1+2k2）（18k2﹣6）=24（1﹣k2）＞0，解得﹣1＜k＜1．设M，N的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则，，y1=k（x1﹣3），y2=k（x2﹣3）．所以=（1+k2）[x1x2﹣3（x1+x2）+9]==．因为﹣1＜k＜1，所以．故的取值范围为（2，3]．（Ⅲ）由（Ⅱ）得k AM+k AN=====．所以k AM+k AN为定值﹣2．。
2016_2017学年10月北京海淀区首都师范大学附属中学高二上学期月考数学试卷(详解)
一、选择
1. 若经过点
、
A.
的直线与经过点 B.
的斜率为 的直线垂直，则 的值为（ ）．
C.
D.
【答案】 D 【解析】 由题可知
，解得
，故选 ．
2. 已知点
和点
，若直线 ：
是（ ）．
A.
B.
C.
与线段 有公共点，则 的取值范围 D.
【答案】
【解析】 由圆的性质可知，当直线与直径所在直线
∵
，
垂直时，弦长最短，
∴所求直线斜率等于 ，
∴直线方程为
，即
．
9. 是曲线
上的动点，点 的坐标为
，则点 的轨迹方程为
．
，点 在直线 上，且
【答案】
【解析】 设点
，
∵
，
∴
∵点 在曲线 ∴ 点 的轨迹方程为
， ，
，即 上， ，即
．
， ，
10. 若点 在直线 共点 ，则
或 时，直线 和 都不重合，
故答案为 或 ．
7. 直线 经过点
，且点
到直线 的距离为 ，则直线 的方程是
【答案】
或
【解析】 ①若直线 斜率不存在，则直线方程为
，符合题意；
②若直线斜率存在，则设直线方程为
，即
∴
，解得
，则直线方程为
，
综上所述，直线 方程为
或
．
． ，
8. 已知点 程是
是圆 ．
内的一点，那么过点 的最短弦所在的直线的方
A.
B.
C.
， ， 分别是圆 的最小值为（ ）.
北京市一零一中学高二上学期期末考试(数学理).doc
北京一零一中－第一学期期末考试高 二 数 学（理科）一、选择题：本大题共8小题，共40分.1. 已知,αβ是两个不同平面，直线m α⊂，那么“m β⊥”是“αβ⊥”的( ) A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件 2．如图所示是一个几何体的三视图，则在此几何体中，直角三角形的个数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．椭圆221x my +=的离心率为2，则m 的值为（ ）A ．2B ．14C ．2或12D ．14或4 4．设抛物线28y x =上一点M 到y 轴的距离为4，则点M 到该抛物线焦点的距离是（ ） A ．12B ．8C ．6D ．45．已知3()f x x ax =-在区间[1,)+∞上是单调增函数，则a 的最大值为 ( ) A ．3 B ．2C ．1D ．06.已知()f x 的导函数'()(1)()f x a x x a =+-，若()f x 在x a =处取得极大值，则a 的取值范围是（ ） A ．(0,)+∞ B ．(1,0)-C ．(,1)-∞-D ．(,0)-∞7．如图，E 为正方体1111ABCD A B C D -的棱1AA 的中点，F 为棱AB 上一点，190C EF ∠=，则:AF FB = （ ）A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．1:48．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与抛物线21y x =+相切，则该双曲线的离心率为（ ）D.3二、填空题：每小题5分，共30分.9．函数()ln f x x x =-的单调减区间是 .10.已知1F 、2F 是椭圆22:1259x y C +=的两个焦点，P 为椭圆上一点，且1290F PF ∠=，则12PF F ∆的面积.主视图侧视图俯视图22111C 1A 1CA BB 1DD 1FE11．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1A D 与1BC 所成角为90，则直线1BC 与平面11BB D D 所成角的大小为_________.12．函数()y f x =的图象在点(3,(3))f 处的切线方程是4y x =-+，则(3)'(3)f f +等于___________.13．已知直线l 过点(0,2)，且与抛物线24y x =交于11(,)A x y 、22(,)B x y 两点，则1211y y +=________．14．如图，正四面体ABCD 的顶点A 、B 、C 分别在两两垂直的三条射线Ox 、Oy 、Oz 上，给出下列四个命题： ①多面体O ABC -是正三棱锥； ②直线//OB 平面ACD ；③直线AD 与OB 所成的角为45；④二面角D OB A --为45.其中真命题有_______________（写出所有真命题的序号）.参考答案一、选择题：本大题共8小题，共40分。
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北京市高二（上）统练数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．已知方程+=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ）A ．﹣9＜m ＜25B ．8＜m ＜25C ．16＜m ＜25D ．m ＞82．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知椭圆+=1上的一点M 到焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，O 为原点，则|ON|等于（ ）A ．2B ．4C ．8D ．4．直线y=kx+1（k ∈R ）与椭圆+=1恒有公共点，则实数m 的取值范围为（ ）A ．（0，1）B ．（0，5）C ．[1，5）∪（5，+∞）D ．（1+∞）5．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足•=0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（0，]C ．（0，）D ．[，1）6．已知F 1（﹣4，0），F 2（4，0），又P （x ，y ）是曲线+=1上的点，则（ ） A ．|PF 1|+|PF 2|=10 B ．|PF 1|+|PF 2|＜10 C ．|PF 1|+|PF 2|≤10 D ．|PF 1|+|PF 2|≥107．过点A （11，2）作圆x 2+y 2+2x ﹣4y ﹣164=0的弦，其中弦长为整数的共有（ ）A ．16条B ．17条C ．32条D ．34条8．设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题共6小题．9．已知直线5x ﹣12y+a=0与圆x 2﹣2x+y 2=0相切，则a 的值为 ．10．已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为，且G 上一点到G 的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为 ．11．椭圆+=1的焦点为F 1、F 2，点P 在椭圆上，若|PF 1|=4，则|PF 2|= ，∠F 1PF 2的大小为 ．12．已知P为椭圆+y2=1上任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|•|PF2|的最大值是，|PF1|2+|PF2|2的最小值是．13．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．14．设F1，F2分别为椭圆+y2=1的焦点，点A，B在椭圆上，若=5；则点A的坐标是．三、解答题共3小题．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．已知圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+9=0．（I）若点Q（x，y）在圆C上，求x+y的最大值与最小值；（II）已知过点P（3，2）的直线l与圆C相交于A、B两点，若P为线段AB中点，求直线l的方程．16．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F（﹣2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值．17．在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于﹣．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．北京市高二（上）统练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A．﹣9＜m＜25 B．8＜m＜25 C．16＜m＜25 D．m＞8【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的标准方程及其性质即可得出．【解答】解：∵方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，∴m+9＞25﹣m＞0，解得8＜m＜25．故选：B．2．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的长轴长是短轴长的2倍可知a=2b，进而可求得c关于a的表达式，进而根据求得e．【解答】解：已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，∴a=2b，椭圆的离心率，故选D．3．已知椭圆+=1上的一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O为原点，则|ON|等于（）A．2 B．4 C．8 D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】首先根据椭圆的定义求出MF2=8的值，进一步利用三角形的中位线求的结果．【解答】解：根据椭圆的定义得：MF2=8，由于△MF2F1中N、O是MF1、F1F2的中点，根据中位线定理得：|ON|=4，故选：B．4．直线y=kx+1（k∈R）与椭圆+=1恒有公共点，则实数m的取值范围为（）A ．（0，1）B ．（0，5）C ．[1，5）∪（5，+∞）D ．（1+∞）【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】求出直线结果的定点，利用直线与椭圆恒有公共点，列出不等式组求出m 的范围．【解答】解：由于直线y=kx+1恒过点M （0，1）要使直线y=kx+1与椭圆+=1恒有公共点，则只要M （0，1）在椭圆的内部或在椭圆上从而有，解可得m ≥1且m ≠5故选：C ．5．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足•=0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（0，]C ．（0，） D ．[，1） 【考点】椭圆的应用．【分析】由•=0知M 点的轨迹是以原点O 为圆心，半焦距c 为半径的圆．又M 点总在椭圆内部，∴c ＜b ，c 2＜b 2=a 2﹣c 2．由此能够推导出椭圆离心率的取值范围．【解答】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a ，b ，c ，∵•=0，∴M 点的轨迹是以原点O 为圆心，半焦距c 为半径的圆．又M 点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c ＜b ，c 2＜b 2=a 2﹣c 2．∴e 2=＜，∴0＜e ＜．故选：C ．6．已知F 1（﹣4，0），F 2（4，0），又P （x ，y ）是曲线+=1上的点，则（ ）A ．|PF 1|+|PF 2|=10B ．|PF 1|+|PF 2|＜10C ．|PF 1|+|PF 2|≤10D ．|PF 1|+|PF 2|≥10【考点】两点间的距离公式．【分析】根据题意，曲线表示的图形是图形是如图所示的菱形ABCD ，而满足|PF 1|+|PF 2|=10的点的轨迹恰好是以A 、B 、C 、D 为顶点的椭圆，由此结合椭圆的定义即可得到|PF 1|+|PF 2|≤10．【解答】解：∵F 1（﹣4，0），F 2（4，0），∴满足|PF 1|+|PF 2|=10的点在以F 1、F 2为焦点，2a=10的椭圆上可得椭圆的方程为，∵曲线表示的图形是图形是以A （﹣5，0），B （0，3），C （5，0），D （0，﹣3）为顶点的菱形∴由图形可得菱形ABCD 的所有点都不在椭圆的外部，因此，曲线上的点P ，必定满足|PF 1|+|PF 2|≤10故选：C7．过点A （11，2）作圆x 2+y 2+2x ﹣4y ﹣164=0的弦，其中弦长为整数的共有（ ）A ．16条B ．17条C ．32条D ．34条【考点】直线与圆的位置关系．【分析】化简圆的方程为标准方程，求出弦长的最小值和最大值，取其整数个数．【解答】解：圆的标准方程是：（x+1）2+（y ﹣2）2=132，圆心（﹣1，2），半径r=13过点A （11，2）的最短的弦长为10，最长的弦长为26，（分别只有一条）还有长度为11，12，…，25的各2条，所以共有弦长为整数的2+2×15=32条．故选C ．8．设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设点P 在x 轴上方，坐标为，根据题意可知|PF 2|=，|PF 2|=|F 1F 2|，进而根据求得a 和c 的关系，求得离心率．【解答】解：设点P 在x 轴上方，坐标为， ∵△F 1PF 2为等腰直角三角形∴|PF 2|=|F 1F 2|，即，即故椭圆的离心率e=故选D二、填空题共6小题．9．已知直线5x﹣12y+a=0与圆x2﹣2x+y2=0相切，则a的值为﹣18或8 ．【考点】点到直线的距离公式；圆的标准方程．【分析】求出圆心和半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出a的值．【解答】解：圆的方程可化为（x﹣1）2+y2=1，所以圆心坐标为（1，0），半径为1，由已知可得，所以a的值为﹣18或8．故答案为：﹣18；810．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为．【考点】椭圆的标准方程．【分析】由题设条件知，2a=12，a=6，b=3，由此可知所求椭圆方程为．【解答】解：由题设知，2a=12，∴a=6，b=3，∴所求椭圆方程为．答案：．11．椭圆+=1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|= 2 ，∠F1PF2的大小为120°．【考点】椭圆的简单性质．【分析】第一问用定义法，由|PF1|+|PF2|=6，且|PF1|=4，易得|PF2|；第二问如图所示：角所在三角形三边已求得，用余弦定理求解．【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a=6，∴|PF 2|=6﹣|PF 1|=2．在△F 1PF 2中，cos ∠F 1PF 2===﹣，∴∠F 1PF 2=120°．故答案为：2；120°12．已知P 为椭圆+y 2=1上任意一点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，则|PF 1|•|PF 2|的最大值是 4 ，|PF 1|2+|PF 2|2的最小值是 8 ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】借助于椭圆的定义得|PF 1|+|PF 2|=2a ，设|PF 1|=m ，|PF 2|=n ，利用基本不等式的性质即可|PF 1|•|PF 2|的最大值．利用PF 1|•|PF 2|的最大值，即可得到的|PF 1|2+|PF 2|2的最小值．【解答】解：由题意：椭圆+y 2=1，可得a=2，P 时椭圆上任意一点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点． 由椭圆的定义得|PF 1|+|PF 2|=2a ，设|PF 1|=m ，|PF 2|=n ，即m+n=2a=4，∴m+n ，当且仅当m=n 时取等号．所以：mn ≤4即|PF 1|•|PF 2|的最大值为4．|PF 1|2+|PF 2|2的=m 2+n 2≥2mn=8当且仅当m=n 时取等号．所以|PF 1|2+|PF 2|2的最小值8．故答案为：4，8．13．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2+y 2﹣8x+15=0，若直线y=kx ﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ．【考点】圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．【分析】由于圆C 的方程为（x ﹣4）2+y 2=1，由题意可知，只需（x ﹣4）2+y 2=1与直线y=kx ﹣2有公共点即可．【解答】解：∵圆C 的方程为x 2+y 2﹣8x+15=0，整理得：（x ﹣4）2+y 2=1，即圆C 是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx ﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，∴只需圆C′：（x ﹣4）2+y 2=1与直线y=kx ﹣2有公共点即可．设圆心C （4，0）到直线y=kx ﹣2的距离为d ，则d=≤2，即3k 2﹣4k ≤0，∴0≤k ≤．∴k 的最大值是．故答案为：．14．设F 1，F 2分别为椭圆+y 2=1的焦点，点A ，B 在椭圆上，若=5；则点A 的坐标是 （0，±1） ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】作出直线F 1A 的反向延长线与椭圆交于点B'，由椭圆的对称性，得，利用椭圆的焦半径公式及向量共线的坐标表示列出关于x 1，x 2的方程，解之即可得到点A 的坐标．【解答】解：方法1：直线F 1A 的反向延长线与椭圆交于点B'又∵由椭圆的对称性，得设A （x 1，y 1），B'（x 2，y 2）由于椭圆的a=，b=1，c= ∴e=，F 1（，0）．∵|F 1A|=|x 1﹣|，|F 1B'|=|x 2﹣|，从而有：|x 1﹣|=5×|x 2﹣|， 由于≤x 1，x 2，∴﹣x 1＞0，﹣x 2＞0，即=5× =5． ①又∵三点A ，F 1，B′共线，∴（，y 1﹣0）=5（﹣﹣x 2，0﹣y 2）∴．②由①+②得：x 1=0．代入椭圆的方程得：y 1=±1，∴点A 的坐标为（0，1）或（0，﹣1）方法2：因为F 1，F 2分别为椭圆的焦点，则，设A ，B 的坐标分别为A （x A ，y A ），B （x B ，y B ），若；则，所以，因为A ，B 在椭圆上，所以，代入解得或，故A （0，±1）．方法三、由e=||，λ=5，e=，cos θ=，sin θ=，k=tan θ=，由，即可得到A （0，±1）．故答案为：（0，±1）．三、解答题共3小题．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．已知圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣6y+9=0．（I ）若点Q （x ，y ）在圆C 上，求x+y 的最大值与最小值；（II ）已知过点P （3，2）的直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，若P 为线段AB 中点，求直线l 的方程．【考点】点到直线的距离公式；直线与圆相交的性质．【分析】（I ） 设 x+y=d ，d 取最值时，圆和直线 x+y=d 相切，则由圆心到直线x+y=d 的距离等于半径求得d 值，即为所求．（II ） 由题意得 CP ⊥AB ，由 k CP =﹣1，可得 k AB =1，点斜式可求直线l 的方程．【解答】解：圆C ：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=4，∴圆心C （2，3），半径r=2，（I ）设 x+y=d ，则由圆心到直线x+y=d 的距离等于半径得 ，∴x+y 最大值为，最小值．（II ）依题意知点P 在圆C 内，若P 为线段AB 中点时，则CP ⊥AB ，∵k CP =﹣1，∴k AB =1，由点斜式得到直线l 的方程：y ﹣2=x ﹣3，即 x ﹣y ﹣1=0．16．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的离心率为，其中左焦点F （﹣2，0）．（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线y=x+m 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且线段的中点M 在圆x 2+y 2=1上，求m 的值．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】（1）由题意，得由此能够得到椭圆C 的方程．（2）设点A 、B 的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），线段AB 的中点为M （x 0，y 0），由消y 得，3x 2+4mx+2m 2﹣8=0，再由根的判断式结合题设条件能够得到m 的值．【解答】解：（1）由题意，得解得∴椭圆C 的方程为．（2）设点A 、B 的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），线段AB 的中点为M （x 0，y 0），由消y 得，3x 2+4mx+2m 2﹣8=0，△=96﹣8m 2＞0，∴﹣2＜m ＜2．∴=﹣，．∵点M （x 0，y 0）在圆x 2+y 2=1上，∴，∴．17．在平面直角坐标系xOy 中，点B 与点A （﹣1，1）关于原点O 对称，P 是动点，且直线AP 与BP 的斜率之积等于﹣．（Ⅰ）求动点P 的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AP 和BP 分别与直线x=3交于点M ，N ，问：是否存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．【考点】轨迹方程；三角形中的几何计算；点到直线的距离公式．【分析】（Ⅰ）设点P 的坐标为（x ，y ），先分别求出直线AP 与BP 的斜率，再利用直线AP 与BP 的斜率之间的关系即可得到关系式，化简后即为动点P 的轨迹方程；（Ⅱ）对于存在性问题可先假设存在，由面积公式得：．根据角相等消去三角函数得比例式，最后得到关于点P 的纵坐标的方程，解之即得．【解答】解：（Ⅰ）因为点B 与A （﹣1，1）关于原点O 对称，所以点B 得坐标为（1，﹣1）． 设点P 的坐标为（x ，y ）化简得x 2+3y 2=4（x ≠±1）．故动点P 轨迹方程为x 2+3y 2=4（x ≠±1）（Ⅱ）解：若存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等，设点P 的坐标为（x 0，y 0）则．因为sin ∠APB=sin ∠MPN ，所以所以=即（3﹣x 0）2=|x 02﹣1|，解得因为x 02+3y 02=4，所以故存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等，此时点P 的坐标为（）．。