数独的数学模型与LINGO求解程序

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数学建模中的优秀软件——LINGO

第９卷第３期２００７年６月黄山学院学报ＪＯｕｒｎａｌ０ｆＨｕａｎｇｓｈａｎＵｎｉＶｅｆｓｉｔｙＶｏ】．９．ＮＯ．３Ｊｕｎ．２００７数学建模中的优秀软件——ＬＩＮＧＯ周甄川（黄山学院数学系，安徽黄山２４５０４１）摘要：介绍了数学建模的相关概念、数学建模竞赛概况，探讨了ＬＩＮＧｏ系统的功能与特点，以及它在数学建模中的应用。

关键词：数学模型；数学建模；ＬｌＮＧｏ系统中图分类号：ＴＰ３１９：０１４１．４文献标识码：Ａ文章编号：１６７２—４４７ｘ（２００７）０３—０１１２—０３在对自然科学与社会科学许多课题的研究中，科学工作者常将事物的变化规律用特定的数学表达式的形式加以描述。

将寻求这种确定事物变化规律的过程称为“数学建模”。

而在数学建模以及全国大学生数学建模竞赛中，最常碰到的是一类决策问题，即在一系列限制条件下，寻求使某个或多个指标达到最大或最小，这种决策问题通常称为最优化问题【１】。

最优化理论是近几十年发展和形成的一门新兴的应用性学科。

它主要解决最优生产计划、最优分配、最优设计、最优决策、最佳管理等最优化问题。

主要研究方法是定量化、系统化和模型化方法，特别是运用各种数学模型和技术来解决问题。

它主要由决策变量、目标函数、约束条件三个要素组成。

当遇到的实际问题时即使建立了模型，找到了解的方法，对于较大的计算量也是望而却步，ＬＩＮＧｏ系列优化软件包就给我们提供了理想的选择。

１什么是数学建模数学建模（ＭａｔｈｅＩｍｔｉｃａｌＭｏｄｅｌｉｎ曲‘１１顾名思义就是建立数学模型以解决实际问题的过程。

它利用数学和计算机对实际问题进行分析研究，抽象出反映事物内在活动规律的数学关系表达式，通过对这些数学关系表达式的求解和反复验证，最终解决实际问题。

数学是所有自然科学的基础，随着计算机软硬件技术的迅速发展，数学建模和与之相伴的计算已逐渐成为工程设计的关键工具，并在人类社会实践活动中的众多领域内发挥着越来越重要的作用。

那么，什么是数学模型？如何建立数学模型？如何用数学模型解决实际问题呢？模型就是对事物的一种抽象。

数独问题-数学建模

数独问题摘要本文是对数独问题进行求解。

结合数独生成的特点，立足于题中数独建模和WNF P函数和整数规划模型。

求解的要求，建立了数独难度分析()对于问题一，首先研究数独难度的影响因素，通过综合分析数独的特点结构，WNF P可以在常数时间内计算出来以衡量数独的难易程度。

通过计算可知得出()()0.04531WNF P=，根据数独难度的划分得到如下结论：数独难度系数为4，达到了极难的程度。

对于问题二，我们通过对此数独的分析和讨论，利用穷举法，通过matlab 软件编程求解，最终得出答案，如表1所示。

对于问题三，我们利用回溯法思想，建立求解模型，具体算法一般采用如下步骤：1).在此数独初盘选择一个空单元格；2).取这个单元格中一个可能的候选数；3).将这个候选数填入单元格中，迭代完成数独；4).若这个候选数推导得到一个无效数独终盘，返回此单元格取其他候选数；对于问题四采用整数规划模型，采用三维0-1 变量的方法，运用lingo软件编程求解。

最终得到答案，如表1所示。

关键词：数独数独难度分析穷举法回溯法整体规划1问题的重述前段时间芬兰一位数学家号称设计出全球最难的“数独游戏”，并刊登在报纸上，让大家去挑战。

该数独如下图所示：数独是根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1-9，且不重复。

每一道合格的数独谜题都有且仅有唯一答案，推理方法也以此为基础，任何无解或多解的题目都是不合格的。

根据以上描述，试完成以下问题：1. 分析此数独的难度；2. 用穷举算法求解数独；3. 设计此数独求解的较优的算法；4. 建立数独求解模型并给出此数独的答案。

2模型的基本假设1该数独问题存在唯一解。

3符号说明X表示空单元格候选数?()X的加权函数W n表示候选数数?()c X表示数独空单元格中的候选数数目函数nE p表示该数独的空格处()()WNF P表示该数独难度的函数x表示数k是否填入数独方中的（i，j）处ijkc表示往空格处填入0后数独方中（i，j）处的数ijy表示经过求解后数独方中（i，j）处的数ij4模型的建立与求解4.1 问题14.1.1数独难度的影响因素通过对数独的分析与研究，数独难度与数独候选数、逻辑推理方法、搜索步数、空格数以及空格的分布情况都有密切的关系。

数独中的数学模型

数独中的数学模型摘要现如今数独游戏风靡全球，深受人们喜爱。

其难度等级多样，求解数独难度等级较高的常常需要花费大量的时间和精力，因此我们试图用计算机来解决这一问题。

在问题一中，我们主要考虑空格数的多少以及空格自由度与数独难度等级的关系。

由一定的案例分析得出数独题目的难度等级与空格数存在正比关系，接着我们考虑如果只是简单的按照空格的数目多少来划分数独题目的难易程度是不全面的，因此继续分析，得出空格自由度与数独的难度等级存在正比的关系，最后又以空格数和空格自由度综合分析进行验证，得出此数独等级为3级。

[1] 空格自由度法模型如下：在问题二中，我们运用穷举法分析大量可能情况，再用MATLAB编写程序得出此数独游戏的终盘。

在问题三中，我们运用了比较排除法、唯一解法和综合法来求解此数独游戏，最终选用综合法作为较优方法。

[1]在问题四中，我们用循环回溯法进行求解，使用MATLAB编写程序得出结果（见表8）。

[1]关键字：穷举法比较排除法唯一解法循环回溯法数独空格数空格自由度一、问题背景数独是一种数字解谜游戏，英文名叫Sudoku，前身为“九宫格”，当时的算法比现在的更为复杂，要求纵向、横向、斜向上的三数之和等于15，而不只是数字的不能重复，儒家典籍《易经》中的“九宫图”也是来源于此。

关于它的起源一直存有争议，有人认为最早起源于中国，也有人认为起源于瑞士。

1970年由美国一家数学逻辑游戏杂志首先发表，名为Number。

后在日本流行，于1984年把Sudoku取名为数独。

数独全面考验做题者观察能力和逻辑推理能力，它的玩法逻辑简单，除了1到9的阿拉伯数字以外，不必用到任何东西，但数字的排列方式却又千变万化，不少教育者认为，数独是锻炼大脑的绝佳方式。

它不仅具有很强的趣味性，也是一种对智慧和毅力的考验。

二、问题重述芬兰一位数学家号称设计出全球最难的“数独游戏”，并刊登在报纸上，让大家去挑战。

这位数学家说，他相信只有“智慧最顶尖”的人才有可能破解这个“数独之谜”。

数独问题

数独问题摘要数独是根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1-9，不重复。

每一道合格的数独谜题都有且仅有唯一答案，推理方法也以此为基础，任何无解或多解的题目都是不合格的。

对于问题一，利用lingo求解，主要是建立整数0-1规划，在这里需要建立一个三维的0-1规划模型，假设在第i行、第j列填入的数字为k，根据数独需要满足的游戏规则“每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1-9，不重复”来建立利用数学公式表达约束条件的0-1规划模型。

对于问题二，利用回溯法，通过试探—回溯—试探的规律，在候选数中搜索，遇到不可行的立即退回重新搜索；编程的基本原理是找出空格的所有候选值并记录所有九宫格未填空格的起始坐标，利用循环扫描九宫格，通过条件语句判断是否回溯。

对于问题三，是要求用MATLAB进行穷举搜索法求解数独。

利用循环嵌套结构将所有候选数都求出来，然后从个数最少的空格处进行搜索，可以减少搜索范围，优化算法，并且在搜索时运用递归结构提高算法的效率。

以上三个问题得到的结果图为对于问题四，我们利用了MATLAB强大的绘图功能，分别画出了数独的初始图形和解答图形，其中利用了plot、hold on等命令，以及循环语句，实现了对九宫格的画法。

对于问题五，实际上我们只需要给定一个特定的完整的九宫数独，随机的从中挖掉指定个数的数字，然后再利用问题二或问题三中的方法求解，便可得到相应的答案。

关键字：0-1规划、回溯法、穷举搜索法、MATLAB、lingo一、问题重述1.1 问题背景与条件数独问题(Sudoku) 是十八世纪瑞士数学家欧拉提出的、近年来风靡全球的一种智力游戏。

数独是根据9 9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1-9，不重复。

每一道合格的数独谜题都有且仅有唯一答案。

推理方法也以此为基础，任何无解或多解的题目都是不合格的。

用Lingo软件编程求解规划问题解决方案

Lingo软件特点
Lingo软件具有直观易用的界面，提供丰富的函数库和求解算法，能够高效地求解大规模复杂规划问题。
Lingo软件应用
Lingo软件被广泛应用于各个领域的规划问题求解，如金融、物流、制造等。
解决方案目标与意义
解决方案目标
通过Lingo软件编程求解规划问题，旨在获得满足约束条件的最优解，使得目标函数达到最优。
要点三
推动软件升级和普及
Lingo软件作为一款优秀的数学规划求解工具，未来可以进一步推动其升级和普及工作。例如，可以增加更多实用的功能、提高软件的易用性和稳定性等，以吸引更多的用户使用该软件解决规划问题。
THANKS
感谢观看
Lingo编程环境介绍
Lingo是一款专门用于求解线性、非线性和整数规划问题的软件，它提供了一个直观易用的编程环境。
Lingo支持多种类型的数学模型，如线性规划、目标规划、整数规划等，并内置了大量的函数和算法，方便用户快速构建和求解模型。
Lingo还提供了丰富的数据输入/输出功能，支持Excel、数据库等多种数据格式，方便用户进行数据处理和分析。
结果分析
根据求解结果，分析每种产品的生产量是否符合预期，并评估总成本是否达到最小化。同时，可以对不同方案进行比较，选择最优方案。
敏感性分析
通过改变某些参数或约束条件，观察求解结果的变化，以评估方案的稳定性和可行性。
06
总结与展望
研究成果总结
成功构建了规划问题的数学模型
通过深入研究规划问题的本质，我们成功构建了能够准确描述问题的数学模型，为后续的求解工作奠定了坚实的基础。
学习和使用。
02
Lingo语言基本语法
学习Lingo语言的基本语法和规则，如变量定义、函数定义、约束条件

LINGO使用教程

LINGO 使用教程LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。

LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。

§1 LINGO 快速入门当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。

在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。

下面举两个例子。

例1.1 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题：,6002100350..32min 212112121≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x在模型窗口中输入如下代码： min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100;2*x1+x2<=600;然后点击工具条上的按钮即可。

例1.2 使用LINGO 软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。

产销单位运价如model:!6发点8收点运输问题;sets:warehouses/wh1..wh6/: capacity;vendors/v1..v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume;endsets!目标函数;min=@sum(links: cost*volume);!需求约束;@for(vendors(J):@sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J));!产量约束;@for(warehouses(I):@sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));!这里是数据;data:capacity=60 55 51 43 41 52;demand=35 37 22 32 41 32 43 38;cost=6 2 6 7 4 2 9 54 95 3 8 5 8 25 2 1 9 7 4 3 37 6 7 3 9 2 7 12 3 9 5 7 2 6 55 5 2 2 8 1 4 3;enddataend然后点击工具条上的按钮即可。

利用LINGO软件解决数学建模问题

表
３８００００２６２２００４０８１００１３０１００
表2
飞机汽油１２辛烷数 >=９１ >=９１ >=１００ >=１００蒸汽压力（g/cm^2）蒸汽压力（g/cm^2） <=９９６＊１０^(<=９.９６＊１０^(-2) ^( <=９９６＊１０^(<=９.９６＊１０^(-2) ^( 产量需求（Ｌ）产量需求（Ｌ）越多越好 >=２５００００ >=２５００００
表1
标准汽油１２３４辛烷数１０７ .５９３ .０８７ .０１０８ .０蒸汽
(1 g/cm^2=98Pa)
压力库存量 g/cm^2）（ g/cm^2 ） 7.11*10^(- 2) 7.11*10^( 11.38*10^(11.38*10^( - 2) 5.69*10^(5.69*10^( - 2) 28.45*10^(- 2) 28.45*10^( -
LINGO 7.0 运行结果如下：运行结果如下：
Global optimal solution found at step: Objective value:
Variable X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 Value 264937.9 135702.1 408100.0 124660.0 115062.1 129497.9 0.0000000 5440.011
一、 Introduction(软件简介 ) 软件简介
• LINGO通常用来解决大型的线性规划，非线性 LINGO通常用来解决大型的线性规划，通常用来解决大型的线性规划规划和整数规划等优化模型, 规划和整数规划等优化模型,它为用户提供了一种更容易和更有效率的一个包罗万象的工具 LINDO公司生产的LINDO、公司生产的LINDO API、包。与LINDO公司生产的LINDO、LINDO API、 What’s Best!相比较 LINGO的功能最为强大相比较，的功能最为强大。 What s Best!相比较，LINGO的功能最为强大。

杀手数独的数学模型与LINGO求解程序

第２４誊第６期
２０１６年ｌ２月
呼伦贝尔学院学报
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＨｕｌｕｎｂｅｉｅｒＵｎｉｖｅｒｓｉ
Ｎｏ．６
、，０１．２４
ＰｕｂｌｉｓｈｅｄｉｎＤｅｃｅｍｂｅｒ．２０１６
为了方便起见，（ ‘ ，）（ ‘ 芦１．２，……，９）表示数独盘面中处予第彳亍第，列的格子，
＝（（ ‘ ）３ｉｎｔ【 ◇ 一１）／３】＋ｉｎｔ【Ｕ一￣）／３１＋ｌ：，）
（ｍ＝ｌ，２， ……，９）表示第ｍ宫，其中ｉｎｔ表示向下取
个数；
乃１＋４１＋Ｙ５ｌ＝１４
３９＋４８＋Ｙ４９＝１７
Ｙ４２＋Ｙｓｚｌ５
（３）每行１～９中的每个数只能填一次；
（４）每列１～９中的每个数只能填一次；
（５）每个宫ｌ～９中的每个数只能填一次；
杀手数独的数学模型与ＬＩＮＧＯ求解程序
柯春梅
（厦门海洋职业技术学院基础部
摘
福建
厦门３６ｌｌ０１）
要：杀手数独是中因数独锦标赛和数独联盟段位考试常见的考题。首先根据杀手数独的
游戏规则，分析英数学模型的建立过程；然后以数独联盟段位考试训练题簇中的一个题目为例，设计ＬＩＮＧＯ求解程序，进行模型求辉；最后用数独联盟段位考试的模拟试题进行测试，１秒内

Lingo软件在求解数学优化问题的使用技巧

Lingo软件在求解数学优化问题的使用技巧LINGO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。

由于LINGO执行速度快，易于方便地输入、求解和分析数学规划问题，因此在教学、科研和工业界得到广泛应用。

LINGO 主要用于求解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题，也可以用于求解一些线性和非线性方程组及代数方程求根等。

LINGO的最新版本为，但解密版通常为和版本，本书就以为参照而编写。

1．LINGO编写格式LINGO模型以MODEL开始，以END结束。

中间为语句，分为四大部分（SECTION）：（1）集合部分（SETS）：这部分以“SETS：”开始，以“ENDSETS”结束。

这部分的作用在于定义必要的变量，便于后面进行编程进行大规模计算，就象C语言在在程序的第一部分定义变量和数组一样。

在LINGO中称为集合（SET）及其元素（MEMBER或ELEMENT，类似于数组的下标）和属性（A TTRIBUTE，类似于数组）。

LINGO中的集合有两类：一类是原始集合（PRIMITIVE SETS），其定义的格式为：SETNAME/member list（or 1..n）/：attribute,attribute,etc。

另一类是是导出集合（DERIVED SETS），即引用其它集合定义的集合，其定义的格式为：SETNAME（set1，set2，etc。

）：attribute，attribute，etc。

如果要在程序中使用数组，就必须在该部分进行定义，否则可不需要该部分。

（2）目标与约束：这部分定义了目标函数、约束条件等。

一般要用到LINGO的内部函数，可在后面的具体应用中体会其功能与用法。

求解优化问题时，该部分是必须的。

（3）数据部分（DATA）：这部分以“DATA：”开始，以“END DA TA”结束。

其作用在于对集合的属性（数组）输入必要的数值。

格式为：attribut=value_list。

该部分主要是方便数据的输入。

第2章_数独模型Lingo求解程序

第2章数独模型Lingo求解程序最好具有较强的可读性。

集名字必须严格符合标准命名规则：以拉丁字母或下划线（_）为首字符，其后由拉丁字母（A—Z）、下划线、阿拉伯数字（0，1，…，9）组成的总长度不超过32个字符的字符串，且不区分大小写。

注意：该命名规则同样适用于集成员名和属性名等的命名。

比如number/1..9/;定义一个原始集number，由于在后续的程序中不直接使用该集，故省略了后面的属性，该集有9个成员，由于成员的规律性，可以采用隐式罗列法来表示，即不必罗列出每个集成员。

具体语法如下：setname/member1..memberN/[: attribute_list];这里的member1是集的第一个成员名，memberN是集的最末一个成员名。

LINGO 将自动产生中间的所有成员名。

2.1.1.2 定义派生集为了定义一个派生集，必须定义：集的名字、父集的名字、集成员（可选）和集成员的属性（可选）。

定义一个派生集，用下面的语法：setname(parent_set_list)[/member_list/][:attribute_list];setname是集的名字。

parent_set_list是已定义的集的列表，多个时必须用逗号隔开。

如果没有指定成员列表，那么LINGO会自动创建父集成员的所有组合作为派生集的成员。

派生集的父集既可以是原始集，也可以是其它的派生集。

比如shudu(line,col):a;定义了一个派生集，它没有指定成员列表，那么LINGO会自动创建父集line和col成员的所有组合作为派生集shudu的成员。

A 是该派生集的一个属性。

2.1.2 LINGO中的数据在处理模型的数据时，需要为集指派一些成员并且在LINGO求解模型之前为集的某些属性指定值。

为此，LINGO为用户提供了两个可选部分：输入集成员和数据的数据部分（Data Section）和为决策变量设置初始值的初始部分（Init Section）。

数学建模软件lingo示例

Байду номын сангаас
该集合的属性x,y,e
———表示坐标(xj,yj) 、日储量ej
❖ 定义数组下标集合link(demand,supply)———表示6×2 个料场到建筑工地的连接
该集合的属性c
———表示每个料场与建筑工地之间供应计划c i j
数学建模课件
主讲人：孙云龙
Lingo 建模语言——集合段数据段
❖ 建立下标集合
派生集合基本集合
稀疏集合稠密集合
元素列表法元素过滤法直接列举法隐式列举法
SETS:
CITIES /A1,A2,A3,B1,B2/;
ROADS(CITIES, CITIES)/ A1,B1 A1,B2 A2,B1 A3,B2/:D;
ENDSETS
SETS:
STUDENTS /S1..S8/;
主讲人：孙云龙
location
sets: demand/1..6/:a,b,d; supply/1..2/:x,y,e; link(demand,supply):c;
需求
供应连接
集合段
endsets
data: a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25; b=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75; d=3,5,4,7,6,11; e=20,20;
6
11
❖（1）现有2料场，位于A(5,1),B(2,7),记(xj,yj),j=1,2, 日储量ej各有20吨。
❖目标：制定每天的供应计划，即从A, B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。
数学建模课件
主讲人：孙云龙
解：
目标：吨公里
约束：需求供应

数学建模实验报告关于LINGO的解题方法及其思路分析

数学建模实验报告1．解析：此题属于0-1模型问题。

设队员序号为i ，泳姿为j ，记c ij 为队员i 第j 种泳姿的百米成绩，若选择队员i 参加泳姿j 的比赛，记x ij =1, 否则记xij =0；则有，目标函数为∑∑===4151j i ij ij x c Z Min ，每个人最多选泳姿为1，则有5,1,141=≤∑=i xj ij，每种泳姿有且仅有1人，则有4,1,151==∑=j xi ij。

若丁的蛙泳成绩退步及戊的自由泳成绩进步，则将c43的值和c54的值改变即可。

实验过程及运行结果如下：若丁的蛙泳成绩退步为1'15"2及戊的自由泳成绩进步57"5,计算结果如下：通过计算结果可知，在原数据的情况下，队伍的选择应该是甲参加自由泳，乙参加蝶泳，丙参加仰泳，丁参加蛙泳，戊不参加任何比赛，且最好的时间是253.2秒。

若丁的蛙泳成绩退步为1'15"2及戊的自由泳成绩进步57"5,则组成接力的比赛队伍调整为乙参加蝶泳，丙参加仰泳，丁参加蛙泳，戊参加自由泳，甲不参加任何比赛。

2．解析：此题属于线性规划问题。

已知某工厂用1A 、2A 两台机床加工1B 、2B 、3B 三种不同的零件，设1A 生产1B 、2B 、3B 的个数分别为1x 、2x 、3x ，2A 生产1B 、2B 、3B 的个数分别为4x 、5x 、6x ，则目标函数为min=1*2*1x +2*3*2x +3*5*3x +1*3*4x +1*3*5x +3*6*6x ;1A 加工的工时小于80小时，2A 加工的工时小于100小时，生产1B 、2B 、3B 的总数分别为70个、50个、20个。

实验过程及运行结果如下：通过计算结果可知，当1A 生产1B 、2B 、3B 的个数分别为68个、0个、4个，2A 生产1B 、2B 、3B 的个数分别为2个、50个、16个的时候，才能得到最低的成本640元。

LINGO软件入门(数学建模所需)

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3) 4) 0.000000 0.000000 40.000000 2 48.000000 2.000000 0.000000
reduced cost值表示当该非基变量增加一个单位时（其他非基变量保持不变）目标函数减少的量(对 max型问题) 也可理解为：为了使该非基变量变成基变量，目标函数中对应系数应增加的量
x1 x2 50
12x1 8x2 480
约束条件
劳动时间加工能力非负约束
3x1 100 x1 , x2 0
线性规划模型 (LP)
模型求解
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1)
VARIABLE X1
3360.000
VALUE 20.000000
X2
30.000000
1桶牛奶或
12小时
3公斤A1 4公斤A2
获利24元/公斤获利16元/公斤
8小时每天 50桶牛奶时间480小时至多加工100公斤A1 决策变量 x1桶牛奶生产A1 x2桶牛奶生产A2
目标函数
获利 24×3x1 获利 16×4 x2 每天获利 Max z 72x1 64x2 原料供应
对偶计算，包括对偶价格和敏感性分析
要使用敏感性分析必须要在这选择使用敏感性分析
结果解释
LINGO︱Range
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE

第2章_数独模型Lingo求解程序

第2章_数独模型Lingo求解程序第2章数独模型Lingo求解程序指数本理论性 ?章应用性 ? ?信趣味性 ? ? ? ? ?息创新性 ? ? ?本章选择了LINGO建模语言,对数独模型编写了Lingo求解程序。

2-1 Lingo简介LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。

LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。

2.1.1 LINGO中的集对实际问题建模的时候，总会遇到一群或多群相联系的对象，比如工厂、消费者群体、交通工具和雇工等等。

LINGO允许把这些相联系的对象聚合成集(sets)。

一旦把对象聚合成集，就可以利用集来最大限度的发挥LINGO建模语言的优势。

集是LINGO建模语言的基础，是程序设计最强有力的基本构件。

借助于集，能够用一个单一的、长的、简明的复合公式表示一系列相似的约束，从而可以快速方便地表达规模较大的模型。

LINGO有两种类型的集:原始集(primitive set)和派生集(derived set)。

2.1.1.1 定义原始集为了定义一个原始集，必须定义:集的名字、集的成员(可选)和集成员的属性(可选)，定义一个原始集，用下面的语法:setname[/member_list/][:attribute_list];注意:用“[]”表示该部分内容可选。

Setname是你选择的来标记集的名字，最好具有较强的可读性。

集名字必须严格符合标准命名规则:以拉丁字母或下划线(_)为首字符，其后由拉丁字母(A—Z)、下划线、阿拉伯数字(0，1，…，9)组成的总长度不超过32个字符的字符串，且不区分大小写。

注意:该命名规则同样适用于集成员名和属性名等的命名。

数学建模中lingo的使用

20桶牛奶生产A1, 30桶生产A2，利润3360元。
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结果解释
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
max=72*x1+64*x2; x1+x2<=50; 12*x1+8*x2<=480; 3*x1<=100;
1)
3360.000
VARIABLE
X1 X2
VALUE
Variable X1 X2 Row 1 2 3 4
Value 16.80000 22.30000
Reduced Cost 0.000000 0.000000
Slack or Surplus Dual Price 229.1000 1.000000 0.000000 2.200000 0.000000 0.1000000 53.90000 0.000000
首页上页返回下页资料仅供参考1桶桶牛奶3公斤a112小时8小时4公斤a2或或获利24元公斤获利16元公斤x1桶牛奶生产a1x2桶牛奶生产a2获利243x1获利164x2原料供应5021??xx劳动时间48081221??xx加工能力10031?x决策变量目标函数216472xxzmax??每天获利约束条件非负约束021?xx线性规划模型lp时间480小时至多加工100公斤a150桶牛奶每天首页上页返回下页资料仅供参考模型求解图解法x1x20abcdl1l2l3l4l55021??xx48081221??xx10031?x021?xx约束条件50
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Lingo中的集
Lingo中集的定义语法： setname/member_list/:attribute_list; 说明： setname为集的名称； /member_list/为成员列表； attribute_list为属性列表。

LINGO在数学建模中的应用

LINGO的菜单
1.File(文件菜单) • Export file(输出特殊格式文件) • Database User Info(用户基本信息) 2.Edit Menu(编辑菜单) • Paste Special(选择性粘贴) • Go to Line(光标移到某一行) • Match Parenthesis(匹配括号) • Insert New Object(插入新对象)
3.关系运算符 = 表达式左右相等 <= 表达式左边小于或等于右边 >= 表达式左边大于或等于右边注:Lingo没有单独的<和>
A<B A B, 是一个小的正数
Lingo函数
• Lingo提供了五十几个内部函数,所有函数都以字符@开头
• 数学函数 @ABS(x),@SIN(X),@COS(x),@TAN(X), @LOG(X),@EXP(X),@SIGN(X), @SMAX(X1,…,Xn),@SMIN(X1,…,Xn) @FLOOR(X),@LGM(X)
LINGO的菜单
3.LINGO • Debug(调试) • Model Statistics(模型资料统计) • Look(查看)
LINGO的菜单
4.Window • Command Window(命令行窗口) • Status Window(状态窗口) 5.Help • Help Topics(帮助主题) • Register(在线注册) • Auto Update(自动更新) • About Lingo(关于Lingo)
41，52,现有8个客户各要一批货,数量分别为35，37，22，32， 41，32，43，38,各供货栈到8个客户的单位运价如表1. 如何确定各供货栈到8个客户的货物调运量,使总的运费最小?