讲课用相似三角形的基本图形1
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相似三角形完整版PPT课件
相似三角形在几何变换中的应用 在平移、旋转、轴对称等几何变换中，相似三角形可以保持其形状不变，因此具有一些重要的应用。例 如，在建筑设计、地图制作等领域中，常常需要利用相似三角形进行比例缩放和形状保持。
谢谢您的聆听
THANKS
相似三角形的判定
两角分别相等的两个三角 形相似；两边成比例且夹 角相等的两个三角形相似； 三边成比例的两个三角形
相似。
易错点提示与纠正
忽视相似三角形的定义中对应角 相等和对应边成比例两个条件， 只满足其中一个条件不能判定两
个三角形相似。
在应用相似三角形的性质时，要 注意找准对应边和对应角，避免
出现错误。
利用相似三角形研究电磁学问题
在电磁学中，利用相似三角形原理研究电场、磁场和电磁波的传播规律，如电磁感应、电磁 波辐射等。
06
总结回顾与拓展延伸
知识点总结回顾
相似三角形的定义
对应角相等，对应边成比 例的两个三角形相似。
相似三角形的性质
相似三角形的对应角相等， 对应边成比例，面积比等
于相似比的平方。
04
相似三角形在代数中的应用
比例性质在方程求解中应用
利用相似三角形的比例性质，可以建立方 程求解未知数。
通过已知两边比例关系，可以推导出第三 边的长度，进而求解方程。
在复杂几何图形中，利用相似三角形的比 例关系可以简化计算过程。
比例中项在数列求和中应用
比例中项的概念可以 应用于等比数列的求 和问题。
利用比例中项的性质， 可以简化等比数列的 求和过程，提高计算 效率。
通过相似三角形的比 例中项，可以推导出 等比数列的求和公式。
黄金分割点及其性质应用
黄金分割点是指将一条线段分割为两部分，使得较长部分与较短部分之比等于整条 线段与较长部分之比，其比值为黄金比。
谢谢您的聆听
THANKS
相似三角形的判定
两角分别相等的两个三角 形相似；两边成比例且夹 角相等的两个三角形相似； 三边成比例的两个三角形
相似。
易错点提示与纠正
忽视相似三角形的定义中对应角 相等和对应边成比例两个条件， 只满足其中一个条件不能判定两
个三角形相似。
在应用相似三角形的性质时，要 注意找准对应边和对应角，避免
出现错误。
利用相似三角形研究电磁学问题
在电磁学中，利用相似三角形原理研究电场、磁场和电磁波的传播规律，如电磁感应、电磁 波辐射等。
06
总结回顾与拓展延伸
知识点总结回顾
相似三角形的定义
对应角相等，对应边成比 例的两个三角形相似。
相似三角形的性质
相似三角形的对应角相等， 对应边成比例，面积比等
于相似比的平方。
04
相似三角形在代数中的应用
比例性质在方程求解中应用
利用相似三角形的比例性质，可以建立方 程求解未知数。
通过已知两边比例关系，可以推导出第三 边的长度，进而求解方程。
在复杂几何图形中，利用相似三角形的比 例关系可以简化计算过程。
比例中项在数列求和中应用
比例中项的概念可以 应用于等比数列的求 和问题。
利用比例中项的性质， 可以简化等比数列的 求和过程，提高计算 效率。
通过相似三角形的比 例中项，可以推导出 等比数列的求和公式。
黄金分割点及其性质应用
黄金分割点是指将一条线段分割为两部分，使得较长部分与较短部分之比等于整条 线段与较长部分之比，其比值为黄金比。
《相似三角形》优秀课件1
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二、学习目标
会运用“两组对应边的比相等 且对应的夹角相等”判定两个 三角形相似.
《相似三角形》优秀课件1
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知
三 角
识形
点相
一
似 的
判
定
方
法
2
三、研读课文
认下真面阅练读习课并本体第验知44识至点45探全的页讨等形的的成内S可AS否过容方用程，法类，完似能于成否判通定过三两角个形
____________________________
__ .
《相似三角形》优秀课件1
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五、强化训练
1、在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D. 那么这两个三角形能否相似的结论是_相__似___，理由是 _两__组__对__应__边__的__比__相__等__且_ 相应的夹角相等 ．
《相似三角形》优秀课件1
第二十七章 相似 27.2 相似三角形 第五课时 相似三角形的判定（3）
《相似三角形》优秀课件1
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一、新课引入
1、两个三角形全等有哪些判定方法？ SSS、SAS、ASA、AAS、HL
2、我们学习过哪些判定三角形相似的 方法？
1、通过定义（三边对应成比例，三角相等） 2、平行于三角形一边的直线 3、三边对应成比例
9
的长是_____5_______.
《相似三角形》优秀课件1
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三、研读课文
2、如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE， AB=AC，∠DAB=∠CAE.求证：△ABC∽△ADE.
证明： AD AE, AB AC AD AE
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二、学习目标
会运用“两组对应边的比相等 且对应的夹角相等”判定两个 三角形相似.
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知
三 角
识形
点相
一
似 的
判
定
方
法
2
三、研读课文
认下真面阅练读习课并本体第验知44识至点45探全的页讨等形的的成内S可AS否过容方用程，法类，完似能于成否判通定过三两角个形
____________________________
__ .
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五、强化训练
1、在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D. 那么这两个三角形能否相似的结论是_相__似___，理由是 _两__组__对__应__边__的__比__相__等__且_ 相应的夹角相等 ．
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第二十七章 相似 27.2 相似三角形 第五课时 相似三角形的判定（3）
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一、新课引入
1、两个三角形全等有哪些判定方法？ SSS、SAS、ASA、AAS、HL
2、我们学习过哪些判定三角形相似的 方法？
1、通过定义（三边对应成比例，三角相等） 2、平行于三角形一边的直线 3、三边对应成比例
9
的长是_____5_______.
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三、研读课文
2、如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE， AB=AC，∠DAB=∠CAE.求证：△ABC∽△ADE.
证明： AD AE, AB AC AD AE
《相似三角形》相似图形PPT课件
定义
两个多面体，如果它们的对应角相等，对应边长 成比例，则称这两个多面体相似。
1. 对应角相等
通过测量或计算验证两个多面体的对应角是否相 等。
3
2. 对应边长成比例
通过测量或计算验证两个多面体的对应边长是否 成比例。
性质总结
性质一
相似多面体的对应面面 积之比等于相似比的平
方。
性质二
相似多面体的对应体积 之比等于相似比的立方
案例分析
测量河流宽度
通过构造相似三角形，可以测量 河流的宽度，为水利工程和桥梁
建设提供重要数据支持。
估算森林面积
利用航空照片和相似三角形的原理 ，可以对森林面积进行估算，为林 业资源管理和生态保护提供依据。
分析交通事故原因
在交通事故分析中，相似三角形可 以帮助分析事故原因，确定责任方 ，为交通事故处理提供科学依据。
。
性质三
相似多面体的对应棱的 中线之比等于相似比。
性质四
相似多面体的对应高的 比、对应中线的比和对 应角平分线的比都等于
相似比。
应用前景展望
建筑设计
在建筑设计中，利用相似多面体 的性质可以方便地按比例缩放建 筑模型，以适应不同规模和需求
的设计项目。
艺术创作
在机械、航空等工程领域，相似 多面体的概念可用于按比例放大 或缩小零部件和装置，以简化设
。
相似比与对应角关系
01
02
03
相似比
两个相似三角形的对应边 之间的比值称为相似比。
相等性
相似三角形的对应角相等 。
互补性
如果两个角在一个三角形 中是互补的，那么它们在 另一个相似三角形中也是 互补的。
性质总结
对应边成比例
相似三角形ppt课件
注意事项
角边判定定理要求一个三角形的两条边与另一个 三角形的两条边成比例，并且这两个三角形有一 个对应的角相等，如果这些条件不满足，则不能 判定两个三角形相似。
03
相似三角形的应用
在几何图形中的应用
解决几何证明问题
相似三角形常被用于证明各种几何关 系和定理，如勾股定理、毕达哥拉斯 定理等。
理解几何图形的性质
面积比等于相似比的平方
两个相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，即 (AB:DE)^2=(BC:EF)^2=(CA:FD)^2。
相似三角形的分类
根据用途分类
根据相似三角形在几何学中的应 用，可以将相似三角形分为标准 型、等腰型、直角型等类型。
根据形状分类
根据两个相似三角形的形状，可 以将它们分为锐角三角形、直角 三角形和钝角三角形。
△ABC∽△A'B'C'。
边边判定定理的证明
总结词
通过比较两个三角形的对应边，如果两个三角形有三组对应边成比例，则这两个三角形相 似。
详细描述
在两个三角形ABC和A'B'C'中，如果AB/A'B'=BC/B'C'=AC/A'C'，则根据边边判定定理， △ABC∽△A'B'C'。
证明过程
首先，由于AB/A'B'=AC/A'C'，根据交叉相乘性质，我们可以得到∠BAC=∠B'A'C'。再由 于BC/B'C'=BA/B'A'，根据交叉相乘性质，我们可以得到∠ACB=∠A'C'B'。因此，根据 AA相似判定定理，△ABC∽△A'B'C'。
角边判定定理要求一个三角形的两条边与另一个 三角形的两条边成比例，并且这两个三角形有一 个对应的角相等，如果这些条件不满足，则不能 判定两个三角形相似。
03
相似三角形的应用
在几何图形中的应用
解决几何证明问题
相似三角形常被用于证明各种几何关 系和定理，如勾股定理、毕达哥拉斯 定理等。
理解几何图形的性质
面积比等于相似比的平方
两个相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，即 (AB:DE)^2=(BC:EF)^2=(CA:FD)^2。
相似三角形的分类
根据用途分类
根据相似三角形在几何学中的应 用，可以将相似三角形分为标准 型、等腰型、直角型等类型。
根据形状分类
根据两个相似三角形的形状，可 以将它们分为锐角三角形、直角 三角形和钝角三角形。
△ABC∽△A'B'C'。
边边判定定理的证明
总结词
通过比较两个三角形的对应边，如果两个三角形有三组对应边成比例，则这两个三角形相 似。
详细描述
在两个三角形ABC和A'B'C'中，如果AB/A'B'=BC/B'C'=AC/A'C'，则根据边边判定定理， △ABC∽△A'B'C'。
证明过程
首先，由于AB/A'B'=AC/A'C'，根据交叉相乘性质，我们可以得到∠BAC=∠B'A'C'。再由 于BC/B'C'=BA/B'A'，根据交叉相乘性质，我们可以得到∠ACB=∠A'C'B'。因此，根据 AA相似判定定理，△ABC∽△A'B'C'。
相似三角形PPT课件
THANKS
感谢观看
利用相似三角形的性质，通过已知三 角形的面积和相似比求解未知三角形 的面积。
通过构造相似三角形，使得已知三角 形和未知三角形分别对应相似三角形 的对应边和对应高，从而求解未知三 角形的面积。
对于三维几何体，可以利用相似三角 形的性质求解其体积。例如，对于两 个相似的棱锥，其体积之比等于其对 应边长之比的立方。
1 2
练习1
已知△ABC和△A'B'C'中，AB=6cm，BC=8cm， AC=10cm，A'B'=12cm，B'C'=16cm， A'C'=20cm。求证：△ABC∽△A'B'C'。
练习2
已知△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D， AC=6cm，BC=8cm，求CD的长。
3
练习3
已知△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AB=AC， DE=4cm，DF=6cm。求证：△ABC∽△DEF并求 出它们的相似比。
05
拓展：全等三角形与相似 三角形关系
全等三角形定义及性质回顾
01
全等三角形的定义：两个三角形如果三边及三角分别对应相 等，则称这两个三角形为全等三角形。
02
全等三角形的性质
03
对应边相等；
04
对应角相等；
05
面积相等；
06
周长相等。
全等三角形与相似三角形联系和区别
联系
全等三角形是相似三角形的特例，即 相似比为1:1的情况；
项。
定理证明
通过构造相似三角形，利用相似 三角形的性质证明。
应用举例
求解直角三角形中的边长、角度 等问题。
相似三角形的基本图形PPT课件
△ABE∽ △ECF ∽ △AEF
A
D
A
D
F
B
E
C
F
B
E
C
12
A
△ABE∽ △ECF （（2）1）点点E为E为BCB上C上任任意意一一点点若，∠若B=∠∠BC== α, ∠A∠ECF==60∠°C,,则∠A△EAFB=E∠与C△,则E△CAFB的E关与系△还ECF 成的立关吗系？还成立吗？说明理由
B
（2）∠ADE=∠ABC
D
或∠AED=∠ACB
（3）AD：AB=AE：AC
第六种作法：
B
（1） ∠ADE=∠ACB
或∠AED=∠ABC D
（2）AE：AB=AD：AC
A
C E A C
E
9
相似的基本图形
(1)
A
DEEຫໍສະໝຸດ D(2) AB
C
DE∥BC
A (4)
B
C
DE∥BC
C
(5)
B D
∠BAD=∠C
AB2=BD·BC
CA
D
∠ACB=90°， CD⊥AB
A (3)
D
E
B
C
E D
(6) A
B C
B ∠D=∠C
10
11
问题：
如图，在正方形ABCD中,E为BC上任意一点（与B、C不重合） ∠AEF=90°.观察图形：
（（12））若△EA为BEBC与的△中E点CF，是连否结相A似F,图？中并有证哪明些你相的似结三论角。形？
相似三角形的基本图形
1
(1)
A
D
E
B
C
DE∥BC
E
D
(2) A
A
D
A
D
F
B
E
C
F
B
E
C
12
A
△ABE∽ △ECF （（2）1）点点E为E为BCB上C上任任意意一一点点若，∠若B=∠∠BC== α, ∠A∠ECF==60∠°C,,则∠A△EAFB=E∠与C△,则E△CAFB的E关与系△还ECF 成的立关吗系？还成立吗？说明理由
B
（2）∠ADE=∠ABC
D
或∠AED=∠ACB
（3）AD：AB=AE：AC
第六种作法：
B
（1） ∠ADE=∠ACB
或∠AED=∠ABC D
（2）AE：AB=AD：AC
A
C E A C
E
9
相似的基本图形
(1)
A
DEEຫໍສະໝຸດ D(2) AB
C
DE∥BC
A (4)
B
C
DE∥BC
C
(5)
B D
∠BAD=∠C
AB2=BD·BC
CA
D
∠ACB=90°， CD⊥AB
A (3)
D
E
B
C
E D
(6) A
B C
B ∠D=∠C
10
11
问题：
如图，在正方形ABCD中,E为BC上任意一点（与B、C不重合） ∠AEF=90°.观察图形：
（（12））若△EA为BEBC与的△中E点CF，是连否结相A似F,图？中并有证哪明些你相的似结三论角。形？
相似三角形的基本图形
1
(1)
A
D
E
B
C
DE∥BC
E
D
(2) A
《相似三角形》完整版教学课件
易错点及注意事项
易错点
在判定两个三角形是否相似时，容易 忽略对应角和对应边的关系，导致判 断错误。
注意事项
在解答相似三角形问题时，要注意单 位统一和比例关系的正确应用，避免 计算错误。
拓展知识点介绍
射影定理
在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射 影和斜边的比例中项。
、建筑物等的高度。
又如，利用相似三角形的性质， 可以测量河流的宽度或海峡的宽
度等。
求解比例尺问题
比例尺是一种表示实际距离与地图上 距离之间比例关系的工具。
例如，已知比例尺和地图上的距离， 可以计算出实际的距离；反之，已知 实际距离和比例尺，也可以计算出地 图上的距离。
利用相似三角形的性质，可以通过比 例尺求解实际距离或地图上距离。
相似比概念
相似比
相似三角形对应边的比值叫做相似比 。
性质
相似三角形的周长之比等于相似比， 面积之比等于相似比的平方。
应用举例
利用相似三角形测量高度
01
通过构造相似三角形，可以测量出建筑物、山峰等高大物体的
高度。
利用相似三角形证明几何题
02
在几何证明题中，经常需要利用相似三角形的性质来证明线段
或角的相等或比例关系。
对应边与相似比关系
在相似三角形中，对应边的长度之比等于相似比。通过已知 的两边长度，可以计算出相似比，进而求出第三边的长度。
面积比与相似比关系
面积比等于相似比的平方
相似三角形的面积之比等于相似比的平方。这是因为在相似三角形中，面积与对应边长度的平方成正 比。
利用面积过开方运算求出它们的相似比。
性质应用举例
相似三角形的认识(说课课件)课件
向日葵
向日葵的花心中的种子排列呈现 出相似三角形的螺旋结构。
结论和要点
1 相似三角形是具有相同形状但尺寸
不同的三角形。
2 判定方法包括AA判定法、SAS判定法
和对边成比例判定法。
3 相似三角形的性质包括周长、面积、 4 相似三角形在几何学和生活中有广
宽度和高度之间的比例关系。
泛的应用。
相似三角形的认识
本课件将介绍相似三角形的基本概念、性质、判定方法以及应用。通过生动 的示例和图像，帮助大家更好地理解和认识相似三角形。
三角形的定义
1 三角形是什么？
三角形是由三条边和三个角组成的图形。
2 三角形的基本性质
三角形的内角和为180度。
3 常见三角形
例如等边三角形、等腰三角形和直角三角形。
两个三角形的对应边长成比例。
相似三角形的性质
1
周长的比例
相似三角形的周长之比等于对应边长之比。
2
面积的比例
相似三角形的面积之比等于对应边长之比的平方。
3
宽度和高度的比例
相似三角形的宽度和高度之比等于Biblioteka 应边长之比。相似三角形的应用
相似三角形的概念在几何学中有广泛的应用，包括测量、图形构建、航海、建筑设计等领域。
相似三角形的概念和定义
相似三角形是指具有相同形状但尺寸不同的三角形。它们的对应角度相等，对应边长成比例。
形状相似
尺寸不同，但形状相同。
对应边长成比例
相似三角形的对应边长之比相等。
相似三角形的判定方法
AA判定法
两个三角形的两个角相等。
SAS判定法
两个三角形中对应两边成比例，且夹角相等。
Sides proportionality 判定法
相似-第08讲相似三角形(一)学
第八讲相似三角形(一)两个形状相同的图形称为相似图形，最基本的相似图形是相似三角形．对应角相等、对应边成比例的三角形，叫作相似三角形．相似比为1的两个相似三角形是全等三角形．因此，三角形全等是相似的特殊情况，而三角形相似是三角形全等的发展，两者在判定方法及性质方面有许多类似之处．因此，在研究三角形相似问题时，我们应该注意借鉴全等三角形的有关定理及方法．当然，我们又必须同时注意它们之间的区别，这里，要特别注意的是比例线段在研究相似图形中的作用．关于相似三角形问题的研究，我们拟分两讲来讲述．本讲着重探讨相似三角形与比例线段的有关计算与证明问题；下一讲深入研究相似三角形的进一步应用．例1 如图2-64所示，已知AB∥EF∥CD，若AB=6厘米，CD=9厘米．求EF．例2 如图2-65所示．ABCD的对角线交于O，OE交BC于E，交AB的延长线于F．若AB=a，BC=b，BF=c，求BE．例3 如图2-66所示．在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分例4 如图2-67所示．ABCD中，AC与BD交于O点，E为AD延长线上一点，OE交CD于F，EO延长线交AB于G．求证：例5(梅内劳斯定理) 一条直线与三角形ABC的三边BC，CA，AB(或其延长线)分别交于D，E，F(如图2-68所示)．求例6 如图2-69所示．P为△ABC内一点，过P点作线段DE，FG，HI分别平行于AB，BC和CA，且DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425．求d．练习十五1．如图2-70所示．梯形ABCD中，AD∥BC，BD，AC交于O点，过O的直线分别交AB，CD于E，F，且EF∥BC．AD=12厘米，BC=20厘米．求EF．2．已知P为ABCD边BC上任意一点，DP交AB的延长线于Q3．如图 2-72所示．梯形 ABCD中，AD∥BC，MN∥BC，且MN与对角线BD交于O．若AD=DO=a，BC=BO=b，求MN．4．P为△ABC内一点，过P点作DE，FG，IH分别平行于AB，BC，CA(如图2-73所示)．求证：5．如图 2-74所示．在梯形 ABCD中，AB∥CD，AB＜CD．一条直线交BA延长线于E，交DC延长线于J，交AD于F，交BD于G，交AC于H，交BC于I．已知EF=FG=CH=HI=HJ，求DC∶AB．6．已知P为△ABC内任意一点，连AP，BP，CP并延长分别交对边于D，E，F．求证：不少于2．。
25.3 相似三角形课件(共18张PPT)
SSS, SAS, ASA, AAS
知识点1 相似三角形的有关概念
∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，
如图，在△ABC和△A'B'C'中，如果
即△ABC与△A'B'C'相似.△ABC与△A'B'C'的相似比为k.
对应角相等、对应边成比例的的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做它们的相似比.
新知引入
相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.△ABC与△A'B'C'相似记作“△ABC∽△A'B'C'”，读作“△ABC相似于△A'B'C'”.
若表示为△ABC∽△DEF，一般A与D，B与E，C与F分别对应.
例题解析
例 如图，△AEF∽△ABC.（1）若AE=3，AB=5，EF=2.4，求BC的长.（2）求证：EF//BC.
解：∵DE⊥AC,BC⊥AC, ∴DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC, ∴ , ∴ , ∴AD=7×55=385 cm, ∴梯子长AB=AD+BD=385+55=440 cm.
3.已知△ABC∽△ , ∠A=50°，∠B=95°，则∠ 等于( ) A.95° B.50° C.35° D.25°4. 若△ABC∽△ ，且AB=1， , ,则△ABC与△ 的相似比k为_____, △ 与△ABC的相似比 为______.
课堂小结
2.用平行线判定三角形相似的定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似.
1.对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 相似三角形对应边的比叫做它们的相似比.
知识点1 相似三角形的有关概念
∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，
如图，在△ABC和△A'B'C'中，如果
即△ABC与△A'B'C'相似.△ABC与△A'B'C'的相似比为k.
对应角相等、对应边成比例的的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做它们的相似比.
新知引入
相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.△ABC与△A'B'C'相似记作“△ABC∽△A'B'C'”，读作“△ABC相似于△A'B'C'”.
若表示为△ABC∽△DEF，一般A与D，B与E，C与F分别对应.
例题解析
例 如图，△AEF∽△ABC.（1）若AE=3，AB=5，EF=2.4，求BC的长.（2）求证：EF//BC.
解：∵DE⊥AC,BC⊥AC, ∴DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC, ∴ , ∴ , ∴AD=7×55=385 cm, ∴梯子长AB=AD+BD=385+55=440 cm.
3.已知△ABC∽△ , ∠A=50°，∠B=95°，则∠ 等于( ) A.95° B.50° C.35° D.25°4. 若△ABC∽△ ，且AB=1， , ,则△ABC与△ 的相似比k为_____, △ 与△ABC的相似比 为______.
课堂小结
2.用平行线判定三角形相似的定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似.
1.对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 相似三角形对应边的比叫做它们的相似比.
相似三角形ppt教学课件完整版
在摄影测量学中，通过拍摄地面的照片，并利用射影几何的原理进行解析，可以精确地测量 出地面点的三维坐标，为地图制作和地形分析提供重要数据。
计算机视觉中的应用
在计算机视觉领域，射影几何被广泛应用于图像匹配、三维重建、摄像机标定等方面。通过 对图像进行射影变换和处理，可以实现图像的自动识别和场景的三维重建。
典型例题解析
解析
根据全等三角形的定义，两个三 角形如果三边分别相等，则这两 个三角形全等。因此，可以直接
得出△ABC≌△DEF。
2. 例2
已知两个相似三角形ABC和DEF， 其中
AB/DE=BC/EF=CA/FD=2/3， 求∠A和∠D的度数关系。
解析
根据相似三角形的性质，对应角 相等。因此，∠A=∠D。同时， 由于对应边成比例，可以得出两 个三角形的形状相同但大小不同。
对应角相等 面积相等
周长相等
相似与全等关系辨析
相似之处
都有对应边的关系
相似与全等关系辨析
不同之处
全等三角形可以完全重合，而相似三角形 不一定能完全重合
全等要求三边三角完全相等，相似只要求 对应边成比例、对应角相等
相似三角形可以有不同的形状和大小，只 要满足相似条件即可
水利工程中的水流分析
利用相似三角形的原理，可以模拟和分析水流在不同条件下的流速、 流量和水压等参数，为水利工程的设计和施工提供重要依据。
相似三角形与全等三角形关
04
系探讨
全等三角形定义及性质回顾
全等三角形的定义：两个三角形如果 三边及三角分别相等，则称这两个三
角形全等。
全等三角形的性质
对应边相等
相似三角形ppt教学 课件完整版
目录
• 相似三角形基本概念与性质 • 相似三角形在几何证明中的应用 • 相似三角形在解决实际问题中的应
计算机视觉中的应用
在计算机视觉领域，射影几何被广泛应用于图像匹配、三维重建、摄像机标定等方面。通过 对图像进行射影变换和处理，可以实现图像的自动识别和场景的三维重建。
典型例题解析
解析
根据全等三角形的定义，两个三 角形如果三边分别相等，则这两 个三角形全等。因此，可以直接
得出△ABC≌△DEF。
2. 例2
已知两个相似三角形ABC和DEF， 其中
AB/DE=BC/EF=CA/FD=2/3， 求∠A和∠D的度数关系。
解析
根据相似三角形的性质，对应角 相等。因此，∠A=∠D。同时， 由于对应边成比例，可以得出两 个三角形的形状相同但大小不同。
对应角相等 面积相等
周长相等
相似与全等关系辨析
相似之处
都有对应边的关系
相似与全等关系辨析
不同之处
全等三角形可以完全重合，而相似三角形 不一定能完全重合
全等要求三边三角完全相等，相似只要求 对应边成比例、对应角相等
相似三角形可以有不同的形状和大小，只 要满足相似条件即可
水利工程中的水流分析
利用相似三角形的原理，可以模拟和分析水流在不同条件下的流速、 流量和水压等参数，为水利工程的设计和施工提供重要依据。
相似三角形与全等三角形关
04
系探讨
全等三角形定义及性质回顾
全等三角形的定义：两个三角形如果 三边及三角分别相等，则称这两个三
角形全等。
全等三角形的性质
对应边相等
相似三角形ppt教学 课件完整版
目录
• 相似三角形基本概念与性质 • 相似三角形在几何证明中的应用 • 相似三角形在解决实际问题中的应
九年级数学《相似三角形基本图形精讲》
判定方法
根据角平分线的性质和三 角形的相似性质，可以判 定两个三角形是否相似。
综合型相似图形
定义
当一个图形同时具有平行线和角 平分线的特征时，所形成的两个
三角形为相似三角形。
性质
两个相似三角形的对应角相等，对 应边成比例。
判定方法
根据图形的特征和三角形的相似性 质，可以判定两个三角形是否相似。
03 相似三角形的应用
相似多边形的面积之比等于其对应边长的平方之比。
相似多边形的性质和判定
性质
相似多边形的对应角相等，对应 边的比值相等，面积之比等于其 对应边长的平方之比。
判定
根据相似三角形的性质，可以通 过比较对应角和对应边的比值来 判定两个多边形是否相似。
相似多边形的应用
在几何学中，相似多边形可以 用来研究图形的形状和大小的 关系，以及解决一些实际问题。
角形相似。
相似三角形的性质
01
02
03
对应角相等
相似三角形的对应角相等， 这是相似三角形的基本性 质。
对应边成比例
相似三角形的对应边长成 比例，即它们的边长比是 一个常数。
外接圆半径相等
如果两个三角形相似，则 它们的外接圆半径相等。
相似三角形的判定方法
角角判定
如果两个三角形的两个对应角 相等，则这两个三角形相似。
利用相似三角形解决实际问题
测量问题
利用相似三角形测量建筑物的高 度、河的宽度等实际物体的高度
和长度。
建筑学应用
在建筑设计时，利用相似三角形 计算角度、长度等参数，以确保
建筑物的稳定性和美观性。
物理学应用
在物理实验中，利用相似三角形 模拟真实场景，研究物理规律和
初中数学课件《相似三角形中基本图形》
面积比例
相似三角形的面积之比等于边长之比的 平方。
相似三角形的高度和中线比例
高度比例
相似三角形的高度之比等于边长之比。
中线比例
相似三角形的中线长度之比等于边长之比。
如何用相似三角形构造黄金分割线段？
黄金分割
黄金分割是一个特殊的比例关系，常用于艺术和建 筑中，具有美学上的吸引力。
黄金三角形
黄金三角形是一个相似三角形，其两短边与长边之 比恰为黄金分割比例。
例题3
已知相似三角形的边长比为 7:3，面积比为49:9，求较小 三角形的面积。
什么是塔式模型？
塔式模型是以塔为主体的几何模型。利用相似模型，可以求解塔的高度以及 塔顶角度等问题。
塔式模型的结构和特点
结构
塔式模型由底座、主体和塔顶组成，是一种垂直的 几何形状。
特点
塔式模型具有高度、角度等可测量和计算的特点。
3 SAS判定法
如果两个三角形的一个角 相等，对边成比例，那么 它们是相似的。
相似三角形与全等三角形的区别
相似三角形
形状相同但尺寸不同，对应角度相等，对应边长成 比例。
全等三角形
形状和尺寸完全相同，对应角度和对边全部相等。
相似三角形的比例关系
1
角度比例
2
相似三角形的对应角度相等。
3
边长比例
相似三角形的对应边长成不同的三角形。
性质
对应角度相等，对应边长成 比例关系。
例题分析
解决实际问题时，可以利用 相似三角形的性质进行计算。
相似三角形的判定方法
1 AA判定法
如果两个三角形的对应角 度相等，那么它们是相似 的。
2 AAA判定法
如果两个三角形的所有对 应角度都相等，那么它们 是相似的。
相似三角形的面积之比等于边长之比的 平方。
相似三角形的高度和中线比例
高度比例
相似三角形的高度之比等于边长之比。
中线比例
相似三角形的中线长度之比等于边长之比。
如何用相似三角形构造黄金分割线段？
黄金分割
黄金分割是一个特殊的比例关系，常用于艺术和建 筑中，具有美学上的吸引力。
黄金三角形
黄金三角形是一个相似三角形，其两短边与长边之 比恰为黄金分割比例。
例题3
已知相似三角形的边长比为 7:3，面积比为49:9，求较小 三角形的面积。
什么是塔式模型？
塔式模型是以塔为主体的几何模型。利用相似模型，可以求解塔的高度以及 塔顶角度等问题。
塔式模型的结构和特点
结构
塔式模型由底座、主体和塔顶组成，是一种垂直的 几何形状。
特点
塔式模型具有高度、角度等可测量和计算的特点。
3 SAS判定法
如果两个三角形的一个角 相等，对边成比例，那么 它们是相似的。
相似三角形与全等三角形的区别
相似三角形
形状相同但尺寸不同，对应角度相等，对应边长成 比例。
全等三角形
形状和尺寸完全相同，对应角度和对边全部相等。
相似三角形的比例关系
1
角度比例
2
相似三角形的对应角度相等。
3
边长比例
相似三角形的对应边长成不同的三角形。
性质
对应角度相等，对应边长成 比例关系。
例题分析
解决实际问题时，可以利用 相似三角形的性质进行计算。
相似三角形的判定方法
1 AA判定法
如果两个三角形的对应角 度相等，那么它们是相似 的。
2 AAA判定法
如果两个三角形的所有对 应角度都相等，那么它们 是相似的。
初中数学课件《相似三角形中基本图形
题目2
已知△ABC中，∠A=90°，∠B=60°， AB=1cm，求AC和BC的长度。
题目3
在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°， AB=2√2cm，求BC的长度。
答案解析
基础练习题主要考察学生对相似三角形基本 图形的理解和应用，包括相似三角形的性质 、角度和边长的关系等。
进阶练习题
题目1
在△ABC中，∠A=60°， ∠B=45°，AB=4√3cm，求AC
X型图在解题中的应用
总结词
X型图是相似三角形中的另一种基本 图形，它由两条交叉的线段将两个三 角形分开，形成X型结构。
详细描述
在X型图中，由于线段的交叉和相似 三角形的性质，我们可以利用交叉线 段的比值来求解问题。例如，在求解 面积问题时，可以通过构造X型图来 找到解决问题的线索。
平行线型图在解题中的应用
用符号“∽”表示两个三角形相似，记作 “△ABC∽△DEF”。
相似三角形的性质
相似三角形对应角相等，对应边成比例，面 积比等于相似比的平方。
相似三角形的性质
对应角相等
两个相似三角形的对应角相等，即 ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。
对应边成比例
面积比等于相似比的平方
两个相似三角形的面积比等于它们的 相似比的平方，即 (AB:DE)^2=(BC:EF)^2=(CA:FD)^2 。
和BC的长度。
题目2
已知△ABC与△DEF相似，且 AB=6cm，AC=8cm， DE=4cm，求EF和DF的长度。
题目3
在直角△ABC中，∠C=90°， ∠A=30°，BC=2√3cm，求AC 和AB的长度。
答案解析
进Байду номын сангаас练习题在基础练习题的基 础上增加了难度，主要考察学 生对相似三角形高阶性质的理
已知△ABC中，∠A=90°，∠B=60°， AB=1cm，求AC和BC的长度。
题目3
在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°， AB=2√2cm，求BC的长度。
答案解析
基础练习题主要考察学生对相似三角形基本 图形的理解和应用，包括相似三角形的性质 、角度和边长的关系等。
进阶练习题
题目1
在△ABC中，∠A=60°， ∠B=45°，AB=4√3cm，求AC
X型图在解题中的应用
总结词
X型图是相似三角形中的另一种基本 图形，它由两条交叉的线段将两个三 角形分开，形成X型结构。
详细描述
在X型图中，由于线段的交叉和相似 三角形的性质，我们可以利用交叉线 段的比值来求解问题。例如，在求解 面积问题时，可以通过构造X型图来 找到解决问题的线索。
平行线型图在解题中的应用
用符号“∽”表示两个三角形相似，记作 “△ABC∽△DEF”。
相似三角形的性质
相似三角形对应角相等，对应边成比例，面 积比等于相似比的平方。
相似三角形的性质
对应角相等
两个相似三角形的对应角相等，即 ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。
对应边成比例
面积比等于相似比的平方
两个相似三角形的面积比等于它们的 相似比的平方，即 (AB:DE)^2=(BC:EF)^2=(CA:FD)^2 。
和BC的长度。
题目2
已知△ABC与△DEF相似，且 AB=6cm，AC=8cm， DE=4cm，求EF和DF的长度。
题目3
在直角△ABC中，∠C=90°， ∠A=30°，BC=2√3cm，求AC 和AB的长度。
答案解析
进Байду номын сангаас练习题在基础练习题的基 础上增加了难度，主要考察学 生对相似三角形高阶性质的理
相似三角形最全讲义(教师版)
相似三角形基本知识知识点一：放缩与相似形1.图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。
2.把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似性。
注意：⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关。
⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况。
⑶我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的． ⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形．3.相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。
注意：当两个相似的多边形是全等形时，他们的对应边的长度的比值是1.知识点二：比例线段有关概念及性质 （1）有关概念1、比：选用同一长度单位量得两条线段。
a 、b 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比是a ：b ＝m ：n （或n m b a =）2、比的前项，比的后项：两条线段的比a ：b 中。
a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。
说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。
3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如dc b a =4、比例外项：在比例d c b a =（或a ：b ＝c ：d ）中a 、d 叫做比例外项。
5、比例内项：在比例d c b a =（或a ：b ＝c ：d ）中b 、c 叫做比例内项。
6、第四比例项：在比例d c b a =（或a ：b ＝c ：d ）中，d 叫a 、b 、c 的第四比例项。
7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为a b b a =（或a:b ＝b:c 时，我们把b 叫做a 和d 的比例中项。
8.比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即dcb a =（或a ：b=c ：d ），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
（注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位）（2）比例性质1.基本性质: bc ad d cb a =⇔= （两外项的积等于两内项积） 2.反比性质：cd a b dc b a =⇒= (把比的前项、后项交换) 3.更比性质(交换比例的内项或外项)：4.合比性质：ddc b b ad c b a ±=±⇒=（分子加（减）分母,分母不变）．注意：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间发生同样和差变化比例仍成立．如：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+--=-⇒=dc d c b a b a ccd a a b d c b a ．5.等比性质：（分子分母分别相加，比值不变.） 如果)0(≠++++====n f d b nmf e d c b a ，那么b a n f d b m ec a =++++++++ ． 注意：(1)此性质的证明运用了“设k 法” ，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法．(2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．(3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．知识点三：黄金分割1）定义：在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），如果ACBCAB AC =，即AC 2=AB×BC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比。
相似三角形的性质公开课1PPT学习教案
则 AD _k___. A
AD
A'
B D
B' C
C' D'
结论：相似三角形对应中线 的比等于相似比.
第6页/共22页
自主思考类--似结论
问-题3 :如图, ABC ∽ ABC,相似比为k,
其中BE、 BE分别为ABC、 ABC的角平分线,
k 则 BE ______. BE
A
A′
E
E′
B′
C′
B
2:1
2:1 4:1
3:1 3:1 9:1
第10页/共22页
猜想结论： 相似三角形的周长比等于
______相__似__比___． 相似三角形的面积比 等于_相__似比__的__平__方__．
第11页/共22页
相似三角形的性质
问题4：两个相似三角形的周长比 会等于相似比吗？
第12页/共22页
已知△ABC∽△ AB，C且 相似比为k。 求证：△ABC、 周长的比等于k
义，A 我们有哪些结论？ A′
B′
C′
B
C
从对应边上看： __对_应__边_成__比_例_________
从对应角上看：___对__应_角__相_等____________
两个三角形相似，除了对应边成比例、 对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？
第2页/共22页
如：△ABC∽△A′B′C′,相似比为k， AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的
D'
C'
2
结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方.
第15页/共22页
例：如图，DE∥BC， DE = 1, BC = 4，
(1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似， 求它们的相似比. 1∶4
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角形与原三角形相似吗？
A
D B E B D
A
C
C
E
A字型
M
E A
D
N
B
C
X字型
如图, 中,E为DC边上的一点，连接 ABCD AE并延长交BC的延长线于F，若CF:CB＝ 1:2, S⊿CEF＝4，则S⊿AED= ______， S⊿ABF= ________ 。
A D
O
B C
E
F
如图，梯形ABCD的边AB∥CD，对角线AC、 BD交于点O，已知△AOB与△BOC的面积 分别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯 形ABCD的面积是________平方厘米．
练习、 如图，在⊿ABC中，D为AC边上一 点，∠DBC= ∠A，BC= 6 ，AC=3， 则CD的长为（ ） （A）1 （B）2 （C） （D） .
范例、 例1如图，已知EM⊥AM，交AC于D， CE=DE，求证：2ED•DM=AD•CD。
E
C
D
M
A
D
C
A
B
D
C
A
子母型 双垂直
B
练习、 如图，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，
B C B
Q
C
P
P
2
F
9 C
B
3 2 D
弱化条件“直角”，而依然满足 ∠ACE=∠B=∠D， △ABC与△CDE 还相似 吗？
E
A
B C
D
无论如何变换，本 弱化条件“直角”，而依然满足 质是三个角相等，三角 ∠ACE=∠B=∠D， △ABC与△CDE 还相似 形相似仍成立。 吗？
练习、
如图，在梯形ABCD中，AD//BC， AB=DC=AD=6，∠ABC＝60°，点E，F分别在线 段AD、DC上（点E与点A、D不重合），且∠BEF ＝120°，设AE=x，DF=y （1）求y与x的函数解析式 （2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？ 充分运用数形 结合，建立函 数模型求最值 问题。
A
B
25
O
35
D
C
练习、
E E
F M
F
G
G
若G为BC中点,EG交AB 于点F,且EF:FG=2:3, 试求AF:FB的值.
添平行线构造相似三角形的基本图形。
A D E B D
A E
B
C
C
A字型
反A字型
M
M
E
A
D
E D A N
N
B
C
B
C
X字型
反8字型
A D E
D
A
B
C
B
C(E)
反A字型
子母型
相似三角形中的基本图形
回顾与思考
相似三角形的判定：
两边的延长线)相交； （1）平行于三角形一边的直线与其它两边(或
（2）两角对应相等；
（3）两边对应成比例且夹角相等； （4）三边对应成比例； （5）Rt△中，斜边和一条直角边对应成比例； （6）Rt△中被斜边上的高分成的两个三角形与 原三角形相似。
相似基本图形 的运用
已知相似图形直接求
方程思想 整体思想 转化思想 分类思想
构造相似图形间接求
学会从复杂图形中 ∠C=90°,BC=8, AC=6.点P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒 的速度移动;点Q从点C出发，沿着CA向点A以 1cm/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时 出发，问：经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三 角形恰好与⊿ABC相似？
回顾与思考
相似三角形的性质：
1、相似三角形的对应角相等,对应边成比例； 2、相似三角形对应中线的比,对应角平分线的 比，对应高的比,周长的比都等于相似比； 3、相似三角形面积的比等于相似比的平方.
相似三角形基本图形的回顾：
给你一个锐角三角形ABC和一条直线MN；
你能用直线MN去截三角形ABC，使截得的三
A
Q
B C
P
巩固练习、
如图：在⊿ABC中， ∠C=90°,BC=8, AC=6.点P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒 的速度移动;点Q从点C出发，沿着CA向点A以 1cm/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时 出发，问：经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三 角形恰好与⊿ABC相似？
A A
Q
AD=9 ，DC=4 ，则BD的长为（ ）
（A）36
（C） 6
（B）16
（D） 16. 9
B
A
D
C
E
B
C 三垂直
F
D
A
练习、
如图，F、C、D共线，BD⊥FD, EF⊥FD ， BC⊥EC ,若DC=2 ，BD=3，FC=9,则EF的 长为（ A ） （A）6 （B）16 E （C） 26 （D） 27 .
Ａ xＥ Ｄy Ｆ
Ｂ
Ｃ
1、如图，已知抛物线与x轴交于A、B X=4 两点，与y轴交于C点,且A(2,0),C(0,3)， y 对称轴x=4,（1）求此抛物线的解析式； （2）抛物线上有一点P，满足 P 3 C ∠PBC=90°，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，问在y轴上是 O A2 6 B Qx 否存在点E，使得以A、O、E为顶点的 三角形与⊿PBC相似？若存在，求出点 E的坐标；若不存在，请说明理由.
A
D B E B D
A
C
C
E
A字型
M
E A
D
N
B
C
X字型
如图, 中,E为DC边上的一点，连接 ABCD AE并延长交BC的延长线于F，若CF:CB＝ 1:2, S⊿CEF＝4，则S⊿AED= ______， S⊿ABF= ________ 。
A D
O
B C
E
F
如图，梯形ABCD的边AB∥CD，对角线AC、 BD交于点O，已知△AOB与△BOC的面积 分别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯 形ABCD的面积是________平方厘米．
练习、 如图，在⊿ABC中，D为AC边上一 点，∠DBC= ∠A，BC= 6 ，AC=3， 则CD的长为（ ） （A）1 （B）2 （C） （D） .
范例、 例1如图，已知EM⊥AM，交AC于D， CE=DE，求证：2ED•DM=AD•CD。
E
C
D
M
A
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C
A
B
D
C
A
子母型 双垂直
B
练习、 如图，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，
B C B
Q
C
P
P
2
F
9 C
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3 2 D
弱化条件“直角”，而依然满足 ∠ACE=∠B=∠D， △ABC与△CDE 还相似 吗？
E
A
B C
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无论如何变换，本 弱化条件“直角”，而依然满足 质是三个角相等，三角 ∠ACE=∠B=∠D， △ABC与△CDE 还相似 形相似仍成立。 吗？
练习、
如图，在梯形ABCD中，AD//BC， AB=DC=AD=6，∠ABC＝60°，点E，F分别在线 段AD、DC上（点E与点A、D不重合），且∠BEF ＝120°，设AE=x，DF=y （1）求y与x的函数解析式 （2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？ 充分运用数形 结合，建立函 数模型求最值 问题。
A
B
25
O
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D
C
练习、
E E
F M
F
G
G
若G为BC中点,EG交AB 于点F,且EF:FG=2:3, 试求AF:FB的值.
添平行线构造相似三角形的基本图形。
A D E B D
A E
B
C
C
A字型
反A字型
M
M
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A
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E D A N
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X字型
反8字型
A D E
D
A
B
C
B
C(E)
反A字型
子母型
相似三角形中的基本图形
回顾与思考
相似三角形的判定：
两边的延长线)相交； （1）平行于三角形一边的直线与其它两边(或
（2）两角对应相等；
（3）两边对应成比例且夹角相等； （4）三边对应成比例； （5）Rt△中，斜边和一条直角边对应成比例； （6）Rt△中被斜边上的高分成的两个三角形与 原三角形相似。
相似基本图形 的运用
已知相似图形直接求
方程思想 整体思想 转化思想 分类思想
构造相似图形间接求
学会从复杂图形中 ∠C=90°,BC=8, AC=6.点P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒 的速度移动;点Q从点C出发，沿着CA向点A以 1cm/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时 出发，问：经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三 角形恰好与⊿ABC相似？
回顾与思考
相似三角形的性质：
1、相似三角形的对应角相等,对应边成比例； 2、相似三角形对应中线的比,对应角平分线的 比，对应高的比,周长的比都等于相似比； 3、相似三角形面积的比等于相似比的平方.
相似三角形基本图形的回顾：
给你一个锐角三角形ABC和一条直线MN；
你能用直线MN去截三角形ABC，使截得的三
A
Q
B C
P
巩固练习、
如图：在⊿ABC中， ∠C=90°,BC=8, AC=6.点P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒 的速度移动;点Q从点C出发，沿着CA向点A以 1cm/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时 出发，问：经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三 角形恰好与⊿ABC相似？
A A
Q
AD=9 ，DC=4 ，则BD的长为（ ）
（A）36
（C） 6
（B）16
（D） 16. 9
B
A
D
C
E
B
C 三垂直
F
D
A
练习、
如图，F、C、D共线，BD⊥FD, EF⊥FD ， BC⊥EC ,若DC=2 ，BD=3，FC=9,则EF的 长为（ A ） （A）6 （B）16 E （C） 26 （D） 27 .
Ａ xＥ Ｄy Ｆ
Ｂ
Ｃ
1、如图，已知抛物线与x轴交于A、B X=4 两点，与y轴交于C点,且A(2,0),C(0,3)， y 对称轴x=4,（1）求此抛物线的解析式； （2）抛物线上有一点P，满足 P 3 C ∠PBC=90°，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，问在y轴上是 O A2 6 B Qx 否存在点E，使得以A、O、E为顶点的 三角形与⊿PBC相似？若存在，求出点 E的坐标；若不存在，请说明理由.