相似三角形的几种基本图形

A

相似三角形的几种基本图形：

（1）如图：称为“平行线型”的相似三角形.

（2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE ∽△ABC 称为“相交线型”的相似三角形.

A

B

C

D E

1

2A

A

B

B

C

C D

D E

E

124

1

2

（∠B=∠D ） （双垂直）

（3）如图：∠1=∠2，∠B=∠D ，则△ADE ∽△ABC ，称为“旋转型”的相似三角形.

（4）一线三等角型

二、例题分析

1、下列说法不正确的是（ ）

A 、 两对应角相等的三角形是相似三角形；

B 、两对应边成比例的三角形是相似三角形；

C 、三边对应成比例的三角形是相似三角形；

D 、以上有两个说法是正确。

2、如图，DE ∥BC ，EF ∥AB ，则图中相似三角形有（ ）

A 、

2对 B 、3对 C 、4对 D 、5对

3、如图，若P 为△ABC 的边AB 上一点（AB>AC ），则下列条件不一定能保证△ACP ∽△ABC 的有（ ）

A 、∠ACP=∠

B B 、∠APC=∠ACB

C 、AC

AP AB

AC = D 、AB

AC BC

PC =

4、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论：①BC=2DE ；②△ADE ∽△ABC ；③

AD AB AE AC =；其中正确的有 （ ）

A 、3个

B 、2个

C 、1个

D 、0个

E

D C

B

A

B E

A

C

D 1

2

A B

C D E B D B E A C

D A B

D

E F

A

B

C P

5、如图AD ⊥AB 于D ，CE ⊥AB 于E 交AB 于F ，则图中相似三角形的对数是 。

；

6、已知AD 为Rt △ABC 斜边BC 上的高，且AB=15cm ，BD=9cm ，则AD= ，CD= 。

7、如图四，在平行四边形ABCD 中，AB = 4cm ,AD = 7cm , ∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF =

________cm

8、已知:如图,ΔABC 中,AD=DB,∠1=∠2.求证:ΔABC ∽Δ

EAD.

9、已知，如图，D 为△ABC 内一点，连结ED 、AD ，以BC 为边

在△ABC 外作∠CBE=∠ABD ，∠BCE=∠BAD

求证：△DBE ∽△ABC

10、已知△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 是角平分线，求证：△ABC ∽△BCD

11、矩形ABCD 中，BC=3AB ，E 、F ，是BC 边的三等分点，连结AE 、AF 、AC ，问图中是否存在非全等的相似三角形？请证明你的结论。

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D