广东省深圳市2016年中考数学试题(解析版)

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广东省深圳市2016年中考数学试题(word版含答案)

2016年广东省深圳市中考数学试卷第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。

每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）1．下列四个数中，最小的正数是（）A ．—1 B. 0 C. 1 D. 22．把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）A ．祝 B.你 C.顺 D.利3．下列运算正确的是（）A.8a-a=8B.(-a)4=a 4C.a 3×a 2=a 6D.（a-b ）2=a 2-b 24．下列图形中，是轴对称图形的是（）5．据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学计数法表示为（）A.0.157×1010 B .1.57×108 C .1.57×109 D .15.7×1086．如图，已知a ∥b ,直角三角板的直角顶点在直线b 上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A . ∠2=60°B . ∠3=60°C . ∠4=120°D . ∠5=40°7．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动。

则第3小组被抽到的概率是（）A .71B . 31C . 211D . 101 8．下列命题正确是（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.两边及一角对应相等的两个三角形全等C.16的平方根是4D.一组数据2,0,1,6,6的中位数和众数分别是2和69.施工队要铺设一段全长2000米，的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米。

设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（） A.25020002000=+-x x B.22000502000=-+xx C.25020002000=--x x D.22000502000=--x x 10.给出一种运算：对于函数n x y =，规定1-=n nxy 丿。

广东省深圳市2016年中考数学试题(word版,含答案)

2016年广东省深圳市中考数学试卷第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。

每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的） 1．下列四个数中，最小的正数是（）A ．—1 B. 0 C. 1 D. 2 2．把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）A ．祝 B.你 C.顺 D.利 3．下列运算正确的是（）A.8a-a=8B.(-a)4=a 4C.a 3×a 2=a 6D.（a-b ）2=a 2-b 2 4．下列图形中，是轴对称图形的是（）5．据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学计数法表示为（）A.0.157×1010B .1.57×108C .1.57×109D .15.7×1086．如图，已知a ∥b ,直角三角板的直角顶点在直线b 上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（） A . ∠2=60° B . ∠3=60° C . ∠4=120° D . ∠5=40° 7．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动。

则第3小组被抽到的概率是（）A .71B . 31C . 211D . 1018．下列命题正确是（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.两边及一角对应相等的两个三角形全等C.16的平方根是4D.一组数据2,0,1,6,6的中位数和众数分别是2和69.施工队要铺设一段全长2000米，的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米。

设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（）A.25020002000=+-x x B.22000502000=-+x x C.25020002000=--x x D.22000502000=--xx10.给出一种运算：对于函数nx y =，规定1-=n nx y 丿。

2016年广东省中考数学试卷(含答案精校解析版)

2016年广东省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．（3分）如图所示，a与b的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a3．（3分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形4．（3分）据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（）A．0.277×107B．0.277×108C． 2.77×107 D．2.77×1085．（3分）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）A．B．2C．+1 D．2+16．（3分）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（）A．4000元B．5000元C．7000元D．10000元7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）A． B． C． D．9．（3分）已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（）A．5 B．10 C．12 D．1510．（3分）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）9的算术平方根是．12．（4分）分解因式：m2﹣4= ．13．（4分）不等式组的解集是．14．（4分）如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是cm（计算结果保留π）．15．（4分）如图，矩形ABCD中，对角线AC=2，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB= ．16．（4分）如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD．连接PA、PA、PC，若PA=a，则点A到PB 和PC的距离之和AE+AF= ．三、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分）17．（6分）计算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣1．18．（6分）先化简，再求值：•+，其中a=﹣1．19．（6分）如图，已知△ABC中，D为AB的中点．（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连结DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若DE=4，求BC的长．四、解答题（共3小题，每小题7分，满分21分）20．（7分）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？21．（7分）如图，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于D，以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI=90°．若AC=a，求CI的长．22．（7分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于度；（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是人．五、解答题（共3小题，每小题9分，满分27分）23．（9分）如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y=（x＞0）相交于点P（1，m ）．（1）求k的值；（2）若点Q与点P关于直线y=x成轴对称，则点Q的坐标是Q（）；（3）若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N（0，），求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程．24．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F．（1）求证：△ACF∽△DAE；（2）若S△AOC=，求DE的长；（3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线．25．（9分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．2016年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016•黔东南州）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【考点】相反数．菁优网版权所有【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．（3分）（2016•广东）如图所示，a与b的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a【考点】有理数大小比较．菁优网版权所有【分析】根据数轴判断出a，b与零的关系，即可．【解答】根据数轴得到a＜0，b＞0，∴b＞a，故选A【点评】此题是有理数大小的比较，主要考查了识别数轴上的点表示的数，也是解本题的难点．3．（3分）（2016•广东）下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形【考点】中心对称图形．菁优网版权所有【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（2016•广东）据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（）A．0.277×107B．0.277×108C． 2.77×107 D．2.77×108【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将27700000用科学记数法表示为2.77×107，故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2016•广东）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）A．B．2C．+1 D．2+1【考点】正方形的性质．菁优网版权所有【分析】由正方形的性质和已知条件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长，即可得出正方形EFGH的周长．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为1，∴BC=CD==1，∠BCD=90°，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴CE=BC=，CF=CD=，∴CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF=CE=，∴正方形EFGH的周长=4EF=4×=2；故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解决问题的关键．6．（3分）（2016•广东）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（）A．4000元B．5000元C．7000元D．10000元【考点】中位数．菁优网版权所有【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：3000元，4000元，5000元，7000元，10000元，5000元处在第3位为中位数，故他们工资的中位数是5000元．故选B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．（3分）（2016•广东）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．菁优网版权所有【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P（﹣2，﹣3）所在的象限是第三象限．故选C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）8．（3分）（2016•广东）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）A． B． C． D．【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．菁优网版权所有【分析】利用勾股定理列式求出OA，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可．【解答】解：由勾股定理得OA==5，所以cosα=．故选D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，坐标与图形性质，勾股定理，熟记概念并准确识图求出OA的长度是解题的关键．9．（3分）（2016•广东）已知方程x﹣2y+3=8，则整式x ﹣2y的值为（）A．5 B．10 C．12 D．15【考点】等式的性质．菁优网版权所有【分析】根据等式的性质1：等式两边同时加上﹣3，可得x ﹣2y=5．【解答】解：由x﹣2y+3=8得：x﹣2y=8﹣3=5，故选A【点评】本题考查了等式的性质，非常简单，属于基础题；熟练掌握等式的性质是本题的关键，也运用了整体的思想．10．（3分）（2016•广东）如图，在正方形ABCD中，点P 从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．菁优网版权所有【专题】动点型；函数思想．【分析】分P在AB、BC、CD、AD上四种情况，表示出y 与x的函数解析式，确定出大致图象即可．【解答】解：设正方形的边长为a，当P在AB边上运动时，y=ax；当P在BC边上运动时，y=a（2a﹣x）=﹣ax+a2；当P在CD边上运动时，y=a（x﹣2a）=ax﹣a2；当P在AD边上运动时，y=a（4a﹣x）=﹣ax﹣2a2，大致图象为：故选C．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2016•广东）9的算术平方根是 3 ．【考点】算术平方根．菁优网版权所有【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．12．（4分）（2016•广东）分解因式：m2﹣4= （m+2）（m﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：m2﹣4=（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．13．（4分）（2016•广东）不等式组的解集是﹣3＜x≤1．【考点】解一元一次不等式组．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】分别解两个不等式得到x≤1和x＞﹣3，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤1．故答案为﹣3＜x≤1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14．（4分）（2016•广东）如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是10πcm（计算结果保留π）．【考点】圆锥的计算；弧长的计算．菁优网版权所有【分析】根据的长就是圆锥的底面周长即可求解．【解答】解：∵圆锥的高h为12cm，OA=13cm，∴圆锥的底面半径为=5cm，∴圆锥的底面周长为10πcm，∴扇形AOC中的长是10πcm，故答案为：10π．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长，难度不大．15．（4分）（2016•广东）如图，矩形ABCD中，对角线AC=2，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB= ．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有【分析】先根据折叠得出BE=B′E，且∠AB′E=∠B=90°，可知△EB′C是直角三角形，由已知的BC=3BE 得EC=2B′E，得出∠ACB=30°，从而得出AC与AB的关系，求出AB的长．【解答】解：由折叠得：BE=B′E，∠AB′E=∠B=90°，∴∠EB′C=90°，∵BC=3BE，∴EC=2BE=2B′E，∴∠ACB=30°，在Rt△ABC中，AC=2AB，∴AB=AC=×2=，故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质和翻折问题，明确翻折前后的图形全等是本题的关键，同时还运用了直角三角形中如果一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°这一结论，是常考题型．16．（4分）（2016•广东）如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD．连接PA、PA、PC，若PA=a，则点A 到PB和PC的距离之和AE+AF= a ．【考点】圆周角定理；勾股定理；解直角三角形．菁优网版权所有【分析】如图，连接OB、OC．首先证明∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，推出∠APB=∠AOB=30°，∠APC=∠AOC=60°，根据AE=AP•sin30°，AF=AP•sin60°，即可解决问题．【解答】解：如图，连接OB、OC．∵AD是直径，AB=BC=CD，∴==，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，∴∠APB=∠AOB=30°，∠APC=∠AOC=60°，在Rt△APE中，∵∠AEP=90°，∴AE=AP•sin30°=a，在Rt△APF中，∵∠AFP=90°，∴AF=AP•sin60°=a，∴AE+AF=a．故答案为a．【点评】本题考查圆周角定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分）17．（6分）（2016•广东）计算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣1的值是多少即可．【解答】解：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣1=3﹣1+2=2+2=4．【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．（4）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．18．（6分）（2016•广东）先化简，再求值：•+，其中a=﹣1．【考点】分式的化简求值．菁优网版权所有【专题】计算题；分式．【分析】原式第一项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•+=+==，当a=﹣1时，原式===+1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）（2016•广东）如图，已知△ABC中，D为AB 的中点．（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连结DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若DE=4，求BC的长．【考点】三角形中位线定理；作图—基本作图．菁优网版权所有【分析】（1）作线段AC的垂直平分线即可．（2）根据三角形中位线定理即可解决．【解答】解：（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC于E，点E就是所求的点．（2）∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥BC，DE=BC，∵DE=4，∴BC=8．【点评】本题考查基本作图、三角形中位线定理等知识，解题的关键是掌握线段垂直平分线的作法，记住三角形的中位线定理，属于中考常考题型．四、解答题（共3小题，每小题7分，满分21分）20．（7分）（2016•广东）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？【考点】分式方程的应用．菁优网版权所有【分析】（1）设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路1.5x米，根据题意，列方程解答即可；（2）由（1）的结论列出方程解答即可．【解答】解：（1）设原计划每天修建道路x米，可得：，解得：x=100，经检验x=100是原方程的解，答：原计划每天修建道路100米；（2）设际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，可得：，解得：y=20，经检验y=20是原方程的解，答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．21．（7分）（2016•广东）如图，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于D，以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI=90°．若AC=a，求CI的长．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形．菁优网版权所有【分析】在Rt△ACD中，利用30度角的性质和勾股定理求CD的长；同理在Rt△ECD中求FC的长，在Rt△FCG 中求CH的长；最后在Rt△HCI中，利用30度角的性质和勾股定理求CI的长．【解答】解：在Rt△ACB中，∠B=30°，∠ACB=90°，∴∠A=90°﹣30°=60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=30°，在Rt△ACD中，AC=a，∴AD=a，由勾股定理得：CD==，同理得：FC=×=，CH=×=，在Rt△HCI中，∠I=30°，∴HI=2HC=，由勾股定理得：CI==，答：CI的长为．【点评】本题考查了勾股定理和直角三角形含30°角的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，这一性质经常运用，必须熟练掌握；同时在运用勾股定理和直角三角形含30°角的性质时，一定要书写好所在的直角三角形，尤其是此题多次运用了这一性质．22．（7分）（2016•广东）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了250 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于108 度；（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是480 人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．菁优网版权所有【分析】（1）由“足球”人数及其百分比可得总人数；（2）根据各项目人数之和等于总人数求出“篮球”的人数，补全图形即可；（3）用“篮球”人数占被调查人数的比例乘以360°即可；（4）用总人数乘以样本中足球所占百分比即可得．【解答】解：（1）这次活动一共调查学生：80÷32%=250（人）；（2）选择“篮球”的人数为：250﹣80﹣40﹣55=75（人），补全条形图如图：（3）选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角为：×360°=108°；（4）估计该学校选择足球项目的学生人数约是：1500×32%=480（人）；故答案为：（1）250；（3）108；（4）480．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．五、解答题（共3小题，每小题9分，满分27分）23．（9分）（2016•广东）如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y=（x＞0）相交于点P（1，m ）．（1）求k的值；（2）若点Q与点P关于直线y=x成轴对称，则点Q的坐标是Q（2，1 ）；（3）若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N（0，），求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求二次函数解析式．菁优网版权所有【分析】（1）直接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可；（2）连接PO，QO，PQ，作PA⊥y轴于A，QB⊥x轴于B，于是得到PA=1，OA=2，根据点Q与点P关于直线y=x 成轴对称，得到直线y=x垂直平分PQ，根据线段垂直平分线的性质得到OP=OQ，根据全等三角形的性质得到QB=PA=1，OB=OA=2，于是得到结论；（3）设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c，把P、Q、N （0，）代入y=ax2+bx+c，解方程组即可得到结论．【解答】解：（1）∵直线y=kx+1与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，m），∴m=2，把A（1，2）代入y=kx+1得：k+1=2，解得：k=1；（2）连接PO，QO，PQ，作PA⊥y轴于A，QB⊥x轴于B，则PA=1，OA=2，∵点Q与点P关于直线y=x成轴对称，∴直线y=x垂直平分PQ，∴OP=OQ，∴∠POA=∠QOB，在△OPA与△OQB中，，∴△POA≌△QOB，∴QB=PA=1，OB=OA=2，∴Q（2，1）；故答案为：2，1；（3）设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c，∵过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N（0，），∴，解得：，∴抛物线的函数解析式为y=﹣x2+x+，∴对称轴方程x=﹣=．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，全等三角形的判定和性质，解题需把点的坐标代入函数解析式，灵活利用方程组求出所需字母的值，从而求出函数解析式，熟练掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键．24．（9分）（2016•广东）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F．（1）求证：△ACF∽△DAE；（2）若S△AOC=，求DE的长；（3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线．【考点】相似形综合题．菁优网版权所有【分析】（1）根据圆周角定理得到∠BAC=90°，根据三角形的内角和得到∠ACB=60°根据切线的性质得到∠OAF=90°，∠DBC=90°，于是得到∠D=∠AFC=30°由相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据S△AOC=，得到S△ACF=，通过△ACF∽△DAE，求得S△DAE=，过A作AH⊥DE于H，解直角三角形得到AH=DH=DE，由三角形的面积公式列方程即可得到结论；（3）根据全等三角形的性质得到OE=OF，根据等腰三角形的性质得到∠OFG=（180°﹣∠EOF）=30°，于是得到∠AFO=∠GFO，过O作OG⊥EF于G，根据全等三角形的性质得到OG=OA，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵∠ABC=30°，∴∠ACB=60°∵OA=OC，∴∠AOC=60°，∵AF是⊙O的切线，∴∠OAF=90°，∴∠AFC=30°，∵DE是⊙O的切线，∴∠DBC=90°，∴∠D=∠AFC=30，∵∠DAE=ACF=120°，∴△ACF∽△DAE；（2）∵∠ACO=∠AFC+∠CAF=30°+∠CAF=60°，∴∠CAF=30°，∴∠CAF=∠AFC，∴AC=CF∴OC=CF，∵S△AOC=，∴S△ACF=，∵∠ABC=∠AFC=30°，∴AB=AF，∵AB=BD，∴AF=BD，∴∠BAE=∠BEA=30°，∴AB=BE=AF，∴=，∵△ACF∽△DAE，∴=（）2=，∴S△DAE=，过A作AH⊥DE于H，∴AH=DH=DE，∴S△ADE=DE•AH=×•DE2=，∴DE=；（3）∵∠EOF=∠AOB=120°，在△AOF与△BOE中，，∴△AOF≌△BEO，∴OE=OF，∴∠OFG=（180°﹣∠EOF）=30°，∴∠AFO=∠GFO，过O作OG⊥EF于G，∴∠OAF=∠OGF=90°，在△AOF与△OGF中，，∴△AOF≌△GOF，∴OG=OA，∴EF是⊙O的切线．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的性质，证得△ACF∽△DAE是解题的关键．25．（9分）（2016•广东）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．【考点】四边形综合题．菁优网版权所有【分析】（1）根据平移的性质，可得PQ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；（2）根据正方形的性质，平移的性质，可得PQ与AB的关系，根据等腰直角三角形的判定与性质，可得∠PQOPQO，根据全等三角形的判定与性质，可得AO与OP的数量关系，根据余角的性质，可得AO与OP的位置关系；（3）根据等腰直角三角形的性质，可得OE的长，根据三角形的面积公式，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得到答案．【解答】（1）四边形APQD为平行四边形；（2）OA=OP，OA⊥OP，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=PQ，∠ABO=∠OBQ=45°，∵OQ⊥BD，∴∠PQO=45°，∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45°，∴OB=OQ，在△AOB和△OPQ中，∴△AOB≌△POQ（SAS），∴OA=OP，∠AOB=∠POQ，∴∠AOP=∠BOQ=90°，∴OA⊥OP；（3）如图，过O作OE⊥BC于E．①如图1，当P点在B点右侧时，则BQ=x+2，OE=，∴y=×•x，即y=（x+1）2﹣，又∵0≤x≤2，∴当x=2时，y有最大值为2；②如图2，当P点在B点左侧时，则BQ=2﹣x，OE=，∴y=×•x，即y=﹣（x﹣1）2+，又∵0≤x≤2，∴当x=1时，y有最大值为；综上所述，∴当x=2时，y有最大值为2；【点评】本题考查了二次函数综合题，利用平行四边形的判定是解题关键；利用全等三角形的判定与性质是解题关键；利用等腰直角三角形的性质的出OE的长是解题关键，又利用了二次函数的性质．。

2016年深圳中考数学试卷与答案

2016年广东省深圳市中考数学试卷第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。

每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）1 .下列四个数中，最小的正数是（）A. —1B. 0C. 1D. 22 .把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（A .祝B .你 C.顺3 .下列运算正确的是( )4 4A .8a-a=8B .(-a) =a3 2_ 6 2_ 2 ,2C.a x a =a D . ( a-b) —a -b4 .下列图形中，是轴对称图形的是（）A .0.157 x 1010B . 1. 57 x 108 C. 1. 57 x 109D . 15. 7 x 1086.如图，已知 a // b,直角三角板的直角顶点在直线b上，若/仁60 °,则下列结论错误的是（）A . / 2=60 ° B. / 3=60 ° C. / 4=120 ° D. / 5=40 °JA7 .数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法込I 确定一个小组进行展示活动。

则第3小组被抽到的概率是（）1 1 1 1A . B. C. D.8.下列命题正确是（）1570000000 吨标准煤，1570000000 这个数5.据统计，从2005年到2015年中国累积节能用科学计数法表示为（）D.利A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 两边及一角对应相等的两个三角形全等C. 16的平方根是4D. —组数据2,0,1,6,6的中位数和众数分别是求原计划每天施工多少米。

设原计划每天施工x米，原来计划多50米，才能按时完成任务，则根据题意所列方程正确的是（)2000200020002000A.宀- g 2B.「亠X x 50X50X2000200020002000C.-2D.—_____ 2X x 50X50X10.给出一种运算：对于函数y = x n，规定y I nx心。

2016年广东省深圳市中考数学试卷及答案

2016年广东省深圳市中考数学试卷及答案1.下列四个数中，最小的正数是()A.-1B.0C.1D.22.把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是()A.祝B.你C.顺D.利3.下列运算正确的是()A.8a-a=8B.(−a)4=a4C.a3⋅a2=a6D.(a−b)2=a2−b24.下列图形中，是轴对称图形的是()A.B.C.D.5.据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为()A.0.157×1010B.1.57×108C.1.57×109D.15.7×1086.如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是()A.∠2=60°B.∠3=60°C.∠4=120°D.∠5=40°7.数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是()A.17B.13C.121D.1108.下列命题正确的是()A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.两边及其一角相等的两个三角形全等C.16的平方根是4D.一组数据2，0，1，6，6的中位数和众数分别是2和69.施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是()A.2000x −2000x+50=2B.2000x+50−2000x=2C.2000x −2000x−50=2D.2000x−50−2000x=210.对于函数y=x n，规定y′=nx n−1．例如：若函数y=x4，则有y′=4x3．已知函数y= x3，则方程y′=12的解是()A.x1=4，x2=−4B.x1=2，x2=−2C.x1=x2=D.x1=2√3，x2=2√311.如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是AB⌢的中点，点D在OB 上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2√2时，则阴影部分的面积为()A.2π-4B.4π-8C.2π-8D.4π-412.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上(与B、C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④A D2=FQ⋅AC，其中正确的结论的个数是()A.1B.2C.3D.413.分解因式：a2b+2ab2+b3=______．14.已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数是______．15.在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于1PQ的长为半径作弧，两弧在∠2ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为______．16.如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将▱ABCO绕点A逆时针旋转得到▱ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若(x<0)的图象上，则k的值为______．点D在反比例函数y=kx17.计算：|−2|−2cos⁡60∘+(16)−1−(π−√3)0．18.解不等式组：{5x −1<3(x +1)2x−13−1≤5x+12．19.深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略．为了解深圳市民对东进战略的关注情况．某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：(1)根据上述统计图可得此次采访的人数为______人，m=______，n=______； (2)根据以上信息补全条形统计图；(3)根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有______人．20.某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．(结果保留根号)21.荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．(每次两种荔枝的售价都不变)(1)求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；(2)如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．22.如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将CD⌢沿CD 翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC(1)求CD 的长；(2)求证：PC 是⊙O 的切线；(3)点G 为ADB ⌢的中点，在PC 延长线上有一动点Q ，连接QG 交AB 于点E ．交BC ⌢于点F(F 与B 、C 不重合)．问GE ⋅GF 是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．23.如图，抛物线y =a x 2+2x −3与x 轴交于A 、B 两点，且B(1，0) (1)求抛物线的解析式和点A 的坐标；(2)如图1，点P 是直线y=x 上的动点，当直线y=x 平分∠APB 时，求点P 的坐标；(3)图2，已知直线y =23x −49分别与x 轴、y 轴交于C 、F 两点，点Q 是直线CF 下方的抛物线上的一个动点，过点Q 作y 轴的平行线，交直线CF 于点D ，点E 在线段CD 的延长线上，连接QE．问：以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．1.【能力值】无【知识点】(1)利用绝对值比较数的大小【详解】(1)正数有1，2，∵1＜2，∴最小的正数是1．故选：C．【答案】(1)C2.【能力值】无【知识点】(1)正方体相对两个面上的文字【详解】(1)这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“祝”与面“利”相对，面“你”与面“考”相对，面“中”与面“顺”相对．故选：C．【答案】(1)C3.【能力值】无【知识点】(1)积的乘方【详解】(1)A、8a-a=7a，故此选项错误；B、(−a)4=a4，正确；C、a3⋅a2=a5，故此选项错误；D、(a−b)2=a2−2ab+b2，故此选项错误；故选：B．【答案】(1)B4.【能力值】无【知识点】(1)轴对称图形【详解】(1)A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【答案】(1)A5.【能力值】无【知识点】(1)正指数科学记数法【详解】(1)1570000000这个数用科学记数法表示为1.57×109，故选：C．【答案】(1)C6.【能力值】无【知识点】(1)余角，补角、三线八角【详解】(1)∵a∥b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∠2=∠1=60°，∠4=180°-∠3=180°-60°=120°，∵三角板为直角三角板，∴∠5=90°-∠3=90°-60°=30°．故选：D．【答案】(1)D7.【能力值】无【知识点】(1)公式求概率【详解】(1)第3个小组被抽到的概率是17，故选：A．【答案】(1)A8.【能力值】无【知识点】(1)命题的真假【详解】(1)A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故错误；B．两边及其一角相等的两个三角形不一定全等，故错误；C.16的平方根是±4，故错误，D．一组数据2，0，1，6，6的中位数和众数分别是2和6，故正确，故选：D．【答案】(1)D9.【能力值】无【知识点】(1)分式方程的应用【详解】(1)设原计划每天施工x米，则实际每天施工(x+50)米，根据题意，可列方程：2000x −2000x+50=2，故选：A．【答案】(1)A10.【能力值】无【知识点】(1)直接开平方法【详解】(1)由函数y=x3得n=3，则y′=3x2，∴3x2=12，x2=4，x=±2，x1=2，x2=−2，故选：B．【答案】(1)B11.【能力值】无【知识点】(1)扇形面积的计算【详解】(1)∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是AB⌢的中点，∴∠COD=45°，∴OC=√(2√2)2+(2√2)2=4，∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积=45×π×42−1×(2√2)2=2π−4．故选：A．【答案】(1)A12.【能力值】无【知识点】(1)正方形的性质、两角分别相等【详解】(1)∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，∴∠CAD+∠FAG=90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG=90°，∴∠CAD=∠AFG，在△FGA和△ACD中，{∠G=∠C∠AFG=∠CADAF=AD，∴△FGA≌△ACD(AAS)，∴AC=FG，①正确；∵BC=AC，∴FG=BC，∵∠ACB=90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF=90°，S△FAB=12FB⋅FG=12S四边形CBFG，②正确；∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，∴∠ABC=∠ABF=45°，③正确；∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD=FE：FQ，∴AD⋅FE=AD2=FQ⋅AC，④正确；或：A D2表示正方形的面积；连接AQ，FQ×AC=FQ×AB=FQ×GF=△AFQ面积的2倍(FQ为底，GF为高)=△AFQ面积的2倍(AF为底，AD为高)=正方形的面积，所以结论4是对的故选：D．【答案】(1)D13.【能力值】无【知识点】(1)完全平方式【详解】(1)原式=b(a+b)2．故答案为：b(a+b)2．【答案】(1)b(a+b)214.【能力值】无【知识点】(1)平均数【详解】(1)∵x1，x2，x3，x4的平均数为5∴x1+x2+x3+x4=4×5=20，∴x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数为：=(x1+3+x2+3+x3+3+x4+3)÷4=(20+12)÷4=8，故答案为：8．【答案】(1)815.【能力值】无【知识点】(1)平行四边形的判定、尺规作图原理【详解】(1)根据作图的方法得：BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴DE=AD-AE=5-3=2；故答案为：2．【答案】(1)216.【能力值】无【知识点】(1)反比例函数的解析式【详解】(1)如图所示：过点D 作DM ⊥x 轴于点M ，由题意可得：∠BAO=∠OAF ，AO=AF ，AB ∥OC ，则∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF ，故∠AOF=60°=∠DOM ，∵OD=AD-OA=AB-OA=6-2=4，∴MO=2，MD=2√，∴D(-2，-2√)，∴k=-2×(-2√)=4√．故答案为：4√3．【答案】(1)4√317.【能力值】无【知识点】(1)特殊角的正弦、余弦值【详解】(1)|−2|−2cos⁡60∘+(16)−1−(π−√3)0=2−2×12+6−1=6．【答案】(1)618.【能力值】无【知识点】(1)常规一元一次不等式组的解法【详解】(1){5x −1<3(x +1)…①2x−13−1≤5x+12…② ，解①得x ＜2，解②得x≥-1，则不等式组的解集是-1≤x＜2．【答案】(1)-1≤x＜219.【能力值】无【知识点】(1)频数分布表及直方图(2)频数分布表及直方图(3)用样本估算总体【详解】(1)此次采访的人数为100÷0.5=200(人)，m=0.1×200=20，n=30÷200=0.15；(2)如图所示；(3)高度关注东进战略的深圳市民约有0.1×15000=1500(人)．【答案】(1)200；20；0.15(2)(3)150020.【能力值】无【知识点】(1)解直角三角形的实际应用【详解】(1)如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，由题意得：∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CH，∴∠ABC=30°，∠ACB=45°，∵AB=32m，∴AD=CD=16m，BD=AB⋅cos30°=16√3m，∴BC=CD+BD=(16√3+16)m，则BH=BC⋅sin30°=(8√3+8)m．【答案】(1)8√3+821.【能力值】无【知识点】(1)二元一次方程（组）的应用(2)一元一次不等式的应用【详解】(1)设桂味的售价为每千克x 元，糯米糍的售价为每千克y 元；根据题意得：{2x +3y =90x +2y =55，解得：{x =15y =20；答：桂味的售价为每千克15元，糯米糍的售价为每千克20元；(2)设购买桂味t 千克，总费用为W 元，则购买糯米糍(12-t)千克，根据题意得：12-t ≥2t ，∴t ≤4，∵W=15t+20(12-t)=-5t+240，k=-5＜0，∴W 随t 的增大而减小，∴当t=4时，W 的最小值=220(元)，此时12-4=8；答：购买桂味4千克，糯米糍8千克时，所需总费用最低．【答案】(1)桂味的售价为每千克15元，糯米糍的售价为每千克20元(2)购买桂味4千克，糯米糍8千克时，所需总费用最低 22.【能力值】无【知识点】(1)勾股定理(2)勾股定理、切线的判定(3)两角分别相等【详解】(1)如图，连接OC ，∵CD ⌢沿CD 翻折后，点A 与圆心O 重合，∴OM =12OA =12×2=1，CD ⊥OA ，∵OC=2，∴CD =2CM =2√OC 2−OM 2=2√22−12=2√3；(2)∵PA=OA=2，AM=OM=1，CM =12CD =√3，∠CMP=∠OMC=90°， ∴PC =√MC 2+PM 2=√(√3)2+32=2√3，∵OC=2，PO=2+2=4，∴P C 2+OC 2=(2√3)2+22=16=PO 2， ∴∠PCO=90°，∴PC 是⊙O 的切线；(3)GE ⋅GF 是定值，证明如下，连接GO 并延长，交⊙O 于点H ，连接HF ∵点G 为ADB ⌢的中点∴∠GOE=90°，∵∠HFG=90°，且∠OGE=∠FGH ∴△OGE ∽△FGH∴OG GF =GE GH∴GE ⋅GF=OG ⋅GH=2×4=8．【答案】(1)2√3(2)见解析(3)823.【能力值】无【知识点】(1)二次函数的解析式(2)一次函数的解析式、角边角(3)坐标平面内图形的面积、y=ax^2+bx+c的图象、等腰三角形的判定【详解】(1)把B(1，0)代入y=a x2+2x−3，可得a+2-3=0，解得a=1，∴抛物线解析式为y=x2+2x−3，令y=0，可得x2+2x−3=0，解得x=1或x=-3，∴A点坐标为(-3，0)；(2)若y=x平分∠APB，则∠APO=∠BPO，如图，若P点在x轴上方，PA与y轴交于点B′，由于点P 在直线y=x 上，可知∠POB=∠POB ′=45°，在△BPO 和△B ′PO 中{∠POB =∠POB ′OP =OP ∠BPO =∠B ′PO，∴△BPO ≌△B ′PO(ASA)，∴BO=B ′O=1，设直线AP 解析式为y=kx+b ，把A 、B ′两点坐标代入可得 {−3k +b =0b =1，解得{k =13b =1， ∴直线AP 解析式为y =13x +1，联立{y =x y =13x +1，解得{x =32y =32，∴P 点坐标为(32,32)；若P 点在x 轴下方时，同理可得△BOP ≌△B ′OP ， ∴∠BPO=∠B ′PO ，又∠B ′PO 在∠APO 的内部，∴∠APO ≠∠BPO ，即此时没有满足条件的P 点．(3)∵CF 为y =23x −49，∴可求得C (23,0)，F (0,−49)， ∴tan ⁡∠OFC =OC OF =32， ∵DQ ∥y 轴，∴∠QDH=∠MFD=∠OFC ，∴tan ⁡∠HDQ =32，不妨设DQ=t ，DH =√13t ，HQ =√13， ∵△QDE 是以DQ 为腰的等腰三角形， ∴若DQ=DE ，则S △DEQ =12DE ⋅HQ =12×3√13×t =3√1326t 2 若DQ=QE ，则S △DEQ =12DE ⋅HQ =12×2DH ⋅HQ =12×√13√13=613t 2，∵3√1326t 2<613t 2， ∴当DQ=QE 时△DEQ 的面积比DQ=DE 时大．设Q 点坐标为(x,x 2+2x −3)，则D (x,23x −49)， ∵Q 点在直线CF 的下方，∴DQ =t =23x −49−(x 2+2x −3)=−x 2−43x +239，当x =−23时，t max =3， ∴(S △DEQ )max =613t 2=5413，即以QD 为腰的等腰三角形的面积最大值为5413．【答案】(1)抛物线解析式为y=x2+2x−3，A点坐标为(-3，0)(2)P点坐标为(32,3 2 )(3)5413。

2016年广东省中考数学试卷及答案解析

2016年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A ．2B ．﹣2C ．12D ．−12【解答】解：﹣2的相反数为2．故选：A ．2．（3分）如图所示，a 与b 的大小关系是（）A ．a ＜bB ．a ＞bC ．a ＝bD ．b ＝2a【解答】解：根据数轴得到a ＜0，b ＞0，∴b ＞a ，故选：A ．3．（3分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A ．直角三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正三角形【解答】解：A 、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B 、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C 、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；D 、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B ．4．（3分）据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（）A ．0.277×107B ．0.277×108C ．2.77×107D ．2.77×108【解答】解：将27700000用科学记数法表示为2.77×107，故选：C ．5．（3分）如图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边中点连线EF 为边正方形EFGH的周长为（）A．√2B．2√2C．√2+1D．2√2+1【解答】解：∵正方形ABCD的面积为1，∴BC＝CD=√1=1，∠BCD＝90°，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴CE=12BC=12，CF=12CD=12，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF=√2CE=√2 2，∴正方形EFGH的周长＝4EF＝4×√22=2√2；故选：B．6．（3分）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（）A．4000元B．5000元C．7000元D．10000元【解答】解：从小到大排列此数据为：3000元，4000元，5000元，7000元，10000元，5000元处在第3位为中位数，故他们工资的中位数是5000元．故选：B．7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P（﹣2，﹣3）所在的象限是第三象限．故选：C．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）A ．34B ．43C ．35D ．45 【解答】解：由勾股定理得OA =√32+42=5，所以cos α=45．故选：D ．9．（3分）已知方程x ﹣2y +3＝8，则整式x ﹣2y 的值为（）A ．5B ．10C ．12D ．15 【解答】解：由x ﹣2y +3＝8得：x ﹣2y ＝8﹣3＝5，故选：A ．10．（3分）如图，在正方形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC 的面积y 与点P 运动的路程x 之间形成的函数关系图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：设正方形的边长为a ，当P 在AB 边上运动时，y =12ax ；当P 在BC 边上运动时，y =12a （2a ﹣x ）=−12ax +a 2；当P 在CD 边上运动时，y =12a （x ﹣2a ）=12ax ﹣a 2；当P 在AD 边上运动时，y =12a （4a ﹣x ）=−12ax +2a 2，大致图象为：故选：C ．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）9的算术平方根是 3 ．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是3．故答案为：3．12．（4分）分解因式：m 2﹣4＝（m +2）（m ﹣2）．【解答】解：m 2﹣4＝（m +2）（m ﹣2）．故答案为：（m +2）（m ﹣2）．13．（4分）不等式组{x −1≤2−2x2x 3＞x−12的解集是 ﹣3＜x ≤1 ．【解答】解：{x −1≤2−2x①2x 3＞x−12②，解①得x ≤1，解②得x ＞﹣3，所以不等式组的解集为﹣3＜x ≤1．故答案为﹣3＜x ≤1．14．（4分）如图，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形AOC ，已知圆锥的高h 为12cm ，OA ＝13cm ，则扇形AOC 中AC ̂的长是 10π cm （计算结果保留π）．【解答】解：∵圆锥的高h 为12cm ，OA ＝13cm ，∴圆锥的底面半径为√132−122=5cm ，∴圆锥的底面周长为10πcm，∴扇形AOC中AĈ的长是10πcm，故答案为：10π．15．（4分）如图，矩形ABCD中，对角线AC＝2√3，E为BC边上一点，BC＝3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB＝√3．【解答】解：由折叠得：BE＝B′E，∠AB′E＝∠B＝90°，∴∠EB′C＝90°，∵BC＝3BE，∴EC＝2BE＝2B′E，∴∠ACB＝30°，在Rt△ABC中，AC＝2AB，∴AB=12AC=12×2√3=√3，故答案为：√3．16．（4分）如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD 是⊙O的直径，AB＝BC＝CD．连接P A、PB、PC，若P A＝a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF＝1+√32a．【解答】解：如图，连接OB、OC．∵AD 是直径，AB ＝BC ＝CD ，∴AB̂=BC ̂=CD ̂， ∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝60°，∴∠APB =12∠AOB ＝30°，∠APC =12∠AOC ＝60°，在Rt △APE 中，∵∠AEP ＝90°（AE 是A 到PB 的距离，AE ⊥PB ），∴AE ＝AP •sin30°=12a ，在Rt △APF 中，∵∠AFP ＝90°，∴AF ＝AP •sin60°=√32a ， ∴AE +AF =1+√32a ．故答案为1+√32a ．三、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分）17．（6分）计算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（−12）﹣1．【解答】解：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（−12）﹣1 ＝3﹣1+2＝2+2＝4．18．（6分）先化简，再求值：a+3a •6a 2+6a+9+2a−6a 2−9，其中a =√3−1．【解答】解：原式=a+3a •6(a+3)2+2(a−3)(a+3)(a−3)=6a(a+3)+2a a(a+3)=2(a+3)a(a+3)=2a，当a =√3−1时，原式=√3−1=√3+1)(√3−1)(√3+1)=√3+1． 19．（6分）如图，已知△ABC 中，D 为AB 的中点．（1）请用尺规作图法作边AC 的中点E ，并连接DE （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若DE ＝4，求BC 的长．【解答】解：（1）作线段AC 的垂直平分线MN 交AC 于E ，点E 就是所求的点．（2）∵AD ＝DB ，AE ＝EC ，∴DE ∥BC ，DE =12BC ，∵DE ＝4，∴BC ＝8．四、解答题（共3小题，每小题7分，满分21分）20．（7分）某工程队修建一条长1200m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？【解答】解：（1）设原计划每天修建道路x 米，可得：1200x =12001.5x +4，解得：x ＝100，经检验x ＝100是原方程的解，答：原计划每天修建道路100米；（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y %，可得：1200100=1200100+100y%+2，解得：y ＝20，经检验y ＝20是原方程的解，答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．21．（7分）如图，Rt△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于D，以CD 为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E＝30°，∠DCE＝90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG＝90°，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI＝90°．若AC＝a，求CI的长．【解答】解：解法一：在Rt△ACB中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣30°＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝30°，在Rt△ACD中，AC＝a，∴AD=12a，由勾股定理得：CD=√a2−(12a)2=√3a2，同理得：FC=√32×√3a2=3a4，CH=√32×3a4=3√3a8，在Rt△HCI中，∠I＝30°，∴HI＝2HC=3√3a 4，由勾股定理得：CI=(3√3a4)2−(3√3a8)2=9a8，解法二：∠DCA＝∠B＝30°，在Rt△DCA中，cos30°=CD AC，∴CD＝AC•cos30°=√32a，在Rt△CDF中，cos30°=CF CD，CF=√32×√32a=34a，同理得：CH＝cos30°CF=√3×3a=3√3a，在Rt △HCI 中，∠HIC ＝30°，tan30°=CH CI ，CI =3√38a ÷√33=98a ；答：CI 的长为9a 8．22．（7分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了 250 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 108 度；（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 480 人．【解答】解：（1）这次活动一共调查学生：80÷32%＝250（人）；（2）选择“篮球”的人数为：250﹣80﹣40﹣55＝75（人），补全条形图如图：（3）选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角为：75250×360°＝108°；（4）估计该学校选择足球项目的学生人数约是：1500×32%＝480（人）；故答案为：（1）250；（3）108；（4）480．五、解答题（共3小题，每小题9分，满分27分）23．（9分）如图，在直角坐标系中，直线y ＝kx +1（k ≠0）与双曲线y =2x （x ＞0）相交于点P （1，m ）．（1）求k 的值；（2）若点Q 与点P 关于直线y ＝x 成轴对称，则点Q 的坐标是Q （ 2，1 ）；（3）若过P 、Q 二点的抛物线与y 轴的交点为N （0，53），求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程．【解答】解：（1）∵直线y ＝kx +1与双曲线y =2x （x ＞0）交于点P （1，m ），∴m ＝2，把P （1，2）代入y ＝kx +1得：k +1＝2，解得：k ＝1；（2）连接PO ，QO ，PQ ，作P A ⊥y 轴于A ，QB ⊥x 轴于B ，则P A ＝1，OA ＝2， ∵点Q 与点P 关于直线y ＝x 成轴对称，∴直线y ＝x 垂直平分PQ ，∴OP ＝OQ ，∴∠POA ＝∠QOB ，在△OP A 与△OQB 中，{∠PAO =∠OBQ∠POA =∠QOB OP =OQ，∴△POA ≌△QOB ，∴QB ＝P A ＝1，OB ＝OA ＝2，∴Q （2，1）；故答案为：2，1；（3）设抛物线的函数解析式为y ＝ax 2+bx +c ，∵过P 、Q 二点的抛物线与y 轴的交点为N （0，53）， ∴{2=a +b +c1=4a +2b +c c =53，解得：{ a =−23b =1c =53， ∴抛物线的函数解析式为y =−23x 2+x +53，∴对称轴方程x =−1−23×2=34．24．（9分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 是⊙O 的直径，∠ABC ＝30°，过点B 作⊙O的切线BD ，与CA 的延长线交于点D ，与半径AO 的延长线交于点E ，过点A 作⊙O 的切线AF ，与直径BC 的延长线交于点F ．（1）求证：△ACF ∽△DAE ；（2）若S △AOC =√34，求DE 的长；（3）连接EF ，求证：EF 是⊙O 的切线．【解答】（1）证明：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵∠ABC＝30°，∴∠ACB＝60°∵OA＝OC，∴∠AOC＝60°，∵AF是⊙O的切线，∴∠OAF＝90°，∴∠AFC＝30°，∵DE是⊙O的切线，∴∠DBC＝90°，∴∠D＝∠AFC＝30°∴∠DAE＝∠ACF＝120°，∴△ACF∽△DAE；（2）∵∠ACO＝∠AFC+∠CAF＝30°+∠CAF＝60°，∴∠CAF＝30°，∴∠CAF＝∠AFC，∴AC＝CF∴OC＝CF，∵S△AOC=√3 4，∴S△ACF=√3 4，∵∠ABC ＝∠AFC ＝30°，∴AB ＝AF ，∵AB =12BD ，∴AF =12BD ，∴∠BAE ＝∠BEA ＝30°，∴AB ＝BE ＝AF ，∴AF DE =13， ∵△ACF ∽△DAE ，∴S △ACFS △DAE =（AF DE ）2=19， ∴S △DAE =9√34，过A 作AH ⊥DE 于H ，∴AH =√33DH =√36DE ，∴S △ADE =12DE •AH =12×√36•DE 2=9√34，∴DE =3√3；（3）∵∠EOF ＝∠AOB ＝120°，在△AOF 与△BOE 中，{∠OBE =∠OAF∠OEB =∠AFO OA =OB，∴△AOF ≌△BEO ，∴OE ＝OF ，∴∠OFG =12（180°﹣∠EOF ）＝30°，∴∠AFO ＝∠GFO ，过O 作OG ⊥EF 于G ，∴∠OAF ＝∠OGF ＝90°，在△AOF 与△OGF 中，{∠OAF =∠OGF∠AFO =∠GFO OF =OF，∴△AOF ≌△GOF ，∴OG＝OA，∴EF是⊙O的切线．25．（9分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC＝2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接P A、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y＝S△OPB，BP＝x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．【解答】（1）四边形APQD为平行四边形；（2）OA＝OP，OA⊥OP，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝PQ，∠ABO＝∠OBQ＝45°，∵OQ⊥BD，∴∠PQO＝45°，∴∠ABO＝∠OBQ＝∠PQO＝45°，∴OB＝OQ，在△AOB和△OPQ中，{AB =PQ∠ABO =∠PQO BO =QO∴△AOB ≌△POQ （SAS ），∴OA ＝OP ，∠AOB ＝∠POQ ，∴∠AOP ＝∠BOQ ＝90°，∴OA ⊥OP ；（3）如图，过O 作OE ⊥BC 于E ． ①如图1，当P 点在B 点右侧时，则BQ ＝x +2，OE =x+22，∴y =12×x+22•x ，即y =14（x +1）2−14，又∵0≤x ≤2，∴当x ＝2时，y 有最大值为2；②如图2，当P 点在B 点左侧时，则BQ ＝2﹣x ，OE =2−x 2， ∴y =12×2−x 2•x ，即y =−14（x ﹣1）2+14，又∵0≤x ≤2，∴当x ＝1时，y 有最大值为14；综上所述，∴当x ＝2时，y 有最大值为2．。

广东省2016年中考数学试题(含解答)

2016年广东省初中毕业生学业考试数学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1、-2的绝对值是（）A 、2B 、-2C 、12D 、1-2答案：A考点：绝对值的概念，简单题。

解析：－2的绝对值是2，故选A 。

2、如图1所示，a 和b 的大小关系是（）图1 A 、a ＜b B 、a ＞b C 、a=b D 、b =2a 答案：A考点：数轴，会由数轴上点的位置判断相应数的大小。

解析：数轴上从左往右的点表示的数是从小往大的顺序，由图可知b ＞a ，选A 。

3、下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A 、直角三角形B 、平行四边形C 、正五边形D 、正三角形答案：B考点：中心对称图形与轴对称图形。

解析：直角三角形既不是中心对称图形也不轴对称图形，正五边形和正三角形是轴对称图形，只有平行四边是中心对称图形。

4、据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人，将27700000用科学计数法表示为（）A 、70.27710⨯ B 、80.27710⨯ C 、72.7710⨯ D 、82.7710⨯ 答案：C考点：本题考查科学记数法。

解析：科学记数的表示形式为10na ⨯形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，27700000＝72.7710⨯。

故选C 。

5、如图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边中点连接EF 为边的正方形EFGH 的周长为（）baABD C GFEA 、2B 、22C 、21+D 、221+ 答案：B考点：三角形的中位线，勾股定理。

解析：连结BD ，由勾股定理，得BD ＝2，因为E 、F 为中点，所以，EF ＝22，所以，正方形EFGH 的周长为22。

6、某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数为（）A 、4000元B 、5000元C 、7000元D 、10000元答案：B考点：考查中位数的概念。

2016年广东省深圳市中考数学试卷及答案解析(2)

2016年广东省深圳市中考数学试卷一、单项选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．下列四个数中，最小的正数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）A．祝B．你C．顺D．利3．下列运算正确的是（）A．8a﹣a=8 B．（﹣a）4=a4C．a3•a2=a6D．（a﹣b）2=a2﹣b24．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.157×1010B．1.57×108C．1.57×109D．15.7×1086．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶角在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A．∠2=60° B．∠3=60° C．∠4=120° D．∠5=40°7．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（）A．B．C．D．8．下列命题正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．两边及其一角相等的两个三角形全等C．16的平方根是4D．一组数据2，0，1，6，6的中位数和众数分别是2和69．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．﹣=210．给出一种运算：对于函数y=x n，规定y′=nx n﹣1．例如：若函数y=x4，则有y′=4x3．已知函数y=x3，则方程y′=12的解是（）A．x1=4，x2=﹣4 B．x1=2，x2=﹣2 C．x1=x2=0 D．x1=2，x2=﹣211．如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为（）A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．2π﹣8 D．4π﹣412．如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CEFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分13．分解因式：a2b+2ab2+b3=．14．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数是．15．如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为．16．如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将▱ABCO绕点A逆时针旋转得到▱ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k的值为．三、解答题：本大题共7小题，其中17题5分，18题6分，19题7分，20题8分，共52分17．计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（π﹣）0．18．解不等式组：．19．深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略．为了解深圳市民对东进战略的关注情况．某校50）根据上述统计图可得此次采访的人数为人，m=，n=；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有人．20．某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C 处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）21．荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．22．如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC（1）求CD的长；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）点G为的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E．交于点F（F与B、C不重合）．问GE•GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．23．如图，抛物线y=ax2+2x﹣3与x轴交于A、B两点，且B（1，0）（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；（2）如图1，点P是直线y=x上的动点，当直线y=x平分∠APB时，求点P的坐标；（3）如图2，已知直线y=x﹣分别与x轴、y轴交于C、F两点，点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE．问：以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．2016年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．下列四个数中，最小的正数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】先找到正数，再比较正数的大小即可得出答案．【解答】解：正数有1，2，∵1＜2，∴最小的正数是1．故选：C．【点评】本题实质考查有理数大小的比较，较为简单，学生在做此题时，应看清题意和选项．2．把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）A．祝B．你C．顺D．利【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“祝”与面“利”相对，面“你”与面“考”相对，面“中”与面“顺”相对．故选C．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．下列运算正确的是（）A．8a﹣a=8 B．（﹣a）4=a4C．a3•a2=a6D．（a﹣b）2=a2﹣b2【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、8a﹣a=7a，故此选项错误；B、（﹣a）4=a4，正确；C、a3•a2=a5，故此选项错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.157×1010B．1.57×108C．1.57×109D．15.7×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：1570000000这个数用科学记数法表示为1.57×109，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶角在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A．∠2=60° B．∠3=60° C．∠4=120° D．∠5=40°【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等等知识分别求出∠2，∠3，∠4，∠5的度数，然后选出错误的选项．【解答】解：∵a∥b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∠2=∠1=60°，∠4=180°﹣∠3=180°﹣60°=120°，∵三角板为直角三角板，∴∠5=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键上掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．7．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据概率是所求情况数与总情况数之比，可得答案．【解答】解：第3个小组被抽到的概率是，故选：A．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．下列命题正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．两边及其一角相等的两个三角形全等C．16的平方根是4D．一组数据2，0，1，6，6的中位数和众数分别是2和6【分析】根据平行四边形的判定定理、三角形全等的判定定理、平方根的概念、中位数和众数的概念进行判断即可．【解答】解：A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故错误；B．两边及其一角相等的两个三角形不一定全等，故错误；C.16的平方根是±4，故错误，D．一组数据2，0，1，6，6的中位数和众数分别是2和6，故正确，故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．﹣=2【分析】设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．【解答】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米，根据题意，可列方程：﹣=2，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．10．给出一种运算：对于函数y=x n，规定y′=nx n﹣1．例如：若函数y=x4，则有y′=4x3．已知函数y=x3，则方程y′=12的解是（）A．x1=4，x2=﹣4 B．x1=2，x2=﹣2 C．x1=x2=0 D．x1=2，x2=﹣2【分析】首先根据新定义求出函数y=x3中的n，再与方程y′=12组成方程组得出：3x2=12，用直接开平方法解方程即可．【解答】解：由函数y=x3得n=3，则y′=3x2，∴3x2=12，x2=4，x=±2，x1=2，x2=﹣2，故选B．【点评】本题考查了利用直接开平方法解一元二次方程，同时还以新定义的形式考查了学生的阅读理解能力；注意：①二次项系数要化为1，②根据平方根的意义开平方时，是两个解，且是互为相反数，不要丢解．11．如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E 在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为（）A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．2π﹣8 D．4π﹣4【分析】连结OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．【解答】解：∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，∴∠COD=45°，∴OC==4，∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积=×π×42﹣×（2）2=2π﹣4．故选：A．【点评】考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．12．如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CEFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由正方形的性质得出∠FAD=90°，AD=AF=EF，证出∠CAD=∠AFG，由AAS证明△FGA≌△ACD，得出AC=FG，①正确；证明四边形CBFG是矩形，得出S△FAB=FB•FG=S四边形CEFG，②正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC=∠ABF=45°，③正确；证出△ACD∽△FEQ，得出对应边成比例，得出D•FE=AD2=FQ•AC，④正确．【解答】解：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，∴∠CAD+∠FAG=90°，∵FG⊥CA，∴∠C=90°=∠ACB，∴∠CAD=∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC=FG，①正确；∵BC=AC，∴FG=BC，∵∠ACB=90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF=90°，S△FAB=FB•FG=S四边形CEFG，②正确；∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，∴∠ABC=∠ABF=45°，③正确；∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD=FE：FQ，∴AD•FE=AD2=FQ•AC，④正确；故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分13．分解因式：a2b+2ab2+b3=b（a+b）2．【分析】先提取公因式，再利用公式法把原式进行因式分解即可．【解答】解：原式=b（a+b）2．故答案为：b（a+b）2．【点评】本题考查的是提公因式法与公式法的综合运用，熟记完全平方公式是解答此题的关键．14．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数是8．【分析】根据平均数的性质知，要求x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数，只要把数x1，x2，x3，x4的和表示出即可．【解答】解：∵x1，x2，x3，x4的平均数为5∴x1+x2+x3+x4=4×5=20，∴x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数为：=（x1+3+x2+3+x3+3+x4+3）÷4=（20+12）÷4=8，故答案为：8．【点评】本题考查的是算术平均数的求法．解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．15．如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为2．【分析】根据作图过程可得得AE平分∠ABC；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠AEB=∠CBE，证出AE=AB=3，即可得出DE的长．，【解答】解：根据作图的方法得：AE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴DE=AD﹣AE=5﹣3=2；故答案为：2．【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证出AE=AB是解决问题的关键．16．如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将▱ABCO绕点A逆时针旋转得到▱ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k的值为4．【分析】根据旋转的性质以及平行四边形的性质得出∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF，进而求出D 点坐标，进而得出k的值．【解答】解：如图所示：过点D作DM⊥x轴于点M，由题意可得：∠BAO=∠OAF，AO=AF，AB∥OC，则∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF，故∠AOF=60°=∠DOM，∵OD=AD﹣OA=AB﹣OA=6﹣2=4，∴MO=2，MD=2，∴D（﹣2，﹣2），∴k=﹣2×（﹣2）=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出D点坐标是解题关键．三、解答题：本大题共7小题，其中17题5分，18题6分，19题7分，20题8分，共52分17．计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（π﹣）0．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（π﹣）0=2﹣2×+6﹣1=6．【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键．18．解不等式组：．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＜2，解②得x≥﹣1，则不等式组的解集是﹣1≤x＜2．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略．为了解深圳市民对东进战略的关注情况．某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：）根据上述统计图可得此次采访的人数为200人，m=20，n=0.15；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有1500人．【分析】（1）根据频数÷频率，求得采访的人数，根据频率×总人数，求得m的值，根据30÷200，求得n的值；（2）根据m的值为20，进行画图；（3）根据0.1×15000进行计算即可．【解答】解：（1）此次采访的人数为100÷0.5=200（人），m=0.1×200=20，n=30÷200=0.15；（2）如图所示；（3）高度关注东进战略的深圳市民约有0.1×15000=1500（人）．【点评】本题主要考查了条形统计图以及频数与频率，解决问题的关键是掌握：频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=．解题时注意，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．20．某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C 处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）【分析】如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，根据题意确定出∠ABC与∠ACB的度数，利用锐角三角函数定义求出AD与BD的长，由CD+BD求出BC的长，即可求出BH的长．【解答】解：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，由题意得：∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CH，∴∠ABC=30°，∠ACB=45°，∵AB=32m，∴AD=CD=AB•sin30°=16m，BD=AB•cos30°=16m，∴BC=CD+BD=（16+16）m，则BH=BC•sin30°=（8+8）m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．21．荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．【分析】（1）设桂味的售价为每千克x元，糯米糍的售价为每千克y元；根据单价和费用关系列出方程组，解方程组即可；（2）设购买桂味t千克，总费用为W元，则购买糯米糍（12﹣t）千克，根据题意得出12﹣t≥2t，得出t≤4，由题意得出W=﹣5t+240，由一次函数的性质得出W随t的增大而减小，得出当t=4时，W的最小值=220（元），求出12﹣4=8即可．【解答】解：（1）设桂味的售价为每千克x元，糯米糍的售价为每千克y元；根据题意得：，解得：；答：桂味的售价为每千克15元，糯米糍的售价为每千克20元；（2）设购买桂味t千克，总费用为W元，则购买糯米糍（12﹣t）千克，根据题意得：12﹣t≥2t，∴t≤4，∵W=15t+20（12﹣t）=﹣5t+240，k=﹣5＜0，∴W随t的增大而减小，∴当t=4时，W的最小值=220（元），此时12﹣4=8；答：购买桂味4千克，糯米糍8千克时，所需总费用最低．【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用；根据题意方程方程组和得出一次函数解析式是解决问题的关键．22．如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC（1）求CD的长；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）点G为的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E．交于点F（F与B、C不重合）．问GE•GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．【分析】（1）连接OC，根据翻折的性质求出OM，CD⊥OA，再利用勾股定理列式求解即可；（2）利用勾股定理列式求出PC，然后利用勾股定理逆定理求出∠PCO=90°，再根据圆的切线的定义证明即可；（3）连接GA、AF、GB，根据等弧所对的圆周角相等可得∠BAG=∠AFG，然后根据两组角对应相等两三角相似求出△AGE和△FGA相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，从而得到GE•GF=AG2，再根据等腰直角三角形的性质求解即可．【解答】（1）解：如图，连接OC，∵沿CD翻折后，点A与圆心O重合，∴OM=OA=×2=1，CD⊥OA，∵OC=2，∴CD=2CM=2=2=2；（2）证明：∵PA=OA=2，AM=OM=1，CM=CD=，∠CMP=∠OMC=90°，∴PC===2，∵OC=2，PO=2+2=4，∴PC2+OC2=（2）2+22=16=PO2，∴∠PCO=90°，∴PC是⊙O的切线；（3）解：GE•GF是定值，证明如下：如图，连接GA、AF、GB，∵点G为的中点，∴=，∴∠BAG=∠AFG，又∵∠AGE=∠FGA，∴△AGE∽△FGA，∴=，∴GE•GF=AG2，∵AB为直径，AB=4，∴∠BAG=∠ABG=45°，∴AG=2，∴GE•GF=8．【点评】本题是圆的综合题型，主要利用了翻折变换的性质，垂径定理，勾股定理，勾股定理逆定理，圆的切线的定义，相似三角形的判定与性质，难点在于（3）作辅助线构造出相似三角形．23．如图，抛物线y=ax2+2x﹣3与x轴交于A、B两点，且B（1，0）（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；（2）如图1，点P是直线y=x上的动点，当直线y=x平分∠APB时，求点P的坐标；（3）如图2，已知直线y=x﹣分别与x轴、y轴交于C、F两点，点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE．问：以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把B点坐标代入抛物线解析式可求得a的值，可求得抛物线解析式，再令y=0，可解得相应方程的根，可求得A点坐标；（2）当点P在x轴上方时，连接AP交y轴于点B′，可证△OBP≌△OB′P，可求得B′坐标，利用待定系数法可求得直线AP的解析式，联立直线y=x，可求得P点坐标；当点P在x轴下方时，同理可求得∠BPO=∠B′PO，又∠B′PO在∠APO的内部，可知此时没有满足条件的点P；（3）过Q作QH⊥DE于点H，由直线CF的解析式可求得点C、F的坐标，结合条件可求得tan∠QDH，可分别用DQ表示出QH和DH的长，分DQ=DE和DQ=QE两种情况，分别用DQ的长表示出△QDE 的面积，再设出点Q的坐标，利用二次函数的性质可求得△QDE的面积的最大值．【解答】解：（1）把B（1，0）代入y=ax2+2x﹣3，可得a+2﹣3=0，解得a=1，∴抛物线解析式为y=x2+2x﹣3，令y=0，可得x2+2x﹣3=0，解得x=1或x=﹣3，∴A点坐标为（﹣3，0）；（2）若y=x平分∠APB，则∠APO=∠BPO，如图1，若P点在x轴上方，PA与y轴交于点B′，由于点P在直线y=x上，可知∠POB=∠POB′=45°，在△BPO和△B′PO中，∴△BPO≌△B′PO（ASA），∴BO=B′O=1，设直线AP解析式为y=kx+b，把A、B′两点坐标代入可得，解得，∴直线AP解析式为y=x+1，联立，解得，∴P点坐标为（，）；若P点在x轴下方时，同理可得△BOP≌△B′OP，∴∠BPO=∠B′PO，又∠B′PO在∠APO的内部，∴∠APO≠∠BPO，即此时没有满足条件的P点，综上可知P点坐标为（，）；（3）如图2，作QH⊥CF，交CF于点H，∵CF为y=x﹣，∴可求得C（，0），F（0，﹣），∴tan∠OFC==，∵DQ∥y轴，∴∠QDH=∠MFD=∠OFC，∴tan∠HDQ=，不妨设DQ=t，DH=t，HQ=t，∵△QDE是以DQ为腰的等腰三角形，∴若DQ=DE，则S△DEQ=DE•HQ=×t×t=t2，若DQ=QE，则S△DEQ=DE•HQ=×2DH•HQ=×t×t=t2，∵t2＜t2，∴当DQ=QE时△DEQ的面积比DQ=DE时大．设Q点坐标为（x，x2+2x﹣3），则D（x，x﹣），∵Q点在直线CF的下方，∴DQ=t=x﹣﹣（x2+2x﹣3）=﹣x2﹣x+，当x=﹣时，t max=3，∴（S△DEQ）max=t2=，即以QD为腰的等腰三角形的面积最大值为．【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质、三角形的面积、等腰三角形的性质、二次函数的性质及分类讨论等．在（2）中确定出直线AP的解析式是解题的关键，在（3）中利用DQ表示出△QDE的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，计算量大，难度较大．。

2016年深圳中考数学试卷及答案

2016年省市中考数学试卷第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。

每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）1．下列四个数中，最小的正数是（）A ．—1B . 0C . 1D . 2 2．把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）A ．祝B .你C .顺D .利 3．下列运算正确的是（）A .8a -a =8B .(-a )4=a 4C .a 3×a 2=a 6D .（a -b ）2=a 2-b 2 4．下列图形中，是轴对称图形的是（）5．据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学计数法表示为（）A .0.157×1010B .1.57×108C .1.57×109D .15.7×1086．如图，已知a ∥b ,直角三角板的直角顶点在直线b 上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A . ∠2=60°B . ∠3=60°C . ∠4=120°D . ∠5=40° 7．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动。

则第3小组被抽到的概率是（） A .71 B . 31 C . 211D . 1018．下列命题正确是（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.两边及一角对应相等的两个三角形全等C.16的平方根是4D.一组数据2,0,1,6,6的中位数和众数分别是2和69.施工队要铺设一段全长2000米，的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米。

设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（）A.25020002000=+-x x B.22000502000=-+x x C.25020002000=--x x D.22000502000=--xx10.给出一种运算：对于函数nx y =，规定1-=n nxy 丿。

2016年广东省深圳市中考数学试卷(附答案解析).docx

2016 年省市中考数学试卷一、单项选择题：本大题共 12 小题，每小题1．（3 分）下列四个数中，最小的正数是（3 分，共）36 分A．﹣ 1 B ．0C．1D．22．（3 分）把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）A．祝B．你C．顺D．利3．（3 分）下列运算正确的是（）A．8a﹣a=8 B．（﹣ a）4=a4C．a3? a2=a6D．（a﹣b）2=a2﹣b2 4．（3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C． D．5．（3 分）据统计，从2005 年到2015 年中国累积节能1570000000 吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.157 ×1010 B ．1.57 ×108C． 1.57 × 109D．15.7 × 1086．（3 分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线 b 上，若∠ 1=60°，则下列结论错误的是（）A．∠ 2=60°B．∠ 3=60°C．∠ 4=120°D．∠ 5=40°7．（3 分）数学老师将全班分成7 个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第 3 个小组被抽到的概率是（）A． B． C． D．8．（3 分）下列命题正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．两边及其一角相等的两个三角形全等C．16 的平方根是 4D．一组数据 2， 0， 1， 6， 6 的中位数和众数分别是 2 和 69．（3 分）施工队要铺设一段全长2000 米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50 米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（）A．﹣ =2B．﹣ =2C．﹣ =2D．﹣ =210．（3 分）给出一种运算：对于函数y=x n，规定 y′=nx n﹣1．例如：若函数 y=x4，则有 y′=4x3．已知函数 y=x3，则方程 y′=12 的解是（）A．x1=4，x2=﹣4B． x1 =2，x2=﹣2C．x1=x2 =0 D．x1=2， x2=﹣ 211．（ 3 分）如图，在扇形AOB中∠ AOB=90°，正方形 CDEF的顶点 C是的中点，点D 在 OB上，点 E 在 OB的延长线上，当正方形 CDEF的边长为 2 时，则阴影部分的面积为（）A．2π﹣ 4 B．4π﹣ 8 C．2π﹣ 8D．4π﹣ 412．（ 3 分）如图， CB=CA，∠ ACB=90°，点 D 在边 BC上（与 B、C 不重合），四边形 ADEF为正方形，过点 F 作 FG⊥CA，交 CA的延长线于点 G，连接 FB，交DE 于点 Q，给出以下结论：2① AC=FG；② S△FAB：S 四边形CBFG=1：2；③∠ ABC=∠ ABF；④ AD=FQ? AC，其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．412 分二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，共22313．（ 3 分）分解因式： a b+2ab+b =．14．（3 分）已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是 5，则数据 x1+3，x2+3，x3 +3，x4+3 的平均数是．15．（ 3 分）如图，在 ? ABCD中， AB=3，BC=5，以点 B 的圆心，以任意长为半径作弧，分别交 BA、BC于点 P、 Q，再分别以 P、Q为圆心，以大于 PQ的长为半径作弧，两弧在∠ ABC交于点 M，连接 BM并延长交 AD于点 E，则 DE的长为．16．（ 3 分）如图，四边形 ABCO是平行四边形， OA=2，AB=6，点 C 在 x 轴的负半轴上，将 ? ABCO绕点 A 逆时针旋转得到 ? ADEF，AD经过点 O，点 F 恰好落在 x轴的正半轴上，若点 D 在反比例函数 y=（ x＜ 0）的图象上，则 k 的值为．三、解答题：本大题共 7 小题，其中 17 题 5 分， 18 题 6 分， 19 题 7 分， 20 题 8 分，共 52 分17．（ 5 分）计算： | ﹣2| ﹣2cos60° +（）﹣1﹣（π﹣）0．18．（ 6 分）解不等式组：．19．（ 7 分）市政府计划投资 1.4 万亿元实施东进战略．为了解市民对东进战略的关注情况．某校数学兴趣小组随机采访部分市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：关注情况频数频率A．高度关注M0.1B．一般关注1000.5C．不关注30ND．不知道500.25（ 1）根据上述统计图可得此次采访的人数为人，m=，n=；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，请估计在 15000 名市民中，高度关注东进战略的市民约有人．20．（ 8 分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从行至 B 处需 8 秒，在地面 C 处同一方向上分别测得 A 处的仰角为A 处水平飞75°，B 处的仰角为 30°．已知无人飞机的飞行速度为 4 米 / 秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）21．（ 8 分）荔枝是的特色水果，小明的妈妈先购买了 2 千克桂味和 3 千克糯米糍，共花费 90 元；后又购买了 1 千克桂味和 2 千克糯米糍，共花费55 元．（每次两种荔枝的售价都不变）（ 1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；（ 2）如果还需购买两种荔枝共12 千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．22．（9 分）如图，已知⊙ O的半径为 2，AB为直径， CD为弦． AB与 CD交于点 M，将沿 CD翻折后，点 A 与圆心 O重合，延长 OA至 P，使 AP=OA，连接 PC（1）求 CD的长；（2）求证： PC是⊙ O的切线；（3）点 G为的中点，在 PC延长线上有一动点 Q，连接 QG交 AB于点 E．交于点F（F 与 B、C不重合）．问 GE? GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．23．（ 9 分）如图，抛物线y=ax2+2x﹣ 3 与 x 轴交于 A、B 两点，且 B（1，0）（1）求抛物线的解析式和点 A 的坐标；（2）如图 1，点 P 是直线 y=x 上的动点，当直线 y=x 平分∠ APB时，求点 P 的坐标；（3）如图 2，已知直线 y=x﹣分别与 x 轴、 y 轴交于 C、 F 两点，点 Q是直线 CF下方的抛物线上的一个动点，过点 Q作 y 轴的平行线，交直线 CF于点 D，点 E 在线段 CD的延长线上，连接 QE．问：以 QD为腰的等腰△ QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．2016 年省市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分1．（3 分）下列四个数中，最小的正数是（）A．﹣ 1 B ．0C．1D．2【分析】先找到正数，再比较正数的大小即可得出答案．【解答】解：正数有 1，2，∵1＜ 2，∴最小的正数是1．故选： C．【点评】本题实质考查有理数大小的比较，较为简单，学生在做此题时，应看清题意和选项．2．（3 分）把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）A．祝B．你C．顺D．利【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“祝”与面“利”相对，面“你”与面“考”相对，面“中”与面“顺”相对．故选 C．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．（3 分）下列运算正确的是（）44326222A．8a﹣a=8 B．（﹣ a）=a C．a? a=a D．（a﹣b）=a ﹣b【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则分别化简求出答案．【解答】解： A、8a﹣ a=7a，故此选项错误；B、（﹣ a）4=a4，正确；325C、a ? a =a ，故此选项错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；故选： B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解： A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选 B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．（3 分）据统计，从2005 年到 2015 年中国累积节能1570000000 吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.157 ×1010 B ．1.57 ×108C． 1.57 × 109D．15.7 × 108【分析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中1≤|a|＜ 10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1时， n 是负数．【解答】解： 1570000000这个数用科学记数法表示为 1.57 ×109，故选： C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．6．（3 分）如图，已知 a∥b，直角三角板的直角顶点在直线 b 上，若∠ 1=60°，则下列结论错误的是（）A．∠ 2=60°B．∠ 3=60°C．∠ 4=120°D．∠ 5=40°【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等等知识分别求出∠ 2，∠ 3，∠ 4，∠ 5 的度数，然后选出错误的选项．【解答】解：∵ a∥b，∠ 1=60°，∴∠ 3=∠1=60°，∠ 2=∠1=60°，∠4=180°﹣∠ 3=180°﹣ 60°=120°，∵三角板为直角三角板，∴∠ 5=90°﹣∠ 3=90°﹣ 60°=30°．故选 D．【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键上掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．7．（3 分）数学老师将全班分成一个小组进行展示活动，则第7 个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定3 个小组被抽到的概率是（）A．B．C． D．【分析】根据概率是所求情况数与总情况数之比，可得答案．【解答】解：第 3 个小组被抽到的概率是，故选： A．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比．8．（3 分）下列命题正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．两边及其一角相等的两个三角形全等C．16 的平方根是 4D．一组数据 2， 0， 1， 6， 6 的中位数和众数分别是 2 和 6【分析】根据平行四边形的判定定理、三角形全等的判定定理、平方根的概念、中位数和众数的概念进行判断即可．【解答】解：A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故错误；B．两边及其一角相等的两个三角形不一定全等，故错误；C.16 的平方根是± 4，故错误，D．一组数据 2， 0， 1， 6， 6 的中位数和众数分别是 2 和 6，故正确，故选： D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．（3 分）施工队要铺设一段全长 2000 米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多 50 米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（）A．﹣ =2B．﹣ =2C．﹣ =2D．﹣ =2【分析】设原计划每天铺设 x 米，则实际施工时每天铺设（ x+50）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间 =2，列出方程即可．【解答】解：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（ x+50）米，根据题意，可列方程：﹣=2，故选： A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．10．（3 分）给出一种运算：对于函数y=x n，规定 y′=nx n﹣1．例如：若函数 y=x4，则有 y′=4x3．已知函数 y=x3，则方程 y′=12 的解是（）A．x1=4，x2=﹣4B． x1 =2，x2=﹣2C．x1=x2 =0 D．x1=2， x2=﹣ 2【分析】首先根据新定义求出函数y=x3中的 n，再与方程 y′=12 组成方程组得出： 3x2=12，用直接开平方法解方程即可．【解答】解：由函数 y=x3得 n=3，则 y′=3x2，∴3x2=12，x2=4，x=±2，x1=2，x2=﹣2，故选 B．【点评】本题考查了利用直接开平方法解一元二次方程，同时还以新定义的形式考查了学生的阅读理解能力；注意：①二次项系数要化为1，②根据平方根的意义开平方时，是两个解，且是互为相反数，不要丢解．11．（ 3 分）如图，在扇形AOB中∠ AOB=90°，正方形 CDEF的顶点 C是的中点，点D 在 OB上，点 E 在 OB的延长线上，当正方形 CDEF的边长为 2 时，则阴影部分的面积为（）A．2π﹣ 4 B．4π﹣ 8 C．2π﹣ 8D．4π﹣ 4【分析】连结 OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形 BOC的面积﹣三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．【解答】解：∵在扇形 AOB中∠ AOB=90°，正方形 CDEF的顶点 C 是的中点，∴∠ COD=45°，∴OC==4，∴阴影部分的面积 =扇形 BOC的面积﹣三角形 ODC的面积=×π× 42﹣×（ 2）2=2π﹣ 4．故选： A．【点评】考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．12．（ 3 分）如图， CB=CA，∠ ACB=90°，点 D 在边 BC上（与 B、C 不重合），四边形 ADEF为正方形，过点 F 作 FG⊥CA，交 CA的延长线于点 G，连接 FB，交DE 于点 Q，给出以下结论：2① AC=FG；② S△FAB：S 四边形CBFG=1：2；③∠ ABC=∠ ABF；④ AD=FQ? AC，其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】由正方形的性质得出∠ FAD=90°，AD=AF=EF，证出∠ CAD=∠AFG，由AAS 证明△ FGA≌△ ACD，得出 AC=FG，①正确；证明四边形 CBFG是矩形，得出 S△FAB=FB? FG=S四边形CBFG，②正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC=∠ABF=45°，③正确；证出△ ACD∽△ FEQ，得出对应边成比例，得出2D? FE=AD=FQ? AC，④正确．【解答】解：∵四边形 ADEF为正方形，∴∠ FAD=90°， AD=AF=EF，∴∠ CAD+∠FAG=90°，∵ FG⊥CA，∴∠ GAF+∠AFG=90°，∴∠ CAD=∠AFG，在△ FGA和△ ACD中，，∴△ FGA≌△ ACD（AAS），∴ AC=FG，①正确；∵ BC=AC，∴ FG=BC，∵∠ ACB=90°， FG⊥CA，∴ FG∥BC，∴四边形 CBFG是矩形，∴∠ CBF=90°， S△FAB=FB? FG=S四边形CBFG，②正确；∵CA=CB，∠ C=∠CBF=90°，∴∠ ABC=∠ABF=45°，③正确；∵∠ FQE=∠DQB=∠ADC，∠ E=∠C=90°，∴△ ACD∽△ FEQ，∴AC：AD=FE：FQ，2∴ AD? FE=AD=FQ? AC，④正确；故选： D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分2232【分析】先提取公因式，再利用公式法把原式进行因式分解即可．2故答案为： b（a+b）2．【点评】本题考查的是提公因式法与公式法的综合运用，熟记完全平方公式是解答此题的关键．14．（3 分）已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是 5，则数据 x1+3，x2+3，x3 +3，x4+3 的平均数是 8 ．【分析】根据平均数的性质知，要求 x+3， x +3，x+3， x +3 的平均数，只要把1234数x1，x2， x3，x4的和表示出即可．【解答】解：∵ x1， x2，x3，x4的平均数为 5∴x1+x2+x3+x4 =4×5=20，∴x1+3，x2+3，x3+3，x4+3 的平均数为：=（x1+3+x2+3+x3+3+x4+3）÷ 4=（20+12）÷ 4=8，故答案为： 8．【点评】本题考查的是算术平均数的求法．解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．15．（ 3 分）如图，在 ? ABCD中， AB=3，BC=5，以点 B 的圆心，以任意长为半径作弧，分别交 BA、BC于点 P、 Q，再分别以 P、Q为圆心，以大于 PQ的长为半径作弧，两弧在∠ ABC交于点 M，连接 BM并延长交 AD于点 E，则 DE的长为 2 ．【分析】根据作图过程可得得 BE平分∠ ABC；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠ AEB=∠ CBE，证出 AE=AB=3，即可得出 DE的长．，【解答】解：根据作图的方法得： BE平分∠ ABC，∴∠ ABE=∠CBE∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠ AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴DE=AD﹣AE=5﹣3=2；故答案为： 2．【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证出 AE=AB是解决问题的关键．16．（3 分）如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C 在x 轴的负半轴上，将 ? ABCO绕点 A 逆时针旋转得到 ? ADEF，AD经过点 O，点 F 恰好落在 x 轴的正半轴上，若点 D 在反比例函数 y=（x＜0）的图象上，则 k 的值为 4 ．【分析】根据旋转的性质以及平行四边形的性质得出∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF，进而求出 D 点坐标，进而得出 k 的值．【解答】解：如图所示：过点 D 作 DM⊥x 轴于点 M，由题意可得：∠ BAO=∠OAF， AO=AF，AB∥OC，则∠ BAO=∠AOF=∠AFO=∠ OAF，故∠ AOF=60°=∠ DOM，∵OD=AD﹣OA=AB﹣OA=6﹣2=4，∴ MO=2， MD=2，∴ D（﹣ 2，﹣ 2），∴ k=﹣2×（﹣ 2）=4．故答案为： 4．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出 D 点坐标是解题关键．三、解答题：本大题共 7 小题，其中 17 题 5 分， 18 题 6 分， 19 题 7 分， 20 题 8 分，共 52 分17．（ 5 分）计算： | ﹣2| ﹣2cos60° +（）﹣1﹣（π﹣）0．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解： | ﹣2| ﹣2cos60° +（）﹣1﹣（π﹣）0=2﹣2×+6﹣ 1=6．【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键．18．（ 6 分）解不等式组：．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得 x＜ 2，解②得 x≥﹣ 1，则不等式组的解集是﹣ 1≤x＜2．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．（ 7 分）市政府计划投资 1.4 万亿元实施东进战略．为了解市民对东进战略的关注情况．某校数学兴趣小组随机采访部分市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：关注情况频数频率A．高度关注M0.1B．一般关注1000.5C．不关注30ND．不知道500.25（ 1）根据上述统计图可得此次采访的人数为200人，m= 20，n=0.15；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，请估计在 15000 名市民中，高度关注东进战略的市民约有 1500 人．m 【分析】（1）根据频数÷频率，求得采访的人数，根据频率×总人数，求得的值，根据 30÷ 200，求得 n 的值；（ 2）根据 m的值为 20，进行画图；（ 3）根据 0.1 × 15000 进行计算即可．【解答】解：（ 1）此次采访的人数为100÷0.5=200（人），m=0.1×200=20，n=30÷200=0.15；（ 2）如图所示；（ 3）高度关注东进战略的市民约有 0.1 ×15000=1500（人）．【点评】本题主要考查了条形统计图以及频数与频率，解决问题的关键是掌握：频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率 =．解题时注意，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．20．（ 8 分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从 A 处水平飞行至 B 处需 8 秒，在地面 C 处同一方向上分别测得 A 处的仰角为 75°，B 处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为 4 米/ 秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）【分析】如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，根据题意确定出∠ABC与∠ACB的度数，利用锐角三角函数定义求出AD与BD的长，由CD+BD求出BC的长，即可求出 BH 的长．【解答】解：如图，作 AD⊥BC，BH⊥水平线，由题意得：∠ ACH=75°，∠ BCH=30°， AB∥CH，∴∠ ABC=30°，∠ ACB=45°，∵AB=32m，∴AD=CD=16m，BD=AB? cos30°=16m，∴BC=CD+BD=（16+16）m，则BH=BC? sin30 °=（ 8+8）m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．21．（ 8 分）荔枝是的特色水果，小明的妈妈先购买了 2 千克桂味和 3 千克糯米糍，共花费 90 元；后又购买了 1 千克桂味和 2 千克糯米糍，共花费55 元．（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种荔枝共 12 千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的 2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．【分析】（1）设桂味的售价为每千克x 元，糯米糍的售价为每千克y 元；根据单价和费用关系列出方程组，解方程组即可；（2）设购买桂味t 千克，总费用为W元，则购买糯米糍（12﹣t ）千克，根据题意得出 12﹣t ≥2t ，得出 t ≤4，由题意得出 W=﹣ 5t+240 ，由一次函数的性质得出 W随 t 的增大而减小，得出当 t=4 时， W的最小值 =220（元），求出 12﹣ 4=8即可．【解答】解：（1）设桂味的售价为每千克x 元，糯米糍的售价为每千克y 元；根据题意得：，解得：；答：桂味的售价为每千克15 元，糯米糍的售价为每千克20 元；（2）设购买桂味 t 千克，总费用为 W元，则购买糯米糍（ 12﹣t ）千克，根据题意得： 12﹣t ≥ 2t ，∴ t ≤ 4，∵ W=15t+20（12﹣t ） =﹣ 5t+240 ，k=﹣5＜0，∴ W随 t 的增大而减小，∴当 t=4 时， W的最小值 =220（元），此时 12﹣4=8；答：购买桂味 4 千克，糯米糍 8 千克时，所需总费用最低．【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用；根据题意方程方程组和得出一次函数解析式是解决问题的关键．22．（9 分）如图，已知⊙ O的半径为 2，AB为直径， CD为弦． AB与 CD交于点 M，将沿 CD翻折后，点 A 与圆心 O重合，延长 OA至 P，使 AP=OA，连接 PC（1）求 CD的长；（2）求证： PC是⊙ O的切线；（3）点 G为的中点，在 PC延长线上有一动点 Q，连接 QG交 AB于点 E．交于点F（F 与 B、C不重合）．问 GE? GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．【分析】（1）连接 OC，根据翻折的性质求出 OM， CD⊥OA，再利用勾股定理列式求解即可；（2）利用勾股定理列式求出 PC，然后利用勾股定理逆定理求出∠ PCO=90°，再根据圆的切线的定义证明即可；（ 3）连接 GA、 AF、GB，根据等弧所对的圆周角相等可得∠ BAG=∠AFG，然后根据两组角对应相等两三角相似求出△ AGE和△ FGA相似，根据相似三角形对应边2成比例可得 =，从而得到 GE? GF=AG，再根据等腰直角三角形的性质求解即可．【解答】（1）解：如图，连接OC，∵沿 CD翻折后，点 A 与圆心 O重合，∴OM=OA=×2=1，CD⊥OA，∵ OC=2，∴CD=2CM=2=2=2；（2）证明：∵ PA=OA=2， AM=OM=1，CM=CD=，∠CMP=∠OMC=90°，∴ PC===2，∵OC=2， PO=2+2=4，22222∴ PC+OC=（ 2） +2 =16=PO，∴∠ PCO=90°，∴ PC是⊙ O的切线；（3）解： GE? GF是定值，证明如下，连接 GO并延长，交⊙ O于点 H，连接HF∵点 G为的中点∴∠ GOE=90°，∵∠ HFG=90°，且∠ OGE=∠FGH∴△ OGE∽△ FGH∴=∴GE? GF=OG? GH=2× 4=8．【点评】本题是圆的综合题型，主要利用了翻折变换的性质，垂径定理，勾股定理，勾股定理逆定理，圆的切线的定义，相似三角形的判定与性质，难点在于（3）作辅助线构造出相似三角形．23．（ 9 分）如图，抛物线y=ax2+2x﹣ 3 与 x 轴交于 A、B 两点，且 B（1，0）（1）求抛物线的解析式和点 A 的坐标；（2）如图 1，点 P 是直线 y=x 上的动点，当直线 y=x 平分∠ APB时，求点 P 的坐标；（3）如图 2，已知直线 y=x﹣分别与 x 轴、 y 轴交于 C、 F 两点，点 Q是直线 CF下方的抛物线上的一个动点，过点 Q作 y 轴的平行线，交直线 CF于点 D，点 E 在线段 CD的延长线上，连接 QE．问：以 QD为腰的等腰△ QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把B 点坐标代入抛物线解析式可求得a 的值，可求得抛物线解析式，再令 y=0，可解得相应方程的根，可求得 A 点坐标；（2）当点 P 在 x 轴上方时，连接 AP交 y 轴于点 B′，可证△ OBP≌△ OB′P，可求得 B′坐标，利用待定系数法可求得直线 AP的解析式，联立直线 y=x，可求得P 点坐标；当点 P 在 x 轴下方时，同理可求得∠ BPO=∠B′PO，又∠ B′PO在∠ APO 的部，可知此时没有满足条件的点P；（3）过Q作QH⊥DE于点H，由直线CF的解析式可求得点C、F 的坐标，结合条件可求得tan ∠QDH，可分别用DQ表示出QH和DH的长，分DQ=DE和DQ=QE两种情况，分别用 DQ的长表示出△ QDE的面积，再设出点 Q 的坐标，利用二次函数的性质可求得△ QDE的面积的最大值．【解答】解：（1）把 B（1，0）代入 y=ax2+2x﹣3，可得 a+2﹣ 3=0，解得 a=1，∴抛物线解析式为 y=x2+2x﹣ 3，令 y=0，可得 x2+2x﹣3=0，解得 x=1 或 x=﹣3，∴ A 点坐标为（﹣ 3，0）；（2）若 y=x 平分∠ APB，则∠ APO=∠BPO，如图 1，若 P 点在 x 轴上方， PA与 y 轴交于点 B′，由于点 P 在直线 y=x 上，可知∠ POB=∠POB′=45°，在△ BPO和△ B′PO中，∴△ BPO≌△ B′PO（ ASA），∴BO=B′O=1，设直线 AP解析式为 y=kx+b，把 A、B′两点坐标代入可得，解得，∴直线 AP解析式为 y=x+1，联立，解得，∴ P 点坐标为（，）；若P 点在 x 轴下方时，同理可得△ AOP≌△ B′OP，∴∠ BPO=∠B′PO，又∠ B′PO在∠ APO的部，∴∠ APO≠∠ BPO，即此时没有满足条件的 P 点，综上可知 P 点坐标为（，）；（ 3）如图 2，作 QH⊥ CF，交 CF于点 H，∵CF为 y=x﹣，∴可求得 C（， 0）， F（ 0，﹣），∴tan ∠OFC==，∵ DQ∥y 轴，∴∠ QDH=∠MFD=∠OFC，∴tan ∠HDQ=，不妨设 DQ=t，DH=t，HQ=t，∵△ QDE是以 DQ为腰的等腰三角形，2若DQ=QE，则 S△DEQ=DE? HQ=×2DH? HQ=× t × t=t 2，∵ t 2＜t 2，∴当 DQ=QE时△ DEQ的面积比 DQ=DE时大．设Q点坐标为（ x，x2+2x﹣ 3），则 D（x，x﹣），∵ Q点在直线 CF的下方，∴ DQ=t=x﹣﹣（ x2+2x﹣ 3） =﹣ x2﹣x+，当 x=﹣时， t max=3，∴（ S△DEQ）max=t 2=，即以 QD为腰的等腰三角形的面积最大值为．【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质、三角形的面积、等腰三角形的性质、二次函数的性质及分类讨论等．在（ 2）中确定出直线 AP的解析式是解题的关键，在（ 3）中利用 DQ表示出△ QDE的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，计算量大，难度较大．。

广东深圳2016中考试题数学卷(解析版)

第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。

每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）1.下列四个数中，最小的正数是（）A ．—1 B. 0 C. 1 D. 2【答案】C【解析】试题分析：正数大于0，0大于负数，A 、B 都不是正数，所以选C考点：实数大小比较2.把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）A ．祝 B.你 C.顺 D.利【答案】C【解析】试题分析：若以“考”为底，则“中”是左侧面，“顺”是右侧面，所以，选C 考点：正方体的展开3.下列运算正确的是（）A.8a －a ＝8B.(－a )4＝a 4C.326a a a ⨯=D.2()a b -=a 2-b 2【答案】B考点：整式的运算4.下列图形中，是轴对称图形的是（）【答案】B【解析】试题分析：轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，只有B 符合考点：轴对称图形的辨别5.据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学计数法表示为（）A.0.157×1010B.1.57×108C.1.57×109D.15.7×108【答案】C【解析】试题分析：科学记数的表示形式为10n a ⨯形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，1570000000＝1.57×109。

考点：科学记数法6.．如图，已知a ∥b,直角三角板的直角顶点在直线b 上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A. ∠2=60°B. ∠3=60°C. ∠4=120°D. ∠5=40°【答案】D考点：(1)、平行线的性质；(2)、对顶角的性质；(3)、互余与互补的性质7.数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动。

2016年广东省深圳市中考数学试卷

2016年广东省深圳市中考数学试卷第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。

每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）1．下列四个数中，最小的正数是（）A ．—1 B. 0 C. 1 D. 2 答案：C考点：实数大小比较。

解析：正数大于0，0大于负数，A 、B 都不是正数，所以选C 。

2．把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）A ．祝 B.你 C.顺 D.利答案：C考点：正方体的展开。

解析：若以“考”为底，则“中”是左侧面，“顺”是右侧面，所以，选C 。

3．下列运算正确的是（）A.8a －a ＝8B.(－a )4＝a 4C.326a a a ⨯= 2()a b -22答案：B考点：整式的运算。

解析：对于A ，不是同类项，不能相加减；对于C ，325a a a ⨯=，故错。

对于D ，2()a b -＝222a ab b -+，错误，只有D 是正确的。

4．下列图形中，是轴对称图形的是（）答案：B考点：轴对称图形的辨别。

解析：轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，只有B 符合。

5．据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学计数法表示为（）A.0.157×1010B.1.57×108C.1.57×109D.15.7×108答案：C考点：本题考查科学记数法。

解析：科学记数的表示形式为10n a ⨯形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，1570000000＝1.57×109。

故选C 。

6．如图，已知a ∥b,直角三角板的直角顶点在直线b 上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A. ∠2=60°B. ∠3=60°C. ∠4=120°D. ∠5=40°答案：D考点：解析：7．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动。