神经网络在GDP预测中的应用

中图分类号:T P183 文献标识码:A 文章编号:1009-2552(2011)02-0103-03神经网络在GDP预测中的应用崔 博(哈尔滨商业大学计算机与信息工程学院,哈尔滨150028)摘 要:GDP预测因其影响因素众多,且各影响因素之间又存在着非常复杂的非线性关系,传统的线性预测方法对其进行预测时结果并不理想。

基于提高GDP预测精度的考虑,运用人工神经网络的相关理论,建立了基于BP神经网络的黑龙江省GDP预测模型。

结果表明,将神经网络应用于GDP预测可获得较高的预测精度,具有一定的实用价值。

关键词:GDP预测;人工神经网络;BP网络;MATLABApplication of neural net works i n the GDP forecastingCU I Bo(S choo l of Co m puter and Information Engineering,H arb i n Un iversity of Co mm erce,H arb i n150028,Ch ina)A bstract:There are m any facto rs can i n fluence GDP,and very co m plicated non li n ear relati o n a m ongthe m,so the results of trad iti o na l li n ear forecasti n g m ethod to GDP forecast w ere no t i d ea.l Based on the consi d eration o f i n creasi n g GDP f o recast precision,bu ilt H eil o ng jiang province s GDP forecast mode l w hich based on t h e BP neura l net w or k by using the related theories o fA rtificial N eural Net w or ks.The resu lt sho w s t h at using Neura l Net w orks i n the GDP forecasting can ga i n a higher precisi o n,and has certa i n practica l values.K ey words:GDP forecas;t artificia l neural net w o r ks;BP neural net w ork;MATLAB0 引言国内生产总值GDP(G ross Do m estic Product)是一国或地区所有常住单位在一定时期内全部产品和劳务的最终成果,它是衡量国民经济发展情况的最重要的一个指标。

基于GDP在国民经济中的重要性,对其进行预测引起了研究者们的关注,传统的时间序列方法、多元回归方法等被用于GDP预测中。

但是GDP预测问题属于非线性问题,传统的线性预测方法难以对其进行准确的预测。

本文在人工神经网络理论的基础上,利用BP网络,建立了黑龙江省GDP预测模型,对其进行预测,得到了较高精度的GDP预测结果。

1 人工神经网络1.1 人工神经元模型人工神经元是神经网络的基本处理单元,一个具有n维输入的神经元模型如图1所示。

图1 神经元模型网络输入和输出的关系为:y=f(ni=1w i x i+ )(1)其中,x1,x2,!,x n为神经元的n维输入量,w1,w2,!, w n为其相应的连接权值, 为神经元阈值,f(∀)为神经元用来表示输入与输出关系的激励函数。

1.2 BP神经网络BP网络(Back Propagation net w ork)是应用最为收稿日期:2010-12-03作者简介:崔博(1986-),女,硕士研究生,研究方向为信息系统集成与技术。

#103#广泛的神经网络,它是一种单向传播的多层前向网络,包括输入层、若干隐含层和输出层。

网络每层由若干个节点组成,每一个节点表示一个神经元,上下层的节点之间采用全互连的连接方式,每层内节点无连接[1]。

一个三层的BP 网络结构如图2所示。

图2 BP 网络示意图BP 网络采用梯度下降法进行学习,即将学习分为输入信号的正向传播和误差反向传播两个过程。

输入信号的正向传播过程中,网络的输入信号从输入层经过中间层在激励函数的作用下,传递给输出层,每一层的神经元对下一层的神经元有影响。

若输出层的误差大于期望误差,则转入误差的反向传播阶段[2]。

在误差反向传播过程中,则按照误差函数的负梯度方向来逐层修改网络的连接权值。

这两个过程反复交替,直到网络全局小于设定的期望误差为止,此种算法为标准的BP 算法。

2 GDP 预测模型的设计本文采用BP 神经网络对黑龙江省GDP 进行预测建模,建立预测模型过程中,主要包括以下步骤。

2.1 指标的选取GDP 预测是一个十分复杂的问题,影响GDP 的因素很多,在预测过程中不可能一一选取。

在实际的预测过程中,应选择对GDP 影响较大的因素作为网络的输入。

相关文献表明[3],以下7个指标对GDP 影响较大:国家GDP 、外贸出口总额、财政支出、社会消费品零售总额、实际利用外资、财政收入和固定资产投资。

故本文选定以上7个指标对GDP 进行预测。

2.2 数据的预处理GDP 预测的相关原始数据很大,且各影响因素之间具有不同的物理意义和单位。

为防止因输入数据过大直接进入神经元的饱和区域,造成网络的麻痹,在将数据输入网络之前,应先将其归到同一个范围内,使其具有相同数量级。

本文采用(2)式将相关原始数据归到[0,1]范围内。

x ∃=x -x m inx m ax -x m in(2)其中,x 为原始数据,x m in 为原始数据最小值,x max 为原始数据最大值。

2.3 网络结构设计GDP 预测模型的网络拓扑结构设计,应包括各层神经元个数和隐层层数的确定。

%输入层和输出层的设计输入层和输出层的神经元个数一般根据需要解决的问题来确定。

本文已选取对GDP 影响较大的7个因素对其进行预测,即网络的输入为7维的输入变量,可确定模型输入层神经元数为7个。

网络的输出只有一个数据,即GDP 的期望值,故输出层只有1个神经元。

&隐层的设计有关研究表明,有一个隐层的神经网络,只要隐节点足够多,就可以以任意精度逼近一个非线性函数[4]。

因此,本文采用含有一个隐层的三层多输入单输出的BP 网络建立GDP 预测模型。

在网络设计过程中,隐层神经元数的确定十分重要。

隐层神经元个数过多,会加大网络计算量并容易产生∋过拟合(问题;神经元个数过少,则会影响网络性能,达不到预期效果。

网络中隐层神经元的数目与实际问题的复杂程度、输入和输出层的神经元数以及对期望误差的设定有着直接的联系。

目前,对于隐层中神经元数目的确定并没有明确的公式,只有一些经验公式,神经元个数的最终确定还是需要根据经验和多次实验来确定。

本文在选取隐层神经元个数的问题上参照了以下的经验公式:l =n +m +a(3)其中,n 为输入层神经元个数,m 为输出层神经元个数,a 为[1,10]之间的常数。

根据(3)式,初步选定GDP 预测模型中隐层神经元个数为4~13个。

在训练网络过程中,先初步选定较少的隐层神经元数,即从4个隐层神经元开始训练网络,然后再逐步增加神经元的个数,通过对比不同隐层神经元数的网络误差和训练速度,最后确定最合适的隐层神经元个数。

2.4 激励函数的选择BP 神经网络通常采用S i g m o id 可微函数和线性函数作为网络的激励函数。

本文选择S 型正切函数tansig 作为隐层神经元的激励函数。

而由于网络的输出归一到[0,1]范围内,因此预测模型选取S 型对数函数logsig 作为输出层神经元的激励函数,正好满足网络的输出要求。

2.5 训练函数的确定%动量BP 算法是在标准BP 算法的基础上,对权值的修正加上一项正比于前次权值变化量的值。

引入动量项使网络在修正权值时考虑了在误差曲面上变化趋势的影响,可以达到停止网络振荡、加速网#104#络收敛的目的。

&在网络训练过程中,很难找到一个从始至终都比较好的学习速率。

学习速率过大,虽然会使网络的训练速度加快,但同样会造成网络权值调整过头,使得网络振荡、发散;学习速率过小,则会使得网络训练时间大大增加。

因此,在建立GDP 预测模型时,应使用自适应学习速率方法训练网络,学习速率初始值设为0.01,学习速率按(4)式进行调整: (k )=1.05 (k -1),E (k )<E (k -1)0.7 (k -1),E (k )>E (k -1)(4)综合以上两点,本文在建立GDP 预测模型时,选择自适应学习速率和动量BP 算法相结合的训练函数,即选择MATLAB 神经网络工具箱中提供的traingdx 函数作为网络的训练函数。

3 GDP 预测模型的实现本文选取黑龙江省1988#2009年GDP 相关数据进行分析建模,确定网络的样本数为21个。

其中选择1988#2003年GDP 影响因素数据及1989#2004年黑龙江省实际GDP 值作为网络的训练样本,2004#2008年影响因素数据及2005#2009年GDP 值为测试样本,即共有16个训练样本,5个测试样本。

本文选用MATL AB 中的神经网络工具箱进行网络的训练,GDP 预测模型的具体实现步骤如下:%将训练样本数据归一化后输入网络,设定网络隐层和输出层激励函数分别为tansi g 和l o gsi g 函数,网络训练函数为tra i n gdx ,网络性能函数为sse ,隐层神经元数初设为4。

&设定网络参数。

网络迭代次数epochs 为5000次,期望误差goal 为0.005,学习速率lr 为0.01,学习速率增量因子lr_inc 为1.05,学习速率减量因子lr_dec 为0.7,动量因子m c 为0.9。

设定完参数后,开始训练网络。

通过多次对比不同隐层神经元个数的网络误差及收敛速度,当隐层神经元数为9时,网络的学习效果最好,由此确定黑龙江省GDP 预测模型的结构如图3所示。

图3 GDP 预测模型结构此网络经过2823次训练后收敛到了指定的精度,误差为0.0049971,学习效果如图4所示。

)对已经训练好的网络进行测试,检测网络的泛化能力。

将测试样本输入网络,得到相应的网络输出。

将网络输出应用(5)式进行反归一化,可得到2005#2009年的GDP 预测值。

将预测值与实际值对比,结果如表1所示。