2017年秋季学期新版新人教版七年级数学上学期第4章、几何图形初步单元复习教案11

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(完整word版)新人教版七年级上册数学第4章-几何图形初步全章教案

第四章几何图形初步4。

1 几何图形§ 4。

1.1 立体图形与平面图形一、教学目标1、知识与技能(1)初步了解立体图形和平面图形的概念。

（2）能从具体物体中抽象出长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱等立体图形；能举出类似长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱的物体实体。

2、过程与方法(1)过程：在探索实物与立体图形关系的活动过程中，对具体图形进行概括，发展几何直觉.(2）方法:能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形描述一些现实中的物体。

3、情感、态度、价值观：形成主动探究的意识，丰富学生数学活动的成功体验，激发学生对几何图形的好奇心，发展学生的审美情趣。

二、教学重点、难点：教学重点:常见几何体的识别教学难点:从实物中抽象几何图形。

三、教学过程1。

创设情境，导入新课。

让我们一起来看看北京奥运会奥运村模型图．（出示章前图）展示丰富多彩的图形世界.2直观感知，识别图形（1）对于各种各样的物体,数学中关注是它们的形状、大小和位置.（2)展示一个长方体教具，让学生分别从整体和局部抽象出几何图形.观察长方体教具的外形，从整体上看，它的形状是长方体，看不同的侧面，得到的是正方形或长方形，只看棱、顶点等局部,得到的是线段、点.（3)观察其他的实物教具(或图片）让学生从中抽象出圆柱，球，圆等图形。

（4）引导学生得出几何图形、立体图形、平面图形的概念。

我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.比如长方体，长方形，圆柱,线段，点，三角形，四边形等。

几何图形是数学研究的主要对象之一.有些几何体的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.如长方体，立方体等。

有些几何图形和各部分都在同一平面内,它们是平面图形.如线段，角，长方形,圆等.3。

实践探究.(1) 引导学生观察帐篷,,金字塔的图片,从面抽象出棱柱,棱锥.（2）你能说说圆柱与棱柱，圆锥与棱锥的区别吗?（3)你能再举一些圆柱、棱柱、圆锥、棱锥的实例吗？（4）下图中实物的形状对应哪些立体图形?把相应的实物与图形用线连起来4。

人教版七年级数学上册第四章几何图形初步(教案)

-空间想象能力的培养：对于由线段和角构成的复杂图形，学生可能缺乏空间想象能力，难以在脑海中形成清晰的图形。
针对以上难点，教师应采取以下措施：
-利用直观教具和实际操作，帮助学生形象理解线段、射线、直线的区别。
-通过具体例题和练习，加强学生对角度换算的理解和记忆。
-通过问题驱动的教学方法，引导学生发现几何图形的性质，并在解决实际问题时应用。
4.培养学生的数据分析观念，使学生能够运用所学的平面图形知识，进行简单的面积计算，并能够解释计算过程和结果。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-线段、射线、直线的定义及其性质：这是本章的基础知识，理解这些概念是掌握几何图形的前提。例如，线段的两个端点、射线的起点和延伸方向、直线的无限延伸性质等。
-角的分类及度量：角的分类（周角、平角、直角等）和度量（度、分、秒）是本章的核心内容，对于学生理解图形的角度关系至关重要。
-基本图形的性质：三角形、四边形的性质是后续几何学习的基石，例如，三角形的内角和定理、四边形的对边平行性质等。
-平面图形的识别与面积计算：学会识别常见的平面图形，并能进行简单的面积计算，是本章的实践应用重点。
2.教学难点
-线段、射线、直线的区分：学生容易混淆这三种线的概念，特别是在射线和直线的无限延伸特性上。
-设计不同类型的面积计算题目，让学生通过练习巩固计算方法，并及时纠正错误。
-创设情境，如制作几何模型、绘制图形等，增强学生的空间感知和想象能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《几何图形初步》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否注意过线段、角和各种平面图形？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索几何图形的奥秘。

人教版数学七年级上册《第四章几何图形初步》教学设计

人教版数学七年级上册《第四章几何图形初步》教学设计一. 教材分析《第四章几何图形初步》是人教版数学七年级上册的重要内容，主要包括平面几何图形的性质和判定，以及几何图形的画法。

本章内容为学生提供了丰富的图形信息，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力。

本章内容在日常生活中和后续学习中都有广泛的应用，对于学生形成完整的数学知识体系具有重要意义。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了初步的数学知识，对数学有了一定的认识。

但七年级的学生刚刚接触几何图形，对几何图形的性质和判定可能感到抽象难懂。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，采取适当的教学方法，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握几何图形的初步知识。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解平面几何图形的基本概念，掌握一些基本的几何性质和判定方法，学会用几何语言描述几何图形。

2.过程与方法：培养学生观察、分析、归纳和推理的能力，提高空间想象能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习几何图形的兴趣，培养学生的创新意识和团队协作精神。

四. 教学重难点1.重点：平面几何图形的基本性质和判定方法。

2.难点：几何图形的性质和判定在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生理解和掌握几何图形的性质和判定。

2.互动教学法：教师与学生、学生与学生之间的讨论和交流，提高学生的参与度和积极性。

3.实践教学法：让学生动手操作，培养学生的实践能力和创新能力。

4.归纳教学法：引导学生通过观察、分析、归纳和推理，发现几何图形的性质和判定方法。

六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习状况，设计教学活动和教学评价。

2.学生准备：预习教材，了解基本的几何图形概念。

3.教学资源：多媒体课件、几何模型、练习题等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例或实际问题，引入几何图形的概念，激发学生的学习兴趣。

最新人教版七年级数学上册教案：第四章几何图形初步

第四章几何图形初步4.1 几何图形4.1.1 立体图形与平面图形第1课时认识几何图形【知识与技能】通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）的基本特性，能识别这些几何体.【过程与方法】能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富学生对几何图形的感性认识.【情感态度】从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.【教学重点】识别简单几何体.【教学难点】从具体事物中抽象出几何图形.一、情境导入,初步认识播放北京奥运会的比赛场馆宣传片.导语：2008年奥运会在我国首都北京举行，尽管已成为历史的记忆，但它永远铭刻在每一个中国人的心中，让我们一起来看看北京奥运会国家体育场（鸟巢）图.（出示章前图）你能从中找到一些熟悉的图形吗？学生看书小组讨论交流.引导学生从周围的事物（如建筑物、地板、围墙、公园等）找到一些美丽图形的图片或实物，互相交流，并思考在这些图片或实物中有我们熟悉的图形吗？【教学说明】奥运会的成功举办向全世界展现了我们祖国的综合国力，选用2008年北京奥运会国家体育场（鸟巢）图作为引例能调动学生的学习兴趣，同时对学生进行爱国主义教育，增强他们的民族自信心和自豪感.通过多媒体向学生展示丰富的图形世界，给学生带来直观感受，让学生体会图形世界的多姿多彩；在此基础上，要求学生从中找出一些熟悉或不熟悉的几何图形，并结合生活中具体例子（如建筑设计、艺术设计等），说明研究几何图形的应用价值，从而调动学生学习的积极性，激发学习的兴趣.二、思考探究，获取新知找一找探索教材第115页思考题并出示实物（如地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、铅笔、帐篷、卢浮宫、金字塔等），它们与我们学过的哪些图形相类似？【教学说明】长方体、正方体、圆柱、圆锥、球都是学生已经学习过的图形，棱柱、棱锥也是学生很熟悉的图形，通过找一找，结合具体实例引入.从熟悉的生活中识别立体图形，不仅帮助学生理解，而且让他们感受生活中处处有数学.议一议出示已准备好的教具棱柱、圆柱、棱锥、圆锥模型，让学生看一看，比较观察后说说它们的异同.（教师巡视指导，提倡学生尽量用自己的语言描述，互相补充.）看一看再动手摸一摸，观察、感觉几何体之间的联系与区别，是为了更好地识别几何体.想一想生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？小组讨论后回答.教师提醒学生体会几何图形与生活的密切联系.赛一赛小组长组织组员完成教材第116页思考题，并进行学习汇报.让学生主动参与学习活动，自主完成平面图形学习，交流各自的学习成果，培养学生的自主学习能力.三、典例精析，掌握新知例1 如图，将下列两个图形沿AB剪开，再展开，实际动手做一做，再对照实物画出展开后的图形.【解析】圆锥的侧面展开图是一个扇形，底面是一个圆.圆柱的侧面展开图是一个矩形，两底面是两个等圆.由此我们可以了解组成圆锥和圆柱的基本图形.解：圆锥、圆柱的展开图如下：【教学说明】认识一个图形的组成，实际动手操作是最有效的途径.解完这道题,你应得到这样的启示:实践是认识生活、认识世界的必经之路.例2 请说出下列几何体的名称，再根据你的感受简要说说它们的一些特征.【分析】(1)—(6)的名称比较容易识别，要善于发现其中所体现的独特特征.解：(1)圆柱.特征：两个底面是圆的几何体；(2)圆锥.特征：像锥体，且底面是圆；(3)正方体(也叫立方体).特征：所有面都是正方形；(4)长方体.特征：其侧面均为长方形（特殊情况有两个面为正方形）；(5)棱柱.特征：底面为多边形，侧面为长方形；(6)球.特征：圆圆的实体.【教学说明】几何体的识别以直观为主，其几何特征也以形象感觉说明即可.当然，你还可以尽可能地从其他角度去感受这些几何体的特征，因为观察角度的变化，发现的特征就可能不一样.试试看.例3 先观察下列图形，再动手填写下表.【分析】从上图可以看出四边形被一条对角线分成两个三角形，从五边形的一个顶点可以引2条对角线，六边形被对角线分成4个三角形，从n边形的一个顶点可以引出的对角线条数恰为其边数与3之差即(n-3)条.所以构成的三角形为边数与2之差，即(n-2)个.解：2，4，n-3；2，4，n-2.四、运用新知，深化理解1～2.教材第116页练习.【教学说明】这两道题较为简单，教师可让学生口答，如学生回答不全教师可补充.【答案】略五、师生互动，课堂小结请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？1.布置作业：从教材习题4.1中选取.2.完成练习册中本课时的练习.3.选做题：（1）收集一些常见的几何体的实物；（2）设计一张由简单的平面图形（如圆、三角形、直线等）组合成的优美图案，并写上一两句贴切、诙谐的解说词.本节教学应通过实际问题启发、做、想、试等方式让学生主动探索来认识知识，在学生自己动手实践、小组合作的基础上，发现并认识立体图形与平面图形，这样的教学，可使学生得到探索发现的成功感，自然获取知识并形成应用能力.第2课时从不同方向看立体图形和立体图形的展开图【知识与技能】1.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看.2.通过实际操作，能认识和判断立体图形的平面展开图.【过程与方法】在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，培养几何意识.【情感态度】激发学生学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识.【教学重点】识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形.【教学难点】画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图.一、情境导入,初步认识多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境.跨越学科界限，以苏东坡的诗《题西林壁》“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.”营造一个崭新的数学学习氛围，并从中挖掘蕴含的数学道理.比一比讲台上依次放置粉笔盒、乒乓球、热水瓶.请四位学生上来后按照不同的方位站好，然后向同学们汇报各自看到的情形.从身边的事物入手，采用游戏的形式，有助于学生积极主动地参与，激发学生的学习潜能，感受新知.自己从中发现从不同的方向看，确实看到的可能不一样.如何进行楼房的图纸设计？出示楼房模型.多媒体展示神舟八号无人飞船.问：如何进行飞船的图纸设计？（出示三张设计平面图），并问每张图分别从什么方向看？看起来，楼房、航天飞船等均是立体图形，但是设计图都是平面图形，建筑单位、工厂均按照平面设计图加工，其中一个小零件如课本第117页图4.1-6，先需要看的图是图（2），所以，我们要研究立体图形从不同方向看它得到的平面图.进一步培养学生的空间想象能力以及与他人合作交流的能力.二、思考探究，获取新知探究 1 分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？（出示实物）让学生从不同方向观察立体图形，体验立体图形转化为平面图形的过程.长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画.（出示实物）这样，我们将立体图形转化成了平面图形，以四人小组为学习单位进行小组创作，培养学生的观察力和创新能力.教科书第117页图4.1-7，从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？适当变动正方体的摆放位置，你还能解决吗？【教学说明】小组合作学习，你摆我答，动手画一画，展示此活动设计既能引发学生动脑思考、动手实践，在你摆我答的小组合作学习中，又给学生创造了交流的机会，引导学生学会合作，突破创新，达到共同提高的目的.探究2 （1）出示教材第118页图4.1-9的平面展开图，让学生说一说这是什么立体图形？【教学说明】教师让学生回答，若学生对此有困难，可让学生自己动手画一画，剪一剪，仔细体会.（2）让学生拿出自己的墨水盒或其他正方体方盒，动手剪一剪，看能得到几种正方体的展开图.【教学说明】正方体的展开图是教学重点，教师必须对此重视，让学生以小组为单位展开讨论和剪切，争取尽可能地多剪出几种展开图，教师根据学生回答情况予以板书和归纳.三、典例精析，掌握新知例1 你能画出如图所示的正方体和圆柱体的从不同方向看到的平面图形吗?试试看!【分析】正方体的从不同方向看到的平面图形都是正方形，圆柱体从正面、左面看到的平面图形都是长方形，从上往下看是圆.解：正方体看到的结果分别如图所示：圆柱体看到的结果如下所示：例2 （1）前面所讲的苏东坡的《题西林壁》中有一句传诵千古的名句：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，请用简单的几何图形画出这句话所表达的意境.（2）同伴交流一下这句话给我们的启示，特别谈谈对我们学习数学知识的启迪.【分析】从诗句的意思中应看出这句话是以群山为背景的.诗句中所蕴含的哲理会是仁者见仁，智者见智，所以，互相交流十分必要.解:（1）如图（2）以下启示供参考：“变换思考角度，获得的结论就不同”.“从不同角度看同一问题，可能获得不同的解决途径”等.例 3 如图，需要再补画一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画另一个面的情况（图中阴影部分），其中正确的是（）.【分析】A、C、D三项中的展开图都不能围成正方体，只有B项符合要求.【答案】B四、运用新知，深化理解1～3.教材第118～119页练习.【教学说明】这几道题是考查立体图形的视图和展开图的.题目较为简单，教师可让学生举手回答.【答案】1.（1）是从上面看到的；（2）是从正面看到的；（3）是从左面看到的.2.圆柱体—（4），圆锥体—（6），三棱柱—（3）.3.C五、师生互动，课堂小结请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？提醒学生注意：多看，多动手，多想象，是学好几何知识的基本途径之一.1.布置作业：从教材习题4.1中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本节教学应通过引导观察和实际动手操作，让学生主动探索来认识知识，在学生自己动手实践、小组合作的基础上，发现从不同角度看物体可以得到不同的结果，在实践中体验认识生活与客观世界，并逐步养成勤于动手，善于观察，勇于思考的学习习惯.4.1.2 点、线、面、体【知识与技能】通过丰富的实例，学生进一步认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系.【过程与方法】培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透转化、化归、变换的思想.【情感态度】学生养成积极主动的学习态度和自主学习的方式.【教学重点】认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系.【教学难点】在实际背景中体会点的含义.一、情境导入,初步认识多媒体演示西湖风光，垂柳、波澜不起的湖面、音乐喷泉、雨天、亭子……随着镜头的切换，学生在欣赏美丽风景的同时，教师引导学生注意观察：垂柳像什么？平静的湖面像什么？湖中的小船像什么？随着音乐起伏的喷泉又像什么？在岸边的亭子中我们寻找到了哪些几何图形？从中感受生活中的点、线、面、体.【教学说明】从西湖风光引入新课，引导学生观察生活中的美妙画面，不仅能激发学生的学习兴趣，而且让学生对点、线、面、体有了初步的形象认识，感知知识来源于生活.如“点”是没有大小的，学生难以真正理解，可以借助湖中的小船、地图上用点表示这些生活实例在城市的位置，让学生体会到“点”的含义.二、思考探究，获取新知课件演示：灿烂的星空，有流星划过天际；汽车雨刷；长方形绕它的一边快速转动；问：这些图形给我们什么样的印象？观察、讨论，让学生共同体会“点动成线、线动成面、面动成体”.让学生举出更多的“点动成线、线动成面、面动成体”的例子.小组合作学习，学生利用学具完成教材第120页练习第2题.（动手转一转）【教学说明】教师利用多媒体动态演示，让学生主动参与学习活动，观察感受，经历体验图形的变化过程，通过合作学习，感悟知识的生成、变化、发展，激发学生的联想与再创造能力.学生自己动手实践操作，加深学生印象，化解难度.教师展示图片（建筑或生活的实物等），让学生找找生活中的平面、曲面、直线、点等.让学生找出生活中更多的包含平面、曲面、直线、曲线、点的例子.1.教材119页思考，并回答它的问题.【教学说明】引导学生观察后得出结论：面与面相交得到线，线与线相交得到点.2.教材120页练习第1题（提供实物，议一议，动手摸一摸），对于第1题，思考以下问题：这些立体图形是由几个面围成的，它们都是平的吗？圆锥的侧面与底面相交成几条线，是直线还是曲线？正方体有几个顶点？经过每个顶点有几条边？【教学说明】让学生自己体会并小组讨论得出点、线、面、体之间的关系.三、典例精析，掌握新知例 1 直观地认识形形色色的平面图形，特别是对简单的多边形——三角形有更多的感觉，认识多边形可由三角形组合而成.如：有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长分别是2，3，4，……的等边三角形，这些等边三角形的边长为n，所用卡片总数为S：试求当n=12时，S=_______.【分析】据图可以看出，当n=2时，S=4；当n=3时，S=9；当n=4时S=16，由此可推出：卡片总数S与边长n之间的关系式S=n2，故所求答案为144.例 2 利用点、线、面、体的几何特征和它们之间的关系，可以进行图形分割与变化.如：苏学美同学为班级“学生专栏”设计了报头图案，并用文字说明图案的含义，如图(1).请你用最基本的几何图形(如直线、射线、线段、角、三角形、四边形、多边形、圆、圆弧等)中若干个，为“环保专栏”在图(2)方框中设计一个报头图案，并简要说明图案的含义.【教学说明】本题由学生自主完成，互相交流.四、运用新知，深化理解1.下列说法中，正确的有（）（1）柱体的两个底面一样大；（2）圆柱的面与面的交线都是圆；（3）棱柱的底面是四边形；（4）棱柱的侧面一定是长方形；（5）长方体一定是柱体；（6）长方体的面不可能是正方形.A.(1)(2)(4)B.(1)(2)(5)C.(2)(3)(5)D.(2)(4)(5)2.一个几何体只有一个顶点、一个侧面、一个底面，则这个几何体是（）A.棱柱B.棱锥C.圆锥D.圆柱3.飞机飞行表演在空中留下漂亮的“彩带”用数学知识解释为_______；在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了_______，这说明_______；把一张纸对折，形成一条折痕，用数学知识解释为_______；用铁丝围成一个长方形，绕它的一边旋转，形成一个_______，这说明_______.4.如图是在一个正方体的一个角挖去一个小正方体后得到的几何体，这个几何体的顶点个数是_______.5.请你从数学的角度描述下列现象.（1）国庆之夜，炸响的礼花在天空中（瞬间）留下美丽的弧线；（2）用一条拉直的细线切一块豆腐；（3）将2012张十六开的白纸摞成长方体.【教学说明】教师先让学生自主完成上述几题，然后让学生回答并予以点评.【答案】1.B 2.C 3.点动成线线线动成面面与面相交成线圆柱体面动成体4.145.（1）点动成线（2）线动成面（3）面动成体五、师生互动，课堂小结请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？要求学生留心观察身边的事物，从实际生活中感受理解几何知识.1.布置作业：从教材习题4.1中选取.2.完成练习册中本课时的练习.3.“当你远远地去观察霓虹灯组成的图案时，图案中的每个霓虹灯就是一个点；在交通图上，点用来表示每个地方；电视屏幕上的画面也是由一个个小点组成；运用点可以组成数字和字母，这正是点阵式打印机的原理.”说说你对上述这段叙述的理解和体会.本节教学重在指导学生通过观察生活中的实物，抽象出几何图形的形成过程，把培养学生的观察、思考、提炼的素质放在首位.学生之间可以以小组为单位，在合作中交流，使知识的认识变为学生主动参与的过程.4.2 直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段【知识与技能】1.进一步认识直线、射线、线段的联系和区别，逐步掌握它们的表示方法.2.结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用.3.会画一条线段等于已知线段.【过程与方法】能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形.在图形的基础上发展数学语言.【情感态度】初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段，并能初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义.【教学重点】认识直线、射线、线段的区别与联系.学会正确表示直线、射线、线段，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系.【教学难点】能够把几何图形与语句表示、符号书写很好地联系起来.一、情境导入,初步认识1.观察教材第125页图4.2-1.2.学校总务处为解决下雨天学生雨伞的存放问题，决定在每个班级教室外钉一根2米长的装有挂钩的木条.本校三个年级，每个年级八个班，问至少需要买几颗钉子？你能帮总务处的师傅算一算吗？【教学说明】创设实际问题情景，引导学生思考，激发学习兴趣.二、思考探究，获取新知学生按照学习小组，利用打好的小洞，10cm长，1cm宽的硬纸条和撒扣进行实践活动，小组之间交流实践成果，相互补充完善，并解决问题1和2得到直线性质：两点确定一条直线.画一画要求学生分别画一条直线、射线、线段，教师给出规范表示方法.【教学说明】学生通过动手实践，观察分析，猜想，合作交流，体验并感悟到直线的性质.让学生自己归纳性质，在小组交流中完善表述.（教学中学生用自己的语言描述性质，语言可能不够准确简练、完整细致，面对这种情况，不必操之过急，要允许学生有一个发展的时间与空间.）结合自己所画图形寻找直线、射线、线段的特征，说说它们之间的区别与联系并交流.思考：怎样由一条线段得到一条射线或一条直线？举出生活中一些可以看成直线、射线、线段的例子.设计意图：在自己动手画好直线、射线和线段的基础上，要求学生说出它们的区别与联系，目的是使学生进一步认识线段、射线、直线.完成教科书126页练习，使学生逐步懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系.数学活动独立探究：画一条线段等于已知线段a，说说你的想法.小组交流补充.教师边说边示范尺规作图并要求学生写好结论.【教学说明】慢慢让学生读清楚题意并学会按照要求正确画出图形.并让学生自己说出想法，培养学生独立操作、自主探索的数学实验学习能力.三、典例精析，掌握新知例1 动手画一画,邀同伴讨论下列问题:(1)过一个已知点可以画多少条直线?(2)过两个已知点可以画多少条直线?(3)过三个已知点一定可以画出直线吗?(4)经过平面上三点A,B,C中的每两点可以画多少条直线?(5)借鉴(4)的结论,猜想经过平面上四点A,B,C,D中的任意两点画直线会有什么样的结果?如果不能画,请简要说明理由,如能画,画出图来.【分析】解答本题时,要仔细读题,注意体会不同问题间的细微区别,以便求得正确的答案.解:（1）过一点可以画无数条直线.(2)过两个点可以画唯一的一条直线.(3)过三个已知点不一定能画出直线,当三点不共线时,不能作出直线;当三点共线时,能画一条直线.(4)当A,B,C三点不共线时,过其中的每两点可以画一条直线,所以共有三条直线;当A,B,C三点共线时,上面画的三条直线重合了,只能画一条直线,如图(一):(5)经过平面内四点中的任意两点画直线有三种结果,如图（二）:①当A,B,C,D四个点在同一条直线上时,只可以画出一条直线.②当A,B,C,D四个点有三个点在同一条直线上时,可画出4条直线.③当A,B,C,D四个点中任意三个点都不在同一条直线上时,可画出6条直线.【教学说明】题(3)和题(4)中分别没有明确平面上三点,四点是否在同一条直线上,解答时要分各种可能情况解答,这种解答方法叫分类讨论.运用分类方法时,要考虑到可能出现的所有情形,不能丢掉任何一种,否则就不完整,不全面.例 2 如图(1)(2)(3)中给出的直线,射线,线段,根据它们各自性质,判断其能否相交?【分析】这是用几何图形语言给出的已知条件的例题,读懂图形语言是学习几何知识的基础.结合直线、射线、线段的几何性质作出判断.解:图(1)中直线AB与直线CD相交；图(2)中射线CD与直线AB不相交,因为射线CD是以C为端点C向D所在方向延伸的;图(3)中射线CD与线段AB不相交,因为线段AB不能延伸,而射线CD延伸方向为C向D所在方向,故它们不相交;图(4)中线段AB与线段CD不相交,因为线段AB与线段CD都不能延伸.【教学说明】本题解答关键在理解三种基本图形的延伸性质.四、师生互动，课堂小结请学生互相交流我知道了哪些概念？我学会了什么解题方法？我发现了什么新知识？1.布置作业：从教材习题4.2中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时主要介绍直线、射线、线段的概念、表示方法，以及它们的区别与联系，是典型的概念教学课.教学中，教师应给学生充分探寻直线的基本知识，直线、射线、线段的表示方法的素材和动手动脑、合作交流的时间与空间，鼓励学生在活动观察时感受概念的形成过程，获得数学体验.提醒学生结合生活经验、留心周围事物，借助实物来认识图形.。

人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点复习

《几何图形初步》知识点复习知识点一：余角和补角的概念（思考什么叫互为余角，什么叫互为补角）的补角是（）1．★若∠á=79°25′，则∠á　A．100°35′B．11°35′C．100°75′D．101°45′与∠a 互余，若∠á=43°26′，则∠a 的度数是（）2 ★已知∠á　A．56°34′B．47°34′C．136°34′D．46°34′3 ★已知α=25°53′，则α的余角和补角各是4★★已知∠1=30°21’，则∠1 的余角的补角的度数是（）知识点二从正面、上面、左面看立体图形1 ★画出从正面、上面、左面三个方向看到的立体图的形状２★从正面、上面、左面看圆锥得到的平面图形是（）A．从正面、上面看得到的是三角形，从左面看得到的是圆B．从正面、左面看得到的是三角形，从上面看得到的是圆C．从正面、左面看得到的是三角形，从上面看得到的是圆和圆心D．从正面、上面看得到的是三角形，从左面看得到的是圆和圆心３★★下列四个几何体中，从正面、上面、左面看都是圆的几何体是（）A 圆锥Ｂ圆柱Ｃ球Ｄ正方体４★★一个几何体从正面、上面、左面看到的平面图形如右图所示，这个几何体是（）A 圆锥Ｂ圆柱Ｃ球Ｄ正方体５★★观察下列几何体，，从正面、上面、左面看都是长方形的是（）６★★从正面、左面、上面看四棱锥，得到的 3 个图形是（）ＡＢＣ７★★★如下图，是一个几何体正面、左面、上面看得到的平面图形，下列说法错误的是（）A．这是一个棱锥B．这个几何体有 4 个面C．这个几何体有 5 个顶点D．这个几何体有8 条棱８★★★如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数，则从正面看该几何体的图形是（）知识点三：度分换算１度分２分度38.2°= 度分22.55°=______ °_______ ′18.65°= ______ °_______ ′79°24′=°29°48′=_______°把56°36′换算成度的结果是把37°54′换算成度的结果是知识点四对直线、射线、线段三个概念的理解1 ★图中有条直线，条射线，条线段2 ★★过ABC 三点中两点的直线有多少条（画图表示）3 ★★过ABCD 四点中两点的直线有多少条（画图表示）A．1 或4 B．1 或6 C．4 或6 D．1 或4 或64 ★★同一平面内的四点，过其中任意两点画直线，仅能画四条，则这四点的位置关系是（）A．任意三点不在同一直线上B．四点都不在同一直线上C．四点在同一直线上D．三点在同一直线上，第四点在直线外5 ★★已知A，B，C，D 四点都在直线L 上，以其中任意两点为端点的线段共有（）条；已知A，B，C，D 四点都在直线L 上，以其中任意一点为端点的射线共有（）条6 ★★下列说法中正确的个数为（）个（1）过两点有且只有一条直线；（2）连接两点的线段叫两点间的距离；（3）两点之间所有连线中，线段最短；（4）射线比直线小一半．知识点五线段计算——涉及分类讨论（线段双解问题，画图很重要！！！）引例★：线段AB=15cm，BC=5cm，则线段AC 等于（）1 ★线段AB=7cm, 点C 在直线ＡＢ上，ＢＣ＝３cm, 求线段AC 长2 ★★直线AB 上一点C，且有CA=3AB，则线段CA 与线段CB 之比为3 ★★线段AB=10，作直线AB 上有一点C，且BC=6，M 为线段AC 的中点，则线段AM 的长为（）A．4 B．8 C．2 或8 D．4 或8，4★★★A 、B 、C 三点在同一条直线上，且线段AB=7cm ，点M 为线段AB 的中点，线段BC=3cm ，点N 为线段BC 的中点，求线段MN 的长.5 ★★★线段AB=8，在直线AB 上取一点P ，使AP ：PB=3,点Q 是PB 中点，求线段AQ6 ★★★已知线段AB=20cm ，C 是线段AB 中点，E 在直线AB 上，D 是线段AE 中点，且DE=6cm ，求线段DC 的长7 ★★★（较难题湖南2011 年联考）一条绳子对．折．后成右图A 、B, A.B 上一点C ，有BC=2AC,将绳子从C 点剪断，得到的线段中最长的一段为40cm,请问这条绳子的长度为：ACB知识点六两点间距离的概念以及两点之间线段最短引例如图，从 A 地到B 地有多条路，人们常会走第③条路.而不会走曲折的路，理由是1 .下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）个知识点七角度计算——涉及角．分．线．和互．余．互．补．1 ★如图，∠AOB 与∠BOD 互为余角，OC 是∠DOB 的平分线，∠AOC=58°求∠AOB2★直线AB、CD 被直线EF 所截交于点M 和点N，MP 平分∠BMN，NP 平分∠DNM，若∠BMN+∠DNM=180°，则∠1+∠2=3★OD 平分∠BOC，OE 平分∠AOC，A，O，B 三点在同一条直线上，则图中互余的角有多少对，互补的角有多少对．4 ★∠AOB 是平角，OC 是射线，OD 平分∠AOC，OE 平分∠BOC，∠BOE=15°，则∠AOD 的度数为（）∠DOE 的度数为（）∠AOE 的度数为（）5 ★★如图，∠AOB=90°，∠COD=90°，OB 平分∠DOE，则∠3 与∠4 是什么关系？ACD312 B4E6★★O 为AB 直线上的一点，∠COE 是直角，OD 平分∠AOE．若∠COD=20°，求∠BOE 的度数；若∠COD=30°，求∠BOE 的度数；若∠COD=n°，则∠BOE=？7 ★★O 为AB 直线上的一点，∠COE 是直角，OD 平分∠AOE．若∠COD=n°，则∠BOE=？8 ★★如图，O 是直线AB 上一点，OD 平分∠AOC．（1）若∠AOC=70°，请求出∠AOD 和∠BOC 的度数．（2）若∠AOD 和∠DOE 互余，∠AOD=0.5∠DOE，求∠AOD 和∠COE（3）该图中互为补角的角有几对？是哪几对？9 ★★如右图，点A、O、B 在同一条直线上．（1）∠AOC 比∠BOC 大100°，求∠AOC 与∠BOC 的度数（2）在（1）的条件下，若∠BOC 与∠BOD 互余，求∠BOD（3）在（2）的条件下，若OE 平分∠AOC，求∠DOE10 ★★如图，在直线AB 上取点O，射线OC、OD、OE、OF 在直线AB 的同侧，且∠COE 和∠BOE 互余，射线OF 和OD 分别平分∠COE和∠BOE．求∠AOF+∠BOD 的度数11★★★射线OC、OD 在∠AOB 的内部，∠AOC=1/5∠AOB，OD 平分∠BOC，∠BOD 与∠AOC 互余，求∠AOB（提示：设∠AOC=x 度）12★★★O 在直线BF 上，∠BOD-∠BOC=90°，∠AOC=∠BOD，射线OM 平分∠AOF．求∠DOM 的度数？知识点八钟表的时针分针夹角的计算此类题考查钟面角：钟面被分成12 大格，每格30°；时针每分钟转0.5°，分针每分钟转6°．1 下午3：30 的时候，时针与分针的夹角是2 晚上6：30 的时候，时针与分针的夹角是3 晚上11：30 的时候，时针与分针的夹角是4 中午12：30 的时候，时针与分针的夹角是知识点九对正方体11 种展开图的考察1 ★课本148 页第四题2 ★如图，将七个小正方形中的一个去掉，就能成为一个正方体的展开图，则去掉的小正方形的序号是3 ★★下列图形是正方体的展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是A ．（1）和（2）B ．（1）和（3）C ．（2）和（3）D ．（3）和（4）1★如图，AB=18，点M 是AB 的中点，点N 将MB 分成MN ：NB=2：1，则AN 的长度是（）A ．12B ．14C ．15D ．162 ★已知线段AB=5cm ，延长线段AB 到C ，使BC=4AB ，D 是BC 的中点，求AD 的长度．3 ★如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段AC 上一点，且DC= 1AC ，若BC=4，则DC 等4于?4 ★★延长线段AB 到C ，使BC= 1AB ，D 为AC 中点，DC=2cm ，则线段AB 的长度是?35 ★★已知点C 在线段AB 上，点M 是AC 的中点，点N 在BC 上，且CN ：NB=1：2 若AB=11cm ，AC=5cm ，求MN 的值16★★线段AB=8cm ，点E 在AB 上，且AE= 1AB ，延长线段AB 到点C ，使BC= 2 AB ，点4D 是BC 的中点，求线段DE 的长．知识点十线段计算—涉及线段的中．点．和比．例．（此次不考三等分、四等分点）7 ★★如图，B，C 两点把线段AD 分成2：5：3 三部分，M 为AD 的中点，BM=6cm，求CM 和AD 的长．8 ★★如图，C、D 将线段AB 分成2：3：4 三部分，E、F、G 分别是AC、CD、DB 的中点，且EG=12cm，则AB 的长是？AF 的长是？9 ★★点C 为线段AB 上一点，若线段CB=8cm，AC：CB=3：2，D、E 两点分别为AC、AB 的中点，则DE 的长为?10 ★★已知线段AB=12cm，点C 在射线AB 上，点M、N 分别是AC、CB 的中点．（1）若点C 在线段AB 上，且AC：CB=2：3，求线段MN 的长；（2）若点C 在线段AB 延长线上任一点，求线段MN 的长．11．★★★线段AC：CD：DB=3：4：5，M、N 分别是CD、AB 的中点，且MN=2cm，求AB 的长．12★★★点 C 在直线AB 上，且线段AB=16，若AB：BC=8：3，E 是AC 的中点，D 是AB 的中点，则线段DE=知识点十一对立体图形的认知，区分柱、锥、球1 请你把图中的几何图形与它们相应的名称连接起来此外还要注意立体图形的展开图2 如图，请把相应立体图形的平面展开图序号填在对应的立体图形下方．知识点十二三角板拼接的角的计算如图，将两块三角板的顶点重合．（1）请写出图中所有以O 点为顶点且小于平角的角；（2）你写出的角中相等的角有；（3）若∠DOC=53°，试求∠AOB 的度数；（4）当三角板AOC 绕点O 适当旋转（保持两三角板有重合部分）时，∠AOB 与∠DOC 之间具有怎样的数量关系？。

【人教版】2017年秋季七上数学：第4章《几何图形初步》全章教案(Word版)

第四章几何图形初步4．1几何图形4．1.1立体图形与平面图形(3课时)第1课时认识几何体1．通过实物和具体模型，了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点的概念．2．能识别一些基本几何体．3．初步了解立体图形和平面图形的概念．重点识别一些基本几何体．难点了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点的概念．活动1：创设情境，导入新课1．打开电视，播放一个城市的现代化建筑，学生认真观看．2．提出问题：在同学们所观看的电视片中，有哪些是我们熟悉的几何图形？活动2：探究新知1．学生在回顾刚才所看的电视片后，充分发表自己的意见，并通过小组交流，补充自己的意见，积累小组活动经验．2．指定一名学生回答问题，并能正确说出这些几何图形的名称．学生回答：有圆柱、长方体、正方体等等．教师活动：纠正学生所说几何图形名称中的错误，并出示相应的几何体模型让学生观察它们的特征．3．立体图形的概念．(1)长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形．(2)学生活动：看课本图4.1－3后学生思考：这些物体给我们什么样的立体图形的形象？(棱柱和棱锥)(3)用幻灯机放映课本4.1－5的幻灯片．(或用教学挂图)(4)提出问题：在这个幻灯片中，包含哪些简单的平面图形？(5)探索解决问题的方法．①学生进行小组交流，教师对各小组进行指导，通过交流，得出问题的答案．②学生回答：包含的平面图形有长方形、圆、正方形、多边形和三角形等．4．平面图形的概念．长方形、正方形、三角形、圆等都是我们十分熟悉的平面图形．注：对立体图形和平面图形的概念，不要求给出完整的定义，只要求学生能够正确区分立体图形和平面图形．活动3：课堂小结谈谈本节课你的收获．活动4：布置作业习题4.1第1，2，3，8题．在探索实物与立体图形关系的活动过程中，对具体图形进行概括，发展几何直觉，从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形描述一些现实中的物体．丰富学生数学活动的成功体验，激发学生对几何图形的好奇心，发展学生的审美兴趣．第2课时从不同方向观察几何体1．能从不同角度观察一些几何体，以及它们简单的组合得到的平面图形．2．初步培养学生的空间观念和几何直觉．重点从不同角度观察几何体．难点了解从物体外形抽象几何体的方法．活动1：创设情境，导入新课教师要求各小组拿出事先准备好的若干个正方体小木块，教师也相应的拿出小木块，首先教师展示，用小木块摆成如图所示的图形：活动2：探究新知教师安排几名学生上讲台观察，注意安排的位置，一名同学从正面看，一名同学从上面看，一名同学从左面看，然后让这三名同学在黑板上画出自己所看到的图形，可以多安排几名同学从相同的位置观察，以便让更多的学生亲身体验．学生观察比较，这三名同学所画的图形是否相同，然后进行讨论．各小组中可安排有美术基础的同学给其他同学介绍这里的知识．活动3：体验运用教师安排学生进行教材探究内容：学生分组活动，各小组用事先准备好的小木块摆不同的立体图形，每个同学可从不同的角度进行观察，以便有更深的体会．师生共同归纳出：从不同的方向看立体图形，得到不同的平面图形．教师指出：在建筑、工程等设计中，设计师们常常利用从不同的角度看到的物体的平面图形来表示它．活动4：练习巩固教师分批次出示以上各物体，然后让同学观察并想象，从不同的角度看，这些物体的视图各是什么平面图形．学生思考讨论后回答，如有疑问，可利用实物进行展示观察．练习：教材118页练习1.活动5：小结与作业小结：谈谈你本节课的收获．作业：习题4.1第4，9题．在从不同方向看立体图形的活动过程中，体验立体图形与平面图形之间的相互转化，从而建立空间观念，发展几何直觉．让学生感受到图形世界的无处不在，提高学生学习数学的热情．第3课时几何图形的展开图1．了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图．2．能根据展开图想象相应的几何体．重点了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图．难点根据展开图想象相应的几何体．一、创设情境，导入新课教师出示以下几个形状的纸条：提出问题，我们在小学中已经接触过正方体的展开图，猜一猜，以上几个图形中，折叠以后是不是都能构成正方体？二、探究新知学生针对以上问题思考、讨论，然后动手操作试一试，看一看哪些可以构成正方体，哪些不能．教师进一步提出问题，还有哪些形状的纸板可以折叠成正方体？学生进行小组交流，动手操作，然后归纳正方体的展开图，教师可参与到小组活动当中，巡视指导．三、探究圆柱、圆锥、三棱柱、长方体的展开图教师出示问题：长方体、圆柱体、圆锥、三棱柱的展开图是什么样的平面图形？学生进行讨论、思考，也可以动手操作试一试，然后师生共同得出以上各图形展开图的形状．四、练习与小结练习：教材练习第2，3题．小结：谈谈你本节课的收获．五、作业习题4.1第6，7，10，11，13题．学生通过动手观察、操作、类比、推断等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维．通过展开与折叠的活动，体会数学的应用价值．在平面图形和立体图形互相转化的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉．4．1.2点、线、面、体通过丰富的实例，进一步认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系．重点认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系．难点在实际背景中体会点的含义．活动1：创设情境，导入新课教师演示：1．用粉笔一端在黑板上画一条线．2．用粉笔整支在黑板上画一个面．活动2：探究新知教师引导：1．粉笔的一端可以看作一个点，刚才画线是不是可以看作是这个点运动形成的．2．一支粉笔可以看作一条线段，这个线段的运动过程是不是形成了一个圆．3．思考，一本书是不是可以看作一页纸运动形成的一个几何体．学生进行讨论和思考，教师要留给学生一定的讨论和思考时间．活动3：自主学习教师布置学生自主学习教材内容．自主学习目标：说一说这部分内容中所展示的点、线、面、体之间的关系．然后师生共同归纳点、线、面、体之间的关系．体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．点动成线，线动成面，面动成体．你能举出一些生活中这样的例子吗？学生交流讨论，然后回答，教师可以让学生多举几个这样的例子，以培养学生产生数学思维能力，感受生活中的数学现象．活动4：练习与小结练习：教材练习第1，2题．小结：谈谈你对点、线、面、体的认识．活动5：作业习题4.1第5题．这节课借助课件将抽象的概念融于大量生动形象的生活图片中，使学生能直观的感受到平面和曲面、直线与曲线的区别，再利用生动形象的动漫课件使学生深刻体会到点动成线、线动成面、面动成体．让学生体验图形是有效描述现实世界的重要手段．从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，发现生活中的数学问题，并在欣赏美丽图案时，又增加了学生的审美意识．4．2直线、射线、线段(3课时)第1课时直线、射线、线段的概念1．认识直线、射线、线段的联系和区别，逐步掌握它们的表示方法．2．结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用．3．能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形，在图形的基础上发展数学语言．重点认识直线、射线、线段的区别与联系，学会正确表示直线、射线、线段，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系．难点能够把几何图形与语句表示、符号书写很好的联系起来．活动1：创设情境，导入新课1．出示墨盒，请一个同学演示使用墨盒弹出一条直线的过程．2．提出问题：为什么这样拉出的线是直的？其关键是什么？活动2：探究新知学生经过小组交流后，总结出结论：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．即：两点确定一条直线．其关键在于先固定墨盒中墨线上两个点．教师参与学生活动，并请学生思考：这个现象符合数学上的什么原理？1．探究直线性质．学生完成课本第125页思考题，学生动手按要求画图，并进行小组交流，总结出课题结论．教师巡视小组活动情况，并给出课题：板书直线、射线、线段，直线的性质．2．寻找生活中直线性质应用的例子．想一想：日常生活中有哪些现象是应用的直线的性质？学生回答．(只要答案合理，教师都给予肯定的评价)3．点与直线的位置关系①点O在直线l上(直线l经过点O)②点O在直线l外(直线l不经过点O)4．直线的交点当两条直线有一个公共点时，我们称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点．两直线相交，只有一个交点．5．直线、射线、线段的表示方法．学生阅读课本125～126页有关内容，教师讲解直线、射线、线段的表示方法．活动3：巩固练习通过练习，让学生熟练掌握直线、射线、线段，并能画出图形．1．提出问题：下图中，有几条直线？几条射线？几条线段？说出它们的名称．注：此题在学生完成后，教师再进行讲评，并对学生的完成情况作出适当、肯定的评价．2．根据语句画出图形．例：读下列语句，并按照语句画出图形：(1)直线l经过A，B两点，点B在点A的左边．(2)直线AB，CD都经过点O，点B在点A的左边．注：此例让学生独立完成后在小组中交流和自我评价，然后教师进行讲评．3．完成课本第126页练习．注：此练习请四个同学进行板书，教师巡视学生完成的情况给予评价，并请学生作出自我评价．活动4：课堂小结1．提问：直线的性质是什么？如何表示直线、射线、线段？2．本节课还学习了根据语句画图，知道了每一个语句都对应着一个几何图形．活动5：布置作业习题4.2第1，2，3，4题．直线、射线、线段是最简单、最基本的图形，是研究复杂图形的基础．这节课对于几何的学习起着奠基的作用．通过学生动手操作，反复比较，总结提炼．让他们经历由感性到理性，由具体到抽象的思维过程第2课时比较线段大小1．结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小．2．知道线段中点的含义．重点线段大小比较．难点线段上中点、三等分点、四等分点的表示方法及运用．一、创设情境，导入新课教师：姚明和潘长江相比，哪位明星的身高更高？姚明和易建联相比，谁的身高更高？你是怎样得出以上结论的？两条线段间的大小又是怎样比较的呢？由此引发学生的思考．二、探究新知1．怎样画一条线段等于已知线段．学生自学教材上相关内容，并讨论交流解决，动手实践做一做．注意：这里教材上给出了两种画线段等于已知线段的方法，一种是尺规作图，另一种是通过使用刻度尺测量解决，要使学生明白这两种方法的不同之处，并能准确掌握第一种方法．(第二种方法学生已经有经验)2．比较两条线段的大小教师在黑板上任意画两条线段AB，CD.怎样比较两条线段的长短？(在学生独立思考和讨论的基础上，请学生把自己的方法进行演示、说明)1．用度量的方法比较．2．放到同一直线上比较．教师给出表示方法，然后让学生自己在练习本上画两条线段，自己再动手试一试．3．线段的和差与画法．设线段a＞b，怎样表示线段(a＋b)或线段(a－b)．学生自主学习教材相关内容，然后师生共同完成该问题的解决．教师在黑板上演示，学生在练习本上画一画．4．线段的中点．教师在黑板上画一条线段AB，若点M把AB分成相等的两部分，则点M叫线段AB的中点．类似的还有三等分点、四等分点等．三、练习应用练习：教材128页练习1，2.学生独立完成，然后同学间交流，教师巡视指导，发现问题及时解决．四、小结与作业小结：谈谈本节课的收获．作业：习题4.2第5，6，7，9题．本节课通过比较两支铅笔的长短这一生活中的实例揭示课题，极大地激发了学生的学习兴趣；并通过动手操作，亲身体验用叠合法比较线段的长短，让学生动起来，让学生成为学习的主体，可操作性强，并培养锻炼学生的表述能力；师生配合融洽，课堂气氛和谐；并能够善于利用学生的课堂生成资源，对学生正确及错误都能够做出有效评价．第3课时线段的性质1．掌握两点之间线段最短的性质，并能初步应用．2．知道两点间的距离的含义．重点线段的性质．难点两点间的距离．一、创设情境，导入新课教师利用多媒体展示一组生活场景，行为为穿越马路而跨越栏杆的景象，提出问题，他们为什么这样做？出示教材128页思考题．从A地到B地有四条路，除它们之外，能否再修一条从A到B的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线．学生思考讨论，交流．二、探究新知学生对以上两个问题思考以后，得出结论：两点的所有连线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．说明：在这一过程中，教师不必急于得出结论，可让学生多试一试，找一找，是否还有其他的可能，在此基础上，再让学生举出一些实际生活中的例子，进一步让学生感受数学与生活的紧密联系．然后教师指出：连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离．师：你知道运动会上，掷铅球的运动员的成绩是怎样测量的吗？它用到了哪些数学知识？你还能举出一些例子吗？教师让学生多举出几个例子，这样的例子生活中是很多的，让学生多感受一下关于线段的基本事实和两点间的距离的定义．三、应用举例教材习题4.2第11题．如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A爬行到顶点B，怎样爬距离最短？如果要爬行到C点呢？说明：这是一个综合题目，运用展开图的性质可以找到答案．四、小结与作业小结：谈谈你对线段的性质的认识．作业：习题4.2第8题．利用丰富的活动情境，让学生体验到两点之间线段最短的性质，体会它们在解决实际问题中的作用，并能用它们解释生活中的一些现象．培养学生合作交流的意识和探索精神，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．4．3角4．3.1角通过丰富的实例，理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法．重点角的概念与角的表示方法．难点正确理解角的概念．一、创设情境，导入新课师：展示实物(如时钟、红领巾等)，播放多媒体课件．1．观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？2．你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些什么图形？3．从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？二、探究新知(一)角的定义1．在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共同归纳得出：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．2．下面的三个图形是角吗？3．小组交流：说说生活中的角．分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言．(二)角的表示在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象，那么，我们如何给这些角取名呢？1．角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如∠AOB，“O”表示顶点，“A，B”表示两边上的任意点．2．角也可用一个大写字母来表示，这个字母应写在顶点上，但当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．3．角还可用一个数字或一个希腊字母表示，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字或希腊字母．(三)用旋转观点定义角1．播放录像：一艘轮船正在大海上打开探照灯寻找目标；2．多媒体演示：一只挂钟的钟摆不停地摆动．思考：在观看过程中，有以新的方式出现的角吗？在讨论的基础上，归纳：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．继续演示：当射线OA绕点O旋转时，当终止位置OB和起始位置OA成一条线时，会形成什么角？继续旋转，当OB和OA重合时，又形成什么角？(四)角的度量教师布置学生阅读教材相关内容，完成以下内容．1．角的划分1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．2．角的度量工具：量角器，经纬仪等，在实际中我们还可以借助三角尺来画一些特殊的角．这一部分的重点是让学生掌握角的划分．三、巩固运用教师利用投影展示：1．下图中的角表示成下列形式，哪些正确？哪些不正确？(1)∠APO；(2)∠AOP；(3)∠OPC；(4)∠OCP；(5)∠O；(6)∠P.2．下图中以O为顶点的角有几个？以D为顶点的角有几个？试用适当的方法表示这些角．练习：教材练习1，2，3.四、小结与作业小结：谈谈你对角的认识．作业：习题4.3第1，2题，合作完成第14题．在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法，认识角的度量单位，会简单的换算和计算，提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题，激发学生的求知欲．4．3.2角的比较与运算(2课时)第1课时角的比较会比较角的大小，能估计一个角的大小．在操作活动中认识角的平分线．重点角的比较与角平分线的概念．难点角的和差与画法．一、创设情境，引入新课教师提出问题：1．角的表示方法有几种？2．怎样比较两条线段的大小？学生思考后回答．二、探究新知(一)角的比较如图，已知∠ABC和∠DEF请大家讨论一下，用什么方法可以比较这两个角的大小？1．分组讨论角的比较方法．在学生讨论过程中，教师深入学生中间巡视、观察并听取他们解决问题的方法和建议．可适当组织交流或分组汇报，师生共同归纳角的比较方法：(1)度量方法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．(2)叠合方法：把两个角叠合在一起比较大小．2．观察图形，图中共有几个角？它们之间有什么关系？师生共同讨论后得出结论．问题：用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？让学生动手做一做，试一试，然后师生共同归纳看一看都可以得到哪几个角．(二)角平分线在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？让学生多想一想，做一做，通过观察和思考，然后师生共同归纳结论，引出角的平分线的定义及其几何表达式，类似的还有角的三等分线、四等分线等．想一想，还有什么方法可以画出一个角的平分线呢？师生共同归纳角的平分线的做法：⎩⎪⎨⎪⎧1.折叠法2.度量法(三)角平分线的几何表示如图，OC 是∠AOB 的平分线，根据图形填空．∠AOB ＝________∠AOC ＝________∠COB . ∠AOC ＝∠COB ＝________∠AOB . 三、解决问题教师投影出示：(1)用量角器按以下方法画图； ①用量角器画一个36°的角，叫做∠AOB ；②在∠AOB 的两边上分别取OC ＝OD ＝3 cm ； ③连接CD ；④画出∠OCD 的角平分线，交OD 于E ，量出图中∠OCD ，∠ODC 的度数以及OE ，CE ，CD 的长度，想一想，这两个角什么关系？这三条线段有什么关系？(2)如图．OC 是∠AOB 的平分线，∠AOB ＝60°，根据图形填空． ∠AOC ＝________°，∠COB ＝________°. 练习：教材练习题第1题．四、小结与作业小结：1．谈谈你对角的大小的比较方法的认识． 2．谈谈你对角平分线的认识．作业：习题4.3第4，6，15题．角的比较方法是学生通过实验、观察、交流、比较等活动得出的，首先在感性上有所认识；再通过类比、总结，逐渐升华为理性认识．问题的设计给学生留有充分探索和交流的空间，随着问题的步步深入，学生的思维得到深化，突出了本课时的重点，也分散了难点，最后达到突破难点的目的。

人教版数学七年级上册第四章图形认识初步复习教学设计

课题：第四章图形认识初步复习教案（人教版数学七年级第四章）二、基础知识回顾（夯实根基，打好基础）1、几何图形包括图形和图形。

图中的一些物体与我们学过的哪些图形相类似？把相应的物体和图形连接起来2、如图，这是一幅电热水壶的正面看的图，则从上面看的图是（）（第3题图） A． B． C． D．3、一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A．和B．谐C．微D．山4、直线、射线、线段的比较名称直线射线线段图形表示方法延伸性端点个数作图叙述5、经过两点有条直线，并且只有。

在墙上钉一根木条需_______个钉子，其根据是________．6、线段上的一点把线段分成的线段，这点叫做线段的中点。

7、两点的所有连线中，最短，即为，最短。

如右图，把河道由弯曲改直，根据__________说明1、指导学生完成任务，并在学生回答完之后，总结一下常见的柱体和椎体2、3、提醒学生三视图的看法，让学生自主完成4、让学生独立完成，在学生回答后，注意对学生的辅导。

1、学生连线2、学生思考并根据从不同的方向看，可以很容易地完成选择3、学生观察，判断，并回答自己的答案。

4、学生可以讨论完成5、6、7、8、9、 10、学生自主完成二、通过生活中的现象发现数学问题可以激发学生的求知欲和兴趣。

2、让学生进一步感受体和形的关系，图形是从物体中抽象出来的。

3、复习正方体的表面展开图的形式4、复习“三线”，正确认识它们的区别和联系。

主要是复习直建设和谐微山第3题图这六个展开图的特点是这三个展开图的特点是这两个展开图的特点是2、如图、线段AB＝28cm，C是AB上一点，且AC＝18cm，O是AB的中点，求线段OC的长度。

3、如图，已知∠AOB＝90°，∠AOC是60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC。

求∠DOE。

师与学生共同探讨。

规律为：141型231型阶梯型教师让学生先自主思考，可以到学生中知道完成。

人教版数学七年级上册第四章《几何图形初步》复习教学设计

（二）讲授新知
1.教学内容：回顾并巩固点、线、面的基本概念，讲解三角形、四边形、圆等基本图形的分类和性质。在此基础上，引入几何图形的绘制方法和计算技巧。
2.教学方法：采用直观演示法、启发式教学法和讲解法，结合多媒体课件和实物模型，帮助学生理解几何图形的性质和特点。
3.目标：使学生掌握几何图形的基本知识和操作方法，为解决实际问题奠定基础。
（2）运用直观演示法，通过实物、教具等展示几何图形的性质和特点，增强学生的直观感知。
（3）实施启发式教学，引导学生主动探究几何图形的性质和规律，培养学生的逻辑思维能力。
（4）开展小组合作学习，促进学生之间的交流与分享，提高学生的团队协作能力。
2.教学策略：
（1）注重分层教学，针对不同学生的学习需求，设计不同难度的教学任务和练习题。
3.强化几何图形在实际生活中的应用，帮助学生建立几何知识与现实生活的联系，提高学生的几何应用能力。
4.通过小组合作、讨论交流等形式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
5.注重情感教育，关注学生的心理需求，营造轻松愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感体验中学习几何知识。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：掌握几何图形的基本概念、性质和判定方法，以及几何图形的绘制和计算。
2.难点：
（1）空间想象能力的培养和提高；
（2）几何图形性质与判定方法的灵活运用；
（3）解决实际问题时，将几何知识与生活情境相结合的能力。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，创设生活情境，让学生在情境中感受几何图形的美，激发学习兴趣。
4.理解并运用几何图形的性质和判定方法，提高解决问题的能力。
（二）过程与方法

人教版七年级上册数学第四章几何图形初步总复习教案

的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.
第 23 题图
设计意图：通过形式不同，层次不同的练习，从不同角度帮助学生加深对本章知识的理解，训练学生熟
练的运算技能，考察学生的综合能力。
【单元检测题】
第四章几何图形初步检测题
（本检测题满分：120 分，时间：90 分钟）
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）
1.下列说法正确的是（
）
①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的表面是长方形.
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
2.下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（）
第四章几何图形初步总复习教案
教学目标
知识与技能掌握本章节的所有知识，应用本章知识解决一些实际问题过程与方法通过实验、操作，提高对图形的认识能力，探索学习空间与图形的方法情感、态度与价值观：在解决一些实际问题的过程中，体验推理的意义,获取学习的经验。
教学重点：
理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理；
（2）若∠1+∠2=180°，则∠1 与∠2 互为补角.其中∠1 是∠2 的补角，∠2 是∠1 的补角.
（3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等.
10、方位角
（1）正方向
（2）北（南）偏东（西）方向
（3）东（西）北（南）方向
设计意图：通过引学生回忆本章的知识要点，形成知识框架，让学生对本章知识有一个整体把握，同时了解各知识点之间的内在联系。
第 15 题图
第 16 题图
16.一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图 2），则这串珠子被
盒子遮住的部分有________颗．

七年级数学上册 4 几何图形初步整理与复习教学设计 (新版)新人教版

几何图形初步整理与复习复习目标1. 了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念，能识别一些基本几何体；能画出从不同方向看一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们的简单组合体得到的平面图形．2. 理解直线、射线、线段和角的概念，并掌握与它们相关的基本事实、性质和运算(重点)．3. 能用几何语言正确表达概念和性质，并在平面图形与立体图形的转化间培养空间观念和空间想象能力(难点)．构建知识结构图梳理知识方法1. 点(1)最基本的几何图形构成元素；(2)常见的点：端点、中点、任意分点、交点、特殊位置的点；(3)探究内容：距离、位置关系(与点、线及其他图形)．2. 线(1)直线：以任意点为基础，在其两个互逆方向上的所有点与这个点的集合．注意：①它__没有__端点，向__两方__无限延伸，长度无限，无法测量．②直线一般用表示直线上任意两点的__大写__字母表示，或者用一个__小写__字母表示．③__两点__确定一条直线．(2)射线：以某一点为基础，在其一个方向上的所有点与这个点的集合．注意：①它有__一个__端点，向__一方__无限延伸，长度无限，无法测量．②射线用两个__大写__字母表示，表示__端点__的字母写在前面，在两个字母前加上“射线”；或者用__一个__小写字母表示．(3)线段：直线或者线段上某两点及其之间的所有点的集合．注意：①有两个端点，长度可以测量，线段之间可以进行长短的比较(度量法与叠合法)．②我们把两点之间线段的长度称为两点之间的__距离__．两点之间，__线段__最短．③线段的中点：把一条线段分成两条__相等__线段的点，或者说线段上到两个端点距离__相等__的点．④线段上的点的个数n与这些点所组成的线段条数N之间的关系：N＝错误!.3. 角：有__公共端点__的两条射线组成的图形叫做角，这个__公共端点__叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条__边__．角也可以看作是由一条射线绕着它的端点__旋转__而形成的图形．射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部．(1)角的表示方式：角的符号是“__∠__”．具体表示方法如下：①用阿拉伯数字表示一个角，如∠1；②用小写的希腊字母表示一个角，如∠β；③用一个大写的英文字母表示一个独立的角(在一顶点处只有一个角时)，如∠A.；④三个大写的英文字母表示任意一个角，表示顶点的字母要写在__中间__，如∠ABC.(2)平角与周角：平角：我们把角的始边与终边互为__反向延长线__的角称为平角．周角：我们把角的终边是由始边旋转一周(即重合)而形成的角称为周角．(3)角的大小计量单位：角的大小可以度量，比较，也可以参与运算，度、分、秒是常用的角的度量单位.1度＝ __60__分，1分＝ __60__秒．注意：角的大小与边的长短无关，只与构成角的边张开的幅度有关；角的比较方法：度量法，叠合法．(4)角的分类：按角的大小可分为锐角、直角、钝角、平角、周角等.①互余：如果两个角的和等于 __90°__(__直角__)，就说这两个角互为余角．②互补：如果两个角的和等于 __180°__(__平角__)，就说这两个角互为补角．③互余、互补的性质：同角(或等角)的余角(或补角)__相等__．(6)方位角：表示方向的角，它是指方向线与目标方向线之间所夹的锐角．习惯上把南或北写在前面表示方向线，东西写在后表示目标线．如：南偏西30°.(7)角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成__相等__的两个角的__射线__，叫做这个角的平分线．考点呈现与学用同达标检测与学用同2。

人教版数学七年级上册第四章几何图形初步-复习教案设计

图形的初步认识复习（2）（角）【课时】：第13课时【课题】：图形认识初步复习（2）【设计与执教者】：【学情分析】：面向特色班的学生。

面向特色班的学生。

已经学完整章内容，对各个知识点掌握较好，但还没有形成完整的知识体系。

对各个知识点间的联系还不够清楚。

【教学目标】：1、复习4.3角的内容，使学生系统的掌握本单元所学的知识，查漏补缺，理清知识及其联系。

2、能熟练应用所学知识解决问题。

【教学重点】：4.3角的知识及应用所学知识解决问题。

【教学难点】：灵活运用所学知识解决相关问题。

【教学突破点】：通过练习复习知识，通过易错题查漏补缺。

【教法、学法设计】：让学生通过做题回顾知识点并查漏补缺，老师通过点评学生的答案来帮助学生复习、总结、归纳知识点，再通过做练习进一步巩固【课前准备】：多媒体课件【教学过程设计】教学环节教学活动设计意图知识回顾一、角的相关知识（一）、试一试1：1、判断A、直线是一个平角，射线是一个周角B、平角是一条直线，周角是一条射线C、若将角的两边均延长至原来的两倍，则角的大小也扩大两倍通过做题回顾知识点并查漏补缺，老师通过点评学生的答案来帮助学生复习、总结、归纳知识点（二）想一想2：1、角的度量2、角的数量关系二、应用巩固周游数学世界基础知识：1、图中以O为顶点的角有几个？以D为顶点的角有几个？用适当的方式表示这些角。

（1）∠APO （2）∠AOP （3）∠OPC（4）∠OCP （5）∠O （6）∠PAO BD C2、已知∠A=36018’, 则∠ A的余角是 ,∠ A的补角是 .升级提高：1、如图所示,在三角形ABC中,BD、CD为∠ABC、∠ACB的平分线且交于点D, 已知∠BDC的度数为120°。

求∠BAC的度数.3、如图所示，将一张长方形的纸斜折过去，使角顶点A落在A′处，BC为折痕，然后把BE边折过去，使之与A′B边重合，折痕为BD，那么两折痕BC、BD间的夹角是多少度？练习巩固：让学生自己选择题目来“打擂”，增强学生的积极性。