【宜宾专版】2019年中考数学总复习第1编教材知识梳理篇第9章统计与概率第25讲统计精练试题

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(宜宾专版)2019年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第1章数与式第4讲二次根式(精讲)练习

第四讲二次根式宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做1.（2017·宜宾模拟）式子a ＋1a －2有意义，则实数a 的取值范围是（ C ）A .a ≥－1B .a ≠2C .a ≥－1且a≠2D .a>22.（2013·宜宾中考）计算：||－2＋8－4 sin 45°－1－2.解：原式＝2＋22－22－1 ＝1.宜宾中考考点梳理二次根式的有关概念1.二次根式：形如a （ a≥0 ）的式子叫做二次根式，其中a 称为被开方数.二次根式有意义的条件：被开方数 ≥0 Ｗ. 双重非负性：a≥0，a ≥0.2.满足下列两个条件的二次根式就是最简二次根式：（1）被开方数中不含分母；（2）被开方数中因数（或因式）的幂的指数都小于 2 Ｗ.二次根式的性质3.（1）（a ）2＝ a （a ≥ 0）.（2）a 2＝|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧ a （a≥0），－a （a<0）.（3）ab b ≥0）.（4）a b ＝b>0）.二次根式的运算4.（1）二次根式的加减二次根式相加减，先将各个二次根式化简（化为最简二次根式），再把同类二次根式合并.（2）二次根式的乘法a ·b b ≥0）.（3）二次根式的除法a b b>0）.（4）在二次根式的运算中，实数的运算性质和法则同样适用.二次根式的混合运算顺序是：先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号时，先算括号内的（或先去括号）.【温馨提示】（1）二次根式运算的结果可以是数或整式，也可以是最简二次根式，如果二次根式的运算结果不是最简二次根式，必须进行化简.（2）化简时应注意：①有时需将被开方数分解因式；②当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应把分母有理化. 【方法点拨】估算一个根号表示的无理数可用“逐步逼近”的方法，即首先找出与该数邻近的两个能开得尽方的整数，可估算出该无理数的整数部分，然后取一位小数进一步估算即可.1.（2018·南通中考）若x －3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ A ）A .x ≥3B .x ＜3C . x ≤3D .x ＞32.下列计算正确的是（ D ）A .（－4）×（－16）＝－4×－16＝8B .8a 2＝4a （a ＞0）C .32＋42＝3＋4＝7D .412－402＝41＋40×41－40＝93.（2018·乐山中考）估计5＋1的值，应在（ C ）A .1和2之间B . 2和3之间C .3和4之间D .4和5之间4.若y ＝x －12＋12－x －6 则xy ＝－3 Ｗ. 5.（2018·烟台中考）12与最简二次根式5a ＋1是同类二次根式，则a ＝ 2 Ｗ.6.计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫24＋16×6＝ 13 . 中考典题精讲精练二次根式的相关概念和性质【典例1】下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ A ）A .2xyB .ab 2C .12D .x 4＋x 2y 2 【解析】最简二次根式的被开方数中不含分母，且被开方数中因数（或因式）的幂的指数都小于2.选项B 、C 的被开方数中都含分母，选项D 的被开方数中因式x 2的指数为2，故选项B 、C 、D 都不是最简二次根式.二次根式的运算命题规律：主要考查二次根式的加减、乘除以及二次根式的混合运算.以填空题、选择题、解答题为主.通常在实数运算或与整式运算相结合中考查.【典例2】计算： 3×（2－3）－24－||6－3＝－6 .【解析】根据二次根式的化简与乘法运算法则以及绝对值的性质分别化简，整理并计算得出结果.1.（2018·达州中考）二次根式2x＋4中的x的取值范围是（D）A.x＜－2B.x≤－2C.x＞－2D.x≥－22.函数y＝x－1＋（x－2）0中，自变量x的取值范围是x≥1且x≠2Ｗ.3.下列运算正确的是（D）A.2＋3＝ 5B.3＋2＝3 2C.32＝－3D.8÷2＝24.（2018·南京中考）计算3×6－8－2.5.计算：4 cos 30°＋（1－2）0－12＋||解：原式＝23＋1－23＋2＝3.6.计算：（3＋2－1）（3－2＋1）.解：原式＝[3＋（2－1）][3－（2－1）]＝（3）2－（2－1）2＝3－（2－22＋1）＝2 2.。

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第九章统计与概率第二十五讲统计宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做1.(xx·宜宾中考)某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是( D)A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵2．(xx·宜宾中考)已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为__4.4__．3．(xx·宜宾中考)某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如下表所示．综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为__78.8__分.成绩教师甲乙丙笔试80分82分78分面试76分74分78分4.(xx·宜宾中考)我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动．为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整．．．的统计图，请根据统计图回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有______人；(2)请将统计图2补充完整；(3)统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是______度；(4)已知该校共有学生 3 600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．解：(1)500；(2)A项目的人数为500－75－140－245＝40(人)．补图如图所示；(3)54；(4)245÷500×100%＝49%，3 600×49%＝1 764(人)．答：估计该校喜欢健美操的学生人数为1 764人．宜宾中考考点梳理调查方式1．普查：为特定目的而对__所有__考察对象作的全面调查叫做普查．2．抽样调查：为特定目的而对__部分__考察对象作的调查叫做抽样调查．【温馨提示】一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；或调查具有破坏性，不允许普查时，我们往往会抽取部分样本来估计总体．总体、个体与样本3．所要考察的对象的__全体__叫做总体，把组成总体的__每一个考察对象__叫做个体．从总体中取出的__一部分个体__叫做总体的一个样本，一个样本包含的__个体的数量__叫做这个样本的容量．4．用样本估计总体时，样本容量__越大__，样本对总体的估计也就越__精确__．数据的描述类别特点条形统计图能直观地反映出数据的数量特征扇形统计图可以清楚地告诉我们各部分数据占总数量的百分比折线统计图能够表示数量的多少及数量增减变化的情况直方图能直观反映数据在各个范围内的分布情况频数与频率5．频数：表示每个对象出现的次数．频率：表示每个对象出现的次数与总次数的__比值__(或者百分比)． 6．频数与频率(1)所有频数之和等于数据总数； (2)所有频率之和等于__1__； (3)频数＝频率×数据总数．平均数、众数、中位数7．平均数：一般地，对于n 个数x 1、x 2、x 3、…、x n ，x ＝__x 1＋x 2＋x 3＋…＋x nn __叫做这n 个数的平均数，又称算术平均数．一般地，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，此时这组数据的平均数就称为加权平均数．8．中位数：将一组数据按由__从大到小或从小到大__的顺序排列，如果数据的个数是__奇数__，则称处于__中间____位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是__偶数__，则称中间两个数据的__平均数__为这组数据的中位数．9．众数：一组数据中出现次数最__多__的数据称为这组数据的众数．【温馨提示】平均数的计算用到所有的数据，在现实生活中较为常用；中位数是唯一的，仅与数据的排列位置有关；众数可能有一个，也可能有多个．方差10．方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果称为方差，即s 2＝1n [(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋(x 3－x)2＋…＋(x n －x)2]，其中x 是x 1、x 2、x 3、…、x n的平均数，s 2是方差．【温馨提示】极差：一组数据中最大值与最小值的差，标准差：方差的算术平方根，极差、方差、标准差都是度量数据波动程度的量．极差仅仅反映了数据的波动范围，方差、标准差越大，说明其数据在平均数上下波动就越大，稳定性越差；方差、标准差越小，说明其波动越小，稳定性越强．1．(xx·眉山中考)某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的( B )A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．方差2．(xx·资阳中考)某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核(考核的满分均为100分)，三个方面的重要性之比依次为3∶5∶2.小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是(C )A．87 B．87.5 C．87.6 D．883．(xx·乐山中考)下列调查中，适宜采用普查方式的是( D)A．调查全国中学生心理健康现状B．调查一片试验田里某种大麦的穗长情况C．调查冷饮市场上冰淇淋质量情况D．调查你所在班级的每个同学所穿鞋子的尺码情况4．(xx·安顺中考)学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表：选手甲乙平均数(环)9.59.5方差0.0350.015请你根据表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是____乙__.5．(xx·菏泽中考)据资料表明：中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国．机器人几大关键技术领域包括：谐波减速器、RV减速器、电焊钳、3D视觉控制、焊缝跟踪、涂装轨迹规划等，其中涂装轨迹规划的来源国结构(仅计算了中、日、德、美)如图所示，在该扇形统计图中，美国所对应的扇形圆心角是____57.6__度．6．(xx·张家界中考)若一组数据a1、a2、a3的平均数为4，方差为3，那么数据a1＋2、a2＋2、a3＋2的平均数和方差分别是__6、3__．7．(xx·贵港中考)为了增强学生的环保意识，某校组织了一次全校 2 000名学生都参加的“环保知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：(1)本次抽查的样本容量是__50__；在扇形统计图中，m＝__16__，n＝__30__，“答对8题”所对应扇形的圆心角为__86.4__度；(2)将条形统计图补充完整；(3)请根据以上调查结果，估算出该校答对不少于8题的学生人数．解：(2)补图如图所示；(3)2 000×(24%＋30%＋20%)＝1 480(人)．答：估计该校答对不少于8题的学生人数是1 480.8．(xx·成都中考)为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.满意度人数所占百分比非常满意1210%满意54m比较满意n40%不满意65%根据图表信息，解答下列问题：(1)本次调查的总人数为________，表中m 的值为________； (2)请补全条形统计图；(3)据统计，该景区平均每天接待游客约3 600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定．解：(1)120；45%；(2)补全条形统计图如图所示； (3)3 600×12＋54120＝1 980(人)．答：该景区服务工作平均每天得到约1 980人的肯定．9．(xx·曲靖中考)某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题： (1)求样本容量；(2)直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；(3)若该校一共有1 800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．解：(1)样本容量为6÷12%＝50；(2)14岁的人数为50×28%＝14，16岁的人数为50－(6＋10＋14＋18)＝2，则这组数据的平均数为 12×6＋13×10＋14×14＋15×18＋16×250＝14，中位数为14＋142＝14(岁)，众数为15岁；(3)估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为1 800×18＋250＝720(人)．中考典题精讲精练调查方式命题规律：考查普查、抽样调查的概念，题目常以选择题、填空题的形式出现．【典例1】(xx·安顺中考)要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是( B) A．在某中学抽取200名女生B．在安顺市中学生中抽取200名学生C．在某中学抽取200名学生D．在安顺市中学生中抽取200名男生【解析】直接利用抽样调查中抽取的样本是否具有代表性，进而分析得出：A.在某中学抽取200名女生，抽样具有局限性，不合题意；B.在安顺市中学生中抽取200名学生，具有代表性，符合题意；C.在某中学抽取200名学生，抽样具有局限性，不合题意；D.在安顺市中学生中抽取200名男生，抽样具有局限性，不合题意．统计图表的认识和分析命题规律：考查统计图表的应用，题目常以简单的解答题的形式出现．【典例2】(xx·金华中考)为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查(每人只能选择其中一项)，并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：(1)求参与问卷调查的总人数；(2)补全条形统计图；(3)该社区中20～60岁的居民约8 000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．【解答】解：(1)(120＋80)÷40%＝500(人)．即参与问卷调查的总人数为500人；(2)500×15%－15＝60(人)．补全条形统计图如图所示；(3)8 000×(1－40%－10%－15%)＝2 800(人)．即这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2 800人．中位数、众数、平均数的计算命题规律：考查中位数、众数、平均数的计算或应用中位数、众数、平均数解决实际问题。

2019年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第9章统计与概率第25讲统计精讲课件20190329262

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(宜宾专版)2019年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第9章统计与概率第26讲概率(精讲)练习

第二十六讲概率宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做1.(2014·宜宾中考)一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是( B )A .19B .13C .12D .232．(2018·宜宾中考)某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理(分别记为A 、B 、C 、D 、E 、F )六门选修学科中任选三门．现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，完成下列问题： (1)该班共有学生________人； (2)请将条形统计图补充完整；(3)该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门．请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．解：(1)50；[该班学生总数为10÷20%＝50(人)．](2)历史学科的人数为50－(5＋10＋15＋6＋6)＝8(人)，补全条形统计图如图所示；(3)列表如下：由表可知，共有20种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、历史两科的有2种，所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为220＝110.宜宾中考考点梳理事件的分类1．确定事件与随机事件在试验中是否发生能够预先确定的事件称为确定事件；无法预先确定在一次试验中会不会发生的事件称为随机事件．概率及计算2．概率：一个事件发生的可能性就叫做该事件的概率，事件A 的概率记作P (A )． 3．概率的计算方法一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且这些结果发生的可能性相等，其中使事件A 发生的结果有m (m ≤n )种，那么事件A 发生的概率为P (A )＝__m n__．(1)列表法：当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数目较多时，可采用列表法列出所有等可能的结。

(宜宾专版)2019年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第9章统计与概率第25讲统计(精

第九章统计与概率第二十五讲统计(时间：45分钟)一、选择题1.(xx·重庆中考B卷)下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是( D)A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C.对我市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查2.(xx·安徽中考)为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据,如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8关于以上数据,说法正确的是( D)A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差3.(xx·杭州中考)测试五位学生“一分钟跳绳”成绩,得到五个各不相同的数据,在统计时,出现了一处错误：将最高成绩写得更高了.计算结果不受影响的是( C)A.方差B.标准差C.中位数D.平均数4.(xx·河北中考)为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势,在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗,获得苗高(单位：cm)的平均数与方差为：x－甲＝x－丙＝13,x－乙＝x－丁＝15；s2甲＝s2丁＝3.6,s2乙＝s2丙＝6.3.则麦苗又高又整齐的是( D)A.甲B.乙C.丙D.丁二、填空题5.(xx·常德中考)一组数据3、－3、2、4、1、0、－1的中位数是__1__.6.(xx·常德中考)某校对初一全体学生进行了一次视力普查,得到如下统计表,则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为__0.35__.视力x 频数4.0≤x＜4.3 204.3≤x＜4.6 404.6≤x＜4.9 704.9≤x<5.2 605.2≤x＜5.5 107.(xx·衡阳中考)某公司有10名工作人员,他们的月工资情况如下表,根据表中信息,该公司工作人员的月工资的众数是__0.6万元__.职务经理副经理A类职员B类职员C类职员人数1224 1月工资/(万元/人)2 1.20.80.60.48.某同学在体育训练中统计了自己5次“1分钟跳绳”成绩,并绘制了如图所示的折线统计图,这5次“1分钟跳绳”成绩的中位数是__183__个.三、解答题9.为了解某市市民“绿色出行”方式的情况,某校数学兴趣小组以问卷调查的形式,随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.种类 A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息,回答下列问题：(1)参与本次问卷调查的市民共有______人,其中选择B类的人数有______人；(2)在扇形统计图中,求A类对应扇形圆心角α的度数,并补全条形统计图；(3)该市约有12万人出行,若将A、B、C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式,请估计该市“绿色出行”方式的人数.解：(1)800；240；[本次调查的市民有200÷25%＝800(人),∴选择B类的人数有800×30%＝240(人).](2)∵A类人数所占百分比为1－(30%＋25%＋14%＋6%)＝25%,∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%＝90°,A类的人数为800×25%＝200(人).补全条形图如图所示；(3)12×(25%＋30%＋25%)＝9.6(万人).答：该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人.10.甲、乙两运动员的射击成绩(靶心为10环)统计如下表(不完全)：1 2 3 4 5甲10 8 9 10 8乙10 9 9 a b某同学计算出了甲的成绩平均数是9,方差是s 2甲＝15[(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(10－9)2＋(8－9)2]＝0.8,请作答：(1)在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来； (2)若甲、乙射击成绩平均数都一样,则a ＋b ＝____；(3)在(2)的条件下,当甲比乙的成绩较稳定时,请列举出a,b 的所有可能取值,并说明理由.解：(1)如图所示；(2)17；[由题意,知15(10＋9＋9＋a ＋b)＝9,∴a ＋b ＝17.](3)在(2)的条件下,a,b 的值有四种可能：①⎩⎪⎨⎪⎧a ＝7，b ＝10，②⎩⎪⎨⎪⎧a ＝10，b ＝7，③⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8，b ＝9，④⎩⎪⎨⎪⎧a ＝9，b ＝8. 第①种和第②种方差相等： s 2乙＝15(1＋0＋0＋4＋1)＝1.2>s 2甲,∴甲比乙的成绩较稳定. 第③种和第④种方差相等： s 2乙＝15(1＋0＋0＋0＋1)＝0.4<s 2甲,∴乙比甲的成绩较稳定.因此,当甲比乙的成绩较稳定时,⎩⎪⎨⎪⎧a ＝7，b ＝10或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝10，b ＝7.11.(xx ·青岛中考)已知甲、乙两组数据的折线图如图,设甲、乙两组数据的方差分别为s 2甲、s 2乙,则s 2甲__＞__s 2乙(填“>”“＝”或“<”).12.(xx ·资阳中考)某茶农要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株茶树幼苗进行成活实验,从中选出成活率高的品种进行推广,通过实验得知,3号茶树幼苗成活率为89.6%,把实验数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.(1)实验所用的2号茶树幼苗的数量是______株；(2)求出3号茶树幼苗的成活数,并补全统计图2；(3)该茶农要从这四种茶树中选择两个品种进行推广,请用列表或画树状图的方法求出1号品种被选中的概率. 解：(1)100；[∵2号幼苗所占百分比为1－(30%＋25%＋25%)＝20%,∴实验所用的2号茶树幼苗的数量是500×20%＝100(株).](2)实验所用的3号茶树幼苗的数量是500×25%＝125(株),∴3号茶树幼苗的成活数为125×89.6%＝112株,补全统计图2如图所示；(3)画树状图如下：由树状图知共有12种等可能的结果,其中抽到1号品种的有6种,∴1号品种被选中的概率为612＝12.。

(宜宾专版)2019年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第1章数与式第2讲整式(精讲)练习

第二讲整式宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做1.（2018·宜宾中考）分解因式：2a3b－4a2b2＋2ab3＝2ab（a－b）2Ｗ.2.（2017·宜宾中考）分解因式：xy2－4x＝x（y－2）（y＋2）Ｗ.3.（2015·宜宾中考）把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，结果正确的是（D）A.3x（x2－4x＋4）B.3x（x－4）2C.3x（x＋2）（x－2）D.3x（x－2）2宜宾中考考点梳理代数式的相关概念1.代数式由数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式. 2.代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，计算得出的结果，叫做代数式的值.【方法点拨】求代数式值的方法主要有两种：一种是直接代入法；另一种是整体代入法.对于整体代入求值的，要注意从整体上分析已知代数式与欲求代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解题的方法.3.代数式的分类代数式eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(有理式\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(整式\b\lc\{(\a\vs4\al\co1( 单项式【温馨提示】（1）在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式；（2）列代数式的关键是正确分析数量关系，掌握文字语言“和、差、积、商、乘、除以”等在数学语言中的含义；（3）注意书写规则：a ×b 写成a·b 或ab ；1÷a 写成1a ；数字通常写在字母前面，如a×3写成3a ；带分数与字母相乘要写成假分数与字母相乘，如115·a 写成65a.整式的相关概念单项式概念由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数次数一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数多项式概念几个单项式的和叫做多项式项多项式中的每个单项式叫做多项式的项次数多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数整式单项式与多项式统称整式同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项. 所有的常数项都是同类项整式的运算【温馨提示】（1）在掌握合并同类项时注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；②不要漏掉不能合并的项；③只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）.合并同类项的关键：正确判断同类项. （2）同底数幂的除法与同底数幂的乘法互为逆运算，可用同底数幂的乘法检验同底数幂的除法是否正确.（3）遇到幂的乘方时，需要注意：当括号内有“－”号时，（－a m）n＝⎩⎪⎨⎪⎧－a mn（n 为奇数），a mn （n 为偶数）.因式分解的概念4.把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.5.分解因式与整式乘法是互逆的关系.因式分解的方法6.提公因式法：ma ＋mb ＋mc ＝ m （a ＋b ＋c ） .7.公式法8.十字相乘法：x 2＋（p ＋q ）x ＋pq ＝（x ＋p ）（x ＋q ）. 【方法点拨】因式分解的一般步骤：（1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式；（2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法来分解因式；（3）检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个因式不能再分解为止.1.下面运算正确的是（ D ）A .7a 2b －5a 2b ＝2B .x 8÷x 4＝x 2C .（a －b ）2＝a 2－b 2D .（2x 2）3＝8x 62.将代数式x 2＋6x ＋2化成（x ＋p ）2＋q 的形式为（ B ）A .（x －3）2＋11B .（x ＋3）2－7C .（x ＋3）2－11D .（x ＋2）2＋43.分解因式：2a 2－2＝ 2（a ＋1）（a －1）Ｗ. 4.先化简，再求值：4x ·x ＋（2x －1）（1－2x ），其中x ＝140.解：原式＝4x 2－（2x －1）2＝4x 2－（4x 2－4x ＋1）＝4x 2－4x 2＋4x －1＝4x －1.当x ＝140时，原式＝4×140－1＝－910.5.已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －5y ＝－2，2x ＋5y ＝－1，求代数式（x －y ）2－（x ＋2y ）（x －2y ）的值.解：解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝15.∴（x －y ）2－（x ＋2y ）（x －2y ）＝x 2－2xy ＋y 2－（x 2－4y 2）＝5y 2－2xy ＝5×⎝ ⎛⎭⎪⎫152－2×（－1）×15＝35.中考典题精讲精练整式的有关概念【典例1】如果单项式－xa ＋1y 3与12y b x 2是同类项，那么a 、b 的值分别为（ C ）A .a ＝2，b ＝3B .a ＝1，b ＝2C .a ＝1，b ＝3D .a ＝2，b ＝2【解析】根据同类项的概念列出关于a 、b 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1＝2，b ＝3，从而求解即可.整式的运算【典例2】下列运算正确的是（ D ）A .5x －3x ＝2B .（x －1）2＝x 2 －1C .（－2x 2）3＝－6x 6D .x 6÷x 2＝x 4【解析】根据合并同类项的法则、乘法公式、积的乘方、同底数幂除法求解.A .合并同类项时字母和字母的指数不变，所以 5x －3x ＝2x ；B .根据乘法公式，得（x －1）2＝x 2－2x ＋1；C .（－2x 2）3＝（－2）3·（x 2）3＝－8x 6；D .运算正确.因式分解（高频考点）【典例3】（2016·宜宾中考）分解因式：ab4－4ab3＋4ab2＝ab2（b－2）2Ｗ.【解析】本题可先提公因式ab2，再利用完全平方公式分解因式.整体代入求值【典例4】已知a2＋3a＝1，则代数式2a2＋6a－1的值为（B）A.0B.1C.2D.3【解析】本题可先将代数式2a2＋6a－1变形为2a2＋6a－1＝2（a2＋3a）－1，再将a2＋3a＝1进行整体代入，求出代数式的值.1.（2018·株洲中考）单项式5mn 2的次数是 3 .2.若－12x m ＋3y 与y n ＋3是同类项，则（m －n ）2 019＝－1 Ｗ.3.（2018·攀枝花中考）下列计算正确的是（ C ）A .33＝9B .（a －b ）2＝a 2－b 2C .（a 3）4＝a 12D .a 2·a 3＝a 64.先化简，再求值：（2x ＋1）2－2（x －1）（x ＋3）－2，其中x ＝ 2. 解：原式＝4x 2＋4x ＋1－2（x 2＋2x －3）－2 ＝4x 2＋4x ＋1－2x 2－4x ＋6－2 ＝2x 2＋5.当x ＝2时，原式＝2×（2）2＋5＝9.5.分解因式：mn2－2mn＋m＝m（n－1）2Ｗ.6.多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是（A）A.x－1B.x＋1C.x2－1D.（x－1）27.（2018·岳阳中考改编）已知a2＋2a＝1，则3a2＋6a＋2的值为 5 Ｗ.8.已知a＋b＝10，a－b＝8，则a2－b2＝ 80 Ｗ.。

(宜宾专版)2019年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第3章函数及其图象第9讲一次函数及其应用第1

第九讲一次函数及其应用第1课时一次函数宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做1.（2014·宜宾中考）如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的表达式是（ D ）A .y ＝2x ＋3B .y ＝x －3C .y ＝2x －3D .y ＝－x ＋32.（2015·宜宾中考）如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB.若C ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32，则该一次函数的表达式为 y ＝－3x ＋ 3 Ｗ.宜宾中考考点梳理一次函数及其图象和性质1.一次函数及正比例函数的概念用自变量的一次整式表示的函数的关系式，称为一次函数.一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0.特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）叫做正比例函数.【温馨提示】正比例函数是一种特殊的一次函数.正比例函数是一次函数，反之不一定成立；定义中k≠0是非常重要的条件，若k＝0，则函数就成为y＝b（b为常数），此函数图象是平行于x轴（包括x轴）的直线，不是一次函数.2.一次函数的图象和性质一次函数y＝kx＋b（k≠0）k、b 符号k＞0 k＜0b＞0 b＜0 b＝0 b＞0 b＜0 b＝0图象经过象限经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限增减性y随x的增大而增大y随x的增大而减小与坐标轴的交点与x轴的交点坐标为⎝⎛⎭⎪⎫－bk，0，与y轴的交点坐标为（0，b）3.一次函数的平移一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象向上或向下平移m（m>0）个单位的解析式为y＝kx＋（b±m）；向左或向右平移m个单位的解析式为y＝k（x±m）＋b.一次函数表达式的确定4.求一次函数表达式的常用方法是待定系数法，具体步骤：（1）设出待求函数表达式y＝kx＋b（k≠0）；（2）将题中条件（图象上点的坐标）代入解析式y＝kx＋b，得到含有待定系数k、b的方程（组）；（3）解方程（组）求出待定系数k、b的值；（4）将所求待定系数的值代入所设函数表达式中.一次函数与方程（组），不等式的关系5.一次函数与方程（组）的关系（“数形结合”思想）（1）一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，且k≠0）可转化为二元一次方程kx －y ＋b ＝0；（2）一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴交点的横坐标－bk是方程kx ＋b ＝0的解；（3）一次函数y ＝kx ＋b 与y ＝k 1x ＋b 1图象交点的横、纵坐标值是方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b ，y ＝k 1x ＋b 1的解.6.一次函数与不等式的关系（“数形结合”思想）（1）如图①，函数y ＝kx ＋b 中，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围就是不等式kx ＋b ＞0的解集，对应的函数图象为位于x 轴上方的部分，即x ＜a ；当函数值y ＜0时，自变量x 的取值范围就是不等式kx ＋b ＜0的解集，对应的函数图象为位于x 轴下方的部分，即x ＞a.（2）两个一次函数可将平面分成四部分，比较两函数交点左右两边图象上下位置来判断不等式的解集，即k 1x ＋b 1＞k 2x ＋b 2的解集为x ＞a ；k 1x ＋b 1＜k 2x ＋b 2的解集为x ＜a （如图②）.【温馨提示】灵活运用“数形结合”思想，不忘代数解法.1.（2018·常德中考）若一次函数y＝（k－2）x＋1的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是（B）A.k＜2B.k＞2C.k＞0D.k＜02.若一个正比例函数的图象经过A（3，－6），B（m，－4）两点，则m的值为（A）A.2B.8C.－2D.－83.一次函数y＝（m－2）x＋3的图象如图所示，则m的取值范围是（A）A.m＜2B.0＜m＜2C.m＜0D.m＞2（第3题图）（第4题图）4.如图，正比例函数y1＝k1x和一次函数y2＝k2x＋b的图象相交于点A（2，1）.当x<2时，y1＜y2.（填“>”或“<”）中考典题精讲精练一次函数的图象及性质【典例1】已知一次函数y＝kx＋b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k、b的取值情况为（A）A.k＞1，b＜0B.k＞1，b＞0C.k＞0，b＞0D.k＞0，b＜0【解析】一次函数y＝kx＋b－x＝（k－1）x＋b.∵函数值y随x的增大而增大，∴k－1＞0，即k＞1.又∵图象与x轴的正半轴相交，∴图象与y轴的负半轴相交，∴b＜0.一次函数表达式的确定及与方程（组）、不等式的关系【典例2】已知函数y ＝kx ＋b （k≠0）的图象与y 轴交点的纵坐标为－2，且当x ＝2时y ＝1，那么这个函数的表达式为 y ＝32x －2 Ｗ.【解析】由题意知，函数图象过（0，－2）、（2，1）两点，并代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝1，b ＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝32，b ＝－2.则这个函数的表达式可求.【典例3】如图，若一次函数y ＝－2x ＋b 的图象交y 轴于点A （0，3），则不等式－2x ＋b ＞0的解集为（ C ）A .x ＞32B .x ＞3C .x ＜32D .x ＜3【解析】由题意可得一次函数图象与x 轴的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，对应x 轴上方的函数图象的自变量x 的取值范围即为所求.一次函数的综合应用【典例4】如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系上，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为16 cm2.【解析】如图.∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB＝3.∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝4.∴A′C′＝4.∵点C′在直线y＝2x－6上，∴2x－6＝4，解得 x＝5.即OA′＝5.∴CC′＝5－1＝4.根据平行四边形的面积计算方法可求线段BC扫过的面积.1.在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，观察图象可得（A）A.k>0，b>0B.k>0，b<0C.k<0，b>0D.k<0，b<02.直线y＝－kx＋k－3与直线y＝kx在同一坐标系中的大致图象可能是（B）A B C D3.若函数y＝2x＋b（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为 3 Ｗ.4.（2018·邵阳中考）如图，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4）.结合图象可知，关于x 的方程ax ＋b ＝0的解是 x ＝2 Ｗ.5.已知一次函数y ＝kx ＋3的图象经过点（1，4）.（1）求这个一次函数的表达式；（2）求关于x 的不等式kx ＋3≤6的解集.解：（1）将（1，4）代入一次函数y ＝kx ＋3，得4＝k ＋3.解得k ＝1.∴这个一次函数的表达式为y ＝x ＋3；（2）将k ＝1代入kx ＋3≤6，得x ＋3≤6.解得x≤3.6.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝34x ＋3的图象与x 轴和y 轴分别交于A 、B 两点，将△AOB 绕点O 顺时针方向旋转90°后得到△A′OB′.（1）求直线A′B′的表达式；（2）若直线A′B′与直线AB 相交于点C ，求S △A ′BC ∶S △ABO 的值.解：（1）由y ＝34x ＋3，得A （－4，0）和B （0，3），∴A ′（0，4）、B′（3，0）.设A′B′的表达式为y ＝kx ＋b.由A′、B′的坐标，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，3k ＋b ＝0.∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－43，b ＝4.∴直线A′B′的表达式为y ＝－43x ＋4；（2）由旋转，得∠OAB＝∠OA′B′＝∠CA′B， ∠ABO ＝∠A′BC，∴∠A ′CB ＝∠AOB＝90°，△A ′CB ∽△AOB.又∵AB＝42＋32＝5， ∴S △A ′ BC ∶S △ABO ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫A′B AB 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4－352＝125.。

【宜宾专版】2019年中考数学总复习 第1编 教材知识梳理篇 第9章 统计与概率 第25讲 统计 精练试题

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