2019年人教版数学初二下学期第十九章知识点总结
新人教版八年级下册数学第十九章一次函数知识点总结
八年级下册数学 第十九章 一次函数 知识点总结一、基本概念：1. 变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。
常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。
2.函数定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
如果当x=a 时y=b ，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值。
3、定义域：一般的，一个函数的自变量x 允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（即:自变量取值范围）（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
（或：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间关系的式子叫做函数的解析式。
）使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
6、函数图像的性质：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。
7、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法： 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
（2）列表法：把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
8、由函数解析式画其图像的一般步骤：（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
八年级下册数学第19章知识点汇总(人教版)
八年级下册数学第19章知识点汇总（人教
版）
19.1 函数
1、变量与常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
》》》初二下册数学知识点归纳：《函数》
19.2 一次函数
知识点1 一次函数和正比例函数的概念
若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b 为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量)，特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.
》》》八年级数学下册《一次函数》知识点归纳
八年级下册数学第19章知识点整理的很及时吧，提高学习成绩离不开知识点和练习的结合，因此大家想要取得更好的成绩一定要注重从平时中发现问题查缺补漏~请关注数学知识点。
八年级下册数学第十九章 函数
x 5x05 x 2且x 1
x 1 0
x20
即 xx
1 2
. .. -2 -1 0
函数自变量取值范围的求法：
1.当函数关系式只含有自变量的整式时，自变量的取值范
围是全体实数； 2.当函数关系式含有分式时，自变量的取值范围是使分母不为 零的实数； 3.当函数关系式含有开平方时，自变量的取值范围是使被开方数 大于或者等于零的实数； 4.当自变量出现在零次幂的底数时，自变量的取值范围是使 底数不为零的实数； 5.当函数关系式包含上述两种或两种以上情况时，则分别 求出使各式有意义的自变量的取值范围，再取这些“范围” 的公共部分.
t/时 1
2
3
4
5
s / 千米 60 120 180 240 300
对于给定的时间t ，相应的路程s能确定吗？
能，S = 60t
(2) 每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张， 日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房 收入各多少元？
若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，对于给 定的票张数x,票房收入y能确定吗？
第十九章 一次函数
19.1.1 第2课时 函数
知识回顾 例题讲解 课堂小结
获取新知 随堂演练
知识回顾 回忆： 什么是常量？什么是变量？
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。 数值始终不变的量称之为常量。
获取新知 思考下面的问题
知识点一：函数的定义
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
2.符合实际意义
问题：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系： （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单 位：h），行驶的路程为 s（单位：km）； （2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．
人教版数学八年级下册第十九章 小结与复习1.ppt
解：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为(50－x)个， 依题意，得
80x50(50 x)3 490 40x90(50 x)2 950
∴31≤x≤33.
x
33
x
31
∵x 是整数，x 可取 31,32,33，
∴可设计三种搭配方案：
①A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个；
②A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个；
③A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个．
（2）方法一： 方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)； 方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)；
函数
字母系 数取值 （ k>0 ）
图象
b>0
y＝kx+b
(k≠0)
b=0
b<0
经过的象限
函数 性质
第一、二、三象限 第一、三象限
第一、三、四象限
y随x 增大 而 增大
函数
字母系数 取值
（ k<0 ）
y＝kx+b
(k≠0)
b>0
b＝0
b<0
图象
经过的象限
函数 性质
第一、二、四象限
第二、四象限
y随x增 大而 减小
第一节
教学目标
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
请根据您的具体内容酌情修改。
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新人教版八年级数学下册第19章一次函数 全章知识点归纳总结
一次函数 全章知识点归纳总结1．函数的概念：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量．在某一变化过程中，有两个量，如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，其中x 是自变量，y 是因变量，此时称y 是x 的函数．1：下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是：【 】2．表示方法（1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．如：30S t =，2S R π=． （2）列表法：通过列表表示函数的方法．（3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．3．关于函数的关系式(解析式)的理解：（1）函数关系式是等式．例如4y x =就是一个函数关系式． （2）函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数．通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数．例如：y =x 是自变量，y 是x 的函数． （3）函数关系式在书写时有顺序性．例如：31y x =-+是表示y 是x 的函数，若写成13yx -=就表示x 是y 的函数． （4）求y 与x 的函数关系时，必须是只用变量x 的代数式表示y ，得到的等式右边只含x 的代数式．4．自变量的取值范围：很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围，例如y =x 受到开平方运算的限制，有10x -≥即1x ≥；当汽车行进的速度为每小时80公里时，它行进的路程s 与时间t 的关系式为80s t =；这里t 的实际意义影响t 的取值范围t 应该为非负数，即0t ≥．在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面： （1）整式型：一切实数（2）根式型：当根指数为偶数时，被开方数为非负数． （3）分式型：分母不为0． （4）复合型：不等式组 （5）应用型：实际有意义即可例题4：函数12-+=x x y 中的自变量x 的取值范围是【 】 A 、x ≥－2 B 、x ≠1 C 、x ＞－2且x ≠1 D 、x ≥－2且x ≠1例题5：函数242412----=x x x y 中的自变量x 的取值范围为_________________例题6：函数748142---=x x x y 中的自变量x 的取值范围为_________________例题7：若等腰三角形周长为30，一腰长为a ，底边长为L ，则L 关于a 的函数解析式为 . 5．函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的． 6．函数图像的位置决定两个函数的大小关系： （1）图像1y 在图像2y 的上方⇔21y y > （2）图像1y 在图像2y 的下方⇔21y y <xx（3）特别说明：图像y 在x 轴上方0>⇔y ；图像y 在x 轴下方0<⇔y例题8：直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为【 】A 、x ＞1B 、x ＜1C 、x ＞－2D 、x ＜－2例题9：如图，直线(0)y kx b k =+<与x 轴交于点(30)，，关于x 的不等式0kx b +>的解集是【 】 A ．3x < B ．3x > C ．0x > D ．0x < 7．描点法画函数图象的步骤：（1）列表； （2）描点； （3）连线． 例题10：画出函数42+=x y 的图像8．函数解析式与函数图象的关系：（1）满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上； （2）函数图象上点的坐标满足函数解析式．9．验证一个点是否在图像上方法：代入、求值、比较、判断 例题11：下列各点中，在反比例函数y ＝6x图象上的是【 】 A ．（－2，3） B ．（2，－3） C ．（1，6） D ．（－1，6） 10．一次函数及其性质 知识点一：一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的函数，叫做一次函数，当0b =时，即y kx =，这时即是前一节所学过的正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． ⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 知识点二：一次函数的图象及其画法⑴一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 为常数）的图象是一条直线．⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取()00，，()1k ，两点； ②如果这个函数是一般的一次函数（0b ≠），通常取()0b ，，0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，即直线与两坐标轴的交点． ⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式y kx b =+的点()x y ，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l ，反之，直线l 上的点的坐标()x y ，满足y kx b =+，也就是说，直线l 与y kx b =+是一一对应的，所以通常把一次函数y kx b =+的图象叫做直线l ：y kx b =+，有时直接称为直线y kx b =+．知识点三：一次函数的性质⑴当0k >时，一次函数y kx b =+的图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大； ⑵当0k <时，一次函数y kx b =+的图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小．知识点四：一次函数y kx b =+的图象、性质与k 、b 的符号倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴图像的平移：b ＞0时，将直线y ＝kx 的图象向上平移b 个单位，对应解析式为：y ＝kx ＋b b ＜0时，将直线y ＝kx 的图象向下平移b 个单位，对应解析式为：y ＝kx －b 口诀：“上＋下－”将直线y ＝kx 的图象向左平移m 个单位，对应解析式为：y ＝k （x ＋m ） 将直线y ＝kx 的图象向右平移m 个单位，对应解析式为：y ＝k （x －m ） 口诀：“左＋右－”知识点五：用待定系数法求一次函数的解析式⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤： ①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；②将x y ，的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程（组），得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式． 例题12：一次函数y kx b =+的图象只经过第一、二、三象限，则【 】 A ．00k b <>，B ．00k b >>，C ．00k b ><，D ．00k b <<，例题13：如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么【 】 A ．0k >，0b >B ．0k >，0b <C ．0k <，0b >D ．0k <，0b <例题14：已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9），求该函数的图象与y 轴交点的坐标.例题15：已知一次函数011)3()12(=+-+--k y k x k ，试说明：不论k 为何值，这条直线总要经过一个定点，并求出这个定点.例题16：一次函数y ＝ax ＋b 的图像关于直线y ＝－x 轴对称的图像的函数解析式为____ __ 例题17：某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程y （单位：千米）与所用时间x （单位：小时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时．（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程y （千米）与所用时间x （小时）的函数图象． （2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案） （3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程．例题18：已知某一次函数当自变量取值范围是2≤y≤6时，函数值的取值范围是5≤x≤9．求此一次函数的解析式．例题19：已知一次函数y ＝ax ＋4与y ＝bx －2的图象在x 轴上相交于同一点,则ba的值是【 】 A 、4 B 、－2 C 、 12 D 、－ 12例题20：求直线y ＝2x －1与两坐标轴所围成的三角形面积.11．直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系 （1）两直线平行⇔21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交⇔21k k ≠（3）两直线重合⇔21k k =且21b b = （4）两直线垂直⇔121-=k k例题21：已知一次函数1+=x y ，另一条直线与之平行，且与坐标轴所围成的三角形面积为8，求此一次函数解析式.12．一次函数与一元一次方程的关系：直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解.求直线y b kx =+与x 轴交点时，可令0y =，得到方程b 0kx +=，解方程得x b k =-，直线y b kx =+交x 轴于(,0)b k -，bk-就是直线y b kx =+与x 轴交点的横坐标. 13．一次函数与一元一次不等式的关系：任何一元一次不等式都可以转化为a b 0x +>或a b 0x +<(b a 、为常数，0a ≠)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围.。
人教版数学八年级下章末小结与复习：第十九章 一次函数
s={10+6(x-5) (5<x≤10) 40 ·
① x(秒) s(米) 0 0 5 10
2x
(0≤x≤5)
· s=10+6(x-5) (5<x≤10)
②
x(秒) 5 s(米) 10
10 40
10 · · s=2x (0≤x≤5) · · · O 5 10 x(秒）
课堂小结
所以一次函数的解析式为y＝
再将x＝240代入 y＝ 得y＝ x＋35，
x＋35.
×240＋35＝20，
即到达乙地时油箱剩余油量是20升．
10.小星以2米/秒的速度起跑后，先匀速跑5秒，然后突 然把速度提高4米/秒，又匀速跑5秒.试写出这段时间 里他的跑步路程s（单位：米）随跑步时间x（单位：
秒）变化的函数关系式，并画出函数图象.
A.1
B.－1 ±1
C.±1
2 m2
D.±
2
y m 1 x 变式:如果函数
3
的图象是一条直线，
则m的值是
.
首页
题型二
上，则y1
一次函数解析式中k、b 对图象及性质的影响
【例 2】 如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y=x－1的图象
>y2．（填“＞”，“＜”或“=”）
b<0 b>0 k<0 b<0
一、二、 四 二、三、 四
y随x的 增大而减 小
y随x 的增大而 减小
考题分类
题型一
A．y＝－8x
一次函数函数的概念
( A ) －8 B．y＝ x D．y＝－0.5x－1
2mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
人教版八年级下期数学第十九章 小结与复习2
（2）设△OBC中位于直线l左侧部分的面积为S,写出S与 a 之间的函数关系式；
yy
y=x y=x
C
C
C
M
O
PO
BB x
y=-2yx+=6-2x+6
x
O
Q 2a
P 3-aB
当 2＜a＜3 时，左侧部分的图形是四边形，
S 与 a 的函数关系式是 S=a2-3a+3.
如图，直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和 y=-2x+6，动
可能是（
y
）
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
11.已知函数y=3x+1,当自变量增加m时，相应的函数值 增加（ ）
A.3m+1
B.3m
C.m
D.3m-1
y
B
8
M
B′ o
6
Ax
求交点、面积
3. 如图所示,已知直线y=2x+3与直线y=-2x-1相交于点C
(1)求两直线交点C的坐标;
(2)求△ABC的面积.
y
参考答案：
A
（1）交点C的坐标是（-1，1）;
C
（2）△ABC的面积是2.
x
B
题型六 一次函数综合应用
如图，直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和 y=-2x+6，动
简解：
（1）点C的坐标是（2，2）
y
y=x
C
B
x
O
y=-2x+6
（2）设△OBC中位于直线l左侧部分的面积为S,写出S与 a 之间的函数关系式；
八年级数学第19章知识点
八年级数学第19章知识点
八年级数学第19章主要学习与函数相关的知识，是数学中比较重要的一个章节。
本章知识点涉及到函数的概念、函数的性质以及函数的应用等方面。
一、函数的概念
在数学中，函数是最基本的概念之一。
函数通常可以表示为
y=f(x)，其中x为自变量，y为因变量，f(x)为自变量x所对应的因变量y的函数。
在本章中，我们要掌握函数的三种表达式：显式函数、隐式函数和参数方程，还要了解反函数的概念和求解方法。
二、函数的性质
函数的性质是在研究函数时得出的一些规律和结论。
本章重点掌握函数的奇偶性、单调性、最值等性质。
在学习函数的性质时，我们需要了解函数图像的特点和若干基本函数的性质，具体包括：一次函数、二次函数、多项式函数、有理函数和指数函数等。
三、函数的应用
函数的应用方面主要包括应用题和综合运用。
应用题中，我们需要灵活应用函数的定义、性质和解题技巧，例如函数的图像、最值、方程组、不等式等。
而综合运用则需要我们将前几章的知识与本章所学的函数知识整合起来，解决复杂的数学问题。
总之，在学习八年级数学第19章知识点时，需要我们牢固掌握函数的概念、性质和应用，扎实理解并练习相关的运算和解题方法。
只有在数学基础扎实的基础上，我们才能更好地应对高中和大学数学的挑战。
八年级数学十九章的知识点
八年级数学十九章的知识点八年级数学的十九章是整个年级里面的一大难点，需要同学们投入大量的时间和精力去学习，才能够真正地掌握其中的知识点，并且在实际应用过程中得心应手。
本文将对八年级数学的十九章进行详细的讲解，让同学们更好地理解和掌握其中的知识点。
一、角平分线定理在本章节中，我们首先要学习的是角平分线定理。
角平分线定理指的是：如果一条直线相交于一个角，并且把这个角分成了两个小角，那么这条直线就被称作这个角的平分线。
当然，反过来也成立。
如果一条直线是一个角的平分线，那么它就把这个角分成了两个小角，这两个小角的度数相等。
二、相似三角形接下来我们要学习的是相似三角形。
相似三角形指的是，如果两个三角形的对应角度相等，对应边长成比例，那么这两个三角形就是相似三角形。
在学习相似三角形的过程中，我们还需要掌握三角形内角和定理、三角形外角和定理、三角形的中线定理等相关知识点。
三、勾股定理勾股定理是我们数学学习中的一大重点，也是在本章节中需要重点掌握的知识点之一。
勾股定理指的是：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
也就是说，a²+b²=c²。
在应用勾股定理的时候，我们还需要学习到勾股定理的逆定理，以及在三角形中应用勾股定理解决问题的具体步骤。
四、三角函数另一个需要在本章节中学习的重点就是三角函数。
三角函数指的是角度的函数，其中包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
在三角函数的学习中，我们还需要掌握单位圆、三角函数的定义和性质、三角函数的图像等相关知识点。
五、圆的相关知识除了以上几个知识点之外，在本章节中还有一些关于圆的相关知识点需要我们进行学习和掌握。
这些知识点包括圆的周长和面积、扇形和弓形的面积、圆锥、圆台等等。
综上所述，八年级数学的十九章中有许多重要的知识点需要我们认真学习和掌握。
通过反复练习，融会贯通，相信同学们一定能够在本章节中取得不错的成绩，顺利通过学业考验。
人教版八年级数学下册第十九章 小结与复习课件2
23
象上，则y1 > y2．（填“＞”，“＜”或“=”）
1．一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴的交点坐标是 ( A ) A. (0，4) B．(4，0) C．(2，0) D．(0，2)
2. 一次函数y＝x+2的图象不经过 ( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
k的符号决定函数的增减性，k>0时，y随x的增大而增大， k<0时，y随x的增大而减小；b的符号决定图象与y轴交点在 原点上方还是下方(上正，下负)．
y
参考答案：
A
（1）交点C的坐标是（-1，1）;
C
（2）△ABC的面积是2.
x
B
12
题型六 一次函数综合应用
如图，直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和 y=-2x+6，动
点P（a, 0）在OB上移动0< a<3），过点P作直线与x轴垂
（直1．）求点C的坐标；
（2）设△OBC中位于直线l左侧部分
第十九章 一次函数
小结和复习
情景 引入
2022/4/25
考题 分类
复习 归纳
课后 演练
1
情景引入
函数 现实问题中变量 建立
之间相互联系 数学模型
图象：一条直线
应用
一次函数
y=kx+b(k≠0)
性质： k>0,y随x的增大而增大； k<0,y随x的增大而减小.
2
首页
方程
-2x+y=0 -2x+y=1
下表，那么关于x的方程ax＋b＝0的解是____x_＝__2_. x －1 0 1 2 3 4 y 6 4 2 0 －2 －4
人教版数学八年级下第十九章册一次函数学习要点总结提炼
人教版数学八年级下第十九章册一次函数学习要点提炼为了能更好的学好一次函数，我们对一次函数的学习要点作了如下提炼，供同学们学习时参考。
要点一：要准确理解一次函数的定义形如y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0），则称y 是x 的一次函数。
特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数。
要理解好一次函数的定义，同学们需要注意以下几点：①把握两个变量的指数：变量y 、变量x 的指数，都必须是正整数1，否则，一定不是一次函数。
②把握两个变量的系数：通常变量y 的系数要化成1，变量x 的系数是不是0的任意实数。
③把握两个变量的位置：通常变量y 在等式的左边，含变量x 的一次二项式或一次一项式通常要位于等式的右边。
④把握常数b ：常数b 等于0时，是正比例函数；常数b 不等于0时，表示的是一般地一次函数。
常数b 决定函数是一般地一次函数，还是正比例函数。
⑤把握一次函数的类型：⎪⎩⎪⎨⎧=≠=≠≠+=），（比例函数：特殊地的一次函数即正）；，（一般地一次函数：一次函数0b 0k kx y 0b 0k b kx y⑥会辨析一次函数与正比例函数的关系：正比例函数一定是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数。
⑦会解答如下两种类型以定义为依据的解答题：例1、已知函数：y=（n+1）2n x -3是一次函数，则n= 。
例2、下列函数中，是一次函数的是 ，是正比例函数的是 。
（只把序号写在相应的横线上）。
①y=3x+2；②y=2x 2；③y= -x ；④y=kx+b ；⑤y=-2x ；⑥y 2=4x 要点二：掌握一次函数的图像一次函数的图像是一条直线。
一般地一次函数：y=kx+b （k ≠0，b ≠0）的图像，是不经过原点的一条直线；正比例函数：y=kx （k ≠0）的图像，是经过原点的一条直线。
要点三：掌握画一次函数图像的技巧因为，两点确定一条直线，所以，在画一次函数的图像时，就可以选择两个点即可画出图像。
通常画一次函数：y=kx+b （k ≠0，b ≠0）的图像，选择点（0，b ）和（1，k+b ）两个点；画一次函数：y=kx （k ≠0）的图像，选择点（0，0）和（1，k ）两个点。
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2019年人教版数学初二下学期第十九章知识点总结
第十九章一次函数
一.常量、变量：
在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。
二、函数的概念：
函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x 的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
三、函数中自变量取值范围的求法：
（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。
（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。
（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。
（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。
四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
五、用描点法画函数的图象的一般步骤
1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
）
注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。
2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，
描出表格中数值对应的各点。
3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。
六、函数有三种表示形式：
（1）列表法（2）图像法（3）解析式法
七、正比例函数与一次函数的概念：
一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。
一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.
当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.
八、正比例函数的图象与性质：
（1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。
(2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x 的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。
九、求函数解析式的方法:
待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。
1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值
为0．
2.求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b
与x 轴交点的横坐标
3.一次函数与一元一次不等式：
解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0．
4. 解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“形”的角度看，求直线y= ax+b 在x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围．
十、一次函数与正比例函数的图象与性质 一 次 函 数
概 念 如果y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0），那么y 叫x 的一次函数.当b=0
时，一次函数y=kx （k ≠0）也叫正比例函数.
图 像 一条直线
性 质
k ＞0时，y 随x 的增大(或减小)而增大(或减小)；
k ＜0时，y 随x 的增大(或减小)而减小(或增大).
直线y=kx+b （k ≠0）的位置与
k 、b 符号之间的关系.
（1）k>0，b ＞0图像经过一、二、三象限；
（2）k>0，b ＜0图像经过一、三、四象限；
（3）k>0，b ＝0 图像经过一、三象限； （4）k ＜0，b ＞0图像经过一、二、四象限； （5）k ＜0，b ＜0图像经过二、三、四象限；
（6）k ＜0，b ＝0图像经过二、四象限。
一次函数表达式的确定 求一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数y=kx （k ≠0）时，只需一个点即可.
5.一次函数与二元一次方程组：
解方程组 从“数”的角度看，自变量（x ）为何值时两个函数的值相等．并
求出这
个函数值 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+c b a c b a y x y x 2
22111⎪⎩⎪⎨⎧=-=+c b a c b a y x y x 222111
解方程组从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.。