2012年全国各地中考数学解析汇编勾股定理
全国各地2012年中考数学分类解析 专题54 图形的旋转变换
2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题54：图形的旋转变换一、选择题1. （2012天津市3分）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转900，所得图形一定与原图形重合的是【 】（A ）平行四边形 （B ）矩形 （C ）菱形 （D ）正方形 【答案】D 。
【考点】旋转对称图形【分析】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件：此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形。
故选D 。
2. （2012广东佛山3分）如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转900到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【 】A ．πB ．34π D ．1112π 【答案】D 。
【考点】旋转的性质，勾股定理，等边三角形的性质，扇形面积。
【分析】因为旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积分为三部分扇形ACA 1、 BCD 和△ACD 计算即可：在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴BC=12AB=1，∠B=90°－∠BAC=60°。
∴AC∴ABC 1S BC AC 2∆=⨯⨯=设点B 扫过的路线与AB 的交点为D ，连接CD ， ∵BC=DC，∴△BCD 是等边三角形。
∴BD=CD=1。
∴点D 是AB 的中点。
∴ACD ABC 11S S 22∆∆===S 。
∴1ACD ACA BCD ABC S S S ∆∆=++扇形扇形的面扫过积26013113604612ππππ⨯⨯=++=++=+故选D 。
3. （2012广东汕头4分）如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是【 】A ．110° B．80° C．40° D．30° 【答案】B 。
2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题52：平面几何的综合
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题52：平面几何的综合一、选择题1. （2012湖北鄂州3分）如图，四边形OABC 为菱形，点A 、B 在以O 为圆心的弧上，若OA=2，∠1=∠2，则扇形ODE 的面积为【 】A.π34B.π35C.π2D.π3【答案】A 。
【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积的计算。
【分析】如图，连接OB ．∵OA=OB=OC=AB=BC，∴∠AOB+∠BOC=120°。
又∵∠1=∠2，∴∠DOE=120°。
又∵OA=2，∴扇形ODE 的面积为21202 4 3603ππ⋅⋅=。
故选A 。
2. （2012湖南岳阳3分）如图，AB 为半圆O 的直径，AD 、BC 分别切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E ，AD 与CD 相交于D ，BC 与CD 相交于C ，连接OD 、OC ，对于下列结论：①OD 2=DE•CD； ②AD+BC=CD；③OD=OC；④S 梯形ABCD =CD•OA；⑤∠DOC=90°，其中正确的是【 】A ．①②⑤ B．②③④ C．③④⑤ D．①④⑤【答案】A 。
【考点】切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质。
1052629【分析】如图，连接OE ，∵AD 与圆O 相切，DC 与圆O 相切，BC 与圆O 相切，∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°，∴DA=DE，CE=CB ，AD∥BC。
∴CD=DE+EC=AD+BC。
结论②正确。
在Rt△ADO 和Rt△EDO 中，OD=OD ，DA=DE ，∴Rt△ADO≌Rt△EDO（HL ）∴∠AOD=∠EOD。
同理Rt△CEO≌Rt△CBO，∴∠EOC=∠BOC。
又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°，∴2（∠DOE+∠EOC）=180°，即∠DOC=90°。
结论⑤正确。
∴∠DOC=∠DEO=90°。
2012年中考数学解析汇编 圆基础训练题目4
B DA CO 2012年中考数学解析汇编 圆基础训练题目41、（2012四川泸州）如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ，若AB=32cm ，OC=1cm ，则⊙O 的半径为 .点评：在圆中，圆的基本性质中，求弦长或半径长，往往运用垂径定理与勾股定理相互融合解题.2、（2012云南省）如图，AB 、CD 是O 的两条弦，连接A D 、B C 是o 60BAD =∠，则BCD ∠的度数为（ ）A ．o 40 B. o 50 C. o 60 D. o 70【点评】主要考查定理定义的识记水平，一般考生对此题的解答较容易。
3、（2012·湖北省恩施市）如图4，两个同心圆的半径分别为4厘米和5厘米，大圆的一条弦AB 与小圆相切，则弦AB 的长为（ ）A ．3厘米B ．4厘米C ．6厘米D ．8厘米【点评】圆中的线段计算往往构造半径、弦心距、弦的一半构成的直角三角形来解答。
4、（2012贵州遵义）如图，AB 是⊙O 的弦，AB 长为8，P 是⊙O 上一个动点（不与A 、B 重合），过点O 作OC ⊥AP 于点C ，OD ⊥PB 于点D ，则CD 的长为 ．点评： 本题考查了三角形的中位线和垂径定理的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，难度适中．5、（2012湖北黄冈）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ， 已知CD=12， EB=2，则⊙O 的直径为（ ）A. 8B. 10C.16D.20【点评】这是一道综合运用垂径定理和勾股定理的常规题，但需要 利用方程思想来解决问题.难度中等.6．如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是（ ）A.外离B.外切C.相交D.内切7．如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ）A ．50°B ．80°C ．90°D ．100°8．如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABC=30°，则∠BAC =（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30° A B O C。
2012年全国各地中考数学试卷分类汇编与圆有关的位置关系
2012年全国各地中考数学试卷分类汇编：与圆有关的位置关系 31.1 直线与圆的位置关系11.（2012山东省荷泽市，11，3）如图，PA 、PB 是⊙o 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙o的直径，若∠P=46∘，则∠BAC=______.【解析】因为PA 、PB 是⊙o 的切线，所以PA=PB ，OA ⊥PA ，又因∠P=46∘，所以∠PAB=67∘，所以∠BAC=∠OAP-∠PAB=90∘-67∘=23∘，【答案】23∘【点评】当圆外一点向圆引两条切线，可以利用切线长定理及切线的性质定理，利用等腰三角形的性质及及垂直的性质来计算角的度数.14.（2012连云港，14，3分）如图，圆周角∠BAC=55°，分别过B 、C 两点作⊙O 的切线，两切线相交于点P ，则∠BPC= °。
【解析】连结OB ，OC ，则OB ⊥PB ，OC ⊥PC 。
则∠BOC=110°，在四边形PBOC 中，根据四边形的内角和为360°，可得∠BPC=70°。
【答案】70【点评】本题考查了圆周角与圆心角的关系以及切线的性质。
14. （2012湖南湘潭，14，3分）如图，ABC 的一边AB 是⊙O 的直径，请你添加一个条件，使BC 是⊙O 的切线,你所添加的条件为 .【解析】根据切线的定义来判断，B C ⊥AB ，或∠ABC=900。
【答案】B C ⊥AB ，或∠ABC=900。
【点评】此题考查切线的定义。
圆的切线垂直于过切点的半径。
20. （2012浙江丽水8分，20题）（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，EF 切⊙O 于点D ，过点B 作BH ⊥EF 于点H ，交⊙O 于点C ，连接BD.（1）求证：BD 平分∠ABH ；第14题图（2）如果AB=12，BC=8，求圆心O 到BC 的距离.【解析：】（1）欲证BD 平分∠ABH ，只需证∠OBD=∠DBH.连接OD ，则∠OBD=∠ODB ，为止只需证∠ODB=∠DBH 即可.（2）过点O 作OG ⊥BC 于点G ，在Rt △OBG 中，利用勾股定理即可求得OG 的值.【解】：（1）证明：连接OD.∵EF 是⊙O 的切线，∴OD ⊥EF.又∵BH ⊥EF ，∴OD ∥BH ，∴∠ODB=∠DBH.而OD=OB ，∴∠ODB=∠OBD ，∴∠OBD=∠DBH ，∴BD 平分∠ABH.（2）过点O 作OG ⊥BC 于点G ，则BG=CG=4，在Rt △OBG 中，OG=52462222=-=-BG OB .【点评】：已知圆的切线，常作过切点的半径构造直角三角形，以便于利用勾股定理求解问题.20.（2012福州，20，满分12分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E 。
2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题44：矩形、菱形、正方形
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题44：矩形、菱形、正方形一、选择题1. （2012天津市3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD 至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为【】（A1（B）3（C（D1【答案】D。
【考点】正方形的性质，勾股定理。
【分析】利用勾股定理求出CM的长，即ME的长，有DM=DE，所以可以求出DE，从而得到DG的长：∵四边形ABCD是正方形，M为边AD的中点，∴DM=12DC=1。
∴CM=1。
∵四边形EDGF1。
故选D。
2. （2012安徽省4分）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为【】A.22a B. 32a C. 42a D.52a【答案】A 。
【考点】正多边形和圆，等腰直角三角形的性质，正方形的性质。
【分析】图案中间的阴影部分是正方形，面积是2a ，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为a 的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半来计算：222114222a a a +⨯⨯=。
故选A 。
3. （2012山西省2分）如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE⊥BC 于点E ，则AE 的长是【 】A ．B ．C ．48cm 5D ．24cm 5 【答案】D 。
【考点】菱形的性质，勾股定理。
【分析】∵四边形ABCD 是菱形，∴CO=12AC=3，BO=12BD=，AO⊥BO，∴5=。
∴ABCD 11S BD AC 682422=⋅=⨯⨯=菱形。
又∵ABCD S BC AE =⋅菱形，∴BC·AE=24，即()24AE cm 5=。
故选D 。
4. （2012陕西省3分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE⊥AB，垂足为E ，若∠ADC=1300，则∠AOE 的大小为【 】A ．75°B ．65°C ．55°D ．50°【答案】B 。
2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题59：新定义和跨学科问题
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题59：新定义和跨学科问题一、选择题1. （2012浙江丽水、金华3分）如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是【】A【答案】【考点】【分析】2. （A．B．C．D．【答案】D。
【考点】跨学科问题，反比例函数的图象。
【分析】∵在公式I=UR中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系不反比例函数关系，且R为正数，∴选项D正确。
故选D。
3. （2012湖北随州4分）定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l 1、l 2的距离分别为a 、b ，则称有序非实数对（a ，b ）是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，3）的点的个数是【 】A .2B .1C . 4D .3【答案】C 。
【考点】新定义，点的坐标，点到直线的距离。
【分析】画出两条相交直线，到l 1的距离为2的直线有2条，到l 2的距离为3的直线有2条，看所画的这些直线的交点有几个即为所求的点的个数：4. （ 】A ．2I=R 【答案】【考点】【分析】5. （2012湖南益阳4分）在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T ）随加热时间（t ）变化的函数图象大致是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】B。
【考点】跨学科问题，函数的图象。
【分析】根据在一个标准大气压下水加热到100℃后水温不会继续增加，而是保持100℃不变，据此可以6. （3）=（3，2），g（6，﹣5）【答案】【考点】【分析】7. （20122【】A．32B．25C．425D．254【答案】B。
【考点】新定义，求函数值。
【分析】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，发现：当x=52时，在2≤x≤4之间，所以将x的值代入对应的函数即可求得y的值：112y===5x52。
2011-2012全国各地中考数学试题分考点解析汇编新定义和跨学科问题
2011-2012全国各地中考数学试题分考点解析汇编新定义和跨学科问题一、选择题1.（2011广东台山3分）如果一个定值电阻R两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培，那么通过这一电阻的电流I随它的两端电压U变化的图像是【答案】D。
【考点】正比例函数的图象。
【分析】根据电流电压电阻三者关系：VIR，其中R为定值，电流I随它的两端电压U变化是正比例函数的关系，所以它的图象为过原点的直线。
故选C。
2.（2011山西省2分）如图所示，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是A．35°B．70°C．110°D．120°【答案】B。
【考点】平行线的性质，入射角与反射角的关系，三角形内角和定理，等腰三角形的性质。
【分析】过点D作DF⊥AO交OB于点F，则DF是法线，根据入射角等于反射角的关系，得∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）。
∴∠2=∠3（等量代换）；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=35°，∴∠2=55°；∴在△DEF中，∠DEB=180°－2∠2=70°。
故选B。
4.（2011湖南岳阳3分）下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是A、上海自来水来自海上B、有志者事竞成C、清水池里池水清D、蜜蜂酿蜂蜜【答案】B。
【考点】生活中的对称现象。
【分析】根据四个选项的特点，分析出与其它三个不同的即为正确选项：A、上海自来水来自海上，可将“水”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误；B、有志者事竞成，五字均不相同，所以不对称，故本选项正确；C、清水池里池水清，可将“里”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误；D、蜜蜂酿蜂蜜，可将“酿”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误。
中考数学压轴题分析：2012年天津中考数学第25题：勾股定理与三垂直型三角形相似
2012年天津中考数学第25题:勾股定理与三垂直型三角形相似25．已知一个矩形纸片OACB ，将该纸片放置在平面直角坐标洗中，点A （11，0），点B （0，6），点P 为BC 边上的动点（点P 不与点B 、C 重合），经过点O 、P 折叠该纸片，得点B ′和折痕OP ．设BP=t ．（Ⅰ）如图①，当∠BOP=30°时，求点P 的坐标；（Ⅱ）如图②，经过点P 再次折叠纸片，使点C 落在直线PB ′上，得点C ′和折痕PQ ，若AQ=m ，试用含有t 的式子表示m ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C ′恰好落在边OA 上时，求点P 的坐标（直接写出结果即可）． 解：（Ⅰ）根据题意，∠OBP =90°，OB =6。
在Rt △OBP 中，由∠BOP =30°，BP =t ，得OP =2t 。
∵OP 2=OB 2+BP 2，即（2t ）2=62+t 2，解得：t 1=，t 2=－（舍去）．∴点P 的坐标为（ ，6）。
（Ⅱ）∵△OB ′P 、△QC ′P 分别是由△OBP 、△QCP 折叠得到的，∴△OB ′P ≌△OBP ，△QC ′P ≌△QCP 。
∴∠OPB ′=∠OPB ，∠QPC ′=∠QPC 。
∵∠OPB ′+∠OPB +∠QPC ′+∠QPC =180°，∴∠OPB +∠QPC =90°。
∵∠BOP +∠OPB =90°，∴∠BOP =∠CPQ 。
又∵∠OBP =∠C =90°，∴△OBP ∽△PCQ 。
∴OB BP PC CQ=。
由题意设BP =t ，AQ =m ，BC =11，AC =6，则PC =11－t ，CQ =6－m ． ∴6t 11t 6m =--。
∴2111m t t 666=-+（0＜t ＜11）。
（Ⅲ）首先过点P 作PE ⊥OA 于E ，易证得△PC ′E ∽△C ′QA ，由勾股定理可求得C ′Q 的长，然后 利用相似三角形的对应边成比例与2111m t t 666=-+，即可求得t 的值： 过点P 作PE ⊥OA 于E ，∴∠PEA =∠QAC ′=90°。
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题60：代数几何综合
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题60：代数几何综合一、选择题1. （2012浙江义乌3分）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在【 】A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间【答案】B 。
【考点】算术平方根，估算无理数的大小。
【分析】∵一个正方形的面积是15，∵9＜15＜16＜4。
故选B 。
2. （2012浙江杭州3分）已知抛物线()3y k x 1x k ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭-与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是【 】A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 。
【考点】抛物线与x 轴的交点。
【分析】根据抛物线的解析式可得C （0，﹣3），再表示出抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，再根据ABC 是等腰三角形分三种情况讨论，求得k 的值，即可求出答案：根据题意，得C （0，﹣3）．令y=0，则()3k x 1x 0k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭-，解得x=﹣1或x=3k 。
设A 点的坐标为（﹣1，0），则B （3k，0）， ①当AC=BC 时，OA=OB=1，B 点的坐标为（1，0），∴3k =1，k=3； ②当AC=AB 时，点B 在点A 的右面时，∵AC =B 1，0），∴31,k k ==③当AC=AB 时，点B 在点A 的左面时，B 0），∴3k k == 。
∴能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是3条。
故选B 。
3. （2012浙江湖州3分）如图，已知点A （4，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于【 】A C ．3 D ．4 【答案】A 。
【考点】二次函数的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题48_圆锥和扇形的计算
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题48：圆锥和扇形的计算一、选择题1. （2012山西省2分）如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【 】A ．10π⎛-⎝米2B ．π⎛-⎝米2 C ．6π⎛-⎝米2D ．(6π-米2【答案】 C 。
【考点】扇形面积的计算，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】连接OD ，则D O C AO D S S S ∆=-扇形影阴。
∵弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，∴OC=12OA=12×6=3。
∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA。
在Rt△OCD 中，∵OD=6，OC=3，∴==又∵C D sin D O C =O D62∠=，∴∠DOC=60°。
∴2D O C AO D 6061S S S =33602ππ∆⋅⋅=--⋅⋅-扇形影阴2）。
故选C 。
2. （2012宁夏区3分）如图，一根5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是【 】A.1217πm 2B.617πm 2C.425πm 2D.1277πm 2【答案】D 。
【考点】扇形面积的计算。
【分析】如图，小羊A 在草地上的最大活动区域是：一个以点B 为圆心5m 为半径圆心角是900的扇形＋一个以点C 为圆心5m －4m =1m 为半径圆心角是1800－1200=600的扇形的面积。
∴小羊A 在草地上的最大活动区域面积=2290560177+36036012πππ⋅⋅⋅⋅=。
故选D 。
3. （2012广东湛江4分）一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm ，则这个扇形的半径为【 】A ．6cmB ．12cmC ．2cmD ．cm【答案】A 。
中考数学压轴题试题分析：2012年上海中考数学第25题：三角函数与勾股定理
2012年上海中考数学第25题
25．（2012上海）如图，在半径为2的扇形AOB 中，∠=90AOB ，点C 是弧AB 上的一个动点（不与点
A 、
B 重合）OD ⊥B
C ，OE ⊥AC ，垂足分别为
D 、
E ．
（1）当=1BC 时，求线段OD 的长；(3分) （2）在△DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；(5分)（3）设=BD x ，△DOE 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域．(6分）
解：（1）如图（1），∵OD ⊥BC ，∴BD=BC=，∴OD==； （2）如图（2），存在，DE 是不变的．连接AB ，则AB==2， ∵D 和E 是中点，∴DE=AB=
； （3）如图（3），∵BD=x ，∴OD=，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=45°，
过D 作DF ⊥OE ．∴DF=，EF=x ，
∴y=DF •OE=（0＜x ＜）．
心得体会:第3题只有过点D 作垂线才能充分地利用条件，过点O 作垂线则不能利用∠DOE=450这个条件，过点E 作垂线则不能利用OD 长度这个条件。
也可用高中知识解决，利用COS ∠4=COS(450-∠1)进而求出OE 的长，再利用01S sin 452
OD OE
来解。
三年中考2010-2012全国各地中考数学试题分类汇编汇编：直角三角形与勾股定理
2012年全国各地中考数学真题分类汇编第24章直角三角形与勾股定理一.选择题1．（2012•广州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．2.（2012毕节）如图.在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E式垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（）A.23B.2C.43D. 43.（2012湖州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）5A.20B.10C.5D.24.（2012安徽）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）DA.10B.54C. 10或54D.10或1725. （2012•荆门）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）A ．B ．C ．D ．6. ( 2012巴中)如图3，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，下列能使△ABD≌△ACD 的条件是( )A.AB=ACB.∠BAC=900C.BD=ACD.∠B=450二.填空题7.( 2012巴中)已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长,且满足关系c 2-a 2-b 2 +|a-b|=0,则△ABC的形状为______ 8（2012泸州）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，若AB=6cm ，则BC= .9.（2012青岛）如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm ，底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm.11.（2012南州）如图1，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 的坐标为（ ）A 、（2，0）B 、1,0）C 、）D 、）12．（2012临沂）在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=2cm ，CD⊥AB，在AC 上取一点E ，使EC=BC ，过点E 作EF⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF=5cm ，则AE= cm ．13.（2012陕西）如图，从点()02A ，发出的一束光，经x 轴反射，过点()43B ，，则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为 ．14．（2012•资阳）直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是 10或8 ．15．（2012无锡）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD 沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于 3 cm．16.(2012黔西南州)如图6，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，则四边形ACEB的周长为______________．三.解答题17．（2012菏泽）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：（1）试证明三角形△ABC为直角三角形；（2）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；（3）画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC 相似（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明）．2011年全国各地中考数学真题分类汇编第24章直角三角形与勾股定理一、选择题1.（2011山东滨州，9，3分）在△ABC中,∠C=90°, ∠C=72°,AB=10,则边AC的长约为(精确到0.1)（）A.9.1B.9.5C.3.1D.3.52. （2011山东烟台，7,4分）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（）A2m B.3mC.6mD.9m3. （2011台湾全区）已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160公尺，再向东直走80公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离为340公尺？A．100 B．180 C．220 D．2604. （2011湖北黄石，7，3分）将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图(3)，则三角板的最大边的长为A. 3cmB. 6cmC. 32cmD. 62cm5. （2011贵州贵阳，7，3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（第7题图）（A ）3.5 （B ）4.2 （C ）5.8 （D ）76. （2011河北，9，3分）如图3，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6,D,E 分别在AB,AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为（ ）A ．21B ．2C ．3D ．4图3A '【答案】B7.8.二、填空题1. （2011山东德州13,4分）下列命题中，其逆．命题成立的是______________．（只填写序号）①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形．【答案】① ④2. （2011浙江温州，16，5分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1,S2，S3．若S1，S2，S3＝10，则S2的值是．【答案】1033. (2011重庆綦江，16，4分) 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A＝30°,∠B＝90°,BC＝6米. 当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE＝米时,有DC＝AE＋BC.14【答案】：34. （2011四川凉山州，15，4分）把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么222+=”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式：a b c。
2012年全国各地中考数学考点分类解析汇编(22)二次函数
2012年全国各地中考数学考点分类解析汇编（22）二 次 函 数一、选择题1．（2012菏泽）已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么一次函数y bx c =+和反比例函数a y x=在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象。
解答：解：∵二次函数图象开口向下，∴a ＜0，∵对称轴x=﹣＜0， ∴b ＜0，∵二次函数图象经过坐标原点，∴c=0，∴一次函数y=bx+c 过第二四象限且经过原点，反比例函数a y x=位于第二四象限， 纵观各选项，只有C 选项符合．2．（2012•烟台）已知二次函数y=2（x ﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个考点： 二次函数的性质。
专题： 常规题型。
分析： 结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可．解答： 解：①∵2＞0，∴图象的开口向上，故本小题错误；②图象的对称轴为直线x=3，故本小题错误；③其图象顶点坐标为（3，1），故本小题错误；④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小，正确；综上所述，说法正确的有④共1个．故选A ．点评： 本题考查了二次函数的性质，主要考查了函数图象的开口方向，对称轴解析式，顶点坐标，以及函数的增减性，都是基本性质，熟练掌握性质是解题的关键．3．（2012•广州）将二次函数y=x 2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（ ）A ．y=x 2﹣1B ．y=x 2+1C ．y=（x ﹣1）2D ．y=（x+1）2考点： 二次函数图象与几何变换。
专题： 探究型。
分析： 直接根据上加下减的原则进行解答即可．解答： 解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=x 2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：y=x 2﹣1．故选A ．点评： 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．4．（2012泰安）将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =--考点：二次函数图象与几何变换。
初中中考数学真题难题汇编勾股定理
第七章勾股定理第一节勾股定理及其逆定理1.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．【考点】矩形的性质；角平分线的性质．【分析】（1）由折叠性质得∠MAN=∠DAM，证出∠DAM=∠MAN=∠NAB，由三角函数得出DM=AD•tan∠DAM=即可；（2）延长MN交AB延长线于点Q，由矩形的性质得出∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得出∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，得出∠MAQ=∠AMQ，证出MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，证出∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得出方程，解方程求出NQ=4，AQ=5，即可求出△ABN的面积；（3）过点A作AH⊥BF于点H，证明△ABH∽△BFC，得出对应边成比例=，得出当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M 三点共线，由折叠性质得：AD=AH，由AAS证明△ABH≌△BFC，得出CF=BH，由勾股定理求出BH，得出CF，即可得出结果．【解答】解：（1）由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DA M，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD•tan∠DAM=3×tan30°=3×=；（2）延长MN交AB延长线于点Q，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，∴∠MAQ=∠AMQ，∴MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，∵∠ANM=90°，∴∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得：AQ2=AN2+NQ2，∴（x+1）2=32+x2，解得：x=4，∴NQ=4，AQ=5，∵AB=4，AQ=5，∴S△NAB=S△NAQ=×AN•NQ=××3×4=；（3）过点A作AH⊥BF于点H，如图2所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠HBA=∠BFC，∵∠AHB=∠BCF=90°，∴△ABH∽△BFC，∴=，∵AH≤AN=3，AB=4，∴当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，如图3所示：由折叠性质得：AD=AH，∵AD=BC，∴AH=BC，在△ABH和△BFC中，，∴△ABH≌△BFC（AAS），∴CF=BH，由勾股定理得：BH===，∴CF=，∴DF的最大值=DC﹣CF=4﹣．【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握矩形和折叠的性质，证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键．2.（2016黄冈）如图，在 ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H.求证：AG=CHA E DGHB F C（第17题）【考点】平行四边形的判定和性质、三角形全等的判定和性质.【分析】要证明边相等，考虑运用三角形全等来证明。
2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题37：三角形全等
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题37：三角形全等一、选择题1. （2012海南省3分）图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确．．．的是【】A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD 【答案】B。
【考点】全等三角形的判定，轴对称的性质。
【分析】根据轴对称的性质，知△ABD≌△CBD，△AOB≌△CO B，△AOD≌△COD。
由于AB≠AD，从而△ABC和△ADC不全等。
故选B。
2. （2012四川巴中3分）如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是【】A. AB=ACB. ∠BAC=90°C. BD=ACD. ∠B=45°【答案】A。
【考点】全等三角形的判定。
【分析】添加AB=AC，符合判定定理HL。
而添加∠BAC=90°，或BD=AC，或∠B=45°，不能使△ABD≌△ACD。
故选A。
3. （2012贵州贵阳3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是【】A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF【答案】B。
【考点】全等三角形的判定。
190187。
【分析】应用全等三角形的判定方法逐一作出判断：A、由AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F构成SSA，不符合全等的条件，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、由AB=DE，BC=EF和∠B=∠E构成SAS，符合全等的条件，能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA。
由AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA构成SSA，不符合全等的条件，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、由AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF构成SSA，不符合全等的条件，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误。
2012直角三角形于勾股定理复习
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2012届中考数学备考复习课件
考点3 勾股定理的逆定理
图 22－7
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6．[2011·威海] 一副直角三角板按如图 22－8 放置，点 C 在 FD 的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，
AC＝10，试求 CD 的长．
图 22－8
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解：过点 B 作 BM⊥CF，垂足为点 M.在△ABC 中， ∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴BC＝10 3. ∵AB∥CF，∴∠BCM＝30°，∴BM＝5 3，CM＝15. 在 Rt△BMD 中，∵∠BDM＝45°，∴DM＝BM＝5 3，∴CD＝CM－
5．反证法：先假设命题________，从假设出发，经过推理得出 不成立 与已知条件，或者与定理、公理、定义相矛盾，从而得出所证的命
题正确．
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中考探究
► 类型之一 利用勾股定理求线段的长度
命题角度： 1．利用勾股定理求线段的长度 2．利用勾股定理解决折叠问题 [2011·黄石] 将一个有 45 度角的三角板的直角顶点放 在一张宽为 3 cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上， 测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30 度角， 如图 22－1， 则三角板的最大边的长为( D )
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2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题42：解直角三角形和应用
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题42：解直角三角形和应用一、选择题1. （2012广东深圳3分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时 刻，一根长为l 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为【 】A.(6+米B.12米C.(4+米 D ．10米 【答案】A 。
【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质。
【分析】延长AC 交BF 延长线于E 点，则∠CFE=30°。
作CE⊥BD 于E ，在Rt△CFE 中，∠CFE=30°，CF=4，， 在Rt△CED 中，CE=2，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，∴DE=4。
∵△DCE∽△DAB，且CE ：DE=1：2，∴在Rt△ABD 中，AB=12BD=(12=A 。
2. （2012浙江嘉兴、舟山4分）如图，A 、B 两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A 同侧的河岸边选定一点C ，测出AC=a 米，∠A=90°，∠C=40°，则AB 等于【 】米．A ． asin40°B ． acos40°C ． atan40°D ．a tan40【答案】C 。
【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义。
【分析】∵△ABC 中，AC=a 米，∠A=90°，∠C=40°，∴AB=atan40°。
故选C 。
3. （2012福建福州4分）如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点煌距离是【 】A ．200米B ．2003米C ．2203米D ．100(3＋1)米 【答案】D 。
2012年中考数学分类解析(159套63专题)专题41_锐角三角函数
▲
， cosα 的值为
▲
。
1 。 2 1 。 2
【考点】余角定义，特殊角的三角函数值。 【分析】 根据余角定义， ∠α 的余角为 90 －60 =30 ； 由特殊角的三角函数值， 得 cosα = 3. （2012 湖北武汉 3 分）tan60°＝ 【答案】 3 。 【考点】特殊角的三角函数值。 【分析】直接根据特殊角的三角函数值得出结果：tan60°＝ 3 。 4. （2012 湖北孝感 3 分）计算：cos 45º＋tan30º·sin60º＝ 【答案】1。 【考点】特殊角的三角函数值，二次根式化简。
0
(A)
2 3
(B)
3 5
(C)
3 4
(D)
4 5
【答案】D。 【考点】锐角三角函数的定义。 【分析】直接根据锐角三角函数的定义得出结果： sinB 二、填空题
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AC 4 = 。故选 D。 AB 5
1. （2012 宁夏区 3 分）在△ABC 中∠C=90°，AB=5，BC=4，则 tanA= 【答案】
A．
4 5
B．
3 5
C．
3 4
D．
4 3
【答案】C。 【考点】直角三角形斜边上中线的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义。
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【分析】∵CD 是斜边 AB 上的中线，CD=5，∴AB=2CD=10。 根据勾股定理， BC AB2 AC2 102 62 8 。 ∴ tanB
2. （2012 浙江杭州 3 分）如图，在 Rt△ABO 中，斜边 AB=1．若 OC∥BA，∠AOC=36°，则 【 】
A．点 B 到 AO 的距离为 sin54° C．点 A 到 OC 的距离为 sin36°sin54° 【答案】C。
最近三年中考数学直角三角形和勾股定理真题整理汇集
最近三年中考数学直角三角形和勾股定理真题整理汇集一.选择题1．（2012•广州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．考点：勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积。
专题：计算题。
分析：根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．解答：解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB= =15，过C作CD⊥AB，交AB于点D，又S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴CD= = = ，则点C到AB的距离是．故选A点评：此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．2.（2012毕节）如图.在Rt△ABC中，∠A=30°，DE 垂直平分斜边AC，交AB于D，E式垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（）A.2B.2C.4D. 4解析：求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可．解答：解：∵∠A=30°，∠B=90°，∴∠ACB=180°-30°-90°=60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=30°，∴∠DCB=60°-30°=30°，∵BD=1，∴CD=2=AD，∴AB=1+2=3，在△BCD中，由勾股定理得：CB= ，在△ABC中，由勾股定理得：AC= = ，故选A．点评：本题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中．3.（2012湖州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A.20B.10C.5D.【解析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故CD= AB= ×10=5.【答案】选：C．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，属于基础题。
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全国各地中考数学解析汇编勾股定理（2012广州市，7， 3分）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是（ ） A.365 B. 1225C. 94D. 4【解析】首先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，利用直角三角形面积的两种求法，求出点C 到AB 的距离。
【答案】由勾股定理得=根据面积有等积式11BC=AB CD 22AC ∙∙，于是有CD=365。
【点评】本题用了考查常用的勾股定理，直角三角形根据面积得到的一个等积式，列方程求线段CD 的长。
（2012安徽，10，4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）A.10B.54C. 10或54D.10或172解析：考虑两种情况．要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的.解答：解：如下图，54)44()22(22=++⨯，1054)44()32(22=++⨯故选C ．点评：在几何题没有给出图形时，有的同学会忽略掉其中一种情况，错选A 或B ；故解决本题最好先画出图形，运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答，避免出现漏解．(2012四川省南充市，14，4分) 如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD ，若四边形ABCD 的面积是24cm 2，则AC 长是_____________cm.【解析】过点A 作AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 交CD 的延长线于点F.则⊿ABE ≌⊿ADF ，得AE=AF ，进一步证明四边形AECF 是正方形，且正方形AECF 与四边形ABCD 的面积相等.则AE =，所以AC ==【答案】【点评】本题考查了三角形的全等变换、正方形的性质以及勾股定理.解题的关键是正确的做出旋转的全等变换，将四边形的问题转化成正方形的问题来解决.（2012山东省荷泽市，16(2),6）(2)如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA=10,OC=8，在OC 边上取一点D,将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D 、E 两点的坐标.【解析】根据折叠问题及矩形的性质，可以利用勾股定理求出线段的长来确定点的坐标. 【答案】（1）依题意可知，折痕AD 是四边形OAED 的对称轴，∴在Rt ABE ∆中，10,8AE AO AB ===,6BE ===,4CE ∴=,(4,8)E ∴.在Rt DCE ∆中，222DC CE DE +=， 又DE OD =,222(8)4OD OD ∴-+=,5OD ∴=,(0,5)D ∴.【点评】在平面直角坐标系中，求点的坐标实质就是求这个点到两轴的距离，也就是求线段的长，求线段的就是利用勾股定理、三角函数或相似三角形的对应边成比例.（2012贵州贵阳，8，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于F ，若∠F=30°，DE=1,则EF 的长（ ）A.3B.2C.3D.1解析：由已知得，BF=2BD=AB ，所以FC=AD,不难得到Rt △FEC ≌Rt △AED,故得EC=ED=1,结合∠F=30°，∠FCE=90°，可得EF=2EC=2.解答：选B ．点评：本题主要考查 “直角三角形中30°度角所对的直角边等于斜边的一半”的知识，也涉及到全等三角形的判定与性质，相对综合.（2012浙江省嘉兴市，6，4分）如图,A 、B 两点在河的两岸,要测量这两点之间的距离,测量者在与A 同侧的河岸边选定一点C,测出AC=a 米,∠A=90° , ∠C=40° ,则AB 等于( )米 A. asin4o° B. acos40° C.atan4o° D.tan 40a【解析】如图,在Rt △ABC 中，∵∠A=90° , ∠C=40° , AC=a 米,∴tan40°＝ABAC,∴AB ＝atan4o°, 故选C. 【答案】C.【点评】本题要求适当选用三角函数关系,解直角三角形. 22.2 勾股定理的逆定理 22.3 直角三角形的性质（2012浙江省湖州市，5，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，AB=10，CD 是AB 边上的中线，则CD 的长是（ ） A.20 B.10 C.5 D.25【解析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故CD=21AB=21×10=5. 【答案】选：C ．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，属于基础题。
( 2012年四川省巴中市,15,3)已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长,且满足关系c 2-a 2-b 2+|a-b|=0,则△ABC 的形状为______【解析】由关系c 2-a 2-b 2+|a-b|=0，得c 2-a 2-b 2=0,即a 2+b 2= c 2，且a-b=0即a=b,∴△ABCJ 是等腰直角三角形. 应填等腰直角三角形.【答案】等腰直角三角形【点评】本题考查非负数的一个性质: “两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零.”及勾股定理逆定理的应用.（2012山东省青岛市，14，3）如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm ，底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm.【解析】将圆柱展开，15=．【答案】15【点评】本题考查圆柱的侧面展开为矩形，关键是在矩形上找出A 和B 两点的位置，据“两点之间线段最短”得出结果．“化曲面为平面”，利用勾股定理解决．要注意展开后有一直角边长是9cm 而不是18 cm.（2012，黔东南州，6）如图1，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 的坐标为（ ）A 、（2，0）B 、1,0）C 、）D 、）解析：在A B C Rt ∆中，13==BC AB ，，所以1013222=+=+=BC AB AC ，所以10==AC AM ，故），0110(-M .答案：C.点评：本题考查矩形、勾股定理、圆弧及数轴知识，是一道综合性的题目，比较简单，难度较小.（2012陕西 16，3分）如图，从点()02A ，发出的一束光，经x 轴反射，过点()43B ，，则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为．【解析】设这一束光与x 轴交与点C ，作点B 关于x 轴的对称点'B ，过'B 作'BD y ⊥轴于点D ．由反射的性质，知'A C B ，，这三点在同一条直线上．再由轴对称的性质知'=BC BC ．则+=''AC CB AC CB AB +=．由题意得=5AD ，'=4BD，由勾股定理，得ABC A CB +．【点评】本题从物理学角度综合考查了平面直角坐标系中点的坐标应用、轴对称性质以及勾股定理等.难度中等(2012贵州黔西南州，18，3分)如图6，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ，若AC=2，CE=4，则四边形ACEB 的周长为______________．【解析】由于∠ACB =90°，DE ⊥BC ，所以AC ∥DE ．又CE ∥AD ，所以四边形ACED 是平行四边形，所以DE =AC =2． 在Rt △CDE 中，由勾股定理CD =CD 2―DE 2=23．又因为D 是BC 的中点，所以 BC =2CD =43． 在Rt △ABC 中，由勾股定理AB =AC 2+BC 2=213．因为D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，所以EB =EC =4，所以四边形ACEB 的周长=AC +CE +BE +BA =10+213． 【答案】10＋213．【点评】本题是一个几何的综合计算题，尽管难度不大，但综合考查了平行四边形、垂直平分线的性质和判定，理清思路，找准图形中的相等线段，并不难解决．C D'B(2012贵州六盘水，23，12分)如图12，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C,测得∠CAD=30°；小丽沿河岸向前走30m 选取点B，并测得∠CBD=60°.请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度.分析：先根据题意画出示意图，过点C作CE⊥AD于点E，设BE=x，则在RT△ACE中，可得出CE，利用等腰三角形的性质可得出BC，继而在RT△BCE中利用勾股定理可求出x的值，也可得出CE的长度．解答：解：过点C作CE⊥AD于点E，由题意得，AB=30m，∠CAD=30°，∠CBD=60°，故可得∠ACB=∠CAB=30°，即可得AB=BC=30m，设BE=x，在Rt△BCE中，可得，又∵BC2=BE2+CE2，即900=x2+3x2，解得：x=15，即可得CE= ．答：小丽自家门前的小河的宽度为．点评：此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是画出示意图，将实际问题转化为解直角三角形的问题，注意直角三角形的构造，难度一般．。