淄博实验高三第一次预测(模拟)考试数学文试题

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数学山东省淄博市高三第一次模拟考试(文)

山东省淄博市2017届高三第一次模拟考试（文）本试卷，分第I卷和第II卷两部分．共5页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A. B. C. D.2.已知，其中是实数，i是虚数单位，则的共轭复数为A. B. C. D.3.下列命题为真命题的是A.若B.“”是“函数为偶函数”的充要条件C. ，使成立D. 已知两个平面，若两条异面直线满足，4.在区间上随机地取一个数x，则事件“”发生的概率为A. B. C. D.5.已知圆，若倾斜角为45°的直线l过抛物线的焦点，且直线l被圆C截得的弦长为，则a等于A. B. C. D.6.下列函数中，既是偶函数，又在区间上是减函数的为A. B. C. D.7.设向量，其中O为坐标原点，，若A,B,C三点共线，则的最小值为A.4B.6C.8D.98.已知满足不等式组当时，目标函数的最大值的变化范围是A. B. C. D.9.已知一个平放的各棱长均为4的三棱锥内有一个小球，现从该三棱锥顶端向锥内注水，小球慢慢上浮.当注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球恰与该三棱锥各侧面及水面相切（小球完全浮在水面上方），则小球的表面积等于A. B. C. D.10.设定义在R上的函数，对于任一给定的正数p，定义函数，则称函数的“p界函数”.关于函数的2界函数，结论不成立的是A. B.C. D.第II卷（共100分）填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是________.12.函数的部分图象如图所示，则__________.13.从某高校在校大学生中随机选取5名女大学生，由她们身高和体重的数据得到的回归直线方程为，数据列表是：则其中的数据________.14.已知A为双曲线的右顶点，分别为虚轴的两个端点，F为右焦点.若，则双曲线C的离心率是_________.15.在研究函数的性质时，某同学受两点间距离分工启发，将变形为，并给出关于函数以下五个描述：①函数的图象是中心对称图形；②函数的图象是轴对称图形；③函数在上是增函数；④函数没有最大值也没有最小值；⑤无论m为何实数，关于x的方程都有实数根.其中描述正确的是___________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本题满分12分）已知函数相邻两条对称轴之间的距离为.（I）求的值及函数的单调递减区间；（II）已知分别为中角的对边，且满足，求的面积.17. （本题满分12分）如图，四棱锥，都是边长为2的等边三角形，E是BC的中点.（I）证明：AE//平面PCD；（II）证明：平面平面PBD.18. （本题满分12分）某学校举行物理竞赛，有8名男生和12名女生报名参加，将这20名学生的成绩制成茎叶图如图所示.成绩不低于80分的学生获得“优秀奖”，其余获“纪念奖”.（I）求出8名男生的平均成绩和12名女生成绩的中位数；（II）按照获奖类型，用分层抽样的方法从这20名学生中抽取5人，再从选出的5人中任选3人，求恰有1人获“优秀奖”的概率.19. （本题满分12分）数列是公差为正数的等差数列，是方程的两实数根，数列满足.（I）求；（II）设为数列的前n项和，求，并求的最大值.20. （本题满分13分）设.（I）令的单调区间；（II）当时，证明：.21. （本题满分14分）已知椭圆经过点，离心率为，点A为椭圆C的右顶点，直线l与椭圆相交于不同于点A的两个点. （I）求椭圆C的标准方程；（II）当时，求面积的最大值；（III）若为定值.。

山东省淄博市高三第一次模拟考试数学试题(文科)

保密★启用并使用完毕前淄博市2021学年度高三模拟考试试题文科数学本试卷，分第一卷和第二卷两局部．共4页，总分值150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

考前须知：答题前，考生务必用毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

第一卷每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第二卷必须用毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第一卷〔共50分〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．集合A{x|0x2}，B{x|(x1)(x1)0}，那么AIBA．0，1B．1，2C．(,1)U(0,)D．(,1)U(1,)2i对应的点位于2．在复平面内，复数iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．tan=2，那么sin2的值是44C．33A．B．5D．5554．在等差数列a n中，a3a810，那么3a5a7=A．10B．18C．20D．285x的值为2，那么输出的x的值为．执行如下图的程序框图，假设输入的A．3B．126C．127D．1286．设a1，b0，假设a b 2，那么12的最小值为a1bA．322B．6C．42D．227．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥 ABCD 的正视图与俯视图如图所示，那么其侧视图的面积为 A ．2 12B ．2C ．2D ．1448．以下说法正确的是．．A ．“p q 为真〞是“p q 为真〞的充分不必要条件；y 2 ，那么变量 x 每增加一个单位， y?平均减少B ．设有一个回归直线方程为? 个单位；C ．假设a,b0,1，那么不等式a 2 b 2 1 成立的概率是；44D ．空间直线a,b,c ，假设a b ，b c ，那么a//c ．9．过抛物线y 24x 焦点F 的直线交其于A ，B 两点，O 为坐标原点．假设|AF|3，那么AOB 的面积为2 B ．2C ． 3 2D ．2 2A ．2210．假设函数f(x)的导函数在区间a,b 上的图像关于直线 a byf(x)在区间x对称，那么函数2[a,b]上的图象可能是A ．①④B ．②④C ．②③D ．③④第二卷(共100分)二、填空题：本大题共 5小题，每题 5分，共25分. 11 f(x) 为奇函数，当 x 0 时， f(x)log 2x，那么满足不等式f(x)的x 的取值范围．函数是．x y 5 012．变量x,y 满足约束条件x 2y 1，那么z x2y 的最大值是．x 1 0r rr2 rr r r13．向量a 、b 的夹角为600，且|a| ，|b|1，那么向量a 与向量a 2b 的夹角等于．14．点A 2,0,B0,2，假设点C 是圆x 22x y 2 0上的动点，那么△ABC 面积的最小值为．15．对于大于 1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂〞：713315．仿此，假设 m 3的“分裂数〞中有一个是2021，2 3 39 3 ,⋯⋯,3,4 1751119那么m．三、解答题：本大题 6小题，共 75分16．〔此题总分值12分〕向量rx 1，x x ，函数 f xa b ，三个内角asin,b(3cossin,1)(ABCA,B,C2222的对边分别为 a,b,c .〔Ⅰ〕求 f(x)的单调递增区间；〔Ⅱ〕假设f(B C)1,a 3,b 1，求ABC 的面积S ．17．〔此题总分值12分〕在如下图的几何体中，四边形BB 1C 1C 是矩形，BB 1平面ABC ，CACB ，A 1B 1∥AB ，AB2A 1B 1，E ，F 分别是AB ，AC 1的中点．〔Ⅰ〕求证：EF ∥平面BBC 11C ；〔Ⅱ〕求证：C 1A 1平面ABB 1A 1．18．〔此题总分值12分〕参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见局部信息如下，据此解答如下问题：〔Ⅰ〕求参加数学抽测的人数n 、抽测成绩的中位数及分数分别在80,90，90,100内的人数；〔Ⅱ〕假设从分数在80,100 内的学生中任选两人进行调研谈话，求恰好有一人分数在 90,100内的概率．19．(此题总分值12分)在数列a n 中，a 11，22a n a n1n1(n2,nN *)，设b na n n ．〔Ⅰ〕证明：数列 b n 是等比数列；〔Ⅱ〕求数列nb n的前n 项和T n ；〔Ⅲ〕假设c n( 1 )n a n ，P n 数列 c n 22 c n 1 的前n 和，求不超 P 2021的最大的整数．2c n c n20．〔本分13分〕C ：x 2y 21(ab 0)的离心率1，右焦点F 2到直l 1:3x4y0的距离a 2b 223．5〔Ⅰ〕求C 的方程；〔Ⅱ〕右焦点 F 2斜率k 〔k 0〕的直l 与C 相交于E 、F 两点，A 的右点，直AE,AF 分交直x3于点M,N ，段MN 的中点P ，直PF 2的斜率k ，求：kk 定．21．〔本分14分〕函数f(x) xlnx ，g(x) x 2ax2〔e ，a R 〕．〔Ⅰ〕判断曲 yf(x)在点〔1，f(1) 〕的切与曲yg(x)的公共点个数；〔Ⅱ〕当x1,e ，假设函数yf(x) g(x)有两个零点，求a 的取范．e一模数学试题参考答案及评分说明一、：本大共10小，每小5分，共50分．1．B2．D3．B4．C5．C6．A7．D8．B9．C10．D 二、填空：本大共5小，每小5分，共25分.〔文科〕12．9〔文科〕 π〔或( 1,0)U(1, ) 30〕11．13．614．〔文科〕3 215．〔文科〕45三、解答：本大共 6小，共75分，解答写出文字明、明程或演算步．16．〔文科本分12分〕解：〔Ⅰ〕由意得r rsinx(3cosxsin x)1f(x)ab22 223sin xcosxsin 2 x122 22=3sinx1 cosx 1 =3sinx1cosxπsin(x)，⋯⋯⋯⋯3分2 22 226令2k ππx π2k ππ(kZ)262解得2k π2πx2k ππ(kZ)33所以函数f(x)的增区2k π2π,2k ππ(k Z).⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分33〔Ⅱ〕解法一：因f(BC) 1,所以sin(Bπ 1，C)6ππ7π 又B C (0,π)，B C( , ),66 6所以BC π ππ 2π ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分6 ,BC，所以A,2 33由正弦定理ab 把a3,b 1代入，得到sinB1 ⋯⋯⋯⋯10分得B或者sinA2sinB65 ，因A2角，所以B5B3舍去66所以Bππ，得C.66所以，ABC 的面S1absinC1 3113.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分2224解法二：同上〔略〕A2π ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分3 ,由余弦定理，a 2b 2c 2 2bccosA ，得31c 2 c ，c 1或 3〔舍去〕10分所以，ABC 的面S11 3 3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分bcsinA21142217．〔文科本分 12分〕明：〔Ⅰ〕接BC 1，因E 、F 分是AB ,AC 1的中点，所以EF ∥BC 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分又因 EF 平面BB 1C 1C ，BC 1平面BB 1C 1C ，所以EF ∥平面 BBCC．⋯⋯⋯⋯ 4分1 1〔Ⅱ〕A 1E ，CE .因BB 1平面ABC ，BB 1 平面A 1ABB 1，所以平面A 1ABB 1平面 ABC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分因CA CB ，E 是AB 的中点，所以CE AB所以CE平面A 1ABB 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分因B 1A 1∥BA ,B 1A 11BA=BE2所以四形A 1EBB 1平行四形，所以 BB 1//A 1E .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分又BB 1//CC 1，所以A 1E//CC 1 所以四形A 1ECC 1平行四形，C 1A 1∥CE .所以 C 1A 1平面ABB 1A 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分18．〔文科本分 12分〕解：〔Ⅰ〕分数在50,60 内的数2，由率分布直方可以看出，分数在90,100内同有2人．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分，由210 ，得n25，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分n茎叶可知抽成的中位数 73．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分分数在80,90 之的人数25 27 10 24⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分参加数学人数n25，中位数 73，分数在80,90 、90,100内的人数分4 人、2人．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分〔Ⅱ〕“在80,100 内的学生中任两人，恰好有一人分数在90,100内〞事件M ，将80,90内的4人号a,b,c,d ；90,100内的2人号A,B在80,100内的任取两人的基本事件：ab,ac,ad,aA,aB,bc,bd,bA,bB,cd,cA,cB,dA,dB,AB 共15个⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分其中，恰好有一人分数在90,100内的根本领件有aA,aB,bA,bB,cA,cB,dA,dB,共8个故所求的概率得 PM =8⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分 15答：恰好有一人分数在 90,100内的概率815⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12分19．(文科此题总分值12分)解：〔Ⅰ〕由2a na n1n 1两加2n 得，2(a n n)a n 1n1⋯⋯2 分a n n1b n 1 bn 是公比2的等比数列⋯3 分所以，即b n1，数列an1(n1)22其首b 1a 1 1 1 1 1 ，所以b n (1)n⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分2 2 2〔Ⅱ〕nb nn( 1 )n n ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分1 2 3 2 4 2n n 1 nT nL①222 23 24 2n1 2n1T n1234 Ln1n②2222324 25 2n2n1①-②得1T n1111L1 n 1 1n2 222 23 24 2n2n12n2n1所以T nn 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分22n(Ⅲ)由(Ⅰ)得a n(1)nn ，所以c nn2c n 2 c n 1n 2n111 11 1⋯⋯⋯⋯⋯10分c n 2 c nn2nn(n 1)nn1P2021(1 1 1) (11 1) (1 1 1) LL(11 1 )202111 2 2 3 3 42021 20212021所以不超P 2021的最大的整数是 2021．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分20．〔文科本分13分〕解：〔Ⅰ〕由意得ec 1 ， 3c 1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分a23242所以c1，a2，所求方程x 2y 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分431．〔Ⅱ〕点P1,0 的直l 方程：yk(x 1)，点E(x 1,y 1)，点F(x 2,y 2)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分将直l 方程yk(x1)代入x 2y 2 1C:43整理得：(4k 23) x 2 8 k 2 x 42 12 0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分k因点P 在内，所以直 l 和都相交，0 恒成立，且x 1x 2 8k 2x 1 x 2 4k 2 12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7分4k234k 23直AE 的方程：yy 1(x 2) ，直AF 的方程：yy 2(x2)2 x 2x 12令x3，得点M3, y 1 ，N 3, y 2 ，x 1 22x 2所以点P 的坐3,1y 12y 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分2 x 1x 2 21( y 1y 2 ) 0y 1 y 2直PF 2的斜率k'2x 1 2x 2 21)3 1(x 1 2 x 24 21y 2x 1 x 2y 1 2(y 1 y 2) 1 2kx 1x 23k(x 1 x 2)4k⋯⋯⋯11分4x 1x 22(x 1 x 2)44 x 1x 22(x 1 x 2)4将x 1x 28k 2,x 1x 24k 2 12代入上式得：4k 24k 2334k 2 128k 21 2k 4k23 3k 4k 23 4k3k'4k 22412 2 8k 44k4k 2 3 4k 2 3所以kk'定3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分421．〔文科本分 14分〕解：〔Ⅰ〕f(x)lnx 1，所以斜率k f(1)1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2分又f(1) 0，曲在点〔1， 0〕的切方程 yx 1⋯⋯⋯⋯3分由yx 2 ax 22(1 a)x 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分y x 1x由△=(1a)2 4 a 2 2a 3可知：当△> 0 ，即 a 1或 a 3，有两个公共点；当△= 0，即 a1a3，有一个公共点；或当△< 0 ,即 1 a 3 ，没有公共点⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分〔Ⅱ〕yf(x)g(x)=x 2 ax 2 xlnx ，由y 0 得a x 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分lnx2 x (x1)(x2)令h(x) x lnx ， h(x)x x 2当x1e ,e，由h(x)0得x1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分所以，h(x)在1,1上减，在1,e上增e因此，h min(x)h(1)3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分由h( 1) e 1e2e 1，h(e)e 21比可知h(1)e eh(e)所以，当3a e 21，函数y f(x)g(x)有两个零点.⋯⋯⋯⋯⋯14分e。

山东省淄博实验中学2021届高三数学下学期第一次(4月)教学诊断考试试题文(含解析).doc

淄博实验中学高三年级第二学期第一次诊断考试试题数学（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设为虚数单位.若复数是纯虚数，则复数在复面上对应的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用复数是纯虚数求出，化简为，问题得解。

【详解】因为复数是纯虚数，所以，解得：，所以复数可化为，所以复数在复面上对应的点的坐标为.故选：D【点睛】本题主要考查了复数的有关概念及复数对应点的知识，属于基础题。

2.已知集合若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别求出集合A,B，利用列不等式即可求解。

【详解】由得：或.所以集合.由得：.又，所以（舍去）或.故选：B【点睛】本题主要考查了集合的包含关系及对数函数的性质，考查计算能力，属于基础题。

3.如图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】D【解析】由题意，因为，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入，故填，又要求为偶数且初始值为0，所以矩形框内填，故选D.点睛:解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进行判断可以根据选项排除.4.已知函数，若，则为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，解得：.本题选择D选项.5.函数（且）的图象可能为（）【答案】D【解析】因为，故函数是奇函数，所以排除A，B；取，则，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.【此处有视频，请去附件查看】6.我国南北朝时期数学家、天文学家——祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势即同，则积不容异也”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等.已知某不规则几何体与如图三视图所对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本道题结合三视图，还原直观图，利用正方体体积，减去半圆柱体积，即可。

(附加15套模拟试卷)山东省淄博市2020届高三3月第一次模拟考试数学(文)试题及答案

山东省淄博市2020届高三3月第一次模拟考试数学（文）试题及答案本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在学优网试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A ，B 独立，那么()()()P AB P A P B =⋅第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分。

共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数31ii +（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于 A.第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.集合{{}2,log ,0A x y B y y x x A B ====>⋂，则等于A.RB. ∅C. [)0+∞，D. ()0+∞，A 、7B 、8C 、9 10、C 4、已知函数y=f(x)+x 是偶函数，且f （2）＝1，则f （－2）＝ A 、－1 B 、1 C 、－5D 、5 5. 将函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是 A. 12x π=B. 6x π=C. 3x π=D. 12x π=-6. 已知命题:12p a b ≠≠或，命题:3q a b +≠，则p 是q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件7. 函数1sin y x x=-学优网的图象大致是8、曲线2()1xf x e x x =+++上的点到直线23x y -=的距离的最小值为B.C.9. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A.16B.12C.34D.5610.过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点1F ，作圆222x y a +=的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是 A. b a MO MT -=- B. b a MO MT ->- C. b a MO MT -<-D. b a MO MT -=+第II 卷学优网（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.某算法的程序框图如图所示，若输出结果为3，则可输入的实数x 的个数共有_____个.12. 在约束条件2430,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩下，目标函数32z x y =+的最大值是＿＿＿＿13、若直线3y kx =+与圆22x y +＝1相切，则k ＝＿＿＿＿＿14. 已知向量,a b r r满足2,3,2a b a b ==+=r r r r a b 与r r 的夹角为_________.15.对于函数()f x ，若存在区间[](){},,A m n y y f x x A A ==∈=，使得，则称函数()f x 为“同域函数”，区间A 为函数()f x 的一个“同城区间”.给出下列四个函数： ①()cos2f x x π=；②()21f x x =-；③()21f x x =-；④()f x =log ()21x -.存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_______________（请写出所有正确的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）已知函数()()21sin cos 022f x x x x πωωωω⎛⎫=+--> ⎪⎝⎭，其图象两相邻对称轴间的距离为2π.（I ）求ω的值；（II ）设ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且()0c f C ==，若向量()1,sin m A =u r与向量()3,sin n B =r共线，求a ，b 的值.如图，在四棱锥E ABCD -中，平面EAD ⊥平面ABCD ，DC//AB ，BC CD ⊥，EA ED ⊥，AB=4，BC=CD=EA=ED=2，F 是线段EB 的中点. （I ）证明：CF//平面ADE ；（II ）证明：BD AE ⊥；18. （本小题满分12分）某数学兴趣小组的学生全部参加了“代数”和“几何”两个科目的考试，成绩分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级，成绩数据统计如下图所示，其中“代数”科目的成绩为B 的考生有20人。

山东省淄博实验中学近年届高三数学上学期第一次教学诊断试题文(扫描(2021年整理)

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2023山东省淄博市高三一模数学试题及答案

参照秘密级管理★启用前淄博市2022−2023学年度高三模拟考试数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C ；2.D ；3.C ；4.A ；5.B ；6.A ；7.C ；8.B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.BCD ；10.AC ；11.BD ；12.BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.2116-；14.16-；15.5-；16.3312e -.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）解：（1）因为1111232322224n n n n n n n n n a a a a -++++⨯-=-=，所以数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以12为首项，以34为公差的等差数列；（4分得分点中解释了首项和公差得1分，“等差数列”得1分）（2）由（1）知：数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式为：()()1311312244n n a n n =+-⨯=-，则()()2312n n a n n -*=-⋅∈N ，（没有n *∈N 可得分）()()10132225282342312n n n S n n ---=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯①，()()012212225282342312n n n S n n --=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯②，①-②得：()()012113222312n n n S n ---=+⨯++⋅⋅⋅+--⨯()11121331212n n n ---=+⨯--⨯-()12432n n -=-+-⋅则()12342n n S n -=+-⋅18.（12分）解：（1）由()()a b c a b c ab +++-=可得：222a b c ab +-=-，由余弦定理知，2221cos 222a b c ab C ab ab +-==-=-，因此23C π=.（2）在ACD △中，由sin sin 3CD AD A π=，得sin AD A =，在BCD △中，由sin sin 3CD BD B π=，可得3sin BD B =，所以33sin sin c AD BD A B =+=+；在ABC △中，由sin sin sin a b c A B C ==，得33sin sin sin sin a b A B A B +==，解得sin 21sin A a B ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，sin 21sin B b A ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，2sin sin 223sin sin A B a b B A ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，因为sin 0A >，sin 0B >，所以(223236a b ⎛+≥+=+=+ ⎝，因此2a b +的最小值为6+.另解：由S S S ABC ACD BCD =+△△△，可得111sin sin sin 222CA CB C CA CD ACD CB CD BCD ∠∠⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅化简可得2sin 2sin 2sin 333ab b a πππ=+，即22ab b a =+，即221a b +=，可得()2224226b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭因为0a >，0b >，由基本不等式可得266a b +≥=+，所以2a b +的最小值为6+.19.（12分）解：（1）124611131987x ++++++==1.9 3.2 4.0 4.4 5.2 5.3 5.4 4.27y ++++++==所以71722217279.478 4.20.17708787ii i i i x y x y b x x ==--⨯⨯===-⨯-∑∑ 4.20.178 2.84ay bx =-=-⨯= y 关于x 的线性回归方程： 0.17 2.84y x =+（2）因为0.750.88<，2R 越大拟合效果越好，选用回归方程1.63y =+更好，(2001.63326zx x =+-=-+)29910127z=-+ ，99=时，9801x =时，利润的预报值最大20.（12分）解证：（1）连接BD ,DF ，在BCD △中，4DC =，2BC =，3BCD π∠=可得2DBC π∠=，即BD BC ⊥,同时AD BC ∥，可得BD AD⊥同理可得DF AD⊥因为BD AD ⊥，DF AD ⊥，且BD ⊂平面BDF ，DF ⊂平面BDF ，BD DF D ⋂=，所以AD ⊥平面BDF ；又因为FB ⊂平面BDF ，所以AD BF⊥（2）在BDF △中，易得BD FD ==，且BF =所以BD FD ⊥，同时BD AD ⊥，DF AD ⊥，以DA 所在直线为x 轴，以DB 所在直线为y 轴，以DF 所在直线为z 轴，如图所示建立空间直角坐标系D xyz -；其中()4,0,0A，()0,B，(0,0,F，()2,C -，(4,0,AF =-，()4,AB =- ，设向量(),,n x y z = 为平面ABF 的法向量，满足040040n AB x n AF x ⎧⎧⋅=-+=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=-+=⎪⎪⎩⎩ ，不妨取)2,2n =()2,DC =- 直线CD 与平面ABF 所成角的正弦值为：cos ,22DC n =21.（12分）解：（1）由抛物线定义可知，232p +=，解得2p =，即抛物线C 方程为24y x =由题意，设()11,A x y ，()22,M x y ，直线AM 的方程()10x my m =+≠，由214x my y x=+⎧⎨=⎩，消去x 得2440y my --=，Δ0>恒成立，由韦达定理可知：124y y m +=，124y y ⋅=-故()()21212441AM x x p m y y m =++=++=+因为AF BF ⊥，所以直线BN 的方程为11x y m =-+，于是2141BN m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()222211114141823222ABMN S AM BN m m m m ⎛⎫⎛⎫=⋅⋅=⨯+⨯+=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（221m m =，即1m =±时等号成立）；即四边形ABMN 面积的最小值为.（2）设()33,B x y ，()44,N x y ，(),Q Q Q x y ，因为A ，B ，M ，N 都在C 上，所以，()21,2,3,44i i y x i ==因为A ，N ，Q 三点共线，所以有141411Q Qy y y y x x x x --=--，即141222411444Q Q y y y y y y y x --=--，整理得：14144Q Q y y x y y y ⋅+=+同理，因为B ，M ，Q 三点共线，可得23234QQ y y x y y y ⋅+=+即1423142344QQ y y x y y x y y y y ⋅+⋅+=++，解得：12323412413423144Q y y y y y y y y y y y y x y y y y ⋅⋅+⋅⋅-⋅⋅-⋅⋅=+--由（1）可知，12344y y y y ⋅=⋅=-，代入上式可得：()32412314444Q y y y y x y y y y -+--==-+--，得1Q x =-，即点Q 在定直线1x =-上22.（12分）解证：（1）()(211244b g x b x b ⎡⎤⎫=-=-≥-⎢⎪⎭⎢⎥⎣⎦，所以()min 144b g x g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭；函数()f x 的定义域为()0,+∞，()ln 1f x x =+'，令()0f x '<解得10x e -<<，()0f x '>解得1x e ->，所以()f x 在()10,e -上单调递减，在()1,e-+∞上单调递增.所以()()11min f x f e e--==-因为函数()ln f x x x =和()(()0g x b x b =->有相同的最小值，所以14b e --=-即4b e =（2）()(4ln h x x x x e =+-，()4ln 11h x x e ⎛=++- ⎝'令()()H x h x ='，则()32110H x x x e-=+>'，所以()H x 即()h x '在()0,+∞上单调递增因为14102h e e '⎛⎫⎛⎫=-> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，21430h e e ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭'所以0211,x e e ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭使()00h x '=，于是()h x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增.又()10h =，当0x →时()0h x →，则当()0,1x ∈时()0h x <方程()h x m =有两个不相等的实根1x ，2x ，不妨设10201x x x <<<<.设()()()()0020G x h x h x x x x =--<<，则()()()()00442ln 11ln 211G x h x h x x x x x e e ⎛⎫⎛=+-=++-+-++- ⎝⎝'''，()200288ln 22ln 2x x x x e e e⎛⎫=--++<-+082ln 2x e <-+，由()00h x '=即04ln 110x e ⎛⎫++-= ⎝得04ln 1x e=-，并代入上式，得()482120G x e e ⎛⎫<---+=⎪⎪⎭'所以()G x 是减函数，()()()()1000020G x G x h x h x x >=--=，即()()1012h x h x x >-，又由题意()()12h x h x =，得()()2012h x h x x >-，而0102x x x ->，且()h x 在()0,x +∞上单调递增，所以2012x x x >-即1202x x x +>，又021x e >，故12212x x e +>。

山东省淄博实验中学高三数学第一次诊断性考试试卷文(含解析)新人教A版

山东省淄博实验中学2015届高三数学第一次诊断性考试试卷文（含解析）新人教A 版注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．已知集合2{|1},{|20}A x R x B x R x x =∈>=∈--<，则B A 等于 A ．()1,2- B ．()1,-+∞ C ．()1,1- D ．()1,2 【答案】D 【解析】试题分析：{}{}21|02|2<<-=<--=x x x x x B ，{}{}{}21|21|1|<<=<<->=∴x x x x x x B A故答案为D考点：集合的交集2．如果命题“p q ∨”为假命题，则 A ．,p q 均为真命题 B ．,p q 均为减命题C ．,p q 中至少有一个为真命题D ．,p q 中至多有一个真命题【答案】B 【解析】试题分析：当命题q p ,为假命题时，q p ∨为假命题，故答案为B 考点：q p ∨命题的真假性的应用3．已知()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>在1x =处取最大值，则 A ．()1f x -一定是奇函数 B ．()1f x -一定是偶函数 C ．()1f x +一定是奇函数 D ．()1f x +一定是偶函数【答案】D 【解析】试题分析：由于()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>在1x =处取最大值，因此ππϕωk 221+=+⋅，得ωππϕ-+=k 22，()()[]x A k x A x A x f ωωππωωϕωcos 22sin 1sin 1=⎪⎭⎫⎝⎛-+++=++=+∴为偶函数，故答案为D考点：奇偶函数的判断4．已知222:450,:210p x x q x x λ-->-+->，若p 是q 的充分不必要条件，则正实数λ的取值范围是A ．(]0,1B ．()0,2C ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．(]0,2【答案】D 【解析】试题分析：命题p 成立，0542>--x x ，得5>x 或1-<x ；命题q 成立，()001222>>-+-λλx x 得λ+>1x 或λ-<1x ，由于p 是q 的充分不必要条件，11,51-≥-≤+∴λλ，等号不能同时成立，解得2≤λ，由于0>λ，因此20≤<λ 考点：充分、必要条件的应用5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()2,*11≥∈-<<-+m N m a a a m m ，则必有 A ．0m S >且10m S +< B ．0m S <且10m S +> C ．0m S >且10m S +> D ．0m S <且10m S +< 【答案】A 【解析】试题分析：由题意知，0,0111<+>++m m a a a a ，得()021>+=m m a a m S ，()()021111<++=++m m a a m S ，故答案为A考点：等差数列的前n 项和公式6．函数()2log (4)3xf x x =+-的零点有A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C 【解析】试题分析：在同一个坐标系中，画出函数x y 3=与函数()4log 2+=x y 的图象，则图象的交点个数，就是函数()2log (4)3xf x x =+-的零点的个数，由图象知，函数图象交点为2个，故函数的零点为2个，故答案为C考点：函数零点个数的判断7．已知ABC ∆中，83,cos 175A B ==，则cos C 等于 A ．1385-或7785 B ．85 C ．7785- D ．1385- 【答案】D 【解析】试题分析：由053cos >=B 得B 为锐角，54c o s 1s i n 2=-=∴B B ；由B A s i n 54178sin =<=，由正弦定理得B A <，当A 为钝角，不符合内角和定理，所以A 锐角，由178sin =A ，得1715sin 1cos 2=-=A A由()()()()8513sin sin cos cos cos cos cos -=--=+-=+-=B A B A B A B A C π，故答案为D考点：1、同角三角函数的基本关系；2、两角和的余弦公式8．已知,,,a b c d R ∈，函数()2()()f x x a x bx c =+++，()2(1)(1)g x ax cx bx =+++，集合{|()0,},{|()0,}S x f x x R T x g x x R ==∈==∈，记,S T 分别为集合,S T 中元素的个数，那么下列结论不可能的是A ．1,0S T ==B ．1,1S T ==C ．2,2S T ==D ．2,3S T == 【答案】D 【解析】试题分析：当0=a 时，042<-ac b 时，得()0=x f 只有一个根，而()12++=bx cx x g 的无实根；当1=a ，042<-ac b ，当()0=x f 只有一个根-1，而()()()112+++=bx cx x x g 只有一个根-1；当1=a ，042=-ac b ，()0=x f 根有两个，0=+a x 有一个根，02=++c bx x 有一个根，()0=x g 的根也有2个，其中一个01=+x 的根，另一个012=++bx cx 的根有一个，故1,0S T ==可能，1,1S T ==可能，2,2S T ==可能，故答案为D考点：函数零点的个数9．若函数()f x 在R 上可导，且满足()()0f x xf x '->，则 A ．()()313f f < B ．()()313f f > C ．()()313f f = D ．()()13f f = 【答案】B 【解析】试题分析：由于()()x f x x f '>，()()()02<-'='⎪⎭⎫ ⎝⎛x x f x x f x x f 恒成立，因此()x x f 在R 上时单调递减函数，()()1133f f <∴，即()()313f f >，故答案为B考点：函数的导数与单调性的关系10．在ABC ∆中，点,M N 分别是,AB AC 上，且32,5AM MB AN AC ==，线段CM 与BM 相交于点P ，且,AB a Ac b ==，则AP 用a 和b 表示为A ．4193AP a b =+B ．4293AP a b =+C ．2493AP a b =+D ．4377AP a b =+【答案】A【解析】试题分析：由于3,32==，53=，52=，则AM 32-=-=，-=-=53，设⎪⎭⎫ ⎝⎛-==32λλ，⎪⎭⎫⎝⎛-==u u 53，由MP BP MP =-得u 315332=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-λ，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=313243u u λλ，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==9531u λ，因此31945395+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+=，故答案为A考点：平面向量的基本定理第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）11．已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =处有极值为10，则()2f 的值等于【答案】18 【解析】试题分析：()b ax x x f ++='232在1=x 处有极值10，()0231=++='∴b a f ①()10112=+++=a b a f ②，联立①②得4=a 或3-=a ，当3-=a 时，3=b ，得()()()01312322≥-=+-='x x x x f ，函数()x f 单调递增，没有极值，舍去，当4=a 时，11-=b ，符合题意，()1842112422223=+⋅-⋅+=∴f ，故答案为18考点：利用函数的极值求参数的值12．等差数列{}n a 中，已知267,9a a ≤≥，则10a 的取值范围是．【答案】[]+∞,11 【解析】试题分析：由72≤a 得72-≥-a ，9426≥+=d a a 所以24,942≥∴-≥d a d 由96≥a ，d a a 4610+=∴1129=+≥，故10a 的取值范围为[]+∞,11考点：等差数列的通项公式 13．已知,,A B C 直线l 上的三点，向量,,OA OB OC 满足[()2(1)]O A f x f x O B x O C '=+-⋅，则函数()y f x =的表达式为．【答案】()()0132ln >+-=x x x x f 【解析】试题分析：由于C B A ,,是直线l 上三点，因此()()1ln 12=-'+x x f x f ，求导得()()012=-'+'x x f x f ，得()()01121=-'+'f f ，得()311='f ，得()1ln 312=-+x x x f ，即()()0132ln >+-=x x x x f 考点：1、平面向量的应用；2、导数的计算 14．函数11y x =-的图象与2sin (24)y x x π=-≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于．【答案】4 【解析】试题分析：解：函数111-=x y 与x y πsin 22=的图象有公共的对称中心()0,1，作出两个函数的图象当41≤<x 时，311≥y ，而函数2y 在()4,1上出现1．5个周期的图象，在⎪⎭⎫ ⎝⎛25,2上是单调增且为正数，函数在⎪⎭⎫⎝⎛3,25上单调减，所以2y 在25=x 处取最大值232≥，而函数2y 在()()4,3,2,1上为负数与1y 的图象没有交点，所以两个图象在()4,1上有两个交点，根据它们有公共的对称中心()0,1，可得在区间()1,2-上也有两个交点如图，2=+=+∴C B D A x x x x ，故横坐标之和为4考点：函数的零点与方程的根15．已知()()()()21,,,*=⋅=+∈f b f a f b a f N b a ，则20141(1)()i f i f i =+∑等于．【答案】4028 【解析】试题分析：由于()()()b f a f b a f ⋅=+，令1=b ，得()()()11f a f a f =+，()()()211==+∴f a f a f()()()()()()()()40282014220142015342312=⨯=++++∴f f f f f f f f ，故答案为4028 考点：数列求和三、解答题（题型注释）16．设()26cos 2()f x x x x R =∈．（1）求()f x 的最大值及最小值周期；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，锐角A 满足()312f A B π=-=，求ac的值【答案】（1）()332max +=x f ，π=T ；（2）426+=c a 【解析】试题分析：（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到()ϕω+=x A y sin 的形式，利用公式ωπ2=T 计算周期（2）求三角函数的最小正周期一般化成先化简成()ϕω+=x A y sin ，()ϕω+=x A y cos ，()ϕω+=x A y tan 形式，利用周期公式即可．（4）求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成()ϕω+=x A y sin 形式，再()ϕω+=x A y sin 的单调区间，只需把ϕω+x 看作一个整体代入x y sin =相应的单调区间，注意先把ω化为正数,这是容易出错的地方．试题解析：解：（1）()362cos 3232sin 32cos 32sin 3cos 62+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+-=-=πx x x x x x f当ππk x 262=+，即()Z k k x ∈+-=ππ12时，()332max +=x f ，最小正周期π=T由()323-=A f ，得323362cos 32-=+⎪⎭⎫⎝⎛+πA ，即162cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πA又由662620πππππ+<+<⇒<<A A ，故ππ=+62A ，解得125π=A ，从而12π=B ，故2π=C 从而426125sin sin +===πA c a 考点：1、求三角函数的最值和周期；2、三角形中边的比值 17．数列{}n a 的前n 项和为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和记为n T ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列求n T ．【答案】（1）()*13N n a a n n ∈=+；（2）()n n d n n nb T n 22121+=-+=【解析】试题分析：（1）给出n S 与n a 的关系，求n a ，常用思路：一是利用()21≥=--n a S S n n n 转化为n a 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为n S 的递推关系，先求出n S 与n 的关系，再求n a ；（2）等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用;（3）等比数列基本量的求解是等比数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，有时还应善于运用整体代换的思想简化运算过程；（4）解题时要善于类比要能正确区分等差、等比的性质，不要把两者的性质搞混了．试题解析：解：因为()1121≥+=+n S a n n ，故当2≥n 时，121+=-n n S a ，所以当2≥n 时，n n n a a a 21=-+，即当2≥n 时，n n a a 31=+又11=a ，故31212=+=a a ，即123a a =，于是有()*13N n a a n n ∈=+ 而11=a ，故数列{}n a 是首项为1公比3的等比数列，且()*13N n a n n ∈=-由题设知()()()⎪⎩⎪⎨⎧+=++=++=+2231321231391152b b b b b b b b b ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-===5515321b b b （舍去）或⎪⎩⎪⎨⎧===753321b b b于是等差数列{}n b 的公差()n n d n n nb T d n 221,221+=-+== 考点：1、由n S 得n a ；2、等差数列的前n 项和18．已知函数()221ax x f x x +-=的定义域为不等式212log 3log 3x x ++≤的解集，且()f x 在定义域内单调递减，求实数a 的取值范围．【答案】⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-949, 【解析】试题分析：（1）掌握对数不等式的解法，注意保证真数大于零，化成以同一个数为底解不等式，看清底数大于零，还是大于零小于1；（2）对于给出的具体函数的解析式的函数，证明或判断在某区间上的单调性有两种方法：一是利用函数单调性的定义：作差、变形，由()()21x f x f -的符号，在确定符号是变形是关键，掌握配方，提公因式的方法，确定结论．试题解析：解：由3log 3log 312≤++x x ，得⎪⎩⎪⎨⎧≤+>33log 02x x x ，即⎪⎩⎪⎨⎧≤+>83xx x ，解得73≥x 即()x f 的定义域⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,73因为()x f 在定义域内单调递减，所以7311≥>∀x x 时，恒有()()021>-x f x f ，即 ()()01112121212121212211>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x a x x x x x x a x ax x ax 恒成立由21x x <，得021<-x x ，得0121<+x x a ，211x x a -<∴恒成立，又由499732112>⇒≥>x x x x ，即49921-<-x x 因此实数a 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-949, 考点：1、对数不等式的解法；2、函数单调性的应用 19．已知向量(s i n c o s ,3c o s ),(c o s s i n ,2s i n )m x x x n x x x ωωωωωω=+=-，且()fx mn =⋅，若()f x 相邻两对称轴的距离不小于2π．（1）求正实数ω的取值范围；（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别是,,A B C 的对边，3a b c =+=，当ω最大时，()1f A =，试求ABC ∆的面积．【答案】（1）10≤<ω；（2）23=∆ABC S 【解析】试题分析：（1）先用数量积的概念转化为三角函数的形式，寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；正确灵活运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值，注意题中角的范围；（2）掌握一些常规技巧：“1”的代换，和积互化等，异名三角函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切化弦，特殊角与特殊角的三角函数互化；（3）注意利用转化的思想，本题转化为求最值,熟悉公式的整体结构，体会公式间的联系，倍角公式和辅助角公式应用是重点；（4）在解决三角形的问题中，面积公式B ac A bcC ab S sin 21sin 21sin 21===最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来．试题解析：解：()()()sin cos cos sin cos f x m n x x x x x x ωωωωωω=⋅=+⋅-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=62sin 22sin 32cos πωωωx x x ，由题设知102122212≤<⇒≥⋅=ωωπT 由（1）知1max =ω，此时()162sin 2=⎪⎭⎫⎝⎛+=πA A f ，由65620πππ=+⇒<<A A 解得3π=A在ABC ∆中，由余弦定理，得()bc bc c b A bc c b a 333cos 2322222-=-+=-+== 故2=bc 于是233sin sin 21===∆πA bc S ABC 考点：1、三角函数的化简；2、求三角形的面积20．已知递增的等比数列{}n a 的前n 项和n S 满足：4128S S =+，且32a +是2a 和4a 的等差中项（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1122log ,n n n n n b a a T b b b ==+++，求使1230n n T n ++⋅=成立的正整数n 的值．【答案】（1）n n a 2=；（2）4=n【解析】试题分析：（1）等比数列基本量的求解是等比数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n 项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换的思想简化运算过程；（2）解题时要善于类比要能正确区分等差、等比的性质，不要把两者的性质搞混了；（3）数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，再由递推关系求数列的通项公式，常用方法有：一是求出数列的前几项，再归纳总结出数列的一个通项公式；二是将已知递推关系式整理、变形，变成等差数列或者等比数列，或用累加法，累乘法，迭代法求通项．试题解析：解：设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，由题知()()⎪⎩⎪⎨⎧+=+=++311213212228qa q a q a q q q a 解得⎩⎨⎧==221a q 或⎪⎩⎪⎨⎧==32211a q （舍去）因为{}n a 是递增数列，故n n a 2=n n n n n n n a a b 22log 2log 2121-===因为()1112221+++-=⋅++-=-n n n n n n b n n b b21123223112,2,,2-=--=--=---b b b b b b b b b n n n n ，21-=b上述等式相加得22222222111321-⋅-=++++++=++++n n n n n n n b T 由3021=⋅++n n n T ，得512322==+n ，解得4=n 即为所求考点：1、求等比数列的通项公式；2、求数列的前n 项和 21．设函数()3221(1)()3f x x x m x x R =-++-∈，其中0m >．（1）当1m =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率；（2）求函数()f x 的单调区间与极值；（3）已知函数()f x 由三个互不相同的零点120,,x x ，且12x x <，若对任意的12[,]x x x ∈，()(1)f x f >恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）1;（2）()x f 在()()+∞+-∞-,1,1,m m 上是减函数，在()m m +-1,1上是增函数，于是函数()x f 在m x -=1处取得极小值()3132123-+-=-m m m f ；在m x +=1处取得极大值()3132123-+=+m m m f ；（3）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,21 【解析】试题分析：（1）利用导数的几何意义求曲线在点()()1,1f 处的切线方程，注意这个点的切点,利用导数的几何意义求切线的斜率()1f k '=；（2）函数()x f y =在某个区间内可导，则若()0>'x f ，则()x f 在这个区间内单调递增，若()0<'x f ，则()x f 在这个区间内单调递减，若可导函数()x f 在指定的区间D 上单调递增（减），求参数问题，可转化为()0≥'x f ()()0≤'x f 或恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到；（3）求函数极值的方法是：解方程()0='x f ．当()00='x f 时，（1）如果在0x 附近的左侧()0>'x f ，右侧()0<'x f ，那么()0x f 是极大值；（2）如果在0x 附近的左侧()0<'x f ，右侧()0>'x f ，那么()0x f 是极小值．试题解析：解：（1）当1=m 时，()2331x x x f +-=，()x x x f 22+-='，故()11='f 即曲线()x f y =在点()()1,1f 处的切线斜率为1()[]()[]m x m x m x x x f --+--=-++-='1)1(1222，令()0='x f ，得m x m x +=-=1,121，故m m ->+11当x 变化时，()()x f x f ,'的变化情况如下表：所以()x f 在()()+∞+-∞-,1,1,m m 上是减函数，在()m m +-1,1上是增函数，于是函数()x f 在m x -=1处取得极小值()3132123-+-=-m m m f ；在m x +=1处取得极大值()3132123-+=+m m m f由题设知()()()212231131x x x x x m x x x x f ---=⎪⎭⎫⎝⎛----=，所以方程013122=---m x x 有两个相异的非零实根21,x x 故由韦达定理得321=+x x 且()013412>-+=∆m ，解得21>m 或21-<m （舍去）因为21x x <，所以123322212>>⇒>+>x x x x 若211x x <<，则()()()01131121>---=x x f ，而()01=x f ，不合题意若211x x <≤，则对[]21,x x x ∈∀，有0,0,021≤-≥->x x x x x ，所以()()()03121≥---=x x x x x x f 又()01=x f ，故()x f 在[]21,x x 上的最小值为0于是对[]()0,,21>∈∀x f x x x 的充要条件是()232303112<<-⇒<-=m m f 综上，实数m 的取值范围是⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,21考点：1、求曲线的切线斜率；2、求函数的单调区间和极值；3、求参数的取值范围。

2022届山东省淄博市高三模拟考试(一模)数学试题解析

2022届山东省淄博市高三模拟考试（一模）数学试题一、单选题1．若集合{}20A x x x =-=，B x y ⎧==⎨⎩，则A B =（）A ．∅B ．{}0C ．{}1D ．{}0,1答案：B先化简集合A ，B ，再利用交集运算求解.解：因为{}{}200,1A x x x =-==，B x y ⎧=⎨⎩={}|1x x <，所以A B ={}0，故选：B2．双曲线2213y x -=的离心率为（）A B C D 答案：C根据双曲线方程求得,a c ，由此求得双曲线的离心率. 解：双曲线2213y x -=的焦点在y 轴上，1,2a b c ===，所以离心率为c a ==. 故选：C 3．若复数2iiz a +=+的实部与虚部相等，则实数a 的值为（） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．3答案：A利用复数的除法，将复数z 表示为一般形式，然后利用复数的实部与虚部相等求出实数a 的值. 解：解：()()()()()22i i 212i2i i i i 1a a a z a a a a +-++-+===++-+ 因为复数2iiz a +=+的实部与虚部相等，所以212a a +=-，解得3a =-故实数a 的值为3a =-. 故选：A4．若圆锥的母线长为6π，则该圆锥的体积是（）A B ．3π C ． D ．9π答案：B根据圆锥侧面积和体积公式求解即可. 解：设圆锥的高为h ，底面半径为r ，则1262r ππ⨯⨯=，解得r =所以3h =.则圆锥的体积13333V ππ=⨯⨯=.故选：B5．若向量(),3a m =-，()3,1b =，则“1m <”是“向量a ，b 夹角为钝角”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件答案：B由向量a ，b 夹角为钝角可得0a b ⋅<且a ，b 不共线，然后解出m 的范围，然后可得答案. 解：若向量a ，b 夹角为钝角，则0a b ⋅<且a ，b 不共线所以330133m m -<⎧⎨⋅≠-⋅⎩，解得1m <且9m所以“1m <”是“向量a ，b 夹角为钝角”的必要不充分条件故选：B6．若4520x y ==，log x z y =，则x ，y ，z 的大小关系为（） A ．x y z << B ．z x y << C ．y x z << D ．z y x <<答案：D由4520x y ==，可得4log 20x =和5log 20y =，根据log a y x =（1a >）为增函数，即可比较三者大小. 解：4520x y ==根据指数与对数的关系和log a y x =（1a >）为增函数： 44log 20log 162x =>=5log 20y =，由555log 5log 20log 52<<，即51log 202<<故12y <<∴1y x <<可得log log 1x x y x <<，即1z < 综上：z y x << 故选：D.7．若()cos 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间[],a a -上单调递增，则实数a 的最大值为（）A ．3πB ．2π C ．23π D ．π答案：A先求出函数的增区间，进而建立不等式组解得答案即可.解：易知将函数cos y x =的图象向右平移3π得到函数()cos 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，则函数()cos 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的增区间为()22,2Z 33k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，而函数又在[],a a -上单调递增，所以2333a a a πππ⎧-≥-⎪⎪⇒≤⎨⎪≤⎪⎩，于是03a π<≤，即a 的最大值为3π. 故选：A.8．若()()()()82801281111x a a x a x a x -=+++++⋅⋅⋅++，则6a =（）A ．-448B ．-112C ．112D ．448答案：C()888(1)(1)[12]x x x -=-=+-，然后根据二项式展开式项的系数计算即可.解：()()888280128(1)(1)[12]1(1)(1)x x x a a x a x a x -=-=+-=+++++++，2268(2)112a C =⋅-=.故选：C. 二、多选题9．已知函数()sin 2xf x =，结论正确的有（）A ．()f x 是周期函数B ．()f x 的图象关于原点对称C ．()f x 的值域为11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．()f x 在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增答案：AD对于A ，利用周期的定义分析判断，对于B ，判断函数的奇偶性，对于C ，利用复合函数求值域的方法求解，对于D ，利用复合函数求单调性的方法求解解：对于A ，因为sin(2)sin (2)22()()x k x f x k f x k Z ππ++===∈，所以()f x 是周期函数，所以A 正确，对于B ，因为sin()sin sin 1()22()2x x xf x f x ---===≠-，所以()f x 不是奇函数，所以()f x 的图象不关于原点对称，所以B 错误，对于C ，因为1sin 1x -≤≤，所以1sin 1222x -≤≤，即1()22f x ≤≤，所以函数的值域为1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以C 错误，对于D ，令sin t x =，则2t y =，因为sin t x =在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递，2t y =在R 上递增，所以()f x 在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以D 正确，故选：AD10．若m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的有（） A ．若αβ∥，m α⊂，则m β∥ B ．若αβ⊥，m α⊥，则m β∥ C ．若m n ∥，m α⊥，则n α⊥ D ．若m n ⊥，m α∥，则n α∥答案：AC根据空间中直线与平面的位置关系的相关定理依次判断各个选项，即可求得答案.解：对于A ，由面面平行性质：两平面平行，在一平面内的任意直线与另一平面平行.而αβ∥，m α⊂，故m β∥，A 正确；对于B ，,m αβα⊥⊥，此时m 有可能在平面β内，故不能得到m β∥，B 错误；对于C ，由于m n ∥，则n 可经平移到与m 重合的位置而平移不改变直线与平面是否直，m α⊥，故n α⊥，C 正确；对于D ，当m α∥，m α⊄，过m 上一点作直线n α⊥，此时m n ⊥，不能得到n α∥，D 错误. 综上，AC 正确. 故选：AC.11．若圆1C ：221x y +=与圆2C ：()()221x a y b -+-=的公共弦AB 的长为1，则下列结论正确的有（） A ．221a b +=B ．直线AB 的方程为2230ax by +-=C ．AB 中点的轨迹方程为2234x y +=D ．圆1C 与圆2C 公共部分的面积为23π-答案：BC两圆方程相减求出直线AB 的方程，进而根据弦长求得223a b +=，即可判断AB 选项；然后由圆的性质可知直线12C C 垂直平分线段AB ,进而可得1C ()0,0到直线22220ax by a b +--=的距离即为AB 中点与点1C 的距离，从而可求出AB 中点的轨迹方程，因此可判断C 选项；对应扇形的面积减去三角形的面积乘以2即可求出圆1C 与圆2C 公共部分的面积，即可判断D 选项.解：两圆方程相减可得直线AB 的方程为22220a b ax by +--=，即22220ax by a b +--=，因为圆1C 的圆心为1C ()0,0，半径为1，且公共弦AB 的长为1，则1C ()0,0到直线22220ax by a b +--=22=，解得223a b +=，所以直线AB 的方程为2230ax by +-=，故A 错误，B 正确；由圆的性质可知直线12C C 垂直平分线段AB ,所以1C ()0,0到直线22220ax by a b +--=的距离即为AB 中点与点1C 的距离，设AB 中点坐标为(),x y 2234x y +=，故C 正确；因为111AB C A C B ===，所以13BC A ∠=π，即圆1C 中弧AB 所对的圆心角为3π，所以扇形的面积为23126⨯⨯=ππππ，三角形1C AB 的面积为1112⨯⨯=，所以圆1C 与圆2C 公共部分的面积为263⎛⨯= ⎝⎭ππD 错误. 故选：BC.点评：圆的弦长的常用求法：（1）几何法：求圆的半径为r ，弦心距为d ，弦长为l ，则l =（2）代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：12AB x -.12．某人投掷骰子5次，由于记录遗失，只有数据平均数为3和方差不超过1，则这5次点数中（） A ．众数可为3 B ．中位数可为2 C ．极差可为2 D ．最大点数可为5答案：AC根据方差、平均数、众数、中位数的定义进行逐项判断. 解：解：对于选项A ：如果五次都为3，满足题意，众数为3，符合题意，故A 正确；对于选项B ：若中位数2，则出现2,2,2,4,5这组情况方差最小，但此时方差大于1，故不符合题意，故B 错误；对于选项C ：2,3,3,3,4这种情况下方差为1，故C 正确；对于选项D ：若最大点数为5，当方差最小，该组数为2,2,3,3,5，该组数的方差大于1，故D 错误；故选：AC 三、填空题13．甲、乙、丙3家公司承包了6项工程，每家公司承包2项，则不同的承包方案有______种．答案：90利用组合计数原理可得结果.解：甲、乙、丙3家公司承包了6项工程，每家公司承包2项，则不同的承包方案种数为2223642333C C C ×A 90A =. 故答案为：90.14．已知等比数列{}n a ，其前n 项和为n S ．若24a =，314S =，则3a =______．答案：2或8设等比数列的公比为q ，进而得22520q q -+=，再解方程得2q 或12q =，进而得答案. 解：解：设等比数列的公比为q ，因为24a =，314S =，所以1310a a +=，即2210a a q q+=，所以22520q q -+=，解得2q 或12q =，所以当2q 时，38a =；当12q =时，32a =所以，32a =或38a =. 故答案为：2或8 15．以模型()e 0kxy c c =>去拟合一组数据时，设ln z y =，将其变换后得到线性回归方程21z x =-，则c =______．答案：1e1e - 将回归方程化为2112e e e x x y --==⋅，再与模型比较系数，即可得到答案.解：由ln z y =，得ln 21y x =-，2112e e e x x y --==⋅，所以11e ec -==.故答案为：1e.16．已知1P ，2P ，…，8P 是抛物线24x y =上不同的点，且()0,1F ．若1280FP FP FP ++⋅⋅⋅+=，则128FP FP FP ++⋅⋅⋅+=______．答案：16设111222333888(,),(,),(,),(,)P x y P x y P x y P x y ，()(),11,2,8i i i FP x y i =-=，结合条件可得12388x x x x +++⋯+=，利用抛物线的定义可得结果.解：设111222333888(,),(,),(,),(,)P x y P x y P x y P x y ，1P ､2P ､3P ､…､8P 是抛物线24x y =上不同的点，点()0,1F ,准线为1y =-，则()(),11,2,8i i i FP x y i =-=，所以()()()()128128128,1110FP FP FP x x x y y y ++⋅⋅⋅+=++-+-++-=所以()()()1281110y y y -+-++-=，即12388y y y y +++⋯+=121212888816(1)(1)(1)FP FP FP y y y y y y ∴+++=++++++=+++⋯+=故答案为：16 四、解答题17．从cos cos C B =，b c a -=，③sin sin cos cos a B C b A C -=，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若______，求角B 的大小．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．答案：6π.观察每一个条件表达式的结构，搞清楚是边化角，还是角化边，再利用两角和或两角差公式即可. 解：若选①：cos cos CB =，cos cos CB =，()()2sin cos A B B C A A π=+- ，cos B =，6B π= ；若选②b c a -=b ca-=，222b a c =+ ，cos B =6B π= ；若选③：sin sin cos cos a B C b A C -=，sin sin sin sin cos cos A B C B A C B -=， ()cos cos A C B -+==，6B π=.18．已知数列{}n a 满足：11a =，且()*11,N 2,n n n a n a n a n ++⎧=∈⎨⎩为奇数为偶数．设21n n b a -=． (1)证明：数列{}2n b +为等比数列，并求出{}n b 的通项公式； (2)求数列{}n a 的前2n 项和．答案：(1)1322,N n n b n -*=⋅-∈(2)数列{}n a 的前2n 项和为6(21)3n n --（1）根据数列的递推公式可得122n n b b +=+，由此构造数列，进而证明结论；（2）根据数列的递推公式可得数列的偶数项与奇数项之间的关系，由（1）可得数列的奇数项的通项公式，利用等比数列的求和公式，进而求得答案. (1)由题意可知：111b a ==，1212212122(1)2222n n n n n n b a a a a b ++--===+=+=+，故122(2)n n b b ++=+，即1222n n b b ++=+，故{}2n b +是以123b +=为首项，以2q为公比的等比数列，且1232,N n n b n -*+=⋅∈ ，故1322,N n n b n -*=⋅-∈(2)由（1）知，1322,N n n b n -*=⋅-∈,即121322,N n n a n -*-=⋅-∈，由题意知：()*11,21N 2,2n n n a n k a k a n k++=-⎧=∈⎨=⎩ ，故2211,n n a a n N *-=+∈ ，故数列{}n a 的前2n 项和 2135212462()()n n n S a a a a a a a a -=+++++++++135212()n a a a a n -=+++++ 01212[3(2222)2]n n n -=++++-+12636(21)312nn n n -=⨯-=--- .19．如图，已知在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，侧面PBC 是以PC 为斜边的直角三角形，O 为PC 的中点，8PB =，6BC =，13AP AB AC ===．(1)求证：直线AO ⊥平面PBC ；(2)若过BC 的平面α与侧棱P A ，PD 的交点分别为E ，F ，且3EF =，求直线DO 与平面α所成角的正弦值．答案：(1)证明见解析； 210. （1）连结OB .证明出AO PC ⊥和AO OB ⊥，利用线面垂直的判定定理即可证明AO ⊥平面PBC ；（2）先证明出E ，F 分别为,AP AD 的中点.过O 作OH PC ⊥交PB 于H ，以,,OH OC OA 为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系，用向量法求解. (1)因为AP AC =，O 为PC 的中点，所以AO PC ⊥. 连结OB .因为三角形PBC 是以PC 为斜边的直角三角形，8PB =，6BC =，所以22228610PC PB BC =+=+=，所以5OP OB OC ===.因为,,AB AC OB OC AO AO ===，所以AOB AOC ≅,所以90AOB AOC ∠=∠=︒，所以AO OB ⊥. 因为OBPC O =，OB ⊂平面PBC ，PC ⊂平面PBC ，所以AO ⊥平面PBC. (2)因为ABCD 是平行四边形，所以//AD BC 且6AD BC ==. 因为AD ⊄面α，所以//AD 面α.因为AD ⊂面ADP ，面ADP ⋂面EF α=,所以//AD EF .因为6,3AD EF ==，所以E ，F 为三角形ADP 的中位线，所以E ，F 分别为,AP AD 的中点. 过O 作OH PC ⊥交PB 于H ，以,,OH OC OA 为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系.因为13,5AP OP ==,所以2213512AO -.则()0,0,0O ，247,,055B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,5,0C ，()0,5,0P -，()0,0,12A ，50,,62E ⎛⎫- ⎪⎝⎭.所以2418,,055BC ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，150,,62EC ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.设(),,n x y z =为面α的一个法向量，则·0·0BC n EC n ⎧=⎨=⎩，即241805515602x y y z ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，不妨取y =4，则()3,4,5n =. 因为ABCD是平行四边形，所以2418,,055AD BC ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，所以()241824180,0,12,,0,,125555OD OA AD ⎛⎫⎛⎫=+=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.设直线DO 与平面α所成角为θ，则22222224183412555210sin cos ,524181234555OD n OD nODnθ. 即直线DO 与平面α所成角的正弦值为2105. 20．某选手参加射击比赛，共有3次机会，满足“假设第k 次射中的概率为p ．当第k 次射中时，第1k +次也射中的概率仍为p ；当第k 次未射中时，第1k +次射中的概率为2p．”已知该选手第1次射中的概率为23．(1)求该选手参加比赛至少射中1次的概率； (2)求本次比赛选手平均射中多少次？答案：(1)2227(2)53（1）利用事件的对立性求解即可；（2）先取X 可能的取值有0,1,2,3，然后分别求出概率，再求数学期望即可. (1)由题意，第1次射中的概率为23，则不中的概率为13，当第1次不中时，第2次射中的概率为213=23，所以第2次不中的概率为12133-=；当第2次不中时，第3次射中的概率为113=26，所以第3次不中的概率为15166-=.所以3次都不中的概率为125533627⨯⨯=. 所以P (该选手参加比赛至少射中1次)522=12727-=. (2)令该选手射中的次数为X ，则X 可能的取值有0,1,2,3.由（1）可知5(0)27P X ==； 22222122117333332(1)(1)(1)()(1)(1)33232232227P X ⨯==⨯-⨯-+⨯⨯-+⨯-⨯=； 2228(3)33327P X ==⨯⨯=；7(2)1(0)(1)(3)27P X P X P X P X ==-=-=-==. 所以本次比赛选手平均射中次数为57785()0123272727273E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.21．已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左右焦点分别为F 、2F ，124F F =，点)P在椭圆E 上．(1)求椭圆E 的标准方程；(2)设过点2F 且倾斜角不为0的直线l 与椭圆E 的交点为A 、B ，求1F AB 面积最大时直线l 的方程．答案：(1)22162x y += (2)20x y --=或20x y +-=.（1）求出椭圆E 的焦点坐标，利用椭圆的定义求出a 的值，可得出b 的值，进而可得出椭圆E 的标准方程；（2）设点()11,A x y 、()22,B x y ，设直线l 的方程为()20x my m =+≠，将直线l 的方程与椭圆E 的方程联立，列出韦达定理，利用三角形的面积公式结合基本不等式可求得1F AB 面积的最大值，利用等号成立的条件可求得直线l 的方程. (1)解：因为1224F F c ==，可得2c =，则()12,0F -、()22,0F ，由椭圆的定义可得122a PF PF =+=a =所以，b ==E 的标准方程为22162x y +=. (2)解：由题意，设点()11,A x y 、()22,B x y ，设直线l 的方程为()20x my m =+≠，联立22236x my x y =+⎧⎨+=⎩，消去x 可得()223420m y my ++-=， ()()22216832410m m m ∆=++=+>，由韦达定理可得12243m y y m +=-+，12223y y m =-+，所以，1121212F ABS F F y y =⋅-=△=令1t >，则1F AB S t t ===+△当且仅当t 时，即当1m =±时，等号成立，此时直线l 的方程为20x y --=或20x y +-=.点评：方法点睛：圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值． 22．已知函数()()()ln 11f x x ax a =+-+∈R ．(1)当0a >时，设函数()f x 的最大值为()h a ，证明：()1h a ≥；(2)若函数()()212g x f x x =+有两个极值点1x ，2x ()12x x <，求a 的取值范围，并证明：()()122g x g x +<．答案：(1)证明见解析 (2)1a >，证明见解析（1）通过导函数分析()f x 的单调性，从而求得()h a 的表达式，再用导数求出()h a 的最小值，即可证明；（2）因为()()212g x f x x =+有两个极值点，故()0g x '=在()1,-+∞上有两个根，从而求得a 的取值范围；依题可得()()12g x g x -≥，从而可得()()()()1211g x g x g x g x +≤+-，故设()()()2ln 1ln 12h x x x x =++-+++，10x -<<，通过导数分析最大值即可证明．(1)函数()f x 的定义域为()1,-+∞ 当0a >时，()101f x a x '=-=+，得11=-x a当111x a-<<-时，()0f x '>；当11x a -<时，()0f x '<；所以()f x 在11,1a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭单调递增，在11,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭单调递减，则()f x 的最大值为()11ln h a f a a a ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭由()11h a a'=-，当01a <<时()0h a '<，当1a <时()0h a '>，故()h a 在()0,1单调递减，在()1,+∞单调递增，所以()()min 11h a h ==，故()1h a ≥； (2)()()()2211ln 1122g x f x x x ax x =+=+-++，则()()211111x a x a g x a x x x +-+-'=-+=++ 因为()()212g x f x x =+有两个极值点1x ，2x ()12x x <所以()2110x a x a +-+-=有两个根1x ，2x ()121x x -<<则满足()()()()22Δ14101121110a a aa a ⎧=--->⎪-⎪->-⎨⎪⎪---+->⎩解得1a >，当11x x -<<时，()0g x '>，当12x x x <<时，()0g x '<，当2x x <时，()0g x '>，所以极大值为()1g x ，极小值为()2g x ，又()010g a '=-<，则1210x x -<<< 所以当0x >时有()()2g x g x ≥，又10x ->，所以()()12g x g x -≥故()()()()()()21211111ln 1ln 12g x g x g x g x x x x +≤+-=++-+++ 设()()()2ln 1ln 12h x x x x =++-+++，10x -<<则()32222122210111x x h x x x x x x -⎛⎫'=+=-=-> ⎪---⎝⎭所以()h x 在()1,0-上单调递增，则()()02h x h <= 所以()()122g x g x +<。

山东省淄博市高三数学下学期第一次模拟考试试题文(含解析)

2015年山东省淄博市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2015•淄博一模）复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】：复数的代数表示法及其几何意义．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：复数的分母实数化，然后判断复数对应的点所在象限．【解析】：解：因为复数===﹣1+i，所以复数在复平面内对应的点为（﹣1，1）在第二象限．故选：B．【点评】：本题考查复数的基本运算，复数的几何意义，考查计算能力．2．（5分）（2015•淄博一模）集合A={x|y=}，B={y|y=log2x，x＞0}，则A∩B等于（）A．R B．∅C．[0，+∞）D．（0，+∞）【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出A和B，再利用两个集合的交集的定义求出A∩B．【解析】：解：集合A={x|y=}={x|x≥0}，集合B={y|y=log2x，x＞0}=R，因为A⊆B，所以A∩B=A={x|x≥0}，故选：C．【点评】：本题考查函数的定义域及值域、两个集合的交集的定义和求法，属基础题．3．（5分）（2015•淄博一模）某中学从高三甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的中位数是86，则x+y的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】：茎叶图．【专题】：概率与统计．【分析】：根据茎叶图中的数据，结合众数与中位数的概念，求出x与y的值即可．【解析】：解：根据茎叶图中的数据，得；甲班学生成绩的众数是83，∴x=3；乙班学生成绩的中位数是86，∴y=6；∴x+y=3+6=9．故选：C．【点评】：本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了众数与中位数的应用问题，是基础题目．4．（5分）（2015•淄博一模）已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【考点】：函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据函数y=f（x）+x是偶函数，可知f（﹣2）+（﹣2）=f（2）+2，而f（2）=1，从而可求出f（﹣2）的值．【解析】：解：令y=g（x）=f（x）+x，∵f（2）=1，∴g（2）=f（2）+2=1+2=3，∵函数g（x）=f（x）+x是偶函数，∴g（﹣2）=3=f（﹣2）+（﹣2），解得f（﹣2）=5．故选D．【点评】：本题主要考查了函数的奇偶性，以及抽象函数及其应用，同时考查了转化的思想，属于基础题．5．（5分）（2015•淄博一模）将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣【考点】：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】：根据本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得所得函数的解析式为y=sin（2x+），再根据正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴的方程．【解析】：解：将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的解析式为y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）．令2x+=kπ+，k∈z，求得x=+，故函数的一条对称轴的方程是x=，故选：A．【点评】：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．6．（5分）（2015•淄博一模）已知命题p：a≠1或b≠2，命题q：a+b≠3，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：简易逻辑．【分析】：根据充分必要条件的定义集合不等式的性质从而得到答案．【解析】：解：∵命题q：a+b≠3，命题p：a≠1或b≠2，￢p：a=1且b=2，￢q：a+b=3，∴￢p⇒￢q，反之不成立，例如a=，b=．因此命题q是p的充分不必要条件．故选：B．【点评】：本题考查了命题之间的关系、充分必要条件的判定，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．7．（5分）（2015•淄博一模）函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】：函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：由f（﹣x）==﹣f（x）知函数为奇函数，图象应关于原点对称，排除BC，再研究函数x﹣sinx单调性选出答案．【解析】：解：f（﹣x）==﹣f（x），故函数为奇函数，图象应关于原点对称，排除BC，∵（x﹣sinx）′=1﹣cosx≥0，∴当x＞0时，函数x﹣sinx单调递增，故单调递减，D不符合，A符合，故选：A【点评】：本题主要考查函数的性质，对于函数图象的选择题，可结合排除法与函数的性质，灵活解题．8．（5分）（2015•淄博一模）曲线f（x）=ex+x2+x+1上的点到直线2x﹣y=3的距离的最小值为（）A．B．C．D．2【考点】：点到直线的距离公式．【专题】：导数的综合应用．【分析】：f′（x）=ex+2x+1，设与直线2x﹣y=3平行且与曲线f（x）相切于点P（s，t）的直线方程为：2x﹣y+m=0，由es+2s+1=2．解得s=0．可得切点P，因此曲线f（x）=ex+x2+x+1上的点到直线2x﹣y=3的距离的最小值为点P到直线2x﹣y=3的距离．【解析】：解：f′（x）=ex+2x+1，设与直线2x﹣y=3平行且与曲线f（x）相切于点P（s，t）的直线方程为：2x﹣y+m=0，则es+2s+1=2．解得s=0．∴切点为P（0，2），∴曲线f（x）=ex+x2+x+1上的点到直线2x﹣y=3的距离的最小值为点P到直线2x﹣y=3的距离d==．故选：B．【点评】：本题考查了导数的几何意义、相互平行的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．（5分）（2015•淄博一模）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：根据几何体的三视图，得出该几何体一个正方体，去掉一个正四棱锥所得的组合体，从而求出该几何体的体积．【解析】：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一个正方体，去掉一个正四棱锥所得的组合体；∵正方体的体积为V正方体=1×1×1=1，正四棱锥的体积为V正四棱锥=×1×1×=；∴该几何体的体积为V=V正方体﹣V正四棱锥=1﹣=．故选：D．【点评】：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了求空间几何体的体积的应用问题，是基础题目．10．（5分）（2015•淄博一模）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1，作圆x2+y2=a2的切线交双曲线右支于点P，切点为T，PF1的中点M在第一象限，则以下结论正确的是（）A．b﹣a=|MO|﹣|MT| B．b﹣a＞|MO|﹣|MT| C．b﹣a＜|MO|﹣|MT| D．b﹣a=|MO|+|MT|【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：先从双曲线方程得：a，b．连OT，则OT⊥F1T，在直角三角形OTF1中，|F1T|=b．连PF2，M为线段F1P的中点，O为坐标原点得出|MO|﹣|MT|=|PF2|﹣（|PF1|﹣|F1T|）=（|PF2|﹣|PF1|）+b，最后结合双曲线的定义得出答案．【解析】：解：连OT，则OT⊥F1T，在直角三角形OTF1中，|F1T|==b．连PF2，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，∴|OM|=|PF2|，∴|MO|﹣|MT|=|PF2|﹣（|PF1|﹣|F1T|）=（|PF2|﹣|PF1|）+b=×（﹣2a）+b=b﹣a．故选A．【点评】：本题主要考查双曲线的定义及三角形中位线和直线与圆相切时应用勾股定理．解答的关键是熟悉双曲线的定义的应用，直线与圆的位置关系以及三角形中的有关结论．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）（2015•淄博一模）某算法的程序框图如图所示，若输出结果为3，则可输入的实数x的个数共有3个．【考点】：程序框图．【专题】：算法和程序框图．【分析】：本题考查条件结构，先根据算法语句写出分段函数，然后讨论x与2的大小选择相应的解析式，根据函数值求出自变量即可．【解析】：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y=的值，当x≤2时，由y=x2﹣1=3可得x=2或﹣2；当x＞2时，由y=log2x=3可知x=8；即输出结果为3时，则输入的实数x的值是8，2或﹣2．故答案为：3．【点评】：本题考查条件结构，以及分段函数和根据函数值求出自变量的问题，属于基础题．12．（5分）（2015•淄博一模）在约束条件下，目标函数z=3x+2y的最大值是7．【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解析】：解：作出不等式组对于的平面区域如图：由z=3x+2y，则y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=，经过点B时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（1，2），此时zmin=3×1+2×2=7，故答案为：7【点评】：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．13．（5分）（2015•淄博一模）若直线y=kx+3与圆x2+y2=1相切，则k=±2．【考点】：圆的切线方程．【专题】：直线与圆．【分析】：联立方程组消y的x的一元二次方程，由△=0解方程可得．【解析】：解：联立消去y并整理得（k2+1）x2+6kx+8=0，由直线y=kx+3与圆x2+y2=1相切可得△=36k2﹣32（k2+1）=0，解得k=±2故答案为：±2【点评】：本题考查直线与圆的位置关系，属基础题．14．（5分）（2015•淄博一模）已知向量满足，，则的夹角为．【考点】：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】：平面向量及应用．【分析】：利用向量数量积运算及其性质即可得出．【解析】：解：向量满足，，∴==，化为=，∴=．故答案为：．【点评】：本题考查了向量数量积运算及其性质，属于基础题．15．（5分）（2015•淄博一模）对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“同域函数”，区间A为函数f（x）的一个“同城区间”．给出下列四个函数：①f（x）=cos x；②f（x）=x2﹣1；③f（x）=|x2﹣1|；④f（x）=log2（x﹣1）．存在“同域区间”的“同域函数”的序号是①②③（请写出所有正确的序号）【考点】：函数的值域．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据同域函数及同域区间的定义，再根据函数值域的求解即可找到①②③三个函数的一个同域区间，而通过判断f（x）和函数y=x交点的情况，容易判断函数④不存在同域区间．【解析】：解：①f（x）=，x∈[0，1]时，f（x）∈[0，1]，所以①存在同域区间；②f（x）=x2﹣1，x∈[﹣1，0]时，f（x）∈[﹣1，0]，所以②存在同域区间；③f（x）=|x2﹣1|，x∈[0，1]时，f（x）∈[0，1]，所以③存在同域区间；④f（x）=log2（x﹣1），判断该函数是否有同域区间，即判断该函数和函数y=x是否有两个交点；而根据这两个函数图象可以看出不存在交点，所以该函数不存在同域区间．故答案为：①②③．【点评】：考查对同域函数及同域区间的理解，二次函数、余弦函数的值域的求解，知道通过判断函数f（x）和函数y=x图象交点的情况来判断函数是否存在同域区间的方法．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．（12分）（2015•淄博一模）已知函数f（x）=sinωxsin（+ωx）﹣cos2ωx﹣（ω＞0），其图象两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（3，sinB）共线，求a，b的值．【考点】：余弦定理；两角和与差的正弦函数．【专题】：三角函数的图像与性质；解三角形．【分析】：（Ⅰ）化简函数解析式可得f（x）=sin（2ωx）﹣1，由其图象两相邻对称轴间的距离为，可得最小正周期为T=π，即可解得ω．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知sin（2C﹣）=1，解得C=，由已知∥可得b﹣3a=0①，由余弦定理，又已知c=，即可解得7=a2+b2﹣ab②，联立方程可解得a，b的值．【解析】：解：（Ⅰ）f（x）=sinωxsin（+ωx）﹣cos2ωx﹣=sinωxcosωx﹣﹣=sin2ωx﹣cos2ωx﹣1=sin（2ωx）﹣1∵其图象两相邻对称轴间的距离为．∴最小正周期为T=π，∴ω=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：f（x）=sin（2x）﹣1∴sin（2C﹣）=1∵0＜C＜π，∴﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，即C=由已知∥可得sinB﹣3sinA=0，在△ABC中，由正弦定理可得b﹣3a=0①由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，又已知c=∴7=a2+b2﹣ab②由①②联立，可解得：a=1，b=3．【点评】：本题主要考查了两角和与差的正弦函数的应用，考查了余弦定理的应用，三角函数周期公式的应用，属于基本知识的考查．17．（12分）（2015•淄博一模）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，AB=4，BC=CD=EA=ED=2，F是线段EB的中点．（Ⅰ）证明：CF∥平面ADE；（Ⅱ）证明：BD⊥AE．【考点】：直线与平面平行的判定．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（Ⅰ）取AE得中点G，连结FG，DG，将问题转化为证明四边形CFGD是平行四边形即可；（Ⅱ）由数量关系可得BD⊥AD，从而由面面垂直的性质即得结论．【解析】：证明：（Ⅰ）取AE得中点G，连结FG，DG，则有FG∥AB且FG=AB=2，又因为DC∥AB，CD=2，所以FG∥DC，FG∥DC，所以四边形CFGD是平行四边形．所以CF∥GD，又因为GD⊂平面ADE，CF⊄平面ADE，所以CF∥平面ADE；（Ⅱ）因为BC⊥CD，BC=CD=2，所以BD=．同理EA⊥ED，EA=ED=2，所以AD=．又因为AB=4，及勾股定理知BD⊥AD，又因为平面EAD⊥平面ABCD，平面EAD∩平面ABCD=AD，BD⊂平面ABCD，所以BD⊥平面EAD，又因为AE⊂平面EAD，所以BD⊥AE．【点评】：本题考查线面垂直的判定及面面垂直的性质，作出恰当的辅助线、找到所给数据中隐含的条件是解决本题的关键，属中档题．18．（12分）（2015•淄博一模）某数学兴趣小组的学生全部参加了“代数”和“几何”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级，成绩数据统计如下图所示，其中“代数”科目的成绩为B的考生有20人．（Ⅰ）求该小组同学中“几何”科目成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分、3分、2分、1分，求该小组考生“代数”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本次考试的同学中，恰有4人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行座谈交流，求这两人的两科成绩均为A的概率．【考点】：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】：概率与统计．【分析】：（Ⅰ）易得小组共80人，可得“几何”科目成绩为A的人数为80×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=6；（Ⅱ）由平均数的定义可得平均分为：1×0.2+2×0.1+3×0.375+4×0.25+5×0.075=2.9；（Ⅲ）记得到成绩为A的8人编号为1﹣8，其中1﹣4号时两科成绩等级都是A的同学，列举可得总的基本事件数共28个，其中两人的两科成绩均为A的共6个，由概率公式可得．【解析】：解：（Ⅰ）∵“代数”科目的成绩为B的考生有20，∴该小组有20÷0.25=80（人）∴该小组同学中“几何”科目成绩为A的人数为80×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=80×0.075=6（人）；（Ⅱ）∵等级A，B，C，D，E分别对应5分、3分、2分、1分，∴该小组考生“代数”科目的平均分为：1×0.2+2×0.1+3×0.375+4×0.25+5×0.075=2.9；（Ⅲ）∵两科考试中共有12人次得分等级为A，又恰有4人两科成绩等级均为A，∴还有4人有且只有一个科目得分等级为A，记得到成绩为A的8人编号为1﹣8，其中1﹣4号时两科成绩等级都是A的同学，则在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行座谈交流，构成的基本事件有：（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（1，7）（1，8），（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（2，7）（2，8），（3，4）（3，5）（3，6）（3，7）（3，8），（4，5），（4，6）（4，7）（4，8），（5，6）（5，7）（5，8），（6，7）（6，8）共28个，其中两人的两科成绩均为A的为（1，2）（1，3）（1，4），（2，3）（2，4），（3，4）共6个，∴所求概率为P==【点评】：本题考查列举法求基本事件数及事件发生的概率，涉及分布直方图，属基础题．19．（12分）（2015•淄博一模）在数列{an}中，a1=，其前n项和为Sn，且Sn=an+1﹣（n ∈N*）．（Ⅰ）求an，Sn；（Ⅱ）设bn=log2（2Sn+1）﹣2，数列{cn}满足cn•bn+3•bn+4=1+n（n+1）（n+2）•2bn，数列{cn}的前n项和为Tn，求使4Tn＞2n+1﹣成立的最小正整数n的值．【考点】：数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（Ⅰ）由Sn=an+1﹣，得，两式作差后可得数列{an}是首项为，公比为 2 的等比数列，由等比数列的通项公式得，代入Sn=an+1﹣求得Sn；（Ⅱ）把Sn代入bn=log2（2Sn+1）﹣2，结合cn•bn+3•bn+4=1+n（n+1）（n+2）•2bn求得cn，然后利用裂项相消法及等比数列的前n项和得答案．【解析】：解：（Ⅰ）由Sn=an+1﹣，得，两式作差得：an=an+1﹣an，即2an=an+1（n≥2），∴，又，得a2=1，∴，∴数列{an}是首项为，公比为2的等比数列，则，；（Ⅱ）bn=log2（2Sn+1）﹣2=，∴cn•bn+3•bn+4=1+n（n+1）（n+2）•2bn，即，，+（2﹣1+20+…+2n﹣2）===．由4Tn＞2n+1﹣，得，即，n＞2014．∴使4Tn＞2n+1﹣成立的最小正整数n的值为2015．【点评】：本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了数列的分组求和、裂项相消法求数列的和及等比数列的前n项和，是中档题．20．（13分）（2015•淄博一模）设函数f（x）=x2﹣ax+lnx（a为常数）．（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当0＜a＜2时，试判断f（x）的单调性；（Ⅲ）对任意x0∈[1，2]，使不等式f（x0）＜mlna对任意a∈（0，）恒成立，求实数m的取值范围．【考点】：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】：综合题；导数的综合应用．【分析】：（Ⅰ）先对f（x）求导，根据导数研究函数的单调性，进而求出函数的极值；（Ⅱ）利用基本不等式确定导函数在0＜a＜2时的正负，然后判断f（x）的单调性；（Ⅲ）采用分离参数m的方法转化成求函数g（a）=在（0，）上的最值问题．【解析】：解：依题意f′（x）=，（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），当a=3时，f（x）=x2﹣3x+lnx，f′（x）=，当时，f′（x）＜0；f（x）单调递减；当0＜x＜，或x＞1时，f′（x）＞0；f（x）单调递增；所在f（x）极小值=f（1）=﹣2，f（x）极大值=f（）=﹣．（Ⅱ）函数的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x+﹣a，因为2x+，（当且仅当x=时，等号成立）因为0＜a＜2，所以f′（x）=2x+﹣a＞0在（0，+∞）上恒成立，故f（x）在（0，+∞）上是增函数．（Ⅲ）当a∈（0，）时，由（Ⅱ）知，f（x）在[1，2]上单调递增，所以f（x）max=f（1）=1﹣a．故问等价于：当a∈（0，）时，不等式1﹣a＜mlna恒成立，即m＜恒成立．记g（a）=，则g′（a）=，令M（a）=﹣alna﹣1+a，M′（a）=﹣lna＞0，所以M（a）在a∈（0，）上单调递增，M（a）＜M（）=，故g′（a）＜0，所以g（a）=在a∈（0，）上单调递减，所以M=﹣，即实数m的取值范围为（﹣]．【点评】：本题考查了用导数研究函数的极值、最值及单调性问题，还考查了恒成立问题的处理方法，综合性较强．解决恒成立问题常转化成求函数的最值问题解决．21．（14分）（2015•淄博一模）已知F1，F2分别是椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，F2是抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点，P（，m）是C1与C2在第一象限的交点，且|PF2|=．（Ⅰ）求C1与C2的方程；（Ⅱ）过F2的直线交椭圆于M，N两点，T为直线x=4上任意一点，且T不在x轴上．（i）求的取值范围；（ii）若OT恰好一部分线段MN，证明：TF2⊥MN．【考点】：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：（Ⅰ）根据已知条件建立关系式求出P的值，进一步确定抛物线方程．进一步利用求得a和b的值，确定椭圆的方程．（Ⅱ）（i）①若直线的斜率不存在，则MN的直线方程为：x=1．此时M，N（）进一步求出②若直线MN的斜率存在，设直线的方程为：y=k（x﹣1）设交点M（x1，y1），N（x2，y2），则：消去y得到：（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0利用根和系数的关系进一步利用恒等变形求出．（ii）设线段MN的中点坐标为Q（xQ，yQ）由（i）得到：，所以直线OT的斜率：，进一步求出OT的直线方程为：，则直线TF2的斜率为：，进一步化简得到；，从而得到结论．【解析】：解：（Ⅰ）因为点P（，m）在抛物线上，且|PF2|=，抛物线的准线方程为x=﹣，所以：解得：P=2所以抛物线的方程为：y2=4x将点P（，m）代入y2=4x解得：m=，所以P（）点P在椭圆上，且椭圆的焦点F2（1，0），所以：解得：a2=4，b2=3所以：椭圆的方程为：（Ⅱ）（i）①若直线的斜率不存在，则MN的直线方程为：x=1．此时M，N（）②若直线MN的斜率存在，设直线的方程为：y=k（x﹣1）设交点M（x1，y1），N（x2，y2）则：消去y得到：（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，所以：（x1+x2）+1]=由于k2≥0所以：所以的取值范围：（ii）证明：设线段MN的中点坐标为Q（xQ，yQ）由（i）得到：，所以直线OT的斜率：OT的直线方程为：，得到：T（4，﹣）直线TF2的斜率为：所以；则：TF2⊥MN【点评】：本题考查的知识要点：抛物线方程和椭圆方程的确定，圆锥曲线和直线方程的关系，一元二次方程根和系数的关系，分类讨论思想在做题中的应用，直线垂直的充要条件的应用．。

山东省淄博市高三数学下学期第一次模拟考试试题文

山东省淄博市2015届高三下学期第一次模拟考试文科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数31(iii+是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、集合2{|},{|log,0}A x y xB y y x x====>，则A BI等于（）A．R B．φC．[)0,+∞D．()0,+∞3、某中学从高三甲乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛它们取得成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的中位数为86，则x y+的值为（）A．7 B．8 C．9 D．104、已知函数()y f x x=+是偶函数，且()21f=，则()2f-=（）A．-1 B．1 C．-5 D．55、将函数sin(2)6y xπ=-图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．3xπ=B．6xπ=C．12xπ=D．12xπ=-6、已知命题:1p a≠或2b≠，命题:3q a b+≠，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7、函数1sinyx x=-的图象大致是（）8、函数()21x f x e x x =+++与()g x 的凸显关于直线230x y --=的距离的最小值是（）A ．55B 5C ．255 D ．59、某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正视图，侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A ．56B ．34C ．12D ．1610、过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点1F ，作圆222x y a +=的切线交双曲线右支于点P ，切点1,T PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是（） A ．b a MO MT -=- B ．b a MO MT ->- C ．b a MO MT-<- D ．b a MO MT-=+第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

山东省淄博实验中学、淄博五中高三数学上学期第一次教学诊断试题文

高三年级第一学期第一次教学诊断考试试题数学（人文）第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N = （）A.()1,1-B. ()1,2-C. ()0,2D. ()1,2 2．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（）A ．任意一个有理数，它的平方是有理数B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数C ．存在一个有理数，它的平方是有理数D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数 3．“sin cos αα=”是“cos20α=”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要 4．已知函数f （x ）=3x﹣（13）x，则f （x ）（） A ．是偶函数，且在R 上是增函数 B ．是奇函数，且在R 上是增函数 C ．是偶函数，且在R 上是减函数 D ．是奇函数，且在R 上是减函数5.已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是（） A ．p q ∧ B.p q ∧⌝ C.p q ⌝∧ D.p q ⌝∧⌝6．设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是（）.7.为了得到函数y=sin )3(π+x 的图象，只需把函数y=sin x 的图象上所有的点（）A.向左平行移动3π个单位长度 B. 向右平行移动3π个单位长度 C.向上平行移动3π个单位长度 D. 向下平行移动3π个单位长度8．在ABC ∆中，AB=3，AC=2，BC=10，则AB AC ⋅= ( ) A ．23-B ．32- C ．32 D ．239．若，则( )A ．B ．C ．D ．10.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。

山东省淄博市2021-2022学年高三模拟考试(一模)数学试题 (2)

一、单选题二、多选题1. 《九章算术》涉及算术、代数、几何等诸多领域，书中有如下问题：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何？”其意思为：“有一个圆台，下底周长为3丈，上底周长为2丈，高为1丈，那么该圆台的体积是多少？”已知1丈等于10尺，圆周率约为3，估算出这个圆台体积约有（）A．立方尺B．立方尺C．立方尺D ．立方尺2.已知，则复数（）A．B．C．D．3. 如图，在多面体中，四边形为矩形，，，，，到平面的距离为3，则多面体的体积为（）A ．18B ．15C ．12D ．94.已知平面四边形中，，，，，，则（）A．或B．C．D．5.已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过点且垂直于轴的直线与双曲线相交于，两点，若，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．6.函数的部分图像大致为（）A．B．C．D．7. 函数在上不单调，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．8. 已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，，且，若平面截球所得截面的面积为，则球的表面积为（）A．B．C．D．山东省淄博市2021-2022学年高三模拟考试（一模）数学试题 (2)山东省淄博市2021-2022学年高三模拟考试（一模）数学试题 (2)三、填空题四、解答题9. 如图，修水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度；发射人造地球卫星时，也要根据需要，使卫星轨道平面与地球赤道平面成一定的角度.为此，我们需要研究两个平面之间所成的角，即二面角.已知二面角的棱上有两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于.已知，记二面角的大小为，则下列说法正确的是（）A ．当时，B．当时，C．D ．点到平面的距离的最大值为10. 已知，，且，则（）A．的最大值为9B．的最小值为1C．的最大值为4D．的最小值为2011. 声音是由物体振动产生的声波,其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数,我们听到的声音是由纯音合成的,称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数,则下列结论正确的是（）A．是的一个周期B ．在上有个零点C．的最大值为D ．在上是增函数12.已知正方体的棱长为6，点分别是棱的中点，是棱上的动点，则（）A ．直线与所成角的正切值为B．直线平面C ．平面平面D．到直线的距离为13. 函数的定义域是_________，若，则_________.14.设表示不超x 的最大整数（如）．对于给定的，定义，则___________；当时，函数的值域是___________．15. 已知点F为双曲线的右焦点，过F 作一条渐近线的垂线，垂足为A ，若（点O 为坐标原点）的面积为2，双曲线的离心率，则a 的取值范围为__________．16. 已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）若，讨论函数的单调性.17. 已知函数(其中，是自然对数的底数).(1)若，当时，试比较与2的大小；(2)若函数有两个极值点，求的取值范围，并证明：.18. 已知函数，其导函数为.(1)若函数在时取得极大值，求曲线在点处的切线方程；(2)证明：当时，函数有零点.19. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且btanA＝（2c﹣b）tanB.（1）求A；（2）若△ABC是锐角三角形，且a＝3.求的取值范围.20. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售量（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响．对近六年的年宣传费和年销售量（）的数据作了初步统计，得到如下数据：年份年宣传费（万元）年销售量（吨）经电脑模拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式（）．对上述数据作了初步处理，得到相关的值如表：（1）根据所给数据，求关于的回归方程；（2）已知这种产品的年利润与，的关系为若想在年达到年利润最大，请预测年的宣传费用是多少万元？附：对于一组数据，，…，，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为，21. 已知函数.(1)若，求的定义域；(2)若，，求证：.。

山东省淄博市2021-2022学年高三模拟考试(一模)数学试题(高频考点版)

一、单选题二、多选题1. 榫卯（sǔn mǎo ）是古代中国建筑，家具及其它器械的主要结构方式，是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式，其中凸出部分叫榫（或，叫榫头）；凹进部分叫卯（或叫榫眼、榫槽），其特点是在物件上不使用钉子，利用卯榫加固物件，体现出中国古老的文化和智慧.如图所示的网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某榫卯构件的三视图，则该构件的体积为（）A．B．C．D．2. 两条平行线与之间的距离为（）A．B ．1C ．2D．3. 已知复数（其中为虚数单位），则（）A ．2B．C ．4D ．104. 设某工厂有甲､乙､丙三个车间，它们生产同一种工件，且甲､乙､丙三个车间的产量比为5：7：8，已知取出甲､乙､丙三个车间的产品，次品率依次为0.05､0.04､0.02，现从这批工件中任取一件，则取到次品的概率为（）A ．0.11B ．0.69C ．0.0345D ．0.045. 设，“”的一个充分条件是（）A．B．C．D ．且6. 已知集合，，则中元素的个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．67. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是A．B．C．D．8. 已知正八边形中，则（）A ．4B．C ．8D．9. 已知二面角，不同的两条直线，，下列命题正确的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若二面角大小为钝角，，，则与所成角为D ．若平面，，，则10. 双曲线具有如下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．已知，分别为双曲线的左，右焦点，过右支上一点山东省淄博市2021-2022学年高三模拟考试（一模）数学试题(高频考点版)山东省淄博市2021-2022学年高三模拟考试（一模）数学试题(高频考点版)三、填空题四、解答题作直线交轴于点，交轴于点，则（）A．的渐近线方程为B．C ．过点作，垂足为，则D ．四边形面积的最小值为11.若甲组样本数据（数据各不相同）的平均数为3，乙组样本数据的平均数为5，下列说错误的是（）A ．的值不确定B ．乙组样本数据的方差为甲组样本数据方差的2倍C ．两组样本数据的极差可能相等D ．两组样本数据的中位数可能相等12.若数列的通项公式为，记在数列的前项中任取两项都是正数的概率为，则（）A．B．C．D．.13. 小明同学在进行剪纸游戏，将长方体剪成如图所示的侧面展开图，其中，，，已知，分别为，的中点，则将该长方体还原后直线与所成角的余弦值为______.14. 已知函数（）在上单调递增，则的一个取值为________．15. 已知向量，，若，则实数______．16. 已知抛物线，过点的直线与x 轴交于点M ，与C 交于两点A ､B ､O 为坐标原点，直线BO 与直线交于点N .(1)若直线AN 平行于y 轴.求m ；(2)设､，求.17. 已知F 是椭圆的左焦点，焦距为4，且C 过点．(1)求C 的方程；(2)过点F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，若l 1与C 交于A ，B 两点，l 2与C 交于D ，E 两点，记AB 的中点为M ，DE 的中点为N ，试判断直线MN 是否过定点，若过点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．18. 在中，角的对边分别为，且，，．（1）求的值；（2）求的值．19.如图，在四棱锥中，平面，，，且，，．（1）求证：；（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成的角的正弦值，如果不存在，请说明理由．20. 已知数列满足，．（1）求，的值；（2）试说明数列是等比数列，并求出数列的前项和．21.已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，短轴长为．(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线l与椭圆C相切于点A，A关于原点O的对称点为点B，过点B作，垂足为M，求面积的最大值．。

山东省淄博市2024高三冲刺(高考数学)统编版模拟(培优卷)完整试卷

山东省淄博市2024高三冲刺（高考数学）统编版模拟(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若，则的定义域为A．B．C．D．第(2)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(3)题设某工厂购进10盒同样规格的零部件，已知甲厂、乙厂、丙厂分别生产了其中的4盒、3盒、3盒．若甲、乙、丙三个厂家生产该种零部件的次品率依次为，，，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一个零部件，则取得的零部件是次品的概率为（）A．0.08B．0.075C．0.07D．0.06第(4)题已知，，，则与的夹角为（）A．B．C．D．第(5)题函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是A．B．C．D．第(6)题已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，则（）A．5B．4或5C．6D．4或6第(7)题设，则（）A．B．C．D．第(8)题已知分别为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，则的最大值为（）A．64B．16C．8D．4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数及其导函数的定义域均为，记，且，，则（）A．B．的图象关于点对称C．D．（）第(2)题下列叙述中，正确的有（）A．正弦定理的变式：B．余弦定理：C．球体体积公式为：D．棱台的体积公式为：第(3)题已知函数，，则（）A．若有极值点，则B．当时，有一个零点C．D．当时，曲线上斜率为2的切线是直线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知集合，，_____.第(2)题已知，则曲线在点处的切线方程是___________.第(3)题的展开式中项的系数是____________.(用数字作答)四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某班在一次班会课上推出了一项趣味活动：在一个箱子里放有4个完全相同的小球，小球上分别标注有1、2、3、4号码.参加活动的学生有放回地摸两次球，每次摸1个，并分别记录下球的号码数字x，y.奖励规则如下：①若xy≤3，则奖励笔记本1本；②若xy≥8，则奖励水杯1个；③其余情况奖励饮料1瓶.(1)求小王获得笔记本的概率；(2)试分析小王获得水杯与获得饮料，哪一个概率大?第(2)题如图，四棱锥中，底面是平行四边形，平面底面，，，，．(1)求证：平面平面；(2)求二面角的正弦值．第(3)题如图数表，在第行中，共有个数，第个数为．(1)求第行所有数的和；(2)求前10行所有数的和.第(4)题从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查100份，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分布直方图．(1)求这100份数学试卷的样本平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)在样本中，从数学成绩不低于125分的试卷中，随机抽取3份进行答卷情况分析，设为抽取的试卷成绩不低于135分的试卷份数，求的分布列及数学期望．第(5)题已知椭圆的左，右焦点分别为，上顶点为，且为等边三角形．经过焦点的直线与椭圆相交于两点，的周长为8．(1)求椭圆的方程；(2)求的面积的最大值及此时直线的方程．。

2022年淄博实验中学高三上学期期末考试数学模拟练习配套精选

淄博实验中学高三年级第一学期模块考试数学一、单项选择题：此题共8小题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1集合，假设，那么实数的取值范围为〔〕A B C D2复数，为虚数单位，那么以下说法正确的选项是A D的虚部为3“〞是“〞的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件4己知，且，那么的值为A．B．7 C．1 D．5定义在上的奇函数，满足时，，那么的值为〔〕A -15B -7C 3D 156“总把新桃换旧符〞〔王安石〕、“灯前小草写桃符〞〔陆游〕，春节是中华民族的传统节日，在宋代入们用写“桃符〞的方式来祈福避祸，而现代入们通过贴“福〞字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，那么可以从“福〞字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，假设有4名顾客都领取一件礼品，那么他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是〔〕A．B．C．D．7，从这四个数中任取一个数，使函数有极值点的概率为A B C D8抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，那么的周长为A B C D二、多项选择题：此题共4小题，每题5分，共2021每题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，局部选对的得3分，有选错的得0分时代已经到来，5G的开展将直接带动包括运营、制造、效劳在内的通信行业整体的快速开展，进而对增长产生直接奉献，并通过产业间的关联效应和涉及效应，间接带动国民经济各行业的开展，创造岀更多的经济增加值。

如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出所做的预测．结合右图，以下说法正确的选项是〔〕A．5G的开展带动今后几年的总经济产出逐年增加B．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C．设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位D．信息效劳商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势10函数是的导函数，那么以下结论中正确的选项是A 函数的值域与的值域不相同B 把函数的图象向右平移个单位长度，就可以得到函数的图象C 函数和在区间上都是增函数D 假设是函数的极值点，那么是函数的零点11以下判断正确的选项是A假设随机变量服从正态分布,那么；B直线平面，直线平面，那么的充分不必要条件；C假设随机变量服从二项分布： , 那么；D是的充分不必要条件12关于函数，以下判断正确的选项是A是的极大值点B函数有且只有1个零点C存在正实数，使得成立D对任意两个正实数，且，假设，那么三、填空题：此题共4小题，每题5分，共202113假设非零向量满足，向量与垂直，那么的夹角为_______ 14设．〔1〕当时，的最小值是_____；〔2〕假设是的最小值，那么的取值范围是_____．15双曲线的左、右焦点分别为、，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，假设，那么的离心率为____16函数．假设函数在上无零点，那么的最小值为________．四、解答题：此题共6小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17〔总分值10分〕在中，角的对边分别为，〔1〕假设, 的面积为求的值；〔2〕假设，,且为钝角，求实数的取值范围18〔总分值12分〕数列的各项均为正数，对任意，它的前项和满足，并且，，成等比数列〔1〕求数列的通项公式；〔2〕设，为数列的前项和，求19〔总分值12分〕如图，点在以为直径的圆上，垂直与圆所在平面，为的垂心〔1〕求证：平面平面；〔2〕假设，求二面角的余弦值2021分12分〕近年来，国资委委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：〔2〕是否有%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？〔3〕假设以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，那么从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为,求的分布列及数学期望参考公式：其中临界值表：21〔总分值12分〕如图，椭圆C：错误!＋错误!＝1a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|＝2，过点F1的直线与椭圆C交于A，B两点，延长BF2交椭圆C于点M，△ABF2的周长为81求椭圆C的离心率及方程；2试问：是否存在定点＝2n ＋错误!－2，∈错误!，那么m′＝－错误!＋错误!＝错误!错误!m错误!＝2－2n 2>0，从而′>0，于是在错误!上为增函数，所以错误!2－错误!恒成立，只要a∈[2－4n 2，＋∞，综上，假设函数f在错误!上无零点，那么a的最小值为2－4n 217解∴4in A co A=in C co B in B co C=in CB=in A，∴coA=14，∴inA=1−co2A1a=4，∴a2=b2c2−2bc⋅co A= b2c2−12bc=16①；又△ABC的面积为：S△ABC=bc⋅in A=bc=，∴bc=8②；由①②组成方程组，解得b=4，c=2或b=2，c=4；2当in B=in C>0，b=c，∴a2=b2c2−2bc⋅co A =c2c2−2c⋅c⋅=2−121c2；角C为钝角, a2b2<c2，即2−1212<1,解得0<<；的取值范围是18解〔1〕对任意，有，①当时，有，解得或当时，有②①-②并整理得而数列的各项均为正数，当时，，此时成立；当时，，此时，不成立，舍去，〔2〕19解〔1〕如图，延长交于点因为为的重心，所以为的中点因为为的中点，所以因为是圆的直径，所以，所以因为平面，平面，所以又平面，平面=，所以平面即平面，又平面，所以平面平面〔2〕以点为原点，，，方向分别为，，轴正方向建立空间直角坐标系，那么，，，，，，那么，平面即为平面，设平面的一个法向量为，那么令，得过点作于点，由平面，易得，又，所以平面，即为平面的一个法向量在中，由，得，那么，所以，所以设二面角的大小为，那么2021：依题意：故那么，故管理时间与土地使用面积线性相关。