北京市朝阳外国语学校2017届高三上学期10月月考数学试卷(文科) Word版含解析

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20172018北京市朝阳区高三第一学期期末数学文科含答案

北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期期末质量检测高三年级数学学科试卷（文史类）2018．1（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合{}|(2)0A x x x =-<，{}|ln 0B x x =>，则A B I 是A ．{}|0x x >B ．{}|2x x >C ．{}|12x x <<D ．{}|02x x <<2．已知i 为虚数单位，设复数z 满足i3z，则z =A ．3B ．10C ．4D ．103．某便利店记录了100天某商品的日需求量（单位：件），整理得下表：日需求量n 14 15 16 1820 频率0．10．20．30．20．2试估计该商品日平均需求量为A ．16B ．16.2C ．16.6D ．16.84．“2sin2”是“cos2=0”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．下列函数中，是奇函数且在(0,1)内是减函数的是①3()f x x②1()2xf x （）③()sin f x x ④()exx f x A ．①③B ．①④C ．②③D ．③④6．某四棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的体积为A ．43B ．4C ．423D ．427．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数k （0k且1k ）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点,A B 间的距离为2，动点P 与A ，B 距离之比为2，当,,P A B 不共线时，PAB 面积的最大值是A ．22B ．2C ．223D ．238．如图，PAD 为等边三角形，四边形ABCD 为正方形，平面PAD 平面ABCD ．若点M 为平面ABCD 内的一个动点，且满足MPMC ，则点M 在正方形ABCD 及其内部的轨迹为A ．椭圆的一部分B ．双曲线的一部分C ．一段圆弧D ．一条线段PA BDCM正视图侧视图俯视图第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．9．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为．10．已知双曲线C 的中心在原点，对称轴为坐标轴，它的一个焦点与抛物线28yx 的焦点重合，一条渐近线方程为0x y ，则双曲线C 的方程是．11．已知菱形ABCD 的边长为2，60BAD，则AB BC．错误！未找到引用源。

北京市朝阳外国语学校2017-2018学年高三第一次(10月)月考数学理试卷 Word版含答案

北京市朝阳外国语学校2017-2018学年度第一学期第二次月考高三年级数学试卷(理科)班级________层_______姓名___________成绩___________一、选择题：（本大题共8小题；每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，将正确答案填写在括号内.）1.复数z 满足（） A.1+i B.1i - C.1i -- D.1+i -2. 已若A B A = ，则实数a 的值为（）A.2,1B.C.2,1,0 3. 已知函数224,0()4,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩,若2(2)()f a f a ->,则实数a 的取值范围是( )A.(,1)(2,)-∞-⋃+∞B.(1,2)-C.(2,1)- D.(,2)(1,)-∞-⋃+∞4. 已知0,0x y >>，则实数m 的取值范围是（） A. 2m ≤-或4m ≥ B.4m ≤-或2m ≥C.24m -<<D.42m -<<5.下列四种说法中，错误的个数是（） ①{}1,0=A 的子集有3个； ②“存在02,00≤∈x R x ”的否定是：“不存在02,00>∈x R x ；③函数x xe ex f -=-)(的切线斜率的最大值是2；④已知函数)(x f 满足,1)1(=f 且)(2)1(x f x f =+，则1023)10()2()1(=+++f f f .A.1B.2C.3D.46.已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②x R ∀∈，都有)()2(x f x f =+；③当[1,1]x ∈-时，()||1f x x =-+，则方程在区间[3,5]-内解的个数是（）A.5B.6C.7D.87.函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=,且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ,则（） C.a b c << D.a c b <<8. 已知函数)(x f 满足，当[]3,1∈x 时，x x f ln )(=，若在区间x ax x f x g与-=)()(轴有三个不同的交点，则实数a 的取值范围是（）二、填空题：（本大题共6小题；每小题5分，共30分,把答案填写在横线上.） 9. ________.10. 若实数x ，y 满足约束条件42y x x y x y k ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩，且2z x y =+有最大值8，则实数k =________.11.已知()7270127x m a a x a x a x -=+++的展开式中4x 的系数是35-，则127a a a +++=________.12.设已知函数2221 0 () 0,ax x x f x x bx c x ⎧--≥⎪=⎨++<⎪⎩，，，是偶函数，直线y t =与函数()y f x =的图像自左向右依次交于四个不同点,,,A B C D .若AB BC =，则实数t 的值为________.13.已知函数3223,0()log 1,x x x kf x x k x a ⎧-+≤<=⎨+≤≤⎩，若存在k 使得函数()f x 的值域为[]0,2，则实数a 的取值范围是_______.14. ()f x 是定义在D 上的函数，若存在区间[]m n D ⊆，，使函数()f x 在[]m n ，上的值域恰为[]km kn ，，则称函数()f x 是k 型函数.给出下列说法：是1型函数，则n m-的最大值为型函数，则40m n =-=，；④设函数32()2f x x x x =++(x ≤0)是k 型函数，则k 的最小值为其中正确的说法为________.（填入所有正确说法的序号）三、解答题：（本大题6小题，共80分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15.(本小题满分13分）（1）等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知102030,50,242n a a S ===，求n . （2）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若103010,130S S ==，求20S .16.(本小题满分13分）已知函数=)(x f x x x 22cos 2)cos (sin -+，R x ∈. （1）求函数)(x f 的递增区间；（2）若函数m x f x g -=)()(在上有两个不同的零点1x 、2x ，求)tan(21x x +的值.17.(本小题满分13分）某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀.（1（2）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；（3）在（2）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望.18.(本小题满分13分）,()()4log 41xf x mx =++是偶函数.（1（2）若()()4log 21g x h a >+⎡⎤⎣⎦对任意1x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.19.(本小题满分14分）（1）当1=a 时，求)(x f 的单调区间；（2在区间(1,3)上不单调，求实数a 的取值范围.20.(本小题满分14分）已知函数2()ln (2)f x x ax a x =-+-. （1）讨论()f x 的单调性；（2）设0a >，证明：当（3）若函数()y f x =的图象与x 轴交于,A B 两点，线段AB 中点的横坐标为0x ，证明：0'()0f x <.北京市朝阳外国语学校2016-2017学年度第一学期第二次月考高三年级数学试卷理科参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共8小题；每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有二、填空题：（本大题共6小题；每小题5分，共30分,把答案填写在答题卡横线上.） 9. (,3)(3,1][4,)-∞---+∞ 10. -4 11. 113.[1,2]14. ②③三、解答题：（本大题6小题，共80分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15．【答案】（1）11；（2）40．【解析】试题分析：第（1）问重点考查等差数列基本公式，要求学生对基础知识以及基本公式熟练掌握，重点考查学生的基本计算，着重对双基的考查。

北京市朝阳区2017届高三上学期期末考试数学文试题Word版含答案

北京市朝阳区2016-2017学年度高三年级第一学期统一考试数学试卷（文史类） 2017.1（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知全集U =R ，集合{}1A x x =<，{}20B x x =-<，则()U A B =ðA. {|2}x x >B. {|12}x x <≤C. {}12x x ≤<D. {|2}x x ≤2.复数=+i12A. 2-iB. 2-2iC. 1+iD. 1-i 3．已知非零实数a ，b 满足a b <，则下列不等式中一定成立的是A. 0a b +>B.11a b> C. 2ab b < D. 330a b -<4. 已知平面向量(1,0)=a ，1(,22=-b ，则a 与+a b 的夹角为 A.6π B ．3π C. 32π D. 65π 5.已知0a >，且1a ≠，则“函数xy a =在R 上是减函数”是“函数3(2)y a x =-在R 上是增函数”的（）A. 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 已知双曲线12222=-by a x 0(>a ，)0>b 的左、右焦点分别是1F ，2F ，M 是双曲线上的一点，且|1MF |3=，|2MF |=1，︒=∠3021F MF ，则该双曲线的离心率是A ．13-B ．13+C ．213+ D ．13+或213+ 7则该四棱锥的体积为B.23C.438．某校高三（1）班32名学生参加跳远和掷实心球两项测试。

跳远和掷实心球两项测试成绩合格的人数分别为26人和23人，这两项成绩均不合格的有3人，则这两项成绩均合格的人数是A.23 B. 20 C. 21 D.19第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9．已知等差数列}{n a 前n 项和为n S .若12a =，32a S =，则2a =_______，10S = . 10．圆C ：222220x y x y ++--=的圆心到直线34140x y ++=的距离是． 11．执行如图所示的程序框图，则输出S 的结果为_______.12．在△ABC 中，已知45,B AC ∠=︒=，则C ∠= . 13．设D 为不等式组0,0,+33x y x y x y ≥-≤≤+⎧⎪⎨⎪⎩表示的平面区域，对于区域D 内除原点外的任一点(,)A x y ，俯视图正视图侧视图则2x y +的最大值是_______的取值范围是___.14. 甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖。

北京市朝阳外国语学校届高三上学期第一次月考数学文试卷

北京市朝阳外国语学校2015-2016 学年度第一次月考高三年级数学试卷（文科）班级姓名成绩一、选择题：（本大题共8 小题；每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 设U=R，集合A = {x | x > 0}, B = {x ∈ Z | x 2 - 4 ≤ 0}，则下列结论正确的是（）A. (C U A)⋂B ={- 2, - 1, 0}B. (C U A)⋃B=(-∞,0]C. (C U A)⋂B ={1, 2}D. A ⋃ B = (0, + ∞)2.设，是两个不同的平面，m 是直线且m ⊂ ．“m ∥”是“∥”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )2A．1 B.313C. D.216109874. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A.2 +B.4 +C. 2 + 2D.55.等差数列{a n}中，a m=1, a =1(m ≠ k )，则该数列前mk 项之和为（）k k mmk mkA．-1 B．2 2mk +1C．2mkD．+126. 已知函数，若对任意，都有成立，则实数m 的取值范围是（）．5 5 57. 在平面直角坐标系内，设 M (x 1, y 1 ) 、 N (x 2 , y 2 ) 为不同的两点，直线 l 的方程为 ax + by + c = 0ax + by + c ， =1 1．有四个判断：其中正确的是( )ax 2 + by 2 + c①若 = 1，则过 M 、 N 两点的直线与直线 l 平行； ②若 = -1，则直线 l 经过线段 MN 的中点； ③存在实数，使点 N 在直线 l 上；④若 > 1，则点 M 、 N 在直线 l 的同侧，且直线 l 与线段 MN 的延长线相交．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④8.关于曲线C : x 4 + y 2 = 1 ，给出下列四个命题：①曲线 C 关于原点对称；②曲线 C 关于直线 y = x 对称 ③曲线 C 围成的面积大于④曲线 C 围成的面积小于上述命题中，真命题的序号为()A .①②③B .①②④C .①④D .①③二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分．把答案填写在题中的横线上．）9. z = 1 + i ， z 为复数 z 的共轭复数，则 z ⋅ z + z -1 =10. 已知圆 M ： x 2 + y 2 = 4 ，在圆周上随机取一点 P ，则 P 到直线 x + y = 2 的距离大于 2 的概率为11. 在 ∆ABC 中， a = 4, b = 5, c = 6 则sin 2 A =．sin C3x 4 0,12.设关于 x , y 的不等式组 ( y 1)(3x y 6) 0表示的平面区域为 D ，已知点 O (0, 0), A (1, 0) ，点 M 是 D 上的动点. OA ⋅ O M = λ OM ，则 λ 的取值范围是 .13. 已知两点 A (-m , 0) ， B (m , 0) （ m > 0 ），如果在直线 3x + 4 y + 25 = 0 上存在点 P ，使得∠APB = 90︒ ，则 m 的取值范围是．14. 在棱长为1的正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中， P 1 ， P 2 分别为线段 AB ， BD 1 （不包括端点）上22 的动点，且线段 P 1 P 2 平行于平面 A 1 ADD 1 ，则四面体 P 1P 2 AB 1 的体积的最大值是.三、解答题：（本大题共 5 个小题，70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.已知函数 f (x ) = sin x cos x- sin2x．2 2 2(Ⅰ) 求 f (x ) 的最小正周期；(Ⅱ) 求 f (x ) 在区间 [-,0]上的最小值．16. 某超市随机选取1000 位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．（Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 中商品的概率；（ Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？17. 已知等差数列{a n } 的前 n 项和为 S n ，等比数列{b n } 满足 a 1 = b 1 = 1 ， S 3 = b 3 + 2 ， S 5 = b 5 -1．（Ⅰ）求数列{a n }，{b n } 的通项公式；（Ⅱ）如果数列{b n } 为递增数列，求数列{a n b n } 的前 n 项和 T n ．18. 如图 1，在梯形 ABCD 中， AD BC ， AD ⊥ DC ， BC = 2 A D ，四边形 ABEF 是矩形. 将矩形 ABEF 沿 AB 折起到四边形 ABE 1F 1 的位置，使平面 ABE 1F 1 ⊥ 平面 ABCD ， M 为 AF 1 的中点，如图 2.（Ⅰ）求证： BE 1 ⊥ DC ；（Ⅱ）求证： DM //平面 BCE 1 ；（Ⅲ）判断直线 CD 与 ME 1 的位置关系,并说明理由．2商顾品甲乙丙丁客人数100 √ × √ √ 217 × √ × √ 200 √ √ √ × 300 √ × √ × 85 √ × × × 98×√××+ 2 219. 已知函数 f (x ) =1- ln x .x 2（Ⅰ）求函数 f (x ) 的零点及单调区间；（Ⅱ）求证：曲线 y =ln x 存在斜率为 6 的切线，且切点的纵坐标 y < -1.xx 2 y 2 20.设F 1 ，F 2分别为椭圆 3 = 1(a > b > 0) 的左、右焦点，点P （1，）在椭圆E 上，且 a b2 3 点P 和F 1 关于点C （0，）对称。

(优辅资源)北京市朝阳区高三上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期期末质量检测高三年级数学学科试卷（文史类）2018．1（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.A．B．C．D．2A B．C．D3．某便利店记录了100天某商品的日需求量（单位：件），整理得下表：试估计该商品日平均需求量为A．B．C．D．4．是的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．A．①③B．①④C．②③D．③④6．某四棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的体积为A．B．C D7．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常间的距离为2大值是A B．C．D．8．若内部的轨迹为A ．椭圆的一部分B ．双曲线的一部分C ．一段圆弧D ．一条线段第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上． 9．的值为．10．的方程是． 11．212．若变量x ，y的最小值为．13．高斯说过，他希望能够借助几何直观来了解自然界的基本问题．一位同学受到启发，按以下步骤给出了柯西不等式的“图形证明”：bb caccbC A（1）左图矩形中白色区域面积等于右图矩形中白色区域面积；（2）表示为；（3）右图中阴影区域的面积为（4）请简单表述由步骤（3）到步骤（4）的推导过程：．14(单位m)mm.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）P21BC16．（本小题满分13分）17．（本小题满分13分）2017年，世界乒乓球锦标赛在德国的杜赛尔多夫举行．整个比赛精彩纷呈，参赛选手展现出很高的竞技水平，为观众奉献了多场精彩对决．图1（扇形图）和表1是其中一场关键比赛的部分数据统计．两位选手在此次比赛中击球所使用的各项技术的比例统计如图1．在乒乓球比赛中，接发球技术是指回接对方发球时使用的各种方法．选手乙在比赛中的接发球技术统计如表1，其中的前4项技术统称反手技术，后3项技术统称为正手技术．图1选手乙的接发球技术统计表表1（Ⅰ）观察图1，在两位选手共同使用的8项技术中，差异最为显著的是哪两项技术？（Ⅱ）乒乓球接发球技术中的拉球技术包括正手拉球和反手拉球．从表1统计的选手乙的所有拉球中任取两次，至少抽出一次反手拉球的概率是多少？（Ⅲ）如果仅从表1中选手乙接发球得分率的稳定性来看（不考虑使用次数），你认为选手乙的反手技术更稳定还是正手技术更稳定？（结论不要求证明）18．（本小题满分14分）如图，已19．（本小题满分14分）20．（本小题满分13分）（Ⅱ）说明理由；（Ⅲ）范围．北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期期末质量检测高三年级数学试卷答案（文史类） 2018.1一、选择题（40分）二、填空题（30分）三、解答题（80分） 15. （本小题满分13分）解：…………………………7分…………………………13分16.（本小题满分13分）解：…………………7分…13分17. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）根据所给扇形图的数据可知，差异最为显著的是正手搓球和反手拧球两项技术.………………2分（Ⅱ）根据表1的数据可知，选手乙的反手拉球2次，分别记为A,B,正手拉球4次，分别记为a,b,c,d.则从这六次拉球中任取两次，共15种结果，分别是:AB, Aa,Ab, Ac, Ad, Ba, Bb，Bc, Bd, ab，ac, ad, bc, bd,cd.其中至少抽出一次反手拉球的共有9种，分别是:AB,Aa，Ab，Ac, Ad, Ba, Bb，Bc, Bd.则从表1统计的选手乙的所有拉球中任取两次，至少抽出一次反手拉球的概率…………………………10分（Ⅲ）正手技术更稳定. …………………………13分18.（本小题满分14分）=BC B⊥平面BB5分1AB E =为正方形，则.…………………………10分…………………………14分19. （本小题满分14分）解：…………………………3分.....…………………………14分20. （本小题满分13分）解：…………………………3分..有且只有一个实数根. …………………………7分（Ⅲ）若函区有且只有一个极值点，由于...则只需满足：……………………13分。

2017-2018年北京市朝阳区高三(上)期末数学试卷和参考答案(文科)

2017-2018学年北京市朝阳区高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|lnx＞0}，则A∩B是（）A．{x|x＞0}B．{x|x＞2}C．{x|1＜x＜2}D．{x|0＜x＜2}2．（5分）已知i为虚数单位，设复数z满足z+i=3，则|z|=（）A．3 B． C．4 D．103．（5分）某便利店记录了100天某商品的日需求量（单位：件），整理得下表：试估计该商品日平均需求量为（）A．16 B．16.2 C．16.6 D．16.84．（5分）“”是“cos2α=0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）下列函数中，是奇函数且在（0，1）内是减函数的是（）①f（x）=﹣x3②③f（x）=﹣sinx④．A．①③B．①④C．②③D．③④6．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的体积为（）A．4 B．C．D．7．（5分）阿波罗尼斯（约公元前262﹣190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k（k＞0且k≠1）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P与A，B距离之比为，当P，A，B不共线时，△PAB面积的最大值是（）A．B．C．D．8．（5分）如图，△PAD为等边三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD．若点M为平面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD及其内部的轨迹为（）A．椭圆的一部分B．双曲线的一部分C．一段圆弧D．一条线段二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．9．（5分）执行如图所示的程序框图，输出S的值为．10．（5分）已知双曲线C的中心在原点，对称轴为坐标轴，它的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，一条渐近线方程为x+y=0，则双曲线C的方程是．11．（5分）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，则=．12．（5分）若变量x，y满足约束条件，则x2+y2的最小为．13．（5分）高斯说过，他希望能够借助几何直观来了解自然界的基本问题．一位同学受到启发，按以下步骤给出了柯西不等式的“图形证明”：（1）图1矩形中白色区域面积等于图2矩形中白色区域面积；（2）图1阴影区域面积用a，b，c，d表示为；（3）图2中阴影区域的面积为；（4）则柯西不等式用字母a，b，c，d可以表示为（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）．请简单表述由步骤（3）到步骤（4）的推导过程：．14．（5分）如图，一位同学从P1处观测塔顶B及旗杆顶A，得仰角分别为α和90°﹣α．后退l（单位m）至点P2处再观测塔顶B，仰角变为原来的一半，设塔CB和旗杆BA都垂直于地面，且C，P1，P2三点在同一条水平线上，则塔CB的高为m；旗杆BA的高为m．（用含有l和α的式子表示）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2﹣cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求证：当时，f（x）≥0．16．（13分）已知由实数构成的等比数列{a n}满足a1=2，a1+a3+a5=42．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求a2+a4+a6+…+a2n．17．（13分）2017年，世界乒乓球锦标赛在德国的杜赛尔多夫举行．整个比赛精彩纷呈，参赛选手展现出很高的竞技水平，为观众奉献了多场精彩对决．图1（扇形图）和表1是其中一场关键比赛的部分数据统计．两位选手在此次比赛中击球所使用的各项技术的比例统计如图．在乒乓球比赛中，接发球技术是指回接对方发球时使用的各种方法．选手乙在比赛中的接发球技术统计如表1，其中的前4项技术统称反手技术，后3项技术统称为正手技术．选手乙的接发球技术统计表（Ⅰ）观察图，在两位选手共同使用的8项技术中，差异最为显著的是哪两项技术？（Ⅱ）乒乓球接发球技术中的拉球技术包括正手拉球和反手拉球．从表1统计的选手乙的所有拉球中任取两次，至少抽出一次反手拉球的概率是多少？（Ⅲ）如果仅从表1中选手乙接发球得分率的稳定性来看（不考虑使用次数），你认为选手乙的反手技术更稳定还是正手技术更稳定？（结论不要求证明）18．（14分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC为正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC．已知D是BC的中点，AB=AA1=2．（Ⅰ）求证：平面AB1D⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）求证：A1C∥平面AB1D；（Ⅲ）求三棱锥A1﹣AB1D的体积．19．（14分）已知椭圆的一个焦点坐标为（2，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点E（3，0），过点（1，0）的直线l（与x轴不重合）与椭圆C交于M，N两点，直线ME与直线x=5相交于点F，试证明：直线FN与x轴平行．20．（13分）已知函数f（x）=xcosx+a，a∈R．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点处的切线的斜率；（Ⅱ）判断方程f'（x）=0（f'（x）为f（x）的导数）在区间（0，1）内的根的个数，说明理由；（Ⅲ）若函数F（x）=xsinx+cosx+ax在区间（0，1）内有且只有一个极值点，求a的取值范围．2017-2018学年北京市朝阳区高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|lnx＞0}，则A∩B是（）A．{x|x＞0}B．{x|x＞2}C．{x|1＜x＜2}D．{x|0＜x＜2}【解答】解：集合A={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，B={x|lnx＞0}={x|x＞1}，则A∩B={x|1＜x＜2}．故选：C．2．（5分）已知i为虚数单位，设复数z满足z+i=3，则|z|=（）A．3 B． C．4 D．10【解答】解：由z+i=3，得z=3﹣i，∴|z|=．故选：B．3．（5分）某便利店记录了100天某商品的日需求量（单位：件），整理得下表：试估计该商品日平均需求量为（）A．16 B．16.2 C．16.6 D．16.8【解答】解：由题意得：14×0.1+15×0.2+16×0.3+18×0.2+20×0.2=16.8，故选：D．4．（5分）“”是“cos2α=0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当时，cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=1﹣2×=1﹣1=0，即充分性成立，若cos2α=0，则cos2α=1﹣2sin2α=0，即sin2α=，即sinα=±，则sinα=，不一定成立，即“”是“cos2α=0”的充分不必要条件，故选：A．5．（5分）下列函数中，是奇函数且在（0，1）内是减函数的是（）①f（x）=﹣x3②③f（x）=﹣sinx④．A．①③B．①④C．②③D．③④【解答】解：①f（x）是奇函数在（0，1）递减，符合题意；②函数f（x）是偶函数，不合题意；③函数f（x）是奇函数，在（0，1）递减，符合题意；④f（x）是奇函数，x∈（0，1）时，f（x）=，f′（x）=＞0，f（x）在（0，1）递增，不合题意；故选：A．6．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的体积为（）A．4 B．C．D．【解答】解：由四棱锥的三视图得该四棱锥是倒放的四棱锥S﹣ABCD，其中，底面ABCD是矩形，AB=2，BC=3，棱锥的高为h=2，故该四棱锥的体积：V===4．故选：A．7．（5分）阿波罗尼斯（约公元前262﹣190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k（k＞0且k≠1）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P与A，B距离之比为，当P，A，B不共线时，△PAB面积的最大值是（）A．B．C．D．【解答】解：设A（1，0），B（﹣1，0），P（x，y）则，化简得（x+3）2+y2=8如图，当点P到AB（x轴）距离最大时，△PAB面积的最大值，∴△PAB面积的最大值是．故选：A．8．（5分）如图，△PAD为等边三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD．若点M为平面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD及其内部的轨迹为（）A．椭圆的一部分B．双曲线的一部分C．一段圆弧D．一条线段【解答】解：在空间中，存在过线段PC中点且垂直线段PC的平面，平面上点到P，C两点的距离相等，记此平面为α平面α与平面ABCD有一个公共点，则它们有且只有一条过该点的公共直线．故点M在正方形ABCD及其内部的轨迹为一条线段．故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．9．（5分）执行如图所示的程序框图，输出S的值为48．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，S=2执行循环体，S=2，i=2不满足条件i＞4，执行循环体，S=4，i=3不满足条件i＞4，执行循环体，S=12，i=4不满足条件i＞4，执行循环体，S=48，i=5此时，满足条件i＞4，退出循环，输出S的值为48．故答案为：48．10．（5分）已知双曲线C的中心在原点，对称轴为坐标轴，它的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，一条渐近线方程为x+y=0，则双曲线C的方程是．【解答】解：根据题意，抛物线y2=8x的焦点为（2，0），则双曲线的焦点在x 轴上，且c=2，设双曲线的方程为﹣=1，又由双曲线的一条渐近线方程为x+y=0，则有=1，又由c=2，则有a2+b2=c2=4，解可得a2=b2=2，则双曲线的方程为；故答案为：．11．（5分）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，则=2．【解答】解：∵菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，∴∠ABC=120°，∴=﹣•=﹣||•||•cos120°=﹣2×2×（﹣）=2，故答案为：2．12．（5分）若变量x，y满足约束条件，则x2+y2的最小为8．【解答】解：根据变量x，y满足约束条件，画出可行域：z=x2+y2表示O（0，0）到可行域的距离的平方，由图形可知，原点到直线x+y﹣4=0的距离的平方最小，则z=x2+y2的最小值是：（）2=8．故答案为：8．13．（5分）高斯说过，他希望能够借助几何直观来了解自然界的基本问题．一位同学受到启发，按以下步骤给出了柯西不等式的“图形证明”：（1）图1矩形中白色区域面积等于图2矩形中白色区域面积；（2）图1阴影区域面积用a，b，c，d表示为S1=bd+ac；（3）图2中阴影区域的面积为；（4）则柯西不等式用字母a，b，c，d可以表示为（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）．请简单表述由步骤（3）到步骤（4）的推导过程：由图1中阴影部分的面积S1=bd+ac，图2中的面积为S2=（a+d）（b+c）﹣dc﹣ab=ac+bd，∴两图中的阴影部分面积相等；∵sin∠BAD≤1，则（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）．当且仅当=时，取等号．【解答】解：图1中阴影部分的面积S1=bd+ac，由图1中阴影部分的面积S1=bd+ac，图2中的面积为S2=（a+d）（b+c）﹣dc﹣ab=ac+bd，∴两图中的阴影部分面积相等；∵sin∠BAD≤1，则（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）．当且仅当=时，取等号．故答案为：S1=bd+ac；由图1中阴影部分的面积S1=bd+ac，图2中的面积为S2=（a+d）（b+c）﹣dc﹣ab=ac+bd，∴两图中的阴影部分面积相等；∵sin∠BAD≤1，则（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）．当且仅当=时，取等号．14．（5分）如图，一位同学从P1处观测塔顶B及旗杆顶A，得仰角分别为α和90°﹣α．后退l（单位m）至点P2处再观测塔顶B，仰角变为原来的一半，设塔CB和旗杆BA都垂直于地面，且C，P1，P2三点在同一条水平线上，则塔CB的高为lsinαm；旗杆BA的高为m．（用含有l和α的式子表示）【解答】解：由题意可知∠BP1C=α，∠AP1C=90°﹣α，P1P2=l，∠BP2C=，∴∠P2BP1=∠BP1C﹣∠BP2C=，∴P2B=P1P2=l，∴BC=P1Bsin∠BP1C=lsinα．P1C=P1Bcos∠BP1C=lcosα，在Rt△AP1C中，tan∠AP1C=，即tan（90°﹣α）=，∴=，∴AC=，∴BA=AC﹣BC=﹣lsinα=，故答案为：lsinα，．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2﹣cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求证：当时，f（x）≥0．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）=sin2x+cos2x+sin2x﹣cos2x=1+sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）+1；所以函数f（x）的最小正周期为T==π；…（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=，当x∈时，，，；当，即x=0时，f（x）取得最小值0；所以当时，f（x）≥0．…（13分）16．（13分）已知由实数构成的等比数列{a n}满足a1=2，a1+a3+a5=42．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求a2+a4+a6+…+a2n．【解答】解：（Ⅰ）由可得2（1+q2+q4）=42．由数列{a n}各项为实数，解得q2=4，q=±．所以数列{a n}的通项公式为a n=2n或a n=（﹣1）n﹣12n．（Ⅱ）当a n=2n时，；当a n=（﹣1）n﹣12n 时，．17．（13分）2017年，世界乒乓球锦标赛在德国的杜赛尔多夫举行．整个比赛精彩纷呈，参赛选手展现出很高的竞技水平，为观众奉献了多场精彩对决．图1（扇形图）和表1是其中一场关键比赛的部分数据统计．两位选手在此次比赛中击球所使用的各项技术的比例统计如图．在乒乓球比赛中，接发球技术是指回接对方发球时使用的各种方法．选手乙在比赛中的接发球技术统计如表1，其中的前4项技术统称反手技术，后3项技术统称为正手技术．选手乙的接发球技术统计表（Ⅰ）观察图，在两位选手共同使用的8项技术中，差异最为显著的是哪两项技术？（Ⅱ）乒乓球接发球技术中的拉球技术包括正手拉球和反手拉球．从表1统计的选手乙的所有拉球中任取两次，至少抽出一次反手拉球的概率是多少？（Ⅲ）如果仅从表1中选手乙接发球得分率的稳定性来看（不考虑使用次数），你认为选手乙的反手技术更稳定还是正手技术更稳定？（结论不要求证明）【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）根据所给扇形图的数据可知，差异最为显著的是正手搓球和反手拧球两项技术．…（2分）（Ⅱ）根据表1的数据可知，选手乙的反手拉球2次，分别记为A，B，正手拉球4次，分别记为a，b，c，d．则从这六次拉球中任取两次，共15种结果，分别是：AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd．其中至少抽出一次反手拉球的共有9种，分别是：AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd．则从表1统计的选手乙的所有拉球中任取两次，至少抽出一次反手拉球的概率．…（10分）（Ⅲ）正手技术更稳定．…（13分）18．（14分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC为正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC．已知D是BC的中点，AB=AA1=2．（Ⅰ）求证：平面AB1D⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）求证：A1C∥平面AB1D；（Ⅲ）求三棱锥A1﹣AB1D的体积．【解答】（Ⅰ）证明：因为△ABC为正三角形，且D是BC的中点，所以AD⊥BC．因为侧棱AA1⊥底面ABC，AA1∥BB1，所以BB1⊥底面ABC．又因为AD⊂底面ABC，所以BB1⊥AD．而B1B∩BC=B，所以AD⊥平面BB1C1C．因为AD⊂平面AB1D，所以平面AB1D⊥平面BB1C1C．（Ⅱ）证明：连接A1B，设A1B∩AB1=E，连接DE．由已知得，四边形A1ABB1为正方形，则E为A1B的中点．因为D是BC的中点，所以DE∥A1C．又因为DE⊂平面AB1D，A1C⊄平面AB1D，所以A1C∥平面AB1D．（Ⅲ）由（Ⅱ）可知A1C∥平面AB1D，所以A1与C到平面AB1D的距离相等，所以．由题设及AB=AA1=2，得BB1=2，且．所以，所以三棱锥A1﹣AB1D的体积为．19．（14分）已知椭圆的一个焦点坐标为（2，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点E（3，0），过点（1，0）的直线l（与x轴不重合）与椭圆C交于M，N两点，直线ME与直线x=5相交于点F，试证明：直线FN与x轴平行．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，椭圆的一个焦点坐标为（2，0），则有所以a2=5，b2=1．所以椭圆C的方程为；（Ⅱ）根据题意，分2种情况讨论：①当直线l的斜率不存在时，此时MN⊥x轴．设D（1，0），直线x=5与x轴相交于点G，易得点E（3，0）是点D（1，0）和点G（5，0）的中点，又因为|MD|=|DN|，所以|FG|=|DN|．所以直线FN∥x轴．②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2）．因为点E（3，0），所以直线ME的方程为．令x=5，所以．由消去y得（1+5k2）x2﹣10k2x+5（k2﹣1）=0．显然△＞0恒成立．所以，因为==，所以y2=y F．所以直线FN∥x轴．综上所述，所以直线FN∥x轴．20．（13分）已知函数f（x）=xcosx+a，a∈R．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点处的切线的斜率；（Ⅱ）判断方程f'（x）=0（f'（x）为f（x）的导数）在区间（0，1）内的根的个数，说明理由；（Ⅲ）若函数F（x）=xsinx+cosx+ax在区间（0，1）内有且只有一个极值点，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=xcosx+a，得f′（x）=cosx﹣xsinx．∴曲线y=f（x）在点处的切线的斜率；（Ⅱ）设g（x）=f′（x）=cosx﹣xsinx，则g'（x）=﹣sinx﹣（sinx+xcosx）=﹣2sinx﹣xcosx．当x∈（0，1）时，g'（x）＜0，则函数g（x）为减函数．又∵g（0）=1＞0，g（1）=cos1﹣sin1＜0，∴有且只有一个x0∈（0，1），使g（x0）=0成立．∴函数g（x）在区间（0，1）内有且只有一个零点，即方程f′（x）=0在区间（0，1）内有且只有一个实数根；（Ⅲ）若函数F（x）=xsinx+cosx+ax在区间（0，1）内有且只有一个极值点，由于F′（x）=f（x），即f（x）=xcosx+a在区间（0，1）内有且只有一个零点x1，且f（x）在x1两侧异号．∵当x∈（0，1）时，函数g（x）为减函数，∴在（0，x0）上，g（x）＞g（x0）=0，即f′（x）＞0成立，函数f（x）为增函数；在（x0，1）上，g（x）＜g（x0）=0，即f′（x）＜0成立，函数f（x）为减函数．则函数f（x）在x=x0处取得极大值f（x0）．当f（x0）=0时，虽然函数f（x）在区间（0，1）内有且只有一个零点x0，但f （x）在x0两侧同号，不满足F′（x）在区间（0，1）内有且只有一个极值点的要求．由于f（1）=a+cos1，f（0）=a，显然f（1）＞f（0）．若函数f（x）在区间（0，1）内有且只有一个零点x1，且f（x）在x1两侧异号，则只需满足：，即，解得﹣cos1≤a＜0．第21页（共21页）。

北京市朝阳外国语学校2017届高三第一次(10月)月考数学理试卷Word版含答案

北京市朝阳外国语学校2016-2017学年度第一学期第二次月考高三年级数学试卷(理科)2016.10班级________层_______姓名___________成绩___________一、选择题：（本大题共8小题；每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，将正确答案填写在括号内.）1.复数z 满足（） A.1+i B.1i - C.1i -- D.1+i -2. 已若A B A = ，则实数a 的值为（）A.2,1B.C.2,1,0 3. 已知函数224,0()4,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩,若2(2)()f a f a ->,则实数a 的取值范围是( )A.(,1)(2,)-∞-⋃+∞B.(1,2)-C.(2,1)-D.(,2)(1,)-∞-⋃+∞4. 已知0,0x y >>，则实数m 的取值范围是（） A. 2m ≤-或4m ≥ B.4m ≤-或2m ≥C.24m -<<D.42m -<<5.下列四种说法中，错误的个数是（） ①{}1,0=A 的子集有3个； ②命题“存在02,00≤∈x R x ”的否定是：“不存在02,00>∈x R x ；③函数x xe ex f -=-)(的切线斜率的最大值是2；④已知函数)(x f 满足,1)1(=f 且)(2)1(x f x f =+，则1023)10()2()1(=+++f f f .A.1B.2C.3D.46.已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②x R ∀∈，都有)()2(x f x f =+；③当[1,1]x ∈-时，()||1f x x =-+，则方程在区间[3,5]-内解的个数是（）A.5B.6C.7D.87.函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=,且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ,则（） C.a b c << D.a c b <<8. 已知函数)(x f 满足，当[]3,1∈x 时，x x f ln )(=，若在区间x ax x f xg 与-=)()(轴有三个不同的交点，则实数a 的取值范围是（）二、填空题：（本大题共6小题；每小题5分，共30分,把答案填写在横线上.） 9. ________.10. 若实数x ，y 满足约束条件42y x x y x y k ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩，且2z x y =+有最大值8，则实数k =________. 11.已知()7270127x m a a x a x a x -=+++的展开式中4x 的系数是35-，则127a a a +++=________.12.设已知函数2221 0 () 0,ax x x f x x bx c x ⎧--≥⎪=⎨++<⎪⎩，，，是偶函数，直线y t =与函数()y f x =的图像自左向右依次交于四个不同点,,,A B C D .若AB BC =，则实数t 的值为________.13.已知函数3223,0()log 1,x x x kf x x k x a ⎧-+≤<=⎨+≤≤⎩，若存在k 使得函数()f x 的值域为[]0,2，则实数a 的取值范围是_______.14. ()f x 是定义在D 上的函数，若存在区间[]m n D ⊆，，使函数()f x 在[]m n ，上的值域恰为[]km kn ，，则称函数()f x 是k 型函数.给出下列说法：是1型函数，则n m -的最大值为型函数，则40m n =-=，；④设函数32()2f x x x x =++(x ≤0)是k 型函数，则k 的最小值为其中正确的说法为________.（填入所有正确说法的序号）三、解答题：（本大题6小题，共80分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15.(本小题满分13分）（1）等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知102030,50,242n a a S ===，求n . （2）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若103010,130S S ==，求20S .16.(本小题满分13分）已知函数=)(x f x x x 22cos 2)cos (sin -+，R x ∈. （1）求函数)(x f 的递增区间；（2）若函数m x f x g -=)()(在上有两个不同的零点1x 、2x ，求)tan(21x x +的值.17.(本小题满分13分）某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀.（1（2）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；（3）在（2）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望.18.(本小题满分13分）,()()4log 41x f x mx =++是偶函数.（1（2）若()()4log 21g x h a >+⎡⎤⎣⎦对任意1x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.19.(本小题满分14分）（1）当1=a 时，求)(x f 的单调区间；（2在区间(1,3)上不单调，求实数a 的取值范围.20.(本小题满分14分）已知函数2()ln (2)f x x ax a x =-+-. （1）讨论()f x 的单调性；（2）设0a >，证明：当（3）若函数()y f x =的图象与x 轴交于,A B 两点，线段AB 中点的横坐标为0x ，证明：0'()0f x <.北京市朝阳外国语学校2016-2017学年度第一学期第二次月考高三年级数学试卷理科参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共8小题；每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有二、填空题：（本大题共6小题；每小题5分，共30分,把答案填写在答题卡横线上.） 9. (,3)(3,1][4,)-∞---+∞ 10. -4 11. 113.[1,2]14. ②③三、解答题：（本大题6小题，共80分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15．【答案】（1）11；（2）40．【解析】试题分析：第（1）问重点考查等差数列基本公式，要求学生对基础知识以及基本公式熟练掌握，重点考查学生的基本计算，着重对双基的考查。

2017-2018北京市朝阳区高三第一学期期末数学文科含答案

北京市旭日区2017-2018 学年度第一学期期末质量检测高三年级数学学科试卷（文史类）2018．1（考试时间120 分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40 分）和非选择题（共110 分）两部分第一部分（选择题共 40分）一、选择题：本大题共8 小题，每题 5 分，共 40 分．在每题给出的四个选项中，选出吻合题目要求的一项．1. 已知会集A ={x | x( x - 2) < 0}， B ={}，则 AI B是x | ln x > 0A ．{}B ．{} x | x > 0x | x > 2C．{x |1 < x < 2}D．{}x | 0 < x < 22．已知i 为虚数单位，设复数z满足z i 3 ，则z =A ．3B．10C．4D．103．某便利店记录了100 天某商品的日需求量（单位：件），整理得下表：日需求量 n1415161820频率0． 10． 20．30．20． 2试估计该商品日平均需求量为A．16 B ．16.2C．16.6 D ．16.8sin2=0”的4．“”是“2A ．充分而不用要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不用要条件5．以下函数中，是奇函数且在(0,1) 内是减函数的是① f (x)x3② f (x) （1）x③ f ( x)sin x ④ f ( x)x2e xA ．①③B．①④C．②③ D ．③④6．某四棱锥的三视图以下列图，网格纸上小正方形的边长为 1，则该四棱锥的体积为4B ．4A ．34242C．D．3正视图侧视图俯视图7．阿波罗尼斯（约公元前262-190 年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数k（k0且k1若平面内两定点A,B 间）的点的轨迹是圆．后辈将这个圆称为阿氏圆．的距离为2，动点P与A，B距离之比为2，当 P, A, B 不共线时，PAB 面积的最大值是A．2 2B．2222 C．3D ．38．如图，PAD为等边三角形，四边形ABCD 为正方形，平面PAD 平面ABCD．若点 M 为平面ABCD内的一个动点，且满足MP MC ，则点M在正方形 ABCD 及其内部的轨迹为A ．椭圆的一部分PB．双曲线的一部分C．一段圆弧D．一条线段A DMB C第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每题 5 分，共30 分．把答案填在答题卡上．9．执行以下列图的程序框图，输出S 的值为．开始i=1， S=2S=i · Si=i+1否i >4?是输出 S结束10．已知双曲线C的中心在原点，对称轴为坐标轴，它的一个焦点与抛物线y28x 的焦点重合，一条渐近线方程为x y0 ，则双曲线C的方程是．11．已知菱形ABCD的边长为BAD60o uuur uuur2，，则 AB BC．x y40,12．若变量 x， y 满足拘束条件5x y40, 则 x2y2的最小值为．x 5 y40,13．高斯说过，他希望可以借助几何直观来认识自然界的基本问题．一位同学碰到启示，按以下步骤给出了柯西不等式的“图形证明”：a d a D dcb CbAbc cd B a（ 1）左图矩形中白色地域面积等于右图矩形中白色地域面积；（ 2）左图阴影地域面积用a,b, c, d表示为；（ 3）右图中阴影地域的面积为a2b2 c2 d 2 sin BAD；（ 4）则柯西不等式用字母a,b, c, d 可以表示为ac bd 22b2 )( c2 d 2 ) ．( a请简单表述由步骤（3）到步骤（4）的推导过程：．14．如图，一位同学从P1处观察塔顶B及旗杆顶A，得仰角分别为和 90o. 退后l (单位 m)至点P2处再观察塔顶 B ，仰角变为原来的一半，设塔CB 和旗杆 BA 都垂直于地面，且 C ，P1，P2三点在同一条水平线上，则塔CB 的高为m；旗杆BA的高为m.（用含有l和的式子表示）ABC P1P2三、解答题：本大题共 6 小题，共80 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13 分）已知函数 f ( x) (sin x cos x)2cos2x ．（Ⅰ）求 f ( x) 的最小正周期；（Ⅱ）求证：当x0,时， f ( x)0 ．216．（本小题满分 13 分）已知由实数构成的等比数列{ a n} 满足 a1， a1 a3 a5．（Ⅰ）求数列 { a n } 的通项公式；（Ⅱ）求 a2a4a6...a2n．2017 年，世界乒乓球锦标赛在德国的杜赛尔多夫举行．整个比赛优秀纷呈，参赛选手展现出很高的竞技水平，为观众奉献了多场优秀对决．图1（扇形图）和表 1 是其中一场关键比赛的部分数据统计．两位选手在此次比赛中击球所使用的各项技术的比率统计如图1．在乒乓球比赛中，接发球技术是指回接对方发球时使用的各种方法．选手乙在比赛中的接发球技术统计如表1，其中的前 4 项技术统称反手技术，后 3 项技术统称为正手技术．图 1选手乙的接发球技术统计表技术反手拧球反手搓球反手拉球反手拨球正手搓球正手拉球正手挑球使用次数202241241得分率55%50%0%75%41．7%75%100%表 1（Ⅰ）观察图1，在两位选手共同使用的8 项技术中，差异最为显然的是哪两项技术？（Ⅱ）乒乓球接发球技术中的拉球技术包括正手拉球和反手拉球．从表 1 统计的选手乙的所有拉球中任取两次，最少抽出一次反手拉球的概率是多少？（Ⅲ）若是仅从表 1 中选手乙接发球得分率的牢固性来看（不考虑使用次数），你认为选手乙的反手技术更牢固还是正手技术更牢固？（结论不要求证明）如图，在三棱柱 ABC A1 B1 C1中，底面 ABC 为正三角形，侧棱AA1底面 ABC．已知 D是BC的中点， AB AA1 2 ．A1（Ⅰ）求证：平面 AB1D平面 BB1C1C ；B1C1（Ⅱ）求证：A1C ∥平面 AB1 D ；（Ⅲ）求三棱锥A1AB1D 的体积．ABDC 19．（本小题满分 14 分）已知椭圆 C : x2y21(b 0) 的一个焦点坐标为 (2,0) ．5b2b2（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）已知点E(3,0) ，过点 (1,0) 的直线l（与 x 轴不重合）与椭圆 C 交于M , N两点，直线 ME 与直线 x 5 订交于点 F ，试证明：直线FN 与x轴平行．20．（本小题满分13 分）已知函数 f ( x) x cos x a ，a R ．（Ⅰ）求曲线y f ( x) 在点x处的切线的斜率；2（Ⅱ）判断方程 f (x) 0 （ f ( x) 为 f (x) 的导数）在区间0,1 内的根的个数，说明原由；（Ⅲ）若函数 F ( x) x sin x cos x ax 在区间0,1 内有且只有一个极值点，求a 的取值范围．北京市旭日区 2017-2018 学年度第一学期期末质量检测高三年级数学试卷答案（文史类）2018.1一、（ 40 分）号123456答案C B D A A B二、填空（30 分）号910111213ac bd ；两个要点：x2y2（ 1）两中的阴影部答案48128分面相等；22（ 2）| sin BAD | 1 .78 A D14l sin;l cos2sin三、解答（ 80 分）15.（本小分 13 分）解：（Ⅰ）因 f ( x)sin2 x cos2 x sin 2x cos2x1sin 2x cos 2x 2 sin(2 x) 1.4所以函数 f (x) 的最小正周期.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知， f ( x) 2 sin(2 x4) 1 ．当 x0,， 2x4[,4] ，24sin(2 x)[,1] ，422 sin(2 x)1[0,1] .4当 2x4, 即x0 ， f ( x)获取最小0．4所以当 x0,， f ( x)0.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分216.（本小题满分 13 分）a1 =2q2q4 )42 .解：（Ⅰ）由可得 2(1a1 a3 a5由数列{a n}各项为实数，解得q24， q 2 .所以数列 { a n } 的通项公式为a n2n或 a n(1)n 12n.7 分（Ⅱ）当 a n 2n时， a2 a4 a6...a2 n =4(14n )4(4 n1)；143当 a n( 1)n 1 2n时， a2a4a6...a2n=(4)(14n ) 4(1 4n ) . 13分14317.（本小题满分 13 分）解：（Ⅰ）依照所给扇形图的数据可知，差异最为显然的是正手搓球和反手拧球两项技术.2 分（Ⅱ）依照表 1 的数据可知，选手乙的反手拉球 2 次，分别记为A,B,正手拉球 4 次，分别记为a,b,c,d.则从这六次拉球中任取两次，共15 种结果，分别是:AB, Aa,Ab, Ac, Ad, Ba, Bb，Bc, Bd, ab，ac, ad, bc, bd,cd.其中最少抽出一次反手拉球的共有9 种，分别是 :AB,Aa，Ab，Ac, Ad, Ba, Bb，Bc, Bd.则从表 1 统计的选手乙的所有拉球中任取两次，最少抽出一次反手拉球的概率9310 分P.155（Ⅲ）正手技术更牢固 .13 分18.（本小题满分 14 分）（Ⅰ）证明：由已知ABC 为正三角形，且 D 是BC的中点，所以AD BC ．由于侧棱AA1底面ABC ，AA1 // BB1，所以BB1底面ABC ．又由于AD底面ABC ，所以BB1AD .而B1BI BC B,所以AD平面BB1C1C ．因 AD平面AB1D，所以平面AB1D平面BB1C1C．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（Ⅱ）明：接 A1 B ， A1B I AB1 E ，接DE．A1由已知得，四形 A1ABB1正方形， E A1B的中点.CB因 D 是BC的中点，11所以 DE // AC1．E又因 DE 平面AB1D，AAC1平面AB1D，BDC所以 A1C ∥平面 AB1D ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知 A1C ∥平面AB1D ，所以 A1与C到平面AB1D的距离相等，所以V A1AB1D VC AB1D．由及 AB AA1 2 ，得 BB12，且 S ACD 3．2所以 V C ABD VB ACD1S ACD BB1132 3 ，113323所以三棱 A1AB1 D 的体 V A1AB1 D 3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分319.（本小分 14 分）c2,25,b2 1 .解：（Ⅰ）由意可知a2所以a 5b2 .所以 C 的方程x2y21.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分5（Ⅱ）①当直l 的斜率不存在，此MN xD (1,0) ，直x5与 x订交.于点 G ，易得点 E (3,0) 是点 D (1,0) 和点 G (5,0) 的中点，又因|MD | |DN |，所以|FG| |DN |.所以直线 FN // x轴.②当直线 l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y k( x 1)(k 0) ，M ( x1 , y1), N ( x2 , y2 ) .由于点E(3,0)，所以直线 ME 的方程为y y1( x3).x13令 x 5 ，所以y Fx1y1(53)2y1 . 3x13y k (x1),5k 2 ) x210k 2x5( k 21)0 .由25 y2消去 y 得(1x5显然0恒成立.所以 x1x210 k 2, x1x25(k 21) .5k 215k 21由于 y2y F y22 y1y2 ( x13) 2 y1k( x21)(x13) 2k( x1 1) x13x13x13k[ x1 x23( x1x2 ) 5]k[ 5(k21)310k 25] 5k215k 21x13x1 35k k216k 25k 210，5k 21x13所以 y2y F.所以直线FN // x轴.综上所述，所以直线FN // x轴.14 分20. （本小题满分13 分）解：（Ⅰ） f (x)cos x xsin x .kππ3 分f ( ).22（Ⅱ）设 g( x)f( x) ， g ( x)sin x(sin x x cos x)2sin x x cos x .当 x (0,1)时， g ( x) 0，则函数g(x) 为减函数.又由于 g(0)10， g(1) cos1sin10 ,所以有且只有一个x0(0,1)，使 g( x0 ) 0 成立.2017-2018北京市旭日区高三第一学期期末数学文科含答案所以函数 g( x) 在区间0,1 内有且只有一个零点，即方程f ( x) 0 在区间0,1 内有且只有一个实数根 .7 分（Ⅲ）若函数 F ( x) x sin x cos x ax 在区间 0,1 内有且只有一个极值点，由于F ( x) f ( x) ，即 f ( x)x cos xa 在区间 0,1 内有且只有一个零点x 1 ，且 f (x)在 x 1 两侧异号 .由于当 x(0,1) 时，函数 g( x) 为减函数，所以在 0, x 0 上， g( x) g ( x 0 ) 0，即f ( x)0 成立，函数 f ( x) 为增函数；在 ( x 0 ,1) 上， g( x) g (x 0 ) 0 ，即 f ( x)0 成立，函数 f ( x) 为减函数 .则函数 f ( x) 在 x x处获取极大值f (x ).0 0当 f ( x 0 ) 0 时，诚然函数 f ( x) 在区间 0,1 内有且只有一个零点 x 0 ，但 f ( x) 在 x 0两侧同号，不满足 F ( x) 在区间 0,1 内有且只有一个极值点的要求 .由于 f (1)a cos1，f (0) a ，显然 f (1) f (0) .若函数 f (x) 在区间 0,1 内有且只有一个零点x 1 ，且 f ( x) 在 x 1 两侧异号，则只需满足：f (0)a 0cos1 a0 . 13f (1).即cos1，解得分0 a 0。

2017届高三上学期10月份月考数学(文)试卷 Word版缺答案

2016--2017学年第一学期10月月考高三数学（文科）第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合{0,1,2}A =，{1,}B m =．若A B B = ，则实数m 的值是（）（A ）0 （B ）2 （C ）0或2 （D ）0或1或2（2）下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是（）（A ）11y x =-（B ）cos y x = （C ）ln(1)y x =+ （D ）2x y -=（3）设131()2a =，21log 3b =，2log 3c =，则（）（A ）a b c >> （B ）c a b >> （C ）a c b >> （D ）c b a >>（4）在ABC ∆中，若1b =，c =6A π=，则cos5B =（）（A ）2-（B ）12 （C ）12或1- （D ）2-或0（5）已知(,)2πα∈π，且4sin 5α=，则tan α=（）（A ）34 （B ）34- （C ）43 （D ）43-（6）等差数列{}n a 中，如果42a =，那么26a a 的最大值为（）（A ）2 （B ）4 （C ）8 （D）16（7）已知函数()sin()(00)2f x A x A ωϕωϕπ=+>><，，的图象（部分）如图所示，则()f x 的解析式是（）（A ）()2sin()6f x x π=π+ （B ）()2sin(2)6f x x π=π+（C ）()2sin()3f x x π=π+ （D ）()2sin(2)3f x x π=π+（8）要得到函数πsin(2)3y x =+的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（）（A ）向左平移3π个单位（B ）向左平移6π个单位（C ）向右平移3π个单位（D ）向右平移6π个单位（9）设,a b 是向量．则“||||=a b ”是“||||+=-a b a b ”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（10）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为10在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（）（A ）2号学生进入30秒跳绳决赛（B ）5号学生进入30秒跳绳决赛（C ）8号学生进入30秒跳绳决赛（D ）9号学生进入30秒跳绳决赛第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

北京市朝阳区高三数学上学期期末统一考试试题文

北京市朝阳区2016-2017学年度高三年级第一学期统一考试数学试卷（文史类）（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知全集U =R ，集合{}1A x x =<，{}20B x x =-<，则()U A B =ðA. {|2}x x >B. {|12}x x <≤C. {}12x x ≤< D. {|2}x x ≤ 2.复数=+i12A. 2-iB. 2-2iC. 1+iD. 1-i 3．已知非零实数a ，b 满足a b <，则下列不等式中一定成立的是A. 0a b +>B.11a b> C. 2ab b < D. 330a b -<4. 已知平面向量(1,0)=a ，1(2=-b ，则a 与+a b 的夹角为 A.6π B ．3πC. 32πD. 65π5.已知0a >，且1a ≠，则“函数xy a =在R 上是减函数”是“函数3(2)y a x =-在R 上是增函数”的（）A. 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 已知双曲线12222=-by a x 0(>a ，)0>b 的左、右焦点分别是1F ，2F ，M 是双曲线上的一点，且|1MF |3=，|2MF |=1，︒=∠3021F MF ，则该双曲线的离心率是A ．13-B ．13+C ．213+ D ．13+或213+ 7则该四棱锥的体积为B.23C.438．某校高三（1）班32名学生参加跳远和掷实心球两项测试。

跳远和掷实心球两项测试成绩合格的人数分别为26人和23人，这两项成绩均不合格的有3人，则这两项成绩均合格的人数是 A.23 B. 20 C. 21 D.19第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9．已知等差数列}{n a 前n 项和为n S .若12a =，32a S =，则2a =_______，10S = . 10．圆C ：222220x y x y ++--=的圆心到直线34140x y ++=的距离是． 11．执行如图所示的程序框图，则输出S 的结果为_______.12．在△ABC 中，已知45,B AC ∠=︒=，则C ∠= . 13．设D 为不等式组0,0,+33x y x y x y ≥-≤≤+⎧⎪⎨⎪⎩表示的平面区域，对于区域D 内除原点外的任一点(,)A x y ，则2x y +的最大值是_______的取值范围是___.14. 甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖。

2017届高三上学期10月月考数学试卷(文科) Word版含解析

2017届高三上学期10月月考试卷数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷的相应位置．1．集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩B=（）A．{x|x＜1} B．{x|﹣1≤x≤2} C．{x|﹣1≤x≤1} D．{x|﹣1≤x＜1}2．复数等于（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．若a，b∈R，且a＞b，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．a2＞b2C．2a＞2b D．4．函数的值域是（）A．[0，+∞）B．（0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．（﹣1，+∞）5．“a＞0”是“|a|＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，lgx=0 B．∃x∈R，tanx=1 C．∀x∈R，x3＞0 D．∀x∈R，2x＞07．某种豆类生长枝数随时间增长，前6月数据如下：则下列函数模型中能较好地反映豆类枝数在第x月的数量y与x之间的关系的是（）A．y=2x B．y=x2﹣x+2 C．y=2x D．y=logx+228．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b，则b为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．无法确定9．设点P对应的复数为﹣3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）A．（，）B．（，） C．（3，） D．（﹣3，）10．函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）11．给定函数①y=x，②y=log（x+1），③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④12．已知a＞0，函数f（x）=x3﹣ax在[﹣1，1]上是单调减函数，则a的最小值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．13．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是．14．某校有老师200人，男学生1400人，女学生1200人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为90人，则n= ．15．设x＞0，则的最小值是．16．设f（x）=则使f（x）=11成立的实数x的集合为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（∁A）∩B；R（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．18．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：（Ⅰ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；（Ⅲ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：（参考公式，其中n=a+b+c+d）19．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，（1）写出直线l的参数方程．（2）设l与圆x2+y2=4相交于点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．20．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．21．已知函数f（x）=x3﹣3ax+b的图象在（1，f（1））处与y=2相切．（1）求a，b的值；（2）求f（x）的单调递减区间．22．设函数，a为常数，且f（3）=（1）求a值；（2）求使f（x）≥4的x值的取值范围；（3）设g（x）=﹣x+m，对于区间[3，4]上每一个x值，不等式f（x）＞g（x）恒成立，求实数m的取值范围．2017届高三上学期10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷的相应位置．1．集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩B=（）A．{x|x＜1} B．{x|﹣1≤x≤2} C．{x|﹣1≤x≤1} D．{x|﹣1≤x＜1}【考点】交集及其运算．【分析】利用交集和数轴即可求出A∩B．【解答】解：A∩B={x|﹣1≤x≤2}∩{x|x＜1}={x|﹣1≤x≤2，且x＜1}={x|﹣1≤x＜1}．故选D．2．复数等于（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：原式==1+i．故选A．3．若a，b∈R，且a＞b，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．a2＞b2C．2a＞2b D．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】举出反例a=1，b=﹣2，可判断A，B，D均不成立，进而得到答案．【解答】解：当a=1，b=﹣2时，a＞b，但，故A中不等式不恒成立，a2＜b2，故B中不等式不恒成立，，故D中不等式不恒成立，而2a＞2b恒成立，故选：C．4．函数的值域是（）A．[0，+∞）B．（0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．（﹣1，+∞）【考点】函数的值域．【分析】根据幂函数的值域即可求解．【解答】解：函数y=的定义域为{x|x≥0}，其值域是[0，+∞），那么：函数的值域是[﹣1，+∞），故选：C．5．“a＞0”是“|a|＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件．【分析】本题主要是命题关系的理解，结合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断．【解答】解：∵a＞0⇒|a|＞0，|a|＞0⇒a＞0或a＜0即|a|＞0不能推出a＞0，∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件故选A6．下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，lgx=0 B．∃x∈R，tanx=1 C．∀x∈R，x3＞0 D．∀x∈R，2x＞0【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A、B、C可通过取特殊值法来判断；D、由指数函数的值域来判断．【解答】解：A、x=1成立；B、x=成立；D、由指数函数的值域来判断．对于C选项x=﹣1时，（﹣1）3=﹣1＜0，不正确．故选C7．某种豆类生长枝数随时间增长，前6月数据如下：则下列函数模型中能较好地反映豆类枝数在第x月的数量y与x之间的关系的是（）x+2A．y=2x B．y=x2﹣x+2 C．y=2x D．y=log2【考点】线性回归方程．【分析】本题要选择合适的模型，从所给数据可以看出图象大约过（1，2）和（2，4），把这两个点代入所给的四个解析式发现只有y=2t最合适，再考查四个选项，找出正确选项即可．【解答】解：从所给数据可以看出图象大约过（1，2）和（2，4）把这两个点代入所给的四个解析式发现只有y=2t最合适，故选：C．8．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b，则b为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．无法确定【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据奇函数的性质，可得f（0）=0，代入构造关于b的方程，解得答案．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，∵当x≥0时，f（x）=2x+2x+b，∴f（0）=1+b=0，解得：b=﹣1．故选：A9．设点P对应的复数为﹣3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）A．（，）B．（，） C．（3，） D．（﹣3，）【考点】极坐标刻画点的位置．【分析】先求出点P的直角坐标，P到原点的距离r，根据点P的位置和极角的定义求出极角，从而得到点P的极坐标．【解答】解：∵点P对应的复数为﹣3+3i，则点P的直角坐标为（﹣3，3），点P到原点的距离r=3，且点P第二象限的平分线上，故极角等于，故点P的极坐标为（，），故选 A．10．函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．【解答】解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选C．11．给定函数①y=x，②y=log（x+1），③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据一次函数及指数函数，对数函数的性质，判断函数的单调性，从而得出答案．【解答】解：y=x，k=1，递增，y=，底数是，递减，y=|x﹣1|=1﹣x，递减，y=2x+1，底数是2，递增，故选：B．12．已知a＞0，函数f（x）=x3﹣ax在[﹣1，1]上是单调减函数，则a的最小值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，问题转化为a≥3x2在[﹣1，1]恒成立，根据二次函数的性质求出a的最小值即可．【解答】解：若函数f（x）=x3﹣ax在[﹣1，1]上是单调减函数，即f′（x）=3x2﹣a≤0在[﹣1，1]恒成立，即a≥3x2在[﹣1，1]恒成立，故a≥3，a的最大值是3，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．13．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是∃x∈R，x2＜0 ．【考点】命题的否定．【分析】根据一个命题的否定定义解决．【解答】解：由命题的否定义知：要否定结论同时改变量词故答案是∃x∈R，x2＜014．某校有老师200人，男学生1400人，女学生1200人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为90人，则n= 210 ．【考点】分层抽样方法．【分析】先求出每个个体被抽到的概率，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，再把各层抽取的样本数相加可得样本容量 n的值．【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，应抽取的男学生人数为1400×=105，应抽取的老师人数为200×=15，故样本容量 n=90+105+15=210．故答案为210．15．设x＞0，则的最小值是．【考点】基本不等式．【分析】依题意，利用基本不等式即可．【解答】解：∵x＞0，∴y=3x+≥2（当且仅当x=时取等号）．故答案为：16．设f（x）=则使f（x）=11成立的实数x的集合为{1，7，13} ．【考点】函数的值．【分析】当x≥10时，f（x）=x﹣2=11；当1≤x＜10时，f（x）=f（x+6），由1≤x＜10，得7≤x+6＜16，当7≤x+6＜10时，f（x）=f（x+6）=f（x+12）；当10≤x+6＜16时，f（x）=f （x+6）．由此能求出使f（x）=11成立的实数x的集合．【解答】解：∵f（x）=，f（x）=11，∴当x≥10时，f（x）=x﹣2=11，解得x=11；当1≤x＜10时，f（x）=f（x+6），由1≤x＜10，得7≤x+6＜16，当7≤x+6＜10时，13≤x+12＜16，f（x）=f（x+6）=f（x+12）=x+12﹣2=11，解得x=1；当10≤x+6＜16时，f（x）=f（x+6）=x+6﹣2=11，解得x=7．综上，使f（x）=11成立的实数x的集合为{1，7，13}．故答案为：{1，7，13}．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．A）∩B；（1）求A∪B；（∁R（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【分析】本题考查集合的交、并、补运算，对于（1）求出A的补集是关键，对于（2）利用A ∩C≠∅确定参数a的取值范围【解答】解：（1）∵集合A={x|4≤x＜8}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}，∵CA={x|x＜4或x≥8}RA）∩B={x|8≤x＜10或2＜x＜4}∴（CR（2）∵若A∩C≠∅，A={x|4≤x＜8}，C={x|x＜a}．∴a的取值范围是a＞4∴a∈（4，+∞）18．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：（Ⅰ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；（Ⅲ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：（参考公式，其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验的应用；分层抽样方法．【分析】（I）根据分层抽样的方法，在患心肺疾病的人群中抽6人，先计算了抽取比例，再根据比例即可求出男性应该抽取人数．（II）在上述抽取的6名学生中，女性的有2人，男性4人．女性2人记A，B；男性4人为c，d，e，f，列出其一切可能的结果组成的基本事件个数，通过列举得到满足条件事件数，求出概率．（III）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握认为心肺疾病与性别有关．【解答】解：（I ）在患心肺疾病的人群中抽6人，则抽取比例为 =，∴男性应该抽取20×=4人…．（II ）在上述抽取的6名学生中，女性的有2人，男性4人．女性2人记A ，B ；男性4人为c ，d ，e ，f ，则从6名学生任取2名的所有情况为：（A ，B ）、（A ，c ）、（A ，d ）、（A ，e ）、（A ，f ）、（B ，c ）、（B ，d ）、（B ，e ）、（B ，f ）、（c ，d ）、（c ，e ）、（c ，f ）、（d ，e ）、（d ，f ）、（e ，f ）共15种情况，其中恰有1名女生情况有：（A ，c ）、（A ，d ）、（A ，e ）、（A ，f ）、（B ，c ）、（B ，d ）、（B ，e ）、（B ，f ），共8种情况，故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女性的概率概率为P=．…．（III ）∵K 2≈8.333，且P （k 2≥7.879）=0.005=0.5%，那么，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．…．19．已知直线l 经过点P （1，1），倾斜角α=，（1）写出直线l 的参数方程．（2）设l 与圆x 2+y 2=4相交于点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积．【考点】直线的参数方程．【分析】对第（1）问，由过点（x 0，y 0），且倾斜角为α的直线的参数方程可得l 的参数方程；对第（2）问，根据l 的参数方程，可设A ，B，再将l 的参数方程代入圆的方程中，得到一个关于t 的一元二次方程，由韦达定理可得点P 到A 、B 两点的距离之积．【解答】解：（1）因为过点（x 0，y 0），且倾斜角为α的直线的参数方程，由题意，将x 0=1，y 0=1，α=代入上式得直线l 的参数方程为（t 为参数）．（2）因为A ，B 都在直线l 上，故可设它们对应的参数分别为t 1，t 2，则点A，B的坐标分别为A，B，将直线l的参数方程代入圆的方程x2+y2=4中，整理得，则t1，t2是此方程的两根，由韦达定理得t1t2=﹣2，所以|PA|•|PB|=|t1t2|=2．即点P到A、B两点的距离之积为2．20．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|，利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f （x）≥2成立．（Ⅱ）由f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，分当a＞3时和当0＜a≤3时两种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|≥|（x+）﹣（x﹣a）|=|a+|=a+≥2=2，故不等式f（x）≥2成立．（Ⅱ）∵f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，∴当a＞3时，不等式即a+＜5，即a2﹣5a+1＜0，解得3＜a＜．当0＜a≤3时，不等式即 6﹣a+＜5，即 a2﹣a﹣1＞0，求得＜a≤3．综上可得，a的取值范围（，）．21．已知函数f（x）=x3﹣3ax+b的图象在（1，f（1））处与y=2相切．（1）求a，b的值；（2）求f（x）的单调递减区间．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，根据f（1）=2，f′（1）=0，求出a，b的值即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣3a，由题意，解得：；（2）由（1）得：f′（x）=3x2﹣3，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，所以f（x）的单调递减区间为（﹣1，1）．22．设函数，a为常数，且f（3）=（1）求a值；（2）求使f（x）≥4的x值的取值范围；（3）设g（x）=﹣x+m，对于区间[3，4]上每一个x值，不等式f（x）＞g（x）恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；其他不等式的解法．【分析】（1），可得，利用指数函数的单调性可得10﹣3a=1解出即可．（2）由已知，利用指数函数的单调性即可得出10﹣3x≤﹣2．（3）由题意f（x）＞g（x）化为恒成立．即在[3，4]恒成立．设，上述问题等价于m＜h（x）min，利用函数与在[3，4]为增函数，可得h（x）在[3，4]为增函数，即可得到h（x）的最小值．【解答】解：（1），即，∴10﹣3a=1，解得a=3．（2）由已知，∴10﹣3x≤﹣2．解得x≥4故f（x）≥4解集为{x|x≥4}．（3）依题意f（x）＞g（x）化为恒成立即在[3，4]恒成立设则m＜h（x）min，∵函数与在[3，4]为增函数，可得h（x）在[3，4]为增函数，∴，∴m＜2．。

北京市朝阳外国语学校2017届高三上学期10月月考数学试卷(文科) 含解析

2016-2017学年北京市朝阳外国语学校高三（上)10月月考数学试卷（文科）一、选择题（共8小题，每小题5分,满分40分）1．已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣2或x≥3}，B={x｜x＜﹣1或x＞4｝,那么集合（∁U A）∩B等于（）A．{x｜﹣2≤x＜4} B．{x｜﹣2＜x＜3}C．{x|﹣2＜x＜﹣1} D．｛x|﹣2＜x＜﹣1或3＜x＜4｝2．已知命题p:∃x∈R，x﹣2＞lgx,命题q：∀x∈R，x2＞0,则（)A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题3．在等差数列{a n｝中,首项a1=0,公差d≠0，若a m=a1+a2+…+a9，则m的值为( ）A．37 B．36 C．20 D．194．若点P在曲线y=x3﹣3x2+(3﹣）x+上移动，经过点P的切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是（）A．［0，） B．[0，）∪[,π）C．［，π) D．[0，）∪(，]5．i是虚数单位，若复数z满足zi=﹣1+i,则复数z的实部与虚部的和是（）A．0 B．1 C．2 D．36．已知m、n为两条不同的直线α、β为两个不同的平面，给出下列四个命题①若m⊂α,n∥α，则m∥n；②若m⊥α,n∥α，则m⊥n；③若m⊥α，m⊥β,则α∥β;④若m∥α，n∥α,则m∥n．其中真命题的序号是（)A．①②B．③④C．①④D．②③7．已知函数f（x）满足：4f（x）f（y）=f（x+y）+f （x﹣y）（x，y∈R）且，则fA．B． C．D．8．在边长为1的正六边形ABCDEF中,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为、、、、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、．若m、M分别为（++)•（++)的最小值、最大值，其中｛i，j，k｝⊆｛1，2，3，4,5}，｛r，s，t}⊆｛1，2，3，4，5}，则m、M满足（）A．m=0,M＞0 B．m＜0，M＞0 C．m＜0，M=0 D．m＜0,M＜0二、填空题:（本大题共6小题;每小题5分，共30分.）9．设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数,其中i 是虚数单位，则m= ．10．已知等差数列｛a n}的前n项和为S n,若a3=4,S3=3，则公差d= ．11．若cosxcosy+sinxsiny=，则cos（2x﹣2y）= ．12．已知函数若直线y=m与函数f （x）的图象只有一个交点，则实数m的取值范围是．13．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术"．执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,20，则输出的a= ．14．已知A、B为函数y=f（x)，x∈［a，b］图象的两个端点,M（x,y）是f（x)图象上任意一点，其中x=λa+（1﹣λ）b，λ∈[0，1]，又已知向量=λ+(1﹣λ），若不等式||≤k恒成立,则称函数f(x)在［a，b］上“k。

2016-2017北京朝阳外国语高三上10月月考【文】数学试卷

2016-2017学年北京市朝阳外国语学校高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）（2016•丰台区一模）已知全集U =R ，集合{|2A x x =-≤或3}x ≥，{|1B x x =<-或4}x >，那么集合()U A B ð等于（）． A ．{}2|4x x -<≤ B ．{}2|3x x -<<C ．{}1|2x x -<<-D ．21{|x x -<<-或34}x <<【答案】C【考点】1H ：交、并、补集的混合运算．菁优网版权所有【专题】37 ：集合思想；49 ：综合法；5J ：集合．【分析】求出集合A 的补集，从而求出其和B 的交集即可．【解答】解：集合{|2A x x =-≤或3}x ≥，∴{}23|U A x x =-<<ð， {|1B x x =<-或4}x >，∴{}(21|)U A B x x =-<<- ð，故选C ．【点评】本题考查了集合的混合运算，是一道基础题．2．（5分）（2015•张掖模拟）已知命题:p x ∃∈R ，2lg x x ->，命题:q x ∀∈R ，20x >，则（）．A ．命题p q ∨是假命题B ．命题p q ∧是真命题C ．命题()p q ∧⌝是真命题D ．命题()p q ∨⌝是假命题【答案】C【考点】2H ：全称命题；2E ：复合命题的真假．菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型．【分析】先判断出命题p 与q 的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论．【解答】解：由于10x =时，28x -=，lg lg101x ==，故命题p 为真命题，令0x =，则20x =，故命题q 为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题p q ∨是真命题，命题p q ∧是假命题，q ⌝是真命题，进而得到命题()p q ∧⌝是真命题，命题()p q ∨⌝是真命题．故选C ．【点评】本题考查复合命题的真假，属于基础题．3．（5分）（2013•揭阳二模）在等差数列{}n a 中，首项10a =，公差0d ≠，若129m a a a a =+++ ，则m 的值为（）．A ．37B ．36C ．20D ．19【答案】A【考点】8E ：数列的求和；83：等差数列．菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；54 ：等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式可得0(1)m a m d =+-，利用等差数列前9项和的性质可得1295936a a a a d +++== ，二式相等即可求得m 的值．【解答】解：∵{}n a 为等差数列，首项10a =，129m a a a a =+++ ， ∴50(1)936m d a d +-==，又公差0d ≠， ∴37m =．故选A ．【点评】本题考查等差数列的通项公式与求和，考查等差数列性质的应用，考查分析与运算能力，属于中档题．4．（5分）（2014•东昌府区校级二模）若点P 在曲线3233(34y x x x =-++上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）．A ．π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．π2π0,,π23⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭C ．2π,π3⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．ππ2π0,,223⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦【答案】B【考点】62：导数的几何意义；I2：直线的倾斜角．菁优网版权所有【专题】11 ：计算题．【分析】先求出函数的导数y '的解析式，通过导数的解析式确定导数的取值范围，再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率，来求出倾斜角的取值范围．【解答】解：∵函数的导数223633(1)y x x x '=-+-∴tan α≥，又0πα≤≤， ∴π02α<≤或2ππ3α<≤，故选B ．【点评】本题考查函数的导数的几何意义，直线的倾斜角和斜率的关系．5．（5分）（2017•晋中二模）i 是虚数单位，若复数z 满足i 1i z =-+，则复数z 的实部与虚部的和是（）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；29 ：规律型；5N ：数系的扩充和复数．【分析】利用复数的乘法求出复数z ，然后求解结果即可．【解答】解：复数z 满足i 1i z =-+，可得1i (1i)i1i i i iz -+-+===+⋅．复数z 的实部与虚部的和是：112+=．故选C ．【点评】本题考查复数的基本运算以及基本概念，考查计算能力． 6．（5分）（2015•衡南县二模）已知m 、n 为两条不同的直线α、β为两个不同的平面，给出下列四个命题①若m α⊂，n α∥，则m n ∥； ②若m α⊥，n α∥，则m n ⊥； ③若m α⊥，m β⊥，则αβ∥； ④若m α∥，n α∥，则m n ∥．其中真命题的序号是（）．A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③【答案】D【考点】LJ ：平面的基本性质及推论．菁优网版权所有【专题】11 ：计算题．【分析】m α⊂，n α∥，则m n ∥或m 与n 是异面直线；若m α⊥，则m 垂直于α中所有的直线，n α∥，则n 平行于α中的一条直线l ，故m l ⊥，m n ⊥；若m α⊥，m β⊥，则αβ∥；m α∥，n α∥，则m n ∥，或m ，n 相交，或m ，n 异面．【解答】解：m α⊂，n α∥，则m n ∥或m 与n 是异面直线，故①不正确；若m α⊥，则m 垂直于α中所有的直线，n α∥，则n 平行于α中的一条直线l ， ∴m l ⊥，故m n ⊥．故②正确；若m α⊥，m β⊥，则αβ∥．这是直线和平面垂直的一个性质定理，故③成立； m α∥，n α∥，则m n ∥，或m ，n 相交，或m ，n 异面．故④不正确，综上可知②③正确．故选D ．【点评】本题考查空间中直线与平面之间的关系，包含两条直线和两个平面，这种题目需要认真分析，考虑条件中所给的容易忽略的知识，是一个基础题． 7．（5分）（2014•沈北新区校级一模）已知函数()f x 满足：4()()()()(,)f x f y f x y f x y x y =++-∈R 且1(1)4f =，则(2014)f =（）． A ．14- B ．14C ．12-D ．12【答案】A 【考点】3P ：抽象函数及其应用．菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；51 ：函数的性质及应用．【分析】由1(1)4f =，令1y =代入题中等式得()(1)(1)f x f x f x =++-，由此证出(6)()f x f x +=，可得函数()f x 是周期6T =的周期函数．令0y =代入题中等式解出1(0)2f =，再令1x y ==代入解出1(2)4f =-，同理得到1(4)4f =-．从而算出1(2014)(33564)(4)4f f f =⨯+==-．【解答】解：∵1(1)4f =，∴令1y =，得4()(1)(1)(1)f x f f x f x =++-，即()(1)(1)f x f x f x =++-，即(1)()(1)f x f x f x +=--，①用1x +替换x ，得(2)(1)()f x f x f x +=+-，②①+②得：(2)(1)f x f x +=--，再用1x +替换x ，得(3)()f x f x +=-．∴[(][](6)3)3(3)()()f x f x f x f x f x +=++=-+=--=，函数()f x 是周期6T =的周期函数．因此，(2014)(33564)(4)f f f =⨯+=． ∵4()()()()f x f y f x y f x y =++-，∴令0y =，得4()(0)2()f x f f x =，可得1(0)2f =．在4()()()()f x f y f x y f x y =++-中令1x y ==，得241)(2)(0)(f f f =+，∴114(2)162f ⨯=+，解之得1(2)4f =-，同理在4()()()()f x f y f x y f x y =++-中令2x y ==，解得1(4)4f =-．∴1(2014)(4)4f f ==-．故选A ．【点评】本题给出抽象函数满足的条件，求特殊的函数值．着重考查了函数的定义、函数值的求法和赋值法研究抽象函数的等知识，属于中档题． 8．（5分）（2013•上海）在边长为1的正六边形ABCDEF 中，记以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为1a 、2a 、3a 、4a 、5a ；以D 为起点，其余顶点为终点的向量分别为1d 、2d 、3d 、4d 、5d．若m 、M 分别为()()i j k r s t a a a d d d ++⋅++的最小值、最大值，其中{}{},,1,2,3,4,5i j k ⊆，{}{},,1,2,3,4,5r s t ⊆，则m 、M 满足（）．A ．0m =，0M >B ．0m <，0M >C ．0m <，0M =D ．0m <，0M <【答案】D【考点】9R ：平面向量数量积的运算；F4：进行简单的合情推理．菁优网版权所有【专题】16 ：压轴题；5A ：平面向量及应用．【分析】利用向量的数量积公式，可知只有0AF DE AB DC ⋅=⋅>，其余数量积均小于等于0，从而可结论．【解答】解：由题意，以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为1a 、2a 、3a 、4a 、5a；以D 为起点，其余顶点为终点的向量分别为1d 、2d 、3d 、4d 、5d，∴利用向量的数量积公式，可知只有0AF DE AB DC ⋅=⋅>，其余数量积均小于等于0，∵m 、M 分别为()()i j k r s t a a a d d d ++⋅++的最小值、最大值，∴0m <，0M <．故选D ．【点评】本题考查向量的数量积运算，考查学生分析解决问题的能力，分析出向量数量积的正负是关键．二、填空题：（本大题共6小题；每小题5分，共30分.）9．（5分）（2013•上海）设m ∈R ，222(1)i m m m +-+-是纯虚数，其中i 是虚数单位，则m =__________．【答案】2-【考点】A2：复数的基本概念．菁优网版权所有【专题】11 ：计算题．【分析】根据纯虚数的定义可得210m -=，210m -≠，由此解得实数m 的值．【解答】解：∵复数2(2)(1)i z m m m =+-+-为纯虚数， ∴220m m +-=，210m -≠，解得2m =-，故答案为：2-．【点评】本题主要考查复数的基本概念，得到220m m +-=，210m -≠，是解题的关键，属于基础题．10．（5分）（2017•宝清县校级一模）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若34a =，33S =，则公差d =__________．【答案】3【考点】85：等差数列的前n 项和．菁优网版权所有【专题】54 ：等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质可得3233S a ==，解得2a 的值，由公差的定义可得．【解答】解：由等差数列的性质可得13233()32322a a a S +⨯===，解得21a =，故公差32413d a a =-=-=，故答案为：3．【点评】本题考查等差数列的前n 项和公式和公差的定义，属基础题．11．（5分）（2013•上海）若1cos cos sin sin 3x y x y +=，则cos(22)x y -=__________．【答案】79-【考点】GP ：两角和与差的余弦函数；GT ：二倍角的余弦．菁优网版权所有【专题】56 ：三角函数的求值．【分析】已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos()x y -的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将cos()x y -的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵1cos cos sin sin cos()3x y x y x y +=-=，∴27cos(22)cos2()2cos )(19x y x y x y -=-=--=-．故答案为：79-．【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．12．（5分）（2016•石景山区一模）已知函数22,1,()log ,1,x x f x x x ⎧<⎪=⎨⎪⎩≥若直线y m =与函数()f x 的图象只有一个交点，则实数m 的取值范围是__________．【答案】2m ≥或0m =【考点】5B ：分段函数的应用．菁优网版权所有【专题】31 ：数形结合；32 ：分类讨论；4R ：转化法；51 ：函数的性质及应用．【分析】作出函数()f x 的图象，判断函数的单调性和取值范围，利用数形结合进行判断即可．【解答】解：作出函数()f x 的图象如图则当1x <时，()(0,2)f x ∈，当1x ≥时，()0f x ≥，则若直线y m =与函数()f x 的图象只有一个交点，则2m ≥或0m =，故答案为：2m ≥或0m =．【点评】本题主要考查分段函数的应用，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键． 13．（5分）（2016•石景山区一模）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，20，则输出的a =__________．【答案】2【考点】EF ：程序框图．菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；28 ：操作型；5K ：算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当14a =，20b =时，满足a b ≠，但不满足a b >，执行b b a =-后，14a =，6b =，当14a =，6b =时，满足a b ≠，且满足a b >，执行a a b =-后，8a =，6b =，当8a =，6b =时，满足a b ≠，且满足a b >，执行a a b =-后，2a =，6b =，当2a =，6b =时，满足a b ≠，但不满足a b >，执行b b a =-后，2a =，4b =，当2a =，4b =时，满足a b ≠，但不满足a b >，执行b b a =-后，2a =，2b =，当2a =，2b =时，不满足a b ≠，故输出的a 值为2，故答案为：2．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．14．（5分）（2016•海淀区校级模拟）已知A 、B 为函数()y f x =，,[]x a b ∈图象的两个端点，(,)M x y 是()f x 图象上任意一点，其中(1)x a b λλ=+-，1[]0,λ∈，又已知向量(1)ON OA OB λλ=+-，若不等式||MN k ≤恒成立，则称函数()f x 在[],a b 上“k 阶线性近似”．若函数1()f x x x=-在[1,2]上“k 阶线性近似”，则实数k 的取值范围为__________．【答案】32k ≥【考点】9Y ：平面向量的综合题．菁优网版权所有【专题】15 ：综合题；16 ：压轴题；5A ：平面向量及应用．【分析】先得出M 、N 横坐标相等，再将恒成立问题转化为求函数的最值问题．【解答】解：由题意，M 、N 横坐标相等，||MN k ≤恒成立，即max ||MN k≤，由N 在AB 线段上，得(1,0)A ，32,2B ⎛⎫⎪⎝⎭，∴直线AB 方程为3(1)2y x =-，∴1213313||(1)2222x MN y y x x x x ⎛⎫=-=---=-+ ⎪⎝⎭ ≤（当且仅当x ∵2[]1,x ∈，∴xmax 3||2MN =∴32k ≥故答案为：32k ≥【点评】本题考查向量知识的运用，考查基本不等式的运用，解答的关键是将已知条件进行转化，同时应注意恒成立问题的处理策略．三、解答题：（本大题6小题，共80分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15．（12分）（2014•南充一模）已知数列{}n a 的前n 项和585n n S n a =--，（Ⅰ）求{}n a 的通项公式．（Ⅱ）令12555666111log log log 181818n n a a a b ---=+++ ，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．【答案】见解析．【考点】8E ：数列的求和；8H ：数列递推式．菁优网版权所有【专题】54 ：等差数列与等比数列．【分析】（I ）利用585n n S n a =--，11(1)585n n S n a ++=+--，两式相减得11155n n n a a a ++=-+，化为151(1)6n n a a +-=-，再利用等比数列的通项公式即可得出．（Ⅱ）利用对数的运算可得556615log log 186nn a n -⎛⎫== ⎪⎝⎭，利用等差数列的前n 项和公式即可得出n b ，再利用“裂项求和”即可得出n T ．【解答】解：（Ⅰ）当1n =时，1111585a S a ==--，解得114a =-． ∵585n n S n a =--，11(1)585n n S n a ++=+--，∴两式相减得11155n n n a a a ++=-+，即151(1)6n n a a +-=-，从而{}1n a -为等比数列，首项1115a -=-，公比为56． ∴151156n n a -⎛⎫-=-⋅ ⎪⎝⎭，即151516n n a -⎛⎫=-⨯+ ⎪⎝⎭．∴{}n a 的通项公式为151516n n a -⎛⎫=-⨯+ ⎪⎝⎭．（Ⅱ）由（Ⅰ）知15186nn a -⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴556615log log 186nn a n -⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∴(1)1232n n n b n +=++++= ． ∴12112(1)1n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， ∴1111122122311n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ．【点评】本题中考查了等比数列的通项公式与等差数列的前n 项和公式、“裂项求和”、对数运算等基础知识与基本方法，属于中档题．16．（14分）（2017•虎林市模拟）已知函数π()sin 2cos26f x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间．（Ⅱ）在ABC △中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知()F A 2a =，π3B =，求ABC△的面积．【答案】见解析．【考点】GQ ：两角和与差的正弦函数；H5：正弦函数的单调性；HP ：正弦定理．菁优网版权所有【专题】58 ：解三角形．【分析】（Ⅰ）利用两角和差的正弦公化简函数的解析式为π23x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，令πππ2π22π232k x k -++≤≤，k ∈Z ，求得x 的范围，即可求得()f x 的单调递增区间．（Ⅱ）由已知()F A ，可得π1sin 232A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求得π4A =，再利用正弦定理求得b 的值，由三角形内角和公式求得C 的值，再由1sin 2S ab C =⋅，运算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）π()sin 2cos26f x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ππsin2cos cos2sin cos266x x x =++32cos 22x x +1sin 22x x ⎫⎪⎪⎭ π23x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．令πππ2π22π232k x k -++≤≤，k ∈Z ，求得5ππππ1212k x k -+≤≤，函数()f x 的单调递增区间为5πππ,π1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ．（Ⅱ）由已知()F A π1sin 232A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为A 为ABC △内角，由题意知0πA <<，所以ππ5π2333A <+<，因此，π5π236A +=，解得π4A =．由正弦定理sin sin a b A B=，得b由π4A =，由π3B =，可得sin C∴11sin 222S ab C =⋅=⨯．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，正弦函数的单调性，正弦定理以及根据三角函数的值求角，属于中档题．17．（14分）（2014•安达市校级三模）已知{}n a 是一个公差大于0的等差数列，且满足3655a a =，2716a a +=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式．（Ⅱ）等比数列{}n b 满足：11b a =，221b a =-，若数列n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n S ．【答案】见解析．【考点】8E ：数列的求和；84：等差数列的通项公式．菁优网版权所有【专题】11 ：计算题．【分析】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，0d >，利用等差数列的通项表示已知，求解出d ，1a ，结合等差数列的通项即可求解．（Ⅱ）由11b =，22b =可求12n n b -=，1(21)2n n n n c a b n -=⋅=-⋅，结合数列的特点，考虑利用错位相减求解数列的和【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，则依题设0d >，由2716a a +=．得12716a d +=，① 由3655a a =得11(2)(5)55a d a d ++=，②由①得12167a d =-将其代入②得(163)(163)220d d -+=．即22569220d -=，∴24d =，又0d >， ∴2d =，代入①得11a =， ∴1(1)221n a n n =+-⋅=-．（Ⅱ）11b =，22b =， ∴12n n b -=，∴1(21)2n n n n c a b n -=⋅=-⋅，0111232(21)2n n S n -=⋅+⋅++-⋅ ， 1221232(21)2n n S n =⋅+⋅++-⋅ ，两式相减可得：012112222222(21)2n n n S n --=⋅+⋅+⋅++⋅--⋅ ，12(12)12(21)212n n n --=+⨯--⋅-．∴1114(12)1(21)2124(21)223(21)212n n n n n n n S n n n -++--=+--⋅=+---⋅=---⋅-， ∴13(21)223(23)2n n n n S n n +=+-⋅-=+-⋅．【点评】本题主要考查了利用首项及公差表示等差数列的项，解答此类问题的关键是熟练应用通项公式，错位相减求解数列的和是数列求和的难点．18．（13分）（2013•四川）在ABC △中，232coscos sin()sin os 52c ()B A B B A B A C --++=--．（1）求cos A 的值．（2）若a =，5b =，求BA 在BC方向上的投影．【答案】见解析．【考点】GP ：两角和与差的余弦函数；9E ：向量数乘的运算及其几何意义；GS ：二倍角的正弦；GT ：二倍角的余弦；HR ：余弦定理．菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；57 ：三角函数的图像与性质；5A ：平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）由已知条件利用三角形的内角和以及两角差的余弦函数，求出A 的余弦值，然后求sin A 的值；（Ⅱ）利用a =，5b =，结合正弦定理，求出B 的正弦函数，求出B 的值，利用余弦定理求出c 的大小．【解答】解：（Ⅰ）由232coscos sin()sin os 52c ()B A B B A B A C --++=--，可得3cos()cos sin()sin()5A B B A B A C ---+=-，可得3cos()cos sin()sin 5A B B A B B ---=-，即3cos()5A B B -+=-，即3cos 5A =-．（Ⅱ）由正弦定理，sin sin a b A B =，所以sin sin b A B a =由题意可知a b >，即A B >，所以π4B =，由余弦定理可知22235255c c ⎛⎫=+-⨯⨯- ⎪⎝⎭．解得1c =，7c =-（舍去）．向量BA 在BC 方向上的投影：||cos cos BA B c B == ．【点评】本题考查两角和的余弦函数，正弦定理以及余弦定理同角三角函数的基本关系式等基本知识，考查计算能力转化思想．19．（14分）（2014•惠州模拟）已知函数31()(,)3f x x bx c b c =-+∈R ．（Ⅰ）若函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为21y x =+，求b ，c 的值．（Ⅱ）若1b =，函数()f x 在区间(0,2)内有唯一零点，求c 的取值范围．（Ⅲ）若对任意的1x ，2]1[1,x ∈-，均有124(()3|)|f x f x -≤，求b 的取值范围．【答案】见解析．【考点】6H ：利用导数研究曲线上某点切线方程；52：函数零点的判定定理；6E ：利用导数求闭区间上函数的最值．菁优网版权所有【专题】32 ：分类讨论；53 ：导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）先求导函数()f x '，根据(1)2f '=可求出b 的值，再根据切点既在切线上又在函数图象上可求出c 的值；（Ⅱ）先利用导数研究函数的单调性，从而得到()f x 在区间(0,2)内有唯一零点等价于(1)0f =或(0)0(2)0f f ⎧⎨>⎩≤，解之即可求出c 的取值范围；（Ⅲ）若对任意的1x ，2]1[1,x ∈-，均有124(()3|)|f x f x -≤等价于()f x 在[]1,1-上的最大值与最小值之差43M ≤，讨论b 的取值范围，求出()f x 在[]1,1-上的最大值与最小值之差M ，建立关系式，解之即可．【解答】解：（Ⅰ）∵31()3f x x bx c =-+，∴2()f x x b '=-，∴(1)12f b '=-=，解得1b =-，又(1)213f =+=，∴133b c -+=，解得53c =．（Ⅱ）∵1b =，∴31()3f x x x c =-+，则2()1f x x '=-，当(0,1)x ∈时，()0f x '<，当(1,2)x ∈时，()0f x '>， ∴()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,2)上单调递增，又2(0)(2)3f c f c =<=+，可知()f x 在区间(0,2)内有唯一零点等价于(1)0f =或(0)02(2)03f c f c =⎧⎪⎨=+>⎪⎩≤，解得23c =或203c -<≤．（Ⅲ）若对任意的1x ，2]1[1,x ∈-，均有124(()3|)|f x f x -≤等价于()f x 在[]1,1-上的最大值与最小值之差43M ≤，（ⅰ）当0b ≤时，在[]1,1-上()0f x '≥，()f x 在[]1,1-上单调递增，由24(1)(1)233M f f b =--=--≤，得13b -≥，所以103b -≤≤，（ⅱ）当0b >时，由()0f x '=得x =，由()(f x f =得x =或x =∴(f f =，同理(f f -=，1，即1b >时，24(1)(1)233M f f b =--=->，与题设矛盾，1≤，即114b ≤≤时，33244(2333M f f =--=-+≤恒成立，③当1，即104b <<时，24(1)(1)233M f f b =--=-≤恒成立，综上所述，b 的取值范围为1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，导数的几何意义，以及研究函数的零点问题，对于利用导数研究函数的单调性，注意导数的正负对应着函数的单调性，利用导数研究函数最值问题时，经常会运用分类讨论的数学思想方法．属于中档题．20．（13分）（2016秋•朝阳区校级月考）对于一组向量1a ，2a ，3a，，*()n a n ∈N ，令123n n S a a a a =++++，如果存在{}(1,2,3,,p a p n ∈ ，使得||||p n p a S a - ≥，那么称p a 是该向量组的“h 向量”．（1）设*(,)()n a n x n n =+∈N ，若3a 是向量组1a ，2a ，3a 的“h 向量”，求实数x 的取值范围．（2）若1*1((1)()3n n n a n -⎛⎫=⋅-∈ ⎪⎝⎭N ，向量组1a ，2a ，3a ，，n a是否存在“h 向量”？给出你的结论并说明理由．（3）已知1a ，2a ，3a 均是向量组1a ，2a ，3a 的“h 向量”，其中1(sin ,cos )a x x = ，2(2cos ,2sin )a x x =．设在平面直角坐标系中有一点列1Q ，2Q ，3Q ，，n Q 满足：1Q 为坐标原点，2Q 为3a的位置向量的终点，且21k Q +与2k Q 关于点1Q 对称，22k Q +与*21()k Q k +∈N 关于点2Q 对称，求20132014||Q Q的最小值．【答案】见解析．【考点】3H ：函数的最值及其几何意义．菁优网版权所有【专题】23 ：新定义；33 ：函数思想；4C ：分类法；51 ：函数的性质及应用；5A ：平面向量及应用．【分析】（1）由“h 向量”的定义可知：313||||a a a >+数x 的取值范围；（2）由1(1,1)a =-，1||a n 为奇数时，112311133111,0,0122313n n n a a a --⎛⎫⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥ ⎪⎛⎫⎝⎭ ⎪⎢⎥⎛⎫⎣⎦+++==- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭- ⎪ ⎪⎝⎭，231||2n a a a +++=< 同理当n 为偶数时，123111,1223n n a a a -⎛⎫⎛⎫+++=-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，即可求得123||||n a a a a >+++ ，1a 因此是向量组1a ，2a ，3a ，，n a的“h 向量”．（3）由题意可得：22212323||||||2||||a a a a a >++⋅ ，22221313||||||2||||a a a a a >++⋅，22231212||||||2||||a a a a a >++⋅ ，以上各式相加，整理可得：123||||||0a a a ++= ，设3(,)a u v = ，由123||||||0a a a ++=，得：sin 2cos cos 2sin u x xv x x=--⎧⎨=--⎩，根据向量相等可知：22222211222121221122(2((,(,)[(,),)],),)[(,),)],)2((k k k k x y k x y x y x y x y k x y x y x y ++++=-+=--+，可知：212222212221221112(4,)[(,),)](4k k k k k k Q Q x x y y k x y x y kQ Q ++++++=--=-⋅⋅=，由向量的模长公式即可求得12||Q Q ⋅最小值，即可求得20132014||Q Q的最小值．【解答】解：（1）由题意，得：313||||a a a >+解得：20x -≤≤．（2）1a 是向量组1a ，2a ，3a ，，n a的“h 向量”，证明如下：1(1,1)a =-，1||a当n 为奇数时，112311133111,0,0122313n n n a a a --⎛⎫⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥ ⎪⎛⎫⎝⎭ ⎪⎢⎥⎛⎫⎣⎦+++==- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭- ⎪ ⎪⎝⎭， ∵1111102232n -⎛⎫-< ⎪⎝⎭≤，故231||2n a a a +++<即123||||n a a a a >+++ ，当n 为偶数时，123111,1223n n a a a -⎛⎫⎛⎫+++=-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故23||n a a a +++即123||||n a a a a >+++ ，综合得：1a 是向量组1a ，2a ，3a ，，n a的“h 向量”，证明如下：”（3）由题意，得123||||a a a >+ ，22123||||a a a >+ ，即22123(||)(||)a a a +≥，即22212323||||||2||||a a a a a >++⋅ ，同理22221313||||||2||||a a a a a >++⋅ ，22231212||||||2||||a a a a a >++⋅ ，三式相加并化简，得：2221232313120||||||2||||2||||2||||a a a a a a a a a +++⋅+⋅+⋅≥，即2123(||||||)0a a a ++ ≤，123||||||||0a a a ++≤，∴123||||||0a a a ++=，设3(,)a u v = ，由123||||||0a a a ++= ，得：sin 2cos cos 2sin u x x v x x =--⎧⎨=--⎩，设(,)n n n Q x y ，则依题意得：212111222222222121(,)2(,)(,)(,)2(,)(,)k k k k k k k k x y x y x y x y x y x y ++++++=⎧⎨=-⎩，得2222221122,)[(,),)],)(2((k k k k x y k x y x y x y ++=-+，故2222221122,)[(,),(2()],)(k k x y k x y x y x y ++=-+，2121221122,)[(,(),)]2()(,k k x y k x y x y x y ++=--+，∴212222212221221112(4,)[(,),)](4k k k k k k Q Q x x y y k x y x y kQ Q ++++++=--=-⋅⋅=，2222123||(sin 2cos )(cos 2sin )58sin cos 54sin ||21Q Q a x x x x x x x ==--+--=+=+⋅ ≥，当且仅当ππ4x k =-，()k ∈Z 时等号成立，故20132014||Q Q的最小值4024．【点评】本题考查向量的新定义的应用，考查等比数列前n 项和的应用，向量的加法及模长公式，考查正弦函数的最值，考查分析问题及解决问题的能力，属于难题．。

高三数学10月月考试题文4

大石桥二高中2016-2017学年度上学期10月月考高三数学（文科）试卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（每题5分，共60分） 1．设{}{}2,,xy y B x x y x A R U -=====，则=)(B CA U（）A ．∅B ．RC ．{}0>x x D ．{}02．若复数z 满足（33+i ）z=3i （i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（） A ．i 2323- B ．i 2323+ C ．i 4343- D ．i 4343+ 3．“(,)2πθπ∈”是“sin cos 0θθ->”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．若函数())32(log 24++=x mx x f 的最小值为0，则m 的值为（）A ．31 B ．21C ．3D ．2 5．设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则（）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c b a >>6．已知幂函数()y f x =的图象经过点1(4,)2，且(1)(102)f a f a +<-，则实数a 的取值范围是（） A ．(1,5)- B ．(,3)-∞ C ．(3,)+∞ D ．(3,5) 7．在数列{}n a 中，1112,1nn na a a a ++=-=-，则2016a =（） A ．－2 B ．13-C.12 D ．3 8．为了得到函数)32sin(π+=x y 的图象，只需把函数x y 2sin =的图象上所有的点（）A ．向左平行移动3π个单位长度 B ．向右平行移动3π个单位长度 C ．向左平行移动6π个单位长度 D ．向右平行移动6π个单位长度9．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥+224x y x y x 表示的平面区域为D ，点)0,1(),0,0(A O ，若点M 是D 上的动点，则OMOM OA ⋅的最小值是（）A ．10103 B ．55 C ．22 D ．101010．已知点P 是圆：224x y +=上的动点，点A ，B ，C 是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且C 0AB⋅B =，则C PA +PB +P 的最小值为（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．811．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项之积为n T ，并且满足条件：11a >，201620171a a >，20162017101a a -<-，下列结论中正确的是（）A ．0q <B ．2016201810a a ->C ．2016T 是数列{}n T 中的最大值D ．20162017S S >12．已知函数()()22,0ln 1,0x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩，若()f x mx ≥，则m 的取值范围是（）A ．(],0-∞B ．(],1-∞C ．[]2,1-D ．[]2,0- 二、填空题（每题5分，共20分）13．已知函数()4ln f x x x =-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为____________. 14．函数()2sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的图象如图所示，则ω= ，ϕ= .15．如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC ，现在又新架设了一条索道AC ，小李在山脚B 处看索道AC ，发现张角∠ABC ＝120°；从B 处攀登400米到达D 处，回头看索道AC ，发现张角∠ADC ＝150°；从D 处再攀登800米方到达C 处，则索道AC 的长为________米．16．已知数列{}n a 是各项均不为零的等差数列，n S 为其前n 项和，且()*21n n a S n N -=∈．若不等式8nn a nλ+≤对任意*n N ∈恒成立，则实数λ的最大值为_____________．三、解答题（共70分，要规范书写）17．（12分）已知向量1sin ,2m A ⎛⎫= ⎪⎝⎭与()3,sin 3cos n A A =+共线，其中A 是ABC ∆的内角．（1）求角A 的大小；（2）若2BC =，求ABC ∆的面积S 的最大值，并判断S 取得最大值时ABC ∆的形状．18．（12分）已知数列{}n a 满足12a =，2*112()()n n n a a n N n++=⋅∈ （1）求证:数列2n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求其通项公式；（2）设223log ()26nn a b n =-，求数列{ }n b 的前n 项和n T ；19．（12分）如图，已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长都为2，D 为CC 1中点，Ｅ为BC 的中点. （1）求证：BD⊥平面AB 1E ；（2）求三棱锥C －ABD 的体积.20．（12分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高．据测量，被测学生身高全部介于155cm 到195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)155,160；第二组[)160,165；…；第八组[]190,195．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm 以上（含180cm ）的人数；（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x y 、，求满足“5x y -≤”的事件的概率．21．（12分）已知函数()(1)1xf x x e =-+，3211()32g x ax x =+. （1）求()f x 的单调区间及最小值；（2）若在区间[0,)+∞上不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围. 二选一：22．（10分）已知曲线C 在直角坐标系xOy 下的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧=+=θθsin 3cos 31y x （θ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线C 的极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程是33)6cos(=-πθρ，射线OT ：）（03>=ρπθ与曲线C 交于A 点，与直线l 交于B 点，求线段AB 的长.23．（10分）选修4-5：不等式选讲已知()1f x x x a =-++，()22g a a a =--．（1）当3a =，解关于x 的不等式()()2f x g a >+；（2）当[),1x a ∈-时恒有()()f x g a ≤，求实数a 的取值范围．高三数学（文科）10月月考参考答案一、选择题(每题5分，共60分) 1-5 CCABA 6-10 DDCDA 二、填空题(每题5分，共20分) 13．043=-+y x 14．2；6π15．31400 16．9 三、解答题（共70分）17．（12分）解：（1）因为//m n ，∴()1sin sin 3cos 32A A A +=⨯， ∴23sin 3sin cos 2A A A +=，∴31sin 2cos 2122A A -=，∴sin 216A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又∵()0,A π∈，∴112,666A πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，∴262A ππ-=．∴3A π=．（2）由余弦定理得224b c bc =+-，13sin 2ABC S bc A bc ∆==，而2222244b c bc bc b c bc ⎫+≥⇒≤⎬=+-⎭（当且仅当“b c =”时等号成立）， ∴3434ABC S ∆≤⨯=，当ABC ∆的面积取最大值时，b c =，又3A π=，故此时ABC ∆为等边三角形．18．（12分）解：（1）12a =，2*112(1)()n n a a n N n+=+⋅∈1222(1)n n a a n n +∴=⋅+，*n N ∈2{}n a n ∴为等比数列 121222221n n n n n a a a n n -∴=⋅=∴=⋅ （2）2223log ()263log 226326nn n a b n n=-=-=- ，123b ∴=- 当8n ≤时，3260n b n =-<,当9n ≥时, 3260n b n =->。