第4章 金属的断裂韧度

平面应力：指所有的应力都在一个平面内， 平面应力问题主要讨论的弹性体是薄板，薄壁厚度远远小于结构 另外两个方向的尺度。薄板的中面为平面，所受外力均平行于中 面面内，并沿厚度方向不变，而且薄板的两个表面不受外力作用。 平面应变：指所有的应变都在一个平面内。 平面应变问题比如压力管道、水坝等，这类弹性体是具有很长的 纵向轴的柱形物体，横截面大小和形状沿轴线长度不变，作用外 力与纵向轴垂直，且沿长度不变，柱体的两端受固定约束。
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（三）断裂韧度KIc和断裂K判据




KI是决定应力场强弱的一个复合力学参量，就可将它 看作是推动裂纹扩展的动力，以建立裂纹失稳扩展的 力学判据与断裂韧度。 当σ和a单独或共同增大时，KI和裂纹尖端的各应力分 量随之增大。 当KI增大到临界值时，也就是说裂纹尖端足够大的范 围内应力达到了材料的断裂强度，裂纹便失稳扩展而 导致断裂。 这个临界或失稳状态的KI值就记作KIC或KC，称为断 裂韧度。
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KIC和KC的区别：



应力场强度因子KI增大到临界值KIC时，材料发生断 裂，这个临界值KIC称为断裂韧度。 KI是力学参量，与载荷、试样尺寸有关，而和材料 本身无关。 KIC是力学性能指标，只与材料组织结构、成分有关， 与试样尺寸和载荷无关。 根据KI和KIC的相对大小，可以建立裂纹失稳扩展脆 断的断裂K判据，由于平面应变断裂最危险，通常以 KIC为标准建立：
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修正的KI值为：
KI KI Y a 1 0.16Y ( / s )
2 2
(平面应力) (平面应变)
Y a 1 0.056Y ( / s )
2 2
例如，1. 对于无限板的中心穿透裂纹，考虑塑性区影响时， Y=л1/2，所以KI的修正公式为：
1 2 x y
2 (
x y
2
) 2 2 xy ) 2 2 xy
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x y
2
(
x y
2
3 ( 1 2 )
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裂纹尖端附近任一点P(r,θ)的主应力：
KI 1 cos (1 sin ) 2 2 2 r KI 2 cos (1 sin ) 2 2 2 r 3 0(平面应力) 2 K I 3 cos (平面应变) 2 2 r
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上述估算指的是在x轴上 裂纹尖端的应力分量 σy≥σys的一段距离AB，而 没有考虑图中影线部分面 积内应力松弛的影响。 这种应力松弛可以增大塑 性区，由r0扩大至R0。 图中σys是在y方向发生屈 服时的应力，称为y向有 效屈服应力，在平面应力 状态下，σys=σs，在平面 应变状态下， σys=2.5σs。
第四章 金属的断裂韧性
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为了防止断裂失效，传统的力学强度理论是根据材料 的屈服强度，用强度储备方法确定机件的工作应力 然后再考虑机件的一些特点（如存在口）及环境温度 的影响，根据材料使用经验，对塑性、韧度及缺口敏 感度提出附加要求， 据此设计的机件，原则上来讲是不会发生塑性变形和 断裂的，安全可靠，但是实际情况不同，对高强度、 超高强度钢的机件，中低强度钢的大型、重型机件， 如火箭壳体、大型转子、船舶、桥梁等经常在屈服应 力以下发生低应力脆性断裂。
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位移分量（平面应变状态）：
1 2r 2 u KI cos [1 2 sin ] E 2 2 1 2r 2 v KI sin [2(1 ) cos ] E 2 2
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（二）应力场强度因子KI
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为了说明塑性区对裂纹在x方向扩展的影响，就将沿 x方向的塑性区尺寸定义为塑性区宽度，取θ=0，就 可以得到塑性区宽度：
1 KI 2 r0 ( ) (平面应力) 2 s (1 2 ) 2 K I 2 r0 ( ) (平面应变) 2 s
切应力平行作用于裂纹面，而 且与裂纹线平行，裂纹沿裂纹 面撕开扩展，如轴的纵、横裂 纹在扭矩作用下的扩展。 6/49
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xy
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二、应力场强度因子KI及断裂韧度KIC

对于张开型裂纹试样，拉伸或弯曲时，其裂纹尖端处于更复杂 的应力状态，最典型的是平面应力和平面应变两种应力状态。

1. 张开型（I型）裂纹扩展
拉应力垂直于裂纹扩展面，裂 纹沿作用力方向张开，沿裂纹 面扩展，如压力容器纵向裂纹 在内应力下的扩展。

2. 滑开型（II型）裂纹扩展
切应力平行作用于裂纹面，而 且与裂纹线垂直，裂纹沿裂纹 面平行滑开扩展，如花键根部 裂纹沿切向力的扩展。

3. 撕开型（III型）裂纹扩展
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塑性区边界曲线方程：
1 KI 2 2 2 r ( ) [cos (1 3sin )](平面应力) 2 s 2 2 1 KI 2 3 2 2 2 r ( ) [(1 2 ) cos sin )](平面应变) 2 s 2 4 2
a
0.212( / s )
2 2
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三、裂纹扩展能量释放率GI及断裂韧度GIC


（一）裂纹扩展时的能量转化关系 绝热条件下，假设有一裂纹体在外力作用下裂纹扩展，外力做 功 W，这个功一方面用于系统弹性应变能的变化 Ue，另一方 面因裂纹扩展 A 面积，用于消耗塑性功 p A 和表面能 ， 2 s A 所以裂纹扩展时的能量转换关系为：



由于裂纹塑性区的存在，将会降低裂纹 体的刚度，相当于增加了裂纹长度，因 而影响了应力场及KI的计算，所以要对 KI进行修正。 最简单的方法是采用虚拟有效裂纹代替 实际裂纹。 如果将裂纹延长为a+ry，即裂纹顶点由 O点虚移至O′，则称a+ry为有效裂纹长 度，则在尖端O′外的弹性应力σs分布为 GEH，基本上与因塑性区存在的实际 应力曲线CDEF中的弹性应力部分EF相 重合 这就是用有效裂纹代替原有裂纹和塑性 区松弛联合作用的原理。
K I K IC
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（四）裂纹尖端塑性区及KI的修正



从理论上来讲，按KI建立的脆性断裂判据KI≥KIC，只 适用于弹性状态下的断裂分析。 实际上，金属材料在裂纹扩展前，其尖端附近总要先 出现一个或大或小的塑性变形区，这与制品前方存在 塑性区间相似，在塑性区内应力应变关系不是线性关 系，上述KI判据不再适用。 试验表明：如果塑性区尺寸较裂纹尺寸a和静截面尺 寸很小时，小一个数量级以上，在小范围屈服下，只 要对KI进行适当修正，裂纹尖端附近的应力应变场的 强弱程度仍可用修正的KI来描述。
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应力分量：
KI 3 cos (1 sin sin ) 2 2 2 2 r KI 3 y cos (1 sin sin ) 2 2 2 2 r z ( x y )(平面应变)
x
z 0(平面应力) KI 3 xy sin cos cos 2 2 2 2 r
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KIC：平面应变下的断裂韧度，表示在平面应变条件 下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。 KC：平面应力断裂韧度，表示平面应力条件材料抵抗 裂纹失稳扩展的能力。 但KC值与试样厚度有关，当试样厚度增加，使裂纹尖 端达到平面应变状态时，断裂韧度趋于一个稳定的最 低值，就是KIC，与试样厚度无关。 在临界状态下所对应的平均应力，称为断裂应力或裂 纹体断裂强度，记为σc，对应的裂纹尺寸称为临界裂 纹尺寸，记作ac。
KI KI
a
1 0.5( / s )2来自(平面应力) (平面应变)
a
1 0.177( / s )
1.1 a 0.608( / s )
2 2
2
2. 对于大件表面半椭圆裂纹，Y 1.1 ，所以KI的修正公式为：
KI KI (平面应力) (平面应变)
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（一）裂纹尖端应力场


由于裂纹扩展是从尖端开 始进行的，所以应该分析 裂纹尖端的应力、应变状 态，建立裂纹扩展的力学 条件。 欧文（G. R. Irwin）等人 对I型（张开型）裂纹尖 端附近的应力应变进行了 分析，建立了应力场、位 移场的数学解析式。


裂纹尖端区域各点的应力分量除了决定其位置外， 尚与强度因子KI有关。 对于某一确定的点，其应力分量由KI决定，所以 对于确定的位置，KI直接影响应力场的大小，KI 增加，则应力场各应力分量也越大。 因此，KI就可以表示应力场的强弱程度，称为应 力场强度因子。
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R0
1 KI 2 ( ) 2r0
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厚板在平面应变条件下，塑性区是一个哑铃形的立体形状。中心 是平面应变状态，两个表面都处于平面应力状态，所以y向有效 屈服应力σys小于2.5σs，取：