第三章 断裂力学与断裂韧度

定义
也就是G表示弹性应变能的释放率或者为裂纹扩展力。 也就是 表示弹性应变能的释放率或者为裂纹扩展力。 表示弹性应变能的释放率或者为裂纹扩展力 因为G是裂纹扩展的动力，当G达到怎样的数值时， 达到怎样的数值时， 因为 是裂纹扩展的动力， 是裂纹扩展的动力 达到怎样的数值时 裂纹就开始失稳扩展呢? 裂纹就开始失稳扩展呢 按照Griffith断裂条件 断裂条件G≥R R=γs 按照 断裂条件 γ 按照Orowan修正公式 修正公式G≥R R=2(γ s+γ p) 按照 修正公式 γ γ
可更清楚地看出， 裂纹尖端应力应变场的强弱程度 可更清楚地看出 ， 完全由K1决定 因此把K 称为应力强度因子 决定， 应力强度因子。 完全由 决定，因此把 1称为应力强度因子。 应力强度因子K 决定于裂纹的形状和尺寸， 应力强度因子 1决定于裂纹的形状和尺寸，也决定 于应力的大小。 于应力的大小。
材料内部含有裂纹对材料强度的影响
有多大？ 有多大？
20年代格里菲斯 年代格里菲斯(Griffith)首先研究了含裂纹的玻璃 年代格里菲斯 首先研究了含裂纹的玻璃 强度，并得出断裂应力和裂纹尺寸的关系： 强度，并得出断裂应力和裂纹尺寸的关系：
2γE σ = πc
1 2
------- c为裂纹尺寸 为裂纹尺寸
K1的国际单位为
MPa⋅ m
英制单位为
1/ 2
Ksi⋅ in
其间的换算为
1/ 2
1Ksi ⋅ in
1/ 2
=1.099MPa ⋅ m
1/ 2
4. 断裂韧性和断裂判据 A.断裂韧性 c和K1c 断裂韧性K 断裂韧性 对于受载的裂纹体，应力强度因子K 对于受载的裂纹体 ， 应力强度因子 1 是描写裂纹 尖端应力场强弱程度的力学参量， 尖端应力场强弱程度的力学参量 ， 可以推断当应 力增大时， 也逐渐增加， 力增大时 ，K1也逐渐增加， 当K1达到某一临界值 裂纹的构件就断裂了。 时 ， 带 裂纹的构件就断裂了 。 这一临界值便称为 断裂韧性K 应当注意， 断裂韧性 c 或 K1c。 应当注意 ， K1 和 Kc 或 K1c是不 同的。 同的。
研究发现低应力脆断总是和材料内部含有一定尺寸的 裂纹相联系 当裂纹在给定的作用应力下扩展到一临界尺寸时
就会突然破裂
传统力学或经典的强 度理论解决不了带裂 纹构件的断裂问题
断裂力学应运而生
断裂力学就是研究带裂纹体的力学， 断裂力学 就是研究带裂纹体的力学，它给出了含 就是研究带裂纹体的力学 裂纹体的断裂判据， 裂纹体的断裂判据 ，并提出一个材料固有性能的 指标——断裂韧性，用它来比较各种材料的抗断 断裂韧性， 指标 断裂韧性 能力。 能力。
σc = (Eγ /α)
若
1/ 2
γ =1.0J / m2
α = 3.0×10−8 cm
1 σc ≈ E 10
3.2.2 格里菲斯 格里菲斯(Griffith)断裂理论 断裂理论 金属的实际断裂强度要比理论计算的断裂强度低得 一般来说，至少低一个数量级， 多，一般来说，至少低一个数量级，即
1 σf = E 100
测量方法 教材P61
§3.3 材料的断裂韧度 3.3.1 裂纹尖端的应力场 1.三种断裂类型 三种断裂类型 根据裂纹体的受载和变形情况，可将裂纹分为三种类 根据裂纹体的受载和变形情况， 型： 张开型(或称拉伸型 裂纹 张开型 或称拉伸型)裂纹 或称拉伸型 滑开型(或称剪切型 裂纹 滑开型 或称剪切型)裂纹 或称剪切型 撕开型裂纹
如对无限大平板内中心含有穿透K 如对无限大平板内中心含有穿透 1为
因此， 线弹性断裂力学并不象传统力学那样 ， 单 因此 ， 线弹性断裂力学并不象传统力学那样， 纯用应力大小来描述裂纹尖端的应力场， 纯用应力大小来描述裂纹尖端的应力场 ， 而是同 时考虑应力与裂纹形状及尺寸的综合影响。 时考虑应力与裂纹形状及尺寸的综合影响。 教材p67 教材
ρ > 8a / π
3.2.4 裂纹扩展的能量判据 的断裂理论中， 在Griffith或Orowan的断裂理论中，裂纹扩展的阻力为 或 的断裂理论中
2γ s
或
2(γ s + γ p )
设裂纹扩展单位面积所耗费的能量为R， 设裂纹扩展单位面积所耗费的能量为 ，则
R = 2(γ s + γ p )
而裂纹扩展的动力，对于上述的Griffith试验情况来说， 试验情况来说， 而裂纹扩展的动力，对于上述的 试验情况来说 只来自系统弹性应变能的释放
断裂韧性Kc与试样厚度 的关系 教材图3.6 断裂韧性 与试样厚度B的关系 教材图 与试样厚度 材料： 等温， 材料：30CrMnSiN12A 900℃加热，230 ℃等温，200-300 ℃回火 ℃加热，
K1是受外界条件影响的反映裂纹尖端应力场强弱程 度的力学度量，它不仅随外加应力 裂纹长度的变 外加应力和 度的力学度量，它不仅随外加应力和裂纹长度的变 化而变化，也和裂纹的形状类型 以及加载方式 裂纹的形状类型， 加载方式有 化而变化，也和裂纹的形状类型，以及加载方式有 但它和材料本身的固有性能无关。 关，但它和材料本身的固有性能无关。
由此， 由此，奥罗万修正了格里菲斯的断裂公式
2Eγ s πρ σ = πc 8a
比较格里菲斯公式与奥罗= 8a / π
ρ < 8a / π
格里菲斯公式等同于奥罗万公式 适用格里菲斯公式 适用奥罗万公式
第三章 断裂力学与断 裂韧度
§3.1 概述 断裂是工程构件最危险的一种失效方式， 断裂是工程构件最危险的一种失效方式， 尤其是 脆性断裂，它是突然发生的破坏， 脆性断裂 ，它是突然发生的破坏 ， 断裂前没有明 显的征兆，这就常常引起灾难性的破坏事故。 显的征兆，这就常常引起灾难性的破坏事故。
传统力学设计
因为表面能γ 和塑性变形功γ 都是材料常数， 因为表面能 γ s 和塑性变形功 γ p 都是材料常数 ， 它们 是材料固有的性能 令 则
GIc = 2γ s
或
GIc = 2(γ s + γ p )
断裂的能量判 据
GI ≥ GIc
原则上讲， 对不同形状的裂纹， 原则上讲 ， 对不同形状的裂纹 ， 其 GI是可以计算的，而材料的性能 Ic 是可以计算的，而材料的性能G 是可以测定的。 是可以测定的 。 因此可以从能量平 衡的角度研究材料的断裂是否发生。 衡的角度研究材料的断裂是否发生 。
工作应力σ<许用应力 工作应力 许用应力[σ] 许用应力
即认为是安全的
塑性材料 脆性材料
[σ]=σs/n 其中n为安全系数 其中 为安全系数 [σ]=σb/n 无法解释为什么工作应力 远低于材料屈服强度时会 发生所谓低应力脆断的现 象
经典强度理论
原因是：传统力学是把材料看成均匀的，没有缺陷的， 原因是：传统力学是把材料看成均匀的，没有缺陷的， 没有裂纹的理想固体， 的工程材料，在制备、 没有裂纹的理想固体，但是实际 的工程材料，在制备、 加工及使用过程中， 加工及使用过程中， 都会产生各种宏观缺陷乃至宏观 裂纹。 裂纹。
τ xz =τ yz = 0
即尖端附近的应变仅存在 ε x , ε y , ε z 3个应变分量存在 个应变分量存在 平面内， 于XOY平面内，如下图所示 平面内
以上是裂纹尖端附近一点为(r , θ )的应力情况，对于 以上是裂纹尖端附近一点为 的应力情况， 的应力情况 某点的位移则有
平面应力情况下
张开型(或称拉伸型 裂纹 张开型 或称拉伸型)裂纹 或称拉伸型 外加正应力垂直于裂纹面，在应力σ 外加正应力垂直于裂纹面，在应力σ作用下裂纹尖端 张开， 扩展方向和正应力垂直。 张开 ， 扩展方向和正应力垂直 。 这种张开型裂纹通 常简称I型裂纹 型裂纹。 常简称 型裂纹。
滑开型(或称剪切型 裂纹 滑开型 或称剪切型)裂纹 或称剪切型 剪切应力平行于裂纹面， 裂纹滑开扩展， 剪切应力平行于裂纹面 ， 裂纹滑开扩展 ， 通常称为 型裂纹。 Ⅱ 型裂纹 。 如轮齿或花键根部沿切线方向的裂纹引 起的断裂， 起的断裂 ， 或者一个受扭转的薄壁圆筒上的环形裂 纹都属于这种情形。 纹都属于这种情形。
其研究结果在当时并未引起重视
对于大多数金属材料， 对于大多数金属材料 ， 虽然裂纹尖端由于应力集中 作用， 局部应力很高， 作用 ， 局部应力很高 ， 但是一旦超过材料的屈服强 就会发生塑性变形。 在裂纹尖端有一塑性区， 度 ， 就会发生塑性变形 。 在裂纹尖端有一塑性区 ， 材料的塑性越好强度越低， 材料的塑性越好强度越低 ， 产生的塑性区尺寸就越 裂纹扩展必须首先通过塑性区， 大 。 裂纹扩展必须首先通过塑性区 ， 裂纹扩展功主 要耗费在塑性变形上， 要耗费在塑性变形上 ， 金属材料和陶瓷的断裂过程 不同，主要区别也在这里。 不同，主要区别也在这里。
2. I型裂纹尖端的应力场 型裂纹尖端的应力场 设一无限大平板中心含有一长为2a的穿透裂纹， 设一无限大平板中心含有一长为 的穿透裂纹，垂直 的穿透裂纹 裂纹面方向平板受均匀的拉伸载荷作用， 裂纹面方向平板受均匀的拉伸载荷作用 ， 如教材图 3.5 所示（p65）。 所示（ ）
1957年Irwin得出离裂纹尖端为 r , θ )的一点的应力和 年 得出离裂纹尖端为( 得出离裂纹尖端为 的一点的应力和 位移为
对于薄板平面应力状态， 对于薄板平面应力状态，σz=0，τxz=τyz=0，即只有 ， τ ， 三个应力分量作用在XOY平面内，如 平面内， σx，σy，τxy三个应力分量作用在 平面内 下图所示
对于厚板平面应力状态， 对于厚板平面应力状态，εz=0，因此 ，
σ z = v(σ x +σ y )
位移
平面应力情况时
3. 应力强度因子 1 应力强度因子K 由上述裂纹尖端应力场可知， 由上述裂纹尖端应力场可知 ， 如给定裂纹尖端某点 的位置时（即距离( 已知） 的位置时（即距离 r , θ )已知） ，裂纹尖端某点的 已知 应力、位移和应变完全由 应力、位移和应变完全由K1决定