第三章 断裂力学与断裂韧度

对于薄板平面应力状态， 对于薄板平面应力状态，σz=0，τxz=τyz=0，即只有 ， τ ， 三个应力分量作用在XOY平面内，如 平面内， σx，σy，τxy三个应力分量作用在 平面内 下图所示
对于厚板平面应力状态， 对于厚板平面应力状态，εz=0，因此 ，
σ z = v(σ x +σ y )
研究发现低应力脆断总是和材料内部含有一定尺寸的 裂纹相联系 当裂纹在给定的作用应力下扩展到一临界尺寸时
就会突然破裂
传统力学或经典的强 度理论解决不了带裂 纹构件的断裂问题
断裂力学应运而生
断裂力学就是研究带裂纹体的力学， 断裂力学 就是研究带裂纹体的力学，它给出了含 就是研究带裂纹体的力学 裂纹体的断裂判据， 裂纹体的断裂判据 ，并提出一个材料固有性能的 指标——断裂韧性，用它来比较各种材料的抗断 断裂韧性， 指标 断裂韧性 能力。 能力。
可更清楚地看出， 裂纹尖端应力应变场的强弱程度 可更清楚地看出 ， 完全由K1决定 因此把K 称为应力强度因子 决定， 应力强度因子。 完全由 决定，因此把 1称为应力强度因子。 应力强度因子K 决定于裂纹的形状和尺寸， 应力强度因子 1决定于裂纹的形状和尺寸，也决定 于应力的大小。 于应力的大小。
τ xz =τ yz = 0
即尖端附近的应变仅存在 ε x , ε y , ε z 3个应变分量存在 个应变分量存在 平面内， 于XOY平面内，如下图所示 平面内
以上是裂纹尖端附近一点为(r , θ )的应力情况，对于 以上是裂纹尖端附近一点为 的应力情况， 的应力情况 某点的位移则有
平面应力情况下
其研究结果在当时并未引起重视
对于大多数金属材料， 对于大多数金属材料 ， 虽然裂纹尖端由于应力集中 作用， 局部应力很高， 作用 ， 局部应力很高 ， 但是一旦超过材料的屈服强 就会发生塑性变形。 在裂纹尖端有一塑性区， 度 ， 就会发生塑性变形 。 在裂纹尖端有一塑性区 ， 材料的塑性越好强度越低， 材料的塑性越好强度越低 ， 产生的塑性区尺寸就越 裂纹扩展必须首先通过塑性区， 大 。 裂纹扩展必须首先通过塑性区 ， 裂纹扩展功主 要耗费在塑性变形上， 要耗费在塑性变形上 ， 金属材料和陶瓷的断裂过程 不同，主要区别也在这里。 不同，主要区别也在这里。
测量方法 教材P61
§3.3 材料的断裂韧度 3.3.1 裂纹尖端的应力场 1.三种断裂类型 三种断裂类型 根据裂纹体的受载和变形情况，可将裂纹分为三种类 根据裂纹体的受载和变形情况， 型： 张开型(或称拉伸型 裂纹 张开型 或称拉伸型)裂纹 或称拉伸型 滑开型(或称剪切型 裂纹 滑开型 或称剪切型)裂纹 或称剪切型 撕开型裂纹
第三章 断裂力学与断 裂韧度
§3.1 概述 断裂是工程构件最危险的一种失效方式， 断裂是工程构件最危险的一种失效方式， 尤其是 脆性断裂，它是突然发生的破坏， 脆性断裂 ，它是突然发生的破坏 ， 断裂前没有明 显的征兆，这就常常引起灾难性的破坏事故。 显的征兆，这就常常引起灾难性的破坏事故。
传统力学设计
断裂韧性Kc与试样厚度 的关系 教材图3.6 断裂韧性 与试样厚度B的关系 教材图 与试样厚度 材料： 等温， 材料：30CrMnSiN12A 900℃加热，230 ℃等温，200-300 ℃回火 ℃加热，
K1是受外界条件影响的反映裂纹尖端应力场强弱程 度的力学度量，它不仅随外加应力 裂纹长度的变 外加应力和 度的力学度量，它不仅随外加应力和裂纹长度的变 化而变化，也和裂纹的形状类型 以及加载方式 裂纹的形状类型， 加载方式有 化而变化，也和裂纹的形状类型，以及加载方式有 但它和材料本身的固有性能无关。 关，但它和材料本身的固有性能无关。
工作应力σ<许用应力 工作应力 许用应力[σ] 许用应力
即认为是安全的
塑性材料 脆性材料
[σ]=σs/n 其中n为安全系数 其中 为安全系数 [σ]=σb/n 无法解释为什么工作应力 远低于材料屈服强度时会 发生所谓低应力脆断的现 象
经典强度理论
原因是：传统力学是把材料看成均匀的，没有缺陷的， 原因是：传统力学是把材料看成均匀的，没有缺陷的， 没有裂纹的理想固体， 的工程材料，在制备、 没有裂纹的理想固体，但是实际 的工程材料，在制备、 加工及使用过程中， 加工及使用过程中， 都会产生各种宏观缺陷乃至宏观 裂纹。 裂纹。
撕开型裂纹 在切应力作用下， 在切应力作用下 ， 一个裂纹面在另一裂纹面上滑动 脱开， 裂纹前缘平行于滑动方向， 如同撕布一样， 脱开 ， 裂纹前缘平行于滑动方向 ， 如同撕布一样 ， 这称为撕开型裂纹，也简称Ⅲ型裂纹。 这称为撕开型裂纹，也简称Ⅲ型裂纹。
实际工程构件中裂纹形式大多属于I型裂纹， 实际工程构件中裂纹形式大多属于 型裂纹，也是最危 型裂纹 险的一种裂纹形式， 最容易引起低应力脆断。 险的一种裂纹形式 ， 最容易引起低应力脆断 。 所以我 们重点讨论I型裂纹 型裂纹。 们重点讨论 型裂纹。
如对无限大平板内中心含有穿透K 如对无限大平板内中心含有穿透 1为
因此， 线弹性断裂力学并不象传统力学那样 ， 单 因此 ， 线弹性断裂力学并不象传统力学那样， 纯用应力大小来描述裂纹尖端的应力场， 纯用应力大小来描述裂纹尖端的应力场 ， 而是同 时考虑应力与裂纹形状及尺寸的综合影响。 时考虑应力与裂纹形状及尺寸的综合影响。 教材p67 教材
因为表面能γ 和塑性变形功γ 都是材料常数， 因为表面能 γ s 和塑性变形功 γ p 都是材料常数 ， 它们 是材料固有的性能 令 则
GIc = 2γ s
或
GIc = 2(γ s + γ p )
断裂的能量判 据
GI ≥ GIc
原则上讲， 对不同形状的裂纹， 原则上讲 ， 对不同形状的裂纹 ， 其 GI是可以计算的，而材料的性能 Ic 是可以计算的，而材料的性能G 是可以测定的。 是可以测定的 。 因此可以从能量平 衡的角度研究材料的断裂是否发生。 衡的角度研究材料的断裂是否发生 。
格里菲斯(Griffith)断裂理论 §3.2 格里菲斯 断裂理论 3.2.1 理论断裂强度 金属的理论断裂强度可由原子间结合力的图形算出
原子间结合力随距离变化关系
可见理论断裂强度即相当于克服最大引力σ 可见理论断裂强度即相当于克服最大引力 c
σc sin 2πx σ= λ
图中正弦曲线下所包围的面积代表使金属原子完 全分离所需的能量 分离后形成两个新表面，表面能为γ（推导过程见 分离后形成两个新表面，表面能为γ 教材P60） 教材 ）
陶瓷、 陶瓷、玻璃的实际断裂强度则更低 实际断裂强度低的原因是因为材料内部存在有裂纹
玻璃结晶后， 玻璃结晶后，由于热应力产生固有的裂纹 陶瓷粉末在压制烧结时也不可避免地残存裂纹 金属结晶是紧密的， 金属结晶是紧密的， 并不是先天性地就含有裂纹 金属中含有裂纹来自两方面： 金属中含有裂纹来自两方面： 在制造工艺过程中产生，如锻压和焊接等； 在制造工艺过程中产生，如锻压和焊接等； 在受力时由于塑性变形不均匀，当变形受到阻碍(如 在受力时由于塑性变形不均匀，当变形受到阻碍 如 晶界、第二相等)产生了很大的应力集中 产生了很大的应力集中， 晶界、第二相等 产生了很大的应力集中，当应力集中 达到理论断裂强度， 达到理论断裂强度 ， 而材料又不能通过塑性变形使应 力松弛，这样便开始萌生裂纹。 力松弛，这样便开始萌生裂纹。
位移
平面应力情况时
3. 应力强度因子 1 应力强度因子K 由上述裂纹尖端应力场可知， 由上述裂纹尖端应力场可知 ， 如给定裂纹尖端某点 的位置时（即距离( 已知） 的位置时（即距离 r , θ )已知） ，裂纹尖端某点的 已知 应力、位移和应变完全由 应力、位移和应变完全由K1决定
如将应力写成一般通式
ρ > 8a / π
3.2.4 裂纹扩展的能量判据 的断裂理论中， 在Griffith或Orowan的断裂理论中，裂纹扩展的阻力为 或 的断裂理论中
2γ s
或
2(γ s + γ p )
设裂纹扩展单位面积所耗费的能量为R， 设裂纹扩展单位面积所耗费的能量为 ，则
R = 2(γ s + γ p )
而裂纹扩展的动力，对于上述的Griffith试验情况来说， 试验情况来说， 而裂纹扩展的动力，对于上述的 试验情况来说 只来自系统弹性应变能的释放
定义
也就是G表示弹性应变能的释放率或者为裂纹扩展力。 也就是 表示弹性应变能的释放率或者为裂纹扩展力。 表示弹性应变能的释放率或者为裂纹扩展力 因为G是裂纹扩展的动力，当G达到怎样的数值时， 达到怎样的数值时， 因为 是裂纹扩展的动力， 是裂纹扩展的动力 达到怎样的数值时 裂纹就开始失稳扩展呢? 裂纹就开始失稳扩展呢 按照Griffith断裂条件 断裂条件G≥R R=γs 按照 断裂条件 γ 按照Orowan修正公式 修正公式G≥R R=2(γ s+γ p) 按照 修正公式 γ γ
张开型(或称拉伸型 裂纹 张开型 或称拉伸型)裂纹 或称拉伸型 外加正应力垂直于裂纹面，在应力σ 外加正应力垂直于裂纹面，在应力σ作用下裂纹尖端 张开， 扩展方向和正应力垂直。 张开 ， 扩展方向和正应力垂直 。 这种张开型裂纹通 常简称I型裂纹 型裂纹。 常简称 型裂纹。
滑开型(或称剪切型 裂纹 滑开型 或称剪切型)裂纹 或称剪切型 剪切应力平行于裂纹面， 裂纹滑开扩展， 剪切应力平行于裂纹面 ， 裂纹滑开扩展 ， 通常称为 型裂纹。 Ⅱ 型裂纹 。 如轮齿或花键根部沿切线方向的裂纹引 起的断裂， 起的断裂 ， 或者一个受扭转的薄壁圆筒上的环形裂 纹都属于这种情形。 纹都属于这种情形。
Leabharlann Baidu
σc = (Eγ /α)
若
1/ 2
γ =1.0J / m2
α = 3.0×10−8 cm
1 σc ≈ E 10
3.2.2 格里菲斯 格里菲斯(Griffith)断裂理论 断裂理论 金属的实际断裂强度要比理论计算的断裂强度低得 一般来说，至少低一个数量级， 多，一般来说，至少低一个数量级，即
1 σf = E 100
K1的国际单位为
MPa⋅ m
英制单位为
1/ 2
Ksi⋅ in
其间的换算为
1/ 2
1Ksi ⋅ in
1/ 2
=1.099MPa ⋅ m
1/ 2
4. 断裂韧性和断裂判据 A.断裂韧性 c和K1c 断裂韧性K 断裂韧性 对于受载的裂纹体，应力强度因子K 对于受载的裂纹体 ， 应力强度因子 1 是描写裂纹 尖端应力场强弱程度的力学参量， 尖端应力场强弱程度的力学参量 ， 可以推断当应 力增大时， 也逐渐增加， 力增大时 ，K1也逐渐增加， 当K1达到某一临界值 裂纹的构件就断裂了。 时 ， 带 裂纹的构件就断裂了 。 这一临界值便称为 断裂韧性K 应当注意， 断裂韧性 c 或 K1c。 应当注意 ， K1 和 Kc 或 K1c是不 同的。 同的。
材料内部含有裂纹对材料强度的影响
有多大？ 有多大？
20年代格里菲斯 年代格里菲斯(Griffith)首先研究了含裂纹的玻璃 年代格里菲斯 首先研究了含裂纹的玻璃 强度，并得出断裂应力和裂纹尺寸的关系： 强度，并得出断裂应力和裂纹尺寸的关系：
2γE σ = πc
1 2
------- c为裂纹尺寸 为裂纹尺寸
2. I型裂纹尖端的应力场 型裂纹尖端的应力场 设一无限大平板中心含有一长为2a的穿透裂纹， 设一无限大平板中心含有一长为 的穿透裂纹，垂直 的穿透裂纹 裂纹面方向平板受均匀的拉伸载荷作用， 裂纹面方向平板受均匀的拉伸载荷作用 ， 如教材图 3.5 所示（p65）。 所示（ ）
1957年Irwin得出离裂纹尖端为 r , θ )的一点的应力和 年 得出离裂纹尖端为( 得出离裂纹尖端为 的一点的应力和 位移为
著名的格里菲斯（ 著名的格里菲斯（Griffith）公式 ）
3.2.3 奥罗万 奥罗万(Orowan)的修正 的修正 格里菲斯公式的成功之处： 格里菲斯公式的成功之处： 解释了材料的实际断裂强度远低于其理论强度 的原因， 的原因，定量地说明了裂纹尺寸对断裂强度的影响 但研究的对象主要是玻璃这类很脆的材料
由此， 由此，奥罗万修正了格里菲斯的断裂公式
2Eγ s πρ σ = πc 8a
比较格里菲斯公式与奥罗万公式： 比较格里菲斯公式与奥罗万公式：
1 2
ρ = 8a / π
ρ < 8a / π
格里菲斯公式等同于奥罗万公式 适用格里菲斯公式 适用奥罗万公式