3断裂力学与断裂韧度

线弹性条件下， 表示含有裂纹尺 寸a的试样，扩展为a+△a后系统势 能的释放率。
弹塑性条件下，因为不允许加载， 裂纹扩展就意味着加载，所以 表示裂纹尺寸分别为a 和（ a+△a ） 的两个等同试样，在加载过程中的 势能差值△U与裂纹长度差值△a的 比率，就是形变功差率，所以J积 分不能处理裂纹的连续扩展问题， 其临界值对应点只是开裂点，而不 一定是最后失稳断裂点。
（一）裂纹尖端应力场
由于裂纹扩展是从尖端开始 进行的，所以应该分析裂纹 尖端的应力、应变状态，建 立裂纹扩展的力学条件。
欧文（G. R. Irwin）等人对I 型（张开型）裂纹尖端附近 的应力应变进行了分析，建 立了应力场、位移场的数学 解析式。
（二）应力场强度因子KI
裂纹尖端区域各点的应力分量除了决定其位置外，尚与 强度因子KI有关。
当σ和a单独或共同增大时，KI和裂纹尖端的各应力分 量随之增大。
当KI增大到临界值时，也就是说裂纹尖端足够大的范 围内应力达到了材料的断裂强度，裂纹便失稳扩展而 导致断裂。
这个临界或失稳状态的KI值就记作KIC或KC，称为断 裂韧度。
KIC：平面应变下的断裂韧度，表示在平面应变条件下 材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。
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3. 撕开型（III型）裂纹扩展
切应力平行作用于裂纹面，而且 与裂纹线平行，裂纹沿裂纹面撕 开扩展，如轴的纵、横裂纹在扭 矩作用下的扩展。
xy
二、应力场强度因子KI及断裂韧度KIC
对于张开型裂纹试样，拉伸或弯曲时，其裂纹尖端处于更复杂的应力 状态，最典型的是平面应力和平面应变两种应力状态。
平面应力：指所有的应力都在一个平面内， 平面应力问题主要讨论的弹性体是薄板，薄壁厚度远远小于结构
最简单的方法是采用虚拟有效裂纹代替 实际裂纹。
如果将裂纹延长为a+ry，即裂纹顶点由O 点虚移至O′，则称a+ry为有效裂纹长度， 则在尖端O′外的弹性应力σs分布为GEH， 基本上与因塑性区存在的实际应力曲线 CDEF中的弹性应力部分EF相重合
这就是用有效裂纹代替原有裂纹和塑性 区松弛联合作用的原理。
1. 材料较脆、试样尺寸足 够大时，F-V曲线为III型
2. 材料韧性较好或试样尺 寸较小时，F-V曲线为I型
3. 材料韧性或试样尺寸居 中时，F-V曲线为II型
从F-V曲线确定FQ的方法：
三、试样结果的处理
3.4 影响断裂韧度KIC的因素
一、KIC与常规力学性能指标之间的关系 （一） KIC与强度、塑性间的关系
二、影响KIC的因素
（一）材料成分、组织对KIC的影响
1. 化学成分的影响
2. 基体相结构和晶粒大小的影响
3. 杂质和第二相的影响
4. 显微组织的影响
（二）影响KIC的外界因素
1. 温度
通常钢的KIC都随着温度的降低而下降，然而KIC的变化趋势不同。 中低强度钢都有明显的韧脆转变现象，在tk以上，材料主要是微孔聚集
在弹塑性条件下，如果将应变能密度改成弹塑性应变能 密度，也存在上述关系，Rice称其为J积分：
在线弹性条件下，JI=GI，JI为I型裂纹线积分。
在小应变条件下，J积分和积分路线无关，所以J积分反 映了裂纹尖端区的应变能，也就是应力集中程度。
对于弹塑性材料，由于塑性变形是不可逆的，只有在单 调加载，不发生卸载时，才存在积分与路径无关。
(
x
2
y
)2
2 xy
2
x
y
2
(
x
2
y
)2
2 xy
3 (1 2 )
为了说明塑性区对裂纹在x方向扩展的影响，就将沿x 方向的塑性区尺寸定义为塑性区宽度，取θ=0，就可 以得到塑性区宽度：
r0
1
2
( KI
s
)2 (平面应力)
r0
(1 2)2 2
(
KI
s
)2 (平面应变)
上述估算指的是在x轴上裂 纹一尖段端距的离A应B力，分而量没σ有y≥考σys虑的 图中影线部分面积内应力 松弛的影响。
弹塑性断裂力学主要解决两方面的问题：
1. 广泛使用的中、低强度钢σs低，KIC高，其中对于小型机件 而言，裂纹尖端塑性区尺寸较大，接近甚至超过裂纹尺寸，已 属于大范围屈服条件，有时塑性区尺寸甚至布满整个韧带，裂 纹扩展前已整体屈服，如焊接件拐角处，这些由于应力集中和 残余应力较高而屈服的高应变区，就属这种情况。
另外两个方向的尺度。薄板的中面为平面，所受外力均平行于中 面面内，并沿厚度方向不变，而且薄板的两个表面不受外力作用。 平面应变：指所有的应变都在一个平面内。 平面应变问题比如压力管道、水坝等，这类弹性体是具有很长的 纵向轴的柱形物体，横截面大小和形状沿轴线长度不变，作用外 力与纵向轴垂直，且沿长度不变，柱体的两端受固定约束。
KI KIC
1. 塑性区的ห้องสมุดไป่ตู้状和尺寸
为确定裂纹尖端塑性区的形状与尺寸，就要建立符 合塑性变形临界条件的函数表达式r=f(θ)，该式对应 的图形就代表塑性区边界形状，其边界值就是塑性 区的尺寸。
根据材料力学，通过一点的主应力σ1、σ2、σ3和 x 、 y 、z方向的各应力分量的关系为：
1
x
y
2
ys 2 2s
此时，平面应变的实际塑性区的宽度为：
r0
4
1
2
( KI
s
)2
在应力松弛影响下，平面应变塑性区的宽度为：
R0
2
1
2
(KI
s
)2
所以在平面应变条件下，考虑了应力松弛的影响， 其塑性区宽度R0也是原r0的两倍。
2. 有效裂纹及KI的修正
由于裂纹塑性区的存在，将会降低裂纹 体的刚度，相当于增加了裂纹长度，因 而影响了应力场及KI的计算，所以要对 KI进行修正。
平面应变条件下，J积分的临界值 J裂IC纹也开称始断扩裂展韧的度能，力表。示材料抵抗
二、裂纹尖端张开位移和断裂韧度
由于裂纹尖端的应变量较小，难于 精确测定，于是提出了用裂纹尖端 张开位移来间接表示应变量的大小。
假设一个中、低强度钢无限大的板 中有I型穿透裂纹，在平均应力作 用下裂纹两端出现塑性区，裂纹尖 端沿平均应力方向张开，张开位移 就称为COD（Crack Opening Displacement）。
型的韧性断裂， KIC较高，而在tk以下，材料主要为解理型脆性断裂， KIC很低。
2. 应变速率
应变速率提高，可使KIC下降，通常应变速率每增加一个数量级，KIC约 下降10%。但是当应变速率很大时，形变热量来不及传导，造成绝热状 态，导致局部升温，KIC又有所增加。
弹塑性条件下金属断裂韧度的基本概念
对于这类弹塑性裂纹的断裂，用应力强度因子修正已经无效， 而要借助弹塑性断裂力学来解决。
2. 如何实测中、低强度钢的平面应变断裂韧度KIC
一、J积分及断裂韧度JIC
赖斯（J. R. Rice, 1968）对受 载裂纹体的裂纹周围的系统 势能U进行了线积分，线弹 性条件下GI的线积分表达式 如下：
（四）GIC和KIC的关系
3.3 断裂韧度KIC的测试
一、试样的形状、尺寸及制备
由于这些尺寸比塑性区宽度R0大一个数量级，所 以可以保证裂纹尖端是平面应变和小范围屈服状 态。
试样材料、加工和热处理方法也要和实际工件尽 量相同，试样加工后需要开缺口和预制裂纹。
二、测试方法
由于材料性能及试样尺寸 不同，F-V曲线有三种类型：
对于穿晶解理断裂，裂纹形成并能扩展要满足一定的力学条 件，即拉应力要达到σc，而且拉应力必须作用有一定范围或 特征距离，才可能使裂纹过界扩展，从而实现解理断裂。
无论是解理断裂还是韧性断裂， KIC都是强度和塑性的综合 性能，而特征距离是结构参量。
（二） KIC与冲击吸收功AKV之间的关系
由于裂纹和缺口不同，以及加载速率不同，所以KIC和 AKV的温度变化曲线不一样，由KIC确定的韧脆转变温 度比AKV的高。
3.2材料的断裂韧度
一、裂纹扩展的基本形式
1. 张开型（I型）裂纹扩展 拉
应力垂直于裂纹扩展面，裂纹沿 作用力方向张开，沿裂纹面扩展， 如压力容器纵向裂纹在内应力下 的扩展。
2. 滑开型（II型）裂纹扩展切
应力平行作用于裂纹面，而且与 裂纹线垂直，裂纹沿裂纹面平行 滑开扩展，如花键根部裂纹沿切 向力的扩展。
这 面个 积功 ， W一 用方于面消用耗于塑系性统功弹性应和变表能面的能变化 ，，所另以一裂方纹面扩因U展裂e 时纹的扩能展量
转换关系为：
A
pA
2 sA
( U W )(p 2 s) A
（二）裂纹扩展能量释放率GI
根据工程力学，系统势能等于系统的应变能减去外力功， 或等于系统的应变能加外力势能，即有：
UUe W
通常把裂纹扩展单位面积时系统释放势能的数值称为 裂纹扩展能量释放率，简称能量释放率或能量率，用G 表示。
由于裂纹扩展的动力为GI，而GI为系统势能U的 释放率，所以确定GI时必须知道U的 表达式。
由于裂纹可以在恒定载荷F或恒位移 条件下扩 展，在弹性条件下上述两种条件的GI表达式为：
KIC和KC的区别：
应力场强度因子KI增大到临界值KIC时，材料发生断 裂，这个临界值KIC称为断裂韧度。
KI是力学参量，与载荷、试样尺寸有关，而和材料本 身无关。
KIC是力学性能指标，只与材料组织结构、成分有关， 与试样尺寸和载荷无关。
根据KI和KIC的相对大小，可以建立裂纹失稳扩展脆 断的断裂K判据，由于平面应变断裂最危险，通常以 KIC为标准建立：
Y 1.1
2. 对于大件表面半椭圆裂纹，
，所以KI的修正公式为：
KI
1.1 a
(平面应力)