3断裂力学与断裂韧度

Y 1.1
2. 对于大件表面半椭圆裂纹，
，所以KI的修正公式为：
KI
1.1 a
(平面应力)
2 0.608( /s )2
KI
a
(平面应变)
2 0.212( /s )2
三、裂纹扩展能量释放率GI及断裂韧度GIC
（一）裂纹扩展时的能量转化关系
绝热条件下，假设有一裂纹体在外力作用下裂纹扩展，外力做功 ，
UUe W
通常把裂纹扩展单位面积时系统释放势能的数值称为 裂纹扩展能量释放率，简称能量释放率或能量率，用G 表示。
由于裂纹扩展的动力为GI，而GI为系统势能U的 释放率，所以确定GI时必须知道U的 表达式。
由于裂纹可以在恒定载荷F或恒位移 条件下扩 展，在弹性条件下上述两种条件的GI表达式为：
对于穿晶解理断裂，裂纹形成并能扩展要满足一定的力学条 件，即拉应力要达到σc，而且拉应力必须作用有一定范围或 特征距离，才可能使裂纹过界扩展，从而实现解理断裂。
无论是解理断裂还是韧性断裂， KIC都是强度和塑性的综合 性能，而特征距离是结构参量。
（二） KIC与冲击吸收功AKV源自文库间的关系
由于裂纹和缺口不同，以及加载速率不同，所以KIC和 AKV的温度变化曲线不一样，由KIC确定的韧脆转变温 度比AKV的高。
线弹性条件下， 表示含有裂纹尺 寸a的试样，扩展为a+△a后系统势 能的释放率。
弹塑性条件下，因为不允许加载， 裂纹扩展就意味着加载，所以 表示裂纹尺寸分别为a 和（ a+△a ） 的两个等同试样，在加载过程中的 势能差值△U与裂纹长度差值△a的 比率，就是形变功差率，所以J积 分不能处理裂纹的连续扩展问题， 其临界值对应点只是开裂点，而不 一定是最后失稳断裂点。
(
x
2
y
)2
2 xy
2
x
y
2
(
x
2
y
)2
2 xy
3 (1 2 )
为了说明塑性区对裂纹在x方向扩展的影响，就将沿x 方向的塑性区尺寸定义为塑性区宽度，取θ=0，就可 以得到塑性区宽度：
r0
1
2
( KI
s
)2 (平面应力)
r0
(1 2)2 2
(
KI
s
)2 (平面应变)
上述估算指的是在x轴上裂 纹一尖段端距的离A应B力，分而量没σ有y≥考σys虑的 图中影线部分面积内应力 松弛的影响。
修正的KI值为：
KI
Y a
(平面应力)
10.16Y2( /s )2
KI
Y a
(平面应变)
10.056Y2( /s )2
例如，1. 对于无限板的中心穿透裂纹，考虑塑性区影响时，
Y=л1/2，所以KI的修正公式为：
KI
a (平面应力) 1 0.5( /s )2
KI
a
(平面应变)
1 0.177( /s )2
另外两个方向的尺度。薄板的中面为平面，所受外力均平行于中 面面内，并沿厚度方向不变，而且薄板的两个表面不受外力作用。 平面应变：指所有的应变都在一个平面内。 平面应变问题比如压力管道、水坝等，这类弹性体是具有很长的 纵向轴的柱形物体，横截面大小和形状沿轴线长度不变，作用外 力与纵向轴垂直，且沿长度不变，柱体的两端受固定约束。
ys 2 2s
此时，平面应变的实际塑性区的宽度为：
r0
4
1
2
( KI
s
)2
在应力松弛影响下，平面应变塑性区的宽度为：
R0
2
1
2
(KI
s
)2
所以在平面应变条件下，考虑了应力松弛的影响， 其塑性区宽度R0也是原r0的两倍。
2. 有效裂纹及KI的修正
由于裂纹塑性区的存在，将会降低裂纹 体的刚度，相当于增加了裂纹长度，因 而影响了应力场及KI的计算，所以要对 KI进行修正。
KI KIC
1. 塑性区的形状和尺寸
为确定裂纹尖端塑性区的形状与尺寸，就要建立符 合塑性变形临界条件的函数表达式r=f(θ)，该式对应 的图形就代表塑性区边界形状，其边界值就是塑性 区的尺寸。
根据材料力学，通过一点的主应力σ1、σ2、σ3和 x 、 y 、z方向的各应力分量的关系为：
1
x
y
2
弹塑性断裂力学主要解决两方面的问题：
1. 广泛使用的中、低强度钢σs低，KIC高，其中对于小型机件 而言，裂纹尖端塑性区尺寸较大，接近甚至超过裂纹尺寸，已 属于大范围屈服条件，有时塑性区尺寸甚至布满整个韧带，裂 纹扩展前已整体屈服，如焊接件拐角处，这些由于应力集中和 残余应力较高而屈服的高应变区，就属这种情况。
1. 材料较脆、试样尺寸足 够大时，F-V曲线为III型
2. 材料韧性较好或试样尺 寸较小时，F-V曲线为I型
3. 材料韧性或试样尺寸居 中时，F-V曲线为II型
从F-V曲线确定FQ的方法：
三、试样结果的处理
3.4 影响断裂韧度KIC的因素
一、KIC与常规力学性能指标之间的关系 （一） KIC与强度、塑性间的关系
K裂C纹：失平稳面扩应展力的断能裂力韧。度，表示平面应力条件材料抵抗
但KC值与试样厚度有关，当试样厚度增加，使裂纹尖 端达到平面应变状态时，断裂韧度趋于一个稳定的最 低值，就是KIC，与试样厚度无关。
在临界状态下所对应的平均应力，称为断裂应力或裂 纹纹体尺断寸裂，强记度 作，ac。记为σc，对应的裂纹尺寸称为临界裂
最简单的方法是采用虚拟有效裂纹代替 实际裂纹。
如果将裂纹延长为a+ry，即裂纹顶点由O 点虚移至O′，则称a+ry为有效裂纹长度， 则在尖端O′外的弹性应力σs分布为GEH， 基本上与因塑性区存在的实际应力曲线 CDEF中的弹性应力部分EF相重合
这就是用有效裂纹代替原有裂纹和塑性 区松弛联合作用的原理。
对于某一确定的点，其应力分量由KI决定，所以对于确 定的位置，KI直接影响应力场的大小，KI增加，则应力 场各应力分量也越大。
因此，KI就可以表示应力场的强弱程度，称为应力场强 度因子。
（三）断裂韧度KIc和断裂K判据
KI是决定应力场强弱的一个复合力学参量，就可将它 看作是推动裂纹扩展的动力，以建立裂纹失稳扩展的 力学判据与断裂韧度。
在弹塑性条件下，如果将应变能密度改成弹塑性应变能 密度，也存在上述关系，Rice称其为J积分：
在线弹性条件下，JI=GI，JI为I型裂纹线积分。
在小应变条件下，J积分和积分路线无关，所以J积分反 映了裂纹尖端区的应变能，也就是应力集中程度。
对于弹塑性材料，由于塑性变形是不可逆的，只有在单 调加载，不发生卸载时，才存在积分与路径无关。
3.2材料的断裂韧度
一、裂纹扩展的基本形式
1. 张开型（I型）裂纹扩展 拉
应力垂直于裂纹扩展面，裂纹沿 作用力方向张开，沿裂纹面扩展， 如压力容器纵向裂纹在内应力下 的扩展。
2. 滑开型（II型）裂纹扩展切
应力平行作用于裂纹面，而且与 裂纹线垂直，裂纹沿裂纹面平行 滑开扩展，如花键根部裂纹沿切 向力的扩展。
对于这类弹塑性裂纹的断裂，用应力强度因子修正已经无效， 而要借助弹塑性断裂力学来解决。
2. 如何实测中、低强度钢的平面应变断裂韧度KIC
一、J积分及断裂韧度JIC
赖斯（J. R. Rice, 1968）对受 载裂纹体的裂纹周围的系统 势能U进行了线积分，线弹 性条件下GI的线积分表达式 如下：
（一）裂纹尖端应力场
由于裂纹扩展是从尖端开始 进行的，所以应该分析裂纹 尖端的应力、应变状态，建 立裂纹扩展的力学条件。
欧文（G. R. Irwin）等人对I 型（张开型）裂纹尖端附近 的应力应变进行了分析，建 立了应力场、位移场的数学 解析式。
（二）应力场强度因子KI
裂纹尖端区域各点的应力分量除了决定其位置外，尚与 强度因子KI有关。
谢谢大家！
GI
1 B
(
U e a
)
F
(恒载荷)
GI
1 B
(
U e a
)
(恒位移)
（三）断裂韧度GI和断裂G判据
随着σ和a单独或共同增大，都会使GI增大。 当GI增大到某一临界值时， GI能克服裂纹失稳扩展的
阻力，则裂纹失稳扩展断裂。 将GI的临界值记为GIC，也称为断裂韧度或平面断裂韧
度，表示材料阻止裂纹失稳扩展时单位面积所消耗的 能量，单位与GI相同。 GIC下对应的平均应力为断裂应力σc，对应的裂纹尺寸 为临界裂纹尺寸ac。
3. 撕开型（III型）裂纹扩展
切应力平行作用于裂纹面，而且 与裂纹线平行，裂纹沿裂纹面撕 开扩展，如轴的纵、横裂纹在扭 矩作用下的扩展。
xy
二、应力场强度因子KI及断裂韧度KIC
对于张开型裂纹试样，拉伸或弯曲时，其裂纹尖端处于更复杂的应力 状态，最典型的是平面应力和平面应变两种应力状态。
平面应力：指所有的应力都在一个平面内， 平面应力问题主要讨论的弹性体是薄板，薄壁厚度远远小于结构
KIC和KC的区别：
应力场强度因子KI增大到临界值KIC时，材料发生断 裂，这个临界值KIC称为断裂韧度。
KI是力学参量，与载荷、试样尺寸有关，而和材料本 身无关。
KIC是力学性能指标，只与材料组织结构、成分有关， 与试样尺寸和载荷无关。
根据KI和KIC的相对大小，可以建立裂纹失稳扩展脆 断的断裂K判据，由于平面应变断裂最危险，通常以 KIC为标准建立：
二、影响KIC的因素
（一）材料成分、组织对KIC的影响
1. 化学成分的影响
2. 基体相结构和晶粒大小的影响
3. 杂质和第二相的影响
4. 显微组织的影响
（二）影响KIC的外界因素
1. 温度
通常钢的KIC都随着温度的降低而下降，然而KIC的变化趋势不同。 中低强度钢都有明显的韧脆转变现象，在tk以上，材料主要是微孔聚集
这 面个 积功 ， W一 用方于面消用耗于塑系性统功弹性应和变表能面的能变化 ，，所另以一裂方纹面扩因U展裂e 时纹的扩能展量
转换关系为：
A
pA
2 sA
( U W )(p 2 s) A
（二）裂纹扩展能量释放率GI
根据工程力学，系统势能等于系统的应变能减去外力功， 或等于系统的应变能加外力势能，即有：
（四）GIC和KIC的关系
3.3 断裂韧度KIC的测试
一、试样的形状、尺寸及制备
由于这些尺寸比塑性区宽度R0大一个数量级，所 以可以保证裂纹尖端是平面应变和小范围屈服状 态。
试样材料、加工和热处理方法也要和实际工件尽 量相同，试样加工后需要开缺口和预制裂纹。
二、测试方法
由于材料性能及试样尺寸 不同，F-V曲线有三种类型：
平面应变条件下，J积分的临界值 J裂IC纹也开称始断扩裂展韧的度能，力表。示材料抵抗
二、裂纹尖端张开位移和断裂韧度
由于裂纹尖端的应变量较小，难于 精确测定，于是提出了用裂纹尖端 张开位移来间接表示应变量的大小。
假设一个中、低强度钢无限大的板 中有I型穿透裂纹，在平均应力作 用下裂纹两端出现塑性区，裂纹尖 端沿平均应力方向张开，张开位移 就称为COD（Crack Opening Displacement）。
这种应力松弛可以增大塑 性区，由r0扩大至R0。
图时中的σ应ys力是，在称y方为向y向发有生效屈屈服 服应力，在平面应力状态 下态，下σ，ys=σσyss=，2.在5σ平s。面应变状
厚板在平面应变条件下，塑性区是一个哑铃形的立体形状。中心 是平面应变状态，两个表面都处于平面应力状态，所以y向有效屈 服应力σys小于2.5σs，取：
当σ和a单独或共同增大时，KI和裂纹尖端的各应力分 量随之增大。
当KI增大到临界值时，也就是说裂纹尖端足够大的范 围内应力达到了材料的断裂强度，裂纹便失稳扩展而 导致断裂。
这个临界或失稳状态的KI值就记作KIC或KC，称为断 裂韧度。
KIC：平面应变下的断裂韧度，表示在平面应变条件下 材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。
型的韧性断裂， KIC较高，而在tk以下，材料主要为解理型脆性断裂， KIC很低。
2. 应变速率
应变速率提高，可使KIC下降，通常应变速率每增加一个数量级，KIC约 下降10%。但是当应变速率很大时，形变热量来不及传导，造成绝热状 态，导致局部升温，KIC又有所增加。
弹塑性条件下金属断裂韧度的基本概念