第三章 断裂力学与断裂韧度11
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材料的断裂和韧性PPT课件
E
2
0
临界应力为：
c
2E c
1/ 2
E
c
1/ 2
2/ 1
平面应变状态下的断裂强度：
（2.7）格里菲斯公式
c
(1
2E 2 )c
1/
2
Chapter3 Properties of Materials
陶瓷、玻璃 等脆性材料
按照晶体材料断裂时裂纹扩展的途径
穿晶断裂；沿晶断裂；
根据断裂机理分类 解理断裂；剪切断裂；
根据断裂面的取向分类 正断；切断。
Chapter3 Properties of Materials
11/25/2019 4:22:35 PM
2
1.金属材料的韧性断裂与脆性断裂
韧性断裂（延性断裂）是材料断裂前及断裂过程 中产生明显宏观塑性变形的断裂过程。
07amchapter3propertiesmaterials17从能量平衡的观点出发格里菲斯认为裂纹扩展的条件是物体内储存的弹性应变能的减小大于或等于开裂形成两个新表面所需增加的表面能即认为物体内储存的弹性应变能降低或释放就是裂纹扩展的动力否则裂纹不会扩展
§1-5 材料的断裂和强度
固体材料在力的作用下分成若干部分的现象称为断 裂。材料的断裂是力对材料作用的最终结束，它意味 着材料的彻底失效。因材料断裂而导致的机件失效与 其他失效方式(如磨拙、腐蚀等)相比危害性最大，并 且可能出现灾难性的后果。因此，研究材料断裂的宏 观与微观构征、断裂机理、断裂的力学条件，以及影 响材料断裂的各种因素不仅具有重要的科学意义，而 且也有很大的实用价值。
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临界应力为：
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2E c
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平面应变状态下的断裂强度：
（2.7）格里菲斯公式
c
(1
2E 2 )c
1/
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Chapter3 Properties of Materials
陶瓷、玻璃 等脆性材料
按照晶体材料断裂时裂纹扩展的途径
穿晶断裂；沿晶断裂；
根据断裂机理分类 解理断裂；剪切断裂；
根据断裂面的取向分类 正断；切断。
Chapter3 Properties of Materials
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1.金属材料的韧性断裂与脆性断裂
韧性断裂（延性断裂）是材料断裂前及断裂过程 中产生明显宏观塑性变形的断裂过程。
07amchapter3propertiesmaterials17从能量平衡的观点出发格里菲斯认为裂纹扩展的条件是物体内储存的弹性应变能的减小大于或等于开裂形成两个新表面所需增加的表面能即认为物体内储存的弹性应变能降低或释放就是裂纹扩展的动力否则裂纹不会扩展
§1-5 材料的断裂和强度
固体材料在力的作用下分成若干部分的现象称为断 裂。材料的断裂是力对材料作用的最终结束，它意味 着材料的彻底失效。因材料断裂而导致的机件失效与 其他失效方式(如磨拙、腐蚀等)相比危害性最大，并 且可能出现灾难性的后果。因此，研究材料断裂的宏 观与微观构征、断裂机理、断裂的力学条件，以及影 响材料断裂的各种因素不仅具有重要的科学意义，而 且也有很大的实用价值。
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第3章 材料的断裂 习题解答
1 韧性断裂 韧性断裂是材料断裂前及断裂过程中产生明显宏观塑性变形的断裂过程。韧 性断裂时一般裂纹扩展过程较慢，而且要消耗大量塑性变形能。 2 脆性断裂 脆性断裂是材料断裂前基本上不产生明显的宏观塑性变形，没有明显预兆，往 往表现为突然发生的快速断裂过程，因而具有很大的危险性。 3 剪切断裂 剪切断裂是材料在切应力作用下沿滑移面滑移分离而造成的断裂。 包括纯剪切 断裂和微孔聚集型断裂，微观断口特征花样则是断口上分布大量“韧窝” 。 4 解理断裂 在正应力作用下，由于原子间结合键的破坏引起的沿特定晶面发生的脆性穿 晶断裂称为解理断裂。解理台阶、河流花样和舌状花样是解理断口的基本微观特征。 5 断裂韧度K ⅠC K Ⅰc 为平面应变断裂韧度，表示材料在平面应变状态下抵抗裂纹失稳扩展 的能力；K I ≥K Ｉc →→裂纹失稳扩展 ，引起脆性断裂；K I <K Ｉc 时，存在的断裂
KΙ 有关，对于某一确定的点，其应力分量由 KΙ 确定， KΙ 越大，则应力场各点应力分量也
越大，这样 KΙ 就可以表示应力场的强弱程度，称 KΙ 为应力场强度因子。 “I”表示 I 型裂 纹。 【P68】 小范围屈服： 塑性区的尺寸较裂纹尺寸及净截面尺寸为小时（小一个数量级以上） ，这就称 为小范围屈服。 【P71】 有效屈服应力：裂纹在发生屈服时的应力。 【新书 P73：旧 P85】 有效裂纹长度：因裂纹尖端应力的分布特性，裂尖前沿产生有塑性屈服区，屈服区内松弛 的应力将叠加至屈服区之外， 从而使屈服区之外的应力增加， 其效果相当于因裂纹长度增加 ry 后对裂纹尖端应力场的影响，经修正后的裂纹长度即为有效裂纹长度: a+ry。 【新 P74； 旧 P86】 。 裂纹扩展 K 判据：裂纹在受力时只要满足 K I ≥ K IC ，就会发生脆性断裂.反之，即使存 在裂纹，若 K I K IC 也不会断裂。新 P71：旧８３ 裂纹扩展能量释放率 GI：I 型裂纹扩展单位面积时系统释放势能的数值。P76/P88 裂纹扩展 G 判据： G I ≥ G IC ，当ＧＩ满足上述条件时裂纹失稳扩展断裂。P77/P89 Ｊ积分：有两种定义或表达式：一是线积分：二是形变功率差。P89/P101 裂纹扩展Ｊ判据： J I ≥ J IC ，只要满足上述条件，裂纹（或构件）就会断裂。 ＣＯＤ：裂纹张开位移。P91/P102 ＣＯＤ判据： δ ≥ δc ，当满足上述条件时，裂纹开始扩展。P91/P103 2、说明下列断裂韧度指标的意义及其相互关系
KΙ 有关，对于某一确定的点，其应力分量由 KΙ 确定， KΙ 越大，则应力场各点应力分量也
越大，这样 KΙ 就可以表示应力场的强弱程度，称 KΙ 为应力场强度因子。 “I”表示 I 型裂 纹。 【P68】 小范围屈服： 塑性区的尺寸较裂纹尺寸及净截面尺寸为小时（小一个数量级以上） ，这就称 为小范围屈服。 【P71】 有效屈服应力：裂纹在发生屈服时的应力。 【新书 P73：旧 P85】 有效裂纹长度：因裂纹尖端应力的分布特性，裂尖前沿产生有塑性屈服区，屈服区内松弛 的应力将叠加至屈服区之外， 从而使屈服区之外的应力增加， 其效果相当于因裂纹长度增加 ry 后对裂纹尖端应力场的影响，经修正后的裂纹长度即为有效裂纹长度: a+ry。 【新 P74； 旧 P86】 。 裂纹扩展 K 判据：裂纹在受力时只要满足 K I ≥ K IC ，就会发生脆性断裂.反之，即使存 在裂纹，若 K I K IC 也不会断裂。新 P71：旧８３ 裂纹扩展能量释放率 GI：I 型裂纹扩展单位面积时系统释放势能的数值。P76/P88 裂纹扩展 G 判据： G I ≥ G IC ，当ＧＩ满足上述条件时裂纹失稳扩展断裂。P77/P89 Ｊ积分：有两种定义或表达式：一是线积分：二是形变功率差。P89/P101 裂纹扩展Ｊ判据： J I ≥ J IC ，只要满足上述条件，裂纹（或构件）就会断裂。 ＣＯＤ：裂纹张开位移。P91/P102 ＣＯＤ判据： δ ≥ δc ，当满足上述条件时，裂纹开始扩展。P91/P103 2、说明下列断裂韧度指标的意义及其相互关系
断裂力学与断裂韧度
断裂力学的研究 方法包括实验、 数值模拟和理论 分析等。
断裂力学在工程 领域中广泛应用 于结构安全评估、 材料设计、机械 部件的寿命预测 等方面。
断裂力学的应用领域
航空航天：分析飞行器的结构强度和疲劳寿命 机械工程：评估机械部件的可靠性、优化设计 土木工程：研究建筑结构的稳定性、抗震性能 生物医学：分析骨骼、牙齿等生物材料的力学性能
韧性。
材料的温度与环境
温度：随着温度的升高， 材料的断裂韧度降低
环境：在腐蚀、氧化等 恶劣环境下，材料的断 裂韧度会降低
材料的加载速率
加载速率越高，断裂韧度值越低 加载速率的变化对断裂韧度的影响与材料的种类有关 加载速率的增加会使裂纹扩展速度加快，从而提高断裂的危险性 在实际应用中，需要根据材料的种类和断裂韧度要求合理选择加载速率
断裂力学与断裂韧度
汇报人：
目录
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01
断裂力学的概念
02
断裂韧度的基本原理
03
断裂韧度的影响因素
04
断裂韧度在工程中的 应用
05
断裂韧度与其他力学 性能的关系
06
添加章节标题
断裂力学的概念
断裂力学的定义
断裂力学是研究 材料或结构在受 到外力作用时发 生断裂的规律和 机理的学科。
断裂力学主要关 注材料或结构的 脆性、韧性、延 展性和耐久性等 性能指标。
断裂力学的研究目的
预测材料的断裂行为
优化材料的设计和制造过程
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评估材料的断裂韧度
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提高工程结构的可靠性和安全性
断裂韧度的基本 原理
断裂韧度的定义
断裂韧度是材料 抵抗裂纹扩展的 能力，是材料的 重要力学性能指
断裂力学与断裂韧度
就会突然破裂
传统力学或经典的强
度理论解决不了带裂 纹构件的断裂问题
断裂力学应运而生
断裂力学就是研究带裂纹体的力学，它给出了含 裂纹体的断裂判据，并提出一个材料固有性能的 指标——断裂韧性，用它来比较各种材料的抗断 能力。
§3.2 格里菲斯(Griffith)断裂理论 3.2.1 理论断裂强度 金属的理论断裂强度可由原子间结合力的图形算出
某点的位移则有
平面应力情况下 位移
平面应力情况时
3. 应力强度因子K1 由上述裂纹尖端应力场可知，如给定裂纹尖端某点
§3.3 材料的断裂韧度
3.3.1 裂纹尖端的应力场
1.三种断裂类型 根据裂纹体的受载和变形情况，可将裂纹分为三种类 型：
张开型(或称拉伸型)裂纹 滑开型(或称剪切型)裂纹 撕开型裂纹
张开型(或称拉伸型)裂纹
外加正应力垂直于裂纹面，在应力作用下裂纹尖端 张开，扩展方向和正应力垂直。这种张开型裂纹通 常简称I型裂纹。
对于大多数金属材料，虽然裂纹尖端由于应力集中 作用，局部应力很高，但是一旦超过材料的屈服强 度，就会发生塑性变形。在裂纹尖端有一塑性区， 材料的塑性越好强度越低，产生的塑性区尺寸就越 大。裂纹扩展必须首先通过塑性区，裂纹扩展功主 要耗费在塑性变形上，金属材料和陶瓷的断裂过程 不同，主要区别也在这里。
设裂纹扩展单位面积所耗费的能量为R，则
R 2( s p )
而裂纹扩展的动力，对于上述的Griffith试验情况来说， 只来自系统弹性应变能的释放
定义
也就是G表示弹性应变能的释放率或者为裂纹扩展力。 因为G是裂纹扩展的动力，当G达到怎样的数值时， 裂纹就开始失稳扩展呢?
按照Griffith断裂条件G≥R R=s 按照Orowan修正公式G≥R R=2( s+ p)
材料性能断裂力学与断裂韧性
KIC已知，σ，求amax。 KIC已知 , a c已知，求σ构件承受最大承载 能力。 KIC已知，a已知，求σ。
讨论：KIC的意义，测试原理，影响因素及应 用。
3.2 Griffith断裂理论
3.2.1 理论断裂强度
理论断裂强度σC, 即相当于克服最 大引力σC
原子间结合力随距离变化示意图
力与位移的关系：
• 外因：板材或构件截面的尺 寸，服役条件下的T，应变速 率等。
• 内因：强度，合金成分和内 部组织。
3.8 金属材料的断裂韧性的测定
3.8.1 试样制备
测两种：三点弯曲试样和紧凑拉伸试样 裂纹缺口——钼丝线切割加工 0.12mm 疲劳裂纹——高频拉伸疲劳试验机上预制 为了测得稳定的值，所规定的尺寸必须满足： （1）小范围屈服（线弹性断裂力学,对裂纹长度c 应有规定 ，＜ 8 a ）
E
3.2.2 Griffith理论
实际断裂强度＜＜理论计算的断裂强度
f
1 E （金属材料） 100
σf＜1010 E （陶瓷，玻璃）
原因：内部存在有裂纹
材料内部含有裂纹对材料强度有多大影响？
20年代，Griffith首先研究了含有裂纹的玻 璃强度。
无限宽板中Griffith裂纹的能量平衡
断裂应力和裂纹尺寸的关系：
• 试样种类两种： 三点弯曲 紧凑拉伸试样
• 特点： 预制裂纹
B
2.5
K1C
0.2
2
• 记录P V 曲线 V －裂纹尖端张开位
移
2.确定Pa
P-V曲线
Pa是裂纹失稳扩展时临界载荷
3.计算: KQ
S 4W KQ
PQ S BW 3/ 2
f
a W
讨论：KIC的意义，测试原理，影响因素及应 用。
3.2 Griffith断裂理论
3.2.1 理论断裂强度
理论断裂强度σC, 即相当于克服最 大引力σC
原子间结合力随距离变化示意图
力与位移的关系：
• 外因：板材或构件截面的尺 寸，服役条件下的T，应变速 率等。
• 内因：强度，合金成分和内 部组织。
3.8 金属材料的断裂韧性的测定
3.8.1 试样制备
测两种：三点弯曲试样和紧凑拉伸试样 裂纹缺口——钼丝线切割加工 0.12mm 疲劳裂纹——高频拉伸疲劳试验机上预制 为了测得稳定的值，所规定的尺寸必须满足： （1）小范围屈服（线弹性断裂力学,对裂纹长度c 应有规定 ，＜ 8 a ）
E
3.2.2 Griffith理论
实际断裂强度＜＜理论计算的断裂强度
f
1 E （金属材料） 100
σf＜1010 E （陶瓷，玻璃）
原因：内部存在有裂纹
材料内部含有裂纹对材料强度有多大影响？
20年代，Griffith首先研究了含有裂纹的玻 璃强度。
无限宽板中Griffith裂纹的能量平衡
断裂应力和裂纹尺寸的关系：
• 试样种类两种： 三点弯曲 紧凑拉伸试样
• 特点： 预制裂纹
B
2.5
K1C
0.2
2
• 记录P V 曲线 V －裂纹尖端张开位
移
2.确定Pa
P-V曲线
Pa是裂纹失稳扩展时临界载荷
3.计算: KQ
S 4W KQ
PQ S BW 3/ 2
f
a W
断裂力学精品文档
目录 第一章 绪论 第二章 线弹性断裂力学 第三章 弹塑性断裂力学 第四章 疲劳裂纹扩展 第五章 复合型裂纹的脆性断裂理论 附 录 弹性力学基础
一、引例
第一章 绪 论
s
s s [s ]
s
2a
2b
s
2a
s
s max
s
1
2
a b
Inglis(1913)
s
?
第一章 绪论
用分子论观点计算出绝大部分固体材 料的强度103MPa，而实际断裂强度 100MPa？
裂力学，断裂动力学和界面断裂力学。
五、断裂力学的任务
第一章 绪论
1．研究裂纹体的应力场、应变场与位移场，寻 找控制材料开裂的物理参量；
2．研究材料抵抗裂纹扩展的能力——韧性指标 的变化规律，确定其数值及测定方法；
3．建立裂纹扩展的临界条件——断裂准则；
4．含裂纹的各种几何构形在不同载荷作用下， 控制材料开裂物理参量的计算。
一、Griffith理论
3．Griffith理论
s
1) b厚度板开裂前后应变能增量
V
s 2 πa2b A2ab πs 2 A2
E
4Eb
A：裂纹单侧自由表面面积
2a
2)表面自由能
ES 4ab 2A
s
V ES πs 2 A 2
A A 2Eb
2.2 断裂力学的能量方法
一、Griffith理论
4．1954年1月10日英国大型喷气民航客机彗星号坠 落，同时期共三架坠落；
第一章 绪论
二、工程中的断裂事故
5．1958美国北极星号导弹固体燃料发动机壳体爆 炸；
6．1969年11月美国F3左翼脱落； 7．1972年我国歼5坠毁； 8．近年来桥梁、房屋、锅炉和压力容器、汽车等
一、引例
第一章 绪 论
s
s s [s ]
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2a
2b
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2a
s
s max
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1
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a b
Inglis(1913)
s
?
第一章 绪论
用分子论观点计算出绝大部分固体材 料的强度103MPa，而实际断裂强度 100MPa？
裂力学，断裂动力学和界面断裂力学。
五、断裂力学的任务
第一章 绪论
1．研究裂纹体的应力场、应变场与位移场，寻 找控制材料开裂的物理参量；
2．研究材料抵抗裂纹扩展的能力——韧性指标 的变化规律，确定其数值及测定方法；
3．建立裂纹扩展的临界条件——断裂准则；
4．含裂纹的各种几何构形在不同载荷作用下， 控制材料开裂物理参量的计算。
一、Griffith理论
3．Griffith理论
s
1) b厚度板开裂前后应变能增量
V
s 2 πa2b A2ab πs 2 A2
E
4Eb
A：裂纹单侧自由表面面积
2a
2)表面自由能
ES 4ab 2A
s
V ES πs 2 A 2
A A 2Eb
2.2 断裂力学的能量方法
一、Griffith理论
4．1954年1月10日英国大型喷气民航客机彗星号坠 落，同时期共三架坠落；
第一章 绪论
二、工程中的断裂事故
5．1958美国北极星号导弹固体燃料发动机壳体爆 炸；
6．1969年11月美国F3左翼脱落； 7．1972年我国歼5坠毁； 8．近年来桥梁、房屋、锅炉和压力容器、汽车等
断裂力学与断裂韧度详版[优质内容]
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KI是决定应力场强弱的一个复合力学参量，就可将它 看作是推动裂纹扩展的动力，以建立裂纹失稳扩展的
力学判据与断裂韧度。
当σ和a单独或共同增大时，KI和裂纹尖端的各应力 分量随之增加。
当KI增大到临界值时，也就是说裂纹尖端足够大的范 围内应力达到了材料的断裂强度，裂纹便失稳扩展而
导致断裂。
这个临界或失稳状态的KI值就记作KIC或KC，称为断 裂韧度。
高级培训
17
裂纹顶端的应力应变特征
高级培训
18
裂纹顶端的应力应变特征
如将应力写成一般通式
可更清楚地看出，裂纹尖端应力应变场的强弱程度 完全由K1决定，因此把K1称为应力强度因子。
应力强度因子K1决定于裂纹的形状和尺寸，也决定 于应力的大小。
高级培训
19
应力强度因子KI
由上式可以看出，裂纹尖端任一点的应力和位移分量取决于该点 的坐标(r,θ)，材料的弹性常数以及参量KI。
高级培训
5
引言
二、从选材方面考虑，对材料与裂纹的关系提出的问题
➢什么材料比较不容易萌生裂纹？ ➢什么材料可以允许比较长的裂纹存在而不发生断裂？ ➢什么材料抵抗裂纹扩展的性能比较好？ ➢怎样冶炼、加工和热处理可以达到最佳的效果？
高级培训
6
第一节 材料的断裂理论
一、理论断裂强度
假设：理想的、完整的晶体 理论断裂强度σc ：在外加正应力作用下，将晶体的两
第3章 断裂力学与断裂韧度
高级培训
1
引言
美国在二战期间有5000艘全焊接的“自由轮”， 其中238艘完全破坏，有的甚至断成两截。 20世纪50年代，美国发射北极星导弹，其固体 燃料发动机壳体采用了高强度钢D6AC，屈服强 度为1400MPa，按照传统的强度设计与验收时， 其各项性能指标包括强度和韧性都符合要求，设 计时的工作应力远低于材料的屈服强度，但发射 不久，就发生了爆炸。
材料断裂课件 第三章 工程材料的断裂
4.2 裂纹尖端应力场
线弹性断裂力学就是利用弹性力学理论，研究含有裂纹材料应力应变规律及裂纹扩展规律。认为：材料在脆断前基本上是弹性变形、应力应变成线性关系； 但实际上即使高强钢，裂纹尖端也有小范围屈服，可经裂纹长度修正，转变成线弹性问题。
裂纹扩展方式有三种类型，I张开型，II滑开型，III撕开型 张开型，I型是最常见，最危险裂纹扩展方式(一般以张开型为例)
断裂准则 ≥ COD在线弹性与小范围屈服下，与K1c，G1c同样作为断裂判据， 并与其有对应关系： 平面应力 平面应变 即当K1=K1c G1=G1c =
在大范围屈服下 已知 （测出） 已知外载 允许裂纹尺寸a
确定
4.4.2 J积分（从能量角度）
弹塑性下，外力P对试样做功U，形变功U转变为试样弹性应变能 和塑性功，并对裂纹尖端应力应变场产生影响。 形变功差率
根据应力集中，在裂纹缺口附近形成不均匀应力分布，缺口顶端出现应力高峰，且随离裂纹尖端距离增加，应力逐渐降低——定性规律。
1957年Irwin研究受力裂纹体裂纹尖端附近应力应变分布情况，
裂纹长度为2a，无限大平板，得到裂纹尖端附近一点（r,θ） 的应力，位移：
要点：上式具有普遍意义： 1.一个结构中任何裂纹附近的应力分布是相似的，并且只依赖 于r和θ，不同裂纹构件的差别在于K1（应力强度因子）。 2. r很小，裂纹尖端附近才成立 （r→0） 3. K ↑ 至Kc, σ ↑至σc →开裂
③ 平面应变下三向拉伸应力状态对裂纹尖端塑性变形产生 约束，塑性区为平面应力下1/6。
实际塑性区大小要比以上分析要大，主要是由于塑性区应力松驰的结果。
④ 应力松驰使塑性区扩大一倍。 平面应力 平面应变
由于屈服，OG区内超过的应力必须由 邻近的OG区域承担，ABC面积=DBEF 面积。 计算结果和实测结果比较接近 由于裂纹尖端塑性区的存在，实际线弹 性应力场分布从ABC移至EF，如应按线 弹性问题处理，可将塑性区出现看作相 当于裂纹尺寸稍微增加。
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a. 对于各种裂纹的应力强度因子计算在断裂力学中已积累了 很多的资料，现已编有应力强度因子手册，多数情况可从手 册中查出K的表达式，而G的计算则资料甚少 。
b. 另一方面，K1c和G1c虽然都是材料固有的性能，但从实验测 定来说，K1c更容易些，因此多数材料在各种热处理状态下所 给出的是K1c的实验数据。 但是，G判据的物理意义更加明确，便于接受，所以两者既是 统一的，由各有利弊。
引言
二、从选材方面考虑，对材料与裂纹的关系提出的问题
➢什么材料比较不容易萌生裂纹？ ➢什么材料可以允许比较长的裂纹存在而不发生断裂？ ➢什么材料抵抗裂纹扩展的性能比较好？ ➢怎样冶炼、加工和热处理可以达到最佳的效果？
第一节 材料的断裂理论
一、理论断裂强度
假设：理想的、完整的晶体 理论断裂强度σc ：在外加正应力作用下，将晶体的两
➢平面应力：指所有的应力都在一个平面内，平面应力问题 主要讨论的弹性体是薄板，薄壁厚度远远小于结构另外两个 方向的尺度。薄板的中面为平面，所受外力均平行于中面面 内，并沿厚度方向不变，而且薄板的两个表面不受外力作用。 ➢平面应变：指所有的应变都在一个平面内。平面应变问题 比如压力管道、水坝等，这些弹性体是具有很长的纵向轴的 柱状物体，横截面大小和形状沿轴线长度不变，作用外力与 纵向轴垂直，且沿长度不变，柱体的两段受固定约束。
几种常见裂纹的应力强度因子
(1)对无限大平板中心有穿透裂纹
几种常见裂纹的应力强度因子
(2)对无限大平板，板的一侧有单边裂纹
(3)对有限宽平板，中心有穿透裂纹 Y是2a／w的函数，可由图中实线所示查出
几种常见裂纹的应力强度因子
(4)对有限宽平板，板的两侧有双边裂纹
Y也是2a/w的函数，但由图中虚线所查出
4、断裂判据
✓断裂判据K=K1c建立之后，要确定零构件所允 许的工作应力和裂纹尺寸，必须从力学上计算应 力强度因子和实验上测定材料的断裂韧性。 ✓因此应力强度因子值除与工作应力有关外，还 与裂纹的形状和位置有关。 ✓一 般 地 说 ， 应 力 强 度 因 子 K1 可 表 达 为 K1=Yσ(a)1/2,式中Y为裂纹形状和位置的函数。
GIC= R则有
•
GI ≥ GIC
• 这就是断裂的能量判据。
• 原则上讲，对不同形状的裂纹，其G1是可以计算的，而材料的性能G1c 是可以测定的。因此可以从能量平衡的角度研究材料的断裂是否发生。
第二节 材料的断裂韧度
一、线弹性条件下的断裂韧度 1、裂纹断裂的基本形式
应力场强度因子K1
对于张开型裂纹试样，拉伸或弯曲时，其裂纹尖端处于更 复杂的应力状态，最典型的是平面应力和平面应变两种应力 状态。
第3章 断裂力学与断裂韧度
引言
美国在二战期间有5000艘全焊接的“自由轮”， 其中238艘完全破坏，有的甚至断成两截。 20世纪50年代，美国发射北极星导弹，其固体 燃料发动机壳体采用了高强度钢D6AC，屈服强 度为1400MPa，按照传统的强度设计与验收时， 其各项性能指标包括强度和韧性都符合要求，设 计时的工作应力远低于材料的屈服强度，但发射 不久，就发生了爆炸。
二、弹塑性条件下的断裂韧性
2、断裂韧度δc及断裂δ判据
第三节 断裂韧性KIC的测试
试样要求
➢ 为了保证裂纹尖端附近小规模屈服，尺寸规定如下：
B 2.5( KIC )2 , a 2.5( KIC )2 , (w a) 2.5( KIC )2
s
s
s
➢ 在确定试样尺寸时，应该首先知道材料的屈服强度的估算 值，才能确定出试样的最小厚度 B,然后再按上图确定的宽 度W和长度L，如果无法估算，可以根据材料的（表3.2） 进行确定。
K
KIC KI
k
ac ao
k
c
五、断裂韧性在工程中的应用
应用：
➢ 评价零件工作的安全性 ➢正确选择和合理利用材料
不可片面追求材料的强度和高冲击韧性， 还要考虑其安全性。
举例：
解：根据应力场强度因子的定义：
KIC Y ac =2*800*0.0021/2=71.55MPa
根据强度安全系数1.4计算： 钢材的许用应力[σ]= σ0.2 应该为800*1.4=1120MPa 可以选用第二组1200/85.25的钢材； 根据强度强度安全系数1.7计算： 钢材的许用应力[σ]= σ0.2 应该为800*1.7=1360MPa 上述材料在满足强度要求的同时，难以满足韧性的要求！！
个原子面沿垂直于外力方向拉断所需的应力。
c
( E s
a0
)1/ 2
经计算比实验测量的断裂 强度高几个数量级！
二、Griffith 裂纹理论（适用于脆性固体）
二、Griffith 裂纹理论（适用于脆性固体）
实际材料中存在裂纹，当外力很低时，裂纹顶端因 应力集中而使局部应力增高，当该应力达到理论断裂 强度时,裂纹扩展，材料发生脆性断裂。
若裂纹体的材料一定，且裂纹尖端附近某一点的位置(r,θ)给定 时，则该点的各应力分量唯一地决定于KI之值；KI之值愈大，该 点各应力、位移分量之值愈高。
KI反映了裂纹尖端区域应力场的强度，故称为应力强度因子。它 综合反映了外加应力和裂纹长度对裂纹尖端应力场强度的影响。
3、断裂韧度KC和KIC
KI是决定应力场强弱的一个复合力学参量，就可将它 看作是推动裂纹扩展的动力，以建立裂纹失稳扩展的 力学判据与断裂韧度。 当σ和a单独或共同增大时，KI和裂纹尖端的各应力 分量随之增加。 当KI增大到临界值时，也就是说裂纹尖端足够大的范 围内应力达到了材料的断裂强度，裂纹便失稳扩展而 导致断裂。 这个临界或失稳状态的KI值就记作KIC或KC，称为断 裂韧度。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
8a / 8a /
适用格里菲斯公式 适用奥罗万公式
三、 裂纹扩展的能量判据
• 裂纹扩展的动力：
• 裂纹扩展的阻力：
R 2 s 或 R 2 s 2 p
按照Griffith断裂条件G≥R， R 2 s
• 按照Orowan修正公式G≥R ， R 2 s 2 p
• 因为表面能和塑性变形功都是材料常数，它们是材料固有的性能，令
二、Griffith 裂纹理论（适用于脆性固体）
三、奥罗万(Orowan)的修正
格里菲斯公式的成功之处： 解释了材料的实际断裂强度远低于其理论强度
的原因，定量地说明了裂纹尺寸对断裂强度的影响 但研究的对象主要是玻璃这类很脆的材料
其研究结果在当时并未引起重视
三、奥罗万(Orowan)的修正
• 对于大多数材料，虽然裂纹尖端由于应力集中作用，局部 应力很高，但是一旦超过材料的屈服强度，就会发生塑性 变形。在裂纹尖端有一塑性区，材料的塑性越好强度越低， 产生的塑性区尺寸就越大。裂纹扩展必须首先通过塑性区， 裂纹扩展功主要耗费在塑性变形上，金属材料和陶瓷的断 裂过程不同，主要区别也在这里。
引言
引言
✓研究表明，很多脆断事故与构件中存在裂纹或缺陷 有关，而且断裂应力低于屈服强度，即低应力脆断。
✓解决裂纹体的低应力脆断，形成了断裂力学这样一 个新学科。
✓断裂力学的研究内容包括：裂纹尖端的应力和应变 分析；建立新的断裂判据；断裂力学参量的计算与实 验测定，如断裂韧性，提高材料断裂韧性的途径等。
裂纹顶端的应力应变特征
裂纹顶端的应力应变特征
如将应力写成一般通式
可更清楚地看出，裂纹尖端应力应变场的强弱程度 完全由K1决定，因此把K1称为应力强度因子。 应力强度因子K1决定于裂纹的形状和尺寸，也决定 于应力的大小。
应力强度因子KI
由上式可以看出，裂纹尖端任一点的应力和位移分量取决于该点 的坐标(r,θ)，材料的弹性常数以及参量KI。
二、弹塑性条件下的断裂韧性
弹塑性断裂力学：
✓将线弹性理论延伸 ✓在实验基础上提出新的断裂韧度和断裂判据 ✓常用的为J积分法和COD法
一、J积分原理及断裂韧度JIC
1、J积分的概念—由裂纹扩展释放率扩展出来
2、断裂韧度JIC 及断裂J判据
意义： 裂纹相差单位长度的两个裂纹，加载 到相同的位移时势能差值与裂纹面积（或长 度）之比，称为形变功差率。
引言
一、如何防止或减少断裂事故的发生，工程师从设计和使 用的角度提出： ➢ 多小的裂纹或缺陷是允许存在的？ ➢ 多大的裂纹可能发生断裂，用什么判据来判断断裂发 生的时机？ ➢ 从允许存在的小裂纹扩展到断裂时的大裂纹需要的时 间，机械结构寿命如何估算？ ➢ 在即保证安全，又能避免不必要的停产损失，探伤检 查周期应如何？ ➢ 万一检查到了裂纹，该如何处理？
试样要求
由于这些试样尺寸比塑性区宽度R0大一个数量 级，所以可以保证裂纹尖端是平面应变和小范围 屈服状态。 试样材料、加工和热处理方法也要和实际工件 尽量相同，试样加工后需要开缺口和预制裂纹。
二、测试方法
试样材料、加工和热处理也要和实际工件相同。试样加工 后需开缺口和预制裂纹，试样缺口一般用钼丝线切割加工， 预制裂纹可在高频疲劳试验机上进行，疲劳裂纹长度应小 于0.025W，a/W应控制在0.45-0.55范围内，Kmax<=0.7KIC。
第四节 影响断裂韧度的因素
1、温度
一、外部因素
一、外部因素
2、应变速率图3.17
二、内部因素
二、内部因素
二、内部因素
五、断裂韧性在工程中的应用
KIC Y
ac
ac
c
( KIC )2
Y c
KIC Y ac
✓安全系数： K KIC
KI
✓确定裂纹体的 最大承载能力、 估算最大裂纹尺 寸，评定材料的 韧脆性。
5、KI和GI的关系
应力强度因子G的关系表示为：
5、KI和GI的关系
因此两种断裂判据的异同点是： 一个是从系统能量变化的角度阐述的G判据 另一个则是从裂纹尖端应力场来表示的K判据 两者完全是等效的，且有可互相换算的关系
b. 另一方面，K1c和G1c虽然都是材料固有的性能，但从实验测 定来说，K1c更容易些，因此多数材料在各种热处理状态下所 给出的是K1c的实验数据。 但是，G判据的物理意义更加明确，便于接受，所以两者既是 统一的，由各有利弊。
引言
二、从选材方面考虑，对材料与裂纹的关系提出的问题
➢什么材料比较不容易萌生裂纹？ ➢什么材料可以允许比较长的裂纹存在而不发生断裂？ ➢什么材料抵抗裂纹扩展的性能比较好？ ➢怎样冶炼、加工和热处理可以达到最佳的效果？
第一节 材料的断裂理论
一、理论断裂强度
假设：理想的、完整的晶体 理论断裂强度σc ：在外加正应力作用下，将晶体的两
➢平面应力：指所有的应力都在一个平面内，平面应力问题 主要讨论的弹性体是薄板，薄壁厚度远远小于结构另外两个 方向的尺度。薄板的中面为平面，所受外力均平行于中面面 内，并沿厚度方向不变，而且薄板的两个表面不受外力作用。 ➢平面应变：指所有的应变都在一个平面内。平面应变问题 比如压力管道、水坝等，这些弹性体是具有很长的纵向轴的 柱状物体，横截面大小和形状沿轴线长度不变，作用外力与 纵向轴垂直，且沿长度不变，柱体的两段受固定约束。
几种常见裂纹的应力强度因子
(1)对无限大平板中心有穿透裂纹
几种常见裂纹的应力强度因子
(2)对无限大平板，板的一侧有单边裂纹
(3)对有限宽平板，中心有穿透裂纹 Y是2a／w的函数，可由图中实线所示查出
几种常见裂纹的应力强度因子
(4)对有限宽平板，板的两侧有双边裂纹
Y也是2a/w的函数，但由图中虚线所查出
4、断裂判据
✓断裂判据K=K1c建立之后，要确定零构件所允 许的工作应力和裂纹尺寸，必须从力学上计算应 力强度因子和实验上测定材料的断裂韧性。 ✓因此应力强度因子值除与工作应力有关外，还 与裂纹的形状和位置有关。 ✓一 般 地 说 ， 应 力 强 度 因 子 K1 可 表 达 为 K1=Yσ(a)1/2,式中Y为裂纹形状和位置的函数。
GIC= R则有
•
GI ≥ GIC
• 这就是断裂的能量判据。
• 原则上讲，对不同形状的裂纹，其G1是可以计算的，而材料的性能G1c 是可以测定的。因此可以从能量平衡的角度研究材料的断裂是否发生。
第二节 材料的断裂韧度
一、线弹性条件下的断裂韧度 1、裂纹断裂的基本形式
应力场强度因子K1
对于张开型裂纹试样，拉伸或弯曲时，其裂纹尖端处于更 复杂的应力状态，最典型的是平面应力和平面应变两种应力 状态。
第3章 断裂力学与断裂韧度
引言
美国在二战期间有5000艘全焊接的“自由轮”， 其中238艘完全破坏，有的甚至断成两截。 20世纪50年代，美国发射北极星导弹，其固体 燃料发动机壳体采用了高强度钢D6AC，屈服强 度为1400MPa，按照传统的强度设计与验收时， 其各项性能指标包括强度和韧性都符合要求，设 计时的工作应力远低于材料的屈服强度，但发射 不久，就发生了爆炸。
二、弹塑性条件下的断裂韧性
2、断裂韧度δc及断裂δ判据
第三节 断裂韧性KIC的测试
试样要求
➢ 为了保证裂纹尖端附近小规模屈服，尺寸规定如下：
B 2.5( KIC )2 , a 2.5( KIC )2 , (w a) 2.5( KIC )2
s
s
s
➢ 在确定试样尺寸时，应该首先知道材料的屈服强度的估算 值，才能确定出试样的最小厚度 B,然后再按上图确定的宽 度W和长度L，如果无法估算，可以根据材料的（表3.2） 进行确定。
K
KIC KI
k
ac ao
k
c
五、断裂韧性在工程中的应用
应用：
➢ 评价零件工作的安全性 ➢正确选择和合理利用材料
不可片面追求材料的强度和高冲击韧性， 还要考虑其安全性。
举例：
解：根据应力场强度因子的定义：
KIC Y ac =2*800*0.0021/2=71.55MPa
根据强度安全系数1.4计算： 钢材的许用应力[σ]= σ0.2 应该为800*1.4=1120MPa 可以选用第二组1200/85.25的钢材； 根据强度强度安全系数1.7计算： 钢材的许用应力[σ]= σ0.2 应该为800*1.7=1360MPa 上述材料在满足强度要求的同时，难以满足韧性的要求！！
个原子面沿垂直于外力方向拉断所需的应力。
c
( E s
a0
)1/ 2
经计算比实验测量的断裂 强度高几个数量级！
二、Griffith 裂纹理论（适用于脆性固体）
二、Griffith 裂纹理论（适用于脆性固体）
实际材料中存在裂纹，当外力很低时，裂纹顶端因 应力集中而使局部应力增高，当该应力达到理论断裂 强度时,裂纹扩展，材料发生脆性断裂。
若裂纹体的材料一定，且裂纹尖端附近某一点的位置(r,θ)给定 时，则该点的各应力分量唯一地决定于KI之值；KI之值愈大，该 点各应力、位移分量之值愈高。
KI反映了裂纹尖端区域应力场的强度，故称为应力强度因子。它 综合反映了外加应力和裂纹长度对裂纹尖端应力场强度的影响。
3、断裂韧度KC和KIC
KI是决定应力场强弱的一个复合力学参量，就可将它 看作是推动裂纹扩展的动力，以建立裂纹失稳扩展的 力学判据与断裂韧度。 当σ和a单独或共同增大时，KI和裂纹尖端的各应力 分量随之增加。 当KI增大到临界值时，也就是说裂纹尖端足够大的范 围内应力达到了材料的断裂强度，裂纹便失稳扩展而 导致断裂。 这个临界或失稳状态的KI值就记作KIC或KC，称为断 裂韧度。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
8a / 8a /
适用格里菲斯公式 适用奥罗万公式
三、 裂纹扩展的能量判据
• 裂纹扩展的动力：
• 裂纹扩展的阻力：
R 2 s 或 R 2 s 2 p
按照Griffith断裂条件G≥R， R 2 s
• 按照Orowan修正公式G≥R ， R 2 s 2 p
• 因为表面能和塑性变形功都是材料常数，它们是材料固有的性能，令
二、Griffith 裂纹理论（适用于脆性固体）
三、奥罗万(Orowan)的修正
格里菲斯公式的成功之处： 解释了材料的实际断裂强度远低于其理论强度
的原因，定量地说明了裂纹尺寸对断裂强度的影响 但研究的对象主要是玻璃这类很脆的材料
其研究结果在当时并未引起重视
三、奥罗万(Orowan)的修正
• 对于大多数材料，虽然裂纹尖端由于应力集中作用，局部 应力很高，但是一旦超过材料的屈服强度，就会发生塑性 变形。在裂纹尖端有一塑性区，材料的塑性越好强度越低， 产生的塑性区尺寸就越大。裂纹扩展必须首先通过塑性区， 裂纹扩展功主要耗费在塑性变形上，金属材料和陶瓷的断 裂过程不同，主要区别也在这里。
引言
引言
✓研究表明，很多脆断事故与构件中存在裂纹或缺陷 有关，而且断裂应力低于屈服强度，即低应力脆断。
✓解决裂纹体的低应力脆断，形成了断裂力学这样一 个新学科。
✓断裂力学的研究内容包括：裂纹尖端的应力和应变 分析；建立新的断裂判据；断裂力学参量的计算与实 验测定，如断裂韧性，提高材料断裂韧性的途径等。
裂纹顶端的应力应变特征
裂纹顶端的应力应变特征
如将应力写成一般通式
可更清楚地看出，裂纹尖端应力应变场的强弱程度 完全由K1决定，因此把K1称为应力强度因子。 应力强度因子K1决定于裂纹的形状和尺寸，也决定 于应力的大小。
应力强度因子KI
由上式可以看出，裂纹尖端任一点的应力和位移分量取决于该点 的坐标(r,θ)，材料的弹性常数以及参量KI。
二、弹塑性条件下的断裂韧性
弹塑性断裂力学：
✓将线弹性理论延伸 ✓在实验基础上提出新的断裂韧度和断裂判据 ✓常用的为J积分法和COD法
一、J积分原理及断裂韧度JIC
1、J积分的概念—由裂纹扩展释放率扩展出来
2、断裂韧度JIC 及断裂J判据
意义： 裂纹相差单位长度的两个裂纹，加载 到相同的位移时势能差值与裂纹面积（或长 度）之比，称为形变功差率。
引言
一、如何防止或减少断裂事故的发生，工程师从设计和使 用的角度提出： ➢ 多小的裂纹或缺陷是允许存在的？ ➢ 多大的裂纹可能发生断裂，用什么判据来判断断裂发 生的时机？ ➢ 从允许存在的小裂纹扩展到断裂时的大裂纹需要的时 间，机械结构寿命如何估算？ ➢ 在即保证安全，又能避免不必要的停产损失，探伤检 查周期应如何？ ➢ 万一检查到了裂纹，该如何处理？
试样要求
由于这些试样尺寸比塑性区宽度R0大一个数量 级，所以可以保证裂纹尖端是平面应变和小范围 屈服状态。 试样材料、加工和热处理方法也要和实际工件 尽量相同，试样加工后需要开缺口和预制裂纹。
二、测试方法
试样材料、加工和热处理也要和实际工件相同。试样加工 后需开缺口和预制裂纹，试样缺口一般用钼丝线切割加工， 预制裂纹可在高频疲劳试验机上进行，疲劳裂纹长度应小 于0.025W，a/W应控制在0.45-0.55范围内，Kmax<=0.7KIC。
第四节 影响断裂韧度的因素
1、温度
一、外部因素
一、外部因素
2、应变速率图3.17
二、内部因素
二、内部因素
二、内部因素
五、断裂韧性在工程中的应用
KIC Y
ac
ac
c
( KIC )2
Y c
KIC Y ac
✓安全系数： K KIC
KI
✓确定裂纹体的 最大承载能力、 估算最大裂纹尺 寸，评定材料的 韧脆性。
5、KI和GI的关系
应力强度因子G的关系表示为：
5、KI和GI的关系
因此两种断裂判据的异同点是： 一个是从系统能量变化的角度阐述的G判据 另一个则是从裂纹尖端应力场来表示的K判据 两者完全是等效的，且有可互相换算的关系