江苏省无锡市凤翔中学2019-2020学年八年级数学下期第17周练习(无答案)
江苏省无锡市查桥中学2019-2020年八年级学期数学第17周练习(无答案)
江苏省无锡市2019-2020学年下查桥中学八年级数学第17周练习一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.在12，2x －y x ，x 2+12，m +13，－2x －y 中分式的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A ．对角相等 B ．对角线互相平分 C ．对角线相等 D ．对边相等4.使分式3x －2有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≠2 B ．x ＞2 C ．x ＜2 D ．x ≥25. 下列函数中，图象经过点（1，－1）的是 （ ）A ．y ＝1xB ．y ＝2xC ．y ＝－1xD ．y ＝－2x6.四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A ．AB ∥DC ，AD ∥BC B ．AB ＝DC ，AD ＝BC C ．AO ＝CO ，BO ＝DO D ．AB ∥DC ，AD ＝BC第6题 第7题 第10题7. 如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 8.关于x 的分式方程x+m x －2 + 2m 2－x＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ＜﹣6且m ≠2B ．m ＞6且m ≠2C ．m ＜6且m ≠﹣2D ．m ＜6且m ≠29.某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程3000x －10－3000x =15，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ）A ．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C ．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D ．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成10.如图，是将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD ＝60°，AB ＝2，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．12﹣43B ．5C ．12﹣42D ．6二、填空题（每空2分，共16分）11.要使分式x+2x－1的值为0，则x的值为．12.在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是．13.用去分母解关于x的分式方程2x+mx-2＝m+3x(x－2)会产生增根，那么增根x的值可能为．14.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为．第14题第15题第16题15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则△AEF的周长＝cm．16.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°得△ADE，则∠BAE＝°．17. 如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，S△ABC＝43，点P、Q、K分别为线段AB、BC、AC上任意一点，则PK＋QK的最小值为_________．18．如图，已知直线y=3x－18与x轴交于点B，过点A（0，6）在第一象限内作AC∥x轴，交该直线于点F，点D是线段OA上一点，当OD=2时，点D与点F关于∠DBF的平分线对称，设∠DBF的平分线交射线AC于点E，连接DE，则DE= ．三、解答题（共8题，共54分）19．（16分）计算：（1）8＋(12)－1－4×22（2）1m－2－4m2－4解方程：（1）2x－2=1x（2）3－xx－4－14－x= 120.（6分）先化简（1－1a）÷a2－1a，再从﹣1，1，0，2四个数中，选一个恰当的数作为a的值代入求值．QPCBA第17题第18题xyODEFBA21.（6分） 已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣5，0）、B （﹣2，3）、C （﹣1，0） （1）画出△ABC 向下平移3个单位的△A 1B 1C 1；（2）将△A 1B 1C 1绕原点O 旋转180°，画出旋转后的△A 2B 2C 2； （3）在（2）中，线段A 1B 1 扫过的面积为． （设图中小正方的边长为1个单位长度）22. （6分）已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且∠BAE ＝∠DCF ．求证：BE ＝DF ．23. （8分）如图，E 、F 分别是矩形OABC 的边AB 、BC 的中点，反比例函数y ＝kx（k ＞0）的图像经过E 、F 两点，且B （8，t ）（t ＞0），△OEF 的面积为12。
江苏省无锡市凤翔中学2019-2020年下八年级数学第12周周末练习(无答案)
江苏省无锡市凤翔中学2019-2020学年下八年级数学第12周周末练习一、选择题:（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．函数y ＝22-+x x 中自变量x 的取值范围是 （ ） A ．x ≠2 B ．x ＞-2 C ．x ≥-2且2≠x D ．x ≥2且2-≠x2．下列各式一定是二次根式的是 （ ）A ．7-B ．32mC ．12+aD ．b a3. 下列说法中错误的是 ( )A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．矩形的对角线相等D ． 平行四边形的对边相等4. 下列事件中必然事件有 （ ） ①当x 是非负实数时，x ≥0 ; ②打开数学课本时刚好翻到第12页;③13个人中至少有2人的生日是同一个月; ④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5. 若222x x y +中的x 和y 的值都缩小2倍,则分式的值 （ ） A .缩小2倍 B .缩小4倍 C .扩大2倍 D .扩大4倍6．2013年4月20日四川雅安芦山县发生7.0级地震，甲、乙两汽车运输公司分别承担了运送1600吨和2000吨救灾物资的运输任务．已知乙公司每天的运输量比甲公司每天的运输量多40吨，结果两公司用相同的天数完成了运送任务，问甲公司每天运输物资多少吨？若设甲公司每天运输物资x 吨，则依据题意列出的方程为 A ．1600x ＝2000x ＋40 B ．1600x ＝2000x －40 C ．1600x －2000x ＝40 D ．2000x －1600x＝40 （ ） 7．已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数xky =（0>k ）图象上的两点，若210x x <<，则有 .A ．210y y <<B ．120y y <<C ．021<<y yD ．012<<y y （ ）8．在同一直角坐标系中，一次函数y =kx ﹣k 与反比例函数y =（k ≠0）的图象大致是 （ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在等边△ABC 中，AB ＝12，N 为AB 上一点，且AN ＝4，BC 的高线AD 交BC 于点D ，M 是AD 上的动点，连结BM ，MN ，则BM +MN 的最小值是 （ ）A ．62B ．932C ．1073D ．410. 如图，点A ，B 在反比例函数y ＝ k x（k ＞0，x ＞0）的图象上，过点A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，且△BNC 的面积为4，则k 值为 （ ）A ． 24B ． 16C ． 18D ． 12 第9题第10题二、填空题（本大题共有8小题，每空3分，共27分）11.下列式子：①2a b +；②()23x y +；③2164x x --；④223m n π+.其中分式有 .（填序号） 12. 若最简二次根式35a -与3a +是同类二次根式，则a = ．13.关于x 的方程112=--x a x 的解是正数，则a 的取值范围是 ． 14．如图，在□ABCD 中，∠A ＝70° ，将□ABCD 绕顶点B 顺时针旋转到□A 1BC 1D 1，当C 1D 1首次经过顶点C 时，旋转角∠ABA 1＝ °．15．若□ABCD 中一内角平分线把平行四边形的一边分成1cm 、2cm 的两条线段，则□ABCD 的周长是______cm ．16．如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和27，那么图中阴影部分的面积为 ．第14题 第16题 第17题 第18题 17．如图，反比例函数y =k x（x ＞0）的图象与矩形OABC 的边长AB 、BC 分别交于点E 、F ，已知S △FOC =3 且AE =BE ，则△OEF 的面积的值为 ．18.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB 的直角顶点A 在第四象限，顶点B （0，-2），点C （0,1），点D 在边AB 上，连接CD 交OA 于点E ，反比例函数x k y =的图像经过点D ，若∆ADE 和∆OCE 的面积相等，则k 的值为___________.三、解答题：（本大题共9小题，共63分）19．（8分）计算或化简：（1）8)63(3121+-+-； （2）化简：（2m ＋3＋3m －3）÷5m ＋3m 2－9．20．（8分）解方程：（1）32121---=-x x x （2）x x 3122=-21.（5分）化简：2344111x x x x x -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，并从一1≤x ≤2中选一个合适的整数作为x 的值代入求值．A B CD C 1D 1A 122.（6分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m = ，n = ，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 ；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．23. （8分）如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，点D ，F 分别是AC ，AB 的中点，CE ∥DB ，BE ∥DC ．（1）求证：四边形DBEC 是菱形；（2）若AD =3， DF =1，求四边形DBEC 面积.24. (8分)某地发生了地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天．①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？F E D CB A25.（8分）如图，一次函数y =k 1x +b 与反比例函数y =2k x 的图象交于A （2，m ），B （n ，﹣2）两点．过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，且S △ABC =5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k 1x +b ＞2k x 的解集； （3）若P （p ，y 1），Q （﹣2，y 2）是函数y =2k x图象上的两点，且y 1≥y 2，求实数p 的取值范围．26．（12分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A (2,0)，B (6,2)，C (6,5).反比例函数y =x m (x >0)的函数图象经过点D ，点P 是一次函数y =kx +5−6k (k ≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点。
江苏省无锡市凤翔实验学校2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试题
25.（每小题 9 分）水蜜桃是无锡市阳山的特色水果，水蜜桃一上市，水果店的老板用 2000 元购进
一批水密桃，很快售完；老板又用 3300 元购进第二批水蜜桃，所购件数是第一批的 3 倍，但进价比 2
第一批每件多了 5 元. （1）第一批水蜜桃每件进价是多少元？ （2）老板以每件 65 元的价格销售第二批水蜜桃，售出 80％后，为了尽快售完，剩下的决定打折促 销。要使得第二批水密桃的销售利润不少于 288 元，剩余的仙桃每件售价最多打几折？（利润=售价 -进价)
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
四、能力题（共 20 分）
26. （每小题 3 分）如图，在菱形 ABCD 中，∠ABC =120°,一动点 P 从点 A 出发，沿 A→C 以每秒 2
个单位运动，途中在某点 M 处又以每秒 1 个单位速度沿 M→B 的方向运动，为使点 P 最短的时间到 B，
a
a
21．( 每小题 7 分)如图，已知△ABC 的三个顶点坐标
A (－1，0)、B (－2，－2)、C (－4,－1)．
(1) 请画出△ABC 关于坐标原点 O 的中心对称图形△A1B1C1，并写出
△A1B1C1 的面积
．
(2) 请直接写出：所有满足以 A、B、C 为顶点的平行四边形的第四
个顶点 D 的坐标
经检验；x=50 是原方程得根 x=50……………………5 分 答：…………………………………… 6 分 (2) 6 折 ………………………9 分
26. 1：2 27. 94.5 28. 48％ 29. 得 a﹤5 …………………1 分
得 a≧-3 …………………2 分 因为 a≠-2,-1,0,2,4 所以 a = -3 ,1, 3…………………6 分（一个一分）
2019-2020学年江苏省无锡市滨湖区八年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年江苏省无锡市滨湖区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分.） 1．（3分）下列图形中，是轴对称但不是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）要使分式13a +有意义，则a 的取值应满足( ) A ．3a =- B ．3a ≠-C ．3a >-D ．3a ≠3．（3分）分式12x--可变形为( ) A ．12x - B ．12x -+ C ．12x + D ．12x -- 4．（3分）下列说法正确的是( )A ．为了了解某中学1200名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50名学生的视力B ．若一个游戏的中奖率是2%，则做50次这样的游戏一定会中奖C ．了解无锡市每天的流动人口数，采用抽样调查方式D ．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件5．（3分）掷一枚普通的正六面体骰子，出现的点数中，以下结果机会最大的是( ) A ．点数为3的倍数 B ．点数为奇数 C ．点数不小于3D ．点数不大于36．（3分）下列约分正确的是( )A ．632x x x=B ．0x yx y +=+C ．222142xy x y =D ．21x y x xy x+=+ 7．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( ) A ．对边平行且相等 B ．对角相等C ．对角线互相平分D ．对角线相等8．（3分）计算2()x yxy x xy--÷的结果( )A ．1yB ．2x yC ．2x y -D ．xy -9．（3分）如图，在ABC ∆中，70A ∠=︒，AC BC =，以点B 为旋转中心把ABC ∆按顺时针旋转一定角度，得到△A BC ''，点A '恰好落在AC 上，连接CC '，则ACC '∠度数为( )A ．110︒B ．100︒C ．90︒D ．70︒10．（3分）如图，在菱形ABCD 中，135D ∠=︒，32AD =，2CE =，点P 是线段AC 上一动点，点F 是线段AB 上一动点，则PE PF +的最小值( )A ．22B ．3C ．25D 10二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分.） 11．（2分）在代数式11,,,52x x y xx a b +-+中，分式有 个． 12．（2分）分式2311,26x y xy的最简公分母是 ． 13．（2分）当x = 时，分式242x x --的值为0．14．（2分）在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同，而颜色不完全相同的球，如果口袋中只装有4个黄球，且摸出黄球的概率为13，那么袋中共有 个球．15．（2分）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有平行四边形、矩形、等腰三角形、菱形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为 ．16．（2分）矩形ABCD 中，5AB =，4BC =，E 、F 分别在AB 、CD 上，且EF 垂直平分AC ．则AE 的长为 ．17．（2分）如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是线段AD 、BC 的中点，G 、H 分别是线段BD 、AC 的中点，当四边形ABCD 的边满足 时，四边形EGFH 是菱形．18．（2分）如图，正方形ABCD 的边长为4，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 在线段CD 上，且3CE DE =，过点C 作CF BE ⊥，垂足为点F ．连接OF ，则OF 的长为 ．三、解答题（本大题共9小题，共74分.请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）约分： （1）321218xyx y ； （2）22816m m --． 20．（8分）计算：（1）22932b a a bc ；（2）212293m m---． 21．（6分）先化简，再求值：222524(1)244a a a a a a -+-+÷+++，其中3a =． 22．（8分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过A 作//AE BD ，过D作//DE AC ，AE 与DE 相交于点E ．求证：四边形AODE 为矩形．23．（8分）为弘扬中华传统文化，某校组织八年级800名学生参加汉字听写大赛为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，得到如下所示的模数分布表：分数段 50.560.5-60.570.5-70.580.5-80.590.5-90.5100.5-频数 16 30 50 m24所占百分比8%15%25%40%n请根据尚未完成的表格，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为 ，表中m = ．n （2）补全图中所示的频数分布直方图；（3）若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？24．（8分）在学习了“普查与抽样调查”之后，某校八（1）班数学兴趣小组对该校学生的视力情况进行了抽样调查，并画出了如图所示的统计图．请根据图中信息解决下列问题： （1）本次抽查活动中共抽查了 名学生；（2）已知该校七年级、八年级、九年级学生数分别为360人、400人、540人． ①试估算：该校九年级视力不低于4.8的学生约有 名；②请你帮忙估算出该校视力低于4.8的学生数．25．（8分）已知，如图在ABCD 中，AB AC =．（1）请用无刻度的直尺和圆规，画出ABC ∆中AB 边上的中线CE ；（作图要求：保留痕迹，不写作法．)（2）请只用无刻度的直尺，画出ABCD 中BC 边上的高AH ，并说明理由．26．（10分）已知：//////l m n k ，平行线l 与m 、m 与n 、n 与k 之间的距离分别为1d ，2d ，3d ，且132d d ==，23d =．我们把四个顶点分别在l ，m ，n ，k 这四条平行线上的四边形称为“线上四边形”．（1）如图1，正方形ABCD 为“线上四边形”， BE l ⊥于点E ，EB 的延长线交直线k 于点F ，求正方形ABCD 的边长．（2）如图2，菱形ABCD 为“线上四边形”且60ADC ∠=︒，AEF ∆是等边三角形，点E 在直线k 上，连接DF ，且DF 的延长线分别交直线l 、k 于点G 、M ，求证：EC DF =．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，2AB=，AD m=，动点P从点D出发，沿射线DA以每秒1个单位的速度向点A方向运动，连接CP，把PDC∆．设点P∆沿PC翻折，得到PEC的运动时间为()t s．（1）若3m=，当P，E，B三点在同一直线上时，求t的值；（2）若点E到直线BC的距离等于1，求t的值；（3）若AE的最小值为1，直接写出m值．2019-2020学年江苏省无锡市滨湖区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分.）1．（3分）下列图形中，是轴对称但不是中心对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称，也是中心对称的图形，故本选项不合题意；B、是轴对称但不是中心对称的图形，故本选项符合题意；C、是轴对称，也是中心对称的图形，故本选项不合题意；D、是轴对称，也是中心对称的图形，故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）要使分式13a+有意义，则a的取值应满足()A．3a=-B．3a≠-C．3a>-D．3a≠【分析】根据分式的分母不等于零得到：30a+≠．【解答】解：由题意，得30a+≠，解得3a≠-．故选：B．【点评】考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．3．（3分）分式12x--可变形为()A．12x-B．12x-+C．12x+D．12x--【分析】直接利用分式的基本性质变形得出答案．【解答】解：分式12x--可变形为：12x-．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确掌握分式的性质是解题关键．4．（3分）下列说法正确的是()A．为了了解某中学1200名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50名学生的视力B．若一个游戏的中奖率是2%，则做50次这样的游戏一定会中奖C．了解无锡市每天的流动人口数，采用抽样调查方式D．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件【分析】根据样本容量为所抽查对象的数量，抽样调查，随机事件，即可解答．【解答】解：A．为了了解某中学800名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50，故错误；B．若一个游戏的中奖率是2%，则做50次这样的游戏不一定中奖，故错误；C．了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式，正确；D．因为一枚硬币有正反两面，所以“掷一枚硬币，正面朝上”是随机事件，故错误；故选：C．【点评】本题考查了概率的意义，样本容量，抽样调查，随机事件，解决本题的关键是明确相关概念．5．（3分）掷一枚普通的正六面体骰子，出现的点数中，以下结果机会最大的是() A．点数为3的倍数B．点数为奇数C．点数不小于3D．点数不大于3【分析】根据概率公式分别计算出点数为3的倍数、奇数、不小于3、不大于3的概率，从而得出答案．【解答】解：掷一枚普通的正六面体骰子，出现的点数中，点数为3的倍数的概率为2163=，点数为奇数的概率为3162=，点数不小于3的概率为4263=，点数不大于3的概率为31 62 =，故选：C．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．6．（3分）下列约分正确的是()A ．632x x x=B ．0x yx y +=+C ．222142xy x y =D ．21x y x xy x+=+ 【分析】根据分式的基本性质作答．分式的分子和分母都乘以或都除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变．【解答】解：A 、分式的分子分母约去公因式2x 后，其结果应为4x ，故本选项错误；B 、分式分子分母相同，约分后值应为1，故本选项错误；C 、分式的分子分母约去公因式2xy 后结果为：2yx，故本选项错误； D 、分母分解因式后与分子约去公因式x y +，结果正确；故选：D ．【点评】本题考查了分式的约分的知识，是分式运算的基础，应要求学生重点掌握． 7．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( ) A ．对边平行且相等 B ．对角相等C ．对角线互相平分D ．对角线相等【分析】由矩形的性质和平行四边形的性质即可得出结论．【解答】解：矩形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分且相等； 平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分； 故选项A 、B 、C 不符合题意，D 符合题意； 故选：D ．【点评】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质；熟记矩形和平行四边形的性质是解决问题的关键．8．（3分）计算2()x yxy x xy--÷的结果( ) A ．1yB ．2x yC ．2x y -D ．xy -【分析】先把除法转化成乘法，再进行约分即可得出答案． 【解答】解：22()()x y xyxy x x y x x y xy x y--÷=-⨯=--； 故选：C ．【点评】此题考查了分式的除法，掌握分式的除法法则是解题的关键，较简单．9．（3分）如图，在ABC ∆中，70A ∠=︒，AC BC =，以点B 为旋转中心把ABC ∆按顺时针旋转一定角度，得到△A BC ''，点A '恰好落在AC 上，连接CC '，则ACC '∠度数为( )A ．110︒B ．100︒C ．90︒D ．70︒【分析】由70A ∠=︒，AC BC =，可知40ACB ∠=︒，根据旋转的性质，AB BA ='，BC BC ='，40CBC α∠'=∠=︒，70BCC ∠'=︒，于是110ACC ACB BCC ∠'=∠+∠'=︒．【解答】解：70A ∠=︒，AC BC =， 40BCA ∴∠=︒，根据旋转的性质，AB BA ='，BC BC ='， 18027040α∴∠=︒-⨯︒=︒， 40CBC α∠'=∠=︒， 70BCC ∴∠'=︒，110ACC ACB BCC ∴∠'=∠+∠'=︒；故选：A ．【点评】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握旋转前后的图形对应边相等、旋转角相等是解决问题的关键．10．（3分）如图，在菱形ABCD 中，135D ∠=︒，32AD =，2CE =，点P 是线段AC 上一动点，点F 是线段AB 上一动点，则PE PF +的最小值( )A ．22B ．3C ．25D 10【分析】先作点E 关于AC 的对称点点G ，再连接BG ，过点B 作BH CD ⊥于H ，运用勾股定理求得BH 和GH 的长，最后在Rt BHG ∆中，运用勾股定理求得BG 的长，即为PE PF +的最小值．【解答】解：作点E 关于AC 的对称点点G ，连接PG 、PE ，则PE PG =，2CE CG ==， 连接BG ，过点B 作BH CD ⊥于H ，则45BCH CBH ∠=∠=︒， Rt BHC ∴∆中，232BH CH BC ===， 321HG ∴=-=，Rt BHG ∴∆中，223110BG =+=，当点F 与点B 重合时，PE PF PG PB BG +=+=（最短），PE PF ∴+的最小值是10．故选：D ．【点评】本题考查了菱形的性质和轴对称-最短路线问题，解题的关键是得到PE PF +的最小值为BG 的长度．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分.） 11．（2分）在代数式11,,,52x x y xx a b +-+中，分式有 2 个． 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【解答】解：1x，x y a b -+的分母中含有字母，是分式． 故答案是：2．【点评】本题主要考查分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式． 12．（2分）分式2311,26x y xy的最简公分母是 236x y ． 【分析】确定最简公分母的方法是： （1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【解答】解：分式2311,26x y xy的最简公分母是236x y ； 故答案是：236x y ．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．13．（2分）当x = 2- 时，分式242x x --的值为0．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子0=；（2）分母0≠．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题． 【解答】解：24(2)(2)2022x x x x x x --+==+=--， 2x ∴=-．故答案为：2-．【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件，分子等于0，分母不能等于0，题目比较简单．14．（2分）在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同，而颜色不完全相同的球，如果口袋中只装有4个黄球，且摸出黄球的概率为13，那么袋中共有 12个球．【分析】设袋中共有x 个球，再由袋中只装有4个黄球，且摸出黄球的概率为13求出x 的值即可．【解答】解：设袋中共有x 个球，袋中只装有4个黄球，且摸出黄球的概率为13，∴413x =，解得12x =． 故答案为：12．【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．15．（2分）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有平行四边形、矩形、等腰三角形、菱形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为34．【分析】直接利用概率公式求解可得．【解答】解：在这4张卡片上，正面图案是中心对称图形的有平行四边形、矩形、菱形这3个，∴抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为34，故答案为：34．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．16．（2分）矩形ABCD中，5AB=，4BC=，E、F分别在AB、CD上，且EF垂直平分AC．则AE的长为 4.1．【分析】连接CE，根据EF垂直平分AC，可得CE AE=，则5BE AB AE AE=-=-，在Rt CBE∆中，根据勾股定理即可得AE的长．【解答】解：如图，连接CE，EF垂直平分AC，CE AE∴=，则5BE AB AE AE=-=-，矩形ABCD中，90B∠=︒，在Rt CBE∆中，根据勾股定理，得222CE BE BC =+，即：222(5)4AE AE =-+， 解得 4.1AE =． 答：AE 的长为4.1． 故答案为：4.1．【点评】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质．17．（2分）如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是线段AD 、BC 的中点，G 、H 分别是线段BD 、AC 的中点，当四边形ABCD 的边满足 AB CD = 时，四边形EGFH 是菱形．【分析】本题可根据菱形的定义来求解．E 、G 分别是AD ，BD 的中点，那么EG 就是三角形ADB 的中位线，同理，HF 是三角形ABC 的中位线，因此EG 、HF 同时平行且相等于AB ，因此//EG HF ，EG HF =，因此四边形EHFG 是平行四边形，E 、H 是AD ，AC 的中点，那么12EH CD =，要想证明EHFG 是菱形，那么就需证明EG EH =，那么就需要AB 、CD 满足AB CD =的条件．【解答】解：当AB CD =时，四边形EGFH 是菱形． 点E ，G 分别是AD ，BD 的中点，//EG AB ∴，同理//HF AB ，//EG HF ∴，12EG HF AB ==， ∴四边形EGFH 是平行四边形．12EG AB =，又可同理证得12EH CD =， AB CD =，EG EH ∴=，∴四边形EGFH 是菱形．故答案为AB CD =．【点评】本题考查了菱形的判定，运用的是菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形．18．（2分）如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段CD上，且3CE DE=，过点C作CF BE⊥，垂足为点F．连接OF，则OF的长为225．【分析】在BE上截取BG CF=，连接OG，如图所示：先由SAS证明OBG OCF∆≅∆，得出OG OF=，BOG COF∠=∠，证出OG OF⊥，由射影定理求出BE、BF、CF、GF，再由勾股定理即可求出OF的长．【解答】解：在BE上截取BG CF=，连接OG，如图所示：四边形ABCD是正方形，4AB BC CD AD∴====，90BCD ABC BAD ADC∠=∠=∠=∠=︒，OB OC=，Rt BCE∆中，CF BE⊥，EBC ECF∴∠=∠，OBG OCF∴∠=∠，在OBG∆与OCF∆中，OB OCOBG OCF BG CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()OBG OCF SAS∴∆≅∆，OG OF∴=，BOG COF∠=∠，OG OF∴⊥，在Rt BCE∆中，4BC DC==，3CE DE=，3CE∴=，225BE BC CE∴=+，CBF EBC ∠=∠，90BCE BFC ∠=∠=︒， BCF BEC ∴∆∆∽，∴BC BEBF BC=， 2BC BF BE ∴=，则245BF =， 解得：165BF =， 95EF BE BF ∴=-=， 同理2CF BF EF =， 125CF ∴=， 45GF BF BG BF CF ∴=-=-=， 在等腰直角OGF ∆中，2218225OF GF ==，22OF ∴=． 故答案为：22．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、射影定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共74分.请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）约分： （1）321218xyx y ；（2）22816m m --．【分析】（1）将找到分子、分母的公因式，再约分即可得； （2）先将分子、分母因式分解，再约去公因式即可得．【解答】解：（1）原式22622633xy xy x y x y==；（2）原式2(4)2(4)(4)4m m m m -==+-+． 【点评】本题主要考查约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分． 20．（8分）计算：（1）22932b a a bc ；（2）212293m m---． 【分析】（1）根据分式的乘法可以解答本题； （2）根据分式的减法可以解答本题．【解答】解：（1）22932b a a bc32abc=； （2）212293m m --- 122(3)(3)3m m m =++-- 122(3)(3)(3)m m m ++=+-1226(3)(3)m m m ++=+-218(3)(3)m m m +=+-．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．21．（6分）先化简，再求值：222524(1)244a a a a a a -+-+÷+++，其中3a =． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得． 【解答】解：原式22522(2)(2)()22(2)a a a a a a a a -+++-=+÷+++ 244222a a a a a -+-=÷++ 2(2)222a a a a -+=+- 2a =-，当3a =时，原式321=-=．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22．（8分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过A 作//AE BD ，过D 作//DE AC ，AE 与DE 相交于点E ．求证：四边形AODE 为矩形．【分析】根据平行四边形的判定定理和菱形的性质定理即可得到结论． 【解答】证明：//AE BD ，//DE AC ，∴四边形AODE 是平行四边形，在菱形ABCD 中，AC BD ⊥， 90AOD ∴∠=︒，∴四边形AODE 为矩形．【点评】本题主要考查了菱形的性质、矩形的性质与判定、解题的关键是牢固掌握菱形的性质、矩形的性质，这是灵活运用解题的基础和关键．23．（8分）为弘扬中华传统文化，某校组织八年级800名学生参加汉字听写大赛为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，得到如下所示的模数分布表：分数段 50.560.5-60.570.5-70.580.5-80.590.5-90.5100.5-频数 16 30 50 m24所占百分比8%15%25%40%n请根据尚未完成的表格，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为 200 ，表中m = ．n （2）补全图中所示的频数分布直方图；（3）若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？【分析】（1）根据第一组的频数是16，频率是0.08，即可求得总数，即样本容量；（2）根据（1）的计算结果即可作出直方图；（3）利用总数800乘以优秀的所占的频率即可．【解答】解：（1）样本容量是：160.08200÷=；样本中成绩的中位数落在第四组；m=⨯=，2000.408024n===，0.1212%200故答案为：200、80、12%=；（2）补全频数分布直方图，如下：（3）800(0.40.12)416⨯+=（人)．答：该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有416人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．（8分）在学习了“普查与抽样调查”之后，某校八（1）班数学兴趣小组对该校学生的视力情况进行了抽样调查，并画出了如图所示的统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）本次抽查活动中共抽查了145名学生；（2）已知该校七年级、八年级、九年级学生数分别为360人、400人、540人．①试估算：该校九年级视力不低于4.8的学生约有名；②请你帮忙估算出该校视力低于4.8的学生数．【分析】（1）求出各组的人数和即可得；（2）①用九年级总人数乘以所抽取的人数中不低于4.8的学生数所占比例即可得；②利用各年级的人数乘以对应的比例求解可得．【解答】解：（1）本次抽查活动中学生总人数为103525253020145+++++=人；（2）①估计该校九年级视力不低于4.8的学生约有20540216 3020⨯=+人；②估算该校视力低于4.8的学生数为102530 360400540604455050⨯+⨯+⨯=（人)．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．25．（8分）已知，如图在ABCD中，AB AC=．（1）请用无刻度的直尺和圆规，画出ABC∆中AB边上的中线CE；（作图要求：保留痕迹，不写作法．)（2）请只用无刻度的直尺，画出ABCD中BC边上的高AH，并说明理由．【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法即可画出ABC ∆中AB 边上的中线CE ；（2）结合（1）只用无刻度的直尺，即可画出ABCD 中BC 边上的高AH ，．【解答】解：如图，（1）中线CE 即为所求；（2）高AH 即为所求，理由如下：在ABCD 中，连接BD 交AC 于点O ，AO CO ∴=，BO ∴是ABC ∆中AC 边上的中线， CE 是ABC ∆中AB 边上的中线，设BO 与CE 交于点G ，连接AG 并延长交BC 于点H ，AH ∴是ABC ∆中BC 边上的中线，AB AC =，AH BC ∴⊥，AH ∴是ABCD 中BC 边上的高．【点评】本题考查了作图-复杂作图、平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本的尺规作图．26．（10分）已知：//////l m n k ，平行线l 与m 、m 与n 、n 与k 之间的距离分别为1d ，2d ，3d ，且132d d ==，23d =．我们把四个顶点分别在l ，m ，n ，k 这四条平行线上的四边形称为“线上四边形”．（1）如图1，正方形ABCD为“线上四边形”，BE l⊥于点E，EB的延长线交直线k于点F，求正方形ABCD的边长．（2）如图2，菱形ABCD为“线上四边形”且60∆是等边三角形，点E在ADC∠=︒，AEF直线k上，连接DF，且DF的延长线分别交直线l、k于点G、M，求证：EC DF=．【分析】（1）由“AAS”可证ABE BCFFC BE==，由勾股定理可求解；∆≅∆，可得5（2）如图2，连接AC，由菱形的性质和等边三角形的性质可得AD ACCAD∠=︒，=，60 =，60AE AF=．∆≅∆，可得EC DFEAF∠=︒，由“SAS”可证EAC FAD【解答】解：（1）如图1，//////⊥，l m n k，BE l⊥，⊥，BE n∴⊥，BE mBE kBF=，∴∠=∠=︒，5BE=，290AEB BFC∴∠+∠=︒，CBF BCF90正方形ABCD为“线上四边形”，ABC∠=︒，∴=，90AB BC∴∠+∠=︒，BAE CBF90∴∠=∠，ABE BCF∴∆≅∆，ABE BCF AAS()FC BE∴==，52225429∴=+=+BC BF FC（2）如图2，连接AC，四边形ABCD 是菱形，AD CD ∴=，60ADC ∠=︒，ADC ∴∆是等边三角形，AD AC ∴=，60CAD ∠=︒，AEF ∆是等边三角形，AE AF ∴=，60EAF ∠=︒，EAF CAD ∴∠=∠，EAC DAF ∴∠=∠，()EAC FAD SAS ∴∆≅∆，EC DF ∴=．【点评】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．27．（10分）如图，在矩形ABCD 中，2AB =，AD m =，动点P 从点D 出发，沿射线DA 以每秒1个单位的速度向点A 方向运动，连接CP ，把PDC ∆沿PC 翻折，得到PEC ∆．设点P 的运动时间为()t s ．（1）若3m =，当P ，E ，B 三点在同一直线上时，求t 的值；（2）若点E 到直线BC 的距离等于1，求t 的值；（3）若AE 的最小值为1，直接写出m 值．【分析】（1）如图1中，设PD t =．则3PA t =-．首先证明6BP BC ==，在Rt ABP ∆中利用勾股定理即可解决问题；（2）分两种情形求出AD 的值即可解决问题：①如图2中，当点P 与A 重合时，点E 在BC 的下方，点E 到BC 的距离为1．②如图3中，当点P 与A 重合时，点E 在BC 的上方，点E 到BC 的距离为1；（3）点E 在以C 为圆心，4为半径的圆上运动，当A ，E ，C 共线时，AE 最小，然后根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）如图1中，当P ，E ，B 三点在同一直线上时，BPC DPC ∠=∠，又BCP DPC ∠=∠，BPC BCP ∴∠=∠，3BP BC ∴==，22945AP BP AB ∴=--35PD ∴=，∴当(35)t s =-时，B 、E 、P 共线；（2）如图2中，当点P 与A 重合时，点E 在BC 的下方，点E 到BC 的距离为1． 作EQ BC ⊥于Q ，EM DC ⊥于M ．则1EQ =，2CE DC ==，则四边形EMCQ 是矩形，1CM EQ ∴==，90M ∠=︒， 2222213EM EC CM ∴=-=-=，DAC EDM ∠=∠，ADC M ∠=∠，ADC DME ∴∆∆∽，∴AD DC DMEM =， ∴33AD =， 23AD PD t ∴===；如图3中，当点P 与A 重合时，点E 在BC 的上方，点E 到BC 的距离为1．作EQ BC ⊥于Q ，延长QE 交AD 于M ．则1EQ =，2CE DC ==，在Rt ECQ ∆中，2222213QC DM EC EQ ==-=-=由DME CDA ∆∆∽，∴DM EM CD AD =， ∴31AD=， 23AD PD t ∴===， 如图4，当点P 在DA 的延长线上时，点E 到BC 的距离为1．作EQ BC ⊥于Q ，EM DC ⊥于M ．则1EQ =，2CE DC ==，则四边形EMCQ 是矩形， 1CM QE ∴==， 22213EM ∴=-=，由DME CDA ∆∆∽，∴DM EM PD CD =， ∴33t =， 23t ∴=综上所述，若点E 到直线BC 的距离等于1，t 的值为23或23； （3）如图5，点E 在以C 为圆心，2为半径的圆上运动，当A ，E ，C 共线时，AE 最小，此时1AE =，3AC ∴=，2222325m BC AC AB ∴==-=-．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
八年级数学(下)第十七章测试题(含答案)
八年级数学（下）第十七章测试题（含答案）一、选择题(每小题4分,共28分)1.一个直角三角形的斜边长比一条直角边长大2,另一直角边长为6,则斜边长为( )A.4B.8C.10D.122.已知三角形的三边长之比为1∶1∶,则此三角形一定是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形3.如图,两个较大正方形的面积分别为225,289,则字母A所代表的正方形的面积为( )A.4B.8C.16D.644.如图,一个高1.5m,宽3.6m的大门,需要在相对的顶点间用一条木板加固,则这条木板的长度是( )A.3.8 mB.3.9 mC.4 mD.4.4 m5.(2013·德宏州中考)设a,b是直角三角形的两条直角边,若该三角形的周长为6,斜边长为2.5,则ab的值是( )A.1.5B.2C.2.5D.36.如图所示,要在离地面5m处引拉线固定电线杆,使拉线和地面成60°角,若要考虑既要符合设计要求,又要节省材料,则在库存的L1=5.2m,L2=6.2m,L3=7.8m,L4=10m四种备用拉线材料中,拉线AC最好选用( )A.L1B.L2C.L3D.L47.(2013·柳州中考)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD平分∠BAC交BC于D,则BD的长为( )A. B.C. D.二、填空题(每小题5分,共25分)8.定理“全等三角形的对应边相等”的逆命题是,它是命题(填“真”或“假”).9.如图所示,AB=BC=CD=DE=1,AB⊥BC,AC⊥CD,AD⊥DE,则AE= .10.如图,教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直,点P在墙面上.若PA=AB=5,点P到AD的距离是3,有一只蚂蚁要从点P爬到点B,它的最短行程的平方应该是.11.如图所示,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36 cm,点P 从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动;点Q从点B沿BC 边向点C以每秒2cm的速度移动,如果同时出发,则过3s时,△BPQ的面积为cm2.12.(2013·哈尔滨中考)在△ABC中,AB=2,BC=1,∠ABC=45°,以AB 为一边作等腰直角三角形ABD,使∠ABD=90°,连接CD,则线段CD的长为.三、解答题(共47分)13.(10分)已知△ABC的三边分别为a,b,c,且a+b=4,ab=1,c=,试判定△ABC的形状,并说明理由.14.(12分)(2013·湘西州中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.(1)求DE的长.(2)求△ADB的面积.15.(12分)《中华人民共和国道路交通管理条例》规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处,过了2s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50m,这辆小汽车超速了吗?(参考数据转换:1m/s=3.6km/h)16.(13分)(2013·贵阳中考)在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边.当a2+b2=c2时,△ABC是直角三角形;当a2+b2≠c2时,利用代数式a2+b2和c2的大小关系,探究△ABC的形状(按角分类).(1)当△ABC三边长分别为6,8,9时,△ABC为三角形;当△ABC三边长分别为6,8,11时,△ABC为三角形.(2)猜想:当a2+b2c2时,△ABC为锐角三角形;当a2+b2 c2时,△ABC为钝角三角形.(3)判断当a=2,b=4时,△ABC的形状,并求出对应的c的取值范围.答案解析1.【解析】选C.设斜边长为x,则一直角边为x-2,由勾股定理得,x2=(x-2)2+62,解得x=10.2.【解析】选D.由题意设三边长分别为x,x,x,∵x2+x2=(x)2,∴三角形一定为直角三角形,并且是等腰三角形.3.【解析】选D.由题意得,直角三角形的斜边为17,一条直角边为15,所以正方形A的面积为172-152=64.4.【解析】选B.设木板的长为xm,由题意知,x2=1.52+3.62,解得x=3.9(m).5.【解析】选D.∵三角形的周长为6,斜边长为2.5,∴a+b+2.5=6,∴a+b=3.5①,∵a,b是直角三角形的两条直角边,∴a2+b2=2.52②,由①②可得ab=3.6.【解析】选B.在Rt△ACD中,AC=2AD,设AD=x,由AD2+CD2=AC2,即x2+52=(2x)2,得x=≈2.8868,2x=5.7736,所以最好选用L2.7.【解析】选A.∵∠BAC=90°,AB=3,AC=4,∴BC===5,∴BC边上的高=3×4÷5=,∵AD平分∠BAC,∴点D到AB,AC上的距离相等,设为h,则S△ABC=×3h+×4h=×5×,解得h=,S△ABD=×3×=BD·,解得BD=.8.【解析】“全等三角形的对应边相等”的逆命题是三边分别对应相等的两个三角形全等,它是真命题.答案:三边分别对应相等的两个三角形全等真9.【解析】AE=====2.答案:210.【解析】如图,则AG=3.在Rt△APG中,PG2=PA2-AG2=52-32=16.在Rt△PGB中,PB2=PG2+GB2=16+(3+5)2=80.答案:8011.【解析】设AB为3xcm,BC为4xcm,AC为5xcm,因为周长为36 cm,AB+BC+AC=36,所以3x+4x+5x=36,得x=3,所以AB=9,BC=12,AC=15,因为AB2+BC2=AC2,所以△ABC是直角三角形,过3s时,BP=9-3×1=6,BQ=2×3=6,所以S△PBQ=BP·BQ=×6×6=18(cm2).答案:1812.【解析】当点D与C在AB同侧,BD=AB=2,作CE⊥BD于E,CE=BE=,ED=,由勾股定理得CD=(如图1);当点D与C在AB异侧,BD=AB=2,∠DBC=135°,作DE⊥BC于E,BE=ED=2,EC=3,由勾股定理得CD=(如图2).答案:或13.【解析】△ABC是直角三角形,理由:∵(a+b)2=16,a2+2ab+b2=16,ab=1,∴a2+b2=14.又∵c2=14,∴a2+b2=c2.∴△ABC是直角三角形.14.【解析】(1)∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=DE,∵CD=3,∴DE=3.(2)在Rt△ABC中,由勾股定理得,AB===10, ∴S△ADB=AB·DE=×10×3=15.15.【解析】在Rt△ABC中,AC=30m,AB=50m,根据勾股定理可得: BC ===40(m).∴小汽车的速度为v==20m/s=20×3.6km/h=72km/h.∵72km/h>70km/h,∴这辆小汽车超速行驶.16.【解析】(1)锐角钝角.(2)> <.(3)∵a=2,b=4,∴2<c<6,且由题意,c为最长边, ∴4<c<6,当a2+b2=c2,即c=2时,△ABC是直角三角形, ∴当4<c<2时,△ABC是锐角三角形,当2<c<6时,△ABC是钝角三角形.。
2019-2020学年度第二学期八年级期中数学试题
2019～2020学年度下学期八年级期中测试数 学 试 题一、选择题（本大题共16个小题，1~10题每小题3分，11~16题每2题，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1且x ≠2 B ．x ≤1 C ．x ＞1且x ≠2 D ．x ＜1 2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．1，1，2C ．6，8，11D ．5，12，23 3．在□ABCD 中，∠A =70°，则∠B 的度数为（ ）A ．110°B ．100°C ．70°D ．20°4）A ．﹣4B ．4C ．±4D ．25．在平行四边形ABCD 中，已知AB =5，BC =3，则它的周长为（ ）A ．8B ．10C ．14D ．16 6．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分 7．下列式子中，为最简二次根式的是（ ）ABCD8．已知直角三角形的一个锐角为60度，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是（ ）A ．2.5B ．3 C2 D39．如图1，在□ABCD 中，已知AD =12cm ，AB =8cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则CE 的长等于（ ） A ．8cm B ．6cm C ．4cm D ．2cm 10．如图2，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若EB ＝1，EC ＝2，那么正方形ABCD 的面积为（ ） AB ．3CD ．511．等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它的面积高为（ ） A ．90 B ．60 C ．30 D ．25 12．如图3，在△ABC 中，∠C =90°，AC =2，点D 在BC∠ADC =2∠B ，AD BC 的长为（ ）A ．3﹣1B ．3 +1C ．5﹣1D ．5 +1图3 DABE2 1 图2A B E CD 图113．如图4，将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度h cm，则h的取值范围是（）A．h≤17cm B．h≥8cmC．7cm≤h≤16cm D．15cm≤h≤16cm14．如图5，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕所成锐角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°15．如图6，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是（）A．（0，-5）B．（0，-6）C．（0，-7）D．（0，-8）16．如图7所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，E，F分别为MB，BC的中点，若EF＝1，则AB＝（A．6 B．4C．2 D二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把正确答案填在横线上）17．18．如图8，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积和为19．在平面直角坐标系xOy中，若A的坐标为（1OA为边长的菱形的周长为．20．如图9，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为．三．解答题（本大题共6个小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（每小题6分，满分12分）（1）计算：2122⎛⎫-⎪⎝⎭．图5A BFCM图7 EA BCDF图9E（2）已知2x =2y =+22x xy y ++的值． 22．（每小题满分8分）已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足422422a b c b a c +=+，试判断△ABC 的形状．阅读下面解题过程：解：由422422a b c b a c +=+得：442222a b a c b c -=-①2222222()()()a b a b c a b +-=-②即222a b c +=③∴△ABC 为Rt △．④试问：以上解题过程是否正确： ．若不正确，请指出错在哪一步？ （填代号） 错误原因是 ． 本题的结论应为 ．23．（每题满分10分） 如图10，□ABCD 中，以B 为圆心，BA 的长为半径画弧，交BC 于点F ，作∠BAC的角平分线，交AD 于点E ，连接EF ． （1）求证：四边形ABFE 是菱形；（2）若AB =4，∠ABC =60°，求四边形ABFE 的面积．A B C F图10 E24．（本题满分10分）如图11，在△ABC 中，AB ＝AC ，△ABC 的高BD ，CE 交于点F ． （1）求证：FB ＝FC ．（2）若FB ＝5，FD ＝3，求AB ．A BCD F 图11 E如图12，点E 在□ABCD 内部，AF ∥BE ，DF ∥CE ． （1）求证：△BCE ≌△ADF ； （2）设□ABCD 的面积为S ，四边形AEDF 的面积为T ，求ST 的值．ABCF图12E已知：如图13，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t（1）求BC边的长；（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．图13AB C备用图1AB C备用图2。
2020学年第二学期无锡市初二数学期末试卷统考卷含答案
2017年春季无锡市初中学业质量抽测八年级 数学试题 2017.6 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为100分钟．试卷满分120分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、考试证号填写在答题卡的相应位置上，并将考试证号下方对应的数字方框涂黑．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号．．．．．．．．．．．涂．黑．） 1．下列各式中，是分式的为 （ ▲ ）A ．1mB ．x －2y 3C ．12x －13yD ．752．要使二次根式x －3有意义，则x 的取值范围是 （ ▲ ）A ．x ≠3B ．x ＞3C ．x ＜3D ．x ≥33．已知点M (－2，4 )在双曲线y ＝2m ＋1x上，则下列各点一定在该双曲线上的是 （ ▲ ） A ．(4，－2 ) B ．(－2，－4 ) C ．(2，4 ) D ．(4，2)4．给出下列4个关于分式的变形：①－2a －3b ＝2a 3b ，② －x y ＝－ x y ，③ n ＋2m ＋2＝n m ，④ x －y －x ＋y ＝－1．其中正确的个数为 （ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．在一次函数y ＝kx －3中，已知y 随x 的增大而减小．下列关于反比例函数y ＝k －2x的描述，其中正确的是 （ ▲ ）A ．当x ＞0时，y ＞0B ．y 随x 的增大而增大C ．图像在第一、三象限D ．图像在第二、四象限6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的为 （ ▲ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．圆7．根据下列条件，能判定一个四边形是平行四边形的是 （ ▲ ）A ．一组对边相等B ．两条对角线互相平分C ．一组对边平行D ．两条对角线互相垂直8．下列调查适合普查的是 （ ▲ ）A ．调查全市初三所有学生每天的作业量B ．了解全省每个家庭月使用垃圾袋的数量C ．了解某厂2016年生产的所有插座使用寿命D ．对“天舟一号”的重要零部件进行检查9．下列事件中的随机事件是 （ ▲ ）A ．太阳从东方升起B ．小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯C ．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化D ．李刚的生日是2月31日10．如图，已知等边△ABC 的面积为43， P 、Q 、R 分别为边AB 、BC 、AC 上的动点，则PR ＋QR 的最小值是 （ ▲ ）A ．3B ．2 3C ．15D ．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．．） 11．计算：3×12＝ ▲ ．12．给出下列3个分式：①b 2a ，②a ＋b a 2＋b 2，③m ＋2n m 2－4n 2．其中的最简分式有 ▲ （填写出所有符合要求的分式的序号）． 13．已知正比例函数y ＝k 1x （k 1≠0）的图像与反比例函数y ＝k 2x（k 2≠0）的图像有一个交点的坐标为（2，－5），则这两个函数图像的另一个交点的坐标是 ▲ ．14．在一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌，若抽到红心的概率记作P 1，抽到方块的概率记作P 2，则P 1与P 2的大小关系是 ▲ ．15．已知□ABCD 的周长是18，若△ABC 的周长是14，则对角线AC 的长是 ▲ ．16．如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，B 、C 、D 在同一条直线上，则△ACD 绕着点C 逆时针旋转 ▲ °可得到△BCE .17．如图，已知正方形ABCD 的顶点AC 的坐标为（3，2），M 、N 分别为AB （第16题） AB D E （第18题） （第10题） R AC P QB18．如图，等腰直角△ABC 位于第二象限，BC ＝AC ＝3，直角顶点C 在直线y ＝－x 上，且点C 的横坐标为－4，边BC 、AC 分别平行于x 轴、y 轴．若双曲线y ＝k x与△ABC 的边AB 有2个公共点，则k 的取值范围为 ▲ ．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题共2小题，每小题4分，共8分）计算：（1）24＋||2－6＋(2)2； （2）6＋233＋(2＋3)(2－3). 20．（本题共2小题，每小题4分，共8分）（1）计算：2x 2x ＋y －x ＋y ； （2）解方程：x ＋3x －2x －2＝1. 21．（本题满分6分）化简代数式 ⎝⎛⎭⎫2m －4m m ＋1÷m 2－2m ＋1m 2－1，并求当m ＝2017－25时此代数式的值．22．（本题满分8分）在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余均相同．小红按如下规则做摸球实验：将这些球搅匀后从中随机摸出一只球，记下颜色后再把球放回布袋中，不断重复上述过程. 下表是实验得到的一组统计数据：摸球的次数50 100 200 300 500 1 000 2000 3 000 摸到黄球的频数36 67 128 176 306 593 1256 1803 摸到黄球的频率 0.72 0.67 0.64 0.59 0.61 0.59 0.63 0.60 （1）对实验得到的数据，选用“扇形统计图”、“条形统计图”或“折线统计图”中的 ▲ （填写一种），能使我们更好地观察摸到黄球频率的变化情况；（2）请估计：①当摸球次数很大时，摸到黄球的频率将会接近 ▲ ；（精确到0.1） ②若从布袋中随机摸出一只球，则摸到白球的概率为 ▲ ；（精确到0.1）（3）试估算布袋中黄球的只数.23．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AD 上，将此矩形沿CE 折叠，点D 落在点F 处，连接BF ，B 、F 、E 三点恰好在一直线上．（1）求证：△BEC 为等腰三角形；（2）若AB ＝2，∠ABE ＝45°，求矩形ABCD 的面积．24．（本题满分8分）如图，直线y ＝－3x 与双曲线y ＝k x在第四象限内的部分相交于点A （a ，－6），将这条直线向上平移后与该双曲线交于点M ，且△AOM 的面积为3．（1）求k 的值；y =（2）求平移后得到的直线的函数表达式.25．（本题满分10分）如图，点A是反比例函数y＝mx（m＜0）位于第二象限的图像上的一个动点，过点A作AC⊥x轴于点C；M为是线段AC的中点，过点M作AC的垂线，与反比例函数的图像及y轴分别交于B、D两点．顺次连接A、B、C、D．设点A的横坐标为n．（1）求点B的坐标（用含有m、n的代数式表示）；26．使用这三家公司的共享单车，不足半小时均按半小时计费．用户的账户余额长期有效，但不可提现．）4月初，李明注册成了A公司的用户，张红注册成了B公司的用户，并且两人在各自账户上分别充值20元．一个月下来，李明、张红两人使用单车的次数恰好相同，且每次都在半小时以内，结果到月底李明、张红的账户余额分别显示为5元、8元．（1）求m的值；（2）5月份，C公司在原标准的基础上又推出新优惠：每月的月初给用户送出5张免费使用券（1次用车只能使用1张券）．如果王磊每月使用单车的次数相同，且在30次以内，每次用车都不超过半小时. 若要在这三家公司中选择一家并充值20元，仅从资费角度考虑，请你帮他作出选择，并说明理由．2017年春学期无锡市学业质量抽测八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．A．2．D．3．A．4．C．5．D．6．A．7．B．8．D．9．B．10．B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．6．12．①②．13．（－2，5）．14．相等．15．5．16．60．17．102．18．－254＜k≤－4．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．解：（1）原式＝26＋6－2＋2 …（3分） （2）原式＝23＋2＋4－3……（3分） ＝36． …………………（4分） ＝23＋3．…………（4分）20．解：（1）原式＝2x 2－(x －y )(x ＋y )x ＋y…………………………………………………（2分） ＝x 2＋y 2x ＋y．……………………………………………………………（4分） （2）去分母，得(x ＋3)(x －2)－2x ＝x (x －2) ………………………………………（2分）解得x ＝6． …………………………………………………………………（3分）经检验，x ＝6是原方程的根，∴原方程的根为x ＝6． …………………（4分）21．解：原式＝2m 2＋2m －4m m ＋1×(m ＋1)(m －1)(m －1)2………………………………………（2分） ＝2m …………………………………………………………………………（4分） 当m ＝2017－25时，原式＝4034－45． …………………………………（6分）22．解：（1）折线统计图；（2分） （2）0.6，0.4；（6分） （3）24只．（8分）23．证：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠DEC ＝∠BCE ．…………（2分）由折叠知∠DEC ＝∠FEC ，∴∠FEC ＝∠BCE ．………………………………（3分） 又∵B 、F 、E 三点在一直线上，∴∠BEC ＝∠BCE ．∴BC ＝BE ，即△BEC 为等腰三角形．…………………………………………（4分）（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝90°．又∵AB ＝2，∠ABE ＝45°．∴BE ＝22． …………………………………（6分）又∵BC ＝BE ，∴BC ＝22． …………………………………………………（7分）∴矩形ABCD 的面积为42． …………………………………………………（8分）24．解：（1）当y ＝－6时，x ＝2，∴A （2，－6）． ………………………………（2分）把x ＝2，y ＝－6代入y ＝k x得：k ＝－12．…………………………………………（3分） （2）设平移后的直线交y 轴于点B ，连AB ．由平移知BM ∥OA ，∴S △OAM ＝S △OAB ．……………………………………………（4分）又∵S △OAM ＝3，∴S △OAB ＝3，即12×OB ×2＝3，得OB ＝3，即B （0，3）．…（5分） 设平移后的直线的函数表达式为y ＝－3x ＋b ，把x ＝0，y ＝3代入得b ＝3．…（7分） ∴平移后的直线的函数表达式为y ＝－3x ＋3． …………………………………（8分）25．解：（1）当x ＝n 时，y ＝m n ，∴A （n ，m n）． ……………………………………（1分） 由题意知BD 是AC 的中垂线，∴点B 的纵坐标为m 2n． ………………………（2分） ∴把y ＝m 2n 代入y ＝m x 得x ＝2n ，∴B （2n ，m 2n）．………………………………（3分）（2）证明：由（1）可知AM＝CM，BM＝MD＝||n，∴四边形ABCD是平行四边形．…………………………………………………（5分）又∵BD⊥AC，∴平行四边形ABCD是菱形．……………………………………（6分）（3）当四边形ABCD是正方形时，△ABM为等腰直角三角形．∵△ABM的面积为2，∴AM＝BM＝2．…………………………………………（7分）∴A（－2，4），B（－4，2）．…………………………………………………（8分）由此可得直线AB所对应的函数表达式为y＝x＋6．……………………………（10分）26．解：（1）由题意可得：25－5m＝20－8m－0.2，…………………………………………（2分）解得m＝0.5．………………………………………………………………（3分）经检验，m＝0.5是原方程的解，∴m的值为0.5．……………………………（4分）（2）设王磊每月使用次数为x，使用这三家公司单车的实际费用分别为y A、y B、y C．由题意可得：y A＝0.4x、y B＝0.3x，显然，y A＞y B．∴用B公司单车比A便宜．…………………………………………………………（6分）当x≤5时，y C＝0，当x＞5时，y C＝0.5(x－5)．当y B＝y C时，x＝12.5．（不合题意，舍去．）…………………………………（7分）当y B＞y C时，x＜12.5．……………………………………………………………（8分）当y B＜y C时，x＞12.5．……………………………………………………………（9分）答：当王磊每月使用次数不超过12次时，选用C公司划算；当每月使用次数超过12次时，选用B公司划算．……………………………………………………（10分）。
江苏省无锡市滨湖区2019-2020学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
2020年无锡市滨湖区初二调研考试一、选择题1.下列图形中，是轴对称但不是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意．C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.要使分式有意义，则取值应满足（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用分式有意义，则分母不为零，进而得出答案．详解】解：要使分式有意义，则+3≠0，解得：≠-3．故选：B．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．3.分式可变形为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题解析：故选D.点睛：根据分式的分子、分母、分式改变其中任何两项的符号，分式的值不变，可得答案．4.下列说法正确的是（）A. 为了了解某中学名学生的视力情况，从中随机抽取了名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为名学生的视力B. 若一个游戏的中奖率是，则做次这样的游戏一定会中奖C. 了解无锡市每天的流动人口数，采用抽样调查方式D. “掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件【答案】C【解析】【分析】根据样本容量为所抽查对象的数量，抽样调查，随机事件，即可解答．【详解】解：A．为了了解某中学名学生的视力情况，从中随机抽取了名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为,不是50名学生的视力，故此项错误；B．若一个游戏的中奖率是，是概率而不是做次这样的游戏一定会中奖，故此项错误；C．了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式，正确；D．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件是随机事件，故此项错误；故选：C．【点睛】本题考查了样本容量，抽样调查，随机事件，解决本题的关键是明确相关概念．5.掷一枚普通的正六面体骰子，出现的点数中，以下结果机会最大的是（）A. 点数为的倍数B. 点数为奇数C 点数不小于 D. 点数不大于【答案】C【解析】【分析】总共有六种情况，分别计算出所求情况的个数，比较即可得出可能性最大的．【详解】解：掷一枚普通的正六面体骰子共6种情况，A.掷一枚骰子，点数为3的倍数有2种，概率;B.点数为奇数有3种，概率;C.点数不小于3有四种，概率;D.点数不大于3有3种，概率，故可能性最大的是点数不小于3，选C．【点睛】可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．6.下列约分正确的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据约分的运算法则，以及分式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，正确；故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，以及约分的运算法则，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质进行解题．7.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A. 对边平行且相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 对角线相等【答案】D【解析】【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．【详解】解：A. 对边平行且相等，B. 对角相等，C. 对角线互相平分，均是矩形和平行四边形都具有的性质．D.对角线相等是矩形具有，而平行四边形不一定具有的性质．故选：D．【点睛】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．8.计算()2x yxy x xy--÷的结果为（ ） A. B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题 【详解】故答案为C【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．9.如图，在中，70,A AC BC ∠=︒=，以点为旋转中心把按顺时针旋转一定角度，得到点恰好落在上，连接则度数为（ ） A. B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】在△ABC 中，可求得∠ABC 和∠ACB ，在△ABA′中由旋转的性质可求得∠ABA′的大小，从而可求得∠CBC′，在△BCC′中可求得∠BCC′，从而可求得∠ACC′ 【详解】解： ∵AC=BC， ∴∠A=∠ABC=70°， ∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC =180°-70°-70°=40°，∵以点B为旋转中心把△ABC 按顺时针旋转,得到△A′BC′，∴AB=A′B，BC=BC′，且∠CBC′=∠ABA′， ∴∠BA′A=∠A=70°， ∴∠ABA′=40°， ∴∠CBC′=40°， ∴∠BCC′==70°，∴∠ACC′=∠ACB+∠BCC′=40°+70°=110°．【点睛】本题主要考查旋转的性质和等腰三角形的性质，利用旋转的性质和等腰三角形的两底角相等求得∠ABA′和∠ACB 是解题的关键．10.如图，在菱形ABCD 中，135D ∠=︒，2AD CE ==，点是线段上一动点，点是线段上一动点，则PE PF +的最小值（ ） A. B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】先作点E 关于AC 的对称点点G ，再连接BG ，过点B 作BH ⊥CD 于H ，运用勾股定理求得BH 和GH 的长，最后在Rt △BHG 中，运用勾股定理求得BG 的长，即为PE+PF 的最小值．【详解】解：作点E 关于AC 的对称点点G ，连接PG 、PE ，则PE=PG ，CE=CG=2， 连接BG ，过点B 作BH ⊥CD 于H ，则∠BCH=∠CBH=45°，∵四边形ABCD 是菱形，∴BC AD == ∴Rt △BHC 中，BH=CH= ， ∴HG=HC-GC=3-2=1， ∴Rt △BHG 中，BG= ，∵当点F 与点B 重合时，PE+PF=PG+PB=BG （最短）， ∴PE+PF 的最小值是． 故选：D ．【点睛】本题以最短距离问题为背景，主要考查了菱形的性质与轴对称的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，一般情况要作点关于某直线的对称点．注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．二、填空题11.在代数式中，分式有_________________个． 【答案】1 【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：是整式，是分式，是整式，即分式个数为1，故答案为：1【点睛】本题主要考查分式的定义，注意数字不是字母，判断分母的关键是分母中有字母.12.分式的最简公分母是____________________．【答案】【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【详解】解：分式的最简公分母为，故答案是：．【点睛】本题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．13.当__________时，分式的值等于零.【答案】-2【解析】【分析】令分子为0，分母不为0即可求解.【详解】依题意得x2-4=0,x-2≠0，解得x=-2，故填：-2.【点睛】此题主要考查分式的值，解题的关键是熟知分式的性质.14.在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同，而颜色不完全相同的球，如果口袋中只装有4个黄球，且摸出黄球的概率为，那么袋中共有____________个球．【答案】12【解析】分析：设袋中共有x个球，再由袋中只装有4个黄球，且摸出黄球的概率为求出x的值即可．详解：设袋中共有x个球，∵袋中只装有4个黄球，且摸出黄球的概率为，∴=，解得x=12． 故答案为12．点睛：本题考查的是概率公式，熟知随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．15.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有平行四边形、矩形、等腰三角形、菱形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为___________________． 【答案】 【解析】 【分析】由四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有平行四边形、矩形、等腰三角形、菱形四个图案．平行四边形、矩形、菱形是中心对称图形，等腰三角形是轴对称图形，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有平行四边形、矩形、等腰三角形、菱形四个图案．中心对称图形的是平行四边形、矩形、菱形， ∴从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为：． 故答案为：．【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 16.矩形ABCD 中，5,4,AB BC E F ==、分别在AB CD 、上，且垂直平分．则的长为____________________．【答案】4.1 【解析】 【分析】连接EC ，利用垂直平分线的性质得到AE=EC ，再在Rt △EBC 中，利用勾股定理求边长即可． 【详解】解：连接EC ， ∵垂直平分 ∴EC=AE∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠B=90°∴在Rt △EBC 中，222=EC EB BC + 又∵EC=AE ，EB=AB-AE=5-AE ，BC=4 ∴()222=54AE AE -+ 解得：AE=4.1 故填4.1【点睛】本题考查了垂直平分线性质和勾股定理得应用，熟悉掌握性质是解决问题的关键．17.如图，在四边形ABCD 中，点分别是线段AD BC 、的中点，分别是线段的中点，当四边形ABCD 的边满足___________________时，四边形EGFH 是菱形．【答案】AB=CD 【解析】 【分析】本题可根据菱形的定义来求解．E 、G 分别是AD ，BD 的中点，那么EG 就是△ADB 的中位线，同理，HF 是△ABC 的中位线，因此EG 、HF 同时平行且相等于AB ，因此EG ∥HF ，EG=HF ，因此四边形EHFG 是平行四边形，E 、H 是AD ，AC 的中点，那么EH=CD ，要想证明EHFG 是菱形，那么就需证明EG=EH ，那么就需要AB 、CD 满足AB=CD 的条件． 【详解】解：当AB=CD 时，四边形EGFH 是菱形． ∵点E ，G 分别是AD ，BD 的中点，∴EG ∥AB ，同理HF ∥AB ，∴EG ∥HF ，EG=HF=AB ， ∴四边形EGFH 是平行四边形． ∵EG=AB ，又可同理证得EH=CD ， ∵AB=CD ， ∴EG=EH ，∴四边形EGFH 是菱形． 故答案为AB=CD ．【点睛】本题考查了菱形的判定，运用的是菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形． 18.如图，正方形ABCD 的边长为对角线AC BD 、相交于点点在线段上，且3CE DE =，过点作,CF BE ⊥垂足为点．连接则的长为____________________．【解析】 【分析】先根据已知条件，利用两角相等证明△BCF ∽△BEC ，得到，利用边与边的关系，得到，进一步证明再加上OBF DBE =∠∠，得到OBFEBD △△，利用相似三角形对应边成比例，得到，求出OF 即可.【详解】解：∵正方形ABCD 的边长为且3CE DE = ∴CD=BC=4, ,,∠BCD=90°∴在Rt △BCD 中，在Rt △BCE 中， ∵,CF BE ⊥ ∴∠BFC=∠BCE=90° 又∵∠FBC=∠EBC ∴△BCF ∽△BEC 则，得：OBF DBE =∠∠OBFEBD ∴△△则： 故填：【点睛】本题考查了相似的判定条件和性质的综合应用，能利用判定得到边与边，角与角的关系，是解决此题的关键.三、解答题19.约分:()3212118xyx y()228216m m --【答案】； 【解析】（1）把分子与分母同时约去6xy即可；（2）先把分母因式分解为（m+4）（m-4），分子分解因式2（m-4）,再约分即可． 【详解】解：【点睛】本题考查了约分的定义，即约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，题目比较简单． 20.计算: ；【答案】； 【解析】 【分析】找出最简公分母，根据分式通分法则计算即可． 【详解】解：；【点睛】本题考查的是分式的通分、约分，掌握分式的基本性质是解题的关键． 21.先化简，再求值: ，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：当，原式=3-2=1【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点过作//AE BD ，过作//,DE AC AE 与相交于点．求证:四边形AODE为矩形．【答案】见详解【解析】【分析】首先证明四边形AODE是平行四边形，然后证明∠AOD=90°可得到四边AODE是矩形．【详解】解：∵AE∥BD，DE∥AC，∴四边形AODE是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形∴∠AOD =90°，∴四边形AODE为矩形．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、矩形的性质，解题的关键是牢固掌握菱形的性质、矩形的性质，这是灵活运用解题的基础和关键．23.为弘扬中华传统文化，某校组织八年级8000名学生参加汉字听写大赛．为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩(得分取正整数，满分为分)进行统计分析，得到如下所示的频数分布表:请根据尚未完成的表格，解答下列问题:（1）本次抽样调查的样本容量为___ _，表中_ ， _；（2）补全如图所示的频数分布直方图；（3）若成绩超过分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？【答案】（1）200、80、12；（2）见详解（3）该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有4160人．【解析】【分析】（1）根据第一组的频数是16，频率是0.08，即可求得总数，即样本容量；（2）根据（1）的计算结果即可作出直方图；（3）利用总数8000乘以优秀的所占的频率即可．【详解】解：（1）样本容量是：16÷0.08=200；样本中成绩的中位数落在第四组；m=200×0.40=80，==0.12，则n=12 故答案为：200、80、12；（2）补全频数分布直方图，如下：（3）8000×（0.4+0.12）=4160（人）．答：该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有4160人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24.在学习了“普查与抽样调查”之后，某校八（1）班数学兴趣小组对该校学生的视力情况进行了抽样调查，并画出了如图所示的条形统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）本次抽查活动中共抽查了名学生；（2）已知该校七年级、八年级、九年级学生数分别为360人、400人、540人．①试估算：该校九年级视力不低于4.8的学生约有名；②请你帮忙估算出该校视力低于4.8的学生数．【答案】（1）145；（2）①216，②该校视力低于4.8的学生数为604人.【解析】（1）求出各组的人数的和即可；（2）①利用九年级的人数乘以对应的比例即可求解；②利用各班的人数乘以对应的比例求解．详解：（1）本次抽查的人数是：10+35+25+25+30+20=145（人），故答案是：145；（2）①九年级视力不低于4.8的学生约有540×=216（人），故答案是：216；②该校视力低于4.8的学生数360×+400×+540×=604（人）．点睛：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．．25.已知，如图在ABCD中，AB AC（1）请用无刻度的直尺和圆规，画出中边上的中线；(作图要求:保留痕迹，不写作法．) （2）请只用无刻度的直尺，画出ABCD 中边上的高，并说明理由． 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）利用尺规作图：作线段AB 的垂直平分线交AB 的交点为E ，EC 即为中边上的中线；（2）根据直尺的特点解决问题，直尺是矩形，利用矩形的特点即可解决问题． 【详解】（1）根据题意作图如下：（2）根据题意作图如下：解：∵直尺是矩形 ∴∠AHC=90°∴AH 为ABCD 中边上的高．【点睛】本题考查了作图-基本作图、以及矩形的性质．熟练掌握尺规作图的方法是解题的关键． 26.已知://////,l m n k 平行线与与与之间的距离分别为且，．我们把四个顶点分别在这四条平行线上的四边形称为“线上四边形”（1）如图1，正方形ABCD 为“线上四边形”，于点的延长线交直线于点．求正方形ABCD 的边长．（2）如图2，菱形ABCD 为“线上四边形”且60,ADC AEF ∠=︒是等边三角形，点在直线上，连接且的延长线分别交直线于点．求证:EC DF =．【答案】（1）；（2）见详解 【解析】 【分析】（1）利用AAS 证明△ABE ≌△BCF ，即可求得AE 和BE 的长，然后利用勾股定理即可求解； （2）先△ACE ≌△ADF ，然后利用全等的性质得到EC DF =． 【详解】解：（1）如图1，∵BE ⊥l ，l ∥k ， ∴∠AEB=∠BFC=90°， 又四边形ABCD 是正方形，∴∠1+∠2=90°，AB=BC ，∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠3，∴在△ABE 和△BCF 中， ，∴△ABE ≌△BCF （AAS ）， ∴AE=BF=2， ∵BE=d 1+d 2=2+3=5， ∴AB=，∴正方形的边长是； （2）如图，连接AC∵四边形ABCD 是菱形 ∴CD=AD ∵60,ADC ∠=︒ ∴△ACD 是等边三角形 ∴AD=AC ，∠CAD=60° ∵是等边三角形 ∴AE=AF ，∠EAF=60°∵∠FAD=∠CAD-∠CAF =60°-∠CAF ∠EAC=∠EAF-∠CAF =60°-∠CAF ∴∠FAD=∠EAC ∴在△ACE 和△ADF 中， ，∴△ACE ≌△ADF （SAS ）， ∴EC DF =．【点睛】此题属于四边形的综合题．考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质知识的应用．注意准确作出辅助线是解此题的关键．27.如图，在矩形ABCD 中，2,AB AD m ==，动点从点出发，沿射线以每秒个单位的速度向点方向运动，连接，把PDC △沿翻折，得到．设点的运动时间为．（1）若，当三点在同一直线上时，求的值； （2）若点到直线的距离等于，求的值； （3）若的最小值为，直接写出的值． 【答案】（1）t=3 -；（2）t= ；（3）m= ． 【解析】 【分析】（1）如图1中，设PD=t ．则PA=3-t ．首先证明BP=BC=6，在Rt △ABP 中利用勾股定理即可解决问题； （2）通过添加辅助线，构造直角三角形再解决问题；（3）当点A,点E ，点C 在同一条直线上时，AE 最短，利用勾股定理求值即可． 【详解】解：（1）如图1中，设PD=t ．则PA=3-t∵P 、B 、E 共线， ∴∠BPC=∠DPC ， ∵AD ∥BC ， ∴∠DPC=∠PCB ， ∴∠BPC=∠PCB ， ∴BP=BC=3， 在Rt △ABP 中， ∵AB 2+AP 2=BP 2， ∴22+（3-t ）2=32， ∴t=3 +（舍去）或3-∴当t=3 -时，三点在同一直线上． （2） 过点E 作MN ⊥BC ，交AD 于点M∵四边形ABCD 是矩形，MN ⊥BC ∴MN ⊥AD∵点到直线的距离等于 ∴EN=1∵MN=AB=2, EC=CD=2,∴EN=MN-EN=2-1=1∴在Rt△ENC中，∴MD= NC=∵由题意得：MP=MD-PD=-t,ME=MN-EN=2-1=1,EP=PD=t∴在Rt△MPE中，222+ME MP PE=即：，解得：t=（3）如图，当点A,点E，点C在同一条直线上时，AE最短．由题意得：=，EC=CD=AB=2∴在Rt△ABC中，BC∴m=AD=BC=．【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、勾股定理，学会构造图形思考问题是解答此题的关键，属于中考压轴题．：。
2019-2020年春季人教版数学八年级下册第17章 勾股定理单元检测测试卷(提升版)(无答案)
八下 第十七章 勾股定理单元检测班级：_________姓名：_________学号：_________成绩：___________题号 一二三总分得分一．选择题1.在△ABC ，如果AC 2-AB 2=BC 2,那么（ ）A. a ²= b ²+c ²B. b ²=a ²+c ²C. c ²=a ²- b ²D. 不能确定 2.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ）. A. 12 B. 7＋7 C. 12或7＋7 D. 以上都不对 3. 下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A ． 1.5a =，2b =，3c = B ．7a =，24b =，25c = C ．6a =，8b =，10c =D ．3a =，4b =，5c =4．如图，已知由16个边长为1的小正方形拼成的图案中，有五条线段PA 、PB 、PC 、PD 、PE ，其中长度是有理数的有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条5．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10cm ，AB 边上的高为4cm ，则Rt △ABC 的周长为（ ）cm ． A ．24B ．C ．D ．6．如图，三角形是直角三角形，四边形是正方形，已知正方形A的面积是64，正方形B的面积是100，则半圆C的面积是（）A．36B．4.5πC．9πD．18π7.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．C．6，8，11 D．5，12，238.为迎接新年的到来,同学们做了许多花布置教室,准备召开新年晚会.小刘搬来一架高2.5米的木梯,木梯放好后,顶端与地面的距离为2.4米,则梯脚与墙脚的距离应为( )A．0.7米B．0.8米C．0.9米D．1.0米9.如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=10，AC=6，则△ACD的周长为（）A．14 B．16 C．18 D．2010. 如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的D点沿正方体的盒壁爬到盒内的M点（盒壁的厚度不计），蚂蚁爬行的最短距离是（）A ．B ．C ．D ．二、 填空题11.如果一梯子底端离建筑物9 m 远，那么15 m 长的梯子可到达建筑物的高度是_______m ．12.若一个三角形的三边长分别为m +1,m +2,m +3,那么当m = 时,这个三角形是直角三角形.13.如图，在Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB ＝3，BC ＝4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点B′重合，AE 为折痕，则EB′＝_______．14.如图，数轴上的点A 所表示的数为x,则x 的值为 .15.如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处，如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为____________ m.三、解答题16．已知直角三角形的两边长6,8AB cm BC cm ==，求第三边的长．17．如图，在三角形纸片ABC 中，90513ACB BC AB ∠=︒==，，在AC 上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，点A 与BC 延长线上的点D 重合． （1）AC 的长=________． （2）求CE 的长18．(10分)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝1，CD ＝3，DA ＝1，且∠B ＝90°.求：(1)∠BAD 的度数；(2)四边形ABCD 的面积(结果保留根号)．19．(12分)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，P 是△ABC 内一点，且PA ＝3，PB ＝1，CD ＝PC ＝2，CD ⊥CP ，求∠BPC 的度数．20．(12分)在一次“探究性学习”课中，老师设计了如下数表：(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，用含自然数n(n＞1)的代数式表示a，b，c，则a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1；(2)猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？证明你的结论．。
无锡市凤翔中学2019-2020学年下八年级数学第6周练习(无答案)
无锡市凤翔中学2019-2020学年下八年级数学第6周练习 班级 姓名一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．下列图案是中心对称图形的是（ ）A B C D2．若代数式2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A.2x ≥-B.2x >-C.2x ≥D.2x ≤3．若分式21x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．－1B ．0C ．2D ．－1或2 4．已知点12(1,),(3,)A y A y --都在反比例函数(0)k y k x=>的图像上，则1y 与2y 的大小关系为（ ） A. 12y y > B. 12y y < C. 12y y = D.无法确定5．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A ．4-B ．23x +C ．32aD ．1x - 6．如果把5x x y+中的x 与y 都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（ ） A ．不变 B ．扩大为原来的5倍 C ．扩大为原来的10倍 D ．缩小为原来的110 7.如图，函数y ＝a(x －3)与y ＝a x，在同一坐标系中的大致图象是（ ）8．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．四个角都是直角9．如图，在直角坐标系中，点A 在函数)0(4>=x x y 的图象上，AB⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数)0(4>=x xy 的图象交于点D 。
连结AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于（ ）A. 2 B. 32 C. 4 D. 3410．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝14cm ，点P 从点B 出发，沿BA 方向以每秒2cm 的速度向终点A 运动；同时，动点Q 从点C 出发沿CB 方向以每秒1.5cm 的速度向终点B 运动，将△BPQ 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P'，设点P 、Q 运动的时间为t 秒，要使四边形BPQP'为菱形，则t 的值为（ ）A ．143B ．4C ．145D ．72 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．已知2x =，3y =，则xy= .12．在比例尺为1：200000的地图上，小明家到学校的图上距离为20cm ，则小明家到学校的实际距离为 千米．13．图像经过点（1，－1）的反比例函数的表达式是 .14．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点，5cm OE =，则AD 的长为 cm ．15．若关于x 的分式方程x 2322m m x x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是 .16．在函数y ＝22k x --（k 为常数）的图像上有三个点(－2，y 1)、（－1，y 2）、（12，y 3），则函数值y 1、y 2、y 3的大小关系为 .17．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1，2)，点B 与点D 在反比例函数6(>0)y x x=的图像上，则点C 的坐标为 . 18．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，点M 是AD 边的中点，连接MC ，将菱形ABCD 翻折，使点A 落在线段CM 上的点E 处，折痕交AB 于点N ，则线段EC 的长为 .三、解答题（本大题共8题，共66分．解答时在答题卷上写出证明过程或演算步骤．）19．计算：（每小题4分，共8分．）（1）（1） 222b a ab a b a b a b++-+- （2） 211x x x ---20．（本题满分6分）先化简，再求值：35222x （x ）x x +÷+---，其中x =3+3．C BD AEF 21．解方程：（每小题4分，共8分．）（1）532x-12x =+； （2）544101236－＋＝－－－x x x x ．22．（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，过E 作EF // AB 交BC 于点F.(1)求证:四边形ABFE 是菱形;(2)若AB= 5 , BE=8 , BC=152，则菱形ABFE 的面积为 ，平行四边形ABCD 的面积 .23．（本题满分8分）某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用200元在同一家商店买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果这次的本数正好是上次的两倍。
2019-2020学年无锡市滨湖区八年级下期中数学测试卷(有答案)(已审阅)
2019-2020学年江苏省无锡市滨湖区八年级（下）期中测试卷数学一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）如图图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列调查适合做普查的是（）A．了解初中生晚上睡眠时间B．了解某中学某班学生使用手机的情况C．百姓对推广共享单车的态度D．了解初中生在家玩游戏情况3．（3分）下列各式：，，， +m，其中分式共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AB∥DC B．AB=BD C．AC⊥BD D．OA=OC5．（3分）如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A．4 cm B．5 cmC．6 cm D．8 cm6．（3分）顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形7．（3分）下列命题中，真命题是（）A．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有两条边相等的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形8．（3分）如果把分式中的a、b都扩大为原来的2倍，那么分式的值一定（）A．是原来的2倍B．是原来的4倍C．是原来的倍D．不变9．（3分）为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=8，AD=CD=5，点M、N分别为BC、AB上的动点（含端点），E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最小值为（）A．3 B．2.5 C．2 D．1二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．（2分）为了了解某区八年级6000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重，在这个问题中，样本为．12．（2分）某同学期中考试数学考了100分，则他期末考试数学考100分属于事件．（选填“不可能”“可能”或“必然”）13．（4分）若分式的值为，则y=．14．（2分）当x=时，分式的值为0．15．（4分）在你所学过的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（写出两个）．16．（2分）若解关于的方程=产生增根，则m=．17．（2分）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为．18．（2分）已知：如图，l1∥l2∥l3，l1、l2的距离为1，l2、l3的距离为5，等腰Rt△ABC的顶点A、B、C分别在l1、l2、l3上，那么斜边AC的长为．三、解答题（本大题共9小题，共74分．）19．（4分）计算或解方程：（1）+a﹣b；（2）=1﹣．20．（6分）先化简÷﹣，然后从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你认为合适的整数，作为x的值代入求值．21．（6分）某公司的一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下：（2）如果销售这批衬衣1000件，估计有多少件次品衬衣？22．（8分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为，在扇形统计图中D组的圆心角是度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？23．（8分）已知：甲、乙两人制作某种机械零件，甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用时间与乙做84个所用时间相等．（1）求甲、乙两人每小时各做多少个零件？（2）如果甲、乙两人合做2天（每天工作时间按8小时计算），共完成多少个零件？24．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，EF与BD相交于点O，AE=CF．（1）求证：OE=OF；（2）连接BE、DF，若BD平分∠EBF，试判断四边形EBFD的形状，并给予证明．25．（10分）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，将线段AC绕点A逆时针旋转一定角度到AE，连接CE，点F为CE的中点，连接OF．（1）求证：OF=OB；（2）若OF⊥BD，且AC平分∠BAE，求∠BAE．26．（10分）我们定义：只有一组对角相等的凸四边形叫做等对角四边形．（1）四边形ABCD是等对角四边形，∠A≠∠C，若∠A=60°，∠B=80°，则∠C=°，∠D=°．（2）图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上，按要求以AB、BC为边在图①、图②中各画一个等对角四边形ABCD．要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且两个四边形不全等．（3）如图③，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=12，AD=6，点E为AB的中点，过点E 作EF⊥DC，交DC于点F．点P是射线FE上一个动点，设FP=x，求以点A、D、E、P为顶点的四边形为等对角四边形时x的值．27．（10分）【基础探究】（1）已知：如图①，在正方形ABCD中，点M、N分别是AB、CD的中点，对角线AC交MN 于点O，点E为OM的中点，连接BE、MC，ME=m．①用含m的代数式表示BE=，CM=；②=．【拓展延伸】（2）已知：如图②，在△ABC中（∠ABC＞90°），AB=CB，点O是AC的中点，OM⊥AB于点M，点E为线段OM的中点，连接BE、CM．若ME=m，AM=4m，求的值．2019-2020学年江苏省无锡市滨湖区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）如图图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．2．（3分）下列调查适合做普查的是（）A．了解初中生晚上睡眠时间B．了解某中学某班学生使用手机的情况C．百姓对推广共享单车的态度D．了解初中生在家玩游戏情况【解答】解：A、了解初中生晚上睡眠时间，人数较多，适合抽查，故选项错误；B、了解某中学某班学生使用手机的情况，人数不多，因而适合普查，故选项正确；C、百姓对推广共享单车的态度，人数较多，适合抽查，故选项错误；D、了解初中生在家玩游戏情况，人数较多，适合抽查，故选项错误．故选：B．3．（3分）下列各式：，，， +m，其中分式共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：，，， +m，其中分式共有：， +m共有2个．故选：B．4．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AB∥DC B．AB=BD C．AC⊥BD D．OA=OC【解答】解：A、菱形的对边平行且相等，所以AB∥DC，故A选项正确；B、菱形的对角线和边不一定相等，故B选项错误；C、菱形的对角线一定垂直，AC⊥BD，故C选项正确；D、菱形的对角线互相平分，OA=OC，故D选项正确．故选：B．5．（3分）如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A．4 cm B．5 cmC．6 cm D．8 cm【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cm∴OA=OC=AC=5cm，OB=OD=BD=3cm，∵∠ODA=90°，∴AD==4cm．故选：A．6．（3分）顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形【解答】解：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），∵矩形ABCD的对角线AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH是菱形．故选：C．7．（3分）下列命题中，真命题是（）A．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有两条边相等的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形【解答】解：A、一组对边平行且这组对边相等的四边形是平行四边形，是假命题；B、有两条邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；C、对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；D、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；故选：D．8．（3分）如果把分式中的a、b都扩大为原来的2倍，那么分式的值一定（）A．是原来的2倍B．是原来的4倍C．是原来的倍D．不变【解答】解：把分式中的a、b都扩大为原来的2倍为==2×，所以a、b都扩大为原来的2倍，分式的值是原来的2倍，故选：A．9．（3分）为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：若设原计划每天绿化（x）m，实际每天绿化（x+10）m，原计划的工作时间为：，实际的工作时间为：方程应该为：﹣=2．故选：A．10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=8，AD=CD=5，点M、N分别为BC、AB上的动点（含端点），E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最小值为（）A．3 B．2.5 C．2 D．1【解答】解：作DH⊥AB于H，连接DN，则四边形DHBC为矩形，∴BH=CD=5，∴AH=3，∵E、F分别为DM、MN的中点，∴EF=DN，在Rt△ADH中，DH==4，当点N与点H重合，点M与点B重合时，DN最小，此时EF最小，∴EF长度的最小值=DN=2，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．（2分）为了了解某区八年级6000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重，在这个问题中，样本为被抽查500名学生的体重．【解答】解：在这个问题中样本是被抽查500名学生的体重．故答案为：被抽查500名学生的体重．12．（2分）某同学期中考试数学考了100分，则他期末考试数学考100分属于可能事件．（选填“不可能”“可能”或“必然”）【解答】解：某同学期中考试数学考了100分，是随机事件，则他期末考试数学可能考100分，故答案为：可能．13．（4分）若分式的值为，则y=3．【解答】解：∵分式的值为，∴5y﹣1=14，解得：y=3，故答案为：3．14．（2分）当x=1时，分式的值为0．【解答】解：依题意得：，解得x=1．故答案是：1．15．（4分）在你所学过的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有圆或正方形（答案不唯一）（写出两个）．【解答】解：如圆，正方形（答案不唯一）．16．（2分）若解关于的方程=产生增根，则m=8．【解答】解：方程两边都乘以3（1﹣x），得：3（x+2）=m+1，解得：x=，∵方程有增根，∴x=1，即=1，解得：m=8，故答案为：8．17．（2分）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为．【解答】解：∵正方形纸片ABCD的边长为3，∴∠C=90°，BC=CD=3，根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF，设DF=x，则EF=EG+GF=1+x，FC=DC﹣DF=3﹣x，EC=BC﹣BE=3﹣1=2，在Rt△EFC中，EF2=EC2+FC2，即（x+1）2=22+（3﹣x）2，解得：x=，∴DF=，EF=1+=．故答案为．18．（2分）已知：如图，l1∥l2∥l3，l1、l2的距离为1，l2、l3的距离为5，等腰Rt△ABC的顶点A、B、C分别在l1、l2、l3上，那么斜边AC的长为2．【解答】解：作BE⊥l1、BF⊥l3，∵∠ABC=90°，AB=BC，∴∠ABE+∠BAE=90°，∠ABE+∠CBF=90°，∴∠EAB=∠CBF，在△ABE与△BFC中，∴△ABE≌△BFC（AAS），∴AE=BF=5，BE=CF=1，在Rt△AEB中，AB=，在Rt△ABC中，AC=，故答案为：2三、解答题（本大题共9小题，共74分．）19．（4分）计算或解方程：（1）+a﹣b；（2）=1﹣．【解答】解：（1）原式=+==；（2）方程两边都乘以2x﹣1得：x=2x﹣1+2，解得：x=﹣1，检验：当x=﹣1时，2x﹣1≠0，所以x=﹣1是原方程的解，即原方程的解为x=﹣1．20．（6分）先化简÷﹣，然后从﹣2＜x ＜3的范围内选取一个你认为合适的整数，作为x 的值代入求值． 【解答】解：原式=•﹣=﹣=，∵﹣2＜x ＜3且x ≠±1，x ≠0，x 为整数， ∴x=2．∴当x=2时，原式=．21．（6分）某公司的一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下：（2）如果销售这批衬衣1000件，估计有多少件次品衬衣？ 【解答】解：（1）抽查总体数m=50+100+200+300+400+500=1550， 次品件数n=0+4+16+19+24+30=93， P （抽到次品）=≈0.06．（2）根据（1）的结论：P （抽到次品）=0.06， 则1000×0.06=60（件）． 答：估计有60件次品衬衣．22．（8分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg ）分成五组（A ：39.5～46.5；B ：46.5～53.5；C ：53.5～60.5；D ：60.5～67.5；E ：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是50，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为0.32，在扇形统计图中D组的圆心角是72度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50，B组的频数=50﹣4﹣16﹣10﹣8=12，补全频数分布直方图，如图：（2）C组学生的频率是0.32；D组的圆心角=；（3）样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人，该校初三年级体重超过60kg的学生=人，故答案为：（1）50；（2）0.32；72．23．（8分）已知：甲、乙两人制作某种机械零件，甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用时间与乙做84个所用时间相等．（1）求甲、乙两人每小时各做多少个零件？（2）如果甲、乙两人合做2天（每天工作时间按8小时计算），共完成多少个零件？【解答】解：（1）设乙每小时做x个零件，则甲每小时做（x+3）个零件，根据题意得：=，解得：x=21，经检验，x=21是方程的解，∴x+3=24．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做21个零件．（2）（24+21）×8×2=720（个）．答：甲、乙两人合做2天，共完成720个零件．24．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，EF与BD相交于点O，AE=CF．（1）求证：OE=OF；（2）连接BE、DF，若BD平分∠EBF，试判断四边形EBFD的形状，并给予证明．【解答】（1）证明：连接BE、DF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，又∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形EBFD为平行四边形，∴OE=OF；（2）解：四边形EBFD是菱形．理由如下：∵BD平分∠EBF，∴∠1=∠2，∵AD∥BC，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∴BE=ED，∴平行四边形EBFD是菱形．25．（10分）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，将线段AC绕点A逆时针旋转一定角度到AE，连接CE，点F为CE的中点，连接OF．（1）求证：OF=OB；（2）若OF⊥BD，且AC平分∠BAE，求∠BAE．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OB=OD=BD，OA=OC=AC，∴OB=AC．∵OA=OC=AC，点F为CE的中点，∴OF=AE．又由旋转可知AE=AC，∴OB=OF．（2）解：∵AC平分∠BAE，∴∠1=∠2．设∠1=∠2=x°，∵OA=OC=AC，点F为CE的中点，∴OF∥AE．∴∠3=∠1=x°．∵AC=BD，OB=OD=BD，OA=OC=AC，∴OA=OB，∴∠5=∠2=x°，∴∠4=2x°．∵OF⊥BD∴∠BOF=90°∴x°+2x°=90°，∴x=30，∴∠BAE=2x°=60°．26．（10分）我们定义：只有一组对角相等的凸四边形叫做等对角四边形．（1）四边形ABCD是等对角四边形，∠A≠∠C，若∠A=60°，∠B=80°，则∠C=140°，∠D=80°．（2）图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上，按要求以AB、BC为边在图①、图②中各画一个等对角四边形ABCD．要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且两个四边形不全等．（3）如图③，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=12，AD=6，点E为AB的中点，过点E 作EF⊥DC，交DC于点F．点P是射线FE上一个动点，设FP=x，求以点A、D、E、P为顶点的四边形为等对角四边形时x的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∴∠D=∠B=80°，∴∠C=360°﹣∠A﹣∠B﹣∠D=360°﹣60°﹣80°﹣80°=140°；故答案为：140，80；（2）等对角四边形ABCD如图所示：（3）如图③，作DH⊥AB于H，∵Rt△ADH中，∠A=60°，∴∠ADH=30°，∴AH=AD=3，∴DH=3．∵点E为AB的中点，∴AE=AB=6，∴DF=HE=6﹣3=3．如图③，当∠ADP=∠AEP=90°时，∠DPE=120°，∴∠DPF=60°，易得FP=．如图④，连接DE．∵AD=AE=6，∠A=60°，∴△ADE为等边三角形．当∠APE=∠ADE=60°时，易得EP=2，∴x=EF+EP=3+2=5．综上所述，x=或5．27．（10分）【基础探究】（1）已知：如图①，在正方形ABCD中，点M、N分别是AB、CD的中点，对角线AC交MN于点O，点E为OM的中点，连接BE、MC，ME=m．①用含m的代数式表示BE=m，CM=2m；②=．【拓展延伸】（2）已知：如图②，在△ABC中（∠ABC＞90°），AB=CB，点O是AC的中点，OM⊥AB于点M，点E为线段OM的中点，连接BE、CM．若ME=m，AM=4m，求的值．【解答】解：（1）①∵M、N分别是AB、CD的中点，∴MN=AD=BC，OM=ON，∵点E为线段OM的中点，∴OM=2ME=2m，∴MN=4m，∴BM=AB=MN=2m，在Rt△BME中，BE==m，在Rt△BMC中，CM==2m，故答案为：m；2m；②==，故答案为：；（2）延长AM到F，使MF=AM，连接FC，∵MF=AF，OA=OC，∴OM=FC，OM∥FC∴∠F=∠AMO=90°．∵E为MO的中点，∴OM=2ME=2m，∴FC=2OM=4m．设BM=x，∵MF=AM=4m，∴BF=4m﹣x，BC=AB=4m+x，在Rt△BFC中，（4m﹣x）2+（4m）2=（4m+x）2，解得，x=m．∴Rt△BME中，BE==m．Rt△MFC中，CM=4m，∴==．。
无锡育才中学八年级数学下册第十七章《勾股定理》经典练习卷(含解析)
一、选择题1．如图O 是ABC 内的一点，且O 到三边AB 、BC 、CA 的距离==OF OD OE ．若70A ∠=︒，则BOC ∠（ ）．A ．125°B ．135°C ．105°D ．100° 2．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）．A ．3的平方根是3B ．5是无理数C ．1的立方根是1D ．全等三角形的周长相等 3．如图，点O 在ABC 内，且到三边的距离相等．若110BOC ∠=°，则A ∠的度数为( )A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒ 4．下列四个命题中，真命题是（ ）A ．如果 ab ＝0，那么a ＝0B ．面积相等的三角形是全等三角形C ．直角三角形的两个锐角互余D ．不是对顶角的两个角不相等5．如图，123,,l l l 是三条两两相交的公路，现需建一个仓库，要求仓库到三条公路距离相等，则仓库的可能地址有（ ）处．A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，AB AC =，AD AE =，55A ︒∠=，35C ︒∠=，则DOE ∠的度数是（ ）A ．105︒B ．115︒C ．125︒D ．130︒ 7．下列命题中，假命题是（ ）A ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行B ．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上C ．一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等D ．一边长相等的两个等腰直角三角形全等8．如图，已知AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，下面结论错误的是（ ）A ．BD ＋ED ＝BCB ．∠B ＝2∠DACC ．AD 平分∠EDC D ．ED ＋AC >AD9．如图，点D 在线段BC 上，若1802ACE ABC x ∠=︒-∠-︒，且BC DE =，AC DC =，AB EC =，则下列角中，大小为x ︒的角是( )A ．EFC ∠B ．ABC ∠ C ．FDC ∠D ．DFC ∠10．如图所示，已知∠A ＝∠C ，∠AFD ＝∠CEB ，那么给出的条件不能得到ADF CBE △≌△是（ ）A ．∠B ＝∠D B ．EB=DFC ．AD=BCD ．AE=CF 11．如图，AB BC ⊥，CD BC ⊥，AC BD =，则能证明ABC DCB ≅的判定法是( )A ．SASB ．AASC ．SSSD ．HL12．如图，在ABC 和△FED 中，AD FC =，AB FE =，下列条件中不能证明F ABC ED ≌△△的是（ ）A ．BC ED =B ．A F ∠=∠C ．B E ∠=∠D ．//AB EF 13．如图，在△ABC 中，点E 和F 分别是AC ，BC 上一点，EF ∥AB ，∠BCA 的平分线交AB 于点D ，∠MAC 是△ABC 的外角，若∠MAC ＝α，∠EFC ＝β，∠ADC ＝γ，则α、β、γ三者间的数量关系是（ ）A ．β＝α+γB ．β＝2γ﹣αC ．β＝α+2γD ．β＝2α﹣2γ 14．已知，如图，OC 是∠AOB 内部的一条射线，P 是射线OC 上任意点，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，下列条件中：①∠AOC ＝∠BOC ，②PD ＝PE ，③OD ＝OE ，④∠DPO ＝∠EPO ，能判定OC 是∠AOB 的角平分线的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 15．如图，已知，CAB DAE ∠=∠，AC AD =．下列五个选项：①AB AE =，②BC ED =，③C D ∠=∠，④B E ∠=∠，⑤12∠=∠，从中任选一个作为已知条件，其中能使ABC AED ≌△△的条件有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题16．如图，ABC 中，D 是AB 上的一点，DF 交AC 于点E ，AE CE =，//CF AB ，若四边形DBCF 的面积是26cm ，则ABC 的面积为______2cm ．17．如图，两根旗杆间相距22米，某人从点B 沿BA 走向点A ，一段时间后他到达点M ，此时他分别仰望旗杆的顶点C 和D ，两次视线的夹角为90°，且CM DM =．已知旗杆BD 的高为12米，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M 所用时间是________秒．18．如图，AC AE =，AD AB =，90ACB DAB ∠=∠=︒，33BAE ∠=︒，//CB AE ，AC 与DE 相交于点F ．（1）DAC ∠=______．（2）当1AF =时，BC 的长为______．19．如图所示，ABC ≅△AB C ''，20CAC ∠'=︒，BAB ∠'=___度．20．已知点A 、E 、F 、C 在同一条直线l 上，点B 、D 在直线l 的异侧，若AB=CD ，AE=CF ，BF=DE ，则AB 与CD 的位置关系是_______．21．如图，线段AB ，CD 相交于点O ，AO=BO ，添加一个条件， 能使AOC BOD ≅，所添加的条件的是___________________________．22．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝15cm ，BC ＝8cm ，AX ⊥AC 于A ，P 、Q 两点分别在边AC 和射线AX 上移动．当PQ ＝AB ，AP ＝_____时，△ABC 和△APQ 全等．23．如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AB ＝8 cm ，AC ＝6 cm ，S △ABD ∶S △ACD ＝________．24．如图，90,,,ACB AC BC AD CE BE CE ∠=︒=⊥⊥，垂足分别为,D E ，若9,6AD DE ==，则BE 的长为________________________．25．如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，3AD =，连接BD ，BD CD ⊥，ADB C ∠=∠．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为_______．26．已知△ABC ≌△DEF ，△ABC 的三边分别为3，m ，n ，△DEF 的三边分别为5，p ，q ．若△ABC 的三边均为整数，则m+n+p+q 的最大值为________．三、解答题27．如图，点E ，F 在线段BD 上，已知AF BD ⊥，CE BD ⊥，//AD CB ，DE BF =，求证：AF CE =．28．（阅读理解）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC 中，若8AB =，6AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到点E ，使DE AD =，请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到ADC ≌EDB △的理由是______．（2）求得AD 的取值范围是______．（感悟）解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．（问题解决）（3）如图2，在ABC 中，点D 是BC 的中点，点M 在AB 边上，点N 在AC 边上，若DM DN ⊥，求证：BM CN MN +>．29．如图，BD //GE ，150AFG ∠=∠=︒，AQ 平分FAC ∠，交BD 的延长线于点Q ，交DE 于点H ，15Q ∠=︒，求CAQ ∠的度数．30．已知：如图，AOB ∠．求作： A O B '''∠，使A O B AOB '''∠=∠．作法：①以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ,OB 于点C ,D ； ②画一条射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '； ③以点C '为圆心，CD 长为半径画弧，与②中所画的弧相交于点D ； ④过点D 画射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠；A OB '''∠就是所求作的角．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接C D ''．由作法可知OC O C ''=,，，∴COD C O D '''≅．（ ）（填推理依据）．∴A O B AOB '''∠=∠．∴A O B '''∠就是所求作的角．。
无锡市滨湖区2019-2020学年八年级下期中考试数学测试题-附答案(已纠错)
2019年春学期期中考试试题 2019．4初二数学（1）本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上． （2）本卷满分120分，考试时间为100分钟．一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列图形中，是中心对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．2．下列调查适合做普查的是 （ ）A ．了解初中生晚上睡眠时间B ．了解某中学某班学生使用手机的情况C ．百姓对推广共享单车的态度D ．了解初中生在家玩游戏情况3．下列各式：2+πx ，pp 25，222b a -，m m +1，其中分式共有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图,在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，下列说法错误．．的是 （ ） A ．AB ∥DC B ．AB =BD C ．AC ⊥BD D ．OA =OC5．如图，在□ABCD 中，∠ODA ＝︒90，AC ＝10 cm ，BD ＝6 cm ，则AD 的长为（ ） A ．4 cm B ．5 cmC ．6 cmD ．8 cm6．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是 （ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形7．下列命题中，真命题是 （ ） A ．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 B ．有两条边相等的平行四边形是菱形C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 8．如果把分式ba ab+中的a 、b 都扩大为原来的2倍，那么分式的值一定 （ ） A ．是原来的2倍B ．是原来的4倍C ．是原来的倍 D ．不变(第5题图）(第4题图）ACA1M 9．对4000米长的大运河河堤进行绿化时，为了尽快完成，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若设原计划每天绿化x 米，则所列方程正确的是 （ ）A ．21040004000=+-x x B ．24000104000=--x x C ．24000104000=-+x x D ．21040004000=--x x10．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠C =90°，AB =8，AD ＝CD =5，点M 、N 分别为BC 、 AB 上的动点（含端点），E 、F 分别为DM 、MN 的中点，则EF 长度的最小值为（ ） A ．3 B ． 2.5 C ． 2D ．1二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．为了了解某区八年级6000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重，在这个问题中，样本为 ．12．某同学期中考试数学考了100分，则他期末考试数学考100分属于 事件．(选填“不可能”“可能”或“必然”) 13．若分式751y -的值为12，则y ＝ ． 14．当x = 时，分式2212+-x x 的值为0．15．我们所学过的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ．（填一个即可）16．若解关于x 的方程产生增根，则m = ．17．已知：如图，正方形纸片ABCD 的边长为3，点E 、F 分别在边B C 、CD 上，将AB 、AD 分别沿AE 、AF 折叠，点B 、D 恰好都落在点G 处，若BE =1，则EF 的长为 ． 18．已知：如图，l 1∥l 2∥l 3，l 1、l 2的距离为1，l 2、l 3的距离为5，等腰Rt △ABC 的顶点A 、B 、C 分别在l 1、l 2 、l 3上，那么斜边AC 的长为 ．三、解答题（本大题共9小题，共74分．） 19．（本题满分8分）计算或解方程：（1）b a ba b -++2；（2）xx x 212112--=-．20．（本题满分6分）先化简2223311211x x x x x x x --÷--++-，然后从32<<-x 的范围内选取一个你认为合适的整数．．，作为x 的值代入求值．21．（本题满分6分）某公司的一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下：（第18题图）（第17题图）xm x x 33112-+=-+/kg (1) 求从这批衬衣中任抽1件是次品的概率；(2) 如果销售这批衬衣1000件，估计有多少件次品衬衣?22．（本题满分8分）某校为了了解初二年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽 取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg ）分成五组（A ：39.5～46.5；B ： 46.5～53.5；C ：53.5～60.5；D ：60.5～67.5；E ：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如 下两幅尚不完整的统计图． 23．（本题满分8分）已知：甲、乙两人制作某种机械零件，甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用时间与乙做84个所用时间相等．（1）求甲、乙两人每小时各做多少个零件？（2）如果甲、乙两人合做2天（每天工作时间按8小时计算），共完成多少个零件？24．（本题满分8分）已知：如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，EF 与BD 相交于点O ，AE =CF ． （1）求证：OE =OF ；（第24题图）BA A（2）连接BE 、DF ，若BD 平分∠EBF ，试判 断四边形EBFD 的形状，并给予证明．25.（本题满分10分）已知：如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，将线段AC 绕点A 逆时针旋转一定角度到AE ，连接CE ，点F 为CE 的中点，连接OF ． （1）求证：OF =OB ；(2) 若OF ⊥BD ，且AC 平分∠BAE ，求∠BAE . 26．（本题满分10分）我们定义：只有一组对角相等的凸四边形叫做等．对角四边形．．．．．． （1）四边形ABCD 是等对角四边形，∠A ≠∠C ，若∠A =60°，∠B =80°，则∠C = °，∠D = °． （2）图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB 、BC 的端点均在格点上，按要求以AB 、BC 为边在图①、图②中各画一个等对角四边形ABCD ．要求：四边形ABCD 的顶点D 在格点上，且两个四边形不全等．（3）如图③，在平行四边形ABCD 中，∠A =60°，AB =12，AD =6，点E 为AB 的中点，过点E 作 EF ⊥DC ，交DC 于点F ．点P 是射线FE 上一个动点，设FP =x ，求以点A 、D 、E 、P 为顶点的四边形为等对角四边形时x 的值．图12图图3备用图A27．(本题满分10分) 【基础探究】（1）已知：如图①，在正方形A BCD 中，点M 、N 分别是AB 、CD 的中点，对角线AC 交MN 于点O ，点E 为OM 的中点，连接BE 、MC ，ME =m ． ① 用含m 的代数式表示BE= ，CM = ； ② CMBE = ．【拓展延伸】（2）已知：如图②，在△ABC 中（∠ABC ＞90°），AB=CB ，点O 是AC 的中点，OM ⊥AB 于点M ，点E为线段OM 的中点，连接BE 、CM ．若ME =m ，AM ＝4m , 求CMBE 的值．（第25题图）DA2019年春学期期中考试参考答案及评分标准 2019.4初二数学一、选择题（每题3分，共30分）1．C 2．B 3．B 4．B 5．A 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二、填空题（每空2分，共16分）11．被抽查500名学生的体重； 12．可能； 13．3； 14．1； 15．略； 16．8； 17．25； 18．132． 三、解答题（本大题共9小题，共74分） 19．（本题满分8分）化简或解方程：解：（1）b a b a b -++2 （2）122112-+=-x x x =b a b a b a b a b +-+++))((2…………2分 212+-=x x ， =b a b a b +-+222 1=-x ，=ba a +2． ………………4分 1-=x ． ………………3分 检验：当x =—1时，2x —1≠0， ∴1-=x ． ………………4分 20．（本题满分6分）解：2223311211x x x x x x x --÷--++- =11)3()1()1)(1(32---+⋅-+-x x x x x x x ………………1分 =)1(1--+x x x x ………………………………………………………………………2分 =)1(1-x x ． ………………………………………………………………………3分 ∵ —2<x <3且x ≠±1，x ≠0，x 为整数，∴x =2． …………………………4分 ∴当x =2时，原式=21. ……………………………………………………6分 21．（本题满分6分）解：（1）抽查总体数m =50+100+200+300+400+500=1550，（直接用最后一次抽查结果计算同样给分）（2）根据（1）的结论：P （抽到次品）=0.06， 则1000×0.06=60（件）． 答：估计有60件次品衬衣．…………6分 22．（本题满分8分）解：（1）50；图形（略）；…………2分 （2）0.32；72．………4分（3）样本中体重超过60kg 的学生是10+8=18（人），该校初二年级体重超过60kg 的学生=5018×100%×1000＝360(人)答该校初二年级体重超过60kg 的学生为360人．………………8分 23．（本题满分8分）解：（1）设乙每小时做x 个零件,则甲每小时做（x +3)个零件，由题意得：xx 84396=+………2分 解得x =21． ……………………3分 经检验x = 21是方程的解，x +3=24． ………………………4分 答：甲乙两人每小时各做24和21个零件. ……………………5分 （2）（24+21）×8×2=720． ……………………………………7分 答：甲乙共完成720个零件. ……………………………………8分 24．（本题满分8分）（1）证明：连接BE 、DF ，∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD =BC ，AD ∥BC ．…………………1分 又∵AE=CF ，∴DE =BF ………………2分∴四边形EBFD 为平行四边形． ……4分（其他方法参照给分） （2）解：四边形EBFD 是菱形． 证明：∵BD 平分∠EBF ， ∴∠1=∠2，…………………………5分∵AD ∥BC ，∴∠3=∠2，…………………………6分∴BE=ED ． ………………………7分 ∴平行四边形EBFD 是菱形． ……8分 25.（本题满分10分）（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD ,OB =OD =BD 21, OA =OC =AC 21，∴OB =AC 21． …………………………………………………2分 ∵ OA =OC =AC 21,点F 为CE 的中点，∴OF =AE 21．…………………………4分 又由旋转可知AE =AC ，∴OB =OF ． ……………………………………………5分 （2）解：∵AC 平分∠BAE ，∴∠1=∠2 ．设∠1=∠2=x ° ，∵OA =OC =AC 21,点F 为CE 的中点，∴OF ∥AE ．………6分 ∴∠3=∠1=x °．……………………………7分∵AC =BD ,OB =OD =BD 21,OA =OC =AC 21，∴OA =OB ，∴∠5=∠2=x °，∴∠4=2x °．…8分 ∵OF ⊥BD ∴∠BOF =90° ∴x °+2x °=90°， ∴x =30，∴∠BAE =2x °=60°． ………………10分26．（本题满分10分） （1）∠C =140°，∠D =80°；………………………………………………………2分（第24题图）B（第25题图）A（2）…………………………6分(3)如图,作DH ⊥AB∵Rt △ADH 中，∠A =60°， ∴∠ADH =30°， ∴AH =AD 21=3，∴DH =33． ∵点E 为AB 的中点， ∴AE =AB 21=6，∴DF =HE =6—3=3． 如图③,当∠ADP =∠AEP =90°时∠DPE =120°，∴∠DPF =60°，易得FP =3．…8分如图④，连接DE ．∵AD=AE =6，∠A =60°，∴△ADE 为等边三角形． 当∠APE =∠ADE =60°时，易得EP =32，∴x =32+33=35．综上，x =3或35． ………………………………………………………………10分27．(本题满分10分)解:(1) ①用含m 的代数式表示BE=m 5、CM =m 52；……………………………4分②CMBE =21；…………5分 (2)延长AM 到F ，使MF =AM ，连接FC ∵MF=AF ，OA =OC ∴OM=FC 21，OM ∥FC ∴∠F =∠AMO =90°．………6分 ∵E 为MO 的中点，∴OM =2ME=2m ，∴FC =2OM=4m ．…………7分 设BM=x ，∵MF= AM =4m ， ∴BF =4m -x ，BC=AB =4m +x ，在Rt △BFC 中，222)4)4()4x m m x m +=+-（（ ， ∴x=m ．…………………………8分 ∴Rt △BME 中，BE =m m m 222=+．图（1） 图（2）图43图A图12图FN BA BRt △MFC 中，CM =m m m 244422=+）（）（，∴41242==m m CMBE ．……………10分（其他解法酌情给分）。
无锡江南中学八年级数学下册第十七章《勾股定理》习题(含解析)
一、选择题1．如图，在ABC 中，B C ∠=∠，BD CE =，BF CD =，则EDF ∠等于（ ）A ．90A ︒-∠B ．1802A ︒-∠C ．1902A ︒-∠D ．11802A ︒-∠ 2．如图所示，已知AB ∥CD ，BAC ∠与ACD ∠的平分线交于点O ，OE AC ⊥于点E ，且3OE cm =，则点O 到AB ，CD 的距离之和是（ ）A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm 3．如图，在△ABC 中，AB=5，AC=3，AD 是BC 边上的中线，AD 的取值范围是（ ）A ．1＜AD ＜6B ．1＜AD ＜4C ．2＜AD ＜8 D ．2＜AD ＜4 4．如图，AB ⊥CD ，且AB ＝CD ．E 、F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE ＝a ，BF ＝b ，EF ＝c ，则AD 的长为( )A ．a ＋cB ．b ＋cC ．a ＋b －cD ．a －b ＋c5．如图，BD 是四边形ABCD 的对角线， AD//BC ，AB AD <，分别过点A ，C 作AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为点E ，F ，若BE DF =，则图中全等的三角形有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 6．如图，ABC 和DEF 中，∠A=∠D ，∠C=∠F ，要使ABC DEF ≅，还需增加的条件是（ ）A ．AB=EFB ．AC=DFC ．∠B=∠ED ．CB=DE 7．对于ABC 与DEF ，已知∠A=∠D ，∠B=∠E ，则下列条件：①AB=DE ；②AC=DF ；③BC=DF ；④AB=EF 中，能判定它们全等的有（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④ 8．如图，在Rt ABC 中，C 90∠=，AD 是BAC ∠的平分线，若AC 3=，BC 4=，则ABD ACD S :S 为( )A ．5:4B ．5:3C ．4:3D ．3:49．如图，在ABC 和△FED 中，AD FC =，AB FE =，下列条件中不能证明F ABC ED ≌△△的是（ ）A ．BC ED =B ．A F ∠=∠C ．B E ∠=∠D ．//AB EF 10．如图，AB ＝AC ，点D 、E 分别是AB 、AC 上一点，AD ＝AE ，BE 、CD 相交于点M ．若∠BAC ＝70°，∠C ＝30°，则∠BMD 的大小为( )A ．50°B ．65°C ．70°D ．80° 11．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE =2，AB =4，则AC 长是（ ）A ．2.5B ．3C ．3.5D ．412．如图，在OAB 和OCD 中，OA OB =，OC OD =，OA OC >，40AOB COD ∠=∠=︒，连接AC 、BD 交于点M ，连接OM ，下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠，其中正确的为（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④ 13．如图，△ACB ≌△A 'CB '，∠BCB '=25°，则∠ACA '的度数为（ ）A ．35°B ．30°C ．25°D ．20°14．如图，在下列条件中，不能判断△ABD ≌△BAC 的条件是（ ）A ．∠D=∠C ， ∠BAD=∠ABCB ．BD=AC ， ∠BAD=∠ABC C ．∠BAD=∠ABC ， ∠BAD=∠ABCD ．AD=BC ，BD=AC15．如图，AD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连结BF ，CE ．下列说法：①CE BF =；②ACE △和CDE △面积相；③//BF CE ；④BDF CDE ≌．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题16．如图，AC=BC ，请你添加一个条件，使AE=BD ．你添加的条件是：________．17．如图，已知在ABC ∆和ADC ∆中，,ACB ACD ∠=∠请你添加一个条件：_________，使ABC ADC ∆≅∆(只添一个即可）．18．如图，把等腰直角三角板放平面直角坐标系内，已知直角顶点C 的坐标为()0,3，另一个顶点B 的坐标为()8,8，则点A 的坐标为____________19．如图，∠ABC=∠DCB ，要使△ABC ≌△DCB ，还需要补充一个条件：___．（一个即可）20．如图，AC AE =，AD AB =，90ACB DAB ∠=∠=︒，33BAE ∠=︒，//CB AE ，AC 与DE 相交于点F ．（1）DAC ∠=______．（2）当1AF =时，BC 的长为______．21．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ．若3CD =，10AB =，则ABD △的面积是______．22．如图，ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ， AB ＝5，CD ＝2，则ABD △的面积是______23．如图，△ABC ≌△A'B'C'，其中∠A ＝35°，∠C ＝25°，则∠B'＝_____．24．已知△ABC ≌△DEF ，△ABC 的三边分别为3，m ，n ，△DEF 的三边分别为5，p ，q ．若△ABC 的三边均为整数，则m+n+p+q 的最大值为________．25．如图，△ABC 的面积为1cm 2，AP 垂直∠ABC 的平分线BP 于P ，则△PBC 的面积为___．26．如图，ABC ∆的两条高AD 、CE 交于点H ，已知6EH EB ==，8AE =，则ACH ∆的面积为______．三、解答题27．在正方形网格中，网格线的交点叫做格点，三个顶点均在格点上的三角形叫做格点三角形．（1）在图1中计算格点三角形ABC 的面积是__________；（每个小正方形的边长为1） （2）ABC 是格点三角形．①在图2中画出一个与ABC 全等且有一条公共边BC 的格点三角形；②在图3中画出一个与ABC 全等且有一个公共点A 的格点三角形．28．OAB 和ODE 均为等腰三角形，且AOB DOE β∠=∠=，OA OB =，OD OE =，连接AD 、BE ，它们所在的直线交于点F ．（1）观察发现：如图1，当60β︒=时，线段AD 与BE 的数量关系是______，AFB ∠的度数是______；（2）探究证明：如图2，当90β︒=时，线段AD 与BE 的数量关系是______，AFB ∠的度数是______，根据图2证明你的猜想；（3）拓展推广：当β为任意角时，线段AD 与BE 的数量关系是______，AFB ∠的度数是______．（用含β的式子表示）29．如图，BC ⊥AD 于C ，EF ⊥AD 于F ，AB ∥DE ，分别交BC 于B ，交EF 于E ，且BC =EF ．求证：AF =CD ．30．如图，AB CB ⊥，DC CB ⊥，点E 、F 在BC 上，BE CF =，再添加一个什么条件后可推出AF DE =，写出添加的条件并完成证明．。
2020学年第二学期无锡市初二数学期末试卷统考卷含答案
2017年春季无锡市初中学业质量抽测八年级 数学试题 2017.6 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为100分钟．试卷满分120分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、考试证号填写在答题卡的相应位置上，并将考试证号下方对应的数字方框涂黑．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号．．．．．．．．．．．涂．黑．） 1．下列各式中，是分式的为 （ ▲ ）A ．1mB ．x －2y 3C ．12x －13yD ．752．要使二次根式x －3有意义，则x 的取值范围是 （ ▲ ）A ．x ≠3B ．x ＞3C ．x ＜3D ．x ≥33．已知点M (－2，4 )在双曲线y ＝2m ＋1x上，则下列各点一定在该双曲线上的是 （ ▲ ） A ．(4，－2 ) B ．(－2，－4 ) C ．(2，4 ) D ．(4，2)4．给出下列4个关于分式的变形：①－2a －3b ＝2a 3b ，② －x y ＝－ x y ，③ n ＋2m ＋2＝n m ，④ x －y －x ＋y ＝－1．其中正确的个数为 （ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．在一次函数y ＝kx －3中，已知y 随x 的增大而减小．下列关于反比例函数y ＝k －2x的描述，其中正确的是 （ ▲ ）A ．当x ＞0时，y ＞0B ．y 随x 的增大而增大C ．图像在第一、三象限D ．图像在第二、四象限6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的为（ ▲ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．圆7．根据下列条件，能判定一个四边形是平行四边形的是 （ ▲ ）A ．一组对边相等B ．两条对角线互相平分C ．一组对边平行D ．两条对角线互相垂直8．下列调查适合普查的是 （ ▲ ）A ．调查全市初三所有学生每天的作业量B ．了解全省每个家庭月使用垃圾袋的数量C ．了解某厂2016年生产的所有插座使用寿命D ．对“天舟一号”的重要零部件进行检查9．下列事件中的随机事件是 （ ▲ ）A ．太阳从东方升起B ．小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯C ．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化D ．李刚的生日是2月31日10．如图，已知等边△ABC 的面积为43， P 、Q 、R 分别为边AB 、BC 、AC 上的动点，则PR ＋QR 的最小值是 （ ▲ ）A ．3B ．2 3C ．15D ．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．．） 11．计算：3×12＝ ▲ ．12．给出下列3个分式：①b 2a ，②a ＋b a 2＋b 2，③m ＋2n m 2－4n 2．其中的最简分式有 ▲ （填写出所有符合要求的分式的序号）． 13．已知正比例函数y ＝k 1x （k 1≠0）的图像与反比例函数y ＝k 2x（k 2≠0）的图像有一个交点的坐标为（2，－5），则这两个函数图像的另一个交点的坐标是 ▲ ．14．在一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌，若抽到红心的概率记作P 1，抽到方块的概率记作P 2，则P 1与P 2的大小关系是 ▲ ．15．已知□ABCD 的周长是18，若△ABC 的周长是14，则对角线AC 的长是 ▲ ．16．如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，B 、C 、D 在同一条直线上，则△ACD 绕着点C 逆时针旋转 ▲ °可得到△BCE .17．如图，已知正方形ABCD 的顶点A C 的坐标为（3，2），M 、N 分别为AB AB D E （第10题） R AC P QB18．如图，等腰直角△ABC 位于第二象限，BC ＝AC ＝3，直角顶点C 在直线y ＝－x 上，且点C 的横坐标为－4，边BC 、AC 分别平行于x轴、y 轴．若双曲线y ＝k x与△ABC 的边AB 有2个公共点，则k 的取值范围为 ▲ ．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题共2小题，每小题4分，共8分）计算：（1）24＋||2－6＋(2)2； （2）6＋233＋(2＋3)(2－3). 20．（本题共2小题，每小题4分，共8分）（1）计算：2x 2x ＋y －x ＋y ； （2）解方程：x ＋3x －2x －2＝1. 21．（本题满分6分）化简代数式 ⎝⎛⎭⎫2m －4m m ＋1÷m 2－2m ＋1m 2－1，并求当m ＝2017－25时此代数式的值．22．（本题满分8分）在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余均相同．小红按如下规则做摸球实验：将这些球搅匀后从中随机摸出一只球，记下颜色后再把球放回布袋中，不断重复上述过程. 下表是实验得到的一组统计数据：摸球的次数50 100 200 300 500 1 000 2000 3 000 摸到黄球的频数36 67 128 176 306 593 1256 1803 摸到黄球的频率 0.72 0.67 0.64 0.59 0.61 0.59 0.63 0.60 （1）对实验得到的数据，选用“扇形统计图”、“条形统计图”或“折线统计图”中的 ▲ （填写一种），能使我们更好地观察摸到黄球频率的变化情况；（2）请估计：①当摸球次数很大时，摸到黄球的频率将会接近 ▲ ；（精确到0.1） ②若从布袋中随机摸出一只球，则摸到白球的概率为 ▲ ；（精确到0.1）（3）试估算布袋中黄球的只数.23．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AD 上，将此矩形沿CE 折叠，点D 落在点F 处，连接BF ，B 、F 、E 三点恰好在一直线上．（1）求证：△BEC 为等腰三角形；（2）若AB ＝2，∠ABE ＝45°，求矩形ABCD 的面积．24．（本题满分8分）如图，直线y ＝－3x 与双曲线y ＝k x在第四象限内的部分相交于点A （a ，－6），将这条直线向上平移后与该双曲线交于点M ，且△AOM 的面积为3．（1）求k 的值；y =（2）求平移后得到的直线的函数表达式.25．（本题满分10分）如图，点A是反比例函数y＝mx（m＜0）位于第二象限的图像上的一个动点，过点A作AC⊥x轴于点C；M为是线段AC的中点，过点M作AC的垂线，与反比例函数的图像及y轴分别交于B、D两点．顺次连接A、B、C、D．设点A的横坐标为n．（1）求点B的坐标（用含有m、n的代数式表示）；26．使用这三家公司的共享单车，不足半小时均按半小时计费．用户的账户余额长期有效，但不可提现．）4月初，李明注册成了A公司的用户，张红注册成了B公司的用户，并且两人在各自账户上分别充值20元．一个月下来，李明、张红两人使用单车的次数恰好相同，且每次都在半小时以内，结果到月底李明、张红的账户余额分别显示为5元、8元．（1）求m的值；（2）5月份，C公司在原标准的基础上又推出新优惠：每月的月初给用户送出5张免费使用券（1次用车只能使用1张券）．如果王磊每月使用单车的次数相同，且在30次以内，每次用车都不超过半小时. 若要在这三家公司中选择一家并充值20元，仅从资费角度考虑，请你帮他作出选择，并说明理由．2017年春学期无锡市学业质量抽测八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．A．2．D．3．A．4．C．5．D．6．A．7．B．8．D．9．B．10．B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．6．12．①②．13．（－2，5）．14．相等．15．5．16．60．17．102．18．－254＜k≤－4．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．解：（1）原式＝26＋6－2＋2 …（3分） （2）原式＝23＋2＋4－3……（3分） ＝36． …………………（4分） ＝23＋3．…………（4分）20．解：（1）原式＝2x 2－(x －y )(x ＋y )x ＋y…………………………………………………（2分） ＝x 2＋y 2x ＋y．……………………………………………………………（4分） （2）去分母，得(x ＋3)(x －2)－2x ＝x (x －2) ………………………………………（2分）解得x ＝6． …………………………………………………………………（3分）经检验，x ＝6是原方程的根，∴原方程的根为x ＝6． …………………（4分）21．解：原式＝2m 2＋2m －4m m ＋1×(m ＋1)(m －1)(m －1)2………………………………………（2分） ＝2m …………………………………………………………………………（4分） 当m ＝2017－25时，原式＝4034－45． …………………………………（6分）22．解：（1）折线统计图；（2分） （2）0.6，0.4；（6分） （3）24只．（8分）23．证：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠DEC ＝∠BCE ．…………（2分）由折叠知∠DEC ＝∠FEC ，∴∠FEC ＝∠BCE ．………………………………（3分） 又∵B 、F 、E 三点在一直线上，∴∠BEC ＝∠BCE ．∴BC ＝BE ，即△BEC 为等腰三角形．…………………………………………（4分）（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝90°．又∵AB ＝2，∠ABE ＝45°．∴BE ＝22． …………………………………（6分）又∵BC ＝BE ，∴BC ＝22． …………………………………………………（7分）∴矩形ABCD 的面积为42． …………………………………………………（8分）24．解：（1）当y ＝－6时，x ＝2，∴A （2，－6）． ………………………………（2分）把x ＝2，y ＝－6代入y ＝k x得：k ＝－12．…………………………………………（3分） （2）设平移后的直线交y 轴于点B ，连AB ．由平移知BM ∥OA ，∴S △OAM ＝S △OAB ．……………………………………………（4分）又∵S △OAM ＝3，∴S △OAB ＝3，即12×OB ×2＝3，得OB ＝3，即B （0，3）．…（5分） 设平移后的直线的函数表达式为y ＝－3x ＋b ，把x ＝0，y ＝3代入得b ＝3．…（7分） ∴平移后的直线的函数表达式为y ＝－3x ＋3． …………………………………（8分）25．解：（1）当x ＝n 时，y ＝m n ，∴A （n ，m n）． ……………………………………（1分） 由题意知BD 是AC 的中垂线，∴点B 的纵坐标为m 2n． ………………………（2分） ∴把y ＝m 2n 代入y ＝m x 得x ＝2n ，∴B （2n ，m 2n）．………………………………（3分）（2）证明：由（1）可知AM ＝CM ，BM ＝MD ＝||n ，∴四边形ABCD 是平行四边形． …………………………………………………（5分） 又∵BD ⊥AC ，∴平行四边形ABCD 是菱形．……………………………………（6分）（3）当四边形ABCD 是正方形时，△ABM 为等腰直角三角形．∵△ABM 的面积为2，∴AM ＝BM ＝2．…………………………………………（7分） ∴A （－2，4），B （－4，2）．…………………………………………………（8分） 由此可得直线AB 所对应的函数表达式为y ＝x ＋6．……………………………（10分）26．解：（1）由题意可得：25－5m ＝20－8m －0.2，…………………………………………（2分） 解得m ＝0.5．………………………………………………………………（3分） 经检验，m ＝0.5是原方程的解，∴m 的值为0.5． ……………………………（4分）（2）设王磊每月使用次数为x ，使用这三家公司单车的实际费用分别为y A 、y B 、y C ． 由题意可得：y A ＝0.4x 、y B ＝0.3x ，显然，y A ＞y B ．∴用B 公司单车比A 便宜．…………………………………………………………（6分） 当x ≤5时，y C ＝0，当x ＞5时，y C ＝0.5(x －5)．当y B ＝y C 时，x ＝12.5．（不合题意，舍去．） …………………………………（7分） 当y B ＞y C 时，x ＜12.5．……………………………………………………………（8分） 当y B ＜y C 时，x ＞12.5．……………………………………………………………（9分）答：当王磊每月使用次数不超过12次时，选用C 公司划算；当每月使用次数超过12次时，选用B 公司划算．……………………………………………………（10分）。
八年级数学下学期第17周周测试卷含解析苏科版
2015-2016学年江苏省无锡市宜兴外国语学校八年级（下）第17周周测数学试卷一.选择题1．在、、﹣、、π、这六个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列命题中，正确的是（）A．有理数和数轴上的点一一对应B．等腰三角形的对称轴是它的顶角平分线C．全等的两个图形一定成轴对称D．有理数和无理数统称为实数3．已知点A（a，2014）与点B（2015，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．34．在直线y=x+上且到x轴或y轴距离为1的点有（）个．A．1 B．2 C．3 D．45．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°6．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．7．如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题8．16的算术平方根是．9．用四舍五入法把精确到百分位，得到的近似值是．10．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是．11．将函数y=3x的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为．12．若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的中线长为．13．如图，△OAD≌△OBC，且∠O=72°，∠C=20°，则∠AEB= °．14．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为．15．如图，已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式ax﹣3＜3x+b＜0的解集是．16．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°．若BM=1，CN=3，则MN的长为．三、解答题（共5题，共45分）17．+|1﹣|﹣﹣（π﹣1）0．20．解方程：（x﹣1）3+27=0．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．22．△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．23．已知直线y=﹣x+4与x轴和y轴分别交与B、A两点，另一直线经过点B和点D（11，6）．（1）求A、B的坐标；（2）证明：△ABD是直角三角形；（3）在x轴上找点C，使△ACD是以AD为底边的等腰三角形，求出C点坐标．24．对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2）．（1）令P0（2，﹣3），O为坐标原点，则d（O，P0）= ；（2）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；（3）设P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离．若P（a，﹣3）到直线y=x+1的直角距离为6，求a的值．2015-2016学年江苏省无锡市宜兴外国语学校八年级（下）第17周周测数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1．在、、﹣、、π、这六个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数；立方根．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣、π是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像…，等有这样规律的数．2．下列命题中，正确的是（）A．有理数和数轴上的点一一对应B．等腰三角形的对称轴是它的顶角平分线C．全等的两个图形一定成轴对称D．有理数和无理数统称为实数【考点】命题与定理．【分析】根据实数和数轴上的点一一对应对A进行判断；根据对称轴的定义对B进行判断；根据轴对称的定义对C进行判断；根据实数的分类对D进行判断．【解答】解：A、实数和数轴上的点一一对应，所以A选项错误；B、等腰三角形的对称轴是它的顶角的平分线所在的直线，所以B选项错误；C、全等的两个图形不一定成轴对称，所以C选项错误；D、有理数和无理数统称为实数，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．3．已知点A（a，2014）与点B（2015，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，再根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由点A（a，2014）与点B（2015，b）关于x轴对称，得a=2015，b=﹣2014，a+b=2015﹣2014=1，故选：B．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．在直线y=x+上且到x轴或y轴距离为1的点有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一次函数的性质．【分析】由题可知，把x=±1，y=±1分别代入直线方程，即可求得点的个数．【解答】解：根据题意，得：把x=±1分别代入，得：y=1或0，把y=±1分别代入，得x=1或﹣3，故满足条件的点有（1，1）或（﹣1，0）或（﹣3，﹣1），共3个．故选C．【点评】注意距离是坐标的绝对值，故坐标要分情况讨论．5．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】求出CE的长，然后分①点P在AD上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系；②点P在CD上时，根据S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP列式整理得到y与x的关系式；③点P在CE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式，然后选择答案即可．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，∴CD=AB=2，BC=AD=3，∵点E是BC边上靠近点B的三等分点，∴CE=×3=2，①点P在AD上时，△APE的面积y=x2=x（0≤x≤3），②点P在CD上时，S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP，=（2+3）×2﹣×3×（x﹣3）﹣×2×（3+2﹣x），=5﹣x+﹣5+x，=﹣x+，∴y=﹣x+（3＜x≤5），③点P在CE上时，S△APE=×（3+2+2﹣x）×2=﹣x+7，∴y=﹣x+7（5＜x≤7），故选：A．【点评】本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点P的位置的不同分三段列式求出y与x的关系式是解题的关键．7．如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】①利用等边对等角，即可证得：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，则∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，据此即可求解；②证明∠POC=60°且OP=OC，即可证得△OPC是等边三角形；③首先证明△OPA≌△CPE，则AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP．④过点C作CH⊥AB于H，根据S四边形AOCP=S△ACP+S△AOC，利用三角形的面积公式即可求解．【解答】解：如图1，连接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，∴OB=OC，∠ABC=90°﹣∠BAD=30°∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；故①正确；∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°﹣（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等边三角形；故②正确；如图2，在AC上截取AE=PA，∵∠PAE=180°﹣∠BAC=60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠O PE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP；故③正确；如图3，过点C作CH⊥AB于H，∵∠PAC=∠DAC=60°，AD⊥BC，∴CH=CD，∴S△ABC=ABCH，S四边形AOCP=S△ACP+S△AOC=APCH+OACD=APCH+OACH=CH（AP+OA）=CHAC，∴S△ABC=S四边形AOCP；故④正确．故选D．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．二．填空题8．16的算术平方根是 4 ．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．9．用四舍五入法把精确到百分位，得到的近似值是．【考点】近似数和有效数字．【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．【解答】解：≈（精确到百分位）．故答案为．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．10．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是50°或80°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：由题意知，分两种情况：（1）当这个80°的角为顶角时，则底角=（180°﹣80°）÷2=50°；（2）当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．故答案为：50°或80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．11．将函数y=3x的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为y=3x+2 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=3x的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y=3x+2．故答案为：y=3x+2．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．12．若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的中线长为．【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】根据勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上中线求出CD=AB即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得：AB==5，∵CD是△ABC中线，∴CD=AB=×5=，故答案为：．【点评】本题主要考查对勾股定理，直角三角形斜边上的中线等知识点的理解和掌握，能推出CD=AB是解此题的关键．13．如图，△OAD≌△OBC，且∠O=72°，∠C=20°，则∠AEB= 112 °．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠D，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠C=∠D=20°，在△AOD中，∠CAE=∠D+∠O=20°+72°=92°，在△ACE中，∠AEB=∠C+∠CAE=20°+92°=112°．故答案为：112．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．14．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为 4 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BND 中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BND中，x2+32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故答案为：4．【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．15．如图，已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式ax﹣3＜3x+b＜0的解集是﹣2＜x＜﹣．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先利用待定系数法把（﹣2，﹣5）代入y=3x+b中可得b的值，进而得到函数关系式，再求出y=3x+b与x轴的交点坐标，利用图象写出不等式ax﹣3＜3x+b＜0的解集即可．【解答】解：∵y=3x+b经过（﹣2，﹣5），∴﹣5=﹣6+b，解得：b=1，∴函数关系式为y=3x+1，当y=0时，3x+1=0，x=﹣，根据图象可得ax﹣3＜3x+b＜0的解集是﹣2＜x＜﹣，故答案为：﹣2＜x＜﹣．【点评】此题主要考查了一元一次不等式与一次函数的关系，关键是能从图象中得到正确信息．16．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°．若BM=1，CN=3，则MN的长为．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】将△ABM逆时针旋转90°得到△ACF，连接NF，由条件可以得出△NCF为直角三角形，利用勾股定理就可以求出NF，通过证明三角形全等就可以MN=NF，求出NF即可．【解答】解：将△AMB逆时针旋转90°到△ACF，连接NF，∴CF=BM，AF=AM，∠B=∠ACF．∠2=∠3，∵△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∠BAC=90°，∵∠MAN=45°，∴∠NAF=∠1+∠3=∠1+∠2=90°﹣45°=45°=∠NAF，在△MAN和△FAN中∴△MAN≌△FAN，∴MN=NF，∵∠ACF=∠B=45°，∠ACB=45°，∴∠FCN=90°，∵CF=BM=1，CN=3，∴在Rt△CFN中，由勾股定理得：MN=NF==，故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判定与性质，能正确作出辅助线是解此题的关键，难度适中．三、解答题（共5题，共45分）17．+|1﹣|﹣﹣（π﹣1）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】利用二次（三次）根式的性质，绝对值的性质，零次幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式=3+﹣1﹣2﹣1=﹣1【点评】本题考查实数运算，属于基础题型．20．解方程：（x﹣1）3+27=0．【考点】立方根．【分析】把（x﹣1）看作一个整体并根据立方根的定义求出其值，再求解即可．【解答】解：（x﹣1）3+27=0，（x﹣1）3=﹣27，x﹣1=﹣3，x=﹣2．【点评】本题考查了利用立方根的定义求未知数的值，整体思想的利用是解题的关键．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．【考点】线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．【解答】证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．22．△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．【考点】作图-平移变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）将A、B、C分别向左平移5个单位，顺次连接即可得到△A1B1C1；（2）AB长度固定，只要满足PA+PB最小即可，根据轴对称的性质得到点P的位置，结合直角坐标系可得点P的坐标．【解答】解：（1）如图所示：．（2）如图所示：作出点A的对称点，连接A'B，则A'B与x轴的交点即是点P的位置，点P（2，0）．【点评】本题考查了平移作图及轴对称的性质，解答本题的关键是掌握平移变换的特点，难度一般．23．已知直线y=﹣x+4与x轴和y轴分别交与B、A两点，另一直线经过点B和点D（11，6）．（1）求A、B的坐标；（2）证明：△ABD是直角三角形；（3）在x轴上找点C，使△ACD是以AD为底边的等腰三角形，求出C点坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）对于直线解析式，令x与y为0，分别求出y与x的值，确定出A与B的坐标即可；（2）过点D作DH⊥x轴于H，DG⊥y轴于G，由D与A的坐标确定出DG与AG的长，利用勾股定理求出AD的长，再求出AB与BD的长，利用勾股定理的逆定理判断即可得证；（3）作出线段AD的垂直平分线，交x轴于点C，连接AC，DC，利用垂直平分线定理得到AC=DC，设C坐标为（x，0），利用两点间的距离公式列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出C的坐标．【解答】解：（1）对于直线解析式y=﹣x+4，令x=0，得到y=4，令y=0，得到x=3，则A（0，4），B（3，0）；（2）过点D作DH⊥x轴于H，DG⊥y轴于G，∵D（11，6），A（0，4），∴DG=11，AG=2，由勾股定理得：AD==，∵AB2=42+32=25，BD2=82+62=100，∴AB2+BD2=AD2，则△ABD是直角三角形；（3）作AD的垂直平分线，交x轴于点C，连接AC，DC，此时AC=DC，设OC长为x，由两点间的距离公式得：x2+42=（11﹣x）2+62，解得：x=，则C（，0）．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，勾股定理，勾股定理的逆定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．24．对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2）．（1）令P0（2，﹣3），O为坐标原点，则d（O，P0）= 5 ；（2）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；（3）设P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离．若P（a，﹣3）到直线y=x+1的直角距离为6，求a的值．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由P0与原点O的坐标，利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）利用题中的新定义列出x与y的关系式，画出相应的图象即可；（3）设直线y=x+1上一点Q（x，x+1），表示出d（P，Q），由P（a，﹣3）到直线y=x+1的直角距离为6列出方程，分类讨论a与x的正负，利用绝对值的代数意义化简，求出a 的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：d（O，P0）=|2﹣0|+|﹣3﹣0|=2+3=5；故答案为：5；（2）由题意，得|x|+|y|=1，所有符合条件的点P组成的图形如图所示；（3）∵P（a，﹣3）到直线y=x+1的“直角”距离为6，∴设直线y=x+1上一点Q（x，x+1），则d（P，Q）=6，∴|a﹣x|+|﹣3﹣x﹣1|=6，即|a﹣x|+|x+4|=6，当a﹣x≥0，x≥﹣4时，原式=a﹣x+x+4=6，解得a=2；当a﹣x＜0，x＜﹣4时，原式=x﹣a﹣x﹣4=6，解得a=﹣10，综上，a的值为2或﹣10．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：绝对值的代数意义，利用了分类讨论的思想，弄清题中的新定义是解本题的关键．。
2019至2020学年度八年级下第17章勾股定理单元测试有答案-(新课标人教版数学)(已审阅)
2019-2020学年度八年级下学期第17章勾股定理单元测试考试范围：第17章勾股定理；考试时间：100分钟；学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（每题2分，共24分）cm）为边长的三角形是直角三角形的是（）A．5，6，7 B．7，8，9 C．6，8，10 D．5，7，92．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A、25B、14C、7D、7或253．如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为（）A．258cm B．254cm C．252cm D．8cm4．如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=10，AC=6，则△ACD的周长为（）A．14 B．16 C．18 D．205．若一个直角三角形的三边长分别为a，b，c，且a2=9，b2=16，则c2为（）A．25 B．7 C．7或25 D．9或166．如图，四边形ABCD中，AB=15，BC=12，CD=16，AD=25，且∠C=90°，则四边形ABCD的面积是（）A．246 B．296 C．592 D．以上都不对7．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm8．如图，由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为的线段（）A．4条B．6条C．7条D．8条9．（2分）某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为45°，下方是一个直径为70cm，高为100cm的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为（）A.30cmB.35cmC.35cmD.65cm10．如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（）A．1 B．2 C．3 D．411．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．12．如图，∠MON=20°，A、B分别为射线OM、ON上两定点，且OA=2，OB=4，点P、Q分别为射线OM、ON两动点，当P、Q运动时，线段AQ+PQ+PB的最小值是（）A．3 B．3C．2 D．2二、填空题（每题3分，共18分）、和，那么这个三角形的最大内角度数为．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=5，则BC= ．15．如图，矩形ABCD 中，AB=12cm ，BC=24cm ，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中阴影部分的面积 ．16．如图所示，在△ABC 中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则△ABE 的周长为 ．17．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为 ．18．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ．A 和B 是这个台阶上两个相对的端点，点A 处有一只蚂蚁，想到点B 处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B 的最短路程为 dm ．ABC三、解答题（共58分）ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．（1）求∠BAC的度数．（2）若AC=2，求AD的长．20．（本题7分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）若AB＝1，∠ABE＝45°，求BC的长．21．（本题6分）下边左图和右图是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在左图的小正方形顶点上找到一个点C，画出△ABC，使△ABC为直角三角形；（2）在右图的小正方形顶点上找到一个点D，画出△ABD，使△ABD为等腰三角形．22．（本题5分）如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图所示，若AB=8，BC=6，求AG的长．23．（本题6分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．24．（本题5分）如图，有一块长为6.5单位长度，宽为2单位长度的长方形纸片，请把它分成6块，再拼成一个正方形，先在图中画出分割线，再画出拼后的图形，并标出相应的数据．25．（本题7分）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C 在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由===）2.44926．（本题7分）如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB = 8cm，BC = 10 cm，求EC的长27．（本题10分）（本题12分）如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1,AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．（1）若∠1=70°，求∠MKN的度数．？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由．（2）△MNK的面积能否小于12（3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况，求出最大．．．．．．．值．参考答案1．C．【解析】试题分析：选项A中，52+62≠72；选项B中，72+82≠92；选项D中，52+72≠92；根据勾股定理的逆定理可得，选项A、B、D中的三条线段都不能组成直角三角形；选项C中，62+82=102，根据勾股定理的逆定理可得，选项C中三条线段能组成直角三角形．故答案选C．考点：勾股定理的逆定理．2．D【解析】试题分析：根据题意可分两种情况：①当4是最长边，这时直角三角形的性质勾股定理得第三边为=7；②当3，4均为直角边时，斜边为5，则第三边的平方为25.故选D考点：勾股定理3．B．【解析】试题解析：设AF=xcm，则DF=（8-x）cm，∵矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，∴DF=D′F，在Rt△AD′F中，∵AF2=AD′2+D′F2，∴x2=62+（8-x）2，解得：x=25（cm）．4故选B．考点：翻折变换（折叠问题）．4．【解析】试题分析：∵△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=6，∴8==， ∵DE 是线段AB 的垂直平分线， ∴AD=BD ，∴AD+CD=BD+CD ，即AD+CD=BC ，∴△ACD 的周长=AC+CD+AD=AC+BC=6+8=14． 故选A ．考点：1.线段垂直平分线的性质；2.勾股定理． 5．C 【解析】试题分析：根据勾股定理可知此题可分两种情况讨论： 当a ，b 为直角边时，c 2=a 2+b 2=9+16=25，当a ，c 为直角边，b 为斜边时，c 2=b 2﹣a 2=16﹣9=7． 故选C ． 考点：勾股定理 6．A【解析】解：连接BD ．∵∠C=90°，BC=12，CD=16， ∴BD==20，在△ABD 中，∵BD=20，AB=15，DA=25， 152+202=252， 即AB 2+BD 2=AD 2， ∴△ABD 是直角三角形． ∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD=AB•BD +BC•CD=×15×20+×12×16 =150+96=246．故选：A．7．B【解析】解：在RT△ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB===10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC=AE=6，EB=AB﹣AE=10﹣6=4，设CD=DE=x，在RT△DEB中，∵DEDE2+EB2=DB2，∴x2+42=（8﹣x）2∴x=3，∴CD=3．故选B．8．D【解析】解：根据勾股定理得：=，即1，2，是一组勾股数，如图所示，在这个田字格中最多可以作出8条长度为的线段．故选D．9．D．【解析】试题分析：由题意可知，进入容器内的三角形可看作是一个斜边为70cm的等腰直角三角形，即可求得这个三角形斜边上的高应该为35cm，使容器中的液面与上方装置相接触，容器中液体的高度至少应为100﹣35=65cm．故答案选D．考点：等腰直角三角形.10．A【解析】试题分析：本题可先根据AAS判定△AEH≌△CEB，可得出AE=CE，从而得出CH=CE﹣EH=4﹣3=1．解：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEH=∠ADB=90°；∵∠EAH+∠AHE=90°，∠DHC+∠BCH=90°，∵∠EHA=∠DHC（对顶角相等），∴∠EAH=∠DCH（等量代换）；∵在△BCE和△HAE中，∴△AEH≌△CEB（AAS）；∴AE=CE；∵EH=EB=3，AE=4，∴CH=CE﹣EH=AE﹣EH=4﹣3=1．故选A．考点：直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．11．A【解析】试题分析：根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB==15，过C作CD⊥AB，交AB于点D，=AC•BC=AB•CD，又S△ABC∴CD===，则点C到AB的距离是．故选A考点：勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积．12．D【解析】试题分析：首先作A关于ON的对称点A′，点B关于OM的对称点B′，连接A′B′，交于OM，ON分别为P，Q，连接OA′，OB′，可求得AQ+PQ+PB=A′Q+PQ+PB′=A′B′，∠A′OB′=60°，然后由特殊角的三角函数值，判定∠OA′B′=90°，再利用勾股定理求得答案．解：作A关于ON的对称点A′，点B关于OM的对称点B′，连接A′B′，交于OM，ON分别为P，Q，连接OA′，OB′，则PB′=PB，AQ=A′Q，OA′=OA=2，OB′=OB=4，∠MOB′=∠NOA′=∠MON=20°，∴AQ+PQ+PB=A′Q+PQ+PB′=A′B′，∠A′OB′=60°， ∵cos60°=，=，∴∠OA′B′=90°， ∴A′B′==2，∴线段AQ+PQ+PB 的最小值是：2．故选D ．考点：轴对称-最短路线问题． 13．90° 【解析】解：∵（）2+（）2=（）2，∴三角形为直角三角形，∴这个三角形的最大内角度数为90°， 故答案为：90° 14．1+5 【解析】试题分析：BAD B ADC ∠+∠=∠ （外角的性质），又 ∠ADC=2∠B （已知），B BAD ∠=∠∴,∴BD=AD=5（等角对等边）,ADC Rt ∆中，DC=22AC AD -=1，∴BC==BD+DC=1+5 考点：三角形外角的性质. 15．90 【解析】试题分析：根据轴对称的性质及矩形的性质就可以得出BE=DE ，由勾股定理就可以得出DE 的值，由三角形的面积公式就可以求出结论．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=12CM，BC=AD=24CM，AD∥BC，∠A=90°，∴∠EDB=∠CBD．∵△CBD与△C′BD关于BD对称，∴△CBD≌△C′BD，∴∠EBD=∠CBD，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=DE．设DE为x，则AE=24﹣x，BE=x，由勾股定理，得122+（24﹣x）2=x2，解得：x=15，∴DE=15cm，==90cm2．∴S△BDE故答案为90．考点：翻折变换（折叠问题）．16．7.【解析】试题解析：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴4==，∵△ADE是△CDE翻折而成，∴AE=CE，∴AE+BE=BC=4，∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7．考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.勾股定理．【解析】试题分析：分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB2=12+22=5，BC=12+22=5，AC=12+32=10，继而可得出∠ABC=90°，然后根据等腰直角三角形可求得∠BAC=45°．考点：1．勾股定理，2．等腰三角形18．25【解析】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm，宽为（2+3）×3dm，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=252，解得x=25．故答案为25．19．（1）75°；（2）.【解析】试题分析：（1）根据三角形内角和定理，即可推出∠BAC的度数；（2）由题意可知AD=DC，根据勾股定理，即可推出AD的长度．试题解析：（1）∠BAC=180°-60°-45°=75°；（2）∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC，∴.考点：勾股定理．20．（1）是，理由见试题解析；（2【解析】试题分析：（1）求出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；（2）求出AE=AB=1，根据勾股定理求出BE即可．试题解析：（1）△BEC是等腰三角形，理由是：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=45°，∴∠ABE=AEB=45°，∴AB=AE=1，由勾股定理得：．考点：1．矩形的性质；2．等腰三角形的判定．21．（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析．【解析】试题分析：（1）以A所在的列与B所在的行的交点就是C的位置．（答案不唯一）；（2）根据勾股定理可以求得AB=5，则以A、B为圆心，5为半径的圆经过的格点可以是D，线段AB的中垂线经过的格点也可是D．试题解析：（1）直角三角形如图1，（2）等腰三角形如图2．考点：1．勾股定理；2．等腰三角形的判定；3．勾股定理的逆定理．22．3．【解析】试题分析：根据勾股定理可得BD=10，由折叠的性质可得△ADG≌△A1DG，则A1D=AD=6，A 1G=AG，则A1B=10-6=4，在Rt△A1BG中根据勾股定理求AG的即可．试题解析：如图在Rt△ABD中，AB=8，AD=6，则10=，由折叠的性质可得：△ADG≌△A1DG，∴A1D=AD=6，A1G=AG，∴A1B=10-6=4，设AG=x，则：A1G=AG=x，BG=8-x，在Rt△A1BG中，x2+42=（8-x）2解得：x=3，即AG长为3．考点：翻折变换（折叠问题）．23．CD的长为3cm．【解析】试题分析：先由勾股定理求AB=10．再用勾股定理从△DEB中建立等量关系列出方程即可求CD的长．解：∵两直角边AC=6cm，BC=8cm，在Rt△ABC中，由勾股定理可知AB=10，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD=DE，AE=AC=6，∴BE=10﹣6=4，设DE=CD=x，BD=8﹣x，在Rt△BDE中，根据勾股定理得：BD2=DE2+BE2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3．即CD 的长为3cm ． 考点：勾股定理．24．分割线并标出数据正确3分，正方形画对得2分 【解析】试题分析：利用宽为2cm ，长为6.5cm 的矩形纸片面积为13 2cm ，那么组成的大正方形的边长为，而直角边长为3cm ，2cm 试题解析：如图所示：考点：1.图形的剪拼；2.勾股定理.． 25．（1）2.07 m ．（2）这样改造能行． 【解析】试题分析：本题中两个直角三角形有公共的边，那么可利用这条公共直角边进行求解． （1）求AD 长的时候，可在直角三角形ADC 内，根据∠D 的度数和AC 的长，运用正弦函数求出AD 的长．（2）根据∠D 的度数和AC 的长，用正切函数求出CD 的长；求BC 的长，可在直角三角形ABC 内，根据∠ABC 的度数和AC 的长，用正切函数求出BC ，进而求出BD ．试题解析：（1）R t △ACB 中，AC=AB ×sin45°m ） Rt △ADC 中，BC=AB ×COS45°（m ），AD=sin 30AC=︒∴AD-AB ≈ 2.07（m ）． 改善后的滑梯会加长2.07 m ． （2）这样改造能行．因为CD-BC ≈ 2.59（m ），而6-3 > 2.59． 考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 26．CE=3cm【解析】试题分析：要求CE的长，应先设CE的长为x，由将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F可得Rt△ADE≌Rt△AEF，所以AF=10cm，EF=DE=8-x；在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，已知AB、AF的长可求出BF的长，又CF=BC-BF=10-BF，在Rt △ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即：（8-x）2=x2+（10-BF）2，将求出的BF 的值代入该方程求出x的值，即求出了CE的长．试题解析：根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AEF，∴∠AFE=90°，AF=10cm，EF=DE，设CE=xcm，则DE=EF=CD-CE=8-x，在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，∴BF=6cm，∴CF=BC-BF=10-6=4（cm），在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即（8-x）2=x2+42，∴64-16x+x2=x2+16，∴x=3（cm），即CE=3cm．考点：1．勾股定理；2．翻折变换（折叠问题）．27．40°；不能；1．3【解析】试题分析：根据折叠图形的性质求出角的度数；过M点作ME⊥DN，垂足为点E，则ME=AD=1,即可得出答案；分两种情况进行讨论计算，得出最大值．然后得出三角形的面积大于等于12试题解析：（1）40°（2）不能．过M点作ME⊥DN，垂足为点E，则ME=AD=1, 由（1）知∠KNM=∠KMN．∴MK=NK．又MK ≥ME, ∴NK ≥1． ∴1122MNK S NK ME ∆=⋅≥． ∴△MNK 的面积最小值为12，不可能小于12． （3）分两种情况：情况一：将矩形纸片对折，使点B 与点D 重合，此时点K 也与点D 重合．设MK=MD=x ，则AM=5-x ，由勾股定理，得2221(5)x x +-=,解得， 2.6x =．即 2.6MD ND ==．∴11 2.6 1.32MNK ACK S S ∆∆==⨯⨯=．情况二：将矩形纸片沿对角线AC 对折，此时折痕为AC ．设MK=AK= CK=x ，则DK=5-x ，同理可得 即 2.6MK NK ==．∴11 2.6 1.32MNK ACK S S ∆∆==⨯⨯=．∴△MNK 的面积最大值为1．3． 考点：折叠图形的性质、勾股定理．。
江苏省无锡市2019-2020学年八年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
江苏省无锡市2019-2020学年八年级第二学期期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．观察下列等式：211=，224=，239=，2416=，2525=，…，那么2222212342019++++⋯+的个位数字是（ ）A ．0B ．1C ．4D ．52．一个正多边形的内角和是1440°，则它的每个外角的度数是( )A ．30°B ．36°C ．45°D ．60°3．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．若周长为20，BD ＝8，则AC 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64．如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（ ）A ．AB CD ＝ B ．//AD BC C ．A C ∠∠＝D ．AD BC ＝5．下列各表达式不是表示与x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，过对角线交点O 作EF AC ⊥交AD 于点E ，交BC 于点F ，则DE 的长是( )A ．1B ．74C ．2D ．1257．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是，用式子表示是.其中错误的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．若样本x 1+1，x 2+1，x 3+1，…，x n +1的平均数为18，方差为2，则对于样本x 1+2，x 2+2，x 3+2，…，x n +2，下列结论正确的是（ ）A ．平均数为18，方差为2B ．平均数为19，方差为2C ．平均数为19，方差为3D ．平均数为20，方差为49．抛掷一枚质地均匀、六个面上分别刻有点数1~6的正方体骰子2次，则“向上一面的点数之和为10”是（ ）A ．必然事件B ．不可能事件C ．确定事件D ．随机事件10．已知二次函数y ＝ax 1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc ＞0；②b 1﹣4ac ＝0；③a ＞1；④ax 1+bx+c ＝﹣1的根为x 1＝x 1＝﹣1；⑤若点B （﹣14，y 1）、C （﹣12，y 1）为函数图象上的两点，则y 1＞y 1．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．5二、填空题 11．如图，在平行四边形纸片ABCD 中，4AB cm =，将纸片沿对角线AC 对折，BC 边与AD 边交于点E ，此时AB E '∆恰为等边三角形，则重叠部分的面积为_________2cm ．12．如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是_____．13．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C 落在AB 边上的点G 处，点D 落在点H 处．若∠1＝62°，则图中∠BEG 的度数为_____．14．当3x =时，二次根式1x +的值是______．15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数和函数的图象交于A 、B 两点．利用函数图象直接写出不等式的解集是____________.16．抛物线2243y x x =--，当14x -≤≤时，y 的取值范围是__________．17．在4个不透明的袋子中分别装有10个球，其中，1号袋中有10个红球，2号袋中有8个红球．2个白球，3号袋中有5个红球．5个白球，4号袋中有2个红球，8个白球．从各个袋子中任意摸出1个球，摸到白球的可能性最大的是_____（填袋子号）．三、解答题18．如图，ABCD □中，点E 为BC 边上一点，过点E 作EF AB ⊥于F ，已知2D AEF ∠=∠． （1）若70BAE ∠=︒，求BEA ∠的度数；（2）连接AC ，过点E 作EG AC ⊥于G ，延长EG 交AD 于点H ，若45ACB ∠=︒，求证：22AH AF AC =+．19．（6分）先化简，再求值：2224(1)444a a a a a -÷-++-），其中a 32． 20．（6分）如图，已知∠ABC=90°，D 是直线AB 上的点，AD=BC ．（1）如图1，过点A 作AF⊥AB，截取AF=BD ，连接DC 、DF 、CF ，判断△CDF 的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．21．（6分）如图，某项研究表明，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．如表是测得的指距与身高的一组数据：指距d（cm）19 20 21身高h（cm）151 160 169（1）你能确定身高h与指距d之间的函数关系式吗？（2）若某人的身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？22．（8分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了“汉子听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉子得1分，本次决赛,学生成绩为x(分),且(无满分),将其按分数段分为五组,绘制出以下不完整表格：请根据表格提供的信息,解答以下问题:(1)本次决赛共有________名学生参加；(2)直接写出表中：a= ，b= 。
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江苏省无锡市2019-2020学年下凤翔中学八年级数学第17周练习 姓名 得分_________ 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列分式：①233a a ++；②22x y x y --；③22m m n ；④21
m +，其中，最简分式有( ) A ．④② B ．①④ C ．②③ D ．③④
2．下列事件中的随机事件是（ ）
A ．太阳从东方升起
B ．小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯
C ．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化
D ．李刚的生日是2月31日
3．已知反比例函数1y x
=，下列结论不正确的是（ ） A ．图像经过点（1，1） B ．图像在第一、三象限
C ．当x >1时，0<y <1
D ．当x <0时，y 随着x 的增大而增大
4．已知直线y ax =（a ≠0）与双曲线k y x
=（k≠0）的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个
交点坐标是( ）
A ．（－2，6）
B ．（－6，－2）
C ．（－2，－6）
D ．（6，2）
5．如图，A 是反比例函数k y x
=的图象上的一点，AB 丄x 轴于点B ，且△ABC 的面积是2，则k 的值是 （ ）
A ．2
B ．﹣2
C ．4
D ．﹣4
6．已知A(-1,1y ), B(2,2y )两点在双曲线32m y x
+=上，且12y y >，则m 的取值范围是( ) A. 0m < B. 0m > C. 32m >- D. 32
m <-
7．一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝k x 在同一直角坐标系内的图象大致是( ) A ． B ． ． D ．
8．如图，已知AB=8，P 为线段AB 上的一个动点，
分别以AP ，PB 为边在AB 的同侧作菱形APCD 和菱
形PBFE ，点P ，C ，E 在一条直线上，∠DAP=60°．
M ，N 分别是对角线AC ，BE 的中点．当点P 在线段
AB 上移动时，点M ，N 之间的距离最短为（ ）．
A ．4
B ．32
C ．34
D ．6 二、填空题 （每空3分，共24分）
9．当x = 时，分式242
x x -+值为0 10．下列函数中y 是x 的反比例函数的有_______ _
① 1)2(=+y x ； ②1
1+=x y ； ③21x y = ； ④x y 21-=； ⑤2x y =-； ⑥5-=xy 11、若反比例函数y ＝k －2x
的图像经过第二、四象限，则k 的取值范围是 . x y O x y O x y O x y O
12．若x
k x -=--3231有增根，则k=___________. 13．已知点A (－2，y 1)、B (1，y 2)、C (2，y 3)都在反比例函数y ＝k x
(k ＜0)的图象上， 那么y 1、y 2、y 3的大小关系是： (用“＜”连接)．
14．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，对角线AC 、BD 相交于
点O ， AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，则BE 的长为 ．
第14题
15、如图，B （3，﹣3），C （5，0），以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，A （1，4）， B （3，2），点C 是直线204+-=x y 上一动点，若OC 恰好平分四边形．．．OACB ．．．．
的面积，则C 点坐标为 ． 三、解答题（共52分）
17．（12分）计算．
（1）8132182+
- (2) )1043(53544-÷• (3) 24142a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，
18．（9分）解方程 (1) 3x －3－6－x 3－x ＝2． (2)．先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-x x x x 164， 其中x 54．
19．（6分）如图所示，在8×8的网格中，
我们把△ABC 在图1中作轴对称
变换，在图2中作旋转变换，已知
网格中的线段ED 、线段MN 分别是边
AB 经两种不同变换后所得的像，请
在两图中分别画出△ABC 经各自变
换后的像，并标出对称轴和旋转中心
（要求：不写作法，作图工具不限，
但要保留作图痕迹）．
20. (8分)如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在DE 上，且AF ∥CE ． ⑴说明四边形ACEF 是平行四边形；
⑵当∠B 满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形，并说明理由．
21．（8分）如图，一次函数y 1=kx +b （k ≠0）和反比例函数y 2=（m ≠0）的图象交于点A （﹣1，6），B （a ，﹣2）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△AOB 的面积；
（3）根据图象直接写出y 1＞y 2时，x 的取值范围．
F E D C B A
22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y =﹣b x 4
3分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，且点A 的坐标为（8，0），四边形ABCD 是正方形．
（1）填空：b = ；点D 的坐标为 ；
（2）点M 为直线上的动点，若三角形OBM 的面积与正方形的面积之比为1：5，求点M 的坐标；
（3）点M 是线段AB 上的一个动点（点A 、B 除外），试探索在平面内是否存在另一个点N ，使得以O 、B 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点N 的坐标．。